Компютърно симулационно моделиране. Статистическа симулация

Модел Обект е всеки друг обект, чиито индивидуални свойства напълно или частично съвпадат със свойствата на оригиналния.

Трябва ясно да се разбере, че изчерпателно завършен модел не може да бъде. Тя винаги ограничени трябва да отговаря само на целите на моделирането, отразявайки точно толкова свойства на оригиналния обект и в такава пълнота, колкото е необходимо за конкретно изследване.

Изходен обектможе да бъде и двете истински, или въображаем. Занимаваме се с въображаеми обекти в инженерната практика в ранните етапи на проектиране на технически системи. Моделите на обекти, които все още не са въплътени в реални разработки, се наричат ​​изпреварващи.

Цели за моделиране

Моделът е създаден с цел изследване, което е или невъзможно, или скъпо, или просто неудобно за извършване на реален обект. Има няколко цели, за които се създават модели и редица основни видове изследвания:

1. Моделът като средство за разбиранепомага да се идентифицират:

• взаимозависимости на променливи;
• естеството на промяната им във времето;
• съществуващи модели.

При съставянето на модела структурата на изследвания обект става по-разбираема, разкриват се важни причинно-следствени връзки. В процеса на моделиране свойствата на оригиналния обект постепенно се разделят на съществени и второстепенни от гледна точка на формулираните изисквания към модела. Опитваме се да намерим в оригиналния обект само онези характеристики, които са пряко свързани със страната на неговото функциониране, която ни интересува. В известен смисъл цялата научна дейност се свежда до изграждането и изследването на модели на природни явления.

1. Моделът като средство за прогнозираневи позволява да научите как да предсказвате поведение и контролирате обект, като тествате различни опции за управление на модела. Експериментирането с реален обект често в най-добрия случай е неудобно, а понякога просто опасно или дори невъзможно поради редица причини: дългата продължителност на експеримента, рискът от повреждане или унищожаване на обекта, отсъствието на реален обект в случай, когато все още се проектира.
2. Изградените модели могат да се използват за намиране на оптимални съотношения на параметрите, изследвания на специални (критични) режими на работа.
3. Моделът може също в някои случаи сменете оригиналния обект при обучение, например, да се използва като симулатор при обучение на персонал за последваща работа в реална среда или да действа като обект на изследване във виртуална лаборатория. Моделите, реализирани под формата на изпълними модули, се използват и като симулатори на контролни обекти при стендови тестове на системи за управление и в ранните етапи на проектиране заменят самите бъдещи хардуерно реализирани системи за управление.

Симулация

В руския език прилагателното "имитация" често се използва като синоним на прилагателните "подобен", "подобен". Сред фразите „математически модел”, „аналогов модел”, „статистически модел”, двойка „симулационен модел”, появила се на руски език, вероятно в резултат на неточен превод, постепенно придобива ново значение, различно от оригиналното.

Указвайки, че този модел е симулационен модел, ние обикновено подчертаваме, че за разлика от други видове абстрактни модели, този модел запазва и лесно разпознава такива характеристики на моделирания обект като структура, връзкимежду компонентите начин за предаване на информация. Симулационните модели също обикновено се свързват с изискването илюстрации на тяхното поведение с помощта на графични изображения, приети в тази област на приложение. Не без причина имитативните модели обикновено се наричат ​​модели на предприятието, екологични и социални модели.

Симулация = компютърна симулация (синоними).В момента за този тип моделиране се използва синонимът "компютърно моделиране", като по този начин се подчертава, че задачите, които трябва да бъдат решени, не могат да бъдат решени със стандартни средства за извършване на изчислителни изчисления (калкулатор, таблици или компютърни програми, които заместват тези инструменти).

Симулационният модел е специален софтуерен пакет, който ви позволява да симулирате дейността на всеки сложен обект, в който:

• структурата на обекта е отразена (и представена графично) с връзки;
• изпълняване на паралелни процеси.

За описание на поведението могат да се използват както глобални закони, така и местни закони, получени въз основа на полеви експерименти.

По този начин симулационното моделиране включва използването на компютърни технологии за симулиране на различни процеси или операции (т.е. тяхната симулация), извършвани от реални устройства. устройствоили процесобикновено се споменава система . За да изучаваме система научно, ние правим определени предположения за това как тя работи. Тези предположения, обикновено под формата на математически или логически връзки, представляват модел, от който може да се добие представа за поведението на съответната система.

Ако връзките, които формират модела, са достатъчно прости, за да се получи точна информация по въпросите, които ни интересуват, тогава могат да се използват математически методи. Този вид решение се нарича аналитичен. Повечето съществуващи системи обаче са много сложни и е невъзможно да се създаде реален модел за тях, описан аналитично. Такива модели трябва да се изучават чрез симулация. При моделирането се използва компютър за числена оценка на модела и с помощта на получените данни се изчисляват реалните му характеристики.

От гледна точка на специалист (информатик-икономист, математик-програмист или икономист-математик), симулационното моделиране на контролиран процес или контролиран обект е информационна технология на високо ниво, която осигурява два вида действия, извършвани с помощта на компютър:

• работа по създаване или модификация на симулационен модел;
• работа на симулационния модел и интерпретация на резултатите.

Симулационното (компютърно) моделиране на икономически процеси обикновено се използва в два случая:

• да управлява сложен бизнес процес, когато симулационният модел на управляван икономически обект се използва като инструмент в контура на адаптивна система за управление, създадена на базата на информационни (компютърни) технологии;
• при провеждане на експерименти с дискретно-непрекъснати модели на сложни икономически обекти за получаване и проследяване на тяхната динамика в извънредни ситуации, свързани с рискове, чието пълномащабно моделиране е нежелателно или невъзможно.

Типични симулационни задачи

Симулационното моделиране може да се прилага в различни области на дейност. По-долу е даден списък със задачи, за които моделирането е особено ефективно:

• проектиране и анализ на производствени системи;
• определяне на изисквания за оборудване и протоколи на комуникационни мрежи;
• определяне на изисквания за хардуер и софтуер на различни компютърни системи;
• проектиране и анализ на работата на транспортни системи, като летища, магистрали, пристанища и подлези;
• оценка на проекти за създаване на различни организации за опашки, като центрове за обработка на поръчки, заведения за бързо хранене, болници, пощенски станции;
• модернизиране на различни бизнес процеси;
• определяне на политики в системите за управление на инвентара;
• анализ на финансови и икономически системи;
• оценка на различни оръжейни системи и изисквания към тяхната логистика.

Класификация на модела

Като основа за класификацията бяха избрани следните:

• функционален признак, който характеризира целта, целта на изграждане на модел;
• начина на представяне на модела;
• времеви фактор, отразяващ динамиката на модела.

Функция	Клас модел	Пример
Описания Обяснения		Демо модели Образователни плакати
Прогнози	Научно-технически Икономически	Математически модели на процеси Модели на разработени технически устройства
измервания Обработка на емпирични данни		Модел на кораб в басейна Модел на самолет в аеродинамичен тунел
Преводачески		Военни, икономически, спортни, бизнес игри
критериален	Примерен (справка)	модел обувки модел на облекло

В съответствие с него моделите са разделени на две големи групи: материал и абстракт (нематериален). Както материални, така и абстрактни модели съдържат информацияотносно оригиналния обект. Само за материален модел тази информация има материално въплъщение, а в нематериален модел същата информация е представена в абстрактна форма (мисъл, формула, чертеж, диаграма).

Материалните и абстрактните модели могат да отразяват един и същ прототип и да се допълват взаимно.

Моделите могат да бъдат разделени грубо на две групи: материалИ идеален, и съответно да се прави разлика между предметно и абстрактно моделиране. Основните разновидности на предметно моделиране са физическо и аналогово моделиране.

физическиобичайно е да се нарича такова моделиране (прототипиране), при което реален обект е свързан с неговото увеличено или намалено копие. Това копие е създадено на базата на теорията на подобието, което ни позволява да твърдим, че необходимите свойства са запазени в модела.

Във физическите модели в допълнение към геометричните пропорции могат да бъдат запазени например материалът или цветовата схема на оригиналния обект, както и други свойства, необходими за конкретно изследване.

аналоговмоделирането се основава на замяната на оригиналния обект с обект от различно физическо естество, който има подобно поведение.

Както физическото, така и аналоговото моделиране като основен метод на изследване включва естествен експеримент с модела, но този експеримент се оказва в известен смисъл по-привлекателен от експеримента с оригиналния обект.

Идеаленмоделите са абстрактни изображения на реални или въображаеми обекти. Има два вида идеално моделиране: интуитивно и емблематично.

относно интуитивенза моделиране се казва, когато те дори не могат да опишат използвания модел, въпреки че съществува, но са взети да предскажат или обяснят света около нас с негова помощ. Знаем, че живите същества могат да обясняват и предсказват явления без видимо присъствие на физически или абстрактен модел. В този смисъл, например, житейският опит на всеки човек може да се счита за негов интуитивен модел на заобикалящия го свят. Когато сте на път да пресечете улица, поглеждате надясно, наляво и интуитивно решавате (обикновено правилно) дали можете да отидете. Как мозъкът се справя с тази задача, ние просто все още не знаем.

Икониченнаречено моделиране, използващо знаци или символи като модели: диаграми, графики, чертежи, текстове на различни езици, включително формални, математически формули и теории. Задължителен участник в знаковото моделиране е интерпретатор на знаков модел, най-често човек, но с интерпретацията може да се справи и компютър. Рисунките, текстовете, формулите сами по себе си нямат смисъл без някой, който ги разбира и използва в ежедневните си дейности.

Най-важният вид моделиране на знаци е математическо моделиране. Абстрахирайки се от физическата (икономическа) природа на обектите, математиката изучава идеалните обекти. Например, използвайки теорията на диференциалните уравнения, може да се изучават вече споменатите електрически и механични вибрации в най-обща форма и след това да се прилагат придобитите знания за изследване на обекти от специфично физическо естество.

Видове математически модели:

Компютърен модел - това е софтуерна реализация на математически модел, допълнен от различни помощни програми (например такива, които рисуват и променят графични изображения навреме). Компютърният модел има два компонента – софтуер и хардуер. Софтуерният компонент също е абстрактен знаков модел. Това е просто поредната форма на абстрактен модел, който обаче може да бъде интерпретиран не само от математици и програмисти, но и от техническо устройство – компютърен процесор.

Компютърният модел проявява свойствата на физическия модел, когато той, или по-скоро неговите абстрактни компоненти - програми, се интерпретират от физическо устройство, компютър. Комбинацията от компютър и симулационна програма се нарича " електронен еквивалент на изследвания обект". Компютърен модел като физическо устройство може да бъде част от тестови стендове, симулатори и виртуални лаборатории.

Статичен модел описва неизменните параметри на обект или еднократна част от информация за даден обект. Динамичен модел описва и изследва вариращи във времето параметри.

Най-простият динамичен модел може да бъде описан като система от линейни диференциални уравнения:

всички моделирани параметри са функции на времето.

Детерминистични модели

Няма място за случайност.

Всички събития в системата се случват в строга последователност, точно в съответствие с математическите формули, които описват законите на поведението. Следователно резултатът е точно определен. И ще се получи същият резултат, без значение колко експеримента проведем.

Вероятностни модели

Събитията в системата не се случват в точна последователност, а произволно. Но вероятността за възникване на това или онова събитие е известна. Резултатът не е известен предварително. При провеждане на експеримент могат да се получат различни резултати. Тези модели натрупват статистически данни за много експерименти. Въз основа на тази статистика се правят изводи за функционирането на системата.

Стохастични модели

При решаване на много проблеми на финансовия анализ се използват модели, които съдържат случайни променливи, чието поведение не може да бъде контролирано от лицата, вземащи решения. Такива модели се наричат ​​стохастични. Използването на симулация ви позволява да правите заключения за възможните резултати въз основа на вероятностните разпределения на случайни фактори (стойности). Често стохастична симулация наречен метод Монте Карло.

Етапи на компютърна симулация
(изчислителен експеримент)

Тя може да бъде представена като последователност от следните основни стъпки:

1. ПОСТАНОВКА НА ПРОБЛЕМА.

Описание на задачата. Целта на симулацията. Формализиране на задачата: структурен анализ на системата и протичащите в нея процеси; изграждане на структурно-функционален модел на системата (графичен); подчертаване на свойствата на оригиналния обект, които са от съществено значение за това изследване

2. РАЗРАБОТВАНЕ НА МОДЕЛА.

Построяване на математически модел. Избор на софтуер за моделиране. Проектиране и отстраняване на грешки на компютърен модел (технологична реализация на модела в околната среда)

3. КОМПЮТЪРЕН ЕКСПЕРИМЕНТ.

Оценка на адекватността на конструирания компютърен модел (удовлетвореност на модела с целите на моделирането). Изготвяне на план за експерименти. Провеждане на експерименти (изучаване на модела). Анализ на резултатите от експеримента.

4. АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ СИМУЛАЦИЯТА.

Обобщение на резултатите от експериментите и заключение за по-нататъшното използване на модела.

Според естеството на формулировката всички задачи могат да бъдат разделени на две основни групи.

ДА СЕ първа групавключва задачи, които изискват проучете как характеристиките на даден обект ще се променят с известно въздействие върху него. Този вид изказване на проблема се нарича "какво ще стане, ако...?"Например, какво ще стане, ако удвоите сметките си за комунални услуги?

Някои задачи са формулирани малко по-широко. Какво се случва, ако промените характеристиките на обект в даден диапазон с определена стъпка? Такова изследване помага да се проследи зависимостта на параметрите на обекта от изходните данни. Много често се налага да се проследи развитието на процеса във времето. Това разширено изложение на проблема се нарича анализ на чувствителността.

Втора групазадачите имат следната обобщена формулировка: какъв ефект трябва да се направи върху обекта, така че параметрите му да удовлетворяват някакво дадено условие?Това твърдение на проблема често се нарича "Как правиш...?"

Как да се уверите, че „и вълците са нахранени, и овцете в безопасност“.

Най-големият брой задачи за моделиране, като правило, са сложни. При такива проблеми първо се изгражда модел за един набор от първоначални данни. С други думи, първо се решава проблемът „какво ще стане, ако...?“. След това изследването на обекта се извършва при промяна на параметрите в определен диапазон. И накрая, според резултатите от изследването, параметрите се избират така, че моделът да удовлетворява някои от проектираните свойства.

От горното описание следва, че моделирането е цикличен процес, при който едни и същи операции се повтарят многократно.

Тази цикличност се дължи на две обстоятелства: технологични, свързани с „нещастни“ грешки, направени на всеки от разглежданите етапи на моделиране, и „идеологически“, свързани с усъвършенстването на модела и дори с отхвърлянето му и прехода. към друг модел. Друг допълнителен "външен" цикъл може да се появи, ако искаме да разширим обхвата на модела и да променим входните данни, които той трябва да отчита правилно, или предположенията, при които трябва да бъде справедлив.

Обобщаването на резултатите от симулацията може да доведе до заключението, че планираните експерименти не са достатъчни за завършване на работата и евентуално до необходимостта от повторно прецизиране на математическия модел.

Планиране на компютърен експеримент

В терминологията за проектиране на експеримента входните променливи и структурните предположения, които съставляват модела, се наричат ​​фактори, а мерките за изходна ефективност се наричат ​​отговори. Решението кои параметри и структурни допускания да се разглеждат като фиксирани индикатори и кои като експериментални фактори зависи от целта на изследването, а не от вътрешната форма на модела.

Прочетете повече за самостоятелното планиране на компютърен експеримент (стр. 707–724; стр. 240–246).

В практическите занятия се разглеждат практически методи за планиране и провеждане на компютърен експеримент.

Граници на възможностите на класическите математически методи в икономиката

Начини за изучаване на системата

Експериментирайте с реална система или с моделна система? Ако е възможно физически да промените системата (ако е рентабилна) и да я пуснете в експлоатация в нови условия, най-добре е да направите точно това, тъй като в този случай въпросът за адекватността на получения резултат изчезва от само себе си . Такъв подход обаче често не е осъществим, защото е твърде скъп за прилагане или защото има разрушителен ефект върху самата система. Например банката търси начини за намаляване на разходите, като за целта се предлага намаляване на броя на касите. Изпробването на новата система с по-малко касиери може да доведе до дълги забавяния в обслужването на клиентите и изоставяне на банката. Освен това системата може всъщност да не съществува, но ние искаме да проучим различните й конфигурации, за да изберем най-ефективния начин за изпълнение. Комуникационните мрежи или системите за стратегически ядрени оръжия са примери за такива системи. Следователно е необходимо да се създаде модел, представящ системата и да се разгледа като заместител на реалната система. При използване на модел винаги възниква въпросът - дали той наистина отразява точно самата система до такава степен, че е възможно да се вземе решение въз основа на резултатите от изследването.

Физически модел или математически модел? Когато чуем думата „модел“, повечето от нас се сещат за пилотски кабини, разположени извън самолетите на тренировъчни площадки и използвани за обучение на пилоти, или миниатюрни супертанкери, които се движат в басейн. Това са всички примери за физически модели (наричани още емблематични или фигуративни). Те рядко се използват в оперативни изследвания или системен анализ. Но в някои случаи създаването на физически модели може да бъде много ефективно при изучаването на технически системи или системи за управление. Примерите включват мащабни настолни модели на системи за товарене и разтоварване и поне един пълен физически модел на ресторант за бързо хранене в голям магазин, който включва реални клиенти. Въпреки това, по-голямата част от създадените модели са математически. Те представят системата чрез логически и количествени връзки, които след това се обработват и модифицират, за да се определи как системата реагира на промяната, по-точно как би реагирала, ако действително съществуваше. Вероятно най-простият пример за математически модел е добре познатото отношение S=V/t, където С- разстояние; V- скорост на движението; т- време за пътуване. Понякога такъв модел може да е адекватен (например в случай на космическа сонда, насочена към друга планета, след като достигне скоростта на полета), но в други ситуации може да не отговаря на реалността (например трафик в пиковите часове на натоварена градска магистрала).

Аналитично решение или симулация? За да се отговори на въпросите относно системата, която представлява математическият модел, е необходимо да се установи как може да бъде изграден този модел. Когато моделът е достатъчно прост, е възможно да се изчислят неговите отношения и параметри и да се получи точно аналитично решение. Въпреки това, някои аналитични решения могат да бъдат изключително сложни и изискват огромни компютърни ресурси. Обръщането на голяма неразредена матрица е познат пример за ситуация, при която по принцип има известна аналитична формула, но в този случай не е толкова лесно да се получи числен резултат. Ако в случая на математически модел е възможно аналитично решение и изчислението му изглежда ефективно, по-добре е моделът да се изследва по този начин, без да се прибягва до симулация. Въпреки това, много системи са изключително сложни, те почти напълно изключват възможността за аналитично решение. В този случай моделът трябва да се изследва с помощта на симулация, т.е. многократно тестване на модела с желаните входни данни за определяне на тяхното въздействие върху изходните критерии за оценка на производителността на системата.

Симулацията се възприема като "метод от последна инстанция" и в това има зрънце истина. Въпреки това, в повечето ситуации бързо осъзнаваме необходимостта да прибягваме до този конкретен инструмент, тъй като изследваните системи и модели са доста сложни и трябва да бъдат представени по достъпен начин.

Да предположим, че имаме математически модел, който трябва да бъде изследван с помощта на симулация (наричан по-долу симулационен модел). На първо място, трябва да стигнем до заключение за средствата за неговото изследване. В тази връзка симулационните модели трябва да бъдат класифицирани според три аспекта.

Статично или динамично? Статичният симулационен модел е система в определен момент от време или система, в която времето просто не играе никаква роля. Примери за статичен симулационен модел са моделите на Монте Карло. Динамичният симулационен модел представлява система, която се променя с течение на времето, като например конвейерна система във фабрика. След като се изгради математически модел, е необходимо да се реши как може да се използва за получаване на данни за системата, която представлява.

Детерминистичен или стохастичен? Ако симулационният модел не съдържа вероятностни (случайни) компоненти, той се нарича детерминистичен. В детерминиран модел резултатът може да се получи, когато за него са дадени всички входни величини и зависимости, дори ако в този случай е необходимо голямо количество компютърно време. Въпреки това, много системи се моделират с множество произволни компонентни входове, което води до стохастичен симулационен модел. Повечето системи за управление на опашки и инвентар са моделирани по този начин. Стохастичните симулационни модели произвеждат резултат, който е случаен сам по себе си и следователно може да се разглежда само като оценка на истинските характеристики на модела. Това е един от основните недостатъци на моделирането.

Непрекъснато или дискретно? Най-общо казано, ние дефинираме дискретни и непрекъснати модели по подобен начин на описаните по-горе дискретни и непрекъснати системи. Трябва да се отбележи, че дискретен модел не винаги се използва за моделиране на дискретна система и обратно. Дали е необходимо да се използва дискретен или непрекъснат модел за конкретна система зависи от целите на изследването. По този начин моделът на трафика на магистрала ще бъде дискретен, ако трябва да вземете предвид характеристиките и движението на отделните автомобили. Въпреки това, ако превозните средства могат да се разглеждат колективно, трафикът може да бъде описан с помощта на диференциални уравнения в непрекъснат модел.

Симулационните модели, които ще разгледаме по-нататък, ще бъдат дискретни, динамични и стохастични. По-нататък ще ги наричаме симулационни модели на дискретни събития. Тъй като детерминистичните модели са специален вид стохастични модели, фактът, че се ограничаваме до такива модели, не внася грешки в обобщението.

Съществуващи подходи за визуално моделиране на сложни динамични системи.
Типични симулационни системи

Симулационното моделиране на цифрови компютри е едно от най-мощните средства за изследване, по-специално сложни динамични системи. Като всяка компютърна симулация, тя дава възможност да се извършват изчислителни експерименти със системи, които все още се проектират, и да се изучават системи, с които пълномащабни експерименти, поради причини за безопасност или висока цена, не са подходящи. В същото време, поради близостта си по форма с физическото моделиране, този изследователски метод е достъпен за по-широк кръг от потребители.

Понастоящем, когато компютърната индустрия предлага разнообразни инструменти за моделиране, всеки квалифициран инженер, технолог или мениджър трябва да може не само да моделира сложни обекти, но и да ги моделира, използвайки съвременни технологии, реализирани под формата на графични среди или пакети за визуално моделиране.

„Сложността на изучаваните и проектирани системи води до необходимостта от създаване на специална, качествено нова изследователска техника, която използва апарата за имитация - възпроизвеждане на компютър чрез специално организирани системи от математически модели на функционирането на проектирания или изследван комплекс. ” (Н. Н. Моисеев. Математически проблеми на системния анализ. М .: Наука, 1981, стр. 182).

В момента има голямо разнообразие от инструменти за визуално моделиране. Ще се съгласим да не разглеждаме в тази статия пакети, ориентирани към тесни области на приложение (електроника, електромеханика и т.н.), тъй като, както беше отбелязано по-горе, елементите на сложните системи, като правило, принадлежат към различни области на приложение. Сред останалите универсални пакети (ориентирани към определен математически модел) няма да обръщаме внимание на пакети, ориентирани към математически модели, различни от проста динамична система (частични диференциални уравнения, статистически модели), както и чисто дискретни и чисто непрекъснати. По този начин предмет на разглеждане ще бъдат универсални пакети, които позволяват моделиране на структурно сложни хибридни системи.

Те могат да бъдат разделени грубо на три групи:

• пакети "моделиране на блокове";
• пакети за "физическо моделиране";
• пакети, фокусирани върху схемата на хибридна машина.

Това разделение е условно, главно защото всички тези пакети имат много общо: те ви позволяват да изграждате многостепенни йерархични функционални диаграми, да поддържате OOM технологията в една или друга степен и да предоставят подобни възможности за визуализация и анимация. Разликите се дължат на това кой от аспектите на сложната динамична система се счита за най-важен.

пакети за "моделиране на блокове".фокусиран върху графичния език на йерархичните блокови диаграми. Елементарните блокове са или предварително дефинирани, или могат да бъдат конструирани с помощта на специален спомагателен език от по-ниско ниво. Нов блок може да бъде сглобен от съществуващи блокове с помощта на ориентирани връзки и параметрична настройка. Предварително дефинираните елементарни блокове включват чисто непрекъснати, чисто дискретни и хибридни блокове.

Предимствата на този подход включват, на първо място, изключителната простота на създаване на не много сложни модели, дори от не много обучен потребител. Друго предимство е ефективността на внедряването на елементарни блокове и простотата на конструиране на еквивалентна система. В същото време, когато се създават сложни модели, трябва да се изградят доста тромави многостепенни блокови диаграми, които не отразяват естествената структура на моделираната система. С други думи, този подход работи добре, когато има подходящи градивни елементи.

Най-известните представители на пакетите "блоково моделиране" са:

• подсистема SIMULINK на пакета MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Боинг)
• Подсистема SystemBuild на пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Визуално решение; http://www.vissim.com).

Пакети "Физическа симулация".позволяват използването на ненасочени и поточни връзки. Потребителят може сам да дефинира нови блокови класове. Непрекъснатият компонент на поведението на елементарен блок се дава от система от алгебрични диференциални уравнения и формули. Дискретният компонент се определя от описанието на дискретни събития (събитията се определят от логическо условие или са периодични), при настъпване на които могат да се извършват мигновени присвоявания на нови стойности на променливи. Дискретни събития могат да се разпространяват чрез специални връзки. Промяната на структурата на уравненията е възможна само косвено чрез коефициентите от дясната страна (това се дължи на необходимостта от символни трансформации при преминаване към еквивалентна система).

Подходът е много удобен и естествен за описване на типични блокове от физически системи. Недостатъците са необходимостта от символни трансформации, което рязко стеснява възможностите за описание на хибридно поведение, както и необходимостта от числено решаване на голям брой алгебрични уравнения, което значително усложнява задачата за автоматично получаване на надеждно решение.

Пакетите за физическо моделиране включват:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Димола(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Омола, OmSim(Университет Лунд; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Като обобщение на опита от разработването на системи в тази посока международна група учени разработи език Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), предлаган като стандарт за обмен на описания на модели между различни пакети.

Пакети, базирани на използването на схемата на хибридната машина, позволяват много ясно и естествено да се опишат хибридни системи със сложна логика на превключване. Необходимостта от определяне на еквивалентна система на всеки превключвател налага използването само на ориентирани връзки. Потребителят може сам да дефинира нови блокови класове. Непрекъснатият компонент на поведението на елементарен блок се дава от система от алгебрични диференциални уравнения и формули. Към недостатъците трябва да се отнесе и излишъкът на описанието при моделиране на чисто непрекъснати системи.

Този пакет включва Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), както и собствения пакет Model Vision Studio. Пакетът Shift е по-фокусиран върху описването на сложни динамични структури, докато пакетът MVS е по-фокусиран върху описването на сложно поведение.

Имайте предвид, че няма непреодолима пропаст между втората и третата посока. В крайна сметка невъзможността за споделянето им се дължи само на днешните изчислителни възможности. В същото време общата идеология за изграждане на модели е практически същата. По принцип е възможен комбиниран подход, когато в структурата на модела съставните блокове, чиито елементи имат чисто непрекъснато поведение, трябва да бъдат отделени и трансформирани еднократно в еквивалентен елементарен. Освен това, кумулативното поведение на този еквивалентен блок трябва да се използва при анализа на хибридната система.

Въведение. 4

1 Симулация. пет

2 Насоки за изпълнение на практическата работа. 31

3 Задачи за практическа работа. 38

Списък на използваната литература.. 40

Приложение A.. 41

Въведение

Симулационното моделиране е един от най-ефективните методи
анализ за изследване и развитие на сложни процеси и системи. Тази симулация позволява на потребителя да експериментира със системи в случаите, когато е невъзможно или непрактично да се направи това върху реален обект. Симулационното моделиране се основава на математика, теория на вероятностите и статистика. В същото време симулацията и експериментирането в много случаи остават интуитивни процеси. Това се дължи на факта, че такива процеси като избор на съществуващи фактори за изграждане на модел, въвеждане на опростяващи допускания и вземане на правилни решения въз основа на модели с ограничена точност, разчитат в голяма степен на интуицията на изследователя и практическия опит на един или друг лидер.

Методическото ръководство съдържа информация за съвременните подходи към
оценка на ефективността на всеки технологичен или друг процес. В тях
разглеждат се някои методи за документиране на информация, идентифициране на етапа на търсене и откриване на факти, за да се осигури най-ефективното им използване. За целта може да се използва група от методи, които могат да бъдат наречени схематични модели. Това име се отнася до методи за анализ, включително графично представяне на системата. Те са предназначени да помогнат на мениджъра (инженера) да разбере и документира по-добре изучавания процес или система. Въпреки че в момента има много методи за схематично представяне на технологичните процеси, ние ще се ограничим до разглеждането на технологични карти, диаграми на процеси и многофункционални оперативни диаграми.

Симулация

Управлението в днешния свят става все по-трудно, тъй като организационната структура на нашето общество става все по-сложна. Тази сложност се дължи на естеството на връзките между различните елементи на нашите организации и физическите системи, с които те взаимодействат. Въпреки че тази сложност съществува от дълго време, едва сега започваме да разбираме нейното значение. Сега осъзнаваме, че промяната в една от характеристиките на системата може лесно да доведе до промяна или да създаде необходимост от промяна в други части на системата; в тази връзка е разработена методологията за системен анализ, която е предназначена да помогне на мениджърите и инженерите да проучат и осмислят последствията от подобни промени. По-специално, с появата на електронните компютри, един от най-важните и полезни инструменти за анализиране на структурата на сложни процеси и системи се превърна в симулационното моделиране. Да имитираш означава „да си представяш, да постигнеш същността на явление, без да прибягваш до експерименти върху реален обект“.

Симулацията е процес на конструиране на модел
реална система и настройване на експерименти върху този модел, за да се направи едно от двете
разбират поведението на системата или оценяват (в рамките на наложените от някакъв критерий или набор от критерии) различни стратегии, които осигуряват функционирането на тази система. По този начин процесът на симулационно моделиране се разбира като процес, който включва както изграждането на модел, така и аналитичното приложение на модела за изследване на определен проблем. Под модел на реална система разбираме представянето на група от обекти или идеи в някаква форма, различна от реалното им въплъщение; следователно терминът "реален" се използва в смисъла на "съществуващ или способен да приеме една от формите на съществуване". Следователно системите, които все още са на хартия или в етап на планиране, могат да бъдат моделирани по същия начин като съществуващите системи.

По дефиниция терминът "симулация" може да обхваща и стохастични модели и експерименти на Монте Карло. С други думи, входните данни на модела и (или) функционалните връзки между различните му компоненти могат или не могат да съдържат елемент на случайност, подчинен на вероятностни закони. Следователно симулационното моделиране е експериментална и приложна методология, насочена към:

− описват поведението на системите;

− изграждане на теории и хипотези, които могат да обяснят наблюдаваното поведение;

− използват тези теории за прогнозиране на бъдещото поведение на системата, т.е. тези въздействия, които могат да бъдат причинени от промени в системата или промени в начина, по който функционира.

За разлика от повечето технически методи, които могат да бъдат
класифицирани според научните дисциплини, в които те
са вкоренени (например с физика или химия), симулация
моделирането е приложимо във всеки отрасъл на науката. Използва се в бизнеса, икономиката, маркетинга, образованието, политиката, социалните науки, поведенческите науки, международните отношения, транспорта, кадровата политика, правоприлагането, изследванията на градските и глобалните системи и много други области.

Помислете за прост пример, който ви позволява да разберете същността на идеята за симулация. Например опашка от клиенти на гишето на малък магазин (т.нар. система за опашка на една линия). Да приемем, че интервалите от време между последователните появявания на купувачи са разпределени равномерно в диапазона от 1 до 10 минути (за простота закръгляваме времето до най-близкия цял брой минути). Да предположим още, че времето, необходимо за обслужване на всеки клиент, е разпределено равномерно в интервала от 1 до 6 минути. Интересуваме се от средното време, което клиентът прекарва в дадена система (включително и за чакане, и за обслужване), и от процента време, през което клиентът не е зает с работа, докато контролира.

За да моделираме системата, трябва да създадем изкуствен експеримент, който отразява основните условия на ситуацията. За да направим това, трябва да измислим начин да симулираме изкуствена последователност от пристигания на клиенти и времето, необходимо за обслужване на всеки от тях. Един от начините да направим това е да заемем десет чипа и един умре от покер приятел. След това бихме могли да номерираме чиповете с числата от 1 до 10, да ги сложим в шапка и като я разклатим, да смесим чиповете. Като издърпаме чип от шапката и четем хвърления номер, бихме могли по този начин да представим интервалите от време между появата на предишния и следващите купувачи. Като хвърлим нашия зар и отчитаме броя на точките от горната му страна, бихме могли да представим времето за обслужване на всеки клиент с такива числа. Чрез повтаряне на тези операции в тази последователност (връщане на чиповете всеки път и разклащане на шапката преди всяко теглене), бихме могли да получим времеви серии, представящи интервалите от време между последователните пристигания на клиенти и съответните им времена за обслужване. Тогава нашата задача ще се сведе до просто регистриране на резултатите от експеримента. Таблица 1 показва какви, например, резултати могат да се получат в случай на анализ на пристигането на 20 клиенти.

Таблица 1.1 - Резултати от експеримента при анализ на пристигането на 20 купувачи

Купувач	Време след пристигането на предишния купувач, мин	Време за обслужване, мин	Актуално моделно време към момента на пристигането на купувачите	Старт на услугата	Край на услугата	Време, прекарано от клиента на гишето, мин	Престой на продавача в очакване на купувача, мин
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Обща сума:

Очевидно, за да получим статистическата значимост на резултатите, ние
трябваше да вземем много по-голяма извадка, освен това не взехме предвид някои важни обстоятелства, като например първоначалните условия. Важен момент е, че използвахме две устройства за генериране на произволни числа (номерирани покер чипове и зар); това е направено с стремеж към провеждане на изкуствен (имитационен) експеримент със системата, който дава възможност да се разкрият някои особености на нейното поведение. Сега да преминем към следващата концепция - моделът. Моделът е представяне на обект, система или понятие (идея) в някаква форма, различна от формата на тяхното реално съществуване. Моделът обикновено е инструмент, който ни помага да обясним, разберем или подобрим дадена система. Моделът на обект може да бъде или точно копие на този обект (макар и направен от различен материал и в различен мащаб), или да показва някои от характерните свойства на обекта в абстрактна форма. Поради факта, че симулацията е само един вид моделиране, нека първо разгледаме моделирането в неговата обща форма.

Обикновено се счита, че моделът се използва за прогнозиране и
инструмент за сравнение, който ви позволява логически да прогнозирате
последици от алтернативни действия и посочете с достатъчна увереност кое от тях да даде предпочитание. Моделирането обхваща широк спектър от актове на човешка комуникация в еволюционен план – от скално изкуство и изграждане на идоли до компилиране на системи от сложни математически уравнения, които описват полета на ракета в космоса. По същество напредъкът и историята на науката и техниката са намерили своя най-точен израз в развитието на способността на човека да създава модели на природни явления, понятия и обекти.

Почти всички изследователи твърдят, че един от основните елементи, необходими за ефективното решаване на сложни проблеми, е изграждането и подходящото използване на модела. Такъв модел може да приема различни форми, но една от най-полезните и със сигурност най-широко използваните форми е математическата, която изразява чрез система от уравнения съществените характеристики на реалните системи или явления, които се изучават. За съжаление, не винаги е възможно да се създаде математически модел в тесния смисъл на думата. Когато изучаваме повечето индустриални системи, можем да дефинираме цели, да посочим ограничения и да гарантираме, че нашият дизайн спазва техническите и/или икономическите закони. В същото време значими връзки в системата могат да бъдат разкрити и представени в една или друга математическа форма. Обратно, справянето с опазването на замърсяването на въздуха, превенцията на престъпността, общественото здраве и градският растеж е свързано с неясни и противоречиви цели, както и с избора на алтернативи, продиктувани от политически и социални фактори. Следователно дефиницията на модел трябва да включва както количествени, така и качествени характеристики на модела.

Има пет най-често срещани функции за прилагане на модели, като например:

- средства за разбиране на реалността,

- средства за комуникация,

- средства за образование и обучение,

− инструмент за прогнозиране,

− средства за провеждане на експерименти.

Полезността на модела като средство за разбиране на реалните взаимоотношения и
моделите са очевидни. Моделите могат да ни помогнат да организираме нашите
размити или противоречиви концепции и несъответствия. Например, представянето на дизайна на сложни системи като мрежов модел ни насърчава да мислим какви стъпки да предприемем и в каква последователност. Такъв модел ни помага да идентифицираме взаимозависимости, необходими дейности, времеви връзки, необходими ресурси и т.н. Самият опит да представим нашите словесни формулировки и мисли в някаква друга форма често разкрива противоречия и неясноти. Добре изграденият модел ни принуждава да организираме идеите си, да оценяваме и тестваме тяхната валидност.

Като средство за комуникация, добре проектираният модел е ненадминат. Тази функция на моделите е напълно потвърдена от поговорката: „По-добре е да видиш веднъж, отколкото да чуеш сто пъти“. Всички езици, базирани на думата, по един или друг начин, са неточни, когато става въпрос за сложни понятия и описание. Добре изградените модели могат да ни помогнат да премахнем тези неточности, като ни предоставят по-ефективни и по-успешни начини за комуникация. Предимството на модела пред словесните описания е в лаконичността и точността на представянето на дадена ситуация. Моделът прави по-разбираема общата структура на изследвания обект и разкрива важни причинно-следствени връзки.

Моделите са били и продължават да се използват широко като
средства за професионално обучение и образование. Психолозите отдавна са признали важността на обучението на човек на професионални умения в условия, когато той няма силна мотивация за това. Ако човек практикува нещо, тогава не трябва да бъде притискан. Тук възниква критична ситуация при избора на неподходящо време и място за обучение на човек на нови професионални техники. Ето защо моделите често се използват като отлично средство за обучение на хора, които трябва да могат да се справят с всякакви непредвидени ситуации, преди да настъпи истинска криза. Повечето вече са запознати с такива приложения на модели като модели в реален размер или модели на космически кораби, използвани за обучение на астронавти, симулатори за обучение на шофьори на автомобили и бизнес игри за обучение на административен персонал на фирми.

Едно от най-важните приложения на моделите както в практически, така и в исторически аспект е прогнозирането на поведението на моделираните обекти. Не е икономически изгодно да се изгради ултразвуков реактивен самолет, за да се определят неговите полетни характеристики, но те могат да бъдат предвидени чрез инструменти за симулация.

И накрая, използването на модели прави възможно провеждането на контролирани експерименти в ситуации, при които експериментирането върху реални обекти би било практически невъзможно или икономически неосъществимо. Директното експериментиране със системата обикновено се състои в промяна на някои от параметрите; като запазите всички останали параметри непроменени, наблюдавайте резултатите от експеримента. За повечето системи, с които изследователят трябва да работи, това е или практически недостъпно, или твърде скъпо, или и двете. Когато е твърде скъпо и/или невъзможно да се експериментира с реална система, често може да се изгради модел, върху който необходимите експерименти могат да се извършват относително лесно и евтино. Експериментирайки с модел на сложна система, ние често можем да научим повече за нейните вътрешни взаимодействащи фактори, отколкото бихме могли да манипулираме реалната система; това става възможно благодарение на измеримостта на структурните елементи на модела, поради факта, че можем да контролираме неговото поведение, лесно да променяме параметрите му и т.н.

По този начин моделът може да служи на една от двете основни цели: или описателен, ако моделът служи за обясняване и/или по-добро разбиране на обект, или предписващ, когато моделът позволява да се предскажат и/или възпроизведат характеристиките на обект, които определят неговото поведение. Модел от предписателен тип обикновено също е описателен, но не и обратното. Това означава, че предписващият модел почти винаги е описателен за моделирания обект, но описателният модел не винаги е полезен за целите на планиране и проектиране. Това вероятно е една от причините икономическите модели (които са склонни да бъдат описателни) да имат слабо влияние върху управлението на икономическите системи и малко се използват като помощ за управление на най-високо ниво, докато моделите за оперативни изследвания са имали значително влияние върху тях. области.

В инженерството моделите служат като помощни средства при разработването на нови или подобрени системи, докато в социалните науки моделите обясняват съществуващите системи. Модел, подходящ за целите на разработването на система, също трябва да го обяснява, но е очевидно, че моделите, създадени единствено за обяснение, често дори не отговарят на предназначението им.

Моделите като цяло и симулационните модели в частност могат да бъдат класифицирани по различни начини. Нека посочим някои типични групи модели, които могат да формират основата на система за класификация:

− статично (например напречно сечение на обект) и динамично (времеви редове);

− детерминирани и стохастични;

− дискретно и непрекъснато;

− естествен, аналогов, символичен.

Симулационните модели са удобно представени като континуум, вариращ от прецизни модели или оформления на реални обекти до напълно абстрактни математически модели (Фигура 1.1). Моделите в началото на спектъра често се наричат ​​физически или естествени модели, защото повърхностно приличат на изследваната система. Статичните физически модели, като модели на архитектурни обекти или оформления на фабрични сгради, ни помагат да визуализираме пространствените взаимоотношения. Пример за динамичен физически модел би бил модел на пилотна инсталация (намалял), предназначен да изучава нов химически процес, преди да премине към производство с пълен капацитет, или намален модел на самолет, който се тества в аеродинамичен тунел за оценка на динамичната стабилност. Отличителна черта на физическия модел е, че той в известен смисъл "прилича" на моделирания обект. Физическите модели могат да бъдат под формата на пълномащабни макети (като симулатори), намалени (като модел на слънчевата система) или увеличени (като модел на атом). Те също могат да бъдат 2D или 3D. Те могат да се използват за демонстрационни цели (като глобус) или за извършване на непреки експерименти. Градуираните шаблони, използвани при изучаването на оформлението на растенията, са пример за намален двуизмерен физически модел, използван за експериментални цели.

точност

Абстракция

Фигура 1.1 - Математически модели

Аналоговите модели са модели, при които свойство на реален обект е представено от някакво друго свойство на обект, подобен по поведение. Проблемът понякога се решава чрез замяна на едно свойство с друго, след което получените резултати трябва да се интерпретират във връзка с оригиналните свойства на обекта. Например, промяна на напрежението в мрежа с определена конфигурация може да представлява потока от стоки в системата и е отличен пример за аналогов симулационен модел. Друг пример е слайд правило, при което количествените характеристики на даден обект са представени от мащабни сегменти в логаритмичен мащаб.

Разходи

Обем на производство

Фигура 1.2 - Крива на производствените разходи

Графиката е различен тип аналогов модел: тук разстоянието представлява такива характеристики на обекта. Като време, експлоатационен живот, брой единици и т.н. Графиката може също да покаже връзката между различните количества и може да предскаже как някои количества ще се променят, когато други количества се променят. Така например графиката на фигура 1.2 показва как разходите за производство на конкретен продукт могат да зависят от обема на производството. Тази графика показва точно как разходите са свързани с продукцията, така че можем да предвидим какво ще се случи с разходите, ако увеличим или намалим продукцията. За някои относително прости случаи графиката наистина може да служи като средство за решаване на проблема. От графиката на фигура 1.2 можете да получите крива за промяна на пределната цена на продукта.

Ако задачата е да се определи оптималният обем на производството при дадена цена (т.е. обемът на производството, който осигурява максимална нетна печалба), тогава ние решаваме този проблем, като начертаем кривата на промяна на цената за един продукт на същата графика. Оптималният обем ще бъде в точката, където се пресичат ценовата крива и кривата на пределните разходи. Възможни са и графични решения за определени задачи по линейно програмиране, както и за игрови задачи. Понякога графиките се използват във връзка с математически модели, като единият от тези модели предоставя вход за другия.

Модели, различни от графики, които са вериги от различни видове, също са полезни аналогови модели; често срещан пример за такива схеми е структурната диаграма на една организация. Свързаните с линии "квадрати" в такава схема отразяват субординацията между членовете на организацията към момента на съставяне на схемата, както и каналите за обмен на информация между тях. Системните изследвания също използват широко диаграми на процесите, в които различни събития като операции, закъснения, проверки, запаси и т.н., са представени с линии и символи, представящи движение.

Докато се движим по спектъра от модели, ще достигнем тези, където хората и машинните компоненти взаимодействат. Такова моделиране често се нарича игри (управление, планиране). Тъй като процесите на вземане на управленски решения са трудни за моделиране, често се счита за целесъобразно да се изостави такъв опит. В така наречените управленски (бизнес) игри човек взаимодейства с информация, идваща от изхода на компютър (който моделира всички други свойства на системата), и взема решения въз основа на получената информация. След това човешките решения се подават обратно в машината като вход, който се използва от системата. Продължавайки този процес по-нататък, стигаме до напълно машинна симулация, която обикновено се разбира под термина "симулация". Компютърът може да бъде компонент на всички симулационни модели на разглежданата част от спектъра, въпреки че това не е необходимо.

Символичните или математическите модели са тези, които използват символи, а не физически устройства, за да представят процес или система. В този случай системите от диференциални уравнения могат да се разглеждат като общ пример за представяне на системи. Тъй като последните са най-абстрактните и следователно най-общите модели, математическите модели се използват широко в системните изследвания. Символичният модел винаги е абстрактна идеализация на проблема и ако някой иска този модел да реши проблема, са необходими някои опростяващи допускания. Следователно трябва да се обърне специално внимание, за да се гарантира, че моделът служи като валидно представяне на дадения проблем.

Когато моделира сложна система, изследователят обикновено е принуден да използва комбинация от няколко модела измежду споменатите по-горе разновидности. Всяка система или подсистема може да бъде представена по различни начини, които се различават значително по сложност и детайлност. В повечето случаи системните изследвания водят до няколко различни модела на една и съща система. Но обикновено, когато изследователят анализира по-задълбочено и разбира по-добре проблема, простите модели се заменят с все по-сложни.

Всички симулационни модели са така наречените модели на черна кутия. Това означава, че те осигуряват изходния сигнал на системата, ако нейните взаимодействащи подсистеми получат входен сигнал. Следователно, за да се получи необходимата информация или резултати, е необходимо да се „изпълнят” симулационни модели, а не да се „решават”. Симулационните модели не са в състояние да формират собствено решение във вида, в който се осъществява в аналитичните модели, а могат да служат само като средство за анализ на поведението на системата при условия, които се определят от експериментатора. Следователно симулационното моделиране не е теория, а методология за решаване на проблеми. Освен това симулацията е само една от няколкото критични техники за решаване на проблеми, достъпни за системния анализатор. Тъй като е необходимо и желателно да се адаптира инструмент или метод към решението на проблем, а не обратното, възниква естествен въпрос: в какви случаи симулационното моделиране е полезно?

Въз основа на горното, изследователят трябва да обмисли възможността за използване на симулация при наличие на някое от следните условия:

1. няма пълна математическа формулировка на този проблем или все още не са разработени аналитични методи за решаване на формулирания математически модел. Много модели на опашки попадат в тази категория;

2. налични са аналитични методи, но математическите процедури са толкова сложни и отнемащи време, че симулационното моделиране осигурява по-лесен начин за решаване на проблема;

3. аналитични решения съществуват, но тяхното прилагане е невъзможно поради недостатъчна математическа подготовка на съществуващия персонал. В този случай разходите за проектиране, тестване и работа по симулационен модел трябва да се сравнят с разходите, свързани с поканенето на специалисти отвън;

4. освен оценка на определени параметри е желателно да се следи хода на процеса по симулационен модел за определен период;

5. симулационното моделиране може да бъде единствената възможност поради трудностите при поставяне на експерименти и наблюдение на явления в реални условия;

6. за дългосрочната работа на системи или процеси може да е необходима компресия: времева линия. Симулационното моделиране дава възможност да се контролира напълно времето на изучавания процес, тъй като явлението може да бъде забавено или ускорено по желание.

Като допълнително предимство на симулационното моделиране могат да се считат най-широките възможности за неговото приложение в областта на образованието и обучението. Разработването и използването на симулационен модел позволява на експериментатора да види и „разиграе“ реални процеси и ситуации върху модела. Това от своя страна би трябвало значително да му помогне да разбере и усети проблема, което стимулира процеса на търсене на иновации.

Използването на симулация е привлекателно както за мениджърите, така и за системните изследователи поради своята простота. Въпреки това разработването на добър симулационен модел често е скъпо и отнема много време. Например, може да са необходими от 3 до 11 години, за да се разработи добър модел за вътрешно планиране. Освен това симулационните модели не са точни и е почти невъзможно да се измери степента на тази неточност. Въпреки това предимствата на симулационното моделиране бяха посочени по-горе.

Преди да започнете разработването на модел, е необходимо да разберете какви са структурните елементи, от които е изграден. Въпреки че математическата или физическата структура на модела може да бъде много сложна, основите на неговата конструкция са доста прости. В най-общ вид структурата на модела може да бъде представена математически във формата (1.1):

, (1.1)

където E е резултатът от системата;

X i - променливи и параметри, които можем да контролираме;

имам променливи и параметри, които ние
не можем да управляваме;

F е функционална връзка между x i и y i , която
определя стойността на Е.

Това опростяване е полезно, тъй като показва зависимостта на функционирането на системата както от контролирани от нас, така и от неконтролирани променливи. Почти всеки модел е комбинация от такива компоненти като:

- компоненти,

− променливи,

− параметри,

− функционални зависимости,

− ограничения,

− целеви функции.

Компонентите се разбират като съставни части, които, когато са правилно комбинирани, образуват система. Понякога елементи на система или всички подсистеми също се считат за компоненти.

Моделът на града може да се състои от такива компоненти като образователна система, здравна система, транспортна система и т.н. В икономически модел отделни фирми, отделни потребители и т.н. могат да бъдат компоненти. Системата се дефинира като група или набор от обекти, които са обединени чрез някаква форма на редовно взаимодействие или взаимозависимост, за да изпълняват дадена функция. Компонентите са обектите, които формират изучаваната система.

Параметрите са количества, които операторът, работещ върху модела, може да избира произволно, за разлика от променливите, които могат да приемат само стойности, определени от типа на тази функция. Поглеждайки от различен ъгъл, можем да кажем, че параметрите, веднъж зададени, са постоянни стойности, които не могат да бъдат променяни. Например, в уравнение като y=3x, числото 3 е параметърът, а x и y са променливите. Със същия успех можете да зададете y=16x или y=30x. Статистическият анализ често се стреми да определи тези неизвестни, но фиксирани параметри за цяла група данни. Ако разгледаме определена група данни или статистическа съвкупност, тогава величините, които определят тенденцията в поведението на тази популация, като например средната стойност, медиана или режим, са параметри на популацията по същия начин че мерките за променливост са такива величини като диапазон, дисперсия, стандартно отклонение. И така, за разпределението на Поасон, където вероятността x е дадена от функцията , l е параметър на разпределение, x е променлива и e е константа.

Системният модел разграничава два вида променливи - екзогенни и
ендогенни. Екзогенните променливи се наричат ​​още входни; това означава, че те се генерират извън системата или са резултат от външни причини. Ендогенните променливи са променливи, които възникват в системата или в резултат на вътрешни причини. Ние също така наричаме ендогенни променливи променливи на състоянието (когато характеризират състоянието или условията, които се случват в системата) или изходни променливи (когато се отнася до изходите на системата). Статистиците понякога наричат ​​екзогенните променливи като независими променливи и ендогенните променливи като зависими променливи.

Функционалните зависимости описват поведението на променливите и
параметри в рамките на компонент или изразяват връзки между компонентите на системата. Тези съотношения или оперативни характеристики са или детерминирани, или стохастични по природа. Детерминистичните връзки са идентичности или дефиниции, които установяват връзка между определени променливи или параметри в случаите, когато процесът на изхода на системата е еднозначно определен от дадената информация на входа. За разлика от тях, стохастичните отношения са такива зависимости, които при дадена входна информация дават несигурен резултат на изхода. И двата вида връзки обикновено се изразяват под формата на математическо уравнение, което установява връзка между ендогенни променливи (променливи на състоянието) и екзогенни променливи. Обикновено тези връзки могат да бъдат изградени само въз основа на хипотези или изведени с помощта на статистически или математически анализ.

Ограниченията са зададени лимити за промяна на стойностите на променливите или ограничаващи условия за разпределение и разход на определени средства (енергия, времеви резерви и др.). Те могат да бъдат въведени или от разработчика (изкуствени ограничения), или от самата система поради присъщите й свойства (естествени ограничения). Примери за изкуствени ограничения могат да бъдат фиксирани максимални и минимални нива на заетост за работниците или фиксирана максимална сума пари, разпределена за инвестиции. Повечето системни спецификации са набор от изкуствени ограничения. Естествените ограничения се дължат на самата природа на системата. Например, човек не може да продаде повече продукти, отколкото системата може да произведе, и не може да се проектира система, която нарушава законите на природата. Така ограниченията от един вид се дължат на неизменните закони на природата, докато ограниченията от друг тип, които са дело на човешки ръце, могат да бъдат обект на промяна. Много е важно изследователят да има предвид това, тъй като в хода на своето изследване той трябва постоянно да оценява въведените от човека ограничения, за да ги отслаби или засили при необходимост.

Целевата функция или функцията на критериите е точно представяне на целите или задачите на системата и необходимите правила за оценка на тяхното изпълнение. Обикновено се посочват два вида цели: запазване и придобиване. Целите на опазването са свързани със запазването или поддържането на всякакви ресурси (временни, енергийни, творчески и т.н.) или условия (комфорт, безопасност, ниво на заетост и т.н.). Целите на придобиване се свързват с придобиване на нови ресурси (печалба, персонал, клиенти и др.) или постигане на определени състояния, към които се стреми организацията или лидера (завземане на част от пазара, постигане на състояние на сплашване и т.н. ). Изразът за целевата функция трябва да бъде недвусмислено определение на целите и задачите, с които взетите решения трябва да бъдат съизмерими. Речникът на Уебстър дефинира „критериите“ като „стандарт на преценка, правило или вид тест, чрез който се прави правилна преценка за нещо“. Това ясно и недвусмислено определение на критерия е много важно по две причини. Първо, има огромно влияние върху процеса на създаване и манипулиране на модела. Второ, грешното определение на критерия обикновено води до погрешни заключения. Критериалната функция (обективната функция) обикновено е неразделна част от модела, като целият процес на манипулиране на модела е насочен към оптимизиране или удовлетворяване на дадения критерий.

Дори малки области от реалния свят са твърде сложни, за да може човек напълно да разбере и опише. Почти всички проблемни ситуации са изключително сложни и включват почти безкраен брой елементи, променливи, параметри, връзки, ограничения и т.н. Когато се опитвате да изградите модел, можете да включите безкраен брой факти в него и да отделите много време за събиране най-малките факти за всяка ситуация и установяване на връзки между тях. Помислете например за простия акт да вземете лист хартия и да напишете писмо върху него. В крайна сметка би било възможно да се определи точният химичен състав на хартията, оловото на молива и дъвката; влиянието на атмосферните условия върху влагата на хартията и влиянието на последната върху силата на триене, действаща върху върха на молив, движещ се върху хартия; проучете статистическото разпределение на писмата във фразите на текста и т.н. Въпреки това, ако единственият аспект, който ни интересува в тази ситуация, е фактът, че писмото е изпратено, тогава нито една от споменатите подробности не е релевантна. Следователно трябва да отхвърлим повечето реални характеристики на изучаваното събитие и да абстрахираме от реалната ситуация само онези характеристики, които пресъздават идеализирана версия на реалното събитие. Всички модели са опростени представяния на реалния свят или абстракции, ако са направени правилно, тези идеализации ни дават полезно приближение на реалната ситуация или поне някои нейни характеристики.

Приликата на модел с обекта, който представлява, се нарича степен на изоморфизъм. За да бъде изоморфен (т.е. идентичен или подобен по форма), моделът трябва да отговаря на две условия.

Първо, трябва да има кореспонденция едно към едно
между елементите на модела и елементите на представяния обект. Второ, трябва да се поддържат точни връзки или взаимодействия между елементите. Степента на изоморфност на модела е относителна и повечето модели са по-скоро хомоморфни, отколкото изоморфни. Под хомоморфизъм се разбира сходството във формата с разлика в основните структури, като съществува само повърхностно сходство между различните групи елементи на модела и обекта. Хомоморфните модели са резултат от процеси на опростяване и абстракция.

За да разработим идеализиран хомоморфен модел, ние обикновено
разбиваме системата на няколко по-малки части. Това се прави за
за правилното им интерпретиране, т.е. за извършване на необходимия анализ на проблема. Този режим на работа зависи от наличието на части или елементи, които в първо приближение са независими една от друга или взаимодействат един с друг по относително прост начин. По този начин първо можем да анализираме режима на работа на автомобил, като проверяваме последователно двигателя, скоростната кутия, задвижването, системата на окачването и т.н., въпреки че тези компоненти не са напълно независими.

Тясно свързан с този вид анализ за изграждане на модел е процесът
опростяване на реалната система. Понятието опростяване е лесно достъпно за повечето хора - под опростяване се разбира пренебрегването на неуместни детайли или приемането на предположения за по-прости взаимоотношения. Например, често приемаме, че има линейна връзка между две променливи, въпреки че може да подозираме или дори да знаем със сигурност, че истинската връзка между тях е нелинейна. Предполагаме, че поне в ограничен диапазон от стойности
променливи, такова приближение ще бъде задоволително. Електроинженер работи с модели на схеми, като се приема, че резисторите, кондензаторите и т.н. не променят параметрите си; това е опростяване, защото знаем, че електрическите характеристики на тези компоненти се променят с температура, влажност, възраст и т.н. Машинният инженер работи с модели, при които газовете се считат за идеални, наляганията са адиабатични и проводимостта е равномерна. В повечето практически случаи такива приближения или опростявания са достатъчно добри, за да дадат полезни резултати.

До опростяване прибягва и учен, който изучава проблемите на "управлението" за изграждане на полезни модели. Той приема, че неговите променливи са или детерминирани (изключително опростена интерпретация на реалността), или се подчиняват на законите на случайните събития, описани от известни функции за разпределение на вероятностите, като нормални, Поасонови, експоненциални и т.н. Той също така често приема, че връзките между променливите са линейни, знаейки, че такова предположение не е напълно валидно. Това често е необходимо и оправдано, ако е необходимо да се изградят модели, които могат да бъдат описани математически.

Друг аспект на анализа е абстракцията, концепция, която
разликата от опростяването не е толкова лесна за обяснение и разбиране. Абстракция
съдържа или концентрира основни качества или характеристики
поведението на обект (нещо), но не непременно в същата форма и с такава детайлност, както е в оригинала. Повечето модели са абстракции в смисъл, че се стремят да представят качествата и поведението на моделирания обект във форма или начин, различен от тяхното действително изпълнение. И така, в схемата на организацията на труда се опитваме да отразим в абстрактна форма трудовите отношения между различни групи работници или отделни членове на такива групи. Фактът, че такава диаграма само повърхностно изобразява реални взаимоотношения, не намалява полезността й за определени цели.

След като сме анализирали и моделирали частите или елементите на системата, пристъпваме към комбинирането им в едно цяло. С други думи, чрез синтезиране на относително прости части можем да изградим някакво приближение към сложна реална ситуация. Тук е важно да се отбележат две точки. Първо, частите, използвани за синтез, трябва да бъдат избрани правилно, и второ, тяхното взаимодействие трябва да бъде правилно предвидено. Ако всичко това е направено правилно, тогава тези процеси на анализ, абстракция, опростяване и синтез в крайна сметка ще доведат до създаването на модел, който доближава поведението на реалната изследвана система. Трябва да се помни обаче, че моделът е само приблизителен и следователно няма да се държи точно като реален обект. Оптимизираме модела, но не и реалната система. Въпросът дали наистина има връзка между характеристиките на нашия модел и реалността зависи от това доколко правилно и интелигентно сме извършили нашите процеси на анализ, абстракция, опростяване и синтез. Рядко се натъкваме на модел, който да задоволи напълно дадена управленска ситуация.

Очевидно основата на успешната техника на моделиране трябва да бъде внимателното тестване на модели. Обикновено, като се започне с много прост модел, те постепенно преминават към по-усъвършенствана форма, която отразява по-точно сложна ситуация. Аналогиите и асоциациите с добре изградени структури изглежда играят важна роля в поставянето на отправна точка за този процес на усъвършенстване и усъвършенстване. Този процес на усъвършенстване и усъвършенстване е свързан с постоянния процес на взаимодействие и обратна връзка между реалната ситуация и модела. Съществува непрекъснато взаимодействие между процеса на модификация на модела и процеса на обработка на данни, генерирани от реален обект. Тъй като всеки вариант на модела се тества и оценява, се появява нов вариант, който води до повторни тестове и преоценки.

Докато моделът е податлив на математическо описание, анализаторът може да направи все по-големи подобрения в него или да усложни първоначалните предположения. Когато моделът стане "палав", т.е. нерешимо, разработчикът прибягва до това опростяване и използването на по-дълбока абстракция.

По този начин изкуството на моделирането се състои в способността да се анализира проблем, да се извличат неговите съществени характеристики чрез абстракция, да се избират и подходящо модифицират основните допускания, които характеризират системата, и след това да се прецизира и подобрява моделът, докато не даде полезни резултати за практика.. Това обикновено се формулира под формата на седем инструкции, според които е необходимо:

− декомпозира общата задача за изучаване на системата на редица по-прости задачи;

- ясно формулирайте целите;

− намиране на аналогии;

− да се разгледа специален числен пример, съответстващ на дадения проблем;

- изберете определени обозначения;

− запишете очевидните връзки;

− ако полученият модел се поддава на математическо описание, разширете го. В противен случай опростете.

Като цяло можете да опростите модел, като направите една от следните операции (докато разширяването на модел изисква точно обратното):

− превръщат променливите в константи;

- изключете някои променливи или ги комбинирайте;

− приемат линейна зависимост между изследваните величини;

− въвеждане на по-строги допускания и ограничения;

− налагат по-строги гранични условия на системата.

Еволюционният характер на процеса на изграждане на модела е неизбежен и желателен, така че не бива да мислим, че този процес се свежда до изграждането на една единствена базова версия на модела. При постигане на целите и решаване на поставените задачи се поставят нови задачи или възниква необходимост от постигане на по-голямо съответствие между модела и реалния обект, което води до ревизия на модела и всички негови по-добри реализации. Този процес, който започва и с изграждането на прост модел; след това усложнете и разработете има редица предимства по отношение на успешното завършване на разработката на модела. Темпът и посоката на промяна на еволюционния модел зависят от два основни фактора. Първото от тях очевидно е присъщата гъвкавост на модела, а второто е връзката между създателя на модела и неговия потребител. С тясното си сътрудничество по време на еволюцията на модела, неговият разработчик и потребител могат да създадат атмосфера на взаимно доверие и взаимоотношения, които ще допринесат за получаване на крайни резултати, отговарящи на целите, задачите и критериите.

Изкуството на моделиране може да бъде овладяно от тези, които имат оригинално мислене, изобретателност и находчивост, както и дълбоки познания за системите и физическите явления, които трябва да бъдат моделирани.

Няма строги правила за това как
необходимо е да се формулира проблема в самото начало на процеса на моделиране, т.е. веднага след като я срещнах за първи път. Не съществуват и магически формули за решаване на проблеми като избор на променливи и параметри, връзки, които описват поведението на системата и ограничения, както и критерии за оценка на ефективността на модела при изграждане на модел. Трябва да се помни, че никой не решава проблема в чист вид, всеки оперира с модел, който е изградил въз основа на задачата.

Симулацията е тясно свързана с функционирането на системата. Системата е
група или съвкупност от образувания, които са обединени чрез някаква форма на редовно взаимодействие или взаимозависимост, за да изпълняват определена функция.

Примери за системи могат да бъдат: промишлено предприятие, организация, транспортна мрежа, болница, проект за развитие на града, човек и машина, които той контролира. Функционирането на системата е набор от координирани действия, необходими за изпълнение на конкретна задача. От тази гледна точка системите, които ни интересуват, са целенасочени. Това обстоятелство изисква при моделирането на система да обърнем голямо внимание на целите или задачите, които тази система трябва да реши. Трябва постоянно да имаме предвид целите на системата и модела, за да постигнем необходимото съответствие между тях.

Тъй като симулацията е за решаване на реални проблеми, трябва да сме сигурни, че крайните резултати отразяват точно истинското състояние на нещата. Следователно, един модел, който може да ни даде абсурдни резултати, трябва незабавно да бъде взет под подозрение. Всеки модел трябва да бъде оценен чрез максималните граници на промените в стойността на неговите параметри и променливи. Ако моделът даде нелепи отговори на поставените въпроси, тогава отново ще трябва да се върнем към чертожната дъска. Моделът също така трябва да може да отговори на въпросите „ами ако…”, тъй като това са въпросите, които са най-полезни за нас, тъй като допринасят за по-задълбочено разбиране на проблема и за намиране на по-добри начини за оценка на нашите възможни действия.

И накрая, винаги трябва да имаме предвид потребителя на информацията, която нашият модел ни позволява да получим. Не може да се оправдае разработването на симулационен модел, ако в крайна сметка той е неизползваем или ако не е от полза за вземащия решение.

Потребителят на резултатите може да бъде лицето, отговорно за създаването на системата или за цялата операция; с други думи, винаги трябва да има потребител на модела - в противен случай ще загубим времето и усилията на мениджърите, които ще подкрепят групи от учени, ангажирани с оперативни изследвания, теория на контрола или системен анализ за дълго време, ако резултатите от тяхната работа не може да се приложи на практика..

Като вземем предвид всичко това, можем да формулираме конкретни критерии, на които трябва да отговаря един добър модел. Такъв модел трябва да бъде:

- просто и разбираемо за потребителя;

− целенасочени;

− надежден в смисъл на гаранция срещу абсурдни отговори;

- лесен за управление и боравене, т.е. комуникацията с нея трябва да бъде лесна;

− завършен от гледна точка на възможностите за решаване на основните задачи; адаптивен, който ви позволява лесно да превключвате към други модификации или да актуализирате данни;

− Разрешаване на постепенни промени в смисъл, че тъй като е просто в началото, може да стане все по-сложно при взаимодействие с потребителя.

Въз основа на факта, че симулацията трябва да се използва за изучаване
реални системи, могат да се разграничат следните етапи на този процес:

- системна дефиниция - установяване на граници, ограничения и мерки за ефективност на системата, която ще се изследва;

- формулиране на модел - преходът от реална система към някаква логическа схема (абстракция);

- подготовка на данни - избор на данни, необходими за изграждане на модел, и представянето им в подходяща форма;

− превод на модела - описание на модела на език, приемлив за
използван компютър;

- оценка на адекватността - повишаване до приемливо ниво на степента на увереност, с която може да се прецени правилността на изводите за реалната система, получени въз основа на препратката към модела;

- стратегическо планиране - планиране на експеримент, който трябва да предостави необходимата информация;

- тактическо планиране - определяне на метода за провеждане на всяка серия от тестове, предвидени в плана на експеримента;

− експериментиране – процесът на извършване на симулация с цел получаване на желаните данни и анализ на чувствителността;

− интерпретация – извличане на заключения от данни, получени чрез имитация;

− реализация – практическо използване на модела и (или) резултатите от симулацията;

- документация - записване на хода на проекта и резултатите от него, както и документиране на процеса на създаване и използване на модела.

Изброените етапи на създаване и използване на модела са дефинирани при предположението, че проблемът може да бъде решен по най-добрия начин с помощта на симулационно моделиране. Въпреки това, както вече отбелязахме, това може да не е най-ефективният начин. Многократно е изтъкнато, че имитацията е последна мярка или груба сила, използвана за решаване на проблем. Без съмнение, когато проблемът може да бъде сведен до прост модел и решен аналитично, няма нужда от имитация. Трябва да се търсят всички възможни средства, подходящи за решаването на този конкретен проблем, като се стремим към оптимална комбинация от цена и желани резултати. Преди да пристъпите към оценка на възможностите за имитация, трябва да се уверите, че прост аналитичен модел не е подходящ за този случай.

Етапите или елементите на симулационния процес в тяхната взаимовръзка са показани в блок-схемата на фигура 1.3. Проектирането на модел обикновено започва с факта, че някой в ​​организацията стига до заключението, че има проблем, който трябва да бъде проучен.

Назначава се подходящ работник (обикновено от групата, свързана с проблема), който да извърши предварително проучване. В един момент се признава, че количествените методи на изследване могат да бъдат полезни при изучаването на проблема и тогава математикът излиза на сцената. Така започва етапът на дефиниране на формулировката на проблема.

Айнщайн веднъж каза, че правилното формулиране на проблема е дори по-важно от неговото решение. За да се намери приемливо или оптимално решение на даден проблем, първо трябва да се знае от какво се състои той.

Повечето от практическите задачи се докладват на ръководителите на научните и
изследователски звена в недостатъчно ясен, неточен вид. В много случаи ръководството не е в състояние или не може правилно да изрази същността на проблемите си. То знае, че има проблем, но не може да изрази точно какъв е проблемът. Следователно анализът на системата обикновено започва с проучвателно проучване на системата под ръководството на отговорно лице, упълномощено да взема решения. Изследователският екип трябва да разбере и формулира набор от подходящи цели и цели. Опитът показва, че формулирането на проблем е непрекъснат процес, който пронизва целия ход на изследване. Това изследване непрекъснато генерира нова информация относно ограниченията, предизвикателствата и възможните алтернативи. Тази информация трябва да се използва периодично за актуализиране на формулировката и изложението на проблема.

Важна част от постановката на проблема е определянето на характеристиките на системата, която ще се изследва. Всички системи са подсистеми на други по-големи системи. Следователно трябва да определим целите и ограниченията, които трябва да вземем предвид в процеса на абстрагиране или изграждане на формален модел. Казва се, че проблемът може да се определи като състояние на неудовлетворена потребност. Ситуацията става проблематична, когато действието на която и да е система не дава желаните резултати.

Ако желаните резултати не бъдат постигнати, има нужда
модифицира системата или средата, в която работи. Математически проблемът може да бъде дефиниран по следния начин (1.2):

(1.2)

където P t е състоянието на проблема в момент t;

D t е желаното състояние в момент t;

A t е действителното състояние в момент t.

Фигура 1.3 - Етапи на процеса на симулация

Следователно, първата стъпка в характеризирането на системата, която трябва да се изследва, е да се анализират нуждите на средата, за която е предназначена системата. Този анализ започва с дефинирането на целите и граничните условия (т.е. какво е и какво не е част от системата, която трябва да се изучава). Тук се интересуваме от две функционални граници или два интерфейса: границата, която разделя нашия проблем от останалия свят, и границата между системата и околната среда (т.е. това, което считаме за неразделна част от системата и какво представлява средата, в която функционира тази система) . Можем да опишем какво се случва в самата система по много начини. Ако не се спрем на някакъв набор от елементи и взаимоотношения, които трябва да бъдат изучавани с ясно дефинирана цел, щяхме да имаме безкраен брой връзки и комбинации.

След като очертаем целите и задачите на изследването и определим границите на системата, ние допълнително свеждаме реалната система до логическа блокова диаграма или до статичен модел. Искаме да изградим модел на реална система, който, от една страна, няма да бъде толкова опростен, че да стане тривиален, а от друга страна, няма да бъде толкова подробен, че да стане тромав за използване и непосилно скъп. Опасността, която ни чака при конструирането на логическа блокова диаграма на една наистина операционна система, се крие във факта, че моделът е склонен да придобива детайли и елементи, които понякога не допринасят с нищо за разбирането на дадена задача.

Следователно почти винаги има тенденция да се имитира прекомерен брой детайли. За да избегнете тази ситуация, трябва да изградите модел, фокусиран върху решаването на въпросите, на които трябва да се отговори, а не да имитирате реалната система - във всички детайли. Законът на Парето гласи, че във всяка група или население има жизненоважно малцинство и тривиално мнозинство. Нищо наистина важно не се случва, докато не бъде засегнато жизненоважно малцинство. Твърде често системните анализатори се стремят да прехвърлят цялата сложност на реалните ситуации, утежнени от детайлите, в модела, надявайки се, че компютърът ще реши проблемите им. Този подход е незадоволителен, не само защото сложността на програмирането на модела и цената на дългите експериментални серии се увеличават, но и защото наистина важните аспекти и връзки могат да бъдат удавени в маса тривиални детайли. Ето защо моделът трябва да показва само онези аспекти на системата, които отговарят на целите на изследването.

В много проучвания симулацията може да свърши дотук. В изненадващо голям брой случаи, в резултат на точно и последователно описание на ситуациите, дефектите и „тесните места“ на системата стават очевидни, така че няма нужда да се продължава изследването чрез симулационни методи.

Всяко изследване обхваща и събирането на данни, което обикновено се разбира като получаване на някакъв вид числени характеристики. Но това е само едната страна на събирането на данни. Системният анализатор трябва да се интересува от входовете и изходите на изследваната система, както и информацията за различните компоненти на системата, взаимозависимостите и връзките между тях. Следователно той се интересува от събиране както на количествени, така и на качествени данни; той трябва да реши кои от тях са необходими, доколко са подходящи за съответната задача и как да събере цялата тази информация.

Когато се създава стохастичен симулационен модел, винаги трябва да се реши дали моделът да използва директно наличните емпирични данни или е препоръчително да се използват вероятностни или честотни разпределения. Този избор е от основно значение по три причини. Първо, използването на необработени емпирични данни означава, че колкото и да се опитваме, можем само да имитираме миналото. Използването на данни от една година ще отразява ефективността на системата за тази година и не ни казва непременно нищо за очакваната производителност на системата в бъдеще. В този случай само онези събития, които вече са настъпили, ще се считат за възможни. Едно е да приемем, че дадено разпределение в неговата основна форма ще остане непроменено с течение на времето, и съвсем друго е да приемем, че характеристиките на дадена година винаги ще се повтарят. Второ, в общия случай използването на теоретични честотни или вероятностни разпределения, като се вземат предвид изискванията за компютърно време и памет, е по-ефективно от използването на таблични данни за получаване на произволни вариационни серии, необходими за работа с модела. Трето, силно желателно и дори може би задължително е анализаторът-разработчик на модела да определи неговата чувствителност към промени във формата на използваните вероятностни разпределения и стойности на параметрите. С други думи, изключително важно е моделът да се тества за чувствителността на крайните резултати към промените в изходните данни. По този начин решенията относно пригодността на данните за използване, тяхната надеждност, форма на представяне, степен на съответствие с теоретичните разпределения и минало представяне на системата влияят значително върху успеха на симулационния експеримент и не са резултат от чисто теоретични заключения.

Валидирането на модела е процесът, чрез който се постига приемливо ниво на потребителска увереност, че всяко заключение, направено от симулацията за поведението на системата, ще бъде правилно. Невъзможно е да се докаже, че дадена симулация е правилно или "вярно" представяне на реална система. За щастие, рядко се занимаваме с проблема с доказването на "достоверността" на модела. Вместо това ние се интересуваме главно от валидността на онези по-дълбоки изводи, до които сме стигнали или до които ще стигнем въз основа на симулация. По този начин обикновено се занимаваме не с справедливостта на структурата на самия модел, а с неговата функционална полезност.

Валидирането на модела е изключително важна стъпка, тъй като симулационните модели създават впечатление за реалност и както моделиращите, така и техните потребители лесно придобиват доверие в тях. За съжаление, за случаен наблюдател, а понякога и за специалист с опит в проблемите на моделирането, първоначалните предположения, въз основа на които е построен този модел, са скрити. Следователно проверка, извършена без дължимата грижа, може да доведе до катастрофални последици.

Подобна информация.

В статията ще говорим за симулационни модели. Това е доста сложна тема, която изисква отделно разглеждане. Ето защо ще се опитаме да обясним този въпрос на достъпен език.

симулационни модели

За какво става дума? Нека започнем с факта, че симулационните модели са необходими за възпроизвеждане на всякакви характеристики на сложна система, в която взаимодействат елементи. В същото време такова моделиране има редица характеристики.

Първо, това е обект на моделиране, който най-често представлява сложна сложна система. Второ, това са случайни фактори, които винаги присъстват и оказват определено влияние върху системата. На трето място, това е необходимостта да се опише сложният и продължителен процес, който се наблюдава в резултат на моделирането. Четвъртият фактор е, че без използването на компютърни технологии е невъзможно да се получат желаните резултати.

Разработване на симулационен модел

Той се крие във факта, че всеки обект има определен набор от свои характеристики. Всички те се съхраняват в компютъра с помощта на специални таблици. Взаимодействието на стойности и индикатори винаги се описва с помощта на алгоритъм.

Особеността и красотата на моделирането е, че всеки етап е постепенен и плавен, което дава възможност да се променят характеристиките и параметрите стъпка по стъпка и да се получат различни резултати. Програма, която използва симулационни модели, показва информация за получените резултати въз основа на определени промени. Често се използва тяхното графично или анимирано представяне, което значително опростява възприемането и разбирането на много сложни процеси, които са доста трудни за разбиране в алгоритмична форма.

детерминизъм

Симулационните математически модели са изградени върху факта, че копират качествата и характеристиките на някои реални системи. Помислете за пример, когато е необходимо да се проучи броят и динамиката на броя на определени организми. За да направите това, с помощта на моделиране, всеки организъм може да се разглежда отделно, за да се анализират конкретно неговите показатели. В този случай условията най-често се задават устно. Например след определен период от време можете да настроите възпроизвеждането на организма, а след по-дълъг период - смъртта му. Изпълнението на всички тези условия е възможно в симулационния модел.

Много често те дават примери за моделиране на движението на газовите молекули, защото е известно, че те се движат произволно. Възможно е да се изследва взаимодействието на молекулите със стените на съдовете или помежду си и резултатите да се опишат под формата на алгоритъм. Това ще ви позволи да получите средните характеристики на цялата система и да извършите анализ. В същото време трябва да се разбере, че такъв компютърен експеримент всъщност може да се нарече реален, тъй като всички характеристики са моделирани много точно. Но каква е целта на този процес?

Факт е, че симулационният модел ви позволява да подчертаете специфични и чисти характеристики и показатели. Изглежда, че се отървава от случайни, излишни и редица други фактори, за които изследователите може дори да не са наясно. Имайте предвид, че много често определянето и математическото моделиране са сходни, освен ако в резултат не трябва да се създаде автономна стратегия за действие. Примерите, които разгледахме по-горе, се отнасят до детерминистични системи. Те се различават по това, че нямат елементи на вероятност.

произволни процеси

Името е много лесно за разбиране, ако направите паралел от обикновения живот. Например, когато стоите на опашка в магазин, който затваря след 5 минути и се чудите дали ще имате време да закупите артикул. Можете също да видите проявата на произволност, когато се обадите на някого и преброите звуковите сигнали, като си мислите колко вероятно ще преминете. Може да изглежда изненадващо за някои, но именно благодарение на толкова прости примери в началото на миналия век се ражда най-новият клон на математиката, а именно теорията на опашките. Тя използва статистика и теория на вероятностите, за да направи някои заключения. По-късно изследователите доказаха, че тази теория е много тясно свързана с военното дело, икономиката, производството, екологията, биологията и т.н.

Метод Монте Карло

Важен метод за решаване на проблема за самообслужване е методът на статистически тест или методът на Монте Карло. Имайте предвид, че възможностите за аналитично изучаване на случайни процеси са доста сложни, а методът на Монте Карло е много прост и универсален, което е основната му характеристика. Можем да разгледаме пример с магазин, в който влизат един или няколко клиенти, пристигането на пациенти в спешното отделение един по един или от цяла тълпа и т.н. В същото време разбираме, че всичко това са случайни процеси и Времевите интервали между някои действия са независими събития, които се разпределят според закони, които могат да бъдат изведени само чрез извършване на огромен брой наблюдения. Понякога това не е възможно, така че се взема средният вариант. Но каква е целта на моделирането на произволни процеси?

Факт е, че ви позволява да получите отговори на много въпроси. Банално е да се изчислява колко дълго човек ще трябва да стои на опашка, като се вземат предвид всички обстоятелства. Изглежда, че това е доста прост пример, но това е само първото ниво и може да има много подобни ситуации. Понякога времето е много важно.

Можете също да зададете въпрос за това как можете да разпределите времето, докато чакате услуга. Още по-труден въпрос е как трябва да бъдат свързани параметрите, така че опашката никога да не стигне до нововъведения купувач. Това изглежда като доста лесен въпрос, но ако се замислите и започнете да го усложнявате дори малко, става ясно, че отговорът не е толкова лесен.

процес

Как работи произволното моделиране? Използват се математически формули, а именно законите за разпределение на случайните величини. Използват се и числови константи. Имайте предвид, че в този случай не е необходимо да се прибягва до каквито и да е уравнения, които се използват в аналитичните методи. В този случай има просто имитация на същата опашка, за която говорихме по-горе. Само в началото се използват програми, които могат да генерират произволни числа и да ги съпоставят с даден закон за разпределение. След това се извършва обемна, статистическа обработка на получените стойности, която анализира данните за това дали отговарят на първоначалната цел на моделирането. Продължавайки по-нататък, да кажем, че можете да намерите оптималния брой хора, които ще работят в магазина, така че опашката никога да не възниква. В същото време математическият апарат, използван в случая, са методите на математическата статистика.

Образование

Малко внимание се обръща на анализа на симулационни модели в училищата. За съжаление, това може да повлияе доста сериозно на бъдещето. Децата трябва да знаят някои основни принципи на моделиране от училище, тъй като развитието на съвременния свят е невъзможно без този процес. В основния курс по компютърни науки децата могат лесно да използват симулационния модел Life.

По-задълбочено изучаване може да се преподава в гимназии или специализирани училища. На първо място е необходимо да се проучи симулационното моделиране на случайни процеси. Не забравяйте, че в руските училища такава концепция и методи тепърва започват да се въвеждат, затова е много важно да се поддържа нивото на образование на учителите, които ще се сблъскат с редица въпроси от деца с абсолютна гаранция. В същото време няма да усложняваме задачата, като се фокусираме върху факта, че говорим за елементарно въведение в тази тема, което може да бъде разгледано подробно за 2 часа.

След като децата усвоят теоретичната база, си струва да се подчертаят техническите въпроси, свързани с генерирането на поредица от произволни числа на компютър. В същото време не е необходимо да зареждате децата с информация за това как работи компютърът и на какви принципи се изгражда анализът. От практически умения те трябва да бъдат научени да създават генератори на еднакви случайни числа на сегмент или случайни числа според закона за разпределението.

Уместност

Нека поговорим малко защо са необходими симулационни модели на управление. Факт е, че в съвременния свят е почти невъзможно да се направи без моделиране в която и да е област. Защо е толкова търсен и популярен? Симулацията може да замени реалните събития, необходими за получаване на конкретни резултати, които са твърде скъпи за създаване и анализ. Или може да има случай, когато е забранено провеждането на реални експерименти. Също така хората го използват, когато е просто невъзможно да се изгради аналитичен модел поради редица случайни фактори, последствия и причинно-следствени връзки. Последният случай, когато се използва този метод, е когато е необходимо да се симулира поведението на система за даден период от време. За всичко това се създават симулатори, които се опитват да възпроизведат максимално качествата на оригиналната система.

Видове

Моделите за симулационно изследване могат да бъдат няколко вида. И така, нека разгледаме подходите за симулационно моделиране. Първата е системната динамика, която се изразява във факта, че има взаимосвързани променливи, определени акумулатори и обратна връзка. Така най-често се разглеждат две системи, в които има някои общи характеристики и точки на пресичане. Следващият тип симулация е дискретно събитие. Това се отнася за случаите, когато има определени процеси и ресурси, както и последователност от действия. Най-често по този начин възможността за събитие се изследва през призмата на редица възможни или случайни фактори. Третият тип моделиране е базирано на агенти. То се крие във факта, че се изучават индивидуалните свойства на организма в тяхната система. В този случай е необходимо непряко или пряко взаимодействие на наблюдавания обект и други.

Моделирането на дискретни събития предполага абстрахиране от непрекъснатостта на събитията и разглеждане само на основните точки. По този начин се изключват случайни и ненужни фактори. Този метод е най-развитият и се използва в много области: от логистика до производствени системи. Именно той е най-подходящ за моделиране на производствени процеси. Между другото, той е създаден през 60-те години на миналия век от Джефри Гордън. Системната динамика е моделираща парадигма, при която изследванията изискват графично представяне на връзките и взаимното влияние на едни параметри върху други. Това отчита фактора време. Само въз основа на всички данни се създава глобален модел на компютъра. Именно този тип ви позволява да разберете дълбоко същността на изучаваното събитие и да идентифицирате някои причини и връзки. Благодарение на тази симулация се изграждат бизнес стратегии, производствени модели, развитие на болести, градско планиране и т.н. Този метод е изобретен през 50-те години на миналия век от Forrester.

Моделирането, базирано на агенти, се появи през 90-те години на миналия век и е сравнително ново. Тази посока се използва за анализ на децентрализирани системи, чиято динамика се определя не от общоприети закони и правила, а от индивидуалната активност на определени елементи. Същността на тази симулация е да се получи представа за новите правила, да се характеризира системата като цяло и да се намери връзката между отделните компоненти. В същото време се изучава елемент, който е активен и автономен, може сам да взема решения и да взаимодейства с околната среда, както и независимо да се променя, което е много важно.

Етапи

Нека сега разгледаме основните етапи от разработването на симулационен модел. Те включват формулирането му в самото начало на процеса, изграждане на концептуален модел, избор на метод за моделиране, избор на апарат за моделиране, планиране и изпълнение на задача. На последния етап се извършва анализът и обработката на всички получени данни. Изграждането на симулационен модел е сложен и продължителен процес, който изисква много внимание и разбиране на същността на материята. Имайте предвид, че самите стъпки отнемат максимум време, а процесът на симулация на компютър отнема не повече от няколко минути. Много е важно да използвате правилните симулационни модели, защото без него няма да можете да постигнете желаните резултати. Някои данни ще бъдат получени, но те няма да бъдат реалистични и непродуктивни.

Обобщавайки статията, бих искал да кажа, че това е много важна и модерна индустрия. Разгледахме примери за симулационни модели, за да разберем важността на всички тези точки. В съвременния свят моделирането играе огромна роля, тъй като на негова основа се развиват икономиката, градското планиране, производството и т.н. Важно е да се разбере, че моделите на симулационни системи са много търсени, тъй като са невероятно печеливши и удобни. Дори при създаването на реални условия не винаги е възможно да се получат надеждни резултати, тъй като винаги има много схоластични фактори, които е просто невъзможно да се вземат предвид.

симулационни модели

симулационен моделвъзпроизвежда поведениесложна система от взаимодействащи елементидругарюСимулационното моделиране се характеризира с наличието на следните обстоятелства (едновременно всички или някои от тях):

• обектът на моделиране е сложна нехомогенна система;
• в симулираната система има фактори на случайно поведение;
• изисква се навреме да се получи описание на развиващия се процес;
• принципно е невъзможно да се получат резултати от симулацията без използване на компютър.

Състоянието на всеки елемент от симулираната система се описва с набор от параметри, които се съхраняват в паметта на компютъра под формата на таблици. Алгоритмично се описват взаимодействията на елементите на системата. Моделирането се извършва в режим стъпка по стъпка. При всяка стъпка на симулация стойностите на системните параметри се променят. Програмата, която реализира симулационния модел, отразява промяната в състоянието на системата, като дава стойностите на желаните от нея параметри под формата на таблици във времеви стъпки или в последователността от събития, възникващи в системата. За визуализиране на резултатите от симулацията често се използва графично представяне, вкл. анимирани.

Детерминистична симулация

Симулационният модел се основава на имитация на реален процес (симулация). Например, когато се симулира промяната (динамиката) в броя на микроорганизмите в колония, може да се разгледат много отделни обекти и да се следи съдбата на всеки от тях, като се поставят определени условия за неговото оцеляване, размножаване и т.н. Тези условия обикновено се уточняват устно. Например: след определен период от време микроорганизмът се разделя на две части и след друг (по-дълъг) период от време умира. Изпълнението на описаните условия е алгоритмично имплементирано в модела.

Друг пример: моделиране на движението на молекулите в газ, когато всяка молекула е представена като топка с определена посока и скорост на движение. Взаимодействието на две молекули или молекула със стената на съда се осъществява по законите на абсолютно еластичния сблъсък и лесно се описва алгоритмично. Получаването на интегралните (общи, осреднени) характеристики на системата се извършва на ниво статистическа обработка на резултатите от симулацията.

Такъв компютърен експеримент всъщност твърди, че възпроизвежда експеримент в пълен мащаб. На въпроса: "Защо трябва да правите това?" можем да дадем следния отговор: симулационното моделиране ни позволява да отделим "в чиста форма" последствията от хипотезите, заложени в концепцията за микросъбития (т.е. на ниво системни елементи), като ги спестяваме от влиянието на други фактори които са неизбежни в пълномащабния експеримент, за който може дори да не подозираме. Ако такова моделиране включва и елементи от математическо описание на процесите на микрониво и ако изследователят не си постави задачата да намери стратегия за регулиране на резултатите (например контролиране на броя на колониите от микроорганизми), тогава разликата между симулационен модел, а математическият (описателен) се оказва доста произволен.

Примерите за симулационни модели, дадени по-горе (еволюцията на колония от микроорганизми, движението на молекулите в газ) водят до детерминирабаняописание на системите. При тях липсват елементи на вероятност, случайност на събитията в симулираните системи. Помислете за пример за моделиране на система, която притежава тези качества.

Модели на случайни процеси

Кой не е стоял на опашка и нетърпеливо се е чудил дали може да направи покупка (или да плати наем, да се вози на въртележка и т.н.) в някои от времето, с което разполага? Или, опитвайки се да се обадите на бюрото за помощ по телефона и блъскайки няколко пъти кратки звукови сигнали, да се изнервите и да преценя дали ще се свържа или не? От такива "прости" задачи в началото на 20-ти век се ражда нов клон на математиката - теорията на опашката, използваща апарата на теорията на вероятностите и математическата статистика, диференциалните уравнения и числените методи. Впоследствие се оказа, че тази теория има многобройни излази в икономиката, военното дело, организацията на производството, биологията и екологията и т.н.

Компютърната симулация при решаване на проблеми с опашките, реализирана под формата на статистически тест метод (метод на Монте Карло), играе важна роля. Възможностите на аналитичните методи за решаване на реални проблеми с опашките са много ограничени, докато методът на статистическото тестване е универсален и сравнително прост.

Помислете за най-простия проблем от този клас. Има магазин с един продавач, който включва купувачи на случаен принцип. Ако продавачът е свободен, тогава той започва да обслужва купувача незабавно, ако няколко купувачи са влезли едновременно, се изгражда опашка. Има много други подобни ситуации:

• ремонтна зона и автопарк и автобуси, напуснали линията поради повреда;
• спешен кабинет и пациенти, дошли в рецепцията по повод нараняване (т.е. без система за записване);
• телефонна централа с един вход (или един телефонен оператор) и абонати, които са на опашка, когато входът е зает (такава система понякога е
  практикуван);
• локален мрежов сървър и персонални компютри на работното място, които изпращат съобщение до сървър, способен да приема и обработва не повече от едно съобщение наведнъж.

Процесът на идване на клиенти в магазина е случаен процес. Времевите интервали между пристиганията на всяка последователна двойка купувачи са независими случайни събития, разпределени по някакъв закон, които могат да бъдат установени само чрез множество наблюдения (или някой правдоподобен негов вариант се взема за моделиране). Вторият произволен процес в този проблем, който няма нищо общо с първия, е продължителността на обслужване за всеки от клиентите.

Целта на системите за моделиране от този вид е да се отговори на редица въпроси. Сравнително прост въпрос - какво е средното време за изправяне и опашка за дадени закони за разпределение на горните случайни променливи? По-труден въпрос; Какво е разпределението на времето за изчакване на услугата в опашката? Не по-малко труден въпрос е: при какви съотношения на параметрите на входните разпределения ще възникне криза, в която никога няма да стигне редът на нововлезлия купувач? Ако помислите за тази сравнително проста задача, възможните въпроси ще се умножат.

Подходът за моделиране изглежда така в общи линии. Използвани математически формули - закони за разпределение на изходните случайни величини; използваните числови константи са емпиричните параметри, включени в тези формули. Не са решени уравнения, които биха били използвани при аналитичното изследване на този проблем. Вместо това има имитация на опашката, разигравана с помощта на компютърни програми, които генерират произволни числа с дадени закони за разпределение. След това се извършва статистическа обработка на съвкупността от получените стойности на величините, определени от зададените цели на моделирането. Например, намира се оптималният брой продавачи за различни периоди на работа на магазина, което ще гарантира липсата на опашки. Използваният тук математически апарат се нарича методи на математическата статистика.

Статията "Моделиране на екологични системи и процеси" описва друг пример имитациякракмоделиране: един от многото модели на системата "хищник-плячка". Индивидите от видовете, които са в тези взаимоотношения, според определени правила, съдържащи елементи на случайност, се движат, хищниците ядат плячка, и двете се размножават и т.н. Такавамоделът не съдържа никакви математически формули, но изисква между друготостатиченобработка на резултатите.

Пример за детерминиран алгоритъм симулационен модел

Помислете за симулационен модел на еволюцията на популация от живи организми, известен като "Живот", който е лесен за изпълнение на всеки език за програмиране.

За да построите алгоритъм за игра, разгледайте квадратно поле от n -\- 1колони и редове с обичайната номерация от 0 до П.За удобство определяме крайните гранични колони и редове като "мъртва зона", те играят само спомагателна роля.

За всяка вътрешна клетка на полето с координати (i, j) могат да бъдат определени 8 съседи. Ако клетката е "жива", рисуваме върху нея, ако клетката е "мъртва", тя празен.

Да определим правилата на играта. Ако една клетка (i, j) е "жива" и е заобиколена от повече от три "живи" клетки, тя умира (поради пренаселеност). Една "жива" клетка също умира, ако в нейната среда има по-малко от две "живи" клетки (от самота). Една „мъртва“ клетка оживява, ако около нея се появят три „живи“ клетки.

За удобство въвеждаме двуизмерен масив НО, чиито елементи приемат стойност 0, ако съответната клетка е празна, и 1, ако клетката е "на живо". След това алгоритъмът за определяне на състоянието на клетката с координатата (и, j) може да се дефинира както следва:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Ако (A = 1) и (S > 3) или (S< 2)) Then B: =0;
Ако (A=0) и (S=3)
Тогава B:=1;

Тук масивът B дефинира координатите на полето на следващия етап. За всички вътрешни клетки от i = 1 до n - 1 и j = 1 до n - 1, горното е вярно. Имайте предвид, че следващите поколения се определят по подобен начин, необходимо е само да се извърши процедурата по пренасочване:

За I: = 1 Тогава N - 1 Do
За J: = 1 Тогава N - 1 Do
A := B ;

На екрана на дисплея е по-удобно да се показва състоянието на полето не в матрица, а в графична форма.
Остава само да се определи процедурата за настройка на първоначалната конфигурация на игралното поле. При произволно определяне на първоначалното състояние на клетките, алгоритъмът е подходящ

За I: = 1 To K Do
Започнете K1:=Случайно(N-1);
K2:= Случаен (N-1)+1;
край;

По-интересно е потребителят сам да зададе първоначалната конфигурация, която е лесна за изпълнение. В резултат на експерименти с този модел могат да се намерят например стабилни селища на живи организми, които никога не умират, остават непроменени или променят конфигурацията си с определен период. Абсолютно нестабилно (загива във второ поколение) е разселването от "кръста".

В основния курс по компютърни науки студентите могат да прилагат модела за симулация на живот като част от раздела Въведение в програмирането. По-задълбочено овладяване на симулационното моделиране може да се осъществи в гимназията в профилен или избираем курс по компютърни науки. Тази опция ще бъде обсъдена по-нататък.

Началото на обучението е лекция по симулационно моделиране на случайни процеси. В руското училище понятията за теория на вероятностите и математическа статистика тепърва започват да се въвеждат в курса на математиката и учителят трябва да бъде подготвен да направи въведение в този най-важен материал за формирането на мироглед и математическа култура. Подчертаваме, че говорим за елементарно въведение в кръга от обсъждани понятия; това може да стане за 1-2 часа.

След това обсъждаме технически въпроси, свързани с генерирането на компютър на поредици от случайни числа с даден закон за разпределение. В този случай можете да разчитате на факта, че във всеки универсален език за програмиране има сензор за случайни числа, равномерно разпределени в сегмента от 0 до 1. На този етап е неуместно да навлизаме в трудния въпрос за принципите на неговото прилагане. Въз основа на наличните генератори на произволни числа, ние показваме как можете да подредите

а) генератор на равномерно разпределени случайни числа на всеки сегмент [a, b];

б) генератор на случайни числа за почти всеки закон за разпределение (например, като се използва интуитивно ясен метод "селекция-отхвърляне").

Препоръчително е да започнете разглеждането на проблема с опашката, описан по-горе, с обсъждане на историята на решаването на проблеми с опашката (проблемът на Erlang за обслужване на заявки в телефонната централа). Следва разглеждане на най-простия проблем, който може да се формулира с примера за формиране и изследване на опашка в магазин с един продавач. Имайте предвид, че на първия етап на моделиране разпределението на произволни променливи на входа може да се приеме еднакво вероятно, което, макар и нереалистично, премахва редица трудности (за генериране на произволни числа можете просто да използвате сензора, вграден в езика за програмиране ).

Обръщаме внимание на учениците какви въпроси се поставят на първо място при моделиране на системи от този тип. Първо, това е изчисляването на средните стойности (математически очаквания) на някои случайни променливи. Например, какво е средното време, в което трябва да се опашкате на гишето? Или: намерете средното време, прекарано от продавача в очакване на купувача.

Задачата на учителя по-специално е да обясни, че извадковите средства сами по себе си са случайни променливи; в друга извадка със същия размер, те ще имат различни стойности (за големи размери на извадката те няма да се различават твърде много един от друг). Възможни са допълнителни опции: в по-подготвена аудитория можете да покажете метод за оценка на доверителни интервали, в който се намират математическите очаквания на съответните случайни променливи за дадени вероятности на доверие (чрез методи, известни от математическата статистика, без да се опитвате да ги обосновавате). В по-малко подготвена аудитория човек може да се ограничи до чисто емпирично твърдение: ако в няколко извадки с еднакъв размер средните стойности съвпадат на някакъв десетичен знак, тогава този знак най-вероятно е правилен. Ако симулацията не успее да постигне желаната точност, размерът на извадката трябва да се увеличи.

В още по-математически подготвена аудитория може да се зададе въпросът: какво е разпределението на случайните променливи, които са резултати от статистическото моделиране, като се имат предвид разпределенията на случайните променливи, които са нейните входни параметри? Тъй като представянето на съответната математическа теория в този случай е невъзможно, трябва да се ограничим до емпирични методи: изграждане на хистограми на крайните разпределения и сравняването им с няколко типични функции на разпределение.

След като изработим основните умения за това моделиране, преминаваме към по-реалистичен модел, в който входните потоци от случайни събития се разпределят, например, според Поасон. Това ще изисква от учениците допълнително да овладеят метода за генериране на поредици от случайни числа с посочения закон за разпределение.

В разглеждания проблем, както при всеки по-сложен проблем за опашките, може да възникне критична ситуация, когато опашката нараства неограничено с времето. Моделирането на подхода към критична ситуация при нарастване на един от параметрите е интересна изследователска задача за най-подготвените студенти.

На примера на задачата за опашката се разработват няколко нови концепции и умения наведнъж:

• концепции за случайни процеси;
• концепции и основни умения за симулация;
• изграждане на оптимизационни симулационни модели;
• изграждане на многокритериални модели (чрез решаване на проблеми на най-рационалното обслужване на клиентите в комбинация с интересите
  собственик на магазин).

Задачата :

• Направете диаграма на ключови понятия;
• Изберете практически задачи с решения за основни и специализирани курсове по информатика.

Симулационно моделиране.

Концепцията за симулационен модел.

Подходи за изграждане на симулационни модели.

Според определението на академик В. Маслов: „симулационното моделиране се състои преди всичко в изграждането на мисловен модел (симулатор), който симулира обекти и процеси (например машини и тяхната работа) според необходимите (но непълни) показатели: за например по работно време, интензитет, икономически разходи, местоположение в магазина и др. Именно непълнотата на описанието на обекта прави симулационния модел коренно различен от математическия в традиционния смисъл на думата. След това има търсене в диалог с компютър на огромен брой възможни опции и избор в определен период от време на най-приемливите решения от гледна точка на инженера. В същото време се използва интуицията и опитът на инженера, който взема решението, който разбира цялата най-трудна ситуация в производството.

При изследването на такива сложни обекти може изобщо да не се намери оптималното решение в строго математически смисъл. Но можете да получите приемливо решение за сравнително кратко време. Симулационният модел включва евристични елементи, понякога използва неточна и противоречива информация. Това прави симулацията по-близка до реалния живот и по-достъпна за потребителите - инженери в индустрията. В диалог с компютъра специалистите разширяват опита си, развиват интуиция, от своя страна ги прехвърлят в симулационния модел.

Досега говорихме много за непрекъснати обекти, но не е необичайно да се занимаваме с обекти, които имат дискретни входни и изходни променливи. Като пример за анализ на поведението на такъв обект на базата на симулационен модел, нека разгледаме вече класическия „проблем на пиян минувач“ или проблема със случайното ходене.

Да предположим, че минувач, застанал на ъгъла на улицата, решава да се разходи, за да разпръсне хмела. Нека вероятностите, след като стигне до следващото кръстовище, той ще отиде на север, юг, изток или запад са еднакви. Каква е вероятността, след като измине 10 пресечки, минувачът ще бъде на не повече от две пресечки от мястото, където е тръгнал?

Означете местоположението му във всяко пресичане с двуизмерен вектор

(X1, X2) ("изход"), където

Всяко преместване с един блок на изток съответства на увеличение от X1 с 1, а всяко преместване към един блок на запад съответства на намаляване на X1 с 1 (X1, X2 е дискретна променлива). По същия начин, премествайки минувач с един блок на север, X2 се увеличава с 1, а един блок на юг, X2 намалява с 1.

Сега, ако обозначим началната позиция като (0,0), тогава ще знаем къде точно ще бъде минувачът спрямо тази първоначална позиция.

Ако в края на разходката сумата от абсолютните стойности на X1 и X2 е по-голяма от 2, тогава ще приемем, че той е отишъл по-далеч от два блока в края на разходката от 10 блока.

Тъй като вероятността нашия минувач да се движи в която и да е от четирите възможни посоки е една и съща и е равна на 0,25 (1:4=0,25), можем да оценим движението му с помощта на таблица със случайни числа. Нека се съгласим, че ако произволното число (SN) е между 0 и 24, пияният ще отиде на изток и ние ще увеличим X1 с 1; ако от 25 до 49, тогава ще отиде на запад и ще намалим X1 с 1; ако от 50 до 74, той ще отиде на север и ние ще увеличим X2 с 1; ако средният диапазон е между 74 и 99, тогава минувачът ще отиде на юг, а ние ще намалим X2 с 1.

Схема (а) и алгоритъм (б) на движението на "пиян минувач".

а) б)

Необходимо е да се извършат достатъчно голям брой "машини експерименти", за да се получи надежден резултат. Но е практически невъзможно да се реши такъв проблем с други методи.

В литературата методът на симулация се среща и под наименованията на дигиталния, машинен, статистически, вероятностен, динамичен модел или метод на машинна симулация.

Методът на симулация може да се разглежда като вид експериментален метод. Разликата от конвенционалния експеримент е, че обектът на експериментиране е симулационен модел, реализиран като компютърна програма.

С помощта на симулационен модел е невъзможно да се получат аналитични връзки между величините.

Възможно е експерименталните данни да се обработят по определен начин и да се изберат подходящите математически изрази.

При създаване в момента се използват симулационни модели две Приближаване: дискретно и непрекъснато.

Изборът на подход до голяма степен се определя от свойствата на обекта - оригинала и естеството на влиянието на външната среда върху него.

Въпреки това, според теоремата на Котельников, непрекъснат процес на промяна на състоянията на обект може да се разглежда като последователност от дискретни състояния и обратно.

Когато се използва дискретен подход за създаване на симулационни модели, обикновено се използват абстрактни системи.

Непрекъснатият подход към изграждането на симулационни модели е широко разработен от американския учен Дж. Форестър. Моделираният обект, независимо от неговата същност, се формализира като непрекъсната абстрактна система, между елементите на която циркулират непрекъснати „потоци“ от едно или друго естество.

По този начин под симулационния модел на оригиналния обект в общия случай можем да разберем определена система, състояща се от отделни подсистеми (елементи, компоненти) и връзки между тях (имащи структура), както и функционирането (промяна на състоянието) и вътрешните промяната на всички елементи на модела под действието на връзки може да бъде алгоритмизирана по един или друг начин по същия начин, както взаимодействието на системата с външната среда.

Благодарение не само на математическите техники, но и на добре познатите възможности на самия компютър, при симулационното моделиране, процесите на функциониране и взаимодействие на различни елементи на абстрактни системи могат да бъдат алгоритмизирани и възпроизведени - дискретни и непрекъснати, вероятностни и детерминирани, изпълняване на функцията за обслужване, закъснения и др.

Компютърна програма (заедно със сервизни програми), написана на универсален език от високо ниво, действа като симулационен модел на обект в тази формулировка.

Академик Н. Н. Моисеев формулира концепцията за симулационно моделиране по следния начин: „Симулационна система е набор от модели, които симулират хода на изучавания процес, съчетани със специална система от помощни програми и информационна база, която ви позволява доста просто и бързо прилагайте вариантни изчисления."