3. Calculez et entrez dans le tableau la valeur moyenne de l'intervalle de temps<t> pour qui la balle fait N= 10 tours.

4. Calculez et inscrivez dans le tableau la valeur moyenne de la période de rotation<J> ballon.

5. À l'aide de la formule (4), déterminez et inscrivez dans le tableau la valeur moyenne du module d'accélération.

6. À l'aide des formules (1) et (2), déterminez et inscrivez dans le tableau la valeur moyenne des modules de vitesse angulaire et linéaire.

Vivre	N	t	J	un	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Mer	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Calculer la valeur maximale de l'erreur aléatoire absolue dans la mesure de l'intervalle de temps t.

8. Déterminer l'erreur systématique absolue de l'intervalle de temps t .

9. Calculer l'erreur absolue de la mesure directe de l'intervalle de temps t .

10. Calculez l'erreur relative de la mesure directe de l'intervalle de temps.

11. Enregistrez le résultat d'une mesure directe de l'intervalle de temps sous forme d'intervalle.

Répondre à des questions de sécurité

1. Comment la vitesse linéaire de la balle changera-t-elle avec son mouvement de rotation uniforme par rapport au centre du cercle ?

La vitesse linéaire est caractérisée par la direction et la grandeur (module). Le module est une valeur constante, et la direction peut changer lors d'un tel mouvement.

2. Comment prouver le rapport v = ωR?

Puisque v = 1/T, la relation de la fréquence cyclique avec la période et la fréquence est 2π = VT, d'où V = 2πR. Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire 2πR = VT, donc V = 2πr/T. (R est le rayon du circonscrit, r est le rayon de l'inscrit)

3. Comment dépend la période de rotation J balle du module de sa vitesse linéaire ?

Plus le taux est élevé, plus la période est courte.

Résultats: appris à déterminer la période de rotation, les modules, l'accélération centripète, les vitesses angulaires et linéaires avec une rotation uniforme du corps et à calculer les erreurs absolues et relatives des mesures directes de l'intervalle de temps du mouvement du corps.

Supertâche

Déterminer l'accélération d'un point matériel lors de sa rotation uniforme, si pour Δ t\u003d 1 s, il a parcouru 1/6 de la circonférence, ayant le module de vitesse linéaire v= 10 m/s.

Circonférence:

S = 10 ⋅ 1 = 10m
l \u003d 10⋅ 6 \u003d 60 m

Rayon du cercle :

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10m

Accélération:

un = v 2/r
un = 100 2/10 = 10 m/s2.

Pour la 9e année (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
tâche №5
au chapitre " TRAVAUX DE LABORATOIRE».

But du travail : s'assurer que lorsqu'un corps se déplace en cercle sous l'action de plusieurs forces, leur résultante est égale au produit de la masse et de l'accélération du corps : F = ma . Pour cela, un pendule conique est utilisé (Fig. 178, a).

Sur le corps attaché au fil (dans le travail c'est une charge de

mis en mécanique) la force de gravité F 1 et la force d'élasticité F 2 agissent. Leur résultante est

Force F et donne une accélération centripète à la charge

(r est le rayon du cercle le long duquel la charge se déplace, T est la période de sa révolution).

Pour trouver la période, il convient de mesurer le temps t d'un certain nombre N de tours. Alors T =

Le module résultant F des forces F 1 et F 2 peut être mesuré en le compensant par la force élastique F du ressort du dynamomètre, comme le montre la figure 178, b.

D'après la deuxième loi de Newton,

Lors du remplacement dans

c'est l'égalité des valeurs F ynp , m et a obtenues dans l'expérience, il peut s'avérer que le côté gauche de cette égalité diffère de l'unité. Cela nous permet d'estimer l'erreur de l'expérience.

Instruments de mesure : 1) règle avec divisions millimétriques ; 2) horloge avec une trotteuse; 3) dynamomètre.

Matériaux : 1) trépied avec manchon et anneau ; 2) fil solide; 3) une feuille de papier avec un cercle dessiné avec un rayon de 15 cm; 4) une charge du kit mécanique.

Demande de service

1. Attachez un fil d'environ 45 cm de long au poids et suspendez-le à l'anneau du trépied.

2. Pour l'un des élèves, saisir le fil au point de suspension avec deux doigts et faire tourner le pendule.

3. Pour le deuxième élève, mesurez le rayon r du cercle le long duquel la charge se déplace avec un ruban. (Un cercle peut être tracé à l'avance sur papier et un pendule peut être mis en mouvement le long de ce cercle.)

4. Déterminer la période T du pendule à l'aide d'une horloge à trotteuse.

Pour ce faire, l'élève faisant tourner le pendule, au rythme de ses révolutions, dit à haute voix : zéro, zéro, etc. Le deuxième élève avec une horloge dans les mains, saisissant un moment propice pour lancer le compte à rebours le long de la trotteuse, dit : "zéro", après quoi le premier élève compte à haute voix le nombre de tours. Après avoir compté 30-40 tours, fixe l'intervalle de temps t. L'expérience est répétée cinq fois.

5. Calculez la valeur d'accélération moyenne à l'aide de la formule (1), en considérant qu'avec une erreur relative ne dépassant pas 0,015, π 2 = 10 peut être considéré.

6. Mesurez le module résultant F, en l'équilibrant avec la force élastique du ressort du dynamomètre (voir Fig. 178, b).

7. Saisissez les résultats de mesure dans le tableau :

8. Comparez le rapport

avec l'unité et tirer une conclusion sur l'erreur de la vérification expérimentale que l'accélération centripète informe le corps de la somme vectorielle des forces agissant sur lui.

Une charge de l'ensemble mécanique, suspendue à un fil fixé au point haut, se déplace dans un plan horizontal selon un cercle de rayon r sous l'action de deux forces :

la gravité

et la force élastique N .

La résultante de ces deux forces F est dirigée horizontalement vers le centre du cercle et donne une accélération centripète à la charge.

T est la période de circulation de la cargaison autour de la circonférence. Il peut être calculé en comptant le temps pendant lequel la charge effectue un certain nombre de tours complets.

L'accélération centripète est calculée par la formule

Maintenant, si nous prenons un dynamomètre et le fixons à la charge, comme indiqué sur la figure, nous pouvons déterminer la force F (la résultante des forces mg et N.

Si la charge est déviée de la verticale d'une distance r, comme dans le cas d'un mouvement en cercle, alors la force F est égale à la force qui a provoqué le mouvement de la charge en cercle. On a la possibilité de comparer la valeur de la force F obtenue par mesure directe et la force ma calculée à partir des résultats des mesures indirectes et

rapport de comparaison

avec unité. Pour que le rayon du cercle le long duquel la charge se déplace change plus lentement en raison de l'influence de la résistance de l'air et que ce changement affecte légèrement les mesures, il doit être choisi petit (de l'ordre de 0,05 ~ 0,1 m).

Achèvement des travaux

L'informatique

Estimation des erreurs. Précision de mesure : règle -

chronomètre

dynamomètre

Nous calculons l'erreur de détermination de la période (en supposant que le nombre n est déterminé exactement):

L'erreur de détermination de l'accélération est calculée comme suit :

Erreur dans la détermination de ma

(7 %), c'est-à-dire

Par contre, nous avons mesuré la force F avec l'erreur suivante :

Cette erreur de mesure est, bien entendu, très importante. Les mesures avec de telles erreurs ne conviennent que pour des estimations approximatives. On peut en déduire que l'écart

de l'unité peut être significatif lors de l'utilisation des méthodes de mesure que nous utilisons * .

1 * Vous ne devriez donc pas être gêné si dans ce labo le ratio

sera différent de l'unité. Il suffit d'évaluer soigneusement toutes les erreurs de mesure et de tirer la conclusion appropriée.

Matière: L'étude du mouvement du corps dans un cercle.

Objectif: détermination de l'accélération centripète d'une balle lors de son mouvement uniforme dans un cercle.

Équipement:

• trépied avec embrayage et pied;
• mètre ruban;
• boussole;
• dynamomètre de laboratoire;
• balances avec poids;
• balle sur un fil;
• un morceau de liège avec un trou;
• papier;
• règle.

Partie théorique

Les expériences sont réalisées avec un pendule conique. Une petite balle se déplace dans un cercle avec un rayon R. En même temps, le fil UN B, auquel la balle est attachée, décrit la surface d'un cône circulaire droit. Deux forces agissent sur le ballon : la force de gravité mg et la tension du fil F(voir photo un). Ils créent une accélération centripète a n dirigée selon le rayon vers le centre du cercle. Le module d'accélération peut être déterminé cinématiquement. Il est égal à :

une n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Pour déterminer l'accélération, vous devez mesurer le rayon du cercle R et la période de révolution de la balle autour de la circonférence J. L'accélération centripète (normale) peut également être déterminée à l'aide des lois de la dynamique. D'après la deuxième loi de Newton ma = mg + F. Décomposons la force F en composants F1 et F2, dirigé le long du rayon vers le centre du cercle et verticalement vers le haut. Alors la deuxième loi de Newton peut s'écrire comme suit :

ma = mg + F 1 + F 2.

Nous choisissons la direction des axes de coordonnées comme indiqué sur la figure b. Dans la projection sur l'axe O 1 Y, l'équation du mouvement de la boule prendra la forme : 0 \u003d F 2 - mg. D'ici F 2 \u003d mg. Composant F2équilibre la force de gravité mg agir sur le ballon. On écrit la deuxième loi de Newton en projection sur l'axe Environ 1X: ma n = F 1. D'ici et n \u003d F 1 /m. Module composant F1 peut être défini de diverses manières. Tout d'abord, cela peut être fait en utilisant la similarité des triangles OAB et FBF 1:

F 1 /R \u003d mg / h

D'ici F 1 \u003d mgR / h et un n = gR/h.

Deuxièmement, le module du composant F1 peut être mesuré directement avec un dynamomètre. Pour ce faire, nous tirons la balle avec un dynamomètre situé horizontalement à une distance égale au rayon R cercles (fig. dans), et déterminer la lecture du dynamomètre. Dans ce cas, la force élastique du ressort équilibre la composante F1. Comparons les trois expressions pour un:

une n = 4π 2 R/T 2 , une n = gR/h, une n = F 1 /m

et assurez-vous que les valeurs numériques de l'accélération centripète obtenues de trois manières sont proches les unes des autres.

Dans ce travail, le temps doit être mesuré avec le plus grand soin. Pour ce faire, il est utile de compter le plus grand nombre N possible de tours du pendule, ce qui réduit l'erreur relative.

Il n'est pas nécessaire de peser la balle avec la précision qu'une balance de laboratoire peut donner. Il suffit amplement de peser avec une précision de 1 g. Il suffit de mesurer la hauteur du cône et le rayon du cercle avec une précision de 1 cm. Avec une telle précision des mesures, les erreurs relatives des valeurs ​seront du même ordre.

L'ordre des travaux.

1. Déterminez la masse de la balle sur la balance avec une précision de 1 g.

2. Nous enfilons le fil à travers le trou du bouchon et serrons le bouchon dans le pied du trépied (voir fig. dans).

3. Nous dessinons un cercle sur une feuille de papier dont le rayon est d'environ 20 cm et mesurons le rayon avec une précision de 1 cm.

4. Positionnez le trépied avec le pendule de manière à ce que la suite du fil passe par le centre du cercle.

5. En prenant le fil avec les doigts au point de suspension, faites pivoter le pendule pour que la boule décrive le même cercle que celui dessiné sur papier.

6. On compte le temps pendant lequel le pendule fait un nombre donné de tours (par exemple, N = 50).

7. Déterminez la hauteur du pendule conique. Pour ce faire, nous mesurons la distance verticale du centre de la balle au point de suspension (nous considérons h ~ je).

8. On trouve le module d'accélération centripète selon les formules :

une n = 4π 2 R/T 2 et un n = gR/h

9. Nous tirons la balle avec un dynamomètre situé horizontalement à une distance égale au rayon du cercle et mesurons le module du composant F1. Ensuite, nous calculons l'accélération à l'aide de la formule et n \u003d F 1 /m.

10. Les résultats des mesures sont entrés dans le tableau.

numéro d'expérience	R	N	Δt	T = ∆t/N	h	m	une n = 4π 2 R/T 2	un n = gR/h	un n \u003d F 1 /m
1

En comparant les trois valeurs obtenues du module d'accélération centripète, nous nous assurons qu'elles sont approximativement les mêmes.

L'étude du mouvement d'un corps dans un cercle sous l'action des forces élastiques et de gravité.

Objet du travail : détermination de l'accélération centripète de la balle lors de son mouvement uniforme en cercle.

Matériel : un trépied avec un embrayage et un pied, un ruban à mesurer, une boussole, un dynamomètre de laboratoire, des balances avec des poids, une boule sur un fil, un morceau de liège avec un trou, une feuille de papier, une règle.

1. On fait tourner la charge le long du cercle tracé de rayon R= 20 cm On mesure le rayon avec une précision de 1 cm On mesure le temps t pendant lequel le corps fera N=30 tours.

2. Déterminez la hauteur verticale h du pendule conique du centre de la balle au point de suspension. h=60.0 +- 1 cm.

3. Nous tirons la balle avec un dynamomètre situé horizontalement à une distance égale au rayon du cercle et mesurons le module de la composante F1 F1 = 0,12 N, la masse de la balle est m = 30 g + - 1 g.

4. Les résultats de mesure sont entrés dans le tableau.

5. Calculez an selon les formules données dans le tableau.

6. Le résultat du calcul est entré dans le tableau.

Conclusion : en comparant les trois valeurs obtenues du module d'accélération centripète, on s'assure qu'elles sont approximativement les mêmes. Cela confirme la justesse de nos mesures.

N ° 1. Étudier le mouvement du corps en cercle

Objectif

Déterminez l'accélération centripète de la balle lorsqu'elle se déplace uniformément dans un cercle.

Partie théorique

Les expériences sont réalisées avec un pendule conique. Une petite boule se déplace le long d'un cercle de rayon R. Dans ce cas, le fil AB, auquel la boule est attachée, décrit la surface d'un cône circulaire droit. Il résulte des relations cinématiques que an = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

Deux forces agissent sur la balle : la force de gravité m et la force de tension du fil (Fig. L.2, a). Selon la deuxième loi de Newton m = m + . Après avoir décomposé la force en composantes 1 et 2 , dirigées le long du rayon vers le centre du cercle et verticalement vers le haut, nous écrivons la deuxième loi de Newton comme suit : m = m + 1 + 2 . On peut alors écrire : ma n = F 1 . Donc a n = F 1 /m.

Le module du composant F 1 peut être déterminé en utilisant la similarité des triangles OAB et F 1 FB : F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). D'où F 1 = mgR/h et a n = gR/h.

Comparons les trois expressions pour un n :

et n \u003d 4 π 2 R / T 2, et n \u003d gR / h, et n \u003d F 1 / m

et assurez-vous que les valeurs numériques de l'accélération centripète obtenues de trois manières sont approximativement les mêmes.

Équipement

Un trépied avec un embrayage et un pied, un ruban à mesurer, une boussole, un dynamomètre de laboratoire, des balances avec des poids, une boule sur un fil, un morceau de liège avec un trou, une feuille de papier, une règle.

Demande de service

1. Déterminez la masse de la balle sur la balance avec une précision de 1 g.

2. Enfilez le fil dans le trou du bouchon et serrez le bouchon dans la jambe du trépied (Fig. L.2, b).

3. Dessinez un cercle sur une feuille de papier avec un rayon d'environ 20 cm et mesurez le rayon à 1 cm près.

4. Positionnez le trépied avec le pendule de manière à ce que la suite du fil passe par le centre du cercle.

5. En prenant le fil avec les doigts au point de suspension, faites pivoter le pendule pour que la boule décrive le même cercle que celui dessiné sur papier.

6. Comptez le temps pendant lequel le pendule fait un nombre donné (par exemple, dans la plage de 30 à 60) tours.

7. Déterminez la hauteur du pendule conique. Pour ce faire, mesurez la distance verticale entre le centre de la balle et le point de suspension (on considère h ≈ l).

9. Tirez la balle avec un dynamomètre situé horizontalement à une distance égale au rayon du cercle et mesurez le module du composant 1.

Calculez ensuite l'accélération à l'aide de la formule

En comparant les trois valeurs obtenues du module d'accélération centripète, nous nous assurons qu'elles sont approximativement les mêmes.