вертикално движение на тялото. Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Както вече знаем, гравитацията действа върху всички тела, които се намират на повърхността на Земята и близо до нея. Няма значение дали са в покой или се движат.

Ако определено тяло падне свободно на Земята, то в същото време ще извърши равномерно ускорено движение и скоростта ще се увеличава постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението свободно паданеще бъдат подравнени един с друг.

Същността на движението вертикално нагоре

Ако хвърлим тяло вертикално нагоре,и в същото време приемаме, че няма въздушно съпротивление, тогава можем да предположим, че той също извършва равномерно ускорено движение, с ускорение на свободно падане, което е причинено от гравитацията. Само в този случай скоростта, която сме дали на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане е насочено надолу, тоест те ще бъдат насочени противоположно един на друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде моментът, когато скоростта ще бъде равна на нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно, колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще се издигне, докато спре.

• Освен това тялото ще започне да пада с равномерно ускорение под въздействието на гравитацията.

Как да решаваме проблеми

Когато срещнете задачи за движение на тялото нагоре, което не отчита съпротивлението на въздуха и други сили, но се смята, че върху тялото действа само гравитацията, тогава тъй като движението е равномерно ускорено, можете да приложите същото формули като за праволинейно равномерно ускорено движение с някаква начална скорост V0.

Тъй като в този случай ускорението ax е ускорението на свободното падане на тялото, ax се заменя с gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Трябва също да се има предвид, че при движение нагоре векторът на гравитационното ускорение е насочен надолу, а векторът на скоростта е нагоре, тоест те са противоположно насочени и следователно техните проекции ще имат различни знаци.

Например, ако оста Ox е насочена нагоре, тогава проекцията на вектора на скоростта при движение нагоре ще бъде положителна, а проекцията на гравитационното ускорение ще бъде отрицателна. Това трябва да се има предвид при заместване на стойности във формули, в противен случай ще се получи напълно грешен резултат.

Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

I ниво. Прочети текста

Ако определено тяло падне свободно на Земята, то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще се увеличава постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат съвместно насочени един към друг.

Ако хвърлим някакво тяло вертикално нагоре и в същото време приемем, че няма въздушно съпротивление, тогава можем да предположим, че то също извършва равномерно ускорено движение, с ускорение на свободно падане, което е причинено от гравитацията. Само в този случай скоростта, която сме дали на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане е насочено надолу, тоест те ще бъдат насочени противоположно един на друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде моментът, когато скоростта ще бъде равна на нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно, колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще се издигне, докато спре.

Всички формули за равномерно ускорено движениеприложимо за движението на тяло, хвърлено нагоре. V0 винаги > 0

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, е праволинейно движениес постоянно ускорение. Ако насочите координатната ос OY вертикално нагоре, подравнявайки началото на координатите със земната повърхност, тогава за анализиране на свободно падане без начална скорост можете да използвате формулата https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Близо до повърхността на Земята, при липса на забележимо влияние на атмосферата, скоростта на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се променя във времето според линеен закон: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Скоростта на тялото на определена височина h може да се намери по формулата:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Височината на тялото за известно време, като се знае крайната скорост

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIазниво. Решавам проблеми. За 9 б. 9a решава от проблемната книга!

1. Топка се хвърля вертикално нагоре със скорост 18 m/s. Какво движение ще направи за 3 секунди?

2. Стрела, изстреляна от лък вертикално нагоре със скорост 25 m/s, удря целта след 2 s. Каква беше скоростта на стрелата, когато удари целта?

3. От пружинен пистолет е изстреляна вертикално нагоре топка, която се издига на височина 4,9 м. С каква скорост топката излетя от пистолета?

4. Момчето хвърли топката вертикално нагоре и я улови след 2 s. Каква е височината на топката и каква е началната й скорост?

5. С каква начална скорост трябва да се хвърли тялото вертикално нагоре, така че след 10 s да се движи надолу със скорост 20 m/s?

6. „Хъмпти Дъмпти седеше на стена (висока 20 м),

Хъмпти Дъмпти рухна в съня си.

Имате ли нужда от цялата кралска кавалерия, цялата кралска армия,

на Хъмпти, на Хъмпти, Хъмпти Дъмпти,

Dumpty-Humpty събирай "

(ако се разбива само при 23 m/s?)

И така, необходима ли е цялата кралска кавалерия?

7. Сега гръмотевиците на сабите, шпорите, султане,
И камерният юнкер кафтан
Шарени - съблазнителни красавици,
Не беше ли изкушение
Кога от стража, други от съда
Дойде навреме!
Жените викаха: ура!
И хвърлиха шапки във въздуха.

„Горко от остроумието“.

Момичето Екатерина хвърли бонета си нагоре със скорост 10 м/сек. В същото време тя стоеше на балкона на 2-ия етаж (на височина 5 метра). Колко дълго ще бъде шапката в полет, ако падне под краката на смелия хусар Никита Петрович (естествено стоящ под балкона на улицата).

1588. Как да определим ускорението на свободното падане, като разполагаме с хронометър, стоманена топка и везна с височина до 3 m?

1589. Каква е дълбочината на шахтата, ако свободно падащ в нея камък достигне дъното 2 s след началото на падането.

1590 г. Височината на телевизионната кула Останкино е 532 м. От най-високата й точка е пусната тухла. Колко време ще му отнеме да удари земята? Съпротивлението на въздуха се игнорира.

1591 г. Сградата на Москва държавен университетна Спароу Хилс е с височина 240 м. Част от облицовката се е отлепила от горната част на шпила й и пада свободно надолу. Колко време ще отнеме да стигнем до земята? Съпротивлението на въздуха се игнорира.

1592. Камък свободно пада от скала. Какво разстояние ще измине през осмата секунда от началото на падането?

1593. Тухла пада свободно от покрива на сграда с височина 122,5 м. Какво разстояние ще измине тухлата в последната секунда от падането си?

1594. Определете дълбочината на кладенеца, ако падналият в него камък е докоснал дъното на кладенеца след 1 s.

1595. Молив пада от маса 80 см на пода. Определете времето на падане.

1596. Тяло пада от височина 30 м. Какво разстояние изминава през последната секунда от падането си?

1597 г. Две тела падат от различни височини, но достигат земята в същото време; в този случай първото тяло пада за 1 s, а второто - за 2 s. Колко далеч от земята е било второто тяло, когато първото е започнало да пада?

1598. Докажете, че времето, през което едно тяло, движещо се вертикално нагоре, достига най-голяма височина h е равно на времето, през което тялото пада от тази височина.

1599. Тяло се движи вертикално надолу с начална скорост. Кои са най-простите движения, които могат да се разложат на такова движение на тялото? Напишете формули за скоростта и изминатото разстояние за това движение.

1600. Тяло се хвърля вертикално нагоре със скорост 40 m/s. Изчислете на каква височина ще бъде тялото след 2 s, 6 s, 8 s и 9 s, като се брои от началото на движението. Обяснете отговорите. За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1601. С каква скорост трябва да се хвърли тялото вертикално нагоре, за да се върне за 10 s?

1602. Изстрелва се стрела вертикално нагоре с начална скорост 40 m/s. След колко секунди ще падне обратно на земята? За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1603. Балонът се издига вертикално нагоре равномерно със скорост 4 m/s. Товар е окачен на въже. На височина 217 м въжето се скъсва. Колко секунди ще са необходими на тежестта да удари земята? Вземете g равно на 10 m/s2.

1604. Камък е хвърлен вертикално нагоре с начална скорост 30 m/s. 3 s след началото на движението на първия камък, вторият камък също е хвърлен нагоре с начална скорост 45 m/s. На каква височина ще се срещнат камъните? Вземете g = 10 m/s2. Игнорирайте съпротивлението на въздуха.

1605. Велосипедист се изкачва по склон с дължина 100 м. Скоростта в началото на изкачването е 18 км/ч, а в края 3 м/с. Ако приемем, че движението е равномерно бавно, определете колко време е отнело изкачването.

1606. Шейните се движат надолу по планината с равномерно ускорение с ускорение 0,8 m/s2. Дължината на планината е 40 м. След като се търкулна по планината, шейната продължава да се движи равномерно и спира след 8 s ....

Този видео урок е за самоподготовкатема "Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре". По време на този урок учениците ще придобият разбиране за движението на тялото при свободно падане. Учителят ще говори за движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре.

В предишния урок разгледахме въпроса за движението на тяло, което е било в свободно падане. Припомняме, че наричаме свободно падане (фиг. 1) такова движение, което се случва под действието на гравитацията. Силата на гравитацията е насочена вертикално надолу по радиуса към центъра на Земята, ускорение на гравитациятадокато е равно на .

Ориз. 1. Свободно падане

Как ще се различава движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре? Тя ще се различава по това, че началната скорост ще бъде насочена вертикално нагоре, т.е. може да се разглежда и по радиуса, но не към центъра на Земята, а напротив, от центъра на Земята нагоре (фиг. 2). Но ускорението на свободното падане, както знаете, е насочено вертикално надолу. И така, можем да кажем следното: движението на тялото вертикално нагоре в първата част на пътя ще бъде бавно, като това бавно движение ще се случи и с ускорение на свободно падане, а също и под действието на гравитацията.

Ориз. 2 Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Нека се обърнем към чертежа и да видим как са насочени векторите и как се вписва в референтната рамка.

Ориз. 3. Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

В този случай референтната система е свързана към земята. ос ойе насочена вертикално нагоре, както и началният вектор на скоростта. Върху тялото действа силата на гравитацията надолу, която придава на тялото ускорение на свободно падане, което също ще бъде насочено надолу.

Може да се отбележи следното: тялото ще движете се бавно, ще се издигне до определена височина, а след това ще започне бързопадне.

Определихме максималната височина, докато .

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се случва близо до повърхността на Земята, когато ускорението на свободното падане може да се счита за постоянно (фиг. 4).

Ориз. 4. Близо до повърхността на Земята

Нека се обърнем към уравненията, които позволяват да се определи скоростта, моментната скорост и изминатото разстояние по време на разглежданото движение. Първото уравнение е уравнението на скоростта: . Второто уравнение е уравнението на движението за равномерно ускорено движение: .

Ориз. 5. Ос ойсочещи нагоре

Помислете за първата референтна система - референтната система, свързана със Земята, оста ойнасочени вертикално нагоре (фиг. 5). Началната скорост също е насочена вертикално нагоре. В предишния урок вече казахме, че ускорението на гравитацията е насочено надолу по радиуса към центъра на Земята. Така че, ако сега намалим уравнението на скоростта до дадена референтна система, тогава получаваме следното: .

Това е проекция на скоростта в определен момент от време. Уравнението на движението в този случай е: .

Ориз. 6. Ос ойсочещи надолу

Помислете за друга референтна система, когато оста ойнасочени вертикално надолу (фиг. 6). Какво ще се промени от това?

. Проекцията на началната скорост ще бъде със знак минус, тъй като векторът й е насочен нагоре, а оста на избраната референтна система е насочена надолу. В този случай ускорението на свободното падане ще бъде със знак плюс, тъй като е насочено надолу. Уравнение на движение: .

Друга много важна концепция, която трябва да се вземе предвид, е концепцията за безтегловност.

Определение.Безтегловност- състояние, при което тялото се движи само под въздействието на гравитацията.

Определение. Тегло- силата, с която тялото действа върху опората или окачването поради привличане към Земята.

Ориз. 7 Илюстрация за определяне на теглото

Ако тяло близо до Земята или на кратко разстояние от земната повърхност се движи само под действието на гравитацията, тогава то няма да действа върху опората или окачването. Това състояние се нарича безтегловност. Много често безтегловността се бърка с концепцията за отсъствието на гравитация. В този случай трябва да се помни, че тежестта е действието върху опората и безтегловност- това е когато няма ефект върху опората. Гравитацията е сила, която винаги действа близо до повърхността на Земята. Тази сила е резултат от гравитационното взаимодействие със Земята.

Нека да разгледаме още един важен моментсвързани със свободното падане на телата и движението вертикално нагоре. Когато тялото се движи нагоре и се движи с ускорение (фиг. 8), възниква действие, което води до това, че силата, с която тялото действа върху опората, превишава силата на тежестта. Ако това се случи, това състояние на тялото се нарича претоварване или се казва, че самото тяло е претоварено.

Ориз. 8. Претоварване

Заключение

Състоянието на безтегловност, състоянието на претоварване - това са екстремни случаи. По принцип, когато тялото се движи по хоризонтална повърхност, теглото на тялото и силата на гравитацията най-често остават равни една на друга.

Библиография

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Proc. за 9 клетки. средно училище - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
2. Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - М .: Държавно техническо издателство
3. теоретична литература, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.
4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Наръчник с примери за решаване на проблеми. - 2-ро издание, преразпространение. - X .: Веста: Издателство "Ранок", 2005. - 464 с.

1. Интернет портал "eduspb.com" ()
2. Интернет портал "physbook.ru" ()
3. Интернет портал "phscs.ru" ()

Домашна работа

Нека тялото започне да пада свободно от почивка. В този случай за неговото движение са приложими формулите за равномерно ускорено движение без начална скорост с ускорение. Нека означим началната височина на тялото над земята през, времето на свободното му падане от тази височина на земята - през и скоростта, достигната от тялото в момента на падане на земята - през. Съгласно формулите на § 22 тези величини ще бъдат свързани с отношенията

(54.1)

(54.2)

В зависимост от естеството на проблема е удобно да се използва едно или друго от тези отношения.

Нека сега разгледаме движението на тяло, на което е дадена някаква начална скорост, насочена вертикално нагоре. В този проблем е удобно да се приеме, че посоката нагоре е положителна. Тъй като ускорението на свободното падане е насочено надолу, движението ще бъде равномерно забавено с отрицателно ускорение и с положителна начална скорост. Скоростта на това движение в даден момент се изразява с формулата

и височината на подемника в този момент над началната точка - формулата

(54.5)

Когато скоростта на тялото намалее до нула, тялото ще достигне най-високата точкаповдигане; ще се случи в момента, за който

След този момент скоростта ще стане отрицателна и тялото ще започне да пада. И така, времето за повдигане на тялото

Замествайки времето на издигане във формула (54.5), намираме височината на издигане на тялото:

(54.8)

По-нататъшното движение на тялото може да се разглежда като падане без начална скорост (случаят, разгледан в началото на този раздел) от височина. Замествайки тази височина във формула (54.3), намираме, че скоростта, която тялото достигне в момента, в който падне на земята, т.е. връщайки се до точката, от която е изхвърлено нагоре, ще бъде равна на началната скорост на тялото (но, разбира се, ще бъдат насочени обратно - надолу). И накрая, от формула (54.2) заключаваме, че времето на падане на тялото от най-високата точка е равно на времето, когато тялото се издига до тази точка.

5 4.1. Тяло пада свободно без начална скорост от височина 20 м. На каква височина ще достигне скорост, равна на половината от скоростта в момента на падане на земята?

54.2. Покажете, че тяло, хвърлено вертикално нагоре, преминава всяка точка от траекторията си с една и съща скорост по модул по пътя нагоре и надолу.

54.3. Намерете скоростта, когато камък, хвърлен от висока кула, удари земята: а) без начална скорост; б) с начална скорост, насочена вертикално нагоре; в) с начална скорост, насочена вертикално надолу.

54.4. Камък, хвърлен вертикално нагоре, минава покрай прозореца 1 s след хвърлянето по пътя нагоре и 3 s след хвърлянето по пътя надолу. Намерете височината на прозореца над земята и началната скорост на камъка.

54.5. При вертикална стрелба по въздушни цели снаряд, изстрелян от зенитно оръдие, достига само половината разстояние до целта. Снаряд, изстрелян от друг пистолет, попадна в целта. Колко пъти е по-голяма началната скорост на снаряда на второто оръдие от скоростта на първото?

54.6. Каква е максималната височина, до която ще се издигне камък, хвърлен вертикално нагоре, ако след 1,5 s скоростта му е намалена наполовина?