L'entraînement au sudoku est difficile. Algorithme de résolution de Sudoku (Sudoku)

Le sudoku est un puzzle intéressant pour l'entraînement à la logique, contrairement aux mots croisés, où l'érudition et la mémoire sont nécessaires. Le sudoku a de nombreux pays d'origine, d'une manière ou d'une autre, il se jouait dans la Chine ancienne, au Japon, en Amérique du Nord... Afin que nous puissions apprendre le jeu, nous avons fait une sélection Comment résoudre le Sudoku de facile à difficile.

Pour commencer, disons que Sudoku est un carré 9x9, qui à son tour se compose de 9 carrés 3x3. Chaque case doit être remplie de nombres de un à neuf afin que chaque nombre ne soit utilisé qu'une seule fois dans une ligne verticale et horizontale, et uniquement dans un carré 3x3.

Lorsque vous remplissez toutes les cellules, vous devriez obtenir tous les chiffres de 1 à 9 dans chacun des 9 carrés. Donc, le long de la ligne horizontale, tous les chiffres de 1 à 9. Et la même chose le long de la ligne verticale, voir l'image:

Il semblerait qu'il existe des règles simples, mais pour répondre à la question de savoir comment résoudre un Sudoku, et plus encore, si vous voulez savoir comment résoudre un Sudoku complexe (surtout pour ceux qui commencent tout juste leur voyage), vous besoin de résoudre au moins quelques tâches faciles. Ensuite, il sera clair de quoi il s'agit. Ci-dessous les jeux. Essayez de les imprimer et de les remplir pour que tout s'emboîte :

Comment résoudre un sudoku difficile

J'espère que vous avez lu le texte ci-dessus et résolu la tâche dont vous avez besoin pour comprendre ce qui sera discuté ensuite. Si oui, alors nous continuons.

Cette partie de l'article répondra aux questions :

Comment résoudre un sudoku difficile ?

Comment résoudre Sudoku : façons ?

Comment résoudre le Sudoku : manières et méthodes des cellules et des champs ?

Donc, on vous a donné deux jeux, en les résolvant, vous avez acquis des compétences et obtenu une idée générale. Afin de vous faire gagner du temps, je vais vous donner quelques astuces pour résoudre rapidement le Sudoku.

1. Commencez toujours par le chiffre 1 et allez d'abord le long des lignes, puis le long des carrés. Ainsi, vous ne serez certainement pas confus et vous mettrez en garde contre de nombreuses erreurs.

2. Vérifiez toujours quel numéro manque là où il reste moins de cellules vides. Cela vous fera gagner du temps. Et assurez-vous de faire attention au nombre et aux nombres manquants dans le carré 3 par 3 (à la fois sur les lignes horizontales et verticales).

3. S'il y a beaucoup de cellules vides dans le carré et que vous êtes dans une impasse, essayez de diviser mentalement le carré le long des lignes. Pensez aux nombres qui peuvent être là, et sur cette base, vous pouvez comprendre quels nombres seront sur les mêmes lignes dans d'autres carrés (et vous pouvez même comprendre quels nombres seront dans d'autres carrés sur une autre ligne).

4. N'ayez peur de rien, mieux vaut se tromper et comprendre pourquoi que de ne rien faire !

5. Plus de pratique et vous deviendrez un maître.

Et si les personnes qui résolvent le Sudoku ont aussi une intelligence abstraite, ce qui donne un potentiel puissant à son propriétaire, alors vous pouvez aller loin. En savoir plus sur ces personnes.

Vous trouverez ci-dessous une sélection de "Comment résoudre un Sudoku complexe", après quoi vous pourrez faire beaucoup de choses !

Alors aujourd'hui je vais t'apprendre résoudre un sudoku.

Pour plus de clarté, prenons un exemple précis et considérons les règles de base :

Règles de résolution du Sudoku :

J'ai surligné la ligne et la colonne en jaune. Première règle chaque ligne et chaque colonne peut contenir des nombres de 1 à 9, et ils ne peuvent pas être répétés. En bref - 9 cellules, 9 chiffres - donc, dans la 1ère et la même colonne, il ne peut y avoir 2 cinq, huit, etc. De même pour les chaînes.

Maintenant, j'ai sélectionné les carrés - c'est deuxième règle. Chaque carré peut contenir des nombres de 1 à 9 et ils ne se répètent pas. (Comme dans les lignes et les colonnes). Les carrés sont marqués de traits gras.

Par conséquent nous avons règle générale pour résoudre le sudoku: ni dans lignes, ni dans Colonnes ni dans carrés les numéros ne doivent pas être répétés.

Eh bien, essayons de le résoudre maintenant :

J'ai surligné les unités en vert et indiqué la direction dans laquelle nous cherchons. A savoir, nous nous intéressons au dernier carré supérieur. Vous remarquerez peut-être que dans les 2e et 3e rangées de ce carré, il ne peut y avoir d'unités, sinon il y aura une répétition. Donc - unité en haut :

Il est facile de trouver un deux:

Utilisons maintenant les deux que nous venons de trouver :

J'espère que l'algorithme de recherche est devenu clair, donc à partir de maintenant je vais dessiner plus vite.

On regarde le 1er carré de la 3ème ligne (ci-dessous) :

Car il nous reste 2 cellules libres, alors chacune d'elles peut avoir l'un des deux nombres suivants : (1 ou 6) :

Cela signifie que dans la colonne que j'ai surlignée, il ne peut plus y avoir ni 1 ni 6 - nous mettons donc 6 dans le carré supérieur.

Faute de temps, je m'arrêterai ici. J'espère vraiment que vous comprenez la logique. Soit dit en passant, je n'ai pas pris l'exemple le plus simple, dans lequel très probablement toutes les solutions ne seront pas immédiatement visibles sans ambiguïté, et il est donc préférable d'utiliser un crayon. Nous ne connaissons pas encore 1 et 6 dans le carré du bas, nous les dessinons donc avec un crayon - de même, 3 et 4 seront dessinés au crayon dans le carré du haut.

Si nous réfléchissons un peu plus, en utilisant les règles, nous nous débarrasserons de la question où est 3, et où est 4 :

Oui, au fait, si un point vous semblait incompréhensible, écrivez, et je vous expliquerai plus en détail. Bonne chance avec le sudoku.

Le champ Sudoku est un tableau de 9x9 cellules. Dans chaque cellule, on inscrit un chiffre de 1 à 9. Le but du jeu est d'arranger les chiffres de manière à ce qu'il n'y ait pas de répétitions dans chaque ligne, colonne et chaque bloc 3x3. En d'autres termes, chaque colonne, ligne et bloc doit contenir tous les nombres de 1 à 9.

Pour résoudre le problème, les candidats peuvent être écrits dans des cellules vides. Par exemple, considérons une cellule dans la 2ème colonne de la 4ème rangée: dans la colonne dans laquelle elle se trouve, il y a déjà les numéros 7 et 8, dans la rangée - les numéros 1, 6, 9 et 4, dans le bloc - 1 , 2, 8 et 9 Par conséquent, nous biffons 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 parmi les candidats de cette cellule, et il ne nous reste plus que deux candidats possibles - 3 et 5.

De même, nous considérons des candidats possibles pour d'autres cellules et obtenons le tableau suivant :

Les candidats sont plus intéressants à traiter et différentes méthodes logiques peuvent être appliquées. Ensuite, nous examinerons certains d'entre eux.

Solitaires

La méthode consiste à trouver des singles dans le tableau, c'est-à-dire cellules dans lesquelles un seul chiffre est possible et aucun autre. Nous écrivons ce nombre dans cette cellule et l'excluons des autres cellules de cette ligne, colonne et bloc. Par exemple : dans ce tableau il y a trois "solitaires" (ils sont surlignés en jaune).

solitaires cachés

S'il y a plusieurs candidats dans une cellule, mais que l'un d'entre eux ne se trouve dans aucune autre cellule d'une ligne donnée (colonne ou bloc), alors un tel candidat est appelé « solitaire caché ». Dans l'exemple suivant, le candidat "4" dans le bloc vert se trouve uniquement dans la cellule centrale. Donc, dans cette cellule, il y aura certainement "4". Nous entrons "4" dans cette cellule et le barrons des autres cellules de la 2ème colonne et de la 5ème rangée. De même, dans la colonne jaune, le candidat "2" apparaît une fois, par conséquent, nous entrons "2" dans cette cellule et excluons "2" des cellules de la 7ème ligne et du bloc correspondant.

Les deux méthodes précédentes sont les seules méthodes qui déterminent de manière unique le contenu d'une cellule. Les méthodes suivantes permettent uniquement de réduire le nombre de candidats dans les cellules, ce qui conduira tôt ou tard à des solitaires ou des solitaires cachés.

Candidat verrouillé

Il y a des moments où un candidat dans un bloc est dans une seule ligne (ou une colonne). Du fait qu'une de ces cellules contiendra nécessairement ce candidat, ce candidat pourra être exclu de toutes les autres cellules de cette ligne (colonne).

Dans l'exemple ci-dessous, le bloc central contient le candidat "2" uniquement dans la colonne centrale (cellules jaunes). Ainsi, l'une de ces deux cellules doit définitivement être "2", et aucune autre cellule de cette rangée en dehors de ce bloc ne peut être "2". Par conséquent, "2" peut être exclu en tant que candidat des autres cellules de cette colonne (cellules en vert).

Paires ouvertes

Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent une paire identique de candidats et rien d'autre, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Ces 2 candidats peuvent être exclus des autres cellules du groupe. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats "1" et "5" dans les colonnes huit et neuf forment une paire ouverte dans le bloc (cellules jaunes). Par conséquent, puisque l'une de ces cellules doit être « 1 » et l'autre doit être « 5 », les candidats « 1 » et « 5 » sont exclus de toutes les autres cellules de ce bloc (cellules vertes).

La même chose peut être formulée pour 3 et 4 candidats, seulement 3 et 4 cellules participent déjà, respectivement. Triples ouverts : des cellules vertes, nous excluons les valeurs des cellules jaunes.

Fours ouverts : des cellules vertes, nous excluons les valeurs des cellules jaunes.

couples cachés

Si deux cellules d'un groupe (ligne, colonne, bloc) contiennent des candidats, parmi lesquels il y a une paire identique qui n'apparaît dans aucune autre cellule de ce bloc, alors aucune autre cellule de ce groupe ne peut avoir la valeur de cette paire. Par conséquent, tous les autres candidats de ces deux cellules peuvent être exclus. Dans l'exemple ci-dessous, les candidats "7" et "5" dans la colonne centrale sont uniquement dans des cellules jaunes, ce qui signifie que tous les autres candidats de ces cellules peuvent être exclus.

De même, vous pouvez rechercher des triplets et des fours cachés.

aile x

Si une valeur n'a que deux emplacements possibles dans une ligne (colonne), elle doit être affectée à l'une de ces cellules. S'il y a une autre ligne (colonne), où le même candidat peut également être dans seulement deux cellules et les colonnes (lignes) de ces cellules sont les mêmes, alors aucune autre cellule de ces colonnes (lignes) ne peut contenir ce nombre. Prenons un exemple :

Dans les 4ème et 5ème lignes, le chiffre "2" ne peut être que dans deux cellules jaunes, et ces cellules sont dans les mêmes colonnes. Par conséquent, le nombre « 2 » ne peut être écrit que de deux manières : 1) si « 2 » est écrit dans la 5e colonne de la 4e ligne, alors « 2 » doit être exclu des cellules jaunes, puis dans la 5e ligne le la position "2" est uniquement déterminée par la 7ème colonne.

2) si « 2 » est écrit dans la 7e colonne de la 4e ligne, alors « 2 » doit être exclu des cellules jaunes, puis dans la 5e ligne, la position « 2 » est uniquement déterminée par la 5e colonne.

Par conséquent, les 5ème et 7ème colonnes auront obligatoirement le chiffre "2" soit dans la 4ème ligne, soit dans la 5ème. Ensuite, le chiffre "2" peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).

"Espadon" (Espadon)

Cette méthode est une variante du .

Il découle des règles du puzzle que si un candidat est dans trois rangées et seulement dans trois colonnes, alors dans les autres rangées ce candidat dans ces colonnes peut être exclu.

Algorithme:

• Nous recherchons des lignes dans lesquelles le candidat n'apparaît pas plus de trois fois, mais en même temps il appartient à exactement trois colonnes.
• Nous excluons le candidat de ces trois colonnes des autres lignes.

La même logique s'applique dans le cas de trois colonnes, où le candidat est limité à trois lignes.

Prenons un exemple. Dans trois lignes (3e, 5e et 7e), le candidat "5" n'apparaît pas plus de trois fois (les cellules sont surlignées en jaune). Cependant, ils n'appartiennent qu'à trois colonnes : 3e, 4e et 7e. Selon la méthode « Swordfish », le candidat « 5 » peut être exclu des autres cellules de ces colonnes (cellules vertes).

Dans l'exemple ci-dessous, la méthode Swordfish est également appliquée, mais pour le cas de trois colonnes. Nous excluons le candidat "1" des cellules vertes.

"X-wing" et "Swordfish" peuvent être généralisés à quatre lignes et quatre colonnes. Cette méthode s'appellera "Medusa".

Couleurs

Il existe des situations où un candidat n'apparaît que deux fois dans un groupe (dans une ligne, une colonne ou un bloc). Ensuite, le nombre souhaité sera certainement dans l'un d'eux. La stratégie de la méthode Colors consiste à afficher cette relation à l'aide de deux couleurs, telles que le jaune et le vert. Dans ce cas, la solution peut être dans les cellules d'une seule couleur.

Nous sélectionnons toutes les chaînes interconnectées et prenons une décision :

• Si un candidat non ombré a deux voisins de couleurs différentes dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), il peut être exclu.
• S'il y a deux couleurs identiques dans un groupe (ligne, colonne ou bloc), alors cette couleur est fausse. Un candidat de toutes les cellules de cette couleur peut être exclu.

Dans l'exemple suivant, appliquez la méthode "Couleurs" aux cellules avec le candidat "9". Nous commençons à colorier à partir de la cellule dans le bloc supérieur gauche (2e rangée, 2e colonne), peignons-la en jaune. Dans son bloc, il n'a qu'un seul voisin avec "9", peignons-le en vert. Elle n'a également qu'un seul voisin dans la colonne, nous peignons dessus en vert.

De même, nous travaillons avec le reste des cellules contenant le chiffre "9". On a:

Le candidat "9" peut être soit uniquement dans toutes les cellules jaunes, soit dans toutes les cellules vertes. Dans le bloc du milieu droit, deux cellules de la même couleur se sont rencontrées, par conséquent, la couleur verte est incorrecte, car ce bloc produit deux "9", ce qui est inacceptable. Nous excluons "9" de toutes les cellules vertes.

Un autre exemple de la méthode "Couleurs". Marquons les cellules appariées pour le candidat "6".

La cellule avec "6" dans le bloc central supérieur (surlignée en lilas) a deux candidats multicolores :

« 6 » sera nécessairement dans une cellule jaune ou verte, par conséquent, « 6 » peut être exclu de cette cellule lilas.

Tout de même, presque tout le monde peut résoudre ce puzzle. L'essentiel est de choisir son niveau de difficulté sur l'épaule. Sudoku est un jeu de puzzle intéressant qui occupe votre cerveau endormi et votre temps libre. En général, quiconque a essayé de le résoudre a déjà réussi à identifier certains modèles. Plus vous le résolvez, mieux vous commencez à comprendre les principes du jeu, mais plus vous souhaitez améliorer d'une manière ou d'une autre votre façon de résoudre. Depuis l'avènement du Sudoku, les gens ont développé de nombreuses façons différentes de résoudre, certaines plus faciles, d'autres plus difficiles. Vous trouverez ci-dessous un ensemble d'exemples d'astuces de base et certaines des méthodes les plus élémentaires pour résoudre le Sudoku. Tout d'abord, définissons la terminologie.

Les fans avertis peuvent acheter une version de bureau de Sudoku sur ozon.ru

Terminologie

Méthode 1 : Célibataires

Les simples (variantes simples) peuvent être définis en excluant les chiffres déjà présents dans les lignes, les colonnes ou les zones. Les méthodes suivantes permettent de résoudre la plupart des variantes "simples" du Sudoku.

1.1 Célibataires évidents

Étant donné que ces paires se trouvent toutes les deux dans la troisième zone (en haut à droite), nous pouvons également exclure les nombres 1 et 4 du reste des cellules de cette zone.

Lorsque trois cellules d'un groupe ne contiennent aucun candidat autre que trois, ces nombres peuvent être exclus des cellules restantes du groupe.

Attention : il n'est pas nécessaire que ces trois cellules contiennent tous les numéros du trio ! Il faut seulement que ces cellules ne contiennent pas d'autres candidats.

Dans cette ligne, nous avons un trio 1,4,6 dans les cellules A, C et G, ou deux candidats de ce trio. Ces trois cellules contiendront nécessairement les trois candidats. Par conséquent, ils ne peuvent pas être ailleurs dans ce voisinage, et peuvent donc être exclus des autres cellules (E et F).

De même, pour un quatuor, si quatre cellules ne contiennent pas d'autres candidats que d'un quatuor, ces nombres peuvent être exclus des autres cellules de ce groupe. Comme pour un trio, les cellules contenant un quatuor ne sont pas tenues de contenir les quatre candidats du quatuor.

3.2 Groupes masqués de candidats

Pour les groupes de candidats évidents (méthode précédente : 3.1), les paires, les trios et les quatuors permettaient d'exclure les candidats des autres cellules du groupe.
Dans cette méthode, les groupes de candidats masqués permettent d'exclure d'autres candidats des cellules qui les contiennent.

S'il y a N cellules (2, 3 ou 4) contenant N nombres communs (et qu'ils n'apparaissent pas dans d'autres cellules du groupe), alors les candidats restants pour ces cellules peuvent être exclus.

Dans cette ligne, la paire (4,6) n'apparaît que dans les cellules A et C.

Le reste des candidats peut ainsi être exclu de ces deux cellules, puisqu'elles doivent en contenir soit 4 soit 6 et pas d'autres.

Comme pour les trios et quatuors évidents, les cellules ne doivent pas contenir tous les numéros du trio ou du quatuor. Les trios cachés sont très difficiles à voir. Heureusement, ils ne sont pas souvent utilisés pour résoudre le Sudoku.
Les quatuors cachés sont presque impossibles à voir !

Règle 4 : Méthodes complexes.

4.1. Couples connectés (papillon)

Les méthodes suivantes ne sont pas nécessairement plus difficiles à comprendre que celles décrites ci-dessus, mais il n'est pas facile de déterminer quand elles doivent être utilisées.

Cette méthode peut être appliquée aux domaines :

Comme dans l'exemple précédent, deux colonnes (B et C), où 9 ne peut être que dans deux cellules (B3 et B9, C2 et C8).

Puisque B3 et C2, ainsi que B9 et C8, sont à l'intérieur de la même zone (et non dans la même ligne que dans l'exemple précédent), 9 peut être exclu des cellules restantes de ces deux zones.

4.2 Paires complexes (poissons)

Cette méthode est une version plus complexe de la précédente (4.1 Connected Pairs).

Vous pouvez l'appliquer lorsque l'un des candidats est présent dans pas plus de trois lignes et dans toutes les lignes, ils sont dans les trois mêmes colonnes.

Le but du Sudoku est d'arranger tous les nombres de manière à ce qu'il n'y ait pas de nombres identiques dans les carrés 3x3, les lignes et les colonnes. Voici un exemple de Sudoku déjà résolu :

Vous pouvez vérifier qu'il n'y a pas de nombres répétés dans chacun des neuf carrés, ainsi que dans toutes les lignes et colonnes. Lors de la résolution de Sudoku, vous devez utiliser cette règle d'"unicité" des nombres et, en excluant séquentiellement les candidats (les petits nombres dans une cellule indiquent quels nombres, de l'avis du joueur, peuvent se tenir dans cette cellule), trouver des endroits où un seul nombre peut se tenir.

Lorsque nous ouvrons le Sudoku, nous voyons que chaque cellule contient tous les petits chiffres gris. Vous pouvez immédiatement décocher les numéros déjà définis (les marques sont supprimées en cliquant avec le bouton droit sur un petit numéro):

Je vais commencer par le nombre qui figure dans cette grille de mots croisés en un seul exemplaire - 6, afin qu'il soit plus pratique de montrer l'exclusion des candidats.

Les nombres sont exclus dans le carré avec le nombre, dans la ligne et la colonne, les candidats à supprimer sont marqués en rouge - nous ferons un clic droit dessus, en notant qu'il ne peut pas y avoir de six à ces endroits (sinon il y aura deux six dans le carré/colonne/rangée, ce qui est contraire aux règles).

Maintenant, si nous revenons aux unités, le modèle d'exceptions sera le suivant :

On supprime les candidats 1 dans chaque cellule libre du carré où il y a déjà un 1, dans chaque ligne où il y a un 1 et dans chaque colonne où il y a un 1. Au total, pour trois unités il y aura 3 carrés, 3 colonnes et 3 rangées.

Ensuite, passons directement au 4, il y a plus de chiffres, mais le principe est le même. Et si vous regardez attentivement, vous pouvez voir que dans le carré 3x3 en haut à gauche, il n'y a qu'une seule cellule libre (marquée en vert), où 4 peut se tenir. Alors, mettez-y le chiffre 4 et effacez tous les candidats (il ne peut plus être d'autres nombres). Dans un Sudoku simple, pas mal de champs peuvent être remplis de cette manière.

Une fois qu'un nouveau nombre est défini, vous pouvez revérifier les précédents, car l'ajout d'un nouveau nombre réduit le cercle de recherche, par exemple, dans ce jeu de mots croisés, grâce au jeu de quatre, il ne reste qu'une seule cellule dans ce carré ( vert):

Sur les trois cellules disponibles, une seule n'est pas occupée par l'unité, et nous y mettons l'unité.

Ainsi, nous supprimons tous les candidats évidents pour tous les nombres (de 1 à 9) et notons les nombres si possible :

Après avoir supprimé tous les candidats manifestement inadaptés, une cellule a été obtenue, où il ne restait qu'un seul candidat (vert), ce qui signifie que ce nombre est là - trois, et cela en vaut la peine.

Les chiffres sont également mis si le candidat est le dernier dans le carré, la ligne ou la colonne :

Ce sont des exemples sur cinq, vous pouvez voir qu'il n'y a pas de cinq dans les cellules orange, et le seul candidat de la région reste dans les cellules vertes, ce qui signifie que les cinq sont là.

Ce sont les manières les plus basiques de mettre des nombres en Sudoku, vous pouvez déjà les essayer en résolvant des Sudoku en difficulté simple (une étoile), par exemple : Sudoku n°12433, Sudoku n°14048, Sudoku n°526. Les Sudokus montrés sont complètement résolus en utilisant les informations ci-dessus. Mais si vous ne trouvez pas le numéro suivant, vous pouvez recourir à la méthode de sélection - enregistrez le Sudoku et essayez d'inscrire un numéro au hasard, et en cas d'échec, chargez le Sudoku.

Si vous voulez apprendre des méthodes plus complexes, lisez la suite.

Candidats verrouillés

Candidat verrouillé dans un carré

Considérez la situation suivante :

Dans le carré surligné en bleu, les candidats numéro 4 (cellules vertes) sont situés dans deux cellules sur la même ligne. S'il y a un numéro 4 sur cette ligne (cellules oranges), alors il n'y aura nulle part où mettre 4 dans le carré bleu, ce qui signifie que nous excluons 4 de toutes les cellules oranges.

Un exemple similaire pour le nombre 2 :

Candidat bloqué dans une rangée

Cet exemple est similaire au précédent, mais ici en ligne (bleu) les candidats 7 sont dans le même carré. Cela signifie que les sept sont supprimés de toutes les cellules restantes du carré (orange).

Candidat verrouillé dans une colonne

Semblable à l'exemple précédent, seulement dans la colonne 8 candidats sont situés dans le même carré. Tous les candidats 8 des autres cellules du carré sont également supprimés.

Après avoir maîtrisé les candidats verrouillés, vous pouvez résoudre des Sudoku de difficulté moyenne sans sélection, par exemple : Sudoku n° 11466, Sudoku n° 13121, Sudoku n° 11528.

Groupes de numéros

Les groupes sont plus difficiles à voir que les candidats verrouillés, mais ils aident à éliminer de nombreuses impasses dans les mots croisés complexes.

couples nus

Les sous-espèces de groupes les plus simples sont deux paires identiques de nombres dans un carré, une ligne ou une colonne. Par exemple, une simple paire de nombres dans une chaîne :

Si dans une autre cellule de la ligne orange il y a 7 ou 8, alors dans les cellules vertes il y aura 7 et 7, ou 8 et 8, mais selon les règles il est impossible que la ligne ait 2 numéros identiques, donc tous les 7 et tous les 8 sont retirés des cellules orange.

Un autre exemple:

Un couple nu est dans la même colonne et dans le même carré au même moment. Les candidats supplémentaires (rouges) sont supprimés à la fois de la colonne et du carré.

Une remarque importante - le groupe doit être exactement "nu", c'est-à-dire qu'il ne doit pas contenir d'autres nombres dans ces cellules. C'est-à-dire et sont un groupe nu, mais et ne le sont pas, puisque le groupe n'est plus nu, il y a un nombre supplémentaire - 6. Ils ne sont pas non plus un groupe nu, car les nombres doivent être les mêmes, mais ici il y a 3 numéros différents dans le groupe.

Triplés nus

Les triplets nus sont similaires aux paires nues, mais ils sont plus difficiles à détecter - ce sont 3 nombres nus dans trois cellules.

Dans l'exemple, les nombres d'une ligne sont répétés 3 fois. Il n'y a que 3 numéros dans le groupe et ils sont situés sur 3 cellules, ce qui signifie que les numéros supplémentaires 1, 2, 6 des cellules orange sont supprimés.

Un simple trois peut ne pas contenir un nombre en entier, par exemple, une combinaison conviendrait :, et - ce sont tous les mêmes 3 types de nombres dans trois cellules, juste dans une composition incomplète.

Quatre nus

La prochaine extension des groupes nus est les quatre nus.

Les nombres , , , forment un simple quadruple de quatre nombres 2, 5, 6 et 7 situés dans quatre cellules. Ce quadruple est situé dans un carré, ce qui signifie que tous les chiffres 2, 5, 6, 7 des cellules restantes du carré (orange) sont supprimés.

couples cachés

La variante suivante des groupes est les groupes masqués. Prenons un exemple :

Dans la ligne la plus haute, les nombres 6 et 9 ne sont situés que dans deux cellules ; il n'y a pas de tels nombres dans les autres cellules de cette ligne. Et si vous mettez un autre numéro dans l'une des cellules vertes (par exemple, 1), alors il n'y aura plus de place dans la ligne pour l'un des numéros: 6 ou 9, vous devez donc supprimer tous les numéros en vert cellules, sauf pour 6 et 9.

En conséquence, après avoir supprimé l'excédent, il ne devrait rester qu'une simple paire de nombres.

Triplés cachés

Semblable aux paires cachées - 3 nombres se trouvent dans 3 cellules d'un carré, d'une ligne ou d'une colonne, et uniquement dans ces trois cellules. Il peut y avoir d'autres nombres dans les mêmes cellules - ils sont supprimés

Dans l'exemple, les chiffres 4, 8 et 9 sont masqués. Il n'y a pas ces chiffres dans les autres cellules de la colonne, ce qui signifie que nous supprimons les candidats inutiles des cellules vertes.

quatre pattes cachées

De même avec les triplets cachés, seulement 4 nombres dans 4 cellules.

Dans l'exemple, quatre nombres 2, 3, 8, 9 dans quatre cellules (vert) d'une colonne forment un quatre caché, puisque ces nombres ne sont pas dans d'autres cellules de la colonne (orange). Les candidats supplémentaires des cellules vertes sont supprimés.

Ceci conclut l'examen des groupes de nombres. Pour vous entraîner, essayez de résoudre les mots croisés suivants (sans sélection) : Sudoku n° 13091, Sudoku n° 10710

X-wing et épée de poisson

Ces mots étranges sont les noms de deux manières similaires d'éliminer les candidats au Sudoku.

Aile X

X-wing est considéré pour les candidats d'un numéro, considérez 3 :

Il n'y a que 2 triples sur deux rangées (bleu) et ces triples reposent sur seulement deux lignes. Cette combinaison n'a que 2 solutions de triplets, et les autres triplets dans les colonnes orange contredisent cette solution (vérifiez pourquoi), donc les candidats triples rouges doivent être supprimés.

De même pour les candidats pour 2 et les colonnes.

En fait, le X-wing est assez courant, mais pas si souvent la rencontre avec cette situation promet l'exclusion de numéros supplémentaires.

Il s'agit d'une version avancée de X-wing pour trois lignes ou colonnes :

Nous considérons également 1 nombre, dans l'exemple c'est 3. 3 colonnes (bleues) contiennent des triplets qui appartiennent aux trois mêmes lignes.

Les nombres peuvent ne pas être contenus dans toutes les cellules, mais l'intersection de trois lignes horizontales et de trois lignes verticales est importante pour nous. Que ce soit verticalement ou horizontalement, il ne devrait y avoir aucun nombre dans toutes les cellules sauf les vertes, dans l'exemple, il s'agit d'une verticale - colonnes. Ensuite, tous les nombres supplémentaires dans les lignes doivent être supprimés afin que 3 ne reste qu'aux intersections des lignes - dans les cellules vertes.

Analyses supplémentaires

La relation entre les groupes cachés et nus.

Et aussi la réponse à la question : pourquoi ne recherchent-ils pas des cinq, des six cachés / nus, etc. ?

Regardons les 2 exemples suivants :

C'est un Sudoku où une colonne numérique est considérée. 2 numéros 4 (marqués en rouge) sont éliminés de 2 manières différentes - en utilisant une paire cachée ou en utilisant une paire nue.

Exemple suivant :

Un autre Sudoku, où dans la même case il y a à la fois une paire nue et un trois caché, qui suppriment les mêmes nombres.

Si vous regardez les exemples de groupes nus et cachés dans les paragraphes précédents, vous remarquerez qu'avec 4 cellules libres avec un groupe nu, les 2 cellules restantes seront forcément une paire nue. Avec 8 cellules libres et un quatre nu, les 4 cellules restantes seront un quatre caché :

Si nous considérons la relation entre les groupes nus et cachés, nous pouvons découvrir que s'il y a un groupe nu dans les cellules restantes, il y aura nécessairement un groupe caché et vice versa.

Et à partir de là, nous pouvons conclure que si nous avons 9 cellules libres d'affilée, et parmi elles il y a certainement un six nu, alors il sera plus facile de trouver un triple caché que de rechercher une relation entre 6 cellules. C'est la même chose avec les cinq cachés et nus - il est plus facile de trouver les quatre nus / cachés, donc les cinq ne sont même pas recherchés.

Et une autre conclusion - il est logique de rechercher des groupes de nombres uniquement s'il y a au moins huit cellules libres dans un carré, une ligne ou une colonne, avec un plus petit nombre de cellules, vous pouvez vous limiter aux triplets cachés et nus. Et avec cinq cellules libres ou moins, vous ne pouvez pas chercher de triples - deux suffiront.

Dernier mot

Voici les méthodes les plus connues pour résoudre un Sudoku, mais lors de la résolution d'un Sudoku complexe, l'utilisation de ces méthodes ne conduit pas toujours à une solution complète. Dans tous les cas, la méthode de sélection viendra toujours à la rescousse - enregistrez le Sudoku dans une impasse, substituez n'importe quel numéro disponible et essayez de résoudre le puzzle. Si cette substitution vous conduit à une situation impossible, vous devez démarrer et supprimer le numéro de substitution des candidats.