물리학 수업 "매질에서의 진동 전파. 파동"

매질(고체, 액체 또는 기체)의 임의 지점에서 여기된 진동은 매질의 특성에 따라 유한한 속도로 전파되어 매질의 한 지점에서 다른 지점으로 전달됩니다. 매질의 입자가 진동의 근원에서 멀어질수록 더 늦게 진동하기 시작합니다. 다시 말해서, 동반된 입자는 그들을 동반하는 입자보다 위상이 뒤떨어집니다.

진동의 전파를 연구할 때 매체의 이산(분자) 구조는 고려되지 않습니다. 매체는 연속적인 것으로 간주됩니다. 공간에 지속적으로 분포하며 탄성을 갖는다.

그래서, 탄성 매체에 배치된 진동체는 모든 방향으로 전파되는 진동의 원천입니다. 매질에서 진동이 전파되는 과정을 파도.

파동이 전파될 때 매질의 입자는 파동을 따라 움직이지 않고 평형 위치를 중심으로 진동합니다. 파동과 함께 진동 운동의 상태와 에너지만이 입자에서 입자로 전달됩니다. 그래서 모든 파동의 기본 속성,그들의 성격에 관계없이,물질의 이동 없이 에너지의 이동이다.

파도가 일어나다 횡축 (진동은 전파 방향에 수직인 평면에서 발생) 그리고 세로 (매체 입자의 농도 및 희박은 전파 방향으로 발생합니다.).

여기서 υ는 속도 파동 전파, 는 주기이고 ν는 주파수입니다. 여기에서 파동 전파 속도는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

.

(5.1.2)

같은 위상에서 진동하는 점의 궤적을 파도 표면. 파동 표면은 파동 과정으로 덮인 공간의 모든 지점을 통해 그릴 수 있습니다. 무한한 수의 파도 표면이 있습니다. 파동 표면은 정지 상태를 유지합니다(같은 위상에서 진동하는 입자의 평형 위치를 통과함). 파면은 하나뿐이며 항상 움직입니다.

웨이브 표면은 어떤 모양도 될 수 있습니다. 가장 단순한 경우에 파도 표면은 다음과 같은 형태를 갖습니다. 비행기또는 구체, 각각의 파도는 평평한 또는 구의 . 평면파에서 파도의 표면은 서로 평행한 평면의 시스템이며, 구형파에서는 동심 구의 시스템입니다.

탄성 매체(고체, 액체 또는 기체)에서 전파되는 기계적 진동을 기계적 또는 탄성이라고 합니다. 파도.

연속 매체에서 진동이 전파되는 과정을 파동 과정 또는 파동이라고합니다. 파동이 전파되는 매질의 입자는 병진 운동에서 파동과 관련되지 않습니다. 그것들은 평형 위치 주위에서만 진동합니다. 파동과 함께 진동 운동의 상태와 그 에너지만이 입자에서 매질의 입자로 전달됩니다. 그래서 성질에 관계없이 모든 파동의 주요 속성은 물질의 이동 없이 에너지의 이동입니다..

에 대한 입자 진동의 방향에 따라

파동이 진행되는 방향으로 찬성-

골짜기그리고 횡축파도.

탄성파라고 한다. 세로, 매질 입자의 진동이 파동의 전파 방향으로 발생하는 경우. 종파는 체적 인장 변형률(매체의 압축)과 관련이 있으므로 고체와

액체 및 기체 매체에서.

엑스전단 변형. 오직 솔리드 바디.

λ 그림에서. 6.1.1 하모니를 나타냅니다

진동원까지의 거리에 대한 매질의 모든 입자 변위 의존성 이 순간시각. 같은 위상에서 진동하는 가장 가까운 입자 사이의 거리를 파장.파장은 또한 진동의 특정 위상이 진동 기간 동안 전파되는 거리와 동일합니다.

0축을 따라 위치한 입자들만이 진동하는 것이 아니라 엑스, 그러나 특정 부피에 포함된 입자 집합입니다. 변동이 시간의 순간에 도달하는 점의 기하학적 궤적 티, 라고 한다 파면. 파면은 이미 파동 과정에 관여한 공간의 일부와 아직 진동이 발생하지 않은 영역을 분리하는 표면입니다. 같은 위상에서 진동하는 점의 궤적을 파도 표면. 파동 표면은 파동 과정으로 덮인 공간의 모든 지점을 통해 그릴 수 있습니다. 웨이브 표면은 어떤 모양도 될 수 있습니다. 가장 단순한 경우에는 평면이나 구의 모양을 하고 있습니다. 따라서 이러한 경우의 파동을 평면 또는 구형이라고 합니다. 평면파에서 파동면은 서로 평행한 평면의 집합이고 구면파에서는 동심원의 구 집합입니다.

평면파 방정식

평면파 방정식은 진동하는 입자의 변위를 좌표의 함수로 제공하는 표현식입니다. 엑스, 와이, 지그리고 시간 티

에스=에스(엑스,와이,지,티).

(6.2.1)

이 함수는 시간에 대해 주기적이어야 합니다. 티, 뿐만 아니라 좌표와 관련하여 엑스, 와이, 지. 시간의 주기성은 변위가 에스좌표가 있는 입자의 진동을 설명합니다. 엑스, 와이, 지, 그리고 좌표의 주기성은 파장과 같은 거리만큼 떨어져 있는 점들이 같은 방식으로 진동한다는 사실에 따른다.

진동은 본질적으로 고조파이고 0 축은 엑스파동의 전파 방향과 일치한다. 그러면 파도 표면은 0축에 수직이 됩니다. 엑스그리고 모든 것부터

파면의 점은 같은 방식으로 진동하고, 변위 에스좌표에만 의존합니다 엑스그리고 시간 티

임의의 값에 해당하는 평면에서 점의 진동 유형을 찾자 엑스. 비행기에서 가려면 엑스= 0에서 평면으로 엑스, 파동에는 시간이 필요합니다. τ = 엑스/ㅁ. 따라서 평면에 있는 입자의 진동 엑스, 평면에서 τ 입자 진동에 의해 시간이 지체됨 엑스= 0이고 방정식으로 설명

에스(엑스;티)=ㅏ cosω( 티− τ)+ϕ		= ㅏ코사인	ω 티 −	엑스		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

어디 하지만파동의 진폭입니다. ϕ 0 - 파동의 초기 위상(기준점 선택에 의해 결정됨 엑스그리고 티).

위상 ω( 티 − 엑스υ) +ϕ 0 = const .

이 표현식은 시간 간의 관계를 정의합니다. 티그리고 그 곳 엑스, 위상이 고정된 값을 갖습니다. 이 표현을 미분하면

에 대해 대칭인 평면파의 방정식을 제공합시다.

효과적으로 엑스그리고 티보다. 이를 위해 우리는 가치를 소개합니다 케이= 2 λ π ,

엣샤 파수, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

진동 진폭이 다음에 의존하지 않는다고 가정했습니다. 엑스. 평면파의 경우 이것은 파동 에너지가 매질에 의해 흡수되지 않을 때 관찰됩니다. 에너지 흡수 매질에서 전파할 때, 파동의 강도는 진동원에서 멀어질수록 점차 감소합니다. 즉, 파동 감쇠가 관찰됩니다. 균질한 매질에서 이러한 감쇠는 기하급수적으로 발생합니다.

법 ㅏ = ㅏ 0 이자형 −β 엑스. 그러면 흡수 매체에 대한 평면파 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 아르 자형 r은 반경 벡터, 웨이브 포인트입니다. 케이 = 케이 ⋅N아르 자형- 파도 벡터; N r은 파도 표면에 대한 법선의 단위 벡터입니다.

파도 벡터파수와 절대값이 동일한 벡터 케이그리고 파도 표면에 대한 법선의 방향을 가짐 -

라고 불리는.
점의 반경 벡터에서 좌표로 이동합시다. 엑스, 와이, 지
아르 자형	아르 자형	(6.3.2)
케이	⋅아르 자형=kxx+카와이+kzz.
그런 다음 방정식 (6.3.1)은 다음과 같은 형식을 취합니다.
에스(엑스,와이,지;티)=ㅏ코스(ω 티−kxx−카와이−kzz+ϕ 0).	(6.3.3)

파동 방정식의 형식을 설정합시다. 이를 위해 좌표와 시간에 대한 2차 편도함수를 찾습니다. 식 (6.3.3)

∂ 2 에스

아르 자형

아르 자형

∂티

= −ω ㅏ코사인

(ω 티 − 케이 ⋅ 아르 자형

+ϕ 0) = −ω 에스;

∂ 2 에스

아르 자형

아르 자형

∂엑스

= − k x 에이코스(ω 티 − 케이

⋅아르 자형

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 에스

아르 자형

아르 자형

∂와이

= − 케이 에이코사인

(ω 티 − 케이 ⋅ 아르 자형

+ϕ 0) = − k Y S;

∂ 2 에스

아르 자형

아르 자형

∂지

= − k z 에이코스(ω 티 − 케이

⋅아르 자형

+ϕ 0) = − k z 에스

좌표에 대한 도함수 추가 및 도함수 고려

시간에, 우리는

∂

2

2

∂

2

∂

2

에스 2

+ ∂

에스 2

+

에스 2

= − (kx 2 + 케이 2 + kz 2)에스

= − 케이 2 에스 =

케이

에스 2 .

(6.3.5)

∂티

∂엑스

∂와이

∂지

ω

2

우리는 교체를 할 것입니다

케이

=

ω 2

=

파동 방정식을 얻으십시오.

ω

υ

ω

υ

∂ 2 에스

+

∂ 2 에스

+

∂ 2 에스

=

1 ∂ 2 에스

또는

에스=

1 ∂ 2 에스

,

(6.3.6)

∂엑스 2

∂와이 2

∂지 2

υ 2 ∂ 티 2

υ 2 ∂ 티 2

여기서 =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

라플라스 연산자입니다.

∂엑스 2

∂와이 2

∂지 2

수업 목표:

교육적인:

• 개념의 형성 기계적 파동»;
• 두 가지 유형의 파도 발생 조건 고려;
• 파동 특성;

개발 중:

• 특정 상황에서 지식을 적용하는 능력 개발;

교육적인:

• 육성 인지적 관심;
• 학습에 대한 긍정적인 동기;
• 과제 완료의 정확성.

수업 유형 : 새로운 지식 형성에 대한 수업.

장비:

데모용:고무줄, 물 한 잔, 피펫, 웨이브 머신 레이아웃, 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 웨이브 프레젠테이션.

수업 중

1. 조직적 순간.

수업의 주제와 목표의 발표.

2. 기초지식의 실현

시험

옵션 번호 1

. 스윙 동작.

B. 지구에 떨어지는 공의 움직임,

2. 다음 중 자유진동은?

B. 확성기 작동 중 확성기 콘 진동.

3. 본체 진동 주파수는 2000Hz입니다. 진동의 기간은 무엇입니까?

4. 방정식 x=0.4 cos 5nt가 주어집니다. 진폭, 진동 주기를 결정합니다.

5. 실에 매달린 하중은 작은 진동을 만듭니다. 진동이 감쇠되지 않음을 고려하여 정답을 표시하십시오.

. 스레드가 길수록 진동 주파수가 커집니다.

B. 하중이 평형 위치를 지날 때 하중의 속도가 최대입니다.

B. 부하가 주기적으로 이동합니다.

옵션 번호 2

1. 다음 중 기계적 진동은 무엇입니까?

. 나뭇가지의 움직임.

B. 지상에서 빗방울의 움직임.

B. 울리는 기타 줄의 움직임.

2. 다음 중 강제되는 진동은?

. 평형 위치에서 한 번 벗어난 후 스프링에 가해지는 하중의 진동.

B. 내연 기관의 실린더에서 피스톤의 움직임.

B. 나사산에 가해지는 하중의 변동, 일단 평형 위치에서 벗어났다가 해제됨.

3. 본체 진동 주기 0.01초. 진동 주파수는 무엇입니까?

4. 몸은 고조파 진동법에 따르면 \u003d 20 sin nt. 진폭, 진동 주기를 결정합니다.

5. 스프링에 매달린 추는 수직 방향으로 작은 진동을 만듭니다. 진동이 감쇠되지 않음을 고려하여 정답을 표시하십시오.

. 스프링의 강성이 클수록 진동 주기가 길어집니다.

B. 진동 주기는 진폭에 따라 다릅니다.

B. 부하의 속도는 시간이 지남에 따라 주기적으로 변경됩니다.

3. 새로운 지식의 형성.

물질의 기본 물리적 모델은 움직이고 상호 작용하는 원자와 분자의 집합입니다. 이 모델을 사용하면 분자 운동 이론을 사용하여 다양한 물질 상태의 특성과 이러한 매체에서 에너지 및 운동량 전달의 물리적 메커니즘을 설명할 수 있습니다. 이 경우 매체 아래에서 기체, 액체, 고체를 이해할 수 있습니다.

서로 상호 작용하는 매질의 인접한 입자 사이의 사슬을 따라 에너지와 운동량이 연속적으로 전달되어 물질이 이동하지 않고 에너지를 전달하는 방법을 고려합시다.

웨이브 프로세스 물질의 이동 없이 에너지가 이동하는 과정입니다.

경험 시연:

우리는 고무 코드를 천장에 부착하고 손의 날카로운 움직임으로 자유 끝을 진동시킵니다. 매체에 대한 외부 작용의 결과로 매체 입자가 평형 위치에서 벗어나는 섭동이 발생합니다.

유리에 있는 물 표면의 파도의 전파를 따라 파이펫에서 떨어지는 물방울로 파도를 만듭니다.

기계적 파동은 탄성 매체에서 점에서 점(기체, 액체, 고체)으로 전파되는 섭동입니다.

"Wave Machine"레이아웃에서 파동 형성 메커니즘에 대해 알고 있습니다. 동시에 고려 진동 운동입자와 진동 운동의 전파.

종파와 횡파가 있습니다.

세로 - 매질의 입자가 파동의 전파 방향을 따라 진동하는 파동. (기체, 액체, 고체). 못을 박았을 때 세로 방향의 충격이 못을 따라 휩쓸려 더 깊게 박는 것이 관찰됩니다.

횡단 - 입자가 파동 전파 방향에 수직으로 진동하는 파동(고체). 그것은 한쪽 끝이 진동하는 로프에서 관찰됩니다.

물질의 이동 없이 에너지의 이동이 주된 속성인 진행파: 전자기 방사선태양은 지구를 따뜻하게하고, 바다의 파도는 해안을 씻어냅니다.

파동 특성.

파장 - 입자의 한 진동 주기에서 파동이 이동한 거리. 파장의 거리에서 인접한 마루 또는 골은 횡파에 위치하거나 종파에 두꺼워지거나 희박해집니다.

λ는 파장입니다.

웨이브 속도 - 횡파에서 마루와 골의 이동 속도와 종파에서 두꺼워지고 희박해지는 속도.

V – 파동 속도

파장 결정 공식에 대한 지식:

λ = v / V

V- 빈도

티- 기간

기술과 능력의 형성.

문제 해결.

1. 소년은 멍에에 물 양동이를 들고 있으며, 자유 진동 주기는 1.6초입니다. 소년의 걸음 길이가 65cm인 경우 물이 특히 세게 튀기 시작하는 속도는 얼마입니까?

2. 파도가 8 m/s의 속력으로 호수의 수면 위로 전파됩니다. 파장이 3m일 때 부표가 진동하는 주기와 주파수는 얼마인가?

3. 바다의 파장은 400m에 달할 수 있으며 주기는 14.5초입니다. 그러한 파동의 전파 속도를 결정하십시오.

수업 결과.

1. 파동이란?

2. 파동 형성 과정은 무엇입니까?

3. 교실에서 어떤 파도를 감지합니까?

4. 파동이 형성되는 동안 매질의 물질이 이동하는가?

5. 파도의 특성을 나열하십시오.

6. 속도, 파장 및 주파수는 어떻게 관련되어 있습니까?

숙제:

P.31-33 (교과서 물리학-9)

439,438(림케비치 A.P.)

이 매체의 변형을 방지하는 입자 사이에 상호 작용력이 있는 경우 매체를 탄성이라고 합니다. 물체가 탄성 매체에서 진동하면 물체에 인접한 매체의 입자에 작용하여 강제 진동을 발생시킵니다. 진동체 근처의 매체가 변형되고 탄성력이 발생합니다. 이러한 힘은 몸에서 점점 더 멀리 떨어져 있는 매질의 입자에 작용하여 평형 위치에서 벗어나게 합니다. 점차적으로 매질의 모든 입자는 진동 운동에 관여합니다.

매질에서 전파되는 탄성파를 일으키는 물체는 다음과 같습니다. 웨이브 소스(진동하는 소리굽쇠, 악기 현).

탄성파탄성 매체에서 전파되는 소스에 의해 생성되는 기계적 섭동(변형)이라고 합니다. 탄성파는 진공에서 전파될 수 없습니다.

설명할 때 웨이브 프로세스매질은 연속적이고 연속적인 것으로 간주되며, 그 입자는 극미한 부피 요소(파장에 비해 충분히 작음) 많은 수의분자. 파동이 연속적인 매질에서 전파될 때, 진동에 참여하는 매질의 입자는 매 순간마다 일정한 진동 위상을 갖는다.

같은 위상에서 진동하는 매질의 점의 궤적은 다음을 형성합니다. 파도 표면.

매질의 진동하는 입자와 아직 진동하기 시작하지 않은 입자를 분리하는 파면을 파면이라고 하며, 파면의 모양에 따라 평면, 구형 등으로 나뉩니다.

파동의 전파 방향으로 파면에 수직으로 그린 ​​선을 빔이라고 합니다. 빔은 파동의 전파 방향을 나타냅니다.;;

에 평면파파도 표면은 파도 전파 방향에 수직인 평면입니다(그림 15.1). 평평한 막대의 진동을 통해 평평한 욕조의 수면에서 평면파를 얻을 수 있습니다.

구형파에서 파동의 표면은 동심원의 구입니다. 구형파는 균일한 탄성 매질에서 맥동하는 공에 의해 생성될 수 있습니다. 이러한 파동은 모든 방향에서 동일한 속도로 전파됩니다. 광선은 구의 반지름입니다(그림 15.2).