Point. Segment de ligne

Un point est un objet abstrait qui n'a aucune caractéristique de mesure : pas de hauteur, pas de longueur, pas de rayon. Dans le cadre de la tâche, seul son emplacement est important

Le point est indiqué par un chiffre ou une lettre latine majuscule (grande). Plusieurs points - nombres différents ou différentes lettres afin qu'ils puissent être distingués

point A, point B, point C

A B C

point 1, point 2, point 3

1 2 3

Vous pouvez dessiner trois points "A" sur une feuille de papier et inviter l'enfant à tracer une ligne à travers les deux points "A". Mais comment comprendre à travers qui ? A A A

Une droite est un ensemble de points. Elle ne mesure que la longueur. Il n'a ni largeur ni épaisseur.

Indiqué par minuscule (petit) avec des lettres latines

ligne a, ligne b, ligne c

un bc

La ligne pourrait être

1. fermé si son début et sa fin sont au même point,
2. ouvert si son début et sa fin ne sont pas connectés

lignes fermées

lignes ouvertes

Vous avez quitté l'appartement, acheté du pain au magasin et êtes revenu à l'appartement. Quelle ligne avez-vous obtenu? C'est vrai, fermé. Vous êtes revenu au point de départ. Vous avez quitté l'appartement, acheté du pain au magasin, êtes entré dans l'entrée et avez parlé à votre voisin. Quelle ligne avez-vous obtenu? Ouvrir. Vous n'êtes pas revenu au point de départ. Tu as quitté l'appartement, acheté du pain au magasin. Quelle ligne avez-vous obtenu? Ouvrir. Vous n'êtes pas revenu au point de départ.

1. auto-sécante
2. sans auto-intersections

lignes auto-sécantes

lignes sans auto-intersections

1. droit
2. ligne brisée
3. courbé

lignes droites

lignes brisées

lignes courbes

Une ligne droite est une ligne qui ne se courbe pas, n'a ni début ni fin, elle peut se prolonger indéfiniment dans les deux sens

Même vu petit terrain droite, on suppose qu'elle continue indéfiniment dans les deux sens

Il est désigné par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux lettres latines majuscules (grandes) - points situés sur une ligne droite

ligne droite un

un

droite AB

BA

les lignes droites peuvent être

1. se coupent s'ils ont un point commun. Deux droites ne peuvent se croiser qu'en un seul point.
   • perpendiculaires si elles se coupent à angle droit (90°).
2. parallèles, s'ils ne se coupent pas, ils n'ont pas de point commun.

lignes parallèles

Lignes d'intersection

les lignes perpendiculaire

Un rayon est une partie d'une droite qui a un début mais pas de fin, il peut être prolongé indéfiniment dans une seule direction

Le point de départ du faisceau de lumière dans l'image est le soleil.

Soleil

Le point divise la ligne en deux parties - deux rayons A A

Le faisceau est indiqué par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux (grandes) lettres latines majuscules, où la première est le point à partir duquel le rayon commence et la seconde est le point situé sur le rayon

rayonner un

un

poutre AB

BA

Les faisceaux correspondent si

1. situé sur la même droite
2. commencer à un moment donné
3. dirigé d'un côté

les rayons AB et AC coïncident

les rayons CB et CA coïncident

CBA

Un segment est une partie d'une ligne droite délimitée par deux points, c'est-à-dire qu'il a à la fois un début et une fin, ce qui signifie que sa longueur peut être mesurée. La longueur d'un segment est la distance entre ses points de départ et d'arrivée.

N'importe quel nombre de lignes peut être tracé à travers un point, y compris les lignes droites.

Par deux points - nombre illimité de courbes, mais une seule ligne droite

lignes courbes passant par deux points

BA

droite AB

BA

Un morceau a été "coupé" de la ligne droite et un segment est resté. Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez voir que sa longueur est la distance la plus courte entre deux points. ✂ B A ✂

Un segment est désigné par deux (grandes) lettres latines majuscules, où la première est le point à partir duquel le segment commence et la seconde est le point à partir duquel le segment se termine

segment AB

BA

Tâche : où se trouve la droite, la demi-droite, le segment, la courbe ?

Une ligne brisée est une ligne composée de segments connectés successivement ne faisant pas un angle de 180°

Un long segment a été « divisé » en plusieurs courts.

Les maillons d'une polyligne (semblables aux maillons d'une chaîne) sont les segments qui composent la polyligne. Les liens adjacents sont des liens dans lesquels la fin d'un lien est le début d'un autre. Les liens adjacents ne doivent pas se trouver sur la même ligne droite.

Les sommets de la polyligne (semblables aux sommets des montagnes) sont le point à partir duquel la polyligne commence, les points auxquels les segments formant la polyligne sont connectés, le point où la polyligne se termine.

Une polyligne est notée en listant tous ses sommets.

ligne brisée ABCDE

sommet de la polyligne A, sommet de la polyligne B, sommet de la polyligne C, sommet de la polyligne D, sommet de la polyligne E

lien de la ligne brisée AB, lien de la ligne brisée BC, lien de la ligne brisée CD, lien de la ligne brisée DE

le lien AB et le lien BC sont adjacents

le lien BC et le lien CD sont adjacents

le lien CD et le lien DE sont adjacents

A B C D E 64 62 127 52

La longueur d'une polyligne est la somme des longueurs de ses liens : ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tâche: quelle ligne brisée est la plus longue, un lequel a le plus de pics? A la première ligne, tous les maillons ont la même longueur, soit 13 cm. La deuxième ligne a tous les maillons de la même longueur, à savoir 49 cm. La troisième ligne a tous les maillons de la même longueur, à savoir 41 cm.

Un polygone est une polyligne fermée

Les côtés du polygone (ils vous aideront à mémoriser les expressions : « allez aux quatre côtés », « courez vers la maison », « de quel côté de la table allez-vous vous asseoir ? ») sont les maillons de la ligne brisée. Les côtés adjacents d'un polygone sont des liens adjacents d'une ligne brisée.

Les sommets du polygone sont les sommets de la polyligne. Les sommets voisins sont les extrémités d'un côté du polygone.

Un polygone est noté en listant tous ses sommets.

polyligne fermée sans auto-intersection, ABCDEF

polygone ABCDEF

sommet de polygone A, sommet de polygone B, sommet de polygone C, sommet de polygone D, sommet de polygone E, sommet de polygone F

le sommet A et le sommet B sont adjacents

le sommet B et le sommet C sont adjacents

le sommet C et le sommet D sont adjacents

le sommet D et le sommet E sont adjacents

le sommet E et le sommet F sont adjacents

le sommet F et le sommet A sont adjacents

côté polygone AB, côté polygone BC, côté polygone CD, côté polygone DE, côté polygone EF

le côté AB et le côté BC sont adjacents

la face BC et la face CD sont adjacentes

la face CD et la face DE sont adjacentes

le côté DE et le côté EF sont adjacents

le côté EF et le côté FA sont adjacents

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Le périmètre d'un polygone est la longueur de la polyligne : P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un polygone à trois sommets s'appelle un triangle, avec quatre - un quadrilatère, avec cinq - un pentagone, et ainsi de suite.

Le point et la ligne sont basiques formes géométriques en surface.

L'ancien scientifique grec Euclide a dit : "un point" est ce qui n'a pas de parties." Le mot "point" dans la traduction de Latin signifie le résultat d'un contact instantané, une piqûre. Le point est la base de la construction de toute figure géométrique.

Une ligne droite ou simplement une ligne droite est une ligne le long de laquelle la distance entre deux points est la plus courte. Une ligne droite est infinie, et il est impossible de représenter la ligne entière et de la mesurer.

Les points sont désignés par les lettres latines majuscules A, B, C, D, E, etc., et les lignes droites par les mêmes lettres, mais en minuscules a, b, c, d, e, etc. Une ligne droite peut également être désignée par deux lettres correspondant à des points se trouvant sur elle. Par exemple, la ligne a peut être notée AB.

On peut dire que les points AB sont sur la droite a ou appartiennent à la droite a. Et on peut dire que la droite a passe par les points A et B.

Les figures géométriques les plus simples sur un plan sont un segment de droite, une demi-droite, ligne brisée.

Un segment est une partie d'une ligne, qui se compose de tous les points de cette ligne, délimitée par deux points sélectionnés. Ces points sont les extrémités du segment. Un segment est indiqué en indiquant ses extrémités.

Un rayon ou une demi-droite est une partie d'une ligne, qui se compose de tous les points de cette ligne, situés d'un côté de son point donné. Ce point est appelé le point de départ de la demi-droite ou le début du rayon. Un rayon a un point de départ mais pas de point final.

Les demi-droites ou rayons sont désignés par deux lettres latines minuscules : l'initiale et toute autre lettre correspondant à un point appartenant à la demi-droite. Dans ce cas, le point de départ est placé en premier lieu.

Il s'avère que la ligne est infinie : elle n'a ni début ni fin ; un rayon n'a qu'un début mais pas de fin, tandis qu'un segment a un début et une fin. Par conséquent, nous ne pouvons mesurer qu'un segment.

Plusieurs segments connectés en série les uns avec les autres de sorte que les segments (adjacents) ayant un point commun ne soient pas situés sur la même ligne droite représentent une ligne brisée.

La polyligne peut être fermée ou ouverte. Si la fin du dernier segment coïncide avec le début du premier, nous avons une ligne brisée fermée, sinon une ligne ouverte.

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En géométrie, les principales figures géométriques sont le point et la ligne. Pour désigner les points, il est d'usage d'utiliser des lettres latines majuscules : A, B, C, D, E, F.... Pour désigner les lignes droites, on utilise des lettres latines minuscules : a, b, c, d, e, f…. La figure ci-dessous montre une droite a, et plusieurs points A, B, C, D.

Pour représenter une ligne droite sur la figure, nous utilisons une règle, mais nous ne représentons pas la ligne entière, mais seulement une partie de celle-ci. Puisque la ligne à notre avis s'étend à l'infini dans les deux sens, la ligne est infinie.

Dans la figure ci-dessus, on voit que les points A et C sont situés sur une droite. un. Dans de tels cas, on dit que les points A et C appartiennent à la droite a. Ou ils disent que la ligne passe par les points A et C. Lors de l'écriture, l'appartenance d'un point à une ligne est indiquée par une icône spéciale. Et le fait que le point n'appartient pas à la ligne est marqué de la même icône, seulement barrée.

Dans notre cas, les points B et D n'appartiennent pas à la droite a.

Comme indiqué ci-dessus, sur la figure, les points A et C appartiennent à la ligne a. La partie d'une ligne constituée de tous les points de cette ligne situés entre deux points donnés est appelée segment. En d'autres termes, un segment est une partie d'une droite délimitée par deux points.

Dans notre cas, nous avons un segment UN B. Les points A et B sont appelés les extrémités du segment. Pour désigner un segment, ses extrémités sont indiquées, dans notre cas, AB. L'une des principales propriétés d'appartenance des points et des lignes est la suivante biens: à travers deux points quelconques, vous pouvez tracer une ligne, et de plus, une seule.

Si deux droites ont un point commun, on dit que les deux droites se coupent. Dans la figure, les lignes a et b se coupent au point A. Les lignes a et c ne se coupent pas.

Deux lignes quelconques ont un seul point commun ou aucun point commun. Si nous supposons le contraire, que deux lignes ont deux points en commun, alors deux lignes les traverseraient. Mais cela est impossible, car une seule ligne peut être tracée à travers deux points.

Nous examinerons chacun des sujets, et à la fin il y aura des tests sur les sujets.

Point en maths

Qu'est-ce qu'un point en mathématiques ? Un point mathématique n'a pas de dimensions et est indiqué par des lettres latines majuscules : A, B, C, D, F, etc.

Sur la figure, vous pouvez voir l'image des points A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment en mathématiques

Qu'est-ce qu'un segment en mathématiques ? Dans les cours de mathématiques, vous pouvez entendre l'explication suivante : un segment mathématique a une longueur et se termine. Un segment en mathématiques est un ensemble de tous les points situés sur une ligne droite entre les extrémités d'un segment. Les extrémités du segment sont deux points limites.

Dans la figure, nous voyons les éléments suivants : segments ,,,, et , ainsi que deux points B et S.

Les lignes droites en mathématiques

Qu'est-ce qu'une ligne droite en mathématiques ? Définition d'une droite en mathématiques : une droite n'a pas de fin et peut se poursuivre dans les deux sens jusqu'à l'infini. Une ligne droite en mathématiques est désignée par deux points quelconques sur une ligne droite. Pour expliquer le concept de droite à un élève, on peut dire qu'une droite est un segment qui n'a pas deux extrémités.

La figure montre deux droites : CD et EF.

Ray en mathématiques

Qu'est-ce qu'un rayon ? Définition d'un rayon en mathématiques : Un rayon est une partie d'une ligne qui a un début et pas de fin. Le nom du faisceau contient deux lettres, par exemple DC. De plus, la première lettre indique toujours le point de départ du faisceau, vous ne pouvez donc pas échanger les lettres.

La figure montre les faisceaux : DC, KC, EF, MT, MS. Poutres KC et KD - un faisceau, car ils ont une origine commune.

Droite numérique en mathématiques

Définition d'une droite numérique en mathématiques : Une droite dont les points marquent des nombres s'appelle une droite numérique.

La figure montre une droite numérique, ainsi qu'un rayon OD et ED

Le cours utilise langage géométrique, composé de notations et de symboles adoptés dans le cours de mathématiques (notamment dans le nouveau cours de géométrie au lycée).

Toute la variété des désignations et des symboles, ainsi que les liens entre eux, peuvent être divisés en deux groupes :

groupe I - désignations de figures géométriques et relations entre elles;

les désignations du groupe II des opérations logiques, constituant la base syntaxique du langage géométrique.

Ce qui suit est liste complète symboles mathématiques utilisés dans ce cours. Attention particulière est attribué aux symboles utilisés pour désigner les projections de formes géométriques.

Groupe I

SYMBOLES DÉSIGNÉS FIGURES GÉOMÉTRIQUES ET RELATIONS ENTRE ELLES

A. Désignation des formes géométriques

1. La figure géométrique est notée - F.

2. Les points sont indiqués majuscules Alphabet latin ou chiffres arabes :

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Les lignes arbitrairement situées par rapport aux plans de projection sont indiquées par des lettres minuscules de l'alphabet latin :

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Les lignes de niveau sont indiquées : h - horizontales ; f- frontale.

La notation suivante est également utilisée pour les lignes droites :

(AB) - une ligne droite passant par les points A et B ;

[AB) - un rayon avec le début au point A ;

[AB] - un segment de droite délimité par les points A et B.

4. Les surfaces sont désignées par des lettres minuscules de l'alphabet grec :

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Pour souligner la façon dont la surface est définie, vous devez spécifier les éléments géométriques par lesquels elle est définie, par exemple :

α(a || b) - le plan α est déterminé par les droites parallèles a et b ;

β(d 1 d 2 gα) - la surface β est déterminée par les guides d 1 et d 2 , la génératrice g et le plan de parallélisme α.

5. Les angles sont indiqués :

∠ABC - angle avec le sommet au point B, ainsi que ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Angulaire : la valeur (mesure en degrés) est indiquée par le signe placé au-dessus de l'angle :

La valeur de l'angle ABC ;

La valeur de l'angle φ.

Un angle droit est marqué d'un carré avec un point à l'intérieur

7. Les distances entre les figures géométriques sont indiquées par deux segments verticaux - ||.

Par example:

|AB| - distance entre les points A et B (longueur du segment AB) ;

|Aa| - distance du point A à la ligne a ;

|Aα| - distances du point A à la surface α ;

|ab| - distance entre les lignes a et b ;

|αβ| distance entre les surfaces α et β.

8. Pour les plans de projection, les désignations suivantes sont acceptées : π 1 et π 2, où π 1 est le plan de projection horizontal ;

π 2 -plan friuntal des projections.

Lors du remplacement de plans de projection ou de l'introduction de nouveaux plans, ces derniers désignent π 3, π 4, etc.

9. Les axes de projection sont notés : x, y, z, où x est l'axe des x ; y est l'axe y ; z - appliquer l'axe.

La droite constante du diagramme de Monge est notée k.

10. Les projections de points, lignes, surfaces, toute figure géométrique sont indiquées par les mêmes lettres (ou chiffres) que l'original, avec l'ajout d'un exposant correspondant au plan de projection sur lequel elles ont été obtenues :

A", B", C", D", ... , L", M", N", projections horizontales de points ; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... projections frontales de points ; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - projections horizontales de lignes ; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... projections frontales de lignes ; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... projections horizontales des surfaces ; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... projections frontales des surfaces.

11. Les traces de plans (surfaces) sont indiquées par les mêmes lettres que l'horizontale ou frontale, avec l'ajout d'un indice 0α, soulignant que ces lignes se trouvent dans le plan de projection et appartiennent au plan (surface) α.

Donc : h 0α - trace horizontale du plan (surface) α ;

f 0α - trace frontale du plan (surface) α.

12. Les traces de lignes droites (lignes) sont indiquées par des lettres majuscules, qui commencent des mots qui définissent le nom (en transcription latine) du plan de projection que la ligne traverse, avec un indice indiquant l'appartenance à la ligne.

Par exemple: H a - trace horizontale d'une ligne droite (ligne) a;

F a - trace frontale d'une ligne droite (ligne) a.

13. La séquence de points, de lignes (de n'importe quelle figure) est marquée par les indices 1,2,3,..., n :

A 1, A 2, A 3,..., A n;

une 1 , une 2 , une 3 ,...,une n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n etc.

La projection auxiliaire du point, obtenue à la suite de la transformation pour obtenir la valeur réelle de la figure géométrique, est désignée par la même lettre avec l'indice 0 :

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Projections axonométriques

14. Les projections axonométriques des points, lignes, surfaces sont indiquées par les mêmes lettres que la nature avec l'ajout de l'exposant 0 :

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

une 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Les projections secondaires sont indiquées en ajoutant un exposant 1 :

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

une 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Pour faciliter la lecture des dessins du manuel, plusieurs couleurs ont été utilisées dans la conception du matériel illustratif, chacune ayant une certaine sens: les lignes noires (points) indiquent les données initiales ; couleur verte utilisé pour les lignes de constructions graphiques auxiliaires; les lignes rouges (points) montrent les résultats des constructions ou les éléments géométriques auxquels une attention particulière doit être accordée.

B. Symboles indiquant les relations entre les figures géométriques

non.	La désignation	Teneur	Exemple de notation symbolique
1	≡	Correspondre	(AB) ≡ (CD) - une droite passant par les points A et B, coïncide avec la droite passant par les points C et D
2	≅	Conforme	∠ABC≅∠MNK - l'angle ABC est congru à l'angle MNK
3	∼	Similaire	ΔABS∼ΔMNK - les triangles ABC et MNK sont semblables
4	||	Parallèle	α||β - le plan α est parallèle au plan β
5	⊥	Perpendiculaire	a⊥b - les droites a et b sont perpendiculaires
6		croiser	avec d - les lignes c et d se coupent
7		Tangentes	t l - la droite t est tangente à la droite l. βα - plan β tangent à la surface α
8	→	Sont affichés	F 1 → F 2 - la figure F 1 est mappée sur la figure F 2
9	S	centre de projections. Si le centre de projection n'est pas un bon point, sa position est indiquée par une flèche, indiquant la direction de projection	-
10	s	Sens de projection	-
11	P	Projection parallèle	p s α Projection parallèle - projection parallèle au plan α dans la direction s

B. Notation ensembliste

non.	La désignation	Teneur	Exemple de notation symbolique	Un exemple de notation symbolique en géométrie
1	M,N	Ensembles	-	-
2	ABC,...	Définir les éléments	-	-
3	{ ... }	Consiste en...	F(A, B, C,... )	Ф(A, B, C,...) - la figure Ф se compose des points A, B, C, ...
4	∅	Ensemble vide	L - ∅ - l'ensemble L est vide (ne contient aucun élément)	-
5	∈	Appartient à, est un élément	2∈N (où N est l'ensemble nombres naturels) - le nombre 2 appartient à l'ensemble N	A ∈ a - le point A appartient à la droite a (le point A est sur la droite a)
6	⊂	Comprend, contient	N⊂M - l'ensemble N est une partie (sous-ensemble) de l'ensemble M de tous les nombres rationnels	a⊂α - la droite a appartient au plan α (entendu au sens : l'ensemble des points de la droite a est un sous-ensemble des points du plan α)
7	∪	syndicat	C \u003d A U B - l'ensemble C est une union d'ensembles A et B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - ligne brisée, ABCD est réunion de segments [AB], [BC],
8	∩	Intersection de plusieurs	М=К∩L - l'ensemble М est l'intersection des ensembles К et L (contient des éléments appartenant à la fois à l'ensemble K et à l'ensemble L). M ∩ N = ∅- intersection des ensembles M et N est l'ensemble vide (les ensembles M et N n'ont pas d'éléments communs)	a = α ∩ β - la ligne a est l'intersection plans α et β et ∩ b = ∅ - les droites a et b ne se coupent pas (pas de points communs)

Groupe II SYMBOLES DÉSIGNANT DES OPÉRATIONS LOGIQUES

non.	La désignation	Teneur	Exemple de notation symbolique
1	∧	conjonction de phrases; correspond à l'union "et". La phrase (p∧q) est vraie si et seulement si p et q sont tous les deux vrais	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) L'intersection des surfaces α et β est un ensemble de points (droite), constitué de tous ceux et uniquement des points K qui appartiennent à la fois à la surface α et à la surface β
2	∨	Disjonction de phrases; correspond à l'union "ou". Phrase (p∨q) vrai quand au moins une des phrases p ou q est vraie (c'est-à-dire p ou q ou les deux).	-
3	⇒	L'implication est une conséquence logique. La phrase p⇒q signifie : "si p, alors q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
4	⇔	La phrase (p⇔q) est comprise dans le sens : "si p, alors q ; si q, alors p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Un point appartient à un plan s'il appartient à une ligne appartenant à ce plan. L'inverse est également vrai : si un point appartient à une droite, appartenant au plan, alors il appartient aussi au plan lui-même.
5	∀	Le quantificateur général se lit comme suit : pour tout le monde, pour tout le monde, pour n'importe qui. L'expression ∀(x)P(x) signifie : "pour tout x : propriété P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) Pour tout (pour tout) triangle, la somme des valeurs de ses angles aux sommets est de 180°
6	∃	Le quantificateur existentiel se lit : existe. L'expression ∃(x)P(x) signifie : "il y a x qui a la propriété P(x)"	(∀α)(∃a) Pour tout plan α, il existe une droite a n'appartenant pas au plan α et parallèle au plan α
7	∃1	Le quantificateur d'unicité de l'existence se lit comme suit : il existe un unique (-th, -th)... L'expression ∃1(x)(Px) signifie : "il existe un unique (un seul) x, ayant la propriété Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pour deux divers points A et B il y a une seule ligne a, passant par ces points.
8	(px)	Négation de l'énoncé P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b) Si les droites a et b se coupent, alors il n'y a pas de plan a qui les contienne
9	\	Signe négatif	≠ - le segment [AB] n'est pas égal au segment .a?b - la droite a n'est pas parallèle à la droite b