กำหนดปริมาตรและพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ทรงกระบอก

เมื่อศึกษา stereometry หนึ่งในหัวข้อหลักคือ "ทรงกระบอก" พื้นที่ผิวด้านข้างถือเป็นสูตรที่สำคัญในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตหากไม่ใช่หลัก อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องจำคำจำกัดความที่จะช่วยคุณนำทางตัวอย่างและเวลาพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ

แนวคิดของทรงกระบอก

อันดับแรก เราต้องพิจารณาคำจำกัดความสองสามข้อ หลังจากศึกษาแล้วเราสามารถเริ่มพิจารณาคำถามของสูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกได้ จากรายการนี้ นิพจน์อื่นๆ สามารถคำนวณได้

• พื้นผิวทรงกระบอกถูกเข้าใจว่าเป็นระนาบที่อธิบายโดย generatrix ซึ่งเคลื่อนที่และขนานกับทิศทางที่กำหนด เลื่อนไปตามเส้นโค้งที่มีอยู่
• นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความที่สอง: พื้นผิวทรงกระบอกเกิดจากชุดของเส้นขนานที่ตัดกับเส้นโค้งที่กำหนด
• generatrix เรียกว่าความสูงของกระบอกสูบตามอัตภาพ เมื่อเคลื่อนที่รอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน จะได้รูปทรงเรขาคณิตที่กำหนด
• แกนคือเส้นตรงที่ผ่านฐานทั้งสองของรูป
• ทรงกระบอกเป็นรูปทรงสามมิติที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวด้านข้างที่ตัดกันและระนาบที่ขนานกัน 2 ระนาบ

รูปสามมิตินี้มีหลากหลาย:

1. โดยวงกลมหมายถึงทรงกระบอกซึ่งไกด์คือวงกลม องค์ประกอบหลักคือรัศมีของฐานและเจนเนอราทริกซ์ หลังเท่ากับความสูงของร่าง
2. มีกระบอกตรง. มันได้ชื่อมาจากการตั้งฉากของ generatrix กับฐานของตัวเลข
3. ประเภทที่สามคือทรงกระบอกเอียง ในหนังสือเรียนคุณสามารถค้นหาชื่ออื่นได้ - "ทรงกระบอกกลมที่มีฐานเอียง" ตัวเลขนี้กำหนดรัศมีของฐาน ความสูงต่ำสุดและสูงสุด
4. ทรงกระบอกด้านเท่ากันหมดเป็นรูปทรงกระบอกที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันของระนาบวงกลม

อนุสัญญา

ตามเนื้อผ้า "ส่วนประกอบ" หลักของทรงกระบอกถูกเรียกดังนี้:

• รัศมีของฐานคือ R (ยังแทนที่ค่าที่คล้ายกันของรูปสเตอริโอเมตริกด้วย)
• กำลังสร้าง - L.
• ส่วนสูง - H
• พื้นที่ฐานคือ S main (กล่าวคือ คุณต้องหาพารามิเตอร์วงกลมที่ระบุ)
• ความสูงของกระบอกสูบเอียง - ชั่วโมง 1, ชั่วโมง 2 (ต่ำสุดและสูงสุด)
• พื้นที่ผิวด้านข้างคือด้าน S (ถ้าคุณคลี่ออก คุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าชนิดหนึ่ง)
• ปริมาตรของรูปสามมิติคือ V
• พื้นที่ผิวทั้งหมด - S.

"ส่วนประกอบ" ของรูปสามมิติ

เมื่อศึกษาทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างมีบทบาทสำคัญ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสูตรนี้รวมอยู่ในสูตรอื่น ๆ ที่ซับซ้อนกว่า ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความรอบรู้ในด้านทฤษฎีเป็นอย่างดี

องค์ประกอบหลักของรูปคือ:

1. พื้นผิวด้านข้าง อย่างที่คุณทราบ มันได้มาจากการเคลื่อนที่ของเจนเนอราทริกซ์ตามเส้นโค้งที่กำหนด
2. พื้นผิวที่สมบูรณ์รวมถึงฐานที่มีอยู่และระนาบด้านข้าง
3. ตามกฎแล้วส่วนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกับแกนของรูป มิฉะนั้นจะเรียกว่าเครื่องบิน ปรากฎว่าความยาวและความกว้างเป็นส่วนประกอบนอกเวลาของตัวเลขอื่นๆ ดังนั้นตามเงื่อนไขความยาวของส่วนคือเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ความกว้าง - คอร์ดคู่ขนานของรูปสามมิติ
4. โดยส่วนแกนหมายถึงตำแหน่งของระนาบผ่านศูนย์กลางของร่างกาย
5. และสุดท้าย คำจำกัดความสุดท้าย เส้นสัมผัสคือระนาบที่ผ่านเจเนราทริกซ์ของทรงกระบอกและทำมุมฉากกับส่วนแกน ในกรณีนี้จะต้องตรงตามเงื่อนไขหนึ่งข้อ ต้องรวม generatrix ที่ระบุในระนาบของส่วนตามแนวแกน

สูตรพื้นฐานสำหรับการทำงานกับทรงกระบอก

เพื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก จำเป็นต้องศึกษา "ส่วนประกอบ" หลักของรูปสามมิติและสูตรในการค้นหา

สูตรเหล่านี้แตกต่างกันตรงที่ให้นิพจน์สำหรับทรงกระบอกเอียงก่อน แล้วจึงให้แบบตรง

ตัวอย่างโซลูชันที่ใช้งานไม่ได้

คุณต้องหาพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก เส้นทแยงมุมของส่วน AC = 8 ซม. ได้รับ (ยิ่งกว่านั้นเป็นแนวแกน) เมื่อสัมผัสกับ generatrix ปรากฎว่า< ACD = 30°

สารละลาย. เนื่องจากทราบค่าของเส้นทแยงมุมและมุมแล้วในกรณีนี้:

• CD = AC*cos 30°

ความคิดเห็น. สามเหลี่ยม ACD ในตัวอย่างนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าผลหารของการหาร CD และ AC = โคไซน์ของมุมที่กำหนด ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถพบได้ในตารางพิเศษ

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถค้นหาค่าโฆษณา:

• AD = AC* บาป 30°

ตอนนี้คุณต้องคำนวณผลลัพธ์ที่ต้องการโดยใช้สูตรต่อไปนี้: พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเท่ากับสองเท่าของผลลัพธ์ของการคูณ "pi" รัศมีของรูปและความสูง ควรใช้สูตรอื่น: พื้นที่ฐานของทรงกระบอก มันเท่ากับผลลัพธ์ของการคูณ "pi" ด้วยกำลังสองของรัศมี และสุดท้าย สูตรสุดท้าย พื้นที่ผิวทั้งหมด มันเท่ากับผลรวมของสองพื้นที่ก่อนหน้า

กระบอกสูบที่กำหนด ปริมาตร = 128 * n cm³ ทรงกระบอกใดมีพื้นที่รวมน้อยที่สุด?

สารละลาย. ก่อนอื่นคุณต้องใช้สูตรเพื่อหาปริมาตรของตัวเลขและความสูง

เนื่องจากพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเป็นที่รู้จักจากทฤษฎีจึงจำเป็นต้องใช้สูตร

หากเราพิจารณาสูตรผลลัพธ์เป็นฟังก์ชันของพื้นที่ทรงกระบอก ก็จะถึง "เลขชี้กำลัง" ขั้นต่ำที่จุดสูงสุด ในการรับค่าสุดท้าย คุณต้องใช้ความแตกต่าง

สามารถดูสูตรได้ในตารางพิเศษสำหรับค้นหาอนุพันธ์ ในอนาคตผลลัพธ์ที่พบจะเท่ากับศูนย์และพบคำตอบของสมการ

คำตอบ: S min จะถึง h = 1/32 cm, R = 64 cm.

มีการกำหนดรูปทรงสามมิติ - ทรงกระบอกและส่วน หลังดำเนินการในลักษณะที่ตั้งขนานกับแกนของร่างกายสเตอริโอเมตริก ทรงกระบอกมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้: VK = 17 ซม., ชม = 15 ซม., R = 5 ซม. จำเป็นต้องค้นหาระยะห่างระหว่างส่วนและแกน

เนื่องจากส่วนตัดขวางของทรงกระบอกเข้าใจว่าเป็น VSKM นั่นคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นด้านของกระบอกสูบจึง = h WMC จำเป็นต้องได้รับการพิจารณา รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากข้อความนี้ เราสามารถอนุมานสมมติฐานที่ถูกต้องได้ว่า MK = BC

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า MK \u003d BC \u003d 8 ซม.

ขั้นตอนต่อไปคือการวาดส่วนผ่านฐานของรูป จำเป็นต้องพิจารณาระนาบผลลัพธ์

AD คือเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปสามมิติ มันขนานกับส่วนที่กล่าวถึงในคำชี้แจงปัญหา

BC เป็นเส้นตรงที่อยู่บนระนาบของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอยู่

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ในบางกรณีจะถือว่าเป็นหน้าจั่วเนื่องจากมีการอธิบายวงกลมรอบๆ

หากคุณพบความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูที่เป็นผลลัพธ์ คุณจะได้คำตอบที่จุดเริ่มต้นของปัญหา กล่าวคือ การหาระยะห่างระหว่างแกนกับส่วนที่วาด

ในการทำเช่นนี้คุณต้องค้นหาค่าของ AD และ OS

คำตอบ: ส่วนอยู่ห่างจากแกน 3 ซม.

งานสำหรับแก้ไขวัสดุ

กำหนดกระบอกสูบ พื้นที่ผิวด้านข้างถูกใช้ในการแก้ปัญหาต่อไป รู้จักตัวเลือกอื่น ๆ พื้นที่ฐานคือ Q พื้นที่ของส่วนแกนคือ M จำเป็นต้องหา S กล่าวอีกนัยหนึ่งคือพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก

กำหนดกระบอกสูบ ต้องหาพื้นที่ผิวข้างในขั้นตอนใดขั้นตอนหนึ่งของการแก้ปัญหา เป็นที่ทราบกันว่าความสูง = 4 ซม. รัศมี = 2 ซม. จำเป็นต้องหาพื้นที่ทั้งหมดของรูปสามมิติ

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ในบทความนี้ เราจะดูงานที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ผิว บล็อกได้ครอบคลุมงานที่มีการปฏิวัติเป็นรูปกรวยแล้ว กระบอกสูบยังเป็นของการปฏิวัติ คุณต้องการอะไรและต้องรู้อะไรเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกระบอก? มาดูพัฒนาการของทรงกระบอกกัน:

ฐานด้านบนและด้านล่างเป็นวงกลมสองวงเท่ากัน:

พื้นผิวด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยิ่งไปกว่านั้น ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เท่ากับความสูงของทรงกระบอก และอีกด้านหนึ่งคือเส้นรอบวงของฐาน ฉันขอเตือนคุณว่าเส้นรอบวงของวงกลมคือ:

ดังนั้นสูตรสำหรับพื้นผิวของทรงกระบอกคือ:

*คุณไม่จำเป็นต้องเรียนรู้สูตรนี้! ก็เพียงพอที่จะรู้สูตรสำหรับพื้นที่วงกลมและเส้นรอบวงของเส้นรอบวงจากนั้นคุณสามารถจดสูตรที่ระบุได้เสมอ ความเข้าใจเป็นสิ่งสำคัญ! พิจารณางาน:

เส้นรอบวงฐานของทรงกระบอกคือ 3 พื้นที่ผิวด้านข้างคือ 6 จงหาความสูงและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (สมมติว่า Pi คือ 3.14 และปัดเศษผลลัพธ์เป็นสิบที่ใกล้ที่สุด)

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก:

กำหนดเส้นรอบวงของฐานและพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก นั่นคือเราได้รับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านใดด้านหนึ่งเราต้องหาอีกด้านหนึ่ง (นี่คือความสูงของทรงกระบอก):

ต้องระบุรัศมี แล้วเราจะหาพื้นที่ที่ระบุได้

เส้นรอบวงของฐานคือสาม จากนั้นเราเขียน:

ดังนั้น

ปัดขึ้นเป็นสิบเราจะได้ 7.4

คำตอบ: ชั่วโมง = 2; S=7.4

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกคือ 72pi และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานคือ 9 จงหาความสูงของทรงกระบอก

วิธี

คำตอบ: 8

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกคือ 64pi และความสูงคือ 8 ค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกหาได้จากสูตร:

เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับสองรัศมี ดังนั้น:

คำตอบ: 8

27058 รัศมีของฐานของทรงกระบอกคือ 2 ความสูงคือ 3 ค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกหารด้วยพาย

27133. เส้นรอบวงฐานของทรงกระบอกเท่ากับ 3 ความสูงเท่ากับ 2 จงหาพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก

มีปัญหามากมายเกี่ยวกับกระบอกสูบ คุณต้องค้นหารัศมีและความสูงของร่างกายหรือประเภทของส่วนนั้น นอกจากนี้ บางครั้งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอกและปริมาตร

กระบอกสูบคืออะไร?

ในหลักสูตรของโรงเรียนจะมีการศึกษาวงกลมนั่นคือทรงกระบอกที่ฐาน แต่พวกเขายังแยกแยะลักษณะรูปไข่ของตัวเลขนี้ด้วย จากชื่อเป็นที่ชัดเจนว่าฐานของมันจะเป็นวงรีหรือวงรี

ทรงกระบอกมีสองฐาน พวกมันเท่ากันและเชื่อมต่อกันด้วยส่วนที่รวมจุดที่สอดคล้องกันของฐาน เรียกว่าเครื่องกำเนิดกระบอกสูบ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าทั้งหมดขนานกันและเท่ากัน พวกเขาสร้างพื้นผิวด้านข้างของร่างกาย

โดยทั่วไปแล้วทรงกระบอกเป็นตัวถังที่เอียง หากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าทำมุมฉากกับฐานแสดงว่ามีรูปทรงตรงอยู่แล้ว

ที่น่าสนใจคือทรงกระบอกกลมเป็นส่วนประกอบของการปฏิวัติ ได้มาจากการหมุนสี่เหลี่ยมรอบด้านใดด้านหนึ่ง

องค์ประกอบหลักของกระบอกสูบ

องค์ประกอบหลักของทรงกระบอกมีดังนี้

1. ความสูง. เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างฐานของกระบอกสูบ หากเป็นแนวตรง ความสูงจะตรงกับเจนเนอราทริกซ์
2. รัศมี. ประจวบกับที่ดำเนินไปในฐานได้.
3. แกน. นี่คือเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางของฐานทั้งสอง แกนจะขนานกับเจเนอเรเตอร์ทั้งหมดเสมอ ในทรงกระบอกด้านขวา จะตั้งฉากกับฐาน
4. ส่วนแกน มันเกิดขึ้นเมื่อทรงกระบอกตัดระนาบที่มีแกน
5. ระนาบสัมผัส มันผ่านหนึ่งในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและตั้งฉากกับส่วนแกนซึ่งถูกดึงผ่านเครื่องกำเนิดนี้

ทรงกระบอกเกี่ยวข้องอย่างไรกับปริซึมที่ถูกจารึกไว้หรือล้อมรอบปริซึม?

บางครั้งมีปัญหาที่จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอกในขณะที่ทราบองค์ประกอบบางอย่างของปริซึมที่เกี่ยวข้อง ตัวเลขเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร?

ถ้าปริซึมถูกจารึกไว้ในทรงกระบอก ฐานของมันก็เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน นอกจากนี้ยังจารึกไว้ที่ฐานของทรงกระบอกที่สอดคล้องกัน ขอบด้านข้างของปริซึมตรงกับไดนาโม

ปริซึมที่อธิบายมีรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ฐาน มีการอธิบายไว้ใกล้กับวงกลมของทรงกระบอกซึ่งเป็นฐาน ระนาบที่มีหน้าของปริซึมสัมผัสกับกระบอกสูบตามเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

บนพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐานสำหรับทรงกระบอกกลมด้านขวา

ถ้าคุณคลี่พื้นผิวด้านข้างออก คุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านข้างจะตรงกับ generatrix และเส้นรอบวงของฐาน ดังนั้นพื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกจะเท่ากับผลคูณของปริมาณทั้งสองนี้ หากคุณเขียนสูตร คุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้:

ด้าน S \u003d l * n,

โดยที่ n คือ generatrix, l คือเส้นรอบวง

นอกจากนี้ พารามิเตอร์สุดท้ายคำนวณโดยสูตร:

ล = 2 π*r,

ที่นี่ r คือรัศมีของวงกลม π คือตัวเลข "pi" เท่ากับ 3.14

เนื่องจากฐานเป็นวงกลม พื้นที่จึงคำนวณโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

S main \u003d π * r 2.

บนพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอกกลมด้านขวา

เนื่องจากประกอบด้วยฐานสองฐานและพื้นผิวด้านข้าง จึงต้องเพิ่มปริมาณทั้งสามนี้ นั่นคือพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกจะถูกคำนวณโดยสูตร:

ชั้น S = 2 π * r * n + 2 π * ร 2 .

มักเขียนในรูปแบบอื่น:

ชั้น S = 2 π * r (n + r).

บนพื้นที่เอียงของทรงกระบอกกลม

สำหรับฐานสูตรทั้งหมดจะเหมือนกันเพราะยังคงเป็นวงกลม แต่พื้นผิวด้านข้างไม่ให้สี่เหลี่ยมผืนผ้าอีกต่อไป

ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเอียง คุณจะต้องคูณค่าของ generatrix และปริมณฑลของส่วน ซึ่งจะตั้งฉากกับ generatrix ที่เลือก

สูตรมีลักษณะดังนี้:

ด้าน S \u003d x * P

โดยที่ x คือความยาวของเจเนอราทริกซ์ของทรงกระบอก P คือเส้นรอบรูปของส่วน

โดยวิธีการตัดขวางจะดีกว่าที่จะเลือกเพื่อให้เป็นรูปวงรี จากนั้นการคำนวณปริมณฑลจะง่ายขึ้น ความยาวของวงรีคำนวณโดยใช้สูตรที่ให้คำตอบโดยประมาณ แต่บ่อยครั้งเพียงพอสำหรับงานของหลักสูตรโรงเรียน:

ล. \u003d π * (a + b),

โดยที่ "a" และ "b" เป็นจุดกึ่งกลางของวงรี นั่นคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่ใกล้และไกลที่สุด

พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดต้องคำนวณโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ชั้น S = 2 π * r 2 + x * R

ส่วนใดของทรงกระบอกกลมทางขวา

เมื่อส่วนผ่านแกน พื้นที่จะถูกกำหนดเป็นผลคูณของเจนเนอราทริกซ์และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน นี่เป็นเพราะมันมีรูปแบบของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านที่ตรงกับองค์ประกอบที่กำหนด

ในการหาพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกที่ขนานกับแกน คุณจะต้องมีสูตรสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย ในสถานการณ์นี้ ด้านใดด้านหนึ่งจะยังคงตรงกับความสูง และอีกด้านหนึ่งจะเท่ากับคอร์ดของฐาน หลังตรงกับเส้นส่วนตามฐาน

เมื่อส่วนนั้นตั้งฉากกับแกนก็จะดูเหมือนวงกลม นอกจากนี้พื้นที่ของมันยังเท่ากับฐานของรูป

นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะตัดกันที่บางมุมกับแกน จากนั้นจะได้วงรีหรือบางส่วนในส่วนนั้น

ตัวอย่างงาน

งานหมายเลข 1ให้ทรงกระบอกตรงซึ่งพื้นที่ฐานคือ 12.56 ซม. 2 . จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกหากความสูง 3 ซม.

สารละลาย. จำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกวงกลมด้านขวา แต่ไม่มีข้อมูลคือรัศมีของฐาน แต่พื้นที่ของวงกลมเป็นที่รู้จักกัน จากนั้นจึงง่ายต่อการคำนวณรัศมี

ปรากฎว่าเท่ากับรากที่สองของผลหารซึ่งได้จากการหารพื้นที่ฐานด้วย pi หาร 12.56 ด้วย 3.14 ได้ 4 รากที่สองของ 4 คือ 2 ดังนั้นรัศมีจะมีค่านี้

คำตอบ: พื้น S \u003d 50.24 ซม. 2

งานหมายเลข 2ทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 ซม. ถูกตัดออกโดยระนาบขนานกับแกน ระยะห่างจากส่วนถึงแกนคือ 3 ซม. ความสูงของทรงกระบอกคือ 4 ซม. จำเป็นต้องหาพื้นที่ของส่วน

สารละลาย. รูปร่างของส่วนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งตรงกับความสูงของทรงกระบอกและอีกด้านหนึ่งเท่ากับคอร์ด หากทราบค่าแรกจะต้องพบค่าที่สอง

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำการก่อสร้างเพิ่มเติม ที่ฐานเราวาดสองส่วน ทั้งคู่จะเริ่มต้นที่ศูนย์กลางของวงกลม ครั้งแรกจะสิ้นสุดที่กึ่งกลางของคอร์ดและเท่ากับระยะทางที่ทราบไปยังแกน ที่สองอยู่ที่ส่วนท้ายของคอร์ด

คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างหนึ่งเป็นที่รู้จัก ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับรัศมี ขาที่สองเท่ากับครึ่งคอร์ด ขาที่ไม่รู้จัก คูณด้วย 2 จะได้ความยาวคอร์ดที่ต้องการ ลองคำนวณมูลค่าของมัน

ในการหาขาที่ไม่รู้จัก คุณต้องยกกำลังสองด้านตรงข้ามมุมฉากและขาที่ทราบ ลบขาที่สองออกจากขาแรกแล้วหารากที่สอง กำลังสองคือ 25 และ 9 ผลต่างคือ 16 หลังจากแยกสแควร์รูทแล้วจะเหลือ 4 นี่คือขาที่ต้องการ

คอร์ดจะเท่ากับ 4 * 2 = 8 (ซม.) ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่หน้าตัด: 8 * 4 \u003d 32 (ซม. 2)

คำตอบ: S วินาทีคือ 32 ซม. 2

งานหมายเลข 3จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของส่วนแกนของกระบอกสูบ เป็นที่ทราบกันว่าลูกบาศก์ที่มีขอบ 10 ซม. นั้นถูกจารึกไว้

สารละลาย. ส่วนตามแนวแกนของทรงกระบอกตรงกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ผ่านจุดยอดทั้งสี่ของลูกบาศก์และมีเส้นทแยงมุมของฐาน ด้านข้างของลูกบาศก์คือเจเนราทริกซ์ของทรงกระบอก และเส้นทแยงมุมของฐานตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ผลคูณของปริมาณทั้งสองนี้จะให้พื้นที่ที่คุณต้องการค้นหาในปัญหา

ในการหาเส้นผ่านศูนย์กลาง คุณต้องใช้ความรู้ที่ว่าฐานของลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้านเท่า ด้านตรงข้ามมุมฉากคือเส้นทแยงมุมที่ต้องการของรูป

ในการคำนวณ คุณต้องใช้สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณต้องยกกำลังสองด้านของลูกบาศก์ คูณด้วย 2 แล้วหารากที่สอง สิบยกกำลังสองคือหนึ่งร้อย คูณด้วย 2 - สองร้อย รากที่สองของ 200 คือ 10√2

ส่วนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอีกครั้งที่มีด้าน 10 และ 10√2 พื้นที่คำนวณได้ง่ายโดยการคูณค่าเหล่านี้

คำตอบ. วินาที \u003d 100√2 ซม. 2

วิธีการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกคือหัวข้อของบทความนี้ ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ใด ๆ คุณต้องเริ่มต้นด้วยการป้อนข้อมูล กำหนดสิ่งที่ทราบและสิ่งที่จะดำเนินการในอนาคต จากนั้นดำเนินการคำนวณโดยตรงเท่านั้น

ร่างกายสามมิตินี้เป็นรูปทรงเรขาคณิตของรูปทรงกระบอกล้อมรอบด้านบนและด้านล่างด้วยระนาบสองระนาบที่ขนานกัน หากคุณใช้จินตนาการเล็กน้อย คุณจะสังเกตเห็นว่ารูปทรงเรขาคณิตนั้นประกอบขึ้นจากการหมุนสี่เหลี่ยมรอบแกน โดยแกนจะอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง

จากนี้ไปเส้นโค้งที่อธิบายไว้ด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอกจะเป็นวงกลมซึ่งตัวบ่งชี้หลักคือรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง

พื้นที่ผิวทรงกระบอก - เครื่องคิดเลขออนไลน์

ฟังก์ชันนี้ช่วยให้กระบวนการคำนวณง่ายขึ้นในที่สุด และทั้งหมดลงมาเป็นการแทนที่ค่าความสูงและรัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ของฐานของรูปโดยอัตโนมัติ สิ่งเดียวที่จำเป็นต้องมีคือการกำหนดข้อมูลอย่างถูกต้องและไม่ผิดพลาดเมื่อป้อนตัวเลข

พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก

ก่อนอื่นคุณต้องจินตนาการว่าการกวาดจะมีลักษณะอย่างไรในพื้นที่สองมิติ

นี่ไม่มีอะไรมากไปกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านหนึ่งเท่ากับเส้นรอบวง สูตรของมันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่ไหน แต่ไร - 2π *ร, ที่ไหน รคือรัศมีของวงกลม อีกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับความสูง ชม.. การค้นหาสิ่งที่คุณต้องการนั้นไม่ใช่เรื่องยาก

สด้านข้าง= 2π *r * เอช,

เบอร์ไหน π = 3.14.

พื้นที่ผิวเต็มของทรงกระบอก

ในการหาพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก คุณต้องได้รับ ฝั่งเอสเพิ่มพื้นที่ของวงกลมสองวง ด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอก ซึ่งคำนวณโดยสูตร โซ =2π*r2.

สูตรสุดท้ายมีลักษณะดังนี้:

สพื้น\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

พื้นที่ทรงกระบอก - สูตรในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลาง

เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณ บางครั้งจำเป็นต้องทำการคำนวณผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น มีชิ้นส่วนของท่อกลวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ทราบ

เรามีสูตรสำเร็จรูปโดยไม่ต้องยุ่งยากกับการคำนวณที่ไม่จำเป็น พีชคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาช่วยแล้ว

สเพศ = 2π*ร 2 + 2 π*r*h= 2 π*ง 2 /4 + 2 π*h*d/2 = พาย *ง 2 /2 + พาย *d*h,

แทน รในสูตรเต็มคุณต้องใส่ค่า r=d/2.

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ทรงกระบอก

ติดอาวุธความรู้ไปปฏิบัติกันเถอะ

ตัวอย่างที่ 1 จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของชิ้นส่วนท่อที่ถูกตัดนั่นคือกระบอกสูบ

เรามี r = 24 mm, h = 100 mm. คุณต้องใช้สูตรในแง่ของรัศมี:

S ชั้น \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (มม. 2)

เราแปลเป็น m 2 ปกติและรับ 0.01868928 ประมาณ 0.02 m 2

ตัวอย่างที่ 2 จำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านในของท่อเตาใยหินซึ่งผนังบุด้วยอิฐทนไฟ

ข้อมูลมีดังนี้ เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.2 ม. ความสูง 2 ม. เราใช้สูตรผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง:

ชั้น S \u003d 3.14 * 0.2 2/2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 ม. 2

ตัวอย่างที่ 3 วิธีค้นหาว่าต้องใช้วัสดุเท่าใดในการเย็บกระเป๋า r \u003d 1 ม. และสูง 1 ม.

สักครู่มีสูตร:

ด้าน S \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 ม. 2

บทสรุป

ในตอนท้ายของบทความคำถามเกิดขึ้น: การคำนวณและการแปลค่าหนึ่งเป็นค่าอื่นจำเป็นหรือไม่? ทำไมทั้งหมดนี้จึงจำเป็นและที่สำคัญที่สุดสำหรับใคร? แต่อย่าละเลยและลืมสูตรง่าย ๆ จากโรงเรียนมัธยม

โลกได้ยืนอยู่และจะยืนอยู่บนความรู้พื้นฐานรวมถึงคณิตศาสตร์ และเมื่อเริ่มทำงานสำคัญบางอย่าง การรีเฟรชข้อมูลการคำนวณในหน่วยความจำจะไม่ฟุ่มเฟือย นำไปใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างมีประสิทธิภาพ ความถูกต้อง - ความสุภาพของกษัตริย์

เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยระนาบสองระนาบที่ขนานกันและพื้นผิวทรงกระบอก

ทรงกระบอกประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้างและฐานสองฐาน สูตรสำหรับพื้นที่ผิวของทรงกระบอกรวมถึงการคำนวณพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้างแยกต่างหาก เนื่องจากฐานในทรงกระบอกเท่ากัน พื้นที่ทั้งหมดจะถูกคำนวณโดยสูตร:

เราจะพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ทรงกระบอกหลังจากที่เราทราบสูตรที่จำเป็นทั้งหมดแล้ว ก่อนอื่นเราต้องมีสูตรสำหรับพื้นที่ฐานของทรงกระบอก เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นวงกลม เราจึงต้องใช้:
เราจำได้ว่าการคำนวณเหล่านี้ใช้ตัวเลขคงที่ Π = 3.1415926 ซึ่งคำนวณเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ตัวเลขนี้เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ เราจะพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของทรงกระบอกในภายหลัง

พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก

สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นผลคูณของความยาวของฐานและความสูง:

พิจารณาปัญหาที่เราจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก ในรูปที่กำหนด ความสูงคือ h = 4 ซม., r = 2 ซม. ลองหาพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกกัน
ขั้นแรกให้คำนวณพื้นที่ฐาน:
พิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก เมื่อขยายจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของมันถูกคำนวณโดยใช้สูตรข้างต้น แทนที่ข้อมูลทั้งหมดลงไป:
พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือผลรวมของสองเท่าของพื้นที่ฐานและด้านข้าง:

ดังนั้น เมื่อใช้สูตรสำหรับพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้างของรูป เราสามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกได้
ส่วนตามแนวแกนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านข้างเท่ากับความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอก

สูตรสำหรับพื้นที่ส่วนแกนของทรงกระบอกมาจากสูตรการคำนวณ: