Инструкция

Задача 1.
Намерете дължините на всички страни на триъгълника, ако е известно, че единият катет е с 1 см по-дълъг от другия, а триъгълникът е 28 см.

Решение.
Запишете основната формула за площ S = (a*b)/2 = 28. Известно е, че b = a + 1, заместете тази стойност във формулата: 28 = (a*(a+1))/2.
Отворете скобите, получете квадратно уравнение с едно неизвестно a^2 + a - 56 = 0.
Намерете това, като изчислите дискриминанта D = 1 + 224 = 225. Уравнението има две решения: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 и a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
Второто няма смисъл, тъй като дължината на отсечката не може да бъде отрицателна, така че a = 7 (cm).
Намерете дължината на втория крак b = a + 1 = 8 (cm).
Дължината на третата страна остава. Според Питагоровата теорема за правоъгълен триъгълник c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, следователно c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

Задача 2.
Намерете дължините на всички страни на правоъгълен триъгълник, ако е известно, че неговата площ е 14 cm, а ъгълът ACB е 30°.

Решение.
Запишете основната формула S = (a*b)/2 = 14.
Сега изразете дължините на катета чрез произведението на хипотенузата и тригонометричните функции според свойството на правоъгълен триъгълник:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Заменете получените стойности във формулата на площта:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, откъдето:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (см).
Намерихте дължината на хипотенузата, сега намерете дължините на другите две страни:
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

Подобни видеа

Първо, нека се споразумеем за нотацията. Краят се нарича страната на правоъгълен триъгълник, която е съседна на правия ъгъл (тоест прави ъгъл от 90 градуса с другата страна). Ще се съгласим да обозначим дължините на краката a и b. Стойностите на острите ъгли на правоъгълен триъгълник срещу краката ще се наричат ​​съответно A и B. Хипотенузата е страната на правоъгълен триъгълник, която е срещу правия ъгъл (тоест е срещу прав ъгъл, образувайки остри ъгли с другите страни на триъгълника). Нека означим дължината на хипотенузата със s. Означете необходимата площ със S.

Инструкция

Приложете формулата S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)), ако ви е даден само един от краката (a), но ъгълът, противоположен на този крак (A), също е известен. Знакът "^2" означава квадратура.

Използвайте формулата S=(a^2)*tg(B)/2 d, ако ви е даден само един от краката (a), но също така знаете ъгъла, съседен на този крак (B).

Подобни видеа

Източници:

• „Наръчник по математика за кандидати в университети”, изд. Г.Н. Яковлева, 1982г.

Връзката между страните и ъглите на правоъгълен триъгълник е обхваната в клон на математиката, наречен тригонометрия. За да намерите страните на правоъгълен триъгълник, достатъчно е да знаете Питагоровата теорема, дефинициите на тригонометричните функции и да имате някои средства за намиране на стойностите на тригонометричните функции, например калкулатор или таблици на Брадис. Разгледайте по-долу основните случаи на проблеми за намиране на страните на правоъгълен триъгълник.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, таблици на Брадис.

Инструкция

Ако един от острите ъгли е даден, например A, и един от катетите, например a, тогава хипотенузата и другият катет се изчисляват от отношенията: b=a*tg(A), c=a *грях(А).

Полезен съвет

В случай, че не знаете стойността на синуса или косинуса на един от ъглите, необходими за изчисляване, можете да използвате таблиците на Брадис, те предоставят стойностите на тригонометричните функции за голям брой ъгли. Освен това повечето съвременни калкулатори са в състояние да изчисляват синусите и косинусите на ъглите.

Източници:

• как да изчислим страната на правоъгълен триъгълник през 2019 г

Съвет 4: Как да намерите основата на правоъгълен триъгълник

В такава фигура като правоъгълен триъгълник задължително има ясно съотношение на страните една спрямо друга. Познавайки две от тях, винаги можете да намерите третия. Как може да се направи това, ще научите от инструкциите по-долу.

Ще имаш нужда

• - калкулатор.

Инструкция

Квадратирайте двата крака и ги съберете заедно a2 + b2. Резултатът е хипотенузата ( основа) в квадрата c2. След това просто трябва да извлечете корена от последния и хипотенузата е намерена. Този метод е прост и лесен за използване на . Основното нещо в процеса на намиране на партии триъгълникпо този начин - не забравяйте да извлечете корена от предварителния резултат, за да избегнете най-честата грешка. Формулата е получена благодарение на най-известната питагорова теорема в света, която във всички източници изглежда така: a2+b2 = c2.

Разделете един от катетите a на синуса на противоположния му ъгъл sin α. В случай, че страните и синусите са известни в условието, тази опция за намиране на хипотенузата ще бъде приемлива. Формулата в този случай ще има много проста форма: c=a/sin α. Бъдете внимателни с всички изчисления.

Умножете страната а по две. Хипотенузата е изчислена. Това е може би най-елементарният начин да ни намерите ръка. Но, за съжаление, този метод се прилага само в един случай - ако страната, която лежи срещу ъгъла в градусова мярка, е равна на числото тридесет. Ако има такава, можете да сте сигурни, че тя винаги ще бъде точно половината от хипотенузата. Съответно, просто трябва да го удвоите и сте готови.

Разделете катета a на косинуса на съседния на него ъгъл cos α. Този метод е подходящ само ако знаете един от краката и косинус на ъгъла, съседен на него. Този метод наподобява вече представения ви по-рано, при който се използва и кракът, но вместо косинус, синусът на противоположния ъгъл. Само в този случай ще има малко по-различен вид: с=a/ cos α. Това е всичко.

Съвет 5: Как да намерите ъгъла, ако страните на правоъгълен триъгълник са известни

Tre квадрат, един от ъглите на който е прав (равен на 90 °), се нарича прав ъгъл. Най-дългата му страна винаги лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза, а другите две странисе наричат ​​кънки. Ако дължините на тези три страни са известни, тогава намерете стойностите на всички ъгли на триъгълника квадрати не е трудно, тъй като всъщност трябва да изчислите само един от ъглите. Това може да стане по няколко начина.

Инструкция

Използвайте за изчисляване на количествата (α, β, γ) на дефиницията на тригонометрични функции по отношение на правоъгълен три. Такъв, например, за синуса на остър ъгъл като съотношението на дължината на противоположния крак към дължината на хипотенузата. Така че, ако дължините на краката (A и B) и хипотенузата (C), тогава можете да намерите, например, синуса на ъгъла α, който лежи срещу крака A, като разделите дължината страниИ за дължината страни C (хипотенуза): sin(α)=A/C. След като научите стойността на синуса на този ъгъл, можете да намерите неговата стойност в градуси, като използвате обратната функция на синуса - арксинуса. Тоест α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). По същия начин можете да намерите стойността на остър ъгъл в триъгълник. квадратд, но не е необходимо. Тъй като сборът от всички ъгли е квадрат a е 180°, а в tre квадратАко един от ъглите е равен на 90°, тогава стойността на третия ъгъл може да се изчисли като разликата между 90° и стойността на намерения ъгъл: β=180°-90°-α=90°-α.

Вместо да дефинирате синуса, можете да използвате дефиницията на косинуса на остър ъгъл, който се формулира като отношение на дължината на крака, съседен на желания ъгъл, към дължината на хипотенузата: cos(α)=B/ ° С. И тук използвайте обратната тригонометрична функция (арккосинус), за да намерите стойността на ъгъла в градуси: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). След това, както и в предишната стъпка, остава да се намери стойността на липсващия ъгъл: β=90°-α.

Можете да използвате подобна допирателна - тя се изразява чрез съотношението на дължината на крака срещу желания ъгъл към дължината на съседния крак: tg(α)=A/B. Стойността на ъгъла в градуси отново се определя чрез обратната тригонометрична функция - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Формулата за липсващия ъгъл ще остане непроменена: β=90°-α.

Подобни видеа

Съвет 6: Как да намерите дължината на страната на правоъгълен триъгълник

Триъгълникът се счита за правоъгълен, ако един от ъглите му е прав. Отстрани триъгълникразположен срещу прав ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две страни- катетри. За да намерите дължините на страните на правоъгълник триъгълник, може да се използва по няколко начина.

Инструкция

1. Стойностите на два крака са известни

В този случай площта на правоъгълен триъгълник се изчислява по формулата:
S=0.5ab

2. Известни са единият катет и хипотенузата

При такива условия е най-логично да се използва питагоровата теорема и горната формула:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
където sqrt е квадратен корен, c^2-a^2 е радикалният израз, обозначаващ разликата между квадрата на хипотенузата и катета.

3. Дадени са стойностите на всички страни на триъгълника

За такива проблеми можете да използвате формулата на Heron:
S = (p-a)(p-b),
където p е полупериметърът, който се намира от следния израз: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Единият крак и ъгълът са известни

Тук си струва да се обърнем към тригонометричните функции. Например, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. Тоест, благодарение на това съотношение е възможно да се определи стойността на неизвестния крак. Тогава проблемът се свежда до първата точка.

5. Известни хипотенуза и ъгъл

В този случай се използват и тригонометричните функции на синус и косинус: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Тогава решението на проблема се свежда до втория параграф на статията.

Подобни видеа

Съвет 11: Какви са имената на страните на правоъгълен триъгълник

определение, подобно на първото. Правоъгълният триъгълник е триъгълник, който има две страни, които са перпендикулярни.

Хипотенуза и крака

В остър и тъпоъгълен триъгълник сегментите, свързващи върховете на ъглите, се наричат ​​просто страни. Страната има други имена. Тези, които са в съседство с прав ъгъл, се наричат ​​крака. Страната, противоположна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза. В превод от гръцки думата "хипотенуза" означава "разпънат", а "крак" - "перпендикулярен".

Връзки между хипотенузата и катета

Страните на правоъгълен триъгълник са свързани помежду си чрез определени съотношения, което значително улеснява изчисленията. Например, знаейки размерите на краката, можете да изчислите дължината на хипотенузата. Това съотношение, кръстено на този, който го е открил, се нарича Питагорова теорема и изглежда така:

c2=a2+b2, където c е хипотенузата, a и b са катети. Тоест хипотенузата ще бъде равна на корен квадратен от сбора на квадратите на краката. За да намерите някой от катетите, достатъчно е да извадите квадрата на другия крак от квадрата на хипотенузата и да извлечете квадратния корен от получената разлика.

Съседен и противоположен крак

Начертайте правоъгълен триъгълник ACB. Буквата C се използва за обозначаване на върха на прав ъгъл, A и B са върховете на остри ъгли. Страните срещу всеки ъгъл удобно се наричат ​​a, b и c, след имената на ъглите срещу тях. Помислете за ъгъл A. Крат a ще бъде противоположен, катет b - съседен. Съотношението на противоположния крак към хипотенузата се нарича . Тази тригонометрична функция може да се изчисли по формулата: sinA=a/c. Съотношението на съседния катет към хипотенузата се нарича косинус. Изчислява се по формулата: cosA=b/c.

По този начин, знаейки ъгъла и една от страните, е възможно да се изчисли другата страна, използвайки тези формули. Двата крака също са свързани чрез тригонометрични отношения. Съотношението на противоположното към съседното се нарича допирателна, а отношението на съседното към противоположното се нарича котангенс. Тези съотношения могат да бъдат изразени с формулите tgA=a/b или ctgA=b/a.

Триъгълникът е плоска геометрична фигура с един ъгъл равен на 90 °. В същото време в геометрията често се изисква да се изчисли площта на такава фигура. Как да направите това, ще разкажем по-нататък.

Най-простата формула за определяне на площта на правоъгълен триъгълник

Изходни данни, където: a и b са страните на триъгълника, излизащи от прав ъгъл.

Тоест площта е равна на половината от произведението на двете страни, които излизат от прав ъгъл. Разбира се, има формула на Херон, използвана за изчисляване на площта на обикновен триъгълник, но за да определите стойността, трябва да знаете дължината на трите страни. Съответно ще трябва да изчислите хипотенузата и това е допълнително време.

Намерете площта на правоъгълен триъгълник, като използвате формулата на Херон

Това е добре позната и оригинална формула, но за това ще трябва да изчислите хипотенузата по два крака с помощта на Питагоровата теорема.

В тази формула: a, b, c са страните на триъгълника, а p е полупериметърът.

Намерете площта на правоъгълния триъгълник по хипотенуза и ъгъл

Ако нито един от краката не е известен във вашия проблем, тогава няма да можете да използвате най-простия метод. За да определите стойността, трябва да изчислите дължината на краката. Това се прави просто от хипотенузата и косинуса на включения ъгъл.

b=c×cos(α)

Познавайки дължината на един от краката, използвайки питагоровата теорема, можете да изчислите втората страна, излизаща от прав ъгъл.

b 2 \u003d c 2 -a 2

В тази формула c и a са съответно хипотенузата и катета. Сега можете да изчислите площта, като използвате първата формула. По същия начин може да се изчисли един от краката, като се има предвид вторият и ъгълът. В този случай една от желаните страни ще бъде равна на произведението на крака и тангенса на ъгъла. Има и други начини за изчисляване на площта, но като знаете основните теореми и правила, можете лесно да намерите желаната стойност.

Ако нямате нито една от страните на триъгълника, а само медианата и един от ъглите, тогава можете да изчислите дължината на страните. За да направите това, използвайте свойствата на медианата, за да разделите правоъгълен триъгълник на две. Съответно може да действа като хипотенуза, ако излиза от остър ъгъл. Използвайте теоремата на Питагор, за да намерите дължината на страните на триъгълник, които излизат от прав ъгъл.

Както можете да видите, знаейки основните формули и Питагоровата теорема, можете да изчислите площта на правоъгълен триъгълник, като има само един от ъглите и дължината на една от страните.

Както може би си спомняте от училищната програма по геометрия, триъгълникът е фигура, образувана от три сегмента, свързани с три точки, които не лежат на една права линия. Триъгълникът образува три ъгъла, откъдето идва и името на фигурата. Определението може да е различно. Триъгълник може да се нарече и многоъгълник с три ъгъла, отговорът ще бъде също толкова верен. Триъгълниците се разделят според броя на равните страни и размера на ъглите на фигурите. Така че разграничавайте такива триъгълници като равнобедрен, равностранен и скален, както и съответно правоъгълен, остър и тъп ъгъл.

Има много формули за изчисляване на площта на триъгълник. Изберете как да намерите площта на триъгълник, т.е. коя формула да използвате, само вие. Но си струва да се отбележи само някои от обозначенията, които се използват в много формули за изчисляване на площта на триъгълник. Така че запомнете:

S е площта на триъгълника,

a, b, c са страните на триъгълника,

h е височината на триъгълника,

R е радиусът на описаната окръжност,

p е полупериметърът.

Ето основните обозначения, които могат да ви бъдат полезни, ако напълно сте забравили курса на геометрията. Най-разбираемите и не сложни опции за изчисляване на неизвестната и мистериозна площ на триъгълника ще бъдат дадени по-долу. Не е трудно и ще ви бъде от полза както за домашните ви нужди, така и за помощ на децата ви. Нека си спомним как да изчислим площта на триъгълник толкова лесно, колкото черупването на круши:

В нашия случай площта на триъгълника е: S = ½ * 2,2 см. * 2,5 см. = 2,75 кв. см. Не забравяйте, че площта се измерва в квадратни сантиметри (sqcm).

Правоъгълен триъгълник и неговата площ.

Правоъгълният триъгълник е триъгълник с един ъгъл равен на 90 градуса (поради това се нарича правоъгълен триъгълник). Прав ъгъл се образува от две перпендикулярни линии (в случай на триъгълник два перпендикулярни сегмента). В правоъгълен триъгълник може да има само един прав ъгъл, т.к сумата от всички ъгли на всеки един триъгълник е 180 градуса. Оказва се, че 2 други ъгъла трябва да разделят останалите 90 градуса помежду си, например 70 и 20, 45 и 45 и т.н. И така, вие си спомнихте основното, остава да се научите как да намерите площта на правоъгълен триъгълник. Представете си, че имаме такъв правоъгълен триъгълник пред нас и трябва да намерим неговата площ S.

1. Най-лесният начин за определяне на площта на правоъгълен триъгълник се изчислява по следната формула:

В нашия случай площта на правоъгълен триъгълник е: S = 2,5 см * 3 см / 2 = 3,75 кв. см.

По принцип вече не е необходимо да се проверява площта на триъгълник по други начини, т.к в ежедневието ще ви бъде от полза и само това ще помогне. Но има и опции за измерване на площта на триъгълник чрез остри ъгли.

2. За други методи на изчисление трябва да имате таблица с косинуси, синуси и тангенси. Преценете сами, ето някои опции за изчисляване на площите на правоъгълен триъгълник, които все още можете да използвате:

Решихме да използваме първата формула и с малки петна (рисувахме в тетрадка и използвахме стара линийка и транспортир), но получихме правилното изчисление:

S = (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Получихме такива резултати 3,6=3,7, но като вземем предвид изместването на клетката, можем да простим този нюанс.

Равнобедрен триъгълник и неговата площ.

Ако сте изправени пред задачата да изчислите формулата на равнобедрен триъгълник, тогава най-лесният начин е да използвате основния и, както се счита за класическата формула за площта на триъгълник.

Но първо, преди да намерим площта на равнобедрен триъгълник, ще разберем какъв вид фигура е. Равнобедрен триъгълник е триъгълник, чиито две страни са с еднаква дължина. Тези две страни се наричат ​​страни, третата страна се нарича основа. Не бъркайте равнобедрен триъгълник с равностранен, т.е. равностранен триъгълник с равни три страни. В такъв триъгълник няма особени тенденции към ъглите, или по-скоро към техния размер. Въпреки това, ъглите в основата в равнобедрен триъгълник са равни, но различни от ъгъла между равни страни. И така, вече знаете първата и основна формула, остава да разберете какви други формули за определяне на площта на равнобедрен триъгълник са известни:

Правоъгълен триъгълник се намира в действителност на почти всеки ъгъл. Познаването на свойствата на тази фигура, както и способността да се изчисли нейната площ, несъмнено ще ви бъде полезно не само за решаване на задачи в геометрията, но и в житейски ситуации.

геометрия на триъгълника

В елементарната геометрия правоъгълният триъгълник е фигура, която се състои от три свързани сегмента, които образуват три ъгъла (два остри и един прав). Правоъгълният триъгълник е оригинална фигура, характеризираща се с редица важни свойства, които формират основата на тригонометрията. За разлика от обикновен триъгълник, страните на правоъгълна фигура имат свои собствени имена:

• Хипотенузата е най-дългата страна на триъгълник, която лежи срещу правия ъгъл.
• Крака - сегменти, които образуват прав ъгъл. В зависимост от разглеждания ъгъл, кракът може да бъде съседен на него (образувайки този ъгъл с хипотенузата) или противоположен (лежащ срещу ъгъла). Няма крака за неправоъгълни триъгълници.

Съотношението на катетите и хипотенузата формира основата на тригонометрията: синусите, тангентите и секущите се определят като съотношението на страните на правоъгълен триъгълник.

Правоъгълен триъгълник в действителност

Тази фигура е широко използвана в действителност. Триъгълниците се използват в дизайна и технологията, така че изчисляването на площта на фигурата трябва да се извършва от инженери, архитекти и дизайнери. Основите на тетраедри или призми имат формата на триъгълник - триизмерни фигури, които лесно се срещат в ежедневието. Освен това квадратът е най-простото представяне на "плосък" правоъгълен триъгълник в действителност. Квадратът е ключарски, чертожен, строителен и дърводелски инструмент, който се използва за изграждане на ъгли както от ученици, така и от инженери.

Площ на триъгълник

Площта на геометрична фигура е количествена оценка на това колко от равнината е ограничена от страните на триъгълник. Площта на обикновен триъгълник може да се намери по пет начина, като се използва формулата на Херон или се оперира при изчисления с такива променливи като основа, страна, ъгъл и радиус на вписаната или описаната окръжност. Най-простата формула за площ се изразява като:

където a е страната на триъгълника, h е неговата височина.

Формулата за изчисляване на площта на правоъгълен триъгълник е още по-проста:

където a и b са крака.

Работейки с нашия онлайн калкулатор, можете да изчислите площта на триъгълник с помощта на три двойки параметри:

• два крака;
• крак и прилежащ ъгъл;
• крак и противоположен ъгъл.

В задачи или ежедневни ситуации ще ви бъдат дадени различни комбинации от променливи, така че тази форма на калкулатор ви позволява да изчислите площта на триъгълник по няколко начина. Нека разгледаме няколко примера.

Примери от реалния живот

Керамични плочки

Да приемем, че искате да облицовате стените на кухнята с керамични плочки, които имат формата на правоъгълен триъгълник. За да определите консумацията на плочки, трябва да разберете площта на един елемент от облицовката и общата площ на повърхността, която трябва да се третира. Да предположим, че трябва да обработите 7 квадратни метра. Дължината на краката на един елемент е 19 см всеки, тогава площта на плочката ще бъде равна на:

Това означава, че площта на един елемент е 24,5 квадратни сантиметра или 0,01805 квадратни метра. Познавайки тези параметри, можете да изчислите, че за да завършите 7 квадратни метра стена, ще ви трябват 7 / 0,01805 = 387 облицовъчни плочки.

училищна задача

Да предположим, че в една училищна геометрична задача се изисква да се намери площта на правоъгълен триъгълник, като се знае само, че страната на единия крак е 5 см, а стойността на противоположния ъгъл е 30 градуса. Нашият онлайн калкулатор е придружен от илюстрация, показваща страните и ъглите на правоъгълен триъгълник. Ако страна a = 5 cm, тогава нейният противоположен ъгъл е ъгълът alpha, равен на 30 градуса. Въведете тези данни във формата на калкулатора и получете резултата:

По този начин калкулаторът не само изчислява площта на даден триъгълник, но също така определя дължината на съседния крак и хипотенузата, както и стойността на втория ъгъл.

Заключение

Правоъгълните триъгълници се срещат в живота ни буквално на всеки ъгъл. Определянето на площта на такива фигури ще ви бъде полезно не само при решаване на училищни задачи по геометрия, но и в ежедневните и професионални дейности.

В часовете по геометрия в гимназията всички ни учеха за триъгълници. Въпреки това, в рамките на училищната програма, ние получаваме само най-необходимите знания и научаваме най-често срещаните и стандартни методи за изчисляване. Има ли необичайни начини за намиране на тази стойност?

Като въведение, нека припомним кой триъгълник се счита за правоъгълен триъгълник и също така да обозначим понятието площ.

Правоъгълният триъгълник е затворена геометрична фигура, един от ъглите на която е равен на 90 0. Интегралните понятия в определението са катетите и хипотенузата. Краката са две страни, които образуват прав ъгъл в точката на свързване. Хипотенузата е страната, противоположна на правия ъгъл. Правоъгълният триъгълник може да бъде равнобедрен (две от страните му ще бъдат с еднакъв размер), но никога равностранен (всички страни са с еднаква дължина). Определенията за височина, медиана, вектори и други математически термини няма да бъдат анализирани подробно. Лесно се намират в справочниците.

Площ на правоъгълен триъгълник. За разлика от правоъгълниците, правилото за

продуктът на страните в определението не е валиден. Говорейки на сух език на термините, тогава площта на триъгълник се разбира като свойството на тази фигура да заема част от равнината, изразена с число. Доста трудно за разбиране, нали разбирате. Няма да се опитваме да навлизаме дълбоко в определението, нашата цел не е това. Нека да преминем към основното - как да намерим площта на правоъгълен триъгълник? Няма да извършваме самите изчисления, ще посочим само формулите. За да направите това, нека дефинираме обозначението: A, B, C - страни на триъгълника, крака - AB, BC. Ъгълът ACB е прав. S е площта на триъгълника, h n n е височината на триъгълника, където nn е страната, на която е спуснат.

Метод 1. Как да намерите площта на правоъгълен триъгълник, ако е известен размерът на неговите крака

Метод 2. Намерете площта на равнобедрен правоъгълен триъгълник

Метод 3. Изчисляване на площта през правоъгълник

Завършваме правоъгълния триъгълник до квадрат (ако триъгълникът

равнобедрен) или правоъгълник. Получаваме прост четириъгълник, съставен от 2 еднакви правоъгълни триъгълника. В този случай стойността на площта на един от тях ще бъде равна на половината от площта на получената фигура. S на правоъгълник се изчислява чрез произведението на страните. Означаваме тази стойност с M. Желаната стойност на площта ще бъде равна на половината от M.

Метод 4. "Питагорейски панталони". Известната питагорова теорема

Всички помним нейната формулировка: "сборът от квадратите на краката ...". Но не всеки може

да речем, а тук едни "панталони". Факт е, че първоначално Питагор изучава връзката, изградена върху страните на правоъгълен триъгълник. След като идентифицира модели в съотношението на страните на квадратите, той успя да изведе формулата, известна на всички нас. Може да се използва, когато стойността на една от страните е неизвестна.

Метод 5. Как да намерите площта на правоъгълен триъгълник по формулата на Херон

Това също е доста просто изчисление. Формулата включва изразяване на площта на триъгълник по отношение на числовите стойности на неговите страни. За изчисления трябва да знаете големината на всички страни на триъгълника.

S = (p-AC)*(p-BC), където p = (AB+BC+AC)*0,5

В допълнение към горното, има много други начини да намерите размера на такава мистериозна фигура като триъгълник. Сред тях: изчисляване по метода на вписана или описана окръжност, изчисление с помощта на координатите на върховете, използване на вектори, абсолютни стойности, синуси, тангенси.