Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում բանաձև. Ինչպես հանել տարբեր հայտարարներով կոտորակները

Հաջորդ գործողությունը, որը կարելի է կատարել սովորական կոտորակներով, հանումն է։ Որպես այս նյութի մաս, մենք կքննարկենք, թե ինչպես ճիշտ հաշվարկել նույն և տարբեր հայտարարներով կոտորակների տարբերությունը, ինչպես հանել կոտորակը բնական թվից և հակառակը: Բոլոր օրինակները կներկայացվեն առաջադրանքներով: Նախապես պարզաբանում ենք, որ վերլուծելու ենք միայն այն դեպքերը, երբ կոտորակների տարբերությունը դրական թիվ է բերում։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ինչպես գտնել նույն հայտարար ունեցող կոտորակների տարբերությունը

Անմիջապես սկսենք պատկերավոր օրինակով. ենթադրենք, որ ունենք խնձոր, որը բաժանվել է ութ մասի: Եկեք հինգ մաս թողնենք ափսեի վրա և վերցնենք դրանցից երկուսը։ Այս գործողությունը կարելի է գրել այսպես.

Մենք վերջանում ենք 3 ութերորդով, քանի որ 5 − 2 = 3: Ստացվում է, որ 5 8 - 2 8 = 3 8:

Այս պարզ օրինակով մենք տեսանք, թե ինչպես է գործում հանման կանոնը նույն հայտարար ունեցող կոտորակների համար: Եկեք այն ձևակերպենք.

Սահմանում 1

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակների տարբերությունը գտնելու համար պետք է մեկի համարիչը հանել մյուսի համարիչից, իսկ հայտարարը թողնել նույնը: Այս կանոնը կարող է գրվել որպես b - c b = a - c b :

Մենք կօգտագործենք այս բանաձևը հետևյալում.

Բերենք կոնկրետ օրինակներ։

Օրինակ 1

24 15 կոտորակից հանել 17 15 ընդհանուր կոտորակը:

Լուծում

Մենք տեսնում ենք, որ այս կոտորակներն ունեն նույն հայտարարները։ Այսպիսով, մեզ մնում է 24-ից հանել 17-ը: Ստանում ենք 7 և դրան ավելացնում հայտարար, ստանում ենք 7 15:

Մեր հաշվարկները կարելի է գրել այսպես. 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Անհրաժեշտության դեպքում կարող եք կրճատել բարդ կոտորակը կամ ամբողջ մասը առանձնացնել ոչ պատշաճից, որպեսզի ավելի հարմար լինի հաշվելը:

Օրինակ 2

Գտեք տարբերությունը 37 12 - 15 12:

Լուծում

Եկեք օգտագործենք վերը նկարագրված բանաձևը և հաշվարկենք՝ 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Հեշտ է տեսնել, որ համարիչն ու հայտարարը կարելի է բաժանել 2-ի (այս մասին մենք արդեն խոսել ենք ավելի վաղ, երբ վերլուծել էինք բաժանելիության նշանները): Պատասխանը կրճատելով՝ ստանում ենք 11 6: Սա ոչ պատշաճ կոտորակ է, որից մենք կընտրենք ամբողջ մասը՝ 11 6 \u003d 1 5 6:

Ինչպես գտնել տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների տարբերությունը

Նման մաթեմատիկական գործողությունը կարող է կրճատվել մինչև այն, ինչ մենք արդեն նկարագրել ենք վերևում: Դա անելու համար պարզապես անհրաժեշտ կոտորակները բերեք նույն հայտարարին: Եկեք ձևակերպենք սահմանումը.

Սահմանում 2

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների տարբերությունը գտնելու համար պետք է դրանք բերել նույն հայտարարի և գտնել համարիչների տարբերությունը։

Եկեք նայենք մի օրինակ, թե ինչպես է դա արվում:

Օրինակ 3

29-ից հանել 115-ը:

Լուծում

Հայտարարները տարբեր են, և դուք պետք է դրանք իջեցնեք մինչև ամենափոքր ընդհանուր արժեքը: Այս դեպքում LCM-ն 45 է: Առաջին կոտորակի համար պահանջվում է լրացուցիչ գործակից 5, իսկ երկրորդի համար՝ 3։

Եկեք հաշվենք՝ 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Մենք ստացանք նույն հայտարարով երկու կոտորակ, և այժմ մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել դրանց տարբերությունը՝ օգտագործելով ավելի վաղ նկարագրված ալգորիթմը՝ 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Լուծման հակիրճ գրառումը հետևյալն է. 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45:

Անհրաժեշտության դեպքում մի անտեսեք արդյունքի կրճատումը կամ դրանից մի ամբողջ մասի ընտրությունը։ Այս օրինակում մենք դա անելու կարիք չունենք:

Օրինակ 4

Գտի՛ր 19 9 - 7 36 տարբերությունը:

Լուծում

Պայմանում նշված կոտորակները բերում ենք ամենացածր ընդհանուր հայտարարին՝ 36 և ստանում ենք համապատասխանաբար 76 9 և 7 36:

Մենք համարում ենք պատասխանը՝ 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Արդյունքը կարող է կրճատվել 3-ով և ստանալ 23 12: Համարիչը մեծ է հայտարարից, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք հանել ամբողջ մասը։ Վերջնական պատասխանը 1 11 12 է:

Ամբողջ լուծման ամփոփումն է 19 9 - 7 36 = 1 11 12:

Ինչպես հանել բնական թիվը ընդհանուր կոտորակից

Նման գործողությունը կարող է հեշտությամբ կրճատվել նաև սովորական կոտորակների պարզ հանման: Դա կարելի է անել՝ բնական թիվը որպես կոտորակ ներկայացնելով: Եկեք մի օրինակ ցույց տանք.

Օրինակ 5

Գտի՛ր 83 21 - 3 տարբերությունը։

Լուծում

3-ը նույնն է, ինչ 3 1-ը: Այնուհետև կարող եք հաշվարկել այսպես. 83 21 - 3 \u003d 20 21:

Եթե ​​պայմանում անհրաժեշտ է անպատշաճ կոտորակից հանել ամբողջ թիվ, ապա ավելի հարմար է սկզբում նրանից հանել ամբողջ թիվը՝ գրելով որպես խառը թիվ։ Այնուհետեւ նախորդ օրինակը կարող է լուծվել այլ կերպ:

83 21 կոտորակից, երբ ընտրում եք ամբողջ թվային մասը, ստանում եք 83 21 \u003d 3 20 21:

Այժմ նրանից հանեք 3՝ 3 20 21 - 3 = 20 21:

Ինչպես հանել կոտորակ բնական թվից

Այս գործողությունը կատարվում է նախորդի պես՝ բնական թիվը վերագրում ենք որպես կոտորակ, երկուսն էլ բերում ենք ընդհանուր հայտարարի և գտնում տարբերությունը։ Սա բացատրենք օրինակով։

Օրինակ 6

Գտեք տարբերությունը՝ 7 - 5 3 .

Լուծում

7-ը դարձնենք կոտորակ 7 1: Կատարում ենք հանում և վերափոխում վերջնական արդյունքը՝ նրանից հանելով ամբողջական մասը՝ 7 - 5 3 = 5 1 3:

Հաշվարկներ կատարելու ևս մեկ տարբերակ կա. Այն ունի որոշ առավելություններ, որոնք կարող են օգտագործվել այն դեպքերում, երբ խնդրի կոտորակների համարիչները և հայտարարները մեծ թվեր են:

Սահմանում 3

Եթե ​​հանվող կոտորակը ճիշտ է, ապա բնական թիվը, որից մենք հանում ենք, պետք է ներկայացվի որպես երկու թվերի գումար, որոնցից մեկը հավասար է 1-ի։ Դրանից հետո անհրաժեշտ է միասնությունից հանել ցանկալի կոտորակը և ստանալ պատասխանը։

Օրինակ 7

Հաշվե՛ք տարբերությունը 1 065 - 13 62 .

Լուծում

Հանեցվող կոտորակը ճիշտ է, քանի որ դրա համարիչը փոքր է հայտարարից։ Հետևաբար, մենք պետք է 1065-ից հանենք մեկը և դրանից հանենք ցանկալի կոտորակը. 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Այժմ մենք պետք է գտնենք պատասխանը: Օգտագործելով հանման հատկությունները, ստացված արտահայտությունը կարելի է գրել որպես 1064 + 1 - 13 62: Հաշվարկենք փակագծերի տարբերությունը։ Դա անելու համար մենք միավորը ներկայացնում ենք որպես կոտորակ 1 1:

Ստացվում է, որ 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62:

Հիմա հիշենք 1064-ի մասին և ձևակերպենք պատասխանը՝ 1064 49 62։

Մենք օգտագործում ենք հին ճանապարհը՝ ապացուցելու, որ դա ավելի քիչ հարմար է։ Ահա այն հաշվարկները, որոնք մենք կստանանք.

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Պատասխանը նույնն է, բայց հաշվարկներն ակնհայտորեն ավելի ծանր են։

Մենք դիտարկել ենք այն դեպքը, երբ անհրաժեշտ է հանել ճիշտ կոտորակը։ Եթե ​​սխալ է, փոխարինում ենք խառը թվով ու ծանոթ կանոններով հանում։

Օրինակ 8

Հաշվի՛ր 644 - 73 5 տարբերությունը։

Լուծում

Երկրորդ կոտորակը անպատշաճ է, և ամբողջ մասը պետք է անջատվի դրանից։

Այժմ մենք հաշվարկում ենք նախորդ օրինակի նման՝ 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Կոտորակների հետ աշխատելիս հանման հատկությունները

Այն հատկությունները, որոնք ունի բնական թվերի հանումը, վերաբերում են նաև սովորական կոտորակների հանման դեպքերին։ Տեսնենք, թե ինչպես դրանք օգտագործել օրինակներ լուծելիս:

Օրինակ 9

Գտեք տարբերությունը 24 4 - 3 2 - 5 6:

Լուծում

Մենք արդեն լուծել ենք նմանատիպ օրինակներ, երբ վերլուծել ենք թվից գումարի հանումը, ուստի գործում ենք արդեն հայտնի ալգորիթմի համաձայն։ Նախ, մենք հաշվարկում ենք 25 4 - 3 2 տարբերությունը, այնուհետև դրանից հանում ենք վերջին կոտորակը.

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Փոխակերպենք պատասխանը՝ նրանից հանելով ամբողջ թվային մասը։ Արդյունքը 3 11 12 է:

Ամբողջ լուծման համառոտ ամփոփում.

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է և՛ կոտորակներ, և՛ բնական թվեր, ապա խորհուրդ է տրվում հաշվարկելիս դրանք խմբավորել ըստ տեսակների։

Օրինակ 10

Գտե՛ք 98 + 17 20 - 5 + 3 5 տարբերությունը:

Լուծում

Իմանալով հանման և գումարման հիմնական հատկությունները, մենք կարող ենք թվերը խմբավորել հետևյալ կերպ՝ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Ավարտենք հաշվարկները՝ 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Երեխայի համար կոտորակային արտահայտությունները դժվար է հասկանալ: Մարդկանց մեծամասնությունը դժվարություններ ունի. «Ամբողջ թվերով կոտորակների գումարում» թեման ուսումնասիրելիս երեխան ընկնում է թմբիրի մեջ՝ դժվարանալով լուծել առաջադրանքը։ Բազմաթիվ օրինակներում պետք է կատարվեն մի շարք հաշվարկներ, նախքան գործողություն կատարելը: Օրինակ՝ փոխարկեք կոտորակները կամ անպատշաճ կոտորակը վերածեք պատշաճի:

Հստակ բացատրեք երեխային. Վերցրեք երեք խնձոր, որոնցից երկուսը կլինեն ամբողջական, իսկ երրորդը կկտրվի 4 մասի։ Կտրած խնձորից առանձնացրեք մեկ շերտ, իսկ մնացած երեքը դրեք երկու ամբողջական մրգի կողքին։ Մենք ստանում ենք ¼ խնձոր մի կողմից և 2¾ մյուս կողմից: Եթե ​​դրանք միացնենք, ապա կստանանք երեք ամբողջական խնձոր։ Փորձենք 2 ¾ խնձորը կրճատել ¼-ով, այսինքն՝ հանել ևս մեկ շերտ, ստանում ենք 2 2/4 խնձոր։

Եկեք ավելի սերտ նայենք կոտորակների հետ գործողություններին, որոնք ներառում են ամբողջ թվեր.

Նախ, եկեք հիշենք ընդհանուր հայտարարով կոտորակային արտահայտությունների հաշվարկման կանոնը.

Առաջին հայացքից ամեն ինչ հեշտ է և պարզ: Բայց դա վերաբերում է միայն այն արտահայտություններին, որոնք փոխակերպում չեն պահանջում։

Ինչպես գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են

Որոշ առաջադրանքներում անհրաժեշտ է գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են: Դիտարկենք կոնկրետ դեպք.
3 2/7+6 1/3

Գտե՛ք այս արտահայտության արժեքը, դրա համար մենք գտնում ենք երկու կոտորակի ընդհանուր հայտարար:

7 և 3 թվերի համար սա 21 է: Ամբողջ թվերը թողնում ենք նույնը, իսկ կոտորակային մասերը կրճատում ենք մինչև 21, դրա համար առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք 3-ով, երկրորդը 7-ով, ստանում ենք.
6/21+7/21, մի մոռացեք, որ ամբողջական մասերը փոխակերպման ենթակա չեն։ Արդյունքում ստանում ենք մեկ հայտարարով երկու կոտորակ և հաշվում դրանց գումարը.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Իսկ եթե գումարման արդյունքը լինի ոչ պատշաճ կոտորակ, որն արդեն ունի ամբողջ թիվ.
2 1/3+3 2/3
Այս դեպքում մենք ավելացնում ենք ամբողջ թվային և կոտորակային մասերը, ստանում ենք.
5 3/3, ինչպես գիտեք, 3/3-ը մեկ է, ուրեմն 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Գումարը գտնելով ամեն ինչ պարզ է, եկեք վերլուծենք հանումը.

Ասվածից բխում է խառը թվերի վրա գործողության կանոնը, որը հնչում է այսպես.

• Եթե ​​կոտորակային արտահայտությունից անհրաժեշտ է հանել ամբողջ թիվ, ապա պարտադիր չէ երկրորդ թիվը ներկայացնել որպես կոտորակ, բավական է գործել միայն ամբողջ թվով մասերի վրա։

Փորձենք ինքնուրույն հաշվարկել արտահայտությունների արժեքը.

Եկեք մանրամասնորեն նայենք «մ» տառի տակ գտնվող օրինակին.

4 5/11-2 8/11, առաջին կոտորակի համարիչը փոքր է երկրորդից։ Դա անելու համար առաջին կոտորակից վերցնում ենք մեկ ամբողջ թիվ, ստանում ենք.
3 5/11+11/11=3 ամբողջ 16/11, առաջին կոտորակից հանել երկրորդը.
3 16/11-2 8/11=1 ամբողջ 8/11

• Առաջադրանքը կատարելիս զգույշ եղեք, մի մոռացեք ոչ պատշաճ կոտորակները վերածել խառըների՝ ընդգծելով ամբողջ մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է համարիչի արժեքը բաժանել հայտարարի արժեքի վրա, այն, ինչ տեղի ունեցավ, զբաղեցնում է ամբողջական մասի տեղը, մնացորդը կլինի համարիչը, օրինակ.

19/4=4 ¾, ստուգեք՝ 4*4+3=19, հայտարարում 4-ը մնում է անփոփոխ։

Ամփոփել.

Կոտորակների հետ կապված առաջադրանքին անցնելուց առաջ անհրաժեշտ է վերլուծել, թե դա ինչ արտահայտություն է, ինչ փոխակերպումներ է պետք անել կոտորակի վրա, որպեսզի լուծումը ճիշտ լինի։ Փնտրեք ավելի ռացիոնալ լուծումներ: Մի գնա դժվար ճանապարհով: Պլանավորեք բոլոր գործողությունները, որոշեք նախ նախագծային տարբերակով, ապա տեղափոխեք դպրոցական նոթատետր:

Կոտորակային արտահայտություններ լուծելիս շփոթությունից խուսափելու համար անհրաժեշտ է հետևել հաջորդականության կանոնին. Որոշեք ամեն ինչ ուշադիր, առանց շտապելու։

Նշում!Վերջնական պատասխան գրելուց առաջ տեսեք՝ կարո՞ղ եք կրճատել ստացված կոտորակը:

Նույն հայտարարներով կոտորակների հանում օրինակներ:

,

,

Ճիշտ կոտորակ մեկից հանելը:

Եթե ​​անհրաժեշտ է միավորից հանել ճիշտ կոտորակը, միավորը վերածվում է ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, նրա հայտարարը հավասար է հանված կոտորակի հայտարարին:

Ճիշտ կոտորակը մեկից հանելու օրինակ.

Հանեցվող կոտորակի հայտարարը = 7 , այսինքն՝ մենք ներկայացնում ենք միավորը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ 7/7 և հանում ենք նույն հայտարարներով կոտորակները հանելու կանոնի համաձայն։

Ամբողջ թվից հանել պատշաճ կոտորակ:

Կոտորակները հանելու կանոններ.ճիշտ է ամբողջ թվից (բնական համար):

• Տրված կոտորակները, որոնք ամբողջ թիվ են պարունակում, թարգմանում ենք ոչ պատշաճների։ Մենք ստանում ենք նորմալ տերմիններ (կարևոր չէ, որ դրանք ունեն տարբեր հայտարարներ), որոնք մենք դիտարկում ենք վերը նշված կանոնների համաձայն.
• Այնուհետև մենք հաշվում ենք ստացված կոտորակների տարբերությունը: Արդյունքում մենք գրեթե կգտնենք պատասխանը.
• Կատարում ենք հակադարձ փոխակերպում, այսինքն՝ ազատվում ենք ոչ պատշաճ կոտորակից՝ կոտորակի մեջ ընտրում ենք ամբողջական մասը։

Ամբողջ թվից հանում ենք պատշաճ կոտորակ. բնական թիվը ներկայացնում ենք խառը թվի տեսքով: Նրանք. վերցնում ենք բնական թվի միավորը և այն վերածում ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, հայտարարը նույնն է, ինչ հանված կոտորակի։

Կոտորակի հանման օրինակ.

Օրինակում միավորը փոխարինեցինք ոչ պատշաճ կոտորակով 7/7 և 3-ի փոխարեն գրեցինք խառը թիվ և կոտորակային մասից հանեցինք կոտորակ:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում:

Կամ, այլ կերպ ասած, տարբեր կոտորակների հանում.

Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու կանոն.Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու համար նախ անհրաժեշտ է այդ կոտորակները հասցնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարի (LCD), և միայն դրանից հետո հանել, ինչպես նույն հայտարար ունեցող կոտորակների դեպքում։

Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ)բնական թվեր, որոնք տվյալ կոտորակների հայտարարներն են.

Ուշադրություն.Եթե ​​վերջնական կոտորակի մեջ համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր գործակիցներ, ապա կոտորակը պետք է կրճատվի։ Անպատշաճ կոտորակը լավագույնս ներկայացվում է որպես խառը կոտորակ: Հանման արդյունքը թողնելն առանց կոտորակի կրճատման, որտեղ հնարավոր է, օրինակի անավարտ լուծումն է:

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների հանման կարգը:

• գտեք LCM բոլոր հայտարարների համար.
• դրեք լրացուցիչ բազմապատկիչներ բոլոր կոտորակների համար.
• բազմապատկել բոլոր համարիչները լրացուցիչ գործակցով.
• ստացված արտադրյալները գրում ենք համարիչում՝ բոլոր կոտորակների տակ ստորագրելով ընդհանուր հայտարար.
• հանել կոտորակների համարիչները՝ տարբերության տակ ստորագրելով ընդհանուր հայտարարը:

Նույն կերպ կոտորակների գումարումն ու հանումը կատարվում է համարիչի տառերի առկայության դեպքում։

Կոտորակների հանում, օրինակներ.

Խառը կոտորակների հանում.

ժամը խառը կոտորակների (թվերի) հանումառանձին, ամբողջ թվային մասը հանվում է ամբողջից, իսկ կոտորակայինը հանվում է կոտորակայինից։

Առաջին տարբերակը խառը կոտորակներից հանելն է։

Եթե ​​կոտորակային մասերը նույնըմինուենդի կոտորակային մասի հայտարարներն ու համարիչը (մենք հանում ենք դրանից) ≥ ենթակետի կոտորակային մասի համարիչը (հանում ենք այն):

Օրինակ:

Երկրորդ տարբերակը խառը կոտորակները հանելն է։

Երբ կոտորակային մասերը բազմազանհայտարարները. Սկզբից կոտորակային մասերը հասցնում ենք ընդհանուր հայտարարի, որից հետո ամբողջ թվից հանում ենք ամբողջ մասը, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակայինը։

Օրինակ:

Երրորդ տարբերակը խառը կոտորակները հանելն է։

Մինուենդի կոտորակային մասը փոքր է ենթակառուցվածքի կոտորակային մասից։

Օրինակ:

Որովհետեւ կոտորակային մասերն ունեն տարբեր հայտարարներ, ինչը նշանակում է, որ ինչպես երկրորդ տարբերակում, մենք նախ սովորական կոտորակները բերում ենք ընդհանուր հայտարարի:

Մինուենդի կոտորակային մասի համարիչը փոքր է ենթակետի կոտորակային մասի համարիչից։3 < 14. Այսպիսով, մենք միավոր ենք վերցնում ամբողջ թվից և այս միավորը վերածում ենք նույն հայտարարով և համարիչով ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի: = 18.

Աջ կողմի համարիչում գրում ենք համարիչների գումարը, ապա աջ կողմից բացում ենք համարիչի փակագծերը, այսինքն՝ ամեն ինչ բազմապատկում ենք և տալիս նմանները։ Հայտարարի մեջ փակագծեր չենք բացում. Ընդունված է ապրանքը թողնել հայտարարի մեջ։ Մենք ստանում ենք.

Այս դասում մենք կքննարկենք նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարումն ու հանումը: Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես գումարել և հանել նույն հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները: Ստացվում է, որ հանրահաշվական կոտորակները գործում են նույն կանոններով։ Նույն հայտարարներով կոտորակների հետ աշխատելու կարողությունը հանրահաշվական կոտորակների հետ աշխատելու կանոնների ուսուցման հիմնաքարերից մեկն է։ Մասնավորապես, այս թեմայի ըմբռնումը կհեշտացնի ավելի բարդ թեմայի յուրացումը՝ տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում: Դասի շրջանակներում կուսումնասիրենք նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները գումարելու և հանելու կանոնները, ինչպես նաև կվերլուծենք մի շարք բնորոշ օրինակներ.

Նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակներ գումարելու և հանելու կանոն

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (դա համընկնում է սովորական-բայց-ven-nyh-dr-bay-ի անալոգիկ աջ կողմի հետ). Դա հավելման համար է: կամ դու-չի-տա-նիյա ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բեյ հետ մեկ-ձեզ-մի-գիտեմ-ին-տե-լա-մի անհրաժեշտ է -հո-դի-մո հետ: - կանգնել-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei թվի, իսկ նշան-me-on-tel թողնել առանց iz-me- ոչ-նոյ.

Այս աջ-վի-լո-ն մենք կվերլուծենք թե՛ սովորական, բայց երակային կրակոց-բիթի, և թե՛ ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բեյի օրինակով:

Սովորական կոտորակների համար կանոնի կիրառման օրինակներ

Օրինակ 1. Ավելացնել կոտորակներ.

Լուծում

Ավելացնենք թիվը-թե-թե-նրանք-թե ոչ-ոքի-խփում են, և թողնենք նույնը: Դրանից հետո numer-li-tel-ը և sign-me-on-tel-ը բաժանում ենք պարզ բազմապատկիչների և so-kra-tim-ի: Եկեք հասկանանք. .

Նշում. ստանդարտ սխալ, ես կսկսեմ ինչ-որ բան լուծելիս լավ օրինակով, -key-cha-et-sya-ի համար հետևյալ-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion-ում: : . Սա կոպիտ սխալ է, քանի որ հեռախոսի նշանը մնում է նույնը, ինչ եղել է սկզբնական ֆրակցիաներում:

Օրինակ 2. Ավելացնել կոտորակներ.

Լուծում

Այս za-da-cha-ն ոչինչ չէ նախորդից-չա-եթ-սյա.

Հանրահաշվական կոտորակների կանոնների կիրառման օրինակներ

Սովորական-բայց երակային-nyh dro-bay per-rey-dem-ից մինչև al-geb-ra-i-che-skim:

Օրինակ 3. Ավելացրե՛ք կոտորակներ.

Լուծում. ինչպես արդեն նշվեց վերևում, ալ-գեբ-ռա-և-չե-դրո-բեյի ավելացումը ոչ մի բան է-իս-չա-իս-սյա-ից, սովորաբար-բայց-երակ-նյհ դրո-բայից: Հետևաբար, լուծման մեթոդը նույնն է.

Օրինակ 4. You-honor կոտորակներ:

Լուծում

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey-ից-թե-չա-եթ-սյա բարդությունից միայն նրանով, որ պի-սի-վա-ետ-սյա-ի թվով. տարբերությունը թվի-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Ահա թե ինչու .

Օրինակ 5. You-honor կոտորակներ:

Լուծում.

Օրինակ 6. Պարզեցնել.

Լուծում.

Կանոնների կիրառման օրինակներ, որոնց հաջորդում է կրճատումը

Կոտորակի մեջ ինչ-որ մեկը դրախտը ռե-զուլ-տա-նրանք հավելման մեջ է կամ դու-չի-տա-նիա, հնարավոր է համագեղեցիկ նիյա: Բացի այդ, չպետք է մոռանալ ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey-ի մասին:

Օրինակ 7. Պարզեցնել.

Լուծում.

Որտեղ. Ընդհանրապես, եթե ODZ-ը տաք-տաք-դրո-բեյ owls-pa-yes-et-ի ODZ-ի հետ ընդհանուր ոռնոցի, ապա դուք չեք կարող նշել այն (ի վերջո, կոտորակ, lu-chen- naya in from-ve-those-ում, նույնպես չի լինի co-from-vet-stu-u-s-իմանալով-che-no-yah-re-men-nyh): Բայց եթե ODZ-ը հոսող dro-bay-ի աղբյուրն է և from-ve-որը չի co-pa-yes-et, ապա ODZ-ը ցույց է տալիս need-ho-di-mo:

Օրինակ 8. Պարզեցնել.

Լուծում. Միևնույն ժամանակ, y (ելքային խաղարկության ODZ-ն չի համընկնում re-zul-ta-ta-ի ODZ-ի հետ):

Տարբեր հայտարարներով սովորական կոտորակների գումարում և հանում

Պահպանել և դու-չի-տատ ալ-գեբ-րա-և-չե-կոտորակները տարբեր-մենք գիտենք-ին-տե-լա-մի, պրո-վե-դեմ անա-լո-գյու սովորականից. but-ven-ny-mi dro-bya-mi և նորից չվերածել այն al-geb-ra-and-che-կոտորակների:

Ռաս - նայեք սովորական երակային կրակոցների ամենապարզ օրինակին:

Օրինակ 1.Ավելացնել կոտորակներ.

Լուծում:

Եկեք հիշենք ճիշտ-vi-lo-slo-drow-bay-ը: Նա-չա-լա կոտորակների համար անհրաժեշտ է ավելացնել-ve-sti ընդհանուր նշանին-me-to-te-lu: Ընդհանուր նշան-մե-ոն-տե-լա-ի դերում սովորական-բայց երակային-դրա-բիթների համար դու-ստու-պա-ետ նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(NOK) նշաններ-me-on-the-lei նշանների աղբյուրը:

Սահմանում

Ամենափոքր պարանոցը-թու-ռալ-թիվը, ինչ-որ-մեկ-երամը հանվում է միաժամանակ թվերի և.

ՀԱՕԿ-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է պարզ բազմապատկիչների մեջ դնել իմ իմացությունը, այնուհետև ընտրել ամեն ինչ: կան շատ ու շատ, դրանցից մի քանիսը ներառված են երկուսի միջև եղած տարբերության մեջ: signs-me-on-the-lei.

; . Այնուհետև թվերի LCM-ն պետք է ներառի երկու երկու և երկու երեք.

Ընդհանուր նշանը on-te-la-ն գտնելուց հետո անհրաժեշտ է, որ դրո-բեյերից յուրաքանչյուրը գտնի հավելյալ բազմա-ժի-թել (ֆակ-տի-չե-սկի, ընդհանուր նշան-մե- հեղեղելիս): on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraction).

Այնուհետև յուրաքանչյուր կոտորակ բազմապատկվում է կիսա-չեն-նի-ից կես-ոչ-թել-նի բազմապատկիչով: Անցյալ դասերում ուսումնասիրված ֆրակցիաներ նույն-ին-ձեզ-կիմանաս-ինձ-ին-տե-լա-մի-ով, պահեստներով և ինչ-որ մեկով, ում վրա մենք գտնվում ենք:

By-lu-cha-eat: .

Պատասխան..

Ras-look-rim այժմ ալ-գեբ-ռա-և-չե-դրո-բեյի ծալքը տարբեր նշաններով-me-on-te-la-mi: Քնել-չա-լա, մենք-նայում ենք կոտորակներին, իմացիր, թե արդյոք դրանցից մի քանիսը-լա-յուտ-սյա թիվ-լա-մի են:

Տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում

Օրինակ 2.Ավելացնել կոտորակներ.

Լուծում:

Re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen նախորդ-du-sche-mu p-me-ru-ի ալ-գո-ռիթմը: Տրված կոտորակների վրա հեշտ է ընդհանուր հայտարար վերցնել և դրանցից յուրաքանչյուրի համար ավելացնել լրիվ բազմապատկիչ:

.

Պատասխան..

Այսպիսով, sfor-mu-li-ru-em բարդության ալ-գո-ռիթմ և դու-չի-տա-նիյա ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բիթներ տարբեր-մենք գիտենք-ինձ-ոն-տե-լա-մի-ով:

1. Գտեք ամենափոքր տարածված նշանը-me-on-tel draw-bay-ը:

2. Գտե՛ք հավելյալ բազմապատկիչներ յուրաքանչյուր գծային կոտորակների համար):

3. Կատարել-բազմապատկել-կենդանի թվեր-անկախ նրանից, թե-ի վրա co-ot-vet-stu-u-s-up to-half-no-tel-nye-multiple-these.

4. Ավելացրե՛ք կոտորակները կամ հարգե՛ք կոտորակները, օգտագործե՛ք ծալքի աջ-վի-լա-մի և դուք-չի-տա-նիյա նկարել-բեյ-ը` մեկ-ինձ-գիտեմ-ինձ-ին-ով: տե-լա-մի.

Ras-look-rim այժմ օրինակ dro-bya-mi-ով, ի գիտություն-ին-ի-լե-այդտեղ-այնտեղ-կան-կան-հաճարենի-վեն-նյե դու-ռա-նույնը. tion.

Կոտորակները սովորական թվեր են, դրանք կարելի է նաև գումարել և հանել։ Բայց քանի որ դրանք ունեն հայտարար, այստեղ ավելի բարդ կանոններ են պահանջվում, քան ամբողջ թվերի համար։

Դիտարկենք ամենապարզ դեպքը, երբ կան երկու նույն հայտարարներով կոտորակներ: Ապա.

Նույն հայտարարով կոտորակները գումարելու համար գումարեք նրանց համարիչները և թողեք հայտարարը անփոփոխ:

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդի համարիչը, իսկ հայտարարը կրկին թողնել անփոփոխ։

Յուրաքանչյուր արտահայտության մեջ կոտորակների հայտարարները հավասար են: Կոտորակների գումարման և հանման սահմանմամբ ստանում ենք.

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա. պարզապես ավելացրեք կամ հանեք համարիչները, և վերջ:

Բայց նույնիսկ նման պարզ գործողություններում մարդկանց հաջողվում է սխալվել։ Ամենից հաճախ նրանք մոռանում են, որ հայտարարը չի փոխվում։ Օրինակ, դրանք գումարելիս նրանք նույնպես սկսում են գումարել, և դա սկզբունքորեն սխալ է։

Հայտարարներ ավելացնելու վատ սովորությունից ազատվելը բավականին պարզ է. Փորձեք նույնն անել հանելիս: Արդյունքում հայտարարը կլինի զրո, իսկ կոտորակը (հանկարծ!) կկորցնի իր նշանակությունը։

Ուստի մեկընդմիշտ հիշեք. գումարել-հանելիս հայտարարը չի փոխվում:

Բացի այդ, շատերը սխալվում են մի քանի բացասական կոտորակներ ավելացնելիս: Նշանների հետ շփոթություն կա՝ որտեղ դնել մինուս, իսկ որտեղ՝ գումարած:

Այս խնդիրը նույնպես շատ հեշտ է լուծել։ Բավական է հիշել, որ կոտորակի նշանից առաջ մինուսը միշտ կարող է փոխանցվել համարիչին, և հակառակը: Եվ, իհարկե, մի մոռացեք երկու պարզ կանոնների մասին.

1. Գումարած անգամ մինուսը տալիս է մինուս;
2. Երկու բացասական կողմը հաստատում է:

Այս ամենը վերլուծենք կոնկրետ օրինակներով.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Առաջին դեպքում ամեն ինչ պարզ է, իսկ երկրորդում մենք մինուսներ կավելացնենք կոտորակների համարիչներին.

Իսկ եթե հայտարարները տարբեր են

Դուք չեք կարող ուղղակիորեն ավելացնել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ: Համենայն դեպս, այս մեթոդն ինձ անհայտ է։ Այնուամենայնիվ, սկզբնական կոտորակները միշտ կարող են վերաշարադրվել այնպես, որ հայտարարները դառնան նույնը:

Կոտորակները փոխակերպելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Դրանցից երեքը քննարկվում են «Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը» դասում, ուստի մենք այստեղ չենք անդրադառնա դրանց վրա: Եկեք նայենք մի քանի օրինակների.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Առաջին դեպքում կոտորակները բերում ենք ընդհանուր հայտարարի «խաչաձեւ» մեթոդով։ Երկրորդում մենք կփնտրենք LCM-ն: Նշենք, որ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Այս ընդլայնումների վերջին գործակիցները հավասար են, իսկ առաջինները՝ համընդհանուր: Հետևաբար, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18:

Իսկ եթե կոտորակն ունի ամբողջ թվային մաս

Ես կարող եմ ձեզ գոհացնել. կոտորակների տարբեր հայտարարները մեծագույն չարիք չեն: Շատ ավելի շատ սխալներ են տեղի ունենում, երբ ամբողջ մասը ընդգծվում է կոտորակային տերմիններով:

Իհարկե, նման կոտորակների համար կան սեփական գումարման և հանման ալգորիթմներ, բայց դրանք բավականին բարդ են և պահանջում են երկար ուսումնասիրություն։ Ավելի լավ է օգտագործել ստորև ներկայացված պարզ դիագրամը.

1. Ամբողջ թվով մաս պարունակող բոլոր կոտորակները դարձրեք ոչ պատշաճի: Մենք ստանում ենք նորմալ պայմաններ (նույնիսկ եթե տարբեր հայտարարներով), որոնք հաշվարկվում են վերը քննարկված կանոնների համաձայն.
2. Փաստորեն, հաշվարկեք ստացված կոտորակների գումարը կամ տարբերությունը: Արդյունքում մենք գործնականում կգտնենք պատասխանը.
3. Եթե ​​սա այն ամենն է, ինչ պահանջվում էր առաջադրանքում, մենք կատարում ենք հակադարձ փոխակերպումը, այսինքն. մենք ազատվում ենք ոչ պատշաճ կոտորակից՝ դրանում ընդգծելով ամբողջ թվային մասը։

Անպատշաճ կոտորակներին անցնելու և ամբողջ թիվն ընդգծելու կանոնները մանրամասն նկարագրված են «Ի՞նչ է թվային կոտորակը» դասում։ Եթե ​​չեք հիշում, անպայման կրկնեք։ Օրինակներ.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Յուրաքանչյուր արտահայտության մեջ հայտարարողները հավասար են, ուստի մնում է բոլոր կոտորակները վերածել ոչ պատշաճի և հաշվել: Մենք ունենք:

Հաշվարկները պարզեցնելու համար ես բաց թողեցի մի քանի ակնհայտ քայլեր վերջին օրինակներում:

Մի փոքրիկ նշում վերջին երկու օրինակներին, որտեղ ընդգծված ամբողջ մասով կոտորակները հանվում են: Երկրորդ կոտորակից առաջ մինուսը նշանակում է, որ հանվում է ամբողջ կոտորակը, և ոչ միայն դրա ամբողջ մասը:

Կրկին վերընթերցեք այս նախադասությունը, նայեք օրինակներին և մտածեք դրա մասին: Այստեղ սկսնակները շատ սխալներ են թույլ տալիս: Նրանք սիրում են նման առաջադրանքներ տալ վերահսկողական աշխատանքում։ Դուք նրանց բազմիցս կհանդիպեք նաև այս դասի թեստերում, որոնք շուտով կհրապարակվեն:

Համառոտ Հաշվարկների ընդհանուր սխեմա

Եզրափակելով, ես կտամ ընդհանուր ալգորիթմ, որը կօգնի ձեզ գտնել երկու կամ ավելի կոտորակների գումարը կամ տարբերությունը.

1. Եթե ​​ամբողջ թիվն ընդգծված է մեկ կամ մի քանի կոտորակներում, ապա այդ կոտորակները փոխարկեք ոչ պատշաճների.
2. Բոլոր կոտորակները ձեզ հարմար ցանկացած ձևով բերեք ընդհանուր հայտարարի (եթե, իհարկե, խնդիրները կազմողները դա չեն արել);
3. Ստացված թվերը գումարել կամ հանել՝ համաձայն նույն հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման կանոնների.
4. Հնարավորության դեպքում նվազեցրեք արդյունքը: Եթե ​​պարզվեց, որ կոտորակը սխալ է, ընտրեք ամբողջ մասը:

Հիշեք, որ ավելի լավ է ամբողջ մասը ընդգծել առաջադրանքի հենց վերջում՝ պատասխանը գրելուց անմիջապես առաջ։