3. Oblicz i wpisz do tabeli średnią wartość przedziału czasu<T> za co piłka robi n= 10 obrotów.

4. Oblicz i wpisz do tabeli średnią wartość okresu rotacji<T> piłka.

5. Korzystając ze wzoru (4) wyznaczyć i wpisać do tabeli średnią wartość modułu przyspieszenia.

6. Korzystając ze wzorów (1) i (2) wyznaczyć i wpisać do tabeli średnią wartość modułu prędkości kątowej i liniowej.

Doświadczenie	n	T	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Poślubić	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Oblicz maksymalną wartość bezwzględnego błędu losowego w pomiarze przedziału czasu T.

8. Określ bezwzględny błąd systematyczny przedziału czasu T .

9. Oblicz bezwzględny błąd bezpośredniego pomiaru przedziału czasu T .

10. Oblicz błąd względny bezpośredniego pomiaru przedziału czasu.

11. Zapisz wynik bezpośredniego pomiaru przedziału czasu w formie przedziału.

Odpowiedz na pytania bezpieczeństwa

1. Jak zmieni się prędkość liniowa kuli przy jej jednostajnym ruchu obrotowym względem środka koła?

Prędkość liniowa charakteryzuje się kierunkiem i wielkością (modułem). Moduł jest wartością stałą, a kierunek może się zmieniać podczas takiego ruchu.

2. Jak udowodnić stosunek? v = R?

Ponieważ v = 1/T, związek częstotliwości cyklicznej z okresem i częstotliwością wynosi 2π = VT, skąd V = 2πR. Związek między prędkością liniową a prędkością kątową 2πR = VT, stąd V = 2πr/T. (R jest promieniem opisanego, r jest promieniem wpisanego)

3. Jak zależy okres rotacji T kula z modułu jej prędkości liniowej?

Im wyższa stawka, tym krótszy okres.

Wnioski: nauczył się wyznaczać okres obrotu, modułów, przyspieszenia dośrodkowego, prędkości kątowej i liniowej przy równomiernym obrocie ciała oraz obliczać błędy bezwzględne i względne bezpośrednich pomiarów przedziału czasowego ruchu ciała.

Superzadanie

Wyznacz przyspieszenie punktu materialnego podczas jego jednostajnego obrotu, jeśli dla Δ T\u003d 1 s przebył 1/6 obwodu, mając moduł prędkości liniowej v= 10 m/s.

Obwód:

S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l \u003d 10⋅ 6 \u003d 60 m

Promień okręgu:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m

Przyśpieszenie:

a = v 2/r
a = 100 2/10 = 10 m/s2.

Dla klasy 9 (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
zadanie №5
do rozdziału " PRACE LABORATORYJNE».

Cel pracy: upewnić się, że gdy ciało porusza się po okręgu pod działaniem kilku sił, ich wypadkowa jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia: F = ma . W tym celu stosuje się wahadło stożkowe (ryc. 178, a).

Na korpusie przymocowanym do nici (w pracy jest to ładunek od

w mechanice) działają siła grawitacji F 1 i siła sprężystości F 2 . Ich wypadkową jest

Siła F i nadaje obciążeniu przyspieszenie dośrodkowe

(r to promień okręgu, po którym porusza się ładunek, T to okres jego obrotu).

Aby znaleźć okres, wygodnie jest zmierzyć czas t pewnej liczby N obrotów. Wtedy T =

Wypadkowy moduł F sił F1 i F2 można zmierzyć kompensując go siłą sprężystości F sprężyny dynamometru, jak pokazano na rysunku 178, b.

Zgodnie z drugim prawem Newtona

Podczas zamiany na

jest to równość wartości F ynp , mi a uzyskana w eksperymencie, może się okazać, że lewa strona tej równości różni się od jedności. To pozwala nam oszacować błąd eksperymentu.

Przyrządy pomiarowe: 1) linijka z podziałką milimetrową; 2) zegar z sekundnikiem; 3) dynamometr.

Materiały: 1) statyw z tuleją i pierścieniem; 2) mocna nić; 3) kartka papieru z okręgiem narysowanym o promieniu 15 cm; 4) ładunek z zestawu mechanicznego.

Porządek pracy

1. Przywiąż do ciężarka nitkę o długości około 45 cm i zawieś ją na pierścieniu statywu.

2. Dla jednego z uczniów chwyć nitkę w punkcie zawieszenia dwoma palcami i obróć wahadełko.

3. Dla drugiego ucznia zmierz promień r okręgu, po którym ładunek porusza się taśmą. (Kółko można narysować wcześniej na papierze, a wahadło można wprawić w ruch wzdłuż tego koła.)

4. Wyznacz okres T wahadła za pomocą zegara ze wskazówką sekundową.

W tym celu uczeń obracając wahadełko, zgodnie z jego obrotem, mówi głośno: zero, zero itd. Drugi uczeń z zegarem w dłoniach, łapiąc dogodny moment do rozpoczęcia odliczania wzdłuż drugiej wskazówki, mówi: „zero”, po czym pierwszy uczeń głośno liczy liczbę obrotów. Po odliczeniu 30-40 obrotów ustala przedział czasowy t. Eksperyment powtarza się pięć razy.

5. Obliczyć średnią wartość przyspieszenia ze wzoru (1), biorąc pod uwagę, że przy błędzie względnym nie większym niż 0,015 można przyjąć π 2 = 10.

6. Zmierzyć moduł wypadkowej F, równoważąc ją siłą sprężystości sprężyny dynamometru (patrz Rys. 178, b).

7. Wpisz wyniki pomiarów do tabeli:

8. Porównaj stosunek

z jednością i wyciągnąć wniosek o błędzie eksperymentalnej weryfikacji, że przyspieszenie dośrodkowe informuje ciało o sumie wektorowej sił działających na niego.

Obciążenie z zestawu mechanicznego, zawieszone na nitce zamocowanej w górnym punkcie, porusza się w płaszczyźnie poziomej po okręgu o promieniu r pod działaniem dwóch sił:

powaga

i siła sprężystości N .

Wypadkowa tych dwóch sił F jest skierowana poziomo do środka okręgu i nadaje obciążeniu przyspieszenie dośrodkowe.

T to okres obiegu ładunku po obwodzie. Można go obliczyć, zliczając czas, w którym ładunek wykonuje określoną liczbę pełnych obrotów.

Przyspieszenie dośrodkowe oblicza się ze wzoru

Teraz, jeśli weźmiemy dynamometr i przymocujemy go do obciążenia, jak pokazano na rysunku, możemy wyznaczyć siłę F (wypadkową sił mg i N.

Jeżeli ładunek jest odchylony od pionu o odległość r, tak jak w przypadku ruchu po okręgu, to siła F jest równa sile, która spowodowała ruch ładunku po okręgu. Otrzymujemy możliwość porównania wartości siły F otrzymanej z pomiaru bezpośredniego z siłą ma obliczoną z wyników pomiarów pośrednich oraz

porównaj stosunek

z jednostką. Aby promień okręgu, po którym porusza się ładunek, zmieniał się wolniej pod wpływem oporu powietrza i zmiana ta nieznacznie wpływa na pomiary, należy dobrać go jako mały (rzędu 0,05 ~ 0,1 m).

Zakończenie pracy

Przetwarzanie danych

Szacowanie błędów. Dokładność pomiaru: linijka -

stoper

dynamometr

Obliczamy błąd w określeniu okresu (przy założeniu, że liczba n jest określona dokładnie):

Błąd w określeniu przyspieszenia oblicza się jako:

Błąd w określeniu ma

(7%), czyli

Z drugiej strony zmierzyliśmy siłę F z następującym błędem:

Ten błąd pomiaru jest oczywiście bardzo duży. Pomiary z takimi błędami nadają się tylko do przybliżonych szacunków. Widać z tego, że odchylenie

od jedności może mieć znaczenie przy stosowaniu stosowanych przez nas metod pomiaru * .

1 * Więc nie powinieneś się wstydzić, jeśli w tym laboratorium stosunek

różni się od jedności. Wystarczy dokładnie ocenić wszystkie błędy pomiarowe i wyciągnąć odpowiednie wnioski.

Temat: Badanie ruchu ciała w kole.

Cel: wyznaczanie przyspieszenia dośrodkowego kuli podczas jej ruchu jednostajnego po okręgu.

Sprzęt:

• statyw ze sprzęgłem i stopką;
• Miarka;
• kompas;
• dynamometr laboratoryjny;
• wagi z odważnikami;
• piłka na nitce;
• kawałek korka z otworem;
• papier;
• linijka.

Część teoretyczna

Eksperymenty przeprowadza się za pomocą wahadła stożkowego. Mała kulka porusza się po okręgu o promieniu r. W tym samym czasie wątek AB, do którego przymocowana jest kulka, opisuje powierzchnię prawego okrągłego stożka. Na piłkę działają dwie siły: siła grawitacji mg i naprężenie nici F(patrz zdjęcie ale). Tworzą one przyspieszenie dośrodkowe a n skierowane wzdłuż promienia w kierunku środka okręgu. Moduł przyspieszenia można określić kinematycznie. Jest równy:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Aby określić przyspieszenie, musisz zmierzyć promień okręgu r i okres obrotu piłki po obwodzie T. Przyspieszenie dośrodkowe (normalne) można również określić za pomocą praw dynamiki. Zgodnie z drugim prawem Newtona ma = mg + F. Rozłóżmy siłę F na komponenty F1 I F2, skierowany wzdłuż promienia do środka koła i pionowo w górę. Wtedy drugie prawo Newtona można zapisać w następujący sposób:

ma = mg + F 1 + F 2.

Wybieramy kierunek osi współrzędnych, jak pokazano na rysunku b. W rzucie na oś O 1 Y równanie ruchu kuli przyjmie postać: 0 \u003d F 2 - mg. Stąd F 2 \u003d mg. Składnik F2 równoważy siłę grawitacji mg działając na piłkę. Drugie prawo Newtona zapisujemy w rzucie na oś Około 1 X: man = F 1. Stąd i n \u003d F 1 / m. Moduł komponentów F1 można definiować na różne sposoby. Po pierwsze, można to zrobić za pomocą podobieństwa trójkątów OAB I FBF 1:

F 1 /R \u003d mg / h

Stąd F 1 \u003d mgR / h I a n = gR/h.

Po drugie, moduł składnika F1 można bezpośrednio zmierzyć dynamometrem. W tym celu ciągniemy kulę za pomocą poziomo umieszczonego dynamometru na odległość równą promieniowi r koła (ryc. w) i określić odczyt dynamometru. W tym przypadku siła sprężystości sprężyny równoważy element F1. Porównajmy wszystkie trzy wyrażenia dla jakiś:

a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m

i upewnij się, że wartości liczbowe przyspieszenia dośrodkowego uzyskane na trzy sposoby są blisko siebie.

W tej pracy należy mierzyć czas z największą starannością. Aby to zrobić, warto policzyć największą możliwą liczbę N obrotów wahadła, zmniejszając w ten sposób błąd względny.

Nie ma potrzeby ważenia piłki z dokładnością, jaką może dać waga laboratoryjna. Wystarczy zważyć z dokładnością do 1 g. Wystarczy zmierzyć wysokość stożka i promień okręgu z dokładnością do 1 cm, przy takiej dokładności pomiarów względne błędy wartości​ będzie tej samej kolejności.

Kolejność pracy.

1. Wyznacz masę kulki na wadze z dokładnością do 1g.

2. Przewlekamy nitkę przez otwór w korku i zaciskamy korek w stopce statywu (patrz rys. w).

3. Na kartce papieru rysujemy okrąg, którego promień wynosi około 20 cm Promień mierzymy z dokładnością do 1 cm.

4. Ustaw statyw z wahadłem tak, aby kontynuacja nici przechodziła przez środek koła.

5. Chwytając nić palcami w miejscu zawieszenia, obróć wahadełko tak, aby kulka opisywała to samo koło, co narysowane na papierze.

6. Liczymy czas, w którym wahadło wykonuje określoną liczbę obrotów (na przykład N = 50).

7. Określ wysokość wahadła stożkowego. W tym celu mierzymy odległość w pionie od środka kuli do punktu zawieszenia (rozważamy h ~ ja).

8. Znajdujemy moduł przyspieszenia dośrodkowego według wzorów:

a n = 4π 2 R/T 2 I a n = gR/h

9. Wyciągamy kulę za pomocą poziomo umieszczonego dynamometru na odległość równą promieniowi koła i mierzymy moduł elementu F1. Następnie obliczamy przyspieszenie ze wzoru i n \u003d F 1 / m.

10. Wyniki pomiarów wpisuje się do tabeli.

numer doświadczenia	r	n	t	T = ∆t/N	h	m	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n \u003d F 1 /m
1

Porównując uzyskane trzy wartości modułu przyspieszenia dośrodkowego, upewniamy się, że są one w przybliżeniu takie same.

Badanie ruchu ciała po okręgu pod działaniem sił sprężystych i grawitacyjnych.

Cel pracy: wyznaczenie przyspieszenia dośrodkowego kuli podczas jej ruchu jednostajnego po okręgu.

Wyposażenie: statyw ze sprzęgłem i stopką, taśma miernicza, cyrkiel, dynamometr laboratoryjny, wagi z ciężarkami, kulka na nitce, korek z otworem, kartka papieru, linijka.

1. Obciążenie wprawiamy w ruch po narysowanym okręgu o promieniu R= 20 cm Promień mierzymy z dokładnością do 1 cm Zmierzmy czas t, w którym ciało wykona N=30 obrotów.

2. Określ pionową wysokość h wahadła stożkowego od środka kuli do punktu zawieszenia. h=60,0 ± 1 cm.

3. Wyciągamy kulę za pomocą poziomo umieszczonego dynamometru na odległość równą promieniowi okręgu i mierzymy moduł składowej F1 F1 = 0,12 N, masa kulki to m = 30 g + - 1 g.

4. Wyniki pomiarów wpisuje się do tabeli.

5. Oblicz a zgodnie ze wzorami podanymi w tabeli.

6. Wynik obliczeń wpisujemy do tabeli.

Wniosek: porównując uzyskane trzy wartości modułu przyspieszenia dośrodkowego, upewniamy się, że są one w przybliżeniu takie same. Potwierdza to poprawność naszych pomiarów.

Nr 1. Badanie ruchu ciała po okręgu

Cel

Określ przyspieszenie dośrodkowe kuli, gdy porusza się ona równomiernie po okręgu.

Część teoretyczna

Eksperymenty przeprowadza się za pomocą wahadła stożkowego. Mała kulka porusza się po okręgu o promieniu R. Jednocześnie nić AB, do której jest przymocowana kulka, opisuje powierzchnię prawego okrągłego stożka. Z relacji kinematycznych wynika, że ​​an = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

Na kulkę działają dwie siły: siła grawitacji m oraz siła naciągu nici (rys. L.2, a). Zgodnie z drugim prawem Newtona m = m + . Po rozłożeniu siły na składowe 1 i 2 , skierowane wzdłuż promienia do środka okręgu i pionowo w górę, piszemy drugie prawo Newtona w następujący sposób: m = m + 1 + 2 . Wtedy możemy napisać: man = F 1 . Stąd а n = F 1 /m.

Moduł składnika F 1 można wyznaczyć z podobieństwa trójkątów OAB i F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Stąd F1 = mgR/h, a n = gR/h.

Porównajmy wszystkie trzy wyrażenia dla n:

oraz n \u003d 4 π 2 R / T 2, oraz n \u003d gR / h, oraz n \u003d F 1 / m

i upewnij się, że wartości liczbowe przyspieszenia dośrodkowego uzyskane na trzy sposoby są w przybliżeniu takie same.

Sprzęt

Statyw ze sprzęgłem i stopką, taśma miernicza, cyrkiel, dynamometr laboratoryjny, wagi z odważnikami, kulka na nitce, korek z otworem, kartka papieru, linijka.

Porządek pracy

1. Wyznacz masę kulki na wadze z dokładnością do 1g.

2. Przewlecz nitkę przez otwór w korku i zaciśnij korek w nodze statywu (rys. L.2, b).

3. Na kartce papieru narysuj okrąg o promieniu około 20 cm, zmierz promień z dokładnością do 1 cm.

4. Ustaw statyw z wahadłem tak, aby kontynuacja nici przechodziła przez środek koła.

5. Chwytając nić palcami w miejscu zawieszenia, obróć wahadełko tak, aby kulka opisywała to samo koło, co narysowane na papierze.

6. Policz czas, w którym wahadło wykonuje określoną liczbę (na przykład w zakresie od 30 do 60) obrotów.

7. Określ wysokość wahadła stożkowego. Aby to zrobić, zmierz odległość w pionie od środka kuli do punktu zawieszenia (rozważamy h ≈ l).

9. Pociągnij kulkę poziomym dynamometrem na odległość równą promieniowi koła i zmierz moduł elementu 1.

Następnie oblicz przyspieszenie ze wzoru

Porównując uzyskane trzy wartości modułu przyspieszenia dośrodkowego, upewniamy się, że są one w przybliżeniu takie same.