Կրկնակի անկյան արժեքը. Եռանկյունաչափության բանաձևեր

Ամենահաճախ տրվող հարցերը

Հնարավո՞ր է փաստաթղթի վրա կնիք անել ըստ ներկայացված նմուշի: Պատասխանել Այո, հնարավոր է։ Ուղարկեք սկանավորված պատճեն կամ լուսանկար մեր էլ. հասցեին լավ որակև մենք կկատարենք անհրաժեշտ կրկնօրինակը:

Վճարման ի՞նչ տեսակներ եք ընդունում: Պատասխանել Փաստաթղթի համար կարող եք վճարել սուրհանդակի կողմից ստանալու պահին՝ լրացման ճշգրտությունը և դիպլոմի որակը ստուգելուց հետո։ Դա կարելի է անել նաև փոստային ընկերությունների գրասենյակում, որոնք առաջարկում են կանխիկ առաքման ծառայություններ:
Փաստաթղթերի առաքման և վճարման բոլոր պայմանները նկարագրված են «Վճարում և առաքում» բաժնում: Մենք պատրաստ ենք լսել նաև ձեր առաջարկները փաստաթղթի առաքման և վճարման պայմանների վերաբերյալ:

Կարո՞ղ եմ վստահ լինել, որ պատվեր կատարելուց հետո դու չես անհետանա իմ փողի հետ: Պատասխանել Մենք բավականին երկար փորձ ունենք դիպլոմների արտադրության ոլորտում։ Մենք ունենք մի քանի կայքեր, որոնք անընդհատ թարմացվում են։ Մեր մասնագետները աշխատում են երկրի տարբեր ծայրերում՝ օրական պատրաստելով ավելի քան 10 փաստաթուղթ։ Տարիների ընթացքում մեր փաստաթղթերը շատերին օգնել են լուծել զբաղվածության խնդիրները կամ տեղափոխվել ավելին բարձր վարձատրվող աշխատանք. Մենք վստահություն և ճանաչում ենք վաստակել հաճախորդների շրջանում, ուստի բացարձակապես որևէ պատճառ չկա, որ մենք դա անենք: Ընդ որում, դա ֆիզիկապես անհնար է անել. պատվերի համար վճարում ես այն ձեռքիդ տակ ստանալու պահին, չկա կանխավճար։

Կարո՞ղ եմ ցանկացած համալսարանի դիպլոմ պատվիրել: Պատասխանել Ընդհանուր առմամբ՝ այո։ Մենք այս ոլորտում աշխատում ենք գրեթե 12 տարի։ Այս ընթացքում ձևավորվել է հանրապետության և արտերկրի գրեթե բոլոր բուհերի կողմից տրված փաստաթղթերի գրեթե ամբողջական բազա։ տարբեր տարիներթողարկումը. Ձեզ անհրաժեշտ է միայն ընտրել համալսարան, մասնագիտություն, փաստաթուղթ և լրացնել պատվերի ձևաթուղթը:

Ի՞նչ պետք է անեմ, եթե փաստաթղթում հայտնաբերեմ տառասխալներ և սխալներ: Պատասխանել Մեր սուրհանդակային կամ փոստային ընկերությունից փաստաթուղթ ստանալիս խորհուրդ ենք տալիս ուշադիր ստուգել բոլոր մանրամասները: Տառասխալ, սխալ կամ անճշտություն հայտնաբերելու դեպքում դուք իրավունք ունեք չվերցնել դիպլոմը, և հայտնաբերված թերությունները պետք է անձամբ նշեք առաքիչին կամ հասցեում. գրելընամակ ուղարկելով էլ.
Հնարավորինս շուտ մենք կուղղենք փաստաթուղթը և նորից կուղարկենք նշված հասցեով: Իհարկե, առաքումը կվճարի մեր ընկերությունը։
Նման թյուրիմացություններից խուսափելու համար, նախքան բնօրինակ ձևը լրացնելը, մենք հաճախորդի փոստին ուղարկում ենք ապագա փաստաթղթի դասավորությունը ստուգման և հաստատման համար: վերջնական տարբերակը. Սուրհանդակով կամ փոստով փաստաթուղթ ուղարկելուց առաջ մենք նաև անում ենք լրացուցիչ լուսանկարև տեսանյութ (ներառյալ ուլտրամանուշակագույն լույսի ներքո), որպեսզի տեսողական պատկերացում ունենաք, թե ինչ եք ստանում վերջում:

Ի՞նչ պետք է անեք ձեր ընկերությունից դիպլոմ պատվիրելու համար: Պատասխանել Փաստաթուղթ (վկայական, դիպլոմ, գիտական ​​վկայական և այլն) պատվիրելու համար դուք պետք է լրացնեք առցանց պատվերի ձևը մեր կայքում կամ տրամադրեք ձեր էլ. փոստը, որպեսզի մենք ձեզ ուղարկենք հարցաթերթիկ, որը դուք պետք է լրացնեք և ուղարկեք: վերադառնալ մեզ:
Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ նշել պատվերի ձևի/հարցաշարի որևէ դաշտում, թողեք դրանք դատարկ: Ուստի մենք հեռախոսով կճշտենք բոլոր բացակայող տեղեկությունները։

Վերջին ակնարկներ

Վալենտին.

Դուք փրկեցիք մեր որդուն աշխատանքից ազատվելուց։ Բանն այն է, որ ուսումը թողնելուց հետո որդին գնացել է բանակ։ Իսկ երբ վերադարձավ, չցանկացավ վերականգնվել։ Աշխատել է առանց դիպլոմի։ Բայց վերջերս նրանք սկսեցին աշխատանքից հեռացնել բոլորին, ովքեր չունեն «կեղեւ. Հետևաբար, մենք որոշեցինք կապվել ձեզ հետ և չզղջացինք: Հիմա նա հանգիստ աշխատում է և ոչնչից չի վախենում։ Շնորհակալություն!

Ամենահաճախ տրվող հարցերը

Հնարավո՞ր է փաստաթղթի վրա կնիք անել ըստ ներկայացված նմուշի: Պատասխանել Այո, դա հնարավոր է: Ուղարկեք սկանավորված պատճեն կամ լավ որակի լուսանկար մեր էլ. հասցեին, և մենք կկատարենք անհրաժեշտ կրկնօրինակը:

Վճարման ի՞նչ տեսակներ եք ընդունում: Պատասխանել Փաստաթղթի համար կարող եք վճարել սուրհանդակի կողմից ստանալու պահին՝ լրացման ճշգրտությունը և դիպլոմի որակը ստուգելուց հետո։ Դա կարելի է անել նաև փոստային ընկերությունների գրասենյակում, որոնք առաջարկում են կանխիկ առաքման ծառայություններ:
Փաստաթղթերի առաքման և վճարման բոլոր պայմանները նկարագրված են «Վճարում և առաքում» բաժնում: Մենք պատրաստ ենք լսել նաև ձեր առաջարկները փաստաթղթի առաքման և վճարման պայմանների վերաբերյալ:

Կարո՞ղ եմ վստահ լինել, որ պատվեր կատարելուց հետո դու չես անհետանա իմ փողի հետ: Պատասխանել Մենք բավականին երկար փորձ ունենք դիպլոմների արտադրության ոլորտում։ Մենք ունենք մի քանի կայքեր, որոնք անընդհատ թարմացվում են։ Մեր մասնագետները աշխատում են երկրի տարբեր ծայրերում՝ օրական պատրաստելով ավելի քան 10 փաստաթուղթ։ Տարիների ընթացքում մեր փաստաթղթերը շատերին օգնել են լուծել իրենց աշխատանքային խնդիրները կամ տեղափոխվել ավելի բարձր վարձատրվող աշխատանքի: Մենք վստահություն և ճանաչում ենք վաստակել հաճախորդների շրջանում, ուստի բացարձակապես որևէ պատճառ չկա, որ մենք դա անենք: Ընդ որում, դա ֆիզիկապես անհնար է անել. պատվերի համար վճարում ես այն ձեռքիդ տակ ստանալու պահին, չկա կանխավճար։

Կարո՞ղ եմ ցանկացած համալսարանի դիպլոմ պատվիրել: Պատասխանել Ընդհանուր առմամբ՝ այո։ Մենք այս ոլորտում աշխատում ենք գրեթե 12 տարի։ Այս ընթացքում ձևավորվել է հանրապետության գրեթե բոլոր բուհերի կողմից տրված և թողարկման տարբեր տարիների փաստաթղթերի գրեթե ամբողջական բազա։ Ձեզ անհրաժեշտ է միայն ընտրել համալսարան, մասնագիտություն, փաստաթուղթ և լրացնել պատվերի ձևաթուղթը:

Ի՞նչ պետք է անեմ, եթե փաստաթղթում հայտնաբերեմ տառասխալներ և սխալներ: Պատասխանել Մեր սուրհանդակային կամ փոստային ընկերությունից փաստաթուղթ ստանալիս խորհուրդ ենք տալիս ուշադիր ստուգել բոլոր մանրամասները: Տառասխալ, սխալ կամ անճշտություն հայտնաբերելու դեպքում դուք իրավունք ունեք չվերցնել դիպլոմը, իսկ հայտնաբերված թերությունները պետք է նշեք անձամբ առաքիչին կամ գրավոր՝ ուղարկելով էլ.
Հնարավորինս շուտ մենք կուղղենք փաստաթուղթը և նորից կուղարկենք նշված հասցեով: Իհարկե, առաքումը կվճարի մեր ընկերությունը։
Նման թյուրիմացություններից խուսափելու համար, նախքան բնօրինակ ձևը լրացնելը, մենք հաճախորդի փոստին ուղարկում ենք ապագա փաստաթղթի դասավորությունը՝ վերջնական տարբերակի ստուգման և հաստատման համար: Փաստաթուղթը սուրհանդակով կամ փոստով ուղարկելուց առաջ մենք նաև լրացուցիչ լուսանկար և տեսանյութ ենք վերցնում (այդ թվում՝ ուլտրամանուշակագույն լույսի ներքո), որպեսզի տեսողական պատկերացում ունենաք, թե վերջում ինչ կստանաք։

Ի՞նչ պետք է անեք ձեր ընկերությունից դիպլոմ պատվիրելու համար: Պատասխանել Փաստաթուղթ (վկայական, դիպլոմ, գիտական ​​վկայական և այլն) պատվիրելու համար դուք պետք է լրացնեք առցանց պատվերի ձևը մեր կայքում կամ տրամադրեք ձեր էլ. փոստը, որպեսզի մենք ձեզ ուղարկենք հարցաթերթիկ, որը դուք պետք է լրացնեք և ուղարկեք: վերադառնալ մեզ:
Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ նշել պատվերի ձևի/հարցաշարի որևէ դաշտում, թողեք դրանք դատարկ: Ուստի մենք հեռախոսով կճշտենք բոլոր բացակայող տեղեկությունները։

Վերջին ակնարկներ

Վալենտին.

Դուք փրկեցիք մեր որդուն աշխատանքից ազատվելուց։ Բանն այն է, որ ուսումը թողնելուց հետո որդին գնացել է բանակ։ Իսկ երբ վերադարձավ, չցանկացավ վերականգնվել։ Աշխատել է առանց դիպլոմի։ Բայց վերջերս նրանք սկսեցին աշխատանքից հեռացնել բոլորին, ովքեր չունեն «կեղեւ. Հետևաբար, մենք որոշեցինք կապվել ձեզ հետ և չզղջացինք: Հիմա նա հանգիստ աշխատում է և ոչնչից չի վախենում։ Շնորհակալություն!

Կրկնակի անկյան բանաձևերը օգտագործվում են 2 α արժեք ունեցող անկյան սինուսները, կոսինուսները, տանգենսները, կոտանգենսները արտահայտելու համար՝ օգտագործելով α անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները։ Այս հոդվածը կներկայացնի բոլոր կրկնակի անկյունային բանաձևերը ապացույցներով: Կդիտարկվեն բանաձևերի կիրառման օրինակներ: Վերջնական մասում կցուցադրվեն եռակի, քառակի անկյունների բանաձևերը։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Կրկնակի անկյունային բանաձևերի ցանկ

Կրկնակի անկյան բանաձևերը փոխարկելու համար հիշեք, որ եռանկյունաչափության անկյունները ունեն n α ձևաչափ, որտեղ n-ը բնական թիվ, արտահայտության արժեքը գրվում է առանց փակագծերի։ Այսպիսով, sin n α համարվում է նույն նշանակությունը, ինչ մեղքը (n α) . sin n α նշումով մենք ունենք նմանատիպ նշում (sin α) n . Նշման օգտագործումը կիրառելի է n-ի հզորությամբ բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար:

Հետևյալը կրկնակի անկյունային բանաձևերն են.

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Նկատի ունեցեք, որ այս sin և cos բանաձևերը կիրառելի են α անկյան ցանկացած արժեքի դեպքում: Կրկնակի անկյան շոշափողի բանաձևը վավեր է α-ի ցանկացած արժեքի համար, որտեղ t g 2 α իմաստ ունի, այսինքն՝ α ≠ π 4 + π 2 · z, z ցանկացած ամբողջ թիվ է։ Կրկնակի անկյան կոտանգենսը գոյություն ունի ցանկացած α-ի համար, որտեղ c t g 2 α սահմանվում է α ≠ π 2 · z-ի վրա:

Կրկնակի անկյան կոսինուսն ունի կրկնակի անկյան եռակի նշում: Դրանք բոլորը կիրառելի են։

Կրկնակի անկյան բանաձևերի ապացույց

Բանաձևերի ապացույցը ծագում է ավելացման բանաձևերից։ Մենք կիրառում ենք գումարի սինուսի բանաձևերը.

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β և cos գումարի կոսինուս (α + β) = cos α cos β - sin α sin β: Ենթադրենք, որ β = α , ապա մենք ստանում ենք դա

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α եւ cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α.

Այսպիսով, ապացուցված են sin 2 α \u003d 2 sin α cos α և cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α երկակի անկյան սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը:

Մնացած բանաձևերը cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α և cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 հանգեցնում են cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α ձևին, երբ փոխարինելիս 1 հիմնական նույնականությամբ քառակուսիների գումարով sin 2 α + cos 2 α = 1 . Մենք ստանում ենք, որ մեղքը 2 α + cos 2 α = 1: Այսպիսով, 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α և 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - մեղք 2 α:

Շոշափողի և կոտանգենսի կրկնակի անկյան բանաձևերն ապացուցելու համար կիրառում ենք t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α և c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α հավասարությունները։ Փոխակերպումից հետո մենք ստանում ենք, որ t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α և c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Արտահայտությունը բաժանեք cos 2 α-ի, որտեղ cos 2 α ≠ 0 α-ի ցանկացած արժեքի հետ, երբ սահմանված է t g α: Մեկ այլ արտահայտություն բաժանեք sin 2 α-ի, որտեղ sin 2 α ≠ 0 α-ի ցանկացած արժեքի հետ, երբ c tg 2 α իմաստ ունի: Շոշափողի և կոտանգենսի կրկնակի անկյան բանաձևն ապացուցելու համար մենք փոխարինում ենք և ստանում.