बिंदु सीधी रेखा खंड खंडित रेखा। बिंदु, रेखा, सीधी रेखा, किरण, खंड, खंडित रेखा

एक बिंदु एक अमूर्त वस्तु है जिसकी कोई माप विशेषता नहीं है: कोई ऊंचाई नहीं, कोई लंबाई नहीं, कोई त्रिज्या नहीं। कार्य के ढांचे के भीतर, केवल उसका स्थान महत्वपूर्ण है

बिंदु एक संख्या या एक बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर द्वारा इंगित किया गया है। कई बिंदु - विभिन्न संख्याएं या अलग अक्षरताकि उनकी पहचान की जा सके

बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु सी

ए बी सी

बिंदु 1, बिंदु 2, बिंदु 3

1 2 3

आप कागज के एक टुकड़े पर तीन "ए" अंक खींच सकते हैं और बच्चे को दो "ए" बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। लेकिन कैसे समझें कि किसके माध्यम से? ए ए ए

एक रेखा बिंदुओं का एक समूह है। वह केवल लंबाई मापती है। इसकी कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है।

लोअरकेस द्वारा इंगित (छोटा) लैटिन अक्षरों के साथ

लाइन ए, लाइन बी, लाइन सी

ए बी सी

रेखा हो सकती है

1. बंद हो जाता है यदि इसका आरंभ और अंत एक ही बिंदु पर हो,
2. खुला है अगर इसकी शुरुआत और अंत जुड़ा नहीं है

बंद लाइनें

खुली लाइनें

आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी और वापस अपार्टमेंट में लौट आए। आपको कौन सी लाइन मिली? यह सही है, बंद। आप शुरुआती बिंदु पर लौट आए हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी, प्रवेश द्वार में गए और अपने पड़ोसी से बात की। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला हुआ। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला हुआ। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं।

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. आत्म-चौराहों के बिना

आत्म-प्रतिच्छेदन रेखाएं

स्व-चौराहों के बिना लाइनें

1. सीधा
2. टूटी पंक्ति
3. कुटिल

सीधे पंक्तियां

टूटी हुई रेखाएं

घुमावदार रेखाएं

एक सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है जो वक्र नहीं होती है, जिसका न तो आदि है और न ही अंत, इसे दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है

देखे जाने पर भी छोटा प्लॉटसीधे, यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक जारी रहता है

इसे लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा a

ए

सीधी रेखा AB

बी 0 ए 0

सीधी रेखाएं हो सकती हैं

1. प्रतिच्छेद करना यदि उनके पास एक सामान्य बिंदु है। दो रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे एक समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनके पास एक सामान्य बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदन रेखाएं

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जिसकी शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है, इसे केवल एक दिशा में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है

चित्र में प्रकाश की किरण के लिए प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

रवि

बिंदु रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें A

बीम को लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर, जहां पहला वह बिंदु है जहां से किरण शुरू होती है, और दूसरा वह बिंदु होता है जो किरण पर पड़ा होता है

बीम ए

ए

बीम एबी

बी 0 ए 0

बीम मेल खाते हैं यदि

1. एक ही सीधी रेखा पर स्थित है
2. एक बिंदु से शुरू करें
3. एक तरफ निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती होती हैं

किरणें CB और CA संपाती हैं

सी बी ए

एक खंड एक सीधी रेखा का एक भाग है जो दो बिंदुओं से घिरा होता है, अर्थात इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी लंबाई को मापा जा सकता है। एक खंड की लंबाई उसके प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी है।

एक बिंदु से होकर कितनी भी रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिसमें सीधी रेखाएँ भी शामिल हैं।

दो बिंदुओं के माध्यम से - असीमित संख्या में वक्र, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

बी 0 ए 0

सीधी रेखा AB

बी 0 ए 0

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काटा" गया और एक खंड बना रहा। ऊपर के उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। बी ए

एक खंड को दो बड़े लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जहां से खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां से खंड समाप्त होता है

खंड एबी

बी 0 ए 0

कार्य: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है?

एक टूटी हुई रेखा 180° . के कोण पर न होकर क्रमागत रूप से जुड़े खंडों से बनी एक रेखा है

एक लंबे खंड को कई छोटे खंडों में "टूटा" गया था।

पॉलीलाइन की कड़ियाँ (श्रृंखला की कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो पॉलीलाइन बनाते हैं। आसन्न लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे की शुरुआत होता है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

पॉलीलाइन के शीर्ष (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, वह बिंदु जहां पॉलीलाइन समाप्त होती है।

एक पॉलीलाइन को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

टूटी हुई रेखा ABCDE

पॉलीलाइन ए का शीर्ष, पॉलीलाइन बी का शीर्ष, पॉलीलाइन सी का शीर्ष, पॉलीलाइन डी का शीर्ष, पॉलीलाइन ई का शीर्ष

टूटी हुई रेखा की कड़ी AB, टूटी हुई रेखा की कड़ी BC, टूटी हुई रेखा की कड़ी CD, टूटी हुई रेखा की कड़ी DE

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक बीसी और लिंक सीडी आसन्न हैं

लिंक सीडी और लिंक डीई आसन्न हैं

ए बी सी डी ई 64 62 127 52

एक पॉलीलाइन की लंबाई उसके लिंक की लंबाई का योग है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

एक कार्य: कौन सी टूटी हुई रेखा लंबी है, लेकिन किसकी अधिक चोटियाँ हैं? पहली पंक्ति में, सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात् 13 सेमी। दूसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 49 सेमी। तीसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 41 सेमी।

एक बहुभुज एक बंद पॉलीलाइन है

बहुभुज के किनारे (वे आपको भावों को याद रखने में मदद करेंगे: "चारों तरफ जाएं", "घर की ओर दौड़ें", "आप टेबल के किस किनारे पर बैठेंगे?") टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ हैं। एक बहुभुज के आसन्न पक्ष एक टूटी हुई रेखा के आसन्न लिंक हैं।

बहुभुज के शीर्ष पॉलीलाइन के शीर्ष होते हैं। पड़ोसी कोने बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

आत्म-चौराहे के बिना बंद पॉलीलाइन, ABCDEF

बहुभुज ABCDEF

बहुभुज शीर्ष A, बहुभुज शीर्ष B, बहुभुज शीर्ष C, बहुभुज शीर्ष D, बहुभुज शीर्ष E, बहुभुज शीर्ष F

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज भुजा AB, बहुभुज भुजा BC, बहुभुज भुजा CD, बहुभुज भुजा DE, बहुभुज भुजा EF

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

भुजा CD और भुजा DE आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

ए बी सी डी ई एफ 120 60 58 122 98 141

बहुभुज की परिधि पॉलीलाइन की लंबाई है: पी = एबी + बीसी + सीडी + डीई + ईएफ + एफए = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन कोने वाले बहुभुज को त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें चार - एक चतुर्भुज, पाँच के साथ - एक पंचभुज, और इसी तरह।

इस लेख में, हम ज्यामिति की प्राथमिक अवधारणाओं में से एक पर विस्तार से ध्यान देंगे - एक विमान पर एक सीधी रेखा की अवधारणा पर। सबसे पहले, आइए बुनियादी शब्दों और संकेतन को परिभाषित करें। इसके बाद, हम एक रेखा और एक बिंदु की सापेक्ष स्थिति के साथ-साथ एक समतल पर दो रेखाओं पर चर्चा करते हैं और आवश्यक अभिगृहीत देते हैं। अंत में, हम एक समतल पर एक सीधी रेखा स्थापित करने के तरीकों पर विचार करेंगे और ग्राफिक चित्रण देंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

समतल पर सीधी रेखा एक अवधारणा है।

समतल पर एक सीधी रेखा की अवधारणा देने से पहले यह स्पष्ट रूप से समझ लेना चाहिए कि समतल क्या है। विमान का प्रतिनिधित्वउदाहरण के लिए, आपको टेबल की एक सपाट सतह या घर की दीवार प्राप्त करने की अनुमति देता है। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि तालिका के आयाम सीमित हैं, और विमान इन सीमाओं से परे अनंत तक फैला हुआ है (जैसे कि हमारे पास मनमाने ढंग से बड़ी तालिका थी)।

यदि हम एक अच्छी तरह से नुकीली पेंसिल लें और उसके मूल को "टेबल" की सतह पर स्पर्श करें, तो हमें एक बिंदु की छवि मिलेगी। तो हमें मिलता है एक विमान पर एक बिंदु का प्रतिनिधित्व.

अब आप जा सकते हैं एक विमान पर एक सीधी रेखा की अवधारणा.

आइए टेबल की सतह पर (विमान पर) साफ कागज की एक शीट रखें। एक सीधी रेखा खींचने के लिए, हमें एक रूलर लेने की जरूरत है और एक पेंसिल के साथ एक रेखा खींचने की जरूरत है, जहां तक ​​​​रूलर के आयाम और इस्तेमाल किए गए कागज की शीट की अनुमति है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस तरह हमें सीधी रेखा का केवल एक हिस्सा मिलता है। इसकी संपूर्णता में एक सीधी रेखा, अनंत तक फैली हुई, हम केवल कल्पना कर सकते हैं।

एक रेखा और एक बिंदु की पारस्परिक स्थिति।

आपको एक स्वयंसिद्ध से शुरू करना चाहिए: प्रत्येक सीधी रेखा पर और प्रत्येक तल में बिंदु होते हैं।

अंक आमतौर पर बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, उदाहरण के लिए, अंक ए और एफ। बदले में, सीधी रेखाओं को छोटे लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, सीधी रेखाएँ a और d।

संभव दो विकल्प तुलनात्मक स्थितिविमान पर रेखा और बिंदु: या तो बिंदु रेखा पर स्थित होता है (इस मामले में, रेखा को बिंदु से गुजरती हुई भी कहा जाता है), या बिंदु रेखा पर नहीं होता है (यह भी कहा जाता है कि बिंदु रेखा से संबंधित नहीं है, या रेखा बिंदु से नहीं गुजरती है)।

यह इंगित करने के लिए कि एक बिंदु एक निश्चित रेखा से संबंधित है, प्रतीक "" का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि बिंदु A रेखा a पर स्थित है, तो आप लिख सकते हैं। यदि बिंदु A, रेखा a से संबंधित नहीं है, तो लिखिए।

निम्नलिखित कथन सत्य है: किन्हीं दो बिंदुओं से होकर जाने वाली केवल एक सीधी रेखा होती है।

यह कथन एक स्वयंसिद्ध है और इसे एक तथ्य के रूप में स्वीकार किया जाना चाहिए। इसके अलावा, यह काफी स्पष्ट है: हम कागज पर दो बिंदुओं को चिह्नित करते हैं, उन पर एक शासक लागू करते हैं और एक सीधी रेखा खींचते हैं। दो दिए गए बिंदुओं (उदाहरण के लिए, बिंदु A और B से होकर जाने वाली) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को इन दो अक्षरों (हमारे मामले में, सीधी रेखा AB या BA) द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

यह समझ लेना चाहिए कि समतल पर दी गई एक सीधी रेखा पर अपरिमित रूप से अनेक भिन्न-भिन्न बिंदु होते हैं और ये सभी बिंदु एक ही तल में स्थित होते हैं। यह कथन स्वयंसिद्ध द्वारा स्थापित किया गया है: यदि एक रेखा के दो बिंदु एक निश्चित विमान में स्थित हैं, तो इस रेखा के सभी बिंदु इस विमान में स्थित हैं।

एक सीधी रेखा पर दिए गए दो बिंदुओं के बीच स्थित सभी बिंदुओं के समूह को इन बिंदुओं के साथ कहा जाता है सीधी रेखाया केवल खंड. खंड को बांधने वाले बिंदु खंड के सिरे कहलाते हैं। एक खंड को खंड के सिरों के बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि बिंदु A और B एक खंड के सिरे हैं, तो इस खंड को AB या BA से दर्शाया जा सकता है। कृपया ध्यान दें कि एक खंड का यह पदनाम एक सीधी रेखा के पदनाम के समान है। भ्रम से बचने के लिए, हम पदनाम में "सेगमेंट" या "स्ट्रेट" शब्द जोड़ने की सलाह देते हैं।

एक निश्चित खंड से संबंधित और एक निश्चित बिंदु से संबंधित नहीं होने के एक संक्षिप्त रिकॉर्ड के लिए, सभी समान प्रतीकों और उपयोग किए जाते हैं। यह दिखाने के लिए कि एक खंड एक सीधी रेखा पर स्थित है या नहीं, क्रमशः प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि खंड AB रेखा a से संबंधित है, तो आप संक्षेप में लिख सकते हैं।

हमें उस मामले पर भी ध्यान देना चाहिए जब तीन अलग-अलग बिंदु एक ही रेखा से संबंधित हों। इस मामले में, एक और केवल एक बिंदु अन्य दो के बीच स्थित है। यह कथन एक और स्वयंसिद्ध है। मान लीजिए बिंदु A, B और C एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं, और बिंदु B बिंदु A और C के बीच स्थित है। तब हम कह सकते हैं कि बिंदु A और C बिंदु B के विपरीत दिशा में हैं। आप यह भी कह सकते हैं कि बिंदु B और C बिंदु A के एक ही तरफ स्थित हैं, और बिंदु A और B बिंदु C के एक ही तरफ स्थित हैं।

चित्र को पूरा करने के लिए, हम देखते हैं कि एक सीधी रेखा का कोई भी बिंदु इस सीधी रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरण. इस मामले के लिए, एक स्वयंसिद्ध दिया गया है: एक रेखा से संबंधित एक मनमाना बिंदु O, इस रेखा को दो किरणों में विभाजित करता है, और एक किरण के कोई भी दो बिंदु बिंदु O के एक ही तरफ स्थित होते हैं, और विभिन्न किरणों के कोई भी दो बिंदु। बिंदु O के विपरीत दिशा में स्थित है।

समतल पर सीधी रेखाओं की पारस्परिक व्यवस्था।

आइए अब इस प्रश्न का उत्तर दें: "दो रेखाएँ एक दूसरे के सापेक्ष समतल पर कैसे स्थित हो सकती हैं"?

सबसे पहले, एक समतल में दो रेखाएँ हो सकती हैं मेल खाना.

यह तभी संभव है जब रेखाओं में कम से कम दो बिंदु उभयनिष्ठ हों। दरअसल, पिछले पैराग्राफ में दिए गए स्वयंसिद्ध के आधार पर, एक सीधी रेखा दो बिंदुओं से होकर गुजरती है। दूसरे शब्दों में, यदि दो रेखाएँ दो दिए गए बिंदुओं से होकर गुजरती हैं, तो वे संपाती होती हैं।

दूसरे, एक समतल में दो सीधी रेखाएँ हो सकती हैं पार करना.

इस स्थिति में, रेखाओं में एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, जिसे रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु कहा जाता है। रेखाओं के प्रतिच्छेदन को प्रतीक "" द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, रिकॉर्ड का अर्थ है कि रेखाएँ a और b बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं। प्रतिच्छेदी रेखाएँ हमें प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं के बीच के कोण की अवधारणा की ओर ले जाती हैं। अलग-अलग, यह एक विमान पर सीधी रेखाओं के स्थान पर विचार करने योग्य है जब उनके बीच का कोण नब्बे डिग्री हो। इस मामले में, रेखाओं को कहा जाता है सीधा(हम लेख की लम्बवत रेखाएँ, रेखाओं की लंबवतता की अनुशंसा करते हैं)। यदि रेखा a, रेखा b के लंबवत है, तो लघु संकेतन का उपयोग किया जा सकता है।

तीसरा, एक समतल में दो रेखाएँ समानांतर हो सकती हैं।

व्यावहारिक दृष्टिकोण से, एक विमान पर वैक्टर के साथ एक सीधी रेखा पर विचार करना सुविधाजनक है। विशेष महत्व के हैं गैर-शून्य वैक्टरकिसी दी गई रेखा पर या किसी समांतर रेखा पर स्थित होने पर, वे कहलाती हैं सीधी रेखा के दिशा वैक्टर. एक समतल पर एक सीधी रेखा के सदिश को निर्देशित करने वाला आलेख सदिशों को निर्देशित करने का उदाहरण देता है और समस्याओं को हल करने में उनके उपयोग के विकल्प दिखाता है।

आपको दी गई रेखा के लंबवत किसी भी रेखा पर स्थित शून्येतर सदिशों पर भी ध्यान देना चाहिए। ऐसे वैक्टर कहलाते हैं लाइन के सामान्य वैक्टर. एक सीधी रेखा के सामान्य सदिशों के उपयोग का वर्णन लेख में एक समतल पर एक सीधी रेखा के सामान्य सदिश में किया गया है।

जब एक तल पर तीन या अधिक सीधी रेखाएँ दी जाती हैं, तो एक समुच्चय उत्पन्न होता है विभिन्न विकल्पउनकी सापेक्ष स्थिति। सभी रेखाएँ समानांतर हो सकती हैं, अन्यथा उनमें से कुछ या सभी प्रतिच्छेद करती हैं। इस मामले में, सभी रेखाएं एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं (लेख को रेखाओं की एक पेंसिल देखें), या उनके पास हो सकता है विभिन्न बिंदुचौराहों

हम इस पर विस्तार से ध्यान नहीं देंगे, लेकिन हम बिना सबूत के कई उल्लेखनीय और अक्सर इस्तेमाल किए जाने वाले तथ्यों का हवाला देंगे:

• यदि दो रेखाएँ एक तीसरी रेखा के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर हैं;
• यदि दो रेखाएँ एक तीसरी रेखा के लंबवत हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर हैं;
• यदि एक समतल में एक रेखा दो समानांतर रेखाओं में से एक को काटती है, तो वह दूसरी रेखा को भी काटती है।

समतल पर सीधी रेखा स्थापित करने की विधियाँ।

अब हम उन मुख्य तरीकों की सूची देंगे जिनसे आप समतल में एक विशिष्ट रेखा को परिभाषित कर सकते हैं। यह ज्ञान व्यावहारिक दृष्टि से बहुत उपयोगी है, क्योंकि इतने सारे उदाहरणों और समस्याओं का समाधान इसी पर आधारित है।

सबसे पहले, समतल पर दो बिंदुओं को निर्दिष्ट करके एक सीधी रेखा को परिभाषित किया जा सकता है।

दरअसल, इस लेख के पहले पैराग्राफ में विचार किए गए स्वयंसिद्ध से, हम जानते हैं कि एक सीधी रेखा दो बिंदुओं से होकर गुजरती है, और इसके अलावा, केवल एक।

यदि एक समतल पर एक आयताकार समन्वय प्रणाली में दो गैर-संयोग बिंदुओं के निर्देशांक इंगित किए जाते हैं, तो दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के समीकरण को लिखना संभव है।

दूसरा, एक रेखा को उस बिंदु को निर्दिष्ट करके निर्दिष्ट किया जा सकता है जिसके माध्यम से वह गुजरती है और वह रेखा जिससे वह समानांतर है। यह विधि मान्य है, क्योंकि एक सीधी रेखा दी गई सीधी रेखा के समानांतर, समतल के दिए गए बिंदु से होकर गुजरती है। इस तथ्य का प्रमाण हाई स्कूल में ज्यामिति के पाठों में किया गया था।

यदि एक समतल पर एक सीधी रेखा को इस तरह से शुरू की गई आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के संबंध में सेट किया गया है, तो इसके समीकरण की रचना करना संभव है। यह लेख में दी गई सीधी रेखा के समानांतर दिए गए बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण लिखा गया है।

तीसरा, एक रेखा को उस बिंदु को निर्दिष्ट करके परिभाषित किया जा सकता है जिसके माध्यम से वह गुजरती है और इसकी दिशा वेक्टर।

यदि एक आयताकार निर्देशांक प्रणाली में इस तरह से एक सीधी रेखा दी जाती है, तो एक समतल पर एक सीधी रेखा के इसके विहित समीकरण और एक समतल पर एक सीधी रेखा के पैरामीट्रिक समीकरणों की रचना करना आसान होता है।

एक रेखा को निर्दिष्ट करने का चौथा तरीका उस बिंदु को निर्दिष्ट करना है जिससे वह गुजरती है और वह रेखा जिस पर वह लंबवत है। दरअसल, के माध्यम से दिया गया बिंदुतल में केवल एक ही रेखा होती है जो दी गई रेखा के लंबवत होती है। आइए इस तथ्य को बिना प्रमाण के छोड़ दें।

अंत में, विमान में एक रेखा को उस बिंदु को निर्दिष्ट करके निर्दिष्ट किया जा सकता है जिसके माध्यम से वह गुजरता है और रेखा के सामान्य वेक्टर।

यदि किसी रेखा पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक और रेखा के सामान्य सदिश के निर्देशांक ज्ञात हों, तो रेखा के सामान्य समीकरण को लिखना संभव है।

ग्रंथ सूची।

• अतानासियन एल.एस., बुटुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस.बी., पॉज़्न्याक ई.जी., युदीना आई.आई. ज्यामिति। ग्रेड 7 - 9: शिक्षण संस्थानों के लिए एक पाठ्यपुस्तक।
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• बुग्रोव वाई.एस., निकोल्स्की एस.एम. उच्च गणित. खंड एक: रैखिक बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति के तत्व।
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चतुर छात्रों द्वारा कॉपीराइट

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हम प्रत्येक विषय को देखेंगे, और अंत में विषयों पर परीक्षण होंगे।

गणित में बिंदु

गणित में एक बिंदु क्या है? एक गणितीय बिंदु का कोई आयाम नहीं होता है और इसे बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: ए, बी, सी, डी, एफ, आदि।

आकृति में, आप बिंदुओं ए, बी, सी, डी, एफ, ई, एम, टी, एस की छवि देख सकते हैं।

गणित में खंड

गणित में एक खंड क्या है? गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक समूह है। खंड के सिरे दो सीमा बिंदु हैं।

चित्र में हम निम्नलिखित देखते हैं: खंड ,,,, और , साथ ही दो बिंदु B और S।

गणित में सीधी रेखाएं

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है। गणित में एक सीधी रेखा को एक सीधी रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं से निरूपित किया जाता है। एक विद्यार्थी को एक सीधी रेखा की अवधारणा को समझाने के लिए हम कह सकते हैं कि एक सीधी रेखा एक ऐसा खंड है जिसके दो सिरे नहीं होते हैं।

आंकड़ा दो सीधी रेखाएं दिखाता है: सीडी और ईएफ।

गणित में रे

एक किरण क्या है? गणित में किरण की परिभाषा : किरण रेखा का वह भाग है जिसका आरंभ होता है और कोई अंत नहीं होता। बीम के नाम में दो अक्षर होते हैं, उदाहरण के लिए, डीसी। इसके अलावा, पहला अक्षर हमेशा बीम की शुरुआत के बिंदु को इंगित करता है, इसलिए आप अक्षरों को स्वैप नहीं कर सकते।

आंकड़ा बीम दिखाता है: डीसी, केसी, ईएफ, एमटी, एमएस। बीम केसी और केडी - एक बीम, क्योंकि उनका एक सामान्य मूल है।

गणित में संख्या रेखा

गणित में एक संख्या रेखा की परिभाषा : वह रेखा जिसके अंक अंक अंकित करते हैं, संख्या रेखा कहलाती है।

आंकड़ा एक संख्या रेखा, साथ ही एक किरण OD और ED दिखाता है