Što znači greda. Kako se definiraju zrake?

Uz koncepte kao što su točka, segment, pravac, postoji još jedan koncept u geometriji. Zove se greda. Zraka je dio ravne linije, ograničen s jedne strane točkom, a s druge strane - beskonačan, t.j. ništa ograničeno.

Možete povući analogiju s prirodom. Na primjer, snop svjetlosti koji možemo poslati sa zemlje u svemir. S jedne strane je ograničen, ali s druge strane nije. Svaka zraka ima jednu krajnju točku gdje počinje. To se zove početak grede.

Ako uzmemo proizvoljnu liniju a, i označite neku točku na njemu O, tada će ova točka podijeliti našu liniju na dva dijela. Svaki od njih će biti greda. Točka O pripadat će svakoj od ovih zraka. Točka O će u ovom slučaju biti početak ove dvije zrake.

Greda se obično označava jednim latiničnim slovom. Slika ispod pokazuje greda k.

Također možete označiti zraku s dvije velike latinična slova. U ovom slučaju, prva od njih je točka na kojoj leži početak grede. Druga je točka koja pripada zraci, ili drugim riječima – kroz koju zraka prolazi.

Slika prikazuje OS zraku.

Drugi način označavanja zrake je navođenje početne točke zrake i linije kojoj zraka pripada. Na primjer, donja slika prikazuje gredu Ok.

Ponekad se kaže da zraka dolazi iz točke O. To znači da je točka O početak zraka. Ponekad se nazivaju i zrake poluizravni.

Zadatak:

Nacrtajte ravnu crtu i na njoj označite točke A B i na segmentu AB označite točku C. Među zrakama AB, BC, CA, AC i BA pronađite parove podudarnih zraka.

Riješenje:

Zrake se podudaraju ako leže na istoj pravoj liniji i imaju zajedničko ishodište, a nijedna od njih nije nastavak druge zrake.
Na slici je vidljivo da grede AB i AC, kao i grede BC i BA, zadovoljavaju te uvjete. Stoga su usklađeni.

Odgovor: AB i AC, BC i BA.

Pretplatite se na stranicu

Dečki, uložili smo dušu u stranicu. Hvala na tome
za otkrivanje ove ljepote. Hvala na inspiraciji i naježim se.
Pridružite nam se na Facebook i U kontaktu s

Najčešće se ovo pitanje postavlja u školama, na satovima geometrije, a koncept je također prilično popularan u optici. Međutim, kako to često biva, riječ ima dosta značenja. Vrijedi se detaljnije zadržati na najvažnijim.

Geometrija

Da bismo razumjeli što je zraka s gledišta geometrije, potrebno je razmotriti jedan od temeljnih koncepata ove znanosti, naime, ravnu liniju.

Prilično je teško definirati ovaj pojam, budući da je jedan od početnih, a uz pomoć ravne linije objašnjavaju se i druge različite riječi. Postoji dosta aksioma o ovoj temi. Međutim, ravna crta se može tumačiti kao crta između dvije točke.

Ravna linija ima svoja svojstva, prema euklidskoj geometriji.

• Kroz bilo koju točku možete nacrtati onoliko crta koliko želite, ali kroz dvije točke koje se ne podudaraju - samo jednu.
• Pravci mogu biti samo u tri stanja - mogu se sijekati, biti paralelne jedna s drugom, a mogu se i sijeći.
• Postoji Linearna jednadžba definiranje prave na ravnini.

Dakle, vrijedno je vratiti se konceptu zraka. To je dio ravne linije. Ako se na takav pravac stavi točka, tada će se automatski dobiti dvije zrake, dok neće imati drugu točku koja ih ograničava.

Na ovaj način, zraka je dio linije ima početak ali nema kraja.

svjetlosni snop

Geometrijska optika na prilično sličan način tretira koncept svjetlosnog snopa. Ovdje će to također biti linija, ali će je koristiti svjetlosna energija. Drugim riječima, svjetlosni snop je mali snop svjetlosti.

Kao i koncept ravne linije u geometriji, pojam zrake u optici je prilično osnovni fenomen. Međutim, za razliku od geometrijskog snopa, svjetlosni snop nema jasan smjer, jer dolazi do difrakcije. Međutim, ako je svjetlost vrlo velika, tada se divergencija obično zanemaruje. U ovom slučaju može se identificirati jasan smjer.

Uz osnovne pojmove u egzaktnim znanostima, ova riječ označava široku paletu objekata. Na primjer, oko sedam sportskih klubova imao ovo ime, a neki od njih još uvijek postoje. Mnoga sela, gradovi i farme u Rusiji, Ukrajini i Bjelorusiji također se nazivaju Rays. Plovila ne zaostaju za njima – a u ovom slučaju Luch je marka putničkih brodova, kao i čitava klasa jahti.

Ove su jahte pojedinačne i koriste se za utrke. Često se koriste kao projektil za obuku djece, ali se na njemu održavaju i natjecanja.

Postoje i druga značenja:

• Ova riječ odnosi se na tri ruska relejna satelita.
• U Udmurtiji i na Uralu izlazi časopis s ovim imenom.
• Udruga nuklearne industrije zvala se i greda.
• Pod ovim imenom postoji tvornica satova i tvornica cipela u Minsku.
• Luch je pseudonim Čuvaškog pisca, čije je službeno ime Grigorij Vasiljevič Vasiljev.

Uz koncepte kao što su točka, segment, pravac, postoji još jedan koncept u geometriji. Zove se greda. Zraka je dio ravne linije, ograničen s jedne strane točkom, a s druge strane - beskonačan, t.j. ništa ograničeno.

Možete povući analogiju s prirodom. Na primjer, snop svjetlosti koji možemo poslati sa zemlje u svemir. S jedne strane je ograničen, ali s druge strane nije. Svaka zraka ima jednu krajnju točku gdje počinje. To se zove početak grede.

Ako uzmemo proizvoljnu liniju a, i označite neku točku na njemu O, tada će ova točka podijeliti našu liniju na dva dijela. Svaki od njih će biti greda. Točka O pripadat će svakoj od ovih zraka. Točka O će u ovom slučaju biti početak ove dvije zrake.

Greda se obično označava jednim latiničnim slovom. Slika ispod pokazuje greda k.

Također je moguće označiti gredu s dva velika latinična slova. U ovom slučaju, prva od njih je točka na kojoj leži početak grede. Druga je točka koja pripada zraci, ili drugim riječima – kroz koju zraka prolazi.

Slika prikazuje OS zraku.

Drugi način označavanja zrake je navođenje početne točke zrake i linije kojoj zraka pripada. Na primjer, donja slika prikazuje gredu Ok.

Ponekad se kaže da zraka dolazi iz točke O. To znači da je točka O početak zraka. Ponekad se nazivaju i zrake poluizravni.

Zadatak:

Nacrtajte ravnu crtu i na njoj označite točke A B i na segmentu AB označite točku C. Među zrakama AB, BC, CA, AC i BA pronađite parove podudarnih zraka.

Zrake se podudaraju ako leže na istoj pravoj liniji i imaju zajedničko ishodište, a nijedna od njih nije nastavak druge zrake.
Na slici je vidljivo da grede AB i AC, kao i grede BC i BA, zadovoljavaju te uvjete. Stoga su usklađeni.

Točka je apstraktni objekt koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez duljine, bez radijusa. U okviru zadatka važno je samo njegovo mjesto

Točka je označena brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko točaka - različiti brojevi ili različita slova tako da se mogu razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri "A" točke na komad papira i pozvati dijete da povuče liniju kroz dvije "A" točke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Pravac je skup točaka. Ona mjeri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija bi mogla biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini i vratili se u stan. Koju si liniju dobila? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu točku. Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini, ušli u ulaz i razgovarali sa susjedom. Koju si liniju dobila? Otvorena. Niste se vratili na početnu točku. Izašao si iz stana, kupio kruh u dućanu. Koju si liniju dobila? Otvorena. Niste se vratili na početnu točku.

1. samopresijecajući
2. bez samopresijecanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresijecanja

1. ravno
2. izlomljena linija
3. krivo

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava crta je prava koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžavati u nedogled u oba smjera

Čak i kad se vidi mala parcela ravno, pretpostavlja se da se nastavlja neograničeno u oba smjera

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj crti

ravna crta a

a

pravac AB

B A

ravne linije mogu biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije linije se mogu sijeći samo u jednoj točki.
   • okomito ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. paralelno, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj, može se neograničeno produžiti samo u jednom smjeru

Polazna točka za snop svjetlosti na slici je sunce.

Sunce

Točka dijeli pravac na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka od koje zraka počinje, a drugo točka koja leži na zraku

greda a

a

greda AB

B A

Grede se poklapaju ako

1. nalazi na istoj pravoj liniji
2. početi u jednom trenutku
3. usmjerena na jednu stranu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

C B A

Segment je dio ravne linije koji je omeđen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova duljina može izmjeriti. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke.

Kroz jednu točku može se povući bilo koji broj linija, uključujući ravne.

Kroz dvije točke - neograničen broj krivulja, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

B A

pravac AB

B A

Komad je "odsječen" od ravne linije i segment je ostao. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke. ✂ B A ✂

Segment se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo mjesto od koje segment počinje, a drugo točka od koje segment završava

segment AB

B A

Zadatak: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena crta je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod kutom od 180°

Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih.

Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su točke od kojih polilinija počinje, točke na kojima su spojeni segmenti koji tvore polilinija, točka gdje polilinija završava.

Polilinija se označava navođenjem svih njezinih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, karika izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE

veza AB i veza BC su susjedne

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Duljina polilinije je zbroj duljina njenih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, a koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste duljine, odnosno 13 cm. Drugi red ima sve karike iste duljine, odnosno 49 cm. Treći red ima sve karike iste duljine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam zapamtiti izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju ćeš stranu stola sjesti?") poveznice su isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvoren polilinija bez samopresijecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vrh A, poligon vrh B, poligon vrh C, poligon vrh D, poligon vrh E, poligon vrh F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

strana CD i strana DE su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E Ž 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je duljina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogokut s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut i tako dalje.

početak grede.

a O

greda k.

poluizravni.

Zadatak:

Na slici je vidljivo da grede AB i AC, kao i grede BC i BA, zadovoljavaju te uvjete. Stoga su usklađeni.

Odgovor: AB i AC, BC i BA.

Uz koncepte kao što su točka, segment, pravac, postoji još jedan koncept u geometriji. Zove se greda. Zraka je dio ravne linije, ograničen s jedne strane točkom, a s druge strane - beskonačan, t.j. ništa ograničeno.

Možete povući analogiju s prirodom. Na primjer, snop svjetlosti koji možemo poslati sa zemlje u svemir. S jedne strane je ograničen, ali s druge strane nije. Svaka zraka ima jednu krajnju točku gdje počinje. To se zove početak grede.

Ako uzmemo proizvoljnu liniju a, i označite neku točku na njemu O, tada će ova točka podijeliti našu liniju na dva dijela. Svaki od njih će biti greda. Točka O pripadat će svakoj od ovih zraka. Točka O će u ovom slučaju biti početak ove dvije zrake.

Greda se obično označava jednim latiničnim slovom. Slika ispod pokazuje greda k.

Također je moguće označiti gredu s dva velika latinična slova. U ovom slučaju, prva od njih je točka na kojoj leži početak grede. Druga je točka koja pripada zraci, ili drugim riječima – kroz koju zraka prolazi.

Slika prikazuje OS zraku.

Drugi način označavanja zrake je navođenje početne točke zrake i linije kojoj zraka pripada. Na primjer, donja slika prikazuje gredu Ok.

Ponekad se kaže da zraka dolazi iz točke O. To znači da je točka O početak zraka. Ponekad se nazivaju i zrake poluizravni.

Zadatak:

Nacrtajte ravnu crtu i na njoj označite točke A B i na segmentu AB označite točku C. Među zrakama AB, BC, CA, AC i BA pronađite parove podudarnih zraka.

Zrake se podudaraju ako leže na istoj pravoj liniji i imaju zajedničko ishodište, a nijedna od njih nije nastavak druge zrake.
Na slici je vidljivo da grede AB i AC, kao i grede BC i BA, zadovoljavaju te uvjete. Stoga su usklađeni.

Iz školskog kolegija geometrije malo tko ima točne informacije o tome što je segment, kako se označava, što izlomljena linija, linija, točka i kako se označavaju zrake. Ako se ne možete sjetiti početnog tečaja geometrije, samo pročitajte ovaj članak.

Što je geometrija? Ovo je matematički dio u kojem se učenik upoznaje s geometrijskim oblicima i njihovim svojstvima. Informacija je puno, ponekad nema dovoljno vremena da se sve pokrije i prisjeti. Neka znanja treba osvježiti nakon nekoliko mjeseci, pa čak i godina. Na primjer, zapamtite što su zrake i kako su označene.

Što je zraka u geometriji

Zraka je ravna crta, s jedne strane ograničena točkom, a s druge strane - slobodna, odnosno bez ograničenja. Da bismo brzo zapamtili kako su zrake označene i kako izgledaju, možemo dati jednostavan primjer: možemo li poslati zraku svjetla iz svjetiljke u nebo? S jedne strane, snop je ograničen - od mjesta odakle dolazi, odnosno - od svjetiljke. S druge strane, nema granica. Ispostavilo se da ekstremna točka postoji samo jedan početak grede, zove se "početak". Druga točka ne postoji jer zraka ide u beskonačnost.

Da biste razumjeli kako označiti zraku na komadu papira, morate nacrtati ravnu liniju. Na primjer, neka to bude segment jednak 10 cm. C desna strana stavite granicu - točku, ovo je početak grede. Neće biti druge točke na kraju segmenta.

Kako se definiraju zrake?

Nastavimo se sjećati što je greda i kako je označiti.

Postoji nekoliko opcija zapisa:

• Nacrtajmo ravnu liniju u bilježnici, označimo točku početka grede. I daj joj ime. Na primjer, neka to bude zraka "C". Prva točka je početak grede, druga točka, kao što ste se već sjetili, ne postoji. Ovo je klasična shema označavanja zraka.
• Druga je opcija zanimljivija: greda se može označiti s nekoliko slova. Na primjer, na jednoj gredi mogu biti 2 slova. Prvi je početak grede, neka bude slovo A, a drugi se može locirati s određenim korakom. Pretpostavimo da je na segmentu dužine 10 cm početak grede označen slovom A, a na udaljenosti od 4 cm od početka grede nalazi se druga točka, točka B. Tada se greda mora označiti kao greda "AB". Da bi bilo jasnije, možete pročitati ovo: druga točka B je točka kroz koju prolazi snop.
• Zrake se mogu označiti i na treći način, kada početna točka neće biti na početku zraka, već s malim odstupanjem. Na primjer, nacrtamo ravnu liniju duljine 10 cm, povučemo se od lijevog ruba 1 cm, stavimo točku - to će biti početak grede. Označavamo, na primjer, slovo O. Ne stavljamo točku u sredinu grede, ali ovaj dio grede označavamo slovom K. U ovom slučaju, slovo O će biti početak ove grede , dolazi iz ove točke. Greda se čita ovako: "OK", polucrta je.

Kako se označava greda u bilježnici

Oznaka na slovu grede mora se jednom zapamtiti: zrake su napisane latiničnim velikim slovima. Ako se radi o ravnoj liniji, u okruglim zagradama trebate napisati gredu AB: (AB). Ako imate segment ispred sebe, onda je napisan samo u uglastim zagradama.

Najčešće se ovo pitanje postavlja u školama, na satovima geometrije, a koncept je također prilično popularan u optici. Međutim, kako to često biva, riječ ima dosta značenja. Vrijedi se detaljnije zadržati na najvažnijim.

Geometrija

Da bismo razumjeli što je zraka s gledišta geometrije, potrebno je razmotriti jedan od temeljnih koncepata ove znanosti, naime, ravnu liniju.

Prilično je teško definirati ovaj pojam, budući da je jedan od početnih, a uz pomoć ravne linije objašnjavaju se i druge različite riječi. Postoji dosta aksioma o ovoj temi. Međutim, ravna crta se može tumačiti kao crta između dvije točke.

Ravna linija ima svoja svojstva, prema euklidskoj geometriji.

• Kroz bilo koju točku možete nacrtati onoliko crta koliko želite, ali kroz dvije točke koje se ne podudaraju - samo jednu.
• Pravci mogu biti samo u tri stanja - mogu se sijekati, biti paralelne jedna s drugom, a mogu se i sijeći.
• Postoji linearna jednadžba koja definira ravnu liniju na ravnini.

Dakle, vrijedno je vratiti se konceptu zraka. To je dio ravne linije. Ako se na takav pravac stavi točka, tada će se automatski dobiti dvije zrake, dok neće imati drugu točku koja ih ograničava.

Na ovaj način, zraka je dio linije ima početak ali nema kraja.

svjetlosni snop

Geometrijska optika na prilično sličan način tretira koncept svjetlosnog snopa. Ovdje će to također biti linija, ali će je koristiti svjetlosna energija. Drugim riječima, svjetlosni snop je mali snop svjetlosti.

Kao i koncept ravne linije u geometriji, pojam zrake u optici je prilično osnovni fenomen. Međutim, za razliku od geometrijskog snopa, svjetlosni snop nema jasan smjer, jer dolazi do difrakcije. Međutim, ako je svjetlost vrlo velika, tada se divergencija obično zanemaruje. U ovom slučaju može se identificirati jasan smjer.

Uz osnovne pojmove u egzaktnim znanostima, ova riječ označava široku paletu objekata. Primjerice, oko sedam sportskih klubova imalo je ovaj naziv, a neki od njih i danas postoje. Mnoga sela, gradovi i farme u Rusiji, Ukrajini i Bjelorusiji također se nazivaju Rays. Plovila ne zaostaju za njima – a u ovom slučaju Luch je marka putničkih brodova, kao i čitava klasa jahti.

Ove su jahte pojedinačne i koriste se za utrke. Često se koriste kao projektil za obuku djece, ali se na njemu održavaju i natjecanja.