Ikki burchakning qiymati. Trigonometriya formulalari

Eng tez-tez beriladigan savollar

Taqdim etilgan namunaga muvofiq hujjatga muhr bosish mumkinmi? Javob Ha, mumkin. Skanerlangan nusxasini yoki fotosuratini elektron pochta manzilimizga yuboring yaxshi sifat va biz kerakli dublikat qilamiz.

Siz qanday to'lov turlarini qabul qilasiz? Javob Hujjatni to'ldirish to'g'riligini va diplom sifatini tekshirgandan so'ng, kurer tomonidan qabul qilingan paytda to'lashingiz mumkin. Buni naqd pul yetkazib berish xizmatlarini taklif qiluvchi pochta kompaniyalari ofisida ham qilish mumkin.
Hujjatlarni etkazib berish va to'lashning barcha shartlari "To'lov va yetkazib berish" bo'limida tasvirlangan. Hujjatni yetkazib berish va to‘lash shartlari bo‘yicha takliflaringizni ham tinglashga tayyormiz.

Buyurtma berganingizdan so'ng siz mening pulim bilan yo'q bo'lib ketmasligingizga ishonchim komilmi? Javob Diplom ishlab chiqarish sohasida ancha uzoq tajribamiz bor. Bizda doimiy ravishda yangilanib turadigan bir nechta saytlar mavjud. Mutaxassislarimiz mamlakatimizning turli hududlarida kuniga 10 dan ortiq hujjat tayyorlaydilar. Yillar davomida bizning hujjatlarimiz ko'p odamlarga ish bilan bog'liq muammolarni hal qilishga yoki ko'proq joyga ko'chib o'tishga yordam berdi yuqori maoshli ish. Biz mijozlar orasida ishonch va e'tirofga sazovor bo'ldik, shuning uchun buni qilish uchun mutlaqo hech qanday sabab yo'q. Bundan tashqari, buni jismonan amalga oshirishning iloji yo'q: siz buyurtmani qo'lingizga olish vaqtida to'laysiz, oldindan to'lov yo'q.

Har qanday universitetdan diplom buyurtma qilsam bo'ladimi? Javob Umuman olganda, ha. Biz bu sohada qariyb 12 yildan beri ishlaymiz. Shu vaqt ichida mamlakatimiz va xorijdagi deyarli barcha oliy o‘quv yurtlari tomonidan berilgan hujjatlarning deyarli to‘liq bazasi shakllantirildi. turli yillar chiqarish. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa - universitet, mutaxassislik, hujjat tanlash va buyurtma shaklini to'ldirish.

Hujjatda matn terish xatolari va xatolarni topsam nima qilishim kerak? Javob Bizning kurer yoki pochta kompaniyamizdan hujjat olganingizda, barcha tafsilotlarni diqqat bilan tekshirishingizni tavsiya qilamiz. Agar matn terish xatosi, xato yoki noaniqlik aniqlansa, siz diplomni qabul qilmaslikka haqlisiz va aniqlangan kamchiliklarni kurerga yoki shaxsan o'zingiz ko'rsatishingiz kerak. yozish ga xat yuborish orqali elektron pochta.
Imkon qadar tezroq hujjatni tuzatamiz va ko'rsatilgan manzilga qayta yuboramiz. Albatta, yuk bizning kompaniyamiz tomonidan to'lanadi.
Bunday tushunmovchiliklarga yo'l qo'ymaslik uchun, asl shaklni to'ldirishdan oldin, tekshirish va tasdiqlash uchun mijozning pochtasiga kelajakdagi hujjatning tartibini yuboramiz. yakuniy versiya. Hujjatni kurer yoki pochta orqali yuborishdan oldin, biz ham qilamiz qo'shimcha fotosurat va video (jumladan, ultrabinafsha nurda), natijada nimaga erishganingiz haqida vizual tasavvurga ega bo'lishingiz uchun.

Sizning kompaniyangizdan diplom buyurtma qilish uchun nima qilish kerak? Javob Hujjatga (sertifikat, diplom, akademik sertifikat va boshqalar) buyurtma berish uchun siz bizning veb-saytimizda onlayn buyurtma shaklini to'ldirishingiz yoki elektron pochtangizni ko'rsatishingiz kerak, shunda biz sizga anketa shaklini jo'natamiz, uni to'ldirishingiz va yuborishingiz kerak. bizga qaytib.
Buyurtma shakli/so'rovnomasining biron bir qismida nimani ko'rsatishni bilmasangiz, ularni bo'sh qoldiring. Shuning uchun biz telefon orqali barcha etishmayotgan ma'lumotlarni aniqlab beramiz.

Eng so'nggi sharhlar

Valentin:

Siz o'g'limizni ishdan bo'shatishdan qutqardingiz! Gap shundaki, o'g'li maktabni tashlab, armiyaga ketgan. Qaytib kelgach esa tuzalishni istamadi. Diplomsiz ishlagan. Ammo yaqinda ular "qobiq" bo'lmagan har bir kishini ishdan bo'shatishdi. Shuning uchun biz siz bilan bog'lanishga qaror qildik va bundan afsuslanmadik! Endi u xotirjam ishlaydi va hech narsadan qo'rqmaydi! rahmat!

Eng tez-tez beriladigan savollar

Taqdim etilgan namunaga muvofiq hujjatga muhr bosish mumkinmi? Javob Ha, mumkin. Skanerlangan nusxasini yoki sifatli fotosuratni elektron pochta manzilimizga yuboring va biz kerakli dublikatni yaratamiz.

Siz qanday to'lov turlarini qabul qilasiz? Javob Hujjatni to'ldirish to'g'riligini va diplom sifatini tekshirgandan so'ng, kurer tomonidan qabul qilingan paytda to'lashingiz mumkin. Buni naqd pul yetkazib berish xizmatlarini taklif qiluvchi pochta kompaniyalari ofisida ham qilish mumkin.
Hujjatlarni etkazib berish va to'lashning barcha shartlari "To'lov va yetkazib berish" bo'limida tasvirlangan. Hujjatni yetkazib berish va to‘lash shartlari bo‘yicha takliflaringizni ham tinglashga tayyormiz.

Buyurtma berganingizdan so'ng siz mening pulim bilan yo'q bo'lib ketmasligingizga ishonchim komilmi? Javob Diplom ishlab chiqarish sohasida ancha uzoq tajribamiz bor. Bizda doimiy ravishda yangilanib turadigan bir nechta saytlar mavjud. Mutaxassislarimiz mamlakatimizning turli hududlarida kuniga 10 dan ortiq hujjat tayyorlaydilar. Yillar davomida bizning hujjatlarimiz ko‘pchilikning ish bilan bog‘liq muammolarini hal qilishga yoki yuqori maoshli ishlarga o‘tishga yordam berdi. Biz mijozlarimiz orasida ishonch va e'tirofga sazovor bo'ldik, shuning uchun buni qilish uchun mutlaqo hech qanday sabab yo'q. Bundan tashqari, buni jismonan amalga oshirishning iloji yo'q: siz buyurtmani qo'lingizga olish vaqtida to'laysiz, oldindan to'lov yo'q.

Har qanday universitetdan diplom buyurtma qilsam bo'ladimi? Javob Umuman olganda, ha. Biz bu sohada qariyb 12 yildan beri ishlaymiz. Shu vaqt ichida mamlakatimizdagi deyarli barcha oliy o‘quv yurtlari tomonidan va turli chiqarilgan yillar uchun berilgan hujjatlarning deyarli to‘liq ma’lumotlar bazasi shakllantirildi. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa - universitet, mutaxassislik, hujjat tanlash va buyurtma shaklini to'ldirish.

Hujjatda matn terish xatolari va xatolarni topsam nima qilishim kerak? Javob Bizning kurer yoki pochta kompaniyamizdan hujjat olganingizda, barcha tafsilotlarni diqqat bilan tekshirishingizni tavsiya qilamiz. Agar matn terish xatosi, xato yoki noaniqlik aniqlansa, siz diplomni olmaslikka haqlisiz, ammo aniqlangan kamchiliklarni kurerga shaxsan yoki yozma ravishda elektron pochta orqali yuborishingiz kerak.
Imkon qadar tezroq hujjatni tuzatamiz va ko'rsatilgan manzilga qayta yuboramiz. Albatta, yuk bizning kompaniyamiz tomonidan to'lanadi.
Bunday tushunmovchiliklarga yo'l qo'ymaslik uchun, asl shaklni to'ldirishdan oldin, biz yakuniy versiyani tekshirish va tasdiqlash uchun mijozning pochtasiga kelajakdagi hujjatning tartibini yuboramiz. Hujjatni kurer yoki pochta orqali yuborishdan oldin biz qo'shimcha fotosurat va video (jumladan ultrabinafsha nurda) olamiz, shunda siz oxirida nimaga ega bo'lishingiz haqida vizual tasavvurga ega bo'lasiz.

Sizning kompaniyangizdan diplom buyurtma qilish uchun nima qilish kerak? Javob Hujjatga (sertifikat, diplom, akademik sertifikat va boshqalar) buyurtma berish uchun siz bizning veb-saytimizda onlayn buyurtma shaklini to'ldirishingiz yoki elektron pochtangizni ko'rsatishingiz kerak, shunda biz sizga anketa shaklini jo'natamiz, uni to'ldirishingiz va yuborishingiz kerak. bizga qaytib.
Buyurtma shakli/so'rovnomasining biron bir qismida nimani ko'rsatishni bilmasangiz, ularni bo'sh qoldiring. Shuning uchun biz telefon orqali barcha etishmayotgan ma'lumotlarni aniqlab beramiz.

Eng so'nggi sharhlar

Valentin:

Siz o'g'limizni ishdan bo'shatishdan qutqardingiz! Gap shundaki, o'g'li maktabni tashlab, armiyaga ketgan. Qaytib kelgach esa tuzalishni istamadi. Diplomsiz ishlagan. Ammo yaqinda ular "qobiq" bo'lmagan har bir kishini ishdan bo'shatishdi. Shuning uchun biz siz bilan bog'lanishga qaror qildik va bundan afsuslanmadik! Endi u xotirjam ishlaydi va hech narsadan qo'rqmaydi! rahmat!

Ikki burchakli formulalar burchakning trigonometrik funktsiyalari yordamida 2 a qiymatiga ega burchakning sinuslari, kosinuslari, tangenslari, kotangenslarini ifodalash uchun ishlatiladi. Ushbu maqolada barcha ikki burchakli formulalar dalillar bilan tanishtiriladi. Formulalarni qo'llash misollari ko'rib chiqiladi. Yakuniy qismda uch, to'rtburchaklar uchun formulalar ko'rsatiladi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ikki burchakli formulalar ro'yxati

Ikki burchakli formulalarni aylantirish uchun trigonometriyadagi burchaklar n a notatsiyasiga ega ekanligini unutmang, bu erda n - natural son, ifoda qiymati qavssiz yoziladi. Shunday qilib, sin n a gunoh (n a) bilan bir xil ma'noga ega deb hisoblanadi. Sin n a yozuvi bilan bizda shunga o'xshash belgi (sin a) n mavjud. Belgilanishdan foydalanish n ga teng bo'lgan barcha trigonometrik funktsiyalar uchun qo'llaniladi.

Ikki burchakli formulalar quyida keltirilgan:

sin 2 a = 2 sin a cos a cos 2 a = cos 2 a - sin 2 a , cos 2 a = 1 - 2 sin 2 a , cos 2 a = 2 cos 2 a - 1 t g 2 a = 2 t g a 1 - t g 2 a c t g 2 a - c t g 2 a - 1 2 c t g a

E'tibor bering, bu sin va cos formulalari a burchakning istalgan qiymatiga mos keladi. Ikki burchak tangensi formulasi a ning har qanday qiymati uchun amal qiladi, bunda t g 2 a mantiqiy, ya’ni a ≠ p 4 + p 2 · z, z istalgan butun sondir. Ikki burchakning kotangensi har qanday a uchun mavjud bo'lib, bu erda c t g 2 a a ≠ p 2 · z da aniqlangan.

Ikki burchakning kosinusu qo'sh burchakning uchlik belgisiga ega. Ularning barchasi amal qiladi.

Ikki burchakli formulalarni isbotlash

Formulalarning isboti qo'shish formulalaridan kelib chiqadi. Yig'indining sinusi uchun formulalarni qo'llaymiz:

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b va yig'indining kosinusu cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b. Aytaylik, b = a bo'lsa, biz buni olamiz

sin (a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2 sin a cos a va cos (a + a) = cos a cos a - sin a sin a = cos 2 a - sin2a

Shunday qilib, sin 2 a \u003d 2 sin a cos a va cos 2 a \u003d cos 2 a - sin 2 a juft burchakning sinusi va kosinuslari uchun formulalar isbotlangan.

Qolgan formulalar cos 2 a \u003d 1 - 2 sin 2 a va cos 2 a \u003d 2 cos 2 a - 1 almashtirilganda cos 2 a \u003d cos 2 a \u003d cos 2 a - sin 2 a shakliga olib keladi. Sin 2 a + cos 2 a = 1 asosiy oʻziga xosligi boʻyicha kvadratlar yigʻindisi bilan 1 . Biz sin 2 a + cos 2 a = 1 ni olamiz. Shunday qilib, 1 - 2 sin 2 a \u003d sin 2 a + cos 2 a - 2 sin 2 a \u003d cos 2 a - sin 2 a va 2 cos 2 a - 1 \u003d 2 cos 2 a - (sin 2 a + cos) 2 a) \u003d cos 2 a - sin 2 a.

Tangens va kotangensning qo'sh burchagi formulalarini isbotlash uchun t g 2 a \u003d sin 2 a cos 2 a va c t g 2 a \u003d cos 2 a sin 2 a tengliklarini qo'llaymiz. Transformatsiyadan so'ng biz t g 2 a \u003d sin 2 a cos 2 a \u003d 2 sin a cos a cos 2 a - sin 2 a va c t g 2 a \u003d cos 2 a sin 2 a \u003d cos 2 a -ni olamiz. sin 2 a 2 · sin a · cos a. Ifodani cos 2 a ga bo'ling, bu erda cos 2 a ≠ 0 t g a aniqlanganda a ning istalgan qiymati bilan. Boshqa iborani sin 2 a ga ajrating, bu erda sin 2 a ≠ 0 a ning istalgan qiymatlari bilan, c t g 2 a mantiqiy bo'lganda. Tangens va kotangens uchun qo'sh burchak formulasini isbotlash uchun biz almashtiramiz va olamiz: