vertikalus kūno judėjimas. Vertikaliai į viršų išmesto kūno judėjimas

Kaip jau žinome, gravitacija veikia visus kūnus, esančius Žemės paviršiuje ir šalia jo. Nesvarbu, ar jie ilsisi, ar juda.

Jei tam tikras kūnas laisvai krinta į Žemę, tai tuo pačiu metu jis judės tolygiai pagreitintu, o greitis nuolat didės, nes greičio vektorius ir pagreičio vektorius laisvas kritimas bus sulygiuoti vienas su kitu.

Judėjimo vertikaliai aukštyn esmė

Jei mesti kūną vertikaliai aukštyn, ir tuo pat metu darome prielaidą, kad oro pasipriešinimo nėra, tada galime daryti prielaidą, kad jis taip pat daro tolygiai pagreitintą judėjimą su laisvo kritimo pagreičiu, kurį sukelia gravitacija. Tik tokiu atveju greitis, kurį mes suteikėme kūnui metimo metu, bus nukreiptas į viršų, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn, tai yra, jie bus nukreipti vienas kitam priešingai. Todėl greitis palaipsniui mažės.

Po kurio laiko ateis momentas, kai greitis bus lygus nuliui. Šiuo metu kūnas pasieks maksimalų aukštį ir trumpam sustos. Akivaizdu, kad kuo didesnį pradinį greitį suteikiame kūnui, tuo didesnį aukštį jis pakils, kol sustos.

• Be to, veikiamas gravitacijos kūnas pradės kristi žemyn vienodu pagreičiu.

Kaip spręsti problemas

Kai susiduriate su kūno judėjimo aukštyn užduotimis, kuriose neatsižvelgiama į oro pasipriešinimą ir kitas jėgas, tačiau manoma, kad kūną veikia tik gravitacija, tada, kadangi judėjimas yra tolygiai pagreitintas, galite taikyti tą patį. formules kaip su tiesiu tolygiai paspartintu judesiu tam tikru pradiniu greičiu V0.

Kadangi šiuo atveju pagreičio kirvis yra kūno laisvojo kritimo pagreitis, ax pakeičiama gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Taip pat reikia atsižvelgti į tai, kad judant aukštyn gravitacinio pagreičio vektorius yra nukreiptas žemyn, o greičio vektorius yra nukreiptas į viršų, tai yra, jie yra nukreipti priešingai, todėl jų projekcijos turės skirtingus ženklus.

Pavyzdžiui, jei Ox ašis nukreipta į viršų, tai greičio vektoriaus projekcija judant aukštyn bus teigiama, o gravitacinio pagreičio – neigiama. Į tai reikia atsižvelgti keičiant reikšmes formulėse, kitaip bus gautas visiškai neteisingas rezultatas.

Vertikaliai į viršų išmesto kūno judėjimas

I lygiu. Perskaityk tekstą

Jei tam tikras kūnas laisvai kris į Žemę, jis atliks tolygiai pagreitintą judėjimą, o greitis nuolat didės, nes greičio vektorius ir laisvojo kritimo pagreičio vektorius bus nukreipti vienas į kitą.

Jei kurį nors kūną messime vertikaliai į viršų ir tuo pat metu manysime, kad oro pasipriešinimo nėra, tai galime daryti prielaidą, kad jis taip pat juda tolygiai pagreitintu, su laisvo kritimo pagreičiu, kurį sukelia gravitacija. Tik tokiu atveju greitis, kurį mes suteikėme kūnui metimo metu, bus nukreiptas į viršų, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn, tai yra, jie bus nukreipti vienas kitam priešingai. Todėl greitis palaipsniui mažės.

Po kurio laiko ateis momentas, kai greitis bus lygus nuliui. Šiuo metu kūnas pasieks maksimalų aukštį ir trumpam sustos. Akivaizdu, kad kuo didesnį pradinį greitį suteikiame kūnui, tuo didesnį aukštį jis pakils, kol sustos.

Visos formulės, skirtos tolygiai pagreitintas judėjimas taikomas aukštyn išmesto kūno judėjimui. V0 visada > 0

Kūno, išmesto vertikaliai aukštyn, judėjimas yra tiesinis judėjimas su nuolatiniu pagreičiu. Jei nukreipiate OY koordinačių ašį vertikaliai aukštyn, suderindami koordinačių pradžią su Žemės paviršiumi, tada norėdami analizuoti laisvą kritimą be pradinio greičio, galite naudoti formulę https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Netoli Žemės paviršiaus, nesant pastebimos atmosferos įtakos, vertikaliai aukštyn mesto kūno greitis laike kinta pagal tiesinį dėsnį: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Kūno greitį tam tikrame aukštyje h galima rasti pagal formulę:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Kūno aukštis kurį laiką, žinant galutinį greitį

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIašlygiu. Išspręsti problemas. Už 9 b. 9a sprendžia iš problemų knygos!

1. Rutulys svaidomas vertikaliai aukštyn 18 m/s greičiu. Kokį judesį jis padarys per 3 sekundes?

2. Iš lanko vertikaliai į viršų 25 m/s greičiu paleista strėlė į taikinį pataiko po 2 s. Koks buvo strėlės greitis, kai ji pataikė į taikinį?

3. Iš spyruoklinio pistoleto buvo paleistas kamuolys vertikaliai į viršų, kuris pakilo į 4,9 m aukštį Kokiu greičiu kamuolys išskrido iš pistoleto?

4. Berniukas metė kamuolį vertikaliai aukštyn ir pagavo po 2 s. Koks yra rutulio aukštis ir koks jo pradinis greitis?

5. Kokiu pradiniu greičiu reikia mesti kūną vertikaliai aukštyn, kad po 10 s jis judėtų žemyn 20 m/s greičiu?

6. „Humpty Dumpty sėdėjo ant sienos (20 m aukščio),

Humpty Dumpty pargriuvo miegodamas.

Ar tau reikia visos karališkosios kavalerijos, visos karališkosios kariuomenės,

Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty rinkti “

(jei jis atsitrenkia tik 23 m/s greičiu?)

Taigi ar reikia visos karališkosios kavalerijos?

7. Dabar griaustinis kardai, spurtai, sultone,
Ir kamerinis junkerio kaftanas
Raštuotos - gundančios gražuolės,
Ar tai nebuvo pagunda
Kai iš sargybos, kiti iš teismo
Atėjo čia laiku!
Moterys šaukė: Ura!
Ir jie išmetė kepures į orą.

„Vargas iš sąmojų“.

Mergina Jekaterina variklio dangtį išmetė aukštyn 10 m/s greičiu. Tuo pat metu ji stovėjo 2 aukšto balkone (5 metrų aukštyje). Kiek laiko skrenda kepurė, jei ji pakliūva po kojomis drąsiam husarui Nikitai Petrovičiui (natūraliai stovinčiam po balkonu gatvėje).

1588. Kaip nustatyti laisvojo kritimo pagreitį, turint chronometrą, plieninį rutulį ir svarstykles iki 3 m aukščio?

1589. Koks yra šachtos gylis, jei į ją laisvai krintantis akmuo pasiekia dugną praėjus 2 s nuo kritimo pradžios.

1590. Ostankino televizijos bokšto aukštis – 532 m, nuo aukščiausios jo vietos numesta plyta. Kiek laiko užtruks, kol jis atsitrenks į žemę? Oro pasipriešinimas nepaisomas.

1591 m. Maskvos pastatas Valstijos universitetas ant Sparrow Hills yra 240 m aukščio, nuo viršutinės smailės dalies atsiplėšė ir laisvai krenta žemyn. Kiek laiko užtruks, kol pasieks žemę? Oro pasipriešinimas nepaisomas.

1592. Akmuo laisvai krenta nuo skardžio. Kokį atstumą jis įveiks per aštuntą sekundę nuo kritimo pradžios?

1593. Nuo 122,5 m aukščio pastato stogo laisvai krenta plyta Kokį atstumą plyta nueis paskutinę savo kritimo sekundę?

1594. Nustatykite šulinio gylį, jei į jį įkritęs akmuo po 1 s palietė šulinio dugną.

1595. Nuo 80 cm aukščio stalo ant grindų nukrenta pieštukas. Nustatykite rudens laiką.

1596. Kūnas krenta iš 30 m aukščio Kokį atstumą jis nukeliauja per paskutinę kritimo sekundę?

1597. Iškrenta du kūnai skirtingų aukščių, bet tuo pačiu pasiekti žemę; šiuo atveju pirmasis kūnas krenta 1 s, o antrasis - 2 s. Kaip toli nuo žemės buvo antrasis kūnas, kai pirmasis pradėjo kristi?

1598. Įrodykite, kad laikas, per kurį kūnas juda vertikaliai aukštyn, pasiekia didžiausias aukštis h yra lygus laikui, per kurį kūnas nukrenta iš šio aukščio.

1599. Kūnas pradiniu greičiu juda vertikaliai žemyn. Kokie yra paprasčiausi judesiai, kuriuos galima išskaidyti į tokį kūno judesį? Parašykite šio judėjimo greičio ir nuvažiuoto atstumo formules.

1600. Kūnas metamas vertikaliai aukštyn 40 m/s greičiu. Apskaičiuokite, kokiame aukštyje bus kūnas po 2 s, 6 s, 8 s ir 9 s, skaičiuojant nuo judesio pradžios. Paaiškinkite atsakymus. Norėdami supaprastinti skaičiavimus, paimkite g lygų 10 m/s2.

1601. Kokiu greičiu reikia mesti kūną vertikaliai aukštyn, kad jis sugrįžtų per 10 s?

1602. Vertikaliai aukštyn paleidžiama strėlė pradiniu 40 m/s greičiu. Po kiek sekundžių jis nukris atgal ant žemės? Norėdami supaprastinti skaičiavimus, paimkite g lygų 10 m/s2.

1603. Balionas kyla vertikaliai aukštyn tolygiai 4 m/s greičiu. Ant lyno pakabinamas krovinys. 217 m aukštyje lynas nutrūksta. Kiek sekundžių prireiks, kol svoris atsitrenks į žemę? Paimkite g lygų 10 m/s2.

1604. Akmuo metamas vertikaliai aukštyn pradiniu 30 m/s greičiu. Praėjus 3 s nuo pirmojo akmens judėjimo pradžios, antrasis akmuo taip pat buvo metamas aukštyn pradiniu 45 m/s greičiu. Kokiame aukštyje susidurs akmenys? Paimkite g = 10 m/s2. Nepaisykite oro pasipriešinimo.

1605. Dviratininkas pakyla 100 m ilgio šlaitu, greitis pakilimo pradžioje 18 km/h, o pabaigoje 3 m/s. Darant prielaidą, kad judėjimas yra vienodai lėtas, nustatykite, kiek laiko užtruko pakilimas.

1606. Rogės nuo kalno leidžiasi vienodu pagreičiu 0,8 m/s2 pagreičiu. Kalno ilgis 40 m.Riedėjusi nuo kalno rogės toliau tolygiai juda ir sustoja po 8 s ....

Ši vaizdo pamoka skirta savarankiškas mokymasis tema „Vertikaliai į viršų mesto kūno judėjimas“. Šios pamokos metu mokiniai įgis supratimą apie kūno judėjimą laisvo kritimo metu. Mokytojas kalbės apie vertikaliai į viršų mesto kūno judėjimą.

Ankstesnėje pamokoje nagrinėjome laisvojo kritimo kūno judėjimo klausimą. Prisiminkime, kad laisvuoju kritimu vadiname (1 pav.) tokį judėjimą, kuris vyksta veikiant gravitacijai. Gravitacijos jėga nukreipta vertikaliai žemyn išilgai spindulio link Žemės centro, gravitacijos pagreitis o lygus .

Ryžiai. 1. Laisvas kritimas

Kaip skirsis vertikaliai aukštyn mesto kūno judėjimas? Jis skirsis tuo, kad pradinis greitis bus nukreiptas vertikaliai į viršų, ty gali būti laikomas ir išilgai spindulio, bet ne į Žemės centrą, o priešingai – nuo ​​Žemės centro į viršų (1 pav.). 2). Tačiau laisvojo kritimo pagreitis, kaip žinote, nukreiptas vertikaliai žemyn. Taigi, galime pasakyti taip: kūno judėjimas vertikaliai aukštyn pirmoje kelio dalyje bus sulėtintas, o šis lėtas judėjimas taip pat vyks laisvo kritimo pagreičiu ir taip pat veikiant gravitacijai.

Ryžiai. 2 Kūno, mesto vertikaliai aukštyn, judėjimas

Pažiūrėkime į paveikslą ir pažiūrėkime, kaip nukreipiami vektoriai ir kaip tai dera su atskaitos sistema.

Ryžiai. 3. Kūno, mesto vertikaliai aukštyn, judėjimas

Šiuo atveju atskaitos sistema yra prijungta prie žemės. Ašis Oy yra nukreiptas vertikaliai aukštyn, kaip ir pradinio greičio vektorius. Žemyn nukreipta gravitacijos jėga veikia kūną, o tai suteikia kūnui laisvo kritimo pagreitį, kuris taip pat bus nukreiptas žemyn.

Galima pastebėti tokį dalyką: kūnas bus judėti lėtai, pakils iki tam tikro aukščio, o tada prasidės greitai nukristi.

Mes nustatėme maksimalų aukštį, o .

Vertikaliai aukštyn mesto kūno judėjimas vyksta netoli Žemės paviršiaus, kai laisvojo kritimo pagreitį galima laikyti pastoviu (4 pav.).

Ryžiai. 4. Netoli Žemės paviršiaus

Pereikime prie lygčių, kurios leidžia nustatyti greitį, momentinį greitį ir nuvažiuotą atstumą nagrinėjamo judesio metu. Pirmoji lygtis yra greičio lygtis: . Antroji lygtis yra tolygiai pagreitinto judėjimo judėjimo lygtis: .

Ryžiai. 5. Ašis Oy nukreiptas į viršų

Apsvarstykite pirmąją atskaitos sistemą – atskaitos sistemą, susietą su Žeme, ašimi Oy nukreipta vertikaliai aukštyn (5 pav.). Pradinis greitis taip pat nukreiptas vertikaliai aukštyn. Ankstesnėje pamokoje jau sakėme, kad laisvojo kritimo pagreitis nukreipiamas žemyn spinduliu link Žemės centro. Taigi, jei dabar sumažinsime greičio lygtį iki nurodyto atskaitos rėmo, gausime: .

Tai greičio projekcija tam tikru laiko momentu. Judesio lygtis šiuo atveju yra tokia: .

Ryžiai. 6. Ašis Oy nukreiptas žemyn

Apsvarstykite kitą atskaitos sistemą, kai ašis Oy nukreipta vertikaliai žemyn (6 pav.). Kas nuo to pasikeis?

. Pradinio greičio projekcija bus su minuso ženklu, nes jo vektorius nukreiptas aukštyn, o pasirinktos atskaitos sistemos ašis – žemyn. Šiuo atveju laisvojo kritimo pagreitis bus su pliuso ženklu, nes nukreiptas žemyn. Judesio lygtis: .

Kita labai svarbi sąvoka, kurią reikia apsvarstyti, yra nesvarumo sąvoka.

Apibrėžimas.Nesvarumas- būsena, kai kūnas juda tik veikiamas gravitacijos.

Apibrėžimas. Svoris- jėga, kuria kūnas veikia atramą arba pakabą dėl traukos į Žemę.

Ryžiai. 7 Svorio nustatymo iliustracija

Jei kūnas šalia Žemės arba nedideliu atstumu nuo Žemės paviršiaus juda tik veikiamas gravitacijos, tada jis neveiks atramos ar pakabos. Ši būsena vadinama nesvarumu. Labai dažnai nesvarumas painiojamas su gravitacijos nebuvimo sąvoka. Šiuo atveju reikia atsiminti, kad svoris yra veiksmas ant atramos ir nesvarumas- tai yra tada, kai nėra jokio poveikio paramai. Gravitacija yra jėga, kuri visada veikia šalia Žemės paviršiaus. Ši jėga yra gravitacinės sąveikos su Žeme rezultatas.

Pažvelkime į dar vieną svarbus punktas susijęs su laisvu kūnų kritimu ir judėjimu vertikaliai aukštyn. Kai kūnas juda aukštyn ir juda su pagreičiu (8 pav.), įvyksta veiksmas, lemiantis, kad jėga, kuria kūnas veikia atramą, viršija gravitacijos jėgą. Jei taip nutinka, tokia kūno būsena vadinama perkrova arba pats organizmas yra perkrautas.

Ryžiai. 8. Perkrova

Išvada

Nesvarumo būsena, perkrovos būsena – tai kraštutiniai atvejai. Iš esmės, kai kūnas juda horizontaliu paviršiumi, kūno svoris ir gravitacijos jėga dažniausiai lieka lygūs vienas kitam.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Proc. 9 ląstelėms. vid. mokykla - M.: Švietimas, 1992. - 191 p.
2. Sivukhin D.V. Bendras kursas fizika. - M .: Valstybinė technikos leidykla
3. teorinė literatūra, 2005. - T. 1. Mechanika. - S. 372.
4. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: vadovas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-asis leidimas, perskirstymas. - X .: Vesta: Leidykla "Ranok", 2005. - 464 p.

1. Interneto portalas "eduspb.com" ()
2. Interneto portalas "physbook.ru" ()
3. Interneto portalas "phscs.ru" ()

Namų darbai

Tegul kūnas pradeda laisvai kristi iš poilsio. Šiuo atveju jo judėjimui taikytinos tolygiai pagreitinto judėjimo be pradinio greičio su pagreičiu formulės. Pažymėkime pradinį kūno aukštį virš žemės per, jo laisvo kritimo iš šio aukščio į žemę laiką - kiaurai ir greitį, kurį kūnas pasiekia kritimo ant žemės momentu - kiaurai. Pagal § 22 formules šie dydžiai bus susieti ryšiais

(54.1)

(54.2)

Priklausomai nuo problemos pobūdžio, patogu naudoti vieną ar kitą iš šių ryšių.

Dabar panagrinėkime kūno, kuriam suteiktas tam tikras pradinis greitis, judėjimą, nukreiptą vertikaliai aukštyn. Šioje užduotyje patogu daryti prielaidą, kad kryptis aukštyn yra teigiama. Kadangi laisvojo kritimo pagreitis nukreiptas žemyn, judėjimas bus tolygiai lėtesnis esant neigiamam pagreičiui ir teigiamam pradiniam greičiui. Šio judėjimo greitis laiko momentu išreiškiamas formule

o keltuvo aukštis šiuo momentu virš pradinio taško – formulė

(54.5)

Kai kūno greitis sumažės iki nulio, kūnas pasieks aukščiausias taškas pakeliamas; tai įvyks tuo momentu, dėl kurio

Po šio momento greitis taps neigiamas ir kūnas pradės kristi žemyn. Taigi, kūno pakėlimo metas

Pakeitę kilimo laiką į formulę (54.5), randame kūno pakilimo aukštį:

(54.8)

Tolesnis kūno judėjimas gali būti laikomas kritimu be pradinio greičio (šio skyriaus pradžioje nagrinėjamas atvejis) iš aukščio. Pakeitę šį aukštį į (54.3) formulę, gauname, kad greitis, kurį kūnas pasiekia kritimo ant žemės momentu, ty grįždamas į tašką, iš kurio buvo išmestas aukštyn, bus lygus pradiniam kūno greičiui. (bet, žinoma, bus nukreipta priešingai – žemyn). Galiausiai iš (54.2) formulės darome išvadą, kad laikas, kai kūnas nukrenta iš aukščiausio taško, yra lygus laikui, kai kūnas pakyla iki šio taško.

5 4.1. Kūnas laisvai krinta be pradinio greičio iš 20 m aukščio Kokiame aukštyje jis pasieks greitį, lygų pusei greičio kritimo ant žemės momentu?

54.2. Parodykite, kad vertikaliai į viršų išmestas kūnas tuo pačiu moduliniu greičiu pralenkia kiekvieną savo trajektorijos tašką keldamas aukštyn ir žemyn.

54.3. Raskite greitį, kai nuo aukščio bokšto išmestas akmuo atsitrenkia į žemę: a) be pradinio greičio; b) pradinis greitis nukreiptas vertikaliai į viršų; c) pradinis greitis nukreiptas vertikaliai žemyn.

54.4. Vertikaliai aukštyn mestas akmuo prasilenkė pro langą 1 s po metimo kylant aukštyn ir 3 s po metimo leidžiantis žemyn. Raskite lango aukštį virš žemės ir pradinį akmens greitį.

54.5. Šaudant vertikaliai į oro taikinius, iš priešlėktuvinio pabūklo paleistas sviedinys pasiekė tik pusę atstumo iki taikinio. Iš kito ginklo paleistas sviedinys pataikė į taikinį. Kiek kartų antrojo pistoleto sviedinio pradinis greitis didesnis už pirmojo?

54.6. Į kokį didžiausią aukštį pakils vertikaliai į viršų mestas akmuo, jei po 1,5 s jo greitis sumažės perpus?