pionowy ruch ciała. Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

Jak już wiemy, grawitacja działa na wszystkie ciała znajdujące się na powierzchni Ziemi i w jej pobliżu. Nie ma znaczenia, czy odpoczywają, czy się poruszają.

Jeśli jakieś ciało swobodnie opada na Ziemię, to jednocześnie będzie wykonywać ruch jednostajnie przyspieszony, a prędkość będzie stale rosła, ponieważ wektor prędkości i wektor przyspieszenia swobodny spadek zostaną wyrównane ze sobą.

Esencja ruchu pionowo w górę

Jeśli podrzucimy ciało pionowo w górę, a jednocześnie zakładamy, że nie ma oporu powietrza, to możemy założyć, że wykonuje on również ruch jednostajnie przyspieszony, z przyspieszeniem swobodnego spadania, które jest spowodowane grawitacją. Tylko w tym przypadku prędkość jaką daliśmy ciału podczas rzutu będzie skierowana w górę, a przyspieszenie swobodnego spadania skierowane w dół, czyli będą one skierowane przeciwnie do siebie. Dlatego prędkość będzie się stopniowo zmniejszać.

Po pewnym czasie nadejdzie moment, w którym prędkość będzie równa zeru. W tym momencie ciało osiągnie maksymalną wysokość i na chwilę się zatrzyma. Oczywistym jest, że im większą prędkość początkową nadamy ciału, tym większą wysokość wzniesie do czasu zatrzymania.

• Co więcej, ciało zacznie opadać z równomiernym przyspieszeniem pod wpływem grawitacji.

Jak rozwiązywać problemy

Kiedy natkniesz się na zadania na ruch ciała w górę, które nie uwzględniają oporu powietrza i innych sił, ale uważa się, że na ciało działa tylko grawitacja, to skoro ruch jest jednostajnie przyspieszony, możesz zastosować to samo wzory jak w przypadku ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego z pewną prędkością początkową V0.

Ponieważ w tym przypadku ax jest przyspieszeniem swobodnego spadania ciała, axe zastępuje się przez gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Należy również wziąć pod uwagę, że podczas ruchu w górę wektor przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany w dół, a wektor prędkości jest skierowany do góry, czyli są skierowane przeciwnie, a zatem ich rzuty będą miały różne znaki.

Na przykład, jeśli oś Ox jest skierowana w górę, to rzut wektora prędkości podczas ruchu w górę będzie dodatni, a rzut przyspieszenia grawitacyjnego będzie ujemny. Należy to wziąć pod uwagę przy zastępowaniu wartości do formuł, w przeciwnym razie uzyskany zostanie całkowicie błędny wynik.

Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

Poziomuję. Przeczytaj tekst

Jeśli pewne ciało swobodnie opada na Ziemię, to będzie wykonywać ruch jednostajnie przyspieszony, a prędkość będzie stale rosła, ponieważ wektor prędkości i wektor przyspieszenia swobodnego spadania będą ze sobą współkierunkowe.

Jeśli podrzucimy jakieś ciało pionowo w górę i jednocześnie założymy, że nie ma oporu powietrza, to możemy założyć, że wykonuje ono również ruch jednostajnie przyspieszony, z przyspieszeniem swobodnego spadania, które jest spowodowane grawitacją. Tylko w tym przypadku prędkość jaką daliśmy ciału podczas rzutu będzie skierowana w górę, a przyspieszenie swobodnego spadania skierowane w dół, czyli będą one skierowane przeciwnie do siebie. Dlatego prędkość będzie się stopniowo zmniejszać.

Po pewnym czasie nadejdzie moment, w którym prędkość będzie równa zeru. W tym momencie ciało osiągnie maksymalną wysokość i na chwilę się zatrzyma. Oczywistym jest, że im większą prędkość początkową nadamy ciału, tym większą wysokość wzniesie do czasu zatrzymania.

Wszystkie formuły dla ruch jednostajnie przyspieszony ma zastosowanie do ruchu ciała wyrzuconego w górę. V0 zawsze > 0

Ruch ciała rzuconego pionowo w górę jest ruch prostoliniowy ze stałym przyspieszeniem. Jeśli skierujesz oś współrzędnych OY pionowo w górę, wyrównując początek współrzędnych z powierzchnią Ziemi, to do analizy swobodnego spadania bez prędkości początkowej możesz skorzystać ze wzoru https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151"height="57 src=">

W pobliżu powierzchni Ziemi, przy braku zauważalnego wpływu atmosfery, prędkość ciała wyrzuconego pionowo w górę zmienia się w czasie zgodnie z prawem liniowym: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height="28">.

Prędkość ciała na pewnej wysokości h można określić wzorem:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Wysokość ciała przez jakiś czas, znając prędkość końcową

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIpoziom. Rozwiązywać problemy. Przez 9 lat. 9a rozwiązuje z księgi zadań!

1. Piłka jest rzucana pionowo w górę z prędkością 18 m/s. Jaki ruch wykona w 3 sekundy?

2. Strzała wystrzelona z łuku pionowo w górę z prędkością 25 m/s trafia w cel po 2 sekundach. Jaka była prędkość strzały, gdy trafiła w cel?

3. Kula została wystrzelona pionowo w górę z pistoletu sprężynowego, który wzniósł się na wysokość 4,9 m. Z jaką prędkością piłka wyleciała z pistoletu?

4. Chłopak wyrzucił piłkę pionowo w górę i złapał ją po 2 sekundach. Jaka jest wysokość piłki i jaka jest jej prędkość początkowa?

5. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo w górę, aby po 10 s poruszało się w dół z prędkością 20 m/s?

6. „Humpty Dumpty siedział na ścianie (20 m wysokości),

Humpty Dumpty zapadł się we śnie.

Czy potrzebujesz całej królewskiej kawalerii, całej królewskiej armii,

do Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty zbierają ”

(jeśli rozbija się tylko przy 23 m/s?)

Czy więc potrzebna jest cała królewska kawaleria?

7. Teraz grzmot szabli, ostróg, sułtana,
I komorowy junker kaftan
Wzorzyste - uwodzicielskie piękności,
Czy to nie była pokusa?
Kiedy ze straży, inni z dworu
Przybyłem tu na czas!
Kobiety krzyczały: hurra!
I rzucili czapki w powietrze.

„Biada dowcipowi”.

Dziewczyna Ekaterina podrzuciła maskę z prędkością 10 m/s. W tym samym czasie stała na balkonie II piętra (na wysokości 5 metrów). Jak długo czapka będzie w locie, jeśli wpadnie pod nogi dzielnego husarza Nikity Pietrowicza (oczywiście stojącego pod balkonem na ulicy).

1588. Jak wyznaczyć przyspieszenie swobodnego spadania, mając do dyspozycji stoper, stalową kulkę i skalę do 3 m wysokości?

1589. Jaka jest głębokość szybu, jeśli kamień swobodnie w niego wpadający osiągnie dno 2 s po rozpoczęciu upadku.

1590. Wysokość wieży telewizyjnej Ostankino wynosi 532 m. Z jej najwyższego punktu zrzucono cegłę. Jak długo zajmie mu uderzenie w ziemię? Opór powietrza jest ignorowany.

1591. Budynek Moskwy Uniwersytet stanowy na Wzgórzach Wróblich ma wysokość 240 m. Kawałek okładziny odpadł z górnej części iglicy i swobodnie opada w dół. Jak długo zajmie dotarcie do ziemi? Opór powietrza jest ignorowany.

1592. Kamień swobodnie spada z urwiska. Jaką odległość pokona w ósmej sekundzie od początku upadku?

1593. Cegła swobodnie spada z dachu budynku o wysokości 122,5 m. Jaką odległość pokona cegła w ostatniej sekundzie swojego upadku?

1594. Określ głębokość studni, jeśli kamień, który w nią wpadł, dotknął dna studni po 1 s.

1595. Ze stołu o wysokości 80 cm spada na podłogę ołówek. Określ czas upadku.

1596. Ciało spada z wysokości 30 m. Jaką odległość pokonuje w ostatniej sekundzie swojego upadku?

1597. Dwa ciała spadają z różne wysokości, ale jednocześnie dosięgają ziemi; w tym przypadku pierwsze ciało spada na 1 s, a drugie na 2 s. Jak daleko od ziemi było drugie ciało, gdy pierwsze zaczęło spadać?

1598. Udowodnij, że czas, w którym ciało poruszające się pionowo w górę osiąga największy wzrost h jest równe czasowi, w którym ciało spada z tej wysokości.

1599. Ciało porusza się pionowo w dół z początkową prędkością. Jakie są najprostsze ruchy, które można rozłożyć na taki ruch ciała? Napisz wzory na prędkość i przebytą odległość dla tego ruchu.

1600. Ciało jest wyrzucane pionowo w górę z prędkością 40 m/s. Oblicz na jakiej wysokości będzie ciało po 2 s, 6 s, 8 s i 9 s, licząc od początku ruchu. Wyjaśnij odpowiedzi. Aby uprościć obliczenia, przyjmij g równe 10 m/s2.

1601. Z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo w górę, aby wróciło za 10 s?

1602. Strzała jest wystrzeliwana pionowo w górę z prędkością początkową 40 ​​m/s. Za ile sekund spadnie z powrotem na ziemię? Aby uprościć obliczenia, przyjmij g równe 10 m/s2.

1603. Balon unosi się pionowo w górę równomiernie z prędkością 4 m/s. Ładunek jest zawieszony na linie. Na wysokości 217 m lina pęka. Ile sekund zajmie uderzenie ciężaru o ziemię? Przyjmij g równe 10 m/s2.

1604. Kamień jest rzucany pionowo w górę z prędkością początkową 30 m/s. 3 s po rozpoczęciu ruchu pierwszego kamienia, drugi kamień również został wyrzucony w górę z prędkością początkową 45 m/s. Na jakiej wysokości spotkają się kamienie? Weź g = 10 m/s2. Zignoruj ​​opór powietrza.

1605. Rowerzysta wspina się na stok o długości 100 m. Prędkość na początku podjazdu wynosi 18 km/h, a na końcu 3 m/s. Zakładając, że ruch jest równomiernie powolny, określ, jak długo trwało wynurzanie.

1606. Sanie zjeżdżają z góry z równomiernym przyspieszeniem z przyspieszeniem 0,8 m/s2. Długość góry wynosi 40 m. Po zjechaniu z góry sanki nadal poruszają się równomiernie i zatrzymują się po 8 s ....

Ten samouczek wideo dotyczy samokształcenie temat "Ruch ciała rzuconego pionowo w górę". Podczas tej lekcji uczniowie zrozumieją ruch ciała podczas swobodnego spadania. Nauczyciel opowie o ruchu ciała wyrzuconego pionowo w górę.

W poprzedniej lekcji rozważaliśmy kwestię ruchu ciała, które znajdowało się w swobodnym spadku. Przypomnijmy, że swobodny spadek (rys. 1) nazywamy takim ruchem, który zachodzi pod działaniem grawitacji. Siła grawitacji skierowana jest pionowo w dół wzdłuż promienia w kierunku środka Ziemi, przyśpieszenie grawitacyjne gdy jest równy .

Ryż. 1. Swobodny spadek

Jak będzie się różnił ruch ciała wyrzuconego pionowo w górę? Będzie się różnić tym, że prędkość początkowa będzie skierowana pionowo w górę, tj. można ją również rozpatrywać wzdłuż promienia, ale nie w kierunku środka Ziemi, ale przeciwnie, od środka Ziemi w górę (ryc. 2). Ale przyspieszenie swobodnego spadania, jak wiadomo, skierowane jest pionowo w dół. Możemy więc powiedzieć tak: ruch ciała pionowo w górę w pierwszej części toru będzie ruchem spowolnionym, a ten spowolniony ruch nastąpi również przy przyspieszeniu swobodnego spadania, a także pod działaniem grawitacji.

Ryż. 2 Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

Zwróćmy się do rysunku i zobaczmy, jak wektory są skierowane i jak pasuje do układu odniesienia.

Ryż. 3. Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

W takim przypadku system odniesienia jest podłączony do ziemi. Oś Oy jest skierowany pionowo w górę, podobnie jak wektor prędkości początkowej. Na ciało działa siła grawitacji skierowana w dół, która nadaje ciału przyspieszenie swobodnego spadania, które również będzie skierowane w dół.

Można zauważyć następującą rzecz: ciało będzie poruszaj się powoli, wzrośnie do pewnej wysokości, a następnie zacznie się szybko upaść.

Wyznaczyliśmy maksymalną wysokość, natomiast .

Ruch ciała wyrzuconego pionowo w górę następuje w pobliżu powierzchni Ziemi, gdzie przyspieszenie swobodnego spadania można uznać za stałe (rys. 4).

Ryż. 4. W pobliżu powierzchni Ziemi

Przejdźmy do równań, które pozwalają wyznaczyć prędkość, prędkość chwilową oraz odległość przebytą podczas rozważanego ruchu. Pierwsze równanie to równanie prędkości: . Drugie równanie to równanie ruchu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego: .

Ryż. 5. Oś Oy wskazując w górę

Rozważmy pierwszy układ odniesienia – układ odniesienia związany z Ziemią, oś Oy skierowane pionowo w górę (rys. 5). Prędkość początkowa jest również skierowana pionowo w górę. W poprzedniej lekcji powiedzieliśmy już, że przyspieszenie swobodnego spadania jest skierowane w dół wzdłuż promienia w kierunku środka Ziemi. Tak więc, jeśli teraz zredukujemy równanie prędkości do danego układu odniesienia, otrzymamy: .

Jest to projekcja prędkości w określonym momencie. Równanie ruchu w tym przypadku to: .

Ryż. 6. Oś Oy wskazując w dół

Rozważ inny układ odniesienia, gdy oś Oy skierowane pionowo w dół (rys. 6). Co się z tego zmieni?

. Rzut prędkości początkowej będzie ze znakiem minus, ponieważ jego wektor jest skierowany do góry, a oś wybranego układu odniesienia skierowana jest w dół. W tym przypadku przyspieszenie swobodnego spadania będzie oznaczone znakiem plus, ponieważ skierowane jest w dół. Równanie ruchu: .

Innym bardzo ważnym pojęciem do rozważenia jest pojęcie nieważkości.

Definicja.Nieważkość- stan, w którym ciało porusza się tylko pod wpływem grawitacji.

Definicja. Waga- siła, z jaką ciało działa na podporę lub zawieszenie z powodu przyciągania do Ziemi.

Ryż. 7 Ilustracja do oznaczania masy

Jeśli ciało w pobliżu Ziemi lub w niewielkiej odległości od powierzchni Ziemi porusza się tylko pod wpływem grawitacji, to nie będzie działać na podporę lub zawieszenie. Ten stan nazywa się nieważkością. Bardzo często nieważkość jest mylona z pojęciem braku grawitacji. W tym przypadku należy pamiętać, że ciężar jest działaniem na podporę, a nieważkość- wtedy nie ma wpływu na wsparcie. Grawitacja to siła, która zawsze działa blisko powierzchni Ziemi. Siła ta jest wynikiem oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią.

Rzućmy okiem na jeszcze jeden ważny punkt związane ze swobodnym spadaniem ciał i ruchem w pionie w górę. Gdy ciało porusza się w górę i porusza się z przyspieszeniem (rys. 8) następuje działanie, które prowadzi do tego, że siła, z jaką ciało działa na podporę, przekracza siłę grawitacji. Jeśli tak się stanie, ten stan ciała nazywamy przeciążeniem lub mówi się, że samo ciało jest przeciążone.

Ryż. 8. Przeciążenie

Wniosek

Stan nieważkości, stan przeciążenia – to skrajne przypadki. Zasadniczo, gdy ciało porusza się po poziomej powierzchni, ciężar ciała i siła grawitacji najczęściej pozostają sobie równe.

Bibliografia

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizyka: proc. na 9 komórek. śr. szkoła - M.: Oświecenie, 1992. - 191 s.
2. Sivukhin D.V. Kurs ogólny fizyka. - M.: Państwowe Wydawnictwo Techniczne
3. literatura teoretyczna, 2005. - T. 1. Mechanika. - S. 372.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizyka: Podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - Wydanie II, redystrybucja. - X .: Vesta: Wydawnictwo „Ranok”, 2005. - 464 s.

1. Portal internetowy „eduspb.com” ()
2. Portal internetowy „physbook.ru” ()
3. Portal internetowy „phscs.ru” ()

Zadanie domowe

Niech ciało zacznie swobodnie opadać z odpoczynku. W tym przypadku do jego ruchu mają zastosowanie wzory ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej z przyspieszeniem. Oznaczmy początkową wysokość ciała nad ziemią na wskroś, czas jego swobodnego spadania z tej wysokości na ziemię - na wskroś oraz prędkość, jaką ciało osiąga w momencie opadania na ziemię - na wskroś. Zgodnie ze wzorami z § 22 wielkości te będą powiązane relacjami

(54.1)

(54.2)

W zależności od charakteru problemu wygodnie jest użyć jednej lub drugiej z tych relacji.

Rozważmy teraz ruch ciała, któremu dano pewną prędkość początkową , skierowane pionowo w górę. W tym problemie wygodnie jest założyć, że kierunek w górę jest dodatni. Ponieważ przyspieszenie swobodnego spadania jest skierowane w dół, ruch będzie równomiernie spowolniony z przyspieszeniem ujemnym i dodatnią prędkością początkową. Szybkość tego ruchu w danej chwili wyraża się wzorem

a wysokość windy w tym momencie nad punktem startowym - wzór

(54.5)

Gdy prędkość ciała spadnie do zera, ciało osiągnie najwyższy punkt podnoszenie; stanie się to w momencie, dla którego

Po tym momencie prędkość stanie się ujemna i ciało zacznie spadać. A więc czas podnoszenia ciała

Zastępując we wzorze (54.5) czas podnoszenia, znajdujemy wysokość ciała:

(54.8)

Dalszy ruch ciała można uznać za upadek bez prędkości początkowej (przypadek omówiony na początku tego rozdziału) z wysokości. Podstawiając tę ​​wysokość do wzoru (54.3), stwierdzamy, że prędkość, jaką ciało osiągnie w momencie upadku na ziemię, tj. powrotu do punktu, z którego zostało wyrzucone w górę, będzie równa początkowej prędkości ciało (ale oczywiście będzie skierowane przeciwnie - w dół). Wreszcie ze wzoru (54.2) wnioskujemy, że czas, w którym ciało spada z najwyższego punktu, jest równy czasowi, w którym ciało podnosi się do tego punktu.

5 4.1. Ciało swobodnie spada bez prędkości początkowej z wysokości 20 m. Na jakiej wysokości osiągnie prędkość równą połowie prędkości w momencie upadku na ziemię?

54.2. Pokaż, że ciało wyrzucone pionowo w górę mija każdy punkt swojej trajektorii z taką samą prędkością modulo w drodze w górę i w dół.

54.3. Znajdź prędkość, gdy kamień rzucony z wieży uderza w ziemię: a) bez prędkości początkowej; b) z prędkością początkową skierowaną pionowo w górę; c) z prędkością początkową skierowaną pionowo w dół.

54.4. Kamień rzucony pionowo w górę minął okno 1 s po rzucie w drodze w górę i 3 s po rzucie w drodze w dół. Znajdź wysokość okna nad ziemią i początkową prędkość kamienia.

54.5. Podczas strzelania pionowo do celów powietrznych pocisk wystrzelony z działa przeciwlotniczego osiągnął tylko połowę odległości od celu. Pocisk wystrzelony z innego pistoletu trafił w cel. Ile razy większa jest prędkość początkowa pocisku drugiego działa niż prędkość pierwszego?

54.6. Jaka jest maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się kamień rzucony pionowo w górę, jeśli po 1,5 s jego prędkość zmniejszy się o połowę?