กฎการเปิดวงเล็บในการคูณ การเปิดวงเล็บ: กฎและตัวอย่าง (เกรด 7)

ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บเป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีการเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาแล้วจะช่วยให้สามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และที่ศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียวได้

หัวข้อ: การแก้สมการ

บทเรียน: การขยายวงเล็บ

วิธีเปิดวงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "+" การใช้กฎแห่งการบวก

หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกกับตัวเลขนี้ แล้วตามด้วยตัวที่สอง

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อผ่านจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางด้านขวา วงเล็บจะเปิดออก

พิจารณาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

การขยายวงเล็บ เราเปลี่ยนลำดับของการดำเนินการ การนับสะดวกยิ่งขึ้น

ตัวอย่าง 2

ตัวอย่างที่ 3

โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่าง เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มากำหนดกฎกัน:

ความคิดเห็น

หากเทอมแรกในวงเล็บไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก

คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรก เพิ่ม 445 ถึง 889 การกระทำทางจิตนี้สามารถทำได้ แต่มันไม่ง่ายเลย ลองเปิดวงเล็บและดูว่าลำดับการดำเนินการที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

หากคุณทำตามลำดับการกระทำที่ระบุ คุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อน แล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ ด้วยการขยายวงเล็บ เราจะเปลี่ยนลำดับการดำเนินการและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ตัวอย่างภาพประกอบและกฎ

พิจารณาตัวอย่าง: . คุณสามารถหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นจึงนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงข้าม เราได้ -7

ในทางกลับกัน สามารถได้ผลลัพธ์เดียวกันโดยการเพิ่มตัวเลขตรงข้าม

มากำหนดกฎกัน:

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่าง 2

กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสอง แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3

ความคิดเห็น เครื่องหมายจะกลับด้านเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น

ในการเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้ เราจำเป็นต้องเรียกคืนคุณสมบัติการกระจาย

ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองด้วย 3

วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "+" ซึ่งหมายความว่าต้องปล่อยเครื่องหมายไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นสัญญาณทั้งหมดจะต้องกลับกัน

บรรณานุกรม

1. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - ม.: มนีโมไซน์, 2555.
2. Merzlyak A.G. , Polonsky V.V. , Yakir M.S. คณิต ม.6. - โรงยิม 2549.
3. Depman I.Ya. , Vilenkin N.Ya. เบื้องหลังหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้, 1989.
4. Rurukin A.N. , Tchaikovsky I.V. งานสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับ 5-6 - ZSH MEPHI, 2011
5. Rurukin A.N. , Sochilov S.V. , Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6. คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนจดหมายโต้ตอบ MEPHI - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N. , Gein A.G. , Koryakov I.O. , Volkov M.V. คณิตศาสตร์: หนังสือเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 มัธยม. ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์. - การตรัสรู้, 1989.

1. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ออนไลน์ ().
2. คุณสามารถดาวน์โหลดรายการที่ระบุในข้อ 1.2 หนังสือ().

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - ม.: Mnemosyne, 2012. (ดูลิงค์ 1.2)
2. การบ้าน : เลขที่ 1254 เลขที่ 1255 เลขที่ 1256 (ข, ง)
3. งานอื่นๆ: เลขที่ 1258(c), หมายเลข 1248

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

"กราฟฟังก์ชัน ป.7" -) 1. สร้างกราฟของฟังก์ชันด้วยคะแนน: 2. (. ตัวอย่างที่นำไปสู่แนวคิดของฟังก์ชัน คูณโมโนเมียล: กราฟฟังก์ชันของฟังก์ชัน เกรด 7. นำเสนอนิพจน์เป็นโมโนเมียล มุมมองมาตรฐาน: กราฟของฟังก์ชัน ตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระ

"พหุนามในพีชคณิต" - อะไรเรียกว่าการลดทอนของคำที่คล้ายกัน? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x ตอบคำถาม: 17a4 + 8a5 + 3a - a3 บทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 งานปาก. 1. เลือกพหุนามที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน: 12а2b - 18ab2 - 30ab3 ครูคณิตศาสตร์ MOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 2" Tokareva Yu.I. อธิบายวิธีนำพหุนามมาสู่รูปแบบมาตรฐาน

“พหุนามของคลาส 7” - 1. 6. จากการคูณพหุนามด้วยพหุนามจะได้พหุนาม 9. ตัวคูณตามตัวอักษรของโมโนเมียลที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 4. จากการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล จะได้โมโนเมียล 5. 5. ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมโนเมียลหลายตัวเรียกว่าพหุนาม - + + - + + - + +. 3. งานช่องปาก. 2.

“การลดเศษส่วนพีชคณิต” - 3. คุณสมบัติหลักของเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้: ที่ไหน b? 0, m? 0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). บทเรียนพีชคณิตชั้นป.7 เรื่อง เศษส่วนพีชคณิต 1. นิพจน์ของแบบฟอร์มเรียกว่าเศษส่วนพีชคณิต "การเดินทางสู่โลก เศษส่วนพีชคณิต". การเดินทางสู่โลกของเศษส่วนพีชคณิต 2. ในส่วนของพีชคณิต ตัวเศษและตัวส่วนคือ นิพจน์พีชคณิต. "การเดินทางสู่โลกของเศษส่วนพีชคณิต.". การลดเศษส่วน” ครูโรงเรียนมัธยม Stepninskaya Zhusupova A.B. ความสำเร็จสำหรับคนตัวใหญ่ไม่เคยง่าย!

"วงเล็บเปิด" - วงเล็บเปิด ค. คณิตศาสตร์. ก. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ข. S = a b + a c

"พิกัดของเครื่องบิน" - ศิลปินยุคฟื้นฟูศิลปวิทยายังใช้ตารางสี่เหลี่ยม เนื้อหา คำอธิบายโดยย่อ II. เมื่อเล่นหมากรุกจะใช้วิธีการประสานงานด้วย บทสรุป V. วรรณคดี VI. แกน y คือแกน y เป้าหมายของ Descartes คือการอธิบายธรรมชาติในแง่ของ กฎทางคณิตศาสตร์. ด้วยความช่วยเหลือของตารางพิกัด นักบินและกะลาสีสามารถระบุตำแหน่งของวัตถุได้ ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม หมายเหตุสั้น ๆ แอปพลิเคชันคอลเลกชันของงาน สนามเด็กเล่นถูกกำหนดโดยสองพิกัด - ตัวอักษรและตัวเลข บทนำ ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ

หน้าที่หลักของวงเล็บคือเปลี่ยนลำดับของการกระทำเมื่อคำนวณค่า ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ตัวเลข \(5 3+7\) การคูณจะถูกคำนวณก่อน แล้วจึงบวก: \(5 3+7 =15+7=22\) แต่ในนิพจน์ \(5·(3+7)\) การเพิ่มในวงเล็บจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงคูณ: \(5·(3+7)=5·10=50\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ: \(-(4m+3)\)
การตัดสินใจ : \(-(4m+3)=-4m-3\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บเหลี่ยมและกำหนดเงื่อนไขเช่น \(5-(3x+2)+(2+3x)\)
การตัดสินใจ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ \(5(3-x)\)
การตัดสินใจ : เรามี \(3\) และ \(-x\) อยู่ในวงเล็บ และห้าหน้าของวงเล็บเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าสมาชิกแต่ละคนในวงเล็บจะถูกคูณด้วย \ (5 \) - ฉันเตือนคุณว่า เครื่องหมายคูณระหว่างตัวเลขและวงเล็บในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้เขียนเพื่อลดขนาดของระเบียน.

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บเหลี่ยม \(-2(-3x+5)\)
การตัดสินใจ : ดังในตัวอย่างก่อนหน้านี้ \(-3x\) และ \(5\) ในวงเล็บจะถูกคูณด้วย \(-2\)

ตัวอย่าง. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: \(5(x+y)-2(x-y)\)
การตัดสินใจ : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\)

ยังคงต้องพิจารณาถึงสถานการณ์สุดท้าย

เมื่อคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ แต่ละเทอมของวงเล็บแรกจะถูกคูณด้วยทุกๆ เทอมของวงเล็บที่สอง:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บเหลี่ยม \((2-x)(3x-1)\)
การตัดสินใจ : เรามีผลิตภัณฑ์วงเล็บและสามารถเปิดได้ทันทีโดยใช้สูตรด้านบน แต่เพื่อไม่ให้สับสนให้ทำทุกอย่างทีละขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1 ลบวงเล็บแรก - สมาชิกแต่ละคนคูณด้วยวงเล็บที่สอง:

ขั้นตอนที่ 2 ขยายผลิตภัณฑ์ของวงเล็บตามปัจจัยดังที่อธิบายไว้ข้างต้น:
- คนแรกก่อน...

จากนั้นครั้งที่สอง

ขั้นตอนที่ 3 ตอนนี้เราคูณและนำเงื่อนไขที่คล้ายกัน:

ไม่จำเป็นต้องลงรายละเอียดการแปลงทั้งหมด คุณสามารถคูณได้ทันที แต่ถ้าคุณเพิ่งหัดเปิดวงเล็บ - เขียนให้ละเอียด จะมีโอกาสผิดพลาดน้อยลง

หมายเหตุถึงส่วนทั้งหมดที่จริงแล้ว คุณไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้งสี่ข้อ คุณต้องจำกฎหนึ่งข้อเท่านั้น กฎข้อนี้: \(c(a-b)=ca-cb\) ทำไม เพราะถ้าเราแทนที่หนึ่งแทน c เราจะได้กฎ \((a-b)=a-b\) และถ้าเราแทนลบหนึ่ง เราจะได้กฎ \(-(a-b)=-a+b\) ถ้าคุณเปลี่ยนวงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎข้อสุดท้าย

วงเล็บในวงเล็บ

บางครั้งในทางปฏิบัติอาจมีปัญหากับวงเล็บเหลี่ยมซ้อนอยู่ภายในวงเล็บเหลี่ยมอื่นๆ นี่คือตัวอย่างของงานดังกล่าว: เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ \(7x+2(5-(3x+y))\)

เพื่อให้งานเหล่านี้ประสบความสำเร็จ คุณต้อง:
- ทำความเข้าใจการทำรังของวงเล็บอย่างละเอียด - อันไหนอยู่
- เปิดวงเล็บตามลำดับโดยเริ่มจากวงเล็บในสุด

เป็นสิ่งสำคัญเมื่อเปิดวงเล็บหนึ่งอัน อย่าสัมผัสส่วนที่เหลือของนิพจน์เพียงแค่เขียนใหม่ตามที่เป็นอยู่
ลองใช้งานข้างต้นเป็นตัวอย่าง

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บและใส่เงื่อนไข \(7x+2(5-(3x+y))\)
การตัดสินใจ:

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บและให้เงื่อนไขเหมือน \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)
การตัดสินใจ :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		นี่คือวงเล็บสามซ้อนกัน เราเริ่มต้นด้วยอันในสุด (เน้นด้วยสีเขียว) มีเครื่องหมายบวกอยู่ด้านหน้าวงเล็บ ดังนั้นจึงนำออกง่ายๆ
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ตอนนี้ คุณต้องเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่สอง ตรงกลาง แต่ก่อนหน้านั้น เราจะลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยการโกสต์คำที่คล้ายกันในวงเล็บที่สองนี้
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ตอนนี้เราเปิดวงเล็บที่สอง (เน้นด้วยสีน้ำเงิน) มีตัวคูณอยู่หน้าวงเล็บ - ดังนั้นแต่ละเทอมในวงเล็บจึงคูณด้วยตัวคูณ
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		และเปิดวงเล็บสุดท้าย ก่อนเครื่องหมายวงเล็บลบ - เครื่องหมายทั้งหมดจะกลับด้าน

การเปิดวงเล็บเป็นทักษะพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ หากไม่มีทักษะนี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะมีเกรดที่สูงกว่าสามในเกรด 8 และ 9 ดังนั้นฉันจึงแนะนำให้เข้าใจหัวข้อนี้เป็นอย่างดี

A + (b + c) สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้วงเล็บ: a + (b + c) \u003d a + b + c การดำเนินการนี้เรียกว่าการขยายวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 1มาเปิดวงเล็บในนิพจน์ a + (- b + c)

การตัดสินใจ. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c

หากมีเครื่องหมาย "+" ก่อนเครื่องหมายวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย "+" นี้ โดยคงเครื่องหมายของข้อกำหนดไว้ในวงเล็บ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย "+"

ตัวอย่าง 2มาหาค่าของนิพจน์ -2.87+ (2.87-7.639)

การตัดสินใจ.เมื่อเปิดวงเล็บเราจะได้ - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639

ในการหาค่าของนิพจน์ - (- 9 + 5) คุณต้องเพิ่ม ตัวเลข-9 และ 5 และหาจำนวนตรงข้ามกับจำนวนเงินที่ได้รับ: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4

ค่าเดียวกันสามารถหาได้ในวิธีที่ต่างออกไป: ก่อนอื่นให้เขียนตัวเลขตรงข้ามกับเงื่อนไขเหล่านี้ (เช่น เปลี่ยนเครื่องหมาย) แล้วบวก: 9 + (- 5) = 4 ดังนั้น - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4

ในการเขียนผลรวมตรงข้ามกับผลรวมของพจน์ต่าง ๆ จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของเงื่อนไขเหล่านี้

ดังนั้น - (a + b) \u003d - a - b

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 16 - (10 -18 + 12)

การตัดสินใจ. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

ในการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย "+" โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของข้อกำหนดทั้งหมดในวงเล็บเป็นเครื่องหมายตรงข้าม จากนั้นเปิดวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 4มาหาค่าของนิพจน์ 9.36-(9.36 - 5.48)

การตัดสินใจ. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48

การเปิดวงเล็บและการใช้คุณสมบัติสลับและเชื่อมโยง เพิ่มเติมทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5

การตัดสินใจ.อันดับแรก เราเปิดวงเล็บ จากนั้นเราจะค้นหาผลรวมของจำนวนบวกทั้งหมดและผลรวมของจำนวนลบทั้งหมดแยกกัน และสุดท้ายเพิ่มผลลัพธ์:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ตัวอย่างที่ 6ค้นหาค่าของนิพจน์

การตัดสินใจ.ขั้นแรก เราแสดงแต่ละเทอมเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน จากนั้นเปิดวงเล็บ จากนั้นจึงบวกทั้งหมดและแยกกัน เศษส่วนส่วนต่างๆ และสุดท้ายสรุปผลลัพธ์:

คุณเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "+" ได้อย่างไร คุณจะหาค่าของนิพจน์ที่ตรงข้ามกับผลรวมของตัวเลขหลายตัวได้อย่างไร วิธีการเปิดวงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-"?

1218. ขยายวงเล็บ:

ก) 3.4+(2.6+ 8.3); ค) m+(n-k);

ข) 4.57+(2.6 - 4.57); ง) c+(-a + b).

1219. ค้นหาค่าของนิพจน์:

1220. ขยายวงเล็บ:

ก) 85+(7.8+ 98); ง) -(80-16) + 84; ก.) a-(b-k-n);
ข) (4.7 -17) + 7.5; จ) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
ค) 64- (90 + 100); จ) c+(-a-b); ผม) (m-n)-(p-k).

1221. ขยายวงเล็บและค้นหาค่าของนิพจน์:

1222 ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1223. เขียน จำนวนสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

ก) - 4 - ม. และ ม. + 6.4; d) a + b และ p - b
b) 1.1+a และ -26-a; จ) - m + n และ -k - n;
c) a + 13 และ -13 + b; e)m - n และ n - m

1224. เขียนความแตกต่างของสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

1226. ใช้สมการเพื่อแก้ปัญหา:

ก) มีหนังสือ 42 เล่มในชั้นหนึ่งและอีก 34 เล่มในชั้นอื่น หนังสือหลายเล่มถูกนำออกจากชั้นที่สองและมากเท่ากับที่เหลืออยู่ในชั้นที่สองจากชั้นแรก หลังจากนั้นหนังสือ 12 เล่มยังคงอยู่บนชั้นแรก มีหนังสือกี่เล่มที่ถูกถอดออกจากชั้นที่สอง?

b) มีนักเรียนในชั้นหนึ่ง 42 คน นักเรียนในชั้นที่สองน้อยกว่าคนที่สาม 3 คน ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีนักเรียนกี่คน หากมีนักเรียน 125 คนในสามเกรดนี้

1227. ค้นหาค่าของนิพจน์:

1228. คำนวณด้วยวาจา:

1229. ค้นหา มูลค่าสูงสุดนิพจน์:

1230. ป้อน 4 จำนวนเต็มติดต่อกันถ้า:

ก) ที่เล็กกว่านั้นเท่ากับ -12; c) ที่เล็กกว่านั้นเท่ากับ n;
b) ยิ่งมีค่าเท่ากับ -18 d) ขนาดใหญ่กว่าจะเท่ากับ k

เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนการนำเสนอบทเรียนกรอบแบบเร่งรัด เทคโนโลยีแบบโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด เวิร์คช็อป สอบด้วยตนเอง อบรม เคส เควส การบ้าน คำถาม อภิปราย คำถามเชิงวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียรูปถ่าย, รูปภาพกราฟิก, ตาราง, อารมณ์ขันแบบแผน, เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย, เรื่องตลก, อุปมาการ์ตูน, คำพูด, ปริศนาอักษรไขว้, คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อชิปบทความสำหรับแผ่นโกงที่อยากรู้อยากเห็น ตำราพื้นฐานและคำศัพท์เพิ่มเติมอื่น ๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการปรับปรุงชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบ แผนปฏิทินเป็นเวลาหนึ่งปี แนวทางโปรแกรมสนทนา บทเรียนแบบบูรณาการ

ในบรรดานิพจน์ต่างๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต ผลรวมของโมโนเมียลนั้นมีความสำคัญ นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ผลรวมของโมโนเมียลเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าสมาชิกของพหุนาม พหุนามเรียกอีกอย่างว่าพหุนาม โดยพิจารณาจากพหุนามเป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

ตัวอย่างเช่น พหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น

เราแสดงเงื่อนไขทั้งหมดเป็น monomial ของรูปแบบมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

เราให้คำที่คล้ายกันในผลลัพธ์พหุนาม:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์คือพหุนามซึ่งสมาชิกทั้งหมดเป็นโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานและในหมู่พวกเขาไม่มีที่คล้ายกัน พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน.

ด้านหลัง พหุนามดีกรีรูปแบบมาตรฐานใช้อำนาจที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b \) มีดีกรีที่สาม และไตรนาม \(2b^2 -7b + 6 \) มีดีกรีที่สอง

โดยปกติ เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงตามลำดับเลขชี้กำลังจากมากไปหาน้อย ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) เป็นพหุนามรูปแบบมาตรฐานได้

บางครั้งสมาชิกของพหุนามจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่ม โดยใส่แต่ละกลุ่มไว้ในวงเล็บ เนื่องจากวงเล็บอยู่ตรงข้ามวงเล็บ จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:

หากเครื่องหมาย + อยู่หน้าเครื่องหมายวงเล็บ เงื่อนไขที่อยู่ในวงเล็บจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน

หากวางเครื่องหมาย "-" ไว้หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายตรงข้าม

การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของโมโนเมียลและพหุนาม

โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ เราสามารถเปลี่ยน (ลดความซับซ้อน) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามเท่ากันจะเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของโมโนเมียลนี้และพจน์แต่ละพจน์ของพหุนาม

ผลลัพธ์นี้มักจะถูกกำหนดขึ้นตามกฎ

ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม เราต้องคูณโมโนเมียลนี้ด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนาม

เราใช้กฎนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกในการคูณด้วยผลรวม

ผลคูณของพหุนาม การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของพหุนามสองตัว

โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองพหุนามจะเท่ากันกับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งและแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่งเหมือนกัน

มักจะใช้กฎต่อไปนี้

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของอีกพจน์หนึ่ง แล้วบวกผลคูณที่ได้

สูตรคูณแบบย่อ. ผลรวม ส่วนต่าง และส่วนต่างกำลังสอง

นิพจน์บางอย่างในการแปลงพีชคณิตต้องได้รับการจัดการบ่อยกว่านิพจน์อื่นๆ บางทีนิพจน์ที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) นั่นคือกำลังสองของผลรวม กำลังสองของส่วนต่าง และส่วนต่างกำลังสอง คุณสังเกตเห็นว่าชื่อของนิพจน์เหล่านี้ดูเหมือนจะไม่สมบูรณ์ ดังนั้น ตัวอย่างเช่น \((a + b)^2 \) แน่นอน ไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลรวมของ ก และ ข. อย่างไรก็ตาม สมการกำลังสองของผลรวมของ a และ b นั้นไม่ธรรมดา ตามกฎแล้ว แทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b จะมีนิพจน์หลากหลาย ซึ่งบางครั้งค่อนข้างซับซ้อน

นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ง่ายต่อการแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) เป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐานที่จริงแล้วคุณได้พบกับงานดังกล่าวเมื่อคูณพหุนาม :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

ข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์มีประโยชน์ในการจดจำและนำไปใช้โดยไม่ต้องมีการคำนวณขั้นกลาง สูตรทางวาจาสั้นช่วยสิ่งนี้

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - กำลังสองของผลรวมเท่ากับผลรวมของกำลังสองและผลคูณสองเท่า

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างคือผลรวมของกำลังสองโดยไม่เพิ่มผลคูณ

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม

อัตลักษณ์ทั้งสามนี้อนุญาตให้การแปลงแทนที่ส่วนซ้ายด้วยส่วนที่ถูกต้อง และในทางกลับกัน - ส่วนที่ถูกต้องกับส่วนซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดในกรณีนี้คือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยอะไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน