Sklypas y cos x. Trigonometrinės funkcijos

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite paskyrą ( sąskaitą) Google ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Funkcijos y \u003d sin x ir y \u003d cos x ir jų grafikai (pamokos pristatymas) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA matematikos mokytoja MBOU LSOSH Nr. N.F.Struchenkova Briansko sritis

APIBRĖŽIMAS Skaitinės funkcijos, pateiktos atitinkamai formulėmis y \u003d sin x ir y \u003d cos x, vadinamos sinusu ir kosinusu. 2013-11-10 Korpusova T.S.

Funkcija y=sin x , grafikas ir savybės. 2013-11-10 Korpusova T.S.

Sinusoidas y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 2013-11-10 KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) PAVYZDYS y 1 -1 π 2 π - π 2013-11-10 Korpusova T.S.

y \u003d sin x + a 1) y \u003d sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1

Grafikas y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 2013-11-10 Korpusova T.S.

Funkcija y = cos x , jos savybės ir grafikas. 2013-11-10 Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

Nubraižant y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 2013-11-10 Korpusova T.S.

Nubraižymas y=k sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 2013-11-10 Korpusova T.S.

Laikotarpio radimas trigonometrinės funkcijos Jei y=f(x) yra periodinis ir turi mažiausią teigiamą periodą T1, tai funkcija y=A f(kx+b), kur A, k ir b yra konstantos, o k ≠ 0 , taip pat yra periodinė su periodo pavyzdžiais : 2013-11-10 Korpusova T.S. 1) y = sin 6 x +2, T₁ = 2 π T₁ = 2 π

Periodinių funkcijų braižymas 2013-11-10 Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Duota funkcija y= f(x) . Nubraižykite jo grafiką, jei periodas žinomas. y x 1 1 3) T = 3

Sukurkite funkcijos grafiką: y=2cos(2x- π/3)-0,5 ir suraskite funkcijos apibrėžimo sritį ir reikšmių diapazoną 2013-11-10 Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Šioje pamokoje mes išsamiai apžvelgsime funkciją y \u003d cos x, jos pagrindines savybes ir grafiką. Pamokos pradžioje pateiksime trigonometrinės funkcijos y \u003d kaštai koordinačių apskritime apibrėžimą ir apsvarstysime funkcijos grafikas apskritime ir tiesėje. Parodykime šios funkcijos periodiškumą grafike ir apsvarstykime pagrindines funkcijos savybes. Pamokos pabaigoje išspręsime keletą nesudėtingų uždavinių, naudodami funkcijos ir jos savybių grafiką.

Tema: Trigonometrinės funkcijos

Pamoka: Funkcija y=kaina, pagrindinės jos savybės ir grafikas

Funkcija yra dėsnis, pagal kurį kiekvienai nepriklausomo argumento reikšmei priskiriama unikali funkcijos reikšmė.

Prisiminkime funkcijos apibrėžimas Leisti būti t- bet koks tikrasis skaičius. Tai atitinka vieną tašką M ant skaičių apskritimo. Taške M yra tik viena abscisė. Jis vadinamas skaičiaus kosinusu. t. Kiekviena argumento reikšmė t atitinka tik vieną funkcijos reikšmę (1 pav.).

Centrinis kampas skaitine prasme lygus lanko dydžiui radianais, t.y. skaičius Todėl argumentas gali būti realusis skaičius arba kampas radianais.

Jei galime nustatyti kiekvienai reikšmę, galime pavaizduoti funkciją

Funkcijos grafiką galite gauti kitu būdu. Pagal redukcijos formules taigi kosinuso diagrama yra sinusoidas, pasislinkęs išilgai ašies xį kairę (2 pav.).

Funkcijų savybės

1) Apibrėžimo sritis:

2) reikšmių diapazonas:

3) Funkcija yra lygi:

4) Mažiausias teigiamas laikotarpis:

5) Susikirtimo su abscisių ašimi taškų koordinatės:

6) Susikirtimo su y ašimi taško koordinatės:

7) Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes:

8) Intervalai, kuriais funkcija įgauna neigiamas reikšmes:

9) Didėjantys intervalai:

10) Mažėjimo intervalai:

11) Žemi taškai:

12) Minimali funkcija: .

13) Aukšti taškai:

14) Maksimalios funkcijos:

Išnagrinėjome pagrindines funkcijos savybes ir grafiką, kurie bus naudojami sprendžiant uždavinius.

Bibliografija

1. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (iš dviejų dalių). Pamoka skirta švietimo įstaigos(profilio lygis) red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (iš dviejų dalių). Užduočių sąsiuvinis ugdymo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir matematinė analizė 10 klasei ( pamoka mokyklų ir klasių mokiniams, gilinantis matematiką).-M .: Edukacija, 1996 m.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Išsamus algebros ir matematinės analizės tyrimas.-M.: Švietimas, 1997 m.

5. Matematikos užduočių rinkinys stojantiesiems į technikos universitetus (redaguoja M.I.Skanavi).-M.: Aukštoji mokykla, 1992 m.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis treneris.-K.: A.S.K., 1997 m.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros užduotys ir analizės pradžia (vadovas bendrojo lavinimo įstaigų 10-11 klasių mokiniams).-M .: Edukacija, 2003 m.

8. Karpas A.P. Algebros uždavinių rinkinys ir analizės pradžia: vadovėlis. pašalpa 10-11 kamerų. su gilia studijuoti matematika.-M.: Išsilavinimas, 2006 m.

Namų darbai

Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Užduočių sąsiuvinis ugdymo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Papildomi žiniatinklio ištekliai

3. Švietimo portalas pasiruošti egzaminams ().

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jeigu tu susidomėjai Šis darbas atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tema: „Funkcija y=cosx“

1-oji pamoka

Pamokos tikslai: Supažindinti mokinius su funkcijos savybėmis

Pamokos tikslai.

Mokomasis - funkcinių vaizdų formavimas vaizdinėje medžiagoje, gebėjimo braižyti funkcijos y \u003d cosx grafikus formavimas, laisvo grafikų skaitymo įgūdžių formavimas, gebėjimas grafike atspindėti funkcijos savybes.

Per užsiėmimus

№	Pamokos etapas	Skaidrių demonstravimas	Laikas
1	Laiko organizavimas. Sveikinimai
2	Pamokos temos ir tikslo paskelbimas
3	Pagrindinių žinių atnaujinimas Atliekant burnos pratimus.	Frontalinis tyrimas
4	Naujos medžiagos pristatymas Užduotis nubrėžti y \u003d cosx segmente Funkcijos y = cosx savybių atkarpoje aptarimas Užduotis sudaryti funkcijos y \u003d cosx grafiko eskizą Funkcijos y = cosx savybių aptarimas	Savybių įvedimas į lentelę
5	Užduočių sprendimas pagal vadovėlį Nr.708, Nr.709	Prie sprendimo pridedama skaidrė Nr. 4
6	Funkcijos su poslinkiu išilgai ordinačių ašies ir išilgai abscisių ašies grafiko braižymo užduotis. Funkcijų nuosavybės aptarimas
7	Savarankiškas darbas pagal vadovėlį	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Apibendrinant. Pamokos rezultatai. Įvertinimas.
9	Namų darbai	§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Sukurkite funkcijų y \u003d cosx grafikus ir apibūdinkite šios funkcijos savybes. Papildomas Nr. 717 (1)

Pamokos tikslas: Supažindinti mokinius su funkcijos y \u003d cosx savybėmis, mokantis nubraižyti funkcijos y \u003d cosx grafiką, skaitant šį grafiką, naudojant funkcijos savybes ir grafiką sprendžiant lygtis ir nelygybes. .

2. Prie pamokos temos ir tikslo paskelbimo pridedama 2 skaidrė

3. Bazinių žinių aktualizavimas

Atliekant burnos pratimus.

Pakartokite trigonometrinių funkcijų apibrėžimą ir šių funkcijų reikšmių ženklus.
Atkreipkite mokinių dėmesį į tai, kad bet kuriai tikras numeris galite nurodyti atitinkamą vienetinio apskritimo tašką, taigi ir jo abscisę bei ordinatę, t.y. skaičiaus x kosinusas ir sinusas: y \u003d cosx ir y \u003d sinx, kurių apibrėžimo sritis yra visi tikrieji skaičiai.

Tada mokiniai atsako į klausimus:

Esant kokioms x reikšmėms, funkcija y=cosx įgyja reikšmę, lygią 0? vienas? - vienas?
Ar funkcija y=cosx gali turėti reikšmę didesnę nei 1, mažesnę nei -1?
Esant kokioms x reikšmėms, funkcija y=cosx įgyja didžiausią (mažiausią) reikšmę?
Kokia yra funkcijos y=cosx reikšmių rinkinys?

Prie atsakymų į šiuos ir toliau pateiktus klausimus pridedama iliustracija ant vieneto apskritimo.

Pakartoję trigonometrinių funkcijų reikšmių ženklus kiekviename koordinačių plokštumos ketvirtyje, studentų prašoma parodyti kelis vienetinio apskritimo taškus, atitinkančius skaičius, kurių kosinusas yra teigiamas (neigiamas) skaičius. Tada atsakyk į klausimą:

1) Koks yra funkcijos y \u003d cosx ženklas, jei x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Nurodykite kelias x reikšmes, kuriose funkcijos y \u003d cosx reikšmės yra teigiamos, neigiamos.

3) Ar galima įvardyti visas skaičiaus, kurio kosinusas yra teigiamas, neigiamas, reikšmes?

4) Ar galima įvardyti visas argumento x reikšmes, kurioms funkcijos y = cosx reikšmės yra teigiamos arba neigiamos?

5) Lyginė arba nelyginė funkcija y = cosx.

6) Koks yra šios funkcijos laikotarpis?

4. Naujos medžiagos pristatymas.

Anksčiau gautų žinių apibendrinimas ir konkretizavimas: apibrėžimo srities, reikšmių rinkinio, pariteto, periodiškumo tyrimas leidžia sudaryti grafiką pirmiausia segmente, tada segmente, o tada visoje skaičių eilutėje. Prie paaiškinimo pridedama 3 skaidrė.

Tada mokiniai išmoksta nubrėžti funkcijos y \u003d cosx grafiką taškuose (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) ir apibendrinkite funkcijos savybes įrašydami jas į lentelę.

Patikriname 4 skaidrės pagalba.

(Šiame etape išleidžiami patvirtinamieji raštai (1 priedas))

5. Pirminių žinių įtvirtinimas.

Naudodamiesi funkcijos y \u003d cosx grafiko eskizu, studentai atsako į klausimus Nr. 708, naudodamiesi funkcijos y \u003d cosx savybių lentele atsako į klausimus Nr. 709

6. Užduotis nubraižyti funkcijos grafiką su poslinkiu išilgai ordinačių ašies ir išilgai abscisių ašies.

1. 5, 6 skaidrės

Pokalbio metu aptariamos šių funkcijų savybės.

7. Savarankiškas darbas su vadovėliu

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Padalinkite šį segmentą į du segmentus, kad funkcija y \u003d cosx viename iš jų padidėtų, o kitame sumažėtų:

Sumažėja; - dideja

Naudodami didėjančią arba mažėjančią funkcijos y \u003d cosx savybę, palyginkite skaičius:

Segmente funkcija y \u003d cosx mažėja; , Vadinasi,.

Segmente funkcija y \u003d cosx didėja;

<, следовательно, cos < cos

Raskite visas segmentui priklausančios lygties šaknis:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Atsakymas: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Apibendrinimas.

Įvertinimas.

Pamokoje mokėmės nubraižyti funkciją y = cosx, perskaityti šio grafiko savybes, sudaryti grafiko eskizą, spręsti uždavinius, susijusius su grafiko naudojimu ir funkcijos y = cosx savybėmis.

9. Namų darbai.

§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Sukurkite funkcijų y \u003d cosx grafikus ir apibūdinkite šios funkcijos savybes.

Papildomai Nr.717(1).

Tema: „Funkcija y=cosx“

2 pamoka

Pamokos tikslai: pakartokite funkcijos y \u003d cosx grafiko sudarymo taisykles, išmokite taikyti grafų transformacijos metodus, perskaitykite šį grafiką, naudokite funkcijos savybes ir grafiką sprendžiant lygtis ir nelygybes.

Pamokos tikslai.

Edukacinis - funkcinių atvaizdų formavimas vaizdinėje medžiagoje, gebėjimo braižyti funkcijos y \u003d cosx grafikus su įvairiomis transformacijomis, formuoti laisvo grafikų skaitymo įgūdžius, gebėjimą atspindėti funkcijos savybes grafiką.

Tobulinimas – gebėjimo analizuoti, apibendrinti įgytas žinias formavimas. Loginio mąstymo formavimas.

Edukacinis – suaktyvinti domėjimąsi įgyti naujų žinių, ugdyti grafinę kultūrą, formuoti tikslumą ir taiklumą darant brėžinius.

Įranga: multimedijos projektorius, ekranas, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP operacinė sistema, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Per užsiėmimus

№	Pamokos etapas	Skaidrių demonstravimas	Laikas
1	Laiko organizavimas. Sveikinimai		1
2	Pamokos temos ir tikslo paskelbimas		2
3	Namų darbų tikrinimas	№717(1), skaidrė Nr.7	5
4	Naujos medžiagos pristatymas Grafiko braižymo suspaudimo ir tempimo iki OX ašies užduotis Funkcijos y =k cosx savybių, kai k>1 ir 0, aptarimas Užduotis nubraižyti grafiką suspaudžiant ir ištempiant iki ori OU Funkcijos y = cos(k x) savybių, kai k>1 ir 0, aptarimas	8, 9 skaidrė	12
5	Pirminių žinių įtvirtinimas. Užduočių sprendimas vadovėlyje №713(1;3), №715(1) №716(1)	Nr.717 (2) vadovėlis 208 p. Sprendžiant Nr.715 (1), Nr.716 (1), naudokite sukonstruotą funkcijos y \u003d cos2x grafiką. 10 skaidrė	5
6	Užduotis – nubraižyti funkcijos grafiką, kuris būtų simetriškas x ašiai. 1. Organizacinis momentas. Sveikinimai. 2. Prie pamokos temos ir tikslo paskelbimo pridedama 2 skaidrė. 3. Namų darbų tikrinimas 4. Naujos medžiagos pristatymas 1. Užduotis nubraižyti grafiką suspaudžiant ir ištempiant iki OX ašies. Funkcijos y =k cosx savybių, kai k>1 ir 0, aptarimas skaidrės numeris 8 2. Užduotis nubraižyti grafiką suspaudžiant ir ištempiant iki y ašies. Funkcijos y = cos(kx) savybių, kai k>1 ir 0, aptarimas skaidrės numeris 9 5. Pirminių žinių įtvirtinimas Užduočių sprendimas pagal vadovėlį Nr.713 (1; 3), Nr.715 (1) Nr.716 (1) Užduotis Nr. 715 (1) Nr. 716 (1) patikrinta naudojant skaidrę Nr. 10 6. Simetriškos x ašies atžvilgiu funkcijos grafiko nubrėžimo uždavinys Funkcijų nuosavybės aptarimas . 11 skaidrė (naudokite nuorodos kontūrą (1 priedas)) 7. Savarankiškas darbas Bandymo uždavinių sprendimas . (Pusė mokinių testus sprendžia XL (2 priedas), prie kompiuterių, antroji pusė – dalomojoje medžiagoje (3 priedas). Tada mokiniai keičiasi vietomis.) 8. Pamokos rezultatai. Studijuodami temą, mokiniai išmoko nubraižyti funkcijos y \u003d cosx grafiką, skaityti funkcijos ypatybes, sudaryti funkcijos grafikus naudojant įvairias transformacijas, skaityti grafikų savybes su transformacijomis, spręsti paprastas problemas naudojant grafikus ir funkcijos y \u003d cosx savybės. Įvertinimas. 9. Namų darbai. §40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). Papildomai Nr. 719(2) (Patikrinkite skaidrę Nr. 13) Kitos pamokos pradžioje galite pakviesti mokinius kurti grafikus ant paruoštų dalomųjų medžiagų (

Centruota taške A.
α yra kampas, išreikštas radianais.

Apibrėžimas
Sinusas yra trigonometrinė funkcija, priklausanti nuo kampo α tarp hipotenuzės ir stačiojo trikampio kojos, lygi priešingos kojos ilgio santykiui |BC| iki hipotenuzės ilgio |AC|.

Kosinusas (cos α) yra trigonometrinė funkcija, priklausanti nuo kampo α tarp hipotenuzės ir stačiojo trikampio kojos, lygi gretimos kojos ilgio santykiui |AB| iki hipotenuzės ilgio |AC|.

Priimti pavadinimai

;
;
.

Sinuso funkcijos grafikas, y = sin x

Kosinuso funkcijos grafikas, y = cos x

Sinuso ir kosinuso savybės

Periodiškumas

Funkcijos y= nuodėmė x ir y= cos x periodinis su tašku 2 π.

Paritetas

Sinuso funkcija yra nelyginė. Kosinuso funkcija yra lygi.

Apibrėžimo ir vertybių sritis, ekstremumai, padidėjimas, sumažėjimas

Funkcijos sinusas ir kosinusas yra tolydžios savo apibrėžimo srityje, tai yra, visiems x (žr. tęstinumo įrodymą). Pagrindinės jų savybės pateiktos lentelėje (n – sveikas skaičius).

	y= nuodėmė x	y= cos x
Taikymo sritis ir tęstinumas	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Vertybių diapazonas	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Kylantis
Mažėjantis
Maksimumai, y= 1
Minimalus, y = - 1
Nuliai, y= 0
Sankirtos taškai su y ašimi, x = 0	y= 0	y= 1

Pagrindinės formulės

Sinuso ir kosinuso kvadrato suma

Sumos ir skirtumo sinuso ir kosinuso formulės

;
;

Sinusų ir kosinusų sandaugos formulės

Sumos ir skirtumo formulės

Sinuso raiška per kosinusą

;
;
;
.

Kosinuso raiška per sinusą

;
;
;
.

Išraiška liestine

; .

Mes turime:
; .

adresu:
; .

Sinusų ir kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė

Šioje lentelėje parodytos kai kurių argumento verčių sinusų ir kosinusų reikšmės.

Išraiškos per sudėtingus kintamuosius

;

Eulerio formulė

Išraiškos pagal hiperbolines funkcijas

;
;

Dariniai

; . Formulių išvedimas >>>

n-osios eilės vediniai:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekantas, kosekantas

Atvirkštinės funkcijos

Atvirkštinės sinuso ir kosinuso funkcijos yra atitinkamai arcsinusas ir arkosinusas.

Arčinas, arcsin

Arkosinas, arkosas

Nuorodos:
I.N. Bronšteinas, K.A. Semendyaev, Matematikos vadovas inžinieriams ir aukštųjų mokyklų studentams, Lan, 2009 m.

Taip pat rekomenduojame

Įkeliama...

namai > Žemdirbystė