Dan rasio emas. Rasio emas - matematika - geometri suci - sains - katalog artikel - mawar dunia
Setiap orang yang menemukan geometri benda-benda di ruang angkasa sangat mengenal metode bagian emas. Ini digunakan dalam seni, desain interior dan arsitektur. Bahkan di abad terakhir, rasio emas ternyata sangat populer sehingga sekarang banyak pendukung visi mistik dunia memberinya nama lain - aturan harmonik universal. Fitur dari metode ini layak dipertimbangkan secara lebih rinci. Ini akan membantu untuk mengetahui mengapa ia tertarik pada beberapa bidang kegiatan sekaligus - seni, arsitektur, desain.
Inti dari proporsi universal
Prinsip bagian emas hanyalah ketergantungan angka. Namun, banyak yang bias terhadapnya, menghubungkan beberapa kekuatan mistik dengan fenomena ini. Alasannya terletak pada sifat aturan yang tidak biasa:
- Banyak benda hidup memiliki proporsi batang tubuh dan anggota badan yang mendekati indikasi bagian emas.
- Dependensi 1,62 atau 0,63 menentukan rasio ukuran hanya untuk makhluk hidup. Benda-benda yang berhubungan dengan alam mati sangat jarang sesuai dengan makna aturan harmonik.
- Proporsi emas dari struktur tubuh makhluk hidup merupakan kondisi penting bagi kelangsungan hidup banyak spesies biologis.
Rasio emas dapat ditemukan pada struktur tubuh berbagai hewan, batang pohon, dan akar semak. Pendukung universalitas prinsip ini mencoba membuktikan bahwa maknanya sangat penting bagi perwakilan dunia kehidupan.
Anda dapat menjelaskan metode bagian emas menggunakan gambar telur ayam. Rasio segmen dari titik-titik kulit, sama jauhnya dari pusat gravitasi, sama dengan rasio emas. Indikator terpenting untuk kelangsungan hidup burung adalah bentuk telur, dan bukan kekuatan cangkangnya.
Penting! Rasio emas dihitung berdasarkan pengukuran banyak benda hidup.
Asal usul rasio emas
Matematikawan Yunani kuno tahu tentang aturan universal. Itu digunakan oleh Pythagoras dan Euclid. Dalam mahakarya arsitektur terkenal - piramida Cheops, rasio dimensi bagian utama dan panjang sisi, serta relief dasar dan detail dekoratif, sesuai dengan aturan harmonik.
Metode bagian emas diadopsi tidak hanya oleh arsitek, tetapi juga oleh seniman. Misteri proporsi harmonik dianggap sebagai salah satu misteri terbesar.
Yang pertama mendokumentasikan proporsi geometris universal adalah biarawan Fransiskan Luca Pacioli. Kemampuannya dalam matematika sangat baik. Bagian emas mendapat pengakuan luas setelah publikasi hasil Zeising di bagian emas. Dia mempelajari proporsi tubuh manusia, patung kuno, tanaman.
Bagaimana rasio emas dihitung?
Untuk memahami apa itu rasio emas, penjelasan berdasarkan panjang segmen akan membantu. Misalnya, di dalam yang besar ada beberapa yang kecil. Kemudian panjang segmen kecil dikaitkan dengan panjang total segmen besar sebagai 0,62. Definisi seperti itu membantu untuk mengetahui berapa banyak bagian garis tertentu yang dapat dibagi sehingga sesuai dengan aturan harmonik. Keuntungan lain menggunakan metode ini adalah Anda dapat mengetahui berapa rasio segmen terbesar dengan panjang keseluruhan objek. Rasio ini adalah 1,62.
Data tersebut dapat direpresentasikan sebagai proporsi objek yang diukur. Mula-mula mereka dicari, menyeleksi secara empiris. Namun, kini rasio pastinya sudah diketahui, sehingga tidak akan sulit untuk membangun sebuah objek yang sesuai dengannya. Rasio emas ditemukan dengan cara berikut:
- Bangun segitiga siku-siku. Pisahkan salah satu sisinya, lalu gambar tegak lurus dengan busur garis potong. Saat melakukan perhitungan, perlu untuk membangun tegak lurus dari salah satu ujung segmen, sama dengan panjangnya. Kemudian segitiga siku-siku selesai. Jika Anda menandai titik pada sisi miring, yang akan menunjukkan panjang segmen tegak lurus, maka jari-jari yang sama dengan sisa garis akan memotong alas menjadi dua bagian. Garis yang dihasilkan akan terkait satu sama lain sesuai dengan rasio emas.
- Nilai geometris universal juga diperoleh dengan cara lain - dengan membangun pentagram Durer. Dia adalah bintang yang ditempatkan dalam lingkaran. Ini berisi 4 segmen, yang panjangnya sesuai dengan aturan bagian emas.
- Dalam arsitektur, proporsi harmonik digunakan dalam bentuk yang dimodifikasi. Untuk melakukan ini, segitiga siku-siku harus dibagi di sepanjang sisi miring.
Penting! Dibandingkan konsep klasik metode rasio emas, versi arsitek memiliki rasio 44:56.
Jika dalam interpretasi tradisional aturan harmonik untuk grafik, itu dihitung sebagai 37:63, maka 44:56 lebih sering digunakan untuk struktur arsitektur. Hal ini dikarenakan kebutuhan untuk membangun gedung-gedung bertingkat.
Rahasia rasio emas
Jika dalam kasus benda hidup rasio emas, yang memanifestasikan dirinya dalam proporsi tubuh manusia dan hewan, dapat dijelaskan oleh kebutuhan untuk beradaptasi dengan lingkungan, maka penggunaan aturan proporsi optimal pada abad ke-12 untuk membangun rumah masih baru.
Parthenon, diawetkan dari zaman Yunani Kuno, didirikan menggunakan metode bagian emas. Banyak kastil bangsawan Abad Pertengahan dibuat dengan parameter yang sesuai dengan aturan harmonik.
Rasio emas dalam arsitektur
Banyaknya bangunan kuno yang bertahan hingga hari ini berfungsi sebagai konfirmasi bahwa arsitek dari Abad Pertengahan sudah akrab dengan aturan harmonik. Keinginan untuk mempertahankan proporsi yang harmonis dalam pembangunan gereja, gedung-gedung publik yang signifikan, tempat tinggal orang-orang kerajaan sangat terlihat jelas.
Misalnya, Katedral Notre Dame dibangun sedemikian rupa sehingga banyak bagiannya sesuai dengan aturan bagian emas. Anda dapat menemukan banyak karya arsitektur abad ke-18 yang dibangun sesuai dengan aturan ini. Aturan itu juga diterapkan oleh banyak arsitek Rusia. Di antara mereka adalah M. Kazakov, yang menciptakan proyek untuk perkebunan dan bangunan tempat tinggal. Dia merancang gedung Senat dan rumah sakit Golitsyn.
Secara alami, rumah dengan rasio bagian seperti itu didirikan bahkan sebelum ditemukannya aturan bagian emas. Misalnya, bangunan tersebut termasuk Gereja Syafaat di Nerl. Keindahan bangunannya pun menjadi semakin misterius, mengingat bangunan Gereja Syafaat ini didirikan pada abad ke-18. Namun, bangunan tersebut memperoleh tampilan modern setelah restorasi.
Dalam tulisan tentang rasio emas disebutkan bahwa dalam arsitektur persepsi objek tergantung pada siapa yang mengamati. Proporsi yang dibentuk dengan menggunakan bagian emas memberikan rasio paling santai dari bagian-bagian struktur relatif satu sama lain.
Perwakilan mencolok dari sejumlah bangunan yang mematuhi aturan universal adalah Parthenon, sebuah monumen arsitektur yang didirikan pada abad kelima SM. e. Parthenon diatur dengan delapan kolom pada fasad yang lebih kecil dan tujuh belas pada fasad yang lebih besar. Kuil itu dibangun dari marmer yang mulia. Karena itu, penggunaan pewarna dibatasi. Tinggi bangunan mengacu pada panjangnya 0,618. Jika Anda membagi Parthenon sesuai dengan proporsi bagian emas, Anda akan mendapatkan tepian fasad tertentu.
Semua struktur ini memiliki satu kesamaan - harmoni kombinasi bentuk dan kualitas konstruksi yang sangat baik. Ini karena penggunaan aturan harmonik.
Pentingnya rasio emas bagi seseorang
Arsitektur bangunan kuno dan rumah abad pertengahan cukup menarik bagi para desainer modern. Ini karena alasan seperti itu:
- Berkat desain rumah asli, Anda dapat mencegah klise yang mengganggu. Setiap bangunan tersebut merupakan mahakarya arsitektur.
- Aplikasi massal aturan untuk menghias patung dan patung.
- Berkat kepatuhan terhadap proporsi harmonik, perhatian tertuju pada detail yang lebih penting.
Penting! Saat membuat proyek bangunan dan menciptakan tampilan luar, arsitek Abad Pertengahan menggunakan proporsi universal, berdasarkan hukum persepsi manusia.
Hari ini, para psikolog telah sampai pada kesimpulan bahwa prinsip rasio emas tidak lebih dari reaksi manusia terhadap rasio ukuran dan bentuk tertentu. Dalam satu percobaan, sekelompok subjek diminta untuk melipat selembar kertas sedemikian rupa sehingga sisi-sisinya memiliki proporsi yang optimal. Dalam 85 hasil dari 100, orang melipat lembaran hampir persis sesuai dengan aturan harmonik.
Menurut para ilmuwan modern, indikator bagian emas lebih banyak di bidang psikologi daripada mencirikan hukum dunia fisik. Ini menjelaskan mengapa ada minat seperti itu dari para penipu. Namun, ketika membangun objek sesuai dengan aturan ini, seseorang merasakannya dengan lebih nyaman.
Menggunakan rasio emas dalam desain
Prinsip penggunaan proporsi universal semakin banyak digunakan dalam pembangunan rumah pribadi. Perhatian khusus diberikan pada kepatuhan terhadap proporsi optimal struktur. Banyak perhatian diberikan pada distribusi perhatian yang benar di dalam rumah.
Penafsiran modern tentang bagian emas tidak lagi hanya mengacu pada aturan geometri dan bentuk. Saat ini, prinsip proporsi harmonik tidak hanya mematuhi dimensi detail fasad, luas ruangan atau panjang atap pelana, tetapi juga palet warna yang digunakan untuk membuat interior.
Jauh lebih mudah untuk membangun struktur yang harmonis secara modular. Banyak departemen dan ruangan dalam hal ini dilakukan sebagai blok terpisah. Mereka dirancang sesuai ketat dengan aturan harmonik. Mendirikan bangunan sebagai satu set modul terpisah jauh lebih mudah daripada membuat satu kotak.
Banyak perusahaan yang terlibat dalam pembangunan rumah pedesaan, saat membuat proyek, mengikuti aturan harmonik. Hal ini memungkinkan pelanggan untuk memberikan kesan bahwa struktur bangunan telah dikerjakan secara detail. Rumah seperti ini biasanya digambarkan paling serasi dan nyaman untuk digunakan. Dengan pemilihan luas ruangan yang optimal, secara psikologis penghuni merasa tenang.
Jika rumah dibangun tanpa memperhitungkan proporsi harmonis, Anda dapat membuat tata letak yang mendekati 1: 1,61 dalam hal rasio ukuran dinding. Untuk melakukan ini, partisi tambahan dipasang di kamar, atau perabot diatur ulang.
Demikian pula dimensi pintu dan jendela diubah sehingga bukaannya memiliki lebar 1,61 kali lebih kecil dari nilai tingginya.
Lebih sulit untuk memilih warna. Dalam hal ini, Anda dapat mengamati nilai bagian emas yang disederhanakan - 2/3. Latar belakang warna utama harus menempati 60% dari ruang ruangan. Naungan naungan menempati 30% ruangan. Area permukaan yang tersisa dicat dengan nada yang berdekatan satu sama lain, meningkatkan persepsi warna yang dipilih.
Dinding bagian dalam kamar dibagi oleh strip horizontal. Terletak 70 cm dari lantai. Ketinggian furnitur harus selaras dengan ketinggian dinding. Aturan ini juga berlaku untuk distribusi panjang. Misalnya, sofa harus memiliki dimensi minimal 2/3 dari panjang dinding. Luas ruangan yang ditempati oleh perabot juga harus memiliki nilai tertentu. Ini mengacu pada total luas seluruh ruangan sebagai 1:1,61.
Rasio emas sulit diterapkan dalam praktik karena hanya ada satu angka. Itu sebabnya. Saya merancang bangunan yang harmonis, menggunakan serangkaian angka Fibonacci. Ini memberikan berbagai pilihan untuk bentuk dan proporsi detail bangunan. Serangkaian angka Fibonacci juga disebut yang emas. Semua nilai secara ketat sesuai dengan ketergantungan matematika tertentu.
Selain deret Fibonacci, arsitektur modern juga menggunakan metode desain lain - prinsip yang ditetapkan oleh arsitek Prancis Le Corbusier. Saat memilih metode ini, unit pengukuran awal adalah ketinggian pemilik rumah. Berdasarkan indikator ini, dimensi bangunan dan interior dihitung. Berkat pendekatan ini, rumah tidak hanya harmonis, tetapi juga memperoleh individualitas.
Interior apa pun akan terlihat lebih lengkap jika Anda menggunakan cornice di dalamnya. Saat menggunakan proporsi universal, Anda dapat menghitung ukurannya. Indikator optimal adalah 22,5, 14 dan 8,5 cm Atap harus dipasang sesuai dengan aturan bagian emas. Sisi kecil dari elemen dekoratif harus terkait dengan sisi yang lebih besar seperti halnya dengan nilai gabungan dari kedua sisi. Jika sisi besar sama dengan 14 cm, maka sisi kecil harus dibuat 8,5 cm.
Anda bisa memberikan kenyamanan ruangan dengan membagi permukaan dinding dengan bantuan cermin gypsum. Jika dinding dibagi dengan trotoar, ketinggian strip cornice harus dikurangi dari bagian dinding yang lebih besar yang tersisa. Untuk membuat cermin dengan panjang optimal, jarak yang sama harus mundur dari trotoar dan cornice.
Kesimpulan
Rumah yang dibangun dengan prinsip bagian emas ternyata sangat nyaman. Namun, harga bangunan bangunan seperti itu cukup tinggi, karena biaya bahan bangunan meningkat 70% karena ukuran yang tidak biasa. Pendekatan ini sama sekali tidak baru, karena sebagian besar rumah abad terakhir dibuat berdasarkan parameter pemiliknya.
Berkat penggunaan metode bagian emas dalam konstruksi dan desain, bangunan tidak hanya nyaman, tetapi juga tahan lama. Mereka terlihat serasi dan menarik. Interiornya juga didekorasi sesuai dengan proporsi universal. Ini memungkinkan Anda untuk menggunakan ruang dengan bijak.
Di kamar seperti itu, seseorang merasa senyaman mungkin. Anda dapat membangun rumah menggunakan prinsip bagian emas sendiri. Hal utama adalah menghitung beban pada elemen struktur, dan memilih bahan yang tepat.
Metode bagian emas digunakan dalam desain interior, menempatkan elemen dekoratif dengan ukuran tertentu di dalam ruangan. Hal ini memungkinkan Anda untuk memberikan kenyamanan ruangan. Solusi warna juga dipilih sesuai dengan proporsi harmonik universal.
RASIO EMAS
1. Perkenalan 2 . Rasio Emas - Proporsi Harmonis
3
. Rasio emas kedua
4 . Zo segitiga teratai (pentagram)
5
.
Sejarah bagian emas
6
. Rasio emas dan simetri 7. Fibonacci seri 8 . Rasio emas umum
9
. Prinsip pembentukan di alam
1
0
. Tubuh manusia dan rasio emas
1
1
. Rasio Emas dalam Patung
1
2
. Rasio emas dalam arsitektur
1
3
. Rasio emas dalam musik
1
4
. Rasio Emas dalam Puisi
1
5
. Rasio emas dalam font dan barang-barang rumah tangga
1
6
. Parameter fisik lingkungan yang optimal
1
7
. Rasio emas dalam lukisan
1
8
.
Rasio Emas dan Persepsi Citra
19.
Rasio Emas dalam Foto
2
0
. Rasio Emas dan Ruang 2 1 . Kesimpulan 2 2 . Bibliografi
PENGANTAR
Sejak zaman kuno, orang telah khawatir tentang pertanyaan apakah hal-hal yang sulit dipahami seperti keindahan dan harmoni tunduk pada perhitungan matematis apa pun..
Tentu saja, semua hukum keindahan tidak dapat dimuat dalam beberapa rumus, tetapi dengan mempelajari matematika, kita dapat menemukan beberapa istilah keindahan.- rasio emas.
Tugas kita adalah mencari tahu apa rasio emas itu dan menetapkan di mana umat manusia telah menemukan kegunaan emas. bagian ke. Anda mungkin memperhatikan fakta bahwa kita memperlakukan objek dan fenomena realitas di sekitarnya secara berbeda. Kekacauan, tidak berbentuk, tidak proporsional dianggap oleh kita sebagai jelek dan menghasilkan kesan menjijikkan. Dan objek dan fenomena yang dicirikan oleh ukuran, kemanfaatan, dan harmoni dianggap indah dan membuat kita merasa kagum, gembira, gembira.
Seseorang dalam aktivitasnya terus-menerus menemukan objek yang menggunakan rasio emas sebagai dasarnya.Ada hal-hal yang tidak bisa dijelaskan. Jadi Anda datang ke bangku kosong dan duduk di atasnya. Di mana Anda akan duduk - di tengah? Atau mungkin dari ujung? Tidak, kemungkinan besar tidak satu atau yang lain. Anda akan duduk sehingga rasio satu bagian bangku dengan yang lain, relatif terhadap tubuh Anda, akan menjadi sekitar 1,62. Hal sederhana, benar-benar naluriah... Duduk di bangku, Anda menghasilkan "rasio emas". Rasio emas dikenal di Mesir kuno dan Babilonia, di India dan Cina. Pythagoras yang hebat menciptakan sekolah rahasia di mana esensi mistik dari "bagian emas" dipelajari. Euclid menerapkannya, menciptakan geometrinya, dan Phidias - pahatan abadinya. Plato mengatakan bahwa alam semesta diatur menurut "bagian emas". Dan Aristoteles menemukan korespondensi "bagian emas" dengan hukum etika. Keharmonisan tertinggi dari "bagian emas" akan diberitakan oleh Leonardo da Vinci dan Michelangelo, karena keindahan dan "bagian emas" adalah satu dan sama. Dan mistikus Kristen akan menggambar pentagram dari "bagian emas" di dinding biara mereka, melarikan diri dari Iblis. Pada saat yang sama, para ilmuwan - dari Pacho aku dan sebelum Einstein - mereka akan mencari, tetapi tidak akan pernah menemukan makna yang tepat. Deret tak berujung setelah titik desimal - 1.6180339887... Suatu hal yang aneh, misterius, tidak dapat dijelaskan: proporsi ilahi ini secara mistik menyertai semua makhluk hidup. Alam mati tidak tahu apa itu "bagian emas". Tetapi Anda pasti akan melihat proporsi ini dalam lekukan kerang laut, dan dalam bentuk bunga, dan dalam bentuk kumbang, dan dalam tubuh manusia yang indah. Segala sesuatu yang hidup dan segala sesuatu yang indah - semuanya mematuhi hukum ilahi, yang namanya "bagian emas". Jadi apa itu "bagian emas"?.. Apa kombinasi ilahi yang ideal ini? Mungkin itu hukum kecantikan? Atau masih menjadi rahasia mistis? Fenomena ilmiah atau prinsip etika? Jawabannya masih belum diketahui. Lebih tepatnya - tidak, diketahui. "Bagian emas" adalah itu, dan yang lain, dan yang ketiga. Hanya tidak secara terpisah, tetapi pada saat yang sama ... Dan ini adalah misteri sejatinya, rahasia besarnya.
Mungkin sulit untuk menemukan ukuran yang dapat diandalkan untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logika saja tidak akan cukup di sini. Namun, pengalaman mereka yang mencari keindahan adalah makna hidup yang sebenarnya, yang menjadikannya sebagai profesi mereka, akan membantu di sini. Pertama-tama, ini adalah orang-orang seni, seperti yang kita sebut: seniman, arsitek, pematung, musisi, penulis. Tapi ini juga orang-orang dari ilmu eksakta, - pertama-tama, matematikawan.
Mempercayai mata lebih dari organ indera lainnya, seseorang pertama-tama belajar membedakan benda-benda di sekitarnya berdasarkan bentuknya. Ketertarikan pada bentuk suatu objek dapat ditentukan oleh kebutuhan vital, atau mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuknya, yang didasarkan pada kombinasi simetri dan bagian emas, berkontribusi pada persepsi visual terbaik dan munculnya rasa keindahan dan harmoni. Keseluruhan selalu terdiri dari bagian-bagian, bagian-bagian yang berbeda ukuran berada dalam hubungan tertentu satu sama lain dan dengan keseluruhan.Prinsip bagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktural dan fungsional dari keseluruhan dan bagian-bagiannya dalam seni, ilmu pengetahuan, teknologi, dan alam.
BAGIAN EMAS - PROPORSI HARMONIS
Dalam matematika, proporsi adalah persamaan dua rasio: a:b = c:d.
Ruas garis AB dapat dibagi menjadi dua bagian dengan cara sebagai berikut:
--
menjadi dua bagian yang sama - AB: AC = AB: BC;
--
menjadi dua bagian yang tidak sama dalam rasio apa pun (bagian tersebut tidak membentuk proporsi);
--
jadi, ketika AB: AC = AC: BC.
Yang terakhir adalah divisi emas.
Bagian emas adalah pembagian proporsional segmen menjadi bagian-bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bagian yang lebih besar itu sendiri berhubungan dengan bagian yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil terkait dengan yang lebih besar karena yang lebih besar adalah untuk semuanya
a: b = b: c atau c: b = b: a.
Pengenalan praktis dengan rasio emas dimulai dengan membagi segmen garis lurus dalam rasio emas menggunakan kompas dan penggaris.
Dari titik B, tegak lurus sama dengan setengah AB dipulihkan. Titik C yang dihasilkan dihubungkan dengan garis ke titik A. Pada garis yang dihasilkan, diplot segmen BC, diakhiri dengan titik D. Segmen AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik E yang dihasilkan membagi segmen AB dalam rasio rasio emas.
Segmen rasio emas dinyatakan sebagai fraksi tak terbatas AE \u003d 0,618 ..., jika AB diambil sebagai satu unit, BE \u003d 0,382 ... Untuk tujuan praktis, nilai perkiraan 0,62 dan 0,38 adalah sering digunakan. Jika ruas AB diambil 100 bagian, maka ruas terbesar adalah 62, dan yang terkecil 38 bagian.
Sifat-sifat bagian emas dijelaskan oleh persamaan: x2 - x - 1 = 0. Solusi untuk persamaan ini:
 |
BAGIAN EMAS KEDUA Majalah Bulgaria "Tanah Air" menerbitkan sebuah artikel oleh Tsvetan Tsekov-Karandash "Pada bagian emas kedua", yang mengikuti dari bagian utama dan memberikan rasio lain 44: 56. Proporsi ini ditemukan dalam arsitektur. Pembagian dilakukan sebagai berikut. Segmen AB dibagi secara proporsional dengan bagian emas. Dari titik C, CD tegak lurus dipulihkan. Jari-jari AB adalah titik D, yang dihubungkan oleh garis ke titik A. Sudut siku-siku ACD dibagi dua. Sebuah garis ditarik dari titik C ke perpotongan dengan garis AD. Titik E membagi segmen AD dengan perbandingan 56:44. Angka tersebut menunjukkan posisi garis bagian emas kedua. Itu terletak di tengah antara garis bagian emas dan garis tengah persegi panjang. SEGITIGA EMAS Untuk menemukan segmen rasio emas dari baris naik dan turun, Anda dapat menggunakan pentagram. Untuk membangun pentagram, Anda perlu membangun pentagon biasa. Metode konstruksinya dikembangkan oleh pelukis dan seniman grafis Jerman Albrecht Dürer. Misalkan O adalah pusat lingkaran, A titik pada lingkaran, dan E titik tengah segmen OA. Garis tegak lurus dengan jari-jari OA, dinaikkan di titik O, berpotongan dengan lingkaran di titik D. Dengan menggunakan kompas, tandai segmen CE = ED pada diameter. Panjang sisi segi lima beraturan pada lingkaran adalah DC. Kami menyisihkan segmen DC pada lingkaran dan mendapatkan lima poin untuk menggambar segi lima biasa. Kami menghubungkan sudut-sudut pentagon melalui satu diagonal dan mendapatkan pentagram. Semua diagonal pentagon membagi satu sama lain menjadi segmen-segmen yang dihubungkan oleh rasio emas. Setiap ujung bintang pentagonal adalah segitiga emas. Sisi-sisinya membentuk sudut 36° di bagian atas, dan alas yang diletakkan di samping membaginya secara proporsional dengan rasio emas. Tarik garis lurus AB. Dari titik A kami meletakkan di atasnya segmen O dengan ukuran sewenang-wenang tiga kali, melalui titik P yang dihasilkan kami menggambar tegak lurus terhadap garis AB, pada tegak lurus ke kanan dan kiri titik P kami menunda segmen O. Hasil yang dihasilkan titik d dan d1 dihubungkan oleh garis lurus dengan titik A. Kami menempatkan segmen dd1 pada garis Ad1, mendapatkan titik C. Dia membagi garis Ad1 secara proporsional dengan rasio emas. Garis Ad1 dan dd1 digunakan untuk membuat persegi panjang "emas". SEJARAH BAGIAN EMAS
Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno. Ada anggapan bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, barang-barang rumah tangga, dan dekorasi dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Prancis Le Corbusier menemukan bahwa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi angka-angka tersebut sesuai dengan nilai-nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana proporsi pembagian emas ditetapkan. Orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Bahkan aritmatika diajarkan kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka-angka geometris. Kuadrat Pythagoras dan diagonal persegi ini adalah dasar untuk membangun persegi panjang dinamis. Plato juga tahu tentang pembagian emas. Timaeus Pythagoras dalam dialog Plato dengan nama yang sama mengatakan: "Tidak mungkin dua hal terhubung sempurna tanpa yang ketiga, karena harus muncul sesuatu di antara mereka yang akan menyatukan mereka. Ini paling baik dilakukan secara proporsional, karena jika tiga angka memiliki properti bahwa rata-rata semakin kecil karena semakin besar rata-rata, dan sebaliknya, semakin kecil rata-rata karena rata-rata semakin besar, maka yang terakhir dan yang pertama akan menjadi tengah, dan tengah yang pertama dan yang terakhir. karena itu akan sama, itu akan menjadi keseluruhan." Plato membangun dunia duniawi menggunakan segitiga dari dua jenis: sama kaki dan non-sama kaki. Dia menganggap segitiga siku-siku yang paling indah adalah segitiga di mana sisi miringnya dua kali lebih kecil dari kaki-kakinya (persegi panjang seperti itu setengah sama sisi, sosok utama orang Babilonia, ia memiliki rasio 1: 3 1/2 , yang berbeda dari rasio emas sekitar 1/25, dan disebut oleh Thymerding sebagai "saingan rasio emas"). Dengan bantuan segitiga, Plato membangun empat polihedra biasa, menghubungkannya dengan empat elemen duniawi (tanah, air, udara, dan api). Dan hanya yang terakhir dari lima polihedra reguler yang ada - dodecahedron, semua dua belas wajah yang segi lima biasa, mengklaim sebagai gambar simbolis dari dunia surgawi.
Icosahedron dan dodecahedron Kehormatan menemukan dodecahedron (atau, seperti yang diduga, Semesta itu sendiri, intisari dari empat elemen ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, oktahedron, icosahedron, dan kubus) milik Hippasus, yang kemudian meninggal dalam kecelakaan kapal. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan bagian emas, sehingga yang terakhir diberi peran utama di dunia surgawi, yang kemudian ditekankan oleh saudara kecil Luca Pacioli. Di fasad kuil Yunani kuno Parthenon ada proporsi emas. Selama penggaliannya, kompas ditemukan, yang digunakan oleh arsitek dan pematung dunia kuno. Kompas Pompeian (Museum di Naples) juga memuat proporsi divisi emas. Dalam literatur kuno yang sampai kepada kita, pembagian emas pertama kali disebutkan dalam "Awal" Euclid. Dalam buku ke-2 "Awal" konstruksi geometris pembagian emas diberikan. Setelah Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 M) dan lain-lain mempelajari pembagian emas.Di Eropa abad pertengahan, mereka mengenal pembagian emas dari terjemahan bahasa Arab dari "Awal" Euclid. Penerjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengomentari terjemahannya. Rahasia divisi emas dijaga ketat, dijaga kerahasiaannya. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat. Pada Abad Pertengahan, pentagram dibenci (seperti, memang, banyak yang dianggap ilahi dalam paganisme kuno) dan menemukan perlindungan dalam ilmu gaib. Namun, Renaisans kembali memunculkan pentagram dan rasio emas. Jadi, skema yang menggambarkan struktur tubuh manusia beredar luas pada periode pernyataan humanisme itu: Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar seperti itu, pada dasarnya mereproduksi pentagram. Penafsirannya: tubuh manusia memiliki kesempurnaan ilahi, karena proporsi yang melekat di dalamnya sama dengan sosok langit utama. Leonardo da Vinci, seorang seniman dan ilmuwan, melihat bahwa seniman Italia memiliki banyak pengalaman empiris, tetapi sedikit pengetahuan. Dia menyusun dan mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku oleh biarawan Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan idenya. Menurut sezaman dan sejarawan sains, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur yang nyata, matematikawan terbesar di Italia antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah mahasiswa seniman Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya berjudul On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.
Luca Pacioli sangat menyadari pentingnya ilmu pengetahuan bagi seni. Pada 1496, atas undangan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematika. Leonardo da Vinci juga bekerja di istana Moro di Milan pada waktu itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli "On Divine Proportion" (De divina proportionale, 1497, diterbitkan di Venesia pada tahun 1509) diterbitkan di Venesia dengan ilustrasi yang dibuat dengan brilian, itulah sebabnya diyakini bahwa itu dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah himne antusias untuk rasio emas. Hanya ada satu proporsi seperti itu, dan keunikan adalah atribut tertinggi Tuhan. Ini mewujudkan trinitas suci. Proporsi ini tidak dapat dinyatakan dengan angka yang dapat diakses, tetap tersembunyi dan rahasia, dan disebut irasional oleh ahli matematika sendiri (sehingga Tuhan tidak dapat didefinisikan atau dijelaskan dengan kata-kata). Tuhan tidak pernah berubah dan mewakili segala sesuatu dalam segala sesuatu dan segala sesuatu di setiap bagian-Nya, sehingga rasio emas untuk setiap kuantitas kontinu dan pasti (terlepas dari apakah itu besar atau kecil) adalah sama, tidak dapat diubah atau dirasakan oleh pikiran. Tuhan memanggil kebajikan surgawi, atau disebut substansi kelima, dengan bantuannya empat benda sederhana lainnya (empat elemen - bumi, air, udara, api), dan atas dasar mereka dipanggil menjadi setiap hal lain di alam; jadi proporsi suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan wujud formal ke langit itu sendiri, karena dikaitkan dengan bentuk tubuh yang disebut dodecahedron, yang tidak dapat dibangun tanpa bagian emas. Ini adalah argumen Pacioli.
Leonardo da Vinci juga menaruh banyak perhatian pada studi tentang divisi emas. Dia membuat bagian tubuh stereometrik yang dibentuk oleh segilima biasa, dan setiap kali dia memperoleh persegi panjang dengan rasio aspek dalam pembagian emas. Oleh karena itu, dia memberi divisi ini nama bagian emas. Jadi masih yang paling populer. Pada saat yang sama, di Eropa utara, di Jerman, Albrecht Dürer mengerjakan masalah yang sama. Dia membuat sketsa pengantar draf pertama risalah tentang proporsi. tulis Durer. "Orang yang tahu bagaimana mengajarkannya kepada orang lain yang membutuhkannya perlu. Inilah yang akan saya lakukan." Dilihat dari salah satu surat Dürer, ia bertemu dengan Luca Pacioli selama tinggal di Italia. Albrecht Dürer mengembangkan secara rinci teori proporsi tubuh manusia. Dürer menetapkan tempat penting dalam sistem rasionya ke bagian emas. Ketinggian seseorang dibagi dalam proporsi emas oleh garis ikat pinggang, serta oleh garis yang ditarik melalui ujung jari tengah tangan yang diturunkan, bagian bawah wajah - oleh mulut, dll. Kompas proporsional yang dikenal Dürer. Astronom hebat abad ke-16 Johannes Kepler menyebut rasio emas sebagai salah satu harta geometri. Dia adalah orang pertama yang menarik perhatian pada pentingnya rasio emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tanaman). Kepler menyebut rasio emas berlanjut dengan sendirinya. "Ini diatur sedemikian rupa," tulisnya, "bahwa dua suku junior dari proporsi tak terbatas ini dijumlahkan dengan suku ketiga, dan dua suku terakhir mana pun, jika dijumlahkan, memberikan suku berikutnya, dan proporsi yang sama tetap sampai tak terhingga". Konstruksi rangkaian ruas-ruas rasio emas dapat dilakukan baik ke arah naik (seri naik) maupun ke arah penurunan (seri turun). Jika pada garis lurus panjang sewenang-wenang, sisihkan segmen m, selanjutnya kita sisihkan segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membangun skala segmen proporsi emas dari baris naik dan turun Pada abad-abad berikutnya, aturan rasio emas berubah menjadi kanon akademik, dan ketika, seiring waktu, perjuangan dimulai dalam seni dengan rutinitas akademik, dalam panasnya perjuangan, "mereka membuang anak itu bersama air. " Bagian emas itu "ditemukan" lagi di pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, peneliti Jerman bagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya "Penelitian Estetika". Dengan Zeising, apa yang terjadi pasti akan terjadi pada peneliti yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitannya dengan fenomena lain. Dia memutlakkan proporsi bagian emas, menyatakan itu universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising memiliki banyak pengikut, tetapi ada juga penentang yang menyatakan doktrin proporsinya sebagai "estetika matematika". Zeising melakukan pekerjaan dengan baik. Dia mengukur sekitar dua ribu tubuh manusia dan sampai pada kesimpulan bahwa rasio emas mengungkapkan hukum statistik rata-rata. Pembagian tubuh dengan titik pusar adalah indikator terpenting dari rasio emas. Proporsi tubuh pria berfluktuasi dalam rasio rata-rata 13: 8 = 1,625 dan agak mendekati rasio emas daripada proporsi tubuh wanita, dalam kaitannya dengan nilai rata-rata proporsi yang dinyatakan dalam rasio 8: 5 = 1.6. Pada bayi baru lahir, proporsinya adalah 1:1, pada usia 13 tahun adalah 1,6, dan pada usia 21 tahun sama dengan laki-laki. Proporsi bagian emas juga dimanifestasikan dalam kaitannya dengan bagian tubuh lainnya - panjang bahu, lengan dan tangan, tangan dan jari, dll. Zeising menguji validitas teorinya tentang patung-patung Yunani. Dia mengembangkan proporsi Apollo Belvedere dengan sangat rinci. Vas Yunani, struktur arsitektur dari berbagai era, tanaman, hewan, telur burung, nada musik, meter puitis menjadi sasaran penelitian. Zeising mendefinisikan rasio emas, menunjukkan bagaimana hal itu diekspresikan dalam segmen garis dan angka. Ketika angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahwa mereka membentuk deret Fibonacci, yang dapat dilanjutkan tanpa batas ke satu arah dan ke arah lainnya. Buku berikutnya berjudul "Pembagian emas sebagai hukum morfologi dasar di alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir sebuah pamflet, diterbitkan di Rusia, menguraikan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tidak ada satu lukisan pun yang disebutkan dalam edisi ini. Pada akhir XIX - awal abad XX. banyak teori murni formalistik muncul tentang penggunaan bagian emas dalam karya seni dan arsitektur. Dengan perkembangan desain dan estetika teknis, hukum rasio emas meluas ke desain mobil, furnitur, dll. RASIO EMAS DAN simetri Rasio emas tidak dapat dipertimbangkan dengan sendirinya, secara terpisah, tanpa hubungan dengan simetri. Ahli kristalografi Rusia yang hebat G.V. Wulff (1863...1925) menganggap rasio emas sebagai salah satu manifestasi simetri. Pembagian emas bukanlah manifestasi dari asimetri, sesuatu yang berlawanan dengan simetri.Menurut konsep modern, pembagian emas adalah simetri asimetris. Ilmu simetri mencakup konsep-konsep seperti simetri statis dan dinamis. Simetri statis mencirikan istirahat, keseimbangan, dan simetri dinamis mencirikan gerakan, pertumbuhan. Jadi, di alam, simetri statis diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan, dan imobilitas. Simetri dinamis mengekspresikan aktivitas, mencirikan gerakan, perkembangan, ritme, itu adalah bukti kehidupan. Simetri statis ditandai dengan segmen yang sama, besaran yang sama. Simetri dinamis dicirikan oleh peningkatan segmen atau penurunannya, dan dinyatakan dalam nilai bagian emas dari deret naik atau turun. BARIS FIBON AF H DAN
Nama biarawan matematikawan Italia Leonardo dari Pisa, lebih dikenal sebagai Fibonacci, secara tidak langsung terkait dengan sejarah rasio emas. Dia sering bepergian di Timur, memperkenalkan Eropa ke angka Arab. Pada tahun 1202, karya matematikanya The Book of the Abacus (Papan Hitung) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada waktu itu dikumpulkan. Serangkaian angka 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dst. dikenal sebagai deret Fibonacci. Keunikan urutan angka adalah bahwa masing-masing anggotanya, mulai dari yang ketiga, sama dengan jumlah dari dua sebelumnya 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, dll., Dan rasio angka yang berdekatan dari seri mendekati rasio pembagian emas. Jadi, 21:34 = 0,617, dan 34:55 = 0,618. Rasio ini dilambangkan dengan simbol F. Hanya rasio ini - 0,618: 0,382 - memberikan pembagian kontinu segmen garis lurus dalam rasio emas, menambah atau menguranginya hingga tak terhingga, ketika segmen yang lebih kecil dikaitkan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah untuk segalanya. Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah, panjang setiap ruas jari berhubungan dengan panjang ruas berikutnya dalam proporsi F. Hubungan yang sama terlihat pada semua jari tangan dan kaki. Hubungan ini entah bagaimana tidak biasa, karena satu jari lebih panjang dari yang lain tanpa pola yang terlihat, tetapi ini bukan kebetulan - sama seperti segala sesuatu di tubuh manusia tidak disengaja. Jarak pada jari-jari, yang ditandai dari A ke B ke C ke D ke E, semuanya berhubungan satu sama lain dalam proporsi F, seperti halnya falang jari dari F ke G ke H.
Lihatlah kerangka katak ini dan lihat bagaimana setiap tulang cocok dengan model proporsi F seperti halnya di tubuh manusia.
RASIO EMAS UMUM Para ilmuwan terus aktif mengembangkan teori bilangan Fibonacci dan rasio emas. Yu Matiyasevich menggunakan angka Fibonacci memecahkan 10- Yu masalah Hilbert. Ada metode untuk memecahkan sejumlah masalah sibernetik (teori pencarian, permainan, pemrograman) menggunakan angka Fibonacci dan bagian emas. Di AS, bahkan Mathematical Fibonacci Association sedang dibuat, yang telah menerbitkan jurnal khusus sejak 1963. Salah satu pencapaian di bidang ini adalah penemuan angka Fibonacci umum dan rasio emas umum. Deret Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dan seri "biner" dari bobot 1, 2, 4, 8, yang ditemukan olehnya, benar-benar berbeda pada pandangan pertama. Tetapi algoritme untuk konstruksinya sangat mirip satu sama lain: dalam kasus pertama, setiap angka adalah jumlah dari angka sebelumnya dengan dirinya sendiri 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., di detik - ini adalah jumlah dari dua angka sebelumnya 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Apakah mungkin untuk menemukan rumus matematika umum dari mana deret "biner", dan deret Fibonacci? Atau mungkin rumus ini akan memberi kita set numerik baru dengan beberapa properti unik baru? Memang, mari kita atur parameter numerik S, yang dapat mengambil nilai apa pun: 0, 1, 2, 3, 4, 5... dipisahkan dari yang sebelumnya dengan langkah S. Jika kita menyatakan anggota ke-n dari deret ini dengan? S (n), maka kita mendapatkan rumus umum? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Jelasnya, dengan S = 0, dari rumus ini kita akan mendapatkan deret "biner", dengan S = 1 - deret Fibonacci, dengan S = 2, 3, 4. deret angka baru, yang disebut angka S-Fibonacci. Secara umum, proporsi-S emas adalah akar positif dari persamaan penampang-S emas x S+1 - x S - 1 = 0. Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa pada S = 0, pembagian segmen menjadi dua diperoleh, dan pada S = 1, bagian emas klasik yang sudah dikenal. Rasio angka-S Fibonacci tetangga dengan akurasi matematis mutlak bertepatan dalam batas dengan proporsi-S emas! Matematikawan dalam kasus seperti itu mengatakan bahwa bagian-S emas adalah invarian numerik dari angka-S Fibonacci. Fakta yang mengkonfirmasi keberadaan bagian-S emas di alam diberikan oleh ilmuwan Belarusia E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Ternyata, misalnya, paduan biner yang dipelajari dengan baik memiliki sifat fungsional khusus yang diucapkan (stabil secara termal, keras, tahan aus, tahan oksidasi, dll.) hanya jika bobot spesifik komponen awal terkait satu sama lain. oleh salah satu dari S-proporsi emas. Ini memungkinkan penulis untuk mengajukan hipotesis bahwa bagian-S emas adalah invarian numerik dari sistem yang mengatur diri sendiri. Dikonfirmasi secara eksperimental, hipotesis ini dapat menjadi sangat penting untuk pengembangan sinergis - bidang ilmu baru yang mempelajari proses dalam sistem yang mengatur diri sendiri. Menggunakan kode proporsi-S emas, bilangan real apa pun dapat dinyatakan sebagai jumlah derajat proporsi-S emas dengan koefisien bilangan bulat. Perbedaan mendasar antara metode penyandian bilangan ini adalah bahwa basis kode baru, yang merupakan proporsi S emas, menjadi bilangan irasional untuk S > 0. Jadi, sistem bilangan baru dengan basis irasional, seolah-olah, menempatkan "terbalik" hierarki hubungan yang mapan secara historis antara bilangan rasional dan irasional. Faktanya adalah bahwa pada awalnya bilangan asli "ditemukan"; maka rasio mereka adalah bilangan rasional. Dan hanya kemudian - setelah Pythagoras menemukan segmen yang tidak dapat dibandingkan - bilangan irasional muncul. Misalnya, dalam desimal, quinary, biner, dan sistem bilangan posisi klasik lainnya, bilangan asli - 10, 5, 2 - dipilih sebagai semacam prinsip dasar, dari mana semua bilangan asli lainnya, serta bilangan rasional dan irasional, dipilih dibangun menurut aturan tertentu. Semacam alternatif untuk metode penomoran yang ada adalah sistem irasional baru, sebagai prinsip dasar, yang awalnya dipilih sebagai bilangan irasional (yang, kita ingat, adalah akar dari persamaan bagian emas); bilangan real lainnya sudah dinyatakan melaluinya. Dalam sistem bilangan seperti itu, bilangan asli apa pun selalu dapat direpresentasikan sebagai bilangan berhingga - dan bukan tak terhingga, seperti yang diperkirakan sebelumnya! - jumlah derajat dari salah satu proporsi S emas. Inilah salah satu alasan mengapa aritmatika "irasional", yang memiliki kesederhanaan dan keanggunan matematis yang menakjubkan, tampaknya telah menyerap kualitas terbaik dari biner klasik dan aritmatika "Fibonacci". PRINSIP-PRINSIP PEMBENTUKAN DI ALAM Segala sesuatu yang mengambil beberapa bentuk terbentuk, tumbuh, berusaha mengambil tempat di ruang angkasa dan melestarikan dirinya sendiri. Aspirasi ini menemukan realisasi terutama dalam dua varian - pertumbuhan ke atas atau menyebar di permukaan bumi dan memutar dalam spiral. Cangkangnya dipelintir menjadi spiral. Jika Anda membukanya, Anda mendapatkan panjang yang sedikit lebih rendah dari panjang ular. Cangkang kecil sepuluh sentimeter memiliki spiral sepanjang 35 cm.Spiral sangat umum di alam. Konsep rasio emas tidak akan lengkap, jika tidak mengatakan tentang spiral. Bentuk cangkang yang melengkung secara spiral menarik perhatian Archimedes. Dia mempelajarinya dan menyimpulkan persamaan spiral. Spiral yang ditarik menurut persamaan ini disebut dengan namanya. Peningkatan langkahnya selalu seragam. Saat ini, spiral Archimedes banyak digunakan dalam rekayasa. Bahkan Goethe menekankan kecenderungan alam pada spiral. Susunan spiral dan spiral daun pada cabang-cabang pohon telah diperhatikan sejak lama.
Spiral terlihat pada susunan biji bunga matahari, pada pine cones, nanas, kaktus, dll. Kerja sama para ahli botani dan matematikawan telah menjelaskan fenomena alam yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cabang (phylotaxis), biji bunga matahari, kerucut pinus, deret Fibonacci memanifestasikan dirinya, dan oleh karena itu, hukum bagian emas memanifestasikan dirinya. Laba-laba memutar jaringnya dalam pola spiral. Badai sedang berputar. Kawanan rusa kutub yang ketakutan menyebar dalam bentuk spiral. Molekul DNA dipelintir menjadi heliks ganda. Goethe menyebut spiral sebagai "kurva kehidupan". Zo Spiral emas terkait erat dengan siklus. Ilmu kekacauan modern mempelajari operasi umpan balik siklik sederhana dan bentuk fraktal yang dihasilkan olehnya, yang sebelumnya tidak diketahui. Gambar 6 menunjukkan deret Mandelbrot yang terkenal, halaman dari kamus pola individu tak terhingga yang disebut deret Julian. Beberapa ilmuwan mengasosiasikan deret Mandelbrot dengan kode genetik inti sel. Peningkatan bagian yang konsisten mengungkapkan fraktal yang menakjubkan dalam kompleksitas artistiknya. Dan di sini juga, ada spiral logaritmik! Ini menjadi lebih penting karena baik seri Mandelbrot maupun seri Julian bukanlah penemuan pikiran manusia. Mereka muncul dari ranah prototipe Plato. Seperti yang dikatakan dokter R. Penrose, “mereka seperti Gunung Everest.” Spiral berhubungan erat dengan siklus. Ilmu kekacauan modern mempelajari operasi umpan balik siklik sederhana dan operasi fraktal yang dihasilkan olehnya.
Di antara rempah-rempah pinggir jalan, tumbuh tanaman biasa-biasa saja - sawi putih. Mari kita lihat lebih dekat. Sebuah cabang terbentuk dari batang utama. Ini daun pertama.
 |
| Beras. . Chicory |
Pada kadal, pada pandangan pertama, proporsi yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berhubungan dengan panjang bagian tubuh lainnya seperti 62 hingga 38.
 |
| Beras. . kadal vivipar |
Bentuk telur burung seperti itu bukanlah kebetulan, karena sekarang telah ditetapkan bahwa bentuk telur yang digambarkan dengan rasio bagian emas sesuai dengan karakteristik kekuatan kulit telur yang lebih tinggi.
 |
| Beras. . telur burung |
Namun, kepingan salju, yang juga merupakan kristal air, cukup mudah dijangkau oleh mata kita.
Semua figur keindahan indah yang membentuk kepingan salju, semua sumbu, lingkaran, dan figur geometris dalam kepingan salju juga selalu, tanpa kecuali, dibangun sesuai dengan formula jelas sempurna dari bagian emas.
Dalam mikrokosmos, bentuk logaritma tiga dimensi yang dibangun menurut proporsi emas ada di mana-mana. Misalnya, banyak virus memiliki bentuk geometris tiga dimensi dari ikosahedron. Mungkin yang paling terkenal dari virus ini adalah virus Adeno. Selubung protein virus Adeno terdiri dari 252 unit sel protein tersusun dalam urutan tertentu. Di setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein dalam bentuk prisma pentagonal, dan struktur seperti paku memanjang dari sudut-sudut ini.
 |
| virus adeno |
Komentar Klug sekali lagi mengingatkan akan kebenaran yang sangat jelas: bahkan dalam struktur organisme mikroskopis, yang oleh para ilmuwan diklasifikasikan sebagai "bentuk kehidupan paling primitif", dalam hal ini, virus, ada rencana yang jelas dan proyek yang masuk akal telah telah dilaksanakan 16. Proyek ini tidak ada bandingannya dalam kesempurnaan dan ketepatan pelaksanaannya dengan desain arsitektur tercanggih yang dibuat oleh manusia. Misalnya, proyek yang dibuat oleh arsitek brilian Buckminster Fuller. Model tiga dimensi dari dodecahedron dan icosahedron juga hadir dalam struktur kerangka mikroorganisme laut uniseluler radiolaria (beamer), kerangka yang terbuat dari silika. Radiolaria membentuk tubuh mereka dengan keindahan yang sangat indah dan tidak biasa. Bentuknya adalah dodecahedron biasa. Selain itu, anggota tubuh pseudo-elongasi dan bentuk-bentuk tidak biasa lainnya tumbuh dari setiap sudutnya. Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis, dan seniman (ia melukis dan melukis dengan cat air), bermimpi menciptakan doktrin terpadu tentang bentuk, pembentukan, dan transformasi tubuh organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan ilmiah. Pierre Curie pada awal abad kita merumuskan sejumlah gagasan simetri yang mendalam. Dia berpendapat bahwa seseorang tidak dapat mempertimbangkan simetri tubuh mana pun tanpa memperhitungkan simetri lingkungan. Pola simetri "emas" dimanifestasikan dalam transisi energi partikel elementer, dalam struktur beberapa senyawa kimia, dalam sistem planet dan ruang angkasa, dalam struktur gen organisme hidup. Pola-pola ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ individu seseorang dan tubuh secara keseluruhan, dan juga dimanifestasikan dalam bioritme dan fungsi otak dan persepsi visual. TUBUH MANUSIA DAN BAGIAN EMAS Semua tulang manusia sebanding dengan bagian emas.
Proporsi berbagai bagian tubuh kita membentuk angka yang sangat dekat dengan rasio emas. Jika proporsi ini sesuai dengan rumus rasio emas, maka penampilan atau tubuh seseorang dianggap ideal.
Jika kita mengambil titik pusar sebagai pusat tubuh manusia, dan jarak antara kaki manusia dan titik pusar sebagai satuan ukuran, maka tinggi badan seseorang setara dengan angka 1.618.
Jarak dari tingkat bahu ke ubun-ubun kepala dan ukuran kepala adalah 1:1.618
Jarak dari pusar ke ubun-ubun kepala dan dari setinggi bahu ke ubun-ubun kepala adalah 1:1.618
Jarak titik pusar ke lutut dan dari lutut ke kaki adalah 1:1.618
Jarak dari ujung dagu ke ujung bibir atas dan dari ujung bibir atas ke lubang hidung adalah 1:1.618
Sebenarnya, kehadiran rasio emas yang tepat di wajah seseorang adalah keindahan yang ideal bagi mata manusia.
Jarak dari ujung dagu ke garis atas alis dan dari garis atas alis ke atas kepala adalah 1:1.618
Tinggi Wajah / Lebar Wajah
Titik tengah pertemuan bibir dengan pangkal hidung/panjang hidung.
Tinggi wajah / jarak dari ujung dagu ke titik tengah persimpangan bibir
Lebar Mulut / Lebar Hidung
Lebar hidung/jarak antar lubang hidung
Jarak Pupil / Jarak Alis Cukup mendekatkan telapak tangan Anda sekarang dan perhatikan jari telunjuk Anda dengan cermat, dan Anda akan segera menemukan formula bagian emas di dalamnya.
Setiap jari tangan kita terdiri dari tiga falang.Jumlah dua falang pertama jari dalam kaitannya dengan seluruh panjang jari memberikan rasio emas (dengan pengecualian ibu jari).
Selain itu, rasio antara jari tengah dan jari kelingking jugarasio emasSeseorang memiliki 2 tangan, jari-jari di setiap tangan terdiri dari 3 falang (kecuali ibu jari). Ada 5 jari di masing-masing tangan, yaitu total 10, tetapi dengan pengecualian dua ibu jari dua falang, hanya 8 jari yang dibuat sesuai dengan prinsip bagian emas. Padahal semua angka 2, 3, 5 dan 8 ini adalah angka-angka dari barisan Fibonacci.
Perlu juga dicatat bahwa pada kebanyakan orang jarak antara ujung lengan yang terentang sama dengan tinggi. Kebenaran rasio emas ada di dalam diri kita dan di dalam diri kita ruang angkasa
Keunikan bronkus yang membentuk paru-paru seseorang terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri dari dua saluran udara utama, satu (kiri) lebih panjang dan yang lainnya (kanan) lebih pendek.
Ditemukan bahwa asimetri ini berlanjut di cabang-cabang bronkus, di semua saluran udara yang lebih kecil.
Selain itu, rasio panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan rasio emas dan sama dengan 1: 1,618.
Telinga bagian dalam manusia mengandung organ koklea ("Siput"), yang melakukan fungsi mentransmisikan getaran suara. Struktur seperti tulang ini diisi dengan cairan dan juga dibuat dalam bentuk siput, mengandung bentuk spiral logaritmik yang stabil = 73? 43". Tekanan darah berubah saat jantung berdetak. Ini mencapai nilai terbesarnya di ventrikel kiri jantung pada saat kontraksi (sistol). Di arteri selama sistol ventrikel jantung, tekanan darah mencapai nilai maksimum yang sama dengan 115-125 mm Hg pada orang muda yang sehat. Pada saat relaksasi otot jantung (diastol), tekanan menurun menjadi 70-80 mm Hg. Rasio tekanan maksimum (sistolik) ke minimum (diastolik) rata-rata 1,6, yaitu mendekati rasio emas.Jika kita mengambil tekanan darah rata-rata di aorta sebagai satu unit, maka tekanan darah sistolik di aorta adalah 0,382, dan tekanan darah diastolik adalah 0,618, yaitu, rasionya sesuai dengan rasio emas. Ini berarti bahwa kerja jantung dalam kaitannya dengan siklus waktu dan perubahan tekanan darah dioptimalkan sesuai dengan prinsip yang sama - hukum rasio emas.
Molekul DNA terdiri dari dua heliks yang terjalin secara vertikal. Masing-masing spiral ini memiliki panjang 34 angstrom dan lebar 21 angstrom. (1 angstrom adalah seperseratus juta sentimeter). struktur bagian heliks dari molekul DNA
Jadi 21 dan 34 adalah angka yang mengikuti satu demi satu dalam urutan angka Fibonacci, yaitu, rasio panjang dan lebar heliks logaritmik molekul DNA membawa rumus bagian emas 1: 1.618
|
BAGIAN EMAS DI BAGIAN PATUNG
Struktur pahatan, monumen didirikan untuk mengabadikan peristiwa-peristiwa penting, untuk melestarikan dalam memori keturunan nama-nama orang terkenal, eksploitasi dan perbuatan mereka. Diketahui bahwa bahkan di zaman kuno dasar seni pahat adalah teori proporsi. Hubungan bagian-bagian tubuh manusia dikaitkan dengan formula bagian emas. Proporsi "bagian emas" menciptakan kesan harmoni keindahan, sehingga pematung menggunakannya dalam karya mereka. Pematung mengklaim bahwa pinggang membagi tubuh manusia yang sempurna dalam kaitannya dengan "bagian emas". Misalnya, patung Apollo Belvedere yang terkenal terdiri dari bagian-bagian yang dibagi dengan rasio emas.Pemahat besar Yunani kuno Phidias sering menggunakan "bagian emas" dalam karyanya. Yang paling terkenal dari mereka adalah patung Olympian Zeus (yang dianggap sebagai salah satu keajaiban dunia) dan Athena Parthenos.  Proporsi emas patung Apollo Belvedere diketahui: ketinggian orang yang digambarkan dibagi dengan garis pusar di bagian emas.  |
BAGIAN EMAS DALAM ARSITEKTUR
Dalam buku-buku tentang "bagian emas" orang dapat menemukan pernyataan bahwa dalam arsitektur, seperti dalam lukisan, semuanya tergantung pada posisi pengamat, dan bahwa jika beberapa proporsi dalam sebuah bangunan di satu sisi tampaknya membentuk "bagian emas", maka dari sudut pandang lain mereka akan terlihat berbeda. "Bagian emas" memberikan rasio ukuran panjang tertentu yang paling santai.
Salah satu karya arsitektur Yunani kuno yang paling indah adalah Parthenon (abad V SM).
  Angka-angka menunjukkan sejumlah pola yang terkait dengan rasio emas. Proporsi bangunan dapat dinyatakan melalui berbagai derajat bilangan = 0,618 ... Parthenon memiliki 8 kolom di sisi pendek dan 17 di sisi panjang. tepian seluruhnya terbuat dari bujur sangkar marmer Pentile. Kemuliaan bahan dari mana candi itu dibangun memungkinkan untuk membatasi penggunaan pewarnaan, umum dalam arsitektur Yunani, hanya menekankan detail dan membentuk latar belakang berwarna (biru dan merah) untuk patung. Perbandingan tinggi gedung dengan panjangnya adalah 0,618. Jika kita membagi Parthenon sesuai dengan "bagian emas", kita akan mendapatkan tonjolan fasad tertentu. Pada denah Parthenon, Anda juga dapat melihat "persegi panjang emas":  Kita bisa melihat rasio emas di gedung Katedral Notre Dame (Notre Dame de Paris) dan di piramida Cheops:   Tidak hanya piramida Mesir yang dibangun sesuai dengan proporsi rasio emas yang sempurna; fenomena yang sama ditemukan di piramida Meksiko. Untuk waktu yang lama diyakini bahwa arsitek Rusia Kuno membangun semuanya "dengan mata", tanpa perhitungan matematis khusus. Namun, penelitian terbaru menunjukkan bahwa arsitek Rusia mengetahui proporsi matematika dengan baik, sebagaimana dibuktikan oleh analisis geometri candi kuno. Arsitek terkenal Rusia M. Kazakov banyak menggunakan "bagian emas" dalam karyanya. Bakatnya memiliki banyak segi, tetapi pada tingkat yang lebih besar ia mengungkapkan dirinya dalam banyak proyek yang diselesaikan dari bangunan tempat tinggal dan perkebunan. Misalnya, "bagian emas" dapat ditemukan dalam arsitektur gedung Senat di Kremlin. Menurut proyek M. Kazakov, Rumah Sakit Golitsyn dibangun di Moskow, yang saat ini disebut Rumah Sakit Klinis Pertama dinamai N.I. Pirogov (prospek Leninsky, d.  Istana Petrovsky di Moskow. Dibangun sesuai dengan proyek M.F. Kazakov.  Mahakarya arsitektur Moskow lainnya - Rumah Pashkov - adalah salah satu karya arsitektur paling sempurna oleh V. Bazhenov.  Ciptaan indah V. Bazhenov telah dengan kuat memasuki ansambel pusat Moskow modern, memperkayanya. Penampilan luar rumah hampir tidak berubah hingga hari ini, meskipun faktanya rumah itu terbakar parah pada tahun 1812. Selama restorasi, bangunan memperoleh bentuk yang lebih masif. Tata letak internal bangunan juga tidak dipertahankan, yang hanya dapat dilihat dari gambar lantai bawah. Banyak pernyataan arsitek yang patut mendapat perhatian saat ini. Tentang seni favoritnya, V. Bazhenov mengatakan: "Arsitektur memiliki tiga mata pelajaran utama: keindahan, ketenangan dan kekuatan bangunan ... Untuk mencapai ini, pengetahuan tentang proporsi, perspektif, mekanik atau fisika secara umum berfungsi sebagai panduan, dan mereka semua memiliki pemimpin yang sama adalah alasan." |
Setiap karya musik memiliki ekstensi temporal dan dibagi menjadi "tonggak estetika" tertentu menjadi bagian-bagian terpisah yang menarik perhatian dan memfasilitasi persepsi secara keseluruhan. Tonggak-tonggak tersebut dapat menjadi titik kulminasi yang dinamis dan intonasi dari sebuah karya musik. Interval waktu terpisah dari sebuah karya musik, dihubungkan oleh "peristiwa klimaks", sebagai suatu peraturan, berada dalam rasio Rasio Emas.
Kembali pada tahun 1925, kritikus seni LL Sabaneev, setelah menganalisis 1770 karya musik oleh 42 penulis, menunjukkan bahwa sebagian besar karya yang luar biasa dapat dengan mudah dibagi menjadi beberapa bagian baik berdasarkan tema, atau intonasi, atau sistem modal, yang terkait satu sama lain. rasio emas lainnya. Selain itu, semakin berbakat komposer, semakin banyak bagian emas ditemukan dalam karya-karyanya. Menurut Sabaneev, rasio emas mengarah pada kesan harmoni khusus dari komposisi musik. Hasil ini diverifikasi oleh Sabaneev pada semua 27 karya Chopin. Dia menemukan 178 bagian emas di dalamnya. Pada saat yang sama, ternyata tidak hanya sebagian besar etude yang dibagi berdasarkan durasi dalam kaitannya dengan bagian emas, tetapi bagian dalam etude sering dibagi dalam rasio yang sama.
Komposer dan ilmuwan M.A. Marutaev menghitung jumlah ukuran dalam sonata terkenal "Appassionata" dan menemukan sejumlah rasio numerik yang menarik. Secara khusus, dalam pengembangan - unit struktural pusat sonata, di mana tema dikembangkan secara intensif dan kunci saling menggantikan - ada dua bagian utama. Yang pertama memiliki 43,25 bar, yang kedua memiliki 26,75. Rasio 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 memberikan rasio emas.
Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) memiliki jumlah karya terbesar di mana Bagian Emas hadir.
Jika musik adalah tatanan suara yang harmonis, maka puisi adalah tatanan bicara yang harmonis. Ritme yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tanpa tekanan secara teratur, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosionalnya menjadikan puisi sebagai saudara perempuan dari karya musik. Rasio emas dalam puisi terutama memanifestasikan dirinya sebagai kehadiran momen tertentu dari puisi (klimaks, titik balik semantik, ide utama karya) dalam baris yang disebabkan oleh titik pemisah dari jumlah baris puisi. dalam rasio emas. Jadi, jika puisi itu berisi 100 baris, maka titik pertama Bagian Emas jatuh pada baris ke-62 (62%), yang kedua - pada baris ke-38 (38%), dll. Karya-karya Alexander Sergeevich Pushkin, termasuk "Eugene Onegin" - korespondensi terbaik dengan rasio emas! Karya Shota Rustaveli dan M.Yu. Lermontov juga dibangun berdasarkan prinsip Bagian Emas.
Stradivarius menulis itu dengan bantuan
rasio emas, dia menentukan tempat untuk F -guntingan berbentuk pada badan biola mereka yang terkenal. BAGIAN EMAS DALAM PUISI puisi Pushkin Studi karya puisi dari posisi ini baru saja dimulai. Dan Anda harus mulai dengan puisi A.S. Pushkin. Bagaimanapun, karya-karyanya adalah contoh kreasi paling menonjol dari budaya Rusia, contoh tingkat harmoni tertinggi. Dengan puisi A.S. Pushkin, kita akan mulai mencari proporsi emas - ukuran harmoni dan keindahan. Banyak dalam struktur karya puisi membuat bentuk seni ini berhubungan dengan musik. Ritme yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tanpa tekanan secara teratur, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosionalnya menjadikan puisi sebagai saudara perempuan dari karya musik. Setiap bait memiliki bentuk musiknya sendiri - ritme dan melodinya sendiri. Dapat diharapkan bahwa dalam struktur puisi beberapa ciri karya musik, pola harmoni musik, dan, akibatnya, rasio emas, akan muncul. Mari kita mulai dengan ukuran puisi, yaitu jumlah baris di dalamnya. Tampaknya parameter puisi ini dapat berubah secara sewenang-wenang. Namun, ternyata tidak demikian. Misalnya, analisis puisi karya A.S. Pushkin menunjukkan dari sudut pandang ini bahwa ukuran ayat didistribusikan dengan sangat tidak merata; ternyata Pushkin jelas lebih menyukai ukuran garis 5, 8, 13, 21 dan 34 (angka Fibonacci).
Banyak peneliti telah memperhatikan bahwa puisi seperti potongan musik; mereka juga memiliki titik klimaks yang membagi puisi secara proporsional dengan rasio emas. Perhatikan, misalnya, sebuah puisi karya A.S. Pushkin "Pembuat Sepatu": Seorang pembuat sepatu pernah mencari gambar
Dan dia menunjukkan kesalahan pada sepatu itu;
Mengambil kuas sekaligus, artis mengoreksi dirinya sendiri,
Di sini, akimbo, pembuat sepatu melanjutkan:
"Saya pikir wajahnya sedikit bengkok ...
Bukankah dada itu terlalu telanjang?
Di sini Apelles menyela dengan tidak sabar:
"Hakim, temanku, jangan di atas sepatu bot!"
Saya punya teman dalam pikiran:
Saya tidak tahu topik apa itu.
Dia adalah seorang penikmat, meskipun secara non-verbal ketat,
Tetapi iblis menanggungnya untuk menilai cahaya:
Cobalah untuk menilai sepatu bot!
Puisi terkenal Lermontov "Borodino" dibagi menjadi dua bagian: pengantar yang ditujukan kepada narator dan hanya menempati satu bait ("Katakan padaku, paman, itu bukan tanpa alasan ..."), dan bagian utama, mewakili keseluruhan yang independen, yang dibagi menjadi dua bagian yang setara. Di bagian pertama, ekspektasi pertempuran digambarkan dengan ketegangan yang meningkat, di bagian kedua - pertempuran itu sendiri dengan penurunan ketegangan secara bertahap menjelang akhir puisi. Batas antara bagian-bagian ini adalah klimaks dari pekerjaan dan jatuh tepat pada titik yang membaginya dengan bagian emas. Bagian utama puisi terdiri dari 13 baris tujuh, yaitu 91 baris. Membaginya dengan rasio emas (91:1.618 = 56.238), kami memastikan bahwa titik pembagian berada di awal ayat ke-57, di mana ada frasa pendek: "Yah, itu sehari!". Frasa inilah yang mewakili "titik puncak dari harapan yang menggebu-gebu", yang melengkapi bagian pertama puisi (harapan pertempuran) dan membuka bagian kedua (gambaran pertempuran). Dengan demikian, rasio emas memainkan peran yang sangat berarti dalam puisi, menonjolkan klimaks puisi tersebut. Puisi Shota Rustaveli Banyak peneliti puisi Shota Rustaveli "The Knight in the Panther's Skin" mencatat harmoni dan melodi yang luar biasa dari syairnya. Sifat-sifat puisi ini oleh akademisi ilmuwan Georgia G.V. Tsereteli mengaitkannya dengan penggunaan sadar bagian emas oleh penyair baik dalam pembentukan bentuk puisi maupun dalam konstruksi puisinya. Puisi Rustaveli terdiri dari 1587 bait yang masing-masing terdiri dari empat baris. Setiap baris terdiri dari 16 suku kata dan dibagi menjadi dua bagian yang sama dari 8 suku kata di setiap setengah baris. Semua setengah baris dibagi menjadi dua segmen dari dua jenis: A - setengah baris dengan segmen yang sama dan jumlah suku kata yang genap (4 + 4); B - setengah garis dengan pembagian asimetris menjadi dua bagian yang tidak sama (5 + 3 atau 3 + 5). Jadi, di setengah garis B, rasionya adalah 3:5:8, yang merupakan perkiraan untuk rasio emas.
Telah ditetapkan bahwa dari 1587 bait dalam puisi Rustaveli, lebih dari setengah (863) dibangun menurut prinsip bagian emas. Di zaman kita, jenis seni baru lahir - sinema, yang menyerap dramaturgi aksi, lukisan, musik. Adalah sah untuk mencari manifestasi bagian emas dalam karya-karya sinematografi yang luar biasa. Yang pertama melakukan ini adalah pencipta mahakarya sinema dunia "Battleship Potemkin", sutradara film Sergei Eisenstein. Dalam konstruksi gambar ini, ia berhasil mewujudkan prinsip dasar harmoni - rasio emas. Seperti yang dicatat oleh Eisenstein sendiri, bendera merah di tiang kapal perang pemberontak (titik puncak film) berkibar di titik rasio emas, dihitung dari akhir film. RASIO EMAS DALAM FONT DAN ITEM RUMAH TANGGA Jenis khusus seni rupa Yunani kuno harus disorot dalam pembuatan dan pengecatan semua jenis kapal. Dalam bentuk yang elegan, proporsi bagian emas mudah ditebak.
Dalam lukisan dan patung kuil, pada barang-barang rumah tangga, orang Mesir kuno paling sering menggambarkan dewa dan firaun. Kanon gambar orang yang berdiri berjalan, duduk, dll. didirikan. Seniman diminta untuk menghafal bentuk individu dan skema gambar dari tabel dan sampel. Seniman Yunani kuno melakukan perjalanan khusus ke Mesir untuk belajar bagaimana menggunakan kanon. PARAMETER FISIK OPTIMAL LINGKUNGAN EKSTERNAL Volume suara.
Diketahui bahwa volume suara maksimum yang menyebabkan rasa sakit adalah 130 desibel.
Jika kita membagi interval ini dengan rasio emas 1,618, kita mendapatkan 80 desibel, yang merupakan ciri khas kerasnya jeritan manusia.
Jika sekarang kita membagi 80 desibel dengan rasio emas, kita mendapatkan 50 desibel, yang sesuai dengan kenyaringan suara manusia.
Akhirnya, jika kita membagi 50 desibel dengan kuadrat rasio emas 2,618, kita mendapatkan 20 desibel, yang sesuai dengan bisikan manusia.
Dengan demikian, semua parameter karakteristik volume suara saling berhubungan melalui rasio emas.
Kelembaban udara. Pada suhu 18-20®, kisaran kelembaban 40-60% dianggap optimal.
Batas kisaran kelembaban optimal dapat diperoleh jika kelembaban mutlak 100% dibagi dua kali dengan rasio emas: 100 / 2,618 = 38,2% (batas bawah); 100/1.618 = 61.8% (batas atas).
Tekanan udara. Pada tekanan udara 0,5 MPa, seseorang mengalami sensasi yang tidak menyenangkan, aktivitas fisik dan psikologisnya memburuk. Pada tekanan 0,3 - 0,35 MPa, hanya operasi jangka pendek yang diizinkan, dan pada tekanan 0,2 MPa, diizinkan untuk bekerja tidak lebih dari 8 menit.
Semua parameter karakteristik ini saling berhubungan dengan rasio emas: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.
Suhu udara luar. Parameter batas suhu udara luar, di mana keberadaan normal (dan, yang paling penting, asal) seseorang dimungkinkan, adalah kisaran suhu dari 0 hingga + (57-58) ® . Jelas, tidak perlu memberikan penjelasan pada batas pertama.
Kami membagi kisaran suhu positif yang ditunjukkan dengan rasio emas. Ini memberi kita dua batasan:
Kedua batas tersebut adalah karakteristik suhu tubuh manusia: yang pertama sesuai dengan suhu Batas kedua sesuai dengan suhu luar ruangan maksimum yang mungkin untuk tubuh manusia.BAGIAN EMAS DALAM LUKISAN
Kembali di Renaisans, seniman menemukan bahwa gambar apa pun memiliki titik-titik tertentu yang tanpa sadar menarik perhatian kita, yang disebut pusat visual. Dalam hal ini, tidak masalah format apa yang dimiliki gambar - horizontal atau vertikal. Hanya ada empat titik seperti itu, dan mereka terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi bidang yang sesuai.
Penemuan di antara para seniman pada waktu itu disebut "bagian emas" dari gambar. Beralih ke contoh "bagian emas" dalam lukisan, orang tidak bisa tidak berhenti memperhatikan karya Leonardo da Vinci. Identitasnya adalah salah satu misteri sejarah. Leonardo da Vinci sendiri berkata: "Jangan ada orang yang bukan ahli matematika berani membaca karya saya."
Dia memperoleh ketenaran sebagai seniman yang tak tertandingi, ilmuwan hebat, jenius yang mengantisipasi banyak penemuan yang tidak diterapkan hingga abad ke-20.
Tidak ada keraguan bahwa Leonardo da Vinci adalah seniman hebat, orang-orang sezamannya sudah mengenali ini, tetapi kepribadian dan aktivitasnya akan tetap diselimuti misteri, karena ia meninggalkan kepada anak cucunya bukan presentasi yang koheren dari ide-idenya, tetapi hanya banyak sketsa tulisan tangan, catatan yang mengatakan "keduanya semua orang di dunia."
Dia menulis dari kanan ke kiri dengan tulisan tangan yang tidak terbaca dan dengan tangan kirinya. Ini adalah contoh paling terkenal dari tulisan cermin yang pernah ada.
Potret Monna Lisa (Gioconda) telah menarik perhatian para peneliti selama bertahun-tahun, yang menemukan bahwa komposisi gambar didasarkan pada segitiga emas yang merupakan bagian dari pentagon bintang biasa. Ada banyak versi tentang sejarah potret ini. Berikut adalah salah satunya.
Suatu ketika Leonardo da Vinci menerima perintah dari bankir Francesco de le Giocondo untuk melukis potret seorang wanita muda, istri bankir, Monna Lisa. Wanita itu tidak cantik, tetapi dia tertarik dengan kesederhanaan dan kealamian penampilannya. Leonardo setuju untuk melukis potret. Modelnya sedih dan sedih, tetapi Leonardo menceritakan dongeng kepadanya, setelah mendengar itu dia menjadi hidup dan menarik.
DONGENG
Dahulu kala ada satu orang miskin, ia memiliki empat putra: tiga pintar, dan salah satunya begini dan begitu. Dan kemudian kematian datang untuk ayah. Sebelum dia berpisah dengan hidupnya, dia memanggil anak-anaknya kepadanya dan berkata: "Anak-anakku, aku akan segera mati. Segera setelah kamu menguburku, kunci gubuk dan pergi ke ujung dunia untuk membuat kebahagiaanmu sendiri. Biarkan masing-masing dari Anda belajar sesuatu, untuk dapat memberi makan dirinya sendiri." Sang ayah meninggal, dan putra-putranya tersebar di seluruh dunia, setuju untuk kembali ke rawa hutan asli mereka tiga tahun kemudian. Saudara laki-laki pertama datang, yang belajar membuat kayu, menebang pohon dan menebangnya, membuat seorang wanita darinya, berjalan sedikit dan menunggu. Kakak kedua kembali, melihat seorang wanita kayu dan, karena dia adalah seorang penjahit, dalam satu menit mendandaninya: seperti seorang pengrajin yang terampil, dia menjahit pakaian sutra yang indah untuknya. Putra ketiga menghiasi wanita itu dengan emas dan batu mulia - bagaimanapun juga, dia adalah seorang perhiasan. Akhirnya, saudara keempat tiba. Dia tidak tahu cara pertukangan dan menjahit, dia hanya tahu cara mendengarkan apa yang dikatakan bumi, pohon, tumbuh-tumbuhan, hewan dan burung, tahu jalannya benda-benda langit dan juga tahu cara menyanyikan lagu-lagu yang indah. Dia menyanyikan sebuah lagu yang membuat saudara-saudara yang bersembunyi di balik semak-semak menangis. Dengan lagu ini, dia menghidupkan kembali wanita itu, dia tersenyum dan menghela nafas. Saudara-saudara bergegas ke dia dan masing-masing meneriakkan hal yang sama: "Kamu harus menjadi istriku." Tetapi wanita itu menjawab: "Anda menciptakan saya - jadilah ayah saya. Anda mendandani saya, dan Anda menghiasi saya - jadilah saudara laki-laki saya.
Dan kamu, yang menghembuskan jiwaku ke dalam diriku dan mengajariku untuk menikmati hidup, aku membutuhkanmu sendirian seumur hidup".
Setelah menyelesaikan cerita, Leonardo menatap Monna Lisa, wajahnya bersinar dengan cahaya, matanya bersinar. Kemudian, seolah-olah terbangun dari mimpi, dia menghela nafas, mengulurkan tangannya ke wajahnya, dan tanpa sepatah kata pun pergi ke tempatnya, melipat tangannya dan mengambil postur seperti biasanya. Tetapi perbuatan itu dilakukan - sang seniman membangunkan patung yang acuh tak acuh; senyum kebahagiaan, perlahan menghilang dari wajahnya, tetap di sudut mulutnya dan bergetar, memberikan wajahnya ekspresi yang menakjubkan, misterius dan sedikit licik, seperti orang yang telah mempelajari sebuah rahasia dan, menjaganya dengan hati-hati, tidak bisa menahan kemenangannya. Leonardo bekerja dalam diam, takut melewatkan momen ini, sinar mentari yang menyinari modelnya yang membosankan...
Sulit untuk mencatat apa yang diperhatikan dalam karya seni ini, tetapi semua orang berbicara tentang pengetahuan mendalam Leonardo tentang struktur tubuh manusia, berkat itu ia berhasil menangkap senyum misterius ini, seolah-olah. Mereka berbicara tentang ekspresi setiap bagian dari gambar dan tentang lanskap, pendamping potret yang belum pernah terjadi sebelumnya. Mereka berbicara tentang kealamian ekspresi, kesederhanaan pose, keindahan tangan. Seniman telah melakukan sesuatu yang belum pernah terjadi sebelumnya: gambar itu menggambarkan udara, itu menyelimuti sosok itu dengan kabut transparan. Terlepas dari keberhasilannya, Leonardo suram, situasi di Florence tampak menyakitkan bagi artis, ia bersiap-siap untuk pergi. Pengingat perintah banjir tidak membantunya.
|
Bagian emas dalam lukisan karya I. I. Shishkin "Pine Grove" Dalam lukisan terkenal karya I. I. Shishkin ini, motif bagian emas terlihat jelas. Pohon pinus yang terang benderang (berdiri di latar depan) membagi panjang gambar menurut rasio emas. Di sebelah kanan pohon pinus adalah bukit kecil yang diterangi matahari. Ini membagi sisi kanan gambar secara horizontal sesuai dengan rasio emas. Di sebelah kiri pinus utama ada banyak pinus - jika mau, Anda dapat berhasil melanjutkan membagi gambar sesuai dengan bagian emas dan selanjutnya. |
|
Kehadiran dalam gambar vertikal dan horizontal yang cerah, membaginya dalam kaitannya dengan bagian emas, memberikan karakter keseimbangan dan ketenangan, sesuai dengan niat seniman. Ketika niat seniman berbeda, jika, katakanlah, ia membuat gambar dengan tindakan yang berkembang pesat, skema komposisi geometris seperti itu (dengan dominasi vertikal dan horizontal) menjadi tidak dapat diterima.
 |
|
 V.I. Surikov. Boyar Morozova. Perannya ditugaskan ke bagian tengah gambar. Itu dibatasi oleh titik kenaikan tertinggi dan titik penurunan terendah dari plot gambar. 1) Ini adalah munculnya tangan Morozova dengan tanda salib dengan dua jari sebagai titik tertinggi. 2) Ini adalah tangan yang terulur tanpa daya kepada wanita bangsawan yang sama, tetapi kali ini adalah tangan seorang wanita tua - seorang pengembara yang malang, sebuah tangan dari mana, bersama dengan harapan keselamatan terakhir, ujung kereta luncur terlepas. . Dan bagaimana dengan "titik tertinggi"? Pada pandangan pertama, kita memiliki kontradiksi yang tampak: bagaimanapun, bagian A1B1, yaitu 0,618 ... dari tepi kanan gambar, tidak melewati tangan, bahkan tidak melalui kepala atau mata wanita bangsawan, tetapi ternyata ada di suatu tempat di depan mulut wanita bangsawan itu! |
|
| Potret Mona Lisa menarik karena komposisi gambar dibangun di atas "segitiga emas" (lebih tepatnya, pada segitiga yang merupakan potongan-potongan segi lima berbentuk bintang biasa). | |
Tidak ada lukisan yang lebih puitis daripada lukisan Sandro Botticelli, dan Sandro yang agung tidak memiliki lukisan yang lebih terkenal dari "Venus" -nya. Bagi Botticelli, Venus-nya adalah perwujudan dari gagasan harmoni universal "bagian emas" yang berlaku di alam.
 Analisis proporsional Venus meyakinkan kita akan hal ini.  Rafael "Sekolah Athena" Raphael bukanlah seorang ahli matematika, tetapi, seperti banyak seniman pada masa itu, ia memiliki pengetahuan yang cukup tentang geometri. Dalam lukisan terkenal "The School of Athens", di mana masyarakat para filsuf besar zaman kuno diadakan di kuil sains, perhatian kami tertarik oleh kelompok Euclid, ahli matematika Yunani kuno terbesar, yang menganalisis gambar kompleks. Kombinasi cerdik dari dua segitiga juga dibangun sesuai dengan rasio emas: dapat dituliskan dalam persegi panjang dengan rasio aspek 5/8. Gambar ini sangat mudah untuk dimasukkan ke bagian atas arsitektur. Sudut atas segitiga bersandar pada batu kunci lengkungan di area yang paling dekat dengan pemirsa, yang lebih rendah - pada titik hilang perspektif, dan bagian samping menunjukkan proporsi celah spasial antara dua bagian lengkungan . Spiral emas dalam "Massacre of the Innocents" karya Raphael |
|
Berbeda dengan bagian emas, perasaan dinamis, kegembiraan, mungkin paling menonjol pada sosok geometris sederhana lainnya - spiral. Komposisi multi-figur, dibuat pada 1509 - 1510 oleh Raphael, ketika pelukis terkenal itu membuat lukisan dindingnya di Vatikan, hanya dibedakan oleh dinamisme dan drama plotnya. Rafael tidak pernah menyelesaikan idenya, namun, sketsanya diukir oleh seniman grafis Italia yang tidak dikenal Marcantinio Raimondi, yang, berdasarkan sketsa ini, menciptakan ukiran Pembantaian Orang-Orang Tak Bersalah.
Jika, pada sketsa persiapan Raphael, seseorang secara mental menggambar garis yang membentang dari pusat semantik komposisi - titik di mana jari-jari prajurit menutup pergelangan kaki anak itu - di sepanjang sosok seorang anak, seorang wanita mencengkeramnya ke dirinya sendiri, seorang pejuang dengan mengangkat pedang, dan kemudian di sepanjang gambar dari kelompok yang sama di bagian kanan sketsa (pada gambar, garis-garis ini digambar dengan warna merah), dan kemudian hubungkan potongan-potongan kurva ini dengan garis putus-putus, maka spiral emas adalah diperoleh dengan akurasi yang sangat tinggi. Ini dapat diperiksa dengan mengukur rasio panjang segmen yang dipotong oleh spiral pada garis lurus yang melewati awal kurva.
 |
|
RASIO EMAS DAN PERSEPSI GAMBAR
Kemampuan penganalisa visual manusia untuk membedakan objek yang dibangun menurut algoritma bagian emas sebagai indah, menarik dan harmonis telah lama dikenal. Rasio emas memberikan perasaan kesatuan utuh yang paling sempurna. Format banyak buku mengikuti rasio emas. Itu dipilih untuk jendela, lukisan dan amplop, perangko, kartu nama. Seseorang mungkin tidak tahu apa-apa tentang angka , tetapi dalam struktur objek, serta dalam urutan peristiwa, ia secara tidak sadar menemukan elemen rasio emas.
Studi telah dilakukan di mana subjek diminta untuk memilih dan menyalin persegi panjang dari berbagai proporsi. Ada tiga persegi panjang untuk dipilih: persegi (40:40 mm), persegi panjang "bagian emas" dengan rasio aspek 1:1,62 (31:50 mm) dan persegi panjang dengan proporsi memanjang 1:2,31 (26: 60mm).
 Saat memilih persegi panjang dalam keadaan normal, dalam 1/2 kasus preferensi diberikan pada persegi. Belahan kanan lebih memilih rasio emas dan menolak persegi panjang memanjang. Sebaliknya, belahan kiri condong ke arah proporsi memanjang dan menolak rasio emas. Saat menyalin persegi panjang ini, berikut ini diamati. Ketika belahan kanan aktif, proporsi salinan dipertahankan paling akurat. Ketika belahan kiri aktif, proporsi semua persegi panjang terdistorsi, persegi panjang diregangkan (persegi digambar sebagai persegi panjang dengan rasio aspek 1:1.2; proporsi persegi panjang yang diregangkan meningkat tajam dan mencapai 1:2.8 ). Proporsi paling terdistorsi dari persegi panjang "emas"; proporsinya dalam salinan menjadi proporsi persegi panjang 1:2,08. Saat menggambar gambar Anda sendiri, proporsi yang mendekati rasio emas dan memanjang berlaku. Rata-rata, proporsinya adalah 1:2, sedangkan belahan kanan lebih menyukai proporsi bagian emas, belahan kiri menjauh dari proporsi bagian emas dan meregangkan pola. Sekarang gambarlah beberapa persegi panjang, ukur sisi-sisinya dan temukan rasio aspeknya. Hemisfer mana yang Anda miliki? |
|
Contoh penggunaan rasio emas dalam fotografi adalah penempatan komponen kunci bingkai pada titik-titik yang terletak 3/8 dan 5/8 dari tepi bingkai. Hal ini dapat digambarkan dengan contoh berikut.
Ini adalah foto kucing, yang terletak di tempat yang sewenang-wenang dalam bingkai.
Sekarang mari kita membagi bingkai secara kondisional menjadi segmen-segmen, dengan proporsi 1,62 dari total panjang dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen, akan ada "pusat visual" utama di mana elemen kunci gambar yang diperlukan harus ditempatkan. Mari pindahkan kucing kita ke titik-titik "pusat visual". RASIO EMAS DAN RUANG Dari sejarah astronomi diketahui bahwa I. Titius, astronom Jerman abad ke-18, dengan menggunakan deret ini, menemukan keteraturan dan keteraturan jarak antar planet di tata surya.
Namun, satu kasus yang tampaknya bertentangan dengan hukum: tidak ada planet antara Mars dan Jupiter.Pengamatan terfokus pada bagian langit ini mengarah pada penemuan sabuk asteroid. Ini terjadi setelah kematian Titius pada awal abad ke-19. Deret Fibonacci banyak digunakan: dengan bantuannya, mereka mewakili arsitektur makhluk hidup, dan struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti independensi deret bilangan dari kondisi manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda universalitasnya.
Dua Spiral Emas galaksi kompatibel dengan Bintang Daud. Perhatikan bintang-bintang yang muncul dari galaksi dalam spiral putih. Tepat 180® dari salah satu spiral muncul spiral lain yang terbuka. ... Untuk waktu yang lama, para astronom hanya percaya bahwa segala sesuatu yang ada adalah apa yang kita lihat; jika sesuatu terlihat, maka itu ada. Mereka juga tidak memperhatikan bagian yang tidak terlihat dari Realitas sama sekali, atau mereka tidak menganggapnya penting. Tapi sisi tak kasat mata dari Realitas kita sebenarnya jauh lebih besar daripada sisi yang terlihat dan mungkin lebih penting. ... Dengan kata lain, bagian Realitas yang terlihat jauh lebih sedikit daripada satu persen dari keseluruhan - hampir tidak ada. Faktanya, rumah kita yang sebenarnya adalah alam semesta yang tak terlihat... Di Semesta, semua galaksi yang dikenal umat manusia dan semua benda di dalamnya ada dalam bentuk spiral, sesuai dengan rumus bagian emas. Di spiral galaksi kita terletak rasio emas
KESIMPULAN Alam, yang dipahami sebagai seluruh dunia dalam berbagai bentuknya, seolah-olah terdiri dari dua bagian: alam yang hidup dan yang tidak bernyawa. Ciptaan alam mati dicirikan oleh stabilitas tinggi, variabilitas rendah, dilihat dari skala kehidupan manusia. Seseorang dilahirkan, hidup, menjadi tua, mati, tetapi pegunungan granit tetap sama dan planet-planet berputar mengelilingi Matahari dengan cara yang sama seperti pada zaman Pythagoras. Dunia satwa liar tampak bagi kita dengan cara yang sama sekali berbeda - bergerak, dapat berubah, dan sangat beragam. Hidup menunjukkan kepada kita karnaval keragaman yang fantastis dan orisinalitas kombinasi kreatif! Dunia alam mati adalah, pertama-tama, dunia simetri, yang memberikan stabilitas dan keindahan pada ciptaannya. Dunia alam, pertama-tama, adalah dunia harmoni, di mana "hukum bagian emas" bekerja. Di dunia modern, sains menjadi sangat penting karena meningkatnya dampak manusia terhadap alam. Tugas-tugas penting pada tahap sekarang adalah pencarian cara-cara baru koeksistensi manusia dan alam, studi filosofis, sosial, ekonomi, pendidikan dan masalah-masalah lain yang dihadapi masyarakat. Dalam makalah ini, pengaruh sifat-sifat "bagian emas" pada alam hidup dan tidak hidup, pada perjalanan sejarah perkembangan sejarah umat manusia dan planet ini secara keseluruhan dipertimbangkan. Menganalisis semua hal di atas, orang dapat sekali lagi mengagumi keagungan proses kognisi dunia, penemuan polanya yang selalu baru dan menyimpulkan: prinsip bagian emas adalah manifestasi tertinggi dari struktur dan fungsional kesempurnaan keseluruhan dan bagian-bagiannya dalam seni, ilmu pengetahuan, teknologi, dan alam. Dapat diharapkan bahwa hukum perkembangan berbagai sistem alam, hukum pertumbuhan, tidak terlalu beragam dan dapat dilacak dalam formasi yang paling beragam. Ini adalah manifestasi dari kesatuan alam. Gagasan kesatuan seperti itu, berdasarkan manifestasi pola yang sama dalam fenomena alam yang heterogen, telah mempertahankan relevansinya dari Pythagoras hingga saat ini. th. 51
Masih banyak misteri yang belum terpecahkan di alam semesta, beberapa di antaranya telah dapat diidentifikasi dan dijelaskan oleh para ilmuwan. Angka Fibonacci dan rasio emas membentuk dasar untuk mengungkap dunia di sekitar kita, membangun bentuknya dan persepsi visual yang optimal oleh seseorang, yang dengannya ia dapat merasakan keindahan dan harmoni.
rasio emas
Prinsip penentuan ukuran bagian emas mendasari kesempurnaan seluruh dunia dan bagian-bagiannya dalam struktur dan fungsinya, manifestasinya dapat dilihat di alam, seni dan teknologi. Doktrin rasio emas didirikan sebagai hasil penelitian para ilmuwan kuno tentang sifat angka.
Ini didasarkan pada teori proporsi dan rasio pembagian segmen, yang dibuat oleh filsuf dan matematikawan kuno Pythagoras. Dia membuktikan bahwa ketika membagi segmen menjadi dua bagian: X (lebih kecil) dan Y (lebih besar), rasio yang lebih besar ke yang lebih kecil akan sama dengan rasio jumlah mereka (seluruh segmen):
Hasilnya adalah persamaan: x 2 - x - 1=0, yang diselesaikan sebagai x=(1±√5)/2.
Jika kita mempertimbangkan rasio 1/x, maka itu sama dengan 1,618…
Bukti penggunaan rasio emas oleh para pemikir kuno diberikan dalam buku "Awal" Euclid, yang ditulis pada abad ke-3. SM, yang menggunakan aturan ini untuk membuat 5-gon reguler. Di antara Pythagoras, sosok ini dianggap suci, karena simetris dan asimetris. Pentagram melambangkan kehidupan dan kesehatan.
Bilangan fibonacci
Buku terkenal Liber abaci oleh ahli matematika Italia Leonardo dari Pisa, yang kemudian dikenal sebagai Fibonacci, diterbitkan pada tahun 1202. Di dalamnya, ilmuwan untuk pertama kalinya memberikan pola angka, di mana setiap angka adalah jumlah dari 2 angka sebelumnya. Urutan bilangan Fibonacci adalah sebagai berikut:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, dst.
Ilmuwan juga mengutip sejumlah pola:
- Setiap angka dari seri, dibagi dengan yang berikutnya, akan sama dengan nilai yang cenderung 0,618. Selain itu, angka Fibonacci pertama tidak memberikan angka seperti itu, tetapi saat Anda bergerak dari awal urutan, rasio ini akan semakin akurat.
- Jika Anda membagi angka dari seri dengan yang sebelumnya, maka hasilnya akan cenderung 1,618.
- Satu angka dibagi angka berikutnya akan menunjukkan nilai yang cenderung 0,382.
Penerapan hubungan dan pola bagian emas, angka Fibonacci (0,618) dapat ditemukan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga di alam, dalam sejarah, dalam arsitektur dan konstruksi, dan dalam banyak ilmu lainnya.
Spiral Archimedes dan persegi panjang emas
Spiral, sangat umum di alam, dieksplorasi oleh Archimedes, yang bahkan menurunkan persamaannya. Bentuk spiral didasarkan pada hukum rasio emas. Ketika tidak dipelintir, panjang diperoleh yang proporsi dan angka Fibonacci dapat diterapkan, peningkatan langkah terjadi secara merata.
Kesejajaran antara angka Fibonacci dan rasio emas juga dapat dilihat dengan membuat "persegi panjang emas" yang sisi-sisinya sebanding dengan 1.618:1. Itu dibangun dengan memindahkan dari persegi panjang yang lebih besar ke yang lebih kecil sehingga panjang sisinya akan sama dengan angka dari baris. Konstruksinya dapat dilakukan dalam urutan terbalik, dimulai dengan kotak "1". Saat menghubungkan sudut-sudut persegi panjang ini dengan garis-garis di tengah perpotongannya, diperoleh spiral Fibonacci atau logaritmik.
Sejarah penggunaan proporsi emas
Banyak monumen arsitektur kuno Mesir dibangun menggunakan proporsi emas: piramida terkenal Cheops dan lain-lain.Arsitek Yunani Kuno banyak menggunakannya dalam konstruksi objek arsitektur, seperti kuil, amfiteater, stadion. Misalnya, proporsi seperti itu digunakan dalam konstruksi kuil Parthenon kuno (Athena) dan objek lain yang menjadi mahakarya arsitektur kuno, menunjukkan harmoni berdasarkan pola matematika.
Pada abad-abad berikutnya, minat pada rasio emas mereda, dan pola-pola itu dilupakan, tetapi kembali dilanjutkan pada Renaisans, bersama dengan buku biarawan Fransiskan L. Pacioli di Borgo "Proporsi Ilahi" (1509). Itu termasuk ilustrasi oleh Leonardo da Vinci, yang memperbaiki nama baru "bagian emas". Juga, 12 sifat rasio emas terbukti secara ilmiah, dan penulis berbicara tentang bagaimana itu memanifestasikan dirinya di alam, dalam seni dan menyebutnya "prinsip membangun dunia dan alam."
Pria Vitruvian Leonardo
Gambar yang digunakan Leonardo da Vinci untuk mengilustrasikan buku Vitruvius pada tahun 1492 menggambarkan sosok seorang pria dalam 2 posisi dengan tangan terentang ke samping. Sosok itu tertulis dalam lingkaran dan persegi. Gambar ini dianggap sebagai proporsi kanonik dari tubuh manusia (pria), yang dijelaskan oleh Leonardo berdasarkan studi mereka dalam risalah arsitek Romawi Vitruvius.
Pusat tubuh sebagai titik yang berjarak sama dari ujung lengan dan kaki adalah pusar, panjang lengan sama dengan tinggi badan seseorang, lebar maksimum bahu = 1/8 dari tinggi, jarak dari atas dada ke rambut = 1/7, dari atas dada ke atas kepala = 1/6 dst.
Sejak itu, gambar tersebut digunakan sebagai simbol yang menunjukkan simetri internal tubuh manusia.
Istilah "Rasio Emas" digunakan oleh Leonardo untuk menunjukkan hubungan proporsional dalam sosok manusia. Misalnya, jarak dari pinggang ke kaki terkait dengan jarak yang sama dari pusar ke puncak kepala dengan cara yang sama seperti tinggi ke panjang pertama (dari pinggang ke bawah). Perhitungan ini dilakukan dengan cara yang sama dengan rasio segmen saat menghitung rasio emas dan cenderung 1,618.
Semua proporsi yang serasi ini sering digunakan oleh seniman untuk menciptakan karya yang indah dan mengesankan.
Studi tentang rasio emas pada abad 16-19
Menggunakan rasio emas dan angka Fibonacci, penelitian tentang masalah proporsi telah berlangsung selama lebih dari satu abad. Sejalan dengan Leonardo da Vinci, seniman Jerman Albrecht Dürer juga mengembangkan teori tentang proporsi tubuh manusia yang benar. Untuk ini, ia bahkan membuat kompas khusus.
Pada abad ke-16 pertanyaan tentang hubungan antara angka Fibonacci dan bagian emas dikhususkan untuk karya astronom I. Kepler, yang pertama kali menerapkan aturan ini pada botani.
Sebuah "penemuan" baru menunggu rasio emas di abad ke-19. dengan publikasi "Penelitian Estetika" oleh ilmuwan Jerman Profesor Zeisig. Dia mengangkat proporsi ini menjadi mutlak dan mengumumkan bahwa mereka universal untuk semua fenomena alam. Dia melakukan penelitian terhadap sejumlah besar orang, atau lebih tepatnya proporsi tubuh mereka (sekitar 2 ribu), sebagai akibatnya ditarik kesimpulan tentang pola yang dikonfirmasi secara statistik dalam rasio berbagai bagian tubuh: panjang bahu, lengan bawah , tangan, jari, dll.
Objek seni (vas, struktur arsitektur), nada musik, ukuran saat menulis puisi juga dipelajari - Zeisig menampilkan semua ini melalui panjang segmen dan angka, ia juga memperkenalkan istilah "estetika matematika". Setelah menerima hasilnya, ternyata diperoleh deret Fibonacci.
Angka Fibonacci dan rasio emas di alam
Di dunia tumbuhan dan hewan, ada kecenderungan untuk membentuk bentuk simetri, yang diamati dalam arah pertumbuhan dan gerakan. Pembagian menjadi bagian-bagian simetris di mana proporsi emas diamati adalah pola yang melekat pada banyak tumbuhan dan hewan.
Alam di sekitar kita dapat digambarkan dengan menggunakan bilangan Fibonacci, misalnya:
- susunan daun atau cabang tanaman apa pun, serta jarak, terkait dengan rangkaian angka yang diberikan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan seterusnya;
- biji bunga matahari (sisik pada kerucut, sel nanas), disusun dalam dua baris dalam spiral bengkok ke arah yang berbeda;
- rasio panjang ekor dan seluruh tubuh kadal;
- bentuk telur, jika Anda menggambar garis secara kondisional melalui bagiannya yang lebar;
- perbandingan ukuran jari tangan manusia.
Dan, tentu saja, bentuk yang paling menarik adalah cangkang siput yang berputar, pola pada jaring, pergerakan angin di dalam badai, heliks ganda dalam DNA, dan struktur galaksi - semuanya termasuk deret bilangan Fibonacci .
Penggunaan rasio emas dalam seni
Peneliti mencari contoh penggunaan rasio emas dalam seni meneliti secara rinci berbagai objek arsitektur dan lukisan. Karya pahatan terkenal diketahui, pencipta yang menganut proporsi emas - patung Olympian Zeus, Apollo Belvedere dan
Salah satu kreasi Leonardo da Vinci - "Potret Mona Lisa" - telah menjadi subjek penelitian para ilmuwan selama bertahun-tahun. Mereka menemukan bahwa komposisi karya seluruhnya terdiri dari "segitiga emas", disatukan menjadi bintang segi lima biasa. Semua karya da Vinci adalah bukti seberapa dalam pengetahuannya tentang struktur dan proporsi tubuh manusia, berkat itu ia dapat menangkap senyum Mona Lisa yang sangat misterius.
Rasio emas dalam arsitektur
Sebagai contoh, para ilmuwan mempelajari karya arsitektur yang dibuat sesuai dengan aturan "bagian emas": piramida Mesir, Pantheon, Parthenon, Katedral Notre Dame de Paris, Katedral St. Basil, dll.
Parthenon, salah satu bangunan terindah di Yunani Kuno (abad ke-5 SM), memiliki 8 kolom dan 17 di sisi yang berbeda, rasio tinggi dan panjang sisinya adalah 0,618. Tonjolan pada fasadnya dibuat sesuai dengan "bagian emas" (foto di bawah).
Salah satu ilmuwan yang menemukan dan berhasil menerapkan peningkatan sistem proporsi modular untuk objek arsitektur (yang disebut "modulor") adalah arsitek Prancis Le Corbusier. Modulor didasarkan pada sistem pengukuran yang terkait dengan pembagian bersyarat menjadi bagian-bagian tubuh manusia.
Arsitek Rusia M. Kazakov, yang membangun beberapa bangunan tempat tinggal di Moskow, serta gedung Senat di Kremlin dan Rumah Sakit Golitsyn (sekarang Klinik Pertama dinamai NI Pirogov), adalah salah satu arsitek yang menggunakan hukum di desain dan konstruksi tentang rasio emas.
Menerapkan proporsi dalam desain
Dalam desain busana, semua perancang busana membuat gambar dan model baru, dengan mempertimbangkan proporsi tubuh manusia dan aturan rasio emas, meskipun secara alami tidak semua orang memiliki proporsi ideal.
Saat merencanakan desain lansekap dan membuat komposisi taman yang banyak dengan bantuan tanaman (pohon dan semak), air mancur, dan objek arsitektur kecil, pola "proporsi ilahi" juga dapat diterapkan. Bagaimanapun, komposisi taman harus difokuskan untuk menciptakan kesan bagi pengunjung, yang akan dapat dengan bebas menavigasi di dalamnya dan menemukan pusat komposisi.
Semua elemen taman berada dalam proporsi sedemikian rupa sehingga, dengan bantuan struktur geometris, pengaturan bersama, penerangan dan cahaya, mereka memberikan kesan harmoni dan kesempurnaan bagi seseorang.
Penerapan bagian emas dalam sibernetika dan teknologi
Pola bagian emas dan angka Fibonacci juga dimanifestasikan dalam transisi energi, dalam proses yang terjadi dengan partikel elementer yang membentuk senyawa kimia, dalam sistem ruang, dalam struktur gen DNA.
Proses serupa terjadi dalam tubuh manusia, memanifestasikan dirinya dalam bioritme hidupnya, dalam aksi organ, misalnya, otak atau penglihatan.
Algoritma dan pola proporsi emas banyak digunakan dalam sibernetika dan informatika modern. Salah satu tugas sederhana yang diberikan untuk diselesaikan oleh programmer pemula adalah menulis rumus dan menentukan jumlah angka Fibonacci hingga angka tertentu menggunakan bahasa pemrograman.
Penelitian modern tentang teori rasio emas
Sejak pertengahan abad ke-20, minat pada masalah dan pengaruh hukum proporsi emas pada kehidupan manusia telah meningkat secara dramatis, dan dari banyak ilmuwan dari berbagai profesi: matematikawan, peneliti etno, ahli biologi, filsuf, pekerja medis, ekonom, musisi, dll.
Sejak 1970-an, The Fibonacci Quarterly telah diterbitkan di Amerika Serikat, di mana karya-karya tentang topik ini diterbitkan. Karya muncul di pers di mana aturan umum dari bagian emas dan seri Fibonacci digunakan di berbagai cabang pengetahuan. Misalnya untuk pengkodean informasi, penelitian kimia, biologi, dll.
Semua ini menegaskan kesimpulan para ilmuwan kuno dan modern bahwa rasio emas secara multilateral terkait dengan masalah mendasar sains dan dimanifestasikan dalam simetri banyak ciptaan dan fenomena dunia di sekitar kita.
Bahkan di Mesir kuno dikenal rasio emas, Leonardo da Vinci dan Euclid mempelajari sifat-sifatnya.Persepsi visual seseorang diatur sedemikian rupa sehingga ia membedakan dalam bentuk semua objek yang mengelilinginya. Ketertarikannya pada suatu objek atau bentuknya terkadang ditentukan oleh kebutuhan, atau ketertarikan ini bisa disebabkan oleh keindahan objek tersebut. Jika dalam dasar konstruksi formulir, kombinasi digunakan bagian emas dan hukum simetri, maka ini adalah kombinasi terbaik untuk persepsi visual oleh seseorang yang merasakan harmoni dan keindahan. Keseluruhan keseluruhan terdiri dari bagian-bagian, besar dan kecil, dan ukuran bagian-bagian yang berbeda ini memiliki hubungan tertentu, baik satu sama lain maupun dengan keseluruhan. Dan perwujudan tertinggi kesempurnaan fungsional dan struktural di alam, ilmu pengetahuan, seni, arsitektur dan teknologi adalah Asas bagian emas. Konsep dari rasio emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah matematikawan dan filsuf Yunani kuno (abad VI SM) Pythagoras. Tetapi pengetahuan tentang rasio emas ia meminjam dari orang Mesir kuno. Proporsi semua bangunan candi, piramida Cheops, relief, barang-barang rumah tangga dan dekorasi dari makam menunjukkan bahwa rasio bagian emas secara aktif digunakan oleh master kuno jauh sebelum Pythagoras. Sebagai contoh: relief dari kuil Seti I di Abydos dan relief Ramses menggunakan prinsip bagian emas dalam proporsi angka. Arsitek Le Corbusier menemukan ini. Di atas papan kayu yang ditemukan dari makam Arsitek Khesir, sebuah gambar relief digambarkan, di mana sang arsitek sendiri terlihat, memegang alat ukur di tangannya, yang digambarkan dalam posisi memperbaiki prinsip-prinsip bagian emas. Tahu prinsipnya bagian emas dan Plato (427...347 SM). Dialog Timaeus adalah buktinya, karena dikhususkan untuk pertanyaan divisi emas, pandangan estetika dan matematika dari sekolah Pythagoras. Prinsip bagian emas digunakan oleh arsitek Yunani kuno di fasad kuil Parthenon. Kompas yang digunakan dalam pekerjaan mereka oleh arsitek kuno dan pematung dunia kuno ditemukan selama penggalian kuil Parthenon.
Parthenon, Akropolis, Athena Di Pompeii (museum di Naples) proporsi divisi emas juga tersedia.Dalam literatur kuno yang turun kepada kita, prinsipnya bagian emas pertama kali disebutkan dalam Elemen Euclid. Dalam buku "Awal" di bagian kedua, prinsip geometrik diberikan bagian emas. Pengikut Euclid adalah Pappus (abad ke-3 M), Hypsicles (abad ke-2 SM), dan lain-lain.Ke Eropa abad pertengahan dengan prinsip bagian emas Kami bertemu melalui terjemahan dari bahasa Arab dari "Awal" Euclid. Prinsip bagian emas hanya diketahui oleh sekelompok kecil inisiat, mereka dijaga dengan ketat, dijaga kerahasiaannya. Sebuah kebangkitan telah datang dan minat pada prinsip-prinsip bagian emas meningkat di kalangan ilmuwan dan seniman, karena prinsip ini berlaku dalam sains, arsitektur, dan seni. Dan Leonardo Da Vinci mulai menggunakan prinsip-prinsip ini dalam karya-karyanya, bahkan lebih dari itu, ia mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku oleh biarawan Luca Pacioli muncul, yang mendahuluinya dan menerbitkan buku itu " Proporsi Ilahi" setelah itu Leonardo meninggalkan pekerjaannya belum selesai. Menurut sejarawan sains dan sezaman, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur sejati, seorang matematikawan Italia brilian yang hidup di antara Galileo dan Fibonacci. Sebagai murid pelukis Piero della Francesca, Luca Pacioli menulis dua buku, On Perspective in Painting, salah satunya dengan judul. Dia dianggap oleh banyak orang sebagai pencipta geometri deskriptif. Luca Pacioli, atas undangan Duke of Moreau, tiba di Milan pada 1496 dan mengajar matematika di sana. Leonardo da Vinci saat ini bekerja di istana Moro. Divine Proportion karya Luca Pacioli, diterbitkan di Venesia pada tahun 1509, menjadi himne yang antusias rasio emas, dengan ilustrasi yang dieksekusi dengan indah, ada banyak alasan untuk percaya bahwa ilustrasi tersebut dibuat oleh Leonardo da Vinci sendiri. Biksu Luca Pacioli, sebagai salah satu kebajikan rasio emas menekankan "esensi ilahi". Memahami nilai ilmiah dan artistik dari rasio emas, Leonardo da Vinci mencurahkan banyak waktu untuk mempelajarinya. Melakukan bagian dari tubuh stereometrik yang terdiri dari segi lima, ia memperoleh persegi panjang dengan rasio aspek sesuai dengan rasio emas. Dan dia memberinya nama rasio emas". Yang masih bertahan. Albrecht Dürer, juga belajar bagian emas di Eropa, bertemu dengan biarawan Luca Pacioli. Johannes Kepler, astronom terbesar saat itu, adalah orang pertama yang menarik perhatian pada pentingnya bagian emas untuk botani menyebutnya harta geometri. Dia menyebut rasio emas itu terus-menerus. "Tersusun begitu," katanya, "jumlah dua suku junior dengan proporsi tak terbatas menghasilkan suku ketiga, dan dua suku terakhir, jika dijumlahkan, menghasilkan suku berikutnya , dan proporsi yang sama tetap tidak terbatas.”
Segitiga Emas:: Rasio Emas dan Rasio Emas:: Persegi Panjang Emas:: Spiral Emas
segitiga emas
Untuk menemukan segmen rasio emas dari baris turun dan naik, kita akan menggunakan pentagram.
Beras. 5. Konstruksi pentagon dan pentagram biasa
Untuk membuat pentagram, Anda perlu menggambar segilima biasa sesuai dengan metode konstruksi yang dikembangkan oleh pelukis dan seniman grafis Jerman Albrecht Dürer. Jika O adalah pusat lingkaran, A adalah titik pada lingkaran, dan E adalah titik tengah ruas OA. Garis tegak lurus terhadap jari-jari OA, dinaikkan di titik O, memotong lingkaran di titik D. Dengan menggunakan kompas, tandai sebuah ruas pada diameter CE = ED. Maka panjang sisi segi lima beraturan pada lingkaran adalah sama dengan DC. Kami menyisihkan segmen DC pada lingkaran dan mendapatkan lima poin untuk menggambar segi lima biasa. Kemudian, melalui satu sudut, kami menghubungkan sudut pentagon dengan diagonal dan mendapatkan pentagram. Semua diagonal pentagon membagi satu sama lain menjadi segmen-segmen yang dihubungkan oleh rasio emas.
Setiap ujung bintang pentagonal adalah segitiga emas. Sisi-sisinya membentuk sudut 36° di bagian atas, dan alas yang diletakkan di samping membaginya secara proporsional dengan bagian emas. Tarik garis lurus AB. Dari titik A kami meletakkan di atasnya segmen O dengan ukuran sewenang-wenang tiga kali, melalui titik P yang dihasilkan kami menggambar tegak lurus terhadap garis AB, pada tegak lurus ke kanan dan kiri titik P kami menunda segmen O. Hasil yang dihasilkan titik d dan d1 dihubungkan oleh garis lurus dengan titik A. Kami menempatkan segmen dd1 pada garis Ad1, mendapatkan titik C. Dia membagi garis Ad1 secara proporsional dengan rasio emas. Garis Ad1 dan dd1 digunakan untuk membuat persegi panjang "emas".
Beras. 6. Membangun emas
segi tiga
Rasio Emas dan Rasio Emas
Dalam matematika dan seni, dua besaran berada dalam rasio emas jika rasio antara jumlah besaran ini dan yang lebih besar sama dengan rasio antara yang lebih besar dan yang lebih kecil. 
Dinyatakan secara aljabar: 
Rasio emas sering dilambangkan dengan huruf Yunani phi (?). angka rasio emas menggambarkan hubungan geometris yang mendefinisikan konstanta ini. Rasio emas adalah konstanta matematika irasional, sekitar 1,6180339887.
persegi panjang emas
Persegi panjang emas adalah persegi panjang yang panjang sisinya dalam rasio emas, 1:?
(satu-ke-fi), yaitu 1: atau sekitar 1:1.618. Persegi panjang emas hanya dapat dibangun dengan penggaris 
dan lingkaran: 1. Bangun persegi sederhana 2. Tarik garis dari tengah salah satu sisi persegi ke sudut yang berlawanan 3. Gunakan garis ini sebagai jari-jari untuk menggambar busur yang menentukan tinggi persegi panjang 4. Lengkapi persegi panjang emas
spiral emas
Dalam geometri, spiral emas adalah spiral logaritmik yang faktor pertumbuhan b terkait dengan?
, rasio emas. Secara khusus, spiral emas menjadi lebih lebar (lebih jauh dari tempat awalnya) oleh suatu faktor ?
untuk setiap putaran seperempat yang dibuatnya. 
Titik-titik pembagian persegi panjang emas menjadi bujur sangkar terletak pada spiral logaritmik, kadang-kadang dikenal sebagai spiral emas.
Bagian emas dalam arsitektur dan seni.
Banyak arsitek dan seniman melakukan pekerjaan mereka sesuai dengan proporsi bagian emas, terutama dalam bentuk persegi panjang emas, di mana rasio sisi yang lebih besar ke yang lebih kecil memiliki proporsi bagian emas, percaya bahwa rasio ini akan menjadi estetika. [Sumber: Wikipedia.org ]
Berikut beberapa contohnya:
Parthenon, Akropolis, Athena . Kuil kuno ini hampir persis dengan persegi panjang emas.
Vitruvian Man oleh Leonardo da Vinci Anda dapat menggambar banyak garis persegi panjang pada gambar ini. Kemudian, ada tiga set persegi panjang emas yang berbeda: Setiap set adalah untuk area kepala, dada, dan kaki. Lukisan Vitruvian Man karya Leonardo da Vinci terkadang dikacaukan dengan prinsip-prinsip "persegi panjang emas", namun tidak demikian halnya. Konstruksi Manusia Vitruvian didasarkan pada menggambar lingkaran dengan diameter yang sama dengan diagonal persegi, menggerakkannya ke atas sehingga menyentuh dasar persegi dan menggambar lingkaran terakhir antara dasar persegi dan titik tengah antara luas pusat persegi dan pusat lingkaran: Penjelasan rinci tentang konstruksi geometris >>
Rasio emas di alam.
Adolf Zeising, yang minat utamanya adalah matematika dan filsafat, menemukan rasio emas dalam susunan cabang di sepanjang batang tanaman dan urat di daun. Dia memperluas studinya dari tumbuhan ke hewan, mempelajari kerangka hewan dan cabang-cabang pembuluh darah dan saraf mereka, serta proporsi senyawa kimia dan geometri kristal, hingga penggunaan rasio emas dalam seni rupa. Dalam fenomena ini, dia melihat bahwa rasio emas digunakan di mana-mana sebagai hukum universal, tulis Zeising pada tahun 1854: Rasio emas adalah hukum universal, yang berisi prinsip dasar yang membentuk keinginan untuk keindahan dan kelengkapan di bidang-bidang seperti alam dan seni, yang meresapi, sebagai cita-cita spiritual terpenting, semua struktur, bentuk dan proporsi, apakah itu kosmik. atau orang fisik, organik atau anorganik, akustik atau optik, tetapi prinsip bagian emas menemukan realisasinya yang paling lengkap dalam bentuk manusia.
Contoh:
Potongan cangkang Nautilus mengungkapkan prinsip emas konstruksi spiral.
Mozart membagi sonatanya menjadi dua bagian, yang panjangnya mencerminkan rasio emas, meskipun ada banyak perdebatan apakah dia melakukannya dengan sengaja. Di zaman yang lebih modern, komposer Hungaria Béla Bartók dan arsitek Prancis Le Corbusier dengan sengaja memasukkan rasio emas ke dalam karya mereka. Bahkan hari ini rasio emas mengelilingi kita di mana-mana dalam benda-benda buatan. Lihatlah hampir semua salib Kristen, rasio vertikal ke horizontal adalah rasio emas. Untuk menemukan persegi panjang emas, lihat di dompet Anda dan Anda akan menemukan kartu kredit di sana. Terlepas dari banyak bukti yang diberikan dalam karya seni yang dibuat selama berabad-abad, saat ini ada perdebatan di antara para psikolog tentang apakah orang benar-benar menganggap proporsi emas, khususnya persegi panjang emas, lebih indah daripada bentuk lainnya. Dalam artikel jurnal tahun 1995, Profesor Christopher Green, dari Universitas York di Toronto, membahas sejumlah eksperimen selama bertahun-tahun yang tidak menunjukkan preferensi apa pun terhadap bentuk persegi panjang emas, tetapi mencatat bahwa beberapa eksperimen lain telah memberikan bukti bahwa preferensi semacam itu tidak ada. . Tetapi terlepas dari sains, rasio emas mempertahankan mistiknya, sebagian karena ia bekerja dengan sangat baik di banyak tempat tak terduga di alam. Spiral 
cangkang kerang nautilus ternyata sangat dekat dengan rasio emas, dan rasio panjang dada dan perut pada kebanyakan lebah hampir rasio emas. Bahkan potongan melintang dari bentuk DNA manusia yang paling umum sangat cocok dengan dekagon emas. rasio emas dan kerabatnya juga muncul dalam banyak konteks tak terduga dalam matematika, dan mereka terus membangkitkan minat komunitas matematika. Dr. Steven Marquardt, mantan ahli bedah plastik, menggunakan proporsi misterius ini rasio emas, dalam karyanya, yang telah lama bertanggung jawab atas keindahan dan keharmonisan, membuat topeng, yang dianggapnya sebagai bentuk wajah manusia yang paling indah. 
Masker wajah manusia yang sempurna
Ratu Mesir Nefertiti (1400 SM)
Wajah Yesus adalah salinan dari Kain Kafan Turin dan dikoreksi menurut topeng Dr. Stephen Marquardt.
Wajah selebriti "rata-rata" (disintesis). Dengan proporsi bagian emas.
Materi situs yang digunakan: http://blog.world-mysteries.com/
Secara umum diterima bahwa konsep pembagian emas diperkenalkan ke dalam penggunaan ilmiah oleh Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (abad VI SM). Ada anggapan bahwa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembagian emas dari orang Mesir dan Babilonia. Memang, proporsi piramida Cheops, kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan dekorasi dari makam Tutankhamun menunjukkan bahwa pengrajin Mesir menggunakan rasio pembagian emas saat membuatnya. Arsitek Prancis Le Corbusier menemukan bahwa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, proporsi angka-angka tersebut sesuai dengan nilai-nilai pembagian emas. Arsitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana proporsi pembagian emas ditetapkan.
Orang Yunani adalah ahli geometri yang terampil. Bahkan aritmatika diajarkan kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka-angka geometris. Kuadrat Pythagoras dan diagonal persegi ini adalah dasar untuk membangun persegi panjang dinamis.
Plato (427...347 SM) juga tahu tentang pembagian emas. Dialognya "Timaeus" dikhususkan untuk pandangan matematika dan estetika sekolah Pythagoras, khususnya, untuk pertanyaan tentang pembagian emas.
Dalam literatur kuno yang sampai kepada kita, pembagian emas pertama kali disebutkan dalam "Awal" Euclid. Dalam buku ke-2 "Awal" konstruksi geometris pembagian emas diberikan. Setelah Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 M) dan lainnya terlibat dalam studi tentang divisi emas Navarre (abad ke-3). Rahasia divisi emas dijaga ketat, dijaga kerahasiaannya, hanya diketahui oleh para inisiat.
Selama Renaisans, minat pada pembagian emas di antara para ilmuwan dan seniman meningkat karena penggunaannya dalam geometri dan seni, terutama arsitektur. Leonardo da Vinci, seorang seniman dan ilmuwan, melihat bahwa seniman Italia memiliki banyak pengalaman empiris, tetapi sedikit pengetahuan. Dia menyusun dan mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku oleh biarawan Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan idenya. Menurut sezaman dan sejarawan sains, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur yang nyata, matematikawan terbesar di Italia antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah mahasiswa seniman Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya berjudul On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.
Luca Pacioli sangat menyadari pentingnya ilmu pengetahuan bagi seni. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli Divine Proportion diterbitkan di Venesia, dengan ilustrasi yang dieksekusi dengan sangat baik, itulah sebabnya mereka diyakini dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah himne antusias untuk rasio emas. Di antara banyak keuntungan rasio emas, biarawan Luca Pacioli tidak gagal menyebutkan "esensi ilahi" sebagai ekspresi dari trinitas ilahi dari Allah Putra, Allah Bapa dan Allah Roh Kudus (dipahami bahwa yang kecil segmen adalah personifikasi Tuhan Anak, segmen yang lebih besar adalah personifikasi Tuhan Bapa, dan seluruh segmen - dewa roh kudus).
Leonardo da Vinci juga menaruh banyak perhatian pada studi tentang divisi emas. Dia membuat bagian tubuh stereometrik yang dibentuk oleh segilima biasa, dan setiap kali dia memperoleh persegi panjang dengan rasio aspek dalam pembagian emas. Oleh karena itu, dia memberi divisi ini nama bagian emas. Dan begitu terus sampai hari ini.
Pada saat yang sama, di Eropa utara, di Jerman, Albrecht Dürer mengerjakan masalah yang sama. Dia membuat sketsa pengantar draf pertama risalah tentang proporsi. tulis Durer. “Orang yang mengetahui sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang membutuhkannya. Inilah yang saya mulai lakukan. ” Albrecht Dürer mengembangkan secara rinci teori proporsi tubuh manusia. Dia menetapkan tempat penting dalam sistem rasionya ke bagian emas. Kompas proporsional yang dikenal Dürer.
Astronom hebat abad ke-16 Johannes Kepler menyebut rasio emas sebagai salah satu harta geometri. Dia adalah orang pertama yang menarik perhatian pada pentingnya rasio emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tanaman). Kepler menyebut rasio emas melanjutkan dirinya sendiri "Ini diatur sedemikian rupa," tulisnya, "bahwa dua suku junior dari proporsi tak terbatas ini ditambahkan ke suku ketiga, dan setiap dua suku terakhir, jika ditambahkan bersama-sama, memberikan berikutnya suku, dan proporsi yang sama tetap sampai tak terhingga."
Konstruksi rangkaian ruas-ruas rasio emas dapat dilakukan baik ke arah naik (seri naik) maupun ke arah penurunan (seri turun).
Pada abad-abad berikutnya, aturan rasio emas berubah menjadi kanon akademik, dan ketika, seiring waktu, perjuangan dimulai dalam seni dengan rutinitas akademik, dalam panasnya perjuangan, “mereka membuang anak itu bersama air. ” Rasio emas "ditemukan" lagi di pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, peneliti Jerman bagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya Penelitian Estetika. Zeising menganggap rasio emas tanpa hubungan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan proporsi bagian emas, menyatakan itu universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising memiliki banyak pengikut, tetapi ada juga penentang yang menyatakan doktrin proporsinya sebagai "estetika matematika".
Zeising menguji validitas teorinya tentang patung-patung Yunani. Dia mengembangkan proporsi Apollo Belvedere dengan sangat rinci. Vas Yunani, struktur arsitektur dari berbagai era, tanaman, hewan, telur burung, nada musik, meter puitis menjadi sasaran penelitian. Zeising mendefinisikan rasio emas, menunjukkan bagaimana hal itu diekspresikan dalam segmen garis dan angka. Ketika angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahwa mereka membentuk deret Fibonacci, yang dapat dilanjutkan tanpa batas ke satu arah dan ke arah lainnya. Buku berikutnya berjudul "Pembagian emas sebagai hukum morfologi dasar di alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil diterbitkan di Rusia, menguraikan karya Zeising ini.
Pada akhir XIX - awal abad XX. banyak teori murni formalistik muncul tentang penggunaan bagian emas dalam karya seni dan arsitektur. Dengan perkembangan desain dan estetika teknis, hukum rasio emas meluas ke desain mobil, furnitur, dll.
Sains tidak menyerap seni, tetapi pada periode sejarah ketika matematika dan seni bertemu, ini memberi dorongan untuk pengembangan keduanya.
Konsep rasio emas
Mari kita cari tahu apa kesamaan antara piramida Mesir kuno, lukisan Leonardo da Vinci "Mona Lisa", bunga matahari, siput, kepingan salju, galaksi, dan jari-jari manusia?
Dalam matematika, proporsi (Latin proportio) adalah persamaan dua rasio: a:b = c:d.
Bagian emas adalah pembagian proporsional segmen menjadi bagian yang tidak sama, di mana seluruh segmen berhubungan dengan bagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bagian yang lebih besar itu sendiri berhubungan dengan bagian yang lebih kecil.
Ruas garis AB dapat dibagi menjadi dua bagian oleh titik C dengan cara sebagai berikut:
- menjadi dua bagian yang sama - AB: AC = AB: BC;
- menjadi dua bagian yang tidak sama dalam rasio apa pun (bagian tersebut tidak membentuk proporsi);
- dalam rasio ekstrim dan rata-rata sedemikian rupa sehingga AB: AC \u003d AC: BC.
Yang terakhir adalah divisi emas.
Pengenalan praktis dengan rasio emas dimulai dengan membagi segmen garis lurus dalam rasio emas menggunakan kompas dan penggaris. BC = 1/2 AB; CD=BC
Dari titik B, tegak lurus sama dengan setengah AB dipulihkan. Titik C yang dihasilkan dihubungkan dengan garis ke titik A. Pada garis yang dihasilkan, diplot segmen BC, diakhiri dengan titik D. Segmen AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik E yang dihasilkan membagi segmen AB dalam rasio rasio emas.
Segmen rasio emas dinyatakan sebagai fraksi irasional tak terbatas, jika AB diambil sebagai satu unit, maka AE \u003d 0,618 ..., BE \u003d 0,382 ... Untuk tujuan praktis, nilai perkiraan 0,62 dan 0,38 sering digunakan. Jika ruas AB diambil 100 bagian, maka ruas terbesar adalah 62, dan yang terkecil 38 bagian.
Konstruksi bagian emas kedua. Pembagian dilakukan sebagai berikut. Segmen AB dibagi secara proporsional dengan bagian emas. Dari titik C, CD tegak lurus dipulihkan. Jari-jari AB adalah titik D, yang dihubungkan oleh garis ke titik A. Sudut siku-siku ACD dibagi dua. Sebuah garis ditarik dari titik C ke perpotongan dengan garis AD. Titik E membagi segmen AD dengan perbandingan 56:44.
Garis bagian emas kedua dari persegi panjang berada di tengah antara garis bagian emas dan garis tengah persegi panjang.
pentagram
Untuk menemukan segmen rasio emas dari baris naik dan turun, Anda dapat menggunakan pentagram.
Konstruksi pentagon dan pentagram biasa.
Untuk membangun pentagram, Anda perlu membangun pentagon biasa. Metode konstruksinya dikembangkan oleh pelukis dan seniman grafis Jerman Albrecht Dürer (1471...1528). Misalkan O adalah pusat lingkaran, A titik pada lingkaran, dan E titik tengah segmen OA. Garis tegak lurus dengan jari-jari OA, dinaikkan di titik O, berpotongan dengan lingkaran di titik D. Dengan menggunakan kompas, tandai segmen CE = ED pada diameter. Panjang sisi segi lima beraturan pada lingkaran adalah DC. Kami menyisihkan segmen DC pada lingkaran dan mendapatkan lima poin untuk menggambar segi lima biasa. Kami menghubungkan sudut-sudut pentagon melalui satu diagonal dan mendapatkan pentagram. Semua diagonal pentagon membagi satu sama lain menjadi segmen-segmen dalam rasio emas. Setiap ujung bintang pentagonal adalah segitiga emas. Sisi-sisinya membentuk sudut 36° di puncak, dan alas yang diletakkan di sisi lateral membaginya dalam rasio emas.
deret fibonacci
Nama biarawan matematikawan Italia Leonardo dari Pisa, lebih dikenal sebagai Fibonacci (putra Bonacci), secara tidak langsung berhubungan dengan sejarah bagian emas. Dia sering bepergian di Timur, memperkenalkan angka-angka India (Arab) di Eropa. Pada 1202, karya matematikanya "The Book of the Abacus" (papan hitung) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada waktu itu dikumpulkan. Salah satu tugas berbunyi "Berapa pasang kelinci dalam satu tahun dari satu pasang yang akan lahir". Berkaca pada topik ini, Fibonacci membangun rangkaian angka berikut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, dll.
Deret ini dikenal sebagai deret Fibonacci. Keunikan urutan angka adalah bahwa masing-masing anggotanya, mulai dari yang ketiga, sama dengan jumlah dari dua sebelumnya, dan rasio angka yang berdekatan dari seri mendekati rasio pembagian emas. Selain itu, setelah angka ke-13 dalam deret tersebut, hasil pembagian ini menjadi konstan hingga tak terhingga deret tersebut. Jumlah pembagian yang konstan di Abad Pertengahan inilah yang disebut Proporsi Ilahi, dan sekarang hari ini disebut sebagai bagian emas, rata-rata emas atau proporsi emas. Dalam aljabar, angka ini dilambangkan dengan huruf Yunani (phi).
Jadi rasio emasnya adalah 1:1,618
Jadi, 21:34 = 0,617, dan 34:55 = 0,618. Rasio ini dilambangkan dengan simbol . Rasio ini - 0,618: 0,382 - memberikan pembagian terus menerus dari segmen garis lurus dalam rasio emas.
Deret Fibonacci hanya bisa menjadi insiden matematika jika bukan karena fakta bahwa semua peneliti divisi emas di dunia tumbuhan dan hewan, belum lagi seni, selalu datang ke deret ini sebagai ekspresi aritmatika dari hukum pembagian emas. . Para ilmuwan terus aktif mengembangkan teori bilangan Fibonacci dan rasio emas. Ada metode elegan untuk memecahkan sejumlah masalah sibernetik (teori pencarian, permainan, pemrograman) menggunakan angka Fibonacci dan bagian emas. Di AS, bahkan Mathematical Fibonacci Association sedang dibuat, yang telah menerbitkan jurnal khusus sejak 1963.
persegi panjang emas dan spiral emas
Dalam geometri, persegi panjang dengan rasio sisi emas mulai disebut emas. Sisi panjangnya terkait dengan sisi pendek - dengan perbandingan 1.168:1.
Persegi panjang emas juga memiliki banyak sifat yang menakjubkan. Dengan memotong persegi dari persegi panjang emas yang sisinya sama dengan sisi yang lebih kecil dari persegi panjang, kita kembali mendapatkan persegi panjang emas yang lebih kecil. Proses ini dapat dilanjutkan tanpa batas. Saat kita terus memotong kotak, kita akan mendapatkan persegi panjang emas yang semakin kecil. Selain itu, mereka akan ditempatkan dalam spiral logaritmik, yang penting dalam model matematika objek alam. Kutub spiral terletak di perpotongan diagonal persegi panjang awal dan potongan vertikal pertama. Selain itu, diagonal dari semua persegi panjang emas menurun berikutnya terletak pada diagonal ini. Tentu saja, ada juga segitiga emas.
Kami juga merekomendasikan
Mengalihkan catu daya: perbaikan dan penyempurnaan
Remote control cahaya
Pelajaran renang untuk anak-anak prasekolah
Catatan untuk master - alarm rumah tangga
Baling-baling jam di Atmega8
Contoh aplikasi perangkat dan relai, cara memilih dan menghubungkan relai dengan benar Mikrokontroler dan relai rangkaian switching sederhana
Memuat...