Jak rozwiązywać lekcje z sekretami sudoku. Sposoby rozwiązywania klasycznego Sudoku

Rozwiązując Sudoku, bądź konsekwentny w swoim rozumowaniu. Okresowo sprawdzaj swoje działania, ponieważ jeśli popełnisz błąd na początku rozwiązania, może to ostatecznie doprowadzić do błędnego rozwiązania całej zagadki. Łatwiej jest uniknąć błędów na początku rozwiązania niż wtedy, gdy w rozwiązanej zagadce zostanie znaleziona sprzeczność.

Poniższe sposoby rozwiązywania Sudoku zostały wymienione w kolejności trudności i częstotliwości użycia w praktyce.

Selekcja kandydatów

Dzięki tej technice zaczynają rozwiązywać dowolne Sudoku, niezależnie od jego złożoności. Zgodnie z proponowanym zadaniem konieczne jest wpisanie wariantów liczb w puste komórki, co można określić wykluczając liczby już obecne w wierszach, kolumnach lub blokach.

Rozważmy na przykład komórkę A2, jest zaznaczona na szaro. „1” jest w bloku, „2” jest w rzędzie, „3” jest w bloku i wierszu, „4” jest w rzędzie, „5” jest w kolumnie, „7” jest w bloku, „8” jest w rzędzie, „9” w kolumnie. W związku z tym jedyną opcją dla tej komórki jest liczba „6”.

Ale w większości przypadków dla każdej komórki jest kilku kandydatów jednocześnie. Wypełnij siatkę wszystkimi możliwymi kandydatami dla każdej komórki.

Jak widać, są tylko dwie komórki, w których jest tylko jeden kandydat - A2 i D9, nazywa się je jedynymi kandydatami. Po znalezieniu jedynych kandydatów konieczne jest również skreślenie ich z kandydatów na inne komórki (komórki tej kolumny, wiersza, bloku). Czyli usuwając liczbę „6” z wiersza 2, kolumny A i bloku 1, otrzymamy również jedynego kandydata w komórce B1 - liczbę „2”. Postępujemy w ten sam sposób.

Istnieją jednak również „ukryte” pojedyncze kandydatki. Weźmy jako przykład komórkę I7. Ta komórka znajduje się w bloku 9. W tym bloku liczba 5 może znajdować się tylko w komórce I7, ponieważ kolumny G i H mają już liczbę 5, jest ona również obecna w wierszu 8. W związku z tym z trzech kandydatów do komórki I7 zostawiamy tylko liczbę „5 ”.

Wykluczenie kandydatów

Opisane powyżej metody pozwalają jednoznacznie określić, jaką liczbę wpisać w konkretną komórkę, poniższe zmniejszy ich liczbę, co ostatecznie doprowadzi do wyłonienia jedynych kandydatów.

Podczas procesu rozwiązywania może wystąpić sytuacja, w której pewna liczba w bloku może znajdować się tylko w jednym wierszu lub kolumnie w tym bloku. W konsekwencji numer ten nie może znajdować się w innych komórkach tego wiersza lub kolumny poza blokiem.

Rozważ blok 5. W tym bloku liczba „4” może znajdować się tylko w komórkach D5 i F5, tj. w wierszu 5. W związku z tym bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera liczbę „4”, nie może ona już znajdować się w wierszu 5 w innych blokach, więc można ją bezpiecznie usunąć z kandydatów komórki G5.

Istnieje również alternatywa dla poprzedniej metody. Jeśli określona liczba w wierszu lub kolumnie może znajdować się tylko w jednym bloku, to ta sama liczba nie może znajdować się w innych komórkach danego bloku.

Tak więc w wierszu 1 liczba „4” może znajdować się tylko w komórkach D1 i F1, tj. w bloku 2. Dlatego bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera liczbę „4”, nie może już znajdować się w bloku 2 w innych komórkach, więc można ją bezpiecznie usunąć z kandydatów do komórek D3 i F3.

Jeśli dwie komórki w bloku, wierszu lub kolumnie zawierają tylko parę identycznych kandydatów, kandydaci ci nie mogą znajdować się w innych komórkach tego bloku, wiersza lub kolumny.

Komórki G9 i H9 zawierają parę kandydatów „6” i „8”. W związku z tym bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera liczby „6” i „8” (jeśli „6” w G9, to „8” w H9 i odwrotnie), w bloku 9 w innych komórkach nie mogą już być , jak również w linii 9. W związku z tym można je bezpiecznie usunąć z komórek kandydujących H7, G8, B9, C9, F9.

Ponadto tę metodę można zastosować dla trzech i czterech kandydatów, tylko komórki w bloku, wierszu, kolumnie muszą mieć odpowiednio trzy i cztery.

Z komórek zaznaczonych na żółto - B7, E7, H7 i I7 wykreślamy kandydatów zawartych w komórkach zaznaczonych na szaro - A7, D7 i F7.

To samo robimy z czwórkami. Z komórek zaznaczonych na żółto - C1 i C6 wykreślamy kandydatów zawartych w komórkach zaznaczonych na szaro - C4, C5, C8 i C9.

Ale często są „ukryte” pary kandydatów. Jeśli w dwóch komórkach bloku, wiersza lub kolumny występuje para kandydatów, która nie występuje w żadnej innej komórce bloku, wiersza lub kolumny, to żadna inna komórka bloku, wiersza lub kolumny nie może zawierać kandydatów z tej pary. Dlatego wszyscy pozostali kandydaci z tych dwóch komórek mogą zostać skreśleni.

Na przykład w kolumnie G para liczb „7” i „9” występuje tylko w komórkach G1 i G2. Dlatego wszyscy inni kandydaci z tych komórek mogą zostać usunięci.

Możesz także szukać „ukrytych” trójek i czwórek.

Istnieją bardziej złożone metody stosowane w rozwiązywaniu Sudoku. Nie tyle trudno je zrozumieć, co kiedy je zastosować. Na przykład, jeśli w jednej z kolumn kandydat może znajdować się tylko w dwóch komórkach, a jest kolumna, w której ten sam kandydat może znajdować się tylko w dwóch komórkach, a wszystkie te cztery komórki tworzą prostokąt, to ten kandydat można wykluczyć z innych komórek tych linii.

Analogicznie z dwóch rzędów wykluczeni kandydaci byliby wtedy w kolumnach.

W kolumnie A liczba „2” może znajdować się tylko w dwóch komórkach A4 i A6, a w kolumnie E w E4 i E6. W związku z tym te pary komórek znajdują się w tych samych rzędach - 4 i 6, tworząc prostokąt.

Istnieje pewna zależność:

Jeśli liczba „2” jest w komórce A4, to będzie również w komórce E6 (nie może być w komórce E4, ponieważ liczba „2” będzie już w wierszu 4, nie będzie w komórce A6, ponieważ j numer „2” będzie już w kolumnie A i bloku 4);

Jeżeli cyfra „2” jest w komórce A6, to będzie również w komórce E4 (nie może być w komórce E6, ponieważ cyfra „2” będzie już w wierszu 6, to nie będzie w komórce A4, ponieważ skoro cyfra „2” będzie już w kolumnie E i bloku 5).

Dlatego wszędzie tam, gdzie znajduje się liczba „2”, w komórkach A4 i E6 lub A6 i E4, z pozostałych komórek linii 4 i 6, można bezpiecznie wykreślić liczbę „2”. Ponadto tę metodę można zastosować do bloków. Ponieważ w bloku 4 liczba „2” będzie koniecznie znajdować się w komórkach A4 lub A6, można ją również usunąć z komórek kandydujących w bloku 4.

Oto główne sposoby rozwiązywania klasycznego Sudoku. Jeśli Sudoku nie jest trudne, można je rozwiązać za pomocą pierwszych metod. Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanych zagadek nieodzowne są te ostatnie metody. Ale te metody nie są stereotypowe, w procesie zgadywania opracujesz własną taktykę i strategię. Im więcej rozwiążesz Sudoku, tym lepiej sobie z tym poradzisz. A wszyscy kandydaci nie będą musieli być spisywani, a bez problemu utrzymasz ich „w głowie”.

Przykład klasycznego rozwiązania Sudoku

Teraz spróbujmy w całości rozwiązać następujące Sudoku.

Na początek spiszemy wszystkich kandydatów.

Teraz zidentyfikujmy jedynych kandydatów (szare komórki). I skreśl je spośród kandydatów na inne komórki w blokach, wierszach, kolumnach (żółte komórki).

Jednocześnie w niektórych komórkach ponownie mamy samych kandydatów (np. w wierszu 1 liczba „2” jest tylko w komórce B1), skreślamy ich również z kandydatów na inne komórki bloków, wierszy , kolumny.

Teraz znajdźmy „ukrytych” pojedynczych kandydatów (szare komórki). I skreśl je spośród kandydatów na inne komórki w blokach, drenach, kolumnach (żółte komórki).

Jednocześnie w niektórych komórkach ponownie mamy „ukrytych” unikalnych kandydatów (na przykład w wierszu 1 liczba „5” jest tylko w komórce C1), wykreślamy ich również z kandydatów do innych komórek bloków, rzędy kolumny.

Teraz bierzemy komórkę H5. W wierszu 5 liczba „2” występuje tylko w tej komórce. Nadal rozwiązujemy nasze Sudoku dotyczące tej komórki.

Po tym, jak w niektórych komórkach pozostaną tylko jedyni kandydaci, wykreślamy ich z innych komórek wierszy, kolumn i bloków.

W rezultacie otrzymujemy następującą kombinację.

Po rozwiązaniu go dochodzimy do jedynego prawidłowego rozwiązania:

To jeden ze sposobów rozwiązania tego Sudoku. Oczywiście można było uruchomić rozwiązanie z innych komórek i na inne sposoby, ale to rozwiązanie pokazuje, że Sudoku ma jedyne poprawne rozwiązanie i można je znaleźć w sposób logiczny, a nie przez wyliczanie liczb.

Celem Sudoku jest ułożenie wszystkich liczb tak, aby nie było identycznych liczb w kwadratach, rzędach i kolumnach 3x3. Oto przykład już rozwiązanego Sudoku:

Możesz sprawdzić, czy nie ma powtarzających się liczb w każdym z dziewięciu kwadratów, a także we wszystkich rzędach i kolumnach. Rozwiązując Sudoku, należy zastosować tę zasadę „unikalności” liczb i kolejno wykluczając kandydatów (małe cyfry w komórce wskazują, które liczby w opinii gracza mogą stać w tej komórce), znaleźć miejsca, w których może stanąć tylko jedna cyfra.

Kiedy otwieramy Sudoku, widzimy, że każda komórka zawiera wszystkie małe szare cyfry. Możesz natychmiast odznaczyć już ustawione liczby (znaczniki są usuwane przez kliknięcie prawym przyciskiem myszy na małą liczbę):

Zacznę od liczby, która jest w tej krzyżówce w jednym egzemplarzu - 6, aby wygodniej było pokazać wykluczenie kandydatów.

Liczby są wykluczone w kwadracie z numerem, w rzędzie i kolumnie kandydaci do usunięcia zaznaczeni są na czerwono - klikniemy na nich prawym przyciskiem myszy, zaznaczając, że w tych miejscach nie może być szóstek (w przeciwnym razie będą dwie szóstki w kwadracie / kolumnie / wierszu, co jest niezgodne z zasadami).

Teraz, jeśli wrócimy do jednostek, to układ wyjątków będzie wyglądał następująco:

Usuwamy kandydatów 1 w każdej wolnej komórce kwadratu, w którym jest już 1, w każdym rzędzie, w którym jest 1 i w każdej kolumnie, w której jest 1. W sumie dla trzech jednostek będą 3 kwadraty, 3 kolumny i 3 rzędy.

Następnie przejdźmy od razu do 4, liczb jest więcej, ale zasada jest taka sama. A jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że w lewym górnym kwadracie 3x3 jest tylko jedna wolna komórka (zaznaczona na zielono), w której może stać 4. Więc umieść tam cyfrę 4 i usuń wszystkich kandydatów (nie może już być innymi liczbami). W prostym Sudoku można w ten sposób wypełnić całkiem sporo pól.

Po ustawieniu nowej liczby możesz jeszcze raz sprawdzić poprzednie, ponieważ dodanie nowej liczby zawęża krąg wyszukiwania, np. w tej krzyżówce dzięki zestawowi czterech pozostała tylko jedna komórka w tym kwadracie ( Zielony):

Z trzech dostępnych komórek tylko jedna nie jest zajęta przez jednostkę i tam ją umieszczamy.

W ten sposób usuwamy wszystkich oczywistych kandydatów dla wszystkich liczb (od 1 do 9) i odkładamy liczby, jeśli to możliwe:

Po usunięciu wszystkich oczywiście nieodpowiednich kandydatów uzyskano komórkę, w której pozostał tylko 1 kandydat (zielony), co oznacza, że ​​ta liczba wynosi trzy i warto.

Liczby są również umieszczane, jeśli kandydat jest ostatnim w kwadracie, rzędzie lub kolumnie:

To są przykłady na piątki, widać, że w pomarańczowych polach nie ma piątek, a jedyny kandydat w regionie pozostaje w zielonych polach, co oznacza, że ​​są tam piątki.

Są to najbardziej podstawowe sposoby umieszczania liczb w Sudoku, już teraz możesz je wypróbować, rozwiązując Sudoku na prostym poziomie trudności (jedna gwiazdka), na przykład: Sudoku nr 12433, Sudoku nr 14048, Sudoku nr 526. Pokazane Sudoku są całkowicie rozwiązane przy użyciu powyższych informacji. Ale jeśli nie możesz znaleźć następnej liczby, możesz skorzystać z metody wyboru - zapisz Sudoku i spróbuj wylosować jakąś liczbę, a w przypadku niepowodzenia załaduj Sudoku.

Jeśli chcesz poznać bardziej złożone metody, czytaj dalej.

Zablokowani kandydaci

Zablokowany kandydat na kwadracie

Rozważ następującą sytuację:

W kwadracie wyróżnionym na niebiesko kandydaci numer 4 (zielone komórki) znajdują się w dwóch komórkach w tej samej linii. Jeśli cyfra 4 jest w tej linii (pomarańczowe komórki), to nie będzie miejsca na umieszczenie 4 w niebieskim kwadracie, co oznacza, że ​​wykluczymy 4 ze wszystkich pomarańczowych komórek.

Podobny przykład dla liczby 2:

Zablokowany kandydat z rzędu

Ten przykład jest podobny do poprzedniego, ale tutaj w rzędzie (niebieskie) kandydaci 7 są w tym samym kwadracie. Oznacza to, że siódemki są usuwane ze wszystkich pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy).

Zablokowany kandydat w kolumnie

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, tylko w kolumnie 8 kandydatów znajduje się w tym samym kwadracie. Wszyscy kandydaci 8 z innych komórek kwadratu są również usuwani.

Po opanowaniu zablokowanych kandydatów możesz rozwiązywać Sudoku o średnim stopniu trudności bez selekcji, na przykład: Sudoku nr 11466, Sudoku nr 13121, Sudoku nr 11528.

Grupy liczbowe

Grupy są trudniejsze do zobaczenia niż zablokowani kandydaci, ale pomagają usunąć wiele ślepych zaułków w skomplikowanych łamigłówkach.

nagie pary

Najprostsze podgatunki grup to dwie identyczne pary liczb w jednym kwadracie, rzędzie lub kolumnie. Na przykład sama para liczb w ciągu:

Jeżeli w dowolnej innej komórce w pomarańczowej linii jest 7 lub 8, to w zielonych polach będzie 7 i 7 lub 8 i 8, ale zgodnie z zasadami nie jest możliwe, aby linia miała 2 identyczne liczby, więc wszystkie 7 i wszystkie 8 są usuwane z pomarańczowych komórek .

Inny przykład:

Naga para jest jednocześnie w tej samej kolumnie i na tym samym placu. Dodatkowi kandydaci (czerwony) są usuwani zarówno z kolumny, jak iz kwadratu.

Ważna uwaga - grupa musi być dokładnie „naga”, to znaczy nie może zawierać innych liczb w tych komórkach. To znaczy i są nagą grupą, ale i nie są, skoro grupa nie jest już naga, jest dodatkowy numer - 6. Oni też nie są nagą grupą, ponieważ liczby muszą być takie same, ale tutaj są 3 różne numery w grupie.

Nagie trojaczki

Nagie trójki są podobne do nagich par, ale są trudniejsze do wykrycia - są to 3 nagie liczby w trzech komórkach.

W tym przykładzie liczby w jednym wierszu są powtarzane 3 razy. W grupie są tylko 3 liczby i znajdują się one na 3 polach, co oznacza, że ​​dodatkowe liczby 1, 2, 6 z pomarańczowych komórek są usuwane.

Naga trójka może nie zawierać pełnej liczby, na przykład odpowiednia byłaby kombinacja: i - to wszystko są te same 3 rodzaje liczb w trzech komórkach, tylko w niekompletnej kompozycji.

Nagie Czwórki

Kolejnym rozszerzeniem nagich grup są nagie czwórki.

Liczby , , , tworzą nagą czwórkę czterech liczb 2, 5, 6 i 7 umieszczonych w czterech komórkach. Ta czwórka znajduje się w jednym kwadracie, co oznacza, że ​​wszystkie liczby 2, 5, 6, 7 z pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy) są usuwane.

ukryte pary

Kolejną odmianą grup są grupy ukryte. Rozważ przykład:

W najwyższym wierszu liczby 6 i 9 znajdują się tylko w dwóch komórkach, w pozostałych komórkach tego wiersza nie ma takich liczb. A jeśli umieścisz inną liczbę w jednej z zielonych komórek (na przykład 1), w linii nie pozostanie miejsce na jedną z liczb: 6 lub 9, więc musisz usunąć wszystkie liczby w kolorze zielonym komórki, z wyjątkiem 6 i 9.

W rezultacie po usunięciu nadmiaru powinna pozostać tylko goła para liczb.

Ukryte trojaczki

Podobnie jak w przypadku par ukrytych - 3 liczby stoją w 3 komórkach kwadratu, wiersza lub kolumny i tylko w tych trzech komórkach. W tych samych komórkach mogą znajdować się inne liczby - są one usuwane

W przykładzie ukryte są liczby 4, 8 i 9. W pozostałych komórkach kolumny nie ma tych liczb, co oznacza, że ​​usuwamy niepotrzebnych kandydatów z zielonych komórek.

ukryte czwórki

Podobnie z ukrytymi trójkami, tylko 4 liczby w 4 komórkach.

W tym przykładzie cztery liczby 2, 3, 8, 9 w czterech komórkach (zielony) jednej kolumny tworzą ukrytą czwórkę, ponieważ te liczby nie znajdują się w innych komórkach kolumny (pomarańczowy). Dodatkowi kandydaci z zielonych komórek są usuwani.

Na tym kończy się rozważanie grup liczb. Dla wprawy spróbuj rozwiązać następujące krzyżówki (bez zaznaczania): Sudoku nr 13091, Sudoku nr 10710

X-wing i miecz rybny

Te dziwne słowa to nazwy dwóch podobnych sposobów eliminowania kandydatów do Sudoku.

X-skrzydło

X-wing jest rozpatrywany dla kandydatów z jednym numerem, rozważ 3:

Są tylko 2 trójki w dwóch rzędach (niebieskie), a te trójki leżą tylko w dwóch liniach. Ta kombinacja ma tylko 2 rozwiązania trójek, a pozostałe trójki w pomarańczowych kolumnach przeczą temu rozwiązaniu (sprawdź dlaczego), więc czerwone trójki kandydatów powinny zostać usunięte.

Podobnie dla kandydatów na 2 i kolumny.

W rzeczywistości X-wing jest dość powszechny, ale nie tak często spotkanie z taką sytuacją obiecuje wykluczenie dodatkowych numerów.

To zaawansowana wersja X-winga dla trzech rzędów lub kolumn:

Rozważamy również 1 liczbę, w przykładzie jest to 3. 3 kolumny (niebieskie) zawierają trójki należące do tych samych trzech wierszy.

Liczby mogą nie być zawarte we wszystkich komórkach, ale ważne jest dla nas przecięcie trzech poziomych i trzech pionowych linii. W pionie lub poziomie nie powinno być żadnych liczb we wszystkich komórkach poza zielonymi, w przykładzie jest to pion - kolumny. Następnie wszystkie dodatkowe cyfry w liniach należy usunąć tak, aby 3 pozostało tylko na przecięciach linii - w zielonych komórkach.

Dodatkowe analizy

Relacja między grupami ukrytymi i nagimi.

A także odpowiedź na pytanie: dlaczego nie szukają ukrytych/nagich piątek, szóstek itp.?

Spójrzmy na następujące 2 przykłady:

To jest jedno Sudoku, w którym brana jest pod uwagę jedna kolumna liczbowa. 2 liczby 4 (zaznaczone na czerwono) są eliminowane na 2 różne sposoby - używając ukrytej pary lub używając czystej pary.

Następny przykład:

Kolejne Sudoku, w którym w tym samym kwadracie znajduje się zarówno goła para, jak i ukryta trójka, które usuwają te same liczby.

Jeśli spojrzysz na przykłady pustych i ukrytych grup w poprzednich akapitach, zauważysz, że przy 4 wolnych komórkach z nieosłoniętą grupą, pozostałe 2 komórki będą koniecznie parą nagich. Z 8 wolnymi komórkami i nagą czwórką, pozostałe 4 komórki będą ukrytą czwórką:

Jeśli weźmiemy pod uwagę związek między pustymi i ukrytymi grupami, możemy dowiedzieć się, że jeśli w pozostałych komórkach znajduje się czysta grupa, z pewnością będzie ona ukryta i na odwrót.

I z tego możemy wywnioskować, że jeśli mamy 9 wolnych komórek pod rząd, a wśród nich na pewno jest naga szóstka, to łatwiej będzie znaleźć ukrytą trójkę niż szukać związku między 6 komórkami. Tak samo jest z ukrytą i nagą piątką – łatwiej znaleźć nagą/ukrytą czwórkę, więc piątki nawet nie szukamy.

I jeszcze jeden wniosek - szukanie grup liczb ma sens tylko wtedy, gdy w kwadracie, rzędzie lub kolumnie jest co najmniej osiem wolnych komórek, przy mniejszej liczbie komórek można ograniczyć się do ukrytych i nagich trójek. A przy pięciu wolnych komórkach lub mniej nie można szukać trójek - wystarczą dwójki.

Ostatnie słowo

Oto najbardziej znane metody rozwiązywania Sudoku, ale przy rozwiązywaniu złożonego Sudoku użycie tych metod nie zawsze prowadzi do pełnego rozwiązania. W każdym razie na ratunek zawsze przyjdzie metoda selekcji - uratuj Sudoku w ślepy zaułek, podmień dowolną dostępną liczbę i spróbuj rozwiązać zagadkę. Jeśli ta zmiana doprowadzi cię do sytuacji niemożliwej, musisz uruchomić komputer i usunąć numer podstawienia z kandydatów.

Sudoku to bardzo ciekawa gra logiczna. Liczby od 1 do 9 należy ułożyć w polu w taki sposób, aby każdy wiersz, kolumna i blok komórek 3 x 3 zawierał wszystkie liczby, a jednocześnie nie powinny się powtarzać. Rozważ instrukcje krok po kroku, jak grać w Sudoku, podstawowe metody i strategię rozwiązania.

Algorytm rozwiązania: od prostego do złożonego

Algorytm rozwiązywania gry umysłowej Sudoku jest dość prosty: musisz powtarzać następujące kroki, aż problem zostanie całkowicie rozwiązany. Stopniowo przechodź od najprostszych kroków do bardziej złożonych, gdy te pierwsze nie pozwalają już na otwarcie komórki lub wykluczenie kandydata.

Pojedynczy Kandydaci

Przede wszystkim, dla bardziej wizualnego wyjaśnienia, jak grać w Sudoku, wprowadźmy system numerowania bloków i komórek pola. Zarówno komórki, jak i bloki są ponumerowane od góry do dołu i od lewej do prawej.

Zacznijmy patrzeć na nasze pole. Najpierw musisz znaleźć pojedynczych kandydatów na miejsce w celi. Mogą być ukryte lub wyraźne. Rozważ możliwych kandydatów do szóstego bloku: widzimy, że tylko jedna z pięciu wolnych komórek zawiera unikalny numer, dlatego cztery można bezpiecznie wprowadzić do czwartej komórki. Rozważając dalej ten blok, możemy wywnioskować: w drugiej komórce powinna znajdować się liczba 8, ponieważ po wykluczeniu czwórki ósemka w bloku nie występuje nigdzie indziej. Z tym samym uzasadnieniem stawiamy liczbę 5.

Uważnie przejrzyj wszystkie możliwe opcje. Patrząc na centralną komórkę piątego bloku, stwierdzamy, że nie może być innych opcji poza liczbą 9 - jest to wyraźny pojedynczy kandydat na tę komórkę. Dziewiątkę można wykreślić z pozostałych komórek tego bloku, po czym pozostałe cyfry można łatwo wpisać. W ten sam sposób przechodzimy przez komórki innych bloków.

Jak odkryć ukryte i jawne „nagie pary”

Po wprowadzeniu niezbędnych liczb w czwartym bloku wróćmy do pustych komórek szóstego bloku: oczywiste jest, że liczba 6 powinna znajdować się w trzeciej komórce, a 9 w dziewiątej.

Pojęcie „nagiej pary” jest obecne tylko w grze Sudoku. Zasady ich wykrywania są następujące: jeśli dwie komórki tego samego bloku, wiersza lub kolumny zawierają identyczną parę kandydatów (i tylko tę parę!), to pozostałe komórki grupy nie mogą ich mieć. Wyjaśnijmy to na przykładzie ósmego bloku. Umieszczając możliwych kandydatów w każdej komórce, znajdujemy oczywistą „nagą parę”. Liczby 1 i 3 są obecne w drugiej i piątej komórce tego bloku, a tam i tam jest tylko 2 kandydatów, więc można ich bezpiecznie wykluczyć z pozostałych komórek.

Ukończenie układanki

Jeśli nauczyłeś się lekcji na temat gry w Sudoku i postępowałeś krok po kroku zgodnie z powyższymi instrukcjami, powinieneś otrzymać coś takiego jak ten obrazek:

Tutaj można znaleźć pojedynczych kandydatów: jedynkę w siódmej komórce dziewiątego bloku i dwójkę w czwartej komórce trzeciego bloku. Spróbuj rozwiązać zagadkę do końca. Teraz porównaj swój wynik z poprawnym rozwiązaniem.

Stało się? Gratulacje, oznacza to, że z powodzeniem opanowałeś lekcje gry w Sudoku i nauczyłeś się rozwiązywać najprostsze łamigłówki. Istnieje wiele odmian tej gry: Sudoku o różnych rozmiarach, Sudoku z dodatkowymi obszarami i dodatkowymi warunkami. Pole gry może wynosić od 4 x 4 do 25 x 25 komórek. Możesz natknąć się na zagadkę, w której cyfry nie mogą się powtarzać w dodatkowym obszarze, np. po przekątnej.

Zacznij od prostych opcji i stopniowo przechodź do bardziej złożonych, ponieważ wraz ze szkoleniem przychodzi doświadczenie.

Nie będę mówić o zasadach, ale od razu przejdę do metod.
Aby rozwiązać zagadkę, bez względu na to, jak złożone lub proste, początkowo wyszukiwane są komórki, które są oczywiste do wypełnienia.

1.1 „Ostatni bohater”

Rozważ siódmy kwadrat. Tylko cztery wolne komórki, więc coś można szybko zapełnić.
"8 " na D3 bloki wyściółki H3 I J3; podobny " 8 " na G5 zamyka się G1 I G2
Z czystym sumieniem stawiamy " 8 " na H1

1.2 „Ostatni bohater” z rzędu

Po obejrzeniu kwadratów w poszukiwaniu oczywistych rozwiązań przejdź do kolumn i wierszy.
Rozważać " 4 " na boisku. Widać, że będzie gdzieś w kolejce A.
Mamy " 4 " na G3 to obejmuje A3, jeść " 4 " na F7, czyszczenie A7. I kolejny " 4 " w drugim kwadracie zabrania jej powtarzania A4 I A6.
„Ostatni bohater” dla naszego „ 4 " ten A2

1.3 „Brak wyboru”

Czasami istnieje wiele powodów dla określonej lokalizacji. " 4 " w J8 byłby świetnym przykładem.
Niebieski strzałki wskazują, że jest to ostatnia możliwa liczba do kwadratu. czerwony I niebieski strzałki podają nam ostatnią liczbę w kolumnie 8 . Warzywa strzałki podają ostatnią możliwą liczbę w linii J.
Jak widać, nie mamy innego wyjścia, jak tylko umieścić to " 4 "w miejscu.

1.4 „A kto, jeśli nie ja?”

Wypełnianie liczb jest łatwiejsze przy użyciu metod opisanych powyżej. Jednak sprawdzenie liczby jako ostatniej możliwej wartości również daje wyniki. Metodę należy zastosować, gdy wydaje się, że są wszystkie liczby, ale czegoś brakuje.
"5 " w B1 jest ustalana na podstawie faktu, że wszystkie liczby od „ 1 " zanim " 9 ", oprócz " 5 ” znajduje się w rzędzie, kolumnie i kwadracie (zaznaczone na zielono).

W żargonie jest to „ nagi samotnik". Jeśli wypełnisz pole możliwymi wartościami​​(kandydatami), to w komórce taka liczba będzie jedyną możliwą. Rozwijając tę ​​technikę, możesz szukać " ukryci samotnicy" - liczby unikalne dla określonego wiersza, kolumny lub kwadratu.

2. „Naga mila”

2.1 Nagie pary

""Naga" para" - zestaw dwóch kandydatów umieszczonych w dwóch komórkach należących do jednego wspólnego bloku: wiersz, kolumna, kwadrat.
Oczywiste jest, że poprawne rozwiązania łamigłówki będą tylko w tych komórkach i tylko z tymi wartościami, podczas gdy wszyscy inni kandydaci z bloku ogólnego będą mogli zostać usunięci.


W tym przykładzie jest kilka „nagich par”.
czerwony w kolejce ALE komórki są podświetlone A2 I A3, oba zawierające „ 1 " I " 6 ". Nie wiem jeszcze dokładnie, jak one się tutaj znajdują, ale mogę spokojnie usunąć wszystkie inne " 1 " I " 6 " z ciągu A(zaznaczone na żółto). Również A2 I A3 należą do wspólnego kwadratu, więc usuwamy „ 1 " od C1.

2.2 „Trójkąt”

„Nagie Trójki”- skomplikowana wersja „nagich par”.
Dowolna grupa trzech komórek w jednym bloku zawierającym w sumie trzech kandydatów to „nagie trio”. Gdy taka grupa zostanie znaleziona, ci trzej kandydaci mogą zostać usunięci z innych komórek bloku.

Kombinacje kandydatów na „nagie trio” może wyglądać tak:

// trzy liczby w trzech komórkach.
// dowolne kombinacje.
// dowolne kombinacje.

W tym przykładzie wszystko jest dość oczywiste. W piątym kwadracie komórki E 4, E5, E6 zawierać [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odpowiednio. Okazuje się, że generalnie te trzy komórki mają [ 5,8,9 ] i tylko te liczby mogą tam być. To pozwala nam usunąć je z innych kandydatów na blok. Ta sztuczka daje nam rozwiązanie ” 3 "dla komórki E7.

2.3 „Fabu Czwórka”

„Naga czwórka” bardzo rzadkie zdarzenie, zwłaszcza w pełnej postaci, a mimo to daje wyniki po wykryciu. Logika rozwiązania jest taka sama jak „nagie trojaczki”.

W powyższym przykładzie w pierwszym kwadracie komórki A1, B1, B2 I C1 ogólnie zawierają [ 1,5,6,8 ], więc te liczby zajmą tylko te komórki i żadnych innych. Usuwamy kandydatów wyróżnionych na żółto.

3. „Wszystko ukryte staje się jasne”

3.1 Ukryte pary

Świetnym sposobem na otwarcie pola jest wyszukiwanie ukryte pary. Ta metoda pozwala usunąć z komórki niepotrzebnych kandydatów i dać początek ciekawszym strategiom.

W tej układance widzimy, że 6 I 7 jest w pierwszym i drugim kwadracie. Oprócz 6 I 7 jest w kolumnie 7 . Łącząc te warunki, możemy stwierdzić, że w komórkach A8 I A9 będą tylko te wartości i usuniemy wszystkich pozostałych kandydatów.

Bardziej interesujący i złożony przykład ukryte pary. Para [ 2,4 ] w D3 I E3, czyszczenie 3 , 5 , 6 , 7 z tych komórek. Zaznaczone na czerwono są dwie ukryte pary składające się z [ 3,7 ]. Z jednej strony są unikalne dla dwóch komórek w 7 kolumna, z drugiej strony - za wiersz mi. Kandydaci zaznaczeni na żółto są usuwani.

3.1 Ukryte trojaczki

Możemy się rozwijać ukryte pary zanim ukryte trojaczki lub nawet ukryte czwórki. Ukryta Trójka składa się z trzech par liczb znajdujących się w jednym bloku. Takich jak i. Jednak tak jak w przypadku „nagie trojaczki”, każda z trzech komórek nie musi zawierać trzech liczb. będzie działać Całkowity trzy liczby w trzech komórkach. Na przykład , , . Ukryte trojaczki zostanie zamaskowany przez innych kandydatów w komórkach, więc najpierw musisz się upewnić, że trójka ma zastosowanie do konkretnego bloku.

W tym złożonym przykładzie są dwa ukryte trojaczki. Pierwszy, zaznaczony na czerwono, w kolumnie ALE. Komórka A4 zawiera [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i komórka A9 -[2,5 ]. Te trzy komórki są jedynymi, w których może być 2, 5 lub 6, więc będą jedynymi. Dlatego usuwamy zbędnych kandydatów.

Po drugie, w kolumnie 9 . [4,7,8 ] są unikalne dla komórek B9, C9 I F9. Stosując tę ​​samą logikę, usuwamy kandydatów.

3.1 Ukryte czwórki

Idealny przykład ukryte czwórki. [1,4,6,9 ] w piątym kwadracie może być tylko w czterech komórkach D4, D6, F4, F6. Zgodnie z naszą logiką usuwamy wszystkich pozostałych kandydatów (zaznaczonych na żółto).

4. „Bez gumy”

Jeśli któraś z liczb pojawia się dwa lub trzy razy w tym samym bloku (wierszu, kolumnie, kwadracie), możemy usunąć tę liczbę z bloku sprzężonego. Istnieją cztery rodzaje parowania:

1. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej linii, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej linii.
2. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej kolumnie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej kolumny.
3. Para lub Trzy w rzędzie - jeśli znajdują się w tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości​​z odpowiedniego kwadratu.
4. Para lub trzy w kolumnie - jeśli znajdują się na tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniego kwadratu.

4.1 Pary wskazujące, trojaczki

Pokażę ci tę zagadkę jako przykład. W trzecim kwadracie 3 "jest tylko w B7 I B9. Po oświadczeniu №1 usuwamy kandydatów z B1, B2, B3. Podobnie, " 2 " z ósmego kwadratu usuwa możliwą wartość z G2.

Specjalna łamigłówka. Bardzo trudne do rozwiązania, ale jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz kilka pary wskazujące. Oczywiste jest, że nie zawsze konieczne jest znalezienie ich wszystkich, aby osiągnąć postęp w rozwiązaniu, ale każde takie znalezisko ułatwia nam zadanie.

4.2 Redukcja nieredukowalnego

Ta strategia polega na dokładnym analizowaniu i porównywaniu wierszy i kolumn z zawartością kwadratów (reguły №3 , №4 ).
Rozważ linię ALE. "2 "są możliwe tylko w A4 I A5. zgodnie z regułą №3 , usunąć " 2 " ich B5, C4, C5.

Kontynuujmy rozwiązywanie zagadki. Mamy jedną lokalizację 4 "w obrębie jednego kwadratu w 8 kolumna. Zgodnie z regułą №4 usuwamy zbędnych kandydatów i dodatkowo uzyskujemy rozwiązanie” 2 " dla C7.

Wiele osób lubi zmuszać się do myślenia: dla kogoś – dla rozwoju inteligencji, dla kogoś – dla utrzymania mózgu w dobrej kondycji (tak, nie tylko ciało potrzebuje ćwiczeń), a najlepszym symulatorem dla umysłu są różne gry logika i łamigłówki. Jedną z opcji takiej edukacyjnej rozrywki można nazwać Sudoku. Jednak niektórzy nie słyszeli o takiej grze, nie mówiąc już o znajomości zasad czy innych ciekawych punktów. Dzięki temu artykułowi poznasz wszystkie niezbędne informacje, na przykład jak rozwiązywać Sudoku, a także ich zasady i rodzaje.

Ogólny

Sudoku to zagadka. Czasem skomplikowana, trudna do ujawnienia, ale zawsze ciekawa i wciągająca dla każdej osoby, która zdecyduje się zagrać w tę grę. Nazwa pochodzi z japońskiego: „su” oznacza „liczbę”, a „doku” to „stojące osobno”.

Nie każdy wie, jak rozwiązywać Sudoku. Na przykład złożone łamigłówki są w zasięgu zarówno inteligentnych, dobrze myślących początkujących, jak i profesjonalistów w swojej dziedzinie, którzy ćwiczą grę dłużej niż jeden dzień. Po prostu weź to i rozwiązanie zadania w pięć minut nie będzie możliwe dla wszystkich.

zasady

A więc, jak rozwiązać Sudoku. Zasady są bardzo proste i jasne, łatwe do zapamiętania. Nie myśl jednak, że proste zasady obiecują „bezbolesne” rozwiązanie; będziesz musiał dużo myśleć, stosować logiczne i strategiczne myślenie, dążyć do odtworzenia obrazu. Prawdopodobnie musisz pokochać liczby, aby rozwiązać Sudoku.

Najpierw rysowany jest kwadrat o wymiarach 9 x 9. Następnie grubszymi liniami dzieli się na tak zwane „regiony” po trzy kwadraty każdy. Wynik to 81 komórek, które ostatecznie powinny być całkowicie wypełnione liczbami. Na tym polega trudność: cyfry od 1 do 9 umieszczone na całym obwodzie nie powinny się powtarzać ani w „obszarach” (3 x 3 kwadraty), ani w liniach w pionie i/lub w poziomie. W każdym Sudoku początkowo znajdują się wypełnione komórki. Bez tego gra jest po prostu niemożliwa, bo inaczej okaże się nie do rozwiązania, ale do wymyślenia. Trudność układanki zależy od liczby cyfr. Złożone Sudoku zawierają kilka liczb, często ułożonych w taki sposób, że przed ich rozwiązaniem trzeba się męczyć. W płucach - około połowa liczb jest już na miejscu, co znacznie ułatwia rozszyfrowanie.

Całkowicie zdemontowany przykład

Trudno jest zrozumieć, jak rozwiązać Sudoku, jeśli nie ma konkretnego przykładu pokazującego krok po kroku, jak, gdzie i co wstawić. Dostarczony obrazek jest uważany za nieskomplikowany, ponieważ wiele minikwadratów jest już wypełnionych niezbędnymi liczbami. Nawiasem mówiąc, to na nich będziemy polegać na rozwiązaniu.

Na początek możesz spojrzeć na linie lub kwadraty, gdzie jest szczególnie dużo liczb. Na przykład druga kolumna od lewej pasuje idealnie, brakuje tylko dwóch liczb. Jeśli spojrzysz na te, które już tam są, staje się oczywiste, że w pustych komórkach w drugiej i ósmej linii nie ma wystarczającej liczby 5 i 9. Z piątką nie wszystko jest jeszcze jasne, może być i tam i tam, ale jeśli spojrzysz na dziewiątkę, wszystko staje się jasne. Ponieważ druga linia ma już cyfrę 9 (w siódmej kolumnie), oznacza to, że aby uniknąć powtórzeń, należy odłożyć dziewiątkę w ósmej linii. Metodą eliminacyjną dodajemy 5 do drugiego wiersza - a teraz mamy już jedną wypełnioną kolumnę.

W podobny sposób możesz rozwiązać całą łamigłówkę Sudoku, jednak w bardziej skomplikowanych przypadkach, gdy w jednej kolumnie, rzędzie lub kwadracie brakuje nie kilku liczb, ale znacznie więcej, będziesz musiał zastosować nieco inną metodę. Przeanalizujemy to również teraz.

Tym razem jako podstawę przyjmiemy średni „region”, w którym brakuje pięciu cyfr: 3, 5, 6, 7, 8. Każdą komórkę wypełniamy nie dużymi liczbami efektywnymi, ale małymi, „grubymi”. Po prostu wpisujemy w każdym polu te numery, których brakuje, a które mogą tam być z powodu ich braku. W górnej komórce są to 5, 6, 7 (3 w tej linii znajduje się już w „regionie” po prawej stronie, a 8 po lewej); w komórce po lewej może być 5, 6, 7; w samym środku - 5, 6, 7; prawo - 5, 7, 8; dół - 3, 5, 6.

Więc teraz przyjrzymy się, które mini-cyfry zawierają liczby inne niż inne. 3: jest tylko w jednym miejscu, w pozostałych nie. Tak więc można to poprawić na duży. 5, 6 i 7 znajdują się w co najmniej dwóch komórkach, więc zostawiamy je w spokoju. 8 jest tylko w jednym, co oznacza, że ​​pozostałe cyfry znikają i możesz zostawić ósemkę.

Zamieniając te dwa sposoby, kontynuujemy rozwiązywanie Sudoku. W naszym przykładzie zastosujemy pierwszą metodę, ale należy pamiętać, że w złożonych odmianach konieczna jest druga. Bez tego będzie to niezwykle trudne.

Nawiasem mówiąc, gdy środkowa siódemka znajduje się w górnym „regionie”, można ją usunąć z miniliczb środkowego kwadratu. Jeśli to zrobisz, zauważysz, że w tym regionie pozostało tylko jedno 7, więc możesz go tylko opuścić.

To wszystko; wynik końcowy:

Rodzaje

Łamigłówki Sudoku są inne. W niektórych warunkiem jest brak identycznych liczb nie tylko w rzędach, kolumnach i minikwadratach, ale także po przekątnej. Niektóre zamiast zwykłych „regionów” zawierają inne liczby, co znacznie utrudnia rozwiązanie problemu. Tak czy inaczej, jak rozwiązywać Sudoku, to przynajmniej podstawowa zasada, która odnosi się do każdego rodzaju, wiesz. To zawsze pomoże uporać się z zagadką o dowolnej złożoności, najważniejsze jest, aby starać się jak najlepiej, aby osiągnąć swój cel.

Wniosek

Teraz już wiesz, jak rozwiązywać Sudoku, dlatego możesz pobierać podobne łamigłówki z różnych stron, rozwiązywać je online lub kupować papierowe wersje w kioskach. W każdym razie, teraz będziesz miał zajęcie na długie godziny, a nawet dni, ponieważ przeciąganie Sudoku jest nierealne, zwłaszcza gdy musisz faktycznie wymyślić zasadę ich rozwiązania. Ćwicz, ćwicz i jeszcze więcej ćwicz - a potem klikniesz tę zagadkę jak orzechy.