Zależność odkształcenia poprzecznego i wzdłużnego. Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne

Stosunek bezwzględnego wydłużenia pręta do jego pierwotnej długości nazywa się wydłużeniem względnym (- epsilon) lub odkształceniem podłużnym. Odkształcenie wzdłużne jest wielkością bezwymiarową. Wzór na deformację bezwymiarową:

Przy rozciąganiu odkształcenie podłużne jest uważane za dodatnie, a przy ściskaniu za ujemne.
Zmieniają się również wymiary poprzeczne pręta w wyniku odkształcenia, natomiast zmniejszają się podczas rozciągania, a zwiększają podczas ściskania. Jeżeli materiał jest izotropowy, to jego odkształcenia poprzeczne są sobie równe:
.
Wykazano eksperymentalnie, że podczas rozciągania (ściskania) w granicach odkształceń sprężystych stosunek odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego jest wartością stałą dla danego materiału. Moduł stosunku odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego, zwany współczynnikiem Poissona lub współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, oblicza się ze wzoru:

Dla różnych materiałów współczynnik Poissona waha się w granicach. Na przykład do korka, gumy, stali, złota.

Prawo Hooke'a
Siła sprężystości występująca w odkształconym ciele jest wprost proporcjonalna do wielkości tego odkształcenia
Dla cienkiego pręta rozciągającego prawo Hooke'a ma postać:

Oto siła, która rozciąga (ściska) pręt, jest bezwzględnym wydłużeniem (ściskaniem) pręta i jest współczynnikiem sprężystości (lub sztywności).
Współczynnik sprężystości zależy zarówno od właściwości materiału, jak i od wymiarów pręta. Można wyraźnie rozróżnić zależność od wymiarów pręta (pole przekroju i długość) zapisując współczynnik sprężystości jako

Wartość ta nazywana jest modułem sprężystości pierwszego rodzaju lub modułem Younga i jest właściwością mechaniczną materiału.
Jeśli wprowadzisz wydłużenie względne

I normalne naprężenie w przekroju

Wtedy prawo Hooke'a w jednostkach względnych zostanie zapisane jako

W tej formie obowiązuje w przypadku niewielkich ilości materiału.
Ponadto, przy obliczaniu prostych prętów, prawo Hooke'a jest używane w postaci względnej

Moduł Younga
Moduł Younga (moduł sprężystości) jest wielkością fizyczną charakteryzującą właściwości materiału w zakresie odporności na rozciąganie/ściskanie podczas odkształcenia sprężystego.
Moduł Younga oblicza się w następujący sposób:

Gdzie:
E - moduł sprężystości,
F - siła,
S to obszar powierzchni, na którym rozkłada się działanie siły,
l to długość odkształcalnego pręta,
x to moduł zmiany długości pręta w wyniku odkształcenia sprężystego (mierzony w tych samych jednostkach co długość l).
Poprzez moduł Younga oblicza się prędkość propagacji fali podłużnej w cienkim pręcie:

Gdzie jest gęstość substancji.
Współczynnik Poissona
Współczynnik Poissona (oznaczony jako lub) jest wartością bezwzględną stosunku odkształcenia względnego poprzecznego do wzdłużnego próbki materiału. Współczynnik ten nie zależy od wielkości korpusu, ale od rodzaju materiału, z którego wykonana jest próbka.
Równanie
,
gdzie
- Współczynnik Poissona;
- odkształcenie w kierunku poprzecznym (ujemne przy rozciąganiu osiowym, dodatnie przy ściskaniu osiowym);
- odkształcenie wzdłużne (dodatnie przy rozciąganiu osiowym, ujemne przy ściskaniu osiowym).

Prawa R. Hooke'a i S. Poissona

Rozważmy odkształcenia pręta pokazane na ryc. 2.2.

Ryż. 2.2 Wzdłużne i poprzeczne odkształcenia rozciągające

Oznacz przez bezwzględne wydłużenie pręta. Po rozciągnięciu jest to wartość dodatnia. Przez - bezwzględne odkształcenie poprzeczne. Po rozciągnięciu jest to wartość ujemna. Znaki i odpowiednio zmieniają się podczas kompresji.

Relacje

(epsilon) lub , (2.2)

zwane wydłużeniem względnym. Jest pozytywny w napięciu.

Relacje

Lub , (2.3)

zwany względnym odkształceniem poprzecznym. Po rozciągnięciu jest ujemny.

R. Hooke w 1660 odkrył prawo, które brzmiało: „Co to jest wydłużenie, taka jest siła”. We współczesnym piśmiennictwie prawo R. Hooke'a jest zapisane w następujący sposób:

to znaczy naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia względnego. Tutaj moduł sprężystości E. Younga pierwszego rodzaju jest stałą fizyczną w granicach prawa R. Hooke'a. Różni się dla różnych materiałów. Na przykład dla stali jest to 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), dla drewna - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), dla gumy - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) itp.

Biorąc pod uwagę, że , i , otrzymujemy

gdzie jest siła wzdłużna na sekcji mocy;

- długość sekcji mocy;

– sztywność na rozciąganie i ściskanie.

Oznacza to, że odkształcenie bezwzględne jest proporcjonalne do siły wzdłużnej działającej na sekcję siłową, długość tej sekcji i odwrotnie proporcjonalne do sztywności rozciągania i ściskania.

Przy obliczaniu przez działanie obciążeń zewnętrznych

gdzie jest zewnętrzna siła wzdłużna;

to długość odcinka pręta, na który działa. W tym przypadku stosowana jest zasada niezależności działania sił*.

S. Poisson udowodnił, że stosunek jest wartością stałą, różną dla różnych materiałów, czyli

lub , (2.7)

gdzie jest współczynnik S. Poissona. Ogólnie rzecz biorąc, jest to wartość ujemna. W książkach referencyjnych jego wartość jest podana „modulo”. Na przykład dla stali wynosi 0,25 ... 0,33, dla żeliwa - 0,23 ... 0,27, dla gumy - 0,5, dla korka - 0, czyli. Jednak w przypadku drewna może to być więcej niż 0,5.

Eksperymentalne badanie procesów deformacji i

Zniszczenie naprężonych i ściśniętych prętów

Rosyjski naukowiec V.V. Kirpiczew dowiódł, że odkształcenia podobnych geometrycznie próbek są podobne, jeśli siły działające na nie są podobnie rozmieszczone, a wyniki badania małej próbki można wykorzystać do oceny właściwości mechanicznych materiału. W tym przypadku oczywiście brany jest pod uwagę współczynnik skali, dla którego wprowadza się współczynnik skali wyznaczony eksperymentalnie.

Wykres napięcia stali miękkiej

Badania przeprowadzane są na maszynach nieciągłych z jednoczesnym zapisem wykresu pękania we współrzędnych - siła, - odkształcenie bezwzględne (rys. 2.3, a). Następnie eksperyment jest ponownie obliczany w celu skonstruowania diagramu warunkowego we współrzędnych (ryc. 2.3, b).

Zgodnie ze schematem (ryc. 2.3, a) można prześledzić:

- Prawo Hooke'a obowiązuje do pewnego momentu;

- od punktu do punktu odkształcenia pozostają sprężyste, ale prawo Hooke'a już nie obowiązuje;

- z punktu na punkt odkształcenia narastają bez zwiększania obciążenia. Tutaj szkielet cementowy ziaren ferrytu metalu ulega zniszczeniu, a ładunek jest przenoszony na te ziarna. Pojawiają się linie ścinania Czernowa–Ludersa (pod kątem 45° do osi próbki);

- od punktu do punktu - etap wtórnego utwardzania metalu. W tym momencie obciążenie osiąga maksimum, a następnie w osłabionej części próbki pojawia się zwężenie - „szyja”;

- w tym momencie - próbka jest zniszczona.

Ryż. 2.3 Wykresy pękania stali przy rozciąganiu i ściskaniu

Diagramy pozwalają uzyskać następujące podstawowe właściwości mechaniczne stali:

- granica proporcjonalności - najwyższe naprężenie, do którego obowiązuje prawo Hooke'a (2100 ... 2200 kgf / cm 2 lub 210 ... 220 MPa);

- granica sprężystości - najwyższe naprężenie, przy którym odkształcenia nadal pozostają elastyczne (2300 kgf / cm 2 lub 230 MPa);

- granica plastyczności - naprężenie, przy którym odkształcenia rosną bez zwiększania obciążenia (2400 kgf / cm 2 lub 240 MPa);

- granica siły - naprężenie odpowiadające największemu obciążeniu wytrzymywanemu przez próbkę podczas eksperymentu (3800 ... 4700 kgf / cm 2 lub 380 ... 470 MPa);

Naprężenia i odkształcenia przy rozciąganiu i ściskaniu są połączone zależnością liniową, która nazywa się Prawo Hooke'a , nazwany na cześć angielskiego fizyka R. Hooke'a (1653-1703), który ustanowił to prawo.
Prawo Hooke'a można sformułować w następujący sposób: naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do względnego wydłużenia lub skrócenia .

Matematycznie zależność ta jest zapisana w następujący sposób:

σ = Eε.

Tutaj mi - współczynnik proporcjonalności, który charakteryzuje sztywność materiału belki, czyli jego odporność na odkształcenia; jest on nazywany moduł sprężystości , lub moduł sprężystości pierwszego rodzaju .
Moduł sprężystości, podobnie jak naprężenie, jest wyrażony jako paskale (Pa) .

Wartości mi dla różnych materiałów są ustalane eksperymentalnie i eksperymentalnie, a ich wartość można znaleźć w odpowiednich książkach informacyjnych.
Tak więc dla stali E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, dla miedzi E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa itd.

Należy zauważyć, że prawo Hooke'a obowiązuje tylko w określonych granicach obciążenia.
Jeśli wcześniej otrzymane wartości wydłużenia względnego i naprężenia podstawimy do wzoru z prawa Hooke'a: ε = ∆l / l ,σ = N / A , możesz uzyskać następującą zależność:

Δl \u003d N l / (EA).

Iloczyn modułu sprężystości i pola przekroju mi × ALE , stojąc w mianowniku, nazywa się sztywnością przekroju przy rozciąganiu i ściskaniu; jednocześnie charakteryzuje właściwości fizyczne i mechaniczne materiału belki oraz wymiary geometryczne przekroju tej belki.

Powyższy wzór można odczytać w następujący sposób: bezwzględne wydłużenie lub skrócenie belki jest wprost proporcjonalne do siły wzdłużnej i długości belki, a odwrotnie proporcjonalne do sztywności przekroju belki.
Wyrażenie E A / l nazywa się sztywność belki przy rozciąganiu i ściskaniu .

Powyższe wzory prawa Hooke'a obowiązują tylko dla prętów i ich przekrojów o stałym przekroju, wykonanych z tego samego materiału i ze stałą siłą. Dla belki, która ma kilka przekrojów różniących się materiałem, wymiarami przekroju, siłą podłużną, zmianę długości całej belki określa się jako sumę algebraiczną wydłużeń lub skrócenia poszczególnych przekrojów:

l = Σ (Δl i)

Odkształcenie

Odkształcenie(Język angielski) odkształcenie) to zmiana kształtu i wielkości ciała (lub części ciała) pod wpływem sił zewnętrznych, ze zmianami temperatury, wilgotności, przemianami fazowymi i innymi wpływami, które powodują zmianę położenia cząstek ciała. Wraz ze wzrostem naprężeń deformacja może zakończyć się zniszczeniem. Odporność materiałów na odkształcenia i niszczenie pod wpływem różnego rodzaju obciążeń charakteryzuje właściwości mechaniczne tych materiałów.

O wyglądzie jednego lub drugiego rodzaj odkształcenia duży wpływ ma charakter naprężeń wywieranych na ciało. Sam procesy deformacji są związane z dominującym działaniem stycznego składnika naprężenia, inne - z działaniem jego normalnego składnika.

Rodzaje deformacji

Ze względu na charakter obciążenia przyłożonego do ciała rodzaje deformacji podzielone w następujący sposób:

odkształcenie rozciągające;
odkształcenie ściskania;
odkształcenie ścinające (lub ścinające);
odkształcenie skrętne;
Odkształcenie gięcia.

DO najprostsze rodzaje deformacji obejmują: odkształcenie rozciągające, odkształcenie ściskające, odkształcenie ścinające. Wyróżnia się również następujące rodzaje odkształceń: odkształcenie przy całkowitym ściskaniu, skręcanie, zginanie, które są różnymi kombinacjami najprostszych odkształceń (ścinanie, ściskanie, rozciąganie), ponieważ siła przyłożona do ciała poddanego odkształceniu jest zwykle nie jest prostopadły do jego powierzchni, ale jest skierowany pod kątem , co powoduje zarówno naprężenia normalne, jak i ścinające. Badając rodzaje deformacji zajmuje się takimi naukami jak fizyka ciała stałego, materiałoznawstwo, krystalografia.

W ciałach stałych, w szczególności metalach, emitują dwa główne rodzaje deformacji- odkształcenia sprężyste i plastyczne o odmiennym charakterze fizycznym.

Ścinanie to rodzaj odkształcenia, w którym w przekrojach występują tylko siły ścinające.. Taki stan naprężenia odpowiada działaniu na pręt dwóch równych przeciwnie skierowanych i nieskończenie bliskich sił poprzecznych (rys. 2.13, a, b) powodując ścinanie wzdłuż płaszczyzny znajdującej się pomiędzy siłami.

Ryż. 2.13. Odkształcenie ścinające i naprężenie

Cięcie poprzedzone jest deformacją - zniekształceniem kąta prostego pomiędzy dwiema prostopadłymi do siebie liniami. Jednocześnie na ścianach wybranego elementu (rys. 2.13, w) powstają naprężenia ścinające. Wielkość przesunięcia ścian nazywa się przesunięcie absolutne. Wartość przesunięcia bezwzględnego zależy od odległości h między płaszczyznami siły F. Odkształcenie ścinające pełniej charakteryzuje się kątem, o jaki zmieniają się kąty proste elementu - przesunięcie względne:

. (2.27)

Korzystając z poprzednio rozważanej metody przekrojów, łatwo jest zweryfikować, że tylko siły ścinające powstają na bocznych ścianach wybranego elementu Q=F, które są wypadkową naprężeń ścinających:

Biorąc pod uwagę, że naprężenia ścinające rozkładają się równomiernie na przekroju poprzecznym ALE, ich wartość określa stosunek:

. (2.29)

Wykazano eksperymentalnie, że w granicach odkształceń sprężystych wielkość naprężeń ścinających jest proporcjonalna do względnego ścinania (Prawo Hooke'a w ścinaniu):

gdzie g jest modułem sprężystości przy ścinaniu (moduł sprężystości drugiego rodzaju).

Istnieje zależność między modułami sprężystości podłużnej a ścinaniem

gdzie jest współczynnik Poissona.

Orientacyjne wartości modułu sprężystości przy ścinaniu, MPa: stal - 0,8·10 5 ; żeliwo - 0,45 10 5; miedź - 0,4 10 4; aluminium - 0,26 10 5; guma - 4.

2.4.1.1. Obliczenia wytrzymałości na ścinanie

Czyste ścinanie w rzeczywistych konstrukcjach jest niezwykle trudne do zrealizowania, ponieważ na skutek deformacji łączonych elementów dochodzi do dodatkowego ugięcia pręta, nawet przy stosunkowo niewielkiej odległości między płaszczyznami działania sił. Jednak w wielu projektach naprężenia normalne w przekrojach są małe i można je pominąć. W tym przypadku warunek niezawodności wytrzymałościowej części ma postać:

, (2.31)

gdzie - dopuszczalne naprężenie ścinające, które zwykle przypisuje się w zależności od wielkości dopuszczalnego naprężenia rozciągającego:

– dla tworzyw sztucznych pod obciążeniem statycznym =(0,5…0,6) ;

- dla delikatnych - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Obliczenia sztywności na ścinanie

Sprowadzają się do granicznych odkształceń sprężystych. Rozwiązując razem wyrażenie (2.27)–(2.30), określa się wielkość przesunięcia bezwzględnego:

, (2.32)

gdzie jest sztywność ścinania.

Skręcenie

2.4.2.1. Wykreślanie momentów obrotowych

2.4.2.2. Odkształcenia skrętne

2.4.2.4. Charakterystyka geometryczna przekrojów

2.4.2.5. Obliczenia wytrzymałości na skręcanie i sztywności

Skręcanie to rodzaj odkształcenia, gdy w przekrojach występuje jeden współczynnik siły - moment obrotowy.

Odkształcenie skrętne występuje, gdy belka jest obciążona parami sił, których płaszczyzny działania są prostopadłe do jej osi podłużnej.

2.4.2.1. Wykreślanie momentów obrotowych

Aby określić naprężenia i odkształcenia belki, budowany jest wykres momentu obrotowego przedstawiający rozkład momentów na długości belki. Stosując metodę przekrojów i rozważając dowolną część w równowadze, staje się oczywiste, że moment wewnętrznych sił sprężystych (moment obrotowy) musi równoważyć działanie momentów zewnętrznych (obrotowych) na rozpatrywaną część belki. Przyjmuje się, że moment jest dodatni, jeśli obserwator patrzy na analizowany przekrój od strony normalnej zewnętrznej i widzi moment obrotowy T skierowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. W przeciwnym kierunku momentowi przypisywany jest znak minus.

Na przykład warunek równowagi dla lewej strony belki ma postać (rys. 2.14):

- w sekcji A-A:

- w sekcji NOCLEG ZE ŚNIADANIEM:

Granice przekrojów w konstrukcji wykresu są płaszczyznami działania momentów obrotowych.

Ryż. 2.14. Schemat obliczeniowy pręta (wałka) w skręcaniu

2.4.2.2. Odkształcenia skrętne

W przypadku nałożenia siatki na powierzchnię boczną pręta o przekroju kołowym (rys. 2.15, ale) od okręgów równoodległych i generatorów i przykładać pary sił z momentami do wolnych końców T w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta, a następnie z niewielkim odkształceniem (ryc. 2.15, b) może być znaleziony:

Ryż. 2.15. Schemat deformacji skrętnej

· tworzące cylindra zamieniają się w linie śrubowe o dużym skoku;

· kwadraty utworzone przez siatkę zamieniają się w romb, tj. następuje przesunięcie przekrojów;

sekcje okrągłe i płaskie przed odkształceniem zachowują swój kształt po odkształceniu;

Odległość między przekrojami pozostaje praktycznie niezmieniona;

· występuje obrót jednej sekcji względem drugiej o określony kąt.

Na podstawie tych obserwacji teoria skręcania pręta opiera się na następujących założeniach:

przekroje belki, płaskie i prostopadłe do osi przed odkształceniem, pozostają płaskie i prostopadłe do osi po odkształceniu;

Równoodległe przekroje obracają się względem siebie pod równymi kątami;

· promienie przekrojów nie wyginają się podczas deformacji;

W przekrojach występują tylko naprężenia styczne. Naprężenia normalne są niewielkie. Długość belki można uznać za niezmienioną;

· materiał pręta podczas deformacji jest zgodny z prawem Hooke'a na ścinanie: .

Zgodnie z tymi hipotezami skręcanie pręta o przekroju kołowym jest reprezentowane jako wynik przesunięć spowodowanych wzajemnym obrotem przekrojów.

Na pręcie o okrągłym przekroju z promieniem r, uszczelniony na jednym końcu i obciążony momentem obrotowym T na drugim końcu (ryc. 2.16, ale), oznaczają na powierzchni bocznej tworzącą OGŁOSZENIE, który pod działaniem chwili zajmie stanowisko AD 1. Na odległość Z z zakończenia wybierz element o długości dZ. W wyniku skręcania lewy koniec tego elementu obróci się o kąt , a prawy o kąt (). Kształtujący słońce element zajmie pozycję B 1 Od 1, odbiegając od położenia początkowego o kąt . Ze względu na mały kąt tego kąta

Stosunek reprezentuje kąt skręcenia na jednostkę długości pręta i nazywa się względny kąt skrętu. Następnie

Ryż. 2.16. Schemat projektowania do wyznaczania naprężeń
podczas skręcania pręta o przekroju kołowym

Biorąc pod uwagę (2.33), prawo Hooke'a w skręcaniu można opisać wyrażeniem:

. (2.34)

Z uwagi na hipotezę, że promienie kołowych przekrojów poprzecznych nie są zakrzywione, naprężenia styczne ścinające w pobliżu dowolnego punktu korpusu położonego w pewnej odległości od środka (rys. 2.16, b) są równe iloczynowi

tych. proporcjonalna do jego odległości od osi.

Wartość względnego kąta skręcenia według wzoru (2.35) można znaleźć na podstawie warunku, że elementarna siła obwodowa () na elementarnym obszarze o wielkości dA, umieszczony w pewnej odległości od osi belki, tworzy elementarny moment względem osi (ryc. 2.16, b):

Suma momentów elementarnych działających na całym przekroju ALE, jest równy momentowi obrotowemu M Z. Biorąc pod uwagę, że:

Całka jest cechą czysto geometryczną i nazywa się biegunowy moment bezwładności przekroju.

Pod działaniem sił rozciągających wzdłuż osi belki jej długość wzrasta, a wymiary poprzeczne maleją. Pod działaniem sił ściskających dzieje się odwrotnie. Na ryc. 6 przedstawia belkę rozciągniętą przez dwie siły P. W wyniku rozciągania belka wydłużona o Δ ja, który jest nazywany wydłużenie absolutne, i dostać bezwzględne zwężenie poprzeczne а .

Nazywa się stosunek wielkości bezwzględnego wydłużenia i skrócenia do pierwotnej długości lub szerokości belki odkształcenie względne. W tym przypadku względną deformację nazywa się odkształcenie wzdłużne, ale - względne odkształcenie poprzeczne. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego do względnego odkształcenia wzdłużnego nazywa się Współczynnik Poissona: (3.1)

Współczynnik Poissona dla każdego materiału jako stała sprężystości jest wyznaczany empirycznie i zawiera się w zakresie: ; do stali.

W granicach odkształceń sprężystych ustalono, że naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do względnego odkształcenia wzdłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a:

, (3.2)

gdzie mi jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym moduł sprężystości normalnej.

Niech w wyniku odkształcenia początkowa długość pręta ja staną się równe. ja 1. Zmiana długości

nazywa się bezwzględnym wydłużeniem pręta.

Przy rozciąganiu odkształcenie podłużne jest uważane za dodatnie, a przy ściskaniu za ujemne.

Zmieniają się również wymiary poprzeczne pręta w wyniku odkształcenia, natomiast zmniejszają się podczas rozciągania, a zwiększają podczas ściskania. Jeżeli materiał jest izotropowy, to jego odkształcenia poprzeczne są sobie równe:

Wykazano eksperymentalnie, że podczas rozciągania (ściskania) w granicach odkształceń sprężystych stosunek odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego jest wartością stałą dla danego materiału. Moduł stosunku odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego, zwany współczynnikiem Poissona lub współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, oblicza się ze wzoru:

Dla różnych materiałów współczynnik Poissona waha się w granicach . Na przykład do korka, gumy, stali, złota.

Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne. Współczynnik Poissona. Prawo Hooke'a

Współczynnik Poissona dla każdego materiału jako stała sprężystości jest wyznaczany empirycznie i zawiera się w zakresie: ; do stali.

W granicach odkształceń sprężystych ustalono, że naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do względnego odkształcenia wzdłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a:

, (3.2)

gdzie mi jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym moduł sprężystości normalnej.

Jeśli podstawimy wyrażenie do formuły prawa Hooke'a i , wtedy otrzymujemy wzór na określenie wydłużenia lub skrócenia przy rozciąganiu i ściskaniu:

, (3.3)

gdzie jest produkt EF nazywa się sztywnością na rozciąganie i ściskanie.

Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne. Prawo Hooke'a

Pomyśl o deformacjach podłużnych i poprzecznych oraz ich relacji.

Znać prawo Hooke'a, zależności i wzory do obliczania naprężeń i przemieszczeń.

Umiejętność wykonywania obliczeń wytrzymałości i sztywności prętów statycznie wyznaczalnych na rozciąganie i ściskanie.

Odkształcenia rozciągające i ściskające

Rozważ odkształcenie belki pod działaniem siły podłużnej F(Rys. 4.13).

Wymiary początkowe belki: - długość początkowa, - szerokość początkowa. Belka jest przedłużona o ilość Δl; Δ1- wydłużenie bezwzględne. Po rozciągnięciu wymiary poprzeczne maleją, Δ ale- bezwzględne zawężenie; ∆1 > 0; Δ ale 0.

W wytrzymałości materiałów zwyczajowo oblicza się odkształcenia w jednostkach względnych: rys.4.13

- względne rozszerzenie;

Skurcz względny.

Pomiędzy odkształceniami podłużnymi i poprzecznymi istnieje zależność ε'=με, gdzie μ jest współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, lub współczynnikiem Poissona jest cechą plastyczności materiału.

Encyklopedia Inżynierii Mechanicznej XXL

Sprzęt, materiałoznawstwo, mechanika i.

Odkształcenie wzdłużne przy rozciąganiu (ściskaniu)

Doświadczalnie ustalono, że stosunek odkształcenia poprzecznego ej. do odkształcenia podłużnego e przy rozciąganiu (ściskaniu) do granicy proporcjonalności dla danego materiału jest wartością stałą. Oznaczając bezwzględną wartość tego stosunku (X), otrzymujemy

Eksperymenty wykazały, że względne odkształcenie poprzeczne eo przy rozciąganiu (ściskaniu) jest pewną częścią odkształcenia wzdłużnego e, tj.

Stosunek odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego przy rozciąganiu (ściskaniu), przyjmowany jako wartość bezwzględna.

W poprzednich rozdziałach dotyczących wytrzymałości materiałów rozważano proste rodzaje deformacji belki - rozciąganie (ściskanie), ścinanie, skręcanie, zginanie bezpośrednie, charakteryzujące się tym, że w przekrojach belki występuje tylko jeden czynnik siły wewnętrznej podczas rozciąganie (ściskanie) - siła wzdłużna, ścinająca - siła poprzeczna, przy skręcaniu - moment obrotowy, w czystym zginaniu prostym - moment zginający w płaszczyźnie przechodzącej przez jedną z głównych osi środkowych przekroju poprzecznego belki. Przy bezpośrednim zginaniu poprzecznym powstają dwa wewnętrzne czynniki siły - moment zginający i siła poprzeczna, ale ten rodzaj odkształcenia belki jest określany jako prosty, ponieważ łączny wpływ tych czynników siły nie jest uwzględniany w obliczeniach wytrzymałościowych.

Po rozciągnięciu (ściśnięciu) zmieniają się również wymiary poprzeczne. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego e do względnego odkształcenia wzdłużnego e jest stałą fizyczną materiału i nazywa się współczynnikiem Poissona V = e/e.

Podczas rozciągania (ściskania) belki, jej wymiary podłużne i poprzeczne ulegają zmianom charakteryzującym się odkształceniami podłużnego pręta (bg) i poprzecznego (e, e). które są powiązane relacją

Jak pokazuje doświadczenie, gdy belka jest rozciągana (ściskana), jej objętość zmienia się nieznacznie wraz ze wzrostem długości belki o wartość Ar, każda strona jej przekroju zmniejsza się o. Nazwiemy względne odkształcenie podłużne wartością

Odkształcenia sprężyste wzdłużne i poprzeczne powstające podczas rozciągania lub ściskania są powiązane ze sobą zależnością

Rozważmy więc wiązkę materiału izotropowego. Hipoteza płaskich przekrojów zakłada taką geometrię odkształceń przy rozciąganiu i ściskaniu, że wszystkie podłużne włókna belki mają takie samo odkształcenie x, niezależnie od ich położenia w przekroju F, tj.

Przeprowadzono eksperymentalne badania odkształceń objętościowych pod wpływem rozciągania i ściskania próbek włókna szklanego z jednoczesną rejestracją na oscyloskopie K-12-21 zmian odkształceń wzdłużnych i poprzecznych materiału oraz siły pod obciążeniem (na maszynie wytrzymałościowej TsD- 10). Test do momentu osiągnięcia maksymalnego obciążenia odbywał się przy niemal stałych prędkościach ładowania, co zapewniał specjalny regulator, w który wyposażona jest maszyna.

Jak pokazują eksperymenty, stosunek odkształcenia poprzecznego b do odkształcenia wzdłużnego e przy rozciąganiu lub ściskaniu dla danego materiału przy zastosowaniu prawa Hooke'a jest wartością stałą. Ten stosunek, przyjmowany w wartości bezwzględnej, nazywany jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego lub współczynnikiem Poissona.

Tutaj /p(szh) - wzdłużne odkształcenie przy rozciąganiu (ściskaniu) /u - poprzeczne odkształcenie przy zginaniu I - długość belki odkształcalnej P - pole jej przekroju / - moment bezwładności pola przekroju próbka względem osi neutralnej - biegunowy moment bezwładności P - przyłożona siła - moment skręcający - współczynnik, uchi-

Odkształcenie pręta podczas rozciągania lub ściskania polega na zmianie jego długości i przekroju. Względne odkształcenia podłużne i poprzeczne wyznaczają odpowiednio wzory

Stosunek wysokości płyt bocznych (ścian zbiornika) do szerokości w akumulatorach o znacznych wymiarach wynosi zwykle więcej niż dwa, co umożliwia obliczenie ścian zbiornika ze wzorów na cylindryczne zginanie płyt. Pokrywa zbiornika nie jest sztywno przymocowana do ścian i nie może zapobiec ich wyboczeniu. Pomijając wpływ dna, można sprowadzić obliczenia zbiornika pod działaniem sił poziomych do obliczenia zamkniętej statycznie nieokreślonej listwy ramowej oddzielonej od zbiornika dwoma odcinkami poziomymi. Moduł sprężystości normalnej tworzywa wzmocnionego włóknem szklanym jest stosunkowo niewielki, dlatego konstrukcje wykonane z tego materiału są wrażliwe na wyboczenie. Granice wytrzymałości włókna szklanego na rozciąganie, ściskanie i zginanie są różne. Dla deformacji dominującej należy dokonać porównania naprężeń obliczonych z naprężeniami granicznymi.

Wprowadźmy notację stosowaną w algorytmie, wartości o indeksach 1,1-1 odnoszą się do bieżącej i poprzednich iteracji na etapie czasowym m - Am, m i 2 - odpowiednio szybkość odkształcenia wzdłużnego (osiowego) przy rozciąganiu (i > > 0) i ściskaniu (2 deformacje są powiązane zależnością

Zależności (4.21) i (4.31) zostały przetestowane na dużej liczbie materiałów iw różnych warunkach obciążenia. Badania prowadzono metodą rozciągania i ściskania z częstotliwością około jednego cyklu na minutę i jednego cyklu na 10 minut w szerokim zakresie temperatur. Do pomiaru odkształceń zastosowano zarówno tensometry wzdłużne, jak i poprzeczne. Jednocześnie badano próbki stałe (cylindryczne i gorsetowe) oraz rurowe ze stali kotłowej 22k (w temperaturach 20-450 C i asymetriach - 1, -0,9 -0,7 i -0,3, dodatkowo próbki były spawane i karb), stal żaroodporna TS (w temperaturze 20-550 °C i asymetriach -1 -0,9 -0,7 i -0,3), żaroodporny stop niklu EI-437B (w temperaturze 700°C), stal 16GNMA, ChSN, Kh18N10T, stal 45, stop aluminium AD-33 (z asymetriami -10 -b0.5) itp. Wszystkie materiały zostały przetestowane w stanie dostawy.

Współczynnik proporcjonalności E, łączący zarówno naprężenie normalne, jak i odkształcenie podłużne, nazywany jest modułem sprężystości przy rozciąganiu i ściskaniu materiału. Współczynnik ten ma inne nazwy, moduł sprężystości I rodzaju, moduł Younga. Moduł sprężystości E jest jedną z najważniejszych stałych fizycznych charakteryzujących odporność materiału na odkształcenia sprężyste. Im większa jest ta wartość, tym mniej belka jest rozciągana lub ściskana po przyłożeniu tej samej siły P.

Jeśli założymy, że na ryc. 2-20, a wał O jest wiodącym, a wały O1 i O2 są napędzane, wtedy gdy odłącznik jest wyłączony, ciąg LL1 i L1L2 będzie działał przy ściskaniu, a po włączeniu w naprężeniu. O ile odległości między osiami wałów O, 0 i O2 są niewielkie (do 2000 mm), to różnica między odkształceniem naporu przy rozciąganiu i ściskaniu (zginanie wzdłużne) nie wpływa na pracę przekładni synchronicznej. W odłączniku dla 150 kV odległość między biegunami wynosi 2800 mm, dla 330 kV - 3500 mm, dla 750 kV - 10 000 mm. Przy tak dużych odległościach między środkami wałów i znacznych obciążeniach, które muszą przenosić, mówią /> d. Długość tę wybiera się ze względu na większą stabilność, ponieważ na długiej próbce oprócz ściskania może wystąpić odkształcenie wyboczeniowe, co zostanie omówione w drugiej części kursu. Próbki materiałów budowlanych wykonane są w formie kostki o wymiarach 100 X YuO X YuO lub 150 X X 150 X 150 mm. Podczas próby ściskania cylindryczna próbka przybiera początkowo kształt beczkowaty. Jeśli jest wykonany z tworzywa sztucznego, to dalsze obciążanie prowadzi do spłaszczenia próbki, jeśli materiał jest kruchy, to próbka nagle pęka.

W każdym punkcie rozważanej belki występuje ten sam stan naprężenia, a zatem odkształcenia liniowe (patrz 1.5) są takie same dla wszystkich jej prądów. Dlatego wartość tę można określić jako stosunek bezwzględnego wydłużenia A/ do pierwotnej długości belki /, czyli = A///. Odkształcenie liniowe podczas rozciągania lub ściskania belek jest zwykle nazywane wydłużeniem względnym (lub odkształceniem wzdłużnym względnym) i jest oznaczane e.

Zobacz strony, na których wspomniany termin jest wymieniony Odkształcenie wzdłużne przy rozciąganiu (ściskaniu) : Podręcznik techniczny kolejarza Tom 2 (1951) - [ c.11 ]

Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne przy rozciąganiu - ściskaniu. Prawo Hooke'a

Po przyłożeniu do pręta obciążeń rozciągających jego początkowa długość / wzrasta (rys. 2.8). Oznaczmy przyrost długości przez A/. Nazywa się stosunek wzrostu długości pręta do jego pierwotnej długości wydłużenie lub odkształcenie wzdłużne i jest oznaczony przez g:

Wydłużenie względne jest wartością bezwymiarową, w niektórych przypadkach zwyczajowo wyraża się ją w procentach:

Po rozciągnięciu wymiary pręta zmieniają się nie tylko w kierunku wzdłużnym, ale także w kierunku poprzecznym - pręt się zwęża.

Ryż. 2.8. Odkształcenie rozciągające pręta

Zmień stosunek A ale rozmiar przekroju do jego pierwotnego rozmiaru nazywa się względne zwężenie poprzeczne lub odkształcenie poprzeczne.

Eksperymentalnie ustalono, że istnieje zależność między odkształceniami podłużnymi i poprzecznymi

gdzie p nazywa się Współczynnik Poissona i są stałe dla danego materiału.

Współczynnik Poissona jest, jak widać z powyższego wzoru, stosunkiem odkształcenia poprzecznego do wzdłużnego:

Dla różnych materiałów wartości współczynnika Poissona wahają się od 0 do 0,5.

Średnio dla metali i stopów współczynnik Poissona wynosi około 0,3 (tabela 2.1).

Wartość współczynnika Poissona

Po skompresowaniu obraz jest odwrócony, tj. w kierunku poprzecznym wymiary początkowe maleją, a w kierunku poprzecznym zwiększają się.

Liczne eksperymenty pokazują, że do pewnych granic obciążenia dla większości materiałów naprężenia powstające podczas rozciągania lub ściskania pręta są w pewnym stopniu zależne od odkształcenia wzdłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a, które można sformułować w następujący sposób.

W ramach znanych granic obciążenia istnieje wprost proporcjonalna zależność między odkształceniem wzdłużnym a odpowiednim naprężeniem normalnym

Współczynnik proporcjonalności mi nazywa się moduł sprężystości wzdłużnej. Ma taki sam wymiar jak napięcie, tj. mierzone w Pa, MPa.

Moduł sprężystości wzdłużnej jest stałą fizyczną danego materiału, charakteryzującą odporność materiału na odkształcenia sprężyste. Dla danego materiału moduł sprężystości zmienia się w wąskich granicach. Tak więc dla stali różnych gatunków E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Dla najczęściej stosowanych materiałów moduł sprężystości przyjmuje następujące wartości w MPa (tabela 2.2).

Wartość modułu sprężystości dla najczęściej stosowanych materiałów

Wychowanie moralne i patriotyczne może stać się elementem procesu wychowawczego.Wypracowano środki zapewniające wychowanie patriotyczne i moralne dzieci i młodzieży. Odpowiedni projekt ustawy 1 został przedłożony Dumie Państwowej przez członka Rady Federacji Siergieja […]
Jak ubiegać się o zależność? Pytania o konieczność zarejestrowania zależności nie pojawiają się często, ponieważ większość osób na utrzymaniu jest taka z mocy prawa, a problem ustalenia faktu zależności znika samoistnie. Jednak w niektórych przypadkach konieczność wydania […]
Pilna rejestracja i uzyskanie paszportu Nikt nie jest odporny na sytuację, w której pojawia się nagła potrzeba szybkiego wydania paszportu w Moskwie lub innym rosyjskim mieście. Co robić? Gdzie złożyć wniosek? A ile kosztowałaby taka usługa? Niezbędny […]
Podatki w Szwecji i perspektywy biznesowe Zanim wyjedziesz do Szwecji jako migrant biznesowy, warto dowiedzieć się więcej o systemie podatkowym tego kraju. Opodatkowanie w Szwecji to złożony i, jak powiedzieliby nasi rodacy, podchwytliwy system. Ona […]
Podatek od wygranych: wielkość w 2017 r. W poprzednich latach wyraźnie widać trend, jakim podążały władze publiczne. Podejmowane są coraz bardziej rygorystyczne środki, aby kontrolować dochody branży hazardowej, a także populację otrzymującą wygrane. Tak więc w 2014 roku […]
Wyjaśnienie roszczeń Po uznaniu roszczenia przez sąd, a nawet w trakcie procesu, powód ma prawo złożyć oświadczenie o wyjaśnieniu roszczeń. W ramach wyjaśnień możesz wskazać nowe okoliczności lub uzupełnić stare, zwiększyć lub zmniejszyć kwotę roszczenia, […]
Jak odinstalować programy z komputera? Wydawałoby się, że usuwanie programów z komputera jest trudne? Ale wiem, że wielu początkujących użytkowników ma z tym problemy. Oto na przykład fragment jednego z listów, które otrzymałem: „… mam do Ciebie pytanie: […]
CO WAŻNE WIEDZIEĆ O NOWYM PROJEKCIE EMERYTALNYM Od 01.01.2002 r. emerytury pracownicze są przydzielane i wypłacane zgodnie z ustawą federalną „O emeryturach pracowniczych w Federacji Rosyjskiej” z dnia 17.12.001 nr 173-FZ . Przy ustalaniu wysokości emerytury pracowniczej zgodnie z […]