La regola per arrotondare i numeri a una determinata cifra. Regole per arrotondare i numeri naturali

Il programma Microsoft Excel funziona anche con dati numerici. Quando si esegue la divisione o si lavora con numeri frazionari, il programma esegue l'arrotondamento. Ciò è dovuto principalmente al fatto che raramente sono necessari numeri frazionari assolutamente esatti, ma non è molto conveniente operare con un'espressione ingombrante con diverse cifre decimali. Inoltre, ci sono numeri che, in linea di principio, non si arrotondano esattamente. Ma, allo stesso tempo, un arrotondamento non sufficientemente accurato può portare a errori grossolani in situazioni in cui è richiesta la precisione. Fortunatamente, in Microsoft Excel, è possibile per gli utenti impostare come verranno arrotondati i numeri.

Tutti i numeri con cui funziona Microsoft Excel sono divisi in esatti e approssimativi. I numeri fino a 15 cifre vengono memorizzati e visualizzati fino alla cifra indicata dall'utente stesso. Ma, allo stesso tempo, tutti i calcoli vengono eseguiti in base ai dati archiviati in memoria e non visualizzati sul monitor.

Con l'operazione di arrotondamento, Microsoft Excel elimina un numero di posizioni decimali. Excel utilizza il metodo di arrotondamento convenzionale in cui un numero inferiore a 5 viene arrotondato per difetto e un numero maggiore o uguale a 5 viene arrotondato per eccesso.

Arrotondamento con bottoni a nastro

Il modo più semplice per modificare l'arrotondamento di un numero è selezionare una cella o un gruppo di celle e, trovandosi nella scheda "Home", fare clic sul pulsante "Aumenta profondità di bit" o "Diminuisci profondità di bit" sulla barra multifunzione. Entrambi i pulsanti si trovano nella casella degli strumenti "Numero". In questo caso verrà arrotondato solo il numero visualizzato, ma per i calcoli, se necessario, saranno coinvolte fino a 15 cifre di numeri.

Quando si fa clic sul pulsante "Aumenta profondità di bit", il numero di cifre decimali immesse viene aumentato di uno.

Quando si fa clic sul pulsante "Diminuisci profondità di bit", il numero di cifre dopo il punto decimale viene ridotto di uno.

Arrotondamento in formato cella

Puoi anche impostare l'arrotondamento usando le impostazioni del formato della cella. Per fare ciò, devi selezionare un intervallo di celle sul foglio, fare clic con il pulsante destro del mouse e selezionare "Formatta celle" dal menu che appare.

Nella finestra delle impostazioni del formato della cella che si apre, vai alla scheda "Numero". Se il formato dei dati specificato non è numerico, è necessario selezionare il formato numerico, altrimenti non sarà possibile regolare l'arrotondamento. Nella parte centrale della finestra vicino alla scritta "Numero di cifre decimali" indicare semplicemente il numero di caratteri che vogliamo vedere durante l'arrotondamento. Successivamente, fai clic sul pulsante "OK".

Imposta la precisione del calcolo

Se nei casi precedenti, i parametri impostati influivano solo sulla visualizzazione esterna dei dati e nei calcoli venivano utilizzati indicatori più accurati (fino a 15 cifre), ora ti diremo come modificare la precisione stessa dei calcoli.

Si apre la finestra Opzioni di Excel. In questa finestra, vai alla sottosezione "Avanzate". Stiamo cercando un blocco di impostazioni chiamato "Quando si ricalcola questo libro". Le impostazioni in questa sezione si applicano non a un singolo foglio, ma all'intero libro nel suo insieme, ovvero all'intero file. Metti un segno di spunta accanto all'opzione "Imposta precisione come sullo schermo". Fare clic sul pulsante "OK" situato nell'angolo inferiore sinistro della finestra.

Ora, durante il calcolo dei dati, verrà preso in considerazione il valore visualizzato del numero sullo schermo e non quello memorizzato nella memoria di Excel. L'impostazione del numero visualizzato può essere eseguita in uno dei due modi di cui abbiamo parlato sopra.

Applicazione delle funzioni

Se si desidera modificare il valore di arrotondamento durante il calcolo relativo a una o più celle, ma non si desidera ridurre l'accuratezza dei calcoli per il documento nel suo insieme, in questo caso è meglio utilizzare le opportunità fornite da ROUND funzione e le sue varie variazioni, nonché alcune altre caratteristiche.

Tra le principali funzioni che regolano gli arrotondamenti si segnalano:

ROUND - arrotonda al numero specificato di cifre decimali, secondo le regole di arrotondamento generalmente accettate;
ROUNDUP - arrotonda per eccesso al numero più vicino per eccesso del modulo;
ROUNDDOWN - arrotonda per difetto al numero più vicino in modulo;
ROUND - arrotonda un numero con una determinata precisione;
ROUNDUP - arrotonda un numero con una data precisione in modulo;
ROUNDDOWN - arrotonda il numero per difetto modulo con la precisione specificata;
OTBR - arrotonda i dati a un numero intero;
PARI - arrotonda i dati al numero pari più vicino;
DISPARI - arrotonda i dati al numero dispari più vicino.

Per le funzioni ROUND, ROUNDUP e ROUNDDOWN, il seguente formato di input è: “Nome della funzione (numero; numero_cifre). Cioè, se, ad esempio, vuoi arrotondare il numero 2.56896 a tre cifre, usa la funzione ROUND(2.56896; 3). L'uscita è 2.569.

Per le funzioni ARROTONDA, ARROTONDA E ARROTONDA, viene utilizzata la seguente formula di arrotondamento: "Nome funzione (numero, precisione)". Ad esempio, per arrotondare il numero 11 al multiplo di 2 più vicino, immettere la funzione ARROTONDA(11;2). L'uscita è 12.

Le funzioni TROVA, PARI e DISPARI utilizzano il seguente formato: "Nome funzione (numero)". Per arrotondare il numero 17 al numero pari più vicino, utilizzare la funzione EVEN(17). Otteniamo il numero 18.

Una funzione può essere inserita sia in una cella che in una linea di funzioni, avendo preventivamente selezionato la cella in cui si troverà. Ogni funzione deve essere preceduta da un segno "=".

C'è un modo leggermente diverso per introdurre le funzioni di arrotondamento. È particolarmente utile quando hai una tabella con valori che devono essere convertiti in numeri arrotondati in una colonna separata.

Per fare ciò, vai alla scheda Formule. Fare clic sul pulsante "Matematica". Quindi, nell'elenco che si apre, seleziona la funzione desiderata, ad esempio ROUND.

Successivamente, si apre la finestra degli argomenti della funzione. Nel campo "Numero" è possibile inserire un numero manualmente, ma se vogliamo arrotondare automaticamente i dati dell'intera tabella, fare clic sul pulsante a destra della finestra di immissione dei dati.

La finestra degli argomenti della funzione è ridotta a icona. Ora dobbiamo fare clic sulla cella più in alto della colonna di cui andremo a arrotondare i dati. Dopo aver immesso il valore nella finestra, fare clic sul pulsante a destra di questo valore.

La finestra degli argomenti della funzione si apre di nuovo. Nel campo "Numero di cifre" scriviamo la profondità di bit a cui dobbiamo ridurre le frazioni. Successivamente, fai clic sul pulsante "OK".

Come puoi vedere, il numero è stato arrotondato. Per arrotondare allo stesso modo tutti gli altri dati della colonna desiderata, passa il mouse sull'angolo inferiore destro della cella con il valore arrotondato, fai clic con il pulsante sinistro del mouse e trascinalo fino alla fine della tabella.

Successivamente, tutti i valori nella colonna desiderata verranno arrotondati.

Come puoi vedere, ci sono due modi principali per arrotondare la visualizzazione visibile di un numero: usando il pulsante sulla barra multifunzione e modificando le opzioni del formato della cella. È inoltre possibile modificare l'arrotondamento dei dati effettivamente calcolati. Questo può anche essere fatto in due modi: modificando le impostazioni del libro nel suo insieme o utilizzando funzioni speciali. La scelta di un metodo specifico dipende dal fatto che si applichi questo tipo di arrotondamento a tutti i dati nel file o solo a un determinato intervallo di celle.

Nei calcoli approssimativi è spesso necessario arrotondare alcuni numeri, sia approssimativi che esatti, cioè rimuovere una o più cifre finali. Per garantire che un singolo numero arrotondato sia il più vicino possibile al numero da arrotondare, è necessario seguire alcune regole.

Se la prima delle cifre separate è maggiore del numero 5, l'ultima delle cifre rimanenti viene rafforzata, in altre parole aumenta di uno. Il guadagno viene assunto anche quando la prima delle cifre rimosse è 5 , seguita da una o più cifre significative.

Il numero 25.863 è arrotondato per - 25.9. In questo caso, la cifra 8 sarà rafforzata a 9 , poiché la prima cifra tagliata 6 è maggiore di 5 .

Il numero 45.254 è arrotondato per - 45.3. Qui, la cifra 2 verrà aumentata a 3 perché la prima cifra da tagliare è 5 , seguita dalla cifra significativa 1 .

Se la prima delle cifre di interruzione è inferiore a 5 , non viene eseguita alcuna amplificazione.

Il numero 46.48 è arrotondato per - 46. Il numero 46 è il più vicino al numero arrotondato di 47 .

Se la cifra 5 è tagliata e dietro non ci sono cifre significative, l'arrotondamento viene eseguito al numero pari più vicino, in altre parole, l'ultima cifra rimanente rimane invariata se è pari e si amplifica se è dispari .

Il numero 0,0465 viene arrotondato per - 0,046. In questo caso, non viene eseguita alcuna amplificazione, poiché l'ultima cifra rimanente 6 è pari.

Il numero 0,935 viene arrotondato per - 0,94. L'ultima cifra a sinistra, 3, è rinforzata perché è dispari.

Numeri arrotondati

I numeri vengono arrotondati quando la precisione completa non è necessaria o possibile.

Numero tondo ad una certa cifra (segno), significa sostituirla con un numero prossimo al valore con zeri alla fine.

I numeri naturali vengono arrotondati per eccesso a decine, centinaia, migliaia, ecc. I nomi delle cifre nelle cifre di un numero naturale possono essere richiamati nel tema dei numeri naturali.

A seconda della cifra a cui arrotondare il numero, sostituiamo la cifra con zeri nelle cifre delle unità, delle decine, ecc.

Se il numero viene arrotondato alle decine, gli zeri sostituiscono la cifra nella cifra dell'unità.

Se un numero viene arrotondato al centinaio più vicino, allora zero deve essere sia nelle unità che nelle decine.

Il numero ottenuto arrotondando è chiamato valore approssimativo di questo numero.

Registrare il risultato dell'arrotondamento dopo il segno speciale "≈". Questo segno viene letto come "approssimativamente uguale".

Quando si arrotonda un numero naturale a una cifra, è necessario utilizzare regole di arrotondamento.

Sottolinea la cifra a cui vuoi arrotondare il numero.
Separa tutte le cifre a destra di questa cifra con una barra verticale.
Se il numero 0, 1, 2, 3 o 4 si trova a destra della cifra sottolineata, tutte le cifre separate a destra vengono sostituite da zeri. La cifra della categoria a cui l'arrotondamento rimane invariato.
Se a destra della cifra sottolineata c'è il numero 5, 6, 7, 8 o 9, tutte le cifre separate a destra vengono sostituite da zeri e 1 viene aggiunto alla cifra della cifra a cui erano arrotondato.

Spieghiamo con un esempio. Arrotondiamo 57.861 al migliaio più vicino. Seguiamo i primi due punti delle regole di arrotondamento.

Dopo la cifra sottolineata c'è il numero 8, quindi aggiungiamo 1 alla cifra delle migliaia (abbiamo 7) e sostituiamo tutte le cifre separate da una barra verticale con zeri.

Ora arrotondiamo 756.485 al centinaio più vicino.

Arrotondiamo da 364 a decine.

3 6 |4 ≈ 360 - c'è 4 al posto delle unità, quindi lasciamo invariato 6 al posto delle decine.

Sull'asse numerico, il numero 364 è racchiuso tra due numeri "tondi" 360 e 370. Questi due numeri sono chiamati valori approssimativi del numero 364 con una precisione di decine.

Il numero 360 è approssimativo valore carente e il numero 370 è approssimativo valore in eccesso.

Nel nostro caso, arrotondando 364 a decine, abbiamo ottenuto 360, un valore approssimativo con uno svantaggio.

I risultati arrotondati sono spesso scritti senza zeri, aggiungendo le abbreviazioni "migliaia". (migliaia), "milioni" (milioni) e "miliardi". (miliardi).

8.659.000 = 8.659 mila
3.000.000 = 3 milioni

L'arrotondamento viene utilizzato anche per verificare approssimativamente la risposta nei calcoli.

Prima di un calcolo esatto, stimeremo la risposta arrotondando i fattori alla cifra più alta.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Concludiamo che la risposta sarà vicina a 40.000 .

794 52 = 41 228

Allo stesso modo, puoi eseguire una stima arrotondando e dividendo i numeri.

In alcuni casi, in linea di principio non è possibile determinare il numero esatto quando si divide un determinato importo per un numero specifico. Ad esempio, dividendo 10 per 3, otteniamo 3.3333333333…..3, ovvero questo numero non può essere utilizzato per contare elementi specifici in altre situazioni. Quindi il numero dato dovrebbe essere ridotto a una determinata cifra, ad esempio un numero intero o un numero con una cifra decimale. Se convertiamo 3.3333333333…..3 in un numero intero, otteniamo 3, e se convertiamo 3.33333333333…..3 in un numero con una cifra decimale, otteniamo 3.3.

Regole di arrotondamento

Che cos'è l'arrotondamento? Questo è lo scarto di diverse cifre che sono le ultime di una serie di numeri esatti. Quindi, seguendo il nostro esempio, abbiamo scartato tutte le ultime cifre per ottenere un intero (3) e scartato le cifre, lasciando solo le decine di cifre (3,3). Il numero può essere arrotondato ai centesimi e ai millesimi, ai dieci millesimi e ad altri numeri. Tutto dipende da quanto deve essere accurato il numero. Ad esempio, nella produzione di medicinali, la quantità di ciascuno degli ingredienti del farmaco viene assunta con la massima precisione, poiché anche un millesimo di grammo può essere fatale. Se è necessario calcolare le prestazioni degli studenti a scuola, molto spesso viene utilizzato un numero con un decimale o un centesimo posto.

Diamo un'occhiata a un altro esempio che utilizza le regole di arrotondamento. Ad esempio, c'è un numero 3.583333, che deve essere arrotondato ai millesimi: dopo l'arrotondamento, dovremmo avere tre cifre dietro la virgola, ovvero il risultato sarà il numero 3.583. Se questo numero viene arrotondato ai decimi, non otteniamo 3,5, ma 3,6, poiché dopo "5" c'è il numero "8", che è già uguale a "10" durante l'arrotondamento. Pertanto, seguendo le regole per l'arrotondamento dei numeri, è necessario sapere che se le cifre sono maggiori di "5", l'ultima cifra da memorizzare verrà aumentata di 1. Se è presente una cifra inferiore a "5", l'ultima cifra memorizzata rimane invariata. Tali regole per l'arrotondamento dei numeri si applicano indipendentemente dal fatto che siano fino a un numero intero o fino a decine, centesimi, ecc. devi arrotondare il numero.

Nella maggior parte dei casi, se è necessario arrotondare un numero in cui l'ultima cifra è "5", questo processo non viene eseguito correttamente. Ma esiste anche una regola di arrotondamento che si applica proprio a questi casi. Diamo un'occhiata a un esempio. Devi arrotondare il numero 3,25 ai decimi. Applicando le regole per arrotondare i numeri, otteniamo il risultato 3.2. Cioè, se non c'è una cifra dopo "cinque" o c'è zero, l'ultima cifra rimane invariata, ma solo a condizione che sia pari - nel nostro caso, "2" è una cifra pari. Se dovessimo arrotondare 3,35, il risultato sarebbe 3,4. Poiché, secondo le regole di arrotondamento, se c'è una cifra dispari prima del "5" che deve essere rimossa, la cifra dispari viene aumentata di 1. Ma solo a condizione che non ci siano cifre significative dopo il "5" . In molti casi possono essere applicate regole semplificate, in base alle quali, se ci sono cifre da 0 a 4 dopo l'ultima cifra memorizzata, la cifra memorizzata non cambia. Se sono presenti altre cifre, l'ultima cifra viene incrementata di 1.

5.5.7. Numeri arrotondati

Per arrotondare un numero a una determinata cifra, sottolineiamo la cifra di questa cifra, quindi sostituiamo tutte le cifre dietro quella sottolineata con zeri e, se sono dopo la virgola, scartiamo. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, poi il numero sottolineato lasciare invariato. Se la prima cifra sostituita da zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, poi il numero sottolineato aumentare di 1.

Esempi.

Arrotondato al tutto:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Decisione. Sottolineiamo il numero nella categoria delle unità (intero) e guardiamo il numero dietro di esso. Se questo è il numero 0, 1, 2, 3 o 4, il numero sottolineato viene lasciato invariato e tutti i numeri successivi vengono scartati. Se il numero sottolineato è seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato verrà aumentato di uno.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Arrotonda ai decimi:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Decisione. Sottolineiamo il numero che è nella categoria dei decimi, quindi agiamo secondo la regola: scartiamo tutti quelli dopo il numero sottolineato. Se la cifra sottolineata è stata seguita dal numero 0 o 1 o 2 o 3 o 4, la cifra sottolineata non viene modificata. Se il numero sottolineato è stato seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, il numero sottolineato sarà aumentato di 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. C'è un sei dietro il nove, quindi aumentiamo il nove di 1. (9 + 1 \u003d 10) scriviamo zero, 1 va alla cifra successiva e sarà 19. Non possiamo semplicemente scrivere 19 nella risposta, poiché dovrebbe essere chiaro che abbiamo arrotondato per eccesso ai decimi, la cifra nella categoria dei decimi dovrebbe esserlo. Pertanto, la risposta è: 19.0.

Arrotonda ai centesimi:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Decisione. Sottolineiamo il numero al centesimo posto e, a seconda di quale cifra si trova dopo quella sottolineata, lasciamo invariato il numero sottolineato (se è seguito da 0, 1, 2, 3 o 4) oppure incremiamo di 1 il numero sottolineato (se è seguito da 5, 6, 7, 8 o 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Importante: l'ultima cifra nella risposta dovrebbe essere la cifra della cifra a cui hai arrotondato.

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Come arrotondare un numero a un numero intero

Applicando la regola di arrotondamento per i numeri, diamo un'occhiata a esempi specifici di come arrotondare un numero a un numero intero.

Regola per arrotondare un numero a un numero intero

Per arrotondare un numero a un numero intero (o arrotondare un numero alle unità), devi scartare la virgola e tutti i numeri dopo il punto decimale.

Se la prima delle cifre scartate è 0, 1, 2, 3 o 4, il numero non cambierà.

Se la prima delle cifre scartate è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra precedente deve essere aumentata di uno.

Arrotonda un numero a un numero intero:

Per arrotondare un numero a un numero intero, scartiamo la virgola e tutti i numeri dopo di essa. Poiché la prima cifra scartata è 2, la cifra precedente non viene modificata. Dicevano: "ottantasei virgola ventiquattrocentesimo è approssimativamente uguale a ottantasei intero".

Arrotondando il numero a un numero intero, scartiamo la virgola e tutti i numeri che la seguono. Poiché la prima delle cifre scartate è 8, la precedente viene aumentata di uno. Dicevano: "Duecentosettantaquattro virgola ottocentotrentanove millesimi equivalgono approssimativamente a duecentosettantacinque interi".

Quando si arrotonda un numero a un numero intero, scartiamo la virgola e tutti i numeri dietro di essa. Poiché la prima delle cifre scartate è 5, aumentiamo la precedente di uno. Dicevano: "Zero virgola cinquantadue centesimi è approssimativamente uguale a un intero".

Scartiamo la virgola e tutti i numeri dopo di essa. La prima delle cifre scartate è 3, quindi non cambiamo la cifra precedente. Dicevano: "Zero virgola trecentonovantasette millesimi è approssimativamente uguale a zero virgola".

La prima delle cifre scartate è 7, il che significa che aumentiamo la cifra davanti ad essa di uno. Dicevano: "Trentanove virgola settecentoquattro millesimi equivalgono approssimativamente a quaranta virgola". E un altro paio di esempi per arrotondare un numero a numeri interi:

27 commenti

Teoria errata sul fatto che il numero 46.5 non sia 47 ma 46, questo è anche chiamato arrotondamento bancario al più vicino anche arrotondato se dopo il punto decimale 5 e non c'è alcun numero dopo di esso

Caro ShS! Forse (?), Nelle banche, l'arrotondamento avviene secondo altre regole. Non lo so, non lavoro in banca. Questo sito tratta delle regole che si applicano in matematica.

come arrotondare il numero 6,9?

Per arrotondare un numero a un numero intero, devi scartare tutti i numeri dopo la virgola. Scartiamo 9, quindi il numero precedente dovrebbe essere aumentato di uno. Quindi 6,9 è approssimativamente uguale a sette numeri interi.

In effetti, la cifra non aumenta davvero se dopo il punto decimale 5 in qualsiasi istituto finanziario

Uhm. In questo caso, le istituzioni finanziarie in materia di arrotondamento non sono guidate dalle leggi della matematica, ma dalle proprie considerazioni.

Per favore dimmi come arrotondare 46.466667. confuso

Se vuoi arrotondare un numero a un numero intero, devi scartare tutte le cifre dopo la virgola. La prima delle cifre scartate è 4, quindi non cambiamo la cifra precedente:

Cara Svetlana Ivanovna, Non conosci le regole della matematica.

Regola. Se la cifra 5 viene scartata e dietro di essa non ci sono cifre significative, l'arrotondamento viene eseguito al numero pari più vicino, ovvero l'ultima cifra memorizzata viene lasciata invariata se è pari e amplifica se è dispari.

E di conseguenza: Arrotondando il numero 0,0465 alla terza cifra decimale, scriviamo 0,046. Non facciamo amplificazioni, poiché l'ultima cifra 6 salvata è pari. Il numero 0,046 è vicino al valore dato come 0,047.

Caro ospite! Lascia che te lo sappia, in matematica ci sono vari metodi di arrotondamento per arrotondare un numero. A scuola ne studiano uno, che consiste nello scartare le cifre più basse del numero. Sono contento per te che tu conosca un altro modo, ma sarebbe bello non dimenticare le conoscenze scolastiche.

Grazie mille! È stato necessario arrotondare 349,92. Risulta 350. Grazie per la regola?

come arrotondare correttamente 5499.8?

Se stiamo parlando di arrotondamento a un numero intero, scarta tutti i numeri dopo la virgola. La cifra scartata è 8, quindi aumentiamo quella precedente di uno. Quindi 5499.8 è approssimativamente uguale a 5500 numeri interi.

Buona giornata!
Ma questa domanda è sorta seyas:
Ci sono tre numeri: 60,56% 11,73% e 27,71% Come arrotondare per eccesso ai numeri interi? Che nella somma che restavano 100. Se arrotondi per eccesso, allora 61+12+28=101 C'è un problema. (Se, come hai scritto, secondo il metodo "bancario" - in questo caso funzionerà, ma nel caso, ad esempio, del 60,5% e del 39,5%, qualcosa cadrà di nuovo - perderemo l'1%). Come essere?

Oh! il metodo di "ospite 02.07.2015 12:11" ha aiutato
Grazie a"

Non lo so, me l'hanno insegnato a scuola:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Forse è così che ti è stato insegnato.

0, 855 a centesimi per favore aiutatemi

0, 855≈0,86 (scartato 5, aumentare la cifra precedente di 1).

Arrotonda 2,465 al numero intero

2.465≈2 (la prima cifra scartata è 4. Pertanto, lasciamo invariata la precedente).

Come arrotondare 2,4456 a un numero intero?

2.4456 ≈ 2 (poiché la prima cifra scartata è 4, lasciamo invariata la cifra precedente).

In base alle regole di arrotondamento: 1.45=1.5=2, quindi 1.45=2. 1,(4)5 = 2. È vero?

No. Se vuoi arrotondare 1,45 a un numero intero, scarta la prima cifra dopo la virgola. Poiché è 4, non cambiamo la cifra precedente. Quindi, 1,45≈1.

Arrotonda i numeri in Excel in diversi modi. Utilizzo del formato cella e utilizzo delle funzioni. Questi due metodi dovrebbero essere distinti come segue: il primo metodo è solo per visualizzare valori o stampare, e il secondo metodo è anche per calcoli e calcoli.

Con l'aiuto delle funzioni, è possibile arrotondare esattamente, per eccesso o per difetto, a una cifra specificata dall'utente. E i valori ottenuti a seguito di calcoli possono essere utilizzati in altre formule e funzioni. Allo stesso tempo, l'arrotondamento utilizzando il formato della cella non darà il risultato desiderato e i risultati dei calcoli con tali valori saranno errati. Dopotutto il formato delle celle, infatti, non cambia il valore, cambia solo il suo metodo di visualizzazione. Per capirlo velocemente e facilmente e non commettere errori, daremo alcuni esempi.

Come arrotondare un numero in base al formato della cella

Inseriamo il valore 76.575 nella cella A1. Facendo clic con il tasto destro, chiamiamo il menu "Formatta celle". Puoi fare lo stesso attraverso lo strumento "Numero" nella pagina principale del Libro. Oppure premere la combinazione di tasti di scelta rapida CTRL+1.

Seleziona il formato del numero e imposta il numero di cifre decimali su 0.

Risultato di arrotondamento:

Puoi assegnare il numero di cifre decimali nel formato "monetario", "finanziario", "percentuale".

Come puoi vedere, l'arrotondamento avviene secondo leggi matematiche. L'ultima cifra da memorizzare viene incrementata di uno se è seguita da una cifra maggiore o uguale a "5".

La particolarità di questa opzione: più cifre lasciamo dopo la virgola decimale, più accurato sarà il risultato.

Come arrotondare correttamente un numero in Excel

Utilizzando la funzione ROUND() (arrotonda al numero di cifre decimali richieste dall'utente). Per chiamare la "Funzione guidata" utilizzare il pulsante fx. La funzione desiderata è nella categoria "Matematica".

Argomenti:

"Numero" - un collegamento a una cella con il valore desiderato (A1).
"Numero di cifre" - il numero di cifre decimali a cui verrà arrotondato il numero (0 - per arrotondare a un numero intero, 1 - verrà lasciata una cifra decimale, 2 - due, ecc.).

Ora arrotondiamo un numero intero (non un decimale). Usiamo la funzione ROUND:

il primo argomento della funzione è un riferimento di cella;
il secondo argomento - con il segno "-" (a decine - "-1", a centinaia - "-2", per arrotondare il numero a migliaia - "-3", ecc.).

Come arrotondare un numero in Excel a migliaia?

Un esempio di arrotondamento di un numero a migliaia:

Formula: =ROTONDA(A3,-3).

Puoi arrotondare non solo il numero, ma anche il valore dell'espressione.

Supponiamo che ci siano dati sul prezzo e sulla quantità dei beni. È necessario trovare il costo al rublo più vicino (arrotondato al numero intero più vicino).

Il primo argomento della funzione è un'espressione numerica per trovare il costo.

Come arrotondare per eccesso e per difetto in Excel

Per arrotondare, usa la funzione ROUNDUP.

Completiamo il primo argomento secondo il principio già familiare: un collegamento a una cella con dati.

Il secondo argomento: "0" - arrotonda la frazione decimale alla parte intera, "1" - la funzione arrotonda, lasciando un decimale, ecc.

Formula: =AROUNDUP(A1,0).

Risultato:

Per arrotondare per difetto in Excel, utilizzare la funzione ARROTONDA.

Esempio di formula: =AROUNDDOWN(A1,1).

Risultato:

Le formule ROUNDUP e ROUNDDOWN vengono utilizzate per arrotondare i valori di espressione (prodotti, somme, differenze, ecc.).

Come arrotondare al numero intero in Excel?

Per arrotondare per eccesso a un numero intero, utilizzare la funzione ARROTONDA. Per arrotondare per difetto a un numero intero, utilizzare la funzione ARROTONDA. La funzione "ARROTONDA" e il formato della cella consentono anche di arrotondare a un numero intero impostando il numero di cifre a "0" (vedi sopra).

Excel utilizza anche la funzione "SELEZIONA" per arrotondare a un numero intero. Elimina semplicemente le cifre decimali. Fondamentalmente, non c'è arrotondamento. La formula taglia i numeri alla cifra designata.

Confrontare:

Il secondo argomento è "0": la funzione si interrompe a un numero intero; "1" - fino a un decimo; "2" - fino a un centesimo, ecc.

Una funzione speciale di Excel che restituirà solo un numero intero è INTEGER. Ha un solo argomento: "Numero". È possibile specificare un valore numerico o un riferimento di cella.

Lo svantaggio dell'utilizzo della funzione "INTEGER" è che si arrotonda solo per difetto.

È possibile arrotondare per eccesso a un numero intero in Excel utilizzando le funzioni ARROTONDA PER AVANTI e ARROTONDA PER BASSO. L'arrotondamento avviene per eccesso o per difetto al numero intero più vicino.

Un esempio di utilizzo delle funzioni:

Il secondo argomento è un'indicazione della cifra a cui deve essere arrotondato (10 - a decine, 100 - a centinaia, ecc.).

L'arrotondamento all'intero pari più vicino viene eseguito dalla funzione "EVEN", al dispari più vicino - "ODD".

Un esempio del loro utilizzo:

Perché Excel arrotonda i numeri grandi?

Se vengono immessi numeri grandi nelle celle del foglio di calcolo (ad esempio, 78568435923100756), Excel li arrotonda automaticamente per impostazione predefinita in questo modo: 7.85684E+16 è una funzionalità del formato cella Generale. Per evitare tale visualizzazione di numeri grandi, è necessario modificare il formato della cella con questo numero grande in "Numerico" (il modo più veloce è premere la combinazione di tasti di scelta rapida CTRL + MAIUSC + 1). Quindi il valore della cella verrà visualizzato in questo modo: 78,568,435,923,100,756,00. Se lo si desidera, il numero di cifre può essere ridotto: "Principale" - "Numero" - "Riduci profondità di bit".

Quando si arrotonda, rimangono solo i caratteri corretti, il resto viene scartato.

Regola 1. L'arrotondamento si ottiene semplicemente scartando le cifre se la prima delle cifre scartate è inferiore a 5.

Regola 2. Se la prima delle cifre scartate è maggiore di 5, l'ultima cifra viene aumentata di uno. L'ultima cifra viene incrementata anche quando la prima delle cifre scartate è 5 seguita da una o più cifre diverse da zero. Ad esempio, vari arrotondamenti del numero 35,856 sarebbero 35,86; 35.9; 36.

Regola 3. Se la cifra scartata è 5 e dietro non ci sono cifre significative, l'arrotondamento viene eseguito al numero pari più vicino, ad es. l'ultima cifra memorizzata rimane invariata se è pari e incrementata di uno se è dispari. Ad esempio, 0,435 viene arrotondato a 0,44; 0,465 è arrotondato a 0,46.

8. ESEMPIO DI ELABORAZIONE DEI RISULTATI DI MISURA

Determinazione della densità dei solidi. Supponiamo che un corpo rigido abbia la forma di un cilindro. Quindi la densità ρ può essere determinata dalla formula:

dove D è il diametro del cilindro, h è la sua altezza, m è la massa.

Si ottengano i seguenti dati come risultato delle misurazioni di m, D e h:

No. p / p	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
la media			12,61		80,2		5,11

Definiamo il valore medio D̃:

Trova gli errori delle singole misurazioni e dei loro quadrati

Determiniamo l'errore quadratico medio di una serie di misurazioni:

Impostiamo il valore di affidabilità α = 0,95 e troviamo il coefficiente di Student t α dalla tabella. n=2,8 (per n=5). Determiniamo i limiti dell'intervallo di confidenza:

Poiché il valore calcolato ΔD = 0,07 mm supera significativamente l'errore assoluto del micrometro, pari a 0,01 mm (misurato con un micrometro), il valore risultante può servire come stima del limite dell'intervallo di confidenza:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Definiamo il valore di h̃:

Quindi:

Per α = 0,95 e n = 5 Coefficiente di Student t α , n = 2,8.

Determinazione dei limiti dell'intervallo di confidenza

Poiché il valore ottenuto Δh = 0,11 mm è dello stesso ordine dell'errore del calibro pari a 0,1 mm (h si misura con un calibro), i limiti dell'intervallo di confidenza dovrebbero essere determinati dalla formula:

Quindi:

Calcoliamo il valore medio della densità ρ:

Troviamo un'espressione per l'errore relativo:

dove

7. Metrologia GOST 16263-70. Termini e definizioni.

8. GOST 8.207-76 Misurazioni dirette con osservazioni multiple. Metodi per elaborare i risultati delle osservazioni.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Regole per la valutazione dei risultati anomali delle osservazioni.

Tsarkovskaja Nadezhda Ivanovna

Sacharov Yury Georgievich

Fisica generale

Linee guida per l'implementazione del lavoro di laboratorio "Introduzione alla teoria degli errori di misura" per studenti di tutte le specialità

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L'arrotondamento di un numero naturale è inteso come sostituzione con un tale numero più vicino in valore, in cui una o più ultime cifre del suo record sono sostituite da zeri.

Regola di arrotondamento:

Per arrotondare un numero naturale, è necessario selezionare la cifra nella voce del numero a cui viene eseguito l'arrotondamento.

Il numero scritto nella cifra selezionata:

non cambia se la cifra che segue a destra è 0, 1, 2, 3 o 4;

Tutte le cifre a destra di questo bit vengono sostituite da zeri.

Esempio: 14 3 ≈ 140 (arrotondato alle decine più vicine);
56 71 ≈ 5700 (arrotondato al centinaio più vicino).

Se la cifra a cui viene eseguito l'arrotondamento contiene il numero 9 ed è necessario aumentarlo di uno, in questa cifra viene scritta la cifra 0 e la cifra nella cifra superiore adiacente (a sinistra) viene aumentata di 1.

Esempio: 79 6 ≈ 800 (arrotondato alle decine);
9 70 ≈ 1000 (arrotondato al centinaio più vicino).

Decimali arrotondati

Per arrotondare una frazione decimale, è necessario selezionare la cifra nella voce del numero a cui viene eseguito l'arrotondamento. Il numero scritto in questa categoria:

aumenta di uno se la cifra successiva a destra è 5,6,7,8 o 9.

Tutte le cifre a destra di questo bit vengono sostituite da zeri. Se questi zeri sono nella parte frazionaria del numero, non vengono scritti.

Esempio: 143,6 4 ≈ 143,6 (arrotondato ai decimi);
5,68 7 ≈ 5,69 (arrotondato ai centesimi);
27 .945 ≈ 28 (arrotondato al numero intero più vicino).

Se la cifra a cui viene eseguito l'arrotondamento contiene il numero 9 ed è necessario aumentarlo di uno, in questa cifra viene scritta la cifra 0 e la cifra nella cifra precedente (a sinistra) viene aumentata di 1.

Esempio: 8 9, 6 ≈ 90 (arrotondato alle decine);
0,09 7 ≈ 0,10 (arrotondato ai centesimi).

files.school-collection.edu.ru

Numeri arrotondati

1) Regole per arrotondare i numeri naturali. I numeri naturali vengono arrotondati alle unità di una determinata cifra. Arrotondare un numero naturale alle unità di una certa cifra significa stabilire quante unità di questa cifra sono contenute in un dato numero. Ad esempio, vogliamo arrotondare il numero 237456 al migliaio più vicino. Ciò significa scoprire quante migliaia ci sono in questo numero. Ovviamente ne ha 237mila. Come lo sapevamo? Per fare questo, tutte le cifre di un dato numero fino al posto delle migliaia, cioè centinaia, decine e uno, sostituiti con zeri e ottenuto il numero 237000, che può essere scritto come segue: 237 mila. Ma puoi, sapendo che 1000=10 3, scrivere questo numero arrotondato in questo modo: 237 * 10 3 .

Allora, 237456? 237 mila o 237 456? 237*10 3 .

Si prega di notare che qui non abbiamo messo il solito segno di uguale, ma segno di uguale approssimativo (?).

Perché un tale segno? Sì, perché i numeri 237.456 e 237 mila non sono uguali, il secondo numero è leggermente inferiore al primo, cioè minore di 456, quindi sostituendo il numero 237.456 con il numero 237 mila si commette un errore pari a 456, il che significa che i numeri 237.456 e 237.000 sono solo approssimativamente uguali. Pertanto, viene posto il segno di uguaglianza approssimativa. Si noti che l'errore nell'arrotondare il numero 237.456 a migliaia è stato di 456 unità, ovvero meno della metà di mille. Pertanto, se dobbiamo arrotondare il numero 237 873 a migliaia, allora è più ragionevole prendere 237 mila come valore arrotondato del numero 237 873, quindi commettiamo un errore pari a 873, che è più di mezzo migliaio, cioè. 500. Se il valore arrotondato è 238 mila , l'errore sarà solo 127, che è molto inferiore a mezzo migliaio Da questi esempi, possiamo dedurre quanto segue la regola generale per arrotondare i numeri naturali alle unità di una determinata cifra: sostituire tutte le cifre a destra di questa cifra con zeri. Se la prima cifra a sinistra di quelle sostituite da zeri è inferiore a 5, l'arrotondamento viene completato e il numero arrotondato risultante può essere scritto in forma abbreviata. Se è uguale o maggiore di 5, la cifra della cifra a cui è stato eseguito l'arrotondamento viene sostituita da una maggiore.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Arrotondamento dei numeri naturali.

Usiamo spesso l'arrotondamento nella vita di tutti i giorni. Se la distanza da casa a scuola è di 503 metri. Possiamo dire, arrotondando il valore, che la distanza da casa a scuola è di 500 metri. Cioè abbiamo avvicinato il numero 503 al numero 500 più facilmente percepibile. Ad esempio una pagnotta pesa 498 grammi, quindi arrotondando il risultato possiamo dire che una pagnotta pesa 500 grammi.

arrotondamento- questa è l'approssimazione di un numero ad un numero “più leggero” per la percezione umana.

Il risultato dell'arrotondamento è approssimativo numero. L'arrotondamento è indicato dal simbolo ≈, tale simbolo si legge "approssimativamente uguale".

Puoi scrivere 503≈500 o 498≈500.

Tale voce è letta come "cinquecentotre è approssimativamente uguale a cinquecento" o "quattrocentonovantotto è approssimativamente uguale a cinquecento".

Facciamo un altro esempio:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

In questo esempio, i numeri sono stati arrotondati alle migliaia. Se osserviamo lo schema di arrotondamento, vedremo che in un caso i numeri sono arrotondati per difetto e nell'altro per eccesso. Dopo l'arrotondamento, tutti gli altri numeri dopo le migliaia sono stati sostituiti da zeri.

Regole di arrotondamento dei numeri:

1) Se la cifra da arrotondare è uguale a 0, 1, 2, 3, 4, la cifra della cifra a cui va l'arrotondamento non cambia e il resto dei numeri viene sostituito da zeri.

2) Se la cifra da arrotondare è uguale a 5, 6, 7, 8, 9, la cifra della cifra a cui si sta arrotondando diventa 1 in più e i numeri rimanenti vengono sostituiti da zeri.

1) Arrotonda al posto delle decine di 364.

La cifra delle decine in questo esempio è il numero 6. Dopo il sei c'è il numero 4. Secondo la regola di arrotondamento, il numero 4 non cambia la cifra delle decine. Scriviamo zero invece di 4. Noi abbiamo:

2) Arrotonda al posto delle centinaia di 4781.

La cifra delle centinaia in questo esempio è il numero 7. Dopo il sette c'è il numero 8, che influenza se la cifra delle centinaia cambia o meno. Secondo la regola di arrotondamento, il numero 8 aumenta le centinaia di 1 e il resto dei numeri viene sostituito da zeri. Noi abbiamo:

3) Arrotonda al posto delle migliaia di 215936.

Il posto delle migliaia in questo esempio è il numero 5. Dopo il cinque c'è il numero 9, che influenza se il posto delle migliaia cambia o meno. Secondo la regola di arrotondamento, il numero 9 aumenta di 1 la posizione delle migliaia e i numeri rimanenti vengono sostituiti da zeri. Noi abbiamo:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Arrotondare alle decine di migliaia di 1.302.894.

La cifra delle migliaia in questo esempio è il numero 0. Dopo lo zero, c'è il numero 2, che influenza se la cifra delle decine di migliaia cambia o meno. Secondo la regola di arrotondamento, il numero 2 non cambia la cifra di decine di migliaia, sostituiamo questa cifra e tutte le cifre delle cifre inferiori con zero. Noi abbiamo:

13 0 2 894≈13 0 0000

Se il valore esatto del numero non è importante, il valore del numero viene arrotondato e puoi eseguire operazioni di calcolo con valori approssimativi. Viene chiamato il risultato del calcolo stima del risultato delle azioni.

Ad esempio: 598⋅23≈600⋅20≈12000 è paragonabile a 598⋅23=13754

Viene utilizzata una stima del risultato delle azioni per calcolare rapidamente la risposta.

Esempi di incarichi sull'arrotondamento degli argomenti:

Esempio 1:
Determina a quale arrotondamento delle cifre viene eseguito:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Ricordiamo quali sono le cifre del numero 3457987.

7 - cifra dell'unità,

8 - posto delle decine,

9 - centinaia di posti,

7 - migliaia di posti,

5 - cifre di decine di migliaia,

4 - centinaia di migliaia di cifre,
3 è la cifra di milioni.
Risposta: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cifre di centinaia di migliaia b) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 cifre di migliaia c) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 000 cifre di decine di migliaia.

Esempio n. 2:
Arrotonda il numero a 5.999.994 posti: a) decine b) centinaia c) milioni.
Risposta: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994≈6.000.000.

Regole per arrotondare i numeri naturali

Regole per arrotondare i numeri naturali.
Arrotondare un numero per eccesso a una cifra.

Di tanto in tanto, nel paese viene condotto un censimento della popolazione. Ogni giorno le persone nascono, muoiono, cambiano luogo di residenza, quindi il numero degli abitanti è in continua evoluzione. Diciamo che in una città ci sono 34.489 abitanti. Di conseguenza, quando le persone si spostano in questo numero, i numeri delle cifre delle unità, delle decine e persino delle centinaia, cambieranno. Tali numeri vengono sostituiti con zeri e otteniamo un numero più semplice. Si può dire che vive in città circa 34.000 abitanti.

Il numero 34 489 è stato arrotondato a 3mila 4 000.
Se vogliamo arrotondare un numero, applichiamo la regola:
45|245 - la linea mostra a quale cifra vogliamo arrotondare.

Se la prima cifra successiva a quella a cui il numero viene arrotondato (a destra della barra) è 5, 6, 7, 8, 9, quindi l'ultima cifra rimanente viene aumentata di 1, e il resto delle cifre dopo il trattino sono sostituite da zeri. Negli altri casi, l'ultima cifra rimanente non viene modificata.

Il numero dato e il numero ottenuto arrotondandolo approssimativamente uguale.Questo è scritto con il segno » » «.
45|245 » 45.000, poiché la cifra che segue le migliaia è 2.
124 7 | 89 » 124 800, poiché la cifra che segue il posto delle centinaia è 8.

Arrotonda i numeri 12.344; 12.343; 12.342; 12 340; 12.341 a decine.
.

L'arrotondamento dei numeri naturali viene utilizzato per il calcolo del prezzo. Le sottrazioni vengono effettuate oralmente, viene effettuata una stima del risultato. Per esempio:
358 56 = 20.048

Per la moltiplicazione semplificata, arrotonda ogni numero:
358 » 400 e 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Si può vedere che questa risposta è approssimativamente uguale alla prima risposta.

1. Fornisci esempi in cui puoi arrotondare i numeri..
.
.

2. Spiega a quale cifra vengono arrotondati i numeri. La prima colonna è stata arrotondata alle decine più vicine. La seconda colonna è stata arrotondata al mille più vicino.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .