Obliczanie pręta okrągłego do gięcia ze skręcaniem. Zakręt przestrzenny (złożony)

W przypadku obliczania pręta okrągłego pod działaniem zginania i skręcania (ryc. 34.3) konieczne jest uwzględnienie naprężeń normalnych i ścinających, ponieważ maksymalne wartości naprężeń w obu przypadkach występują na powierzchni. Obliczenia należy przeprowadzić zgodnie z teorią wytrzymałości, zastępując złożony stan naprężeń równie niebezpiecznym, prostym.

Maksymalne naprężenie skręcające w przekroju

Maksymalne naprężenie zginające w przekroju

Zgodnie z jedną z teorii wytrzymałości, w zależności od materiału belki, obliczane jest naprężenie równoważne dla niebezpiecznego odcinka, a belka jest testowana na wytrzymałość przy użyciu dopuszczalnego naprężenia zginającego dla materiału belki.

W przypadku belki okrągłej momenty wskaźnika przekroju są następujące:

Przy obliczaniu zgodnie z trzecią teorią wytrzymałości, teorią maksymalnych naprężeń ścinających, naprężenie równoważne oblicza się według wzoru

Teoria ma zastosowanie do tworzyw sztucznych.

Przy obliczaniu zgodnie z teorią formowania energii naprężenie równoważne oblicza się według wzoru

Teoria ma zastosowanie do materiałów ciągliwych i kruchych.

teoria maksymalnych naprężeń ścinających:

Napięcie ekwiwalentne, gdy obliczono zgodnie z teorie energii zmiany kształtu:

gdzie jest moment równoważny.

Stan wytrzymałości

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Dla danego stanu naprężenia (ryc. 34.4), stosując hipotezę maksymalnych naprężeń ścinających, oblicz współczynnik bezpieczeństwa, jeśli σ T \u003d 360 N / mm 2.

1. Co charakteryzuje i jak przedstawiany jest stan naprężenia w punkcie?

2. Jakie strony i jakie napięcia nazywają się głównymi?

3. Wymień rodzaje stanów naprężeń.

4. Co charakteryzuje stan zdeformowany w punkcie?

5. W jakich przypadkach stany naprężeń granicznych występują w materiałach ciągliwych i kruchych?

6. Jakie jest napięcie równoważne?

7. Wyjaśnij cel teorii siły.

8. Napisać wzory do obliczania naprężeń zastępczych w obliczeniach zgodnie z teorią maksymalnych naprężeń ścinających i teorią energii odkształcenia. Wyjaśnij, jak z nich korzystać.

WYKŁAD 35

Temat 2.7. Obliczanie pręta o przekroju kołowym z kombinacją podstawowych odkształceń

Znać wzory na naprężenia zastępcze zgodnie z hipotezami największych naprężeń stycznych i energii odkształcenia.

Umiejętność obliczenia wytrzymałości belki o przekroju kołowym z kombinacją podstawowych odkształceń.

Wzory do obliczania naprężeń równoważnych

Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą maksymalnych naprężeń ścinających

Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą energii odkształcenia

Stan wytrzymałości przy połączonym działaniu zginania i skręcania

gdzie M EQ jest momentem równoważnym.

Moment równoważny zgodnie z hipotezą maksymalnych naprężeń ścinających

Moment równoważny zgodnie z hipotezą energii zmiany kształtu

Cecha obliczania wałów

Większość wałów doświadcza kombinacji odkształceń zginających i skrętnych. Wały są zwykle prostymi prętami o przekroju okrągłym lub pierścieniowym. Przy obliczaniu wałów naprężenia ścinające wynikające z działania sił poprzecznych nie są brane pod uwagę ze względu na ich nieistotność.

Obliczenia przeprowadzane są dla przekrojów niebezpiecznych. Przy przestrzennym obciążeniu wału stosuje się hipotezę niezależności działania sił i momenty zginające są rozpatrywane w dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyznach, a całkowity moment zginający jest określany przez sumowanie geometryczne.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 W niebezpiecznym przekroju okrągłej belki powstają współczynniki siły wewnętrznej (ryc. 35.1) Mx; Mój; Mz.

M x I Mój- momenty zginające w płaszczyznach oh I zOx odpowiednio; Mz- moment obrotowy. Sprawdź wytrzymałość zgodnie z hipotezą największych naprężeń ścinających, jeżeli [ σ ] = 120 MPa. Wstępne dane: M x= 0,9 kNm; M r = 0,8 kNm; Mz = 2,2 kN*m; D= 60 mm.

Rozwiązanie

Budujemy wykresy naprężeń normalnych od działania momentów zginających względem osi Oh I OU oraz wykres naprężeń ścinających od skręcania (rys. 35.2).

Maksymalne naprężenie ścinające występuje na powierzchni. Maksymalne naprężenia normalne od momentu M x wystąpić w punkcie ALE, maksymalne normalne naprężenia od momentu Mój w punkcie W. Naprężenia normalne sumują się, ponieważ momenty zginające w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych są sumowane geometrycznie.

Całkowity moment zginający:

Moment równoważny obliczamy zgodnie z teorią maksymalnych naprężeń ścinających:

Stan wytrzymałości:

Moduł przekroju: W oce w oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600 mm 3.

Sprawdzanie siły:

Gwarantowana trwałość.

Przykład 2 Oblicz wymaganą średnicę wału na podstawie warunku wytrzymałości. Na wale zamontowane są dwa koła. Na koła działają dwie siły obwodowe F t 1 = 1,2kN; F t 2= 2kN i dwie siły promieniowe w płaszczyźnie pionowej F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (ryc. 35,3). Średnice kół są odpowiednio równe d1= 0,1m; d2= 0,06 m.

Zaakceptuj dla materiału wału [ σ ] = 50 MPa.

Obliczenia przeprowadza się zgodnie z hipotezą maksymalnych naprężeń ścinających. Zignoruj ​​ciężar wału i kół.

Rozwiązanie

Instrukcja. Stosujemy zasadę niezależności działania sił, opracowujemy schematy konstrukcyjne wału w płaszczyźnie pionowej i poziomej. Reakcje w podporach wyznaczamy oddzielnie w płaszczyźnie poziomej i pionowej. Budujemy wykresy momentów zginających (ryc. 35.4). Pod działaniem sił obwodowych wał jest skręcony. Określ moment obrotowy działający na wał.

Zróbmy schemat obliczeniowy wału (ryc. 35.4).

1. Moment obrotowy wału:

2. Zagięcie rozpatrujemy w dwóch płaszczyznach: poziomej (pl. H) i pionowej (pl. V).

W płaszczyźnie poziomej określamy reakcje w podporze:

OD I W:

W płaszczyźnie pionowej określamy reakcje w podporze:

Wyznacz momenty zginające w punktach C i B:

Całkowite momenty zginające w punktach C i B:

W punkcie W maksymalny moment zginający, tu również działa moment obrotowy.

Obliczenie średnicy wału odbywa się zgodnie z najbardziej obciążoną sekcją.

3. Moment równoważny w punkcie W zgodnie z trzecią teorią siły

4. Wyznacz średnicę wału o przekroju kołowym z warunku wytrzymałości

Zaokrąglamy otrzymaną wartość: D= 36 mm.

Notatka. Przy doborze średnic wału należy stosować standardowy zakres średnic (Załącznik 2).

5. Wymagane wymiary wału określamy z przekrojem pierścieniowym przy c \u003d 0,8, gdzie d jest zewnętrzną średnicą wału.

Średnicę pierścieniowego wału można określić za pomocą wzoru

Zaakceptować d= 42 mm.

Obciążenie jest niewielkie. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Zaokrąglaj do wartości dBH= 33 mm.

6. Porównajmy koszty metalu przez pole przekroju wału w obu przypadkach.

Pole przekroju wału pełnego

Pole przekroju wału drążonego

Pole przekroju wału pełnego jest prawie dwa razy większe niż wału pierścieniowego:

Przykład 3. Określ wymiary przekroju wału (ryc. 2.70, ale) sterowanie napędem. Siła nacisku na pedał P3, siły przenoszone przez mechanizm P 1, R 2, R 4. Materiał wału - stal StZ o granicy plastyczności σ t = 240 N/mm 2 , wymagany współczynnik bezpieczeństwa [ n] = 2,5. Obliczenia przeprowadza się zgodnie z hipotezą energii zmiany formy.

Rozwiązanie

Rozważ równowagę wału po doprowadzeniu sił R1, R2, R3, R4 do punktów na swojej osi.

Przenoszenie sił R1 równolegle do siebie na punkty DO I mi, konieczne jest dodanie par sił o momentach równych momentom sił R1 w stosunku do punktów DO I MI, tj.

Te pary sił (momentów) są konwencjonalnie pokazane na ryc. 2,70 , b w postaci łukowatych linii ze strzałkami. Podobnie przy przenoszeniu sił W 2, W 3, W 4 na punkty K, E, L, N musisz dodać kilka sił z momentami

Łożyska wału pokazane na ryc. 2,70, a, należy traktować jako przestrzenne podpory zawiasowe, które uniemożliwiają ruch w kierunku osi x I w(wybrany układ współrzędnych pokazano na rys. 2.70, b).

Korzystając ze schematu obliczeniowego pokazanego na ryc. 2,70 w, układamy równania równowagi:

stąd reakcje podporowe NA I H B zdefiniowane poprawnie.

Wykresy momentu obrotowego Mz i momenty zginające Mój przedstawiono na ryc. 2,70 g. Sekcja na lewo od punktu L jest niebezpieczna.

Warunek wytrzymałości ma postać:

gdzie jest momentem równoważnym zgodnie z hipotezą energii zmiany kształtu

Wymagana średnica zewnętrzna wału

Akceptujemy d \u003d 45 mm, a następnie d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

Przykład 4 Sprawdź wytrzymałość wału pośredniego (Rys. 2.71) koła zębatego czołowego, jeśli wał przenosi moc n= 12,2 kW przy prędkości P= 355 obr./min. Wał wykonany ze stali St5 o granicy plastyczności σ t \u003d 280 N / mm 2. Wymagany współczynnik bezpieczeństwa [ n] = 4. Przy obliczeniach zastosuj hipotezę o największych naprężeniach ścinających.

Instrukcja. Wysiłki Okręgowe R1 I R 2 leżą w płaszczyźnie poziomej i są skierowane wzdłuż stycznych do okręgów kół zębatych. Siły promieniowe T1 I T 2 leżą w płaszczyźnie pionowej i są wyrażone w postaci odpowiedniej siły obwodowej w następujący sposób: T = 0,364r.

Rozwiązanie

Na ryc. 2,71, ale przedstawiono schematyczny rysunek szybu; na ryc. 2.71, b przedstawia wykres wału i sił powstających w uzębieniu.

Określ moment przenoszony przez wał:

Oczywiście, m = m1 = m2(momenty skręcające przyłożone do wału, przy równomiernym obrocie, są równe co do wielkości i przeciwne w kierunku).

Określ siły działające na koła zębate.

Wysiłki okręgowe:

Siły promieniowe:

Rozważ równowagę wału AB, siły poprzedzające sprowadzenie R1 I R 2 do punktów leżących na osi szybu.

Przekazywanie mocy R1 równolegle do siebie do punktu L, konieczne jest dodanie kilku sił z momentem równym momentowi siły R1 w stosunku do punktu L, tj.

Ta para sił (moment) jest konwencjonalnie pokazana na ryc. 2,71, w w postaci łukowatej linii ze strzałką. Podobnie przy przenoszeniu siły R 2 dokładnie DO konieczne jest dołączenie (dodanie) kilku sił na chwilę

Łożyska wału pokazane na ryc. 2,71, ale, należy traktować jako przestrzenne podpory zawiasowe, które zapobiegają ruchom liniowym w kierunkach osi x I w(wybrany układ współrzędnych pokazano na rys. 2.71, b).

Korzystając ze schematu obliczeniowego pokazanego na ryc. 2,71, g, układamy równania równowagi dla wału w płaszczyźnie pionowej:

Zróbmy równanie testowe:

dlatego reakcje podporowe w płaszczyźnie pionowej są określane poprawnie.

Rozważ równowagę wału w płaszczyźnie poziomej:

Zróbmy równanie testowe:

dlatego reakcje podporowe w płaszczyźnie poziomej są określane poprawnie.

Wykresy momentu obrotowego Mz i momenty zginające M x I Mój przedstawiono na ryc. 2,71, D.

Niebezpieczna jest sekcja DO(patrz rys. 2.71, g,D). Moment równoważny zgodnie z hipotezą największych naprężeń ścinających

Naprężenia równoważne zgodnie z hipotezą największych naprężeń ścinających dla niebezpiecznego punktu szybu

współczynnik bezpieczeństwa

czyli znacznie więcej [ n] = 4, dlatego zapewniona jest wytrzymałość wału.

Przy obliczaniu wytrzymałości wału nie uwzględniono zmiany naprężeń w czasie, dlatego uzyskano tak istotny współczynnik bezpieczeństwa.

Przykład 5 Określ wymiary przekroju belki (ryc. 2.72, ale). Materiałem belki jest stal 30XGS o warunkowej granicy plastyczności przy rozciąganiu i ściskaniu σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm2. Współczynnik bezpieczeństwa [ n] = 1,6.

Rozwiązanie

Drążek działa na połączone działanie rozciągające (ściskające) i skręcające. Pod takim obciążeniem w przekrojach powstają dwa czynniki siły wewnętrznej: siła wzdłużna i moment obrotowy.

Wykresy sił podłużnych n i moment obrotowy Mz pokazano na ryc. 2.72, pne. W takim przypadku określ położenie niebezpiecznego odcinka zgodnie z diagramami n I Mz niemożliwe, ponieważ wymiary przekrojów przekrojów belki są różne. Aby określić położenie niebezpiecznego odcinka, należy wykreślić wykresy normalnych i maksymalnych naprężeń ścinających wzdłuż długości belki.

Zgodnie ze wzorem

obliczamy naprężenia normalne w przekrojach belki i budujemy wykres o (ryc. 2.72, g).

Zgodnie ze wzorem

obliczamy maksymalne naprężenia ścinające w przekrojach belki i wykreślamy wykres t maks(ryż* 2,72, mi).

Prawdopodobnie niebezpieczne są punkty konturowe przekrojów poprzecznych przekrojów AB I Płyta CD(patrz rys. 2.72, ale).

Na ryc. 2.72, mi działki są pokazane σ I τ dla przekrojów przekroju AB.

Przypomnijmy, że w tym przypadku (belka o przekroju okrągłym działa na połączonym działaniu rozciągania – ściskania i skręcania) wszystkie punkty konturu przekroju są równie niebezpieczne.

Na ryc. 2.72, dobrze

Na ryc. 2.72, h wykresy a i t są pokazane dla przekrojów przekroju PŁYTA CD.

Na ryc. 2.72, I pokazane są naprężenia na początkowych podkładkach w niebezpiecznym punkcie.

Główne naprężenia w niebezpiecznym punkcie witryny PŁYTA CD:

Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową Mohra naprężenie równoważne dla niebezpiecznego punktu rozważanego odcinka wynosi

Niebezpieczne okazały się punkty konturowe przekrojów przekroju AB.

Warunek wytrzymałości ma postać:

Przykład 2.76. Określ dopuszczalną wartość siły r z warunku wytrzymałości pręta słońce(ryc. 2.73) Materiałem pręta jest żeliwo o wytrzymałości na rozciąganie σ vr = 150 N / mm 2 i wytrzymałości na ściskanie σ sun = 450 N / mm 2. Wymagany współczynnik bezpieczeństwa [ n] = 5.

Instrukcja. Połamane drewno ABC znajduje się w płaszczyźnie poziomej, a pręt AB prostopadły do Słońce. Siły R, 2R, 8R leżeć w płaszczyźnie pionowej; siła 0,5 R, 1,6 R- w poziomie i prostopadle do pręta słońce; siła 10R, 16R pokrywają się z osią pręta słońce; para sił o momencie m = 25Pd znajduje się w płaszczyźnie pionowej prostopadłej do osi pręta Słońce.

Rozwiązanie

Przynieśmy siłę r i 0.5P do środka ciężkości przekroju B.

Przenosząc siłę P równolegle do siebie do punktu B, musimy dodać parę sił o momencie równym momentowi siły r w stosunku do punktu W, czyli para z momentem m 1 = 10 Pd.

Wytrzymałość 0,5R przejdź wzdłuż linii działania do punktu B.

Obciążenia działające na pręt słońce, pokazano na ryc. 2,74 ale.

Budujemy wykresy współczynników siły wewnętrznej dla pręta Słońce. Pod określonym obciążeniem pręta w jego przekrojach powstaje sześć z nich: siła wzdłużna n, siły poprzeczne Qx I tak, moment obrotowy mz momenty zginające Mx I Mu.

Działki N, Mz, Mx, Mu przedstawiono na ryc. 2,74 b(rzędne wykresów wyrażone są w postaci r I D).

Działki Qy I Qx nie budujemy, ponieważ naprężenia ścinające odpowiadające siłom poprzecznym są małe.

W rozważanym przykładzie położenie sekcji niebezpiecznej nie jest oczywiste. Przypuszczalnie sekcje K są niebezpieczne (koniec sekcji i) i S.

Naprężenia główne w punkcie L:

Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową Mohra naprężenie równoważne dla punktu L

Określmy wielkość i płaszczyznę działania momentu zginającego Mi w sekcji C, pokazanej osobno na ryc. 2,74 D. Ten sam rysunek przedstawia wykresy σ I, σ N , τ dla sekcji C.

Naciski na początkowych stronach w punkcie h(ryc. 2.74, mi)

Główne naprężenia w punkcie h:

Zgodnie z hipotezą siły Mohra naprężenie równoważne dla punktu h

Naprężenia w miejscach początkowych w punkcie E (ryc. 2.74, g):

Naprężenia główne w punkcie E:

Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową Mohra naprężenie równoważne dla punktu E

Niebezpieczny punkt L dla którego

Warunek wytrzymałości ma postać:

Pytania i zadania kontrolne

1. Jaki stan naprężenia występuje w przekroju wału pod wpływem połączonego działania zginania i skręcania?

2. Napisz warunek wytrzymałościowy do obliczenia wału.

3. Napisz wzory na obliczenie momentu równoważnego przy obliczaniu hipotezy maksymalnego naprężenia ścinającego i hipotezy energii odkształcenia.

4. Jak wybiera się sekcję niebezpieczną przy obliczaniu szybu?

W przypadku obliczania pręta okrągłego pod działaniem zginania i skręcania (ryc. 34.3) konieczne jest uwzględnienie naprężeń normalnych i ścinających, ponieważ maksymalne wartości naprężeń w obu przypadkach występują na powierzchni. Obliczenia należy przeprowadzić zgodnie z teorią wytrzymałości, zastępując złożony stan naprężeń równie niebezpiecznym, prostym.

Maksymalne naprężenie skręcające w przekroju

Maksymalne naprężenie zginające w przekroju

Zgodnie z jedną z teorii wytrzymałości, w zależności od materiału belki, obliczane jest naprężenie równoważne dla niebezpiecznego odcinka, a belka jest testowana na wytrzymałość przy użyciu dopuszczalnego naprężenia zginającego dla materiału belki.

W przypadku belki okrągłej momenty wskaźnika przekroju są następujące:

Przy obliczaniu zgodnie z trzecią teorią wytrzymałości, teorią maksymalnych naprężeń ścinających, naprężenie równoważne oblicza się według wzoru

Teoria ma zastosowanie do tworzyw sztucznych.

Przy obliczaniu zgodnie z teorią formowania energii naprężenie równoważne oblicza się według wzoru

Teoria ma zastosowanie do materiałów ciągliwych i kruchych.

teoria maksymalnych naprężeń ścinających:

Napięcie ekwiwalentne, gdy obliczono zgodnie z teorie energii zmiany kształtu:

gdzie jest moment równoważny.

Stan wytrzymałości

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Dla danego stanu naprężenia (ryc. 34.4), stosując hipotezę maksymalnych naprężeń ścinających, oblicz współczynnik bezpieczeństwa, jeśli σ T \u003d 360 N / mm 2.

Pytania i zadania kontrolne

1. Co charakteryzuje i jak przedstawiany jest stan naprężenia w punkcie?

2. Jakie strony i jakie napięcia nazywają się głównymi?

3. Wymień rodzaje stanów naprężeń.

4. Co charakteryzuje stan zdeformowany w punkcie?

5. W jakich przypadkach stany naprężeń granicznych występują w materiałach ciągliwych i kruchych?

6. Jakie jest napięcie równoważne?

7. Wyjaśnij cel teorii siły.

8. Napisać wzory do obliczania naprężeń zastępczych w obliczeniach zgodnie z teorią maksymalnych naprężeń ścinających i teorią energii odkształcenia. Wyjaśnij, jak z nich korzystać.

WYKŁAD 35

Temat 2.7. Obliczanie pręta o przekroju kołowym z kombinacją podstawowych odkształceń

Znać wzory na naprężenia zastępcze zgodnie z hipotezami największych naprężeń stycznych i energii odkształcenia.

Umiejętność obliczenia wytrzymałości belki o przekroju kołowym z kombinacją podstawowych odkształceń.

Krótka informacja z teorii

Belka znajduje się w warunkach złożonego oporu, jeśli kilka wewnętrznych współczynników siły nie jest jednocześnie równych zero w przekrojach.

Największe znaczenie praktyczne mają następujące przypadki złożonych obciążeń:

1. Ukośny zakręt.

2. Zginanie z rozciąganiem lub ściskaniem w poprzek
przekroju, powstają siły podłużne i momenty zginające, ponieważ:
na przykład z mimośrodowym ściskaniem belki.

3. Zginanie ze skręcaniem, charakteryzujące się obecnością w papieżu
odcinki rzeczne zgięte (lub dwukrotne zgięcie) i skręcenie
chwile.

Ukośny zakręt.

Zginanie skośne to taki przypadek zginania belki, w którym płaszczyzna działania całkowitego momentu zginającego w przekroju nie pokrywa się z żadną z głównych osi bezwładności. Zagięcie skośne najdogodniej jest rozpatrywane jako jednoczesne zginanie belki w dwóch głównych płaszczyznach zoy i zox, gdzie oś z jest osią belki, a osie x i y są głównymi osiami środkowymi przekroju.

Rozważmy belkę wspornikową o przekroju prostokątnym, obciążoną siłą P (rys. 1).

Rozciągając siłę P wzdłuż głównych osi centralnych przekroju, otrzymujemy:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Momenty zginające występują w bieżącym odcinku belki

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z grzech φ.

Znak momentu zginającego M x wyznacza się analogicznie jak w przypadku zginania bezpośredniego. Moment M y będzie uważany za dodatni, jeżeli w punktach o dodatniej wartości współrzędnej x moment ten spowoduje naprężenia rozciągające. Nawiasem mówiąc, znak momentu M y jest łatwy do ustalenia przez analogię z definicją znaku momentu zginającego M x, jeśli mentalnie obrócisz przekrój tak, aby oś x pokrywała się z początkowym kierunkiem osi y .

Naprężenie w dowolnym punkcie przekroju belki można określić za pomocą wzorów na określenie naprężenia dla przypadku zgięcia płaskiego. W oparciu o zasadę niezależności działania sił podsumowujemy naprężenia wywołane każdym z momentów zginających

(1)

Do tego wyrażenia podstawiane są wartości momentów zginających (z ich znakami) oraz współrzędne punktu, w którym obliczane jest naprężenie.

Aby określić niebezpieczne punkty przekroju, konieczne jest określenie położenia linii zerowej lub neutralnej (miejsca położenia punktów przekroju, w których naprężenia σ = 0). Naprężenia maksymalne występują w punktach najbardziej oddalonych od linii zerowej.

Równanie linii zerowej otrzymujemy z równania (1) przy =0:

stąd wynika, że ​​linia zerowa przechodzi przez środek ciężkości przekroju.

Naprężenia styczne powstające w przekrojach belek (przy Q x ≠ 0 i Q y ≠ 0) z reguły można pominąć. Jeśli istnieje potrzeba ich wyznaczenia, to składowe całkowitego naprężenia ścinającego τ x i τ y oblicza się najpierw według wzoru D.Ya Żurawskiego, a następnie podsumowuje się geometrycznie:

Aby ocenić wytrzymałość belki, konieczne jest określenie maksymalnych naprężeń normalnych w niebezpiecznym odcinku. Ponieważ stan naprężenia jest jednoosiowy w najbardziej obciążonych punktach, warunek wytrzymałości przy obliczaniu metodą naprężeń dopuszczalnych przyjmuje postać

Do tworzyw sztucznych

Do kruchych materiałów

n jest współczynnikiem bezpieczeństwa.

Jeżeli obliczenia są przeprowadzane według metody stanów granicznych, to warunek wytrzymałości ma postać:

gdzie R jest nośnością obliczeniową,

m jest współczynnikiem warunków pracy.

W przypadkach, w których materiał belki różni się wytrzymałością na rozciąganie i ściskanie, konieczne jest określenie zarówno maksymalnych naprężeń rozciągających, jak i maksymalnych naprężeń ściskających oraz wyciągnięcie wniosków na temat wytrzymałości belki ze współczynników:

gdzie R p i R c są nośnościami obliczeniowymi materiału odpowiednio na rozciąganie i ściskanie.

Aby określić ugięcia belek, wygodnie jest najpierw znaleźć przemieszczenia przekroju w płaszczyznach głównych w kierunku osi x i y.

Obliczenia tych przemieszczeń ƒ x i ƒ y można wykonać poprzez zestawienie uniwersalnego równania na zgiętą oś belki lub metodami energetycznymi.

Całkowite ugięcie można znaleźć jako sumę geometryczną:

warunek sztywności belki ma postać:

gdzie - jest dopuszczalnym ugięciem belki.

Ekscentryczna kompresja

W tym przypadku siła P ściskająca belkę skierowana jest równolegle do osi belki i jest przyłożona w punkcie, który nie pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju. Niech X p i Y p będą współrzędnymi punktu przyłożenia siły P, mierzonej względem głównych osi centralnych (rys. 2).

Działające obciążenie powoduje pojawienie się w przekrojach następujących współczynników siły wewnętrznej: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Znaki momentów zginających są ujemne, ponieważ te ostatnie powodują ściskanie w punktach należących do pierwszej ćwiartki. Naprężenie w dowolnym punkcie przekroju jest określone przez wyrażenie

(9)

Zastępując wartości N, Mx i My otrzymujemy

(10)

Ponieważ Yx= F, Yy= F (gdzie i x oraz i y są głównymi promieniami bezwładności), ostatnie wyrażenie można sprowadzić do postaci

(11)

Równanie linii zerowej uzyskuje się przez ustawienie =0

1+ (12)

Odcięte linią zerową na osiach współrzędnych odcinka i , są wyrażone w następujący sposób:

Korzystając z zależności (13) można łatwo znaleźć położenie linii zerowej w przekroju (rys. 3), po czym wyznacza się punkty najbardziej odległe od tej linii, które są niebezpieczne, ponieważ powstają w nich maksymalne naprężenia.

Stan naprężenia w punktach przekroju jest jednoosiowy, dlatego stan wytrzymałości belki jest podobny do rozpatrywanego wcześniej przypadku ukośnego zginania belki - wzory (5), (6).

Przy mimośrodowym ściskaniu prętów, których materiał jest słabo odporny na rozciąganie, pożądane jest zapobieganie pojawianiu się naprężeń rozciągających w przekroju. W przekroju pojawią się naprężenia tego samego znaku, jeśli linia zerowa przejdzie poza sekcję lub, w skrajnych przypadkach, dotknie jej.

Warunek ten jest spełniony, gdy siła ściskająca jest przyłożona wewnątrz obszaru zwanego rdzeniem przekroju. Rdzeń przekroju jest obszarem obejmującym środek ciężkości przekroju i charakteryzuje się tym, że jakakolwiek siła wzdłużna przyłożona wewnątrz tej strefy powoduje naprężenia tego samego znaku we wszystkich punktach pręta.

Aby skonstruować rdzeń przekroju, należy ustawić położenie linii zerowej tak, aby dotykała przekroju bez przecinania go nigdzie, i znaleźć odpowiedni punkt przyłożenia siły P. Po narysowaniu rodziny stycznych do sekcji, otrzymujemy zestaw odpowiadających im biegunów, których umiejscowienie da zarys (kontur) sekcji rdzenia.

Niech na przykład sekcja pokazana na ryc. 4 z głównymi osiami centralnymi x i y.

Aby skonstruować jądro przekroju, podajemy pięć stycznych, z których cztery pokrywają się z bokami AB, DE, EF i FA, a piąta łączy punkty B i D. Mierząc lub obliczając z przecięcia, odcięte przez wskazane styczne II ,. . . ., 5-5 na osiach x, y i podstawiając te wartości w zależności (13) wyznaczamy współrzędne xp, yp dla pięciu biegunów 1, 2 .... 5, odpowiadające pięciu położeniom zero linii. Styczną II można przenieść na pozycję 2-2 poprzez obrót wokół punktu A, natomiast biegun I należy przesunąć po linii prostej i w wyniku obrotu stycznej przejść do punktu 2. Zatem wszystkie bieguny odpowiadające położeniom pośrednim styczna między II i 2-2 będzie znajdować się na wprost 1-2. Podobnie można udowodnić, że pozostałe strony rdzenia przekroju również będą prostokątne, tj. rdzeń sekcji jest wielokątem, do budowy którego wystarczy połączyć bieguny 1, 2, ... 5 liniami prostymi.

Gięcie ze skręcaniem pręta okrągłego.

Przy zginaniu ze skręcaniem w przekroju belki w ogólnym przypadku pięć współczynników siły wewnętrznej nie jest równych zero: M x, M y, M k, Q x i Q y. Jednak w większości przypadków wpływ sił ścinających Q x i Q y można pominąć, jeśli przekrój nie jest cienkościenny.

Naprężenia normalne w przekroju można wyznaczyć z wielkości wynikowego momentu zginającego

dlatego oś obojętna jest prostopadła do wnęki działania momentu M u .

Na ryc. 5 przedstawia momenty zginające M x i M y jako wektory (kierunki M x i M y są wybrane jako dodatnie, tj. takie, że w punktach pierwszej ćwiartki przekroju naprężenia są rozciągane).

Kierunek wektorów M x i M y dobiera się tak, aby obserwator patrząc od końca wektora widział je skierowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. W tym przypadku linia neutralna pokrywa się z kierunkiem wektora powstałego momentu M u, a najbardziej obciążone punkty przekroju A i B leżą w płaszczyźnie działania tego momentu.

Zginanie rozumiane jest jako rodzaj obciążenia, przy którym w przekrojach belki występują momenty zginające. Jeżeli moment zginający w przekroju jest jedynym współczynnikiem siły, to zginanie nazywa się czystym. Jeżeli wraz z momentem zginającym w przekrojach belki powstają również siły poprzeczne, to zgięcie nazywamy poprzecznym.

Zakłada się, że moment zginający i siła poprzeczna leżą w jednej z głównych płaszczyzn belki (przyjmujemy, że ta płaszczyzna to ZOY). Taki zakręt nazywa się płaskim.

We wszystkich przypadkach rozważanych poniżej ma miejsce płaskie poprzeczne zginanie belek.

Aby obliczyć wytrzymałość lub sztywność belki, konieczne jest poznanie współczynników siły wewnętrznej, które powstają w jej przekrojach. W tym celu budowane są wykresy sił poprzecznych (epure Q) i momentów zginających (M).

Podczas gięcia prostoliniowa oś belki jest zginana, oś neutralna przechodzi przez środek ciężkości przekroju. Dla jednoznaczności, konstruując wykresy sił poprzecznych momentów zginających, ustalamy dla nich reguły znakowe. Załóżmy, że moment zginający zostanie uznany za dodatni, jeżeli element belki zostanie zgięty z wypukłością do dołu, tj. w taki sposób, aby jego sprasowane włókna znajdowały się na górze.

Jeśli moment wygnie belkę z wybrzuszeniem do góry, to ten moment zostanie uznany za ujemny.

Dodatnie wartości momentów zginających podczas kreślenia wykreślane są jak zwykle w kierunku osi Y, co odpowiada kreśleniu na skompresowanym włóknie.

Dlatego regułę znaków dla wykresu momentów zginających można sformułować w następujący sposób: rzędne momentów wykreślane są od strony warstw belek.

Moment zginający w przekroju jest równy sumie momentów odnoszących się do tego przekroju wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie (dowolnej) przekroju.

Aby określić siły poprzeczne (Q), ustalamy zasadę znaków: siła poprzeczna jest uważana za dodatnią, jeśli siła zewnętrzna ma tendencję do obracania odciętej części belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara. strzałka względem punktu osi, który odpowiada narysowanemu przekrojowi.

Siła poprzeczna (Q) w dowolnym przekroju belki jest liczbowo równa sumie rzutów na oś y sił zewnętrznych przyłożonych do jej ściętej części.

Rozważ kilka przykładów wykreślania sił poprzecznych momentów zginających. Wszystkie siły są prostopadłe do osi belek, więc składowa pozioma reakcji wynosi zero. Odkształcona oś belki i siły leżą w płaszczyźnie głównej ZOY.

Długość belki jest ściśnięta lewym końcem i obciążona siłą skupioną F i momentem m=2F.

Konstruujemy wykresy sił poprzecznych Q i momentów zginających M od.

W naszym przypadku nie ma ograniczeń nałożonych na belkę po prawej stronie. Dlatego, aby nie wyznaczać reakcji podporowych, warto wziąć pod uwagę równowagę prawej odciętej części belki. Dana belka ma dwa obszary obciążenia. Granice przekrojów-przekrojów, w których działają siły zewnętrzne. 1 sekcja - NE, 2 - VA.

Przeprowadzamy dowolny przekrój w sekcji 1 i rozważamy równowagę prawej odciętej części długości Z 1.

Z warunku równowagi wynika:

Q=F; M out = -fz 1 ()

Siła ścinająca jest dodatnia, ponieważ siła zewnętrzna F ma tendencję do obracania odcinanej części zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Moment zginający jest uważany za ujemny, ponieważ wygina rozważaną część belki z wypukłością do góry.

Kompilując równania równowagi, mentalnie ustalamy miejsce przekroju; z równań () wynika, że ​​siła poprzeczna w sekcji I nie zależy od Z 1 i jest wartością stałą. Dodatnia siła Q=F jest skalowana od osi belki prostopadle do niej.

Moment zginający zależy od Z 1 .

Kiedy Z 1 \u003d O M od \u003d O przy Z 1 \u003d M od \u003d

Wynikowa wartość () jest odkładana na bok, tj. schemat M z jest zbudowany na skompresowanym włóknie.

Przejdźmy do drugiej części

Przecinamy odcinek II w dowolnej odległości Z 2 od wolnego prawego końca belki i uwzględniamy równowagę odciętej części długości Z 2. Zmianę siły ścinającej i momentu zginającego na podstawie warunków równowagi można wyrazić następującymi równaniami:

Q=FM od = - FZ 2 +2F

Wielkość i znak siły poprzecznej nie uległy zmianie.

Wielkość momentu zginającego zależy od Z 2 .

W Z 2 = M z =, w Z 2 =

Moment zginający okazał się dodatni, zarówno na początku odcinka II, jak i na jego końcu. Na odcinku II belka wygina się z wybrzuszeniem w dół.

Odłóż na bok wielkość momentów w górę osi belki (tj. wykres jest zbudowany na skompresowanym włóknie). Największy moment zginający występuje w odcinku, w którym przyłożony jest moment zewnętrzny m i jest równy w wartości bezwzględnej

Zauważ, że na długości belki, gdzie Q pozostaje stałe, moment zginający M zmienia się liniowo i jest reprezentowany na wykresie za pomocą ukośnych linii prostych. Z wykresów Q i M z tego widać, że w odcinku, w którym działa zewnętrzna siła poprzeczna, wykres Q ma skok o wartość tej siły, a wykres M z ma załamanie. W sekcji, w której przyłożony jest zewnętrzny moment zginający, wykres Miz ma przeskok o wartość tego momentu. Nie znajduje to odzwierciedlenia w fabule Q. Z diagramu M z tego widzimy

maks M out =

dlatego niebezpieczny odcinek jest niezwykle blisko po lewej stronie do tzw.

Dla belki pokazanej na ryc. 13 a, skonstruuj wykresy sił poprzecznych i momentów zginających. Długość belki jest obciążona równomiernie rozłożonym obciążeniem o natężeniu q(KN/cm).

Na podporze A (przegub stały) wystąpi reakcja pionowa R a (reakcja pozioma wynosi zero), a na podporze B (przegub ruchomy) wystąpi reakcja pionowa R v.

Wyznaczmy reakcje pionowe podpór, układając równanie momentów względem podpór A i B.

Sprawdźmy poprawność definicji reakcji:

tych. reakcje podporowe są poprawnie zdefiniowane.

Dana belka posiada dwie sekcje obciążające: Sekcja I - AC.

Sekcja II – NE.

Na pierwszym odcinku a, w obecnym odcinku Z 1, z warunku równowagi odciętej części mamy

Równanie momentów zginających na 1 odcinku belki:

Moment z reakcji R a wygina belkę w przekroju 1, wypukłą w dół, więc moment zginający z reakcji Ra wprowadza się do równania ze znakiem plus. Obciążenie qZ 1 wygina belkę z wypukłością do góry, więc moment od niej jest wprowadzany do równania ze znakiem minus. Moment zginający zmienia się zgodnie z prawem paraboli kwadratowej.

Dlatego konieczne jest ustalenie, czy istnieje ekstremum. Istnieje różnica między siłą poprzeczną Q a momentem zginającym, którą będziemy dalej analizować

Jak wiesz, funkcja ma ekstremum, w którym pochodna jest równa zeru. Dlatego, aby określić, przy jakiej wartości Z 1 moment zginający będzie ekstremalny, konieczne jest zrównanie równania siły poprzecznej do zera.

Ponieważ siła poprzeczna zmienia znak z plus na minus w tym odcinku, moment zginający w tym odcinku będzie maksymalny. Jeżeli Q zmieni znak z minusa na plus, to moment zginający w tej sekcji będzie minimalny.

Więc moment zginający w

to maksimum.

Dlatego budujemy parabolę na trzech punktach

Kiedy Z 1 \u003d 0 M od \u003d 0

Przecinamy drugi odcinek w odległości Z 2 od podpory B. Z warunku równowagi prawej odciętej części belki mamy:

Gdy Q=const,

moment zginający będzie wynosił:

w, w, tj. JESTEM Z

zmienia się liniowo.

Belka na dwóch podporach, o rozpiętości równej 2 i lewej konsoli o długości, jest obciążona, jak pokazano na rys. 14, a., gdzie q (Kn / cm) jest obciążeniem liniowym. Podpora A jest zamocowana obrotowo, podpora B jest ruchomą rolką. Buduj działki Q i M od.

Rozwiązanie problemu należy rozpocząć od określenia reakcji podpór. Z warunku, że suma rzutów wszystkich sił na oś Z jest równa zeru, wynika, że ​​składowa pozioma reakcji na podporze A wynosi 0.

Aby to sprawdzić, użyjemy równania

Równanie równowagi jest spełnione, dlatego reakcje są obliczane poprawnie. Przechodzimy do definicji wewnętrznych czynników siły. Dana belka ma trzy obszary obciążenia:

• 1 sekcja - SA,
• II sekcja - AD,
• 3 sekcja - DV.

Wycinamy 1 sekcję w odległości Z 1 od lewego końca belki.

przy Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M OD \u003d 0

przy Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Tak więc na wykresie sił poprzecznych uzyskuje się nachyloną linię prostą, a na wykresie momentów zginających uzyskuje się parabolę, której wierzchołek znajduje się na lewym końcu belki.

W sekcji II (a Z 2 2a), aby określić współczynniki siły wewnętrznej, należy wziąć pod uwagę równowagę lewej odciętej części belki o długości Z 2 . Z warunku równowagi mamy:

Siła poprzeczna w tej sekcji jest stała.

W sekcji III()

Z wykresu widzimy, że największy moment zginający występuje w przekroju pod działaniem siły F i jest równy. Ta sekcja będzie najbardziej niebezpieczna.

Na schemacie M stamtąd następuje skok na podporze B, równy momentowi zewnętrznemu przyłożonemu w tej sekcji.

Biorąc pod uwagę zbudowane powyżej wykresy, nietrudno zauważyć pewną regularną zależność pomiędzy wykresami momentów zginających i wykresami sił poprzecznych. Udowodnijmy to.

Pochodna siły poprzecznej na długości belki jest równa modułowi intensywności obciążenia.

Odrzucając wartość wyższego rzędu małości, otrzymujemy:

tych. siła poprzeczna jest pochodną momentu zginającego na długości belki.

Biorąc pod uwagę otrzymane zależności różniczkowe, można wyciągnąć ogólne wnioski. Jeżeli belka jest obciążona równomiernie rozłożonym obciążeniem o natężeniu q=const, to oczywiście funkcja Q będzie liniowa, a M z - kwadratowa.

Jeżeli belka jest obciążona siłami lub momentami skupionymi, to w odstępach między punktami ich przyłożenia natężenie q=0. Zatem Q=const, a M z jest funkcją liniową Z. W punktach przyłożenia sił skupionych wykres Q przeskakuje o wartość siły zewnętrznej, a na wykresie M z następuje odpowiednia przerwa (luka w pochodnej).

W miejscu przyłożenia zewnętrznego momentu zginającego na wykresie momentu występuje przerwa, równa wielkości przyłożonego momentu.

Jeśli Q>0, to M od rośnie, a jeśli Q<0, то М из убывает.

Zależności różniczkowe służą do sprawdzenia równań skompilowanych do wykreślenia Q i M, a także do wyjaśnienia formy tych diagramów.

Moment zginający zmienia się zgodnie z prawem paraboli, której wypukłość jest zawsze skierowana w kierunku obciążenia zewnętrznego.

Wstęp.

Zginanie to rodzaj odkształcenia charakteryzujący się krzywizną (zmianą krzywizny) osi lub powierzchni środkowej przedmiotu odkształcalnego (pręta, belki, płyty, powłoki itp.) pod wpływem sił zewnętrznych lub temperatury. Zginanie związane jest z występowaniem momentów zginających w przekrojach belki. Jeśli tylko jeden z sześciu współczynników siły wewnętrznej w przekroju belki jest niezerowy, zgięcie nazywamy czystym:

Jeżeli oprócz momentu zginającego w przekrojach belki działa również siła poprzeczna, zgięcie nazywamy poprzecznym:

W praktyce inżynierskiej rozważany jest również szczególny przypadek zginania - podłużny I. ( Ryż. jeden, c), charakteryzujący się wyboczeniem pręta pod działaniem wzdłużnych sił ściskających. Jednoczesne działanie sił skierowanych wzdłuż osi pręta i prostopadle do niego powoduje zginanie wzdłużno-poprzeczne ( Ryż. jeden, G).

Ryż. 1. Zginanie belki: a - czysta: b - poprzeczna; w - podłużny; g - podłużno-poprzeczny.

Wyginający się pręt nazywa się belką. Zagięcie nazywa się płaskim, jeśli oś belki pozostaje płaską linią po odkształceniu. Płaszczyzna zakrzywionej osi belki nazywana jest płaszczyzną gięcia. Płaszczyzna działania sił obciążenia nazywana jest płaszczyzną siły. Jeżeli płaszczyzna siły pokrywa się z jedną z głównych płaszczyzn bezwładności przekroju, zgięcie nazywamy prostym. (W przeciwnym razie występuje ukośny zakręt). Główna płaszczyzna bezwładności przekroju jest płaszczyzną utworzoną przez jedną z głównych osi przekroju z podłużną osią belki. W przypadku płaskiego gięcia prostego płaszczyzna gięcia i płaszczyzna siły pokrywają się.

Problem skręcania i zginania belki (problem Saint-Venanta) ma duże znaczenie praktyczne. Zastosowanie teorii zginania opracowanej przez Naviera stanowi rozległą gałąź mechaniki konstrukcji i ma duże znaczenie praktyczne, gdyż służy jako podstawa do obliczania wymiarów i sprawdzania wytrzymałości różnych części konstrukcji: belek, mostów, elementów maszyn itp.

PODSTAWOWE RÓWNANIA I PROBLEMY TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

§ 1. podstawowe równania

Najpierw podajemy ogólne podsumowanie podstawowych równań problemów równowagi ciała sprężystego, które stanowią treść działu teorii sprężystości, zwanej zwykle statyką ciała sprężystego.

Stan odkształcenia ciała jest całkowicie determinowany przez tensor pola odkształcenia lub pole przemieszczenia. Składowe tensora odkształcenia są powiązane z przemieszczeniami różniczkowymi zależnościami Cauchy'ego:

(1)

Składniki tensora odkształcenia muszą spełniać zależności różniczkowe Saint-Venanta:

które są koniecznymi i wystarczającymi warunkami całkowalności równań (1).

Stan naprężenia ciała jest określany przez tensor pola naprężeń Sześć niezależnych składowych symetrycznego tensora () musi spełniać trzy równania równowagi różniczkowej:

Składniki tensora naprężeń I przemieszczenie są powiązane sześcioma równaniami prawa Hooke'a:

W niektórych przypadkach równania prawa Hooke'a muszą być użyte w postaci formuły

, (5)

Równania (1)-(5) są podstawowymi równaniami problemów statycznych w teorii sprężystości. Czasami równania (1) i (2) nazywane są równaniami geometrycznymi, równaniami ( 3) - równania statyczne, a równania (4) lub (5) - równania fizyczne. Do podstawowych równań określających stan ciała liniowo sprężystego w jego wewnętrznych punktach objętości należy dodać warunki na jego powierzchni, które nazywamy warunkami brzegowymi. Są one określane albo przez dane siły powierzchni zewnętrznych lub dane ruchy punkty powierzchni ciała. W pierwszym przypadku warunki brzegowe wyraża się równością:

gdzie są składowe wektora T wytrzymałość powierzchni, są składowymi wektora jednostkowego P, skierowane wzdłuż zewnętrznej normalnej do powierzchni w rozważanym punkcie.

W drugim przypadku warunki brzegowe wyraża się równaniem

gdzie to funkcje zdefiniowane na powierzchni.

Warunki brzegowe można również mieszać, gdy znajdują się na jednej części zewnętrzne siły powierzchniowe są podawane na powierzchnię ciała i po drugiej stronie przemieszczenia powierzchni ciała podano:

Możliwe są również inne rodzaje warunków brzegowych. Na przykład na pewnej części powierzchni ciała określone są tylko niektóre składowe wektora przemieszczenia, a ponadto nie są określone również wszystkie składowe wektora siły powierzchniowej.

§ 2. Główne problemy statyki ciała sprężystego”

W zależności od rodzaju warunków brzegowych wyróżnia się trzy typy podstawowych problemów statycznych teorii sprężystości.

Głównym problemem pierwszego typu jest wyznaczenie składowych tensora pola naprężeń w regionie , zajmowanej przez ciało i składowej wektora przemieszczenia punktów wewnątrz obszaru i punkty powierzchni ciała według danych sił masowych i sił powierzchniowych

Pożądane dziewięć funkcji musi spełniać podstawowe równania (3) i (4), a także warunki brzegowe (6).

Głównym zadaniem drugiego typu jest wyznaczenie przemieszczeń punkty wewnątrz obszaru i składnik tensora pola naprężeń zgodnie z zadanymi siłami masowymi i zgodnie z podanymi przemieszczeniami na powierzchni ciała.

Szukasz funkcji I musi spełniać podstawowe równania (3) i (4) oraz warunki brzegowe (7).

Zauważ, że warunki brzegowe (7) odzwierciedlają wymóg ciągłości zdefiniowanych funkcji na granicy ciało, tj. gdy punkt wewnętrzny ma tendencję do pewnego punktu na powierzchni, funkcja powinien dążyć do określonej wartości w danym punkcie na powierzchni.

Główny problem trzeciego typu lub problem mieszany polega na tym, że biorąc pod uwagę siły powierzchniowe działające na jedną część powierzchni ciała i według danych przemieszczeń na innej części powierzchni ciała, a także, ogólnie mówiąc, według danych sił ciała wymagane jest wyznaczenie składowych tensora naprężenia i przemieszczenia , spełnianie podstawowych równań (3) i (4) w mieszanych warunkach brzegowych (8).

Po uzyskaniu rozwiązania tego problemu można określić w szczególności siły wiązań na , które muszą być zastosowane w punktach powierzchni, aby zrealizować zadane przemieszczenia na tej powierzchni, a także możliwe jest obliczenie przemieszczeń punktów powierzchni . Zajęcia >> Przemysł, produkcja

Według długości drewno, następnie drewno zdeformowany. Odkształcenie drewno towarzyszy jednocześnie... drewno, polimer itp. Kiedy schylać się drewno opierając się na dwóch podporach... schylać się będzie scharakteryzowany strzałką ugięcia. W tym przypadku naprężenia ściskające w części wklęsłej drewno ...

Zalety klejenia drewno w niskiej zabudowie

Streszczenie >> Budownictwo

Rozwiązany przy użyciu klejonego profilowanego drewno. Drewno klejone w nośności... , nie zwija się ani pochyla się. Wynika to z braku... transportu paliwa. 5. Powierzchnia klejona drewno wykonane zgodnie ze wszystkimi technologicznymi...