Движение на тяло, хвърлено вертикално по формула. Свободно падане на тела

Знаете, че когато някое тяло падне на Земята, скоростта му се увеличава. Дълго време се смяташе, че Земята придава различни ускорения на различни тела. Простите наблюдения изглежда потвърждават това.

Но само Галилей успя да докаже емпирично, че в действителност това не е така. Трябва да се вземе предвид въздушното съпротивление. Именно тя изкривява картината на свободното падане на телата, което би могло да се наблюдава при отсъствието на земната атмосфера. За да провери предположението си, Галилей, според легендата, наблюдава падането на различни тела (гюле, мускетна топка и др.) от известната Наклонена кула в Пиза. Всички тези тела са достигнали земната повърхност почти едновременно.

Експериментът с т. нар. Нютонова тръба е особено прост и убедителен. В стъклена тръба се поставят различни предмети: пелети, парчета корк, пух и др. Ако сега обърнем тръбата, така че тези предмети да могат да паднат, тогава пелетата ще мине през най-бързо, последвана от парчета корк и, накрая, пухът ще падне плавно (фиг. 1а). Но ако изпомпвате въздух от тръбата, тогава всичко ще се случи по съвсем различен начин: пухът ще падне, в крак с пелетата и тапата (фиг. 1, б). Това означава, че движението му е забавено от въздушното съпротивление, което в по-малка степен е повлияло на движението, например, на задръстванията. Когато върху тези тела действа само привличане към Земята, тогава всички те падат с еднакво ускорение.

Ориз. един

• Свободното падане е движението на тялото само под влияние на привличането към Земята(без въздушно съпротивление).

Ускорението, придавано на всички тела от земното кълбо, се нарича ускорение на свободно падане. Неговият модул ще обозначим с буквата ж. Свободното падане не означава непременно движение надолу. Ако първоначалната скорост е насочена нагоре, тогава тялото в свободно падане ще лети нагоре за известно време, намалявайки скоростта си и едва тогава ще започне да пада надолу.

Вертикално движение на тялото

• Уравнението за проекцията на скоростта върху оста 0Й: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

уравнение на движението по оста 0Й: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

където г 0 - начална координата на тялото; υ г- проекция на крайната скорост върху ос 0 Й; υ 0 г- проекция на началната скорост върху оста 0 Й; т- време, през което скоростта се променя (s); g y- проекция на ускорението на свободно падане върху ос 0 Й.

• Ако ос 0 Йточка нагоре (фиг. 2), след това g y = –ж, а уравненията приемат формата

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(масив)$

Ориз. 2 Скрити данни Когато тялото се движи надолу

• "тялото пада" или "тялото падна" - υ 0 в = 0.

земна повърхност, тогава:

• тялото падна на земята з = 0.

При движение на тялото нагоре

• „тялото е достигнало максималната си височина” – υ в = 0.

Ако вземем за произход земна повърхност, тогава:

• тялото падна на земята з = 0;

• "тялото беше хвърлено от земята" - з 0 = 0.

• Време за нарастванетялото до максимална височина тпод равно на времето на падане от тази височина до началната точка тпадане и общото време на полета т = 2тпод

• Максималната височина на повдигане на тяло, хвърлено вертикално нагоре от нулева височина (при максимална височина υ г = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Движение на тяло, хвърлено хоризонтално

Специален случай на движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, е движението на тяло, хвърлено хоризонтално. Траекторията е парабола с връх в точката на хвърляне (фиг. 3).

Ориз. 3

Това движение може да бъде разделено на две:

1) униформадвижение хоризонталносъс скорост υ 0 х (а х = 0)

• уравнение за проекция на скоростта: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• уравнение на движение: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) равномерно ускоренодвижение вертикалнос ускорение жи начална скорост υ 0 в = 0.

За да опишем движението по оста 0 Йсе прилагат формулите за равномерно ускорено вертикално движение:

• уравнение за проекция на скоростта: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• уравнение на движение: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Ако ос 0 Йсочи нагоре тогава g y = –ж, а уравненията приемат формата:

$\begin(масив)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Обхват на полетасе определя по формулата: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Скоростта на тялото във всеки един момент тще бъде равно на (фиг. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

където v х = υ 0 х , υ г = g y тили υ х= υ∙cosα, υ г= υ∙sinα.

Ориз. 4

При решаване на проблеми със свободно падане

1. Изберете референтното тяло, посочете началната и крайната позиция на тялото, изберете посоката на осите 0 Йи 0 х.

2. Начертайте тяло, посочете посоката на началната скорост (ако е равна на нула, тогава посоката на моментната скорост) и посоката на ускорението на свободното падане.

3. Запишете първоначалните уравнения в проекции по оста 0 Й(и, ако е необходимо, на ос 0 х)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (масив)$

4. Намерете стойностите на проекциите на всяка величина

х 0 = …, υ х = …, υ 0 х = …, g x = …, г 0 = …, υ г = …, υ 0 г = …, g y = ….

Забележка. Ако ос 0 хнасочени хоризонтално, тогава g x = 0.

5. Заместете получените стойности в уравнения (1) - (4).

6. Решете получената система от уравнения.

Забележка. С развитието на умението за решаване на подобни задачи точка 4 може да се изпълнява наум, без да се пише в тетрадка.

Въпроси.

1. Действа ли гравитацията върху тяло, изхвърлено нагоре по време на издигането си?

Силата на гравитацията действа върху всички тела, независимо дали е изхвърлено нагоре или в покой.

2. С какво ускорение се движи изхвърлено тяло при липса на триене? Как се променя скоростта на тялото в този случай?

3. Какво определя максималната височина на повдигане на изхвърлено тяло в случай, че съпротивлението на въздуха може да се пренебрегне?

Височината на повдигане зависи от началната скорост. (Вижте предишния въпрос за изчисления).

4. Какво може да се каже за знаците на проекциите на векторите на моментната скорост на тялото и ускорението на свободното падане при свободното движение на това тяло нагоре?

Когато тялото се движи свободно нагоре, знаците на проекциите на векторите на скоростта и ускорението са противоположни.

5. Как бяха проведени експериментите, показани на фигура 30, и какъв извод следва от тях?

За описание на експериментите вижте страници 58-59. Заключение: Ако върху тялото действа само гравитацията, тогава теглото му е нула, т.е. то е в състояние на безтегловност.

Упражнения.

1. Топка за тенис се хвърля вертикално нагоре с начална скорост 9,8 m/s. Колко време ще отнеме топката да се покачи до нулева скорост? Колко движение от мястото на хвърляне ще направи топката в този случай?

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре

I ниво. Прочети текста

Ако определено тяло падне свободно на Земята, то ще извършва равномерно ускорено движение и скоростта ще се увеличава постоянно, тъй като векторът на скоростта и векторът на ускорението на свободното падане ще бъдат съвместно насочени един към друг.

Ако хвърлим някакво тяло вертикално нагоре и в същото време приемем, че няма въздушно съпротивление, тогава можем да предположим, че то също извършва равномерно ускорено движение, с ускорение на свободно падане, което е причинено от гравитацията. Само в този случай скоростта, която сме дали на тялото по време на хвърлянето, ще бъде насочена нагоре, а ускорението на свободното падане е насочено надолу, тоест те ще бъдат насочени противоположно един на друг. Следователно скоростта постепенно ще намалява.

След известно време ще дойде моментът, когато скоростта ще бъде равна на нула. В този момент тялото ще достигне максималната си височина и ще спре за момент. Очевидно е, че колкото по-голяма е първоначалната скорост, която даваме на тялото, толкова по-голяма височина ще се издигне, докато спре.

Всички формули за равномерно ускорено движение са приложими за движението на тяло, хвърлено нагоре. V0 винаги > 0

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре, е праволинейно движение с постоянно ускорение. Ако насочите координатната ос OY вертикално нагоре, подравнявайки началото на координатите със земната повърхност, тогава за анализиране на свободно падане без начална скорост можете да използвате формулата https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Близо до повърхността на Земята, при липса на забележимо влияние на атмосферата, скоростта на тяло, хвърлено вертикално нагоре, се променя във времето според линеен закон: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Скоростта на тялото на определена височина h може да се намери по формулата:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Височината на тялото за известно време, като се знае крайната скорост

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIазниво. Решавам проблеми. За 9 б. 9a решава от проблемната книга!

1. Топка се хвърля вертикално нагоре със скорост 18 m/s. Какво движение ще направи за 3 секунди?

2. Стрела, изстреляна от лък вертикално нагоре със скорост 25 m/s, удря целта след 2 s. Каква беше скоростта на стрелата, когато удари целта?

3. От пружинен пистолет е изстреляна вертикално нагоре топка, която се издига на височина 4,9 м. С каква скорост топката излетя от пистолета?

4. Момчето хвърли топката вертикално нагоре и я улови след 2 s. Каква е височината на топката и каква е началната й скорост?

5. С каква начална скорост трябва да се хвърли тялото вертикално нагоре, така че след 10 s да се движи надолу със скорост 20 m/s?

6. „Хъмпти Дъмпти седеше на стена (висока 20 м),

Хъмпти Дъмпти рухна в съня си.

Имате ли нужда от цялата кралска кавалерия, цялата кралска армия,

на Хъмпти, на Хъмпти, Хъмпти Дъмпти,

Dumpty-Humpty събирай "

(ако се разбива само при 23 m/s?)

И така, необходима ли е цялата кралска кавалерия?

7. Сега гръмотевиците на сабите, шпорите, султане,
И камерният юнкер кафтан
Шарени - съблазнителни красавици,
Не беше ли изкушение
Кога от стража, други от съда
Дойде навреме!
Жените викаха: ура!
И хвърлиха шапки във въздуха.

„Горко от остроумието“.

Момичето Екатерина хвърли бонета си нагоре със скорост 10 м/сек. В същото време тя стоеше на балкона на 2-ия етаж (на височина 5 метра). Колко дълго ще бъде шапката в полет, ако падне под краката на смелия хусар Никита Петрович (естествено стоящ под балкона на улицата).

1588. Как да определим ускорението на свободното падане, като разполагаме с хронометър, стоманена топка и везна с височина до 3 m?

1589. Каква е дълбочината на шахтата, ако свободно падащ в нея камък достигне дъното 2 s след началото на падането.

1590 г. Височината на телевизионната кула Останкино е 532 м. От най-високата й точка е пусната тухла. Колко време ще му отнеме да удари земята? Съпротивлението на въздуха се игнорира.

1591 г. Сградата на Московския държавен университет на Врабчевите хълмове е с височина 240 м. Част от облицовката се е отлепила от горната част на шпила й и пада свободно надолу. Колко време ще отнеме да стигнем до земята? Съпротивлението на въздуха се игнорира.

1592. Камък свободно пада от скала. Какво разстояние ще измине през осмата секунда от началото на падането?

1593. Тухла пада свободно от покрива на сграда с височина 122,5 м. Какво разстояние ще измине тухлата в последната секунда от падането си?

1594. Определете дълбочината на кладенеца, ако падналият в него камък е докоснал дъното на кладенеца след 1 s.

1595. Молив пада от маса 80 см на пода. Определете времето на падане.

1596. Тяло пада от височина 30 м. Какво разстояние изминава през последната секунда от падането си?

1597. Две тела падат от различни височини, но достигат земята едновременно; в този случай първото тяло пада за 1 s, а второто - за 2 s. Колко далеч от земята е било второто тяло, когато първото е започнало да пада?

1598. Докажете, че времето, през което едно тяло, движещо се вертикално нагоре, достига максималната си височина h, е равно на времето, през което тялото пада от тази височина.

1599. Тяло се движи вертикално надолу с начална скорост. Кои са най-простите движения, които могат да се разложат на такова движение на тялото? Напишете формули за скоростта и изминатото разстояние за това движение.

1600. Тяло се хвърля вертикално нагоре със скорост 40 m/s. Изчислете на каква височина ще бъде тялото след 2 s, 6 s, 8 s и 9 s, като се брои от началото на движението. Обяснете отговорите. За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1601. С каква скорост трябва да се хвърли тялото вертикално нагоре, за да се върне за 10 s?

1602. Изстрелва се стрела вертикално нагоре с начална скорост 40 m/s. След колко секунди ще падне обратно на земята? За да опростите изчисленията, вземете g равно на 10 m/s2.

1603. Балонът се издига вертикално нагоре равномерно със скорост 4 m/s. Товар е окачен на въже. На височина 217 м въжето се скъсва. Колко секунди ще са необходими на тежестта да удари земята? Вземете g равно на 10 m/s2.

1604. Камък е хвърлен вертикално нагоре с начална скорост 30 m/s. 3 s след началото на движението на първия камък, вторият камък също е хвърлен нагоре с начална скорост 45 m/s. На каква височина ще се срещнат камъните? Вземете g = 10 m/s2. Игнорирайте съпротивлението на въздуха.

1605. Велосипедист се изкачва по склон с дължина 100 м. Скоростта в началото на изкачването е 18 км/ч, а в края 3 м/с. Ако приемем, че движението е еднакво бавно, определете колко дълго е продължило покачването.

1606. Шейните се движат надолу по планината с равномерно ускорение с ускорение 0,8 m/s2. Дължината на планината е 40 м. След като се търкулна по планината, шейната продължава да се движи равномерно и спира след 8 s ....