Стойността на двойния ъгъл. Тригонометрични формули

Най-често задавани въпроси

Възможно ли е да се направи печат на документ по предоставения образец? Отговор Да, възможно е. Изпратете сканирано копие или снимка на нашия имейл адрес добро качествои ще направим необходимия дубликат.

Какви видове плащане приемате? Отговор Можете да платите за документа в момента на получаване от куриера, след като проверите коректността на попълването и качеството на дипломата. Това може да стане и в офиса на пощенските компании, предлагащи услуги с наложен платеж.
Всички условия за доставка и плащане на документи са описани в раздел "Плащане и доставка". Готови сме да изслушаме и вашите предложения относно условията за доставка и плащане на документа.

Мога ли да съм сигурен, че след като направите поръчка, няма да изчезнете с моите пари? Отговор Имаме доста дълъг опит в областта на изработката на дипломи. Имаме няколко сайта, които постоянно се актуализират. Нашите специалисти работят в различни части на страната, като изработват над 10 документа на ден. През годините нашите документи помогнаха на много хора да решат проблемите със заетостта или да преминат към повече високо платена работа. Спечелихме доверие и признание сред клиентите, така че няма абсолютно никаква причина да правим това. Освен това е просто невъзможно да го направите физически: плащате за поръчката си в момента на получаването й във вашите ръце, няма предплащане.

Мога ли да поръчам диплома от който и да е университет? Отговор Като цяло, да. Ние работим в тази област от почти 12 години. За това време е формирана почти пълна база данни от документи, издадени от почти всички университети в страната и чужбина. различни годинииздаване. Всичко, от което се нуждаете, е да изберете университет, специалност, документ и да попълните формуляр за поръчка.

Какво трябва да направя, ако намеря печатни грешки и грешки в документ? Отговор При получаване на документ от нашата куриерска или пощенска фирма, препоръчваме да проверите внимателно всички детайли. Ако се открие печатна грешка, грешка или неточност, имате право да не вземете дипломата и трябва да посочите констатираните недостатъци лично на куриера или в писанекато изпратите писмо до електронна поща.
При първа възможност ние ще коригираме документа и ще го изпратим отново на посочения адрес. Разбира се, доставката ще бъде платена от нашата компания.
За да избегнем подобни недоразумения, преди да попълним оригиналния формуляр, изпращаме оформление на бъдещия документ на пощата на клиента за проверка и одобрение. финална версия. Преди да изпратим документ по куриер или по пощата, ние също го правим допълнителна снимкаи видео (включително в ултравиолетова светлина), така че да имате визуална представа за това, което получавате в крайна сметка.

Какво трябва да направите, за да поръчате диплома от вашата компания? Отговор За да поръчате документ (сертификат, диплома, академично свидетелство и др.), трябва да попълните онлайн формуляр за поръчка на нашия уебсайт или да предоставите своя e-mail, за да ви изпратим формуляр за въпросник, който трябва да попълните и изпратите обратно към нас.
Ако не знаете какво да посочите в някое поле на формуляра/въпросника, оставете ги празни. Затова ще изясним цялата липсваща информация по телефона.

Последни отзиви

Валентин:

Ти спаси сина ни от уволнение! Факт е, че след като напусна училище, синът отиде в армията. И когато се върна, не искаше да се възстанови. Работил без диплома. Но наскоро започнаха да уволняват всички, които нямат „коричка“. Затова решихме да се свържем с вас и не съжаляваме! Сега той работи спокойно и не се страхува от нищо! Благодаря ти!

Най-често задавани въпроси

Възможно ли е да се направи печат на документ по предоставения образец? Отговор Да, възможно е. Изпратете сканирано копие или снимка с добро качество на нашия имейл адрес и ние ще направим необходимия дубликат.

Какви видове плащане приемате? Отговор Можете да платите за документа в момента на получаване от куриера, след като проверите коректността на попълването и качеството на дипломата. Това може да стане и в офиса на пощенските компании, предлагащи услуги с наложен платеж.
Всички условия за доставка и плащане на документи са описани в раздел "Плащане и доставка". Готови сме да изслушаме и вашите предложения относно условията за доставка и плащане на документа.

Мога ли да съм сигурен, че след като направите поръчка, няма да изчезнете с моите пари? Отговор Имаме доста дълъг опит в областта на изработката на дипломи. Имаме няколко сайта, които постоянно се актуализират. Нашите специалисти работят в различни части на страната, като изработват над 10 документа на ден. През годините нашите документи помогнаха на много хора да решат проблемите си със заетостта или да преминат на по-високо платени работни места. Спечелихме доверие и признание сред нашите клиенти, така че няма абсолютно никаква причина да го правим. Освен това е просто невъзможно да го направите физически: плащате за поръчката си в момента на получаването й във вашите ръце, няма предплащане.

Мога ли да поръчам диплома от който и да е университет? Отговор Като цяло, да. Ние работим в тази област от почти 12 години. През това време е формирана почти пълна база данни от документи, издадени от почти всички университети в страната и за различни години на издаване. Всичко, от което се нуждаете, е да изберете университет, специалност, документ и да попълните формуляр за поръчка.

Какво трябва да направя, ако намеря печатни грешки и грешки в документ? Отговор При получаване на документ от нашата куриерска или пощенска фирма, препоръчваме да проверите внимателно всички детайли. При констатиране на печатна грешка, грешка или неточност имате право да не вземете дипломата, като трябва да посочите констатираните недостатъци лично на куриера или писмено чрез изпращане на имейл.
При първа възможност ние ще коригираме документа и ще го изпратим отново на посочения адрес. Разбира се, доставката ще бъде платена от нашата компания.
За да избегнем подобни недоразумения, преди да попълним оригиналния формуляр, ние изпращаме оформление на бъдещия документ на пощата на клиента за проверка и одобрение на окончателната версия. Преди да изпратим документа по куриер или по пощата, ние също правим допълнителна снимка и видео (включително на ултравиолетова светлина), за да имате визуална представа какво ще получите в крайна сметка.

Какво трябва да направите, за да поръчате диплома от вашата компания? Отговор За да поръчате документ (сертификат, диплома, академично свидетелство и др.), трябва да попълните онлайн формуляр за поръчка на нашия уебсайт или да предоставите своя e-mail, за да ви изпратим формуляр за въпросник, който трябва да попълните и изпратите обратно към нас.
Ако не знаете какво да посочите в някое поле на формуляра/въпросника, оставете ги празни. Затова ще изясним цялата липсваща информация по телефона.

Последни отзиви

Валентин:

Ти спаси сина ни от уволнение! Факт е, че след като напусна училище, синът отиде в армията. И когато се върна, не искаше да се възстанови. Работил без диплома. Но наскоро започнаха да уволняват всички, които нямат „коричка“. Затова решихме да се свържем с вас и не съжаляваме! Сега той работи спокойно и не се страхува от нищо! Благодаря ти!

Формулите за двоен ъгъл се използват за изразяване на синусите, косинусите, тангентите, котангентите на ъгъл със стойност 2 α с помощта на тригонометричните функции на ъгъла α . Тази статия ще представи всички формули за двоен ъгъл с доказателства. Ще бъдат разгледани примери за прилагане на формули. В последната част ще бъдат показани формулите за тройни, четворни ъгли.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Списък на формулите за двоен ъгъл

За да преобразувате формули за двоен ъгъл, не забравяйте, че ъглите в тригонометрията имат формата n α нотация, където n е естествено число, стойността на израза се записва без скоби. По този начин се счита, че sin n α има същото значение като sin (n α) . С нотацията sin n α имаме подобна нотация (sin α) n . Използването на нотация е приложимо за всички тригонометрични функции със степени n.

Следват формулите за двоен ъгъл:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Обърнете внимание, че тези формули sin и cos са приложими за всяка стойност на ъгъла α. Формулата за тангенса на двоен ъгъл е валидна за всяка стойност на α, където t g 2 α има смисъл, тоест α ≠ π 4 + π 2 · z, z е всяко цяло число. Котангенсът на двоен ъгъл съществува за всяко α , където c t g 2 α е дефинирано върху α ≠ π 2 · z .

Косинусът на двоен ъгъл има тройна нотация на двоен ъгъл. Всички те са приложими.

Доказателство за формули за двоен ъгъл

Доказателството на формулите произлиза от формулите за събиране. Прилагаме формулите за синуса на сбора:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β и косинусът на сумата cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Да предположим, че β = α , тогава получаваме това

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α и cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

По този начин се доказват формулите за синуса и косинуса на двойния ъгъл sin 2 α \u003d 2 sin α cos α и cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α.

Останалите формули cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α и cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 водят до формата cos 2 α \u003d cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α при замяна 1 със сумата от квадрати по основната идентичност sin 2 α + cos 2 α = 1 . Получаваме, че sin 2 α + cos 2 α = 1. Така че 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α и 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

За да докажем формулите за двойния ъгъл на допирателната и котангенса, прилагаме равенствата t g 2 α = sin 2 α cos 2 α и c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. След трансформацията получаваме, че t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α и c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α = cos 2 α sin 2 α 2 · sin α · cos α . Разделете израза на cos 2 α, където cos 2 α ≠ 0 с произволна стойност на α, когато е дефинирано t g α. Разделете друг израз на sin 2 α , където sin 2 α ≠ 0 с произволни стойности на α , когато c t g 2 α има смисъл. За да докажем формулата за двоен ъгъл за тангенс и котангенс, заместваме и получаваме: