그래프의 모서리 점입니다. 한 점에서 함수의 그래프에 접함

직업 유형: 7

상태

선 y=3x+2는 함수 y=-12x^2+bx-10의 그래프에 접합니다. 터치 포인트의 가로 좌표가 0보다 작은 경우 b 를 찾습니다.

솔루션 표시

결정

x_0을 함수 y=-12x^2+bx-10의 그래프에서 이 그래프에 대한 접선이 통과하는 점의 가로 좌표라고 합시다.

점 x_0에서의 도함수 값은 접선의 기울기와 같습니다. 즉, y"(x_0)=-24x_0+b=3입니다. 반면에 접선 점은 함수의 그래프와 접선, 즉 -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. 연립방정식을 얻습니다. \begin(케이스) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(케이스)

이 시스템을 풀면 x_0^2=1을 얻습니다. 이는 x_0=-1 또는 x_0=1을 의미합니다. 가로 좌표의 조건에 따라 터치 포인트는 0보다 작으므로 x_0=-1, b=3+24x_0=-21입니다.

답변

직업 유형: 7
주제: 기하학적 감각유도체. 함수 그래프에 접함

상태

선 y=-3x+4는 함수 y=-x^2+5x-7의 그래프에 대한 접선과 평행합니다. 접점의 가로 좌표를 찾으십시오.

솔루션 표시

결정

임의의 점 x_0에서 함수 y=-x^2+5x-7의 그래프에 대한 선의 기울기는 y"(x_0)입니다. 그러나 y"=-2x+5이므로 y"(x_0)=- 2x_0+5. 조건에 지정된 선 y=-3x+4의 각도 계수는 -3입니다. 평행선은 동일한 기울기를 갖습니다. 따라서 =-2x_0 +5=-3인 x_0 값을 찾습니다.

우리는 다음을 얻습니다: x_0 = 4.

답변

출처: "수학. 시험 준비-2017. 프로필 수준. 에드. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

직업 유형: 7
주제: 도함수의 기하학적 의미. 함수 그래프에 접함

상태

솔루션 표시

결정

그림에서 접선이 점 A(-6; 2)와 B(-1; 1)를 통과한다고 결정합니다. 선 x=-6 및 y=1의 교차점을 C(-6; 1)로 표시하고, 각도 ABC를 \alpha로 표시합니다(그림에서 날카로운 것을 볼 수 있음). 그런 다음 선 AB는 Ox 축의 양의 방향과 둔각 \pi -\alpha를 형성합니다.

아시다시피 tg(\pi -\alpha)는 x_0 지점에서 함수 f(x)의 미분 값입니다. 그것을주의해라 tg \alpha =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15.여기에서 감소 공식에 의해 다음을 얻습니다. tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0.2.

답변

출처: "수학. 시험 준비-2017. 프로필 수준. 에드. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

직업 유형: 7
주제: 도함수의 기하학적 의미. 함수 그래프에 접함

상태

선 y=-2x-4는 함수 y=16x^2+bx+12의 그래프에 접합니다. 터치 포인트의 가로 좌표가 0보다 큰 경우 b 를 찾습니다.

솔루션 표시

결정

x_0을 함수 y=16x^2+bx+12의 그래프에서 점의 횡좌표라고 하자.

이 그래프에 접합니다.

점 x_0에서의 도함수 값은 접선의 기울기와 같습니다. 즉, y "(x_0)=32x_0+b=-2입니다. 반면에 접선 점은 함수의 그래프와 접선, 즉 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 연립방정식을 얻습니다. \begin(케이스) 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. \end(케이스)

시스템을 풀면 x_0^2=1을 얻습니다. 이는 x_0=-1 또는 x_0=1을 의미합니다. 가로 좌표의 조건에 따라 터치 포인트는 0보다 크므로 x_0=1, b=-2-32x_0=-34입니다.

답변

출처: "수학. 시험 준비-2017. 프로필 수준. 에드. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

직업 유형: 7
주제: 도함수의 기하학적 의미. 함수 그래프에 접함

상태

그림은 구간(-2; 8)에 정의된 함수 y=f(x)의 그래프를 보여줍니다. 함수의 그래프에 대한 접선이 직선 y=6에 평행한 점의 수를 결정합니다.

솔루션 표시

결정

선 y=6은 Ox 축과 평행합니다. 따라서 함수 그래프에 대한 접선이 Ox 축과 평행한 점을 찾습니다. 이 차트에서 이러한 포인트는 극한 포인트(최대 또는 최소 포인트)입니다. 보시다시피 극한점이 4개 있습니다.

답변

출처: "수학. 시험 준비-2017. 프로필 수준. 에드. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

직업 유형: 7
주제: 도함수의 기하학적 의미. 함수 그래프에 접함

상태

선 y=4x-6은 함수 y=x^2-4x+9의 그래프에 대한 접선과 평행합니다. 접점의 가로 좌표를 찾으십시오.

솔루션 표시

결정

임의의 점 x_0에서 함수 y \u003d x ^ 2-4x + 9의 그래프에 대한 접선의 기울기는 y "(x_0)입니다. 그러나 y" \u003d 2x-4, 즉 y "(x_0) \ u003d 2x_0-4. 조건에 지정된 접선 y \u003d 4x-7의 기울기는 4와 같습니다. 평행선은 기울기가 동일하므로 2x_0-4 \u003d 4인 값 x_0을 찾습니다. : x_0 \u003d 4.

답변

출처: "수학. 시험 준비-2017. 프로필 수준. 에드. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

직업 유형: 7
주제: 도함수의 기하학적 의미. 함수 그래프에 접함

상태

그림은 y=f(x) 함수의 그래프와 가로 좌표가 x_0인 점에서의 접선을 보여줍니다. 점 x_0에서 함수 f(x)의 도함수 값을 찾습니다.

솔루션 표시

결정

그림에서 접선이 점 A(1; 1)와 B(5; 4)를 통과한다고 결정합니다. 선 x=5와 y=1의 교차점을 C(5; 1)로 표시하고 각도 BAC를 \alpha로 표시합니다(그림에서 예각임을 알 수 있음). 그런 다음 선 AB는 Ox 축의 양의 방향과 각도 \alpha를 형성합니다.

이 기사에서는 모든 유형의 문제를 분석하여

기억하자 도함수의 기하학적 의미: 한 점에서 함수의 그래프에 접선이 그려지면 접선의 기울기(접선과 축의 양의 방향 사이 각도의 접선과 같음)는 에서 함수의 도함수와 같습니다. 요점 .

좌표가 있는 접선에서 임의의 점을 가져옵니다.

그리고 직각 삼각형을 고려하십시오.

이 삼각형에서

여기에서

이것은 점에서 함수의 그래프에 그려진 탄젠트의 방정식입니다.

접선 방정식을 작성하려면 함수 방정식과 접선이 그려지는 점만 알면 됩니다. 그러면 와 를 찾을 수 있습니다.

접선 방정식 문제에는 세 가지 주요 유형이 있습니다.

1. 접점이 주어졌을 때

2. 접선의 기울기 계수, 즉 점에서 함수의 도함수 값이 주어집니다.

3. 접선이 그려지지만 접선이 아닌 점의 좌표가 주어집니다.

각 유형의 문제를 살펴보겠습니다.

하나 . 함수의 그래프에 탄젠트 방정식을 쓰십시오. 그 시점에 .

.

b) 점에서 도함수의 값을 찾습니다. 먼저 함수의 도함수를 찾습니다.

발견된 값을 접선 방정식에 대입합니다.

방정식의 오른쪽에 있는 괄호를 열어 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다:

답변: .

2. 함수가 그래프에 접하는 점의 가로 좌표 찾기 x축에 평행합니다.

접선이 x축에 평행하면 접선과 축의 양의 방향 사이의 각도 영따라서 접선 기울기의 접선은 0입니다. 따라서 함수의 미분 값은 접점에서 0입니다.

a) 함수의 도함수 찾기 .

b) 도함수를 0과 동일시하고 접선이 축에 평행한 값을 찾습니다.

각 요인을 0으로 동일시하면 다음을 얻습니다.

답: 0;3;5

삼 . 함수의 그래프에 탄젠트 방정식 쓰기 , 평행한 똑바로 .

접선은 선과 평행합니다. 이 직선의 기울기는 -1입니다. 따라서 접선은 이 선과 평행하므로 접선의 기울기도 -1입니다. 즉 우리는 접선의 기울기를 알고 있습니다, 따라서 접점에서의 도함수 값.

이것은 탄젠트 방정식을 찾는 두 번째 유형의 문제입니다.

따라서 접점에서 함수와 미분 값이 제공됩니다.

a) 함수의 도함수가 -1과 같은 점을 찾으십시오.

먼저 미분방정식을 구해보자.

도함수를 숫자 -1과 동일시합시다.

점에서 함수의 값을 찾습니다.

(조건에 따라)

.

b) 점에서 함수의 그래프에 대한 접선의 방정식을 찾으십시오.

점에서 함수의 값을 찾습니다.

(조건에 따라).

이 값을 접선 방정식에 대입하십시오.

.

답변:

4 . 곡선에 대한 접선에 대한 방정식 작성 , 점을 통과

먼저 해당 포인트가 터치 포인트가 아닌지 확인합니다. 점이 접선점이면 함수의 그래프에 속하며 좌표는 함수의 방정식을 충족해야 합니다. 함수 방정식에서 점의 좌표를 대입합니다.

Title="(!LANG:1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} 접점이 아닙니다.

이것은 탄젠트 방정식을 찾는 마지막 유형의 문제입니다. 가장 먼저 접점의 가로 좌표를 찾아야 합니다..

값을 찾아봅시다.

접점이 되게 하십시오. 점은 함수의 그래프에 대한 접선에 속합니다. 이 점의 좌표를 접선 방정식으로 대입하면 올바른 평등을 얻습니다.

.

점에서 함수의 값은 .

점에서 함수의 도함수 값을 찾습니다.

먼저 함수의 도함수를 구합시다. 이것은 .

한 점에서의 도함수는 .

접선 방정식에 대한 식을 대입해 보겠습니다. 다음과 같은 방정식을 얻습니다.

이 방정식을 풀자.

분수의 분자와 분모를 2로 줄입니다.

방정식의 우변을 공통 분모로 가져옵니다. 우리는 다음을 얻습니다:

분수의 분자를 단순화하고 두 부분을 곱합니다. 이 식은 0보다 큽니다.

우리는 방정식을 얻는다

해결해 봅시다. 이를 위해 두 부분을 모두 제곱하고 시스템으로 이동합니다.

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) ))( )">!}

첫 번째 방정식을 풀자.

우리는 결정할 것이다 이차 방정식, 우리는 얻는다

두 번째 루트가 title="(!LANG:8-3x_0>=0 조건을 충족하지 않습니다.">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

점에서 곡선에 대한 접선의 방정식을 작성합시다. 이를 위해 방정식의 값을 대체합니다. 우리는 이미 그것을 녹음했습니다.

답변:
.

어떤 점 x 0에서 유한 도함수 f(x 0)를 갖는 함수 f가 주어졌다고 하자. 그런 다음 점 (x 0 ; f (x 0))을 통과하는 선은 다음을 갖습니다. 경사 f '(x 0)은 접선이라고 합니다.

그러나 점 x 0에 도함수가 존재하지 않는다면 어떻게 될까요? 두 가지 옵션이 있습니다.

1. 그래프에 대한 접선도 존재하지 않습니다. 고전적인 예는 함수 y = |x | 점(0, 0)에서.
2. 접선이 수직이 됩니다. 이것은 예를 들어 점 (1; π /2)에서 함수 y = arcsin x에 대해 사실입니다.

접선 방정식

수직이 아닌 직선은 y = kx + b 형식의 방정식으로 제공되며 여기서 k는 기울기입니다. 탄젠트도 예외는 아니며 어떤 점 x 0에서 방정식을 작성하려면 이 점에서 함수와 도함수의 값을 아는 것으로 충분합니다.

따라서 함수에 y \u003d f (x)가 주어지고 세그먼트에 미분 y \u003d f '(x)가 있습니다. 그런 다음 임의의 점 x 0 ∈ (a; b)에서 이 함수의 그래프에 접선을 그릴 수 있으며, 이는 다음 방정식으로 제공됩니다.

y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

여기서 f'(x 0)는 점 x 0에서의 도함수 값이고 f(x 0)는 함수 자체의 값입니다.

일. 주어진 함수 y = x 3 . 점 x 0 = 2에서 이 함수의 그래프에 대한 접선에 대한 방정식을 작성하십시오.

접선 방정식: y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0). 점 x 0 = 2가 우리에게 주어졌지만 f(x 0)와 f'(x 0) 값을 계산해야 합니다.

먼저 함수의 값을 구해보자. 여기에서는 모든 것이 쉽습니다. f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
이제 도함수를 찾아봅시다: f '(x) \u003d (x 3) ' \u003d 3x 2;
도함수에 대입 x 0 = 2: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
그래서 우리는 y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16을 얻습니다.
이것이 탄젠트 방정식입니다.

일. 점 x 0 \u003d π / 2에서 함수 f (x) \u003d 2sin x + 5의 그래프에 대한 접선 방정식을 작성하십시오.

이번에는 각 작업에 대해 자세히 설명하지 않고 주요 단계만 표시합니다. 우리는 다음을 가지고 있습니다:

f (x 0) \u003d f (π / 2) \u003d 2sin (π / 2) + 5 \u003d 2 + 5 \u003d 7;
f '(x) \u003d (2sin x + 5) ' \u003d 2cos x;
f '(x 0) \u003d f '(π / 2) \u003d 2cos (π / 2) \u003d 0;

접선 방정식:

y = 0(x − π /2) + 7 ⇒ y = 7

후자의 경우 선이 수평으로 판명되었습니다. 그것의 기울기 k = 0. 거기에는 아무런 문제가 없습니다. 우리는 우연히 극한점을 발견했습니다.

Y \u003d f (x) 그리고 이 지점에서 x축에 수직이 아닌 함수 그래프에 접선을 그릴 수 있으면 접선의 기울기는 f "(a)입니다. 우리는 이미 이것을 여러 번 사용했습니다. 예를 들어, § 33에서 원점에서 함수 y \u003d sin x (sinusoid)의 그래프가 가로축과 45 °의 각도를 형성한다는 것이 설정되었습니다. 원점은 x 축의 양의 방향으로 45 °의 각도를 만듭니다), 예에서 § 33의 5 포인트는 주어진 일정에서 발견되었습니다. 기능, 여기서 접선은 x축에 평행합니다. § 33의 예 2에서 점 x \u003d 1(보다 정확하게는 점 (1, 1)에서 함수 y \u003d x 2의 그래프에 대한 접선에 대한 방정식이 작성되었지만 더 자주 가로 좌표 값이 표시되며 가로 좌표 값을 알고 있는 경우 세로 좌표 값은 방정식 y = f(x))에서 찾을 수 있다고 가정합니다. 이 섹션에서는 어떤 함수의 그래프에 대한 탄젠트 방정식을 컴파일하는 알고리즘을 개발할 것입니다.

함수 y \u003d f (x)와 점 M (a; f (a))이 주어지고 f "(a)가 존재한다는 것도 알려져 있습니다. 그래프에 대한 접선의 방정식을 작성합시다. 주어진 기능 주어진 포인트. 이 방정식은 y축에 평행하지 않은 직선의 방정식과 마찬가지로 y = kx + m 형식을 가지므로 문제는 계수 k와 m의 값을 찾는 것입니다.

기울기 k에는 문제가 없습니다. 우리는 k \u003d f "(a)라는 것을 알고 있습니다. m 값을 계산하기 위해 원하는 선이 점 M(a, f(a))을 통과한다는 사실을 사용합니다. 즉, 좌표 점 M을 직선 방정식으로 대입하면 올바른 평등을 얻습니다. f (a) \u003d ka + m, 여기서 m \u003d f (a) - ka를 찾습니다.
고래 계수의 발견 된 값을 다음으로 대체하는 것이 남아 있습니다. 방정식똑바로:

우리는 점 x \u003d a에서 함수 y \u003d f (x)의 그래프에 대한 접선 방정식을 얻었습니다.
만약, 말하자면,
방정식 (1)에서 찾은 값 a \u003d 1, f (a) \u003d 1 f "(a) \u003d 2를 대입하면 다음을 얻습니다. y \u003d 1 + 2 (x-f), 즉 y \u003d 2x -1.
이 결과를 § 33의 예 2에서 얻은 결과와 비교하십시오. 당연히 같은 일이 일어났습니다.
원점에서 함수 y \u003d tg x의 그래프에 대한 접선 방정식을 작성합시다. 우리는 다음을 가지고 있습니다: 따라서 cos x f "(0) = 1. 찾은 값 a \u003d 0, f (a) \u003d 0, f "(a) \u003d 1을 방정식 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다. y \u003d x .
이것이 우리가 가로축에 대해 45°의 각도에서 원점을 통해 § 15(그림 62 참조)의 접선을 그린 이유입니다.
이것을 해결하면 충분하다. 간단한 예, 우리는 실제로 공식 (1)에 포함된 특정 알고리즘을 사용했습니다. 이 알고리즘을 명시적으로 만들자.

그래프 y \u003d f (x)에 접하는 함수의 방정식을 구성하기 위한 알고리즘

1) 문자 a와 접하는 지점의 가로 좌표를 지정합니다.
2) 1(a)를 계산합니다.
3) f "(x)를 찾아 f"(a)를 계산합니다.
4) 구한 수 a, f(a), (a)를 식 (1)에 대입한다.

실시예 1점 x = 1에서 함수의 그래프에 대한 접선에 대한 방정식을 작성하십시오.
다음을 고려하여 알고리즘을 사용합시다. 이 예

무화과에. 126은 쌍곡선을 보여주고 직선 y \u003d 2x가 만들어집니다.
그림은 주어진 계산을 확인합니다. 실제로 선 y \u003d 2-x는 점 (1; 1)에서 쌍곡선에 닿습니다.

답변: y \u003d 2-x.
실시예 2직선 y \u003d 4x-5와 평행하도록 함수의 그래프에 접선을 그립니다.
문제의 공식을 수정해 보겠습니다. "접선 그리기"에 대한 요구 사항은 일반적으로 "접선에 대한 방정식 만들기"를 의미합니다. 사람이 접선에 대한 방정식을 작성할 수 있다면 방정식에 따라 좌표 평면에 직선을 구성하는 데 어려움을 겪을 가능성이 없기 때문에 이것은 논리적입니다.
이 예에서는 접선 방정식을 컴파일하는 알고리즘을 사용하겠습니다. 그러나 이전 예와 달리 여기에는 모호성이 있습니다. 접선 점의 가로 좌표가 명시적으로 표시되지 않습니다.
이런 식으로 이야기를 시작합시다. 원하는 접선은 직선 y \u003d 4x-5와 평행해야 합니다. 두 직선은 기울기가 같을 때만 평행합니다. 이것은 접선의 기울기가 주어진 직선의 기울기와 같아야 함을 의미합니다. 따라서 방정식 f "(a) \u003d 4에서 의 값을 찾을 수 있습니다.
우리는 다음을 가지고 있습니다:
방정식 So에서 문제의 조건을 충족하는 두 개의 접선이 있습니다. 하나는 가로 좌표가 2인 점에 있고 다른 하나는 가로 좌표가 -2인 점에 있습니다.
이제 알고리즘에 따라 행동할 수 있습니다.

실시예 3점 (0; 1)에서 함수의 그래프에 접선을 그립니다.
이 예에서 접하는 방정식을 컴파일하는 알고리즘을 사용합시다. 여기에서 예 2에서와 같이 접선의 가로 좌표는 명시적으로 표시되지 않습니다. 그럼에도 불구하고 우리는 알고리즘에 따라 행동합니다.

조건에 따라 접선은 점(0, 1)을 통과합니다. 방정식 (2)에 값 x = 0, y = 1을 대입하면 다음을 얻습니다.
보시다시피, 이 예에서는 알고리즘의 네 번째 단계에서만 터치 포인트의 가로 좌표를 찾을 수 있었습니다. 값 a \u003d 4를 방정식 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다.

무화과에. 127은 고려된 예의 기하학적 그림을 보여줍니다: 함수의 그래프

§ 32에서 우리는 고정점 x에서 도함수가 있는 함수 y = f(x)에 대해 대략적인 평등이 유지된다는 점에 주목했습니다.

추가 추론의 편의를 위해 표기법을 변경합니다. x 대신에 x를 쓰고 이에 따라 x-a를 대신 씁니다. 그러면 위에 작성된 대략적인 평등은 다음과 같은 형식을 취합니다.

이제 무화과를 보십시오. 128. 점 M(a, f(a))에서 함수 y \u003d f(x)의 그래프에 접선이 그려집니다. x축에 표시된 점 x는 에 가깝습니다. f(x)는 지정된 점 x에서 함수 그래프의 세로 좌표임이 분명합니다. 그리고 f (a) + f "(a) (x-a)는 무엇입니까? 이것은 동일한 점 x에 해당하는 접선의 세로 좌표입니다. 공식 (1) 참조. 근사 등식 (3)의 의미는 무엇입니까? 함수의 근사값을 계산하면 접선 좌표 값이 사용됩니다.

실시예 4수식 1.02 7 의 근사값을 구합니다.
그것은 관하여점 x \u003d 1.02에서 함수 y \u003d x 7의 값을 찾는 방법. 이 예에서 다음을 고려하여 공식 (3)을 사용합니다.
결과적으로 다음을 얻습니다.

계산기를 사용하면 다음을 얻습니다. 1.02 7 = 1.148685667...
보시다시피, 근사 정확도는 상당히 수용 가능합니다.
답변: 1,02 7 =1,14.

A.G. 모르드코비치 대수학 10학년

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다음 그림을 고려하십시오.

점 a에서 미분 가능한 함수 y = f(x)를 보여줍니다. 좌표(a; f(a))로 표시된 점 M. 그래프의 임의의 점 P(a + ∆x; f(a + ∆x))를 통해 시컨트 MP가 그려집니다.

이제 점 P가 그래프를 따라 점 M으로 이동하면 직선 MP가 점 M을 중심으로 회전합니다. 이 경우 ∆x는 0이 되는 경향이 있습니다. 여기에서 함수 그래프에 대한 접선의 정의를 공식화할 수 있습니다.

함수 그래프에 접함

함수 그래프의 접선은 인수 증가가 0이 되는 경향이 있을 때 시컨트의 제한 위치입니다. 점 x0에서 함수 f의 도함수가 존재한다는 것은 그래프의 이 점에서 접선그에게.

이 경우 접선의 기울기는 이 점 f'(x0)에서 이 함수의 도함수와 같습니다. 이것이 도함수의 기하학적 의미입니다. 점 x0에서 미분 가능한 함수 f의 그래프에 대한 접선은 점 (x0;f(x0))을 지나고 기울기 f'(x0)를 갖는 직선입니다.

접선 방정식

점 A(x0; f(x0))에서 어떤 함수 f의 그래프에 대한 접선 방정식을 구해 봅시다. 기울기가 k인 직선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

기울기가 도함수와 같기 때문에 f'(x0), 방정식은 다음 형식을 취합니다. y = f'(x0)*x + b.

이제 b의 값을 계산해 봅시다. 이를 위해 함수가 점 A를 통과한다는 사실을 사용합니다.

f(x0) = f'(x0)*x0 + b, 여기에서 b를 표현하고 b = f(x0) - f'(x0)*x0을 얻습니다.

결과 값을 접선 방정식에 대입합니다.

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

다음 예를 고려하십시오. 점 x \u003d 2에서 함수 f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1의 그래프에 대한 접선 방정식을 찾으십시오.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. 얻은 값을 접선 공식에 대입하면 다음을 얻습니다. y = 1 + 4*(x - 2). 대괄호를 열고 같은 항을 가져오면 y = 4*x - 7이 됩니다.

답: y = 4*x - 7.

탄젠트 방정식을 컴파일하기 위한 일반 체계함수 y = f(x)의 그래프:

1. x0을 결정합니다.

2. f(x0)를 계산합니다.

3. f'(x) 계산