Զուգահեռագծի հակադիր անկյունների հատկությունները. Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատկությունը

Pa-ral-le-lo-gram-ma-ի նշանները

1. Զուգահեռագծի սահմանումը և հիմնական հատկությունները

Սկսենք նրանից, որ հիշում ենք pa-ral-le-lo-gram-ma սահմանումը:

Սահմանում. Զուգահեռագիծ- four-you-rekh-coal-nick, someone-ro-go-ն ունի para-ral-lel-ny-ի երկու pro-ti-in-on-false կողմեր ​​(տես Նկար . մեկ):

Բրինձ. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Հիշեցնենք pa-ral-le-lo-gram-ma-ի հիմնական նոր հատկությունները:

Որպեսզի կարողանաք օգտագործել այս բոլոր հատկությունները, դուք պետք է վստահ լինեք, որ fi-gu-ra, oh ինչ-որ մեկը - Ռոյ հարցականի տակ, - pa-ral-le-lo-gram. Դրա համար անհրաժեշտ է իմանալ այնպիսի փաստեր, ինչպիսիք են pa-ral-le-lo-gram-ma-ի նշանները: Դրանցից առաջին երկուսին մենք այսօր նայում ենք։

2. Զուգահեռագծի առաջին նշանը

Թեորեմ. Pa-ral-le-lo-gram-ma-ի առաջին նշանը.Եթե ​​չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նի-կե-ում երկու պրո-տի-ին-կեղծ կողմերը հավասար են և պար-րալ-լել-նա, ապա այս չորս-դու-ռեխ-ածուխ- մականունը. զուգահեռագիծ. .

Բրինձ. 2. Pa-ral-le-lo-gram-ma-ի առաջին նշանը

Ապացույց. We-we-we-dem in four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (տես Նկար 2), նա բաժանեց այն երկու եռանկյունի-no-ka-ի: Գրեք այն, ինչ մենք գիտենք այս եռանկյունների մասին.

ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին նշանի.

Նշված եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ, ըստ պար-րալ-լել-նո-ստի ուղիղ գծերի նշանի, երբ նորից-րե-սե-չե-նի նրանց se-ku-schey. Մենք ունենք, որ.

Նախքան-համար-բայց.

3. Զուգահեռագծի երկրորդ նշանը

Թեորեմ. Երկրորդ պարանը pa-ral-le-lo-gram-ma-ի նշան է:Եթե ​​չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նի-կե-ում յուրաքանչյուր երկու կողմ-տի-ին-կեղծ կողմերը հավասար են, ապա այս չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նիկը. զուգահեռագիծ. .

Բրինձ. 3. Երկրորդ պարամի նշան pa-ral-le-lo-gram-ma

Ապացույց. We-we-we-dem in four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (տես նկ. 3), նա այն բաժանում է երկու եռանկյունների՝ ոչ-կա: Մենք գրում ենք այն, ինչ գիտենք այս եռանկյունների մասին՝ ելնելով for-mu-li-ditch-ki theo-re-we-ից.

ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ նշանի.

Եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ, ըստ պար-ռալ-լել-նո-ստի ուղիղ գծերի նշանի, երբ դրանք նորից-սե-չե-ինգ անելիս se-ku-schey. By-lu-cha-eat:

pa-ral-le-lo-gram ըստ սահմանման-de-le-ny. Ք.Ե.Դ.

Նախքան-համար-բայց.

4. Զուգահեռագծի առաջին հատկանիշի օգտագործման օրինակ

Ras-նայեք pa-ral-le-lo-gram-ma նշանների կիրառման օրինակին:

Օրինակ 1. You-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke-ում Գտեք՝ ա) four-you-rex-coal-no-ka-ի անկյունները; բ) հարյուրավոր հորատանցք.

Որոշում. Պատկեր-րա-ձմեռ Նկ. 4.

pa-ral-le-lo-gram ըստ առաջին նշանի-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

ԲԱՅՑ. ըստ para-le-lo-gram-ma-ի հատկության pro-ti-in-կեղծ-անկյունների մասին, ըստ para-le-lo-gram-ma-ի հատկության՝ մեկին վերաբերվող անկյունների գումարի վերաբերյալ. կողմը.

Բ. կողմ-կողմ-կեղծ կողմերի հավասարության հատկությամբ։

re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma

5. Կրկնություն՝ զուգահեռագծի սահմանումը և հատկությունները

Հիշեցնենք, որ զուգահեռագիծ- սա չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նիկ է, ինչ-որ մեկը ունի կողմ-տի-ին-կեղծ կողմեր ​​զույգ-բայց-պա-ռալ-լել-նա: Այսինքն, եթե - pa-ral-le-lo-gram, ապա (Տե՛ս նկ. 1):

Pa-ral-le-lo-gram-ն ունի մի ամբողջ շարք հատկություններ. pro-ti-in-on-false անկյունները հավասար են (), pro-ti-in-on-false հարյուր-ro - մենք հավասար ենք ( ): Բացի այդ, dia-go-on-ne par-ral-le-lo-gram-ma re-se-che-niya de-lyat-by-lam կետում, անկյունների գումարը, ատ-լե- pa-ral-le-lo-gram-ma, ցանկացած կողմին հավասար, հավասար և այլն:

Բայց այս բոլոր հատկություններն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է լինել աբ-այդքան լյուտ, բայց վստահ լինել, որ ցեղերը րի-վա-է-իմ չե-յու-ռեխ-ածուխ-նիկ - պա-ռալ-լե- լ-գրամ. Դրա համար կան պար-րալ-լե-լո-գրամ-մա-ի նշաններ, այսինքն՝ այն փաստերը, որոնցից կարելի է միարժեք եզրակացություն անել, որ չե-յու-ռեխ-քոլ-նիկ յավ-լա-եթ. -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. Նախորդ դասում մենք արդեն դիտարկել ենք երկու առանձնահատկություն. Այս ժամին մենք նայում ենք երրորդին:

6. Զուգահեռագծի երրորդ հատկանիշը և դրա ապացույցը

Եթե ​​չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նի-կե դիա-գո-նա-լի կետում ռե-սե-չե-նիյա դե-լյաթ-բայ-լամ, ապա այս չորս-յու-ռեհ-քոլ-նիկը. yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.

Տրված է.

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Ապացուցել.

Զուգահեռագիծ.

Ապացույց:

Այս փաստն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է ապացուցել pa-ral-le-lo-gram-ma-ի կողմերի պարա-ռալ-լելությունը։ Եվ ուղիղ գծերի պարբերականությունը ամենից հաճախ հասնում է մինչև-ka-zy-va-et-sya-ի միջոցով այս ուղիղ գծերում դրանց ներքին-խաչ ընկած անկյունների հավասարության միջոցով: . Այս կերպ, na-pra-shi-va-et-sya հաջորդ-du-u-sche ճանապարհը դեպի-ka-for-tel-stva երրորդ նշան-of-pa-ral -le-lo-gram- ma՝ եռանկյունների հավասարության միջոցով-ni-kov .

Սպասենք այս եռանկյունների հավասարությանը։ Իրոք, պայմանից հետևում է. Բացի այդ, քանի որ անկյունները ուղղահայաց են, դրանք հավասար են: այսինքն.

(հավասարության առաջին նշանըեռանկյուն-նի-կով- երկու հարյուր ro-us և նրանց միջև եղած անկյունը):

Եռանկյունների հավասարությունից. (քանի որ խաչի ներքին անկյունները հավասար են այս ուղիղ գծերում և se-ku-schey): Բացի այդ, եռանկյունների հավասարությունից բխում է, որ. Նշանակում է, որ մենք, ինչպես, Չի-Լին ենք, որ չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նի-կե-ում երկու կողմերը հավասար են և պար-րալ-լել-նա: Ըստ առաջին նշանի՝ պա-րալ-լե-լո-գրամ-մա՝ - պա-ռալ-լե-լո-գրամ:

Նախքան-համար-բայց.

7. Զուգահեռագծի երրորդ հատկանիշի վերաբերյալ խնդրի օրինակ և ընդհանրացում

Ռաս-նայեք պարա-ռալ-լե-լո-գրամ-մա-ի երրորդ նշանի կիրառման օրինակին:

Օրինակ 1

Տրված է.

- զուգահեռագիծ; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (տես նկ. 2):

Ապացուցել.- pa-ral-le-lo-gram.

Ապացույց:

Այսպիսով, չորս-դու-ռեխ-ածուխ-նո-կե դիա-գո-նա-լի ռե-սե-չե-նիյա դե-լյաթ-սյա-բայ-լամ կետում: Ըստ երրորդ նշանի՝ pa-ral-le-lo-gram-ma, սրանից բխում է, որ - pa-ral-le-lo-gram.

Նախքան-համար-բայց.

Եթե ​​վերլուծենք pa-ral-le-lo-gram-ma-ի երրորդ նշանը, ապա կարող ենք նկատել, որ այս նշանը co-ot-reply-ն ունի par-ral-le-lo-gram-ma-ի հատկություն: Այսինքն, այն փաստը, որ դիա-գո-նա-անկախ նրանից, թե նրանք դե-լյաթ-բայ-լամ, is-la-et-sya-ն ոչ միայն pa-ral-le-lo-gram-ma-ի սեփականությունն է, և դա -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky սեփականություն, ըստ ոմն-րո-մու այն կարող է թափվել բազմաթիվ չե-յու-ռեհ-ածուխ-նո- կով.

ԱՂԲՅՈՒՐ

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

Այսօրվա դասին մենք կկրկնենք զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները, այնուհետև ուշադրություն կդարձնենք զուգահեռագծի առաջին երկու հատկանիշների քննարկմանը և ապացուցելու դրանք։ Ապացույցի ընթացքում հիշենք եռանկյունների հավասարության նշանների կիրառությունը, որոնք ուսումնասիրել ենք անցյալ տարի և կրկնել առաջին դասին։ Վերջում կբերվի զուգահեռագծի ուսումնասիրված հատկանիշների կիրառման օրինակ։

Թեմա՝ Քառանկյուններ

Դաս. Զուգահեռագծի նշաններ

Սկսենք հիշելով զուգահեռագծի սահմանումը։

Սահմանում. Զուգահեռագիծ- քառանկյուն, որի յուրաքանչյուր երկու հակառակ կողմերը զուգահեռ են (տես նկ. 1):

Բրինձ. 1. Զուգահեռագիծ

Հիշենք զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները:

Որպեսզի կարողանաք օգտագործել այս բոլոր հատկությունները, դուք պետք է վստահ լինեք, որ խնդրո առարկա պատկերը զուգահեռագիծ է: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք այնպիսի փաստեր, ինչպիսիք են զուգահեռագծի նշանները: Դրանցից առաջին երկուսը մենք այսօր կքննարկենք։

Թեորեմ. Զուգահեռագծի առաջին հատկանիշը.Եթե ​​քառանկյունում երկու հակադիր կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ. .

Բրինձ. 2. Զուգահեռագծի առաջին նշանը

Ապացույց. Եկեք քառանկյունում գծենք անկյունագիծ (տե՛ս նկ. 2), նա այն բաժանեց երկու եռանկյունի: Եկեք գրենք այն, ինչ գիտենք այս եռանկյունների մասին.

ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին նշանի.

Այս եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ դրանց հատվածի հատման կետում գտնվող ուղիղների զուգահեռության հիման վրա. Մենք ունենք, որ.

Ապացուցված է.

Թեորեմ. Զուգահեռագծի երկրորդ նշանը.Եթե ​​քառանկյունում յուրաքանչյուր երկու հակառակ կողմը հավասար է, ապա այս քառանկյունը հավասար է զուգահեռագիծ. .

Բրինձ. 3. Զուգահեռագծի երկրորդ նշանը

Ապացույց. Քառանկյան մեջ գծենք անկյունագիծ (տես նկ. 3), այն բաժանում է երկու եռանկյունի։ Եկեք գրենք այն, ինչ գիտենք այս եռանկյունների մասին՝ հիմնվելով թեորեմի ձևակերպման վրա.

եռանկյունների հավասարության երրորդ չափանիշի համաձայն.

Եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ դրանց հատվածի հատման կետում գտնվող ուղիղների զուգահեռության հիման վրա. Մենք ստանում ենք.

զուգահեռագիծ ըստ սահմանման. Ք.Ե.Դ.

Ապացուցված է.

Դիտարկենք զուգահեռագծի հատկանիշների կիրառման օրինակ։

Օրինակ 1. Ուռուցիկ քառանկյունում գտե՛ք՝ ա) քառանկյան անկյունները. բ) կողմը.

Որոշում. Եկեք պատկերենք Նկ. 4.

Բրինձ. 4

զուգահեռագիծ ըստ զուգահեռագծի առաջին հատկանիշի.

Զուգահեռագծի հասկացությունը

Սահմանում 1

Զուգահեռագիծքառանկյուն է, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են միմյանց (նկ. 1):

Նկար 1.

Զուգահեռագիծն ունի երկու հիմնական հատկություն. Դիտարկենք դրանք առանց ապացույցների։

Սեփականություն 1: Զուգահեռագծի հակառակ կողմերն ու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են միմյանց:

Սեփականություն 2: Զուգահեռագծի վրա գծված անկյունագծերը կիսվում են իրենց հատման կետով:

Զուգահեռագծի առանձնահատկությունները

Դիտարկենք զուգահեռագծի երեք հատկանիշ և ներկայացնենք դրանք թեորեմների տեսքով:

Թեորեմ 1

Եթե ​​քառանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց և նաև զուգահեռ, ապա այս քառանկյունը կլինի զուգահեռագիծ:

Ապացույց.

Եկեք մեզ տրվի քառանկյուն $ABCD$: Որում $AB||CD$ և $AB=CD$ Եկեք դրա մեջ գծենք $AC$ անկյունագիծ (նկ. 2):

Նկար 2.

Դիտարկենք $AB$ և $CD$ զուգահեռ ուղիղները և դրանց հատվածը $AC$: Հետո

\[\անկյուն CAB=\անկյուն DCA\]

ինչպես խաչաձև անկյունները:

Եռանկյունների հավասարության $I$ չափանիշի համաձայն.

քանի որ $AC$-ը նրանց ընդհանուր կողմն է, իսկ $AB=CD$ ըստ ենթադրության: Միջոցներ

\[\անկյուն DAC=\անկյուն ACB\]

Դիտարկենք $AD$ և $CB$ տողերը և դրանց հատվածը $AC$, խաչաձև անկյունների վերջին հավասարությամբ մենք ստանում ենք $AD||CB$:) Հետևաբար, $1$-ի սահմանմամբ այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմ 2

Եթե ​​քառանկյան հակառակ կողմերը հավասար են, ապա այն զուգահեռագիծ է:

Ապացույց.

Եկեք մեզ տրվի քառանկյուն $ABCD$: Որում $AD=BC$ և $AB=CD$: Եկեք դրա մեջ նկարենք $AC$ անկյունագիծ (նկ. 3):

Նկար 3

Քանի որ $AD=BC$, $AB=CD$ և $AC$-ը ընդհանուր կողմ են, ապա $III$ եռանկյունի հավասարության թեստով,

\[\եռանկյուն DAC=\եռանկյուն ACB\]

\[\անկյուն DAC=\անկյուն ACB\]

Դիտարկենք $AD$ և $CB$ տողերը և դրանց հատվածը $AC$, խաչաձև անկյունների վերջին հավասարությամբ մենք ստանում ենք $AD||CB$: Հետևաբար, $1$-ի սահմանմամբ այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

\[\անկյուն DCA=\անկյուն CAB\]

Դիտարկենք $AB$ և $CD$ տողերը և դրանց հատվածը $AC$, խաչաձև անկյունների վերջին հավասարությամբ մենք ստանում ենք $AB||CD$: Հետևաբար, ըստ 1-ի սահմանման, այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմ 3

Եթե ​​քառանկյունում գծված անկյունագծերը իրենց հատման կետով բաժանվում են երկու հավասար մասերի, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Ապացույց.

Եկեք մեզ տրվի քառանկյուն $ABCD$: Եկեք դրա մեջ գծենք $AC$ և $BD$ անկյունագծերը։ Թող հատվեն $O$ կետում (նկ. 4):

Նկար 4

Քանի որ $BO=OD,\ AO=OC$ պայմանով, և $\անկյուն COB=\անկյուն DOA$ անկյունները ուղղահայաց են, ապա $I$ եռանկյունի հավասարության թեստով,

\[\եռանկյուն BOC=\եռանկյուն AOD\]

\[\անկյուն DBC=\անկյուն BDA\]

Դիտարկենք $BC$ և $AD$ տողերը և դրանց կտրվածքը $BD$, խաչաձև անկյունների վերջին հավասարությամբ մենք ստանում ենք $BC||AD$: Նաև $BC=AD$: Հետևաբար, $1$ թեորեմով այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են: Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս զուգահեռագիծ ABCD. Այն ունի AB կողմ՝ CD կողքին զուգահեռ և BC կողմ՝ AD կողքին:

Ինչպես կռահեցիք, զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է: Դիտարկենք զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները:

Զուգահեռագծի հատկությունները

1. Զուգահեռագրում հակառակ անկյուններն ու հակառակ կողմերը հավասար են: Եկեք ապացուցենք այս հատկությունը – դիտարկենք հետևյալ նկարում ներկայացված զուգահեռագիծը:

Diagonal BD-ն այն բաժանում է երկուսի հավասար եռանկյուն ABD և CBD: Նրանք հավասար են BD կողմում և դրան հարող երկու անկյուններում, քանի որ BD-ի կտրվածքում ընկած անկյունները համապատասխանաբար BC և AD և AB և CD զուգահեռ ուղիղներն են: Հետեւաբար, AB = CD եւ
մ.թ.ա.=մ.թ. Իսկ 1, 2,3 և 4 անկյունների հավասարությունից հետևում է, որ A անկյուն = անկյուն1 + անկյուն3 = անկյուն2 + անկյուն4 = անկյուն C:

2. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են հատման կետով: Թող O կետը լինի ABCD զուգահեռագծի AC և BD անկյունագծերի հատման կետը:

Այնուհետև AOB եռանկյունը և COD եռանկյունը հավասար են միմյանց՝ կողքի երկայնքով և նրան հարող երկու անկյուններով։ (AB=CD, քանի որ դրանք զուգահեռագծի հակառակ կողմերն են: Եվ անկյուն 1 = անկյուն2 և անկյուն3 = անկյուն4, որպես խաչաձև ընկած անկյուններ AB և CD ուղիղների հատման կետում՝ համապատասխանաբար AC և BD հատվածներով:) Հետևում է, որ AO = OC և OB = OD, որը և անհրաժեշտ էր ապացուցել:

Բոլոր հիմնական հատկությունները պատկերված են հետևյալ երեք նկարներում:

Կարևոր նշումներ.
1. Եթե բանաձևերի փոխարեն տեսնում եք abracadabra, մաքրեք քեշը: Ինչպես դա անել ձեր բրաուզերում, գրված է այստեղ.
2. Նախքան հոդվածը կարդալը, առավելագույն ուշադրություն դարձրեք մեր նավիգատորին օգտակար ռեսուրսհամար

1. Զուգահեռագիծ

«Զուգահեռագա՞մ» բարդ բառ։ Իսկ դրա հետևում շատ պարզ կերպար է։

Դե, այսինքն, մենք վերցրեցինք երկու զուգահեռ տող.

Խաչված ևս երկուսի կողմից.

Իսկ ներսում՝ զուգահեռագիծ։

Որո՞նք են զուգահեռագծի հատկությունները:

Զուգահեռագրի հատկությունները.

Այսինքն՝ ի՞նչ կարելի է օգտագործել, եթե խնդրի մեջ տրված է զուգահեռագիծ։

Այս հարցին պատասխանում է հետևյալ թեորեմը.

Եկեք ամեն ինչ մանրամասն նկարենք:

Ինչ է անում թեորեմի առաջին կետը? Իսկ այն, որ եթե դու ՈՒՆԵՍ զուգահեռագիծ, ապա անպայման

Երկրորդ պարբերությունը նշանակում է, որ եթե կա զուգահեռագիծ, ապա, կրկին, անպայման.

Դե, և վերջապես, երրորդ կետը նշանակում է, որ եթե ՈՒՆԵՍ զուգահեռագիծ, ապա վստահ եղիր.

Տեսնու՞մ եք, թե ինչպիսի հարուստ ընտրություն: Ի՞նչ օգտագործել առաջադրանքում: Փորձեք կենտրոնանալ առաջադրանքի հարցի վրա, կամ պարզապես ամեն ինչ հերթով փորձեք, ինչ-որ «բանալին» կստացվի:

Իսկ հիմա ինքներս մեզ մեկ այլ հարց տանք՝ ինչպե՞ս ճանաչել զուգահեռագիծը «դեմքով»։ Ի՞նչ պետք է լինի քառանկյունի հետ, որպեսզի մենք իրավունք ունենանք դրան զուգահեռագծի «վերնագիր» տալ։

Այս հարցին պատասխանում են զուգահեռագծի մի քանի նշաններ:

Զուգահեռագծի առանձնահատկությունները.

Ուշադրություն. Սկսել.

Զուգահեռագիծ.

Ուշադրություն դարձրեք. եթե ձեր խնդրի մեջ գտել եք գոնե մեկ նշան, ապա դուք ունեք ուղիղ զուգահեռագիծ և կարող եք օգտագործել զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

2. Ուղղանկյուն

Չեմ կարծում, որ դա ձեզ համար ընդհանրապես նորություն կլինի։

Առաջին հարցը հետևյալն է՝ ուղղանկյունը զուգահեռագա՞րմա է:

Իհարկե այդպես է։ Ի վերջո, նա ունի - հիշում եք, մեր նշանը 3:

Եվ այստեղից, իհարկե, հետևում է, որ ուղղանկյունի համար, ինչպես ցանկացած զուգահեռագիծ, և, և անկյունագծերը բաժանվում են հատման կետով կիսով չափ:

Բայց կա ուղղանկյուն և մեկ տարբերակիչ հատկություն.

Ուղղանկյունի հատկություն

Ինչու է այս հատկությունը տարբերվում: Որովհետև ոչ մի այլ զուգահեռագիծ չունի հավասար անկյունագծեր։ Ավելի հստակ ձեւակերպենք.

Ուշադրություն դարձրեք՝ ուղղանկյուն դառնալու համար քառանկյունը նախ պետք է դառնա զուգահեռագիծ, ապա ներկայացնի անկյունագծերի հավասարությունը։

3. Ադամանդ

Եվ նորից հարց է առաջանում՝ ռոմբը զուգահեռագի՞ր է, թե՞ ոչ։

Ամբողջ աջով - զուգահեռագիծ, քանի որ ունի և (հիշեք մեր նշանը 2):

Եվ նորից, քանի որ ռոմբը զուգահեռագիծ է, ուրեմն այն պետք է ունենա զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները։ Սա նշանակում է, որ ռոմբի հակառակ անկյունները հավասար են, հակառակ կողմերը զուգահեռ են, իսկ անկյունագծերը հատվում են հատման կետով:

Ռոմբի հատկությունները

Նայիր նկարին:

Ինչպես ուղղանկյունի դեպքում, այս հատկությունները տարբերակիչ են, այսինքն՝ այս հատկություններից յուրաքանչյուրի համար մենք կարող ենք եզրակացնել, որ մենք ունենք ոչ թե պարզապես զուգահեռագիծ, այլ ռոմբ։

Ռոմբի նշաններ

Եվ կրկին ուշադրություն դարձրեք. պետք է լինի ոչ թե ուղղանկյուն անկյունագծերով քառանկյուն, այլ զուգահեռագիծ: Համոզվեք.

Ոչ, իհարկե ոչ, չնայած դրա անկյունագծերը և ուղղահայաց են, իսկ անկյունագիծը u անկյունների կիսորդն է: Բայց ... անկյունագծերը չեն բաժանվում, հատման կետը կիսով չափ, հետևաբար՝ ՈՉ զուգահեռագիծ և հետևաբար ՈՉ ռոմբ։

Այսինքն՝ քառակուսին ուղղանկյուն և ռոմբ է միաժամանակ։ Տեսնենք, թե ինչ է ստացվում սրանից։

Պարզ է, թե ինչու։ - ռոմբ - A անկյան կիսորդը, որը հավասար է. Այսպիսով, այն բաժանվում է (և նաև) երկայնքով երկու անկյունների:

Դե, միանգամայն պարզ է. ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են. ռոմբի անկյունագծերը ուղղահայաց են, իսկ ընդհանուր առմամբ, զուգահեռագծի անկյունագծերը բաժանվում են հատման կետով կիսով չափ:

ՄԻՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Քառանկյունների հատկությունները. Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագծի հատկությունները

Ուշադրություն. Բառերը « զուգահեռագծի հատկությունները» նշանակում է, որ եթե խնդիր ունես կազուգահեռագիծ, ապա կարող են օգտագործվել բոլոր հետևյալները.

Թեորեմ զուգահեռագծի հատկությունների մասին.

Ցանկացած զուգահեռագիծ.

Տեսնենք, թե ինչու է դա ճիշտ, այլ կերպ ասած ԿԱՊԱՑՈՒՆԵՆՔթեորեմա.

Այսպիսով, ինչու է 1) ճիշտ:

Քանի որ այն զուգահեռագիծ է, ուրեմն.

• ինչպես խաչաձև պառկելը
• ինչպես պառկած դիմաց.

Այսպիսով, (II հիմունքներով. և - ընդհանուր.)

Դե, մի անգամ, հետո - դա այն է: - ապացուցեց.

Բայց ի դեպ! Մենք նաև ապացուցեցինք 2)!

Ինչո՞ւ։ Բայց ի վերջո (նայեք նկարին), այսինքն, այն պատճառով, որ.

Մնացել է ընդամենը 3-ը):

Դա անելու համար դուք դեռ պետք է նկարեք երկրորդ անկյունագիծը:

Եվ հիմա մենք տեսնում ենք, որ - ըստ II նշանի (անկյունը և «դրանց միջև» կողմը):

Հատկություններն ապացուցված են! Անցնենք նշաններին։

Զուգահեռագծի առանձնահատկությունները

Հիշեցնենք, որ զուգահեռագծի նշանը պատասխանում է «ինչպե՞ս պարզել» հարցին, որ պատկերը զուգահեռագիծ է:

Սրբապատկերների մեջ սա այսպիսին է.

Ինչո՞ւ։ Լավ կլիներ հասկանալ, թե ինչու՝ բավական է։ Բայց նայեք.

Դե, մենք հասկացանք, թե ինչու է 1 նշանը ճիշտ:

Դե, դա նույնիսկ ավելի հեշտ է: Կրկին գծենք անկյունագիծ։

Ինչը նշանակում է:

Եվնույնպես հեշտ է. Բայց… տարբեր!

Նշանակում է, . Վա՜յ։ Բայց նաև՝ ներքին միակողմանի մի հատվածում:

Հետևաբար այն փաստը, որ նշանակում է, որ.

Իսկ եթե մյուս կողմից նայեք, ապա դրանք ներքին միակողմանի են մի հատվածում: Եւ, հետեւաբար.

Տեսեք, թե որքան հիանալի է:

Եվ կրկին պարզապես.

Ճիշտ նույնը, և.

Ուշադրություն դարձնել:եթե գտել ես գոնեձեր խնդրի մեջ զուգահեռագծի մեկ նշան, ապա դուք ունեք հենցզուգահեռագիծ և կարող եք օգտագործել բոլորինզուգահեռագծի հատկությունները.

Ամբողջական պարզության համար նայեք գծապատկերին.

Քառանկյունների հատկությունները. Ուղղանկյուն.

Ուղղանկյունի հատկություններ.

1-ին կետը միանգամայն ակնհայտ է, ի վերջո 3 () նշանը պարզապես կատարվում է

Եվ կետ 2) - շատ կարեւոր. Այսպիսով, եկեք ապացուցենք դա

Այսպիսով, երկու ոտքերի վրա (և - ընդհանուր):

Դե, քանի որ եռանկյունները հավասար են, ուրեմն նրանց հիպոթենուսները նույնպես հավասար են։

Դա ապացուցեց!

Եվ պատկերացրեք անկյունագծերի հավասարությունը. տարբերակիչ հատկանիշուղիղ ուղղանկյուն բոլոր զուգահեռանիստների միջև: Այսինքն՝ ճիշտ է հետևյալ պնդումը

Տեսնենք, թե ինչու.

Այսպիսով, (նկատի ունի զուգահեռագծի անկյունները): Բայց ևս մեկ անգամ հիշեք, որ զուգահեռագիծ, և հետևաբար:

Նշանակում է, . Եվ, իհարկե, սրանից բխում է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը Ի վերջո, այն չափով, որ նրանք պետք է տան:

Այստեղ մենք ապացուցել ենք, որ եթե զուգահեռագիծհանկարծ (!) կլինի հավասար անկյունագծեր, ապա սա ճիշտ ուղղանկյուն.

Բայց! Ուշադրություն դարձնել!սա մասին է զուգահեռագրություններ! Ոչ միհավասար անկյունագծերով քառանկյունը ուղղանկյուն է, և միայնզուգահեռագիծ!

Քառանկյունների հատկությունները. Ռոմբուս

Եվ նորից հարց է առաջանում՝ ռոմբը զուգահեռագի՞ր է, թե՞ ոչ։

Ամբողջական իրավունքով՝ զուգահեռագիծ, քանի որ ունի և (Հիշեք մեր նշանը 2):

Եվ կրկին, քանի որ ռոմբը զուգահեռագիծ է, այն պետք է ունենա զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները: Սա նշանակում է, որ ռոմբի հակառակ անկյունները հավասար են, հակառակ կողմերը զուգահեռ են, իսկ անկյունագծերը հատվում են հատման կետով:

Բայց կան նաև հատուկ հատկություններ. Մենք ձևակերպում ենք.

Ռոմբի հատկությունները

Ինչո՞ւ։ Դե, քանի որ ռոմբը զուգահեռագիծ է, ապա նրա անկյունագծերը կիսով չափ բաժանված են:

Ինչո՞ւ։ Այո, դրա համար!

Այսինքն՝ շեղանկյունները և ստացվել են ռոմբի անկյունների կիսադիրներ։

Ինչպես ուղղանկյունի դեպքում, այս հատկություններն են տարբերակիչ, նրանցից յուրաքանչյուրը նույնպես ռոմբի նշան է։

Ռոմբի նշաններ.

Ինչո՞ւ է այդպես։ Եվ նայեք

Հետևաբար, և երկուսն էլայս եռանկյունները հավասարաչափ են:

Ռոմբուս լինելու համար քառանկյունը նախ պետք է «դառնա» զուգահեռագիծ, իսկ հետո արդեն ցույց տա հատկանիշ 1 կամ հատկանիշ 2։

Քառանկյունների հատկությունները. Քառակուսի

Այսինքն՝ քառակուսին ուղղանկյուն և ռոմբ է միաժամանակ։ Տեսնենք, թե ինչ է ստացվում սրանից։

Պարզ է, թե ինչու։ Քառակուսի - ռոմբ - անկյան կիսորդը, որը հավասար է. Այսպիսով, այն բաժանվում է (և նաև) երկայնքով երկու անկյունների:

Դե, միանգամայն պարզ է. ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են. ռոմբի անկյունագծերը ուղղահայաց են, իսկ ընդհանուր առմամբ, զուգահեռագծի անկյունագծերը բաժանվում են հատման կետով կիսով չափ:

Ինչո՞ւ։ Դե, պարզապես կիրառեք Պյութագորասի թեորեմը:

ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎ

Զուգահեռագրի հատկությունները.

1. Հակառակ կողմերը հավասար են՝ , .
2. Հակառակ անկյուններն են՝ , .
3. Մի կողմի անկյունները գումարվում են՝ , .
4. Անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ .

Ուղղանկյունի հատկություններ.

1. Ուղղանկյան անկյունագծերն են.
2. Ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է (զուգահեռանկյան բոլոր հատկությունները կատարվում են ուղղանկյան համար):

Ռոմբի հատկությունները.

1. Ռոմբի անկյունագծերը ուղղահայաց են՝ .
2. Ռոմբի անկյունագծերը նրա անկյունների կիսորդներն են. ; ; .
3. Ռոմբը զուգահեռագիծ է (զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները կատարվում են ռոմբի համար):

Քառակուսի հատկություններ.

Քառակուսին միաժամանակ ռոմբ է և ուղղանկյուն, հետևաբար քառակուսու համար կատարվում են ուղղանկյան և ռոմբի բոլոր հատկությունները։ Ինչպես նաեւ:

Դե թեման վերջացավ։ Եթե ​​դուք կարդում եք այս տողերը, ապա դուք շատ լավն եք:

Քանի որ մարդկանց միայն 5%-ն է կարողանում ինքնուրույն ինչ-որ բանի տիրապետել։ Իսկ եթե կարդացել եք մինչև վերջ, ուրեմն դուք 5%-ի մեջ եք։

Հիմա ամենակարեւորը.

Դուք պարզել եք այս թեմայի տեսությունը: Եվ, կրկնում եմ, դա ... պարզապես սուպեր է: Դուք արդեն ավելի լավն եք, քան ձեր հասակակիցների ճնշող մեծամասնությունը:

Խնդիրն այն է, որ սա կարող է բավարար չլինել…

Ինչի համար?

Համար հաջող առաքումՄիասնական պետական ​​քննություն՝ բյուջեով ինստիտուտ ընդունվելու և ԱՄԵՆ ԿԱՐԵՎՈՐԸ՝ ցմահ։

Ես ձեզ ոչ մի բանում չեմ համոզի, միայն մի բան կասեմ...

Մարդիկ, ովքեր ստացել են լավ կրթություն, վաստակում են շատ ավելին, քան նրանք, ովքեր չեն ստացել այն։ Սա վիճակագրություն է։

Բայց սա չէ գլխավորը։

Գլխավորն այն է, որ նրանք ԱՎԵԼԻ ԵՐՋԱՆԱԼ են (նման ուսումնասիրություններ կան)։ Միգուցե այն պատճառով, որ շատ ավելի շատ հնարավորություններ են բացվում նրանց առջև, և կյանքը դառնում է ավելի պայծառ: չգիտեմ...

Բայց մտածեք ինքներդ...

Ի՞նչ է անհրաժեշտ քննությանը մյուսներից լավը լինելու և, ի վերջո, ավելի երջանիկ լինելու համար:

ՁԵՌՔ ԼՑՐԵՔ՝ ԱՅՍ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ԼՈՒԾԵԼՈՎ։

Քննության ժամանակ ձեզ տեսություն չեն հարցնի:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի ժամանակին լուծել խնդիրները.

Եվ եթե դուք չեք լուծել դրանք (ՇԱՏ!), դուք հաստատ ինչ-որ տեղ հիմար սխալ կգործեք կամ պարզապես ժամանակին չեք անի:

Դա նման է սպորտի. պետք է բազմիցս կրկնել՝ հաստատ հաղթելու համար:

Գտեք հավաքածու ցանկացած վայրում, որտեղ ցանկանում եք անպայման լուծումներով մանրամասն վերլուծություն և որոշի՛ր, որոշի՛ր, որոշի՛ր։

Դուք կարող եք օգտագործել մեր առաջադրանքները (անհրաժեշտ չէ), և մենք, իհարկե, խորհուրդ ենք տալիս դրանք:

Մեր առաջադրանքների օգնությամբ ձեռք բերելու համար դուք պետք է օգնեք երկարացնել YouClever դասագրքի կյանքը, որը ներկայումս կարդում եք:

Ինչպե՞ս: Երկու տարբերակ կա.

1. Բացեք այս հոդվածի բոլոր թաքնված առաջադրանքների հասանելիությունը.
2. Բացեք մուտքը դեպի բոլոր թաքնված առաջադրանքները ձեռնարկի բոլոր 99 հոդվածներում. Գնել դասագիրք - 499 ռուբլի

Այո, մենք դասագրքում ունենք 99 նման հոդված, և բոլոր առաջադրանքների և դրանցում բոլոր թաքնված տեքստերի հասանելիությունը կարող է անմիջապես բացվել:

Բոլոր թաքնված առաջադրանքների մուտքն ապահովված է կայքի ողջ կյանքի ընթացքում:

Եզրափակելով...

Եթե ​​ձեզ դուր չեն գալիս մեր առաջադրանքները, գտեք ուրիշներին: Պարզապես մի կանգ առեք տեսության վրա:

«Հասկացել եմ» և «Ես գիտեմ, թե ինչպես լուծել» բոլորովին այլ հմտություններ են: Ձեզ երկուսն էլ պետք են:

Գտեք խնդիրներ և լուծեք: