Effetto Compton e sua teoria elementare. L'effetto Compton: la pietra angolare della meccanica quantistica Modifica della lunghezza d'onda nell'effetto Compton

EFFETTO COMPTON (scattering Compton), diffusione della radiazione elettromagnetica dura (a lunghezza d'onda corta) da parte di particelle cariche libere, accompagnata da una variazione della lunghezza d'onda della radiazione diffusa. Fu scoperto da A. Compton nel 1922 durante la dispersione di raggi X duri nella grafite, i cui elettroni atomici, che diffondono la radiazione, possono essere considerati liberi con buona precisione (poiché la frequenza dei raggi X supera di gran lunga le frequenze caratteristiche dell'elettrone moto negli atomi leggeri). Secondo le misurazioni di Compton, la lunghezza d'onda iniziale della radiazione di raggi X λ 0, quando è stata diffusa per un angolo θ, è aumentata e si è rivelata uguale a

dove λ C è un valore costante per tutte le sostanze, chiamato lunghezza d'onda Compton di un elettrone. (Il valore λ С = λ/2π = 3.86159268·10 -11 cm è più spesso utilizzato) L'effetto Compton contraddice nettamente la teoria ondulatoria classica della luce, secondo la quale la lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica non dovrebbe cambiare quando è diffusa da elettroni. Pertanto, la scoperta dell'effetto Compton è stato uno dei fatti più importanti che ha indicato la duplice natura della luce (vedi dualismo corpuscolare-onda). La spiegazione dell'effetto, data da Compton e, indipendentemente da lui, da P. Debye, è che un γ-quantum con energia E \u003d ћω e quantità di moto p \u003d ћk, scontrandosi con un elettrone, trasferisce parte della sua energia a esso, a seconda dell'angolo di diffusione. (Qui ћ è la costante di Planck, ω è la frequenza ciclica di un'onda elettromagnetica, k è il suo vettore d'onda |k|= ω/s, correlato alla lunghezza d'onda dalla relazione λ = 2π|k|.) Secondo le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto, l'energia γ- quantistica diffusa da un elettrone a riposo è uguale a

che corrisponde pienamente alla lunghezza d'onda della radiazione diffusa λ'. In questo caso, la lunghezza d'onda Compton di un elettrone è espressa in termini di costanti fondamentali: la massa dell'elettrone m e, la velocità della luce c e la costante di Planck ћ: λ С = ћ/m e c. La prima conferma qualitativa di una tale interpretazione dell'effetto Compton fu l'osservazione nel 1923 da parte di CTR Wilson di elettroni di rinculo quando l'aria veniva irradiata con raggi X in una camera da lui inventata (camera di Wilson). Studi quantitativi dettagliati dell'effetto Compton sono stati condotti da D. V. Skobeltsyn, che ha utilizzato un preparato radioattivo RaC (214 Bi) come fonte di γ-quanta ad alta energia e una camera a nebbia posta in un campo magnetico come rivelatore. I dati di Skobeltsyn sono stati successivamente utilizzati per testare l'elettrodinamica quantistica. Come risultato di questa verifica, il fisico svedese O. Klein, il fisico giapponese Y. Nishina e I. E. Tamm hanno scoperto che la sezione d'urto effettiva dell'effetto Compton diminuisce con un aumento dell'energia di γ-quanta (cioè con una diminuzione nella lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica) e con lunghezze d'onda significativamente superiori a quella Compton, tende al limite σ T \u003d (8π / 3) r e 2 \u003d 0,6652459 10 -24 cm 2, indicato da J. J. Thomson sulla base dell'onda teoria (re \u003d e 2 / m e s 2 - raggio elettronico classico).

L'effetto Compton si osserva nella dispersione dei γ-quanta non solo dagli elettroni, ma anche da altre particelle con una massa maggiore, ma in questo caso la sezione d'urto effettiva è di diversi ordini di grandezza inferiore.

Nel caso in cui un γ-quanto sia diffuso non da un elettrone fermo, ma da un elettrone in movimento (soprattutto relativistico), l'energia può essere trasferita dall'elettrone al γ-quanto. Questo fenomeno è chiamato effetto Compton inverso.

L'effetto Compton, insieme all'effetto fotoelettrico e alla produzione di coppie elettrone-positrone, è il principale meccanismo di assorbimento della radiazione elettromagnetica dura nella materia. Il ruolo relativo dell'effetto Compton dipende dal numero atomico dell'elemento e dall'energia dei raggi γ. Nel piombo, ad esempio, l'effetto Compton fornisce il contributo principale alla perdita di fotoni nell'intervallo di energia di 0,5-5 MeV, in alluminio - nell'intervallo di 0,05-15 MeV (Fig.). In questo intervallo di energia, lo scattering Compton viene utilizzato per rilevare i raggi γ e misurarne l'energia.

L'effetto Compton gioca un ruolo importante in astrofisica e cosmologia. Ad esempio, determina il processo di trasferimento di energia da parte dei fotoni dalle regioni centrali delle stelle (dove si verificano le reazioni termonucleari) alla loro superficie, ovvero, in definitiva, la luminosità delle stelle e la velocità della loro evoluzione. La pressione della luce causata dallo scattering determina la luminosità critica delle stelle, a partire dalla quale il guscio della stella inizia ad espandersi.

Nel primo universo in espansione, lo scattering Compton manteneva una temperatura di equilibrio tra materia e radiazione in un plasma caldo di protoni ed elettroni fino alla formazione di atomi di idrogeno da queste particelle. A causa di ciò, l'anisotropia angolare della radiazione cosmica di fondo a microonde fornisce informazioni sulle fluttuazioni primarie della materia, portando alla formazione di una struttura su larga scala dell'Universo. L'effetto Compton inverso spiega l'esistenza della componente dei raggi X della radiazione galattica di fondo e della radiazione γ di alcune sorgenti cosmiche. Quando la radiazione cosmica di fondo a microonde passa attraverso nubi di gas caldo in galassie lontane, a causa dell'effetto Compton inverso, si verificano distorsioni nello spettro della radiazione cosmica di fondo a microonde, che forniscono importanti informazioni sull'Universo (vedi l'effetto Sunyaev-Zeldovich).

L'effetto Compton inverso consente di ottenere fasci quasi monocromatici di γ-quanta ad alta energia disperdendo la radiazione laser su un raggio in collisione di elettroni ultrarelativistici accelerati. In alcuni casi, l'effetto Compton inverso impedisce l'implementazione di reazioni di fusione termonucleare in condizioni terrestri.

Lett.: spettroscopia alfa, beta e gamma. M., 1969. Edizione. 1-4; Shpolsky EV Fisica atomica. M., 1986. T. 1-2.

Effetto Compton
Effetto Compton

Effetto Compton - diffusione della radiazione elettromagnetica da parte di un elettrone libero, accompagnata da una diminuzione della frequenza della radiazione (scoperta da A. Compton nel 1923). In questo processo, la radiazione elettromagnetica si comporta come un flusso di singole particelle - corpuscoli (che in questo caso sono quanti di campo elettromagnetico - fotoni), il che dimostra la natura duale - onda corpuscolare - della radiazione elettromagnetica. Dal punto di vista dell'elettrodinamica classica, la dispersione della radiazione con una variazione di frequenza è impossibile.
Lo scattering Compton è lo scattering da parte di un elettrone libero di un singolo fotone con energia E = hν = hc/ λ (h è la costante di Planck, ν è la frequenza di un'onda elettromagnetica, λ è la sua lunghezza, c è la velocità della luce) e momento p = E/s. Scatterando su un elettrone fermo, il fotone gli trasferisce parte della sua energia e della sua quantità di moto e cambia la direzione del suo movimento. Come risultato della dispersione, l'elettrone inizia a muoversi. Il fotone dopo lo scattering avrà energia E " = hν " (e frequenza) inferiore alla sua energia (e frequenza) prima della dispersione. Di conseguenza, dopo lo scattering, la lunghezza d'onda del fotone λ " crescerà. Dalle leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto deriva che la lunghezza d'onda di un fotone dopo lo scattering aumenterà di

dove θ è l'angolo di diffusione del fotone e m e è la massa dell'elettrone h/m e c = 0,024 Å è chiamata lunghezza d'onda Compton dell'elettrone.
La variazione della lunghezza d'onda durante lo scattering Compton non dipende da λ ed è determinata solo dall'angolo di scattering θ del γ-quanto. L'energia cinetica di un elettrone è determinata dalla relazione

La sezione d'urto efficace per la diffusione di un quanto γ da parte di un elettrone non dipende dalle caratteristiche del materiale assorbitore. La sezione trasversale effettiva dello stesso processo, per atomo, proporzionale al numero atomico (o al numero di elettroni in un atomo) Z.
La sezione d'urto di scattering Compton diminuisce all'aumentare dell'energia quantistica γ: σ k ~ 1/E γ .

Effetto Compton inverso

Se l'elettrone su cui è sparso il fotone è ultrarelativistico Ee >> E γ , allora in tale collisione l'elettrone perde energia e il fotone guadagna energia. Tale processo di scattering viene utilizzato per ottenere fasci monoenergetici di γ-quanta ad alta energia. A tale scopo, il flusso di fotoni dal laser viene diffuso ad angoli ampi da un fascio di elettroni accelerati ad alta energia estratti dall'acceleratore. Viene chiamata una tale fonte di γ-quanta di alta energia e densità l aser- e elettronico- G amma- S ource (GAMBE). Nella sorgente LEGS attualmente in funzione, la radiazione laser con una lunghezza d'onda di 351,1 μm (~0,6 eV) viene convertita in un raggio di raggi γ con energie di 400 MeV come risultato della dispersione da parte di elettroni accelerati a energie di 3 GeV).
L'energia del fotone diffuso E γ dipende dalla velocità v del fascio di elettroni accelerato, dall'energia E γ0 e dall'angolo di collisione θ dei fotoni di radiazione laser con il fascio di elettroni, dall'angolo compreso tra φ le direzioni di moto del primario e fotoni sparsi

In uno scontro frontale

E 0 è l'energia totale dell'elettrone prima dell'interazione, mc 2 è l'energia a riposo dell'elettrone.
Se la direzione delle velocità dei fotoni iniziali è isotropa, l'energia media dei fotoni diffusi γ è determinata dalla relazione

γ = (4E γ /3) (E e /mc 2).

La dispersione di elettroni relativistici da parte della radiazione di fondo a microonde produce radiazione cosmica di raggi X isotropa con energia
Eγ = 50–100 keV.
L'esperimento ha confermato il cambiamento previsto nella lunghezza d'onda del fotone, che ha testimoniato a favore del concetto corpuscolare del meccanismo dell'effetto Compton. L'effetto Compton, insieme all'effetto fotoelettrico, era una prova convincente della correttezza delle disposizioni iniziali della teoria quantistica sulla natura delle onde corpuscolari delle particelle del micromondo.

Per ulteriori informazioni sull'effetto Compton inverso, vedere.

DESCRIZIONE DELLA TECNICA DI INSTALLAZIONE E SPERIMENTALE

RIFERIMENTI

OBIETTIVO DEL LAVORO

L'EFFETTO COMPTON

L A B O R A T O R N A Y R A B O T A N. 7 B

DOMANDE DI PROVA

1. Qual è l'essenza del fenomeno dell'effetto fotoelettrico. Equazione di Einstein per l'effetto fotoelettrico.

2. Formulare le leggi di Stoletov per l'effetto fotoelettrico esterno.

3. Definire il bordo rosso dell'effetto fotoelettrico e la funzione di lavoro.

4. Ricavare una formula di lavoro per determinare la costante di Planck.

5. Costruire e spiegare le caratteristiche corrente-tensione osservate durante l'effetto fotoelettrico.

1. Studia l'effetto Compton usando un esperimento al computer.

2. Determinare la dipendenza della variazione della lunghezza d'onda della radiazione incidente dall'angolo di diffusione.

1. Trofimova TI Corso di fisica: libro di testo. indennità per le università / T.I. Trofimov. -
2a ed. - M.: Più in alto. scuola, 1990. - 478 p.

2. Saveliev IV Corso di fisica generale: manuale. indennità per gli studenti degli istituti di istruzione superiore. In 3 volumi Vol. 3: Ottica quantistica. Fisica atomica. Fisica dello stato solido. Fisica del nucleo atomico e delle particelle elementari / I.V. Saveliev. - M.: Nauka, 1982. - 304 pag.

3. Detlaf A.A. Corso di fisica: libro di testo. indennità per istituti di istruzione superiore / A.A. Detlaf, BM Yavorsky. - M.: Più in alto. scuola, 1989. - 608 p.

Alla fine del XVII secolo sorsero quasi contemporaneamente due teorie sulla natura della luce. Newton ha suggerito teoria della scadenza, secondo la quale la luce è un flusso di particelle luminose (corpuscoli) che volano da un corpo luminoso lungo traiettorie rettilinee. Huygens ha proposto teoria delle onde, in cui la luce era considerata come un'onda elastica che si propagava nell'etere del mondo.

Le proprietà corpuscolari più complete della luce si manifestano nell'effetto Compton. Il fisico americano A. Compton, studiando nel 1923 la diffusione della radiazione di raggi X monocromatica da parte di sostanze con atomi di luce (paraffina, boro), trovò che nella composizione della radiazione diffusa, insieme alla radiazione della lunghezza d'onda iniziale, la radiazione di si osservano anche onde più lunghe. Gli esperimenti hanno dimostrato che la differenza Dl \u003d l "-l non dipende dalla lunghezza d'onda l radiazione incidente e la natura della sostanza di diffusione, ma è determinata solo dall'ampiezza dell'angolo di diffusione q:

D l = l" - l = 2l C peccato 2 ( q/2), (1)

dove l" è la lunghezza d'onda della radiazione diffusa, l C - lunghezza d'onda compton,(quando un fotone è diffuso da un elettrone l C = 14:426).

Effetto Compton chiamato dispersione elastica della radiazione elettromagnetica a lunghezza d'onda corta (raggi X e radiazioni g) su elettroni liberi (o debolmente legati) di una sostanza, accompagnata da un aumento della lunghezza d'onda.

La spiegazione dell'effetto Compton è data sulla base di concetti quantistici sulla natura delle onde elettromagnetiche. Se assumiamo, come fa la teoria quantistica, che la radiazione sia un flusso di fotoni, allora l'effetto Compton è il risultato di una collisione elastica di fotoni di raggi X con elettroni liberi della materia (per gli atomi di luce, gli elettroni sono debolmente legati ai nuclei di atomi, quindi, in prima approssimazione, possono essere considerati liberi). Durante questa collisione, il fotone trasferisce alla parte elettronica la sua energia e la sua quantità di moto secondo le leggi della loro conservazione.

Immagine 1

Considera una collisione elastica di due particelle (Figura 1): un fotone incidente con una quantità di moto p g \u003d hn / ce energia e g \u003d hn, con un elettrone libero a riposo (energia a riposo W 0 \u003d m 0 c 2; m 0 è la massa a riposo dell'elettrone). Un fotone, scontrandosi con un elettrone, gli trasferisce parte della sua energia e della sua quantità di moto e cambia la direzione del movimento (scatter). Una diminuzione dell'energia dei fotoni significa un aumento della lunghezza d'onda della radiazione diffusa. Lascia che la quantità di moto e l'energia del fotone diffuso siano uguali p"g = hn"/c ed e"g = hn". Un elettrone che prima era fermo acquisisce quantità di moto p e = mv, energia W=mc 2 e si mette in moto - sperimenta il feedback. In ciascuna di queste collisioni, le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto sono soddisfatte.

Secondo la legge di conservazione dell'energia,

, (2)

Secondo la legge di conservazione della quantità di moto,

K = m v + K ,(3)

Dividendo la prima equazione per insieme a, puoi portarlo nel form:

mc \u003d m 0 c + (k - k') . (4)

Al quadrato di questa equazione si ottiene:

(mc) 2 =(m 0 c) 2 + ( k) 2 +( k') 2 - 2( k)( k')+2m 0 c (k - k').(5)

Dalla figura 1 ne consegue che

Sottraendo l'equazione (6) dall'equazione (5), otteniamo:

m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 - 2 2 kk'(1-cos )+2m 0 c (k - k'). (7)

Puoi assicurarti che m 2 (c 2 -v 2) = m 0 2 c 2, e quindi tutto arriva all'uguaglianza:

m 0 c(k - k') = kk'(1-cos ). (8)

Moltiplicando l'equazione per 2 e dividendo per m 0 ckk' e, tenendo conto che 2 / k = l, otteniamo la formula:

. (9)

L'espressione (9) non è altro che la formula (1) ottenuta sperimentalmente da Compton. Sostituendo valori in esso h, m 0 e insieme a fornisce la lunghezza d'onda Compton dell'elettrone l C \u003d h / (m 0 c) \u003d 14:426.

La presenza di una linea "non spostata" (radiazione della lunghezza d'onda originale) nella composizione della radiazione diffusa può essere spiegata come segue. Quando si considera il meccanismo di scattering, si presume che il fotone collida solo con un elettrone libero. Tuttavia, se l'elettrone è fortemente legato all'atomo, come nel caso degli elettroni interni (specialmente negli atomi pesanti), il fotone scambia energia e quantità di moto con l'atomo nel suo insieme. Poiché la massa di un atomo è molto grande rispetto alla massa di un elettrone, solo una parte insignificante dell'energia del fotone viene trasferita all'atomo. Pertanto, in questo caso, la lunghezza d'onda l " la radiazione diffusa non differirà praticamente dalla lunghezza d'onda l della radiazione incidente.

L'effetto Compton si osserva non solo sugli elettroni, ma anche su altre particelle cariche, come i protoni, tuttavia, a causa della grande massa del protone, il suo rinculo è “visibile” solo quando vengono dispersi fotoni di energie molto elevate.

La presenza di proprietà corpuscolari della luce è confermata anche dallo scattering Compton dei fotoni. L'effetto prende il nome dal fisico americano Arthur Holly Compton, che scoprì questo fenomeno nel 1923. Ha studiato la dispersione dei raggi X su varie sostanze.

Effetto Compton– variazione della frequenza (o lunghezza d'onda) dei fotoni durante la loro diffusione. Può essere osservato quando i fotoni dei raggi X sono dispersi da elettroni liberi o da nuclei quando la radiazione gamma è diffusa.

Riso. 2.5. Schema di setup per lo studio dell'effetto Compton.

tr- tubo radiogeno

L'esperimento di Compton è stato il seguente: ha usato la cosiddetta linea Kα nello spettro dei raggi X caratteristico del molibdeno con una lunghezza d'onda λ 0 = 0,071 nm. Tale radiazione può essere ottenuta bombardando un anodo di molibdeno con elettroni (Fig. 2.5), interrompendo la radiazione di altre lunghezze d'onda utilizzando un sistema di diaframmi e filtri ( S). Il passaggio della radiazione di raggi X monocromatica attraverso un bersaglio di grafite ( M) porta alla dispersione dei fotoni a determinati angoli φ , cioè cambiare la direzione di propagazione dei fotoni. Misurando con un rivelatore ( D) l'energia dei fotoni sparsi ad angoli diversi, si può determinare la loro lunghezza d'onda.

Si è scoperto che nello spettro della radiazione diffusa, insieme alla radiazione che coincide con la radiazione incidente, c'è una radiazione con un'energia fotonica inferiore. In questo caso, la differenza tra le lunghezze d'onda della radiazione incidente e quella diffusa ∆ λ = λ – λ 0 maggiore è, maggiore è l'angolo che determina la nuova direzione del moto del fotone. Cioè, i fotoni con una lunghezza d'onda più lunga sono stati dispersi a grandi angoli.

Questo effetto non può essere confermato dalla teoria classica: la lunghezza d'onda della luce non dovrebbe cambiare durante la dispersione, perché sotto l'azione di un campo periodico di un'onda luminosa, l'elettrone oscilla con la frequenza del campo e quindi deve irradiare onde secondarie della stessa frequenza ad ogni angolo.

La spiegazione dell'effetto Compton è stata data dalla teoria quantistica della luce, in cui il processo di diffusione della luce è considerato come collisione elastica di fotoni con elettroni di materia. Durante questa collisione, il fotone trasferisce alla parte elettronica la sua energia e la sua quantità di moto secondo le leggi della loro conservazione, esattamente come nell'urto elastico di due corpi.

Riso. 2.6. Scattering Compton di un fotone

Poiché dopo l'interazione di una particella relativistica di un fotone con un elettrone, quest'ultimo può ottenere una velocità elevatissima, la legge di conservazione dell'energia deve essere scritta in forma relativistica:

(2.8)

In cui si hv 0 e hν sono le energie dei fotoni incidenti e dispersi, rispettivamente, mc 2è l'energia relativistica di riposo dell'elettrone, è l'energia dell'elettrone prima della collisione, e eè l'energia di un elettrone dopo una collisione con un fotone. La legge di conservazione della quantità di moto ha la forma:

(2.9)

dove p0 e p sono i momenti fotonici prima e dopo la collisione, peè la quantità di moto dell'elettrone dopo la collisione con il fotone (prima della collisione, la quantità di moto dell'elettrone è zero).

Facciamo il quadrato dell'espressione (2.30) e moltiplichiamo per dal 2:

Usiamo le formule (2.5) ed esprimiamo i momenti fotonici in termini di frequenze: (2.11)

Dato che l'energia di un elettrone relativistico è determinata dalla formula:

(2.12)

e utilizzando la legge di conservazione dell'energia (2.8), otteniamo:

Al quadrato l'espressione (2.13):

Confrontiamo le formule (2.11) e (2.14) ed eseguiamo le trasformazioni più semplici:

(2.16)

La frequenza e la lunghezza d'onda sono correlate dalla relazione ν =s/ λ , quindi la formula (2.16) può essere riscritta come: (2.17)

Differenza di lunghezza d'onda λ – λ 0 è un valore molto piccolo, quindi il cambiamento Compton nella lunghezza d'onda della radiazione è evidente solo a piccoli valori assoluti della lunghezza d'onda, cioè l'effetto viene osservato solo per i raggi X o le radiazioni gamma.

La lunghezza d'onda del fotone diffuso, come mostra l'esperimento, non dipende dalla composizione chimica della sostanza, è determinata solo dall'angolo θ su cui è sparso il fotone. Questo è facile da spiegare se consideriamo che i fotoni sono diffusi non dai nuclei, ma dagli elettroni, che sono identici in qualsiasi sostanza.

Valore h/mc nella formula (2.17) è chiamata lunghezza d'onda Compton e per un elettrone è uguale a λ c= 2,43 10 –12 m.

Le proprietà corpuscolari più complete della luce si manifestano nell'effetto Compton. Compton, studiando la diffusione della radiazione di raggi X monocromatica da parte di sostanze con atomi di luce (paraffina, boro), ha scoperto che nella composizione della radiazione diffusa, insieme alla radiazione della lunghezza d'onda iniziale, si osserva anche una radiazione di lunghezza d'onda più lunga.

Gli esperimenti hanno dimostrato che la differenza Δ λ=λ΄-λ non dipende dalla lunghezza d'onda λ radiazione incidente e la natura della sostanza di diffusione, ma è determinata solo dall'angolo di diffusione θ :

Δ λ=λ΄-λ = 2λs peccato 2 , (32.9)

dove λ΄ - lunghezza d'onda della radiazione diffusa, λs- Lunghezza d'onda Compton
(quando un fotone è diffuso da un elettrone λs= 14:426).

Effetto Compton chiamato dispersione elastica della radiazione elettromagnetica a onde corte (raggi X e γ -radiazione) su elettroni liberi (o debolmente legati) della materia, accompagnati da un aumento della lunghezza d'onda.

Questo Effetto non rientra nel quadro della teoria ondulatoria, secondo la quale la lunghezza d'onda non dovrebbe cambiare durante lo scattering: sotto l'azione di un campo periodico di un'onda luminosa, un elettrone oscilla con la frequenza del campo e quindi emette onde sparse della stessa frequenza.

La spiegazione dell'effetto Compton è data sulla base di concetti quantistici della natura della luce. L'effetto Compton è il risultato di una collisione elastica di fotoni di raggi X con elettroni liberi della materia (per gli atomi leggeri, gli elettroni sono debolmente legati ai nuclei degli atomi, quindi possono essere considerati liberi). Durante questa collisione, il fotone trasferisce alla parte elettronica la sua energia e la sua quantità di moto secondo le leggi della loro conservazione.

Considera una collisione elastica di due particelle (Fig. 32.3) - un fotone incidente con una quantità di moto ðf = hν/s ed energia Ef = hν, con un elettrone libero a riposo (energia di riposo w 0 = m 0 insieme a 2 ;m 0 è la massa a riposo dell'elettrone). Un fotone, scontrandosi con un elettrone, gli trasferisce parte della sua energia e della sua quantità di moto e cambia la direzione del movimento (scatter). Una diminuzione dell'energia dei fotoni significa un aumento della lunghezza d'onda della radiazione diffusa. In ogni collisione sono soddisfatte le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto.

Secondo la legge di conservazione dell'energia

w 0 + E f=W + E f ", (32.10)

e secondo la legge di conservazione della quantità di moto

r f = r e + r f ", (32.11)

In cui si w 0 = m 0 dal 2è l'energia dell'elettrone prima della collisione, Ef = hνè l'energia del fotone incidente, w= - energia elettronica dopo la collisione, Ef" = hν"è l'energia del fotone diffuso. Sostituiamo nell'espressione (32.10) i valori delle quantità e presentando (32.11) secondo la Fig. 32.3, otteniamo

m 0 con 2 + hν = + hν",(32.12)

2 vv" cos θ . (32.13)

Risolvendo congiuntamente le equazioni (32.12) e (32.13), otteniamo

m 0 insieme a 2 (ν- ν" )= hvv"(1 – cos θ ). (32.14)

Nella misura in cui v = c/λ, v" = c/λ" e Δ λ=λ΄-λ, noi abbiamo

Δ λ= peccato 2 . (32.15)

L'espressione (32.15) non è altro che la formula (32.9) ottenuta sperimentalmente da Compton.

La presenza di una linea non spostata (radiazione della lunghezza d'onda originale) nella composizione della radiazione diffusa può essere spiegata come segue. Quando si considera il meccanismo di scattering, si presume che il fotone collida solo con un elettrone libero. Tuttavia, se l'elettrone è fortemente legato all'atomo, come nel caso degli elettroni interni (specialmente negli atomi pesanti), il fotone scambia energia e quantità di moto con l'atomo nel suo insieme. Poiché la massa di un atomo è molto grande rispetto alla massa di un elettrone, solo una parte insignificante dell'energia del fotone viene trasferita all'atomo. Pertanto, in questo caso, la lunghezza d'onda della radiazione diffusa non sarà praticamente diversa dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente.

L'effetto Compton non può essere osservato nella regione visibile dello spettro, poiché l'energia di un fotone di luce visibile è paragonabile all'energia di legame di un elettrone con un atomo, e anche l'elettrone esterno non può essere considerato libero.

L'effetto Compton si osserva non solo sugli elettroni, ma anche su altre particelle cariche, come i protoni, tuttavia, a causa della grande massa del protone, il suo rinculo è “visibile” solo quando vengono dispersi fotoni di energie molto elevate.

Sia l'effetto Compton che l'effetto fotoelettrico basato su concetti quantistici sono dovuti all'interazione dei fotoni con gli elettroni. Nel primo caso il fotone viene sparso, nel secondo viene assorbito. Lo scattering si verifica quando un fotone interagisce con un elettrone libero e l'effetto fotoelettrico si verifica quando interagisce con gli elettroni legati. Quando un fotone entra in collisione con un elettrone libero, l'assorbimento di un fotone non può avvenire, poiché ciò è in conflitto con le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia. Pertanto, quando i fotoni interagiscono con gli elettroni liberi, si può osservare solo la loro dispersione, ovvero l'effetto Compton.