Ruch ciała rzuconego pionowo według wzoru. Swobodny spadek ciał

Wiesz, że kiedy jakiekolwiek ciało spada na Ziemię, jego prędkość wzrasta. Przez długi czas wierzono, że Ziemia nadaje różnym ciałom różne przyspieszenia. Zdają się to potwierdzać proste obserwacje.

Ale tylko Galileo zdołał udowodnić empirycznie, że w rzeczywistości tak nie jest. Należy wziąć pod uwagę opór powietrza. To właśnie zaburza obraz swobodnego spadania ciał, jaki można było zaobserwować przy braku ziemskiej atmosfery. Aby sprawdzić swoje przypuszczenie, Galileusz, według legendy, obserwował upadek różnych ciał (kuli armatnich, kul do muszkietów itp.) ze słynnej Krzywej Wieży w Pizie. Wszystkie te ciała dotarły do ​​powierzchni Ziemi niemal jednocześnie.

Eksperyment z tzw. rurką Newtona jest szczególnie prosty i przekonujący. W szklanej tubie umieszczane są różne przedmioty: kulki, kawałki korka, puch itp. Jeśli teraz odwrócimy rurkę tak, aby te przedmioty mogły spaść, to kulka przeleci najszybciej, następnie kawałki korka, a na końcu , puch będzie gładko opadać (ryc. 1a). Ale jeśli wypompujesz powietrze z tuby, wszystko stanie się zupełnie inaczej: puch spadnie, nadążając za pelletem i korkiem (ryc. 1, b). Oznacza to, że jego ruch został opóźniony przez opór powietrza, który w mniejszym stopniu wpłynął na ruch np. korków. Kiedy na te ciała działa tylko przyciąganie do Ziemi, wszystkie spadają z tym samym przyspieszeniem.

Ryż. jeden

• Swobodny spadek to ruch ciała tylko pod wpływem przyciągania do Ziemi(bez oporu powietrza).

Przyspieszenie nadawane wszystkim ciałom przez kulę nazywa się przyspieszenie swobodnego spadania. Jego moduł będziemy oznaczać literą g. Swobodny spadek niekoniecznie oznacza ruch w dół. Jeżeli prędkość początkowa jest skierowana w górę, wówczas ciało w swobodnym spadku będzie przez jakiś czas leciało w górę, zmniejszając swoją prędkość, a dopiero potem zacznie opadać w dół.

Pionowy ruch ciała

• Równanie rzutowania prędkości na oś 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

równanie ruchu wzdłuż osi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

gdzie tak 0 - początkowa współrzędna ciała; tak- rzutowanie prędkości końcowej na oś 0 Y; υ 0 tak- rzutowanie prędkości początkowej na oś 0 Y; T- czas, w którym zmienia się prędkość (s); g y- rzut przyspieszenia swobodnego spadania na oś 0 Y.

• Jeśli oś 0 Y skieruj do góry (rys. 2), następnie g y = –g, a równania przyjmują postać

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(tablica)$

Ryż. 2 Ukryte dane Kiedy ciało porusza się w dół

• „ciało upada” lub „ciało upada” - υ 0 w = 0.

powierzchnia lądu, następnie:

• ciało spadło na ziemię h = 0.

Kiedy poruszasz ciałem w górę

• „ciało osiągnęło maksymalną wysokość” - υ w = 0.

Jeśli przyjmiemy za pochodzenie powierzchnia lądu, następnie:

• ciało spadło na ziemię h = 0;

• "ciało zostało zrzucone z ziemi" - h 0 = 0.

• Czas narastania ciało do maksymalnej wysokości T poniżej równego czasowi upadku z tej wysokości do punktu startu T upadek, a całkowity czas lotu T = 2T pod.

• Maksymalna wysokość podnoszenia ciała wyrzuconego pionowo w górę z wysokości zerowej (na maksymalnej wysokości υ tak = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Ruch ciała rzuconego poziomo

Szczególnym przypadkiem ruchu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu jest ruch ciała rzuconego poziomo. Trajektoria to parabola z wierzchołkiem w punkcie rzutu (ryc. 3).

Ryż. 3

Ten ruch można rozłożyć na dwa:

1) mundur ruch poziomo z prędkością υ 0 x (x = 0)

• równanie rzutowania prędkości: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• równanie ruchu: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) równomiernie przyspieszony ruch pionowo z przyspieszeniem g i prędkość początkowa υ 0 w = 0.

Aby opisać ruch wzdłuż osi 0 Y stosuje się wzory na ruch pionowy jednostajnie przyspieszony:

• równanie rzutowania prędkości: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• równanie ruchu: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y)) $.

• Jeśli oś 0 Y wskaż wtedy w górę g y = –g, a równania przyjmują postać:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Zasięg lotu określa wzór: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Prędkość ciała w dowolnym momencie T będzie równy (rys. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

gdzie v x = υ 0 x , υ tak = g y T lub υ x= υ∙cosα, υ tak= υ∙sinα.

Ryż. 4

Podczas rozwiązywania problemów swobodnego spadania

1. Wybierz korpus referencyjny, określ położenie początkowe i końcowe korpusu, wybierz kierunek osi 0 Y i 0 x.

2. Narysuj ciało, wskaż kierunek prędkości początkowej (jeśli jest równa zeru, to kierunek prędkości chwilowej) oraz kierunek przyspieszenia swobodnego spadania.

3. Zapisz początkowe równania w rzutach na oś 0 Y(i w razie potrzeby na osi 0 x)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (tablica)$

4. Znajdź wartości rzutów każdej wielkości

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, tak 0 = …, υ tak = …, υ 0 tak = …, g y = ….

Notatka. Jeśli oś 0 x skierowane poziomo, a następnie g x = 0.

5. Zastąp otrzymane wartości równaniami (1) - (4).

6. Rozwiąż powstały układ równań.

Notatka. W miarę rozwoju umiejętności rozwiązywania takich problemów, punkt 4 można wykonać w umyśle, bez pisania w zeszycie.

Pytania.

1. Czy grawitacja działa na ciało wyrzucone podczas jego wznoszenia?

Siła grawitacji działa na wszystkie ciała, niezależnie od tego, czy jest wyrzucona, czy w stanie spoczynku.

2. Z jakim przyspieszeniem porusza się wyrzucone do góry ciało przy braku tarcia? Jak w tym przypadku zmienia się prędkość ciała?

3. Od czego zależy maksymalna wysokość podnoszenia wyrzuconego ciała w przypadku, gdy można pominąć opór powietrza?

Wysokość podnoszenia zależy od prędkości początkowej. (Patrz poprzednie pytanie do obliczeń).

4. Co można powiedzieć o znakach rzutów wektorów prędkości chwilowej ciała i przyspieszeniu swobodnego spadania podczas swobodnego ruchu tego ciała w górę?

Gdy ciało porusza się swobodnie w górę, znaki rzutów wektorów prędkości i przyspieszenia są przeciwne.

5. W jaki sposób przeprowadzono eksperymenty pokazane na rysunku 30 i jakie wnioski z nich wynikają?

Opis eksperymentów znajduje się na stronach 58-59. Wniosek: Jeśli na ciało działa tylko grawitacja, to jego waga wynosi zero, tj. jest w stanie nieważkości.

Ćwiczenia.

1. Piłkę tenisową wyrzuca się pionowo w górę z prędkością początkową 9,8 m/s. Jak długo zajmie piłce osiągnięcie zerowej prędkości? Ile ruchu z miejsca rzutu wykona w tym przypadku piłka?

Ruch ciała rzuconego pionowo w górę

Poziomuję. Przeczytaj tekst

Jeśli pewne ciało swobodnie opada na Ziemię, to będzie wykonywać ruch jednostajnie przyspieszony, a prędkość będzie stale rosła, ponieważ wektor prędkości i wektor przyspieszenia swobodnego spadania będą ze sobą współkierunkowe.

Jeśli podrzucimy jakieś ciało pionowo w górę i jednocześnie założymy, że nie ma oporu powietrza, to możemy założyć, że wykonuje ono również ruch jednostajnie przyspieszony, z przyspieszeniem swobodnego spadania, które jest spowodowane grawitacją. Tylko w tym przypadku prędkość jaką daliśmy ciału podczas rzutu będzie skierowana w górę, a przyspieszenie swobodnego spadania skierowane w dół, czyli będą one skierowane przeciwnie do siebie. Dlatego prędkość będzie się stopniowo zmniejszać.

Po pewnym czasie nadejdzie moment, w którym prędkość będzie równa zeru. W tym momencie ciało osiągnie maksymalną wysokość i na chwilę się zatrzyma. Oczywistym jest, że im większą prędkość początkową nadamy ciału, tym większą wysokość wzniesie do czasu zatrzymania.

Wszystkie wzory na ruch jednostajnie przyspieszony mają zastosowanie do ruchu ciała wyrzuconego do góry. V0 zawsze > 0

Ruch ciała wyrzuconego pionowo w górę jest ruchem prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem. Jeśli skierujesz oś współrzędnych OY pionowo w górę, wyrównując początek współrzędnych z powierzchnią Ziemi, to do analizy swobodnego spadania bez prędkości początkowej możesz skorzystać ze wzoru https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151"height="57 src=">

W pobliżu powierzchni Ziemi, przy braku zauważalnego wpływu atmosfery, prędkość ciała wyrzuconego pionowo w górę zmienia się w czasie zgodnie z prawem liniowym: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height="28">.

Prędkość ciała na pewnej wysokości h można określić wzorem:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Wysokość ciała przez jakiś czas, znając prędkość końcową

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIipoziom. Rozwiązywać problemy. Przez 9 lat. 9a rozwiązuje z księgi zadań!

1. Piłka rzucana jest pionowo w górę z prędkością 18 m/s. Jaki ruch wykona w 3 sekundy?

2. Strzała wystrzelona z łuku pionowo w górę z prędkością 25 m/s trafia w cel po 2 sekundach. Jaka była prędkość strzały, gdy trafiła w cel?

3. Kula została wystrzelona pionowo w górę z pistoletu sprężynowego, który wzniósł się na wysokość 4,9 m. Z jaką prędkością piłka wyleciała z pistoletu?

4. Chłopak wyrzucił piłkę pionowo w górę i złapał ją po 2 sekundach. Jaka jest wysokość piłki i jaka jest jej prędkość początkowa?

5. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo w górę, aby po 10 s poruszało się w dół z prędkością 20 m/s?

6. „Humpty Dumpty siedział na ścianie (20 m wysokości),

Humpty Dumpty zapadł się we śnie.

Czy potrzebujesz całej królewskiej kawalerii, całej królewskiej armii,

do Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty zbierają ”

(jeśli rozbija się tylko przy 23 m/s?)

Czy więc potrzebna jest cała królewska kawaleria?

7. Teraz grzmot szabli, ostróg, sułtana,
I komorowy junker kaftan
Wzorzyste - uwodzicielskie piękności,
Czy to nie była pokusa?
Kiedy ze straży, inni z dworu
Przybyłem tu na czas!
Kobiety krzyczały: hurra!
I rzucili czapki w powietrze.

„Biada dowcipowi”.

Dziewczyna Ekaterina podrzuciła maskę z prędkością 10 m/s. W tym samym czasie stała na balkonie II piętra (na wysokości 5 metrów). Jak długo czapka będzie w locie, jeśli wpadnie pod nogi dzielnego husarza Nikity Pietrowicza (oczywiście stojącego pod balkonem na ulicy).

1588. Jak wyznaczyć przyspieszenie swobodnego spadania, mając do dyspozycji stoper, stalową kulkę i skalę do 3 m wysokości?

1589. Jaka jest głębokość szybu, jeśli kamień swobodnie w niego wpadający osiągnie dno 2 s po rozpoczęciu upadku.

1590. Wysokość wieży telewizyjnej Ostankino wynosi 532 m. Z jej najwyższego punktu zrzucono cegłę. Jak długo zajmie mu uderzenie w ziemię? Opór powietrza jest ignorowany.

1591. Budynek Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego na Wróblich Wzgórzach ma wysokość 240 m. Z górnej części jego iglicy oderwał się kawałek okładziny i swobodnie opada. Jak długo zajmie dotarcie do ziemi? Opór powietrza jest ignorowany.

1592. Kamień swobodnie spada z urwiska. Jaką odległość pokona w ósmej sekundzie od początku upadku?

1593. Cegła swobodnie spada z dachu budynku o wysokości 122,5 m. Jaką odległość pokona cegła w ostatniej sekundzie swojego upadku?

1594. Określ głębokość studni, jeśli kamień, który w nią wpadł, dotknął dna studni po 1 s.

1595. Ze stołu o wysokości 80 cm spada na podłogę ołówek. Określ czas upadku.

1596. Ciało spada z wysokości 30 m. Jaką odległość pokonuje w ostatniej sekundzie swojego upadku?

1597. Dwa ciała spadają z różnych wysokości, ale jednocześnie dosięgają ziemi; w tym przypadku pierwsze ciało spada na 1 s, a drugie na 2 s. Jak daleko od ziemi było drugie ciało, gdy pierwsze zaczęło spadać?

1598. Udowodnij, że czas, w którym ciało poruszające się pionowo w górę osiąga swoją maksymalną wysokość h, jest równy czasowi, w którym ciało spada z tej wysokości.

1599. Ciało porusza się pionowo w dół z początkową prędkością. Jakie są najprostsze ruchy, które można rozłożyć na taki ruch ciała? Napisz wzory na prędkość i przebytą odległość dla tego ruchu.

1600. Ciało jest wyrzucane pionowo w górę z prędkością 40 m/s. Oblicz na jakiej wysokości będzie ciało po 2 s, 6 s, 8 s i 9 s, licząc od początku ruchu. Wyjaśnij odpowiedzi. Aby uprościć obliczenia, przyjmij g równe 10 m/s2.

1601. Z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo w górę, aby wróciło za 10 s?

1602. Strzała jest wystrzeliwana pionowo w górę z prędkością początkową 40 ​​m/s. Za ile sekund spadnie z powrotem na ziemię? Aby uprościć obliczenia, przyjmij g równe 10 m/s2.

1603. Balon unosi się pionowo w górę równomiernie z prędkością 4 m/s. Ładunek jest zawieszony na linie. Na wysokości 217 m lina pęka. Ile sekund zajmie uderzenie ciężaru o ziemię? Przyjmij g równe 10 m/s2.

1604. Kamień jest rzucany pionowo w górę z prędkością początkową 30 m/s. 3 s po rozpoczęciu ruchu pierwszego kamienia, drugi kamień również został wyrzucony w górę z prędkością początkową 45 m/s. Na jakiej wysokości spotkają się kamienie? Weź g = 10 m/s2. Zignoruj ​​opór powietrza.

1605. Rowerzysta wspina się na stok o długości 100 m. Prędkość na początku podjazdu wynosi 18 km/h, a na końcu 3 m/s. Zakładając, że ruch jest równomiernie powolny, określ, jak długo trwało wynurzanie.

1606. Sanie zjeżdżają z góry z równomiernym przyspieszeniem z przyspieszeniem 0,8 m/s2. Długość góry wynosi 40 m. Po zjechaniu z góry sanki nadal poruszają się równomiernie i zatrzymują się po 8 s ....