Un compito. Costruisci i diagrammi Q e M per una trave staticamente indeterminata. Calcoliamo le travi secondo la formula:

n= Σ R- w— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Trave una voltaè staticamente indeterminato, il che significa uno delle reazioni è "extra" sconosciuto. Per l'incognita "extra" prenderemo la reazione del supporto A — RB.

Una trave staticamente determinata, che si ottiene da una data togliendo la connessione "extra", è chiamata sistema principale. (b).

Ora questo sistema dovrebbe essere presentato equivalente dato. Per fare ciò, caricare il sistema principale dato carico, e al punto A applicare reazione "extra". RB(Riso. in).

Tuttavia, per equivalenza questo non abbastanza, poiché in un tale raggio il punto A può essere muoviti verticalmente, e in una data trave (Fig. un ) questo non può accadere. Pertanto, aggiungiamo condizione, che cosa deviazione t. A nel sistema principale deve essere uguale a 0. Deflessione t. A consiste di deviazione dal carico agente Δ F e da deviazione dalla reazione "extra" Δ R.

Quindi componiamo condizione di compatibilità di spostamento:

Δ F + Δ R=0 (1)

Ora resta da calcolare questi movimenti (flessioni).

Caricamento in corso di base sistema dato carico(Riso .G) e costruire diagramma del caricoM F (Riso. d ).

A t. A applicare e costruire ep. (Riso. riccio ).

Con la formula Simpson, definiamo flessione del carico.

Ora definiamo deviazione dall'azione di reazione "extra". RB , per questo carichiamo il sistema principale RB (Riso. h ) e traccia i momenti della sua azione SIG (Riso. e ).

Componi e decidi equazione (1):

Costruiamo ep. Q e M (Riso. a, l ).

Costruire un diagramma Q.

Costruiamo un diagramma M metodo punti caratteristici. Disponiamo i punti sulla trave: questi sono i punti di inizio e fine della trave ( D,A ), momento concentrato ( B ), e notare anche come punto caratteristico il centro di un carico uniformemente distribuito ( K ) è un punto aggiuntivo per la costruzione di una curva parabolica.

Determina i momenti flettenti nei punti. Regola dei segni centimetro. - .

Il momento dentro A sarà definito come segue. Per prima cosa definiamo:

punto Per entriamo mezzo zona a carico uniformemente distribuito.

Costruire un diagramma M . Complotto AB – curva parabolica(regola dell'"ombrello"), trama BD – linea obliqua diritta.

Per una trave, determinare le reazioni del supporto e tracciare i diagrammi del momento flettente ( M) e forze di taglio ( Q).

1. Designiamo supporta lettere MA e A e dirigere le reazioni di supporto RA e RB .

Compilazione equazioni di equilibrio.

Visita medica

Annota i valori RA e RB sul schema di calcolo.

2. Tracciare forze trasversali metodo sezioni. Inseriamo le sezioni zone caratteristiche(tra le modifiche). Secondo il filo dimensionale - 4 sezioni, 4 sezioni.

sec. 1-1 muoversi sinistra.

La sezione passa attraverso la sezione con carico distribuito uniformemente, nota la dimensione z 1 a sinistra della sezione prima dell'inizio della sezione. Lunghezza terreno 2 m. Regola dei segni per Q - centimetro.

Costruiamo sul valore trovato diagrammaQ.

sec. 2-2 si sposta a destra.

La sezione attraversa nuovamente l'area con un carico uniformemente distribuito, notare la dimensione z 2 a destra della sezione all'inizio della sezione. Lunghezza terreno 6 m.

Costruire un diagramma Q.

sec. 3-3 si sposta a destra.

sec. 4-4 si sposta a destra.

Stiamo costruendo diagrammaQ.

3. Costruzione diagrammi M metodo punti caratteristici.

punto caratteristico- un punto, qualsiasi visibile sulla trave. Questi sono i punti MA, A, DA, D , così come il punto Per , in cui Q=0 e il momento flettente ha un estremo. anche in mezzo console ha inserito un punto aggiuntivo e, poiché in quest'area sotto un carico uniformemente distribuito il diagramma M descritto storto linea, ed è costruito, almeno, secondo 3 punti.

Quindi, posizionati i punti, procediamo a determinare i valori in essi momenti flettenti. Regola dei segni - vedi..

Trame NA, d.C – curva parabolica(la “regola dell'ombrello” per le specialità meccaniche o la “regola della vela” per le costruzioni), sezioni CC, SW – linee rette oblique.

Momento ad un punto D dovrebbe essere determinato sia a sinistra che a destra dal punto D . Il momento stesso in queste espressioni Escluso. Al punto D noi abbiamo Due valori da differenza per l'importo m – salto alle sue dimensioni.

Ora dobbiamo determinare il momento nel punto Per (Q=0). Tuttavia, prima definiamo posizione del punto Per , che denota la distanza da esso all'inizio della sezione con l'ignoto X .

T. Per appartiene secondo zona caratteristica, equazione della forza di taglio(vedi sopra)

Ma la forza trasversale in t. Per è uguale a 0 , un z 2 è uguale a sconosciuto X .

Otteniamo l'equazione:

Ora sapendo X, determinare il momento in un punto Per dal lato giusto.

Costruire un diagramma M . La costruzione è fattibile per meccanico specialità, rimandando i valori positivi su dalla linea zero e utilizzando la regola "ombrello".

Per un dato schema di una trave a sbalzo, è necessario tracciare i diagrammi della forza trasversale Q e del momento flettente M, eseguire un calcolo di progetto selezionando una sezione circolare.

Materiale - legno, resistenza di progetto del materiale R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ci sono due modi per costruire diagrammi in una trave a sbalzo con incastro rigido - quello usuale, avendo preventivamente determinato le reazioni di appoggio, e senza definire le reazioni di appoggio, se consideriamo le sezioni, partendo dall'estremità libera della trave e scartando le lato sinistro con l'incorporamento. Costruiamo diagrammi ordinario modo.

1. Definisci reazioni di supporto.

Carico distribuito uniformemente q sostituire la forza condizionale Q=q 0,84=6,72 kN

In un inserimento rigido, ci sono tre reazioni di supporto: verticale, orizzontale e momento, nel nostro caso, la reazione orizzontale è 0.

Cerchiamo verticale reazione di supporto RA e momento di riferimento M UN dalle equazioni di equilibrio.

Nelle prime due sezioni a destra non c'è forza trasversale. All'inizio di una sezione con carico uniformemente distribuito (a destra) Q=0, nella parte posteriore - l'entità della reazione RA.
3. Per costruire, comporremo espressioni per la loro definizione su sezioni. Tracciamo il diagramma del momento sulle fibre, ad es. fino in fondo.

(la trama dei singoli momenti è già stata costruita in precedenza)

Risolviamo l'equazione (1), riduciamo di EI

Indeterminatezza statica rivelata, viene trovato il valore della reazione "extra". Puoi iniziare a tracciare i diagrammi Q e M per una trave staticamente indeterminata... Disegnamo lo schema della trave dato e indichiamo il valore di reazione Rb. In questo raggio, le reazioni nella terminazione non possono essere determinate se si va a destra.

Costruzione trame Q per un raggio staticamente indeterminato

Trama Q.

Complotto M

Definiamo M al punto di extremum - al punto Per. Per prima cosa, definiamo la sua posizione. Indichiamo la distanza ad esso come sconosciuta " X". Quindi

Tracciamo M.

Determinazione delle sollecitazioni di taglio in una sezione a I. Considera la sezione Io-fascio. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Per determinare lo sforzo di taglio, viene utilizzato formula, dove Q è la forza trasversale nella sezione, S x 0 è il momento statico della parte della sezione trasversale situata su un lato dello strato in cui sono determinate le sollecitazioni di taglio, I x è il momento d'inerzia dell'intera croce sezione, b è la larghezza della sezione nel punto in cui viene determinata la sollecitazione di taglio

Calcolare massimo sforzo di taglio:

Calcoliamo il momento statico per ripiano superiore:

Ora calcoliamo sforzi di taglio:

Stiamo costruendo diagramma delle sollecitazioni di taglio:

Calcoli di progettazione e verifica. Per una trave con diagrammi costruiti delle forze interne, selezionare una sezione sotto forma di due canali dalla condizione di resistenza per sollecitazioni normali. Verificare la resistenza della trave utilizzando la condizione di resistenza al taglio e il criterio di resistenza all'energia. Dato:

Mostriamo una trave con built trame Q e M

Secondo il diagramma dei momenti flettenti, il pericoloso è sezione C, in cui M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Condizione di forza per sollecitazioni normali poiché questo raggio ha la forma σ max \u003d M C / W X ≤σ amm .È necessario selezionare una sezione da due canali.

Determinare il valore calcolato richiesto modulo di sezione assiale:

Per una sezione sotto forma di due canali, secondo accettare due canali №20а, il momento di inerzia di ciascun canale I x = 1670 cm 4, poi momento di resistenza assiale dell'intera sezione:

Sovratensione (sottotensione) nei punti pericolosi, calcoliamo secondo la formula: Allora otteniamo sottotensione:

Ora controlliamo la forza del raggio, in base a condizioni di resistenza alle sollecitazioni di taglio. Secondo diagramma delle forze di taglio pericoloso sono sezioni nella sezione BC e nella sezione D. Come si può vedere dal diagramma, Q max \u003d 48,9 kN.

Condizione di resistenza alle sollecitazioni di taglio sembra:

Per il canale n. 20 a: momento statico dell'area S x 1 \u003d 95,9 cm 3, momento d'inerzia della sezione I x 1 \u003d 1670 cm 4, spessore della parete d 1 \u003d 5,2 mm, spessore medio del ripiano t 1 \u003d 9,7 mm , altezza canale h 1 \u003d 20 cm, larghezza ripiano b 1 \u003d 8 cm.

Per trasversale sezioni di due canali:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Determinazione del valore sforzo di taglio massimo:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Come visto, τmax<τ adm (27MPa<75МПа).

Di conseguenza, condizione di forza è soddisfatta.

Verifichiamo la forza del raggio secondo il criterio energetico.

Per considerazione diagrammi Q e M segue quello la sezione C è pericolosa, in quale M C =M max =48,3 kNm e Q C =Q max =48,9 kN.

Spendiamo analisi dello stato tensionale nei punti della sezione C

Definiamo sollecitazioni normali e di taglio a più livelli (contrassegnati nel diagramma di sezione)

Livello 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normale e tangente voltaggio:

Principale voltaggio:

Livello 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Principali sollecitazioni:

Livello 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Sollecitazioni normali e di taglio:

Principali sollecitazioni:

Sollecitazioni di taglio estreme:

Livello 4-4: y 4-4 =0.

(al centro le sollecitazioni normali sono pari a zero, le sollecitazioni tangenziali sono massime, sono state riscontrate nella prova di resistenza per le sollecitazioni tangenziali)

Principali sollecitazioni:

Sollecitazioni di taglio estreme:

Livello 5-5:

Sollecitazioni normali e di taglio:

Principali sollecitazioni:

Sollecitazioni di taglio estreme:

Livello 6-6:

Sollecitazioni normali e di taglio:

Principali sollecitazioni:

Sollecitazioni di taglio estreme:

Livello 7-7:

Sollecitazioni normali e di taglio:

Principali sollecitazioni:

Sollecitazioni di taglio estreme:

Secondo i calcoli eseguiti diagrammi di sollecitazione σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max e τ min sono presentati in fig.

Analisi queste diagramma mostra, che si trova nella sezione trasversale della trave i punti pericolosi sono al livello 3-3 (o 5-5), in quale:

Usando criterio energetico di forza, noi abbiamo

Da un confronto delle sollecitazioni equivalenti e ammissibili, ne consegue che anche la condizione di resistenza è soddisfatta

(135,3 MPa<150 МПа).

La trave continua viene caricata in tutte le campate. Costruisci i diagrammi Q e M per una trave continua.

1. Definisci grado di incertezza statica travi secondo la formula:

n= Sop -3= 5-3 =2, dove Sop - il numero di reazioni sconosciute, 3 - il numero di equazioni di statica. Per risolvere questo raggio, è necessario due ulteriori equazioni.

2. Denota numeri supporta con zero In ordine ( 0,1,2,3 )

3. Denota numeri di intervallo dal primo In ordine ( v 1, v 2, v 3)

4. Ogni campata è considerata come raggio semplice e costruire diagrammi per ogni semplice trave Q e M. Di cosa si tratta raggio semplice, indicheremo con indice "0", che si riferisce a continuo raggio, indicheremo senza questo indice. Quindi, è la forza trasversale e il momento flettente per una trave semplice.

Quando si costruisce diagrammi del momento flettenteM a costruttori accettato: ordinate che si esprimono in una certa scala positivo valori dei momenti flettenti, messi da parte allungato fibre, cioè - fino in fondo, un negativo - su dall'asse della trave. Pertanto, dicono che i costruttori costruiscono diagrammi su fibre tese. Meccanica vengono tracciati i valori positivi sia della forza di taglio che del momento flettente su. I meccanici costruiscono diagrammi su compresso fibre.

Principali sollecitazioni quando si piega. Tensioni equivalenti.

Nel caso generale di flessione diretta nelle sezioni trasversali della trave, normale e tangentivoltaggio. Queste tensioni variano sia in lunghezza che in altezza della trave.

Quindi, nel caso di piegatura, stato di sollecitazione piano.

Considera uno schema in cui la trave è caricata con una forza P

Il massimo della normalità si verificano le sollecitazioni estremo, punti più lontani dalla linea neutra, e le sollecitazioni di taglio sono assenti in essi. Quindi per estremo fibre le sollecitazioni principali diverse da zero sono sollecitazioni normali in sezione trasversale.

A livello della linea neutra nella sezione trasversale della trave sorgono le maggiori sollecitazioni di taglio, un le sollecitazioni normali sono zero. significa nelle fibre neutro strato le sollecitazioni principali sono determinate dai valori delle sollecitazioni di taglio.

In questo modello di progetto, le fibre superiori della trave verranno allungate e quelle inferiori verranno compresse. Per determinare le principali sollecitazioni utilizziamo la nota espressione:

Completo analisi dello stato di stress presente in figura.

Analisi dello stato tensionale in flessione

La massima sollecitazione principale σ 1 si trova superiore fibre estreme e è uguale a zero sulle fibre estreme inferiori. Sollecitazione principale σ 3 Esso ha il massimo valore assoluto sulle fibre inferiori.

Principale traiettoria di stress dipende da tipo di carico e modo per fissare la trave.

Quando si risolvono i problemi, è sufficiente separatamente verificare normale e sforzi di taglio separati. Tuttavia, a volte il più stressante rivelarsi intermedio fibre che hanno sollecitazioni sia normali che di taglio. Questo accade nelle sezioni in cui contemporaneamente sia il momento flettente che la forza trasversale raggiungono valori elevati- questo può essere nell'incasso di una trave a sbalzo, sul supporto di una trave a sbalzo, in sezioni sottoposte a una forza concentrata o in sezioni con larghezza fortemente variabile. Ad esempio, in una sezione a I, la più pericolosa giunzione della parete con la mensola- ci sono sollecitazioni significative e normali e di taglio.

Il materiale è in uno stato di sollecitazione piana e richiede prova di tensione equivalente.

Condizioni di resistenza per travi in ​​materiali duttili Su Terzo(teorie delle maggiori sollecitazioni tangenziali) e il quarto(teoria dell'energia dei cambiamenti di forma) teorie della forza

Di norma, nelle travi laminate, le sollecitazioni equivalenti non superano le normali sollecitazioni nelle fibre più esterne e non è richiesta alcuna verifica speciale. Un'altra cosa - travi metalliche composite, quale parete più sottile rispetto a quella dei profili laminati alla stessa altezza. Le travi composite saldate in lamiera di acciaio sono più comunemente utilizzate. Calcolo di tali travi per resistenza: a) selezione della sezione - altezza, spessore, larghezza e spessore delle corde della trave; b) prova di resistenza alle sollecitazioni normali e di taglio; c) verifica della resistenza mediante sollecitazioni equivalenti.

Determinazione delle sollecitazioni di taglio in una sezione a I. Considera la sezione Io-fascio. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Per determinare lo sforzo di taglio, viene utilizzato formula, dove Q è la forza trasversale nella sezione, S x 0 è il momento statico della parte della sezione trasversale situata su un lato dello strato in cui sono determinate le sollecitazioni di taglio, I x è il momento d'inerzia dell'intera croce sezione, b è la larghezza della sezione nel punto in cui viene determinata la sollecitazione di taglio

Calcolare massimo sforzo di taglio:

Calcoliamo il momento statico per ripiano superiore:

Ora calcoliamo sforzi di taglio:

Stiamo costruendo diagramma delle sollecitazioni di taglio:

Considera una sezione di un profilo standard nel modulo Io-fascio e definire sollecitazioni di taglio agente parallelo alla forza trasversale:

Calcolare momenti statici figure semplici:

Questo valore può anche essere calcolato altrimenti, sfruttando il fatto che per una trave a I e una sezione di avvallamento, è dato contemporaneamente il momento statico di metà della sezione. Per fare ciò è necessario sottrarre dal valore noto del momento statico alla retta il valore del momento statico A 1 B 1:

Le sollecitazioni di taglio alla giunzione della flangia alla parete cambiano spasmodicamente, perché affilato lo spessore della parete cambia da tst prima b.

I diagrammi delle sollecitazioni di taglio nelle pareti di sezioni a depressione, rettangolari cavi e altre sezioni hanno la stessa forma del caso di una sezione a I. La formula include il momento statico della parte ombreggiata della sezione rispetto all'asse X e il denominatore è la larghezza della sezione (netto) nello strato in cui viene determinata la sollecitazione di taglio.

Determiniamo le sollecitazioni di taglio per una sezione circolare.

Poiché le sollecitazioni tangenziali al contorno della sezione devono essere dirette tangente al contorno, poi ai punti MA e A alle estremità di qualsiasi corda parallela al diametro AB, le sollecitazioni di taglio sono dirette perpendicolare ai raggi OA e OV. Di conseguenza, indicazioni sforzi di taglio nei punti MA, VC convergere ad un certo punto H sull'asse Y.

Momento statico della parte tagliata:

Cioè, le sollecitazioni di taglio cambiano in base a parabolico legge e sarà massimo al livello della linea neutra quando y 0 = 0

Formula per la determinazione delle sollecitazioni di taglio (formula)

Considera una sezione rettangolare

A distanza a 0 disegnare dall'asse centrale sezione 1-1 e determinare le sollecitazioni di taglio. Momento statico la zona parte tagliata:

Va tenuto presente che fondamentalmente indifferente, prendi il momento statico dell'area ombreggiato o riposato sezione trasversale. Entrambi i momenti statici uguale e opposto nel segno, così somma, che rappresenta momento statico dell'area dell'intera sezione rispetto alla linea neutra, cioè l'asse centrale x, sarà uguale a zero.

Momento d'inerzia di una sezione rettangolare:

Quindi sollecitazioni di taglio secondo la formula

La variabile y 0 è inclusa nella formula durante secondo gradi, cioè le sollecitazioni di taglio in una sezione rettangolare variano con la legge di una parabola quadrata.

Sollecitazione di taglio raggiunta massimo a livello della linea neutra, cioè quando y 0 = 0:

, dove A è l'area dell'intera sezione.

Condizione di resistenza alle sollecitazioni di taglio sembra:

, dove S x 0è il momento statico della parte della sezione trasversale situata su un lato dello strato in cui sono determinate le sollecitazioni di taglio, io xè il momento d'inerzia dell'intera sezione, b- larghezza della sezione nel punto in cui viene determinata la sollecitazione di taglio, Q- forza trasversale, τ - sforzo di taglio, [τ] — sforzo di taglio ammissibile.

Questa condizione di forza permette di produrre tre tipo di calcolo (tre tipi di problemi nell'analisi della forza):

1. Calcolo di verifica o prova di resistenza per sforzi di taglio:

2. Selezione della larghezza della sezione (per sezione rettangolare):

3. Determinazione della forza trasversale ammissibile (per una sezione rettangolare):

Per determinare tangenti sollecitazioni, si consideri una trave carica di forze.

Il compito di determinare gli stress è sempre staticamente indeterminato e richiede coinvolgimento geometrico e fisico equazioni. Tuttavia, si può prendere ipotesi sulla natura della distribuzione dello stress che il compito diventerà staticamente determinato.

Selezionare due sezioni trasversali infinitamente vicine 1-1 e 2-2 elemento dz, disegnalo su larga scala, quindi disegna una sezione longitudinale 3-3.

Nelle sezioni 1–1 e 2–2, sollecitazioni normali σ 1 , σ 2, che sono determinati dalle ben note formule:

dove M - momento flettente in sezione trasversale dM - incremento momento flettente sulla lunghezza dz

Forza di taglio nelle sezioni 1–1 e 2–2 è diretto lungo l'asse centrale principale Y e, ovviamente, rappresenta la somma delle componenti verticali delle sollecitazioni di taglio interne distribuite sulla sezione. Nella forza dei materiali, di solito viene preso l'ipotesi di una loro distribuzione uniforme sulla larghezza della sezione.

Per determinare l'entità delle sollecitazioni di taglio in qualsiasi punto della sezione trasversale, situato a distanza a 0 dall'asse neutro X, tracciare un piano parallelo allo strato neutro (3-3) attraverso questo punto ed estrarre l'elemento tagliato. Determineremo la tensione che agisce sul sito dell'ABSD.

Proiettiamo tutte le forze sull'asse Z

La risultante delle forze longitudinali interne lungo il lato destro sarà uguale a:

dove A 0 è l'area della faccia della facciata, S x 0 è il momento statico della parte tagliata rispetto all'asse X. Allo stesso modo sul lato sinistro:

Entrambe le risultanti diretti l'uno verso l'altro perché l'elemento è in compresso zona del raggio. La loro differenza è bilanciata dalle forze tangenziali sulla faccia inferiore 3-3.

Facciamo finta che sforzi di taglio τ distribuito sulla larghezza della sezione trasversale della trave b uniformemente. Questa ipotesi è tanto più probabile quanto minore è la larghezza rispetto all'altezza della sezione. Quindi risultante delle forze tangenziali dTè uguale al valore della sollecitazione moltiplicato per l'area della faccia:

Componi ora equazione di equilibrio Σz=0:

o da dove

Ricordiamoci dipendenze differenziali, secondo cui Quindi otteniamo la formula:

Questa formula è chiamata formule. Questa formula è stata ottenuta nel 1855. Qui S x 0 - momento statico di una parte della sezione trasversale, situato su un lato dello strato in cui sono determinate le sollecitazioni di taglio, I x - momento di inerzia l'intera sezione trasversale b - larghezza della sezione dove è determinata la sollecitazione di taglio, Q - forza trasversale nella sezione.

è la condizione di resistenza alla flessione, dove

- momento massimo (modulo) dal diagramma dei momenti flettenti; - modulo di sezione assiale, geometrico caratteristica; - sollecitazione ammissibile (σadm)

- massimo stress normale.

Se il calcolo è basato su metodo degli stati limite, quindi nel calcolo viene introdotta invece la sollecitazione ammissibile resistenza di progetto del materiale R.

Tipi di calcolo della resistenza alla flessione

1. Controllo calcolo o verifica della normale resistenza alle sollecitazioni

2. Progetto calcolo o selezione della sezione

3. Definizione consentito carichi (definizione capacità di sollevamento eo operativo vettore capacità)

Quando si ricava una formula per il calcolo delle sollecitazioni normali, si consideri un tale caso di flessione, quando le forze interne nelle sezioni della trave si riducono solo a momento flettente, un la forza trasversale è zero. Questo caso di flessione è chiamato pura flessione. Si consideri la sezione mediana di una trave sottoposta a pura flessione.

Una volta caricata, la trave si piega in modo tale che le fibre inferiori si allungano e le fibre superiori si accorciano.

Poiché alcune delle fibre della trave vengono allungate e altre compresse, si verifica il passaggio dalla tensione alla compressione senza intoppi, senza salti, in mezzo parte del raggio è uno strato le cui fibre si piegano solo, ma non subiscono né tensione né compressione. Tale livello è chiamato neutro strato. Viene chiamata la linea lungo la quale lo strato neutro si interseca con la sezione trasversale della trave linea neutra o asse neutro sezioni. Le linee neutre sono tese sull'asse della trave. linea neutraè la linea in cui le sollecitazioni normali sono zero.

Rimangono le linee tracciate sulla superficie laterale della trave perpendicolare all'asse piatto quando si piega. Questi dati sperimentali consentono di basare le derivazioni delle formule ipotesi di sezioni piane (ipotesi). Secondo questa ipotesi, le sezioni della trave sono piatte e perpendicolari al suo asse prima di piegarsi, rimangono piatte e diventano perpendicolari all'asse di piegatura della trave quando questa viene piegata.

Ipotesi per la derivazione di formule di sollecitazione normale: 1) L'ipotesi di tratti pianeggianti è soddisfatta. 2) Le fibre longitudinali non si premono l'una sull'altra (ipotesi di non pressione) e, quindi, ciascuna delle fibre si trova in uno stato di tensione o compressione uniassiale. 3) Le deformazioni delle fibre non dipendono dalla loro posizione lungo la larghezza della sezione. Di conseguenza, le sollecitazioni normali, variando lungo l'altezza della sezione, rimangono le stesse per tutta la larghezza. 4) La trave ha almeno un piano di simmetria e tutte le forze esterne giacciono su questo piano. 5) Il materiale della trave obbedisce alla legge di Hooke e il modulo di elasticità in trazione e compressione è lo stesso. 6) I rapporti tra le dimensioni della trave sono tali da funzionare in condizioni di flessione piana senza deformazioni o torsioni.

Si consideri una trave di sezione arbitraria, ma avente un asse di simmetria. Momento flettente rappresenta momento risultante delle forze normali interne che sorgono su aree infinitamente piccole e possono essere espresse in termini di integrante modulo: (1), dove y è il braccio della forza elementare relativa all'asse x

Formula (1) esprime statico lato del problema di piegare una barra dritta, ma lungo di essa secondo un momento flettente noto è impossibile determinare le sollecitazioni normali finché non si stabilisce la legge della loro distribuzione.

Seleziona le travi nella sezione centrale e considera sezione di lunghezza dz, soggetto a flessione. Ingrandiamolo.

Sezioni che delimitano la sezione dz, paralleli tra loro prima della deformazione, e dopo aver applicato il carico girare intorno alle loro linee neutre ad angolo . La lunghezza del segmento delle fibre dello strato neutro non cambierà. e sarà uguale a: , dov'è raggio di curvatura asse curvo della trave. Ma qualsiasi altra fibra mentendo sotto o sopra strato neutro, cambierà la sua lunghezza. Calcolare allungamento relativo delle fibre situate a una distanza y dallo strato neutro. L'allungamento relativo è il rapporto tra la deformazione assoluta e la lunghezza originale, quindi:

Riduciamo e riduciamo termini simili, quindi otteniamo: (2) Questa formula esprime geometrico lato del problema della flessione pura: le deformazioni delle fibre sono direttamente proporzionali alle loro distanze dallo strato neutro.

Ora passiamo a stress, cioè. considereremo fisico lato del compito. secondo ipotesi di non pressione le fibre vengono utilizzate in trazione-compressione assiale: quindi, tenendo conto della formula (2) noi abbiamo (3), quelli. sollecitazioni normali quando si piega lungo l'altezza della sezione sono distribuiti secondo una legge lineare. Sulle fibre estreme le sollecitazioni normali raggiungono il loro valore massimo e nel baricentro le sezioni trasversali sono pari a zero. Sostituto (3) nell'equazione (1) e prendi la frazione dal segno di integrale come valore costante, allora abbiamo . Ma l'espressione è momento d'inerzia assiale della sezione attorno all'asse x - io x. La sua dimensione cm 4, m 4

Quindi ,dove (4) , dov'è curvatura dell'asse di flessione della trave, a è la rigidità della sezione della trave durante la flessione.

Sostituisci l'espressione risultante curvatura (4) in un'espressione (3) e prendi formula per calcolare le sollecitazioni normali in qualsiasi punto della sezione trasversale: (5)

Quella. massimo sorgono stress nei punti più lontani dalla linea neutra. Atteggiamento (6) chiamato modulo di sezione assiale. La sua dimensione cm 3, m 3. Il momento di resistenza caratterizza l'influenza della forma e delle dimensioni della sezione trasversale sull'entità delle sollecitazioni.

Quindi tensioni massime: (7)

Condizione di resistenza alla flessione: (8)

Durante la flessione trasversale non solo le sollecitazioni normali, ma anche di taglio, perché a disposizione forza di taglio. Sollecitazioni di taglio complicare il quadro della deformazione, portano a curvatura sezioni trasversali della trave, a seguito della quale violata l'ipotesi di sezioni pianeggianti. Tuttavia, gli studi dimostrano che le distorsioni introdotte dalle sollecitazioni di taglio leggermente influenzare le sollecitazioni normali calcolate dalla formula (5) . Pertanto, quando si determinano le sollecitazioni normali in caso di flessione trasversale la teoria della flessione pura è abbastanza applicabile.

Linea neutra. Domanda sulla posizione della linea neutra.

Quando si piega, non c'è forza longitudinale, quindi possiamo scrivere Sostituisci qui la formula per le sollecitazioni normali (3) e prendi Poiché il modulo elastico del materiale della trave non è uguale a zero e l'asse di piegatura della trave ha un raggio di curvatura finito, resta da supporre che questo integrale sia momento statico dell'area sezione trasversale della trave rispetto all'asse neutro x , e da allora è uguale a zero, quindi la linea neutra passa per il baricentro della sezione.

La condizione (assenza del momento delle forze interne rispetto alla linea di campo) darà o tenendo conto (3) . Per gli stessi motivi (vedi sopra) . Nell'integrando - il momento d'inerzia centrifugo della sezione attorno agli assi xey è zero, quindi questi assi sono principale e centrale e truccarti dritto angolo. Di conseguenza, le linee di potenza e neutre in una curva dritta sono reciprocamente perpendicolari.

IMPOSTANDO posizione della linea neutra, facile da costruire diagramma di sollecitazione normale per altezza della sezione. Suo lineare carattere è determinato equazione di primo grado.

La natura del diagramma σ per sezioni simmetriche rispetto alla linea neutra, M<0

L'ipotesi di tratti piani in flessione può essere spiegato con un esempio: applichiamo una griglia sulla superficie laterale di una trave indeformata, costituita da rette longitudinali e trasversali (perpendicolari all'asse). Per effetto della flessione della trave, le linee longitudinali assumeranno una forma curvilinea, mentre le linee trasversali rimarranno praticamente diritte e perpendicolari all'asse di piegatura della trave.

Formulazione dell'ipotesi della sezione planare: sezioni piane e perpendicolari all'asse della trave prima, rimangono piane e perpendicolari all'asse curvo dopo che è stata deformata.

Questa circostanza indica che quando ipotesi di sezione piatta, come con e

Oltre all'ipotesi di sezioni piatte, si fa un'ipotesi: le fibre longitudinali della trave non si premono tra loro quando questa viene piegata.

Si chiamano ipotesi di sezioni piane e ipotesi La congettura di Bernoulli.

Si consideri una trave di sezione rettangolare sottoposta a pura flessione (). Selezioniamo un elemento trave con una lunghezza (Fig. 7.8. a). Come risultato della flessione, le sezioni trasversali della trave ruoteranno, formando un angolo. Le fibre superiori sono in compressione e le fibre inferiori sono in tensione. Il raggio di curvatura della fibra neutra è indicato con .

Si consideri condizionatamente che le fibre cambino la loro lunghezza, pur rimanendo diritte (Fig. 7.8. b). Quindi l'allungamento assoluto e relativo della fibra, distanziata ad una distanza y dalla fibra neutra:

Mostriamo che le fibre longitudinali, che non subiscono né trazione né compressione durante la curvatura della trave, passano per l'asse centrale principale x.

Poiché la lunghezza della trave non cambia durante la flessione, la forza longitudinale (N) che si forma nella sezione trasversale deve essere zero. Forza longitudinale elementare.

Data l'espressione :

Il moltiplicatore può essere estratto dal segno di integrale (non dipende dalla variabile di integrazione).

L'espressione rappresenta la sezione trasversale della trave rispetto all'asse x neutro. È zero quando l'asse neutro passa per il baricentro della sezione trasversale. Di conseguenza, l'asse neutro (linea zero) quando la trave è piegata passa per il baricentro della sezione trasversale.

Ovviamente: il momento flettente è associato alle normali sollecitazioni che si verificano nei punti della sezione trasversale dello stelo. Momento flettente elementare creato dalla forza elementare:

,

dove è il momento d'inerzia assiale della sezione trasversale attorno all'asse neutro x, e il rapporto è la curvatura dell'asse della trave.

Rigidità travi in ​​flessione(maggiore, minore è il raggio di curvatura).

La formula risultante rappresenta La legge di Hooke nel piegarsi per una canna: il momento flettente che si verifica nella sezione trasversale è proporzionale alla curvatura dell'asse della trave.

Esprimendo dalla formula della legge di Hooke per un'asta quando si piega il raggio di curvatura () e sostituendo il suo valore nella formula , otteniamo la formula per le sollecitazioni normali () in un punto arbitrario della sezione trasversale della trave, distanziata ad una distanza y dall'asse neutro x: .

Nella formula per le sollecitazioni normali () in un punto arbitrario della sezione trasversale della trave, devono essere sostituiti i valori assoluti del momento flettente () e la distanza dal punto all'asse neutro (coordinate y) . Se la sollecitazione in un dato punto sarà di trazione o di compressione è facile da stabilire dalla natura della deformazione della trave o dal diagramma dei momenti flettenti, le cui ordinate sono tracciate dal lato delle fibre compresse della trave.

Si può vedere dalla formula: le sollecitazioni normali () cambiano lungo l'altezza della sezione trasversale della trave secondo una legge lineare. Sulla fig. 7.8, viene mostrata la trama. Le maggiori sollecitazioni durante la flessione della trave si verificano nei punti più lontani dall'asse neutro. Se viene tracciata una linea nella sezione trasversale della trave parallela all'asse neutro x, si verificano le stesse sollecitazioni normali in tutti i suoi punti.

Analisi semplice diagrammi di sollecitazione normale mostra che quando la trave è piegata, il materiale situato vicino all'asse neutro praticamente non funziona. Pertanto, al fine di ridurre il peso della trave, si consiglia di scegliere forme trasversali in cui la maggior parte del materiale viene rimosso dall'asse neutro, come ad esempio un profilo a I.

piegare si chiama il tipo di carico di una barra, in cui ad essa viene applicato un momento, giacente in un piano passante per l'asse longitudinale. I momenti flettenti si verificano nelle sezioni trasversali della trave. Quando si piega, si verifica una deformazione, in cui l'asse della trave diritta viene piegato o cambia la curvatura della trave curva.

Si chiama una trave che lavora in flessione trave . Viene chiamata una struttura composta da più aste di flessione collegate tra loro il più delle volte con un angolo di 90 ° telaio .

La curva si chiama piatto o dritto , se il piano d'azione del carico passa per l'asse di inerzia centrale principale della sezione (Fig. 6.1).

Fig.6.1

Con una flessione trasversale piatta nella trave, sorgono due tipi di forze interne: la forza trasversale Q e momento flettente M. Nel telaio con una flessione trasversale piatta sorgono tre forze: longitudinale N, trasversale Q forze e momento flettente M.

Se il momento flettente è l'unico fattore di forza interno, viene chiamata tale curva pulire (fig.6.2). In presenza di una forza trasversale, viene chiamata una curva trasversale . A rigor di termini, solo la pura flessione appartiene ai tipi semplici di resistenza; La flessione trasversale è condizionatamente indicata come tipi semplici di resistenza, poiché nella maggior parte dei casi (per travi sufficientemente lunghe) l'azione di una forza trasversale può essere trascurata nei calcoli della resistenza.

22.Piegatura trasversale piatta. Dipendenze differenziali tra forze interne e carico esterno. Tra il momento flettente, la forza trasversale e l'intensità del carico distribuito, ci sono dipendenze differenziali basate sul teorema di Zhuravsky, dal nome dell'ingegnere di ponti russo D. I. Zhuravsky (1821-1891).

Questo teorema è formulato come segue:

La forza trasversale è uguale alla derivata prima del momento flettente lungo l'ascissa della sezione della trave.

23. Curva trasversale piatta. Costruzione di diagrammi di forze trasversali e momenti flettenti. Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 1

Scartiamo il lato destro della trave e sostituiamo la sua azione sul lato sinistro con una forza trasversale e un momento flettente. Per comodità di calcolo, chiudiamo il lato destro scartato della trave con un foglio di carta, allineando il bordo sinistro del foglio con la sezione considerata 1.

La forza trasversale nella sezione 1 della trave è uguale alla somma algebrica di tutte le forze esterne visibili dopo la chiusura

Vediamo solo la reazione al ribasso del supporto. Quindi la forza trasversale è:

kN.

Abbiamo preso il segno meno perché la forza ruota la parte visibile della trave rispetto alla prima sezione in senso antiorario (o perché è la stessa direzione della forza trasversale secondo la regola dei segni)

Il momento flettente nella sezione 1 della trave è uguale alla somma algebrica dei momenti di tutti gli sforzi che vediamo dopo aver chiuso la parte scartata della trave, relativa alla sezione 1 considerata.

Vediamo due sforzi: la reazione dell'appoggio e il momento M. Tuttavia, il braccio della forza è quasi zero. Quindi il momento flettente è:

kN m

Qui il segno più lo prendiamo da noi perché il momento esterno M flette la parte visibile della trave con una convessità verso il basso. (o perché opposto alla direzione del momento flettente secondo la regola dei segni)

Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 2

Contrariamente alla prima sezione, la forza di reazione ha una spalla pari a a.

forza trasversale:

kN;

momento flettente:

Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 3

forza trasversale:

momento flettente:

Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 4

Ora più comodo coprire il lato sinistro della trave con una foglia.

forza trasversale:

momento flettente:

Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 5

forza trasversale:

momento flettente:

Determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti - sezione 1

forza trasversale e momento flettente:

.

Sulla base dei valori trovati, costruiamo un diagramma delle forze trasversali (Fig. 7.7, b) e dei momenti flettenti (Fig. 7.7, c).

CONTROLLO DELLA CORRETTA COSTRUZIONE DELLA FISICA

Verificheremo la correttezza della costruzione dei diagrammi in base alle caratteristiche esterne, utilizzando le regole per la costruzione dei diagrammi.

Verifica del grafico della forza di taglio

Siamo convinti: in sezioni a vuoto, il diagramma delle forze trasversali corre parallelo all'asse della trave, e sotto un carico distribuito q, lungo una retta inclinata verso il basso. Ci sono tre salti sul diagramma della forza longitudinale: sotto la reazione - in basso di 15 kN, sotto la forza P - in basso di 20 kN e sotto la reazione - in alto di 75 kN.

Controllo del grafico del momento flettente

Sul diagramma dei momenti flettenti, vediamo rotture sotto la forza concentrata P e sotto le reazioni di supporto. Gli angoli di frattura sono diretti verso queste forze. Sotto un carico distribuito q, il diagramma dei momenti flettenti cambia lungo una parabola quadratica, la cui convessità è diretta verso il carico. Nella sezione 6, c'è un estremo sul diagramma del momento flettente, poiché il diagramma della forza trasversale in questo punto passa per zero.

10.1. Concetti e definizioni generali

piegare- questo è un tipo di carico in cui l'asta è caricata con momenti in piani passanti per l'asse longitudinale dell'asta.

Un'asta che funziona in flessione è chiamata trave (o trave). In futuro, considereremo travi diritte, la cui sezione trasversale ha almeno un asse di simmetria.

Nella resistenza dei materiali, la flessione è piana, obliqua e complessa.

curva piatta- flessione, in cui tutte le forze che piegano la trave giacciono in uno dei piani di simmetria della trave (in uno dei piani principali).

I principali piani di inerzia della trave sono i piani passanti per gli assi principali delle sezioni trasversali e l'asse geometrico della trave (asse x).

curva obliqua- flessione, in cui i carichi agiscono su un piano che non coincide con i piani di inerzia principali.

Curva complessa- flessione, in cui i carichi agiscono su piani diversi (arbitrari).

10.2. Determinazione delle forze flettenti interne

Consideriamo due casi caratteristici di flessione: nel primo caso la trave a sbalzo è piegata dal momento concentrato Mo; nel secondo, dalla forza concentrata F.

Utilizzando il metodo delle sezioni mentali e compilando le equazioni di equilibrio per le parti di taglio della trave, determiniamo le forze interne in entrambi i casi:

Il resto delle equazioni di equilibrio è ovviamente uguale a zero.

Pertanto, nel caso generale di flessione piana nella sezione della trave, su sei forze interne, ne derivano due: momento flettente Mz e forza di taglio Qy (o quando si piega attorno a un altro asse principale - il momento flettente My e la forza trasversale Qz).

In questo caso, secondo i due casi di carico considerati, la flessione piana può essere suddivisa in pura e trasversale.

Pura curva- flessione piatta, in cui solo una forza interna su sei si verifica nelle sezioni dell'asta - un momento flettente (vedi il primo caso).

curvatura trasversale- flessione, in cui, oltre al momento flettente interno, si genera anche una forza trasversale nelle sezioni dell'asta (vedi secondo caso).

A rigor di termini, solo la pura flessione appartiene ai tipi semplici di resistenza; La flessione trasversale è condizionatamente indicata come tipi semplici di resistenza, poiché nella maggior parte dei casi (per travi sufficientemente lunghe) l'azione di una forza trasversale può essere trascurata nei calcoli della resistenza.

Quando determiniamo le forze interne, ci atterremo alla seguente regola dei segni:

1) la forza trasversale Qy è considerata positiva se tende a ruotare in senso orario l'elemento di trave in esame;

2) il momento flettente Mz è considerato positivo se, quando l'elemento trave viene piegato, le fibre superiori dell'elemento vengono compresse e le fibre inferiori vengono allungate (regola dell'ombrello).

Pertanto, la soluzione del problema della determinazione delle forze interne durante la flessione sarà costruita secondo il seguente schema: 1) nella prima fase, considerando le condizioni di equilibrio della struttura nel suo insieme, determiniamo, se necessario, le reazioni incognite degli appoggi (si noti che per una trave a sbalzo si possono e non si riscontrano reazioni nell'incasso se si considera la trave dall'estremità libera); 2) nella seconda fase, selezioniamo le sezioni caratteristiche della trave, prendendo come limiti delle sezioni i punti di applicazione delle forze, i punti di variazione della forma o delle dimensioni della trave, i punti di fissaggio della trave; 3) nella terza fase, determiniamo le forze interne nelle sezioni di trave, considerando le condizioni di equilibrio per gli elementi di trave in ciascuna delle sezioni.

10.3. Dipendenze differenziali nella flessione

Stabiliamo alcune relazioni tra forze interne e carichi flettenti esterni, nonché le caratteristiche dei diagrammi Q e M, la cui conoscenza faciliterà la costruzione dei diagrammi e ti consentirà di controllarne la correttezza. Per comodità di notazione, indicheremo: M≡Mz, Q≡Qy.

Assegniamo un piccolo elemento dx in una sezione di una trave con un carico arbitrario in un luogo dove non ci sono forze e momenti concentrati. Poiché l'intera trave è in equilibrio, anche l'elemento dx sarà in equilibrio sotto l'azione delle forze trasversali applicate ad esso, dei momenti flettenti e del carico esterno. Poiché Q e M generalmente variano insieme

asse della trave, quindi nelle sezioni dell'elemento dx ci saranno forze trasversali Q e Q + dQ, nonché momenti flettenti M e M + dM. Dalla condizione di equilibrio dell'elemento selezionato si ottiene

La prima delle due equazioni scritte fornisce la condizione

Dalla seconda equazione, trascurando il termine q dx (dx/2) come quantità infinitesima del secondo ordine, troviamo

Considerando insieme le espressioni (10.1) e (10.2) possiamo ottenere

Le relazioni (10.1), (10.2) e (10.3) sono dette differenziali dipendenze di D. I. Zhuravsky nella flessione.

L'analisi delle suddette dipendenze differenziali in flessione permette di stabilire alcune caratteristiche (regole) per la costruzione di diagrammi di momenti flettenti e forze di taglio: a - in aree dove non c'è carico distribuito q, i diagrammi Q sono limitati a rette parallele al la base e i diagrammi M sono rette inclinate; b - nelle sezioni in cui è applicato un carico distribuito q alla trave, i diagrammi Q sono limitati da rette inclinate e i diagrammi M sono limitati da parabole quadratiche.

In questo caso, se costruiamo il diagramma M "su una fibra tesa", allora la convessità della parabola sarà diretta nella direzione di azione di q, e l'estremo si troverà nella sezione in cui il diagramma Q interseca la base linea; c - nelle sezioni in cui viene applicata una forza concentrata alla trave, sul diagramma Q ci saranno salti del valore e nella direzione di questa forza, e sul diagramma M ci sono nodi, la punta diretta nella direzione di questa forza; d - nelle sezioni in cui viene applicato un momento concentrato alla trave, non ci saranno modifiche sul diagramma Q e sul diagramma M ci saranno salti del valore di questo momento; e - nelle sezioni in cui Q>0, il momento M aumenta, e nelle sezioni in cui Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Sollecitazioni normali nella flessione pura di una trave rettilinea

Consideriamo il caso di una pura flessione planare di una trave e deriviamo una formula per determinare le sollecitazioni normali per questo caso.

Si noti che nella teoria dell'elasticità è possibile ottenere una dipendenza esatta per le sollecitazioni normali in flessione pura, ma se per risolvere questo problema con metodi di resistenza dei materiali, è necessario introdurre alcune ipotesi.

Esistono tre ipotesi di questo tipo per la flessione:

a - l'ipotesi delle sezioni piatte (ipotesi di Bernoulli) - le sezioni sono piatte prima della deformazione e rimangono piatte dopo la deformazione, ma ruotano solo attorno a una certa linea, che è chiamata l'asse neutro della sezione della trave. In questo caso, le fibre della trave, che si trovano da un lato dell'asse neutro, verranno allungate e, dall'altro, compresse; le fibre che giacciono sull'asse neutro non cambiano la loro lunghezza;

b - l'ipotesi della costanza delle sollecitazioni normali - le sollecitazioni agenti alla stessa distanza y dall'asse neutro sono costanti per tutta la larghezza della trave;

c – ipotesi sull'assenza di pressioni laterali – le fibre longitudinali vicine non si premono l'una sull'altra.

Il lato statico del problema

Per determinare le sollecitazioni nelle sezioni trasversali della trave, consideriamo innanzitutto i lati statici del problema. Applicando il metodo delle sezioni mentali e compilando le equazioni di equilibrio per la parte di taglio della trave, troviamo le forze interne durante la flessione. Come mostrato in precedenza, l'unica forza interna che agisce nella sezione della barra in pura flessione è il momento flettente interno, il che significa che qui si verificheranno le normali sollecitazioni ad esso associate.

Troviamo la relazione tra le forze interne e le sollecitazioni normali nella sezione della trave considerando le sollecitazioni sull'area elementare dA, selezionata nella sezione trasversale A della trave in un punto di coordinate y e z (l'asse y è diretto verso il basso per facilità di analisi):

Come possiamo vedere, il problema è internamente staticamente indeterminato, poiché la natura della distribuzione delle sollecitazioni normali sulla sezione trasversale è sconosciuta. Per risolvere il problema, si consideri lo schema geometrico delle deformazioni.

Il lato geometrico del problema

Considera la deformazione di un elemento trave di lunghezza dx selezionato da un'asta di flessione in un punto arbitrario con coordinata x. Tenendo conto dell'ipotesi precedentemente accettata delle sezioni piatte, dopo aver piegato la sezione della trave, ruota rispetto all'asse neutro (n.r.) di un angolo dϕ, mentre la fibra ab, che è a distanza y dall'asse neutro, si trasformerà in un arco circolare a1b1 e la sua lunghezza cambierà di una certa dimensione. Ricordiamo qui che la lunghezza delle fibre giacenti sull'asse neutro non cambia, e quindi l'arco a0b0 (il cui raggio di curvatura indichiamo con ρ) ha la stessa lunghezza del segmento a0b0 prima della deformazione a0b0=dx.

Troviamo la deformazione lineare relativa εx della fibra ab della trave curva.