आर्थिक और गणितीय तरीके। आर्थिक और गणितीय विधियों का उपयोग करते समय, मॉडल की संरचना को प्रयोगात्मक रूप से स्थापित और सत्यापित किया जाता है, ऐसी परिस्थितियों में जो वस्तुनिष्ठ अवलोकन और माप की अनुमति देते हैं।

अध्ययन के तहत घटना की कारकों की प्रणाली और कारण और प्रभाव संरचना का निर्धारण गणितीय मॉडलिंग का प्रारंभिक चरण है।

पूर्वानुमान में सांख्यिकीय विधियाँ एक विशेष स्थान रखती हैं। गणितीय और अनुप्रयुक्त आँकड़ों के तरीकों का उपयोग पूर्वानुमान पर किसी भी कार्य की योजना बनाने में, सहज ज्ञान युक्त तरीकों से प्राप्त डेटा को संसाधित करने में और आर्थिक और गणितीय विधियों का उचित उपयोग करके किया जाता है। विशेष रूप से, उनका उपयोग विशेषज्ञ समूहों की संख्या, साक्षात्कार किए गए नागरिकों, डेटा संग्रह की आवृत्ति, और सैद्धांतिक आर्थिक और गणितीय मॉडल के मापदंडों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

इन विधियों में से प्रत्येक के फायदे और नुकसान हैं। सभी पूर्वानुमान विधियां एक दूसरे के पूरक हैं और एक साथ उपयोग की जा सकती हैं।

परिदृश्य विधि- पूर्वानुमान के आयोजन, गुणात्मक और मात्रात्मक दृष्टिकोणों के संयोजन के लिए एक प्रभावी उपकरण।

एक परिदृश्य भविष्य का एक मॉडल है, जो घटनाओं के संभावित पाठ्यक्रम का वर्णन करता है, जो उनके कार्यान्वयन की संभावनाओं को दर्शाता है। परिदृश्य मुख्य कारकों को ध्यान में रखता है और इंगित करता है कि ये कारक अपेक्षित घटनाओं को कैसे प्रभावित कर सकते हैं। एक नियम के रूप में, कई वैकल्पिक परिदृश्य संकलित किए जाते हैं। एक परिदृश्य इस प्रकार एक खोजपूर्ण पूर्वानुमान में भविष्य का एक लक्षण वर्णन है, न कि भविष्य की एक संभावित या वांछित स्थिति की परिभाषा। आमतौर पर परिदृश्य के सबसे संभावित रूप को आधार माना जाता है, जिसके आधार पर निर्णय किए जाते हैं। परिदृश्य के अन्य संस्करण, जिन्हें वैकल्पिक माना जाता है, की योजना बनाई जाती है यदि वास्तविकता उनकी सामग्री को अधिक हद तक देखना शुरू कर देती है, न कि परिदृश्य के मूल संस्करण के लिए। परिदृश्य आमतौर पर घटनाओं का विवरण और समय के साथ संकेतकों और विशेषताओं के अनुमान होते हैं। सैन्य अभियानों के संभावित परिणामों की पहचान करने के लिए पहली बार परिदृश्य तैयार करने की विधि का उपयोग किया गया था। बाद में, परिदृश्य पूर्वानुमान का उपयोग आर्थिक नीति में और फिर रणनीतिक कॉर्पोरेट योजना में किया जाने लगा। अब यह बाजार में आर्थिक प्रक्रियाओं के पूर्वानुमान के लिए सबसे प्रसिद्ध एकीकरण तंत्र है। लिपियाँ पारंपरिक सोच पर काबू पाने का एक प्रभावी साधन हैं। एक परिदृश्य तेजी से बदलते वर्तमान और भविष्य का विश्लेषण है, और इसकी तैयारी किसी को उन विवरणों और प्रक्रियाओं से निपटने के लिए मजबूर करती है जो अलगाव में विशेष पूर्वानुमान विधियों का उपयोग करते समय चूक सकते हैं। इसलिए, परिदृश्य एक साधारण पूर्वानुमान से अलग है। यह एक उपकरण है जिसका उपयोग उन पूर्वानुमानों के प्रकारों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिन्हें सभी मुख्य कारकों को ध्यान में रखते हुए, पर्याप्त पूर्णता के साथ भविष्य का वर्णन करने के लिए विकसित किया जाना चाहिए।

बाजार की स्थितियों में परिदृश्य पूर्वानुमान का उपयोग प्रदान करता है:

स्थिति की बेहतर समझ, उसका विकास;

संभावित खतरों का आकलन;

अवसरों की पहचान करना;

गतिविधि के संभावित और समीचीन दिशाओं की पहचान;

बाहरी वातावरण में परिवर्तन के लिए अनुकूलन के स्तर में वृद्धि।

परिदृश्य पूर्वानुमान एक उद्यम और राज्यों दोनों में नियोजित निर्णय तैयार करने का एक प्रभावी साधन है।

नियोजन का पूर्वानुमान से घनिष्ठ संबंध है, इन प्रक्रियाओं को एक निश्चित सीमा तक सशर्त रूप से विभाजित किया जाता है, इसलिए नियोजन और पूर्वानुमान में समान विधियों या निकट संबंधी विधियों का उपयोग किया जा सकता है।

योजना अनुमोदन निर्णय। योजनाएँ प्रबंधन के निर्णयों का परिणाम होती हैं जो संभावित नियोजन विकल्पों के आधार पर बनाई जाती हैं। प्रबंधन के निर्णय कुछ मानदंडों के अनुसार किए जाते हैं। इन मानदंडों का उपयोग करते हुए, एक या अधिक लक्ष्यों को प्राप्त करने के संदर्भ में विकल्पों का मूल्यांकन किया जाता है। मानदंड निर्णय निर्माताओं द्वारा निर्धारित लक्ष्यों को दर्शाते हैं।

एकल मानदंड पर आधारित निर्णय को सरल माना जाता है, और कई मानदंडों पर आधारित निर्णय को जटिल माना जाता है। मानदंड जिसमें मात्रात्मक या क्रमिक रेटिंग पैमाने तैयार किए जाते हैं, समाधान तैयार करने के लिए संचालन अनुसंधान के गणितीय तरीकों का उपयोग करना संभव बनाते हैं।

योजना अनुमोदन निर्णय न केवल कई मानदंडों के कारण जटिल होते हैं, बल्कि अनिश्चितता, सीमित जानकारी और उच्च जिम्मेदारी के कारण सर्वथा कठिन होते हैं। इसलिए, योजनाओं के अनुमोदन पर अंतिम निर्णय पूर्व-तैयार विकल्पों की सीमित संख्या से अनुमानी, सहज चयन द्वारा किए जाते हैं।

इस प्रकार नियोजन विधियाँ निर्णय लेने वाले या निकाय द्वारा अनुमोदन के लिए नियोजन विकल्प, या कम से कम एक योजना विकल्प तैयार करने की विधियाँ हैं।

योजनाओं के एक या अधिक प्रकार तैयार करने के तरीके इन योजनाओं को तैयार करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों, योजनाओं के संभावित कार्यान्वयन के लिए विधियों और शर्तों, योजना वस्तुओं द्वारा प्रतिष्ठित हैं।

पूर्वानुमान की तरह, योजना अनुमानी और गणितीय विधियों पर आधारित हो सकती है। संचालन अनुसंधान के गणितीय तरीकों में, इष्टतम योजना के तरीके एक विशेष स्थान रखते हैं।

इष्टतम योजना के तरीके। इष्टतम तैयार करने की समस्याओं को हल करने में, अर्थात्, कुछ मानदंडों के अनुसार सर्वोत्तम, योजनाओं, गणितीय प्रोग्रामिंग के तरीकों का उपयोग किया जा सकता है।

गणितीय प्रोग्रामिंग का कार्य चर पर प्रतिबंधों की उपस्थिति में एक निश्चित फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम खोजना है - समाधान के तत्व। गणितीय प्रोग्रामिंग की बड़ी संख्या में विशिष्ट समस्याएं ज्ञात हैं, जिनके समाधान के लिए कंप्यूटर के लिए प्रभावी तरीके, एल्गोरिदम और प्रोग्राम विकसित किए गए हैं, उदाहरण के लिए:

मिश्रण की संरचना पर कार्य, जिसमें एक आहार का निर्धारण होता है जिसकी न्यूनतम लागत होती है और इसमें विभिन्न पोषक तत्वों के साथ विभिन्न उत्पाद होते हैं, यह सुनिश्चित करने की स्थिति के अनुसार कि आहार में उनकी सामग्री एक निश्चित स्तर से कम नहीं है;

इष्टतम उत्पादन योजना पर कार्य, जिसमें सीमित संसाधनों या उत्पादन क्षमताओं के साथ बिक्री की मात्रा या लाभ के संदर्भ में माल के उत्पादन के लिए सर्वोत्तम योजना का निर्धारण करना शामिल है;

परिवहन कार्य, जिसका सार एक परिवहन योजना का विकल्प है जो विभिन्न बिंदुओं पर, विभिन्न संभावित मार्गों के साथ, विभिन्न बिंदुओं पर जहां स्टॉक या उत्पादन क्षमता सीमित है, उपभोक्ताओं को डिलीवरी की दी गई मात्रा को पूरा करते समय न्यूनतम परिवहन लागत प्रदान करता है।

गेम थ्योरी विधियों का उपयोग अनिश्चित मौसम की स्थिति, प्राकृतिक आपदाओं के अपेक्षित समय की योजना बनाने के लिए किया जा सकता है। ये एक निष्क्रिय "खिलाड़ी" के साथ "खेल" हैं जो आपकी योजनाओं की परवाह किए बिना कार्य करता है।

सक्रिय "खिलाड़ियों" के साथ गेम थ्योरी की समस्याओं को हल करने के तरीके भी विकसित किए गए हैं जो विपरीत पक्ष के कार्यों के जवाब में कार्य करते हैं। इसके अलावा, उन समस्याओं को हल करने के तरीके विकसित किए गए हैं जिनमें पार्टियों के कार्यों को कुछ रणनीतियों - कार्रवाई नियमों के सेट की विशेषता है। प्रतिस्पर्धियों के संभावित विरोध, भागीदारों के कार्यों में विविधता की स्थिति में योजनाएँ बनाते समय ये निर्णय उपयोगी हो सकते हैं।

गेम थ्योरी की समस्याओं का समाधान जोखिम के स्तर पर निर्भर हो सकता है जिसे कोई स्वीकार करने को तैयार है, या केवल अधिकतम गारंटीकृत लाभ प्राप्त करने पर आधारित हो सकता है। रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए कुछ प्रकार की सरल गेम थ्योरी समस्याओं को हल करना कम कर दिया गया है।

पर अधिक विस्तृत और सही सामग्री प्रकाशित की गई है।

मार्च 2011 में, "भविष्यवाणी सटीकता में सुधार के पांच तरीके" नोट प्रकाशित किया गया था। लेखक अलेक्सी स्क्रिप्चन ने बहुत ही कुशलता से, सरलता से और पर्याप्त विस्तार से उस पूर्वानुमान पर विचार किया जिसे विपणन और योजना के हिस्से के रूप में किया जाना चाहिए। उपखंड में उनका विशेषण दिलचस्प लगता है "बेहतर पूर्वानुमान के लाभ":

पूर्वानुमान एक पतवार बन जाता है जो एक कंपनी को निश्चित रूप से बने रहने, दिशा बदलने, या अपरिचित जल को आत्मविश्वास से नेविगेट करने में मदद करता है ...

जो कुछ पहले ही कहा जा चुका है, उसमें मैं कुछ शब्द जोड़ना चाहूंगा। मुख्य रूप से, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उल्लिखित लेख में हम विशेषज्ञ पूर्वानुमान के बारे में बात कर रहे हैं। भेद करने की जरूरत है दो प्रकार के पूर्वानुमान: विशेषज्ञ और औपचारिक.

विशेषज्ञ पूर्वानुमान

विशेषज्ञ पूर्वानुमान का तात्पर्य किसी विशेषज्ञ द्वारा भविष्य के मूल्यों के निर्माण से है, अर्थात। किसी विशेष क्षेत्र में गहरा ज्ञान रखने वाला व्यक्ति। इस मामले में, विशेषज्ञ अक्सर गणितीय तंत्र का उपयोग करता है, हालांकि, इस प्रकार के पूर्वानुमान में, गणितीय उपकरण केवल एक सहायक कम्प्यूटेशनल उपकरण है। आधार एक विशेषज्ञ का ज्ञान और अंतर्ज्ञान है, और इसलिए कभी-कभी ये विधियों को सहज कहा जाता है.

विशेषज्ञ पूर्वानुमान का उपयोग तब किया जाता है जब पूर्वानुमान वस्तु या तो बहुत सरल हो या, इसके विपरीत, इतनी जटिल हो कि बाहरी कारकों के प्रभाव को विश्लेषणात्मक रूप से ध्यान में रखना असंभव हो।. विशेषज्ञ पूर्वानुमान विधियों में पूर्वानुमान मॉडल का विकास शामिल नहीं है और प्रक्रिया के विकास की संभावनाओं के बारे में विशेषज्ञों (विशेषज्ञों) के व्यक्तिगत निर्णयों को प्रतिबिंबित करता है। इन विधियों में निम्नलिखित विधियाँ शामिल हैं।

• विशेषज्ञ आकलन की विधि
• ऐतिहासिक उपमाओं की विधि
• पैटर्न द्वारा दूरदर्शिता
• फजी लॉजिक
• परिदृश्य मॉडलिंग "क्या होगा अगर"

औपचारिक पूर्वानुमान पर आधारित पूर्वानुमान है गणितीय मॉडल, जो प्रक्रिया के पैटर्न को कैप्चर करता है, इसके उत्पादन में अध्ययन के तहत प्रक्रिया के भविष्य के मूल्य हैं। काफी कुछ, उदाहरण के लिए, कई समीक्षाओं के अनुसार, वर्तमान में पूर्वानुमान मॉडल के 100 से अधिक वर्ग हैं। मॉडल के सामान्य वर्गों की संख्या जो एक भिन्नता या दूसरे में दोहराई जाती है, निश्चित रूप से बहुत कम होती है और इसे आसानी से एक दर्जन तक कम किया जा सकता है।

• प्रतिगमन मॉडल(प्रतिगमन मॉडल)
• ऑटोरेग्रेसिव मॉडल(, एआर)
• तंत्रिका नेटवर्क मॉडल(कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क, एएनएन)
• घातीय चौरसाई मॉडल(, ईएस)
• मार्कोव श्रृंखलाओं पर आधारित मॉडल(मार्कोव श्रृंखला)
• वर्गीकरण-प्रतिगमन वृक्ष(वर्गीकरण और प्रतिगमन पेड़, कार्ट)
• समर्थन वेक्टर यंत्र(समर्थन वेक्टर मशीन, एसवीएम)
• अनुवांशिक कलन(जेनेटिक एल्गोरिथम, जीए)
• स्थानांतरण समारोह मॉडल(स्थानांतरण समारोह, टीएफ)
• औपचारिक फ़ज़ी लॉजिक(फजी लॉजिक, FL)
• मौलिक मॉडल

विपणन में पूर्वानुमान पर एक लेख के लेखक ने ठीक ही कहा है कि " किसी भी उपकरण की तरह, गणित एक शौकिया के हाथ में खतरनाक हो सकता है। अपनी खुद की गणनाओं की जांच करने के लिए, आप अपनी जानकारी का विश्लेषण करने के लिए मजबूत सांख्यिकीय कौशल वाले किसी व्यक्ति को शामिल कर सकते हैं।». गणितीय पूर्वानुमान मॉडलन केवल गणित में, बल्कि प्रोग्रामिंग में भी विकसित दक्षताओं की आवश्यकता होती है, न केवल एक सटीक और तेज़ मॉडल बनाने के लिए जटिल सांख्यिकीय पैकेजों का अधिकार।

भविष्यवाणी सटीकता में सुधार

बेशक, दोनों प्रकार के पूर्वानुमान अक्सर एक साथ काम करते हैं, उदाहरण के लिए, एक जटिल एल्गोरिथ्म के आधार पर, समय श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों की गणना की जाती है, और फिर विशेषज्ञ पर्याप्तता के लिए इन आंकड़ों की जांच करता है। इस स्तर पर, विशेषज्ञ मैन्युअल समायोजन कर सकता है, जो उसकी उच्च योग्यता को देखते हुए, पूर्वानुमान की गुणवत्ता को सकारात्मक रूप से प्रभावित कर सकता है।

कुल मिलाकर, यदि आपको विपणन कार्यों में विशेषज्ञ पूर्वानुमान की सटीकता में सुधार करने की आवश्यकता है, तो आपको लेख में दी गई सिफारिशों का सीधे पालन करने की आवश्यकता है। यदि आपको जटिल, तेज़, सॉफ़्टवेयर-कार्यान्वित गणितीय मॉडल के माध्यम से पूर्वानुमान की सटीकता में सुधार करने के कार्य का सामना करना पड़ रहा है, तो आपको दूर देखना चाहिए, यानी स्वतंत्र पूर्वानुमानों के एक सेट के आधार पर किया गया पूर्वानुमान। जल्द ही मैं के बारे में बात करूंगा आम सहमति पूर्वानुमानइस ब्लॉग में अधिक विवरण।

1

लेख विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करते हुए समय के साथ पूर्वानुमान के विभिन्न गणितीय तरीकों पर चर्चा करता है, जिसमें सरल एक्सट्रपलेशन, विकास दर पर आधारित तरीके और गणितीय मॉडलिंग शामिल हैं। यह दिखाया गया है कि विधि का चुनाव पूर्वानुमान के आधार पर निर्भर करता है - पिछली समय अवधि की जानकारी।

पूर्वानुमान

जैव सांख्यिकी

1. अफानसेव वी.एन., युज़बाशेव एम.एम. समय श्रृंखला विश्लेषण और पूर्वानुमान: एक पाठ्यपुस्तक। - एम .: वित्त और सांख्यिकी, 2001. - 228 पी।

2. पेट्री ए।, सबिन के। चिकित्सा में दृश्य सांख्यिकी। - एम .: जियोटार-मेड, 2003. - 144 पी।

3. सदोवनिकोवा एन.ए., शमोयलोवा आर.ए. समय श्रृंखला विश्लेषण और पूर्वानुमान: पाठ्यपुस्तक। - एम।: एड। केंद्र ईएओआई, 2001. - 67 पी।

आमतौर पर, पूर्वानुमान को अतीत के कुछ आंकड़ों के आधार पर भविष्य की भविष्यवाणी करने की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है, अर्थात। समय में रुचि की घटना के विकास का अध्ययन किया जाता है। तब अनुमानित मान को समय y=f(t) के फलन के रूप में माना जाता है। हालांकि, चिकित्सा में अन्य प्रकार के पूर्वानुमानों पर भी विचार किया जाता है: एक निदान की भविष्यवाणी की जाती है, एक नए परीक्षण का नैदानिक ​​​​मूल्य, दूसरे के प्रभाव में एक कारक में परिवर्तन आदि।

लेख का उद्देश्य चिकित्सा में उनके सही उपयोग के लिए विभिन्न पूर्वानुमान विधियों और दृष्टिकोणों को प्रस्तुत करना था।

सामग्री और अनुसंधान के तरीके

लेख में निम्नलिखित पूर्वानुमान विधियों पर विचार किया गया है: सरल एक्सट्रपलेशन विधियाँ, चलती औसत विधि, घातीय चौरसाई विधि, औसत निरपेक्ष वृद्धि विधि, औसत वृद्धि दर विधि, गणितीय मॉडल पर आधारित पूर्वानुमान विधियाँ।

शोध के परिणाम और चर्चा

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, पूर्वानुमान अतीत की कुछ सूचनाओं (पूर्वानुमान आधार) पर आधारित है। पूर्वानुमान विधि चुनने से पहले, समय के पिछले क्षणों में अध्ययन की गई मात्रा की गतिशीलता का कम से कम गुणात्मक रूप से आकलन करना उपयोगी होता है। प्रस्तुत रेखांकन (चित्र 1) दिखाते हैं कि यह भिन्न हो सकता है।

चावल। 1. अध्ययन की गई मात्रा की गतिशीलता के उदाहरण

पहले मामले (प्लॉट ए) में, औसत मूल्य के आसपास मामूली उतार-चढ़ाव के साथ सापेक्ष स्थिरता देखी जाती है। दूसरे मामले (ग्राफ बी) में, गतिकी रैखिक रूप से बढ़ रही है, तीसरे मामले (ग्राफ सी) में, समय पर निर्भरता गैर-रैखिक, घातीय है। चौथा मामला (चार्ट डी) जटिल उतार-चढ़ाव का एक उदाहरण है जिसमें कई घटक होते हैं।

सबसे आम अल्पकालिक पूर्वानुमान विधि (1-3 समय अवधि) एक्सट्रपलेशन है, जिसमें पिछले पैटर्न को भविष्य में विस्तारित करना शामिल है। पूर्वानुमान में एक्सट्रपलेशन का उपयोग निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

समग्र रूप से अध्ययन के तहत परिघटना के विकास को एक चिकने वक्र द्वारा वर्णित किया गया है;

अतीत और वर्तमान में घटना के विकास में सामान्य प्रवृत्ति भविष्य में बड़े बदलावों से नहीं गुजरेगी।

सरल एक्सट्रपलेशन विधियों की पहली विधि श्रृंखला औसत विधि है। इस पद्धति में, अध्ययन के तहत मात्रा का अनुमानित स्तर अतीत में इस मात्रा की श्रृंखला के स्तरों के औसत मूल्य के बराबर लिया जाता है। इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब औसत स्तर में परिवर्तन नहीं होता है, या यह परिवर्तन महत्वहीन है (कोई स्पष्ट प्रवृत्ति नहीं है, चित्र 1, ग्राफ ए)

जहां yprog अध्ययन किए गए मूल्य का अनुमानित स्तर है; yi - i-वें स्तर का मान; n - पूर्वानुमान आधार।

एक अर्थ में, अवलोकन द्वारा कवर की गई समय श्रृंखला के खंड की तुलना एक नमूने से की जा सकती है, जिसका अर्थ है कि परिणामी पूर्वानुमान चयनात्मक होगा, जिसके लिए एक विश्वास अंतराल निर्दिष्ट किया जा सकता है

समय श्रृंखला का मानक विचलन कहाँ है; tα - दिए गए महत्व के स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (n-1) के लिए छात्र का परीक्षण।

उदाहरण। तालिका में। 1 समय श्रृंखला y(t) का डेटा दिखाता है। औसत श्रृंखला पद्धति का उपयोग करते हुए t =13 समय पर y के अनुमानित मान की गणना करें।

तालिका नंबर एक

समय श्रृंखला डेटा y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

मूल और चिकनी श्रृंखला को अंजीर में दिखाया गया है। 2, गणना y - तालिका में। 2.

चावल। 2. प्रारंभिक और चिकनी श्रृंखला

तालिका 2

समय पर पूर्वानुमान के लिए विश्वास अंतराल t =13

चलती औसत विधि एक अल्पकालिक पूर्वानुमान पद्धति है जो अध्ययन किए गए मूल्य (फ़िल्टरिंग) के स्तरों को सुचारू करने की प्रक्रिया पर आधारित है। मुख्य रूप से, अंतराल m के साथ रैखिक एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है, अर्थात।

.

विश्वास अंतराल

समय श्रृंखला का मानक विचलन कहाँ है; tα - दिए गए महत्व के स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (n-1) के लिए छात्र का परीक्षण।

उदाहरण। तालिका में। 3 समय श्रृंखला y(t) का डेटा दिखाता है। चौरसाई अंतराल m=3 के साथ चलती औसत विधि का उपयोग करके t =13 समय पर पूर्वानुमान मान y की गणना करें।

मूल और चिकनी श्रृंखला को अंजीर में दिखाया गया है। 3, गणना y - तालिका में। 4.

टेबल तीन

समय श्रृंखला डेटा y(t)

चावल। 3. प्रारंभिक और चिकनी श्रृंखला

तालिका 4

भविष्य कहनेवाला मूल्य y

घातीय चौरसाई विधि एक ऐसी विधि है जिसमें एक निश्चित वजन के साथ लिए गए पिछले स्तरों के मूल्यों का उपयोग प्रत्येक स्तर को समतल करने की प्रक्रिया में किया जाता है। जैसे-जैसे आप एक निश्चित स्तर से दूर जाते हैं, इस अवलोकन का भार कम होता जाता है। समय t पर स्तर का चिकना मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां सेंट वर्तमान चिकना मूल्य है; yt - मूल श्रृंखला का वर्तमान मूल्य; सेंट -1 - पिछला चिकना मूल्य; α - चौरसाई पैरामीटर।

S0 को श्रृंखला के पहले कुछ मानों के अंकगणितीय माध्य के बराबर लिया जाता है।

α की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र प्रस्तावित है

α की पसंद पर कोई सहमति नहीं है, मॉडल के अनुकूलन की यह समस्या अभी तक हल नहीं हुई है। कुछ साहित्य 0.1 α ≤ 0.3 चुनने की सलाह देते हैं।

पूर्वानुमान की गणना निम्नानुसार की जाती है

.

विश्वास अंतराल

तालिका 5

समय श्रृंखला डेटा y(t)

		0.3×80+(1-0.3)×90.7
		0.3×98+(1-0.3)×87.5
		0.3×94+(1-0.3)×90.6
		0.3⋅103+(1-0.3)×91.6
		0.3×84+(1-0.3)×95
		0.3⋅115+(1-0.3)×91.7
		0.3×98+(1-0.3)×98.7
		0.3⋅113+(1-0.3)×98.5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0.3×87+(1-0.3) ⋅106.2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0.3×85+(1-0.3) ⋅102.4
		97.2+0.3× (85-97.2)

मूल और चिकनी श्रृंखला को अंजीर में दिखाया गया है। 4, गणना y - तालिका में। 6.

चावल। 4. प्रारंभिक और चिकनी श्रृंखला

तालिका 6

पूर्वानुमान मान y समय पर t =11

अगली पूर्वानुमान विधि औसत पूर्ण वृद्धि की विधि है। अध्ययन की गई मात्रा का अनुमानित स्तर अतीत में इस मात्रा की औसत पूर्ण वृद्धि के अनुसार बदलता है। इस पद्धति का उपयोग किया जाता है यदि गतिकी में समग्र प्रवृत्ति रैखिक है (चित्र 1 में दिखाए गए मामले के लिए, ग्राफ बी)

कहाँ पे ; y0 - एक्सट्रपलेशन के आधार स्तर को मूल श्रृंखला के अंतिम कुछ मूल्यों के औसत के रूप में चुना जाता है; - श्रृंखला के स्तरों में औसत पूर्ण वृद्धि; एल पूर्वानुमान अंतराल की संख्या है।

श्रृंखला के अंतिम मूल्यों का औसत मूल्य, अधिकतम तीन, आधार स्तर के रूप में लिया जाता है।

तालिका 7

समय श्रृंखला डेटा y(t)

				पूर्वानुमान = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

मूल और चिकनी श्रृंखला को अंजीर में दिखाया गया है। 5.

चावल। 5. प्रारंभिक और चिकनी श्रृंखला

औसत वृद्धि दर विधि

अध्ययन के तहत मात्रा का अनुमानित स्तर अतीत में इस मात्रा की औसत वृद्धि दर के अनुसार बदलता रहता है। इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब गतिकी में समग्र प्रवृत्ति एक घातीय या घातीय वक्र (छवि 1 बी) की विशेषता होती है।

अतीत में औसत विकास दर कहां है; एल भविष्यवाणी अंतराल की संख्या है।

भविष्य कहनेवाला अनुमान उस दिशा पर निर्भर करेगा जिसमें आधार स्तर y0 मुख्य प्रवृत्ति (प्रवृत्ति) से विचलित होता है, इसलिए y0 की गणना श्रृंखला के अंतिम कुछ मूल्यों के औसत मूल्य के रूप में करने की सिफारिश की जाती है।

तालिका 8

समय श्रृंखला डेटा y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

मूल और चिकनी श्रृंखला को अंजीर में दिखाया गया है। 6.

चावल। 6. प्रारंभिक और चिकनी श्रृंखला

आज तक, सबसे आम पूर्वानुमान पद्धति प्रवृत्ति की एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति (समीकरण) खोजना है। एक्सट्रपलेटेड घटना की प्रवृत्ति समय श्रृंखला की मुख्य प्रवृत्ति है, कुछ हद तक यादृच्छिक प्रभावों से मुक्त।

पूर्वानुमान के विकास में एक्सट्रपलेशन फ़ंक्शन y=f(t) के प्रकार को निर्धारित करना शामिल है, जो प्रारंभिक देखे गए डेटा के आधार पर समय पर अध्ययन किए गए मूल्य की निर्भरता को व्यक्त करता है। पहला कदम इष्टतम प्रकार के फ़ंक्शन को चुनना है जो प्रवृत्ति का सर्वोत्तम विवरण देता है। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली निर्भरताएँ हैं:

रैखिक;

परवलयिक;

घातांक प्रकार्य ;

एक रैखिक फ़ंक्शन के गुणांक और उसके आधार पर पूर्वानुमान खोजने की समस्याओं को "प्रतिगमन विश्लेषण" सांख्यिकी अनुभाग में माना जाता है। यदि प्रवृत्ति का वर्णन करने वाले वक्र का आकार गैर-रैखिक है, तो फ़ंक्शन y=f(t) के आकलन का कार्य अधिक जटिल हो जाता है, और इस मामले में विश्लेषण में जैव सांख्यिकीविदों को शामिल करना और सांख्यिकीय के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करना आवश्यक है। डाटा प्रासेसिंग।

अधिकांश वास्तविक मामलों में, समय श्रृंखला एक जटिल वक्र है जिसे प्रवृत्ति, मौसमी, चक्रीय और यादृच्छिक घटकों के योग या उत्पाद के रूप में दर्शाया जा सकता है।

प्रवृत्ति समय के साथ प्रक्रिया में एक सहज परिवर्तन है और दीर्घकालिक कारकों की कार्रवाई के कारण है। मौसमी प्रभाव उन कारकों की उपस्थिति से जुड़ा होता है जो पूर्व निर्धारित आवधिकता (उदाहरण के लिए, मौसम, चंद्र चक्र) के साथ कार्य करते हैं। चक्रीय घटक सापेक्ष वृद्धि और गिरावट की लंबी अवधि का वर्णन करता है और इसमें परिवर्तनशील अवधि और आयाम के चक्र होते हैं (उदाहरण के लिए, कुछ महामारियां लंबी चक्रीय प्रकृति की होती हैं)। श्रृंखला का यादृच्छिक घटक कई यादृच्छिक कारकों के प्रभाव को दर्शाता है और इसकी एक विविध संरचना हो सकती है।

निष्कर्ष

सरल एक्सट्रपलेशन के तरीके, मूविंग एवरेज की विधि, एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग की विधि सबसे सरल है, और साथ ही सबसे अनुमानित - इसे दिए गए उदाहरणों में व्यापक आत्मविश्वास अंतराल से देखा जा सकता है। मजबूत स्तर के उतार-चढ़ाव के मामले में एक बड़ी पूर्वानुमान त्रुटि देखी जाती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रारंभिक समय श्रृंखला में स्पष्ट ऊपर की ओर (या नीचे की ओर) प्रवृत्ति होने पर इन विधियों का उपयोग करना अवैध है। फिर भी, अल्पकालिक पूर्वानुमानों के लिए, उनका उपयोग उचित है।

समय श्रृंखला के सभी घटकों का विश्लेषण और उनके आधार पर पूर्वानुमान लगाना कोई तुच्छ कार्य नहीं है, इसे सांख्यिकी खंड "समय श्रृंखला विश्लेषण" में माना जाता है और इसके लिए विशेष प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है।

ग्रंथ सूची लिंक

कोइचुबेकोव बी.के., सोरोकिना एम.ए., मखितरन के.ई. चिकित्सा में भविष्यवाणी के गणितीय तरीके // आधुनिक प्राकृतिक विज्ञान की सफलताएँ। - 2014. - नंबर 4. - पी। 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (पहुंच की तिथि: 03/30/2019)। हम आपके ध्यान में 23 अप्रैल 2013 को 11:08 बजे पब्लिशिंग हाउस "अकादमी ऑफ नेचुरल हिस्ट्री" द्वारा प्रकाशित पत्रिकाएँ लाते हैं।

पूर्वानुमान विधियों और मॉडलों का वर्गीकरण

• गणित

• ट्यूटोरियल

मैं 5 वर्षों से अधिक समय से समय श्रृंखला पूर्वानुमान कर रहा हूं। पिछले साल मैंने इस विषय पर अपने शोध प्रबंध का बचाव किया था " अधिकतम समानता नमूने से समय श्रृंखला पूर्वानुमान मॉडल”, हालांकि, बचाव के बाद काफी कुछ सवाल बाकी थे। उनमें से एक यहां पर है - पूर्वानुमान विधियों और मॉडलों का सामान्य वर्गीकरण.

आमतौर पर, घरेलू और अंग्रेजी बोलने वाले दोनों लेखकों के कार्यों में, वे खुद से पूर्वानुमान विधियों और मॉडलों के वर्गीकरण का सवाल नहीं पूछते हैं, लेकिन बस उन्हें सूचीबद्ध करते हैं। लेकिन मुझे ऐसा लगता है कि आज यह क्षेत्र इतना विकसित और विस्तारित हो गया है कि भले ही सबसे सामान्य वर्गीकरण आवश्यक हो। नीचे सामान्य वर्गीकरण का मेरा अपना संस्करण है।

पूर्वानुमान विधि और मॉडल में क्या अंतर है?

भविष्यवाणी विधिपूर्वानुमान मॉडल प्राप्त करने के लिए किए जाने वाले कार्यों के अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है। खाना पकाने के अनुरूप, एक विधि क्रियाओं का एक क्रम है जिसके अनुसार एक डिश तैयार की जाती है - अर्थात, एक पूर्वानुमान लगाया जाता है।

भविष्यवाणी मॉडलएक कार्यात्मक प्रतिनिधित्व है जो अध्ययन के तहत प्रक्रिया का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है और इसके भविष्य के मूल्यों को प्राप्त करने का आधार है। उसी पाक सादृश्य में, मॉडल में अवयवों और उनके अनुपात की एक सूची होती है, जो हमारे पकवान के लिए आवश्यक है - एक पूर्वानुमान।

विधि और मॉडल का संयोजन एक संपूर्ण नुस्खा बनाता है!

अब यह मॉडल और विधियों दोनों के नाम के लिए अंग्रेजी संक्षिप्ताक्षरों का उपयोग करने के लिए प्रथागत है। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध ऑटोरेग्रेशन इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज एक्सटेंडेड (ARIMAX) फोरकास्टिंग मॉडल है। इस मॉडल और इसकी संबंधित विधि को आमतौर पर ARIMAX कहा जाता है, और कभी-कभी लेखकों के बाद बॉक्स-जेनकिंस मॉडल (विधि)।

पहले हम विधियों को वर्गीकृत करते हैं

यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो यह जल्दी से स्पष्ट हो जाता है कि "की अवधारणा" पूर्वानुमान विधि"बहुत व्यापक अवधारणा" भविष्य कहनेवाला मॉडल". इस संबंध में, वर्गीकरण के पहले चरण में, विधियों को आमतौर पर दो समूहों में विभाजित किया जाता है: सहज और औपचारिक।

यदि हम अपने पाक सादृश्य को याद करते हैं, तो वहां भी हम सभी व्यंजनों को औपचारिक रूप से विभाजित कर सकते हैं, जो कि सामग्री की संख्या और तैयारी की विधि द्वारा लिखा गया है, और सहज ज्ञान युक्त है, जो कहीं भी दर्ज नहीं है और अनुभव से प्राप्त किया गया है। पाक विशेषज्ञ। हम नुस्खे का उपयोग कब नहीं करते हैं? जब पकवान बहुत सरल हो: आलू भूनें या पकौड़ी उबालें, आपको नुस्खा की आवश्यकता नहीं है। हम नुस्खा का उपयोग और कब नहीं करते हैं? जब हम कुछ नया आविष्कार करना चाहते हैं!

सहज पूर्वानुमान के तरीकेविशेषज्ञों के निर्णय और आकलन से निपटें। तिथि करने के लिए, वे अक्सर विपणन, अर्थशास्त्र, राजनीति में उपयोग किए जाते हैं, क्योंकि प्रणाली, जिसके व्यवहार की भविष्यवाणी की जानी चाहिए, या तो बहुत जटिल है और गणितीय रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, या बहुत सरल है और इस तरह के विवरण की आवश्यकता नहीं है। ऐसी विधियों पर विवरण में पाया जा सकता है।

औपचारिक तरीके- साहित्य में वर्णित पूर्वानुमान के तरीके, जिसके परिणामस्वरूप पूर्वानुमान मॉडल बनाए जाते हैं, अर्थात्, वे ऐसी गणितीय निर्भरता निर्धारित करते हैं जो आपको प्रक्रिया के भविष्य के मूल्य की गणना करने की अनुमति देती है, अर्थात पूर्वानुमान लगाती है।

इस पर, मेरी राय में, पूर्वानुमान विधियों का सामान्य वर्गीकरण पूरा किया जा सकता है।

अगला, हम मॉडलों का एक सामान्य वर्गीकरण करते हैं

यहां पूर्वानुमान मॉडल के वर्गीकरण के लिए आगे बढ़ना आवश्यक है। पहले चरण में, मॉडल को दो समूहों में विभाजित किया जाना चाहिए: डोमेन मॉडल और समय श्रृंखला मॉडल।

डोमेन मॉडल- ऐसे गणितीय पूर्वानुमान मॉडल, जिनके निर्माण के लिए विषय क्षेत्र के नियमों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, मौसम का पूर्वानुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मॉडल में द्रव गतिकी और ऊष्मागतिकी के समीकरण होते हैं। जनसंख्या विकास का पूर्वानुमान एक विभेदक समीकरण पर निर्मित मॉडल पर किया जाता है। मधुमेह वाले व्यक्ति के रक्त शर्करा के स्तर की भविष्यवाणी विभेदक समीकरणों की प्रणाली के आधार पर की जाती है। संक्षेप में, ऐसे मॉडल निर्भरता का उपयोग करते हैं जो किसी विशेष विषय क्षेत्र के लिए विशिष्ट होते हैं। इस तरह के मॉडल विकास के लिए एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण की विशेषता है।

समय श्रृंखला मॉडल- गणितीय पूर्वानुमान मॉडल जो प्रक्रिया के भीतर ही अतीत पर भविष्य के मूल्य की निर्भरता का पता लगाना चाहते हैं और इस निर्भरता पर पूर्वानुमान की गणना करते हैं। ये मॉडल विभिन्न विषय क्षेत्रों के लिए सार्वभौमिक हैं, अर्थात, समय श्रृंखला की प्रकृति के आधार पर उनका सामान्य रूप नहीं बदलता है। हम हवा के तापमान की भविष्यवाणी करने के लिए तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग कर सकते हैं, और फिर स्टॉक इंडेक्स की भविष्यवाणी करने के लिए तंत्रिका नेटवर्क पर एक समान मॉडल लागू कर सकते हैं। ये सामान्यीकृत मॉडल हैं, जैसे उबलते पानी, जिसमें यदि आप किसी उत्पाद को फेंकते हैं, तो वह उबल जाएगा, चाहे उसकी प्रकृति कुछ भी हो।

समय श्रृंखला मॉडल का वर्गीकरण

मुझे ऐसा लगता है कि डोमेन मॉडल का सामान्य वर्गीकरण करना संभव नहीं है: कितने क्षेत्र, कितने मॉडल! हालांकि, समय श्रृंखला मॉडल खुद को सरल विभाजन के लिए आसानी से उधार देते हैं। समय श्रृंखला मॉडल को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: सांख्यिकीय और संरचनात्मक।

पर सांख्यिकीय मॉडलभविष्य के मूल्य की अतीत पर निर्भरता कुछ समीकरण के रूप में दी जाती है। इसमे शामिल है:

1. प्रतिगमन मॉडल (रैखिक प्रतिगमन, गैर-रेखीय प्रतिगमन);
2. ऑटोरेग्रेसिव मॉडल (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. घातीय चौरसाई मॉडल;
4. अधिकतम समानता नमूने के आधार पर मॉडल;
5. आदि।

पर संरचनात्मक मॉडलअतीत पर भविष्य के मूल्य की निर्भरता एक निश्चित संरचना और इसके साथ आगे बढ़ने के नियमों के रूप में दी गई है। इसमे शामिल है:

1. तंत्रिका नेटवर्क मॉडल;
2. मार्कोव श्रृंखलाओं पर आधारित मॉडल;
3. वर्गीकरण-प्रतिगमन वृक्षों पर आधारित मॉडल;
4. आदि।

दोनों समूहों के लिए, मैंने मुख्य, यानी सबसे सामान्य और विस्तृत पूर्वानुमान मॉडल का संकेत दिया है। हालाँकि, आज पहले से ही बड़ी संख्या में समय श्रृंखला पूर्वानुमान मॉडल हैं, और पूर्वानुमान बनाने के लिए, उदाहरण के लिए, SVM (समर्थन वेक्टर मशीन) मॉडल, GA (जेनेटिक एल्गोरिथम) मॉडल, और कई अन्य का उपयोग किया जाने लगा है।

सामान्य वर्गीकरण

इस प्रकार हमें निम्नलिखित मिला मॉडल और पूर्वानुमान विधियों का वर्गीकरण.

1. तिखोनोव ई.ई. बाजार की स्थितियों में पूर्वानुमान। नेविन्नोमिस्क, 2006. 221 पी।
2. आर्मस्ट्रांग जे.एस. विपणन के लिए पूर्वानुमान // विपणन में मात्रात्मक तरीके। लंदन: इंटरनेशनल थॉम्पसन बिजनेस प्रेस, 1999, पीपी. 92-119।
3. जिंगफेई यांग एम. एससी। पावर सिस्टम शॉर्ट टर्म लोड फोरकास्टिंग: पीएचडी डिग्री के लिए थीसिस। जर्मनी, डार्मस्टैड, इलेक्ट्रोटेक्निक और इंफॉर्मेशनटेक्निक डेर टेक्निसचेन यूनिवर्सिटी, 2006. 139 पी।

यूपीडी. 11/15/2016।
सज्जनों, यह पागलपन तक पहुँच गया है! हाल ही में, मुझे समीक्षा के लिए इस प्रविष्टि के लिंक के साथ VAK संस्करण के लिए एक लेख भेजा गया था। मैं आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करता हूं कि न तो डिप्लोमा में, न ही लेखों में, और इससे भी अधिक शोध प्रबंधों में ब्लॉग से लिंक नहीं हो सकता! यदि आप एक लिंक चाहते हैं तो इसका उपयोग करें: चुचुएवा आई.ए. अधिकतम समानता, शोध प्रबंध के चयन पर समय श्रृंखला की भविष्यवाणी का मॉडल ... और। वे। विज्ञान / मॉस्को स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी। एन.ई. बाउमन। मास्को, 2012।

परिशिष्ट 1. व्यापार में सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान के तरीके

4. गणितीय पूर्वानुमान उपकरण

व्यापार में स्टोकेस्टिक विश्लेषण और पूर्वानुमान की समस्याओं में उपयोग किए जाने वाले गणितीय तरीके और मॉडल गणित की विभिन्न शाखाओं से संबंधित हो सकते हैं: प्रतिगमन विश्लेषण, समय श्रृंखला विश्लेषण, विशेषज्ञ राय का गठन और मूल्यांकन, सिमुलेशन मॉडलिंग, एक साथ समीकरणों की प्रणाली, भेदभावपूर्ण विश्लेषण, लॉगिट और प्रोबिट मॉडल, तार्किक निर्णय कार्यों का तंत्र, विचरण या सहप्रसरण का विश्लेषण, रैंक सहसंबंधों और आकस्मिक तालिकाओं का विश्लेषण, आदि। हालांकि, ये सभी इस तथ्य से एकजुट हैं कि वे बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण की केंद्रीय समस्या को हल करने के लिए विभिन्न दृष्टिकोणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। और अर्थमिति - निर्भरता के सांख्यिकीय अध्ययन की समस्याएं, जो न्यायसंगत है व्यापार में सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान की बुनियादी समस्या (इसका सामान्य सूत्रीकरण पैराग्राफ 2 में दिया गया था)।

पैराग्राफ 1 में, यह पहले से ही नोट किया गया था कि पी+के+एल+एमविश्लेषण किए गए बहुआयामी विशेषता के घटक मात्रात्मक और क्रमिक और नाममात्र चर दोनों हो सकते हैं। बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण की केंद्रीय समस्या को हल करने के लिए ऊपर वर्णित दृष्टिकोण अध्ययन के तहत चर की प्रकृति को ध्यान में रखते हुए बनाए गए थे। इन दृष्टिकोणों की संगत विशेषज्ञता तालिका में परिलक्षित होती है। 4. इसमें साहित्यिक स्रोतों के संदर्भ भी शामिल हैं, जिसमें कोई भी इन दृष्टिकोणों का पूर्ण विवरण प्राप्त कर सकता है।

तालिका 4

परिणामी संकेतकों की प्रकृति	व्याख्यात्मक चर की प्रकृति	बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के सेवा अनुभागों का नाम	साहित्यिक स्रोत
मात्रात्मक	मात्रात्मक	प्रतिगमन विश्लेषण और युगपत समीकरणों की प्रणाली
मात्रात्मक	केवल मात्रात्मक चर की व्याख्या "समय" के रूप में की जाती है	समय श्रृंखला विश्लेषण
मात्रात्मक	गैर-मात्रात्मक (क्रमिक या नाममात्र चर)	भिन्नता का विश्लेषण
मात्रात्मक		सहप्रसरण का विश्लेषण, विशिष्ट प्रतिगमन मॉडल
गैर-मात्रात्मक (क्रमिक चर)	गैर-मात्रात्मक (क्रमिक और नाममात्र चर)	रैंक सहसंबंधों और आकस्मिक तालिकाओं का विश्लेषण
गैर-मात्रात्मक (नाममात्र चर)	मात्रात्मक	विभेदक विश्लेषण, लॉगिट और प्रोबिट मॉडल, क्लस्टर विश्लेषण, वर्गीकरण, वितरण के मिश्रण का विभाजन
मिश्रित (मात्रात्मक और गैर-मात्रात्मक चर)	मिश्रित (मात्रात्मक और गैर-मात्रात्मक चर)	तार्किक निर्णय कार्यों का उपकरण, डेटा माइनिंग

फिर भी, व्यापार में सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान का अभ्यास इंगित करता है कि उनके गणितीय उपकरणों के पूरे स्पेक्ट्रम में, निर्विवाद नेतृत्व (व्यापकता और प्रासंगिकता के संदर्भ में) तीन वर्गों से संबंधित है:
- प्रतिगमन विश्लेषण;
- समय श्रृंखला विश्लेषण;
- विशेषज्ञ आकलन के गठन और सांख्यिकीय विश्लेषण का तंत्र।

आइए इनमें से प्रत्येक खंड को संक्षेप में देखें।

प्रतिगमन विश्लेषण

पहले की तरह, हम अध्ययन के तहत वास्तविक वस्तु (फर्म, कंपनी, उत्पादन प्रक्रिया या उत्पाद वितरण, आदि) के कामकाज का वर्णन चर के एक सेट द्वारा करेंगे और (उनका सार्थक अर्थ पैराग्राफ 2 में वर्णित है)। आइए हम प्रतिगमन विश्लेषण में प्रयुक्त कई परिभाषाओं और अवधारणाओं का परिचय दें।

परिणामी (आश्रित, अंतर्जात) चर।विश्लेषण प्रणाली के परिणाम या दक्षता की विशेषता वाले चर को परिणामी (आश्रित, अंतर्जात) कहा जाता है। इसके मूल्य इस प्रणाली के कामकाज के दौरान और कई अन्य चर और कारकों के प्रभाव में बनते हैं, जिनमें से कुछ को पंजीकृत किया जा सकता है और कुछ हद तक प्रबंधित और नियोजित किया जा सकता है (इस भाग को आमतौर पर व्याख्यात्मक चर कहा जाता है) , नीचे देखें)। प्रतिगमन विश्लेषण में, परिणामी चर एक फ़ंक्शन के रूप में कार्य करता है, जिसके मान उपर्युक्त व्याख्यात्मक चर के मूल्यों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं (यद्यपि कुछ यादृच्छिक त्रुटि के साथ) जो तर्क के रूप में कार्य करते हैं। इसलिए, इसकी प्रकृति से, परिणामी चर हमेशा स्टोकेस्टिक (यादृच्छिक) होता है। सामान्य स्थिति में, कई परिणामी चरों के व्यवहार का आमतौर पर विश्लेषण किया जाता है .

व्याख्यात्मक (भविष्यवक्ता, बहिर्जात) चर . चर (या संकेत) जिन्हें पंजीकृत किया जा सकता है, अध्ययन के तहत वास्तविक आर्थिक प्रणाली के कामकाज की शर्तों का वर्णन करते हुए और परिणामी चर के मूल्यों को बनाने की प्रक्रिया का निर्धारण करने के लिए काफी हद तक व्याख्यात्मक कहा जाता है। एक नियम के रूप में, उनमें से कुछ खुद को कम से कम आंशिक विनियमन और प्रबंधन के लिए उधार देते हैं। कई व्याख्यात्मक चर के मूल्यों को विश्लेषण प्रणाली के "बाहर" के रूप में सेट किया जा सकता है। इस मामले में, उन्हें बहिर्जात कहा जाता है। प्रतिगमन विश्लेषण में, वे फ़ंक्शन के तर्कों की भूमिका निभाते हैं, जिसे विश्लेषण किए गए परिणामी संकेतक के रूप में माना जाता है। उनकी प्रकृति से, व्याख्यात्मक चर या तो यादृच्छिक या गैर-यादृच्छिक हो सकते हैं।

प्रतिगमन अवशेष- ये अव्यक्त (अर्थात, छिपे हुए, प्रत्यक्ष माप के लिए उत्तरदायी नहीं) यादृच्छिक घटक हैं, जो क्रमशः प्रभाव को दर्शाते हैं कारकों की संरचना के साथ-साथ विश्लेषण किए गए परिणामी चर के मापन में यादृच्छिक त्रुटियों को ध्यान में नहीं रखा गया है। सामान्यतया, वे इस पर भी निर्भर हो सकते हैं, अर्थात सामान्य स्थिति में।

प्रतिगमन विश्लेषण में चर की बातचीत की सामान्य योजना को चित्र में दिखाया गया है।

तस्वीर . प्रतिगमन विश्लेषण में चर की बातचीत की सामान्य योजना।

प्रतिगमन समारोह पर. समारोह कहा जाता है प्रतिगमन समारोहद्वारा (या बस - वापसी पर) यदि यह परिणामी चर के सशर्त माध्य मान में परिवर्तन का वर्णन करता है (यह मानते हुए कि व्याख्यात्मक चर के मान स्तरों पर तय किए गए हैं) व्याख्यात्मक चर के मूल्यों में परिवर्तन के आधार पर। तदनुसार, गणितीय रूप से, इस परिभाषा को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां प्रतीक का अर्थ है मूल्यों के सैद्धांतिक औसत का संचालन (यानी यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा है, और, या बस यादृच्छिक चर की सशर्त गणितीय अपेक्षा है, इस शर्त के तहत गणना की जाती है कि व्याख्यात्मक के मान चर स्तर पर तय किए गए हैं)।

यदि हम एक साथ परिणामी चर का विश्लेषण करते हैं, तो हमें क्रमशः प्रतिगमन कार्यों पर विचार करना चाहिए या, जो समान है, एक वेक्टर-मानसमारोह

. (11)

फिर प्रतिगमन मॉडल फॉर्म में लिखा जा सकता है

, (12)

इसके अलावा, यह इस परिभाषा से अनुसरण करता है कि हमेशा]

(12’)

(सदृशबराबर चिह्न (12') का अर्थ है कि यह के लिए मान्य है कोई भीमूल्य; दायीं ओर शून्य के कॉलम वेक्टर का आयाम है)।

प्रतिगमन समस्याअपने सबसे सामान्य रूप में निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

माप के परिणामों के अनुसार

विश्लेषित जनसंख्या की वस्तुओं (प्रणालियों, प्रक्रियाओं) पर अध्ययन के तहत चरों में से एक (वेक्टर-मूल्यवान) फ़ंक्शन (11) का निर्माण करें जो कि मूल्यों को पुनर्स्थापित करने के लिए सर्वोत्तम (एक निश्चित अर्थ में) तरीके से अनुमति देगा परिणामी (अनुमानित) चर व्याख्यात्मक (बहिर्जात) चर के दिए गए मानों द्वारा।

टिप्पणी 1. सबसे आम हैं रैखिकप्रतिगमन मॉडल, यानी मॉडल जिसमें प्रतिगमन कार्यों का एक रैखिक रूप होता है:

टिप्पणी 2. धारा 2 में क्रमशः "व्यवहार", "स्थिति" और "बाहरी" चर की व्याख्या करने के लिए कम से कम दो विकल्प हैं, और वर्णित प्रतिगमन मॉडल (12)-(12 ') के ढांचे के भीतर। पहले वेरिएंट में तीनों प्रकारचर और व्याख्यात्मक चर का संदर्भ लें और पर एक प्रतिगमन का निर्माण करें। एक अन्य प्रकार में, चर और की व्याख्या इस प्रकार की जाती है अवलोकन की स्थितिऔर फिर अलग सेइन स्थितियों के प्रत्येक निश्चित संयोजन के लिए, फॉर्म (12) का एक रिग्रेशन मॉडल बनाया गया है (रैखिक मॉडल (12 '') के ढांचे के भीतर, इसका मतलब यह होगा कि रिग्रेशन गुणांक स्वयं निर्भर करते हैं और , यानी, उन्हें और के कार्यों के रूप में परिभाषित किया गया है)।

समय श्रृंखला विश्लेषण

कोई भी सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान प्रारंभिक सांख्यिकीय आंकड़ों पर आधारित होता है। उनके मुख्य प्रकारों को पैराग्राफ 1 में प्रस्तुत किया गया था। उसी समय, यदि डेटा पंजीकरण की प्रक्रिया समय पर होती है, और समय ही विश्लेषण की गई विशेषताओं के मूल्यों के साथ तय किया जाता है, तो एक सांख्यिकीय विश्लेषण की बात करता है तथाकथित पैनल डेटा. यदि हम चर की संख्या और सांख्यिकीय रूप से जांच की गई वस्तु की संख्या को ठीक करते हैं, तो कालानुक्रमिक क्रम में स्थित मूल्यों का क्रम

बुलाया एक आयामी समय श्रृंखला. यदि, हालांकि, हम एक साथ फॉर्म (13) की एक-आयामी समय श्रृंखला पर विचार करते हैं, यानी पैटर्न की जांच करें परस्परसमय श्रृंखला का व्यवहार (13) चरों की गतिशीलता की विशेषता के लिए, पर मापा गया कोई व्यक्ति(-एम) वस्तु, तो वे बात करते हैं सांख्यिकीय विश्लेषण बहुभिन्नरूपी समय श्रृंखला. संक्षेप में, आर्थिक गतिशीलता और पूर्वानुमान के विश्लेषण से संबंधित सभी कार्यों में उनके सांख्यिकीय आधार के रूप में कुछ संकेतकों की समय श्रृंखला का उपयोग शामिल है।

एक नियम के रूप में, केवल व्यापार पूर्वानुमान के कार्यों में अलग (अवलोकन समय से) के लिए एक आयामी समय श्रृंखला समान रूप से दूरी वाले अवलोकन क्षण, यानी एक निश्चित समय अवधि (मिनट, घंटा, दिन, सप्ताह, महीना, तिमाही, वर्ष, आदि) कहां है। इन मामलों में, हमारे लिए अध्ययन के तहत समय श्रृंखला को फॉर्म में प्रस्तुत करना अधिक सुविधाजनक होगा

वें समय चरण में पंजीकृत विश्लेषित संकेतक का मूल्य कहां है।

पूर्वानुमान की समस्या में समय श्रृंखला विश्लेषण के तंत्र के उपयोग के बारे में बोलते हुए, हमारा मतलब है संक्षिप्त- और मध्यम अवधि भविष्यवाणी, क्योंकि निर्माण दीर्घावधिपूर्वानुमान का तात्पर्य संगठन के तरीकों और सांख्यिकीय विश्लेषण के अनिवार्य उपयोग से है विशेष विशेषज्ञ आकलन.

समय श्रृंखला बनाने वाले अवलोकनों की उत्पत्ति. हम मुख्य कारकों की संरचना और वर्गीकरण के बारे में बात कर रहे हैं जिसके प्रभाव में समय श्रृंखला के तत्वों के मूल्य बनते हैं। निम्नलिखित 4 प्रकार के ऐसे कारकों में अंतर करना उचित है।

(लेकिन) दीर्घावधि, विश्लेषण किए गए लक्षण के परिवर्तन में एक सामान्य (दीर्घावधि में) प्रवृत्ति का निर्माण करना। आमतौर पर इस प्रवृत्ति को एक या दूसरे गैर-यादृच्छिक फ़ंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जाता है एफटीआर (टी),आमतौर पर नीरस। इस फ़ंक्शन को कहा जाता है प्रवृत्ति समारोहया केवल रुझान.

(बी) मौसमी, जो वर्ष के एक निश्चित समय में समय-समय पर दोहराए जाने वाले विश्लेषण किए गए लक्षण के उतार-चढ़ाव का निर्माण करते हैं। आइए हम एक गैर-यादृच्छिक कार्य की सहायता से मौसमी कारकों की कार्रवाई के परिणाम को निरूपित करने के लिए सहमत हों। चूंकि यह फ़ंक्शन होना चाहिए नियत कालीन(ऐसी अवधियों के साथ जो ऋतुओं के गुणक हैं, अर्थात, तिमाहियों), हार्मोनिक्स (त्रिकोणमितीय कार्य) इसकी विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति में भाग लेते हैं, जिसकी आवृत्ति, एक नियम के रूप में, समस्या की सामग्री द्वारा निर्धारित की जाती है।

(पर) चक्रीय (अवसरवादी) जो आर्थिक, जनसांख्यिकीय या खगोलीय प्रकृति (कोंड्राटिव तरंगें, जनसांख्यिकीय "छेद", सौर गतिविधि के चक्र, आदि) के दीर्घकालिक चक्रों की कार्रवाई के कारण विश्लेषण किए गए लक्षण में परिवर्तन करते हैं। चक्रीय कारकों की कार्रवाई का परिणाम एक गैर-यादृच्छिक कार्य द्वारा दर्शाया जाएगा।

(जी) अनियमित(अनियमित), लेखांकन और पंजीकरण के लिए उत्तरदायी नहीं है। समय श्रृंखला के मूल्यों के गठन पर उनका प्रभाव बस निर्धारित करता है स्टोकेस्टिक प्रकृतितत्वों, और इसलिए क्रमशः यादृच्छिक चर पर किए गए अवलोकनों के रूप में व्याख्या की आवश्यकता है। हम यादृच्छिक चर ("अवशिष्ट", "त्रुटियों") की सहायता से यादृच्छिक कारकों के प्रभाव के परिणाम को निरूपित करेंगे। बेशक, यह बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है कि कारक एक साथ किसी भी समय श्रृंखला के मूल्यों को बनाने की प्रक्रिया में भाग लेते हैं। सबचार प्रकार। कुछ मामलों में, समय श्रृंखला के मूल्यों को कारकों (ए), (बी) और (डी) के प्रभाव में बनाया जा सकता है, दूसरों में - कारकों (ए), (सी) और (डी) के प्रभाव में ) और, अंत में, विशेष रूप से अकेले कारकों के प्रभाव में यादृच्छिक कारक (डी)। हालांकि, सभी मामलों में यादृच्छिक की अनिवार्य भागीदारी (विकासवादी) कारक (डी)।इसके अलावा, यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है (एक परिकल्पना के रूप में) योगात्मक संरचना योजनामूल्यों के निर्माण पर कारकों (ए), (बी), (सी) और (डी) का प्रभाव, जिसका अर्थ है अपघटन के रूप में समय श्रृंखला के सदस्यों के मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने की वैधता:

इस प्रकार के कारक मूल्यों के निर्माण में शामिल हैं या नहीं, इस बारे में निष्कर्ष कार्य के सामग्री सार के विश्लेषण पर आधारित हो सकते हैं (अर्थात, प्रकृति में एक प्राथमिक विशेषज्ञ), और एक विशेष . पर अध्ययन की गई समय श्रृंखला का सांख्यिकीय विश्लेषण.

शुरू की गई अवधारणाओं और अंकन के ढांचे के भीतर समय श्रृंखला सांख्यिकीय विश्लेषण समस्यासामान्य रूप से निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

आधार अवधि के समय के लिए अध्ययन के तहत चर के माप के परिणामों के आधार पर, विस्तार की शर्तों के लिए सर्वोत्तम (एक निश्चित अर्थ में) अनुमानों का निर्माण करें (14)।

इस समस्या के समाधान का उपयोग फॉर्मूला (14) का उपयोग करके और इसमें अपघटन के दाहिने हाथ के घटकों के प्राप्त अनुमानों को प्रतिस्थापित करते समय समय के लिए भविष्य कहनेवाला मूल्य बनाने के लिए किया जाता है।

विशेषज्ञ आकलन के गठन तंत्र और सांख्यिकीय विश्लेषण

आमतौर पर, विशेषज्ञ समूह () के काम के संगठन के निम्नलिखित मुख्य प्रकार प्रतिष्ठित होते हैं:

· कालेज: "कमीशन की विधि" (चर्चा के तहत समस्या पर एक खुली चर्चा के रूप में); "न्यायालय विधि" (समस्या के चर्चा समाधान के लिए प्रत्येक विकल्प के लिए "रक्षा" और "प्रभारी" के बीच टकराव के रूप में); "विचार-मंथन", आदि;

· आंशिक रूप से कॉलेजिएट:"क्या-अगर" प्रकार का परिदृश्य विश्लेषण, "डेल्फी" विधि - विशेषज्ञों के गुप्त मतदान के साथ समस्या की एक बहु-गोल चर्चा या प्रत्येक दौर के अंत में विशेष अनाम प्रश्नावली भरने और एक स्वतंत्र विश्लेषणात्मक समूह का काम दौरों के बीच में, आदि;

· व्यक्तिगत रूप से स्वायत्त:विशेषज्ञ समूह के प्रत्येक सदस्य चर्चा किए गए समाधानों (या वस्तुओं) की रैंकिंग के रूप में अपनी राय (अन्य प्रतिभागियों की स्थिति की परवाह किए बिना) बनाते हैं और व्यक्त करते हैं, उनकी जोड़ीदार तुलना या उनमें से प्रत्येक को पहले वर्णित ग्रेडेशन में से एक को असाइन करते हैं। (आवृत्ति तालिका या आकस्मिक तालिका के रूप में प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा प्रस्तुत करने के लिए प्रपत्र देखें -वें और -वें विशेषज्ञों की राय के बीच मूल्य द्वारा मापा जाता है, जहां स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक है (देखें, अध्याय 11]) फिर हम "क्लस्टरिंग" विशेषज्ञों की समस्या को हल कर सकते हैं, इस तरह से पाए गए प्रत्येक क्लस्टर को समान विचारधारा वाले विशेषज्ञों के समूह के रूप में व्याख्या कर सकते हैं।

(ii) विशेषज्ञों के समूह की राय के आपसी समझौते का विश्लेषण।विशेषज्ञों के एक पूरे समूह की राय रखने के बाद, सांख्यिकीविद् इन सभी विशेषज्ञ आकलनों की स्थिरता की डिग्री का आकलन करना चाहता है, जिसमें सांख्यिकीय रूप से किसी भी स्थिरता की पूर्ण अनुपस्थिति की परिकल्पना का परीक्षण करना शामिल है (और फिर, जाहिर है, किसी को या तो के निर्माण को स्पष्ट करना चाहिए) विशेषज्ञों द्वारा प्रस्तावित समस्या, या रचना विशेषज्ञ समूह को बदलना)। इस समस्या को बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के माध्यम से भी हल किया जाता है। एक विशिष्ट विधि का चुनाव प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा के रूप पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि विशेषज्ञों की राय रैंकिंग द्वारा प्रस्तुत की जाती है, तो उनकी निरंतरता के माप के रूप में, कोई विचार कर सकता है वस्तुओं का गुणांक), अर्थात्। प्रपत्र के प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा के साथ प्रपत्र की एक अनुकूलन समस्या के समाधान के रूप में परिभाषित किया गया है j-वें विशेषज्ञ एकीकृत समूह की राय से बहुत दूर हैं, उनकी सापेक्ष क्षमता का स्तर जितना कम होगा, अनुमान लगाया जाएगा। ध्यान दें कि यदि, विशेषज्ञ राय की समग्रता की संरचना का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप, सांख्यिकीविद् इस निष्कर्ष पर पहुंचता है कि विशेषज्ञों के कई उपसमूहप्रत्येक उपसमूह के भीतर विचारों की एकरूपता के साथ और ऐसे उपसमूहों की किसी भी जोड़ी में राय में महत्वपूर्ण अंतर के साथ, एक समूह की राय का कार्य और एक विशेषज्ञ की सापेक्ष क्षमता का आकलन प्रत्येक पहचाने गए उपसमूह के लिए अलग से हल किया जाता है।

यादृच्छिक कारक, बदले में, दोहरी प्रकृति के हो सकते हैं: अचानक("विकार"), जिससे मूल्यों के निर्माण के तंत्र में अचानक संरचनात्मक परिवर्तन होते हैं एक्स (टी)(जो व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, कार्यों की बुनियादी संरचनात्मक विशेषताओं में आमूल-चूल परिवर्तन में एफटीआर (टी), जे(टी)और आप(टी)यादृच्छिक समय पर विश्लेषण की गई समय श्रृंखला), और विकासवादी अवशिष्ट, मूल्यों के अपेक्षाकृत छोटे यादृच्छिक विचलन का कारण बनता है एक्स (टी)उनसे जो होना चाहिए था कारकों के प्रभाव में (ए), (बी), और (सी)।हालांकि, इस खंड में, कार्रवाई सहित समय श्रृंखला गठन योजनाओं पर विचार किया जाएगा केवल विकासवादी अवशिष्ट यादृच्छिक कारक

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