งาน. สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิตเราคำนวณคานตามสูตร:

น= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

บีม ครั้งหนึ่งไม่แน่นอนแบบสถิต ซึ่งหมายความว่า หนึ่งของปฏิกิริยาคือ "พิเศษ" ไม่ทราบ. สำหรับ "พิเศษ" ที่ไม่รู้จัก เราจะตอบสนองต่อการสนับสนุน ที่ — อาร์ บี.

ลำแสงที่กำหนดแบบสถิตซึ่งได้มาจากลำแสงที่กำหนดโดยการเอาการเชื่อมต่อ "พิเศษ" ออกเรียกว่าระบบหลัก (ข).

ตอนนี้ระบบนี้ควรจะนำเสนอ เทียบเท่าที่ให้ไว้. ให้โหลดระบบหลัก ที่ให้ไว้โหลดและตรงจุด ที่ นำมาใช้ ปฏิกิริยา "พิเศษ" อาร์ บี(ข้าว. ใน).

อย่างไรก็ตาม สำหรับ ความเท่าเทียมกันนี้ ไม่พอเนื่องจากในลำแสงดังกล่าวจุด ที่ อาจจะ เคลื่อนที่ในแนวตั้งและในลำแสงที่กำหนด (รูปที่ เอ ) สิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ดังนั้นเราจึงเพิ่ม สภาพ, อะไร การโก่งตัว t. ที่ในระบบหลักจะต้องเท่ากับ0. การโก่งตัว t. ที่ ประกอบด้วย การโก่งตัวจากภาระการแสดง Δ F และจาก การเบี่ยงเบนจากปฏิกิริยา "พิเศษ" Δ ร.

จากนั้นเราก็เขียน เงื่อนไขความเข้ากันได้ของราง:

Δ F + Δ R=0 (1)

ตอนนี้ยังคงคำนวณสิ่งเหล่านี้ การเคลื่อนไหว (การโก่งตัว).

กำลังโหลด ขั้นพื้นฐานระบบ ให้ภาระ(ข้าว .ช) และสร้าง แผนภาพสินค้าเอ็ม เอฟ (ข้าว. d ).

ที่ ที ที่ สมัครและสร้าง ep. (ข้าว. เม่น ).

โดยสูตร Simpson เรากำหนด การโก่งตัวของโหลด.

ทีนี้มากำหนดกัน การเบี่ยงเบนจากการกระทำของปฏิกิริยา "พิเศษ" อาร์ บี สำหรับสิ่งนี้เราโหลดระบบหลัก อาร์ บี (ข้าว. ชม. ) และพล็อตช่วงเวลาจากการกระทำของมัน นาย (ข้าว. และ ).

เขียนและตัดสินใจ สมการ (1):

มาสร้างกันเถอะ ep. คิว และ เอ็ม (ข้าว. ถึง, l ).

การสร้างไดอะแกรม ถาม

มาสร้างพล็อตกันเถอะ เอ็ม กระบวนการ จุดเด่น. เราจัดเรียงจุดบนลำแสง - นี่คือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำแสง ( D,A ) ช่วงเวลาที่เข้มข้น ( บี ) และโปรดทราบว่าจุดกึ่งกลางของโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอเป็นจุดลักษณะเฉพาะ ( K ) เป็นจุดเพิ่มเติมสำหรับการสร้างเส้นโค้งพาราโบลา

กำหนดโมเมนต์ดัดที่จุด กฎของสัญญาณซม. - .

ช่วงเวลาใน ที่ จะกำหนดไว้ดังนี้ ขั้นแรกให้กำหนด:

จุด ถึง เข้ามาเลย กลางพื้นที่ที่มีโหลดกระจายสม่ำเสมอ

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . พล็อต AB – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎของ "ร่ม") พล็อต BD – เส้นเฉียงตรง.

สำหรับลำแสง ให้กำหนดปฏิกิริยารองรับและพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ( เอ็ม) และแรงเฉือน ( คิว).

1. เรากำหนด สนับสนุนตัวอักษร แต่ และ ที่ และกำกับปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ และ อาร์ บี .

กำลังรวบรวม สมการสมดุล.

การตรวจสอบ

เขียนค่า อาร์ เอ และ อาร์ บี บน รูปแบบการคำนวณ.

2. พล็อต แรงขวางกระบวนการ ส่วน. เราวางส่วนต่างๆไว้บน ลักษณะพื้นที่(ระหว่างการเปลี่ยนแปลง). ตามมิติเธรด - 4 ส่วน 4 ส่วน.

วินาที 1-1 เคลื่อนไหว ซ้าย.

ส่วนผ่านส่วนกับ โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอสังเกตขนาด z 1 ทางด้านซ้ายของส่วน ก่อนเริ่มหมวด. ที่ดินยาว2ม. กฎของสัญญาณสำหรับ คิว - ซม.

เราสร้างจากมูลค่าที่พบ ไดอะแกรมคิว.

วินาที 2-2 ชิดขวา.

ส่วนอีกครั้งผ่านพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ สังเกตขนาด z 2 ทางด้านขวาของส่วนไปยังจุดเริ่มต้นของส่วน ที่ดินยาว 6 ม.

การสร้างไดอะแกรม คิว.

วินาที 3-3 ชิดขวา.

วินาที 4-4 เลื่อนไปทางขวา

เรากำลังสร้าง ไดอะแกรมคิว.

3. การก่อสร้าง ไดอะแกรม Mกระบวนการ จุดเด่น.

จุดเด่น- จุดใด ๆ ที่เห็นได้ชัดเจนบนลำแสง นี่คือจุด แต่, ที่, จาก, ดี ตลอดจนประเด็น ถึง , โดยที่ คิว=0 และ โมเมนต์ดัดมีสุดขั้ว. ยังอยู่ใน กลางคอนโซลใส่จุดเพิ่มเติม อีเนื่องจากในพื้นที่นี้ภายใต้โหลดไดอะแกรมที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ เอ็มอธิบายไว้ คดเคี้ยวเส้นและอย่างน้อยก็ถูกสร้างขึ้นตาม 3 คะแนน

ดังนั้นเมื่อวางคะแนนเราจึงดำเนินการกำหนดค่าในนั้น โมเมนต์ดัด. กฎของสัญญาณ - ดู.

พล็อต NA, AD – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎ "ร่ม" สำหรับความเชี่ยวชาญทางกลหรือ "กฎการเดินเรือ" สำหรับการก่อสร้าง) ส่วน DC, SW – เส้นเอียงตรง

ณ จุดหนึ่ง ดี ควรจะกำหนด ทั้งซ้ายและขวาจากจุด ดี . ช่วงเวลาในการแสดงออกเหล่านี้ ไม่รวม. ณ จุดนั้น ดี เราได้รับ สองค่าจาก ความแตกต่างตามจำนวนเงิน ม – กระโดดถึงขนาดของมัน

ตอนนี้เราต้องกำหนดช่วงเวลาที่จุด ถึง (คิว=0). อย่างไรก็ตาม ก่อนอื่นเราให้นิยาม ตำแหน่งจุด ถึง , แสดงถึงระยะทางจากมันไปยังจุดเริ่มต้นของส่วนโดยไม่ทราบ X .

ต. ถึง เป็นของ ที่สองพื้นที่ลักษณะ, สมการแรงเฉือน(ดูด้านบน)

แต่แรงตามขวางใน t ถึง เท่ากับ 0 , แ z 2 เท่ากับไม่รู้จัก X .

เราได้รับสมการ:

ตอนนี้รู้แล้ว X, กำหนดช่วงเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง ถึง อยู่ทางขวา.

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . การก่อสร้างเป็นไปได้สำหรับ เครื่องกลพิเศษเลื่อนค่าบวก ขึ้นจากเส้นศูนย์และใช้กฎ "ร่ม"

สำหรับโครงร่างที่กำหนดของคานยื่น จำเป็นต้องพล็อตไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M ทำการคำนวณการออกแบบโดยเลือกส่วนที่เป็นวงกลม

วัสดุ - ไม้ ความทนทานต่อการออกแบบของวัสดุ R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

มีสองวิธีในการสร้างไดอะแกรมในคานแบบคานยื่นที่มีการฝังตัวแบบแข็ง - แบบปกติ ซึ่งก่อนหน้านี้ได้กำหนดปฏิกิริยาการรองรับ และไม่มีการกำหนดปฏิกิริยารองรับ หากเราพิจารณาส่วนต่างๆ เริ่มจากปลายลำแสงที่ว่างและละทิ้ง ด้านซ้ายที่มีการฝัง มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ สามัญทาง.

1. กำหนด ปฏิกิริยาสนับสนุน.

โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ qแทนที่แรงตามเงื่อนไข Q= q 0.84=6.72 kN

ในการฝังตัวแบบแข็ง มีปฏิกิริยาสนับสนุนสามแบบ - แนวตั้ง แนวนอน และโมเมนต์ ในกรณีของเรา ปฏิกิริยาแนวนอนคือ 0

มาหากัน แนวตั้งปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอและ ช่วงเวลาอ้างอิง เอ็ม อาจากสมการสมดุล

ในสองส่วนแรกทางด้านขวาไม่มีแรงตามขวาง ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ (ขวา) Q=0, ด้านหลัง - ขนาดของปฏิกิริยา ร.ร.
3. ในการสร้าง เราจะเขียนนิพจน์สำหรับคำจำกัดความในส่วนต่างๆ เราพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์บนเส้นใยเช่น ทางลง.

(เนื้อเรื่องของช่วงเวลาเดียวถูกสร้างขึ้นก่อนหน้านี้แล้ว)

เราแก้สมการ (1) ลดลงโดย EI

เปิดเผยความไม่แน่นอนแบบคงที่พบค่าของปฏิกิริยา "พิเศษ" คุณสามารถเริ่มพล็อตไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต... เราร่างโครงร่างลำแสงที่กำหนดและระบุค่าปฏิกิริยา Rb. ในลำแสงนี้ ปฏิกิริยาในการสิ้นสุดไม่สามารถระบุได้หากคุณไปทางขวา

อาคาร แปลง Qสำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต

พล็อต Q.

พล็อต M

เรากำหนด M ที่จุดสุดโต่ง - ที่จุด ถึง. ก่อนอื่น มากำหนดตำแหน่งกันก่อน เราแสดงถึงระยะทางที่ไม่รู้จัก " X". แล้ว

เราพล็อต M.

การหาค่าความเค้นเฉือนในส่วน I. พิจารณาส่วน ไอ-บีม. S x \u003d 96.9 ซม. 3; Yx=2030 ซม. 4; Q=200 kN

ใช้ในการหาค่าความเค้นเฉือน สูตรโดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วน S x 0 คือโมเมนต์สถิตของส่วนของหน้าตัดที่อยู่ด้านหนึ่งของชั้นที่กำหนดความเค้นเฉือน I x คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกากบาททั้งหมด ส่วน b คือความกว้างของส่วนในตำแหน่งที่กำหนดความเค้นเฉือน

คำนวณ ขีดสุดแรงเฉือน:

ให้เราคำนวณโมเมนต์คงที่สำหรับ ชั้นบนสุด:

ทีนี้มาคำนวณกัน แรงเฉือน:

เรากำลังสร้าง แผนภาพความเค้นเฉือน:

การคำนวณการออกแบบและการตรวจสอบ สำหรับลำแสงที่สร้างไดอะแกรมของแรงภายใน ให้เลือกส่วนในรูปแบบของสองช่องสัญญาณจากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ ตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้สภาวะกำลังเฉือนและเกณฑ์ความแรงของพลังงาน ที่ให้ไว้:

มาโชว์คานกับตัวสร้างกันเถอะ แปลง Q และ M

ตามแผนภาพโมเมนต์ดัด อันตรายคือ ส่วน C,นั้น M C \u003d M สูงสุด \u003d 48.3 kNm

สภาพความแข็งแรงสำหรับความเครียดปกติสำหรับคานนี้มีรูปแบบ σ max \u003d M C / W X ≤σ adm .มีความจำเป็นต้องเลือกส่วน จากสองช่องทาง

กำหนดมูลค่าการคำนวณที่ต้องการ โมดูลัสส่วนแกน:

สำหรับส่วนในรูปแบบสองช่องทางตามการยอมรับ สองช่อง №20a, โมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละช่อง I x =1670ซม. 4, แล้ว โมเมนต์แนวต้านของทั้งส่วน:

แรงดันไฟเกิน (แรงดันไฟเกิน)ที่จุดอันตรายเราคำนวณตามสูตร แล้วเราจะได้ สวนท่ง:

ทีนี้มาดูความแรงของลำแสงกันตาม สภาวะความแข็งแรงของแรงเฉือนตาม แผนภาพของแรงเฉือน อันตรายเป็นส่วน ในส่วน BC และส่วน D.ดังจะเห็นได้จากแผนภาพ Q สูงสุด \u003d 48.9 kN

สภาพความแข็งแรงสำหรับแรงเฉือนดูเหมือน:

สำหรับช่องหมายเลข 20 a: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ S x 1 \u003d 95.9 ซม. 3 โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วน I x 1 \u003d 1670 ซม. 4 ความหนาของผนัง d 1 \u003d 5.2 มม. ความหนาของชั้นวางเฉลี่ย t 1 \u003d 9.7 มม. ความสูงของช่อง h 1 \u003d 20 ซม. ความกว้างของชั้นวาง b 1 \u003d 8 ซม.

สำหรับขวาง ส่วนของสองช่องทาง:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 ซม. 3

ฉัน x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 ซม. 4

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 ซม.

การกำหนดมูลค่า แรงเฉือนสูงสุด:

τ สูงสุด \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa

ตามที่เห็น, τ สูงสุด<τ adm (27MPa<75МПа).

เพราะเหตุนี้, ตรงตามเงื่อนไขความแรง

เราตรวจสอบความแรงของลำแสงตามเกณฑ์พลังงาน.

ออกจากการพิจารณา ไดอะแกรม Q และ Mตามนั้น ส่วน C เป็นอันตรายซึ่งใน M C =M สูงสุด =48.3 kNm และ Q C =Q สูงสุด =48.9 kN

ใช้จ่ายกันเถอะ การวิเคราะห์สถานะความเครียดที่จุดของส่วนС

มากำหนดกัน ความเค้นปกติและแรงเฉือนในหลายระดับ (ระบุไว้ในแผนภาพส่วน)

ระดับ 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

ปกติและแทนเจนต์ แรงดันไฟฟ้า:

หลัก แรงดันไฟฟ้า:

ระดับ 2-2: y 2-2 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเครียดหลัก:

ระดับ 3-3: y 3-3 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 4-4: y 4-4 =0

(ตรงกลาง ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นในแนวสัมผัสมีค่าสูงสุด พบได้ในการทดสอบความเค้นเชิงสัมผัส)

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 5-5:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 6-6:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 7-7:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ตามการคำนวณที่ดำเนินการ แผนภาพความเครียด σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ สูงสุด และ τ minนำเสนอในรูป

การวิเคราะห์เหล่านี้ แผนภาพแสดงซึ่งอยู่ในส่วนตัดขวางของคาน จุดอันตรายอยู่ที่ระดับ 3-3 (หรือ 5-5), ซึ่งใน:

โดยใช้ เกณฑ์พลังงานของความแข็งแรงเราได้รับ

จากการเปรียบเทียบความเค้นที่เท่ากันและความเค้นที่ยอมให้ เป็นไปตามเงื่อนไขความแข็งแรงด้วย

(135.3 MPa<150 МПа).

โหลดลำแสงต่อเนื่องในทุกช่วง สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงต่อเนื่อง

1. กำหนด ระดับความไม่แน่นอนคงที่คานตามสูตร:

น= สบ -3= 5-3 =2,ที่ไหน สบ - จำนวนปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก 3 - จำนวนสมการของสถิตยศาสตร์. ในการแก้ลำแสงนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็น สองสมการเพิ่มเติม

2. หมายถึง ตัวเลข รองรับด้วยศูนย์ตามลำดับ ( 0,1,2,3 )

3. หมายถึง ช่วงตัวเลข ตั้งแต่แรกตามลำดับ ( วี 1, วี 2, วี 3)

4. แต่ละช่วงถือเป็น คานง่ายและสร้างไดอะแกรมสำหรับคานอย่างง่ายแต่ละอัน คิวและเอ็มเกี่ยวอะไรกับ คานง่าย, เราจะแสดงว่า ด้วยดัชนี "0" ซึ่งหมายถึง ต่อเนื่องคาน เราจะแสดงว่า โดยไม่มีดัชนีนี้ดังนั้น คือ แรงตามขวางและโมเมนต์ดัด สำหรับลำแสงที่เรียบง่าย

ด้วยการดัดของลำแสงโดยตรงจะเกิดความเค้นปกติในส่วนตัดขวางเท่านั้น เมื่อขนาดของโมเมนต์ดัด M ในส่วนของแกนมีค่าน้อยกว่าค่าที่กำหนด แผนภาพแสดงลักษณะการกระจายของความเค้นปกติตามแกน y ของหน้าตัด ซึ่งตั้งฉากกับแกนกลาง (รูปที่ 11.17, a ) มีแบบตามรูปที่ 11.17, ข. ในกรณีนี้ ความเค้นสูงสุดจะเท่ากัน เมื่อโมเมนต์ดัด M เพิ่มขึ้น ความเค้นปกติจะเพิ่มขึ้นจนกว่าค่าที่มากที่สุด (ในเส้นใยที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด) จะเท่ากับกำลังคราก (รูปที่ 11.17, c) ; ในกรณีนี้ โมเมนต์ดัดจะเท่ากับค่าอันตราย:

ด้วยการเพิ่มขึ้นของโมเมนต์ดัดที่เกินกว่าค่าที่เป็นอันตราย ความเค้นเท่ากับกำลังครากจึงเกิดขึ้นไม่เฉพาะในเส้นใยที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุดเท่านั้น แต่ยังอยู่ในโซนหน้าตัดบางส่วนด้วย (รูปที่ 11.17, d); ในโซนนี้วัสดุอยู่ในสถานะพลาสติก ในส่วนตรงกลางของหน้าตัด ความเค้นจะน้อยกว่าความแข็งแรงของผลผลิต กล่าวคือ วัสดุในส่วนนี้ยังคงอยู่ในสถานะยืดหยุ่น

ด้วยโมเมนต์ดัดที่เพิ่มขึ้นอีก โซนพลาสติกจะแพร่กระจายไปยังแกนกลาง และขนาดของโซนยืดหยุ่นจะลดลง

ที่ค่าจำกัดของโมเมนต์ดัด ซึ่งสอดคล้องกับการหมดแรงของความจุแบริ่งของส่วนการดัดงออย่างสมบูรณ์ โซนยืดหยุ่นจะหายไป และโซนของสถานะพลาสติกครอบครองพื้นที่หน้าตัดทั้งหมด (รูปที่ 11.17 จ) ในกรณีนี้เรียกว่าบานพับพลาสติก (หรือบานพับผลตอบแทน) ในส่วน

ซึ่งแตกต่างจากบานพับในอุดมคติซึ่งไม่รับรู้ชั่วขณะ ชั่วขณะคงที่ทำหน้าที่ในบานพับพลาสติก บานพับพลาสติกเป็นแบบด้านเดียว: จะหายไปเมื่อโมเมนต์ตรงข้าม (เทียบกับ) ลงนามบนราวหรือเมื่อลำแสง ถูกยกเลิกการโหลด

ในการกำหนดขนาดของโมเมนต์การดัดที่ จำกัด เราเลือกในส่วนของคานที่อยู่เหนือแกนกลางซึ่งเป็นแท่นพื้นฐานที่เว้นระยะห่างจากแกนกลางและในส่วนที่อยู่ใต้แกนกลาง ไซต์ที่เว้นระยะห่างจากแกนกลาง (รูปที่ 11.17, a )

แรงตั้งฉากเบื้องต้นที่กระทำต่อไซต์ในสถานะจำกัดจะเท่ากับ และโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับแกนกลางนั้นในทำนองเดียวกัน โมเมนต์ของแรงตั้งฉากที่กระทำบนไซต์จะเท่ากับ โมเมนต์ทั้งสองนี้มีเครื่องหมายเหมือนกัน ค่าของโมเมนต์จำกัดเท่ากับโมเมนต์ของแรงพื้นฐานทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนกลาง:

โดยที่โมเมนต์คงที่ตามลำดับของส่วนบนและส่วนล่างของหน้าตัดสัมพันธ์กับแกนที่เป็นกลาง

ผลรวมเรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานพลาสติกตามแนวแกนและแสดงแทน

(10.17)

เพราะเหตุนี้,

(11.17)

แรงตามยาวในส่วนหน้าตัดระหว่างการดัดงอเป็นศูนย์ ดังนั้น พื้นที่ของโซนอัดของส่วนจะเท่ากับพื้นที่ของโซนยืด ดังนั้น แกนกลางในส่วนที่ประจวบกับบานพับพลาสติกจะแบ่งส่วนตัดขวางนี้ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น ด้วยส่วนตัดขวางแบบอสมมาตร แกนกลางจะไม่ผ่านในสถานะจำกัดผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วน

เรากำหนดโดยสูตร (11.17) ค่าของโมเมนต์จำกัดสำหรับแท่งสี่เหลี่ยมที่มีความสูง h และความกว้าง b:

ค่าอันตรายของโมเมนต์ที่ไดอะแกรมของความเค้นปกติมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 11.17 ค สำหรับส่วนสี่เหลี่ยมถูกกำหนดโดยสูตร

ทัศนคติ

สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม อัตราส่วน a สำหรับ I-beam

หากคานงอถูกกำหนดแบบคงที่ หลังจากถอดโหลดที่ทำให้เกิดโมเมนต์แล้ว โมเมนต์ดัดในส่วนหน้าตัดของมันจะเท่ากับศูนย์ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางจะไม่หายไป ไดอะแกรมของความเค้นปกติในขั้นตอนพลาสติก (รูปที่ 11.17, e) ถูกซ้อนทับบนไดอะแกรมของความเค้นในขั้นยืดหยุ่น (รูปที่ 11.17, e) คล้ายกับแผนภาพที่แสดงในรูปที่ 11.17 ข เนื่องจากในระหว่างการขนถ่าย (ซึ่งถือได้ว่าเป็นโหลดที่มีช่วงเวลาของเครื่องหมายตรงข้าม) วัสดุมีลักษณะเหมือนยางยืด

โมเมนต์ดัด M ที่สอดคล้องกับแผนภาพความเค้นที่แสดงในรูปที่ 11.17, e มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันเนื่องจากภายใต้เงื่อนไขนี้ในส่วนตัดขวางของลำแสงจากการกระทำของโมเมนต์และ M โมเมนต์ทั้งหมดจะเท่ากับศูนย์ แรงดันไฟฟ้าสูงสุดในแผนภาพ (รูปที่ 11.17, e) ถูกกำหนดจากนิพจน์

สรุปแผนภาพความเค้นที่แสดงในรูปที่ 11.17, e, e, เราได้แผนภาพที่แสดงในรูปที่ 11.17 ว. ไดอะแกรมนี้แสดงลักษณะการกระจายของความเค้นหลังจากการขจัดโหลดที่ทำให้เกิดโมเมนต์ ด้วยแผนภาพนี้ โมเมนต์ดัดในส่วน (เช่นเดียวกับแรงตามยาว) จะเป็นศูนย์

ทฤษฎีที่นำเสนอของการดัดที่เกินขีด จำกัด ยืดหยุ่นนั้นไม่เพียงใช้ในกรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ แต่ยังใช้ในกรณีของการดัดตามขวางเมื่อนอกเหนือจากโมเมนต์ดัดแล้วแรงตามขวางยังทำหน้าที่ในส่วนตัดขวางของลำแสง .

ให้เรากำหนดค่าจำกัดของแรง P สำหรับลำแสงที่กำหนดได้แบบสถิตที่แสดงในรูปที่ 12.17 น. พล็อตโมเมนต์ดัดสำหรับลำแสงนี้แสดงในรูปที่ 12.17, ข. โมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นภายใต้โหลดซึ่งเท่ากับสถานะขีด จำกัด ซึ่งสอดคล้องกับการหมดแรงของความสามารถในการรับน้ำหนักของลำแสงโดยสมบูรณ์เมื่อบานพับพลาสติกปรากฏขึ้นในส่วนที่อยู่ภายใต้ภาระอันเป็นผลมาจากการที่ ลำแสงกลายเป็นกลไก (รูปที่ 12.17, c)

ในกรณีนี้ โมเมนต์ดัดในส่วนที่รับน้ำหนักจะเท่ากับ

จากเงื่อนไขที่เราพบ [ดู สูตร (11.17)]

ตอนนี้ มาคำนวณโหลดขั้นสุดท้ายสำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาสองเท่าของลำแสงที่ไม่แน่นอนคงที่ของหน้าตัดคงที่ที่แสดงในรูปที่ 13.17, ก. ปลายด้านซ้าย A ของลำแสงถูกยึดไว้อย่างแน่นหนา และปลายด้านขวา B ยึดอยู่กับการหมุนและการกระจัดในแนวตั้ง

หากความเค้นในลำแสงไม่เกินขีดจำกัดสัดส่วน เส้นโค้งของโมเมนต์ดัดจะมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 13.17 ข. มันถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของผลลัพธ์ของการคำนวณลำแสงด้วยวิธีการทั่วไป เช่น การใช้สมการของสามโมเมนต์ โมเมนต์ดัดที่เท่ากันมากที่สุดเกิดขึ้นในส่วนอ้างอิงด้านซ้ายของลำแสงที่พิจารณา ที่ค่าของโหลด โมเมนต์ดัดในส่วนนี้จะถึงค่าที่เป็นอันตราย ทำให้เกิดความเค้นเท่ากับกำลังครากในเส้นใยของลำแสง ซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด

การเพิ่มขึ้นของน้ำหนักเกินจากค่าที่ระบุนำไปสู่ความจริงที่ว่าในส่วนอ้างอิงด้านซ้าย A โมเมนต์การดัดจะเท่ากับค่าจำกัดและบานพับพลาสติกปรากฏขึ้นในส่วนนี้ อย่างไรก็ตาม ความสามารถในการรับน้ำหนักของลำแสงยังไม่หมดสิ้น

ด้วยน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นอีกเป็นค่าหนึ่ง บานพับพลาสติกก็ปรากฏขึ้นในส่วน B และ C ด้วย อันเป็นผลมาจากการปรากฏตัวของบานพับสามอัน ลำแสงซึ่งในตอนแรกไม่ถูกกำหนดแบบคงที่สองครั้ง จะกลายเป็นตัวแปรทางเรขาคณิต (กลายเป็นกลไก) สถานะของลำแสงที่พิจารณาดังกล่าว (เมื่อมีบานพับพลาสติกสามอันปรากฏขึ้น) นั้นถูก จำกัด และสอดคล้องกับการหมดความจุของแบริ่ง การเพิ่มภาระ P ต่อไปจะเป็นไปไม่ได้

ค่าของโหลดสูงสุดสามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องศึกษาการทำงานของลำแสงในระยะยืดหยุ่นและอธิบายลำดับการก่อตัวของบานพับพลาสติก

ค่าโมเมนต์ดัดในส่วนต่างๆ A, B และ C (ซึ่งบานพับพลาสติกเกิดขึ้น) มีค่าเท่ากันในสถานะขีด จำกัด ตามลำดับและดังนั้นพล็อตโมเมนต์ดัดในสถานะขีด จำกัด ของลำแสงจึงมีรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 13.17 ค. ไดอะแกรมนี้สามารถแสดงโดยประกอบด้วยไดอะแกรมสองไดอะแกรม: ไดอะแกรมแรก (รูปที่ 13.17, d) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพิกัดและเกิดจากโมเมนต์ที่ปลายลำแสงธรรมดาที่วางอยู่บนฐานรองรับสองตัว (รูปที่ 13.17, e ); แผนภาพที่สอง (รูปที่ 13.17, e) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพิกัดที่ใหญ่ที่สุดและเกิดจากโหลดที่กระทำบนลำแสงธรรมดา (รูปที่ 13.17, g.

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแรง P ที่กระทำต่อลำแสงธรรมดาทำให้เกิดโมเมนต์ดัดในส่วนที่อยู่ภายใต้โหลดโดยที่ a และคือระยะห่างจากโหลดถึงปลายคาน กรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา (รูปที่.

และด้วยเหตุนี้ช่วงเวลาที่อยู่ภายใต้ภาระ

แต่ช่วงเวลานี้ดังที่แสดง (รูปที่ 13.17, จ) เท่ากับ

ในทำนองเดียวกัน โหลดจำกัดถูกกำหนดไว้สำหรับแต่ละช่วงของลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิตแบบหลายช่วงช่วงแต่ละช่วง ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาลำแสงที่ไม่แน่นอนคงที่สี่เท่าของหน้าตัดคงที่ที่แสดงในรูปที่ 14.17, ก.

ในสถานะขีด จำกัด ซึ่งสอดคล้องกับการหมดแรงอย่างสมบูรณ์ของความสามารถในการรับน้ำหนักของลำแสงในแต่ละช่วงของมัน ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดมีรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 14.17, ข. แผนภาพนี้ถือได้ว่าประกอบด้วยไดอะแกรมสองไดอะแกรม สร้างขึ้นบนสมมติฐานว่าแต่ละช่วงเป็นลำแสงธรรมดาที่วางอยู่บนสองส่วนรองรับ: หนึ่งไดอะแกรม (รูปที่ 14.17, c) เกิดจากโมเมนต์ที่กระทำในบานพับพลาสติกที่รองรับ และอันที่สอง (รูปที่ 14.17 , d) เกิดจากการโหลดสูงสุดในช่วง

จากรูป 14.17 ติดตั้ง:

ในนิพจน์เหล่านี้

ค่าที่ได้รับของโหลดสูงสุดสำหรับแต่ละช่วงของลำแสงไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะและขนาดของโหลดในช่วงที่เหลือ

จากตัวอย่างที่วิเคราะห์ จะเห็นได้ว่าการคำนวณลำแสงที่ไม่แน่นอนเชิงสถิตจากความจุแบริ่งนั้นง่ายกว่าการคำนวณจากสเตจยืดหยุ่น

การคำนวณลำแสงต่อเนื่องตามความจุแบริ่งจะค่อนข้างแตกต่างกันในกรณีที่นอกเหนือจากลักษณะของโหลดในแต่ละช่วงแล้วยังมีการระบุอัตราส่วนระหว่างค่าของโหลดในช่วงต่างๆ ในกรณีเหล่านี้ ภาระสูงสุดถือเป็นภาระที่ความสามารถในการรับน้ำหนักของลำแสงไม่ได้หมดในทุกช่วง แต่อยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ลองกำหนดโหลดสุดท้ายสำหรับลำแสงสี่ช่วงที่พิจารณาแล้ว (รูปที่ 14.17, a) ด้วยอัตราส่วนระหว่างโหลดที่กำหนดต่อไปนี้: จากอัตราส่วนนี้จะเป็นไปตามสถานะขีด จำกัด

การใช้นิพจน์ที่ได้รับสำหรับการโหลดสูงสุดของแต่ละช่วง เราจะพบว่า:

เราเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ซึ่งเรียกว่าการดัดแบบบริสุทธิ์

การดัดแบบบริสุทธิ์เป็นกรณีพิเศษของการดัด ซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงจะเป็นศูนย์ การดัดงอแบบบริสุทธิ์จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักตัวเองของลำแสงมีขนาดเล็กมากจนไม่สามารถละเลยอิทธิพลของลำแสงได้ สำหรับคานบนตัวรองรับสองตัว ตัวอย่างโหลดที่ก่อให้เกิดตาข่าย

โค้งงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้โดยที่ Q \u003d 0 และดังนั้น M \u003d const; มีการโค้งงอที่บริสุทธิ์

แรงในส่วนใด ๆ ของลำแสงที่มีการดัดแบบบริสุทธิ์จะลดลงเป็นคู่ของแรง ระนาบของการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสงและโมเมนต์จะคงที่

สามารถกำหนดความเครียดได้ตามการพิจารณาดังต่อไปนี้

1. ส่วนประกอบสัมผัสของแรงบนพื้นที่พื้นฐานในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเป็นคู่ของแรงได้ ระนาบการกระทำซึ่งตั้งฉากกับระนาบของส่วน ตามมาด้วยแรงดัดในส่วนที่เป็นผลมาจากการกระทำในพื้นที่เบื้องต้น

เฉพาะแรงตั้งฉากเท่านั้น ดังนั้นด้วยการดัดแบบบริสุทธิ์ ความเค้นจึงลดลงเหลือเพียงแรงปกติเท่านั้น

2. เพื่อให้ความพยายามในแพลตฟอร์มพื้นฐานลดลงเหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง จะต้องมีทั้งด้านบวกและด้านลบในหมู่พวกเขา ดังนั้นต้องมีทั้งเส้นใยรับแรงตึงและลำแสงอัด

3. เนื่องจากแรงในส่วนต่าง ๆ เท่ากัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่าง ๆ จึงเหมือนกัน

พิจารณาองค์ประกอบใด ๆ ใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงกระทำตามใบหน้าส่วนล่างซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่เกิดความเครียด ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ส่วนบนขององค์ประกอบ มิฉะนั้น องค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่อยู่ติดกับความสูง (รูปที่ 89, b) เรามาถึง

ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาด้วยว่าไม่มีแรงกดตามแนวนอนขององค์ประกอบใดๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอนโดยเริ่มจากองค์ประกอบใกล้พื้นผิวลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีความเค้นตามแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใด ๆ ดังนั้นสถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขอบเขตของเส้นใยจะต้องแสดงดังแสดงในรูปที่ 91b กล่าวคือ มันสามารถเป็นได้ทั้งความตึงตามแนวแกนหรือการบีบอัดตามแนวแกน

4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนที่อยู่ตรงกลางของความยาวลำแสงหลังจากการเสียรูปควรยังคงราบเรียบและเป็นปกติสำหรับแกนลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนในสี่ส่วนของความยาวลำแสงยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสง (รูปที่ 92, b) หากเฉพาะส่วนสุดขั้วของลำแสงเท่านั้นที่ยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูป ข้อสรุปที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวของลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบในระหว่างการดัดโค้ง ส่วนใด ๆ ก็ยังคงอยู่

มันยุติธรรมที่จะบอกว่าหลังจากการเสียรูปแล้ว มันยังคงแบนและปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้ เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงในการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมัน ไม่ควรเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องเท่านั้น แต่ยังซ้ำซากจำเจอีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่งว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากัน จากสิ่งที่กล่าวกันว่าเส้นใยยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ที่ด้านตรงข้ามของชั้นที่การยืดตัวของเส้นใยเท่ากับศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากับศูนย์เป็นกลาง ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลาง - ชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดของชั้นกลางกับระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสง - เส้นที่เป็นกลางของส่วนนี้ จากนั้น จากการพิจารณาก่อนหน้านี้ เราสามารถโต้แย้งได้ว่าด้วยการดัดลำแสงที่บริสุทธิ์ในแต่ละส่วนของมันมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนตึงเครียด) และโซนของเส้นใยอัด (โซนอัด ) ดังนั้น ความเค้นแรงดึงปกติควรกระทำที่จุดของโซนยืดของหน้าตัด ความเค้นอัดที่จุดของโซนบีบอัด และที่จุดของเส้นกลาง ความเค้นจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นด้วยการดัดอันบริสุทธิ์ของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่:

1) เฉพาะความเค้นปกติเท่านั้นที่กระทำในส่วนต่างๆ

2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด ขอบเขตของโซนคือเส้นกลางของส่วน ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์

3) องค์ประกอบตามยาวของลำแสง (ในขีด จำกัด เส้นใยใด ๆ ) อยู่ภายใต้แรงตึงหรือการบีบอัดตามแนวแกนเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ติดกันไม่โต้ตอบกัน

4) หากส่วนปลายสุดของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงแบนและปกติสำหรับแกน ส่วนตัดขวางทั้งหมดจะยังคงแบนและปกติสำหรับแกนของคานโค้ง

สถานะความเค้นของลำแสงในการดัดแบบบริสุทธิ์

พิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่มีการดัดโค้งอย่างหมดจด วัดระหว่างส่วน m-m และ n-n ซึ่งเว้นระยะหนึ่งจากส่วนอื่นที่ระยะ dx น้อยมาก (รูปที่ 93) เนื่องจากบทบัญญัติ (4) ของวรรคก่อน ส่วน m-m และ n-n ซึ่งขนานกันก่อนการเสียรูป หลังจากการดัดงอ เหลือแต่แบน จะเกิดมุม dQ และตัดกันตามเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง ของความโค้งของเส้นใยเป็นกลาง NN จากนั้นส่วนของเส้นใย AB ที่อยู่ระหว่างพวกเขาซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง z จากเส้นใยเป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปที่ความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะกลายเป็นส่วนโค้ง A "B" หลังจาก การเสียรูป ส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 ซึ่งเปลี่ยนเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาวในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:

ก่อนการเสียรูป

หลังจากการเสียรูป

โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง

ดังนั้น การยืดตัวสัมบูรณ์ของส่วน AB คือ

และการยืดตัว

เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) เส้นใย AB อยู่ภายใต้แรงตึงในแนวแกน จากนั้นด้วยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

จากนี้จะเห็นได้ว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงเท่ากันของความพยายามทั้งหมดในส่วนพื้นฐานทั้งหมดของส่วนจะต้องเท่ากับศูนย์ดังนั้น

ดังนั้นการแทนที่ค่าจาก (5.8) เราพบว่า

แต่อินทิกรัลสุดท้ายเป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด

เนื่องจากความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ แกนนี้ต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นที่เป็นกลางของส่วนลำแสงจึงเป็นเส้นตรง yy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เรียกว่าแกนกลางของส่วนคาน จากนั้นจาก (5.8) ความเค้นที่จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน

กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียว ทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น เป็นการดัดแบบระนาบบริสุทธิ์ หากระนาบที่ระบุชื่อผ่านแกน Oz ช่วงเวลาของความพยายามเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนนี้จะต้องเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ

แทนค่าของ σ จาก (5.8) ที่นี่ เราจะพบว่า

อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้ ดังที่ทราบ คือโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนรอบแกน y และ z ดังนั้น

แกนที่เกี่ยวกับโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนเท่ากับศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ นอกจากนี้หากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนแล้วสามารถเรียกได้ว่าแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วน ดังนั้นด้วยการดัดแบบแบนราบ ทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่โค้งงออย่างราบเรียบนั้นไม่สามารถรับน้ำหนักได้โดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่งของความเฉื่อยของส่วนลำแสง ในกรณีนี้ แกนกลางหลักอื่นๆ ของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน

ดังที่ทราบ ในกรณีของส่วนที่สมมาตรเกี่ยวกับแกนใด ๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้การดัดงอที่บริสุทธิ์โดยการใช้แอนะโหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนนั้น เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นเป็นแกนกลางของส่วนนี้

เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว ก็ไม่ยากที่จะหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ในส่วนนี้ แท้จริงแล้ว เนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy จะต้องเท่ากับโมเมนต์ดัด

ดังนั้นการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8) เราจึงพบว่า

ตั้งแต่อินทิกรัล เป็น. โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนรอบแกน y แล้ว

และจากนิพจน์ (5.8) เราได้รับ

ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่า ความฝืดดัดของลำแสง

แรงดึงที่ใหญ่ที่สุดและแรงอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนที่ค่าสัมบูรณ์ของ z มีค่ามากที่สุด กล่าวคือ ที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง ด้วยการกำหนด, รูปที่. 95 มี

ค่าของ Jy / h1 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการยืดตัวและแสดงโดย Wyr ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด

และแสดงว่า Wyc ดังนั้น

และดังนั้นจึง

หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วนนั้น h1 = h2 = h/2 และด้วยเหตุนี้ Wyp = Wyc จึงไม่จำเป็นต้องแยกแยะระหว่างแกนทั้งสอง และใช้การกำหนดแบบเดียวกัน:

เรียก W ว่าโมดูลัสของส่วน ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง

ข้อสรุปทั้งหมดข้างต้นได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอจะยังคงแบนและปกติถึงแกนของมัน (สมมติฐานของส่วนแบน) ดังที่แสดงไว้ ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบในระหว่างการดัด ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนที่แบนราบว่าแรงพื้นฐานในส่วนดังกล่าวควรกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นสำหรับความถูกต้องของทฤษฎีที่ได้รับของการดัดแบบแบนบริสุทธิ์ จึงจำเป็นต้องใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงในรูปแบบของแรงพื้นฐานที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นตามความสูงของคานขวาง อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนแปลงวิธีการใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงจะทำให้เกิดการเสียรูปในท้องถิ่นเท่านั้น ซึ่งผลกระทบจะมีผลเฉพาะในระยะหนึ่งจากสิ่งเหล่านี้ ปลาย (ประมาณเท่ากับความสูงของส่วน) ส่วนที่อยู่ในส่วนที่เหลือของความยาวของลำแสงจะยังคงแบน ดังนั้น ทฤษฎีที่ระบุไว้ของการดัดงอแบบแบนราบด้วยวิธีการใดๆ ของโมเมนต์การดัด จะใช้ได้เฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสง ซึ่งอยู่ห่างจากปลายของมันประมาณเท่ากับความสูงของส่วนโดยประมาณ จากนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ใช้ไม่ได้หากความสูงของส่วนเกินครึ่งความยาวหรือช่วงของลำแสง

เมื่อคำนวณความแข็งแรงขององค์ประกอบการดัดงอของโครงสร้างอาคาร จะใช้วิธีการคำนวณตามสถานะที่จำกัด

ในกรณีส่วนใหญ่ ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางมีความสำคัญเบื้องต้นในการประเมินความแข็งแรงของคานและโครง ในกรณีนี้ ความเค้นปกติที่ใหญ่ที่สุดซึ่งกระทำในเส้นใยสุดขั้วของลำแสงไม่ควรเกินค่าที่อนุญาตสำหรับวัสดุที่กำหนด ในวิธีการคำนวณสถานะขีด จำกัด ค่านี้จะถูกนำมาเท่ากับความต้านทานการออกแบบ อาร์คูณด้วยสัมประสิทธิ์สภาพการทำงาน ที่หมู่บ้าน

สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ค่านิยม Rและ เราสำหรับวัสดุต่าง ๆ จะได้รับใน SNiP สำหรับโครงสร้างอาคาร

สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่ทนทานต่อแรงตึงและแรงกดเท่ากัน แนะนำให้ใช้ส่วนที่มีสมมาตรสองแกน ในกรณีนี้ สภาวะความแข็งแรง (7.33) โดยคำนึงถึงสูตร (7.19) เขียนเป็น

บางครั้ง ด้วยเหตุผลทางโครงสร้าง คานที่มีส่วนไม่สมมาตร เช่น แบรนด์ คานไอแบบหลายชั้น ฯลฯ ถูกนำมาใช้ ในกรณีเหล่านี้ สภาพความแข็งแรง (7.33) โดยคำนึงถึง (7.17) จะเขียนเป็น

ในสูตร (7.34) และ (7.35) Wzและ ดับบลิวเอชเอ็ม -โมดูลัสส่วนสัมพันธ์กับแกนกลาง ออนซ์" M nb - ค่าสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของโมเมนต์ดัดจากการกระทำของโหลดการออกแบบเช่น โดยคำนึงถึงปัจจัยความปลอดภัยของโหลด y^

ส่วนของลำแสงที่ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของโมเมนต์ดัดเรียกว่า ส่วนที่เป็นอันตราย

เมื่อคำนวณความแข็งแรงขององค์ประกอบโครงสร้างที่ทำงานดัดโค้งงานต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข: ตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสง การเลือกส่วน; การกำหนดความจุแบริ่ง (ความสามารถในการบรรทุก) ของลำแสงเหล่านั้น. การกำหนดค่าโหลดที่ความเค้นสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงไม่เกินค่า วาย ซี อาร์

การแก้ปัญหาแรกจะลดลงเพื่อตรวจสอบความสมบูรณ์ของสภาวะความแข็งแรงภายใต้น้ำหนักที่ทราบ รูปร่างและขนาดของส่วน และคุณสมบัติของวัสดุ

การแก้ปัญหาที่สองจะลดลงเพื่อกำหนดขนาดของส่วนของรูปร่างที่กำหนดภายใต้น้ำหนักที่ทราบและคุณสมบัติของวัสดุ อันดับแรก จากสภาวะความแข็งแรง (7.34) หรือ (7.35) ค่าของโมเมนต์ความต้านทานที่ต้องการจะถูกกำหนด

แล้วกำหนดขนาดของส่วน

สำหรับโปรไฟล์รีด (I-beams, ช่อง) ตามขนาดของโมเมนต์ความต้านทาน การเลือกส่วนจะดำเนินการตามการแบ่งประเภท สำหรับส่วนที่ไม่ได้ม้วน จะมีการกำหนดขนาดคุณลักษณะของส่วน

เมื่อแก้ปัญหาการกำหนดกำลังรับน้ำหนักของคาน อันดับแรก จากสภาวะความแข็งแรง (7.34) หรือ (7.35) จะพบค่าโมเมนต์ดัดการออกแบบที่ใหญ่ที่สุดโดยใช้สูตร

จากนั้นโมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นอันตรายจะแสดงเป็นโหลดที่ใช้กับลำแสงและกำหนดค่าที่สอดคล้องกันของโหลดจากการแสดงออกที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นสำหรับเหล็ก I-beam 130 ที่แสดงในรูปที่ 7.47 ที่ R= 210 MPa, yc = 0,9, Wz\u003d 472 ซม. 3 เราพบ

จากแผนภาพโมเมนต์ดัดเราพบว่า

ข้าว. 7.47

ในคานที่บรรจุด้วยแรงเข้มข้นขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้กับส่วนรองรับ (รูปที่ 7.48) โมเมนต์ดัด M nb อาจค่อนข้างเล็ก และแรงเฉือน 0 nb อาจมีนัยสำคัญในค่าสัมบูรณ์ ในกรณีเหล่านี้ จำเป็นต้องตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงเพื่อหาค่าความเค้นเฉือนสูงสุด t nb สภาวะความเค้นเฉือนสามารถเขียนได้เป็น

ที่ไหน อาร์เอส-การออกแบบความต้านทานแรงเฉือนของวัสดุลำแสง ค่านิยม อาร์เอสสำหรับวัสดุก่อสร้างพื้นฐานจะได้รับในส่วนที่เกี่ยวข้องของ SNiP

ความเค้นเฉือนสามารถไปถึงค่าที่มีนัยสำคัญในผนังของคาน I โดยเฉพาะอย่างยิ่งในผนังบางของคานคอมโพสิต

การคำนวณค่าแรงเฉือนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับคานไม้ เนื่องจากไม้ไม่สามารถต้านทานแรงเฉือนตามลายไม้ได้เป็นอย่างดี ตัวอย่างเช่น สำหรับไม้สน ค่าความต้านทานแรงดึงและกำลังรับแรงอัดที่คำนวณได้ระหว่างการดัดงอ R= 13 MPa และเมื่อตัดตามเส้นใย R CK= 2.4 MPa การคำนวณดังกล่าวยังจำเป็นเมื่อประเมินความแข็งแรงขององค์ประกอบข้อต่อของคานคอมโพสิต - รอยเชื่อม, สลักเกลียว, หมุดย้ำ, เดือย ฯลฯ

เงื่อนไขการรับแรงเฉือนตามแนวเส้นใยสำหรับคานไม้ส่วนสี่เหลี่ยมโดยคำนึงถึงสูตร (7.27) เขียนได้ดังนี้

ตัวอย่าง 7.15สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 7.49 ก,พล็อตไดอะแกรม Q yและ เอ็มวีเลือกส่วนของลำแสงในรูปแบบของเหล็กแผ่นรีดไอบีมและสร้างไดอะแกรม กับ xและ t ในส่วนที่ใหญ่ที่สุด Q yและ เอ็ม ซี .ปัจจัยด้านความปลอดภัยในการโหลด y ฉ = 1.2 ความต้านทานการออกแบบ R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2 สัมประสิทธิ์สภาพการทำงาน yc = 1,0.

เราเริ่มการคำนวณโดยพิจารณาปฏิกิริยาสนับสนุน:

คำนวณค่า Q yและ Mzในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง

แรงตามขวางภายในแต่ละส่วนของลำแสงจะคงที่และมีการกระโดดในส่วนที่อยู่ภายใต้แรงและบนฐานรองรับ ที่.โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง พล็อต Q yและ Mzแสดงในรูป 7.49 ข, ค.

อันตรายคือส่วนที่อยู่ตรงกลางของช่วงคาน ซึ่งโมเมนต์ดัดมีความสำคัญมากที่สุด คำนวณค่าที่คำนวณได้ของโมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุด:

โมเมนต์ความต้านทานที่ต้องการคือ

ตามการแบ่งประเภทเราใช้ส่วนที่ 127 และเขียนลักษณะทางเรขาคณิตที่จำเป็นของส่วน (รูปที่ 7.50 ก):

ให้เราคำนวณค่าของความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงและตรวจสอบความแข็งแรงของมัน:

รับประกันความแข็งแรงของลำแสง

ความเค้นเฉือนมีค่าสูงสุดในส่วนของลำแสงซึ่งค่าสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของแรงตามขวางทำหน้าที่ (2 nb \u003d 35 kN.

ค่าการออกแบบของแรงเฉือน

ให้เราคำนวณค่าความเค้นเฉือนในผนังของ I-beam ที่ระดับแกนกลางและที่ระดับของส่วนต่อประสานผนังกับครีบ:

พล็อต กับ xและ x ในส่วน l: = 2.4 ม. (ทางด้านขวา) แสดงในรูปที่ 7.50, ข, ค.

เครื่องหมายของความเค้นเฉือนเป็นลบ ซึ่งสอดคล้องกับเครื่องหมายของแรงตามขวาง

ตัวอย่าง 7.16สำหรับคานไม้หน้าตัดสี่เหลี่ยม (รูปที่ 7.51 ก)พล็อตไดอะแกรม คิวและ เอ็ม ซี ,กำหนดความสูงของส่วน ชม.จากสภาพความแรง สมมติว่า ร== 14 MPa, ปปป = 1.4 และ yc = 1.0 และตรวจสอบความแรงของลำแสงสำหรับการตัดตามชั้นที่เป็นกลางโดยใช้ RCK= 2.4 MPa

มากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนกัน:

คำนวณค่า Qvและ Mz
ในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง

ภายในส่วนที่สอง แรงตามขวางจะหายไป ตำแหน่งของส่วนนี้หาได้จากความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมในแผนภาพ ถาม:

ให้เราคำนวณค่าสูงสุดของโมเมนต์ดัดในส่วนนี้:

พล็อต Q yและ Mzแสดงในรูป 7.51, ข, ค.

ส่วนของลำแสงที่มีโมเมนต์ดัดสูงสุดทำให้เกิดอันตราย ให้เราคำนวณค่าที่คำนวณได้ของโมเมนต์ดัดในส่วนนี้:

โมดูลัสมาตราที่ต้องการ

ใช้สูตร (7.20) แสดงโมเมนต์ความต้านทานในแง่ของความสูงของส่วน ชม.และถือเอาโมเมนต์ความต้านทานที่ต้องการ:

เรารับส่วนสี่เหลี่ยม 12x18 ซม. มาคำนวณลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน:

พิจารณาความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงและตรวจสอบความแรงของมัน:

ตรงตามเงื่อนไขความแรง

ในการตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงสำหรับการตัดตามแนวเส้นใย จำเป็นต้องกำหนดค่าของความเค้นเฉือนสูงสุดในส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์สูงสุดของแรงตามขวาง 0 nb = 6 kN ค่าที่คำนวณได้ของแรงเฉือนในส่วนนี้

แรงเฉือนสูงสุดในส่วนตัดขวางทำหน้าที่ที่ระดับแกนกลาง ตามกฎการจับคู่ พวกมันยังทำหน้าที่ในชั้นที่เป็นกลาง โดยมีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดการเลื่อนของส่วนหนึ่งของลำแสงเมื่อเทียบกับอีกส่วนหนึ่ง

โดยใช้สูตร (7.27) เราคำนวณค่าของ m max และตรวจสอบกำลังรับแรงเฉือนของลำแสง:

สภาพแรงเฉือนเป็นที่พอใจ

ตัวอย่าง 7.17สำหรับคานไม้ที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม (รูปที่ 7.52 ก)พล็อตไดอะแกรม คิว y n M z nเรากำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดที่ต้องการจากสภาวะความแข็งแรง ในการคำนวณเราใช้ R= 14 MPa, yy = 1.4 และ เรา = 1,0.

มากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนกัน:

คำนวณค่า คิวและ M 7ในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง

พล็อต Q yและ Mzแสดงในรูป 7.52, ข, ค.อันตรายคือส่วนสนับสนุน ที่ด้วยค่าสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดของโมเมนต์ดัด M nb = 4 kNm ค่าที่คำนวณได้ของโมเมนต์ดัดในส่วนนี้

คำนวณโมดูลัสส่วนที่ต้องการ:

โดยใช้สูตร (7.21) สำหรับโมเมนต์ความต้านทานของส่วนที่เป็นวงกลม เราจะหาเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ:

ยอมรับ ด= 16 ซม. และกำหนดความเค้นปกติสูงสุดในลำแสง:

ตัวอย่าง 7.18. ให้เรากำหนดความสามารถในการรับน้ำหนักของคานส่วนกล่อง 120x180x10 มม. โหลดตามไดอะแกรมในรูปที่ 7.53, ก.มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ กับ xและทีในส่วนอันตราย วัสดุบีม - เหล็กเกรด VSTZ, R= 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, ใช่/=ยู, พวกเรา =°' 9 -

พล็อต Q yและ Mzแสดงในรูป 7.53, ก.

อันตรายคือส่วนของลำแสงใกล้กับการฝังซึ่งค่าสัมบูรณ์สูงสุดของโมเมนต์ดัด M nb - P1 = 3,2 ร.

คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยและโมเมนต์ความต้านทานของส่วนกล่อง:

โดยคำนึงถึงสูตร (7.37) และค่าที่ได้รับสำหรับ L / nb เรากำหนดค่าที่คำนวณได้ของแรง ร:

ค่าปกติของแรง

ความเค้นปกติมากที่สุดในลำแสงจากการกระทำของแรงที่คำนวณได้

ให้เราคำนวณโมเมนต์คงที่ของครึ่งส่วน ^1/2 และโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดของหน้าแปลน ส นสัมพันธ์กับแกนกลาง:

ความเค้นสัมผัสที่ระดับแกนกลางและที่ระดับส่วนต่อประสานของหน้าแปลนกับผนัง (รูปที่ 7.53 ข)เท่ากับ:

พล็อต โอ้และ t เอ่อในส่วนใกล้กับการฝังจะแสดงในรูปที่ 7.53, ใน นาย.

สำหรับคานคานรับน้ำหนักที่มีการกระจายแรง kN / m และโมเมนต์เข้มข้น kN m (รูปที่ 3.12) จำเป็น: เพื่อสร้างไดอะแกรมของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด เลือกลำแสงของหน้าตัดวงกลมที่อนุญาต ความเค้นปกติ kN / cm2 และตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงตามความเค้นเฉือนที่ความเค้นเฉือนที่อนุญาต kN/cm2 ขนาดลำแสง m; เมตร; เมตร

รูปแบบการออกแบบสำหรับปัญหาการดัดตามขวางโดยตรง

ข้าว. 3.12

แก้ปัญหา "ดัดตรงตามขวาง"

การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

ปฏิกิริยาแนวนอนในการฝังเป็นศูนย์ เนื่องจากแรงภายนอกในทิศทางของแกน z ไม่กระทำบนลำแสง

เราเลือกทิศทางของแรงปฏิกิริยาที่เหลือที่เกิดขึ้นในการฝัง: มากำหนดทิศทางของปฏิกิริยาแนวตั้งกัน เช่น ลง และโมเมนต์ - ตามเข็มนาฬิกา ค่าของพวกเขาถูกกำหนดจากสมการของสถิตยศาสตร์:

เมื่อรวบรวมสมการเหล่านี้ เราจะถือว่าโมเมนต์เป็นค่าบวกเมื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกา และการฉายภาพของแรงจะเป็นบวกหากทิศทางของมันสอดคล้องกับทิศทางบวกของแกน y

จากสมการแรก เราพบโมเมนต์ในการสิ้นสุด:

จากสมการที่สอง - ปฏิกิริยาแนวตั้ง:

ค่าบวกที่เราได้รับในขณะนี้และปฏิกิริยาแนวตั้งในการสิ้นสุดระบุว่าเราได้คาดเดาทิศทางของพวกเขาแล้ว

ตามลักษณะของการยึดและการรับน้ำหนักของลำแสง เราแบ่งความยาวออกเป็นสองส่วน ตามขอบเขตของแต่ละส่วนเราร่างสี่ส่วน (ดูรูปที่ 3.12) ซึ่งเราจะคำนวณค่าของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดด้วยวิธีของส่วน (ROZU)

ส่วนที่ 1 ให้จิตละทิ้งด้านขวาของลำแสง มาแทนที่การกระทำทางด้านซ้ายที่เหลือด้วยแรงตัดและโมเมนต์ดัด เพื่อความสะดวกในการคำนวณค่า เราจะปิดด้านขวาของลำแสงที่เราทิ้งด้วยแผ่นกระดาษ โดยจัดขอบด้านซ้ายของแผ่นงานให้ตรงกับส่วนที่พิจารณา

โปรดจำไว้ว่าแรงเฉือนที่เกิดขึ้นในส่วนใด ๆ จะต้องสมดุลแรงภายนอกทั้งหมด (แอคทีฟและปฏิกิริยา) ที่กระทำต่อส่วนของลำแสงที่เรากำลังพิจารณา (นั่นคือมองเห็นได้) ดังนั้น แรงเฉือนต้องเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงทั้งหมดที่เราเห็น

นอกจากนี้เรายังให้กฎสัญญาณสำหรับแรงเฉือน: แรงภายนอกที่กระทำต่อส่วนที่พิจารณาของลำแสงและมีแนวโน้มที่จะ "หมุน" ส่วนนี้สัมพันธ์กับส่วนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาทำให้เกิดแรงเฉือนที่เป็นบวกในส่วนนี้ แรงภายนอกดังกล่าวรวมอยู่ในผลรวมเชิงพีชคณิตสำหรับคำจำกัดความที่มีเครื่องหมายบวก

ในกรณีของเรา เราจะเห็นเฉพาะปฏิกิริยาของส่วนรองรับซึ่งหมุนส่วนที่มองเห็นได้ของลำแสงที่สัมพันธ์กับส่วนแรก (เทียบกับขอบของแผ่นกระดาษ) ทวนเข็มนาฬิกา นั่นเป็นเหตุผลที่

กิโลนิวตัน

โมเมนต์ดัดในส่วนใด ๆ จะต้องสมดุลโมเมนต์ที่สร้างขึ้นโดยแรงภายนอกที่เราเห็นในส่วนที่อยู่ภายใต้การพิจารณา ดังนั้นจึงเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของความพยายามทั้งหมดที่กระทำในส่วนของลำแสงที่เรากำลังพิจารณา สัมพันธ์กับส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา (กล่าวอีกนัยหนึ่ง สัมพันธ์กับขอบของแผ่นกระดาษ) ในกรณีนี้ การรับน้ำหนักภายนอกที่ดัดส่วนที่พิจารณาของลำแสงด้วยการนูนลงด้านล่างทำให้เกิดโมเมนต์ดัดบวกในส่วนนี้ และโมเมนต์ที่สร้างขึ้นโดยโหลดดังกล่าวจะรวมอยู่ในผลรวมเชิงพีชคณิตสำหรับคำจำกัดความที่มีเครื่องหมายบวก

เราเห็นความพยายามสองอย่าง: ปฏิกิริยาและโมเมนต์ในการยุติ อย่างไรก็ตาม แขนของแรงในส่วนที่ 1 มีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นเป็นเหตุผลที่

kN m

เราใช้เครื่องหมายบวกเพราะโมเมนต์ปฏิกิริยาทำให้ส่วนที่มองเห็นของลำแสงโค้งงอโดยนูนลง

ส่วนที่ 2 ก่อนหน้านี้เราจะครอบคลุมด้านขวาทั้งหมดของลำแสงด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง ตอนนี้ไม่เหมือนส่วนแรก แรงมีไหล่: ม. ดังนั้น

กิโลนิวตัน; kN m

ส่วนที่ 3 ปิดด้านขวาของคานเราจะพบ

กิโลนิวตัน;

ส่วนที่ 4 ให้ปิดด้านซ้ายของคานด้วยใบไม้ แล้ว

kN m

kN m

.

จากค่าที่พบ เราสร้างไดอะแกรมของแรงเฉือน (รูปที่ 3.12, b) และโมเมนต์ดัด (รูปที่ 3.12, c)

ภายใต้ส่วนที่ไม่ได้บรรจุ ไดอะแกรมของแรงเฉือนจะขนานไปกับแกนของลำแสง และภายใต้โหลดแบบกระจาย q ตามแนวเส้นตรงที่ลาดขึ้นด้านบน ภายใต้ปฏิกิริยาสนับสนุนบนไดอะแกรมมีการกระโดดลงไปตามค่าของปฏิกิริยานี้ นั่นคือ 40 kN

บนไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด เราจะเห็นการแตกหักภายใต้ปฏิกิริยาสนับสนุน มุมแตกหักมุ่งไปที่ปฏิกิริยาของตัวรองรับ ภายใต้โหลดแบบกระจาย q ไดอะแกรมจะเปลี่ยนไปตามพาราโบลากำลังสอง โดยความนูนจะพุ่งเข้าหาโหลด ในหัวข้อที่ 6 บนไดอะแกรมมีจุดสิ้นสุดเนื่องจากแผนภาพของแรงเฉือนในที่นี้ผ่านค่าศูนย์ที่นี่

กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการของหน้าตัดของลำแสง

สภาวะความแข็งแรงของความเค้นปกติมีรูปแบบดังนี้

,

โมเมนต์ความต้านทานของลำแสงในการดัดอยู่ที่ไหน สำหรับลำแสงที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมจะเท่ากับ:

.

โมเมนต์ดัดที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุดเกิดขึ้นในส่วนที่สามของลำแสง: กิโลนิวตัน cm

จากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของลำแสงที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยสูตร

ซม.

เรายอมรับมม. แล้ว

กิโลนิวตัน/ซม2 กิโลนิวตัน/ซม2

"แรงดันไฟเกิน" คือ

,

สิ่งที่ได้รับอนุญาต

เราตรวจสอบความแรงของลำแสงเพื่อหาค่าความเค้นแนวสัมผัสสูงสุด

ค่าความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคานทรงกลมคำนวณโดยสูตร

,

พื้นที่หน้าตัดอยู่ที่ไหน

ตามโครงเรื่อง ค่าพีชคณิตที่ใหญ่ที่สุดของแรงเฉือนเท่ากับ กิโลนิวตัน แล้ว

กิโลนิวตัน/ซม2 กิโลนิวตัน/ซม2,

นั่นคือเงื่อนไขของความแข็งแรงและความเค้นเฉือนนั้นสมบูรณ์ยิ่งกว่านั้นด้วยระยะขอบที่มาก

ตัวอย่างการแก้ปัญหา "ดัดตามขวาง" ครั้งที่ 2

เงื่อนไขของตัวอย่างปัญหาการดัดตามขวางโดยตรง

สำหรับคานแบบบานพับที่โหลดด้วยการกระจายโหลดของความเข้ม kN / m แรงรวม kN และโมเมนต์เข้มข้น kN m (รูปที่ 3.13) จำเป็นต้องสร้างแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดและเลือกส่วนตัดขวางของลำแสง I โดยมีค่าความเค้นปกติที่อนุญาต kN / cm2 และค่าความเค้นเฉือนที่อนุญาต kN/cm2 ช่วงบีม ม.

ตัวอย่างงานโค้งตรง - โครงร่างการออกแบบ

ข้าว. 3.13

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการโค้งงอ

การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน

สำหรับลำแสงที่รองรับแกนหมุนที่กำหนด จำเป็นต้องค้นหาปฏิกิริยาสนับสนุนสามประการ: , และ . เนื่องจากมีเพียงโหลดแนวตั้งเท่านั้นที่กระทำบนลำแสงซึ่งตั้งฉากกับแกนของมัน ปฏิกิริยาแนวนอนของส่วนรองรับบานพับคงที่ A เท่ากับศูนย์: .

ทิศทางของปฏิกิริยาแนวตั้งและถูกเลือกโดยพลการ ยกตัวอย่างเช่น ปฏิกิริยาแนวตั้งทั้งสองขึ้นข้างบน ในการคำนวณค่าของพวกมัน เราเขียนสมการสถิตย์สองสมการ:

จำไว้ว่าโหลดเชิงเส้นที่เป็นผลลัพธ์ซึ่งกระจายอย่างสม่ำเสมอในส่วนของความยาว ล. เท่ากับ นั่นคือ เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพของโหลดนี้ และมันถูกนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพนี้ นั่นคือตรงกลางของความยาว

;

กิโลนิวตัน

เราตรวจสอบ: .

จำไว้ว่าแรงที่มีทิศทางตรงกับทิศทางบวกของแกน y ถูกฉาย (ฉาย) บนแกนนี้ด้วยเครื่องหมายบวก:

ถูกต้อง.

เราสร้างไดอะแกรมของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

เราแบ่งความยาวของลำแสงออกเป็นส่วน ๆ ขอบเขตของพื้นที่เหล่านี้เป็นจุดของการใช้แรงเข้มข้น (แอคทีฟและ / หรือปฏิกิริยา) รวมถึงจุดที่สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของโหลดแบบกระจาย ปัญหาของเรามีอยู่สามด้าน ตามขอบเขตของส่วนเหล่านี้ เราร่างภาพตัดขวางหกส่วน ซึ่งเราจะคำนวณค่าของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด (รูปที่ 3.13, a)

ส่วนที่ 1 ให้จิตละทิ้งด้านขวาของลำแสง เพื่อความสะดวกในการคำนวณแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นในส่วนนี้ เราจะปิดส่วนของลำแสงที่เราทิ้งด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง โดยจัดขอบด้านซ้ายของแผ่นกระดาษกับส่วนนั้นเอง

แรงเฉือนในส่วนคานเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมด (แอคทีฟและรีแอกทีฟ) ที่เราเห็น ในกรณีนี้ เราจะเห็นปฏิกิริยาของแนวรับและโหลดเชิงเส้น q ซึ่งกระจายไปตามความยาวที่น้อยมาก โหลดเชิงเส้นผลลัพธ์เป็นศูนย์ นั่นเป็นเหตุผลที่

กิโลนิวตัน

เครื่องหมายบวกเกิดขึ้นเนื่องจากแรงหมุนส่วนที่มองเห็นได้ของลำแสงสัมพันธ์กับส่วนแรก (ขอบของแผ่นกระดาษ) ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ดัดในส่วนของลำแสงเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่เราเห็น สัมพันธ์กับส่วนที่พิจารณา (นั่นคือ สัมพันธ์กับขอบกระดาษ) เราเห็นปฏิกิริยาของแนวรับและโหลดเชิงเส้น q ซึ่งกระจายไปตามความยาวที่น้อยมาก อย่างไรก็ตาม เลเวอเรจของแรงนั้นเป็นศูนย์ โหลดเชิงเส้นที่เป็นผลลัพธ์ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน นั่นเป็นเหตุผลที่

ส่วนที่ 2 ก่อนหน้านี้เราจะครอบคลุมด้านขวาทั้งหมดของลำแสงด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง ตอนนี้เราเห็นปฏิกิริยาและโหลด q ที่กระทำต่อส่วนของความยาว โหลดเชิงเส้นผลลัพธ์เท่ากับ ติดอยู่ตรงกลางของส่วนที่มีความยาวเท่ากับ . นั่นเป็นเหตุผลที่

จำได้ว่าเมื่อกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัด เราปล่อยส่วนหนึ่งของลำแสงที่เราเห็นจากการยึดที่รองรับจริงทั้งหมดและจินตนาการราวกับว่าถูกบีบในส่วนที่พิจารณา (นั่นคือขอบด้านซ้ายของชิ้นส่วนของ กระดาษถูกแสดงโดยเราเป็นตราประทับที่แข็ง)

ส่วนที่ 3 มาปิดส่วนที่ถูกต้องกันเถอะ รับ

ส่วนที่ 4 เราปิดด้านขวาของคานด้วยใบไม้ แล้ว

ตอนนี้ เพื่อควบคุมความถูกต้องของการคำนวณ ให้ครอบคลุมด้านซ้ายของลำแสงด้วยแผ่นกระดาษ เราเห็นแรงกระจุกตัว P ปฏิกิริยาของแนวรับที่ถูกต้องและโหลดเชิงเส้น q กระจายไปตามความยาวที่เล็กอย่างไม่สิ้นสุด โหลดเชิงเส้นผลลัพธ์เป็นศูนย์ นั่นเป็นเหตุผลที่

kN m

นั่นคือทุกอย่างถูกต้อง

หมวดที่ 5. ยังคงปิดคานด้านซ้าย จะมี

กิโลนิวตัน;

kN m

มาตรา 6 มาปิดคานด้านซ้ายกันอีกครั้ง รับ

กิโลนิวตัน;

จากค่าที่พบ เราสร้างไดอะแกรมของแรงเฉือน (รูปที่ 3.13, b) และโมเมนต์ดัด (รูปที่ 3.13, c)

เรามั่นใจว่าภายใต้ส่วนที่ไม่ได้บรรจุ แผนภาพของแรงเฉือนจะวิ่งขนานไปกับแกนของลำแสง และภายใต้โหลดแบบกระจาย q - ตามแนวเส้นตรงที่มีความลาดเอียงลง มีการกระโดดสามครั้งบนแผนภาพ: ภายใต้ปฏิกิริยา - เพิ่มขึ้น 37.5 kN ภายใต้ปฏิกิริยา - ขึ้น 132.5 kN และภายใต้แรง P - ลดลง 50 kN

บนไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด เราจะเห็นการแตกภายใต้แรงเข้มข้น P และภายใต้ปฏิกิริยารองรับ มุมแตกหักมุ่งตรงไปยังแรงเหล่านี้ ภายใต้โหลดแบบกระจายของความเข้ม q ไดอะแกรมจะเปลี่ยนไปตามพาราโบลากำลังสอง ซึ่งความนูนจะพุ่งเข้าหาโหลด ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้นจะมีการกระโดด 60 kN m นั่นคือตามขนาดของช่วงเวลานั้นเอง ในส่วนที่ 7 บนไดอะแกรมมีจุดสิ้นสุดเนื่องจากแผนภาพของแรงเฉือนสำหรับส่วนนี้ผ่านค่าศูนย์ () ให้เรากำหนดระยะทางจากส่วนที่ 7 ถึงส่วนรองรับด้านซ้าย