Главная > Сельское хозяйство

Правило округления чисел до заданного разряда. Правила округление натуральных чисел

Программа Microsoft Excel работает, в том числе, и с числовыми данными. При выполнении деления или работе с дробными числами, программа производит округление. Это связано, прежде всего, с тем, что абсолютно точные дробные числа редко когда бывают нужны, но оперировать громоздким выражением с несколькими знаками после запятой не очень удобно. Кроме того, существуют числа, которые в принципе точно не округляются. Но, в то же время, недостаточно точное округление может привести к грубым ошибкам в ситуациях, где требуется именно точность. К счастью, в программе Microsoft Excel имеется возможность самим пользователям устанавливать, как будут округляться числа.

Все числа, с которыми работает программа Microsoft Excel, делятся на точные и приближенные. В памяти хранятся числа до 15 разряда, а отображаются до того разряда, который укажет сам пользователь. Но, при этом, все расчеты выполняются согласно хранимых в памяти, а не отображаемых на мониторе данным.

С помощью операции округления, Microsoft Excel отбрасывает некоторое количество знаков после запятой. В Excel применяется общепринятый способ округления, когда число меньше 5 округляется в меньшую сторону, а больше или равно 5 – в большую сторону.

Округление с помощью кнопок на ленте

Самым простым способом изменить округление числа — это выделить ячейку или группу ячеек, и находясь во вкладке «Главная», нажать на ленте на кнопку «Увеличить разрядность» или «Уменьшить разрядность». Обе кнопки располагаются в блоке инструментов «Число». При этом, будет округляться только отображаемое число, но для вычислений, при необходимости будут задействованы до 15 разрядов чисел.

При нажатии на кнопку «Увеличить разрядность», количество внесенных знаков после запятой увеличивается на один.

При нажатии на кнопку «Уменьшить разрядность» количество цифр после запятой уменьшается на одну.

Округление через формат ячеек

Также можно выставить округление с помощью настроек формата ячеек. Для этого, нужно выделить диапазон ячеек на листе, кликнуть правой кнопкой мыши, и в появившемся меню выбрать пункт «Формат ячеек».

В открывшемся окне настроек формата ячеек нужно перейти во вкладку «Число». Если формат данных указан не числовой, то нужно выбрать именно числовой формат, иначе вы не сможете регулировать округление. В центральной части окна около надписи «Число десятичных знаков» просто указываем цифрой то число знаков, которое желаем видеть при округлении. После этого, выполняем клик по кнопке «OK».

Установка точности расчетов

Если в предыдущих случаях, устанавливаемые параметры влияли только на внешнее отображения данных, а при расчетах использовались более точные показатели (до 15 знака), то сейчас мы расскажем, как изменить саму точность расчетов.

Открывается окно параметров Excel. В этом окне переходим в подраздел «Дополнительно». Ищем блок настроек под названием «При пересчете этой книги». Настройки в данном бока применяются ни к одному листу, а ко всей книги в целом, то есть ко всему файлу. Ставим галочку напротив параметра «Задать точность как на экране». Жмем на кнопку «OK», расположенную в нижнем левом углу окна.

Теперь при расчете данных будет учитываться отображаемая величина числа на экране, а не та, которая хранится в памяти Excel. Настройку же отображаемого числа можно провести любым из двух способов, о которых мы говорили выше.

Применение функций

Если же вы хотите изменить величину округления при расчете относительно одной или нескольких ячеек, но не хотите понижать точность расчетов в целом для документа, то в этом случае, лучше всего воспользоваться возможностями, которые предоставляет функция «ОКРУГЛ», и различные её вариации, а также некоторые другие функции.

Среди основных функций, которые регулируют округление, следует выделить такие:

  • ОКРУГЛ – округляет до указанного числа десятичных знаков, согласно общепринятым правилам округления;
  • ОКРУГЛВВЕРХ – округляет до ближайшего числа вверх по модулю;
  • ОКРУГЛВНИЗ – округляет до ближайшего числа вниз по модулю;
  • ОКРУГЛТ – округляет число с заданной точностью;
  • ОКРВВЕРХ – округляет число с заданной точность вверх по модулю;
  • ОКРВНИЗ – округляет число вниз по модулю с заданной точностью;
  • ОТБР – округляет данные до целого числа;
  • ЧЕТН – округляет данные до ближайшего четного числа;
  • НЕЧЕТН – округляет данные до ближайшего нечетного числа.

Для функций ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ следующий формат ввода: «Наименование функции (число;число_разрядов). То есть, если вы, например, хотите округлить число 2,56896 до трех разрядов, то применяете функцию ОКРУГЛ(2,56896;3). На выходе получается число 2,569.

Для функций ОКРУГЛТ, ОКРВВЕРХ и ОКРВНИЗ применяется такая формула округления: «Наименование функции(число;точность)». Например, чтобы округлить число 11 до ближайшего числа кратного 2, вводим функцию ОКРУГЛТ(11;2). На выходе получается число 12.

Функции ОТБР, ЧЕТН и НЕЧЕТ используют следующий формат: «Наименование функции(число)». Для того, чтобы округлить число 17 до ближайшего четного применяем функцию ЧЕТН(17). Получаем число 18.

Функцию можно вводить, как в ячейку, так и в строку функций, предварительно выделив ту ячейку, в которой она будет находиться. Перед каждой функцией нужно ставить знак «=».

Существует и несколько другой способ введения функций округления. Его особенно удобно использовать, когда есть таблица со значениями, которые нужно преобразовать в округленные числа в отдельном столбике.

Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Кликаем по копке «Математические». Далее, в открывшемся списке выбираем нужную функцию, например ОКРУГЛ.

После этого, открывается окно аргументов функции. В поле «Число» можно ввести число вручную, но если мы хотим автоматически округлить данные всей таблицы, тогда кликаем по кнопке справа от окна введения данных.

Окно аргументов функции сворачивается. Теперь нужно кликнуть по самой верхней ячейке столбца, данные которого мы собираемся округлить. После того, как значение занесено в окно, кликаем по кнопке справа от этого значения.

Опять открывается окно аргументов функции. В поле «Число разрядов» записываем разрядность, до которой нам нужно сокращать дроби. После этого, жмем на кнопку «OK».

Как видим, число округлилось. Для того, чтобы таким же образом округлить и все другие данные нужного столбца, наводим курсор на нижний правый угол ячейки с округленным значением, жмем на левую кнопку мыши, и протягиваем её вниз до конца таблицы.

После этого, все значения в нужном столбце будут округлены.

Как видим, существуют два основных способа округлить видимое отображение числа: с помощью кнопки на ленте, и путем изменения параметров формата ячеек. Кроме того, можно изменить и округление реально рассчитываемых данных. Это также можно сделать двумя способами: изменением настроек книги в целом, или путем применения специальных функций. Выбор конкретного способа зависит от того, собираетесь ли вы применять подобный вид округления для всех данных в файле, или только для определенного диапазона ячеек.

В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр. Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила.

Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу. Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр.

Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 . В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 .

Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 .

Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.

Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Округление чисел

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления .

  1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
  2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
  3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
  4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

3 6 |4 ≈ 360 - в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 - приближённое значение с недостатком , а число 370 - приближённое значение с избытком .

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 - приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

  • 8 659 000 = 8 659 тыс.
  • 3 000 000 = 3 млн.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных – после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной – в нашем случае «2» — это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

5.5.7. Округление чисел

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры.

Округлить до целых:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлить до десятых:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых - цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.

Округлить до сотых:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

www.mathematics-repetition.com

Как округлить число до целого

Применяя правило округления чисел, рассмотрим на конкретных примерах, как округлить число до целого.

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Округлить число до целого:

Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».

Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».

При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр - 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».

Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр - 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».

Первая из отброшенных цифр - 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:

27 Comments

Не правильная теория про если цифра 46.5 это не 47 а 46 это называется еще банковским округлением к ближайшему четному округляется если после запятой 5 и за ним нет никакой цифры

Уважаемый ShS! Возможно(?), в банках округление происходит по иным правилам. Не знаю, я не работаю в банке. На этом сайте речь идёт о правилах, действующих в математике.

как округлить число 6,9?

Чтобы округлить число до целого, надо отбросить все числа, стоящие после запятой. Отбрасываем 9, поэтому предыдущее число следует увеличить на единицу. Значит, 6,9 приближенно равно семи целым.

На самом деле действительно не увеличивается цифра если после запятой 5 в любом финансовом учреждении

Гм. В таком случае финансовые учреждения в вопросах округления руководствуются не законами математики, а своими собственными соображениями.

Скажите, как округлить 46,466667. Запуталась

Если требуется округлить число до целого, то надо отбросить все цифры, стоящие после запятой. Первая из отброшенных цифр равна 4, поэтому предыдущую цифру не изменяем:

Уважаемая Светлана Ивановна. Плохо же Вы знакомы с правилами математики.

Правило. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

И Соответственно: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046. Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 6 - четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047.

Уважаемый гость! Да будет Вам известно, в математике для округление числа существуют различные способы округления. В школе изучают один из них, состоящий в отбрасывании младших разрядов числа. Я рада за Вас, что Вы знаете другой способ, но неплохо бы не забывать и школьные знания.

Спасибо вам большое! Нужно было округлить 349,92. Получается 350. Спасибо за правило?

как правильно округлить 5499,8?

Если речь об округлении до целого, то отбросить все цифры, стоящие после запятой. Отброшенная цифра - 8, следовательно, предыдущую увеличиваем на единицу. Значит, 5499,8 приближенно равно 5500 целым.

Доброго дня!
А вот такой вопрос возник сейас:
Есть три числа: 60.56% 11.73% и 27.71% Каким образом окрулить до целых знаечний? Чтобы в сумме то 100 осталось. Если просто округлять, то 61+12+28=101 Плучается неувязочка. (Если, как тыт писали, по «банковскому» методу - в данном случае получится, но в случае, например 60.5% и 39.5% получится опять что-то пало - 1% потеряем). Как быть?

О! помог метод от «гость 02.07.2015 12:11″
Благодарю»

Не знаю меня в школе учили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Возможно, Вас так учили.

0, 855 до сотых помогите пожалуйста

0, 855≈0,86 (отброшена 5, предыдущую цифру увеличиваем на 1).

Округлить 2,465 до целого числа

2,465≈2 (первая отброшенная цифра - 4. Поэтому предыдущую оставляем без изменения).

Как округлить 2,4456 до целого?

2,4456 ≈ 2 (так как первая отброшенная цифра 4, предыдущую цифру оставляем без изменения).

Исходя из правил кругления: 1,45=1,5=2, следовательно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Так ли это?

Нет. Если требуется округлить 1,45 до целого, отбрасываем первую цифру после запятой. Поскольку это 4, предыдущую цифру не изменяем. Таким образом, 1,45≈1.

Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.

С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях. В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения. Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.

Как округлить число форматом ячейки

Впишем в ячейку А1 значение 76,575. Щелкнув правой кнопкой мыши, вызываем меню «Формат ячеек». Сделать то же самое можно через инструмент «Число» на главной странице Книги. Или нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+1.

Выбираем числовой формат и устанавливаем количество десятичных знаков – 0.

Результат округления:

Назначить количество десятичных знаков можно в «денежном» формате, «финансовом», «процентном».

Как видно, округление происходит по математическим законам. Последняя цифра, которую нужно сохранить, увеличивается на единицу, если за ней следует цифра больше или равная «5».

Особенность данного варианта: чем больше цифр после запятой мы оставим, тем точнее получим результат.



Как правильно округлить число в Excel

С помощью функции ОКРУГЛ() (округляет до необходимого пользователю количества десятичных разрядов). Для вызова «Мастера функций» воспользуемся кнопкой fx. Нужная функция находится в категории «Математические».


Аргументы:

  1. «Число» - ссылка на ячейку с нужным значением (А1).
  2. «Число разрядов» - количество знаков после запятой, до которого будет округляться число (0 – чтобы округлить до целого числа, 1 – будет оставлен один знак после запятой, 2 – два и т.д.).

Теперь округлим целое число (не десятичную дробь). Воспользуемся функцией ОКРУГЛ:

  • первый аргумент функции – ссылка на ячейку;
  • второй аргумент – со знаком «-» (до десятков – «-1», до сотен – «-2», чтобы округлить число до тысяч – «-3» и т.д.).

Как округлить число в Excel до тысяч?

Пример округления числа до тысяч:

Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).

Округлить можно не только число, но и значение выражения.

Допустим, есть данные по цене и количеству товара. Необходимо найти стоимость с точностью до рубля (округлить до целого числа).

Первый аргумент функции – числовое выражение для нахождения стоимости.

Как округлить в большую и меньшую сторону в Excel

Для округления в большую сторону – функция «ОКРУГЛВВЕРХ».

Первый аргумент заполняем по уже знакомому принципу – ссылка на ячейку с данными.

Второй аргумент: «0» - округление десятичной дроби до целой части, «1» - функция округляет, оставляя один знак после запятой, и т.д.

Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).

Результат:

Чтобы округлить в меньшую сторону в Excel, применяется функция «ОКРУГЛВНИЗ».

Пример формулы: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).

Полученный результат:

Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используются для округления значений выражений (произведения, суммы, разности и т.п.).


Как округлить до целого числа в Excel?

Чтобы округлить до целого в большую сторону используем функцию «ОКРУГЛВВЕРХ». Чтобы округлить до целого в меньшую сторону используем функцию «ОКРУГЛВНИЗ». Функция «ОКРУГЛ» и формата ячеек так же позволяют округлить до целого числа, установив количество разрядов – «0» (см.выше).

В программе Excel для округления до целого числа применяется также функция «ОТБР». Она просто отбрасывает знаки после запятой. По сути, округления не происходит. Формула отсекает цифры до назначенного разряда.

Сравните:

Второй аргумент «0» - функция отсекает до целого числа; «1» - до десятой доли; «2» - до сотой доли и т.д.

Специальная функция Excel, которая вернет только целое число, – «ЦЕЛОЕ». Имеет единственный аргумент – «Число». Можно указать числовое значение либо ссылку на ячейку.

Недостаток использования функции «ЦЕЛОЕ» - округляет только в меньшую сторону.

Округлить до целого в Excel можно с помощью функций «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ». Округление происходит в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа.

Пример использования функций:

Второй аргумент – указание на разряд, до которого должно произойти округление (10 – до десятков, 100 – до сотен и т.д.).

Округление до ближайшего целого четного выполняет функция «ЧЕТН», до ближайшего нечетного – «НЕЧЕТ».

Пример их использования:

Почему Excel округляет большие числа?

Если в ячейки табличного процессора вводятся большие числа (например, 78568435923100756), Excel по умолчанию автоматически округляет их вот так: 7,85684E+16 – это особенность формата ячеек «Общий». Чтобы избежать такого отображения больших чисел нужно изменить формат ячейки с данным большим числом на «Числовой» (самый быстрый способ нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+1). Тогда значение ячейки будет отображаться так: 78 568 435 923 100 756,00. При желании количество разрядов можно уменьшить: «Главная»-«Число»-«Уменьшить разрядность».

При округлении оставляют лишь верные знаки, остальные отбрасывают.

Правило 1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5.

Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля. Например, различные округления числа 35,856 будут 35,86; 35,9; 36.

Правило 3. Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,465 округляем до 0,46.

8. ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Определение плотности твердых тел. Предположим, твердое тело имеет форму цилиндра. Тогда плотность ρ может быть определена по формуле:

где D – диаметр цилиндра, h – его высота, m – масса.

Пусть в результате измерений m, D, и h получены следующие данные:

№ п/п m, г Δm, г D, мм ΔD, мм h, мм Δh, мм , г/см 3 Δ , г/см 3
51,2 0,1 12,68 0,07 80,3 0,15 5,11 0,07 0,013
12,63 80,2
12,52 80,3
12,59 80,2
12,61 80,1
среднее 12,61 80,2 5,11

Определим среднее значение D̃:

Найдем погрешности отдельных измерений и их квадраты

Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений:

Задаем значение надежности α = 0,95 и по таблице находим коэффициент Стьюдента t α . n =2,8 (для n = 5). Определяем границы доверительного интервала:



Так как вычисленное значение ΔD = 0,07 мм значительно превышает абсолютную ошибку микрометра, равную 0,01 мм (измерение производится микрометром), то полученное значение может служить оценкой границы доверительного интервала:

D = D ̃ ± ΔD ; D = (12,61 ±0,07) мм.

Определим значение h̃:

Следовательно:

Для α = 0,95 и n = 5 коэффициент Стьюдента t α , n = 2,8.

Определяем границы доверительного интервала

Так как полученное значение Δh = 0,11 мм того же порядка, что и ошибка штангенциркуля, равная 0,1 мм (измерение h производится штангенциркулем), то границы доверительного интервала следует определить по формуле:

Следовательно:

Вычислим среднее значение плотности ρ:

Найдем выражение для относительной погрешности:

где

7. ГОСТ 16263-70 Метрология. Термины и определения.

8. ГОСТ 8.207-76 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

9. ГОСТ 11.002-73 (ст. СЭВ 545-77) Правила оценки аномальности результатов наблюдений.


Царьковская Надежда Ивановна

Сахаров Юрий Георгиевич

Общая физика

Методические указания к выполнению лабораторных работ «Введение в теорию погрешностей измерений» для студентов всех специальностей

Формат 60*84 1/16 Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 50 экз.

Заказ ______ Бесплатно

Брянская государственная инженерно-технологическая академия

Брянск, проспект Станке Димитрова, 3, БГИТА,

Редакционно-издательский отдел

Отпечатано – подразделение оперативной печати БГИТА

Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Правило округления:

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Цифра, записанная в выбранном разряде:

  • не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0, 1, 2, 3 или 4;

Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями.

Пример: 14 3 ≈ 140 (округление до десятков);
56 71 ≈ 5700 (округление до сотен).

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в соседнем старшем разряде (слева) увеличивается на 1.

Пример: 79 6 ≈ 800 (округление до десятков);
9 70 ≈ 1000 (округление до сотен).

Округление десятичных дробей

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Цифра, записанная в данном разряде:

  • увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра — 5,6,7,8 или 9.

    • Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули находятся в дробной части числа, то их не пишут.

    Пример: 143,6 4 ≈ 143,6 (округление до десятых);
    5,68 7 ≈ 5,69 (округление до сотых);
    27 ,945 ≈ 28 (округление до целых).

    Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в предыдущем разряде (слева) увеличивается на 1.

    Пример: 8 9, 6 ≈ 90 (округление до десятков);
    0,09 7 ≈ 0,10 (округление до сотых).

    files.school-collection.edu.ru

    Округление чисел

    1) Правила округления натуральных чисел. Округление натуральных чисел производится до единиц какого-то разряда. Округлить натуральное число до единиц какого-либо разряда-это значит установить сколько единиц этого разряда содержится в данном числе. Например, мы хотим округлить число 237 456 до тысяч. Это значит узнать, сколько тысяч имеется в этом числе. Очевидно, что в нем имеется 237 тысяч. Как мы это узнали? Для этого мы все цифры данного числа до разряда тысяч, т.е. сотни, десятки и единицы, заменили нулями и получили число 237000,чтро короче можно записать так:237 тыс. Но можно, зная, что 1000=10 3 , записать это округленное число и так: 237*10 3 .

    Итак, 237 456 ? 237 тыс. или 237 456 ? 237*10 3 .

    Обратите внимание: здесь мы поставили не обычный знак равенства, а знак приближённого равенства (?).

    Почему именно такой знак? Да потому, что числа 237 456 и 237 тыс. не равны, второе число несколько меньше первого, а именно меньше на 456, следовательно, заменяя число 237 456 числом 237 тыс., мы тем самым допускаем ошибку, равную 456, ак это значит, что числа 237 456 и 237 тыс. лишь приближённо равны. Поэтому и ставится знак приближённого равенства. Заметим, что ошибка при округлении числа 237 456 до тысяч составила 456 единиц, что меньше половины одной тысячи. Поэтому, если нам нужно округлить до тысяч число 237 873, то более рассудно взять в качестве округлёного значения числа 237 873 возьмём 237 тыс., то допустим ошибку, равную 873, что больше половины тысячи, т.е. 500. Если же в качестве округлённого значения 238 тыс. , то ошибка составит всего 127, что значительно меньше половины тысяч из этих примеров можно вывести следующее общее правило округления натуральных чисел до единиц какого — либо разряда: заменить все цифры, стоящие правее данного разряда, нулями. Если первая слева цифра из заменяемых нулями меньше 5, то округление закончено и полученное округлённое число можно записать в сокращённом виде. Если же она равна или больше 5, то цифру разряда, до какого производилось округление, заменяем на единицу большей.

    anastasi-shherbakova.narod.ru

    Округление натуральных чисел.

    Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

    Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

    В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

    Можно записать 503≈500 или 498≈500.

    Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

    Разберем еще пример:

    4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

    4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

    4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

    4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

    4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

    В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

    Правила округления чисел:

    1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

    2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

    1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

    Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

    2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

    Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

    3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

    Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

    21 5 9 36≈21 6 000

    4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

    Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

    13 0 2 894≈13 0 0000

    Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .

    Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

    Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

    Примеры на задания по теме округление:

    Пример №1:
    Определите до какого разряда сделано округление:
    а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
    Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

    7 – разряд единиц,

    8 – разряд десятков,

    9 – разряд сотен,

    7 – разряд тысяч,

    5 – разряд десятков тысяч,

    4 – разряд сотен тысяч,
    3 – разряд миллионов.
    Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 57 3 426≈4 57 3 000 разряд тысяч в)1 6 7 841≈1 7 0 000 разряд десятков тысяч.

    Пример №2:
    Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
    Ответ: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

    Правила округление натуральных чисел

    Правила округления натуральных чисел.
    Округление числа до некоторого разряда.

    Время от времени в стране проводится перепись населения. Каждый день люди рождаются, умирают, меняют место жительства, поэтому число жителей постоянно меняется. Допустим, что в одном городе 34 489 жителей. Соответственно, при передвижениях людей в этом числе будут изменяться цифры разрядов единиц, десятков и даже сотен. Такие цифры заменяют нулями, и получаем более простое число. Можно сказать, что в городе живет приблизительно 34 000 жителей.

    Число 34 489 округлили до тысяч 34 000.
    Если мы хотим округлить какое-то число, то применяем правило:
    45|245 — черта показывает, до какого разряда мы хотим округлить.

    Если первая цифра, следующая за тем разрядом, до которого округляется число (справа от черты) 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1 , а остальные цифры, стоящие после черты, заменяют нулями. В других случаях последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

    Данное число и число, полученное при его округлении приближенно равны .Это записывается при помощи знака » » «.
    45|245 » 45 000, так как цифра, следующая за разрядом тысяч 2.
    124 7 | 89 » 124 800, так как цифра, следующая за разрядом сотен 8.

    Округли числа 12 344; 12 343; 12 342; 12 340; 12 341 до десятков.
    .

    Округление натуральных чисел используется при вычислении цены. Вычитания производятся устно, делается прикидка результата. Например:
    358 · 56 = 20 048

    Для упрощенного умножения округлим каждое число:
    358 » 400 и 56 » 60 400 x 60 = 24 000

    Видно, что данный ответ приблизительно равен первому ответу.

    1. Приведи примеры, где можно использовать округление чисел..
    .
    .

    2. Объясни, до какого разряда округлены числа. Первый столбик округли до десятков. Второй столбик округли до тысяч

    6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
    12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
    245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
    26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

    Округление чисел

    Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

    Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

    Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

    В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

    Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

    Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

    Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

    Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

    При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления .

  1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
  2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
  3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
  4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

3 6 |4 ≈ 360 - в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 - приближённое значение с недостатком , а число 370 - приближённое значение с избытком .

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 - приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

Loading...Loading...