movimento verticale del corpo. Il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Come già sappiamo, la gravità agisce su tutti i corpi che si trovano sulla superficie della Terra e nelle sue vicinanze. Non importa se sono a riposo o in movimento.

Se un certo corpo cade liberamente sulla Terra, allo stesso tempo farà un movimento uniformemente accelerato e la velocità aumenterà costantemente, poiché il vettore di velocità e il vettore di accelerazione caduta libera saranno allineati tra loro.

L'essenza del movimento verticalmente verso l'alto

Se lanciamo un corpo verticalmente verso l'alto, e allo stesso tempo, assumiamo che non ci sia resistenza dell'aria, quindi possiamo supporre che faccia anche un moto uniformemente accelerato, con accelerazione di caduta libera, che è causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno diretti l'uno di fronte all'altro. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.

Dopo qualche tempo, verrà il momento in cui la velocità sarà uguale a zero. A questo punto, il corpo raggiungerà la sua altezza massima e si fermerà per un momento. Ovviamente, maggiore è la velocità iniziale che diamo al corpo, maggiore sarà l'altezza che salirà nel momento in cui si fermerà.

• Inoltre, il corpo inizierà a cadere con un'accelerazione uniforme, sotto l'influenza della gravità.

Come risolvere i problemi

Quando ti imbatti in compiti per il movimento del corpo verso l'alto, che non tiene conto della resistenza dell'aria e di altre forze, ma si ritiene che solo la gravità agisca sul corpo, quindi poiché il movimento è uniformemente accelerato, puoi applicare lo stesso formule come per un moto rettilineo uniformemente accelerato con una certa velocità iniziale V0.

Poiché in questo caso l'accelerazione ax è l'accelerazione di caduta libera del corpo, ax viene sostituito da gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Va anche tenuto conto del fatto che quando si sale, il vettore dell'accelerazione gravitazionale è diretto verso il basso e il vettore della velocità è verso l'alto, cioè sono diretti in modo opposto e quindi le loro proiezioni avranno segni diversi.

Ad esempio, se l'asse Ox è diretto verso l'alto, la proiezione del vettore velocità quando ci si sposta verso l'alto sarà positiva e la proiezione dell'accelerazione gravitazionale sarà negativa. Questo deve essere preso in considerazione quando si sostituiscono i valori nelle formule, altrimenti si otterrà un risultato completamente sbagliato.

Il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

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Se un determinato corpo cade liberamente sulla Terra, eseguirà un movimento uniformemente accelerato e la velocità aumenterà costantemente, poiché il vettore di velocità e il vettore di accelerazione di caduta libera saranno co-diretti tra loro.

Se lanciamo un corpo verticalmente verso l'alto, e allo stesso tempo assumiamo che non ci sia resistenza dell'aria, allora possiamo presumere che faccia anche un movimento uniformemente accelerato, con accelerazione di caduta libera, che è causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno diretti l'uno di fronte all'altro. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.

Dopo qualche tempo, verrà il momento in cui la velocità sarà uguale a zero. A questo punto, il corpo raggiungerà la sua altezza massima e si fermerà per un momento. Ovviamente, maggiore è la velocità iniziale che diamo al corpo, maggiore sarà l'altezza che salirà nel momento in cui si fermerà.

Tutte le formule per moto uniformemente accelerato applicabile al movimento di un corpo lanciato verso l'alto. V0 sempre > 0

Il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto è movimento rettilineo con accelerazione costante. Se dirigi l'asse delle coordinate OY verticalmente verso l'alto, allineando l'origine delle coordinate con la superficie terrestre, quindi per analizzare la caduta libera senza una velocità iniziale, puoi utilizzare la formula https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

In prossimità della superficie terrestre, in assenza di una notevole influenza dell'atmosfera, la velocità di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto cambia nel tempo secondo una legge lineare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

La velocità di un corpo ad una certa altezza h può essere trovata dalla formula:

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L'altezza del corpo per qualche tempo, conoscendo la velocità finale

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IIiolivello. Risolvere problemi. Per 9 b. 9a risolve dal libro dei problemi!

1. Una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 18 m/s. Che movimento farà in 3 secondi?

2. Una freccia lanciata da un arco verticalmente verso l'alto ad una velocità di 25 m/s colpisce il bersaglio dopo 2 s. Qual era la velocità della freccia quando ha colpito il bersaglio?

3. Una palla è stata sparata verticalmente verso l'alto da una pistola a molla, che è salita a un'altezza di 4,9 m Con quale velocità la palla è volata fuori dalla pistola?

4. Il ragazzo ha lanciato la palla verticalmente verso l'alto e l'ha presa dopo 2 s. Qual è l'altezza della palla e qual è la sua velocità iniziale?

5. Con quale velocità iniziale il corpo deve essere lanciato verticalmente verso l'alto in modo che dopo 10 s si muova verso il basso ad una velocità di 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty era seduto su un muro (alto 20 m),

Humpty Dumpty è crollato nel sonno.

Hai bisogno di tutta la cavalleria reale, di tutto l'esercito reale,

a Humpty, a Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty raccogliere "

(se si blocca solo a 23 m/s?)

Quindi è necessaria tutta la cavalleria reale?

7. Ora il tuono di sciabole, speroni, sultano,
E il caftano da camera da letto
Fantasia: bellezze seducenti,
Non era una tentazione
Quando dalla guardia, altri dalla corte
È venuto qui in tempo!
Le donne gridavano: evviva!
E hanno lanciato i cappucci in aria.

"Guai dall'Ingegno".

La ragazza Ekaterina ha lanciato il suo cofano ad una velocità di 10 m/s. Allo stesso tempo, si trovava sul balcone del 2 ° piano (a un'altezza di 5 metri). Per quanto tempo durerà il berretto in volo se cade sotto i piedi del coraggioso ussaro Nikita Petrovich (naturalmente in piedi sotto il balcone sulla strada).

1588. Come determinare l'accelerazione di caduta libera, avendo a disposizione un cronometro, una sfera d'acciaio e una scala alta fino a 3 m?

1589. Qual è la profondità del pozzo se una pietra che vi cade liberamente raggiunge il fondo 2 s dopo l'inizio della caduta.

1590. L'altezza della torre della televisione di Ostankino è di 532 m, dal punto più alto è caduto un mattone. Quanto tempo impiegherà a toccare terra? La resistenza dell'aria viene ignorata.

1591. La costruzione della Mosca Università Statale on Sparrow Hills ha un'altezza di 240 m Un pezzo di rivestimento si è staccato dalla parte superiore della sua guglia e sta cadendo liberamente. Quanto tempo ci vorrà per raggiungere il suolo? La resistenza dell'aria viene ignorata.

1592. Un sasso cade libero da una rupe. Che distanza coprirà nell'ottavo secondo dall'inizio della caduta?

1593. Un mattone cade liberamente dal tetto di un edificio alto 122,5 m, quale distanza percorrerà il mattone nell'ultimo secondo della sua caduta?

1594. Determinare la profondità del pozzo se la pietra che vi è caduta ha toccato il fondo del pozzo dopo 1 s.

1595. Una matita cade da un tavolo alto 80 cm sul pavimento. Determina il tempo di caduta.

1596. Un corpo cade da un'altezza di 30 m Che distanza percorre nell'ultimo secondo della sua caduta?

1597. Cadono due corpi diverse altezze, ma allo stesso tempo raggiungere il suolo; in questo caso, il primo corpo cade per 1 s e il secondo - per 2 s. Quanto distava da terra il secondo corpo quando il primo cominciò a cadere?

1598. Dimostrare che il tempo durante il quale un corpo che si muove verticalmente verso l'alto raggiunge altezza massima h è uguale al tempo durante il quale il corpo cade da questa altezza.

1599. Un corpo si muove verticalmente verso il basso con una velocità iniziale. Quali sono i movimenti più semplici che possono essere scomposti in un tale movimento del corpo? Scrivi le formule per la velocità e la distanza percorsa per questo movimento.

1600. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto ad una velocità di 40 m/s. Calcola a quale altezza sarà il corpo dopo 2 s, 6 s, 8 s e 9 s, contando dall'inizio del movimento. Spiega le risposte. Per semplificare i calcoli, prendi g uguale a 10 m/s2.

1601. Con quale velocità un corpo deve essere lanciato verticalmente verso l'alto in modo che torni indietro in 10 s?

1602. Una freccia viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 40 m/s. In quanti secondi ricadrà a terra? Per semplificare i calcoli, prendi g uguale a 10 m/s2.

1603. Il pallone sale verticalmente verso l'alto uniformemente ad una velocità di 4 m/s. Un carico è sospeso a una fune. A 217 m di altitudine, la corda si rompe. Quanti secondi impiegheranno il peso a toccare terra? Prendi g uguale a 10 m/s2.

1604. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 30 m/s. 3 s dopo l'inizio del movimento della prima pietra, anche la seconda pietra è stata lanciata verso l'alto con una velocità iniziale di 45 m/s. A che altezza si incontreranno le pietre? Prendi g = 10 m/s2. Ignora la resistenza dell'aria.

1605. Un ciclista sale su un pendio lungo 100 m La velocità all'inizio della salita è di 18 km / h e alla fine di 3 m / s. Supponendo che il movimento sia uniformemente lento, determina quanto tempo è durata la salita.

1606. Le slitte scendono dalla montagna con un'accelerazione uniforme con un'accelerazione di 0,8 m/s2. La lunghezza della montagna è di 40 M. Dopo essere rotolata giù dalla montagna, la slitta continua a muoversi in modo uniforme e si ferma dopo 8 s ....

Questo video tutorial è per autodidatta topic "Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto". Durante questa attività, gli studenti acquisiranno una comprensione del movimento di un corpo in caduta libera. L'insegnante parlerà del movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.

Nella lezione precedente abbiamo considerato la questione del moto di un corpo in caduta libera. Ricordiamo che chiamiamo caduta libera (Fig. 1) un tale movimento che si verifica sotto l'azione della gravità. La forza di gravità è diretta verticalmente verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra, accelerazione di gravità mentre uguale a .

Riso. 1. Caduta libera

In che modo differirà il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto? Sarà diverso in quanto la velocità iniziale sarà diretta verticalmente verso l'alto, cioè può essere considerata anche lungo il raggio, ma non verso il centro della Terra, ma, al contrario, dal centro della Terra verso l'alto (Fig. 2). Ma l'accelerazione della caduta libera, come sapete, è diretta verticalmente verso il basso. Quindi, possiamo dire quanto segue: il movimento del corpo verticalmente verso l'alto nella prima parte del percorso sarà al rallentatore, e questo rallentatore avverrà anche con accelerazione di caduta libera e anche sotto l'azione della gravità.

Riso. 2 Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Passiamo al disegno e vediamo come sono diretti i vettori e come si adatta al sistema di riferimento.

Riso. 3. Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

In questo caso il sistema di riferimento è collegato a terra. Asse Ehiè diretto verticalmente verso l'alto, così come il vettore velocità iniziale. La forza di gravità verso il basso agisce sul corpo, che impartisce al corpo l'accelerazione di caduta libera, che sarà anche diretta verso il basso.

Si può notare la seguente cosa: il corpo lo farà muoviti lentamente, salirà a una certa altezza, e poi inizierà rapidamente cadere.

Abbiamo designato l'altezza massima, mentre .

Il moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto avviene in prossimità della superficie terrestre, quando l'accelerazione di caduta libera può essere considerata costante (Fig. 4).

Riso. 4. Vicino alla superficie della Terra

Passiamo alle equazioni che consentono di determinare la velocità, la velocità istantanea e la distanza percorsa durante il movimento considerato. La prima equazione è l'equazione della velocità: . La seconda equazione è l'equazione del moto per moto uniformemente accelerato: .

Riso. 5. Asse Ehi puntando verso l'alto

Consideriamo il primo sistema di riferimento - il sistema di riferimento associato alla Terra, l'asse Ehi diretto verticalmente verso l'alto (Fig. 5). Anche la velocità iniziale è diretta verticalmente verso l'alto. Nella lezione precedente, abbiamo già detto che l'accelerazione di gravità è diretta verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra. Quindi, se ora riduciamo l'equazione della velocità a un dato sistema di riferimento, otteniamo quanto segue: .

È una proiezione della velocità in un determinato momento. L'equazione del moto in questo caso è: .

Riso. 6. Asse Ehi puntando verso il basso

Si consideri un altro sistema di riferimento, quando l'asse Ehi diretto verticalmente verso il basso (Fig. 6). Cosa cambierà da questo?

. La proiezione della velocità iniziale sarà con un segno meno, poiché il suo vettore è diretto verso l'alto e l'asse del sistema di riferimento selezionato è diretto verso il basso. In questo caso, l'accelerazione di caduta libera sarà con un segno più, perché è diretta verso il basso. Equazione del moto: .

Un altro concetto molto importante da considerare è il concetto di assenza di gravità.

Definizione.Assenza di gravità- uno stato in cui il corpo si muove solo sotto l'influenza della gravità.

Definizione. Peso- la forza con cui il corpo agisce sul supporto o sospensione per attrazione verso la Terra.

Riso. 7 Illustrazione per la determinazione del peso

Se un corpo vicino alla Terra oa breve distanza dalla superficie terrestre si muove solo sotto l'azione della gravità, non agirà sul supporto o sulla sospensione. Questo stato è chiamato assenza di gravità. Molto spesso, l'assenza di gravità viene confusa con il concetto di assenza di gravità. In questo caso, va ricordato che il peso è l'azione sul supporto, e assenza di gravità- questo è quando non vi è alcun effetto sul supporto. La gravità è una forza che agisce sempre vicino alla superficie della Terra. Questa forza è il risultato dell'interazione gravitazionale con la Terra.

Diamo un'occhiata a un altro punto importante associato alla caduta libera dei corpi e al movimento verticale verso l'alto. Quando il corpo si alza e si muove con accelerazione (Fig. 8), si verifica un'azione che porta al fatto che la forza con cui il corpo agisce sul supporto supera la forza di gravità. Se ciò accade, questo stato del corpo è chiamato sovraccarico o si dice che il corpo stesso è sovraccarico.

Riso. 8. Sovraccarico

Conclusione

Lo stato di assenza di gravità, lo stato di sovraccarico: questi sono casi estremi. Fondamentalmente, quando un corpo si muove su una superficie orizzontale, il peso del corpo e la forza di gravità rimangono molto spesso uguali tra loro.

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1. Portale Internet "eduspb.com" ()
2. Portale Internet "physbook.ru" ()
3. Portale Internet "phscs.ru" ()

Compiti a casa

Lascia che il corpo inizi a cadere liberamente dal riposo. In questo caso, le formule del moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale con accelerazione sono applicabili al suo moto. Indichiamo l'altezza iniziale del corpo da terra attraverso, il tempo della sua caduta libera da questa altezza al suolo - attraverso e la velocità raggiunta dal corpo nel momento di cadere a terra - attraverso. Secondo le formule del § 22, queste quantità saranno messe in relazione dalle relazioni

(54.1)

(54.2)

A seconda della natura del problema, è conveniente utilizzare l'una o l'altra di queste relazioni.

Consideriamo ora il moto di un corpo, a cui è data una certa velocità iniziale, diretto verticalmente verso l'alto. In questo problema, è conveniente assumere che la direzione verso l'alto sia positiva. Poiché l'accelerazione di caduta libera è diretta verso il basso, il moto sarà uniformemente rallentato con accelerazione negativa e con velocità iniziale positiva. La velocità di questo movimento in un momento è espressa dalla formula

e l'altezza dell'ascensore in questo momento sopra il punto di partenza: la formula

(54.5)

Quando la velocità del corpo diminuisce a zero, il corpo raggiungerà il punto più alto sollevamento; accadrà nel momento per cui

Dopo questo momento, la velocità diventerà negativa e il corpo inizierà a cadere. Quindi, il momento di sollevare il corpo

Sostituendo il tempo di salita nella formula (54.5), troviamo l'altezza dell'aumento del corpo:

(54.8)

L'ulteriore movimento del corpo può essere considerato come una caduta senza velocità iniziale (caso considerato all'inizio di questa sezione) dall'alto. Sostituendo questa altezza nella formula (54.3), troviamo che la velocità che il corpo raggiunge nel momento in cui cade a terra, cioè tornando al punto da cui è stato lanciato verso l'alto, sarà uguale alla velocità iniziale del corpo (ma, ovviamente, sarà diretto in modo opposto - verso il basso). Infine, dalla formula (54.2) concludiamo che il tempo in cui il corpo cade dal punto più alto è uguale al tempo in cui il corpo sale a questo punto.

5 4.1. Un corpo cade liberamente senza velocità iniziale da un'altezza di 20 m A quale altezza raggiungerà una velocità pari alla metà della velocità al momento della caduta a terra?

54.2. Mostra che un corpo lanciato verticalmente verso l'alto supera ogni punto della sua traiettoria con la stessa velocità modulo durante la salita e la discesa.

54.3. Trova la velocità quando un sasso lanciato da una torre alta colpisce il suolo: a) senza velocità iniziale; b) con velocità iniziale diretta verticalmente verso l'alto; c) con velocità iniziale diretta verticalmente verso il basso.

54.4. Un sasso lanciato verticalmente verso l'alto ha superato la finestra 1 s dopo il lancio in salita e 3 s dopo il lancio in discesa. Trova l'altezza della finestra da terra e la velocità iniziale della pietra.

54.5. Quando si sparava verticalmente a bersagli aerei, un proiettile sparato da un cannone antiaereo raggiungeva solo la metà della distanza dal bersaglio. Un proiettile sparato da un altro cannone ha colpito il bersaglio. Quante volte è maggiore la velocità iniziale del proiettile del secondo cannone rispetto alla velocità del primo?

54.6. Qual è l'altezza massima a cui salirà un sasso lanciato verticalmente verso l'alto se, dopo 1,5 s, la sua velocità si è dimezzata?