Sebuah tugas. Buatlah diagram Q dan M untuk balok statis tak tentu. Kami menghitung balok sesuai dengan rumus:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Balok satu kali statis tak tentu, yang berarti satu reaksi adalah "ekstra" tidak diketahui. Untuk "ekstra" yang tidak diketahui, kami akan mengambil reaksi dari dukungan DI DALAM — R B.

Balok statis tertentu, yang diperoleh dari balok tertentu dengan melepas sambungan "ekstra" disebut sistem utama. (B).

Sekarang sistem ini harus disajikan setara diberikan. Untuk melakukan ini, muat sistem utama diberikan beban, dan pada titik DI DALAM berlaku reaksi "ekstra" R B(Nasi. di dalam).

Namun, untuk persamaan derajatnya ini tidak cukup, karena dalam balok seperti itu titik DI DALAM mungkin bergerak vertikal, dan dalam balok tertentu (Gbr. tetapi ) ini tidak boleh terjadi. Oleh karena itu, kami menambahkan kondisi, Apa defleksi t. DI DALAM dalam sistem utama harus sama dengan 0. defleksi t. DI DALAM terdiri dari defleksi dari beban kerja F dan dari defleksi dari reaksi "ekstra" R.

Kemudian kami menyusun kondisi kompatibilitas perpindahan:

Δ F + Δ R=0 (1)

Sekarang tinggal menghitung ini gerakan (defleksi)).

Memuat dasar sistem beban yang diberikan(Nasi .G) dan membangun diagram kargoM F (Nasi. D ).

DI DALAM T. DI DALAM menerapkan dan membangun ep. (Nasi. landak ).

Dengan rumus Simpson, kami mendefinisikan defleksi beban.

Sekarang mari kita definisikan defleksi dari aksi reaksi "ekstra" R B , untuk ini kami memuat sistem utama R B (Nasi. H ) dan plot momen dari aksinya PAK (Nasi. Dan ).

Tulis dan putuskan persamaan (1):

Mari membangun ep. Q Dan M (Nasi. untuk, aku ).

Membangun diagram Q.

Ayo buat plotnya M metode poin karakteristik. Kami mengatur titik pada balok - ini adalah titik awal dan akhir balok ( D,A ), momen terkonsentrasi ( B ), dan juga perhatikan sebagai titik karakteristik di tengah beban yang terdistribusi secara merata ( K ) adalah titik tambahan untuk membuat kurva parabola.

Menentukan momen lentur di titik-titik. Aturan tanda cm.- .

Momen dalam DI DALAM akan didefinisikan sebagai berikut. Pertama mari kita definisikan:

titik KE ayo masuk Tengah daerah dengan beban terdistribusi merata.

Membangun diagram M . Merencanakan AB – kurva parabola(aturan "payung"), plot BD – garis miring lurus.

Untuk balok, tentukan reaksi tumpuan dan plot diagram momen lentur ( M) dan gaya geser ( Q).

1. Kami menunjuk mendukung surat TETAPI Dan DI DALAM dan mengarahkan reaksi dukungan R A Dan R B .

kompilasi persamaan keseimbangan.

Penyelidikan

Tuliskan nilai-nilainya R A Dan R B pada skema perhitungan.

2. Merencanakan kekuatan melintang metode bagian. Kami menempatkan bagian pada daerah karakteristik(antara perubahan). Menurut utas dimensi - 4 bagian, 4 bagian.

detik. 1-1 bergerak kiri.

Bagian melewati bagian dengan beban terdistribusi merata, perhatikan ukuran z 1 di sebelah kiri bagian sebelum awal bagian. Panjang petak 2 m. Aturan tanda untuk Q - cm.

Kami membangun nilai yang ditemukan diagramQ.

detik. 2-2 bergerak ke kanan.

Bagian lagi melewati area dengan beban yang terdistribusi secara merata, perhatikan ukurannya z 2 di sebelah kanan bagian ke awal bagian. Panjang petak 6 m.

Membangun diagram Q.

detik. 3-3 bergerak ke kanan.

detik. 4-4 bergerak ke kanan.

Kami sedang membangun diagramQ.

3. Konstruksi diagram M metode poin karakteristik.

titik karakteristik- titik, setiap terlihat pada balok. Ini adalah titik-titiknya TETAPI, DI DALAM, DARI, D , serta intinya KE , di mana Q=0 Dan momen lentur memiliki ekstrem. juga di Tengah konsol memberi poin tambahan E, karena di daerah ini di bawah beban terdistribusi seragam diagram M dijelaskan bengkok garis, dan itu dibangun, setidaknya, menurut 3 poin.

Jadi, poin ditempatkan, kami melanjutkan untuk menentukan nilai di dalamnya momen lentur. Aturan tanda - lihat..

Plot NA, AD – kurva parabola(aturan "payung" untuk spesialisasi mekanik atau "aturan layar" untuk konstruksi), bagian DC, SW – garis miring lurus.

Momen di satu titik D harus ditentukan baik kiri maupun kanan dari titik D . Momen dalam ekspresi ini Pengecualian. Pada intinya D kita mendapatkan dua nilai dari perbedaan dengan jumlah M – melompat untuk ukurannya.

Sekarang kita perlu menentukan momen pada titik KE (Q=0). Namun, pertama-tama kita definisikan posisi titik KE , yang menunjukkan jarak dari itu ke awal bagian oleh yang tidak diketahui x .

T. KE milik kedua daerah karakteristik, persamaan gaya geser(Lihat di atas)

Tetapi gaya transversal di t. KE adalah sama dengan 0 , tetapi z 2 sama dengan tidak diketahui x .

Kami mendapatkan persamaan:

Sekarang tahu x, tentukan momen di suatu titik KE di sisi kanan.

Membangun diagram M . Konstruksi ini layak untuk mekanis spesialisasi, menunda nilai-nilai positif ke atas dari garis nol dan menggunakan aturan "payung".

Untuk skema balok kantilever yang diberikan, diperlukan untuk memplot diagram gaya transversal Q dan momen lentur M, melakukan perhitungan desain dengan memilih bagian melingkar.

Material - kayu, ketahanan desain material R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ada dua cara untuk membuat diagram pada balok kantilever dengan terminasi kaku - yang biasa, setelah sebelumnya menentukan reaksi tumpuan, dan tanpa menentukan reaksi tumpuan, jika kita mempertimbangkan penampang, bergerak dari ujung bebas balok dan membuang balok bagian kiri dengan penghentian. Mari kita membuat diagram biasa cara.

1. Tentukan reaksi dukungan.

Beban terdistribusi merata Q ganti kekuatan bersyarat Q= q 0.84=6.72 kN

Dalam embedment kaku, ada tiga reaksi pendukung - vertikal, horizontal dan momen, dalam kasus kami, reaksi horizontal adalah 0.

Ayo temukan vertikal reaksi dukungan R A Dan referensi momen M SEBUAH dari persamaan kesetimbangan.

Pada dua bagian pertama di sebelah kanan, tidak ada gaya transversal. Pada awal bagian dengan beban terdistribusi merata (kanan) Q=0, di belakang - besarnya reaksi R.A.
3. Untuk membangun, kami akan membuat ekspresi untuk definisi mereka pada bagian. Kami memplot diagram momen pada serat, mis. turun.

(plot momen tunggal telah dibangun sebelumnya)

Kami memecahkan persamaan (1), dikurangi dengan EI

Ketidakpastian Statis Terungkap, nilai reaksi "ekstra" ditemukan. Anda dapat mulai memplot diagram Q dan M untuk balok statis tak tentu... Kami membuat sketsa skema balok yang diberikan dan menunjukkan nilai reaksi Rb. Pada balok ini, reaksi dalam terminasi tidak dapat ditentukan jika Anda ke kanan.

Bangunan plot Q untuk balok statis tak tentu

Plot Q.

Merencanakan M

Kami mendefinisikan M pada titik ekstrem - pada titik KE. Pertama, mari kita tentukan posisinya. Kami menunjukkan jarak ke sana sebagai tidak diketahui " x". Kemudian

Kami merencanakan M.

Penentuan tegangan geser pada penampang I. Pertimbangkan bagian Saya berseri-seri. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm 4; Q=200 kN

Untuk menentukan tegangan geser digunakan rumus, di mana Q adalah gaya transversal pada penampang, S x 0 adalah momen statis bagian penampang yang terletak pada satu sisi lapisan di mana tegangan geser ditentukan, I x adalah momen inersia seluruh penampang penampang, b adalah lebar penampang di tempat tegangan geser ditentukan

Menghitung maksimum tegangan geser:

Mari kita hitung momen statis untuk rak atas:

Sekarang mari kita hitung tegangan geser:

Kami sedang membangun diagram tegangan geser:

Perhitungan desain dan verifikasi. Untuk balok dengan diagram gaya internal yang dibangun, pilih bagian dalam bentuk dua saluran dari kondisi kekuatan untuk tegangan normal. Periksa kekuatan balok menggunakan kondisi kuat geser dan kriteria kekuatan energi. Diberikan:

Mari kita tunjukkan balok dengan konstruksi plot Q dan M

Menurut diagram momen lentur, yang berbahaya adalah bagian C, di mana M C \u003d M maks \u003d 48,3 kNm.

Kondisi kekuatan untuk tegangan normal untuk balok ini memiliki bentuk maks \u003d M C / W X adm . Hal ini diperlukan untuk memilih bagian dari dua saluran.

Tentukan nilai yang dihitung yang diperlukan modulus bagian aksial:

Untuk bagian berupa dua saluran, menurut accept dua saluran 20a, momen inersia masing-masing saluran I x = 1670cm 4, kemudian momen aksial resistensi seluruh bagian:

Tegangan lebih (undervoltage) pada titik-titik berbahaya, kami menghitung sesuai dengan rumus: Kemudian kami mendapatkan dibawah tegangan:

Sekarang mari kita periksa kekuatan balok, berdasarkan kondisi kekuatan untuk tegangan geser. Berdasarkan diagram gaya geser berbahaya adalah bagian di bagian BC dan bagian D. Seperti yang dapat dilihat dari diagram, Q maks \u003d 48,9 kN.

Kondisi kekuatan untuk tegangan geser seperti:

Untuk saluran No. 20 a: momen statis area S x 1 \u003d 95,9 cm 3, momen inersia bagian I x 1 \u003d 1670 cm 4, ketebalan dinding d 1 \u003d 5,2 mm, ketebalan rak rata-rata t 1 \u003d 9,7 mm , tinggi saluran h 1 \u003d 20 cm, lebar rak b 1 \u003d 8 cm.

Untuk melintang bagian dari dua saluran:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Menentukan nilai tegangan geser maksimum:

maks \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Seperti yang terlihat, maks<τ adm (27MPa<75МПа).

Akibatnya, kondisi kekuatan terpenuhi.

Kami memeriksa kekuatan balok sesuai dengan kriteria energi.

Di luar pertimbangan diagram Q dan M mengikuti itu bagian C berbahaya, di mana M C =M maks =48,3 kNm dan Q C =Q maks =48,9 kN.

Mari kita habiskan analisis keadaan tegangan pada titik-titik bagian

Mari kita definisikan tegangan normal dan geser pada beberapa tingkatan (ditandai pada diagram bagian)

Level 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normal dan tangen voltase:

Utama voltase:

Level 2-2: y 2-2 \u003d h 1/2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Tekanan utama:

Level 3-3: y 3-3 \u003d h 1/2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Tegangan normal dan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 4-4: y 4-4 =0.

(di tengah, tegangan normal sama dengan nol, tegangan tangensial maksimum, mereka ditemukan dalam uji kekuatan untuk tegangan tangensial)

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 5-5:

Tegangan normal dan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 6-6:

Tegangan normal dan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Tingkat 7-7:

Tegangan normal dan geser:

Tekanan utama:

Tegangan geser ekstrim:

Menurut perhitungan yang dilakukan diagram tegangan , , 1 , 3 , max dan min disajikan dalam gambar.

Analisis ini diagram menunjukkan, yang berada di penampang balok poin berbahaya berada di level 3-3 (atau 5-5), di mana:

Menggunakan kriteria energi kekuatan, kita mendapatkan

Dari perbandingan tegangan ekivalen dan tegangan ijin, maka kondisi kekuatan juga terpenuhi

(135.3 MPa<150 МПа).

Balok menerus dibebani di semua bentang. Bangun diagram Q dan M untuk balok kontinu.

1. Tentukan tingkat ketidakpastian statis balok sesuai dengan rumus:

n= Sop -3= 5-3 =2, di mana Sop - jumlah reaksi yang tidak diketahui, 3 - jumlah persamaan statika. Untuk menyelesaikan balok ini, diperlukan dua persamaan tambahan.

2. Menunjukkan angka mendukung dengan nol dalam urutan ( 0,1,2,3 )

3. Menunjukkan nomor rentang dari yang pertama dalam urutan ( v 1, v 2, v 3)

4. Setiap rentang dianggap sebagai balok sederhana dan buat diagram untuk setiap balok sederhana Q dan M Apa yang berhubungan dengan balok sederhana, kami akan menunjukkan dengan indeks "0", yang mengacu pada kontinu balok, kami akan menunjukkan tanpa indeks ini. Jadi, adalah gaya transversal dan momen lentur untuk balok sederhana.

Dengan pembengkokan murni langsung pada balok, hanya tegangan normal yang timbul pada penampangnya. Ketika besarnya momen lentur M di bagian batang kurang dari nilai tertentu, diagram yang mencirikan distribusi tegangan normal sepanjang sumbu y dari penampang, tegak lurus terhadap sumbu netral (Gbr. 11.17, a ), memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 11.17, b. Dalam hal ini, tegangan terbesar adalah sama Dengan meningkatnya momen lentur M, tegangan normal meningkat hingga nilai terbesarnya (dalam serat terjauh dari sumbu netral) menjadi sama dengan kekuatan luluh (Gbr. 11.17, c) ; dalam hal ini, momen lentur sama dengan nilai berbahaya:

Dengan peningkatan momen lentur melebihi nilai berbahaya, tegangan yang sama dengan kekuatan luluh muncul tidak hanya pada serat yang paling jauh dari sumbu netral, tetapi juga pada zona penampang tertentu (Gbr. 11.17, d); di zona ini, material dalam keadaan plastis. Di bagian tengah penampang, tegangan lebih kecil dari kekuatan luluh, yaitu bahan di bagian ini masih dalam keadaan elastis.

Dengan peningkatan lebih lanjut pada momen lentur, zona plastis menyebar ke arah sumbu netral, dan dimensi zona elastis berkurang.

Pada nilai batas tertentu dari momen lentur, sesuai dengan habisnya daya dukung bagian batang untuk lentur, zona elastis menghilang, dan zona keadaan plastis menempati seluruh luas penampang (Gbr. 11.17, e). Dalam hal ini, apa yang disebut engsel plastis (atau engsel luluh) dibentuk di bagian tersebut.

Tidak seperti engsel ideal, yang tidak merasakan momen, momen konstan bekerja dalam engsel plastis. Engsel plastis adalah satu sisi: ia menghilang ketika momen dari tanda yang berlawanan (terhadap) bekerja pada batang atau ketika balok diturunkan.

Untuk menentukan besarnya momen lentur pembatas, kami memilih di bagian penampang balok yang terletak di atas sumbu netral, platform dasar yang berjarak dari sumbu netral, dan di bagian yang terletak di bawah sumbu netral, sebuah situs berjarak pada jarak dari sumbu netral (Gbr. 11.17, a).

Gaya normal dasar yang bekerja pada tapak pada keadaan batas sama dengan dan momennya relatif terhadap sumbu netral adalah sama momen gaya normal yang bekerja pada tapak sama dengan Kedua momen ini memiliki tanda yang sama. Nilai momen pembatas sama dengan momen semua gaya elementer relatif terhadap sumbu netral:

di mana adalah momen statis, masing-masing, dari bagian atas dan bawah penampang relatif terhadap sumbu netral.

Jumlahnya disebut momen plastis aksial hambatan dan dilambangkan

(10.17)

Akibatnya,

(11.17)

Gaya longitudinal pada penampang selama pembengkokan adalah nol, dan oleh karena itu luas zona terkompresi dari bagian tersebut sama dengan luas zona yang diregangkan. Dengan demikian, sumbu netral pada bagian yang bertepatan dengan sendi plastis membagi penampang ini menjadi dua bagian yang sama. Akibatnya, dengan penampang asimetris, sumbu netral tidak lewat dalam keadaan terbatas melalui pusat gravitasi penampang.

Kami menentukan dengan rumus (11.17) nilai momen pembatas untuk batang persegi panjang dengan tinggi h dan lebar b:

Nilai berbahaya dari momen di mana diagram tegangan normal memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 11.17, c, untuk penampang persegi panjang ditentukan dengan rumus

Sikap

Untuk penampang lingkaran, rasio a untuk balok-I

Jika batang bengkok statis tertentu, maka setelah menghilangkan beban yang menyebabkan momen di dalamnya, momen lentur pada penampangnya sama dengan nol. Meskipun demikian, tegangan normal pada penampang tidak hilang. Diagram tegangan normal pada tahap plastis (Gbr. 11.17, e) ditumpangkan pada diagram tegangan pada tahap elastis (Gbr. 11.17, e), mirip dengan diagram yang ditunjukkan pada gambar. 11.17, b, karena selama pembongkaran (yang dapat dianggap sebagai beban dengan momen yang berlawanan tanda), material berperilaku seperti elastis.

Momen lentur M sesuai dengan diagram tegangan yang ditunjukkan pada gambar. 11.17, e, adalah sama dalam nilai absolut, karena hanya dalam kondisi ini pada penampang balok dari aksi momen dan M momen total sama dengan nol. Tegangan tertinggi pada diagram (Gbr. 11.17, e) ditentukan dari ekspresi

Menyimpulkan diagram tegangan yang ditunjukkan pada Gambar. 11.17, e, e, kita mendapatkan diagram yang ditunjukkan pada gambar. 11.17, w. Diagram ini mencirikan distribusi tegangan setelah penghilangan beban yang menyebabkan momen. Dengan diagram ini, momen lentur pada penampang (serta gaya longitudinal) sama dengan nol.

Teori tekukan melampaui batas elastis yang disajikan digunakan tidak hanya dalam kasus lentur murni, tetapi juga dalam kasus lentur melintang, ketika, selain momen lentur, gaya transversal juga bekerja pada penampang balok.

Sekarang mari kita tentukan nilai batas gaya P untuk balok yang dapat ditentukan secara statis yang ditunjukkan pada Gambar. 12.17. Plot momen lentur untuk balok ini ditunjukkan pada gambar. 12.17, b. Momen lentur terbesar terjadi di bawah beban di mana itu sama dengan Keadaan batas, sesuai dengan kelelahan total dari daya dukung balok, dicapai ketika engsel plastis muncul di bagian di bawah beban, sebagai akibatnya balok berubah menjadi mekanisme (Gbr. 12.17, c).

Dalam hal ini, momen lentur pada penampang di bawah beban sama dengan

Dari kondisi tersebut kita menemukan [lihat rumus (11.17)]

Sekarang mari kita hitung beban pamungkas untuk balok statis tak tentu. Sebagai contoh, perhatikan dua kali balok statis tak tentu dari penampang konstan yang ditunjukkan pada Gambar. 13.17, a. Ujung kiri A balok dijepit secara kaku, dan ujung kanan B dipasang terhadap rotasi dan perpindahan vertikal.

Jika tegangan-tegangan pada balok tidak melebihi batas proporsionalitas, maka kurva momen lentur memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 13.17, b. Itu dibangun atas dasar hasil perhitungan balok dengan metode konvensional, misalnya menggunakan persamaan tiga momen. Momen lentur terbesar yang sama terjadi di bagian referensi kiri dari balok yang dipertimbangkan. Pada nilai beban, momen lentur pada bagian ini mencapai nilai berbahaya yang menyebabkan munculnya tegangan yang sama dengan kekuatan luluh pada serat balok, yang paling jauh dari sumbu netral.

Peningkatan beban melebihi nilai yang ditentukan mengarah pada fakta bahwa di bagian referensi kiri A momen lentur menjadi sama dengan nilai batas dan engsel plastis muncul di bagian ini. Namun, daya dukung balok belum sepenuhnya habis.

Dengan peningkatan beban lebih lanjut ke nilai tertentu, engsel plastis juga muncul di bagian B dan C. Sebagai hasil dari munculnya tiga engsel, balok, yang awalnya dua kali statis tak tentu, menjadi variabel geometris (berubah menjadi mekanisme). Keadaan balok yang dipertimbangkan (ketika tiga engsel plastik muncul di dalamnya) membatasi dan sesuai dengan habisnya daya dukungnya; peningkatan lebih lanjut dalam beban P menjadi tidak mungkin.

Nilai beban ultimit dapat ditentukan tanpa mempelajari operasi balok pada tahap elastis dan menjelaskan urutan pembentukan sendi plastis.

Nilai momen lentur pada penampang. A, B dan C (dimana sendi plastis timbul) masing-masing sama dalam keadaan batas, dan, oleh karena itu, plot momen lentur dalam keadaan batas balok memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 13.17, c. Diagram ini dapat direpresentasikan sebagai terdiri dari dua diagram: yang pertama (Gbr. 13.17, d) adalah persegi panjang dengan ordinat dan disebabkan oleh momen yang diterapkan pada ujung balok sederhana yang terletak pada dua penyangga (Gbr. 13.17, e ); diagram kedua (Gbr. 13.17, e) adalah segitiga dengan ordinat terbesar dan disebabkan oleh beban yang bekerja pada balok sederhana (Gbr. 13.17, g.

Diketahui bahwa gaya P yang bekerja pada balok sederhana menyebabkan momen lentur pada penampang di bawah beban dimana a dan adalah jarak dari beban ke ujung balok. Dalam kasus yang dipertimbangkan (Gbr.

Dan karenanya momen di bawah beban

Tetapi momen ini, seperti yang ditunjukkan (Gbr. 13.17, e), sama dengan

Demikian pula, beban batas ditetapkan untuk setiap bentang balok statis tak tentu multi bentang. Sebagai contoh, perhatikan empat kali balok statis tak tentu dari penampang konstan yang ditunjukkan pada Gambar. 14.17, a.

Dalam keadaan batas, sesuai dengan habisnya daya dukung balok di setiap bentangnya, diagram momen lentur memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 14.17, b. Diagram ini dapat dianggap terdiri dari dua diagram, dibangun dengan asumsi bahwa setiap bentang adalah balok sederhana yang terletak pada dua penyangga: satu diagram (Gbr. 14.17, c), yang disebabkan oleh momen yang bekerja pada sendi plastis penyangga, dan diagram kedua (Gbr. 14.17, d) yang disebabkan oleh beban ultimit yang diterapkan pada bentang.

Dari gambar. 14.17, d menginstal:

Dalam ekspresi ini

Nilai beban ultimit yang diperoleh untuk setiap bentang balok tidak bergantung pada sifat dan besarnya beban pada bentang yang tersisa.

Dari contoh yang dianalisis, terlihat bahwa perhitungan balok statis tak tentu dari daya dukung lebih sederhana daripada perhitungan dari tahap elastis.

Perhitungan balok kontinu menurut daya dukungnya agak berbeda dalam kasus di mana, selain sifat beban di setiap bentang, rasio antara nilai beban dalam rentang yang berbeda juga ditentukan. Dalam kasus ini, beban ultimit dianggap sebagai beban di mana daya dukung balok habis tidak di semua bentang, tetapi di salah satu bentangnya.

Sebagai contoh, mari kita tentukan beban ultimit untuk balok empat bentang yang telah dipertimbangkan (Gbr. 14.17, a) dengan rasio antara beban yang diberikan berikut: Dari rasio ini diperoleh bahwa dalam keadaan batas

Menggunakan ekspresi yang diperoleh untuk beban akhir dari setiap rentang, kami menemukan:

Kita mulai dengan kasus paling sederhana, yang disebut tekukan murni.

Tekuk murni adalah kasus khusus dari tekukan, di mana gaya transversal pada penampang balok adalah nol. Pembengkokan murni hanya dapat terjadi bila berat sendiri balok sangat kecil sehingga pengaruhnya dapat diabaikan. Untuk balok pada dua tumpuan, contoh beban yang menyebabkan net

tikungan, ditunjukkan pada Gambar. 88. Pada bagian balok ini, di mana Q \u003d 0 dan, oleh karena itu, M \u003d const; ada tikungan murni.

Gaya-gaya di setiap bagian balok dengan tekukan murni direduksi menjadi sepasang gaya, yang bidang kerjanya melewati sumbu balok, dan momennya konstan.

Tegangan dapat ditentukan berdasarkan pertimbangan berikut.

1. Komponen tangensial gaya-gaya pada bidang dasar pada penampang balok tidak dapat direduksi menjadi sepasang gaya, yang bidang kerjanya tegak lurus terhadap bidang penampang. Oleh karena itu, gaya lentur pada penampang adalah hasil dari aksi pada bidang dasar

hanya gaya normal, dan oleh karena itu, dengan tekukan murni, tegangan dikurangi hanya menjadi gaya normal.

2. Agar upaya-upaya di bidang dasar direduksi menjadi hanya beberapa kekuatan, harus ada kekuatan positif dan negatif di antara mereka. Oleh karena itu, serat balok yang dikencangkan dan dikompresi harus ada.

3. Karena kenyataan bahwa gaya-gaya pada bagian yang berbeda adalah sama, maka tegangan pada titik-titik yang bersesuaian dari bagian-bagian tersebut adalah sama.

Pertimbangkan elemen apa pun di dekat permukaan (Gbr. 89, a). Karena tidak ada gaya yang diterapkan di sepanjang permukaan bawahnya, yang bertepatan dengan permukaan balok, maka tidak ada tegangan padanya. Oleh karena itu, tidak ada tegangan pada permukaan atas elemen, karena jika tidak, elemen tidak akan berada dalam kesetimbangan Mengingat tinggi elemen yang berdekatan dengannya (Gbr. 89, b), kita sampai pada

Kesimpulan yang sama, dll. Oleh karena itu, tidak ada tegangan di sepanjang permukaan horizontal elemen apa pun. Mempertimbangkan elemen-elemen yang membentuk lapisan horizontal, dimulai dengan elemen di dekat permukaan balok (Gbr. 90), kami sampai pada kesimpulan bahwa tidak ada tegangan di sepanjang permukaan vertikal lateral elemen apa pun. Dengan demikian, keadaan tegangan dari setiap elemen (Gbr. 91, a), dan dalam batas serat, harus direpresentasikan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 91b, yaitu, dapat berupa tegangan aksial atau kompresi aksial.

4. Karena penerapan gaya luar yang simetris, penampang sepanjang tengah panjang balok setelah deformasi harus tetap rata dan normal terhadap sumbu balok (Gbr. 92, a). Untuk alasan yang sama, penampang dalam seperempat panjang balok juga tetap datar dan normal terhadap sumbu balok (Gbr. 92, b), jika hanya bagian ekstrim balok selama deformasi tetap datar dan normal terhadap sumbu balok. Kesimpulan serupa juga berlaku untuk penampang di seperdelapan panjang balok (Gbr. 92, c), dll. Oleh karena itu, jika penampang ekstrem balok tetap rata selama pembengkokan, maka untuk setiap penampang tetap

adil untuk mengatakan bahwa setelah deformasi itu tetap datar dan normal terhadap sumbu balok melengkung. Tetapi dalam hal ini, jelas bahwa perubahan perpanjangan serat balok sepanjang ketinggiannya harus terjadi tidak hanya secara terus menerus, tetapi juga secara monoton. Jika kita menyebut lapisan sebagai kumpulan serat yang memiliki perpanjangan yang sama, maka dari apa yang telah dikatakan bahwa serat yang diregangkan dan ditekan dari balok harus ditempatkan pada sisi yang berlawanan dari lapisan di mana perpanjangan serat sama dengan nol. Kami akan menyebut serat yang perpanjangannya sama dengan nol, netral; lapisan yang terdiri dari serat netral - lapisan netral; garis perpotongan lapisan netral dengan bidang penampang balok - garis netral bagian ini. Kemudian berdasarkan pertimbangan-pertimbangan sebelumnya, dapat dikemukakan bahwa dengan pembengkokan murni balok pada masing-masing penampangnya terdapat garis netral yang membagi bagian ini menjadi dua bagian (zona): zona serat teregang (tensioned zone) dan zona serat terkompresi (compressed zone). Oleh karena itu, tegangan tarik normal harus bekerja pada titik-titik zona regangan penampang, tegangan tekan pada titik-titik zona tekan, dan pada titik-titik garis netral tegangan sama dengan nol.

Jadi, dengan pembengkokan murni balok dengan penampang konstan:

1) hanya tegangan normal yang bekerja pada penampang;

2) seluruh bagian dapat dibagi menjadi dua bagian (zona) - diregangkan dan dikompresi; batas zona adalah garis netral bagian, pada titik-titik di mana tegangan normal sama dengan nol;

3) setiap elemen longitudinal balok (dalam batas, setiap serat) dikenai tegangan aksial atau tekan, sehingga serat tetangga tidak berinteraksi satu sama lain;

4) jika bagian terluar balok selama deformasi tetap datar dan normal terhadap sumbu, maka semua penampangnya tetap datar dan normal terhadap sumbu balok lengkung.

Keadaan tegangan balok dalam lentur murni

Pertimbangkan elemen balok yang mengalami lentur murni, menyimpulkan: diukur antara bagian m-m dan n-n, yang berjarak satu dari yang lain pada jarak dx yang sangat kecil (Gbr. 93). Karena ketentuan (4) paragraf sebelumnya, bagian mm dan nn, yang sejajar sebelum deformasi, setelah ditekuk, tetap rata, akan membentuk sudut dQ dan berpotongan sepanjang garis lurus yang melewati titik C, yang merupakan pusat serat netral kelengkungan NN. Kemudian bagian dari serat AB yang tertutup di antara mereka, terletak pada jarak z dari serat netral (arah positif sumbu z diambil terhadap konveksitas balok selama pembengkokan), akan berubah menjadi busur A "B" setelah deformasi Segmen serat netral O1O2, berubah menjadi busur O1O2, tidak akan berubah panjangnya, sedangkan serat AB akan menerima perpanjangan:

sebelum deformasi

setelah deformasi

di mana p adalah jari-jari kelengkungan serat netral.

Oleh karena itu, perpanjangan absolut segmen AB adalah

dan perpanjangan

Karena, menurut posisi (3), serat AB dikenai tegangan aksial, maka dengan deformasi elastis

Dari sini dapat dilihat bahwa tegangan normal sepanjang ketinggian balok didistribusikan menurut hukum linier (Gbr. 94). Karena gaya yang sama dari semua upaya pada semua bagian dasar dari bagian harus sama dengan nol, maka

dari mana, mengganti nilai dari (5.8), kami menemukan

Tetapi integral terakhir adalah momen statis terhadap sumbu Oy, yang tegak lurus terhadap bidang aksi gaya lentur.

Karena persamaannya dengan nol, sumbu ini harus melewati pusat gravitasi O dari bagian tersebut. Dengan demikian, garis netral penampang balok adalah garis lurus yy, tegak lurus terhadap bidang kerja gaya lentur. Ini disebut sumbu netral dari bagian balok. Kemudian dari (5.8) diperoleh bahwa tegangan pada titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari sumbu netral adalah sama.

Kasus tekukan murni, di mana gaya lentur bekerja hanya pada satu bidang, menyebabkan tekukan pada bidang itu saja, adalah tekukan murni planar. Jika bidang bernama melewati sumbu Oz, maka momen upaya dasar relatif terhadap sumbu ini harus sama dengan nol, mis.

Mengganti di sini nilai dari (5.8), kami menemukan

Integral pada ruas kiri persamaan ini, seperti diketahui, adalah momen inersia sentrifugal penampang terhadap sumbu y dan z, sehingga

Sumbu-sumbu yang momen inersia sentrifugalnya sama dengan nol disebut sumbu utama inersia penampang ini. Selain itu, jika mereka melewati pusat gravitasi bagian, maka mereka dapat disebut sumbu pusat utama inersia bagian. Jadi, dengan tekukan murni datar, arah bidang aksi gaya tekuk dan sumbu netral bagian adalah sumbu pusat utama inersia yang terakhir. Dengan kata lain, untuk mendapatkan pembengkokan balok yang rata dan bersih, beban tidak dapat diterapkan padanya secara sewenang-wenang: beban harus direduksi menjadi gaya yang bekerja pada bidang yang melewati salah satu sumbu pusat utama inersia bagian balok; dalam hal ini, sumbu pusat utama lainnya dari inersia akan menjadi sumbu netral dari bagian tersebut.

Seperti diketahui, dalam kasus penampang yang simetris terhadap sembarang sumbu, sumbu simetri adalah salah satu sumbu pusat inersia utamanya. Akibatnya, dalam kasus khusus ini, kita pasti akan memperoleh tekukan murni dengan menerapkan anaload yang sesuai pada bidang yang melewati sumbu longitudinal balok dan sumbu simetri penampangnya. Garis lurus, tegak lurus terhadap sumbu simetri dan melalui pusat gravitasi bagian, adalah sumbu netral dari bagian ini.

Setelah menentukan posisi sumbu netral, tidak sulit untuk menemukan besarnya tegangan pada setiap titik di bagian tersebut. Memang, karena jumlah momen gaya elementer relatif terhadap sumbu netral yy harus sama dengan momen lentur, maka

dari mana, dengan mengganti nilai dari (5.8), kita menemukan

Sejak integral adalah. momen inersia penampang terhadap sumbu y, maka

dan dari ekspresi (5.8) kita peroleh

Hasil kali EI Y disebut kekakuan lentur balok.

Tegangan tarik terbesar dan tegangan tekan terbesar dalam nilai absolut bekerja pada titik-titik penampang di mana nilai absolut z adalah terbesar, yaitu, pada titik-titik terjauh dari sumbu netral. Dengan sebutan, Gambar. 95 punya

Nilai Jy / h1 disebut momen tahanan penampang terhadap regangan dan dilambangkan dengan Wyr; dengan cara yang sama, Jy/h2 disebut momen tahanan penampang terhadap kompresi

dan menunjukkan Wyc, jadi

dan oleh karena itu

Jika sumbu netral adalah sumbu simetri bagian, maka h1 = h2 = h/2 dan, akibatnya, Wyp = Wyc, sehingga tidak perlu dibedakan, dan mereka menggunakan sebutan yang sama:

menyebut W y sebagai modulus penampang. Oleh karena itu, dalam kasus penampang simetris terhadap sumbu netral,

Semua kesimpulan di atas diperoleh berdasarkan asumsi bahwa penampang balok, ketika dibengkokkan, tetap rata dan normal terhadap sumbunya (hipotesis penampang datar). Seperti yang ditunjukkan, asumsi ini hanya berlaku jika bagian ekstrem (ujung) balok tetap datar selama pembengkokan. Di sisi lain, dari hipotesis penampang datar, gaya-gaya elementer pada penampang tersebut harus didistribusikan menurut hukum linier. Oleh karena itu, untuk validitas teori lentur murni datar yang diperoleh, momen lentur pada ujung balok perlu diterapkan dalam bentuk gaya-gaya dasar yang didistribusikan di atas ketinggian penampang menurut hukum linier (Gbr. 96), yang bertepatan dengan hukum distribusi tegangan di atas ketinggian balok bagian. Namun, berdasarkan prinsip Saint-Venant, dapat dikatakan bahwa perubahan metode penerapan momen lentur di ujung balok hanya akan menyebabkan deformasi lokal, yang efeknya hanya akan mempengaruhi pada jarak tertentu dari ini. ujungnya (kira-kira sama dengan tinggi bagian). Bagian yang terletak di sisa panjang balok akan tetap rata. Akibatnya, teori tekukan murni datar yang dinyatakan, dengan metode apa pun untuk menerapkan momen lentur, hanya berlaku di bagian tengah panjang balok, yang terletak pada jarak dari ujungnya kira-kira sama dengan tinggi penampang. Dari sini jelas bahwa teori ini jelas tidak dapat diterapkan jika tinggi penampang melebihi setengah panjang atau bentang balok.

Saat menghitung kekuatan elemen lentur struktur bangunan, metode perhitungan dengan keadaan batas digunakan.

Dalam kebanyakan kasus, tegangan normal pada penampang sangat penting dalam menilai kekuatan balok dan rangka. Dalam hal ini, tegangan normal terbesar yang bekerja pada serat terluar balok tidak boleh melebihi nilai tertentu yang diperbolehkan untuk bahan tertentu. Dalam metode perhitungan keadaan batas, nilai ini diambil sama dengan resistansi desain R, dikalikan dengan koefisien kondisi kerja di desa

Kondisi kekuatan memiliki bentuk sebagai berikut:

Nilai R Dan kita untuk berbagai bahan diberikan dalam SNiP untuk struktur bangunan.

Untuk balok yang terbuat dari bahan plastik, yang sama-sama tahan terhadap tarik dan tekan, disarankan untuk menggunakan bagian dengan dua sumbu simetri. Dalam hal ini, kondisi kekuatan (7,33), dengan memperhitungkan rumus (7,19), ditulis sebagai:

Terkadang, untuk alasan struktural, balok dengan bagian asimetris seperti merek, balok I multi-rak, dll. digunakan. Dalam kasus ini, kondisi kekuatan (7.33), dengan memperhitungkan (7.17), ditulis sebagai:

Dalam rumus (7.34) dan (7.35) wz Dan W HM - modulus bagian relatif terhadap sumbu netral Ons" M nb - nilai absolut terbesar dari momen lentur dari aksi beban desain, mis. dengan mempertimbangkan faktor keamanan beban y^.

Bagian balok di mana nilai absolut terbesar dari momen lentur bekerja disebut bagian berbahaya.

Saat menghitung kekuatan elemen struktural yang bekerja dalam tekukan, tugas-tugas berikut diselesaikan: memeriksa kekuatan balok; pemilihan bagian; penentuan daya dukung (carrying capacity) balok, itu. penentuan nilai beban di mana tegangan tertinggi di bagian berbahaya balok tidak melebihi nilai y c R

Solusi dari masalah pertama direduksi menjadi pengecekan pemenuhan kondisi kekuatan di bawah beban yang diketahui, bentuk dan dimensi penampang, dan sifat material.

Solusi dari masalah kedua direduksi menjadi penentuan dimensi bagian dari bentuk tertentu di bawah beban dan sifat material yang diketahui. Pertama, dari kondisi kekuatan (7,34) atau (7,35), ditentukan nilai momen tahanan yang diperlukan

dan kemudian dimensi bagian ditetapkan.

Untuk profil yang digulung (I-balok, saluran), sesuai dengan besarnya momen resistensi, pemilihan bagian dilakukan sesuai dengan bermacam-macam. Untuk bagian yang tidak digulung, dimensi karakteristik bagian ditetapkan.

Ketika menyelesaikan masalah penentuan kapasitas beban balok, pertama, dari kondisi kekuatan (7,34) atau (7,35), nilai momen lentur desain terbesar ditemukan dengan menggunakan rumus

Kemudian momen lentur di bagian berbahaya dinyatakan dalam beban yang diterapkan pada balok, dan nilai beban yang sesuai ditentukan dari ekspresi yang dihasilkan. Misalnya, untuk balok I baja 130 yang ditunjukkan pada gambar. 7.47, di R = 210MPa, y c = 0,9, wz\u003d 472 cm 3 kami temukan

Menurut diagram momen lentur, kita menemukan

Beras. 7.47

Pada balok yang dibebani dengan gaya terkonsentrasi besar yang terletak dekat dengan tumpuan (Gbr. 7.48), momen lentur M nb dapat relatif kecil, dan gaya geser 0 nb dapat signifikan dalam nilai absolut. Dalam kasus ini, perlu untuk memeriksa kekuatan balok untuk tegangan geser tertinggi tnb. Kondisi kuat tegangan geser dapat ditulis sebagai:

di mana Rp- ketahanan geser desain material balok. Nilai Rp untuk bahan bangunan dasar diberikan di bagian SNiP yang relevan.

Tegangan geser dapat mencapai nilai yang signifikan pada dinding balok I, terutama pada dinding tipis balok komposit.

Perhitungan kuat geser dapat menjadi penting untuk balok kayu, karena kayu tidak tahan terhadap geser sepanjang serat dengan baik. Jadi, misalnya, untuk pinus, kekuatan tarik dan tekan yang dihitung selama lentur R = 13 MPa, dan saat menggeser sepanjang serat R CK= 2,4MPa. Perhitungan seperti itu juga diperlukan ketika menilai kekuatan elemen sambungan balok komposit - las, baut, paku keling, pasak, dll.

Kondisi kuat geser sepanjang serat untuk balok kayu berpenampang persegi panjang, dengan memperhatikan rumus (7.27), dapat ditulis sebagai

Contoh 7.15. Untuk balok yang ditunjukkan pada Gambar. 7.49 tetapi, diagram alur Q y Dan M v pilih bagian balok dalam bentuk balok I baja canai dan buat diagram dengan x dan t di bagian dengan terbesar Q y Dan M z . Memuat faktor keamanan y f = 1.2 resistensi desain R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, koefisien kondisi kerja y c = 1,0.

Kami memulai perhitungan dengan menentukan reaksi pendukung:

Hitung nilainya Q y Dan Mz di bagian karakteristik balok.

Gaya transversal di dalam setiap bagian balok adalah konstan dan memiliki lompatan di bagian di bawah gaya dan di atas tumpuan DI DALAM. Momen lentur berubah secara linier. Plot Q y Dan Mz ditunjukkan pada gambar. 7.49 b, c.

Berbahaya adalah bagian di tengah bentang balok, di mana momen lentur sangat penting. Hitung nilai yang dihitung dari momen lentur terbesar:

Momen hambatan yang diperlukan adalah

Menurut bermacam-macam, kami mengambil bagian 127 dan menuliskan karakteristik geometris yang diperlukan dari bagian tersebut (Gbr. 7.50, tetapi):

Mari kita hitung nilai tegangan normal tertinggi di bagian berbahaya balok dan periksa kekuatannya:

Kekuatan balok dijamin.

Tegangan geser memiliki nilai tertinggi di bagian balok, di mana nilai absolut terbesar dari gaya transversal bekerja (2 nb \u003d 35 kN.

Nilai desain gaya geser

Mari kita hitung nilai tegangan geser di dinding balok-I pada tingkat sumbu netral dan pada tingkat antarmuka dinding dengan sayap:

Plot dengan x dan x, pada bagian l: = 2,4 m (di sebelah kanan) ditunjukkan pada gambar. 7,50, b, c.

Tanda tegangan geser diambil negatif, sesuai dengan tanda gaya transversal.

Contoh 7.16. Untuk balok kayu dengan penampang persegi panjang (Gbr. 7.51, tetapi) diagram alur Q Dan Mz , tentukan tinggi bagian tersebut H dari kondisi kekuatan, dengan asumsi R== 14 MPa, yy= 1,4 dan y c = 1.0, dan periksa kekuatan balok untuk geser di sepanjang lapisan netral, ambil RCK = 2,4 MPa.

Mari kita tentukan reaksi dukungan:

Hitung nilainya Q v Dan Mz
di bagian karakteristik balok.

Dalam bagian kedua, gaya transversal menghilang. Posisi bagian ini ditemukan dari kesamaan segitiga pada diagram q:

Mari kita hitung nilai ekstrim momen lentur pada bagian ini:

Plot Q y Dan Mz ditunjukkan pada gambar. 7.51, b, c.

Bagian balok di mana momen lentur maksimum bekerja berbahaya. Mari kita hitung nilai momen lentur yang dihitung pada bagian ini:

Modulus Bagian yang Diperlukan

Menggunakan rumus (7.20), kami menyatakan momen perlawanan dalam hal ketinggian bagian H dan samakan dengan momen resistensi yang diperlukan:

Kami menerima bagian persegi panjang 12x18 cm Mari kita hitung karakteristik geometris bagian tersebut:

Mari kita tentukan tegangan normal tertinggi di bagian berbahaya balok dan periksa kekuatannya:

Kondisi kekuatan terpenuhi.

Untuk memeriksa kekuatan balok untuk geser sepanjang serat, perlu untuk menentukan nilai tegangan geser maksimum pada bagian dengan nilai absolut tertinggi dari gaya transversal 0 nb = 6 kN. Nilai gaya geser yang dihitung di bagian ini

Tegangan geser maksimum pada penampang bekerja pada tingkat sumbu netral. Menurut hukum pasangan, mereka juga bekerja di lapisan netral, cenderung menyebabkan pergeseran satu bagian dari balok relatif terhadap bagian lainnya.

Menggunakan rumus (7.27), kami menghitung nilai m max dan memeriksa kekuatan geser balok:

Kondisi kuat geser terpenuhi.

Contoh 7.17. Untuk balok kayu dengan penampang melingkar (Gbr. 7.52, tetapi) diagram alur Q y n M z n kami menentukan diameter penampang yang diperlukan dari kondisi kekuatan. Dalam perhitungan yang kami ambil R= 14 MPa, yy = 1,4 dan kita = 1,0.

Mari kita tentukan reaksi dukungan:

Hitung nilainya Q Dan M 7 di bagian karakteristik balok.

Plot Q y Dan Mz ditunjukkan pada gambar. 7.52, b, c. Berbahaya adalah bagian pada dukungan DI DALAM dengan nilai mutlak momen lentur terbesar M nb = 4 kNm. Nilai yang dihitung dari momen lentur di bagian ini

Hitung modulus bagian yang diperlukan:

Dengan menggunakan rumus (7.21) untuk momen hambatan dari bagian melingkar, kami menemukan diameter yang diperlukan:

Menerima D= 16 cm dan tentukan tegangan normal tertinggi pada balok:

Contoh 7.18. Mari kita tentukan kapasitas beban balok berpenampang kotak 120x180x10 mm, yang dibebani sesuai dengan diagram pada gambar. 7.53, tetapi. Mari kita membuat diagram dengan x dan t di bagian berbahaya. Bahan balok - baja kelas VSTZ, R = 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, Y/= kamu, Kami =°' 9 -

Plot Q y Dan Mz ditunjukkan pada gambar. 7.53, tetapi.

Berbahaya adalah bagian balok di dekat penanaman, dimana nilai mutlak terbesar dari momen lentur M nb - P1 = 3,2 R.

Hitung momen inersia dan momen hambatan penampang kotak:

Dengan mempertimbangkan rumus (7.37) dan nilai yang diperoleh untuk L / nb, kami menentukan nilai gaya yang dihitung R:

Nilai normatif kekuatan

Tegangan normal terbesar pada balok dari aksi gaya yang dihitung

Mari kita hitung momen statis setengah bagian ^1/2 dan momen statis luas penampang flensa S n relatif terhadap sumbu netral:

Tegangan tangensial pada tingkat sumbu netral dan pada tingkat antarmuka sayap dengan dinding (Gbr. 7.53, B) adalah sama:

Plot Oh Dan t uh di bagian dekat embedding ditunjukkan pada gambar. 7.53, di, Pak

Untuk balok kantilever yang dibebani dengan beban terdistribusi dengan intensitas kN / m dan momen terkonsentrasi kN m (Gbr. 3.12), diperlukan: untuk membuat diagram gaya geser dan momen lentur, pilih balok dengan penampang melingkar pada sudut yang diijinkan tegangan normal kN / cm2 dan periksa kekuatan balok sesuai dengan tegangan geser pada tegangan geser yang diizinkan kN/cm2. Dimensi balok m; M; M.

Skema desain untuk masalah pembengkokan melintang langsung

Beras. 3.12

Memecahkan masalah "tekuk melintang langsung"

Menentukan reaksi dukungan

Reaksi horizontal dalam penanaman adalah nol, karena beban eksternal dalam arah sumbu z tidak bekerja pada balok.

Kami memilih arah gaya reaktif yang tersisa yang muncul di embedment: mari arahkan reaksi vertikal, misalnya, ke bawah, dan momen - searah jarum jam. Nilainya ditentukan dari persamaan statika:

Dengan menyusun persamaan ini, kami menganggap momennya positif ketika berputar berlawanan arah jarum jam, dan proyeksi gaya adalah positif jika arahnya bertepatan dengan arah positif sumbu y.

Dari persamaan pertama kita menemukan momen dalam terminasi:

Dari persamaan kedua - reaksi vertikal:

Nilai positif yang kami peroleh untuk saat ini dan reaksi vertikal dalam penghentian menunjukkan bahwa kami telah menebak arahnya.

Sesuai dengan sifat pengikatan dan pemuatan balok, kami membagi panjangnya menjadi dua bagian. Sepanjang batas masing-masing bagian ini, kami menguraikan empat penampang (lihat Gambar 3.12), di mana kami akan menghitung nilai gaya geser dan momen lentur dengan metode penampang (ROZU).

Bagian 1. Mari kita secara mental membuang sisi kanan balok. Mari kita ganti aksinya pada bagian kiri yang tersisa dengan gaya potong dan momen lentur . Untuk kenyamanan menghitung nilainya, kami menutup sisi kanan balok yang kami buang dengan selembar kertas, menyelaraskan tepi kiri lembaran dengan bagian yang sedang dipertimbangkan.

Ingatlah bahwa gaya geser yang timbul pada setiap penampang harus menyeimbangkan semua gaya luar (aktif dan reaktif) yang bekerja pada bagian balok yang kita pertimbangkan (yaitu, tampak). Oleh karena itu, gaya geser harus sama dengan jumlah aljabar dari semua gaya yang kita lihat.

Mari kita juga memberikan aturan tanda untuk gaya geser: gaya eksternal yang bekerja pada bagian balok yang dipertimbangkan dan cenderung "memutar" bagian ini relatif terhadap penampang searah jarum jam menyebabkan gaya geser positif pada penampang. Gaya eksternal seperti itu termasuk dalam jumlah aljabar untuk definisi dengan tanda tambah.

Dalam kasus kami, kami hanya melihat reaksi penyangga, yang memutar bagian balok yang terlihat relatif terhadap bagian pertama (relatif terhadap tepi selembar kertas) berlawanan arah jarum jam. Itu sebabnya

kn.

Momen lentur di setiap bagian harus menyeimbangkan momen yang diciptakan oleh gaya eksternal yang kita lihat sehubungan dengan bagian yang ditinjau. Oleh karena itu, itu sama dengan jumlah aljabar momen dari semua upaya yang bekerja pada bagian balok yang kita pertimbangkan, relatif terhadap bagian yang dipertimbangkan (dengan kata lain, relatif terhadap tepi selembar kertas). Dalam hal ini, beban luar yang membengkokkan bagian balok yang dipertimbangkan dengan konveksitas ke bawah menyebabkan momen lentur positif pada penampang tersebut. Dan momen yang diciptakan oleh beban seperti itu termasuk dalam jumlah aljabar untuk definisi dengan tanda tambah.

Kami melihat dua upaya: reaksi dan momen terminasi. Namun, lengan gaya terhadap bagian 1 sama dengan nol. Itu sebabnya

kN m

Kami mengambil tanda plus karena momen reaktif membelokkan bagian balok yang terlihat dengan konveksitas ke bawah.

Bagian 2. Seperti sebelumnya, kita akan menutupi seluruh sisi kanan balok dengan selembar kertas. Sekarang, tidak seperti bagian pertama, gaya memiliki bahu: m. Oleh karena itu

kn; kN m

Bagian 3. Menutup sisi kanan balok, kita menemukan

kn;

Bagian 4. Mari kita tutup sisi kiri balok dengan daun. Kemudian

kN m

kN m

.

Berdasarkan nilai yang ditemukan, kami membuat diagram gaya geser (Gbr. 3.12, b) dan momen lentur (Gbr. 3.12, c).

Di bawah bagian yang tidak dibebani, diagram gaya geser berjalan sejajar dengan sumbu balok, dan di bawah beban yang didistribusikan q, sepanjang garis lurus miring ke atas. Di bawah reaksi tumpuan pada diagram terdapat lompatan ke bawah sebesar nilai reaksi ini, yaitu sebesar 40 kN.

Pada diagram momen lentur, kita melihat pemutusan di bawah reaksi tumpuan. Sudut patahan diarahkan ke reaksi tumpuan. Di bawah beban terdistribusi q, diagram berubah sepanjang parabola kuadrat, yang konveksitasnya diarahkan ke beban. Pada bagian 6 pada diagram ada ekstrem, karena diagram gaya geser di tempat ini melewati nilai nol di sini.

Tentukan diameter yang diperlukan dari penampang balok

Kondisi kekuatan untuk tegangan normal memiliki bentuk:

,

dimana adalah momen tahanan balok dalam lentur. Untuk balok dengan penampang lingkaran, itu sama dengan:

.

Momen lentur dengan nilai mutlak terbesar terjadi pada ketiga penampang balok: kN cm

Kemudian diameter balok yang dibutuhkan ditentukan dengan rumus

cm.

Kami menerima mm. Kemudian

kN/cm2 kN/cm2.

"Tegangan Lebih" adalah

,

apa yang diperbolehkan.

Kami memeriksa kekuatan balok untuk tegangan tangensial tertinggi

Tegangan geser terbesar yang terjadi pada penampang balok lingkaran dihitung dengan rumus

,

dimana adalah luas penampang.

Menurut plot, nilai aljabar terbesar dari gaya geser sama dengan kn. Kemudian

kN/cm2 kN/cm2,

yaitu, kondisi kekuatan dan tegangan geser terpenuhi, apalagi dengan margin yang besar.

Contoh penyelesaian masalah "tekuk melintang langsung" No. 2

Kondisi contoh masalah untuk pembengkokan melintang langsung

Untuk balok berengsel yang dibebani dengan beban terdistribusi dengan intensitas kN / m, gaya terkonsentrasi kN dan momen terkonsentrasi kN m (Gbr. 3.13), diperlukan untuk memplot diagram gaya geser dan momen lentur dan memilih penampang balok-I dengan tegangan normal ijin kN/cm2 dan tegangan geser ijin kN/cm2. Rentang balok m.

Contoh tugas untuk tikungan lurus - skema desain

Beras. 3.13

Solusi dari contoh masalah tikungan lurus

Menentukan reaksi dukungan

Untuk balok yang ditumpu secara pivot, diperlukan tiga reaksi tumpuan: , dan . Karena hanya beban vertikal yang bekerja pada balok, tegak lurus terhadap sumbunya, reaksi horizontal dari tumpuan berengsel tetap A sama dengan nol: .

Arah reaksi vertikal dan dipilih secara sewenang-wenang. Mari kita arahkan, misalnya, kedua reaksi vertikal ke atas. Untuk menghitung nilainya, kami membuat dua persamaan statika:

Ingatlah bahwa beban linier yang dihasilkan, terdistribusi secara merata di atas bagian dengan panjang l, sama dengan, yaitu, sama dengan luas diagram beban ini dan diterapkan di pusat gravitasi diagram ini, yaitu, di tengah panjang.

;

kn.

Kami memeriksa: .

Ingatlah bahwa gaya-gaya yang arahnya bertepatan dengan arah positif sumbu y diproyeksikan (diproyeksikan) ke sumbu ini dengan tanda plus:

itu betul.

Kami membangun diagram gaya geser dan momen lentur

Kami memecah panjang balok menjadi beberapa bagian terpisah. Batas-batas bagian ini adalah titik-titik penerapan gaya-gaya terpusat (aktif dan/atau reaktif), serta titik-titik yang berhubungan dengan awal dan akhir beban terdistribusi. Ada tiga bidang seperti itu dalam masalah kita. Sepanjang batas bagian ini, kami menguraikan enam penampang, di mana kami akan menghitung nilai gaya geser dan momen lentur (Gbr. 3.13, a).

Bagian 1. Mari kita secara mental membuang sisi kanan balok. Untuk memudahkan dalam menghitung gaya geser dan momen lentur yang timbul pada bagian ini, kami menutup bagian balok yang kami buang dengan selembar kertas, sejajarkan tepi kiri kertas dengan bagian itu sendiri.

Gaya geser pada penampang balok sama dengan jumlah aljabar semua gaya luar (aktif dan reaktif) yang kita lihat. Dalam kasus ini, kita melihat reaksi dari tumpuan dan beban linier q, terdistribusi pada panjang yang sangat kecil. Beban linier yang dihasilkan adalah nol. Itu sebabnya

kn.

Tanda plus diambil karena gaya memutar bagian balok yang terlihat relatif terhadap bagian pertama (tepi selembar kertas) searah jarum jam.

Momen lentur di bagian balok sama dengan jumlah aljabar momen semua gaya yang kita lihat, relatif terhadap bagian yang dipertimbangkan (yaitu, relatif terhadap tepi selembar kertas). Kita melihat reaksi dari tumpuan dan beban linier q, terdistribusi pada panjang yang sangat kecil. Namun, leverage kekuatan adalah nol. Beban linier yang dihasilkan juga sama dengan nol. Itu sebabnya

Bagian 2. Seperti sebelumnya, kita akan menutupi seluruh sisi kanan balok dengan selembar kertas. Sekarang kita lihat reaksi dan beban q yang bekerja pada bagian yang panjangnya . Beban linier yang dihasilkan sama dengan . Itu terpasang di tengah bagian dengan panjang . Itu sebabnya

Ingatlah bahwa ketika menentukan tanda momen lentur, kami secara mental melepaskan bagian balok yang kami lihat dari semua pengencang pendukung yang sebenarnya dan membayangkannya seolah-olah terjepit di bagian yang dipertimbangkan (yaitu, tepi kiri potongan kertas secara mental diwakili oleh kami sebagai segel kaku).

Bagian 3. Mari kita tutup bagian kanan. Mendapatkan

Bagian 4. Kami menutup sisi kanan balok dengan daun. Kemudian

Sekarang, untuk mengontrol kebenaran perhitungan, mari kita tutupi sisi kiri balok dengan selembar kertas. Kita melihat gaya terkonsentrasi P, reaksi dari tumpuan kanan dan beban linier q, terdistribusi pada panjang yang sangat kecil. Beban linier yang dihasilkan adalah nol. Itu sebabnya

kN m

Artinya, semuanya benar.

Bagian 5. Masih menutup sisi kiri balok. Akan memiliki

kn;

kN m

Bagian 6. Mari kita tutup sisi kiri balok lagi. Mendapatkan

kn;

Berdasarkan nilai yang ditemukan, kami membuat diagram gaya geser (Gbr. 3.13, b) dan momen lentur (Gbr. 3.13, c).

Kami yakin bahwa di bawah bagian yang tidak dibebani, diagram gaya geser berjalan sejajar dengan sumbu balok, dan di bawah beban terdistribusi q - sepanjang garis lurus dengan kemiringan ke bawah. Ada tiga lompatan pada diagram: di bawah reaksi - naik 37,5 kN, di bawah reaksi - naik 132,5 kN dan di bawah gaya P - turun 50 kN.

Pada diagram momen lentur, kita melihat pemutusan di bawah gaya terpusat P dan di bawah reaksi tumpuan. Sudut fraktur diarahkan ke gaya-gaya ini. Di bawah beban terdistribusi dengan intensitas q, diagram berubah sepanjang parabola kuadrat, yang konveksitasnya diarahkan ke beban. Di bawah momen terkonsentrasi ada lompatan 60 kN m, yaitu dengan besarnya momen itu sendiri. Pada bagian 7 pada diagram terdapat ekstrem, karena diagram gaya geser untuk bagian ini melewati nilai nol (). Mari kita tentukan jarak dari bagian 7 ke dukungan kiri.