วิธีหาจุดตัดของพาราโบลา วิธีหาจุดตัดของเส้นตรงและพาราโบลา

ภารกิจค้นหาจุด ทางแยกตัวเลขใด ๆ ที่เป็นอุดมคติดั้งเดิม ความยากลำบากในพวกเขาเป็นเพียงเพราะเลขคณิตเพราะมันมีการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดต่างๆ

คำแนะนำ

1. ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ ดังนั้นจึงไม่อนุญาตให้วาดกราฟิกเลย ตรงและพาราโบลา บ่อยครั้งสิ่งนี้ให้ประโยชน์อย่างมากในการแก้ปัญหาตัวอย่าง เนื่องจากฟังก์ชันดังกล่าวสามารถให้ในปัญหาที่ง่ายกว่าและเร็วกว่าที่จะไม่วาดมัน

2. ตามตำราพีชคณิต พาราโบลาถูกกำหนดโดยฟังก์ชันของรูปแบบ f(x)=ax^2+bx+c โดยที่ a,b,c เป็นจำนวนจริง และเลขชี้กำลัง a มีค่าเป็นศูนย์ ฟังก์ชัน g(x)=kx+h โดยที่ k,h เป็นจำนวนจริง กำหนดเส้นในระนาบ

3. Dot ทางแยก ตรงและพาราโบลาเป็นจุดสากลของเส้นโค้งทั้งสอง ดังนั้นฟังก์ชันในนั้นจะมีค่าเท่ากัน นั่นคือ f(x)=g(x) ข้อความนี้ให้คุณเขียนสมการได้: ax^2+bx+c=kx+h ซึ่งจะให้ความน่าจะเป็นที่จะหาจุดได้มาก ทางแยก .

4. ในสมการ ax^2+bx+c=kx+h คุณต้องย้ายพจน์ทั้งหมดไปทางด้านซ้ายและนำพจน์ที่คล้ายกันมา: ax^2+(b-k)x+c-h=0 ตอนนี้ยังคงแก้สมการกำลังสองที่ได้

5. “xes” ที่ตรวจพบทั้งหมดยังไม่เป็นผลลัพธ์สำหรับงาน เนื่องจากจุดบนระนาบมีลักษณะเป็นตัวเลขจริงสองตัว (x, y) สำหรับข้อสรุปที่สมบูรณ์ของการแก้ปัญหา จำเป็นต้องคำนวณ "เกม" ที่เกี่ยวข้อง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องแทนที่ "xes" ลงในฟังก์ชัน f (x) หรือลงในฟังก์ชัน g (x) แทนชาสำหรับจุด ทางแยกถูกต้อง: y=f(x)=g(x) ต่อไปคุณจะพบจุดสากลทั้งหมดของพาราโบลาและ ตรง .

6. ในการรวมวัสดุเข้าด้วยกัน สิ่งสำคัญคือต้องดูตัวอย่างการแก้ปัญหา ให้พาราโบลาถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน f(x)=x^2-3x+3 และเส้นตรง - g(x)=2x-3 เขียนสมการ f(x)=g(x) เช่น x^2-3x+3=2x-3 ย้ายเงื่อนไขทั้งหมดไปทางซ้าย และนำเงื่อนไขที่คล้ายกัน คุณจะได้รับ: x^2-5x+6=0 รากของสมการกำลังสองนี้: x1=2, x2=3 ตอนนี้ค้นหา "ผู้เล่น" ที่เกี่ยวข้อง: y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3 ดังนั้นจึงพบจุดทั้งหมด ทางแยก: (2,1) และ (3,3).

จุด ทางแยกเส้นตรงสามารถหาได้จากกราฟโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม มักต้องการพิกัดที่แน่นอนของจุดนี้หรือไม่จำเป็นต้องสร้างกราฟก็สามารถหาจุดได้ ทางแยกรู้เฉพาะสมการของเส้นตรง

คำแนะนำ

1. ให้สมการทั่วไปของเส้นตรงสองเส้น: A1*x + B1*y + C1 = 0 และ A2*x + B2*y + C2 = 0 จุด ทางแยกเป็นเส้นตรงหนึ่งเส้นและอีกเส้นหนึ่ง จากสมการแรกของเส้น x เราจะได้ x = -(B1*y + C1)/A1 แทนที่ค่าผลลัพธ์ลงในสมการที่สอง: -A2*(B1*y + C1)/A1 + B2*y + C2 = 0 A1C2)/(A1B2 – A2B1) แทนที่ค่าที่ตรวจพบลงในสมการของเส้นตรงเส้นแรก: A1*x + B1(A2C1 – A1C2)/(A1B2 – A2B1) + C1 = 0.A1(A1B2 – A2B1)*x + A2B1C1 – A1B1C2 + A1B2C1 – A2B1C1 = 0(A1B2 – A2B1)*x - B1C2 + B2C1 = 0 จากนั้น x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1)

2. ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เส้นตรงมักจะถูกกำหนดโดยสมการที่มีเลขชี้กำลังเชิงมุม มาพิจารณากรณีนี้กัน ให้สองบรรทัดด้วยวิธีนี้: y1 = k1*x + b1 และ y2 = k2*x + b2 เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้น ทางแยก y1 = y2 จากนั้น k1*x + b1 = k2*x + b2 เราจะได้พิกัดของจุดนั้น ทางแยก x = (b2 – b1)/(k1 – k2). แทนที่ x ลงในสมการใดๆ ของเส้นตรงแล้วได้ y = k1(b2 – b1)/(k1 – k2) + b1 = (k1b2 – b1k2)/(k1 – k2)

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

สมการ พาราโบลาเป็นฟังก์ชันกำลังสอง มีหลายตัวเลือกสำหรับการรวบรวมสมการนี้ ทุกอย่างขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่นำเสนอในเงื่อนไขของปัญหา

คำแนะนำ

1. พาราโบลาเป็นเส้นโค้งที่มีลักษณะคล้ายส่วนโค้งและเป็นกราฟของฟังก์ชันกำลัง ไม่ว่าพาราโบลาจะมีการเรียงกันแบบใด ฟังก์ชันนี้จะเท่ากัน ฟังก์ชันคู่เป็นฟังก์ชันที่สำหรับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์จากโดเมนของคำจำกัดความ เมื่อเครื่องหมายของอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนไป ค่าจะไม่เปลี่ยนแปลง: f (-x) \u003d f (x) เริ่มต้นด้วย ฟังก์ชันดั้งเดิมที่สุด: y \u003d x ^ 2 จากลักษณะที่ปรากฏ มันเป็นไปได้ที่จะสรุปว่ามันเติบโตทั้งสำหรับค่าที่ถูกต้องและค่าลบของอาร์กิวเมนต์ x จุดที่ x=0 และในขณะเดียวกัน y = 0 ถือเป็นจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

2. ด้านล่างนี้คือตัวเลือกหลักทั้งหมดสำหรับการสร้างฟังก์ชันนี้และสมการ จากตัวอย่างแรก ด้านล่างนี้คือฟังก์ชันของรูปแบบ: f(x)=x^2+a โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม ในการพล็อตฟังก์ชันนี้ คุณต้องเลื่อนกราฟของฟังก์ชัน f(x) โดย หน่วย ตัวอย่างคือฟังก์ชัน y=x^2+3 โดยที่แกน y เลื่อนฟังก์ชันขึ้นสองหน่วย จากฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายตรงข้าม ให้พูดว่า y=x^2-3 จากนั้นกราฟจะเลื่อนไปตามแกน y

3. ฟังก์ชันอีกประเภทหนึ่งที่สามารถกำหนดพาราโบลาได้คือ f(x)=(x + a)^2 ในกรณีเช่นนี้ กราฟจะเลื่อนไปตาม abscissa (แกน x) โดยหน่วยหนึ่ง ตัวอย่างเช่น อนุญาตให้ดูฟังก์ชัน: y=(x +4)^2 และ y=(x-4)^2 ในกรณีแรก เมื่อมีฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายบวก กราฟจะเลื่อนไปทางซ้ายตามแกน x และในกรณีที่สองไปทางขวา กรณีเหล่านี้ทั้งหมดแสดงอยู่ในรูป

4. นอกจากนี้ยังมีการพึ่งพาพาราโบลาของรูปแบบ y=x^4 ในกรณีเช่นนี้ x=const และ y จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ใช้ได้กับฟังก์ชันคู่เท่านั้น กราฟ พาราโบลามักมีอยู่ในปัญหาทางกายภาพ เช่น การบินของร่างกายอธิบายเส้นที่คล้ายกับพาราโบลา ยังดู พาราโบลามีส่วนตามยาวของไฟสะท้อนแสงไฟหน้า ไม่เหมือนกับคลื่นไซน์ กราฟนี้ไม่มีคาบและโปรเกรสซีฟ

เคล็ดลับ 4: วิธีการกำหนดจุดตัดของเส้นกับระนาบ

ภารกิจนี้คือการสร้างจุด ทางแยก ตรงด้วยระนาบเป็นแบบคลาสสิกในหลักสูตรกราฟิกทางวิศวกรรมและดำเนินการโดยใช้วิธีการทางเรขาคณิตเชิงพรรณนาและการแก้ปัญหากราฟิกในการวาดภาพ

คำแนะนำ

1. พิจารณาคำจำกัดความของจุด ทางแยก ตรงด้วยระนาบตำแหน่งส่วนตัว (ภาพที่ 1) เส้นตรง l ตัดกับระนาบการฉายด้านหน้า? ชี้เป้า ทางแยก K เป็นของและ ตรงและระนาบ ดังนั้นเส้นโครงทั่วไปของ K2 จะอยู่บน?2 และ l2 นั่นคือ K2= l2??2 และการฉายภาพแนวนอน K1 ถูกกำหนดบน l1 โดยใช้เส้นเชื่อมต่อการฉายภาพ ดังนั้น จุดที่ต้องการ ทางแยก K(K2K1) ถูกสร้างขึ้นอย่างอิสระโดยไม่ต้องใช้ระนาบเสริม จุดต่าง ๆ ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน ทางแยก ตรงกับเครื่องบินส่วนตัวทุกประเภท

2. พิจารณาคำจำกัดความของจุด ทางแยก ตรงกับเครื่องบินทั่วไป ในรูปที่ 2 ระนาบที่กำหนดตำแหน่งโดยพลการจะได้รับในอวกาศ? และเส้นตรง ล. เพื่อกำหนดจุด ทางแยก ตรงด้วยระนาบตำแหน่งทั่วไป วิธีการของระนาบการตัดเสริมจะใช้ในลำดับต่อไปนี้:

3. ระนาบการตัดเสริมถูกลากผ่านเส้นตรง l? เพื่อความสะดวกในการก่อสร้าง นี่จะเป็นระนาบที่ยื่นออกมา

5. จุด K ถูกทำเครื่องหมาย ทางแยก ตรงล. และเส้นที่สร้างขึ้น ทางแยกมินนิโซตา เธอคือจุดที่ต้องการ ทางแยก ตรงและเครื่องบิน

6. ลองใช้กฎนี้เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะในรูปวาดที่ซับซ้อน ตัวอย่าง กำหนดจุด ทางแยก ตรง l กับระนาบของตำแหน่งทั่วไป กำหนดโดยสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 3)

7. ระนาบซีแคนต์เสริม? ถูกลากผ่านเส้นตรง l ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ?2. การฉายภาพ?2 เกิดขึ้นพร้อมกับการฉายภาพ ตรงล2.

8. สาย MN อยู่ระหว่างการก่อสร้าง เครื่องบิน? ตัดกับ AB ที่จุด M การฉายภาพทั่วไปของ M2= ?2?A2B2 และ M1 แนวนอน เข้าสู่ A1B1 จะถูกทำเครื่องหมายตามเส้นของการฉายภาพ ระนาบ? ตัดด้าน AC ที่จุด N. เส้นโครงทั่วไปของมันคือ N2=?2?A2C2, เส้นโครงแนวนอนของ N1 ไปบน A1C1. เส้น MN เป็นของระนาบทั้งสองในเวลาเดียวกัน, ดังนั้น, เป็นเส้นตรงของพวกมัน. ทางแยก .

9. จุด K1 ถูกกำหนด ทางแยก l1 และ M1N1 หลังจากนั้น K2 จะถูกสร้างขึ้นด้วยการสนับสนุนของสายสื่อสาร ปรากฎว่า K1 และ K2 เป็นเส้นโครงของจุดที่ต้องการ ทางแยก K ตรง l และเครื่องบิน? เอบีซี:K(K1K2)=ล.(l1l2)? ? ABC(A1B1C1, A2B2C2) โดยใช้จุดแข่งขัน M,1 และ 2,3 การมองเห็นจะถูกกำหนด ตรงเกี่ยวกับเครื่องบินที่กำหนด? เอบีซี

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก!
ใช้ระนาบเสริมในการแก้ปัญหา

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
ทำการคำนวณโดยใช้ภาพวาดโดยละเอียดที่ตรงกับความต้องการของปัญหา วิธีนี้จะช่วยให้คุณสำรวจวิธีแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว

เส้นสองเส้น ถ้าไม่ขนานกันและไม่ตรง ให้ตัดกันที่จุดหนึ่งอย่างเคร่งครัด การหาพิกัดของสถานที่นี้หมายถึงการคำนวณ คะแนน ทางแยกโดยตรง. เส้นตัดกันสองเส้นอยู่ในระนาบเดียวกันอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะเห็นเส้นเหล่านั้นในระนาบคาร์ทีเซียน ลองดูตัวอย่างวิธีหาจุดสากลของเส้นกัน

คำแนะนำ

1. นำสมการ 2 เส้นมา จำไว้ว่าสมการของเส้นในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน สมการของเส้นตรงดูเหมือน ax + y + c \u003d 0, และ a, b, c เป็นตัวเลขธรรมดา และ x กับ y คือพิกัดของจุด ตัวอย่างเช่น ค้นหา คะแนน ทางแยกเส้นตรง 4x+3y-6=0 และ 2x+y-4=0 ให้หาคำตอบของระบบสมการ 2 ตัวนี้

2. ในการแก้ระบบสมการ ให้เปลี่ยนสมการใดๆ เพื่อให้ y นำหน้าด้วยเลขชี้กำลังที่เหมือนกัน เพราะในสมการหนึ่ง เลขชี้กำลังที่อยู่หน้า y คือ 1 จากนั้นคูณสมการนี้ด้วยเลข 3 ดั้งเดิม (เลขชี้กำลังที่อยู่หน้า y ในสมการอื่น) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คูณแต่ละองค์ประกอบของสมการด้วย 3: (2x * 3) + (y * 3) - (4 * 3) \u003d (0 * 3) และรับสมการธรรมดา 6x + 3y-12 \u003d 0 . ถ้าเลขชี้กำลังที่อยู่หน้า y นั้นยอดเยี่ยมจากเอกภาพในสมการทั้งสอง สมการทั้งสองจะต้องคูณกัน

3. ลบอีกอันออกจากสมการหนึ่ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบจากด้านซ้ายของด้านซ้ายของอีกด้านหนึ่ง และทำเช่นเดียวกันกับด้านขวา รับนิพจน์นี้: (4x + 3y-6) - (6x + 3y-12) \u003d 0-0 เนื่องจากมีเครื่องหมาย "-" อยู่ด้านหน้าวงเล็บ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดในวงเล็บให้ตรงข้ามกัน รับนิพจน์นี้: 4x + 3y-6 - 6x-3y + 12 = 0 ลดความซับซ้อนของนิพจน์และคุณจะเห็นว่าตัวแปร y หายไป สมการใหม่มีลักษณะดังนี้: -2x+6=0 โอนหมายเลข 6 ไปยังส่วนอื่นของสมการและจากผลความเท่าเทียมกัน -2x \u003d -6 แสดง x: x \u003d (-6) / (-2) คุณจะได้ x=3

4. แทนค่าของ x=3 ในสมการใดๆ เช่น ในวินาทีและรับนิพจน์ต่อไปนี้: (2 * 3) + y-4 = 0 ลดความซับซ้อนและแสดง y: y=4-6=-2

5. เขียนค่า x และ y ที่ได้เป็นพิกัด คะแนน(3;-2). สิ่งเหล่านี้จะเป็นการแก้ปัญหา ตรวจสอบค่าที่ได้โดยการแทนค่าลงในสมการทั้งสอง

6. ถ้าเส้นไม่ได้กำหนดเป็นสมการ แต่ให้ไว้บนระนาบเบื้องต้น ให้หาพิกัด คะแนน ทางแยกแบบกราฟิก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ขยายเส้นเพื่อให้พวกมันตัดกัน จากนั้นลดเส้นตั้งฉากบนแกน x และ y จุดตัดของฉากตั้งฉากกับแกน x และ y จะเป็นพิกัดของสิ่งนี้ คะแนน,ดูรูปแล้วจะเห็นพิกัด คะแนน ทางแยก x \u003d 3 และ y \u003d -2 นั่นคือจุด (3; -2) เป็นวิธีแก้ปัญหา

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

พาราโบลาคือเส้นโค้งระนาบอันดับสอง ซึ่งสมการบัญญัติในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนคือ y?=2px โดยที่ p คือพารามิเตอร์โฟกัสของพาราโบลา เท่ากับระยะทางจากจุดคงที่ F ที่เรียกว่าโฟกัส ไปยังเส้นคงที่ D ในระนาบเดียวกัน เรียกว่าไดเรกทริกซ์ จุดยอดของพาราโบลาดังกล่าวผ่านส่วนนำของพิกัด และเส้นโค้งนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกน abscissa Ox ในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาพาราโบลา ซึ่งแกนสมมาตรซึ่งสอดคล้องกับแกนพิกัด Oy: x?=2py และสมการนี้เขียนค่อนข้างตรงกันข้าม: y=ax?+bx+c, a=1/(2p) เป็นไปได้ที่จะวาดพาราโบลาได้หลายวิธี โดยมีเงื่อนไขเรียกว่าพีชคณิตและเรขาคณิต

คำแนะนำ

1. การสร้างพีชคณิตของพาราโบลา หาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา คำนวณพิกัดตามแนวแกน Ox โดยใช้สูตร: x0=-b/(2a) และตามแนวแกน Oy: y0=-(b?-4ac)/4a หรือแทนค่า x0 ที่ได้ลงในสมการพาราโบลา y0 =ax0?+bx0+c และคำนวณค่า

2. บนระนาบพิกัด ให้สร้างแกนสมมาตรของพาราโบลา สูตรนี้ตรงกับสูตรพิกัด x0 ของจุดยอดพาราโบลา: x=-b/(2a) กำหนดที่กิ่งก้านของจุดพาราโบลา ถ้า a>0 แกนจะถูกชี้ขึ้นด้านบน ถ้า a

3. ใช้ค่าพารามิเตอร์ x โดยพลการ 2-3 ค่าเพื่อให้: x0

4. วางจุดที่ 1', 2' และ 3' เพื่อให้สมมาตรกับจุดที่ 1, 2, 3 รอบแกนสมมาตร

5. รวมคะแนน 1', 2', 3', 0, 1, 2, 3 ด้วยเส้นเฉียงเรียบ ต่อแถวขึ้นหรือลง ขึ้นอยู่กับทิศทางของพาราโบลา พาราโบลาถูกสร้างขึ้น

6. การสร้างทางเรขาคณิตของพาราโบลา วิธีนี้อิงตามคำจำกัดความของพาราโบลาในฐานะชุมชนของจุดที่เท่ากันจากทั้งโฟกัส F และไดเรกทริกซ์ D ดังนั้น ให้หาพารามิเตอร์โฟกัสของพาราโบลาที่ให้มา p=1/(2a) ก่อน

7. สร้างแกนสมมาตรของพาราโบลาตามที่อธิบายไว้ในขั้นตอนที่ 2 วางจุด F พร้อมพิกัดตามแกน Oy เท่ากับ y \u003d p / 2 และจุด D พร้อมพิกัด y \u003d -p / 2

8. ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส สร้างเส้นที่ผ่านจุด D ซึ่งตั้งฉากกับแกนสมมาตรของพาราโบลา บรรทัดนี้เป็นไดเรกทริกซ์ของพาราโบลา

9. นำด้ายตามความยาวเท่ากับขาข้างหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยึดปลายด้ายด้านหนึ่งด้วยปุ่มที่ด้านบนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ขานี้ติดกัน และปลายที่ 2 ที่จุดโฟกัสของพาราโบลาที่จุด F วางไม้บรรทัดเพื่อให้ขอบด้านบนตรงกับไดเรกทริกซ์ D วาง สี่เหลี่ยมบนไม้บรรทัด ปราศจากปุ่มกับขา

10. วางดินสอโดยให้ปลายของมันกดด้ายไปที่ขาของสี่เหลี่ยม ย้ายสี่เหลี่ยมไปตามไม้บรรทัด ดินสอจะวาดพาราโบลาที่คุณต้องการ

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก!
อย่าวาดส่วนบนของพาราโบลาเป็นมุม กิ่งก้านของมันมาบรรจบกันกลมอย่างราบรื่น

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
เมื่อสร้างพาราโบลาด้วยวิธีทางเรขาคณิต ตรวจสอบให้แน่ใจว่าด้ายตึงอยู่เสมอ

ก่อนดำเนินการค้นหาพฤติกรรมของฟังก์ชัน จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณที่พิจารณา สมมุติว่าตัวแปรอ้างอิงถึงเซตของจำนวนจริง

คำแนะนำ

1. ฟังก์ชันคือตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับค่าของอาร์กิวเมนต์ อาร์กิวเมนต์เป็นตัวแปรอิสระ ขีด จำกัด ของการเปลี่ยนแปลงในอาร์กิวเมนต์เรียกว่าโดเมนของค่าที่เป็นไปได้ (ROV) พฤติกรรมของฟังก์ชันได้รับการพิจารณาภายในกรอบของ ODZ เพราะภายในขอบเขตเหล่านี้ การเชื่อมต่อระหว่างตัวแปรสองตัวนั้นไม่วุ่นวาย แต่ปฏิบัติตามกฎบางอย่างและสามารถเขียนเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้

2. ลองพิจารณาการเชื่อมต่อการทำงานโดยพลการ F=?(x) ที่ไหน? เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันสามารถมีจุดตัดกับแกนพิกัดหรือฟังก์ชันอื่นๆ ได้

3. ที่จุดตัดของฟังก์ชันที่มีแกน x ฟังก์ชันจะเท่ากับศูนย์: F(x)=0 แก้สมการนี้ คุณจะได้พิกัดของจุดตัดของฟังก์ชันที่กำหนดด้วยแกน OX จะมีจุดดังกล่าวมากเท่ากับที่มีรากของสมการในส่วนที่กำหนดของการเปลี่ยนแปลงของการโต้แย้ง

4. ที่จุดตัดของฟังก์ชันที่มีแกน y ค่าอาร์กิวเมนต์จะเป็นศูนย์ ดังนั้นปัญหาจึงกลายเป็นการหาค่าของฟังก์ชันที่ x=0 จะมีจุดตัดกันหลายจุดของฟังก์ชันที่มีแกน OY เนื่องจากมีค่าของฟังก์ชันที่กำหนดที่มีอาร์กิวเมนต์เป็นศูนย์

5. ในการหาจุดตัดของฟังก์ชันที่กำหนดด้วยฟังก์ชันอื่น คุณต้องแก้ระบบสมการ: F=?(x)W=?(x) จุดตัดที่จำเป็นต้องตรวจจับฟังก์ชันที่กำหนด เห็นได้ชัดว่าที่จุดตัดทั้งสองฟังก์ชันใช้ค่าเท่ากันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่เท่ากัน จะมีจุดสากลมากเท่ากับ 2 ฟังก์ชัน เนื่องจากมีคำตอบสำหรับระบบสมการในพื้นที่ที่กำหนดของการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ที่จุดตัด ฟังก์ชันมีค่าเท่ากันสำหรับค่าที่เหมือนกันของอาร์กิวเมนต์ การหาจุดตัดของฟังก์ชันหมายถึงการกำหนดพิกัดของจุดที่เป็นสากลสำหรับฟังก์ชันการตัดกัน

คำแนะนำ

1. โดยทั่วไป ปัญหาการหาจุดตัดของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่งข้อ Y=F(x) และ Y?=F?(x) บนระนาบ XOY จะลดลงมาแก้สมการ Y= Y? จากข้อเท็จจริงที่ว่าที่ จุดสากล ฟังก์ชันมีค่าเท่ากัน ค่า x ที่ตรงกับความเท่าเทียมกัน F(x)=F?(x) (ถ้ามี) คือ abscissas ของจุดตัดของฟังก์ชันที่กำหนด

2. หากฟังก์ชันถูกกำหนดโดยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย และขึ้นอยู่กับอาร์กิวเมนต์ x หนึ่งอาร์กิวเมนต์ ปัญหาในการค้นหาจุดตัดกันจะสามารถแก้ไขได้แบบกราฟิก พล็อตกราฟฟังก์ชัน กำหนดจุดตัดด้วยแกนพิกัด (x=0, y=0) ตั้งค่าอาร์กิวเมนต์อีกสองสามค่า ค้นหาค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง เพิ่มคะแนนที่ได้รับลงในกราฟ ยิ่งใช้จุดในการพล็อตมากเท่าไร กราฟก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

3. ถ้ากราฟของฟังก์ชันตัดกัน ให้กำหนดพิกัดของจุดตัดจากรูปวาด ในการตรวจสอบ ให้แทนที่พิกัดเหล่านี้ในสูตรที่กำหนดฟังก์ชัน ถ้านิพจน์ทางคณิตศาสตร์กลายเป็นวัตถุประสงค์ จะพบจุดตัดกันในเชิงบวก หากกราฟฟังก์ชันไม่ตัดกัน ให้ลองปรับขนาดใหม่ ใช้ขั้นตอนที่ใหญ่ขึ้นระหว่างจุดก่อสร้างเพื่อกำหนดว่าเส้นกราฟมาบรรจบกันในส่วนใดของระนาบตัวเลข หลังจากนั้น ในส่วนที่ระบุของทางแยก ให้สร้างกราฟที่มีรายละเอียดมากขึ้นด้วยขั้นตอนที่ละเอียดเพื่อกำหนดพิกัดของจุดตัดกันอย่างแม่นยำ

4. หากจำเป็นต้องหาจุดตัดของฟังก์ชันที่ไม่ได้อยู่ในระนาบ แต่ในปริภูมิสามมิติ เป็นไปได้ที่จะเห็นฟังก์ชันของตัวแปร 2 ตัวคือ Z=F(x,y) และ Z?=F?(x ,ญ). ในการกำหนดพิกัดของจุดตัดของฟังก์ชัน จำเป็นต้องแก้ระบบสมการด้วยค่า x และ y ที่ไม่รู้จักสองตัวที่ Z= Z?

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ดังนั้นพารามิเตอร์หลักของกราฟของฟังก์ชันกำลังสองจึงแสดงในรูป:

พิจารณา หลายวิธีในการสร้างพาราโบลากำลังสองคุณสามารถเลือกฟังก์ชันที่สะดวกที่สุดได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวิธีกำหนดฟังก์ชันกำลังสอง

1 . ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร .