첫 번째 수준

외접원. 비주얼 가이드 (2019)

발생할 수 있는 첫 번째 질문은 다음과 같습니다. 설명 - 무엇을 중심으로?

음, 사실, 때때로 그것은 무엇이든 주변에서 발생합니다. 그리고 우리는 삼각형 주위에 외접하는 원(때로는 "약"이라고 말합니다)에 대해 이야기할 것입니다. 그것은 무엇입니까?

이제 놀라운 사실이 발생한다고 상상해보십시오.

이 사실이 놀라운 이유는 무엇입니까?

그러나 삼각형은 다릅니다!

그리고 모든 사람에게는 지나갈 원이 있습니다. 세 개의 봉우리를 통해, 즉 외접원입니다.

이 놀라운 사실에 대한 증거는 다음 수준의 이론에서 찾을 수 있지만 여기에서는 예를 들어 사변형을 취하면 모든 사람에게 4개의 꼭짓점을 통과하는 원이 있는 것은 아니라는 점만 주목합니다. 여기에서 평행 사변형은 우수한 사변형이지만 네 꼭짓점을 모두 통과하는 원은 그렇지 않습니다!

그리고 직사각형에 대해서만 있습니다.

여기 당신이 간다, 그리고 모든 삼각형에는 항상 자신의 외접원이 있습니다!그리고 이 원의 중심을 찾는 것은 언제나 아주 쉽습니다.

뭔지 아세요? 중간 수직?

이제 삼각형의 변에 수직 이등분선을 3개까지 고려하면 어떤 일이 발생하는지 봅시다.

(그리고 이것이 정확히 증명되어야 하는 것입니다. 비록 우리는 하지 않겠지만) 세 수직선은 모두 한 점에서 교차합니다.그림을 보세요. 세 개의 중앙 수직선이 모두 한 점에서 교차합니다.

외접원의 중심은 항상 삼각형 안에 있다고 생각합니까? 상상해보십시오 - 항상 그런 것은 아닙니다!

하지만 만약 예각, 다음 - 내부:

직각 삼각형으로 무엇을해야합니까?

그리고 추가 보너스:

우리는 외접원의 반지름에 대해 이야기하고 있기 때문에 임의의 삼각형에 대해 무엇과 같습니까? 그리고 이 질문에 대한 답이 있습니다: 이른바.

즉:

그리고 물론,

1. 외접원의 존재와 중심

여기서 질문이 생깁니다. 어떤 삼각형에도 그러한 원이 존재합니까? 모두에게 그렇습니다. 또한 이제 외접원의 중심이 어디에 있느냐는 질문에 답하는 정리를 공식화할 것입니다.

다음과 같이 보세요.

용기를 내서 이 정리를 증명합시다. ""주제를 이미 읽었다면 세 개의 이등분선이 한 지점에서 교차하는 이유를 알아 냈습니다. 그러면 더 쉬울 것이지만 읽지 않았다면 걱정하지 마십시오. 이제 우리가 모든 것을 알아낼 것입니다. 밖으로.

우리는 점의 자취(Locus of Points, LPT)의 개념을 사용하여 증명을 수행할 것입니다.

예를 들어, 공 세트는 둥근 물체의 "기하학적 장소"입니까? 아뇨, 물론 동그란 ... 수박이 있기 때문입니다. 그러나 "기하학적 장소"인 사람들의 집합이 말할 수 있습니까? 말할 수 없는 아기도 있기 때문입니다. 인생에서 일반적으로 실제 "기하학적 점의 위치"의 예를 찾기가 어렵습니다. 기하학이 더 쉽습니다. 예를 들어 다음은 우리에게 필요한 것입니다.

여기서 집합은 중간 수직선이고 속성 ""은 "선분 끝에서 등거리(점)"입니다.

점검 해보자? 따라서 다음 두 가지를 확인해야 합니다.

1. 선분의 끝에서 등거리에 있는 모든 점은 선분의 수직 이등분선에 있습니다.

와 와 연결하면 선이 중앙값과 높이가 됩니다. 그래서, - 이등변, - 우리는 수직 이등분선에 놓인 모든 점이 그 점들과 동등하게 떨어져 있는지 확인했습니다.

가져 - 중간에 연결하고. 중앙값을 얻었습니다. 그러나 - 조건에 따른 이등변, 중앙값뿐만 아니라 높이, 즉 중앙값 수직. 이것은 점이 정확히 수직 이등분선에 있음을 의미합니다.

모든 것! 는 사실을 충분히 확인했습니다. 선분에 대한 수직 이등분선은 선분 끝에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.

다 좋은데 외접원을 잊어버렸나요? 전혀, 우리는 "공격을 위한 교두보"를 준비했습니다.

삼각형을 고려하십시오. 두 개의 중앙 수직선을 그리고, 예를 들어 세그먼트 및에 대해 그려 보겠습니다. 그것들은 우리가 명명할 어떤 지점에서 교차할 것입니다.

그리고 지금, 주목!

점은 수직 이등분선에 있습니다.
점은 수직 이등분선에 있습니다.
그리고 그것은 의미합니다.

이로부터 다음과 같은 몇 가지 사항이 나옵니다.

첫째, 점은 선분에 대해 세 번째 수직 이등분선에 있어야 합니다.

즉, 수직 이등분선도 한 점을 지나야 하며 세 수직 이등분선은 모두 한 점에서 교차합니다.

두 번째: 한 점과 반지름에 중심이 있는 원을 그리면 이 원도 한 점과 점을 통과합니다. 즉, 외접원이 됩니다. 이것은 세 수직 이등분선의 교점이 모든 삼각형에 대한 외접원의 중심이라는 것이 이미 존재한다는 것을 의미합니다.

마지막으로 독창성에 관한 것입니다. 점을 고유한 방식으로 얻을 수 있으므로 원이 고유하다는 것은 (거의) 분명합니다. 글쎄, "거의" - 우리는 당신에게 그것을 맡길 것입니다. 여기에서 우리는 정리를 증명했습니다. "만세!"라고 외칠 수 있습니다.

그리고 문제가 "외접원의 반지름을 구하라"는 질문이라면? 또는 그 반대의 경우 반경이 지정되지만 다른 것을 찾고 싶습니까? 외접원의 반지름을 삼각형의 다른 요소와 관련시키는 공식이 있습니까?

사인 정리는 다음과 같이 말합니다. 외접원의 반지름을 찾으려면 한 변(임의!)과 그 반대 각도가 필요합니다.. 그리고 그게 다야!

3. 원의 중심 - 내부 또는 외부

이제 문제는 외접원의 중심이 삼각형 외부에 놓일 수 있는지입니다.
답: 최대한 많이. 더욱이 이것은 둔각 삼각형의 경우에 항상 해당됩니다.

그리고 일반적으로 말하자면:

동호회. 메인에 대해 간략히

1. 삼각형에 외접하는 원

이것은 이 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원입니다.

2. 외접원의 존재와 중심

자, 주제가 끝났습니다. 당신이 이 라인들을 읽고 있다면, 당신은 매우 멋진 것입니다.

5%의 사람들만이 스스로 무언가를 마스터할 수 있기 때문입니다. 그리고 끝까지 읽었다면 당신은 5%에 속합니다!

이제 가장 중요한 것입니다.

당신은 이 주제에 대한 이론을 알아냈습니다. 그리고 반복합니다. 그것은 ... 그냥 최고입니다! 당신은 이미 대다수의 동료들보다 낫습니다.

문제는 이것이 충분하지 않을 수 있다는 것입니다 ...

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그러나 이것이 중요한 것은 아닙니다.

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문제를 찾아 해결하세요!

각 면이 있음을 알 수 있다. 삼각형, 중간에서 그린 수직선과 수직선과 꼭짓점의 교차점을 연결하는 선분은 두 개의 동일한 직사각형을 형성합니다 삼각형. 세그먼트 MA, MB, MS는 동일합니다.

삼각형이 주어집니다. 각면의 중간을 찾으십시오 - 자를 잡고 측면을 측정하십시오. 결과 치수를 반으로 나눕니다. 크기의 각 절반에 상단을 따로 두십시오. 결과를 점으로 표시하십시오.

각 점에서 측면에 수직으로 놓습니다. 이 수직선의 교차점이 외접원의 중심이 됩니다. 두 개의 수직선이면 원의 중심을 찾는 데 충분합니다. 세 번째는 자체 테스트를 위해 구축되었습니다.

주의 - 모든 각도가 예각인 삼각형에서 내부 교차점 삼각형. 직각 삼각형에서 빗변에 있습니다. B는 그 밖에 있습니다. 또한 둔각의 반대 변에 수직은 중심이 아닙니다. 삼각형, 하지만 외부.

노트

삼각형의 변, 각, 외접원의 반지름 사이의 관계를 설정하는 사인 정리가 있습니다. 이 의존성은 다음 공식으로 표현됩니다. a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, 여기서 a, b, c는 삼각형의 변입니다. sina, sinb, sinc는 이 변의 반대편에 있는 각도의 사인입니다. R은 삼각형 주위에 외접할 수 있는 원의 반지름입니다.

출처:

• 사각형의 둘레를 설명하는 방법

정의에 따르면 설명 원주어진 다각형의 모든 꼭짓점을 통과해야 합니다. 삼각형, 정사각형, 직사각형, 사다리꼴 또는 기타 어떤 종류의 다각형인지는 전혀 중요하지 않습니다. 규칙적인 다각형인지 불규칙한 다각형인지도 중요하지 않습니다. 주변에 폴리곤이 있다는 점만 고려하면 됩니다. 원설명할 수 없습니다. 항상 설명할 수 있습니다 원삼각형 주위. 사각형의 경우, 원정사각형 또는 직사각형 또는 이등변 사다리꼴에 대해 설명할 수 있습니다.

필요할 것이예요

• 주어진 다각형
• 자
• 정사각형
• 연필
• 나침반
• 길게 끄는 것
• 사인 및 코사인 테이블
• 수학 개념 및 공식
• 피타고라스의 정리
• 사인 정리
• 코사인 정리
• 삼각형의 유사성의 징후

지침

주어진 매개변수와 그 주위를 외접할 수 있는지 여부를 사용하여 다각형을 구성합니다. 원. 사변형이 주어졌을 때 그 합을 구하시오. 반대쪽 모서리. 각각은 180 °와 같아야합니다.

설명하기 원, 반경을 계산해야 합니다. 다른 다각형에서 원의 중심이 어디에 있는지 기억하십시오. 삼각형에서 주어진 삼각형의 모든 고도의 교차점에 있습니다. 정사각형과 직사각형에서 - 대각선의 교차점에서, 사다리꼴의 경우 - 측면의 중간점을 연결하는 선에 대한 대칭축의 교차점 및 다른 볼록한 다각형의 경우 - 의 교차점에서 측면에 수직 이등분선.

피타고라스 정리를 사용하여 정사각형과 직사각형에 외접하는 원의 지름을 계산합니다. 그것은 같을 것이다 제곱근직사각형의 변의 제곱의 합에서. 모든 변이 같은 정사각형의 경우 대각선은 한 변의 제곱의 두 배의 제곱근과 같습니다. 반지름을 얻으려면 지름을 2로 나눕니다.

삼각형에 대한 외접원의 반지름을 계산합니다. 삼각형 매개변수가 조건에 주어졌기 때문에 공식 R = a/(2 sinA)를 사용하여 반지름을 계산합니다. 여기서 a는 삼각형의 변 중 하나입니다. ? 반대 각도입니다. 이 면 대신에 면과 반대쪽 각도를 취할 수 있습니다.

사다리꼴 주위에 외접하는 원의 반지름을 계산하십시오. R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c)) 2*(a+d+c) . 누락된 값을 계산합니다. 높이는 사인 또는 코사인 정리를 사용하여 계산할 수 있으며 사다리꼴의 변의 길이와 각도는 조건에서 제공됩니다. 높이를 알고 삼각형의 유사성을 고려하여 대각선을 계산하십시오. 그 후에는 위의 공식을 사용하여 반경을 계산하는 것이 남아 있습니다.

관련 동영상

유용한 조언

다른 다각형 주위에 외접하는 원의 반지름을 계산하려면 일련의 추가 구성을 수행하십시오. 더 많은 것을 얻으십시오 단순한 수치, 매개변수를 알고 있습니다.

팁 3: 예각과 빗변에서 직각 삼각형을 그리는 방법

직각 삼각형은 한 꼭짓점에서 각이 90°인 삼각형입니다. 이 각의 반대쪽을 빗변이라고 하고 삼각형의 두 예각의 반대쪽을 다리라고 합니다. 빗변의 길이와 예각 중 하나의 값을 알고 있으면 이러한 데이터로 최소한 두 가지 방법으로 삼각형을 구성할 수 있습니다.

"삼각형의 내접원과 외접원"이라는 주제는 기하학 과정에서 가장 어려운 것 중 하나입니다. 그녀는 수업 시간에 아주 적은 시간을 보냅니다.

이 주제의 기하학적 문제는 두 번째 부분에 포함되어 있습니다. 시험 일코스당 사용 고등학교. 이러한 작업을 성공적으로 완료하려면 기본 기하학적 사실에 대한 확실한 지식과 기하학적 문제 해결에 대한 약간의 경험이 필요합니다.
각 삼각형에는 하나의 외접원이 있습니다. 이것은 주어진 매개변수를 가진 삼각형의 세 꼭짓점이 모두 있는 원입니다. 반지름을 찾는 것은 기하학 수업에서 뿐만 아니라 필요할 수도 있습니다. 디자이너, 절단기, 자물쇠 제조공 및 기타 여러 직업의 대표자는 이 문제를 지속적으로 해결해야 합니다. 반지름을 찾으려면 삼각형의 매개변수와 속성을 알아야 합니다. 외접원의 중심은 삼각형의 수직 이등분선의 교점에 있습니다.
나는 삼각형뿐만 아니라 외접원의 반지름을 찾는 모든 공식에주의를 기울입니다. 내접원의 공식을 볼 수 있습니다.

에이, ㄴ. 와 함께 -삼각형의 측면

α - 반대쪽 각도ㅏ,
에스-삼각형의 면적,

피-반주.

그런 다음 반지름( 아르 자형) 외접 원의 다음 공식을 사용합니다.

차례로 삼각형의 면적은 다음 공식 중 하나를 사용하여 계산할 수 있습니다.

그리고 여기에 몇 가지 공식이 더 있습니다.

1. 정삼각형 주위의 외접원의 반지름. 만약 ㅏ삼각형의 측면, 다음

2. 이등변 삼각형에 대한 외접원의 반지름. 허락하다 에이, ㄴ다음은 삼각형의 변입니다.

삼각형에 대해 외접하는 원의 속성에 대한 정리의 증명

세그먼트에 수직

정의 1 . 세그먼트에 수직이 세그먼트에 수직이고 중간을 통과하는 직선이라고 합니다(그림 1).

정리 1. 선분에 대한 수직 이등분선의 각 점은 끝에서 같은 거리에 이 세그먼트.

증거 . 선분 AB에 대한 수직 이등분선에 있는 임의의 점 D를 고려하고(그림 2) 삼각형 ADC와 BDC가 동일함을 증명합니다.

실제로, 이 삼각형은 다리 AC와 BC가 같고 다리 DC가 공통인 직각 삼각형입니다. 삼각형 ADC와 BDC의 평등에서 세그먼트 AD와 DB의 평등이 따릅니다. 정리 1이 증명됩니다.

정리 2(정리 1의 역순). 점이 선분의 끝에서 같은 거리에 있으면 이 선분에 대한 수직 이등분선에 있습니다.

증거 . "모순에 의해" 방법으로 정리 2를 증명합시다. 이를 위해 어떤 점 E가 선분의 끝에서 같은 거리에 있지만 이 선분에 수직이등분선 위에 있지 않다고 가정합니다. 이 가정을 모순으로 만들어 봅시다. 먼저 점 E와 A가 수직 이등분선의 반대쪽에 있는 경우를 살펴보겠습니다(그림 3). 이 경우 세그먼트 EA는 어떤 점에서 수직 이등분선과 교차하며 문자 D로 표시됩니다.

선분 AE가 선분 EB보다 길다는 것을 증명합시다. 진짜,

따라서 점 E와 A가 수직 이등분선의 반대쪽에 있는 경우 모순을 얻습니다.

이제 점 E와 A가 수직 이등분선의 같은 쪽에 있는 경우를 고려하십시오(그림 4). 선분 EB가 선분 AE보다 길다는 것을 증명합시다. 진짜,

결과적인 모순은 정리 2의 증명을 완성합니다.

삼각형을 둘러싸는 원

정의 2 . 삼각형을 둘러싼 원, 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 통과하는 원을 호출합니다(그림 5). 이 경우 삼각형이라고합니다. 원에 새겨진 삼각형또는 내접삼각형.

삼각형에 대해 외접하는 원의 속성. 사인 정리

수치	그림	재산
중간 수직 삼각형의 측면으로		한 점에서 교차 .
센터 원의 예각 삼각형에 대한 외접		센터에 대해 설명 예각 내부에 삼각형.
센터 에 대해 설명 정삼각형서클		에 대해 설명한 중심 직사각형 빗변의 중간점 .
센터 에 대해 설명 둔각 삼각형서클		센터에 대해 설명 무딘 원 삼각형 거짓말 밖의 삼각형.
		,
정사각형 삼각형		에스= 2아르 자형 2 죄 ㅏ죄 비죄 씨 ,
외접원의 반지름		모든 삼각형에 대해 평등은 참입니다.

삼각형의 변에 수직선

모든 수직 이등분선 임의의 삼각형의 변에 그려진, 한 점에서 교차 .

삼각형을 둘러싼 원

모든 삼각형은 원으로 외접할 수 있습니다. . 삼각형에 외접하는 원의 중심은 삼각형의 변에 그린 모든 수직 이등분선이 교차하는 점입니다.

예각삼각형에 외접하는 원의 중심

센터에 대해 설명 예각 원 삼각형 거짓말 내부에 삼각형.

직각삼각형에 외접하는 원의 중심

에 대해 설명한 중심 직사각형 원 삼각형은 빗변의 중간점 .

둔각 삼각형에 대해 외접하는 원의 중심

센터에 대해 설명 무딘 원 삼각형 거짓말 밖의 삼각형.

모든 삼각형에 대해 등식은 유효합니다(사인 정리). , 여기서 a, b, c는 삼각형의 변, A, B, C는 삼각형의 각도, R은 외접원의 반지름입니다.

삼각형의 면적

모든 삼각형에 대해 평등은 참입니다. 에스= 2아르 자형 2 죄 ㅏ죄 비죄 씨 , 여기서 A, B, C는 삼각형의 각도, S는 삼각형의 면적, R은 외접원의 반지름입니다.

외접원의 반지름

모든 삼각형에 대해 평등은 참입니다. 여기서 a, b, c는 삼각형의 변, S는 삼각형의 면적, R은 외접원의 반지름입니다.

삼각형에 대해 외접하는 원의 속성에 대한 정리의 증명

정리 3. 임의의 삼각형의 변에 그려진 모든 중간 수직은 한 점에서 교차합니다.

증거 . 삼각형 ABC의 변 AC와 AB에 그려진 두 개의 수직 이등분선을 고려하고 문자 O와 교차점을 나타냅니다(그림 6).

점 O가 세그먼트 AC에 대한 수직 이등분선에 있기 때문에 정리 1에 의해 다음과 같은 평등이 성립합니다.

점 O가 선분 AB에 대한 수직 이등분선에 있기 때문에 정리 1에 의해 다음과 같은 평등이 성립합니다.

따라서 평등은 참입니다.

따라서 정리 2를 사용하여 점 O가 세그먼트 BC에 대한 수직 이등분선에 있다는 결론을 내립니다. 따라서 세 개의 수직 이등분선은 모두 같은 점을 통과하므로 증명해야 합니다.

결과. 모든 삼각형은 원으로 외접할 수 있습니다. . 삼각형에 외접하는 원의 중심은 삼각형의 변에 그린 모든 수직 이등분선이 교차하는 점입니다.

증거 . 삼각형 ABC의 변에 그려진 모든 수직 이등분선이 교차하는 점 O를 고려합시다(그림 6).

정리 3을 증명할 때 다음과 같은 평등을 얻었습니다.

여기서 점 O와 반지름 OA , OB , OC를 중심으로 하는 원이 삼각형 ABC 의 세 꼭짓점을 모두 통과한다는 것을 알 수 있습니다.

첫 번째 수준

외접원. 비주얼 가이드 (2019)

발생할 수 있는 첫 번째 질문은 다음과 같습니다. 설명 - 무엇을 중심으로?

음, 사실, 때때로 그것은 무엇이든 주변에서 발생합니다. 그리고 우리는 삼각형 주위에 외접하는 원(때로는 "약"이라고 말합니다)에 대해 이야기할 것입니다. 그것은 무엇입니까?

이제 놀라운 사실이 발생한다고 상상해보십시오.

이 사실이 놀라운 이유는 무엇입니까?

그러나 삼각형은 다릅니다!

그리고 모든 사람에게는 지나갈 원이 있습니다. 세 개의 봉우리를 통해, 즉 외접원입니다.

이 놀라운 사실에 대한 증거는 다음 수준의 이론에서 찾을 수 있지만 여기에서는 예를 들어 사변형을 취하면 모든 사람에게 4개의 꼭짓점을 통과하는 원이 있는 것은 아니라는 점만 주목합니다. 여기에서 평행 사변형은 우수한 사변형이지만 네 꼭짓점을 모두 통과하는 원은 그렇지 않습니다!

그리고 직사각형에 대해서만 있습니다.

여기 당신이 간다, 그리고 모든 삼각형에는 항상 자신의 외접원이 있습니다!그리고 이 원의 중심을 찾는 것은 언제나 아주 쉽습니다.

뭔지 아세요? 중간 수직?

이제 삼각형의 변에 수직 이등분선을 3개까지 고려하면 어떤 일이 발생하는지 봅시다.

(그리고 이것이 정확히 증명되어야 하는 것입니다. 비록 우리는 하지 않겠지만) 세 수직선은 모두 한 점에서 교차합니다.그림을 보세요. 세 개의 중앙 수직선이 모두 한 점에서 교차합니다.

외접원의 중심은 항상 삼각형 안에 있다고 생각합니까? 상상해보십시오 - 항상 그런 것은 아닙니다!

하지만 만약 예각, 다음 - 내부:

직각 삼각형으로 무엇을해야합니까?

그리고 추가 보너스:

우리는 외접원의 반지름에 대해 이야기하고 있기 때문에 임의의 삼각형에 대해 무엇과 같습니까? 그리고 이 질문에 대한 답이 있습니다: 이른바.

즉:

그리고 물론,

1. 외접원의 존재와 중심

여기서 질문이 생깁니다. 어떤 삼각형에도 그러한 원이 존재합니까? 모두에게 그렇습니다. 또한 이제 외접원의 중심이 어디에 있느냐는 질문에 답하는 정리를 공식화할 것입니다.

다음과 같이 보세요.

용기를 내서 이 정리를 증명합시다. ""주제를 이미 읽었다면 세 개의 이등분선이 한 지점에서 교차하는 이유를 알아 냈습니다. 그러면 더 쉬울 것이지만 읽지 않았다면 걱정하지 마십시오. 이제 우리가 모든 것을 알아낼 것입니다. 밖으로.

우리는 점의 자취(Locus of Points, LPT)의 개념을 사용하여 증명을 수행할 것입니다.

예를 들어, 공 세트는 둥근 물체의 "기하학적 장소"입니까? 아뇨, 물론 동그란 ... 수박이 있기 때문입니다. 그러나 "기하학적 장소"인 사람들의 집합이 말할 수 있습니까? 말할 수 없는 아기도 있기 때문입니다. 인생에서 일반적으로 실제 "기하학적 점의 위치"의 예를 찾기가 어렵습니다. 기하학이 더 쉽습니다. 예를 들어 다음은 우리에게 필요한 것입니다.

여기서 집합은 중간 수직선이고 속성 ""은 "선분 끝에서 등거리(점)"입니다.

점검 해보자? 따라서 다음 두 가지를 확인해야 합니다.

1. 선분의 끝에서 등거리에 있는 모든 점은 선분의 수직 이등분선에 있습니다.

와 와 연결하면 선이 중앙값과 높이가 됩니다. 그래서, - 이등변, - 우리는 수직 이등분선에 놓인 모든 점이 그 점들과 동등하게 떨어져 있는지 확인했습니다.

가져 - 중간에 연결하고. 중앙값을 얻었습니다. 그러나 - 조건에 따른 이등변, 중앙값뿐만 아니라 높이, 즉 중앙값 수직. 이것은 점이 정확히 수직 이등분선에 있음을 의미합니다.

모든 것! 는 사실을 충분히 확인했습니다. 선분에 대한 수직 이등분선은 선분 끝에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.

다 좋은데 외접원을 잊어버렸나요? 전혀, 우리는 "공격을 위한 교두보"를 준비했습니다.

삼각형을 고려하십시오. 두 개의 중앙 수직선을 그리고, 예를 들어 세그먼트 및에 대해 그려 보겠습니다. 그것들은 우리가 명명할 어떤 지점에서 교차할 것입니다.

그리고 지금, 주목!

점은 수직 이등분선에 있습니다.
점은 수직 이등분선에 있습니다.
그리고 그것은 의미합니다.

이로부터 다음과 같은 몇 가지 사항이 나옵니다.

첫째, 점은 선분에 대해 세 번째 수직 이등분선에 있어야 합니다.

즉, 수직 이등분선도 한 점을 지나야 하며 세 수직 이등분선은 모두 한 점에서 교차합니다.

두 번째: 한 점과 반지름에 중심이 있는 원을 그리면 이 원도 한 점과 점을 통과합니다. 즉, 외접원이 됩니다. 이것은 세 수직 이등분선의 교점이 모든 삼각형에 대한 외접원의 중심이라는 것이 이미 존재한다는 것을 의미합니다.

마지막으로 독창성에 관한 것입니다. 점을 고유한 방식으로 얻을 수 있으므로 원이 고유하다는 것은 (거의) 분명합니다. 글쎄, "거의" - 우리는 당신에게 그것을 맡길 것입니다. 여기에서 우리는 정리를 증명했습니다. "만세!"라고 외칠 수 있습니다.

그리고 문제가 "외접원의 반지름을 구하라"는 질문이라면? 또는 그 반대의 경우 반경이 지정되지만 다른 것을 찾고 싶습니까? 외접원의 반지름을 삼각형의 다른 요소와 관련시키는 공식이 있습니까?

사인 정리는 다음과 같이 말합니다. 외접원의 반지름을 찾으려면 한 변(임의!)과 그 반대 각도가 필요합니다.. 그리고 그게 다야!

3. 원의 중심 - 내부 또는 외부

이제 문제는 외접원의 중심이 삼각형 외부에 놓일 수 있는지입니다.
답: 최대한 많이. 더욱이 이것은 둔각 삼각형의 경우에 항상 해당됩니다.

그리고 일반적으로 말하자면:

동호회. 메인에 대해 간략히

1. 삼각형에 외접하는 원

이것은 이 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원입니다.

2. 외접원의 존재와 중심

자, 주제가 끝났습니다. 당신이 이 라인들을 읽고 있다면, 당신은 매우 멋진 것입니다.

5%의 사람들만이 스스로 무언가를 마스터할 수 있기 때문입니다. 그리고 끝까지 읽었다면 당신은 5%에 속합니다!

이제 가장 중요한 것입니다.

당신은 이 주제에 대한 이론을 알아냈습니다. 그리고 반복합니다. 그것은 ... 그냥 최고입니다! 당신은 이미 대다수의 동료들보다 낫습니다.

문제는 이것이 충분하지 않을 수 있다는 것입니다 ...

무엇을 위해?

을 위한 성공적인 배달예산과 가장 중요한 것은 평생 동안 기관에 입학하기위한 통합 국가 시험.

나는 당신에게 아무것도 확신시키지 않을 것이고, 나는 단지 한 가지만 말할 것입니다 ...

좋은 교육을 받은 사람들은 그렇지 않은 사람들보다 훨씬 더 많이 번다. 이것은 통계입니다.

그러나 이것이 중요한 것은 아닙니다.

가장 중요한 것은 그들이 더 행복하다는 것입니다 (그런 연구가 있습니다). 아마도 훨씬 더 많은 기회가 그들 앞에 열리고 삶이 더 밝아지기 때문이 아닐까요? 몰라...

그러나 스스로 생각하십시오 ...

시험에서 다른 사람보다 뛰어나고 궁극적으로 ... 더 행복하기 위해 필요한 것은 무엇입니까?

이 주제에 대한 문제를 해결하십시오.

시험에서는 이론을 묻지 않습니다.

필요할 것이예요 시간에 문제를 해결.

그리고, 만약 당신이 그것들을 해결하지 않았다면(많은!), 당신은 분명히 어딘가에서 어리석은 실수를 하거나 단순히 제 시간에 그것을 하지 못할 것입니다.

스포츠에서와 같습니다. 확실히 이기려면 여러 번 반복해야 합니다.

원하는 곳 어디에서나 컬렉션 찾기 반드시 솔루션, 상세한 분석그리고 결정, 결정, 결정!

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결론적으로...

우리 작업이 마음에 들지 않으면 다른 작업을 찾으십시오. 이론에서 멈추지 마십시오.

'이해한다'와 '나는 풀 수 있다'는 완전히 다른 기술이다. 둘 다 필요합니다.

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