Rezolvarea inegalităților logaritmice. Inegalități logaritmice

O inegalitate se numește logaritmică dacă conține o funcție logaritmică.

Metodele de rezolvare a inegalităților logaritmice nu diferă cu excepția a două lucruri.

În primul rând, când se trece de la inegalitatea logaritmică la inegalitatea funcțiilor sublogaritmice, rezultă urmați semnul inegalității rezultate. Se supune următoarei reguli.

Dacă baza funcției logaritmice este mai mare de $1$, atunci când se trece de la inegalitatea logaritmică la inegalitatea funcțiilor sublogaritmice, semnul de inegalitate se păstrează, iar dacă este mai mic de $1$, atunci se inversează.

În al doilea rând, soluția oricărei inegalități este un interval și, prin urmare, la sfârșitul soluției inegalității funcțiilor sublogaritmice, este necesar să se compună un sistem de două inegalități: prima inegalitate a acestui sistem va fi inegalitatea de funcții sublogaritmice, iar al doilea va fi intervalul domeniului de definire a funcțiilor logaritmice incluse în inegalitatea logaritmică.

Practică.

Să rezolvăm inegalitățile:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Baza logaritmului este $2>1$, deci semnul nu se schimbă. Folosind definiția logaritmului, obținem:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )