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Come scrivere la somma dei termini di bit. La somma dei termini di bit di un numero naturale

Il livello di competenza nei metodi di calcolo orale e scritto dipende direttamente dall'assimilazione delle domande di numerazione da parte dei bambini. Un certo numero di ore è assegnato per lo studio di questo argomento in ogni classe di scuola elementare. Come mostra la pratica, il tempo fornito dal programma non è sempre sufficiente per sviluppare le abilità.

Comprendendo l'importanza della domanda, un insegnante esperto includerà sicuramente esercizi relativi alla numerazione dei numeri in ogni lezione. Inoltre, terrà conto dei tipi di questi compiti e della sequenza della loro presentazione agli studenti.

Requisiti del programma

Per capire a cosa dovrebbero tendere l'insegnante stesso ei suoi alunni, il primo deve conoscere chiaramente i requisiti che il programma pone in matematica in generale e in materia di numerazione in particolare.

  • Lo studente deve essere in grado di formare qualsiasi numero (capire come si fa) e chiamarlo - un requisito che si applica alla numerazione orale.
  • Quando studiano la numerazione scritta, i bambini dovrebbero imparare non solo a scrivere i numeri, ma anche a confrontarli. Allo stesso tempo, si basano sulla conoscenza del significato locale della cifra nella notazione del numero.
  • I bambini conoscono i concetti di "cifra", "unità di cifre", "termine di cifre" nella seconda elementare. A partire dalla stessa ora, i termini vengono inseriti nel dizionario attivo degli scolari. Ma l'insegnante li usava nelle lezioni di matematica in prima elementare, prima di apprendere i concetti.
  • Conoscere i nomi delle cifre, scrivere il numero come somma di termini di cifre, utilizzare in pratica unità di conteggio come dieci, cento, mille, riprodurre la sequenza di qualsiasi segmento della serie naturale di numeri - questi sono anche i requisiti del programma per la conoscenza degli studenti delle scuole elementari.

Come usare i compiti

I seguenti gruppi di compiti aiuteranno l'insegnante a sviluppare pienamente le abilità che alla fine porteranno ai risultati desiderati nello sviluppo delle capacità computazionali degli studenti.

Gli esercizi possono essere utilizzati in classe durante la ripetizione del materiale trattato, al momento dell'apprendimento di cose nuove. Possono essere offerti per i compiti, in attività extrascolastiche. Sulla base del materiale degli esercizi, l'insegnante può organizzare forme di attività di gruppo, frontali e individuali.

Molto dipenderà dall'arsenale di tecniche e metodi che possiede l'insegnante. Ma la regolarità nell'uso dei compiti e la sequenza di sviluppo delle abilità sono le condizioni principali che porteranno al successo.

Numeri da formare

Di seguito sono riportati esempi di esercizi volti a esercitarsi nella comprensione della formazione dei numeri. Il loro numero richiesto dipenderà dal livello di sviluppo degli studenti nella classe.


Nomina e scrivi numeri

  1. Gli esercizi di questo tipo includono attività in cui è necessario nominare i numeri rappresentati dal modello geometrico.
  2. Assegna un nome ai numeri digitandoli sulla tela: 967, 473, 285, 64, 3985. Quante unità di ciascuna categoria contengono?

3. Leggi il testo e annota ogni cifra in numeri: sette ... automobili trasportate millecinquecentododici ... scatole di pomodori. Quante di queste macchine serviranno per trasportare duemilaottocentotto... delle stesse scatole?

4. Scrivi i numeri in numeri. Esprimi i valori in piccole unità: 8 cento. 4 unità = …; 8 m 4 cm = ...; 4cento. 9 dic. =…; 4 m 9 m = ...

Leggere e confrontare i numeri

1. Leggi ad alta voce i numeri che consistono in: 41 dec. 8 unità; 12 dic.; 8 dic. 8 unità; 17 dic.

2. Leggi i numeri e seleziona l'immagine appropriata per loro (numeri diversi sono scritti sulla lavagna in una colonna e i modelli di questi numeri sono mostrati nell'altra in ordine casuale, gli studenti devono abbinarli.)

3. Confronta i numeri: 416 ... 98; 199 ... 802; 375 ... 474.

4. 35 cm ... 3 m 6 cm; 7 m 9 cm ... 9 m 3 cm

Lavorare con unità bit

1. Esprimere in diverse unità di bit: 3 cento. 5 dic. 3 unità = ... cellule. … unità = … dic. … unità

2. Compila la tabella:

3. Annotare i numeri, dove il numero 2 indica le unità della prima cifra: 92; 502; 299; 263; 623; 872.

4. Annota un numero di tre cifre, dove il numero di centinaia è tre e unità - nove.

La somma dei termini di bit

Esempi di attività:

  1. Leggi le note alla lavagna: 480; 700 + 70 + 7; 408; 108; 400+8; 777; 100+8; 400 + 80. Metti i numeri a tre cifre nella prima colonna, la somma dei termini in bit dovrebbe essere nella seconda colonna. Collega la somma con il suo valore con una freccia.
  2. Leggi i numeri: 515; 84; 307; 781. Sostituisci con la somma dei termini di bit.
  3. Scrivi un numero di 5 cifre con 3 cifre.
  4. Scrivi un numero di sei cifre che contenga un termine di una cifra.

Imparare i numeri a più cifre

  1. Trova e sottolinea i numeri a tre cifre: 362, 7; 17; 107; 1001; 64; 204; 008.
  2. Annota il numero che ha 375 unità della prima classe e 79 unità della seconda classe. Assegna un nome al bit più grande e più piccolo.
  3. In che modo i numeri di ciascuna coppia sono simili e diversi tra loro: 8 e 708; 7 e 707; 12 e 112?

Applicazione di una nuova unità di conteggio

  1. Leggi i numeri e indica quante decine ci sono in ciascuno di essi: 571; 358; 508; 115.
  2. Quante centinaia ci sono in ogni numero scritto?
  3. Suddividi i numeri in più gruppi, giustificando la tua scelta: 10; 510; 940; 137; 860; 86; 832.

Significato locale di una cifra

  1. Dai numeri 3; 5; 6 costituiscono tutte le possibili varianti di numeri a tre cifre.
  2. Leggi i numeri: 6; sedici; 260; 600. Quale figura si ripete in ciascuno di essi? Cosa significa?
  3. Trova somiglianze e differenze confrontando i numeri tra loro: 520; 526; 506.

Possiamo contare velocemente e correttamente

Compiti di questo tipo dovrebbero includere esercizi che richiedono che un certo numero di numeri sia disposto in ordine crescente o decrescente. Puoi invitare i bambini a ripristinare l'ordine rotto dei numeri, inserire quelli mancanti, rimuovere numeri extra.

Trovare i valori delle espressioni numeriche

Utilizzando la conoscenza della numerazione, gli studenti dovrebbero trovare facilmente i valori di espressioni come: 800 - 400; 500 - 1; 204 + 40. Allo stesso tempo, sarà utile chiedere costantemente ai bambini cosa hanno notato durante l'esecuzione dell'azione, chiedere loro di nominare uno o un altro bit, attirare la loro attenzione sulla posizione della stessa cifra nel numero, eccetera.

Tutti gli esercizi sono divisi in gruppi per facilità d'uso. Ciascuno di essi può essere integrato dall'insegnante a sua discrezione. La scienza della matematica è molto ricca di compiti di questo tipo. I termini di bit, che aiutano a padroneggiare la composizione di qualsiasi numero a più cifre, dovrebbero occupare un posto speciale nella selezione delle attività.

Se questo approccio allo studio della numerazione dei numeri e della loro composizione delle cifre viene utilizzato dall'insegnante durante tutti e quattro gli anni di studio nella scuola elementare, apparirà sicuramente un risultato positivo. I bambini eseguiranno facilmente e senza errori calcoli aritmetici di qualsiasi livello di complessità.

Un numero è un concetto matematico per una descrizione quantitativa di qualcosa o di una parte di esso, serve anche per confrontare il tutto e le parti, disporre in ordine. Il concetto di numero è rappresentato da segni o numeri in varie combinazioni. Al momento, i numeri da 1 a 9 e 0 sono usati quasi ovunque.I numeri sotto forma di sette lettere latine non hanno quasi alcuna utilità e non saranno presi in considerazione qui.

Interi

Quando si conta: "uno, due, tre ... quarantaquattro" o disponendo a turno: "primo, secondo, terzo ... quarantaquattresimo", vengono utilizzati i numeri naturali, chiamati numeri naturali. L'intero insieme è chiamato "una serie di numeri naturali" ed è indicato dalla lettera latina N e non ha fine, perché c'è sempre un numero ancora di più e il più grande semplicemente non esiste.

Cifre e classi di numeri

Scarichi

dozzine

  • 10…90;
  • 100…900.

Ciò mostra che il bit di un numero è la sua posizione nella notazione digitale e qualsiasi valore può essere rappresentato tramite termini di bit nella forma nnn = n00 + n0 + n, dove n è qualsiasi cifra da 0 a 9.

Uno dieci è un'unità della seconda cifra e cento è un'unità della terza. Le unità della prima categoria sono dette semplici, tutte le altre sono composte.

Per comodità di registrazione e trasmissione, viene utilizzato un raggruppamento di cifre in classi di tre in ciascuna. È consentito uno spazio tra le classi per la leggibilità.

Classi

Primo - unità, contiene fino a 3 caratteri:

  • 200 + 10 +3 = 213.

Duecentotredici contiene i seguenti termini di cifre: duecento, uno dieci e tre semplici.

  • 40 + 5 = 45;

Quarantacinque è composto da quattro decine e cinque primi.

Secondo - mille, da 4 a 6 caratteri:

  • 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Questa somma è composta dai seguenti termini di bit:

  1. seicentomila;
  2. settantamila;
  3. novemila;
  4. Ottocento;
  5. dieci;
  • 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Non ci sono termini al di sopra della quarta categoria.

Il terzo - milioni, da 7 a 9 cifre:

  • 887 213 644;

Questo numero contiene termini a nove bit:

  1. 800 milioni;
  2. 80 milioni;
  3. 7 milioni;
  4. 200 mila;
  5. 10 mila;
  6. 3 mila;
  7. 6 centinaia;
  8. 4 decine;
  9. 4 unità;
  • 7 891 234.

Non ci sono termini superiori a 7 cifre in questo numero.

Il quarto è miliardi, da 10 a 12 cifre:

  • 567 892 234 976;

Cinquecentosessantasette miliarditotrentaquattromilanovecentosettantasei.

I termini di bit della classe 4 vengono letti da sinistra a destra:

  1. unità di centinaia di miliardi;
  2. unità di decine di miliardi;
  3. unità di miliardi;
  4. centinaia di milioni;
  5. decine di milioni;
  6. milioni;
  7. centinaia di migliaia;
  8. decine di migliaia;
  9. mille;
  10. centinaia semplici;
  11. decine semplici;
  12. unità semplici.

La numerazione della cifra del numero viene effettuata partendo dal più piccolo e leggendo dal più grande.

Se non ci sono valori intermedi nel numero di termini, durante la registrazione vengono inseriti degli zeri, quando si pronuncia il nome dei bit mancanti, così come la classe di unità, non viene pronunciata:

  • 400 000 000 004;

Quattrocento miliardi quattro. Qui, per mancanza, non si pronunciano i seguenti nomi di grado: decimo e undicesimo quarto grado; nona, ottava e settima terza e terza classe stessa; anche i nomi della seconda classe e delle sue categorie, nonché centinaia e decine di unità, non sono espressi.

Quinto - trilione, da 13 a 15 caratteri.

  • 487 789 654 427 241.

Lettura a sinistra:

Quattrocentoottantasette trilioni settecentoottantanove miliardi seicentocinquantaquattro milioni quattrocentoventisette duecento quarantuno.

Sesto: quadrilioni, 16-18 cifre.

  • 321 546 818 492 395 953;

Trecentoventuno quadrilioni cinquecentoquarantasei trilioni ottocentodiciotto miliardi quattrocentonovantaduemilionitocinquantatre.

Settimo - quintilione, 19-21 segni.

  • 771 642 962 921 398 634 389.

Settecentosettantuno quintilioni seicentoquarantadue quadrilioni novecentosessantadue trilioni novecentoventuno miliardi trecentonovantotto milionioottantanove.

Ottavo - sestilioni, 22-24 cifre.

  • 842 527 342 458 752 468 359 173

Ottocentoquarantadue sestilioni cinquecentoventisette quintilioni trecentoquarantadue quadrilioni quattrocentocinquantotto trilioni settecentocinquantadue miliardi quattrocentosessantotto milioni trecentocinquantanovemilacento e settantatré.

Puoi semplicemente distinguere tra classi numerando, ad esempio, il numero 11 della classe contiene da 31 a 33 caratteri quando viene scritto.

Ma in pratica, scrivere un tale numero di caratteri è scomodo e molto spesso porta a errori. Pertanto, durante le operazioni con tali valori, il numero di zeri viene ridotto elevandolo a potenza. Dopotutto, è molto più facile scrivere 10 31 che attribuire trentuno zeri a uno.


Per eseguire alcune operazioni sui numeri naturali, è necessario rappresentare questi numeri naturali nella forma somme di termini di bit o, come si suol dire, ordina i numeri naturali in cifre. Non meno importante è il processo inverso: scrivere un numero naturale tramite la somma dei termini dei bit.

In questo articolo capiremo in dettaglio, usando esempi, la rappresentazione dei numeri naturali come somma di termini di bit e impareremo anche come scrivere un numero naturale in base alla sua nota espansione in bit.

Navigazione della pagina.

Rappresentazione di un numero naturale come somma di termini di bit.

Come puoi vedere, le parole "somma" e "termini" compaiono nel titolo dell'articolo, quindi, per cominciare, consigliamo una buona comprensione delle informazioni dell'articolo sull'idea generale di addizione di numeri naturali. Inoltre, non fa male ripetere il materiale dalla sezione di scarico, il valore dello scarico di un numero naturale.

Prendiamo fede alle seguenti affermazioni, che ci aiuteranno a definire i termini dei bit.

I termini di bit possono essere solo numeri naturali, le cui voci contengono una singola cifra diversa da una cifra 0 . Ad esempio, i numeri naturali 5 , 10 , 400 , 20 000 eccetera. possono essere termini di bit e numeri 14 , 201 , 5 500 , 15 321 eccetera. - non può.

Il numero di termini di bit di un dato numero naturale deve essere uguale al numero di cifre nel record di questo numero che sono diverse da una cifra 0 . Ad esempio, un numero naturale 59 può essere rappresentato come la somma di due termini di bit, poiché nella scrittura di questo numero sono coinvolte due cifre ( 5 e 9 ) diverso da 0 . E la somma dei termini di bit di un numero naturale 44 003 sarà composto da tre termini, poiché la notazione di un numero contiene tre cifre 4 , 4 e 3 , che sono diversi dal numero 0 .

Tutti i termini di un dato numero naturale nel loro record contengono un numero diverso di caratteri.

La somma dei termini di bit di un dato numero naturale deve essere uguale al numero dato.

Ora possiamo definire termini di bit.

Definizione.

Termini di scarico dato numero naturale sono tali numeri naturali,

  • nel record di cui è presente una sola cifra, diversa dalla cifra 0 ;
  • il cui numero è uguale al numero di cifre in un dato numero naturale che sono diverse dalla cifra 0 ;
  • record composti da un diverso numero di caratteri;
  • la cui somma è uguale al numero naturale dato.

Dalla definizione di cui sopra deriva che i numeri naturali a una cifra, così come i numeri naturali a più cifre, le cui voci sono costituite interamente da cifre 0 , ad eccezione della prima cifra a sinistra, non si scompongono in una somma di termini di bit, poiché essi stessi sono termini di bit di alcuni numeri naturali. I restanti numeri naturali possono essere rappresentati come somma di termini di bit.

Resta da affrontare la rappresentazione dei numeri naturali come somma di termini di bit.

Per fare ciò, è necessario ricordare che i numeri naturali sono intrinsecamente correlati al numero di determinati oggetti, mentre nella registrazione del numero, i valori delle cifre impostano i corrispondenti numeri di unità, decine, centinaia, migliaia, decine di migliaia e così via. Ad esempio, un numero naturale 48 risposte 4 decine e 8 unità e il numero 105 070 corrisponde 1 centomila 5 migliaia e 7 dozzine. Allora, in virtù del senso di addizione dei numeri naturali, valgono le seguenti uguaglianze 48=40+8 e 105 070=100 000+5 000+70 . Ecco come rappresentiamo i numeri naturali 48 e 105 070 come somma di termini di bit.

Discutendo in modo simile, possiamo espandere qualsiasi numero naturale in cifre.

Facciamo un altro esempio. Immagina un numero naturale 17 come somma di termini di bit. Numero 17 corrisponde 1 primi dieci e 7 unità, quindi 17=10+7 . Questa è l'espansione del numero 17 per gradi.

Ed ecco l'importo 9+8 non è la somma dei termini di bit di un numero naturale 17 , poiché la somma dei termini di bit non può contenere due numeri i cui record sono costituiti dallo stesso numero di caratteri.

Ora è diventato chiaro perché i termini di bit sono chiamati termini di bit. Ciò è dovuto al fatto che ogni termine di bit è un "rappresentativo" del suo bit di un dato numero naturale.

Trovare un numero naturale da una somma nota di termini di bit.

Consideriamo il problema inverso. Assumiamo che ci sia data la somma dei termini di bit di un numero naturale e dobbiamo trovare questo numero. Per fare ciò, si può immaginare che ciascuno dei termini di bit sia scritto su una pellicola trasparente, ma le aree con numeri diversi dal numero 0 non sono trasparenti. Per ottenere il numero naturale desiderato, è necessario, per così dire, "sovrapporre" tutti i termini di bit uno sopra l'altro, combinando i loro bordi retti.

Ad esempio, l'importo 300+20+9 è un'espansione di cifre di un numero 329 e la somma dei termini di bit del modulo 2 000 000+30 000+3 000+400 corrisponde al numero naturale 2 033 400 . Cioè, 300+20+9=329 , un 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Per trovare un numero naturale in base a una somma nota di termini di bit, puoi aggiungere questi termini di bit in una colonna (se necessario, fare riferimento al materiale dell'articolo aggiunta di numeri naturali nella colonna). Diamo un'occhiata a una soluzione di esempio.

Trova un numero naturale se è la somma dei termini di bit del modulo 200 000+40 000+50+5 . Annota i numeri 200 000 , 40 000 , 50 e 5 come richiesto dal metodo di addizione delle colonne:

Resta da aggiungere i numeri nelle colonne. Per fare ciò, ricorda che la somma degli zeri è uguale a zero e la somma degli zeri e un numero naturale è uguale a questo numero naturale. Noi abbiamo

Sotto la linea orizzontale, abbiamo ottenuto il numero naturale desiderato 240 055 , la cui somma dei termini di bit ha la forma 200 000+40 000+50+5 .

In conclusione, vorrei attirare la vostra attenzione su un altro punto. L'abilità di scomporre i numeri naturali in bit e la capacità di eseguire l'azione inversa consentono di rappresentare i numeri naturali come una somma di termini che non sono bit. Ad esempio, l'espansione in cifre di un numero naturale 725 ha la seguente forma 725=700+20+5 e la somma dei termini di bit 700+20+5 a causa delle proprietà di addizione dei numeri naturali, può essere rappresentato come (700+20)+5=720+5 o 700+(20+5)=700+25 , o (700+5)+20=705+ 20.

Sorge una domanda logica: "A cosa serve?" La risposta è semplice: in alcuni casi può semplificare i calcoli. Facciamo un esempio. Sottraiamo i numeri naturali 5 677 e 670 . Innanzitutto, rappresentiamo il ridotto come somma di termini di bit: 5 677=5 000+600+70+7 . È facile vedere che la somma risultante dei termini di bit è uguale alla somma (5000+7)+(600+70)=5007+670 . Quindi
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Bibliografia.

  • Matematica. Eventuali libri di testo per i gradi 1, 2, 3, 4 delle istituzioni educative.
  • Matematica. Eventuali libri di testo per 5 classi di istituzioni educative.

L'articolo presentato è dedicato a un argomento interessante sui numeri naturali. Per eseguire alcune azioni, è necessario rappresentare le espressioni originali come l'aggiunta di più numeri - in una lingua diversa, per scomporre i numeri in cifre. Il processo inverso è anche molto importante per risolvere esercizi e problemi.

In questa sezione, considereremo in dettaglio esempi tipici per una migliore assimilazione delle informazioni. Impareremo anche come convertire i numeri naturali e scriverli in una forma diversa.

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Come si può dividere un numero in cifre?

Basandoci sul titolo dell'articolo, possiamo concludere che questo paragrafo è dedicato a termini matematici come "somma" e "termini". Prima di procedere allo studio di queste informazioni, dovresti studiare l'argomento in dettaglio per avere una comprensione dei numeri naturali.

Mettiamoci al lavoro e consideriamo i concetti di base dei termini bit.

Definizione 1

Termini di scarico sono determinati numeri costituiti da zeri e una singola cifra diversa da zero. Numeri naturali 5 , 10 , 400 , 200 appartengono a questa categoria e i numeri 144, 321, 5540, 16441 no.

Il numero di termini di bit per il numero presentato è uguale al numero di cifre diverse da zero contenute nella voce. Se rappresentiamo il numero 61 come somma di termini di bit, poiché 6 e 1 differiscono da 0 . Se espandiamo il numero 55050 come somma di termini di bit, allora è rappresentato come somma di 3 termini. I tre cinque rappresentati nella voce sono diversi da zero.

Definizione 2

Va ricordato che tutti i termini di bit di un numero contengono un numero diverso di caratteri nel loro record.

Definizione 3

Somma bit di un numero naturale è uguale a questo numero.

Passiamo al concetto di termini di bit.

Definizione 4

Termini di scarico sono numeri naturali che contengono una cifra diversa da zero. Il numero di numeri deve essere uguale al numero di cifre diverse da zero. Tutti i termini di un numero possono essere scritti con un diverso numero di caratteri. Se scomponiamo un numero in cifre, la somma dei termini del numero sarà sempre uguale a questo numero.

Dopo aver analizzato il concetto, possiamo concludere che i numeri a una cifra ea più cifre (costituiti interamente da zeri ad eccezione della prima cifra) non possono essere rappresentati come una somma. Questo perché questi numeri stessi saranno termini bit per alcuni numeri. Ad eccezione di questi numeri, tutti gli altri esempi possono essere scomposti in termini.

Come dividere i numeri?

Per scomporre un numero come somma di termini di cifre, è necessario ricordare che i numeri naturali sono associati al numero di determinati oggetti. Nella notazione di un numero, le cifre dipendono dal numero di unità, decine, centinaia, migliaia e così via. Se prendi, ad esempio, il numero 58, puoi notare che risponde 5 decine e 8 unità. Numero 134 400 corrisponde 1 centomila, 3 decine di migliaia, 4mila e 4 centinaia. Puoi rappresentare questi numeri sotto forma di uguaglianze: 50 + 8 \u003d 58 e 134.400 \u003d 100.000 + 30.000 + 4.000 + 400. In questi esempi, abbiamo visto chiaramente come scomporre un numero sotto forma di termini di bit.

Osservando questo esempio, possiamo rappresentare qualsiasi numero naturale come somma di termini di bit.

Facciamo un altro esempio. Rappresentiamo il numero naturale 25 come somma di termini di cifre. Numero 25 corrisponde 2 decine e 5 unità, quindi 25 = 20 + 5 . Ed ecco l'importo 17 + 8 non è la somma dei termini di bit del numero 25 , poiché non può contenere due numeri costituiti dallo stesso numero di caratteri.

Abbiamo coperto i concetti di base. I termini bit hanno preso il nome dal fatto che ciascuno appartiene a una determinata categoria.

Per analizzare questo esempio, analizziamo il problema inverso. Immagina di conoscere la somma dei termini dei bit. Dobbiamo trovare questo numero naturale.

Ad esempio, l'importo 200 + 30 + 8 scomposto in cifre del numero 238 e la somma 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 corrisponde al numero naturale 3 022 500 . Pertanto, possiamo facilmente determinare un numero naturale se conosciamo la sua somma dei termini di riserva.

Un altro modo per trovare un numero naturale consiste nell'aggiungere i termini di bit nelle colonne. Questo esempio non dovrebbe causare alcuna difficoltà in fase di esecuzione. Parliamo di questo in modo più dettagliato.

Esempio 1

È necessario determinare il numero originale se si conosce la somma dei termini dei bit 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Passiamo alla soluzione. È necessario annotare i numeri 200.000, 40.000, 50 e 5 per impilare:

Resta da aggiungere i numeri nelle colonne. Per fare ciò, ricorda che la somma degli zeri è uguale a zero e la somma degli zeri e un numero naturale è uguale a questo numero naturale.

Noi abbiamo:

Dopo aver aggiunto, otteniamo un numero naturale 240 055 , la cui somma dei termini di bit ha la forma 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Parliamo di un'altra cosa. Se impariamo a scomporre i numeri ea rappresentarli come una somma di termini di bit, allora possiamo anche rappresentare i numeri naturali come una somma di termini che non sono termini di bit.

Esempio 2

Scomposizione per cifre di un numero 725 sarà presentato come 725 = 700 + 20 + 5 e la somma dei termini di bit 700 + 20 + 5 può essere immaginato come (700 + 20) + 5 = 720 + 5 o 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , o (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

A volte i calcoli complessi possono essere semplificati un po'. Considera un altro piccolo esempio per consolidare le informazioni.

Esempio 3

Sottraiamo i numeri 5 677 e 670 . Innanzitutto, rappresentiamo il numero 5677 come somma di termini di bit: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Dopo aver eseguito l'azione, possiamo concludere. somma ( 5000 + 7) + (600 + 70) = 5007 + 670 . Quindi 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

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Per scrivere i numeri, le persone hanno inventato dieci caratteri, che sono chiamati numeri. Sono: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Con dieci cifre, puoi scrivere qualsiasi numero naturale.

Il suo nome dipende dal numero di caratteri (cifre) nel numero.

Un numero composto da un segno (cifra) è chiamato cifra singola. Il numero naturale singolo più piccolo è 1, il più grande è 9.

Un numero composto da due caratteri (cifre) è chiamato numero a due cifre. Il numero più piccolo a due cifre è 10, il più grande è 99.

I numeri scritti con due, tre, quattro o più cifre sono chiamati due cifre, tre cifre, quattro cifre o più cifre. Il numero di tre cifre più piccolo è 100, il più grande è 999.

Ogni cifra nel record di un numero a più cifre occupa un determinato posto: una posizione.

Scarico- questo è il luogo (posizione) in cui si trova la cifra nella notazione del numero.

La stessa cifra in una voce numerica può avere significati diversi a seconda della cifra in cui si trova.

Le cifre vengono contate dalla fine del numero.

Cifra di unitàè la cifra meno significativa che termina qualsiasi numero.

Il numero 5 - significa 5 unità, se il cinque è all'ultimo posto nella voce del numero (al posto delle unità).

Decine di postiè la cifra che precede la cifra delle unità.

Il numero 5 significa 5 decine se si trova al penultimo posto (al posto delle decine).

Centinaia di postiè la cifra che precede la cifra delle decine. Il numero 5 significa 5 centinaia se è al terzo posto dalla fine del numero (al posto delle centinaia).

Se non è presente alcuna cifra nel numero, la cifra 0 (zero) sarà al suo posto nell'immissione del numero.

Esempio. Il numero 807 contiene 8 centinaia, 0 decine e 7 unità: viene chiamata tale voce composizione in bit del numero.

807 = 8 centinaia 0 decine 7 unità

Ogni 10 unità di qualsiasi rango formano una nuova unità di rango superiore. Ad esempio, 10 unità fanno 1 decine e 10 decine fanno 1 centinaio.

Pertanto, il valore di una cifra da cifra a cifra (da uno a decine, da decine a centinaia) aumenta di 10 volte. Pertanto, il sistema di conteggio (calcolo) che utilizziamo è chiamato sistema dei numeri decimali.

Classi e gradi

Nella notazione di un numero, le cifre, partendo da destra, sono raggruppate in classi di tre cifre ciascuna.

Classe di unità oppure la prima classe è la classe che formano le prime tre cifre (a destra della fine del numero): posto delle unità, posto delle decine e posto delle centinaia.

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Bit di un numero

La somma dei termini di bit

Qualsiasi numero naturale può essere scritto come somma di termini di bit.

Come questo è fatto può essere visto dal seguente esempio: il numero 999 è composto da 9 centinaia, 9 decine e 9 uno, quindi:

999 = 9 centinaia + 9 decine + 9 unità = 900 + 90 + 9

I numeri 900, 90 e 9 sono termini di bit. Termine di dimissioneè semplicemente il numero di 1 nella cifra data.

La somma dei termini dei bit può anche essere scritta come segue:

999 = 9 100 + 9 10 + 9 1

I numeri moltiplicati per (1, 10, 100, 1000, ecc.) vengono chiamati unità di bit. Quindi, 1 è l'unità della cifra delle unità, 10 è l'unità della cifra delle decine, 100 è l'unità della cifra delle centinaia, ecc. I numeri che vengono moltiplicati per unità di bit esprimono numero di unità di bit.

Scrivi un numero qualsiasi nel modulo:

12 = 1 10 + 2 1 o 12 = 10 + 2

chiamata scomporre un numero in termini di bit(o la somma dei termini di bit).

3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700

Calcolatrice per scomporre un numero in termini di bit

Per rappresentare un numero come somma di termini numerici, questa calcolatrice ti aiuterà. Basta inserire il numero desiderato e fare clic sul pulsante Decomponi.

Termini di bit in matematica

Un numero è un concetto matematico per una descrizione quantitativa di qualcosa o di una parte di esso, serve anche per confrontare il tutto e le parti, disporre in ordine. Il concetto di numero è rappresentato da segni o numeri in varie combinazioni. Al momento, i numeri da 1 a 9 e 0 sono usati quasi ovunque.I numeri sotto forma di sette lettere latine non hanno quasi alcuna utilità e non saranno presi in considerazione qui.

Interi

Quando si conta: "uno, due, tre ... quarantaquattro" o disponendo a turno: "primo, secondo, terzo ... quarantaquattresimo", vengono utilizzati i numeri naturali, chiamati numeri naturali. L'intero insieme è chiamato "una serie di numeri naturali" ed è indicato dalla lettera latina N e non ha fine, perché c'è sempre un numero ancora di più e il più grande semplicemente non esiste.

Cifre e classi di numeri

Ciò mostra che il bit di un numero è la sua posizione nella notazione digitale e qualsiasi valore può essere rappresentato tramite termini di bit nella forma nnn = n00 + n0 + n, dove n è qualsiasi cifra da 0 a 9.

Uno dieci è un'unità della seconda cifra e cento è un'unità della terza. Le unità della prima categoria sono dette semplici, tutte le altre sono composte.

Per comodità di registrazione e trasmissione, viene utilizzato un raggruppamento di cifre in classi di tre in ciascuna. È consentito uno spazio tra le classi per la leggibilità.

Primo - unità, contiene fino a 3 caratteri:

Duecentotredici contiene i seguenti termini di cifre: duecento, uno dieci e tre semplici.

Quarantacinque è composto da quattro decine e cinque primi.

Secondo - mille, da 4 a 6 caratteri:

  • 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Questa somma è composta dai seguenti termini di bit:

  1. seicentomila;
  2. settantamila;
  3. novemila;
  4. Ottocento;
  5. dieci;
  • 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Non ci sono termini al di sopra della quarta categoria.

Il terzo - milioni, da 7 a 9 cifre:

Questo numero contiene termini a nove bit:

  1. 800 milioni;
  2. 80 milioni;
  3. 7 milioni;
  4. 200 mila;
  5. 10 mila;
  6. 3 mila;
  7. 6 centinaia;
  8. 4 decine;
  9. 4 unità;
  • 7 891 234.

Non ci sono termini superiori a 7 cifre in questo numero.

Il quarto è miliardi, da 10 a 12 cifre:

Cinquecentosessantasette miliarditotrentaquattromilanovecentosettantasei.

I termini di bit della classe 4 vengono letti da sinistra a destra:

  1. unità di centinaia di miliardi;
  2. unità di decine di miliardi;
  3. unità di miliardi;
  4. centinaia di milioni;
  5. decine di milioni;
  6. milioni;
  7. centinaia di migliaia;
  8. decine di migliaia;
  9. mille;
  10. centinaia semplici;
  11. decine semplici;
  12. unità semplici.

La numerazione della cifra del numero viene effettuata partendo dal più piccolo e leggendo dal più grande.

Se non ci sono valori intermedi nel numero di termini, durante la registrazione vengono inseriti degli zeri, quando si pronuncia il nome dei bit mancanti, così come la classe di unità, non viene pronunciata:

Quattrocento miliardi quattro. Qui, per mancanza, non si pronunciano i seguenti nomi di grado: decimo e undicesimo quarto grado; nono, ottavo e settimo terzo e più? terza classe; anche i nomi della seconda classe e delle sue categorie, nonché centinaia e decine di unità, non sono espressi.

Quinto - trilione, da 13 a 15 caratteri.

Quattrocentoottantasette trilioni settecentoottantanove miliardi seicentocinquantaquattro milioni quattrocentoventisette duecento quarantuno.

Sesto: quadrilioni, 16-18 cifre.

  • 321 546 818 492 395 953;

Trecentoventuno quadrilioni cinquecentoquarantasei trilioni ottocentodiciotto miliardi quattrocentonovantaduemilionitocinquantatre.

Settimo - quintilione, 19-21 segni.

  • 771 642 962 921 398 634 389.

Settecentosettantuno quintilioni seicentoquarantadue quadrilioni novecentosessantadue trilioni novecentoventuno miliardi trecentonovantotto milionioottantanove.

Ottavo - sestilioni, 22-24 cifre.

  • 842 527 342 458 752 468 359 173

Ottocentoquarantadue sestilioni cinquecentoventisette quintilioni trecentoquarantadue quadrilioni quattrocentocinquantotto trilioni settecentocinquantadue miliardi quattrocentosessantotto milioni trecentocinquantanovemilacento e settantatré.

Puoi semplicemente distinguere tra classi numerando, ad esempio, il numero 11 della classe contiene da 31 a 33 caratteri quando viene scritto.

Ma in pratica, scrivere un tale numero di caratteri è scomodo e molto spesso porta a errori. Pertanto, durante le operazioni con tali valori, il numero di zeri viene ridotto elevandolo a potenza. Dopotutto, è molto più facile scrivere 10 31 che attribuire trentuno zeri a uno.

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Cosa sono i termini bit

Risposte e spiegazioni

Ad esempio: 5679=5000+600+70+9
Cioè, il numero di unità nel discarico

  • Commenti (1)
  • Violazione della bandiera

la somma dei termini di bit del numero 526 è 500+20+6

La "somma dei termini di bit" è la rappresentazione di un numero di due (o più) cifre come somma dei suoi bit.

I termini di bit sono la somma di numeri con profondità di bit differenti. Ad esempio, il numero 17.890 è diviso in termini di bit: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Regola per moltiplicare qualsiasi numero per zero

Anche a scuola, gli insegnanti hanno cercato di piantarci in testa la regola più semplice: "Qualsiasi numero moltiplicato per zero è uguale a zero!", - ma intorno a lui sorgono continuamente molte polemiche. Qualcuno ha appena memorizzato la regola e non si preoccupa della domanda "perché?". “Non puoi fare tutto qui, perché a scuola lo dicevano, la regola è la regola!” Qualcuno può riempire mezzo taccuino di formule, dimostrando questa regola o, al contrario, la sua illogicità.

Chi ha ragione alla fine

Durante queste dispute, le due persone, avendo punti di vista opposti, si guardano come un ariete e dimostrano con tutte le loro forze di avere ragione. Anche se, se li guardi di lato, puoi vedere non uno, ma due arieti appoggiati l'uno contro l'altro con le corna. L'unica differenza tra loro è che uno è leggermente meno istruito dell'altro. Molto spesso, coloro che considerano questa regola sbagliata cercano di invocare la logica in questo modo:

Ho due mele sul mio tavolo, se ci metto zero mele, cioè non ne metto una sola, le mie due mele non spariranno da questo! La regola è illogica!

In effetti, le mele non scompariranno da nessuna parte, ma non perché la regola sia illogica, ma perché qui viene utilizzata un'equazione leggermente diversa: 2 + 0 \u003d 2. Quindi scartiamo subito questa conclusione: è illogico, sebbene abbia il contrario obiettivo - chiamare alla logica.

Questo è interessante: come trovare la differenza di numeri in matematica?

Cos'è la moltiplicazione

La regola di moltiplicazione originaleè stato definito solo per i numeri naturali: la moltiplicazione è un numero aggiunto a se stesso un certo numero di volte, il che implica la naturalezza del numero. Pertanto, qualsiasi numero con moltiplicazione può essere ridotto a questa equazione:

  1. 25?3 = 75
  2. 25 + 25 + 25 = 75
  3. 25?3 = 25 + 25 + 25

Da questa equazione segue la conclusione, quella moltiplicazione è un'addizione semplificata.

Che cosa è zero

Qualsiasi persona fin dall'infanzia lo sa: zero è il vuoto Nonostante il fatto che questo vuoto abbia una designazione, non contiene nulla. Gli antichi scienziati orientali la pensavano in modo diverso: hanno affrontato la questione in modo filosofico e hanno tracciato alcuni parallelismi tra il vuoto e l'infinito e hanno visto un significato profondo in questo numero. Dopotutto, zero, che ha il valore del vuoto, in piedi accanto a qualsiasi numero naturale, lo moltiplica dieci volte. Da qui tutta la controversia sulla moltiplicazione: questo numero porta così tanta incoerenza che diventa difficile non confondersi. Inoltre, lo zero viene costantemente utilizzato per determinare le cifre vuote nelle frazioni decimali, questo viene fatto sia prima che dopo il punto decimale.

È possibile moltiplicare per il vuoto

È possibile moltiplicare per zero, ma è inutile, perché, qualunque cosa si possa dire, ma anche moltiplicando numeri negativi, si otterrà comunque zero. Basta ricordare questa regola semplicissima e non porre mai più questa domanda. In realtà, tutto è più semplice di quanto sembri a prima vista. Non ci sono significati e segreti nascosti, come credevano gli antichi scienziati. Di seguito verrà fornita la spiegazione più logica che questa moltiplicazione è inutile, perché quando si moltiplica un numero per esso, si otterrà comunque la stessa cosa: zero.

Tornando all'inizio, l'argomento su due mele, 2 per 0 si presenta così:

  • Se mangi due mele cinque volte, allora mangi 2 × 5 = 2+2+2+2+2 = 10 mele
  • Se ne mangi due tre volte, ne mangi 2?3 = 2 + 2 + 2 = 6 mele
  • Se mangi due mele zero volte, non verrà mangiato nulla - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Dopotutto, mangiare una mela 0 volte significa non mangiarne nemmeno una. Questo sarà chiaro anche al bambino più piccolo. Che piaccia o no, uscirà 0, due o tre possono essere sostituiti con qualsiasi numero e verrà fuori assolutamente la stessa cosa. E per dirla semplicemente, zero non è niente e quando hai non c'è niente, quindi non importa quanto moltiplichi, è lo stesso sarà zero. Non c'è magia e niente farà una mela, anche se moltiplichi 0 per un milione. Questa è la spiegazione più semplice, comprensibile e logica della regola della moltiplicazione per zero. Per una persona che è lontana da tutte le formule e la matematica, una tale spiegazione sarà sufficiente perché la dissonanza nella testa si risolva e tutto vada a posto.

Da tutto quanto sopra segue un'altra regola importante:

Non puoi dividere per zero!

Anche questa regola è stata ostinatamente martellata nelle nostre teste fin dall'infanzia. Sappiamo solo che è impossibile e basta, senza riempirci la testa di informazioni inutili. Se ti viene posta improvvisamente la domanda, per quale motivo è vietato dividere per zero, la maggioranza sarà confusa e non sarà in grado di rispondere chiaramente alla domanda più semplice del curriculum scolastico, perché non ci sono così tante controversie e contraddizioni intorno a questa regola.

Tutti hanno appena memorizzato la regola e non dividono per zero, senza sospettare che la risposta sia in superficie. L'addizione, la moltiplicazione, la divisione e la sottrazione sono disuguali, solo la moltiplicazione e l'addizione sono piene di quanto sopra e tutte le altre manipolazioni con i numeri sono costruite da esse. Cioè, la voce 10: 2 è un'abbreviazione dell'equazione 2 * x = 10. Pertanto, la voce 10: 0 è la stessa abbreviazione di 0 * x = 10. Si scopre che la divisione per zero è un compito da trovare un numero, moltiplicando per 0, ottieni 10 E abbiamo già capito che un tale numero non esiste, il che significa che questa equazione non ha soluzione e sarà a priori errata.

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