คุณสมบัติของมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สัญญาณของ pa-ral-le-lo-gram-ma

1. ความหมายและคุณสมบัติพื้นฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เริ่มจากความจริงที่ว่าเราจำคำจำกัดความของ pa-ral-le-lo-gram-ma ได้

คำนิยาม. สี่เหลี่ยมด้านขนาน- four-you-rekh-coal-nick, someone-ro-go มีด้าน pro-ti-in-on-false สองด้านของ para-ral-lel-ny (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. ปาราลเลโลแกรม

จำ คุณสมบัติใหม่ขั้นพื้นฐานของ pa-ral-le-lo-gram-ma:

เพื่อให้สามารถใช้คุณสมบัติเหล่านี้ได้ทั้งหมดคุณต้องแน่ใจว่า fi-gu-ra, oh someone -Roy ในคำถาม, - pa-ral-le-lo-gram. สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องรู้ข้อเท็จจริงเช่นสัญญาณของ pa-ral-le-lo-gram-ma สองตัวแรกที่เราดูวันนี้

2. สัญญาณแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบท. สัญญาณแรกของ pa-ral-le-lo-gram-maถ้าใน four-you-rekh-coal-ni-ke สองด้าน pro-ti-in-false เท่ากันและ par-ral-lel-na ดังนั้นชื่อเล่นสี่-you-rekh-coal- สี่เหลี่ยมด้านขนาน. .

ข้าว. 2. สัญญาณแรกของ pa-ral-le-lo-gram-ma

การพิสูจน์. เรา-เรา-เรา-dem ใน four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (ดูรูปที่ 2) เธอแยกมันเป็นสามเหลี่ยมสองรูป-no-ka เขียนสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเหล่านี้:

ตามเครื่องหมายแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมที่ระบุ เป็นไปตามเครื่องหมายของ par-ral-lel-no-sti ของเส้นตรง เมื่อ re-re-se- che-ni ของพวกเขา se-ku-schey เรามีสิ่งนั้น:

ก่อน-สำหรับ-แต่

3. เครื่องหมายที่สองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบท. ฝูงที่สองเป็นสัญญาณของ pa-ral-le-lo-gram-maถ้าใน four-you-rekh-coal-ni-ke ทุก ๆ สองด้าน pro-ti-in-false เท่ากัน แล้ว four-you-rekh-coal-nick นี้ - สี่เหลี่ยมด้านขนาน. .

ข้าว. 3. ป้ายหมู่ที่สอง pa-ral-le-lo-gram-ma

การพิสูจน์. เรา-เรา-เรา-dem ใน four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (ดูรูปที่ 3) เธอแยกออกเป็นสองสามเหลี่ยม-no-ka เราเขียนสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเหล่านี้ ต่อจาก for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

ตามเครื่องหมายที่สามของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม ตามด้วยเครื่องหมายของ par-ral-lel-no-sti ของเส้นตรงเมื่อ re-se-che-ing พวกเขา se-ku-schey By-lu-cha-eat:

pa-ral-le-lo-gram ตามคำนิยาม-de-le-ny คิวอีดี

ก่อน-สำหรับ-แต่

4. ตัวอย่างการใช้คุณลักษณะแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รัส-ดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้สัญญาณของ pa-ral-le-lo-gram-ma

ตัวอย่างที่ 1 ใน you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke ค้นหา: a) มุมของ four-you-rex-coal-no-ka; b) ร้อย ro-well

สารละลาย. Image-ra-ฤดูหนาวรูปที่ 4.

pa-ral-le-lo-gram ตาม sign-ku แรก pa-ral-le-lo-gram-ma

แต่. ตามคุณสมบัติของพาราเลโลแกรมมาเกี่ยวกับมุมโปรติอินเท็จ ตามคุณสมบัติของพาราเลโลแกรมมาเกี่ยวกับผลรวมของมุมที่หนึ่ง ด้านข้าง.

ข. โดยคุณสมบัติของความเท่าเทียมกันของฝ่ายที่ผิด

อีกครั้งที่ลงนาม pa-ral-le-lo-gram-ma

5. การทำซ้ำ: ความหมายและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เตือนไว้ว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน- นี่คือสี่ยูเรคถ่านหินนิค ใครบางคนมีด้านที่เป็นประโยชน์ต่อเท็จในคู่แต่-ปา-ราล-เลลนา นั่นคือถ้า - pa-ral-le-lo-gram แล้ว (ดูภาพประกอบ 1).

Pa-ral-le-lo-gram มีคุณสมบัติหลากหลาย: มุมโปร-ติ-อิน-บน-เท็จมีค่าเท่ากัน () โปร-ติ-อิน-บน-เท็จ ร้อย-ro -เราเท่ากัน ( ). นอกจากนี้ dia-go-on-whether par-ral-le-lo-gram-ma ที่จุด re-se-che-niya de-lyat-by-lam ผลรวมของมุม at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma เท่ากับด้านใดด้านหนึ่ง เท่ากับ ฯลฯ

แต่เพื่อที่จะใช้คุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้ มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะ ab-so-lute-แต่แน่ใจว่าเราเป็น races ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- โล-กรัม สำหรับสิ่งนี้ มีสัญญาณของ par-ral-le-lo-gram-ma นั่นคือข้อเท็จจริงเหล่านั้นซึ่งเราสามารถสรุปข้อสรุปที่มีค่าเดียว นั่นคือ che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. ในบทเรียนที่แล้ว เราได้พิจารณาคุณลักษณะสองประการแล้ว ชั่วโมงนี้เรากำลังดูที่สาม

6. คุณลักษณะที่สามของสี่เหลี่ยมด้านขนานและการพิสูจน์

ถ้าใน four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-na-li ที่จุด re-se-che-niya de-lyat-by-lam แล้ว four-you-reh-coal-nick นี้ yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.

ที่ให้ไว้:

Che-you-reh-ถ่านหินนิค; ; .

พิสูจน์:

สี่เหลี่ยมด้านขนาน.

การพิสูจน์:

เพื่อที่จะพิสูจน์ความจริงข้อนี้ จำเป็นต้องพิสูจน์ความเป็นพารา-รัล-เลลของด้านข้างของพา-รัล-เล-โล-แกรม-มา และค่าพาร์รัลเลลของเส้นตรงส่วนใหญ่มักจะขึ้นอยู่กับความเสมอภาคของมุมนอนภายในของเส้นตรงเหล่านี้ . ด้วยวิธีนี้ na-pra-shi-va-et-sya ทางถัดไป-du-u-sche to-ka-for-tel-stva ของเครื่องหมายที่สามของปาราล -le-lo-gram- ma: ผ่านความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม-ni-kov .

รอให้สามเหลี่ยมเท่ากันก่อน แท้จริงแล้วจากเงื่อนไขดังต่อไปนี้:. นอกจากนี้ เนื่องจากมุมเป็นแนวตั้งจึงเท่ากัน เช่น:

(สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันสามเหลี่ยม-ni-kov- สองร้อยเราและมุมระหว่างพวกเขา)

จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม: (เนื่องจากมุมภายในบนไม้กางเขนเท่ากับเส้นตรงเหล่านี้และ se-ku-schey) นอกจากนี้ จากความเสมอภาคของสามเหลี่ยม ก็ตามมา หมายความว่าเราเป็นเหมือน chi-li ว่าใน four-you-rekh-coal-ni-ke สองด้านเท่ากันและ par-ral-lel-na ตามสัญญาณแรก pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram

ก่อน-สำหรับ-แต่

7. ตัวอย่างปัญหาคุณลักษณะที่สามของสี่เหลี่ยมด้านขนานและลักษณะทั่วไป

ลองดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้เครื่องหมายที่สามของพารา-รัล-เล-โล-แกรม-มา

ตัวอย่างที่ 1

ที่ให้ไว้:

- สี่เหลี่ยมด้านขนาน; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (ดูรูปที่ 2)

พิสูจน์:- pa-ral-le-lo-gram.

การพิสูจน์:

ดังนั้น ใน four-you-rekh-coal-no-ke dia-go-na-li ที่จุด re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam ตามสัญญาณที่สาม pa-ral-le-lo-gram-ma จากนี้ไป - pa-ral-le-lo-gram

ก่อน-สำหรับ-แต่

ถ้าเราวิเคราะห์เครื่องหมายที่สามของพา-ราล-เล-โล-แกรม-มา เราจะสังเกตได้ว่าเครื่องหมายนี้เป็นการตอบร่วม- มีคุณสมบัติเป็น par-ral-le-lo-gram-ma นั่นคือความจริงที่ว่า dia-go-na- ไม่ว่าพวกเขาจะ de-lyat-by-lam, is-la-et-sya ไม่ได้เป็นเพียงคุณสมบัติของ pa-ral-le-lo-gram-ma และมันมาจาก -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky ทรัพย์สินตามบาง-ro-mu มันสามารถเทออกจากฝูงชน che-you-reh-coal-no- โคฟ

แหล่งที่มา

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

ในบทเรียนวันนี้ เราจะทำซ้ำคุณสมบัติหลักของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นเราจะให้ความสนใจกับการพิจารณาคุณสมบัติสองประการแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนานและพิสูจน์พวกเขา ในการพิสูจน์ ขอให้เราระลึกถึงการประยุกต์ใช้เครื่องหมายความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม ซึ่งเราศึกษาเมื่อปีที่แล้วและทำซ้ำในบทเรียนแรก ในตอนท้ายจะมีตัวอย่างการใช้คุณลักษณะที่ศึกษาของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

กระทู้: สี่เหลี่ยม

บทเรียน: สัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เริ่มต้นด้วยการระลึกถึงคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คำนิยาม. สี่เหลี่ยมด้านขนาน- รูปสี่เหลี่ยมที่ด้านตรงข้ามทุกสองด้านขนานกัน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน

จำไว้นะ คุณสมบัติพื้นฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

เพื่อให้สามารถใช้คุณสมบัติเหล่านี้ได้ทั้งหมด คุณต้องแน่ใจว่าตัวเลขที่เป็นปัญหานั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ข้อเท็จจริงเช่นสัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจะพิจารณาสองคนแรกในวันนี้

ทฤษฎีบท. คุณลักษณะแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าในสี่เหลี่ยมด้านตรงข้ามสองด้านเท่ากันและขนานกัน รูปสี่เหลี่ยมนี้ก็คือ สี่เหลี่ยมด้านขนาน. .

ข้าว. 2. สัญญาณแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์. ลองวาดเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยม (ดูรูปที่ 2) เธอแบ่งออกเป็นสองสามเหลี่ยม ลองเขียนสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเหล่านี้:

ตามสัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ บนพื้นฐานของความขนานของเส้นตรงที่จุดตัดของซีแคนต์ เรามีสิ่งนั้น:

พิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท. สัญญาณที่สองของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกด้านตรงข้ามกันทุกสองด้านเท่ากัน แล้วสี่เหลี่ยมนี้ก็คือ สี่เหลี่ยมด้านขนาน. .

ข้าว. 3. เครื่องหมายที่สองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์. ลองวาดเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยม (ดูรูปที่ 3) แบ่งเป็นสามเหลี่ยมสองรูป ให้เขียนสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเหล่านี้โดยพิจารณาจากสูตรของทฤษฎีบท:

ตามเกณฑ์ที่สามสำหรับความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม มันเป็นไปตามที่บนพื้นฐานของความขนานของเส้นตรงที่จุดตัดของซีแคนต์ เราได้รับ:

สี่เหลี่ยมด้านขนานตามคำจำกัดความ คิวอีดี

พิสูจน์แล้ว

ลองพิจารณาตัวอย่างการใช้คุณลักษณะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวอย่างที่ 1 ในรูปสี่เหลี่ยมนูน ค้นหา: a) มุมของรูปสี่เหลี่ยม ข) ด้านข้าง

สารละลาย. มาวาดภาพกัน 4.

ข้าว. 4

สี่เหลี่ยมด้านขนานตามคุณลักษณะแรกของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

แนวคิดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คำจำกัดความ 1

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน (รูปที่ 1)

รูปที่ 1

สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติหลักสองประการ ลองพิจารณาโดยไม่มีการพิสูจน์

คุณสมบัติ 1: ด้านตรงข้ามและมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากันตามลำดับ

ทรัพย์สิน 2: เส้นทแยงมุมที่วาดในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัดกัน

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พิจารณาคุณลักษณะสามประการของสี่เหลี่ยมด้านขนานและนำเสนอในรูปของทฤษฎีบท

ทฤษฎีบท 1

ถ้าด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันและขนานกันด้วย แล้วรูปสี่เหลี่ยมนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์.

ให้เราได้รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ โดยที่ $AB||CD$ และ $AB=CD$ ให้เราวาด $AC$ ในแนวทแยง (รูปที่ 2)

รูปที่ 2

พิจารณาเส้นขนาน $AB$ และ $CD$ และตัด $AC$ แล้ว

\[\มุม CAB=\มุม DCA\]

เหมือนมุมขวาง

ตามเกณฑ์ $I$ เพื่อความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม

เนื่องจาก $AC$ เป็นด้านร่วมของพวกมัน และ $AB=CD$ โดยสมมติฐาน วิธี

\[\มุม DAC=\มุม ACB\]

พิจารณาเส้น $AD$ และ $CB$ และซีแคนต์ของพวกมัน $AC$ โดยความเสมอภาคสุดท้ายของมุมตัดขวาง เราจะได้ $AD||CB$.) ดังนั้น โดยนิยามของ $1$ รูปสี่เหลี่ยมนี้ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 2

ถ้าด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน มันจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์.

ให้เราได้รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ โดยที่ $AD=BC$ และ $AB=CD$ ให้เราวาด $AC$ ในแนวทแยง (รูปที่ 3)

รูปที่ 3

เนื่องจาก $AD=BC$, $AB=CD$ และ $AC$ เป็นด้านร่วม จากนั้นด้วยการทดสอบความเท่าเทียมกันสามเหลี่ยม $III$

\[\สามเหลี่ยม DAC=\สามเหลี่ยม ACB\]

\[\มุม DAC=\มุม ACB\]

พิจารณาเส้น $AD$ และ $CB$ และซีแคนต์ของพวกมัน $AC$ โดยความเสมอภาคสุดท้ายของมุมตัดขวาง เราได้ $AD||CB$ นั้น ดังนั้น ตามคำจำกัดความของ $1$ รูปสี่เหลี่ยมนี้จึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

\[\มุม DCA=\มุม CAB\]

พิจารณาเส้น $AB$ และ $CD$ และซีแคนต์ของพวกมัน $AC$ โดยความเสมอภาคสุดท้ายของมุมตัดขวาง เราได้ $AB||CD$ ดังนั้นตามนิยาม 1 รูปสี่เหลี่ยมนี้จึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 3

หากเส้นทแยงมุมที่วาดในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันด้วยจุดตัดกัน รูปสี่เหลี่ยมนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์.

ให้เราได้รูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ ให้เราวาดเส้นทแยงมุม $AC$ และ $BD$ ในนั้น ให้พวกมันตัดกันที่จุด $O$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4

เนื่องจากโดยเงื่อนไข $BO=OD,\ AO=OC$ และมุม $\angle COB=\angle DOA$ เป็นแนวตั้ง จากนั้นโดยการทดสอบความเท่าเทียมกันสามเหลี่ยม $I$

\[\สามเหลี่ยม BOC=\สามเหลี่ยม AOD\]

\[\มุม DBC=\มุม BDA\]

พิจารณาเส้น $BC$ และ $AD$ และซีแคนต์ของพวกมัน $BD$ โดยความเสมอภาคสุดท้ายของมุมตัดขวาง เราได้ $BC||AD$ นอกจากนี้ $BC=AD$ ดังนั้น ตามทฤษฎีบท $1$ รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD. มีด้าน AB ขนานกับด้าน CD และด้าน BC ขนานกับด้าน AD

อย่างที่คุณอาจเดาได้ สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน พิจารณาคุณสมบัติพื้นฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมตรงข้ามและด้านตรงข้ามเท่ากัน มาพิสูจน์คุณสมบัตินี้กัน - พิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แสดงในรูปต่อไปนี้

เส้นทแยงมุม BD แบ่งออกเป็นสอง สามเหลี่ยมเท่ากับ: ABD และ CBD พวกมันเท่ากันในด้าน BD และมุมสองมุมที่อยู่ติดกับมัน เนื่องจากมุมที่วางอยู่บนซีแคนต์ของ BD เป็นเส้นขนาน BC และ AD และ AB และ CD ตามลำดับ ดังนั้น AB = CD และ
ปีก่อนคริสตกาล=ค.ศ. และจากความเท่าเทียมกันของมุม 1, 2,3 และ 4 จะเป็นไปตามมุมนั้น A = มุม 1 + มุม 3 = มุม 2 + มุม 4 = มุม C

2. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกผ่าครึ่งด้วยจุดตัด ให้จุด O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม AC และ BD ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD

จากนั้นสามเหลี่ยม AOB และสามเหลี่ยม COD จะเท่ากัน ที่ด้านข้างและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน (AB=CD เนื่องจากเป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และมุม 1 = มุม 2 และมุม 3 = มุม 4 เป็นมุมตัดขวางที่จุดตัดของเส้น AB และ CD โดยตัดแบ่ง AC และ BD ตามลำดับ) จะได้ว่า AO = OC และ OB = OD ซึ่งและจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

คุณสมบัติหลักทั้งหมดแสดงไว้ในสามตัวเลขต่อไปนี้

หมายเหตุสำคัญ!
1. ถ้าคุณเห็นอักษรย่อแทนสูตร ให้ล้างแคชของคุณ วิธีทำในเบราว์เซอร์ของคุณเขียนไว้ที่นี่:
2. ก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านบทความ โปรดใส่ใจกับเนวิเกเตอร์ของเราให้มากที่สุด ทรัพยากรที่มีประโยชน์สำหรับ

1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน

คำประสม "สี่เหลี่ยมด้านขนาน"? และด้านหลังเป็นรูปที่เรียบง่าย

นั่นคือเราเอาเส้นขนานสองเส้น:

ข้ามไปอีกสองคน:

และข้างใน - สี่เหลี่ยมด้านขนาน!

สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติอย่างไร?

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

นั่นคือ สิ่งที่สามารถใช้ได้ถ้าให้สี่เหลี่ยมด้านขนานในปัญหา?

คำถามนี้ตอบโดยทฤษฎีบทต่อไปนี้:

ลองวาดทุกอย่างอย่างละเอียด

ทำอะไร จุดแรกของทฤษฎีบท? และความจริงที่ว่าถ้าคุณมีสี่เหลี่ยมด้านขนานก็โดยทั้งหมด

ย่อหน้าที่สองหมายความว่าหากมีสี่เหลี่ยมด้านขนานก็หมายความว่า:

และสุดท้าย จุดที่สามหมายความว่าถ้าคุณมีสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต้องแน่ใจว่า:

ดูว่าความมั่งคั่งของทางเลือกคืออะไร? ใช้อะไรในงาน? พยายามจดจ่อกับคำถามของงานหรือลองทุกอย่างในทางกลับกัน - "กุญแจ" บางประเภทจะทำได้

และตอนนี้ลองถามตัวเองด้วยคำถามอื่น: วิธีการรับรู้สี่เหลี่ยมด้านขนาน "ในหน้า"? ต้องเกิดอะไรขึ้นกับรูปสี่เหลี่ยมเพื่อที่เราจะมีสิทธิตั้งชื่อว่า "หัวเรื่อง" ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน?

คำถามนี้ตอบโดยสัญญาณหลายด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ความสนใจ! เริ่มต้น

สี่เหลี่ยมด้านขนาน.

ให้ความสนใจ: หากคุณพบสัญญาณอย่างน้อยหนึ่งสัญญาณในปัญหาของคุณ แสดงว่าคุณมีสี่เหลี่ยมด้านขนานพอดี และคุณสามารถใช้คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้

2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นข่าวสำหรับคุณเลย

คำถามแรกคือ: สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?

แน่นอนมันเป็น! ท้ายที่สุดเขามี - จำสัญลักษณ์ของเรา 3?

และแน่นอน จากนี้ไปสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน และเส้นทแยงมุมถูกหารด้วยจุดตัดเป็นครึ่งหนึ่ง

แต่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและคุณสมบัติพิเศษอย่างหนึ่ง

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เหตุใดคุณสมบัตินี้จึงโดดเด่น เพราะไม่มีสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นใดมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน มากำหนดรูปแบบให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ให้ความสนใจ: ในการที่จะกลายเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนต้องกลายเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานก่อน จากนั้นจึงนำเสนอความเท่าเทียมกันของเส้นทแยงมุม

3. ไดมอนด์

และอีกครั้งที่คำถามคือ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?

ด้วยขวาเต็ม - สี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะมี และ (จำเครื่องหมายของเรา 2)

และอีกครั้ง เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันจึงต้องมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งหมายความว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีมุมตรงข้ามเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน และเส้นทแยงมุมถูกผ่าครึ่งด้วยจุดตัด

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ดูรูปนั่นสิ:

ในกรณีของสี่เหลี่ยม คุณสมบัติเหล่านี้มีความโดดเด่น นั่นคือ สำหรับคุณสมบัติเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ว่าเราไม่ได้มีเพียงสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

และให้ความสนใจอีกครั้ง: ไม่ควรมีเพียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมตั้งฉาก แต่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตรวจสอบให้แน่ใจ:

ไม่ แน่นอน ไม่ใช่ แม้ว่าจะเป็นเส้นทแยงมุมและตั้งฉาก และเส้นทแยงมุมคือเส้นแบ่งครึ่งของมุม u แต่ ... เส้นทแยงมุมไม่แบ่งจุดตัดครึ่งดังนั้น - ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนานและดังนั้นจึงไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

นั่นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในเวลาเดียวกัน มาดูกันว่าจะได้อะไรจากสิ่งนี้

ชัดเจนไหมว่าทำไม? - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - แบ่งครึ่งของมุม A ซึ่งเท่ากับ ดังนั้นจึงแบ่ง (และ) ออกเป็นสองมุมตาม

มันค่อนข้างชัดเจน: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เส้นทแยงมุมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากและโดยทั่วไป - เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมด้านขนานหารด้วยจุดตัดในครึ่ง

ระดับเฉลี่ย

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ความสนใจ! คำ " คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน» หมายความว่าถ้าคุณมีงาน กินสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ทั้งหมดได้

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ:

ลองดูว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นจริงในคำอื่น ๆ เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบท.

แล้วทำไม 1) เป็นจริง?

เนื่องจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น:

• เหมือนนอนขวาง
• เหมือนนอนข้าม

ดังนั้น (บนพื้นฐาน II: และ - ทั่วไป)

ครั้งหนึ่งแล้ว - แค่นั้นแหละ! - พิสูจน์แล้ว

แต่เดี๋ยวก่อน! เรายังพิสูจน์ 2)!

ทำไม? แต่สุดท้าย (ดูรูป) นั่นก็เพราะว่า

เหลือ 3 ตัว)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณยังต้องวาดเส้นทแยงมุมที่สอง

และตอนนี้เราเห็นแล้วว่า - ตามเครื่องหมาย II (มุมและด้าน "ระหว่าง" พวกเขา)

คุณสมบัติพิสูจน์แล้ว! มาต่อกันที่ป้าย

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จำได้ว่าเครื่องหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนานตอบคำถาม "จะรู้ได้อย่างไร" ว่าตัวเลขนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในไอคอนจะเป็นดังนี้:

ทำไม? คงจะดีถ้าเข้าใจว่าทำไม - นั่นก็เพียงพอแล้ว แต่ดู:

เราก็หาได้ว่าทำไมเครื่องหมาย 1 ถึงเป็นจริง

ง่ายกว่านั้นอีก! ลองวาดเส้นทแยงมุมอีกครั้ง

ซึ่งหมายความว่า:

และเป็นเรื่องง่าย แต่… แตกต่าง!

วิธี, . ว้าว! แต่ยัง - ภายในด้านเดียวที่เซแคนท์!

ดังนั้นความจริงที่หมายความว่า

และหากมองจากอีกด้าน แสดงว่าภายในเป็นซีแคนต์ด้านเดียว! และดังนั้นจึง.

แซ่บขนาดไหนมาดูกัน!

และอีกครั้งง่ายๆ:

เหมือนกันหมดและ.

ใส่ใจ:ถ้าคุณพบ อย่างน้อยหนึ่งสัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนานในปัญหาของคุณ แล้วคุณมี อย่างแน่นอนสี่เหลี่ยมด้านขนานและคุณสามารถใช้ ทุกคนคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เพื่อความชัดเจน ดูแผนภาพ:

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

จุดที่ 1) ค่อนข้างชัดเจน - ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องหมาย 3 () ถูกเติมเต็มแล้ว

และจุดที่ 2) - สำคัญมาก. มาพิสูจน์กัน

ดังนั้นในสองขา (และ - ทั่วไป)

เนื่องจากสามเหลี่ยมเท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉากของพวกมันก็เท่ากัน

พิสูจน์แล้ว!

และจินตนาการถึงความเท่าเทียมกันของเส้นทแยงมุม - ลักษณะเด่นสี่เหลี่ยมตรงจากสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด นั่นคือข้อความต่อไปนี้เป็นจริง

มาดูกันว่าทำไม?

ดังนั้น (หมายถึงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) แต่จำไว้อีกครั้งว่า - สี่เหลี่ยมด้านขนานและด้วยเหตุนี้

วิธี, . และแน่นอน จากนี้ไปแต่ละคน ท้ายที่สุดแล้วในจำนวนที่พวกเขาควรจะให้!

ที่นี่เราได้พิสูจน์แล้วว่าถ้า สี่เหลี่ยมด้านขนานทันใดนั้น (!) จะเป็นเส้นทแยงมุมเท่ากันจากนั้น ตรงสี่เหลี่ยม.

แต่! ใส่ใจ!นี้มันเกี่ยวกับ สี่เหลี่ยมด้านขนาน! ไม่ใด ๆรูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมเท่ากันคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ เท่านั้นสี่เหลี่ยมด้านขนาน!

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

และอีกครั้งที่คำถามคือ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือไม่?

ด้วยขวาเต็ม - สี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะมี และ (จำเครื่องหมายของเรา 2)

และอีกครั้ง เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันจึงต้องมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งหมายความว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีมุมตรงข้ามเท่ากัน ด้านตรงข้ามขนานกัน และเส้นทแยงมุมถูกผ่าครึ่งด้วยจุดตัด

แต่ยังมีคุณสมบัติพิเศษ เรากำหนด

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ทำไม? เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานดังนั้นเส้นทแยงมุมจึงถูกหารด้วยครึ่ง

ทำไม? ใช่ นั่นเป็นเหตุผล!

กล่าวอีกนัยหนึ่งเส้นทแยงมุมและกลายเป็นแบ่งครึ่งของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสมบัติเหล่านี้คือ โดดเด่นแต่ละคนก็เป็นสัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ป้ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น? และมอง

ดังนั้นและ ทั้งสองสามเหลี่ยมเหล่านี้เป็นหน้าจั่ว

ในการเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนต้อง "กลายเป็น" สี่เหลี่ยมด้านขนานก่อน จากนั้นจึงแสดงให้เห็นคุณลักษณะ 1 หรือคุณลักษณะ 2

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม

นั่นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในเวลาเดียวกัน มาดูกันว่าจะได้อะไรจากสิ่งนี้

ชัดเจนไหมว่าทำไม? สี่เหลี่ยมจัตุรัส - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - แบ่งครึ่งของมุมซึ่งเท่ากับ ดังนั้นจึงแบ่ง (และ) ออกเป็นสองมุมตาม

มันค่อนข้างชัดเจน: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เส้นทแยงมุมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากและโดยทั่วไป - เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมด้านขนานหารด้วยจุดตัดในครึ่ง

ทำไม? ก็แค่ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับ

สรุปและสูตรพื้นฐาน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

1. ด้านตรงข้ามเท่ากัน: , .
2. มุมตรงข้ามคือ: , .
3. มุมที่ด้านใดด้านหนึ่งรวมกันเป็น: , .
4. เส้นทแยงมุมหารด้วยจุดตัดครึ่ง: .

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

1. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ: .
2. สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน (คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกเติมเต็มสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:

1. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉาก: .
2. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นตัวแบ่งครึ่งของมุมของมัน: ; ; ; .
3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกเติมเต็มสำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)

คุณสมบัติสแควร์:

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมในเวลาเดียวกัน ดังนั้นสำหรับสี่เหลี่ยมจตุรัส คุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงถูกเติมเต็ม เช่นเดียวกับ:

เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือแค่นี้ยังไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

สำหรับ จัดส่งเรียบร้อยการสอบ Unified State สำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

คนที่ได้รับ การศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับมัน นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่ทราบ...

แต่คิดเอาเอง...

ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ปัญหา (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ ที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา

เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมด 99 บทความของบทช่วยสอน - ซื้อตำราเรียน - 499 รูเบิล

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุของไซต์

สรุปแล้ว...

ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

พบปัญหาและแก้ไข!