Kerek rúd számítása torziós hajlításhoz. Térbeli (komplex) kanyar

A hajlítás és csavarás hatására (34.3. ábra) működő kerek rúd kiszámításakor figyelembe kell venni a normál és a nyírófeszültségeket, mivel a maximális feszültségértékek mindkét esetben a felületen jelentkeznek. A számítást a szilárdságelmélet szerint kell elvégezni, az összetett feszültségállapotot egy ugyanolyan veszélyes egyszerűvel helyettesítve.

Maximális torziós feszültség a metszetben

Maximális hajlítófeszültség metszetben

Az egyik szilárdsági elmélet szerint a gerenda anyagától függően kiszámítják a veszélyes szakaszra vonatkozó ekvivalens feszültséget, és a gerenda anyagára megengedett hajlítófeszültség segítségével szilárdsági vizsgálatot végeznek.

Kerek gerenda esetén a szakasz modulusnyomatékai a következők:

A harmadik szilárdságelmélet, a maximális nyírófeszültségek elmélete szerinti számításnál az ekvivalens feszültséget a képlet számítja ki

Az elmélet műanyagokra is alkalmazható.

A képződési energia elmélete szerinti számításnál az ekvivalens feszültséget a képlet számítja ki

Az elmélet rugalmas és rideg anyagokra alkalmazható.

a maximális nyírófeszültségek elmélete:

szerint számítva egyenértékű feszültség Az alakváltozás energiájának elméletei:

hol van az egyenértékű pillanat.

Erősségi állapot

Példák problémamegoldásra

1. példa Adott feszültségállapotra (34.4. ábra) a maximális nyírófeszültségek hipotézise alapján számítsuk ki a biztonsági tényezőt, ha σ T \u003d 360 N / mm 2.

1. Mi jellemzi és hogyan ábrázolja egy pont feszültségi állapotát?

2. Milyen helyeket és milyen feszültségeket nevezünk főnek?

3. Sorolja fel a stresszállapotok típusait!

4. Mi jellemzi a deformált állapotot egy pontban?

5. Milyen esetekben fordulnak elő határfeszültségi állapotok képlékeny és rideg anyagokban?

6. Mennyi az egyenértékű feszültség?

7. Ismertesse az erőelméletek célját!

8. Írjon képleteket az ekvivalens feszültségek kiszámításához a maximális nyírófeszültségek elmélete és az alakváltozási energia elmélete szerint. Magyarázza el, hogyan kell használni őket.

35. ELŐADÁS

Téma 2.7. Kör keresztmetszetű rúd számítása alapvető alakváltozások kombinációjával

Ismerje az egyenértékű feszültségek képleteit a legnagyobb tangenciális feszültségek és az alakváltozási energia hipotézisei szerint.

Kör keresztmetszetű gerenda szilárdsági kiszámítása alapvető alakváltozások kombinációjával.

Képletek az egyenértékű feszültségek kiszámításához

Egyenértékű feszültség a maximális nyírófeszültségek hipotézise szerint

Egyenértékű feszültség az alakváltozási energia hipotézis szerint

Szilárdsági állapot hajlítás és csavarás együttes hatására

ahol M EQ az egyenértékű pillanat.

Egyenértékű nyomaték a maximális nyírófeszültségek hipotézise szerint

Egyenértékű nyomaték az alakváltozási energia hipotézis szerint

A tengelyek kiszámításának jellemzője

A legtöbb tengely a hajlítás és a torziós deformáció kombinációját tapasztalja. A tengelyek általában egyenes rudak, kerek vagy gyűrű alakú részekkel. A tengelyek kiszámításakor a keresztirányú erők hatásából származó nyírófeszültségeket jelentéktelenségük miatt nem veszik figyelembe.

A számításokat veszélyes keresztmetszetekre kell elvégezni. A tengely térbeli terhelése esetén az erőhatások függetlenségének hipotézisét alkalmazzuk, és a hajlítónyomatékokat két egymásra merőleges síkban veszik figyelembe, a teljes hajlítónyomatékot pedig geometriai összegzéssel határozzuk meg.

Példák problémamegoldásra

1. példa Kerek gerenda veszélyes keresztmetszetében belső erőtényezők lépnek fel (35.1. ábra) M x; Az én; M z .

M xÉs Az én- hajlítónyomatékok síkban óóóÉs zOx illetőleg; Mz- nyomaték. Ellenőrizze a szilárdságot a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise szerint, ha [ σ ] = 120 MPa. Kiinduló adatok: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN*m; d= 60 mm.

Megoldás

A tengelyekhez viszonyított hajlítónyomatékok hatásából normál feszültségek diagramjait készítjük ÓÉs OU valamint a torzióból eredő nyírófeszültségek diagramja (35.2. ábra).

A maximális nyírófeszültség a felületen jelentkezik. Maximális normál feszültségek pillanattól kezdve M x ponton fordulnak elő DE, maximális normál feszültségek pillanattól kezdve Az én azon a ponton BAN BEN. A normál feszültségek összeadódnak, mert a hajlítónyomatékok egymásra merőleges síkban geometriailag összeadódnak.

Teljes hajlítási nyomaték:

Az ekvivalens nyomatékot a maximális nyírófeszültségek elmélete szerint számítjuk ki:

Erősségi feltétel:

Metszet modulus: W oce in oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600 mm 3.

Erősség ellenőrzése:

A tartósság garantált.

2. példa Számítsa ki a szükséges tengelyátmérőt a szilárdsági feltételből. A tengelyre két kerék van felszerelve. A kerekekre két kerületi erő hat F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2kN és két radiális erő a függőleges síkban F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (35.3. ábra). A kerekek átmérője megegyezik d1= 0,1 m; d2= 0,06 m.

A tengely anyagának elfogadása [ σ ] = 50 MPa.

A számítás a maximális nyírófeszültségek hipotézise szerint történik. Figyelmen kívül hagyja a tengely és a kerekek súlyát.

Megoldás

Utasítás. Használjuk az erőhatások függetlenségének elvét, elkészítjük a tengely tervezési sémáit függőleges és vízszintes síkban. Külön meghatározzuk a támaszok reakcióit vízszintes és függőleges síkban. A hajlítónyomatékok diagramjait készítjük (35.4. ábra). A kerületi erők hatására a tengely megcsavarodik. Határozza meg a tengelyre ható nyomatékot.

Készítsük el a tengely számítási sémáját (35.4. ábra).

1. Tengely nyomatéka:

2. A hajlítást két síkban vesszük figyelembe: vízszintes (pl. H) és függőleges (pl. V).

A vízszintes síkban meghatározzuk a támaszban lévő reakciókat:

TÓL TŐLÉs BAN BEN:

A függőleges síkban meghatározzuk a támaszban lévő reakciókat:

Határozza meg a pontokban a hajlítónyomatékokat! C és B:

Összes hajlítónyomaték a pontokban C és B:

Azon a ponton BAN BEN a maximális hajlítónyomaték, itt hat a nyomaték is.

A tengely átmérőjének kiszámítása a leginkább terhelt szakasz szerint történik.

3. Egyenértékű pillanat egy pontban BAN BEN a harmadik erőelmélet szerint

4. Határozza meg a szilárdsági feltételből a kör keresztmetszetű tengely átmérőjét!

A kapott értéket kerekítjük: d= 36 mm.

Jegyzet. A tengelyátmérők kiválasztásakor használja a szabványos átmérőtartományt (2. melléklet).

5. Meghatározzuk a tengely szükséges méreteit egy gyűrű alakú keresztmetszetben c \u003d 0,8-nál, ahol d a tengely külső átmérője.

Egy gyűrű alakú tengely átmérője a képlettel határozható meg

Elfogad d= 42 mm.

A terhelés csekély. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Értékre kerekítve dBH= 33 mm.

6. Hasonlítsuk össze a fém költségeit a tengely keresztmetszete alapján mindkét esetben.

A tömör tengely keresztmetszete

Üreges tengely keresztmetszete

A tömör tengely keresztmetszete csaknem kétszerese a gyűrű alakú tengelyének:

3. példa. Határozza meg a tengely keresztmetszetének méreteit (2.70. ábra, de) vezérlő hajtás. Pedálhúzó erő P3, a mechanizmus által továbbított erők P 1, R 2, R 4. Tengely anyaga - StZ acél folyáshatárral σ t = 240 N/mm 2, szükséges biztonsági tényező [ n] = 2,5. A számítást az alakváltozás energiájának hipotézise szerint végezzük.

Megoldás

Tekintsük a tengely egyensúlyát az erők meghozatala után R1, R2, R3, R4 tengelyének pontjaira.

Erők átadása R 1 egymással párhuzamosan pontokká NAK NEKÉs E, az erőnyomatékokkal egyenlő nyomatékú erőpárokat kell összeadni R 1 pontokhoz képest NAK NEKÉs E, azaz

Ezeket az erőpárokat (pillanatokat) hagyományosan az 1. ábra mutatja. 2.70 , bíves vonalak formájában nyilakkal. Hasonlóképpen az erőátvitel során R2, R3, R4 pontokhoz K, E, L, Hössze kell adni pár erőt a pillanatokkal

ábrán látható tengely csapágyai. 2.70, a, térbeli csuklós támaszoknak kell tekinteni, amelyek megakadályozzák a tengelyek irányába történő mozgást xÉs nál nél(a kiválasztott koordinátarendszer a 2.70. ábrán látható, b).

ábrán látható számítási séma segítségével. 2.70 ban ben, összeállítjuk az egyensúlyi egyenleteket:

ezért a támogató reakciók ON AÉs H B helyesen határozták meg.

Nyomaték telkek Mzés hajlító pillanatok Az énábrán mutatjuk be. 2.70 G. Az L ponttól balra eső szakasz veszélyes.

A szilárdsági feltétel a következőképpen alakul:

ahol az ekvivalens momentum az alakváltozási energia hipotézise szerint

Szükséges tengely külső átmérője

Elfogadjuk a d = 45 mm-t, majd a d 0 = 0,8 * 45 = 36 mm-t.

4. példa Ellenőrizze a homlokkerekes köztes tengely (2.71. ábra) szilárdságát, ha a tengely átadja az erőt N= 12,2 kW fordulatszámon P= 355 ford./perc. A tengely St5 acélból készül, folyáshatárral σ t \u003d 280 N / mm 2. Szükséges biztonsági tényező [ n] = 4. Számításkor alkalmazzuk a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézisét.

Utasítás. Kerületi erőfeszítések R 1És R 2 vízszintes síkban helyezkednek el, és a fogaskerekek köreinek érintői mentén irányulnak. Radiális erők T1És T 2 a függőleges síkban fekszenek, és a megfelelő kerületi erővel fejezik ki az alábbiak szerint: T = 0,364R.

Megoldás

ábrán 2,71, de bemutatjuk a tengely sematikus rajzát; ábrán. A 2.71, b ábrán a tengely és a hajtóműben fellépő erők diagramja látható.

Határozza meg a tengely által továbbított nyomatékot:

Magától értetődően, m = m 1 = m 2(a tengelyre ható csavarónyomatékok egyenletes forgással egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak).

Határozza meg a fogaskerekekre ható erőket!

Kerületi erőfeszítések:

Radiális erők:

Vegye figyelembe a tengely egyensúlyát AB, előhozó erők R 1És R 2 a tengely tengelyén fekvő pontokhoz.

Erőátvitel R 1 párhuzamos önmagával egy ponthoz L, az erőnyomatékkal egyenlő nyomatékkal pár erőt össze kell adni R 1 ponthoz képest L, azaz

Ezt az erőpárt (nyomatékot) hagyományosan az 1. ábra mutatja. 2,71, ban beníves vonal formájában nyíllal. Hasonlóképpen az erőátvitel során R 2 pontosan NAK NEK egy-két erőt egy-egy pillanattal hozzá kell kapcsolni (hozzáadni).

ábrán látható tengely csapágyai. 2,71, de, térbeli csuklós támaszoknak kell tekinteni, amelyek megakadályozzák a tengelyek irányában történő lineáris mozgást xÉs nál nél(a kiválasztott koordinátarendszer a 2.71. ábrán látható, b).

ábrán látható számítási séma segítségével. 2,71, G, összeállítjuk a tengely egyensúlyi egyenleteit a függőleges síkban:

Készítsünk próbaegyenletet:

ezért a függőleges síkban a támasztóreakciókat helyesen határozzuk meg.

Tekintsük a tengely egyensúlyát a vízszintes síkban:

Készítsünk próbaegyenletet:

ezért a vízszintes síkban a támasztóreakciókat helyesen határozzuk meg.

Nyomaték telkek Mzés hajlító pillanatok M xÉs Az énábrán mutatjuk be. 2,71, d.

Veszélyes a szakasz NAK NEK(lásd a 2.71. ábrát, G,d). Egyenértékű nyomaték a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise szerint

Egyenértékű feszültség a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise szerint a tengely veszélyes pontjára

biztonsági tényező

ami sokkal több [ n] = 4, tehát a tengely szilárdsága biztosított.

A tengely szilárdsági számításánál a feszültségek időbeli változását nem vettük figyelembe, ezért kaptunk ilyen jelentős biztonsági tényezőt.

5. példa Határozza meg a gerenda keresztmetszetének méreteit (2.72. ábra, de). A gerenda anyaga 30XGS acél, feltételes folyáshatárokkal feszítésben és nyomásban σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Biztonsági tényező [ n] = 1,6.

Megoldás

A rúd a feszültség (kompresszió) és csavarás együttes hatására működik. Ilyen terhelés mellett két belső erőtényező lép fel a keresztmetszetekben: a hosszirányú erő és a nyomaték.

A hosszanti erők grafikonjai Nés nyomatékot Mzábrán látható. 2,72, időszámításunk előtt. Ebben az esetben a diagramok alapján határozza meg a veszélyes szakasz helyzetét NÉs Mz lehetetlen, mivel a gerenda szakaszok keresztmetszeti méretei eltérőek. A veszélyes szakasz helyzetének meghatározásához a gerenda hossza mentén a normál és a maximális nyírófeszültségek görbéit kell ábrázolni.

A képlet szerint

kiszámítjuk a gerenda keresztmetszetein a normálfeszültségeket, és elkészítjük az o diagramot (2.72. ábra, G).

A képlet szerint

kiszámítjuk a maximális nyírófeszültségeket a gerenda keresztmetszetein és ábrázoljuk a t diagramot max(rizs* 2,72, e).

Valószínűleg veszélyesek a szelvények keresztmetszete kontúrpontjai ABÉs CD(lásd a 2.72. ábrát, de).

ábrán 2,72, e telkek láthatók σ És τ szelvény keresztmetszetekhez AB.

Emlékezzünk vissza, hogy ebben az esetben (a kerek keresztmetszetű gerenda a feszítés - összenyomás és csavarás együttes hatására működik) a keresztmetszet kontúrjának minden pontja egyformán veszélyes.

ábrán 2,72, jól

ábrán 2,72, h a szelvény keresztmetszetére a és t diagramok láthatók CD.

ábrán 2,72, És láthatók a kezdeti betétek feszültségei a veszélyes pontban.

A fő feszültségek a helyszín veszélyes pontján CD:

Mohr szilárdsági hipotézise szerint a vizsgált szakasz veszélyes pontjának ekvivalens feszültsége a

Az AB szelvény keresztmetszeteinek kontúrpontjai veszélyesnek bizonyultak.

A szilárdsági feltétel a következőképpen alakul:

2.76. példa. Határozza meg a megengedett erőértéket R a rúd szilárdsági állapotától nap(2.73. ábra) A rúd anyaga σ vr = 150 N / mm 2 szakítószilárdságú és σ sun = 450 N / mm 2 nyomószilárdságú öntöttvas. Szükséges biztonsági tényező [ n] = 5.

Utasítás. Törött fa ABC vízszintes síkban található, és a rúd AB merőlegesen Nap. Erők R, 2R, 8R függőleges síkban feküdjön; erő 0,5 R, 1,6 R- vízszintesen és a rúdra merőlegesen nap; erő 10R, 16R egybeesik a rúd tengelyével nap; egy m = 25Pd nyomatékú erőpár a rúd tengelyére merőleges függőleges síkban helyezkedik el Nap.

Megoldás

Vigyünk erőt Rés 0,5P a B keresztmetszet súlypontjához.

Ha a P erőt önmagával párhuzamosan átvisszük a B pontba, össze kell adnunk egy erőpárt, amelynek nyomatéka egyenlő az erőnyomatékkal R ponthoz képest BAN BEN, azaz m 1 = 10 nyomatékú pár Pd.

Erő 0,5R haladjon a cselekvési vonala mentén a B pontig.

A rúdra ható terhelések nap,ábrán látható. 2.74 de.

A rúd belső erőtényezőinek diagramjait készítjük Nap. A rúd meghatározott terhelése alatt a keresztmetszetein hat keletkezik: hosszirányú erő N, keresztirányú erők QxÉs qy, nyomaték mz hajlító pillanatok MxÉs Mu.

Telek N, Mz, Mx, Muábrán mutatjuk be. 2.74 b(a diagramok ordinátái a következőkkel vannak kifejezve RÉs d).

Telek QyÉs Qx nem építünk, mivel a keresztirányú erőknek megfelelő nyírófeszültségek kicsik.

A vizsgált példában a veszélyes szakasz helyzete nem egyértelmű, feltehetően a K szakaszok veszélyesek (a szakasz vége én) és S.

Főfeszültségek az L pontban:

Mohr szilárdsági hipotézise szerint az L pont ekvivalens feszültsége

Határozzuk meg az Mi hajlítónyomaték nagyságát és hatássíkját a C szakaszban, külön az ábrán látható. 2.74 d. Ugyanezen az ábrán a σ I, σ N, τ a C szakaszhoz.

Hangsúlyozza a kezdeti helyeket a ponton H(2.74. ábra, e)

Főfeszültségek egy ponton H:

Mohr szilárdsági hipotézise szerint egy pont ekvivalens feszültsége H

Feszültségek a kezdeti helyeken az E pontban (2.74. ábra, g):

Főfeszültségek az E pontban:

Mohr szilárdsági hipotézise szerint az E pont ekvivalens feszültsége

A veszélyes pont L amelyekre

A szilárdsági feltétel a következőképpen alakul:

Ellenőrző kérdések és feladatok

1. Milyen feszültségi állapot lép fel a tengely keresztmetszetében hajlítás és csavarás együttes hatására?

2. Írja fel a tengely számításának szilárdsági feltételét!

3. Írjon képleteket az ekvivalens nyomaték kiszámításához a maximális nyírófeszültség hipotézis és az alakváltozási energia hipotézis kiszámításakor!

4. Hogyan választják ki a veszélyes szakaszt az akna kiszámításakor?

A hajlítás és csavarás hatására (34.3. ábra) működő kerek rúd kiszámításakor figyelembe kell venni a normál és a nyírófeszültségeket, mivel a maximális feszültségértékek mindkét esetben a felületen jelentkeznek. A számítást a szilárdságelmélet szerint kell elvégezni, az összetett feszültségállapotot egy ugyanolyan veszélyes egyszerűvel helyettesítve.

Maximális torziós feszültség a metszetben

Maximális hajlítófeszültség metszetben

Az egyik szilárdsági elmélet szerint a gerenda anyagától függően kiszámítják a veszélyes szakaszra vonatkozó ekvivalens feszültséget, és a gerenda anyagára megengedett hajlítófeszültség segítségével szilárdsági vizsgálatot végeznek.

Kerek gerenda esetén a szakasz modulusnyomatékai a következők:

A harmadik szilárdságelmélet, a maximális nyírófeszültségek elmélete szerinti számításnál az ekvivalens feszültséget a képlet számítja ki

Az elmélet műanyagokra is alkalmazható.

A képződési energia elmélete szerinti számításnál az ekvivalens feszültséget a képlet számítja ki

Az elmélet rugalmas és rideg anyagokra alkalmazható.

a maximális nyírófeszültségek elmélete:

szerint számítva egyenértékű feszültség Az alakváltozás energiájának elméletei:

hol van az egyenértékű pillanat.

Erősségi állapot

Példák problémamegoldásra

1. példa Adott feszültségállapotra (34.4. ábra) a maximális nyírófeszültségek hipotézise alapján számítsuk ki a biztonsági tényezőt, ha σ T \u003d 360 N / mm 2.

Ellenőrző kérdések és feladatok

1. Mi jellemzi és hogyan ábrázolja egy pont feszültségi állapotát?

2. Milyen helyeket és milyen feszültségeket nevezünk főnek?

3. Sorolja fel a stresszállapotok típusait!

4. Mi jellemzi a deformált állapotot egy pontban?

5. Milyen esetekben fordulnak elő határfeszültségi állapotok képlékeny és rideg anyagokban?

6. Mennyi az egyenértékű feszültség?

7. Ismertesse az erőelméletek célját!

8. Írjon képleteket az ekvivalens feszültségek kiszámításához a maximális nyírófeszültségek elmélete és az alakváltozási energia elmélete szerint. Magyarázza el, hogyan kell használni őket.

35. ELŐADÁS

Téma 2.7. Kör keresztmetszetű rúd számítása alapvető alakváltozások kombinációjával

Ismerje az egyenértékű feszültségek képleteit a legnagyobb tangenciális feszültségek és az alakváltozási energia hipotézisei szerint.

Kör keresztmetszetű gerenda szilárdsági kiszámítása alapvető alakváltozások kombinációjával.

Rövid információ az elméletből

A gerenda akkor van összetett ellenállás körülményei között, ha több belső erőtényező nem egyenlő egyszerre nullával a keresztmetszetekben.

Az összetett terhelés alábbi esetei a legnagyobb gyakorlati érdeklődésre számot tartóak:

1. Ferde hajlítás.

2. Hajlítás feszítéssel vagy összenyomással keresztirányban
metszetben hosszirányú erő és hajlítónyomatékok keletkeznek, mint pl.
például a gerenda excentrikus összenyomásával.

3. Torziós hajlítás, amelyet a pápában való jelenlét jellemez
egy kanyar (vagy két kanyar) és csavarodás folyószakaszai
pillanatok.

Ferde kanyar.

A ferde hajlítás a gerenda hajlításának olyan esete, amikor a teljes hajlítónyomaték hatássíkja a szelvényben nem esik egybe egyik fő tehetetlenségi tengellyel sem. A ferde hajlítást legkényelmesebben úgy tekintjük, mint egy gerenda egyidejű meghajlítását két fősíkban, zoy és zox, ahol a z tengely a gerenda tengelye, az x és y tengely pedig a keresztmetszet fő központi tengelye.

Tekintsünk egy téglalap keresztmetszetű, P erővel terhelt konzolos gerendát (1. ábra).

A P erőt a keresztmetszet fő központi tengelyei mentén kiterjesztve kapjuk:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Hajlítónyomatékok a gerenda aktuális szakaszában lépnek fel

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Az M x hajlítónyomaték előjelét ugyanúgy határozzuk meg, mint a közvetlen hajlításnál. Az M y nyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha az x koordináta pozitív értékű pontjaiban ez a nyomaték húzófeszültséget okoz. Egyébként az M y nyomaték előjele könnyen megállapítható az M x hajlítónyomaték előjelének analógiájával, ha gondolatban úgy forgatja a metszetet, hogy az x tengely egybeessen az y tengely kezdeti irányával. .

A feszültség a gerenda keresztmetszetének tetszőleges pontjában a feszültség meghatározására szolgáló képletekkel határozható meg lapos hajlítás esetén. Az erőhatások függetlenségének elve alapján összefoglaljuk az egyes hajlítónyomatékok által okozott feszültségeket.

(1)

Ebbe a kifejezésbe behelyettesítjük a hajlítónyomatékok értékeit (előjeikkel együtt) és annak a pontnak a koordinátáit, ahol a feszültséget számítják.

A szakasz veszélyes pontjainak meghatározásához meg kell határozni a nulla vagy semleges egyenes helyzetét (a szakasz azon pontjainak helyét, amelyekben a feszültségek σ = 0). A maximális feszültségek a nulla vonaltól legtávolabbi pontokban jelentkeznek.

A nulla egyenes egyenletet az (1) egyenletből kapjuk, ahol =0:

amiből az következik, hogy a nulla vonal átmegy a keresztmetszet súlypontján.

A gerendaszakaszokban (Q x ≠ 0 és Q y ≠ 0 esetén) fellépő nyírófeszültségek általában figyelmen kívül hagyhatók. Ha meg kell határozni ezeket, akkor a τ x és τ y teljes nyírófeszültség összetevőit először D.Ya. Zhuravsky képlete alapján számítjuk ki, majd az utóbbiakat geometriailag összegezzük:

A gerenda szilárdságának felméréséhez meg kell határozni a maximális normál feszültségeket a veszélyes szakaszon. Mivel a feszültségállapot a leginkább terhelt pontokon egytengelyű, a szilárdsági feltétel a megengedett feszültségek módszerével történő számításnál a következő alakot ölti:

Műanyag anyagokhoz

Törékeny anyagokhoz

n a biztonsági tényező.

Ha a számítást a határállapotok módszere szerint végezzük, akkor a szilárdsági feltétel a következőképpen alakul:

ahol R a tervezési ellenállás,

m a munkakörülmények együtthatója.

Azokban az esetekben, amikor a gerenda anyaga eltérően ellenáll a feszültségnek és a nyomásnak, meg kell határozni a maximális húzó- és nyomófeszültséget, és az arányokból következtetést kell levonni a gerenda szilárdságára:

ahol R p és R c az anyag tervezési ellenállása húzásban, illetve összenyomódásban.

A nyalábelhajlások meghatározásához célszerű először megkeresni a szakasz elmozdulásait a fősíkokban az x és y tengely irányában.

Ezen ƒ x és ƒ y elmozdulások kiszámítása elvégezhető a gerenda hajlított tengelyére vonatkozó univerzális egyenlet összeállításával vagy energetikai módszerekkel.

A teljes elhajlás geometriai összegként található:

a gerenda merevségi állapota a következő:

ahol - a sugár megengedett elhajlása.

Excentrikus tömörítés

Ebben az esetben a rudat összenyomó P erő a rúd tengelyével párhuzamosan irányul, és olyan ponton fejtik ki, amely nem esik egybe a szakasz súlypontjával. Legyen X p és Y p a P erő alkalmazási pontjának koordinátái, a fő központi tengelyekhez képest mérve (2. ábra).

A ható terhelés hatására a következő belső erőtényezők jelennek meg a keresztmetszetekben: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

A hajlítási nyomatékok előjelei negatívak, mivel az utóbbiak az első negyedhez tartozó pontokon kompressziót okoznak. A szakasz tetszőleges pontjában a feszültséget a kifejezés határozza meg

(9)

Az N, Mx és My értékeit behelyettesítve kapjuk

(10)

Mivel Yx= F, Yy= F (ahol i x és i y a fő tehetetlenségi sugarak), az utolsó kifejezés a következőre redukálható

(11)

A nulla egyenes egyenletet a =0 beállításával kapjuk meg

1+ (12)

A szakasz koordinátatengelyein a nulla vonal által levágott és , a következőképpen fejeződik ki:

A függőségek (13) segítségével könnyen megkereshető a nulla egyenes helyzete a metszetben (3. ábra), ami után meghatározzák az ettől az egyenestől legtávolabbi pontokat, amelyek veszélyesek, hiszen bennük keletkeznek maximális feszültségek.

A szelvény pontjain a feszültségállapot egytengelyű, ezért a gerenda szilárdsági feltétele hasonló a gerenda ferde hajlításának korábban vizsgált esetéhez - (5), (6) képletek.

A nyúlásnak gyengén ellenálló rudak excentrikus összenyomásával kívánatos megakadályozni a húzófeszültségek megjelenését a keresztmetszetben. A metszetben azonos előjelű feszültségek keletkeznek, ha a nullavonal a szakaszon kívül halad, vagy szélsőséges esetben hozzáér.

Ez a feltétel akkor teljesül, ha a nyomóerőt a szakasz magjának nevezett tartományon belül fejtik ki. A szelvény magja a metszet súlypontját lefedő terület, és az a tény, hogy ezen a zónán belül bármely hosszirányú erő a rúd minden pontján azonos előjelű feszültségeket okoz.

A metszet magjának megalkotásához be kell állítani a nullavonal helyzetét úgy, hogy az érintse a szakaszt anélkül, hogy sehol metszi, és meg kell találni a P erő megfelelő alkalmazási pontját. szakaszt, megkapjuk a hozzájuk tartozó póluskészletet, amelynek lokusza adja meg a magszelvények körvonalát (kontúrját).

Legyen például az ábrán látható szakasz. 4 fő központi tengelyekkel x és y.

A metszetmag megszerkesztéséhez öt érintőt adunk meg, amelyek közül négy egybeesik az AB, DE, EF és FA oldallal, az ötödik pedig a B és D pontokat köti össze. Méréssel vagy a vágásból számítva, a jelzett érintőkkel levágva II. ,. . . ., 5-5 az x, y tengelyeken, és ezeket az értékeket helyettesítve a (13) függőségben, meghatározzuk az xp, yp koordinátákat az 1, 2 .... 5 öt pólusra, amelyek megfelelnek az 5 pozíciónak. nulla vonal. A II. érintő az A pont körüli elforgatással átvihető a 2-2 pozícióba, míg az I. pólusnak egyenes vonalban kell mozognia, és az érintő forgása következtében a 2. pontba kell mennie. Ezért az összes pólus megfelel az a II és a 2-2 közötti érintő a közvetlen 1-2-n lesz. Hasonlóan igazolható, hogy a szelvény magjának másik oldala is téglalap alakú lesz, azaz. a szelvény magja egy sokszög, melynek felépítéséhez elegendő az 1, 2, ... 5 pólusokat egyenes vonalakkal összekötni.

Hajlítás körrúd csavarásával.

A gerenda keresztmetszetében torziós hajlításnál általános esetben öt belső erőtényező nem egyenlő nullával: M x, M y, M k, Q x és Q y. Azonban a legtöbb esetben a Q x és Q y nyíróerők befolyása elhanyagolható, ha a szakasz nem vékonyfalú.

A keresztmetszet normál feszültségei a keletkező hajlítónyomaték nagyságából határozhatók meg

mivel a semleges tengely merőleges az M u nyomaték hatásüregére.

ábrán Az 5. ábra az M x és M y hajlítónyomatékokat mutatja vektorként (az M x és M y irányokat pozitívnak választjuk, azaz úgy, hogy a szakasz első negyedének pontjain a feszültségek húzóak legyenek).

A М x és М y vektorok irányát úgy választjuk meg, hogy a megfigyelő a vektor végéről nézve az óramutató járásával ellentétes irányban lássa őket. Ebben az esetben a semleges egyenes egybeesik a keletkező M u nyomaték vektorának irányával, és az A és B szakasz legnagyobb terhelésű pontjai ennek a nyomatéknak a hatássíkjában helyezkednek el.

A hajlítás alatt a terhelés olyan fajtáját értjük, amelyben hajlítónyomatékok lépnek fel a gerenda keresztmetszetein. Ha a szakaszon a hajlítónyomaték az egyetlen erőtényező, akkor a hajlítást tisztanak nevezzük. Ha a hajlítónyomatékkal együtt keresztirányú erők is fellépnek a gerenda keresztmetszetein, akkor a hajlítást keresztirányúnak nevezzük.

Feltételezzük, hogy a hajlítónyomaték és a keresztirányú erő a gerenda egyik fősíkjában található (ezt feltételezzük, hogy ez a sík ZOY). Az ilyen hajlítást laposnak nevezik.

Az alábbiakban tárgyalt összes esetben a gerendák lapos keresztirányú hajlítása történik.

Egy gerenda szilárdságának vagy merevségének kiszámításához ismerni kell a szakaszaiban fellépő belső erőtényezőket. Erre a célra a keresztirányú erők (epure Q) és a hajlítónyomatékok (M) diagramjai készülnek.

Hajlításkor a gerenda egyenes tengelye meg van hajlítva, a semleges tengely áthalad a szakasz súlypontján. A határozottság érdekében a hajlítónyomatékok keresztirányú erőinek diagramjainak elkészítésekor előjelszabályokat állítunk fel rájuk. Tegyük fel, hogy a hajlítónyomatékot akkor tekintjük pozitívnak, ha a gerendaelemet domborúan lefelé hajlítjuk, pl. oly módon, hogy összenyomott rostjai felül legyenek.

Ha a nyomaték kidudorodással felfelé hajlítja a gerendát, akkor ezt a pillanatot negatívnak tekintjük.

A görbületi nyomatékok pozitív értékeit a rajzolás során a szokásos módon az Y tengely irányában ábrázoljuk, ami megfelel az összenyomott szálon történő ábrázolásnak.

Ezért a hajlítónyomatékok diagramjára vonatkozó előjelek szabálya a következőképpen fogalmazható meg: a nyomatékok ordinátáit a gerendarétegek oldaláról ábrázoljuk.

A hajlítónyomaték egy szakaszon egyenlő a szakasz egyik oldalán (bármelyik) fellépő erők ehhez a szakaszhoz viszonyított nyomatékainak összegével.

A keresztirányú erők (Q) meghatározásához felállítjuk az előjelek szabályát: a keresztirányú erő akkor tekinthető pozitívnak, ha a külső erő a gerenda levágott részét az óramutató járásával megegyező irányba forgatja. nyíl a megrajzolt szakasznak megfelelő tengelyponthoz képest.

A keresztirányú erő (Q) a gerenda tetszőleges keresztmetszetében számszerűen egyenlő a csonka részére kifejtett külső erők y tengelyére vetületeinek összegével.

Vegyünk néhány példát a hajlítási nyomatékok keresztirányú erőinek ábrázolására. Minden erő merőleges a gerendák tengelyére, így a reakció vízszintes összetevője nulla. A gerenda deformált tengelye és az erők a ZOY fősíkban vannak.

A gerenda hosszát a bal vége beszorítja és F koncentrált erővel és m=2F nyomatékkal terheli.

A Q keresztirányú erők és az M hajlítónyomatékok diagramjait készítjük.

Esetünkben a jobb oldali gerendára nincs kötöttség. Ezért, hogy ne határozzuk meg a támasztóreakciókat, célszerű figyelembe venni a gerenda jobb oldali levágási részének egyensúlyát. Az adott gerendának két terhelési területe van. A külső erők által kifejtett szakaszok határai. 1 szakasz - ÉK, 2 - VA.

Az 1. szakaszban egy tetszőleges metszetet végzünk, és figyelembe vesszük a Z 1 hosszúságú jobb oldali levágási rész egyensúlyát.

Az egyensúlyi állapotból ez következik:

Q=F; M out = -fz 1 ()

A nyíróerő pozitív, mert Az F külső erő a levágott részt az óramutató járásával megegyező irányba forgatja. A hajlítónyomaték negatívnak minősül, mert a gerenda figyelembe vett részét domborúan felfelé hajlítja.

Az egyensúlyi egyenletek összeállításakor gondolatban rögzítjük a szakasz helyét; a () egyenletekből következik, hogy az I. szakaszban a keresztirányú erő nem függ Z 1-től, és állandó érték. A Q=F pozitív erőt a gerenda középvonalától, arra merőlegesen skálázzuk fel.

A hajlítónyomaték Z 1 -től függ.

Amikor Z 1 = O M -től \u003d O -tól Z 1-nél \u003d M -től \u003d

A kapott értéket () félretesszük lefelé, azaz. az összenyomott szálra épül az M diagram.

Térjünk át a második részre

A II szakaszt a gerenda szabad jobb végétől tetszőleges Z 2 távolságra levágjuk, és figyelembe vesszük a Z 2 hosszúságú levágott rész egyensúlyát. A nyíróerő és a hajlítónyomaték egyensúlyi feltételek alapján történő változása a következő egyenletekkel fejezhető ki:

Q=FM innen = - FZ 2 +2F

A keresztirányú erő nagysága és előjele nem változott.

A hajlítónyomaték nagysága Z 2-től függ.

Z 2-nél M = =-től, Z 2-nél =

A hajlítónyomaték pozitívnak bizonyult, mind a II. szakasz elején, mind a végén. A II. szakaszon a gerenda dudorral lefelé hajlik.

Tegye félre egy skálán a nyaláb középvonaláig felfelé eső nyomatékok nagyságát (azaz a diagram egy összenyomott szálra épül). A legnagyobb hajlítónyomaték abban a szakaszban jelentkezik, ahol az m külső nyomaték érvényesül, és abszolút értékében egyenlő a következővel

Figyeljük meg, hogy a nyaláb hossza mentén, ahol Q állandó marad, az M hajlítónyomaték lineárisan változik, és a diagramon ferde egyenesekkel ábrázoljuk. A Q és M ábrákon látható, hogy azon a szakaszon, ahol külső keresztirányú erőt fejtünk ki, a Q diagram ennek az erőnek az értékével ugrás, az M diagram pedig törést mutat. Abban a szakaszban, ahol külső hajlítónyomatékot alkalmaznak, a Miz diagram ennek a nyomatéknak az értékével ugrik. Ez nem tükröződik a Q diagramon. Az M ábrából azt látjuk

max M ki =

ezért a veszélyes szakasz rendkívül közel van a bal oldalon az ún.

A 13. a ábrán látható gerendához készítse el a keresztirányú erők és hajlítónyomatékok diagramjait. A gerenda hosszát egyenletesen eloszló teher terheli q(KN/cm) intenzitással.

Az A támasztékon (rögzített csuklópánt) az R a függőleges reakció (a vízszintes reakció nulla), a B támasztékon (mozgatható csuklópánt) pedig az R v függőleges reakció következik be.

Határozzuk meg a támaszok függőleges reakcióit az A és B támaszokhoz viszonyított nyomatékegyenlet összeállításával.

Ellenőrizzük a reakció definíciójának helyességét:

azok. a támogató reakciók helyesen vannak meghatározva.

Az adott gerendának két terhelési szakasza van: I. szakasz - AC.

II. szakasz – ÉK.

Az első a szakaszon a jelenlegi Z 1 szakaszon a levágási rész egyensúlyi feltételéből kaptunk

A hajlítónyomatékok egyenlete a gerenda 1 szakaszán:

Az R a reakcióból származó nyomaték az 1. szakaszban domborúan lefelé hajlítja a gerendát, így az Ra reakcióból származó hajlítónyomaték plusz előjellel kerül be az egyenletbe. A qZ 1 terhelés a gerendát domborúan felfelé hajlítja, így az abból származó pillanat mínusz előjellel kerül be az egyenletbe. A hajlítónyomaték a négyzetes parabola törvénye szerint változik.

Ezért ki kell deríteni, hogy van-e szélsőség. A Q keresztirányú erő és a hajlítónyomaték között differenciális függés van, amelyet tovább elemezünk

Mint tudják, a függvénynek van egy szélsőértéke, ahol a derivált nullával egyenlő. Ezért annak meghatározásához, hogy Z 1 mekkora értékénél lesz szélsőséges a hajlítónyomaték, a keresztirányú erő egyenletét nullával kell egyenlővé tenni.

Mivel ebben a szakaszban a keresztirányú erő előjelét pluszról mínuszra váltja, a hajlítási nyomaték ebben a szakaszban a maximális lesz. Ha Q előjelet mínuszról pluszra vált, akkor a hajlítási nyomaték ebben a szakaszban minimális lesz.

Tehát a hajlítási pillanat at

a maximum.

Ezért három ponton parabolát építünk

Amikor Z 1 \u003d 0 M \u003d 0-tól

A második szakaszt a B támasztól Z 2 távolságra vágjuk. A gerenda jobb oldali levágott részének egyensúlyi feltételéből a következőt kapjuk:

Amikor Q = állandó,

a hajlítási nyomaték a következő lesz:

at, at, azaz. M FROM

lineárisan változik.

A két támaszon lévő gerendát, amelynek fesztávja egyenlő 2, és egy bal oldali konzollal, amelynek hossza a 14. ábrán látható módon van megterhelve, a., ahol q (Kn / cm) a lineáris terhelés. Az A támasz csuklósan rögzített, a B támasz pedig egy mozgatható görgő. Építsd meg a Q és M telkeket.

A probléma megoldását a hordozók reakcióinak meghatározásával kell kezdeni. Abból a feltételből, hogy a Z tengelyre ható összes erő vetületeinek összege nulla, az következik, hogy az A támaszra való reakció vízszintes összetevője 0.

Az ellenőrzéshez az egyenletet használjuk

Az egyensúlyi egyenlet teljesül, ezért a reakciókat helyesen számítjuk ki. Rátérünk a belső erőtényezők meghatározására. Egy adott gerendának három terhelési területe van:

• 1 szakasz – SA,
• 2. szakasz – AD,
• 3 szakasz - DV.

A gerenda bal végétől Z 1 távolságra vágunk 1 szakaszt.

Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M FROM \u003d 0

Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Így a keresztirányú erők diagramján egy ferde egyenest kapunk, a hajlítónyomatékok diagramján pedig egy parabolát kapunk, amelynek csúcsa a gerenda bal végén található.

A II. szakaszban (a Z 2 2a) a belső erőtényezők meghatározásához vegyük figyelembe a gerenda Z 2 hosszúságú bal levágott részének egyensúlyát. Az egyensúlyi feltételből a következőket kapjuk:

A keresztirányú erő ezen a területen állandó.

A III() szakaszon

A diagramból látjuk, hogy a legnagyobb hajlítónyomaték az F erő hatására eső szakaszon lép fel, és egyenlő. Ez a szakasz lesz a legveszélyesebb.

Az M ábrán egy ugrás látható a B támasztékon, amely megegyezik az ebben a szakaszban alkalmazott külső nyomatékkal.

A fent megszerkesztett diagramokat figyelembe véve nem nehéz észrevenni egy bizonyos szabályos összefüggést a hajlítónyomatékok és a keresztirányú erők diagramjai között. Bizonyítsuk be.

A keresztirányú erő deriváltja a gerenda hossza mentén egyenlő a terhelés intenzitásának modulusával.

Elvetve a kicsinység magasabb rendű értékét, a következőt kapjuk:

azok. a keresztirányú erő a gerenda hossza mentén fellépő hajlítónyomaték deriváltja.

A kapott differenciális függések figyelembevételével általános következtetések vonhatók le. Ha a gerendát egyenletes eloszlású q=const intenzitású terheléssel terheljük, nyilvánvalóan a Q függvény lineáris lesz, M pedig -tól négyzetes.

Ha a gerendát koncentrált erőkkel vagy nyomatékokkal terheljük, akkor ezek alkalmazási pontjai közötti intervallumokban az intenzitás q=0. Ezért Q=const, és M from lineáris függvénye Z-nek. A koncentrált erők alkalmazási pontjain a Q diagram a külső erő értékével ugráson megy keresztül, és az M from diagramban ennek megfelelő törés következik be. (rés a deriváltban).

A külső hajlítónyomaték alkalmazási helyén a nyomatékdiagramban egy rés van, amely egyenlő az alkalmazott nyomaték nagyságával.

Ha Q>0, akkor M from nő, és ha Q<0, то М из убывает.

A differenciális függőségek a Q és M ábrázolásához összeállított egyenletek ellenőrzésére, valamint ezen diagramok formájának tisztázására szolgálnak.

A hajlítónyomaték a parabola törvénye szerint változik, amelynek konvexitása mindig a külső terhelés felé irányul.

Bevezetés.

A hajlítás az alakváltozás egy fajtája, amelyet egy deformálható tárgy (rúd, gerenda, födém, héj stb.) tengelyének vagy középső felületének görbülete (görbületváltozása) jellemez külső erők vagy hőmérséklet hatására. A hajlítás a gerenda keresztmetszete hajlítónyomatékaihoz kapcsolódik. Ha a gerenda szakaszában a hat belső erőtényező közül csak az egyik nem nulla, a hajlítást tisztanak nevezzük:

Ha a hajlítónyomatékon kívül keresztirányú erő is hat a gerenda keresztmetszetein, a hajlítást keresztirányúnak nevezzük:

A mérnöki gyakorlatban a hajlítás egy speciális esetét is figyelembe veszik - hosszanti I. ( rizs. egy, c), azzal jellemezve, hogy a rúd kihajlik hosszirányú nyomóerők hatására. A rúd tengelye mentén és arra merőleges erők egyidejű hatása hosszirányú-keresztirányú hajlítást okoz ( rizs. egy, G).

Rizs. 1. A gerenda hajlítása: a - tiszta: b - keresztirányú; in - hosszanti; g - hosszanti-keresztirányú.

Az elhajló rudat gerendának nevezzük. Egy hajlítást laposnak nevezünk, ha a gerenda tengelye az alakváltozás után sík vonal marad. A gerenda görbe tengelyének síkját hajlítási síknak nevezzük. A terhelő erők hatássíkját erősíknak nevezzük. Ha az erősík egybeesik a keresztmetszet egyik fő tehetetlenségi síkjával, a hajlítást egyenesnek nevezzük. (Egyébként ferde kanyar van). A keresztmetszet fő tehetetlenségi síkja egy sík, amelyet a keresztmetszet egyik fő tengelye alkot a gerenda hossztengelyével. Lapos egyenes hajlításnál a hajlítási sík és az erősík egybeesik.

A gerenda csavarásának és hajlításának problémája (Saint-Venant probléma) nagy gyakorlati érdeklődésre tart számot. A Navier által felállított hajlítási elmélet alkalmazása a szerkezetmechanika kiterjedt ágát alkotja, és nagy gyakorlati jelentőséggel bír, mivel ez szolgál alapul a különböző szerkezeti részek méretszámításához és szilárdságának ellenőrzéséhez: gerendák, hidak, gépelemek. stb.

A RUGALMASSÁG ELMÉLETE ALAPEGYENLETEI ÉS PROBLÉMÁI

§ 1. alapegyenletek

Először általános összefoglalást adunk a rugalmas test egyensúlyi problémáinak alapegyenleteiről, amelyek a rugalmasságelmélet szakaszának tartalmát alkotják, amelyet általában egy rugalmas test statikájának neveznek.

A test deformált állapotát teljes mértékben az alakváltozási tér tenzor vagy az elmozdulási mező határozza meg A deformációs tenzor összetevői differenciális Cauchy-függések miatti eltolódásokhoz kapcsolódnak:

(1)

A deformációs tenzor összetevőinek meg kell felelniük a Saint-Venant-féle differenciálfüggéseknek:

amelyek szükséges és elégséges feltételei az (1) egyenletek integrálhatóságának.

A test feszültségi állapotát a feszültségmező tenzor határozza meg Egy szimmetrikus tenzor hat független komponense () három differenciálegyensúlyi egyenletnek kell megfelelnie:

Feszültségtenzor alkatrészek És elmozdulás A Hooke-törvény hat egyenlete összefügg:

Egyes esetekben a Hooke-törvény egyenleteit képlet formájában kell használni

, (5)

Az (1)-(5) egyenletek a statikai problémák alapegyenletei a rugalmasságelméletben. Néha az (1) és (2) egyenleteket geometriai egyenleteknek, egyenleteknek nevezik ( 3) - statikus egyenletek és (4) vagy (5) egyenletek - fizikai egyenletek. A lineárisan rugalmas test állapotát a térfogat belső pontjain meghatározó alapegyenletekhez hozzá kell adni a felületére vonatkozó feltételeket, amelyeket peremfeltételeknek nevezünk. Ezeket vagy adott külső felületi erők határozzák meg vagy adott mozdulatokat testfelszíni pontok. Az első esetben a peremfeltételeket az egyenlőség fejezi ki:

hol vannak a vektor összetevői t felületi szilárdság, az egységvektor összetevői P, a külső normál mentén a felület felé irányítva a vizsgált ponton.

A második esetben a peremfeltételeket az egyenlőség fejezi ki

ahol felületen meghatározott függvények.

A peremfeltételek keverhetők is, ha egy részen külső felületi erők adottak a test felületén és a másik oldalon a testfelület elmozdulásai megadva:

Másfajta peremfeltételek is lehetségesek. Például a testfelület egy bizonyos részén az elmozdulásvektornak csak néhány komponense van megadva, és ráadásul a felületi erővektornak sincs minden komponense.

2. § Rugalmas test statikájának főbb problémái

A peremfeltételek típusától függően a rugalmasságelmélet alapvető statikai problémáinak három típusát különböztetjük meg.

Az első típus fő problémája a feszültségmező tenzor összetevőinek meghatározása a régión belül , a test által elfoglalt, és a területen belüli pontok eltolási vektorának komponense és felszíni pontok testek adott tömegerők szerint és a felületi erők

A kívánt kilenc függvénynek teljesítenie kell a (3) és (4) alapegyenleteket, valamint a (6) peremfeltételeket.

A második típus fő feladata az elmozdulások meghatározása pontok a területen belül és a feszültségmező tenzor komponens adott tömegerők szerint és adott elmozdulások szerint a test felszínén.

Szolgáltatások keresése És teljesítenie kell a (3) és (4) alapegyenleteket és a (7) peremfeltételeket.

Vegye figyelembe, hogy a peremfeltételek (7) tükrözik a definiált függvények folytonosságának követelményét a határon test, azaz amikor a belső pont hajlamos a felület valamely pontjára, a funkcióra egy adott értékre kell törekednie a felület egy adott pontján.

A harmadik típus vagy vegyes probléma fő problémája az, hogy tekintettel a testfelület egy részére ható felületi erőkre és adott elmozdulások szerint a testfelület egy másik részén és általánosságban véve adott testerők szerint is meg kell határozni a feszültség és az elmozdulás tenzor összetevőit , a (3) és (4) alapegyenlet kielégítése vegyes peremfeltételek mellett (8).

Miután megkaptuk a probléma megoldását, meg lehet határozni különösen a kötések erőit , amelyeket a felület pontjain kell alkalmazni ahhoz, hogy az adott elmozdulásokat ezen a felületen megvalósítsuk, valamint a felületi pontok elmozdulásait is kiszámíthatjuk . Tanfolyam >> Ipar, termelés

Hosszúság szerint fűrészáru, azután gerenda deformált. Deformáció fűrészáru egyidejűleg kíséri ... fa, polimer stb. Amikor hajlít fűrészáru két támaszon nyugszik... hajlít eltérítő nyíl lesz jellemezve. Ebben az esetben a nyomófeszültségek a homorú részben fűrészáru ...

A ragasztás előnyei fűrészáru alacsony épületekben

Absztrakt >> Építés

Ragasztott profilos használatakor megoldott fűrészáru. Laminált fa teherhordó... , nem hullámos ill kanyarokban. Ennek oka az üzemanyag... szállítás hiánya. 5. Felület ragasztott fűrészáru minden technológiai előírásnak megfelelően készült...