Instruction

Tache 1.
Trouvez les longueurs de tous les côtés du triangle si l'on sait qu'une jambe mesure 1 cm de plus que l'autre et que le triangle mesure 28 cm.

Décision.
Écrivez la formule de l'aire de base S = (a*b)/2 = 28. On sait que b = a + 1, substituez cette valeur dans la formule : 28 = (a*(a+1))/2.
Ouvrez les parenthèses, obtenez une équation quadratique avec une inconnue a^2 + a - 56 = 0.
Trouvez ceci en calculant le discriminant D = 1 + 224 = 225. L'équation a deux solutions : a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 et a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
La seconde n'a pas de sens, puisque la longueur d'un segment ne peut pas être négative, donc a = 7 (cm).
Trouvez la longueur de la deuxième jambe b = a + 1 = 8 (cm).
La longueur du troisième côté reste. Selon le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, donc c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

Tâche 2.
Trouver les longueurs de tous les côtés d'un triangle rectangle si son aire est de 14 cm et l'angle ACB est de 30°.

Décision.
Écrivez la formule de base S = (a*b)/2 = 14.
Exprimez maintenant les longueurs des jambes par le produit des fonctions hypoténuse et trigonométrique selon la propriété d'un triangle rectangle :
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Remplacez les valeurs obtenues dans la formule de zone:
14 = (0.87*0.5*c^2)/2, d'où :
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Vous avez trouvé la longueur de l'hypoténuse, trouvez maintenant les longueurs des deux autres côtés :
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

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D'abord, mettons-nous d'accord sur la notation. La jambe est appelée le côté d'un triangle rectangle, qui est adjacent à l'angle droit (c'est-à-dire qu'il fait un angle de 90 degrés avec l'autre côté). On conviendra de noter les longueurs des pattes a et b. Les valeurs des angles aigus d'un triangle rectangle opposé aux jambes seront appelées respectivement A et B. L'hypoténuse est le côté d'un triangle rectangle qui est opposé à l'angle droit (c'est-à-dire qu'il est opposé à l'angle droit, formant des angles aigus avec les autres côtés du triangle). Notons la longueur de l'hypoténuse par s. Dénotons la surface requise par S.

Instruction

Appliquez la formule S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) si on ne vous donne qu'une seule des jambes (a), mais l'angle opposé à cette jambe (A) est également connu. Le signe "^2" indique la quadrature.

Utilisez la formule S=(a^2)*tg(B)/2 d si on ne vous donne qu'une des jambes (a), mais vous connaissez aussi l'angle adjacent à cette jambe (B).

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Sources:

• « Manuel de mathématiques pour les candidats aux universités », éd. G. N. Iakovleva, 1982.

La relation entre les côtés et les angles d'un triangle rectangle est couverte par une branche des mathématiques appelée trigonométrie. Pour trouver les côtés d'un triangle rectangle, il suffit de connaître le théorème de Pythagore, les définitions des fonctions trigonométriques, et d'avoir quelques moyens pour trouver les valeurs des fonctions trigonométriques, par exemple une calculatrice ou des tables de Bradis. Considérons ci-dessous les principaux cas de problèmes de recherche des côtés d'un triangle rectangle.

Tu auras besoin de

• Calculatrice, tables Bradis.

Instruction

Si l'un des angles aigus est donné, par exemple, A, et l'une des jambes, par exemple, a, alors l'hypoténuse et l'autre jambe sont calculées à partir des relations : b=a*tg(A), c=a *péché(A).

Conseil utile

Dans le cas où vous ne connaissez pas la valeur du sinus ou du cosinus d'un des angles nécessaires au calcul, vous pouvez utiliser les tables de Bradis, elles fournissent les valeurs de fonctions trigonométriques pour un grand nombre d'angles. De plus, la plupart des calculatrices modernes sont capables de calculer les sinus et les cosinus des angles.

Sources:

• Comment calculer le côté d'un triangle rectangle en 2019

Astuce 4 : Comment trouver la base d'un triangle rectangle

Dans une figure telle qu'un triangle rectangle, il existe nécessairement un rapport clair des côtés les uns par rapport aux autres. Connaissant deux d'entre eux, vous pouvez toujours trouver le troisième. Comment cela peut être fait, vous apprendrez des instructions ci-dessous.

Tu auras besoin de

• - calculatrice.

Instruction

Mettez les deux jambes au carré et additionnez-les a2 + b2. Le résultat est l'hypoténuse ( base) dans le carré c2. Ensuite, il suffit d'extraire la racine de ce dernier, et l'hypoténuse est trouvée. Cette méthode est simple et facile à utiliser sur . L'essentiel dans le processus de recherche de partis Triangle ainsi - n'oubliez pas d'extraire la racine du résultat préliminaire afin d'éviter l'erreur la plus courante. La formule a été dérivée grâce au théorème de Pythagore le plus célèbre au monde, qui dans toutes les sources ressemble à : a2+b2 = c2.

Diviser une des jambes a par le sinus de son angle opposé sin α. Dans le cas où les côtés et les sinus sont connus dans la condition, cette option pour trouver l'hypoténuse sera acceptable. La formule dans ce cas aura une forme très simple : c=a/sin α. Soyez prudent avec tous les calculs.

Multipliez le côté a par deux. L'hypoténuse a été calculée. C'est peut-être la manière la plus élémentaire de nous trouver un coup de main. Mais, malheureusement, cette méthode n'est utilisée que dans un cas - si le côté opposé à l'angle en degrés est égal au nombre trente. S'il y en a un, vous pouvez être sûr qu'il sera toujours exactement la moitié de l'hypoténuse. En conséquence, il vous suffit de le doubler et le tour est joué.

Diviser la jambe a par le cosinus de l'angle cos α qui lui est adjacent. Cette méthode ne convient que si vous connaissez l'une des jambes et le cosinus de l'angle qui lui est adjacent. Cette méthode ressemble à celle qui vous a déjà été présentée précédemment, dans laquelle la jambe est également utilisée, mais à la place du cosinus, le sinus de l'angle opposé. Seulement dans ce cas, il aura une apparence légèrement différente : с=a/ cos α. C'est tout.

Conseil 5 : Comment trouver l'angle si les côtés d'un triangle rectangle sont connus

Tre carré, dont l'un des angles est droit (égal à 90°), est appelé angle droit. Son côté le plus long est toujours opposé à l'angle droit et s'appelle l'hypoténuse, et les deux autres côtés sont appelés patins. Si les longueurs de ces trois côtés sont connues, alors trouvez les valeurs de tous les angles du triangle carré et pas difficile, car en fait, vous n'avez qu'à calculer l'un des angles. Cela peut se faire de plusieurs manières.

Instruction

Permet de calculer les quantités (α, β, γ) de la définition des fonctions trigonométriques en fonction d'un tri rectangulaire. Tel, par exemple, pour le sinus d'un angle aigu comme le rapport de la longueur de la jambe opposée à la longueur de l'hypoténuse. Donc, si les longueurs des jambes (A et B) et de l'hypoténuse (C), vous pouvez trouver, par exemple, le sinus de l'angle α, qui se trouve en face de la jambe A, en divisant la longueur côtés Et pour la longueur côtés C (hypoténuse) : sin(α)=A/C. Après avoir appris la valeur du sinus de cet angle, vous pouvez trouver sa valeur en degrés en utilisant la fonction inverse du sinus - l'arc sinus. Autrement dit, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). De la même manière, vous pouvez trouver la valeur d'un angle aigu dans un triangle. carré e, mais ce n'est pas nécessaire. Puisque la somme de tous les angles est carré a est de 180°, et en tre carré Si l'un des angles est égal à 90°, alors la valeur du troisième angle peut être calculée comme la différence entre 90° et la valeur de l'angle trouvé : β=180°-90°-α=90°-α.

Au lieu de définir le sinus, vous pouvez utiliser la définition du cosinus d'un angle aigu, qui est formulé comme le rapport de la longueur de la jambe adjacente à l'angle souhaité à la longueur de l'hypoténuse : cos(α)=B/ C Et ici, utilisez la fonction trigonométrique inverse (arccosinus) pour trouver la valeur de l'angle en degrés : α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Après cela, comme à l'étape précédente, il reste à trouver la valeur de l'angle manquant : β=90°-α.

Vous pouvez utiliser une tangente similaire - elle est exprimée par le rapport de la longueur de la jambe opposée à l'angle souhaité à la longueur de la jambe adjacente : tg(α)=A/B. La valeur de l'angle en degrés est à nouveau déterminée par la fonction trigonométrique inverse - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). La formule de l'angle manquant restera inchangée : β=90°-α.

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Astuce 6 : Comment trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle

Un triangle est considéré comme un triangle rectangle si l'un de ses angles est un angle droit. Côté Triangle situé à l'opposé de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse, et les deux autres côtés- cathéters. Pour trouver les longueurs des côtés d'un rectangle Triangle, peut être utilisé de plusieurs manières.

Instruction

1. Les valeurs de deux jambes sont connues

Dans ce cas, l'aire d'un triangle rectangle est calculée par la formule :
S=0.5ab

2. Une jambe et l'hypoténuse sont connues

Dans de telles conditions, il est plus logique d'utiliser le théorème de Pythagore et la formule ci-dessus :
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
où sqrt est la racine carrée, c^2-a^2 est l'expression radicale indiquant la différence entre le carré de l'hypoténuse et la jambe.

3. Étant donné les valeurs de tous les côtés du triangle

Pour de tels problèmes, vous pouvez utiliser la formule Heron :
S = (p-a)(p-b),
où p est le demi-périmètre, qui se trouve par l'expression suivante : p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Une jambe et un angle sont connus

Ici, il vaut la peine de se tourner vers les fonctions trigonométriques. Par exemple, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. C'est-à-dire que grâce à ce rapport, il est possible de déterminer la valeur de la jambe inconnue. Le problème est alors ramené au premier point.

5. Hypoténuse et angle connus

Dans ce cas, les fonctions trigonométriques du sinus et du cosinus sont également utilisées : cos(2)=1/sin(2) = b/c. Ensuite, la solution du problème est réduite au deuxième paragraphe de l'article.

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Astuce 11 : Quels sont les noms des côtés d'un triangle rectangle

définition similaire à la première. Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.

Hypoténuse et jambes

Dans les triangles aigus et obtus, les segments reliant les sommets des angles sont simplement appelés côtés. Le côté a d'autres noms. Ceux qui sont adjacents à l'angle droit sont appelés jambes. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Traduit du grec, le mot "hypoténuse" signifie "étiré" et "jambe" - "perpendiculaire".

Relations entre l'hypoténuse et les jambes

Les côtés d'un triangle rectangle sont reliés entre eux par certains rapports, ce qui facilite grandement les calculs. Par exemple, connaissant les dimensions des jambes, vous pouvez calculer la longueur de l'hypoténuse. Ce rapport, nommé d'après celui qui l'a découvert, s'appelait le théorème de Pythagore et il ressemble à ceci :

c2=a2+b2, où c est l'hypoténuse, a et b sont les jambes. Autrement dit, l'hypoténuse sera égale à la racine carrée de la somme des carrés des jambes. Pour trouver l'une des jambes, il suffit de soustraire le carré de l'autre jambe du carré de l'hypoténuse et d'extraire la racine carrée de la différence résultante.

Jambe adjacente et opposée

Dessinez un triangle rectangle ACB. La lettre C est utilisée pour désigner le sommet d'un angle droit, A et B sont les sommets des angles aigus. Les côtés opposés à chaque coin sont commodément appelés a, b et c, d'après les noms des angles qui leur font face. Considérez l'angle A. La jambe a car elle sera opposée, la jambe b - adjacente. Le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse est appelé . Cette fonction trigonométrique peut être calculée à l'aide de la formule : sinA=a/c. Le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse s'appelle le cosinus. Il est calculé par la formule : cosA=b/c.

Ainsi, connaissant l'angle et l'un des côtés, il est possible de calculer l'autre côté à l'aide de ces formules. Les deux jambes sont également reliées par des relations trigonométriques. Le rapport de l'opposé à l'adjacent s'appelle la tangente, et le rapport de l'adjacent à l'opposé s'appelle la cotangente. Ces rapports peuvent être exprimés par les formules tgA=a/b ou ctgA=b/a.

Un triangle est une figure géométrique plane avec un angle égal à 90°. Dans le même temps, en géométrie, il est souvent nécessaire de calculer l'aire d'une telle figure. Comment faire cela, nous le dirons plus loin.

La formule la plus simple pour déterminer l'aire d'un triangle rectangle

Données initiales, où : a et b sont les côtés du triangle sortant de l'angle droit.

C'est-à-dire que l'aire est égale à la moitié du produit des deux côtés qui sortent de l'angle droit. Bien sûr, il existe la formule de Heron utilisée pour calculer l'aire d'un triangle ordinaire, mais pour déterminer la valeur, vous devez connaître la longueur de trois côtés. En conséquence, vous devrez calculer l'hypoténuse, et c'est du temps supplémentaire.

Trouver l'aire d'un triangle rectangle en utilisant la formule de Heron

C'est une formule bien connue et originale, mais pour cela, vous devrez calculer l'hypoténuse le long de deux jambes à l'aide du théorème de Pythagore.

Dans cette formule : a, b, c sont les côtés du triangle, et p est le demi-périmètre.

Trouver l'aire d'un triangle rectangle étant donné l'hypoténuse et l'angle

Si aucune des jambes n'est connue dans votre problème, vous ne pourrez pas utiliser la méthode la plus simple. Pour déterminer la valeur, vous devez calculer la longueur des jambes. Cela se fait simplement par l'hypoténuse et le cosinus de l'angle inclus.

b=c×cos(α)

Connaissant la longueur de l'une des jambes, en utilisant le théorème de Pythagore, vous pouvez calculer le deuxième côté sortant de l'angle droit.

b 2 \u003d c 2 -a 2

Dans cette formule, c et a sont respectivement l'hypoténuse et la jambe. Vous pouvez maintenant calculer la surface en utilisant la première formule. De la même manière, l'une des jambes peut être calculée, compte tenu de la seconde et de l'angle. Dans ce cas, l'un des côtés souhaités sera égal au produit de la jambe et de la tangente de l'angle. Il existe d'autres façons de calculer l'aire, mais connaissant les théorèmes et les règles de base, vous pouvez facilement trouver la valeur souhaitée.

Si vous n'avez aucun des côtés du triangle, mais seulement la médiane et l'un des angles, vous pouvez alors calculer la longueur des côtés. Pour ce faire, utilisez les propriétés de la médiane pour diviser un triangle rectangle par deux. En conséquence, il peut jouer le rôle d'hypoténuse s'il sort d'un angle aigu. Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la longueur des côtés d'un triangle qui sortent d'un angle droit.

Comme vous pouvez le voir, connaissant les formules de base et le théorème de Pythagore, vous pouvez calculer l'aire d'un triangle rectangle, n'ayant qu'un des angles et la longueur d'un des côtés.

Comme vous vous en souvenez peut-être du programme scolaire en géométrie, un triangle est une figure formée de trois segments reliés par trois points qui ne se trouvent pas sur une ligne droite. Le triangle forme trois angles, d'où le nom de la figure. La définition peut être différente. Un triangle peut aussi être appelé un polygone à trois coins, la réponse sera tout aussi vraie. Les triangles sont divisés en fonction du nombre de côtés égaux et de la taille des angles dans les figures. Distinguez donc les triangles isocèles, équilatéraux et scalènes, ainsi que rectangulaires, à angle aigu et à angle obtus, respectivement.

Il existe de nombreuses formules pour calculer l'aire d'un triangle. Choisissez comment trouver l'aire d'un triangle, c'est-à-dire quelle formule utiliser, seulement vous. Mais il convient de noter seulement certaines des notations utilisées dans de nombreuses formules pour calculer l'aire d'un triangle. Alors souviens-toi:

S est l'aire du triangle,

a, b, c sont les côtés du triangle,

h est la hauteur du triangle,

R est le rayon du cercle circonscrit,

p est le demi-périmètre.

Voici les notations de base qui peuvent s'avérer utiles si vous avez complètement oublié le cours de géométrie. Les options les plus compréhensibles et les moins compliquées pour calculer la zone inconnue et mystérieuse du triangle seront données ci-dessous. Ce n'est pas difficile et sera utile à la fois pour les besoins de votre ménage et pour aider vos enfants. Rappelons-nous comment calculer l'aire d'un triangle aussi simple que d'égrener des poires :

Dans notre cas, l'aire du triangle est : S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm². Rappelez-vous que la superficie est mesurée en centimètres carrés (cm²).

Triangle rectangle et son aire.

Un triangle rectangle est un triangle avec un angle égal à 90 degrés (donc appelé triangle rectangle). Un angle droit est formé de deux droites perpendiculaires (dans le cas d'un triangle, deux segments perpendiculaires). Dans un triangle rectangle, il ne peut y avoir qu'un seul angle droit, car la somme de tous les angles d'un triangle est de 180 degrés. Il s'avère que 2 autres angles doivent diviser les 90 degrés restants entre eux, par exemple, 70 et 20, 45 et 45, etc. Donc, vous vous souvenez de l'essentiel, il reste à apprendre à trouver l'aire d'un triangle rectangle. Imaginez que nous ayons un tel triangle rectangle devant nous et que nous devions trouver son aire S.

1. Le moyen le plus simple de déterminer l'aire d'un triangle rectangle est calculé à l'aide de la formule suivante :

Dans notre cas, l'aire d'un triangle rectangle est : S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm2.

En principe, il n'est plus nécessaire de vérifier l'aire d'un triangle d'une autre manière, puisque dans la vie de tous les jours, cela vous sera utile et seul celui-ci vous aidera. Mais il existe également des options pour mesurer l'aire d'un triangle à travers des angles aigus.

2. Pour les autres méthodes de calcul, vous devez disposer d'un tableau de cosinus, sinus et tangentes. Jugez par vous-même, voici quelques options pour calculer les aires d'un triangle rectangle que vous pouvez toujours utiliser :

Nous avons décidé d'utiliser la première formule et avec de petites taches (nous avons dessiné dans un cahier et utilisé une vieille règle et un rapporteur), mais nous avons obtenu le bon calcul :

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Nous avons obtenu de tels résultats 3,6 = 3,7, mais compte tenu du décalage de cellule, nous pouvons pardonner cette nuance.

Triangle isocèle et son aire.

Si vous êtes confronté à la tâche de calculer la formule d'un triangle isocèle, le moyen le plus simple consiste à utiliser la formule principale et, comme cela est considéré comme la formule classique pour l'aire d'un triangle.

Mais d'abord, avant de trouver l'aire d'un triangle isocèle, nous allons découvrir de quel type de figure il s'agit. Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont de même longueur. Ces deux côtés sont appelés les côtés, le troisième côté est appelé la base. Ne confondez pas un triangle isocèle avec un triangle équilatéral, c'est-à-dire un triangle équilatéral dont les trois côtés sont égaux. Dans un tel triangle, il n'y a pas de tendances particulières aux angles, ou plutôt à leur taille. Cependant, les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux, mais différents de l'angle entre les côtés égaux. Donc, vous connaissez déjà la première et principale formule, il reste à savoir quelles autres formules pour déterminer l'aire d'un triangle isocèle sont connues :

Un triangle rectangle se trouve en réalité à presque tous les coins. La connaissance des propriétés de cette figure, ainsi que la capacité de calculer sa surface, vous seront sans aucun doute utiles non seulement pour résoudre des problèmes de géométrie, mais également dans des situations de la vie.

géométrie triangulaire

En géométrie élémentaire, un triangle rectangle est une figure composée de trois segments connectés qui forment trois angles (deux aigus et un droit). Un triangle rectangle est une figure originale, caractérisée par un certain nombre de propriétés importantes qui constituent le fondement de la trigonométrie. Contrairement à un triangle ordinaire, les côtés d'une figure rectangulaire ont leurs propres noms :

• L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle opposé à l'angle droit.
• Jambes - segments qui forment un angle droit. Selon l'angle considéré, la jambe peut lui être adjacente (formant cet angle avec l'hypoténuse) ou opposée (face à l'angle). Il n'y a pas de jambes pour les triangles non rectangulaires.

C'est le rapport des jambes et de l'hypoténuse qui constitue la base de la trigonométrie : sinus, tangentes et sécantes sont définis comme le rapport des côtés d'un triangle rectangle.

Triangle rectangle dans la réalité

Ce chiffre est largement utilisé dans la réalité. Les triangles sont utilisés dans la conception et la technologie, de sorte que le calcul de l'aire de la figure doit être effectué par des ingénieurs, des architectes et des concepteurs. Les bases des tétraèdres ou des prismes ont la forme d'un triangle - des figures tridimensionnelles faciles à rencontrer dans la vie de tous les jours. De plus, un carré est la représentation la plus simple d'un triangle rectangle "plat" dans la réalité. Une équerre est un outil de serrurier, de dessin, de construction et de menuiserie qui est utilisé pour construire des coins par les écoliers et les ingénieurs.

Aire d'un triangle

L'aire d'une figure géométrique est une estimation quantitative de la quantité de plan délimitée par les côtés d'un triangle. L'aire d'un triangle ordinaire peut être trouvée de cinq manières, en utilisant la formule de Heron ou en opérant dans des calculs avec des variables telles que la base, le côté, l'angle et le rayon du cercle inscrit ou circonscrit. La formule d'aire la plus simple s'exprime par :

où a est le côté du triangle, h est sa hauteur.

La formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle est encore plus simple :

où a et b sont des jambes.

En travaillant avec notre calculateur en ligne, vous pouvez calculer l'aire d'un triangle en utilisant trois paires de paramètres :

• deux jambes;
• jambe et angle adjacent ;
• jambe et angle opposé.

Dans les tâches ou les situations de tous les jours, différentes combinaisons de variables vous seront proposées. Cette forme de calculatrice vous permet donc de calculer l'aire d'un triangle de plusieurs manières. Regardons quelques exemples.

Exemples concrets

Tuile en céramique

Supposons que vous souhaitiez tapisser les murs de la cuisine de carreaux de céramique, qui ont la forme d'un triangle rectangle. Afin de déterminer la consommation de carreaux, vous devez connaître la surface de l'élément osseux du revêtement et la surface totale de la surface à traiter. Supposons que vous deviez traiter 7 mètres carrés. La longueur des jambes d'un élément est de 19 cm chacune, alors la surface de la tuile sera égale à:

Cela signifie que la surface d'un élément est de 24,5 centimètres carrés ou 0,01805 mètre carré. Connaissant ces paramètres, vous pouvez calculer que pour finir 7 mètres carrés d'un mur il vous faudra 7 / 0,01805 = 387 carreaux de parement.

tâche scolaire

Supposons que dans un problème de géométrie scolaire, il soit nécessaire de trouver l'aire d'un triangle rectangle, sachant seulement que le côté d'une jambe mesure 5 cm et que la valeur de l'angle opposé est de 30 degrés. Notre calculateur en ligne est accompagné d'une illustration montrant les côtés et les angles d'un triangle rectangle. Si le côté a = 5 cm, alors son angle opposé est l'angle alpha, égal à 30 degrés. Entrez ces données dans le formulaire de la calculatrice et obtenez le résultat :

Ainsi, la calculatrice calcule non seulement l'aire d'un triangle donné, mais détermine également la longueur de la jambe et de l'hypoténuse adjacentes, ainsi que la valeur du deuxième angle.

Conclusion

Les triangles rectangulaires se trouvent dans nos vies littéralement à chaque coin de rue. Déterminer l'aire de telles figures vous sera utile non seulement pour résoudre des devoirs scolaires en géométrie, mais également dans les activités quotidiennes et professionnelles.

Dans les cours de géométrie au lycée, on nous a tous enseigné les triangles. Cependant, dans le cadre du programme scolaire, nous ne recevons que les connaissances les plus nécessaires et apprenons les méthodes de calcul les plus courantes et les plus standard. Existe-t-il des façons inhabituelles de trouver cette valeur ?

En guise d'introduction, rappelons quel triangle est considéré comme un triangle rectangle, et notons également la notion d'aire.

Un triangle rectangle est une figure géométrique fermée dont un des angles est égal à 90 0. Les concepts intégraux dans la définition sont les jambes et l'hypoténuse. Les jambes sont deux côtés qui forment un angle droit au point de connexion. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Un triangle rectangle peut être isocèle (deux de ses côtés auront la même taille), mais jamais équilatéral (tous les côtés ont la même longueur). Les définitions de hauteur, médiane, vecteurs et autres termes mathématiques ne seront pas analysées en détail. Ils sont faciles à trouver dans les ouvrages de référence.

Aire d'un triangle rectangle. Contrairement aux rectangles, la règle sur

le produit des parties dans la définition n'est pas valide. S'exprimant dans un langage sec de termes, l'aire d'un triangle s'entend alors comme la propriété de cette figure d'occuper une partie du plan, exprimée par un nombre. Assez difficile à comprendre, voyez-vous. Nous n'essaierons pas d'approfondir la définition, notre but n'est pas cela. Passons à l'essentiel - comment trouver l'aire d'un triangle rectangle? Nous n'effectuerons pas les calculs eux-mêmes, nous n'indiquerons que les formules. Pour ce faire, définissons la notation: A, B, C - côtés du triangle, jambes - AB, BC. L'angle ACB est droit. S est l'aire du triangle, h n n est la hauteur du triangle, où nn est le côté sur lequel il est abaissé.

Méthode 1. Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle si la taille de ses jambes est connue

Méthode 2. Trouver l'aire d'un triangle rectangle isocèle

Méthode 3. Calcul de l'aire à travers un rectangle

On complète le triangle rectangle en un carré (si le triangle

isocèle) ou rectangle. On obtient un quadrilatère simple composé de 2 triangles rectangles identiques. Dans ce cas, la valeur de l'aire de l'un d'eux sera égale à la moitié de l'aire de la figure résultante. S d'un rectangle est calculé par le produit des côtés. On note cette valeur par M. La valeur souhaitée de l'aire sera égale à la moitié de M.

Méthode 4. "Pantalon de Pythagore." Le célèbre théorème de Pythagore

On se souvient tous de sa formulation : "la somme des carrés des jambes...". Mais tout le monde ne peut pas

dire, et voici quelques "pantalons". Le fait est qu'initialement Pythagore a étudié la relation construite sur les côtés d'un triangle rectangle. Ayant identifié des modèles dans le rapport des côtés des carrés, il a pu dériver la formule connue de nous tous. Il peut être utilisé lorsque la valeur d'un des côtés est inconnue.

Méthode 5. Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle à l'aide de la formule de Heron

C'est aussi un calcul assez simple. La formule implique l'expression de l'aire d'un triangle en termes de valeurs numériques de ses côtés. Pour les calculs, vous devez connaître la magnitude de tous les côtés du triangle.

S = (p-AC)*(p-BC), où p = (AB+BC+AC)*0,5

En plus de ce qui précède, il existe de nombreuses autres façons de trouver la taille d'une figure aussi mystérieuse qu'un triangle. Parmi eux: calcul par la méthode d'un cercle inscrit ou circonscrit, calcul utilisant les coordonnées des sommets, utilisation de vecteurs, valeurs absolues, sinus, tangentes.