Bevezetés

A szimulációs modellezés az egyik leghatékonyabb módszer a gazdasági rendszerek elemzésére.

Általában az utánzás alatt azt a folyamatot értjük, amelynek során számítógépen kísérleteket végeznek a valós világ összetett rendszereinek matematikai modelljeivel.

Az ilyen kísérletek céljai nagyon eltérőek lehetnek – a vizsgált rendszer tulajdonságainak és mintázatainak azonosításától a konkrét gyakorlati problémák megoldásáig. A számítástechnika és a szoftverek fejlődésével jelentősen bővült a szimuláció alkalmazási köre a közgazdaságtan területén. Jelenleg mind a vállalaton belüli menedzsment problémáinak megoldására, mind a menedzsment makrogazdasági szintű modellezésére használják. Tekintsük a szimulációs modellezés fő előnyeit a pénzügyi elemzési problémák megoldásának folyamatában.

A definícióból következően a szimuláció számítógépes kísérlet. Az egyetlen különbség egy ilyen kísérlet és a valódi kísérlet között az, hogy rendszermodellel hajtják végre, és nem magával a rendszerrel. A gazdasági rendszerekkel való valódi kísérletek elvégzése azonban legalábbis oktalan, költséges és a gyakorlatban aligha kivitelezhető. Így a szimuláció az egyetlen módja a rendszerek tanulmányozásának valódi kísérletek nélkül.

A döntéshozatalhoz szükséges információk összegyűjtése gyakran kivitelezhetetlen vagy költséges. Például a beruházási projektek kockázatának felmérésekor általában az értékesítési mennyiségekre, költségekre, árakra stb. vonatkozó előrejelzési adatokat használnak.

A kockázat megfelelő felméréséhez azonban elegendő információra van szükség ahhoz, hogy elfogadható hipotéziseket fogalmazzunk meg a fő projektparaméterek valószínűségi eloszlásáról. Ilyen esetekben a hiányzó tényleges adatokat a szimulációs kísérlet során kapott (vagyis számítógéppel generált) értékekkel pótolják.

A pénzügyi elemzés számos problémájának megoldása során olyan modelleket használnak, amelyek olyan valószínűségi változókat tartalmaznak, amelyek viselkedését a döntéshozók nem tudják ellenőrizni. Az ilyen modelleket sztochasztikusnak nevezzük. A szimuláció alkalmazása lehetővé teszi, hogy a véletlenszerű tényezők (értékek) valószínűségi eloszlásai alapján következtetéseket vonjunk le a lehetséges eredményekről. A sztochasztikus szimulációt gyakran Monte Carlo módszernek nevezik. Az utánzásnak más előnyei is vannak.

Megvizsgáljuk a szimulációs modellezés technológiáját a beruházási projektek kockázatainak elemzésére MS Excel környezetben.

Szimuláció

A szimulációs modellezés (szituációs modellezés) egy olyan módszer, amely lehetővé teszi olyan modellek felépítését, amelyek a folyamatokat úgy írják le, ahogyan azok a valóságban lejátszódnának. Egy ilyen modell egy tesztre és egy adott halmazra is időben "játszható". Ebben az esetben az eredményeket a folyamatok véletlenszerűsége határozza meg. Ezen adatok alapján meglehetősen stabil statisztikák nyerhetők.

A szimulációs modellezés olyan kutatási módszer, amelyben a vizsgált rendszert a valós rendszert kellő pontossággal leíró modellre cserélik, mellyel kísérleteket végeznek annak érdekében, hogy erről a rendszerről információt szerezzenek. A modellel végzett kísérletezést utánzásnak nevezzük (az utánzás egy jelenség lényegének megértése anélkül, hogy valós tárgyon végzett kísérletekhez folyamodnánk).

A szimulációs modellezés a matematikai modellezés speciális esete. Van az objektumok egy osztálya, amelyre különböző okok miatt nem dolgoztak ki analitikai modelleket, vagy nem dolgoztak ki módszereket a kapott modell megoldására. Ebben az esetben az analitikus modellt szimulátor vagy szimulációs modell váltja fel.

A szimulációs modellezést néha a megfogalmazott probléma adott numerikus megoldásának analitikus megoldások alapján vagy numerikus módszerek alkalmazásával történő megszerzésének is nevezik.

A szimulációs modell egy objektum logikai és matematikai leírása, amely felhasználható számítógépen végzett kísérletezésre, egy objektum működésének tervezésére, elemzésére és értékelésére.

A szimulációt akkor használják, ha:

Drága vagy lehetetlen kísérletezni valós tárgyon;

· lehetetlen elemző modellt építeni: a rendszernek van ideje, ok-okozati összefüggései, következményei, nemlinearitásai, sztochasztikus (véletlenszerű) változói;

Szükséges a rendszer viselkedésének időbeni szimulációja.

A szimulációs modellezés célja a vizsgált rendszer viselkedésének reprodukálása az elemei közötti legjelentősebb összefüggések elemzésének eredményei alapján, vagy más szóval a vizsgált alany szimulátorának fejlesztése (angol szimulációs modellezés). különböző kísérletek elvégzésére alkalmas terület.

A szimulációs modellezés lehetővé teszi a rendszer viselkedésének időbeli szimulálását. Sőt, előnye, hogy a modellben az idő szabályozható: gyors folyamatok esetén lelassítható, lassú változékonyságú rendszerek modellezésekor pedig felgyorsítható. Lehetőség van azon tárgyak viselkedésének utánzására, amelyekkel a valódi kísérletek költségesek, lehetetlenek vagy veszélyesek. A személyi számítógépek korszakának eljövetelével az összetett és egyedi termékek gyártását rendszerint számítógépes háromdimenziós szimuláció kíséri. Ez a precíz és viszonylag gyors technológia lehetővé teszi, hogy a gyártás megkezdése előtt felhalmozzon minden szükséges tudást, felszerelést és félkész terméket egy jövőbeli termékhez. A számítógépes 3D modellezés ma már a kis cégeknél sem ritka.

Az utánzást, mint nem triviális problémák megoldásának módszerét, először a számítógépek létrehozásával kapcsolatban fejlesztették ki az 1950-es-1960-as években.

Kétféle utánzás létezik:

· Monte Carlo módszer (statisztikai tesztek módszere);

· Szimulációs modellezési módszer (statisztikai modellezés).

A szimulációs modellezés típusai:

· Ügynök alapú modellezés-- egy viszonylag új (1990-2000-es évek) irány a szimulációs modellezésben, amelyet olyan decentralizált rendszerek vizsgálatára használnak, amelyek dinamikáját nem a globális szabályok és törvények határozzák meg (mint más modellezési paradigmákban), hanem fordítva, amikor ezek a globális szabályok és törvények a csoporttagok egyéni tevékenységének eredményei. Az ágensmodellek célja, hogy képet alkossunk ezekről a globális szabályokról, a rendszer általános viselkedéséről, az egyénre vonatkozó feltevések alapján, az egyes aktív objektumok sajátos viselkedésével és ezen objektumok kölcsönhatásával a rendszerben. Az ágens egy bizonyos entitás, amely aktivitással, autonóm viselkedéssel rendelkezik, egy bizonyos szabályrendszer szerint tud döntéseket hozni, kölcsönhatásba léphet a környezettel, és önállóan változhat.

· Diszkrét-esemény-modellezés - olyan modellezési megközelítés, amely az események folytonos természetétől elvonatkoztat, és csak a szimulált rendszer főbb eseményeit veszi figyelembe, mint például: „várakozás”, „megrendelés feldolgozása”, „teherrel való mozgás”, "kirakodás" és mások. A diszkrét eseménymodellezés a legfejlettebb, és hatalmas alkalmazási körrel rendelkezik - a logisztikától és a sorban állási rendszerektől a szállítási és termelési rendszerekig. Ez a fajta szimuláció a legalkalmasabb a gyártási folyamatok modellezésére. Jeffrey Gordon alapította az 1960-as években.

· A rendszerdinamika egy olyan modellezési paradigma, ahol az ok-okozati összefüggések és egyes paraméterek globális befolyásának grafikus diagramjait konstruálják meg a vizsgált rendszer számára, majd számítógépen szimulálják az ezen diagramok alapján készített modellt. Valójában ez a fajta modellezés minden más paradigmánál jobban segít megérteni a tárgyak és jelenségek közötti ok-okozati összefüggések folyamatos azonosításának lényegét. A rendszerdinamika segítségével az üzleti folyamatok, a városfejlesztés, a termelési modellek, a népességdinamika, az ökológia és a járványfejlődés modelljei épülnek fel. A módszert Jay Forrester alapította az 1950-es években.

A szimulációs modellezés során az eredményt nem lehet előre kiszámítani vagy megjósolni. Ezért egy komplex rendszer viselkedésének (elektromos energia, nagy gyártóüzem SES-e stb.) előrejelzéséhez kísérletre, adott kiindulási adatokkal rendelkező modellen történő szimulációra van szükség.

Összetett rendszerek szimulációs modellezése az alábbi problémák megoldására szolgál.

Ha a kutatási probléma teljes körű megfogalmazása nincs, és a modellezés tárgyának megismerési folyamata zajlik.

Ha rendelkezésre állnak analitikai módszerek, de a matematikai eljárások olyan bonyolultak és időigényesek, hogy a szimulációs modellezés könnyebben megoldja a problémát.

Amikor az összetett rendszerek paramétereinek becslése mellett kívánatos az összetevőik viselkedésének egy bizonyos időszakon keresztüli megfigyelése.

Amikor a szimuláció az egyetlen módja egy összetett rendszer tanulmányozásának, mivel a jelenségeket valós körülmények között nem lehet megfigyelni.

Amikor egy komplex rendszerben szükséges a folyamatok áramlását a szimuláció során a jelenségek felgyorsításával vagy lassításával szabályozni.

A szakemberképzésben és az új technológia fejlesztésében.

Amikor új helyzeteket tanulmányoznak olyan összetett rendszerekben, amelyekről keveset vagy semmit sem tudunk.

Ekkor különösen fontos az eseménysor a megtervezett komplex rendszerben, és a modell segítségével megjósolják a rendszer működésének "szűk keresztmetszeteit".

Egy összetett rendszer szimulációs modelljének elkészítése egy problémafelvetéssel kezdődik. De az ügyfél gyakran nem fogalmazza meg elég világosan a feladatot. Ezért a munka általában a rendszer feltáró tanulmányozásával kezdődik. Ez új információkat generál a korlátokról, kihívásokról és lehetséges alternatívákról. Ez a következő lépéseket eredményezi:

A rendszer értelmes leírásának elkészítése;

Minőségi mutatók megválasztása;

A vezérlőváltozók meghatározása;

A működési módok részletes leírása.

A szimulációs modellezés alapja a statisztikai modellezés módszere (Monte Carlo módszer). Ez egy numerikus módszer matematikai problémák megoldására valószínűségi változók modellezésével. Ennek a módszernek a születési dátuma 1949. Alkotói L. Neumann és S. Ulam amerikai matematikusok. Hazánkban 1955-ben jelentek meg az első cikkek a Monte Carlo-módszerről, azonban a számítógépek megjelenése előtt ez a módszer nem talált széles körű alkalmazást, mert a valószínűségi változók manuális szimulálása igen fáradságos munka. A módszer elnevezése a Monacói Hercegségben található Monte Carlo városáról származik, amely szerencsejáték-házairól híres. Az a tény, hogy az egyik legegyszerűbb mechanikus eszköz a valószínűségi változók megszerzésére a mérőszalag.

Vegyünk egy klasszikus példát. Ki kell számolnia egy tetszőleges lapos alak területét. Határja lehet görbe vonalú, grafikusan vagy analitikusan adott, több darabból áll. Legyen ez az ábra ábrája. 3.20. Tegyük fel, hogy az egész ábra az egységnégyzeten belül található. Válasszunk egy négyzetet
véletlenszerű pontok. Jelölje
az alakzatba eső pontok száma . Geometriailag nyilvánvaló, hogy a terület megközelítőleg megegyezik az aránnyal
. A több
, annál nagyobb a becslés pontossága.

R van.3.20. Példa illusztráció

Példánkban
,
(belül ). Innen
. A valódi terület könnyen kiszámítható, és 0,25.

A Monte Carlo módszernek két jellemzője van.

Első funkció– a számítási algoritmus egyszerűsége. A számítási programban elő kell írni, hogy egy véletlenszerű esemény megvalósításához ki kell választani egy véletlenszerű pontot, és ellenőrizni kell, hogy az . Ezt a tesztet ezután meg kell ismételni.
alkalommal, és minden kísérlet nem függ a többitől, és az összes kísérlet eredményét átlagoljuk. Ezért a módszert a statisztikai tesztek módszerének nevezik.

Második jellemző módszer: a számítási hiba általában arányos

,

ahol
valamilyen állandó;
a kísérletek száma.

Ez a képlet azt mutatja, hogy a hiba 10-szeres csökkentése érdekében (más szóval, hogy még egy helyes tizedesjegyet kapjon a válaszban), növelnie kell
(tesztek mennyisége) 100 alkalommal.

Megjegyzés. A számítási módszer csak akkor érvényes, ha a véletlen pontok nemcsak véletlenszerűek, hanem egyenletes eloszlásúak is.

A szimulációs modellezés (beleértve a Monte Carlo módszert és annak módosításait is) komplex műszaki rendszerek megbízhatóságának számítására azon alapul, hogy működésük folyamatát egy matematikai valószínűségi modell reprezentálja, amely valós időben tükrözi az összes eseményt (meghibásodást). , helyreállítás) előforduló rendszerben .

Egy ilyen modell segítségével számítógépen ismételten szimulálják a rendszer működésének folyamatát, és a kapott eredmények alapján meghatározzák ennek a folyamatnak a kívánt statisztikai jellemzőit, amelyek a megbízhatóság mutatói. A szimulációs módszerek alkalmazása lehetővé teszi a függő hibák, a valószínűségi változók tetszőleges eloszlási törvényeinek és más, a megbízhatóságot befolyásoló tényezők figyelembevételét.

Ezek a módszerek azonban, mint minden más numerikus módszer, csak egy konkrét (privát) kiindulási adatoknak megfelelő megoldást adnak a feladatnak, nem teszik lehetővé az idő függvényében a megbízhatósági mutatók megszerzését. Ezért a megbízhatóság átfogó elemzéséhez szükséges a rendszer működési folyamatának többszöri szimulációja különböző kezdeti adatokkal.

Esetünkben ez elsősorban az elektromos rendszer eltérő felépítése, a meghibásodás valószínűségének és a hibamentes működés időtartamának eltérő értékei, amelyek a rendszer működése során változhatnak, és egyéb teljesítménymutatók. .

Egy elektromos rendszer (vagy elektromos berendezés) működési folyamata véletlenszerű események – véletlenszerű időpontokban bekövetkező állapotváltozások – folyamaként jelenik meg. Az EPS állapotváltozását alkotóelemeinek meghibásodása, helyreállítása okozza.

Tekintsük az EPS működési folyamatának sematikus ábrázolását, amely a következőkből áll elemek (3.21. ábra), ahol a következő megnevezések elfogadottak:

-pillanat ik kudarc -edik elem;

-pillanat gyógyulás -edik elem;

– üzemidő intervallum -adik elem után
th gyógyulás;

– a gyógyulás időtartama -adik elem után th elutasítás;

–én- az EPS aktuális állapota .

Mennyiségek ,kapcsolatok kapcsolódnak egymáshoz:

(3.20)

A hibák és a helyreállítás véletlenszerűen történik. Ezért az intervallumok És folytonos valószínűségi változók realizálásának tekinthető: - meghibásodások közötti idő, - gyógyulási idő -edik elem.

Eseményfolyam
leírja előfordulásuk pillanatait
.

A működési folyamat modellezése az EPS állapotváltozási momentumainak modellezéséből áll a működési idő meghibásodások közötti eloszlásának és az alkotóelemek helyreállítási idejének adott törvényei szerint az időintervallumban. T(PPR között).

Két lehetséges megközelítés létezik az EPS működésének modellezésére.

Az első megközelítésben először mindegyikhez -a rendszer eleme
az üzemidő meghibásodási és helyreállítási idők közötti eloszlásának adott törvényei szerint határozza meg az időintervallumokat
És
és a (3.20) képletekkel számítsa ki meghibásodásának és helyreállításának pillanatait, amelyek a teljes vizsgált időszakban előfordulhatnak az EPS működése. Ezt követően lehet rendezni az elemek meghibásodásának, helyreállításának pillanatait, amelyek az EPS állapotváltozásának pillanatai. , növekvő sorrendben, ahogy a 3.21. ábra mutatja.

R van.3.21. Az EPS kimondja

Ezt követi az A modellezésével kapott állapotok elemzése én rendszereket az üzemképes vagy nem működő állapotok területéhez való tartozásuk miatt. Ezzel a megközelítéssel rögzíteni kell a számítógép memóriájában az EPS összes elemének meghibásodásának és helyreállításának minden pillanatát.

Kényelmesebb az második megközelítés, amelynél minden elemnél először csak az első meghibásodásuk pillanatait modellezik. Ezek minimuma szerint létrejön az EPS első átmenete egy másik állapotba (tól DE 0-tól A-ig én), és egyúttal ellenőrzi, hogy a vett állapot működőképes vagy nem működő állapotok területéhez tartozik-e.

Ezután modellezzük és rögzítjük az EPS korábbi állapotában változást okozó elem helyreállításának pillanatát és következő meghibásodását. Ismét meghatározzuk az elemek első meghibásodásának és ezen második meghibásodásának időpontjai közül a legkisebbet, kialakítjuk és elemzik az EPS második állapotát. stb.

A modellezés ilyen megközelítése jobban megfelel a valódi EPS működési folyamatának, mivel lehetővé teszi a függő események figyelembevételét. Az első megközelítésben szükségszerűen feltételezzük az EPS elemei működésének függetlenségét. A megbízhatósági mutatók szimulációval történő számítási ideje a kísérletek teljes számától függ
, az EES figyelembe vett állapotainak száma, a benne lévő elemek száma. Tehát, ha a generált állapot az EPS meghibásodásának állapota, akkor az EPS meghibásodásának pillanatát rögzítjük és kiszámítjuk EPS üzemidő intervallum az előző hiba utáni helyreállítás pillanatától. A kialakult állapotok elemzése a teljes figyelembe vett időintervallumban történik T.

A megbízhatósági mutatók kiszámítására szolgáló program a fő részből és különálló, logikailag független szubrutinblokkokból áll. A fő részben a számítás általános logikai sorrendjének megfelelően speciális célú alprogramok hívásai, a megbízhatósági mutatók ismert képletekkel történő kiszámítása, valamint a számítási eredmények nyomtatásra történő kiadása található.

Tekintsünk egy egyszerűsített folyamatábrát, amely bemutatja az EPS megbízhatósági mutatóinak szimulációs módszerrel történő kiszámításának folyamatát (3.22. ábra).

A speciális célú szubrutinok a következőket hajtják végre: kezdeti információk bevitele; az elemek meghibásodási pillanatainak és helyreállításának modellezése az üzemidejük és a helyreállítási idejük eloszlásának törvényei szerint; az elemek meghibásodási és helyreállítási pillanatainak minimális értékeinek meghatározása és az ezen értékekért felelős elemek azonosítása; az EES működési folyamatának modellezése az intervallumon és a kialakult állapotok elemzése.

A program ilyen felépítésével a program általános logikájának befolyásolása nélkül lehetőség nyílik a szükséges változtatások, kiegészítések elvégzésére, például a működési idő eloszlásának és az elemek helyreállítási idejének lehetséges törvényeinek megváltoztatásával kapcsolatban.

R van.3.22. A megbízhatósági mutatók szimulációval történő kiszámítására szolgáló algoritmus blokkvázlata

Modell Tárgynak minősül minden olyan tárgy, amelynek egyedi tulajdonságai részben vagy teljesen egybeesnek az eredeti tulajdonságaival.

Világosan meg kell érteni, hogy kimerítően teljes modell nem lehet. Ő mindig korlátozottés csak a modellezés céljainak feleljen meg, pontosan annyi tulajdonságot tükrözve az eredeti objektumból, és olyan teljességgel, amennyi az adott vizsgálathoz szükséges.

Forrás objektum bármelyik lehet igazi, vagy képzeletbeli. A képzeletbeli objektumokkal a mérnöki gyakorlatban a műszaki rendszerek tervezésének korai szakaszában foglalkozunk. A valós fejlesztésekben még nem testesült tárgyak modelljeit anticipatívnak nevezzük.

Modellezési célok

A modell a kutatás kedvéért készült, ami vagy lehetetlen, vagy drága, vagy egyszerűen kényelmetlen egy valós tárgyon. Számos cél érdekében modelleket és számos fő tanulmánytípust készítenek:

1. A modell mint a megértés eszköze segít azonosítani:

• változók kölcsönös függőségei;
• időbeli változásuk természete;
• meglévő minták.

A modell összeállítása során érthetőbbé válik a vizsgált objektum szerkezete, feltárulnak fontos ok-okozati összefüggések. A modellezés során az eredeti tárgy tulajdonságait a modellel szemben megfogalmazott követelmények szempontjából fokozatosan lényegi és másodlagos részekre osztják. Igyekszünk az eredeti tárgyban csak azokat a jellemzőket megtalálni, amelyek közvetlenül kapcsolódnak működésének minket érdeklő oldalához. Bizonyos értelemben minden tudományos tevékenység a természeti jelenségek modelljeinek felépítésére és tanulmányozására korlátozódik.

1. Modell, mint az előrejelzés eszköze lehetővé teszi, hogy megtanulja, hogyan lehet előre jelezni a viselkedést és irányítani egy objektumot a modell különböző vezérlési opcióinak tesztelésével. Valós tárggyal végzett kísérletezés a legjobb esetben is gyakran kényelmetlen, néha pedig egyszerűen veszélyes vagy akár lehetetlen is számos okból kifolyólag: a kísérlet hosszú időtartama, a tárgy sérülésének vagy tönkretételének veszélye, valódi tárgy hiánya az az eset, amikor még tervezés alatt áll.
2. Az épített modellek használhatók a paraméterek optimális arányának megtalálása, speciális (kritikus) működési módok tanulmányozása.
3. A modell bizonyos esetekben is előfordulhat edzés közben cserélje ki az eredeti tárgyat Például szimulátorként használható a személyzet képzésében a valós környezetben végzett későbbi munkához, vagy tanulmányi tárgyként szolgálhat egy virtuális laboratóriumban. A végrehajtható modulok formájában megvalósított modelleket a vezérlőrendszerek próbapadi tesztjei során vezérlőobjektumok szimulátoraként is használják, és a tervezés korai szakaszában magukat helyettesítik a jövőbeni hardveresen megvalósított vezérlőrendszereket.

Szimuláció

Az oroszban az "utánzat" jelzőt gyakran a "hasonló", "hasonló" melléknevek szinonimájaként használják. A „matematikai modell”, „analóg modell”, „statisztikai modell” kifejezések közül az oroszban valószínűleg a pontatlan fordítás eredményeként megjelent „szimulációs modell” párja fokozatosan új, az eredetitől eltérő jelentést kapott.

Jelezve, hogy ez a modell szimulációs modell, általában hangsúlyozzuk, hogy más típusú absztrakt modellekkel ellentétben ez a modell megtartja és könnyen felismeri a modellezett objektum olyan jellemzőit, mint pl. szerkezet, kapcsolatok alkatrészek között információtovábbítás módja. A követelményhez általában szimulációs modelleket is társítanak viselkedésük illusztrációi az ezen az alkalmazási területen elfogadott grafikai képek segítségével. Nem ok nélkül hívják az imitatív modelleket vállalati modelleknek, környezeti és társadalmi modelleknek.

Szimuláció = számítógépes szimuláció (szinonimák). Jelenleg az ilyen típusú modellezésnél a "számítógépes modellezés" szinonimát használják, ezzel is hangsúlyozva, hogy a megoldandó feladatok nem oldhatók meg szabványos számítási számítási eszközökkel (számítógép, táblázatok vagy ezeket helyettesítő számítógépes programok).

A szimulációs modell egy speciális szoftvercsomag, amely lehetővé teszi bármely összetett objektum tevékenységének szimulálását, amelyben:

• az objektum szerkezete hivatkozásokkal tükröződik (és grafikusan ábrázolja);
• párhuzamos folyamatok futtatása.

A viselkedés leírására mind a globális törvények, mind a terepi kísérletek alapján nyert lokális törvények használhatók.

Így a szimulációs modellezés magában foglalja a számítógépes technológia felhasználását a valós eszközök által végrehajtott különféle folyamatok vagy műveletek szimulálására (vagyis azok szimulációjára). Eszköz vagy folyamatáltalában hivatkoznak rendszer . Egy rendszer tudományos vizsgálatához bizonyos feltételezéseket teszünk a működésével kapcsolatban. Ezek a feltételezések, általában matematikai vagy logikai összefüggések formájában, olyan modellt alkotnak, amelyből képet kaphatunk a megfelelő rendszer viselkedéséről.

Ha a modellt alkotó összefüggések elég egyszerűek ahhoz, hogy pontos információt kapjunk a minket érdeklő kérdésekről, akkor matematikai módszerek használhatók. Ezt a fajta megoldást ún elemző. A legtöbb létező rendszer azonban nagyon összetett, és lehetetlen hozzájuk valódi, analitikusan leírt modellt létrehozni. Az ilyen modelleket szimulációval kell tanulmányozni. A modellezés során számítógéppel numerikusan értékelik a modellt, és a kapott adatok segítségével kiszámítják valós jellemzőit.

Szakember (informatikus-közgazdász, matematikus-programozó vagy közgazdász-matematikus) szemszögéből a vezérelt folyamat vagy irányított objektum szimulációs modellezése egy olyan magas szintű információs technológia, amely kétféle számítógép segítségével végrehajtott műveletet biztosít:

• szimulációs modell létrehozásával vagy módosításával kapcsolatos munka;
• a szimulációs modell működése és az eredmények értelmezése.

A gazdasági folyamatok szimulációs (számítógépes) modellezését általában két esetben alkalmazzák:

• komplex üzleti folyamat menedzselésére, amikor egy menedzselt gazdasági objektum szimulációs modelljét eszközként alkalmazzuk egy információs (számítógépes) technológiák alapján létrehozott adaptív vezérlőrendszer kontúrjában;
• komplex gazdasági objektumok diszkrét-folytonos modelljeivel végzett kísérletek során, hogy megkapják és nyomon követhessék dinamikájukat olyan kockázatokkal járó vészhelyzetekben, amelyek teljes körű modellezése nem kívánatos vagy lehetetlen.

Tipikus szimulációs feladatok

A szimulációs modellezés többféle tevékenységi területen alkalmazható. Az alábbiakban felsoroljuk azokat a feladatokat, amelyeknél a modellezés különösen hatékony:

• Termelési rendszerek tervezése és elemzése;
• a kommunikációs hálózatok berendezéseire és protokolljaira vonatkozó követelmények meghatározása;
• Különféle számítógépes rendszerek hardverére és szoftverére vonatkozó követelmények meghatározása;
• közlekedési rendszerek, például repülőterek, autópályák, kikötők és metrók ​​működésének tervezése és elemzése;
• projektek értékelése különböző sorbanállási szervezetek létrehozására, mint például rendelésfeldolgozó központok, gyorséttermek, kórházak, posták;
• különböző üzleti folyamatok korszerűsítése;
• szabályzatok meghatározása a készletgazdálkodási rendszerekben;
• pénzügyi és gazdasági rendszerek elemzése;
• különböző fegyverrendszerek értékelése és logisztikai követelményei.

Modell osztályozás

A besorolás alapjául a következőket választották:

• funkcionális jellemző, amely a modell felépítésének célját, célját jellemzi;
• a modell bemutatásának módja;
• a modell dinamikáját tükröző időfaktor.

Funkció	Modell osztály	Példa
Leírások Magyarázatok		Demo modellek Oktatási plakátok
Előrejelzések	Tudományos és műszaki Gazdasági	A folyamatok matematikai modelljei Kifejlesztett műszaki eszközök modelljei
mérések Empirikus adatok feldolgozása		Hajómodell a medencében Repülőgép modell a szélcsatornában
Tolmácsolás		Katonai, gazdasági, sport, üzleti játékok
kritériuml	Példaértékű (referencia)	cipő modell ruhamodell

Ennek megfelelően a modelleket két nagy csoportra osztják: anyagi és absztrakt (nem anyagi). Anyagi és absztrakt modellek egyaránt információkat tartalmaznak az eredeti tárgyról. Csak anyagi modell esetén ennek az információnak van egy anyagi megtestesülése, és egy immateriális modellben ugyanez az információ absztrakt formában (gondolat, képlet, rajz, diagram) jelenik meg.

Az anyagi és az absztrakt modellek ugyanazt a prototípust tükrözhetik, és kiegészíthetik egymást.

A modelleket nagyjából két csoportra oszthatjuk: anyagÉs ideál, és ennek megfelelően különbséget tenni a szubjektum és az absztrakt modellezés között. A tárgymodellezés fő fajtái a fizikai és analóg modellezés.

Fizikai modellezésnek (prototipizálásnak) szokás nevezni, amikor egy valós objektumot a kinagyított vagy kicsinyített másolatához társítanak. Ez a másolat a hasonlóság elmélete alapján készült, ami lehetővé teszi számunkra, hogy kijelenthessük, hogy a szükséges tulajdonságok megmaradnak a modellben.

A fizikai modellekben a geometriai arányokon kívül elmenthető például az eredeti tárgy anyaga vagy színvilága, valamint az adott vizsgálathoz szükséges egyéb tulajdonságok.

analóg A modellezés azon alapul, hogy az eredeti tárgyat egy eltérő fizikai természetű, hasonló viselkedésű tárggyal helyettesítik.

Mind a fizikai, mind az analóg modellezés a kutatás fő módszere természetes kísérlet a modellel, de ez a kísérlet bizonyos értelemben vonzóbbnak bizonyul, mint az eredeti tárggyal végzett kísérlet.

Ideál A modellek valós vagy képzeletbeli tárgyak absztrakt képei. Kétféle ideális modellezés létezik: intuitív és ikonikus.

Ról ről intuitív Modellezésről akkor beszélünk, ha nem is tudják leírni a használt modellt, bár az létezik, de megjósolják vagy megmagyarázzák a minket körülvevő világot a segítségével. Tudjuk, hogy az élőlények képesek megmagyarázni és előre jelezni a jelenségeket fizikai vagy absztrakt modellek látható jelenléte nélkül. Ilyen értelemben például minden egyes ember élettapasztalata tekinthető az őt körülvevő világ intuitív modelljének. Amikor át akar menni egy utcán, nézzen jobbra, balra, és intuitív módon döntse el (általában helyesen), hogy mehet-e. Egyszerűen még nem tudjuk, hogyan birkózik meg az agy ezzel a feladattal.

Ikonszerű modellezésnek nevezik, jelek vagy szimbólumok modellként való felhasználásával: diagramok, grafikonok, rajzok, szövegek különböző nyelveken, beleértve a formális, matematikai képleteket és elméleteket is. A jelmodellezés kötelező résztvevője a jelmodell tolmácsa, leggyakrabban egy személy, de számítógép is megbirkózik az értelmezéssel. A rajzoknak, szövegeknek, képleteknek önmagukban semmi értelme, ha valaki nem érti őket, és használja mindennapi tevékenységei során.

A jelmodellezés legfontosabb típusa az matematikai modellezés. A tárgyak fizikai (gazdasági) természetétől elvonatkoztatva a matematika az ideális tárgyakat vizsgálja. Például a differenciálegyenletek elméletét felhasználva a már említett elektromos és mechanikai rezgéseket lehet a legáltalánosabb formában tanulmányozni, majd a megszerzett ismereteket speciális fizikai természetű objektumok tanulmányozására alkalmazni.

A matematikai modellek típusai:

Számítógép modell - ez egy matematikai modell szoftveres megvalósítása, amelyet különféle segédprogramok egészítenek ki (például olyanok, amelyek grafikus képeket rajzolnak és módosítanak időben). A számítógépes modell két összetevőből áll - szoftverből és hardverből. A szoftverkomponens szintén egy absztrakt jelmodell. Ez csak egy újabb formája az absztrakt modellnek, amelyet azonban nemcsak a matematikusok és programozók, hanem egy technikai eszköz - egy számítógép-processzor - is értelmezhetnek.

A számítógépes modell a fizikai modell tulajdonságait akkor mutatja meg, ha azt, vagy inkább elvont komponenseit - programjait - egy fizikai eszköz, számítógép értelmezi. A számítógép és egy szimulációs program kombinációja az ún. a vizsgált tárgy elektronikus megfelelője". A számítógépes modell mint fizikai eszköz része lehet próbapadoknak, szimulátoroknak és virtuális laboratóriumoknak.

Statikus modell leírja egy objektum megváltoztathatatlan paramétereit vagy egy egyszeri információszeletet egy adott objektumon. Dinamikus modell időben változó paramétereket ír le és vizsgál.

A legegyszerűbb dinamikus modell lineáris differenciálegyenlet-rendszerként írható le:

minden modellezett paraméter az idő függvénye.

Determinisztikus modellek

Nincs helye a véletlennek.

A rendszerben minden esemény szigorú sorrendben történik, pontosan a viselkedési törvényeket leíró matematikai képletek szerint. Ezért az eredmény pontosan meghatározott. És ugyanazt az eredményt kapjuk, függetlenül attól, hogy hány kísérletet végzünk.

Valószínűségi modellek

A rendszerben az események nem pontos sorrendben, hanem véletlenszerűen történnek. De ennek vagy annak az eseménynek a valószínűsége ismert. Az eredmény nem ismert előre. Kísérlet végrehajtása során különböző eredményeket kaphatunk. Ezek a modellek számos kísérlet során gyűjtenek statisztikákat. E statisztikák alapján következtetéseket vonunk le a rendszer működésére vonatkozóan.

Sztochasztikus modellek

A pénzügyi elemzés számos problémájának megoldása során olyan modelleket használnak, amelyek olyan valószínűségi változókat tartalmaznak, amelyek viselkedését a döntéshozók nem tudják ellenőrizni. Az ilyen modelleket sztochasztikusnak nevezzük. A szimuláció alkalmazása lehetővé teszi, hogy a véletlenszerű tényezők (értékek) valószínűségi eloszlásai alapján következtetéseket vonjunk le a lehetséges eredményekről. Sztochasztikus szimuláció gyakran Monte Carlo módszernek nevezik.

A számítógépes szimuláció szakaszai
(számítógépes kísérlet)

A következő alapvető lépések sorozataként ábrázolható:

1. A PROBLÉMA NYILATKOZATA.

A feladat leírása. A szimuláció célja. A feladat formalizálása: a rendszer és a rendszerben előforduló folyamatok szerkezeti elemzése; a rendszer szerkezeti és funkcionális modelljének felépítése (grafika); kiemelve az eredeti tárgy e vizsgálathoz elengedhetetlen tulajdonságait

2. A MODELL FEJLESZTÉSE.

Matematikai modell felépítése. Modellező szoftver kiválasztása. Számítógépes modell tervezése és hibakeresése (a modell technológiai megvalósítása a környezetben)

3. SZÁMÍTÓGÉPES KÍSÉRLET.

A megszerkesztett számítógépes modell megfelelőségének értékelése (a modell elégedettsége a modellezés céljaival). Kísérleti terv készítése. Kísérletek végzése (a modell tanulmányozása). A kísérlet eredményeinek elemzése.

4. A SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK ELEMZÉSE.

A kísérleti eredmények általánosítása és következtetés a modell további felhasználásáról.

A megfogalmazás jellege szerint minden feladat két fő csoportra osztható.

NAK NEK első csoport igénylő feladatokat tartalmazzon vizsgálja meg, hogyan változnak meg egy objektum jellemzői, ha valamilyen hatással vannak rá. Ezt a fajta problémafelvetést ún "mi lesz, ha…?" Például mi történik, ha megduplázza a közüzemi számláit?

Egyes feladatok valamivel tágabban fogalmazódnak meg. Mi történik, ha egy adott tartományban egy objektum jellemzőit egy bizonyos lépéssel megváltoztatjuk? Egy ilyen vizsgálat segít nyomon követni az objektum paramétereinek a kezdeti adatoktól való függését. Nagyon gyakran szükséges a folyamat fejlődésének időben történő nyomon követése. Ezt a kiterjesztett problémafelvetést ún érzékenységvizsgálat.

Második csoport A feladatok általánosított megfogalmazása a következő: milyen hatást kell gyakorolni az objektumra, hogy paraméterei megfeleljenek valamilyen adott feltételnek? Ezt a problémafelvetést gyakran úgy emlegetik "Hogy csinálod...?"

Hogyan lehet megbizonyosodni arról, hogy "a farkasok is táplálkoznak és a juhok biztonságban vannak?"

A legtöbb modellezési feladat általában összetett. Ilyen problémák esetén a modell először egy kezdeti adatkészlethez készül. Más szóval, először a „mi történik, ha…?” probléma oldódik meg. Ezután az objektum tanulmányozása a paraméterek bizonyos tartományon belüli megváltoztatásával történik. És végül a vizsgálat eredményei szerint a paramétereket úgy választják ki, hogy a modell megfeleljen a tervezett tulajdonságok egy részének.

A fenti leírásból következik, hogy a modellezés ciklikus folyamat, amelyben ugyanazok a műveletek sokszor megismétlődnek.

Ez a ciklikusság két körülményre vezethető vissza: technológiai, amely a modellezés egyes vizsgált szakaszaiban elkövetett "sajnálatos" hibákkal jár, és "ideológiai", amely a modell finomításával, sőt elutasításával, átállásával jár. másik modellre. Egy további "külső" hurok jelenhet meg, ha ki akarjuk terjeszteni a modell hatókörét, és módosítani akarjuk azokat a bemeneteket, amelyeket helyesen kell figyelembe vennie, vagy azokat a feltételezéseket, amelyek alapján igazságosnak kell lennie.

A szimuláció eredményeit összegezve arra a következtetésre juthatunk, hogy a tervezett kísérletek nem elegendőek a munka befejezéséhez, esetleg a matematikai modell újbóli finomítására van szükség.

Számítógépes kísérlet tervezése

A kísérlettervezési terminológiában a modellt alkotó bemeneti változókat és strukturális feltételezéseket faktoroknak, a kimeneti teljesítménymutatókat pedig válaszoknak nevezzük. Annak eldöntése, hogy mely paramétereket és strukturális feltevéseket tekintsük fix mutatóknak, és melyeket kísérleti tényezőknek, a vizsgálat céljától függ, nem pedig a modell belső formájától.

Olvasson többet a számítógépes kísérlet önálló tervezéséről (707–724. o.; 240–246. o.).

A gyakorlati órákon figyelembe veszik a számítógépes kísérlet tervezésének és lebonyolításának gyakorlati módszereit.

A klasszikus matematikai módszerek lehetőségeinek korlátai a közgazdaságtanban

A rendszer tanulmányozásának módjai

Valós rendszerrel vagy modellrendszerrel kísérletezni? Ha lehetséges a rendszer fizikai megváltoztatása (ha költséghatékony) és új körülmények között üzembe helyezni, akkor a legjobb ezt megtenni, mivel ebben az esetben a kapott eredmény megfelelőségének kérdése magától megszűnik. . Egy ilyen megközelítés azonban gyakran nem kivitelezhető, vagy azért, mert túl drága a megvalósítása, vagy azért, mert magát a rendszert romboló hatással van. Például a bank keresi a költségek csökkentését, ennek érdekében javasolják a pénztárak számának csökkentését. Ha kevesebb pénztárossal próbálják ki az új rendszert, az az ügyfélszolgálat hosszú késedelméhez és a bank elhagyásához vezethet. Sőt, lehet, hogy a rendszer nem is létezik, de szeretnénk megvizsgálni annak különféle konfigurációit, hogy a leghatékonyabb végrehajtási módot választhassuk. Ilyen rendszerek például a kommunikációs hálózatok vagy a stratégiai nukleáris fegyverrendszerek. Ezért szükséges a rendszert reprezentáló modell megalkotása és a valós rendszer helyettesítőjeként történő vizsgálata. Egy modell használatakor mindig felmerül a kérdés, hogy valóban pontosan tükrözi-e magát a rendszert olyan mértékben, hogy a vizsgálat eredményei alapján lehessen döntést hozni.

Fizikai modell vagy matematikai modell? Amikor a „modell” szót halljuk, legtöbbünknek a repülőgépeken kívül, gyakorlótereken felállított pilótafülke jut eszünkbe, amelyet pilótaképzésre használnak, vagy miniatűr szupertankerek, amelyek egy medencében mozognak. Ezek mind példák a fizikai modellekre (más néven ikonikus vagy figuratív). Ritkán használják őket működéskutatásban vagy rendszerelemzésben. De bizonyos esetekben a fizikai modellek létrehozása nagyon hatékony lehet a műszaki rendszerek vagy vezérlőrendszerek tanulmányozásában. A példák közé tartoznak a kezelőrendszerek méretarányos asztali modelljei és egy nagy üzletben lévő gyorsétterem legalább egy teljes méretű fizikai modellje, amelyben valódi vásárlók vettek részt. A létrehozott modellek túlnyomó többsége azonban matematikai. Logikai és mennyiségi kapcsolatokon keresztül reprezentálják a rendszert, amelyeket aztán feldolgoznak és módosítanak annak meghatározására, hogy a rendszer hogyan reagál a változásokra, pontosabban, hogyan reagálna, ha valóban létezne. Valószínűleg a matematikai modell legegyszerűbb példája a jól ismert összefüggés S=V/t, ahol S- távolság; V- mozgási sebesség; t- utazási idő. Néha egy ilyen modell megfelelő lehet (például egy másik bolygóra irányított űrszonda esetében, miután elérte a repülési sebességet), de más esetekben nem felel meg a valóságnak (pl. forgalom csúcsidőben városi zsúfolt autópályán).

Analitikai megoldás vagy szimuláció? A matematikai modell által reprezentált rendszerrel kapcsolatos kérdések megválaszolásához meg kell határozni, hogyan lehet ezt a modellt felépíteni. Ha a modell elég egyszerű, akkor lehetőség van összefüggéseinek, paramétereinek kiszámítására és pontos analitikai megoldásra. Egyes elemzési megoldások azonban rendkívül összetettek lehetnek, és hatalmas számítógépes erőforrásokat igényelnek. Egy nagy, nem ritka mátrix megfordítása jól ismert példa arra a helyzetre, amikor elvileg létezik egy ismert analitikai képlet, de ebben az esetben nem olyan könnyű számszerű eredményt kapni. Ha egy matematikai modell esetében lehetséges az analitikus megoldás, és annak számítása eredményesnek tűnik, akkor jobb, ha a modellt így tanulmányozzuk, szimuláció nélkül. Sok rendszer azonban rendkívül összetett, szinte teljesen kizárja az analitikus megoldás lehetőségét. Ebben az esetben a modellt szimulációval kell tanulmányozni, pl. a modell ismételt tesztelése a kívánt bemeneti adatokkal, hogy meghatározzák azok hatását a rendszer teljesítményének értékelésére szolgáló kimeneti kritériumokra.

A szimulációt „utolsó megoldásnak” tekintik, és ebben van egy kis igazság. A legtöbb helyzetben azonban gyorsan ráébredünk, hogy ehhez az eszközhöz kell folyamodnunk, mivel a vizsgált rendszerek és modellek meglehetősen összetettek, és hozzáférhető módon kell ábrázolni őket.

Tegyük fel, hogy van egy matematikai modellünk, amelyet szimulációval kell vizsgálni (a továbbiakban szimulációs modell). Mindenekelőtt a tanulmányozás eszközeiről kell következtetésre jutnunk. E tekintetben a szimulációs modelleket három szempont szerint kell osztályozni.

Statikus vagy dinamikus? A statikus szimulációs modell egy rendszer egy adott időpontban, vagy olyan rendszer, amelyben az idő egyszerűen nem játszik szerepet. A statikus szimulációs modellek példái a Monte Carlo modellek. A dinamikus szimulációs modell olyan rendszert képvisel, amely idővel változik, például egy szállítószalag rendszert egy gyárban. A matematikai modell felépítése után el kell dönteni, hogyan lehet vele adatokat nyerni az általa reprezentált rendszerről.

Determinisztikus vagy sztochasztikus? Ha a szimulációs modell nem tartalmaz valószínűségi (véletlenszerű) komponenseket, akkor determinisztikusnak nevezzük. Egy determinisztikus modellben az eredmény akkor kapható meg, ha minden bemeneti mennyiség és függőség adott hozzá, még akkor is, ha ebben az esetben nagy számítógépes időre van szükség. Sok rendszer azonban több véletlenszerű komponens bemenettel van modellezve, ami sztochasztikus szimulációs modellt eredményez. A legtöbb sorbanállási és készletkezelési rendszert így modellezték. A sztochasztikus szimulációs modellek olyan eredményt adnak, amely önmagában is véletlenszerű, ezért csak a modell valódi jellemzőinek becslésének tekinthető. Ez a modellezés egyik fő hátránya.

Folyamatos vagy diszkrét? Általánosságban elmondható, hogy a diszkrét és folytonos modelleket a korábban leírt diszkrét és folytonos rendszerekhez hasonlóan definiáljuk. Meg kell jegyezni, hogy a diszkrét modellt nem mindig használják a diszkrét rendszer modellezésére, és fordítva. Az, hogy egy adott rendszerhez diszkrét vagy folytonos modellt kell-e használni, a vizsgálat céljaitól függ. Így az autópályán a forgalomáramlási modell diszkrét lesz, ha figyelembe kell vennie az egyes autók jellemzőit és mozgását. Ha azonban a járművek együttesen tekinthetők, a forgalom leírható differenciálegyenletekkel egy folytonos modellben.

A következő szimulációs modellek diszkrét, dinamikus és sztochasztikusak lesznek. A továbbiakban diszkrét esemény-szimulációs modellekként hivatkozunk rájuk. Mivel a determinisztikus modellek a sztochasztikus modellek egy speciális fajtája, az a tény, hogy ilyen modellekre korlátozzuk magunkat, nem vezet általánosítási hibákhoz.

A komplex dinamikus rendszerek vizuális modellezésének meglévő megközelítései.
Tipikus szimulációs rendszerek

A digitális számítógépeken végzett szimulációs modellezés a kutatás egyik leghatékonyabb eszköze, különös tekintettel az összetett dinamikus rendszerekre. Mint minden számítógépes szimuláció, ez is lehetővé teszi számítási kísérletek elvégzését még tervezés alatt álló rendszerekkel, illetve olyan rendszerek tanulmányozását, amelyekkel a teljes körű kísérletezés biztonsági vagy magas költségek miatt nem megfelelő. Ugyanakkor a fizikai modellezéshez való formai közelsége miatt ez a kutatási módszer a felhasználók szélesebb köre számára elérhető.

Jelenleg, amikor a számítástechnikai ipar számos modellezési eszközt kínál, bármely képzett mérnöknek, technológusnak vagy menedzsernek képesnek kell lennie nemcsak összetett objektumok modellezésére, hanem modern technológiákkal, grafikus környezetek vagy vizuális modellezési csomagok formájában történő modellezésére.

„A vizsgált és tervezett rendszerek összetettsége egy speciális, minőségileg új kutatási technika létrehozásának szükségességéhez vezet, amely az utánzás – számítógépen történő reprodukálás – apparátusát használja a tervezett vagy vizsgált komplexum működésének matematikai modelljeinek speciálisan szervezett rendszereivel. ” (NN Moiseev. A rendszerelemzés matematikai problémái. M .: Nauka, 1981, 182. o.).

Jelenleg nagyon sokféle vizuális modellező eszköz létezik. Megállapodunk abban, hogy ebben a cikkben nem veszik figyelembe a szűk alkalmazási területekre (elektronika, elektromechanika stb.) orientált csomagokat, mivel, mint fentebb megjegyeztük, az összetett rendszerek elemei általában különböző alkalmazási területekhez tartoznak. A fennmaradó univerzális (egy bizonyos matematikai modellre orientált) csomagok közül nem fogunk figyelni az egyszerű dinamikai rendszeren kívüli matematikai modellekre (parciális differenciálegyenletek, statisztikai modellek), valamint a tisztán diszkrét és tisztán folytonos csomagokra. Így a mérlegelés tárgya olyan univerzális csomagok lesznek, amelyek lehetővé teszik a szerkezetileg összetett hibrid rendszerek modellezését.

Nagyjából három csoportra oszthatók:

• „blokkmodellező” csomagok;
• „fizikai modellező” csomagok;
• csomagok egy hibrid gép sémájára összpontosítottak.

Ez a felosztás feltételes, elsősorban azért, mert ezekben a csomagokban sok a közös: lehetővé teszik többszintű hierarchikus funkcionális diagramok készítését, bizonyos fokig támogatják az OOM technológiát, és hasonló megjelenítési és animációs lehetőségeket biztosítanak. Az eltérések abból adódnak, hogy egy összetett dinamikai rendszer melyik szempontját tekintik a legfontosabbnak.

"blokk modellezés" csomagok a hierarchikus blokkdiagramok grafikus nyelvére összpontosított. Az elemi blokkok vagy előre definiáltak, vagy valamilyen speciális alsó szintű segédnyelv segítségével megszerkeszthetők. A meglévő blokkokból orientált linkek és parametrikus hangolás segítségével új blokkot lehet összeállítani. Az előre meghatározott elemi blokkok tisztán folyamatos, tisztán diszkrét és hibrid blokkokat tartalmaznak.

Ennek a megközelítésnek az előnyei közé tartozik mindenekelőtt a nem túl bonyolult modellek létrehozásának rendkívüli egyszerűsége, még egy nem túl képzett felhasználó által is. További előny az elemi blokkok megvalósításának hatékonysága és az egyenértékű rendszer felépítésének egyszerűsége. Ugyanakkor összetett modellek készítésénél meglehetősen nehézkes többszintű blokkdiagramokat kell készíteni, amelyek nem tükrözik a modellezett rendszer természetes szerkezetét. Más szóval, ez a megközelítés akkor működik jól, ha vannak megfelelő építőelemek.

A "blokk modellezés" csomagok leghíresebb képviselői:

• A MATLAB csomag SIMULINK alrendszere (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• A MATRIXX csomag SystemBuild alrendszere (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (vizuális megoldás; http://www.vissim.com).

"Physical Simulation" csomagok lehetővé teszi az irányítatlan és streaming kapcsolatok használatát. A felhasználó maga határozhat meg új blokkosztályokat. Egy elemi blokk viselkedésének folytonos összetevőjét algebrai differenciálegyenlet- és képletrendszer adja meg. A diszkrét komponenst a diszkrét események leírása adja meg (az eseményeket logikai feltétel határozza meg, vagy periodikusak), amelyek bekövetkezésekor azonnali új értékek hozzárendelése hajtható végre a változókhoz. A diszkrét események speciális hivatkozásokon keresztül terjedhetnek. Az egyenletek szerkezetének megváltoztatása csak közvetve, a jobb oldali együtthatókon keresztül lehetséges (ez abból adódik, hogy egy ekvivalens rendszerre való átlépéskor szimbolikus transzformációkra van szükség).

A megközelítés nagyon kényelmes és természetes a fizikai rendszerek tipikus blokkjainak leírására. Hátránya a szimbolikus transzformációk igénye, ami élesen leszűkíti a hibrid viselkedés leírásának lehetőségeit, valamint a nagyszámú algebrai egyenlet numerikus megoldásának igénye, ami nagymértékben megnehezíti a megbízható megoldás automatikus megszerzésének feladatát.

A fizikai modellezési csomagok a következőket tartalmazzák:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Lund Egyetem; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Az ilyen irányú rendszerek fejlesztésével kapcsolatos tapasztalatok általánosításaként egy nemzetközi tudóscsoport nyelvet dolgozott ki Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) szabványként kínálja a modellleírások cseréjét a különböző csomagok között.

A hibrid gépi séma használatán alapuló csomagok, lehetővé teszik a komplex kapcsolási logikával rendelkező hibrid rendszerek nagyon világos és természetes leírását. Az egyenértékű rendszer meghatározásának szükségessége minden kapcsolónál szükségessé teszi, hogy csak orientált kapcsolatokat használjunk. A felhasználó maga határozhat meg új blokkosztályokat. Egy elemi blokk viselkedésének folytonos összetevőjét algebrai differenciálegyenlet- és képletrendszer adja meg. A leírás redundanciája a tisztán folytonos rendszerek modellezése során szintén a hátrányoknak tudható be.

Ez a csomag tartalmazza Váltás(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), valamint a natív csomag Model Vision Stúdió. A Shift csomag inkább az összetett dinamikus struktúrák leírására összpontosít, míg az MVS csomag inkább az összetett viselkedések leírására összpontosít.

Vegye figyelembe, hogy a második és a harmadik irány között nincs áthidalhatatlan szakadék. A megosztásuk lehetetlensége végül is csak a mai számítási képességeknek köszönhető. Ugyanakkor az építési modellek általános ideológiája gyakorlatilag megegyezik. Elvileg lehetséges a kombinált megközelítés, amikor a modell szerkezetében azokat az alkotó blokkokat, amelyeknek az elemei tisztán folytonos viselkedésűek, külön kell kiemelni, és egyszer átalakítani egy ekvivalens elemivé. Továbbá ennek az egyenértékű blokknak a kumulatív viselkedését kell használni a hibrid rendszer elemzéséhez.

Szimulációs modellezés.

A szimulációs modell fogalma.

Szimulációs modellek felépítésének megközelítései.

V. Maslov akadémikus meghatározása szerint: „a szimulációs modellezés elsősorban egy mentális modell (szimulátor) felépítéséből áll, amely tárgyakat és folyamatokat (például gépeket és azok munkáját) szimulálja a szükséges (de hiányos) mutatók szerint: például munkaidő, intenzitás, gazdasági költségek, üzlethelyiség stb. szerint. Az objektum leírásának hiányossága az, ami miatt a szimulációs modell alapvetően különbözik a szó hagyományos értelmében vett matematikai modelltől. Ezután egy számítógéppel párbeszédben keresnek számos lehetséges opciót, és egy adott időkereten belül kiválasztják a mérnök szempontjából legelfogadhatóbb megoldásokat. Ugyanakkor a döntést hozó, a gyártás legnehezebb helyzetét megértő mérnök intuíciója és tapasztalata felhasználható.

Az ilyen összetett objektumok tanulmányozása során előfordulhat, hogy egyáltalán nem találjuk meg a szigorúan matematikai értelemben vett optimális megoldást. De viszonylag rövid időn belül elfogadható megoldást kaphat. A szimulációs modell heurisztikus elemeket tartalmaz, esetenként pontatlan és egymásnak ellentmondó információkat használ. Ez közelebb teszi a szimulációt a valós élethez, és elérhetőbbé teszi a felhasználók – az ipari mérnökök – számára. A számítógéppel folytatott párbeszéd során a szakemberek bővítik tapasztalataikat, fejlesztik az intuíciót, majd áthelyezik őket a szimulációs modellbe.

Eddig sokat beszéltünk folytonos objektumokról, de nem ritka, hogy olyan objektumokkal is foglalkozunk, amelyeknek diszkrét bemeneti és kimeneti változói vannak. Példaként egy ilyen objektum viselkedésének szimulációs modell alapján történő elemzésére nézzük a ma már klasszikussá vált „részeg járókelő problémáját”, vagy a véletlenszerű séta problémáját.

Tegyük fel, hogy egy járókelő az utca sarkán állva úgy dönt, sétál, hogy eloszlassa a komlót. Legyen egyforma annak a valószínűsége, hogy a következő kereszteződéshez érve északra, délre, keletre vagy nyugatra megy. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 háztömbnyi gyaloglás után egy járókelő legfeljebb két háztömbnyire lesz attól a helytől, ahol elindult?

Jelölje kétdimenziós vektorral annak helyét az egyes metszéspontokban

(X1, X2) ("kilépés"), ahol

Minden lépés egy blokkkal keletre az X1 1-gyel történő növekedésének felel meg, és minden lépés egy blokkra nyugatra az X1 1-gyel való csökkenésének felel meg (X1, X2 egy diszkrét változó). Hasonlóképpen, ha egy járókelőt egy blokkkal északra mozgat, az X2 1-gyel nő, és egy háztömbbel délre, az X2 1-gyel csökken.

Ha most a kiindulási pozíciót (0,0) jelöljük ki, akkor pontosan tudni fogjuk, hogy ehhez a kiindulási pozícióhoz képest hol lesz a járókelő.

Ha a séta végén X1 és X2 abszolút értékeinek összege nagyobb, mint 2, akkor azt feltételezzük, hogy a 10 blokkos séta végén két blokknál tovább ment.

Mivel annak a valószínűsége, hogy a járókelőnk a négy lehetséges irány bármelyikében elmozdul, azonos és 0,25 (1:4=0,25), mozgását véletlenszámtáblázat segítségével becsülhetjük meg. Egyezzünk meg abban, hogy ha a véletlenszám (SN) 0 és 24 közé esik, akkor a részeg keletre megy, és X1-et 1-gyel növeljük; ha 25-ről 49-re, akkor nyugatra megy, és X1-et 1-gyel csökkentjük; ha 50-ről 74-re, akkor északra megy, és növeljük X2-t 1-gyel; ha a középtartomány 74 és 99 között van, akkor a járókelő délre megy, és X2-t csökkentjük 1-gyel.

Egy "részeg járókelő" mozgásának a) sémája és b) algoritmusa.

a) b)

Megbízható eredmény elérése érdekében kellően nagy számú "gépkísérlet" elvégzése szükséges. De gyakorlatilag lehetetlen egy ilyen problémát más módszerekkel megoldani.

A szakirodalomban a szimulációs módszer digitális, gépi, statisztikai, valószínűségi, dinamikus modellezési vagy gépi szimulációs módszer neve alatt is megtalálható.

A szimulációs módszer egyfajta kísérleti módszernek tekinthető. A különbség a hagyományos kísérlettől az, hogy a kísérlet tárgya egy számítógépes programként megvalósított szimulációs modell.

Szimulációs modell segítségével lehetetlen analitikus összefüggéseket megállapítani a mennyiségek között.

Lehetőség van a kísérleti adatok meghatározott módon történő feldolgozására és a megfelelő matematikai kifejezések kiválasztására.

A szimulációs modellek jelenleg használatosak két megközelítés: diszkrét és folyamatos.

A megközelítés megválasztását nagymértékben meghatározzák az objektum tulajdonságai - az eredeti és a külső környezet rá gyakorolt ​​hatásának jellege.

A Kotelnyikov-tétel szerint azonban egy objektum állapotainak folyamatos megváltoztatásának folyamata diszkrét állapotok sorozatának tekinthető és fordítva.

Amikor diszkrét megközelítést alkalmazunk a szimulációs modellek létrehozásához, általában absztrakt rendszereket használnak.

A szimulációs modellek építésének folyamatos megközelítését J. Forrester amerikai tudós széles körben fejlesztette ki. A modellezett objektumot – természetétől függetlenül – folytonos absztrakt rendszerként formalizáljuk, melynek elemei között ilyen vagy olyan jellegű folyamatos „folyamok” keringenek.

Így az eredeti objektum szimulációs modellje alatt általános esetben egy bizonyos rendszert érthetünk meg, amely különálló alrendszerekből (elemekből, komponensekből) és a köztük lévő kapcsolatokból (szerkezettel rendelkező) áll, valamint a működés (állapotváltozás) és a belső. A modell összes elemének változása a kapcsolatok hatására így vagy úgy algoritmizálható, ugyanúgy, mint a rendszer kölcsönhatása a külső környezettel.

Nemcsak a matematikai technikáknak, hanem magának a számítógépnek a jól ismert képességeinek köszönhetően a szimulációs modellezés során az absztrakt rendszerek különböző elemeinek működési és interakciós folyamatai algoritmizálhatók és reprodukálhatók - diszkrét és folytonos, valószínűségi és determinisztikus, szolgáltatási funkció ellátása, késések stb.

Egy univerzális magas szintű nyelven írt számítógépes program (a szervizprogramokkal együtt) ebben a megfogalmazásban egy objektum szimulációs modelljeként működik.

NN Moiseev akadémikus a következőképpen fogalmazta meg a szimulációs modellezés koncepcióját: „A szimulációs rendszer olyan modellek halmaza, amelyek szimulálják a vizsgált folyamat lefolyását, kombinálva egy speciális segédprogram-rendszerrel és egy információs bázissal, amely lehetővé teszi, hogy egészen egyszerűen és gyorsan végrehajtja a változatszámításokat.”

Bevezetés

Az ACS egyik fontos jellemzője, hogy alapvetően lehetetlen valós kísérleteket végezni a projekt befejezése előtt. Egy lehetséges megoldás a szimulációs modellek alkalmazása. Kidolgozásuk és felhasználásuk azonban rendkívül összetett, és nehéz pontosan meghatározni a modellezett folyamat megfelelőségi fokát. Ezért fontos eldönteni, hogy melyik modellt hozzuk létre.

További fontos szempont a szimulációs modellek használata az automatizált vezérlőrendszerek működése során a döntéshozatalhoz. Ezeket a modelleket a tervezési folyamat során hozzák létre, hogy folyamatosan frissíthetőek és igazodjanak a változó felhasználói feltételekhez.

Ugyanezek a modellek használhatók a személyzet képzésére az automatizált vezérlőrendszer üzembe helyezése előtt, valamint üzleti játékok lebonyolítására.

A gyártási folyamatmodell típusa nagymértékben függ attól, hogy diszkrét vagy folyamatos. A diszkrét modellekben a változók diszkréten változnak a szimulációs idő bizonyos pillanataiban. Az időt tekinthetjük folytonosnak vagy diszkrétnek, attól függően, hogy a változók diszkrét változásai a szimulációs idő bármely pillanatában, vagy csak bizonyos pillanatokban következhetnek be. A folytonos modellekben a folyamatváltozók folytonosak, az idő pedig lehet folyamatos vagy diszkrét, attól függően, hogy a folytonos változók a szimulációs idő bármely pontján vagy csak bizonyos pontokon állnak rendelkezésre. A modell mindkét esetben tartalmaz egy időbeállító blokkot, amely szimulálja a modellidő előrehaladását, általában a valós időhöz képest gyorsítva.

A szimulációs modell kidolgozása és általában a szimulációs kísérletek lefolytatása több fő szakaszban ábrázolható, az ábrán látható. egy.

A modellezett rendszer egy bizonyos elemét megjelenítő modellkomponenst kvantitatív vagy logikai típusú jellemzők halmaza ír le. A létezés időtartamától függően vannak feltételesen állandó és ideiglenes összetevők. A modellel végzett kísérlet teljes ideje alatt feltételesen állandó komponensek léteznek, a kísérlet során pedig ideiglenesek keletkeznek és megsemmisülnek. A szimulációs modell komponensei osztályokba vannak osztva, amelyeken belül azonos jellemzőkkel rendelkeznek, de értékükben különböznek.

Egy komponens állapotát a jellemzőinek értékei határozzák meg a modellidő adott pillanatában, és az összes komponens jellemzői értékeinek összessége határozza meg a modell egészének állapotát.

A jellemzők értékeinek megváltoztatása, amely a szimulált rendszer elemei közötti interakció modellben való megjelenítésének eredménye, a modell állapotának megváltozásához vezet. Az a jellemző, amelynek értéke a szimulációs kísérlet során változik, változó, egyébként paraméter. A diszkrét változók értékei nem változnak két egymást követő speciális állapot közötti időintervallumban, és hirtelen megváltoznak, amikor egyik állapotból a másikba lépnek.

A modellező algoritmus a modell komponensei közötti funkcionális kölcsönhatások leírása. Összeállításához a szimulált rendszer működési folyamatát több egymást követő eseményre bontjuk, amelyek mindegyike tükrözi a rendszer állapotában bekövetkezett változást elemeinek kölcsönhatása vagy a rendszerre gyakorolt ​​hatás következtében. külső környezet bemeneti jelek formájában. Speciális állapotok bizonyos időpontokban lépnek fel, amelyeket előre megtervezünk, vagy a modellel végzett kísérlet során határozunk meg. A modellben az események bekövetkezésének tervezése az események ütemezésével történik a bekövetkezésük időpontjai szerint, vagy olyan elemzést végeznek, amely feltárja a változó jellemzők által beállított értékek elérését.

Erre a célra a legkényelmesebb a SIVS használata. A rajtuk bemutatott anyag- és információáramlás könnyen elemezhető a speciális állapotok azonosítása érdekében. Ilyen állapotok az egyes munkahelyeken a termék feldolgozásának vagy szállításának a SIWS-ben tükröződő pillanatai; állandó vagy ideiglenes tárolásra történő átvétel és kiadás; alkatrészek egységekre, egységek termékké szerelése stb. A diszkrét gyártásnál diszkrétnek tekinthető a speciális állapotok közötti jellemzők változása is, vagyis a feltételes ugrással történő átmenet az alapanyagtól a munkadarabig, a munkadarabtól a félkész termékig, a félkész terméktől a munkadarabig. rész stb.

Így minden gyártási műveletet olyan operátornak tekintünk, amely megváltoztatja a termék jellemzőinek értékét. Egyszerű modelleknél az állapotok sorozata determinisztikusnak tekinthető. Jobban tükrözi a véletlen sorozatok valóságát, amelyek egy adott eloszlású véletlenszerű időnövekményként formalizálhatók, vagy homogén események véletlenszerű folyamaként, hasonlóan a tömeges szolgáltatás elméletében a kérések áramlásához. Hasonló módon lehetséges a SIVS speciális állapotok elemzése és azonosítása az információ mozgása és feldolgozása során.

ábrán A 2. ábra az általánosított szimulációs modell felépítését mutatja be.

A folyamatos gyártási folyamatok ∆t elve szerinti modellezésekor az időintervallum érzékelő órajeleket ad a szimulációs algoritmus működéséhez. A véletlenszerű és vezérlő műveletek blokkjai, valamint a kezdeti feltételek a következő modellkísérlet feltételeinek manuális megadására szolgálnak.

A szimulációs funkcionális programok komplexuma minden szimulált objektumhoz meghatározza az objektum állapotai valószínűségeinek feltételes eloszlását a DL minden mozzanatának végére Ha a lehetséges állapotok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, ezt egy funkcionális szubrutin végzi el; ha a kísérletező kiválasztja - a vezérlési műveletek blokkjába ágyazott programmal, vagy ha kívánja, ezt a választást minden ciklusban manuálisan meg kell adni, új kezdeti feltételek megadásával a megjelenítési blokk segítségével meghatározott aktuális állapot alapján.

A funkcionális program minden lépésben meghatározza a technológiai beépítés paramétereit az adott kezdeti feltételektől függően - az alapanyag jellemzőitől, az adott üzemmódtól, a beépítés tulajdonságaitól, működési feltételeitől. A technológiai rész modelljéből a tömeg- és térfogatarányok programozottan hozzáadhatók.

Az összes blokk és program koordinációját és interakcióját a diszpécser program végzi.

A diszkrét folyamatok modellezésekor, amelyekben általában a speciális állapotok elvét alkalmazzák, a szimulációs modell szerkezete némileg megváltozik. Az időintervallum-érzékelő helyett egy blokk kerül bevezetésre, amely meghatározza egy speciális állapot jelenlétét, és parancsot ad a következőre való átlépéshez. A funkcionális program minden átmenetnél egy-egy műveletet szimulál minden munkahelyen. Az ilyen műveletek jellemzői lehetnek időben determinisztikusak, például egy automata gép működése során, vagy véletlenszerűek adott eloszlásokkal. Az időn kívül más jellemzők is utánozhatók - a házasság megléte vagy hiánya, egy bizonyos fajtához vagy osztályhoz való besorolás stb. Hasonlóan szimulálják az összeszerelési műveleteket is, azzal a különbséggel, hogy minden egyes műveletnél nem a feldolgozott anyag tulajdonságai változnak, hanem egyes elnevezések - alkatrészek, szerelvények - helyett mások jelennek meg - szerelvények, termékek - új jellemzőkkel. Elvileg azonban az összeszerelési műveleteket a feldolgozási műveletekhez hasonlóan szimulálják - a művelet véletlenszerű vagy determinisztikus időköltségeit, a fizikai és gyártási jellemzők értékeit határozzák meg.

Az összetett termelési rendszerek szimulálásához létre kell hozni a vizsgált rendszer logikai-matematikai modelljét, amely lehetővé teszi a kísérletek elvégzését számítógépen. A modell egy univerzális magas szintű programozási nyelven vagy egy speciális modellezési nyelven írt programkészletként valósul meg. A szimulációs modellezés fejlődésével olyan rendszerek és nyelvek jelentek meg, amelyek mind a folytonos, mind a diszkrét rendszerek szimulációjának lehetőségeit ötvözik, ami lehetővé teszi olyan komplex rendszerek modellezését, mint például a vállalkozások és a termelési társulások.

A modell felépítésénél mindenekelőtt meg kell határozni a célját. A modellnek tükröznie kell a modellezett objektum minden olyan funkcióját, amely a konstrukció célja szempontjából lényeges, ugyanakkor ne legyen benne semmi felesleges, különben túlságosan körülményes és hatástalan lesz.

A vállalkozások és egyesületek modelljeinek fő célja az irányítási rendszer fejlesztése, illetve a vezetők képzése és továbbképzése a tanulmányozásuk. Ebben az esetben nem magát a gyártást modellezik, hanem a gyártási folyamat megjelenítését az irányítási rendszerben.

A modell felépítéséhez egy kinagyított SIVS-t használnak. Az egyszálas módszer azonosítja azokat a funkciókat és feladatokat, amelyek a modell céljának megfelelően a kívánt eredményt eredményezhetik. A logikai-funkcionális elemzés alapján elkészítjük a modell blokkdiagramját. A blokkdiagram felépítése lehetővé teszi számos független modell kiválasztását, amelyek komponensek formájában szerepelnek a vállalati modellben. ábrán A 3. ábra egy vállalkozás pénzügyi és gazdasági mutatóinak modellezésére szolgáló blokkdiagram felépítésére mutat példát. A modell figyelembe veszi mind a külső tényezőket - a termékek iránti keresletet, a kínálati tervet, mind a belsőeket - a termelési költségeket, a meglévő és tervezett termelési képességeket.

Egyes modellek determinisztikusak – a nómenklatúra és mennyiségek tervezett összbevételének kiszámítása a gyártási terv szerint ismert árakon és csomagolási költségek mellett. A termelési terv modell egy optimalizálási modell, amely a lehetséges kritériumok egyikére hangolódik - a bevétel maximalizálása vagy a termelési kapacitások kihasználása; a kereslet legteljesebb kielégítése; a szállított anyagok és alkatrészek veszteségének minimalizálása stb. A termékek keresletének modelljei, a tervezett termelési kapacitások és az ellátási terv pedig valószínűségi, eltérő elosztási törvényekkel.

A modellek közötti kapcsolat, munkájuk koordinálása és a felhasználókkal való kommunikáció egy speciális program segítségével történik, amely az 1. ábrán látható. 3 nem látható. A felhasználók hatékony munkája a modellel a párbeszéd módban érhető el.

A modell blokkdiagramjának felépítése nem formalizált, és nagyban függ a fejlesztő tapasztalatától és intuíciójától. Itt fontos betartani az általános szabályt - jobb, ha a diagram elkészítésének első szakaszában nagyobb számú elemet veszünk bele, majd fokozatosan csökkentjük, mint néhány alapvetőnek tűnő blokkkal kezdeni, kiegészítve. és részletezi őket később.

A séma elkészítése, a megrendelővel való megbeszélése és kiigazítása után az egyedi modellek elkészítéséhez kezdenek. Az ehhez szükséges információkat a rendszerspecifikációk tartalmazzák - a feladatok listája és jellemzői, a megoldásukhoz szükséges kiindulási adatok és kimeneti eredmények stb. Ha a rendszerspecifikációt nem állítottuk össze, ezeket az információkat felmérési anyagokból veszik, és néha további felmérésekhez folyamodnak.

A modellek hatékony használatának legfontosabb feltétele a megfelelőségük és a kiindulási adatok megbízhatóságának ellenőrzése. Ha a megfelelőség ellenőrzése ismert módszerekkel történik, akkor a megbízhatóságnak van néhány jellemzője. Abban rejlenek, hogy sok esetben érdemesebb a modellt tanulmányozni, és nem valós adatokkal, hanem ezek speciálisan elkészített halmazával dolgozni vele. Az adatsor elkészítésekor a modell használatának célja vezérli őket, kiemelve a modellezni és feltárni kívánt helyzetet.