Вступ

Імітаційне моделювання (simulation) одна із найпотужніших методів аналізу економічних систем.

У випадку, під імітацією розуміють процес проведення ЕОМ експериментів з математичними моделями складних систем реального світу.

Цілі проведення подібних експериментів можуть бути різними - від виявлення властивостей і закономірностей досліджуваної системи, до вирішення конкретних практичних завдань. З розвитком засобів обчислювальної техніки та програмного забезпечення, спектр застосування імітації у сфері економіки суттєво розширився. Нині її використовують як вирішення завдань внутрифирменного управління, так моделювання управління на макроекономічному рівні. Розглянемо основні переваги застосування імітаційного моделювання у процесі розв'язання задач фінансового аналізу.

Як випливає з визначення, імітація це комп'ютерний експеримент. Єдина відмінність подібного експерименту від реального полягає в тому, що він проводиться з моделлю системи, а не із самою системою. Однак проведення реальних експериментів з економічними системами, принаймні, нерозумно, потребує значних витрат і навряд чи можна здійснити на практиці. Таким чином, імітація є єдиним способом дослідження систем без реальних експериментів.

Часто практично нездійсненний або вимагає значних витрат збирання необхідної інформації для прийняття рішень. Наприклад, при оцінці ризику інвестиційних проектів, як правило, використовують прогнозні дані про обсяги продажу, витрати, ціни і т.д.

Однак щоб адекватно оцінити ризик необхідно мати достатню кількість інформації для формулювання правдоподібних гіпотез про ймовірні розподіли ключових параметрів проекту. У подібних випадках відсутні фактичні дані замінюються величинами, отриманими в процесі імітаційного експерименту (тобто згенерованими комп'ютером).

При вирішенні багатьох завдань фінансового аналізу використовуються моделі, що містять випадкові величини, поведінка яких не піддається управлінню з боку осіб, які приймають рішення. Такі моделі називають стохастичними. Застосування імітації дозволяє зробити висновки про можливі результати, що базуються на ймовірнісних розподілах випадкових факторів (величин). Стохастичну імітацію часто називають методом Монте-Карло. Є й інші переваги імітації.

Ми розглянемо технологію застосування імітаційного моделювання для аналізу ризиків інвестиційних проектів серед MS Excel.

Імітаційне моделювання

Імітаційне моделювання (ситуаційне моделювання) - спосіб, що дозволяє будувати моделі, що описують процеси так, як вони проходили б насправді. Таку модель можна "програти" в часі як для одного випробування, так і заданої їх множини. При цьому результати визначатимуться випадковим характером процесів. За даними можна отримати досить стійку статистику.

Імітаційне моделювання - це метод дослідження, при якому досліджувана система замінюється моделлю, з достатньою точністю описує реальну систему, з якою проводяться експерименти з отримання інформації про цю систему. Експериментування з моделлю називають імітацією (імітація - це розуміння суті явища, не вдаючись до експериментів на реальному об'єкті).

Імітаційне моделювання - це окремий випадок математичного моделювання. Існує клас об'єктів, для яких з різних причин не розроблено аналітичні моделі, або не розроблено методи вирішення отриманої моделі. І тут аналітична модель замінюється імітатором чи імітаційною моделлю.

Імітаційним моделюванням іноді називають отримання приватних чисельних рішень сформульованої задачі на основі аналітичних рішень або за допомогою чисельних методів.

Імітаційна модель - логіко-математичний опис об'єкта, який може бути використаний для експериментування на комп'ютері з метою проектування, аналізу та оцінки функціонування об'єкта.

До імітаційного моделювання вдаються, коли:

· дорого чи неможливо експериментувати на реальному об'єкті;

· Неможливо побудувати аналітичну модель: у системі є час, причинні зв'язки, наслідок, нелінійності, стохастичні (випадкові) змінні;

· Необхідно зімітувати поведінку системи в часі.

Мета імітаційного моделювання полягає у відтворенні поведінки досліджуваної системи на основі результатів аналізу найістотніших взаємозв'язків між її елементами або іншими словами – розробці симулятора (англ. simulation modeling) досліджуваної предметної області для проведення різних експериментів.

Імітаційне моделювання дозволяє імітувати поведінку системи у часі. Причому плюсом є те, що часом у моделі можна керувати: уповільнювати у випадку з процесами, що швидко протікають, і прискорювати для моделювання систем з повільною мінливістю. Можна імітувати поведінку тих об'єктів, реальні експерименти з якими дорогі, неможливі чи небезпечні. З настанням епохи персональних комп'ютерів виробництво складних та унікальних виробів, як правило, супроводжується комп'ютерним тривимірним імітаційним моделюванням. Ця точна та відносно швидка технологія дозволяє накопичити всі необхідні знання, обладнання та напівфабрикати для майбутнього виробу до початку виробництва. Комп'ютерне 3D моделювання тепер не рідкість навіть для невеликих компаній.

Імітація, як спосіб вирішення нетривіальних завдань, отримала початковий розвиток у зв'язку зі створенням ЕОМ у 1950-х-1960-х роках.

Можна виділити два різновиди імітації:

· Метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань);

· Метод імітаційного моделювання (статистичне моделювання).

Види імітаційного моделювання:

· Агентне моделювання- відносно новий (1990-і-2000-і рр.) напрям в імітаційному моделюванні, яке використовується для дослідження децентралізованих систем, динаміка функціонування яких визначається не глобальними правилами та законами (як в інших парадигмах моделювання), а навпаки, коли ці глобальні правила та закони є результатом індивідуальної активності членів групи. Мета агентних моделей - отримати уявлення про ці глобальні правила, загальну поведінку системи, виходячи з припущень про індивідуальну, приватну поведінку її окремих активних об'єктів і взаємодію цих об'єктів у системі. Агент - якась сутність, що має активність, автономною поведінкою, може приймати рішення відповідно до деякого набору правил, взаємодіяти з оточенням, а також самостійно змінюватися.

· Дискретно-подійне моделювання - підхід до моделювання, що пропонує абстрагуватися від безперервної природи подій і розглядати тільки основні події моделі, що моделюється, такі як: "очікування", "обробка замовлення", "рух з вантажем", "розвантаження" та інші. Дискретно-подійне моделювання найбільш розвинене і має величезну сферу додатків - від логістики та систем масового обслуговування до транспортних та виробничих систем. Цей вид моделювання найбільше підходить для моделювання виробничих процесів. Заснований Джеффрі Гордоном у 1960-х роках.

· Системна динаміка - парадигма моделювання, де для досліджуваної системи будуються графічні діаграми причинних зв'язків та глобальних впливів одних параметрів на інші в часі, а потім створена на основі цих діаграм модель імітується на комп'ютері. По суті, такий вид моделювання найбільше інших парадигм допомагає зрозуміти суть виявлення причинно-наслідкових зв'язків між об'єктами і явищами. За допомогою системної динаміки будують моделі бізнес-процесів, розвитку міста, моделі виробництва, динаміки популяції, екології та розвитку епідемії. Метод заснований Джеєм Форрестером у 1950 роках.

При імітаційному моделюванні результат не можна заздалегідь обчислити чи передбачити. Тому для передбачення поведінки складної системи (електроенергетичної, СЕС великого виробничого об'єкта тощо) необхідний експеримент, імітація на моделі за заданих вихідних даних.

Імітаційне моделювання складних систем використовується під час вирішення наступних завдань.

Якщо немає закінченої постановки завдання дослідження і йде процес пізнання об'єкта моделювання.

Якщо аналітичні методи є, але математичні процедури настільки складні і трудомісткі, що імітаційне моделювання дає простіший спосіб вирішення задачі.

Коли крім оцінки параметрів складних систем, бажано здійснити спостереження за поведінкою їх компонентів протягом певного періоду.

Коли імітаційне моделювання є єдиним способом дослідження складної системи через неможливість спостереження явищ у реальних умовах.

Коли необхідно контролювати перебіг процесів у складній системі шляхом прискорення чи уповільнення явищ під час імітації.

При підготовці спеціалістів та освоєнні нової техніки.

Коли вивчаються нові ситуації у складних системах, про які мало відомо чи нічого невідомо.

Тоді особливе значення має послідовність подій у складній системі, що проектується, і модель використовується для передбачення «вузьких місць» функціонування системи.

Створення імітаційної моделі складної системи починається із постановки задачі. Але часто замовник формулює завдання недостатньо чітко. Тому робота зазвичай починається із пошукового вивчення системи. Це породжує нову інформацію, що стосується обмежень, завдань та можливих альтернативних варіантів. В результаті виникають такі етапи:

Складання змістовного опису системи;

Вибір показників якості;

Визначення управляючих змінних;

Деталізація опису режимів функціонування.

Основою імітаційного моделювання є метод статистичного моделювання (метод Монте-Карло). Це чисельний спосіб вирішення математичних завдань з допомогою моделювання випадкових величин. Датою народження цього прийнято вважати 1949 р. Творці його – американські математики Л. Нейман і З. Улам. Перші статті про метод Монте-Карло ми були опубліковані в 1955 р. Проте до появи ЕОМ цей метод було знайти скільки-небудь широкого застосування, бо моделювати випадкові величини вручну – дуже трудомістка робота. Назва методу походить від міста Монте-Карло у князівстві Монако, знаменитого своїми гральними будинками. Справа в тому, що одним із найпростіших механічних приладів для отримання випадкових величин є рулетка.

Розглянемо класичний приклад. Потрібно обчислити площу довільної плоскої фігури. Кордон її може бути криволінійним, заданим графічно або аналітично, що складається з декількох шматків. Нехай це буде постать рис. 3.20. Допустимо, що вся фігура розташована всередині одиничного квадрата. Виберемо у квадраті
випадкових точок. Позначимо через
кількість точок, що потрапили всередину фігури . Геометрично очевидно, що площа приблизно дорівнює відношенню
. Чим більше
, тим більша точність оцінки.

Р іс.3.20.Ілюстрація прикладу

У нашому прикладі
,
(всередині ). Звідси
. Справжня площа може бути легко підрахована та становить 0,25.

Метод Монте-Карло має дві особливості.

Перша особливість- Простота обчислювального алгоритму. У програмі для обчислень необхідно передбачити, що для здійснення однієї випадкової події треба вибрати випадкову точку та перевірити, чи належить вона . Потім це випробування повторюється
раз, причому кожен досвід залежить від інших, а результати всіх дослідів усереднюються. Тому метод і називають метод статистичних випробувань.

Друга особливістьметоду: помилка обчислень, як правило, пропорційна

,

де
- Деяка постійна;
- Число випробувань.

З цієї формули видно, що для того, щоб зменшити помилку в 10 разів (інакше кажучи, щоб отримати у відповіді ще один вірний десятковий знак), потрібно збільшити
(обсяг випробувань) у 100 разів.

Зауваження.Метод обчислення справедливий лише тоді, коли випадкові точки будуть не просто випадковими, а ще й рівномірно розподіленими.

Використання імітаційного моделювання (у тому числі методу Монте-Карло та його модифікацій) для розрахунку надійності складних технічних систем засноване на тому, що процес їх функціонування є математичною імовірнісною моделлю, що відображає в реальному масштабі часу всі події (відмови, відновлення), що відбуваються в системі .

За допомогою такої моделі на ЕОМ багаторазово моделюється процес функціонування системи та за отриманими результатами визначаються шукані статистичні характеристики цього процесу, що є показниками надійності. Застосування методів імітаційного моделювання дозволяє враховувати залежні відмови, довільні закони розподілу випадкових величин та інші чинники, що впливають надійність.

Однак ці методи, як і будь-які інші чисельні методи, дають лише окреме рішення поставленого завдання, що відповідає конкретним (приватним) вихідним даним, не дозволяючи отримати показники надійності у функції часу. Тому щодо всебічного аналізу надійності доводиться багаторазово моделювати процес функціонування системи з різними вихідними даними.

У нашому випадку це насамперед різна структура електричної системи, різні значення ймовірностей відмови та тривалостей безвідмовної роботи, які можуть змінюватися в процесі експлуатації системи та інші показники функціонування.

p align="justify"> Процес функціонування електричної системи (або електротехнічної установки) представляється як потік випадкових подій - змін стану, що відбуваються у випадкові моменти часу. Зміна станів ЕЕС викликається відмовами та відновленням складових її елементів.

Розглянемо схематичне зображення процесу функціонування ЕЕС, що складається з елементів (рис. 3.21), де прийняті такі позначення:

-Момент -го відмови -го елемента;

-Момент -го відновлення -го елемента;

-інтервал часу безвідмовної роботи -го елемента після
-го відновлення;

-тривалість відновлення -го елемента після -го відмови;

–i-е стан ЕЕС у момент часу .

Величини ,пов'язані між собою співвідношеннями:

(3.20)

Відмовлення та відновлення відбуваються у випадкові моменти часу. Тому інтервали і можна як реалізації безперервних випадкових величин: – напрацювання між відмовими, – часу відновлення -го елемента

Потік подій
описується моментами їх настання
.

Моделювання процесу функціонування полягає в тому, що моделюються моменти зміни стану ЕЕС відповідно до заданих законів розподілу напрацювань між відмовами та часу відновлення складових елементів на інтервалі часу. Т(Між ППР).

Можливі два підходи до моделювання функціонування ЕЕС.

При першому підході необхідно спочатку для кожного -го елемента системи
визначити, відповідно до заданих законів розподілу напрацювань між відмовами та часом відновлення, інтервали часу
і
та обчислити за формулами (3.20) моменти його відмов та відновлень, які можуть статися за весь досліджуваний період функціонування ЕЕС. Після цього можна розташувати моменти відмов та відновлення елементів, що є моментами зміни станів ЕЕС , порядку їх зростання, як показано на рис.3.21.

Р іс.3.21.Стан ЕЕС

Потім слідує аналіз отриманих шляхом моделювання станів А iсистеми на належність їх до галузі працездатних чи непрацездатних станів. При такому підході в пам'яті ЕОМ необхідно фіксувати всі моменти відмов та відновлення всіх елементів ЕЕС.

Більш зручним є другий підхід, при якому для всіх елементів спочатку моделюються лише моменти першої їхньої відмови. По мінімальному їх формується перший перехід ЕЕС в інший стан (з А 0 в А i) і одночасно перевіряється належність отриманого стану до галузі працездатних чи непрацездатних станів.

Потім моделюється та фіксується момент часу відновлення та наступної відмови того елемента, який викликав зміну попереднього стану ЕЕС. Знову визначається найменший з моментів часу перших відмов та цієї другої відмови елементів, формується та аналізується другий стан ЕЕС – і т.д.

Такий підхід до моделювання більшою мірою відповідає процесу функціонування реальної ЕЕС, оскільки дозволяє врахувати залежні події. При першому підході обов'язково передбачається незалежність функціонування елементів ЕЕС. Час рахунку показників надійності методом імітаційного моделювання залежить від повного числа дослідів
, числа аналізованих станів ЕЕС, числа елементів у ній Отже, якщо сформований стан виявиться станом відмови ЕЕС, то фіксується момент відмови ЕЕС та обчислюється інтервал часу безвідмовної роботи ЕЕС з моменту відновлення після попередньої відмови. Аналіз сформованих станів проводиться протягом всього розглянутого інтервалу часу Т.

Програма розрахунку показників надійності складається з головної частини та окремих логічно самостійних блоків-підпрограм. У головній частині відповідно до загальної логічної послідовності розрахунку відбуваються звернення до підпрограм спеціального призначення, розрахунок показників надійності за відомими формулами та видача результатів розрахунку на друк.

Розглянемо спрощену блок-схему, яка демонструє послідовність роботи з розрахунку показників надійності ЕЕС методом імітаційного моделювання (рис. 3.22).

Підпрограми спеціального призначення здійснюють: - введення вихідної інформації; моделювання моментів відмов та відновлення елементів відповідно до законів розподілу їх напрацювання та часу відновлення; визначення мінімальних значень моментів відмов та моментів відновлення елементів та ідентифікацію елементів, відповідальних за ці значення; моделювання процесу функціонування ЕЕС на інтервалі та аналіз сформованих станів.

При такій побудові програми можна, не торкаючись загальної логіки програми, вносити необхідні зміни та доповнення, пов'язані, наприклад, зі зміною можливих законів розподілу напрацювання та часу відновлення елементів.

Р іс.3.22. Блок-схема алгоритму розрахунку показників надійності методом імітаційного моделювання

Моделью об'єкта називається будь-який інший об'єкт, окремі властивості якого повністю або частково збігаються з властивостями вихідного.

Слід ясно розуміти, що повною модель бути не може. Вона завжди обмеженаі має лише відповідати цілям моделювання, відображаючи рівно стільки властивостей вихідного об'єкта й у такій повноті, скільки необхідно для конкретного дослідження.

Вихідний об'єктможе бути або реальним, або уявним. З уявними об'єктами в інженерній практиці ми маємо справу на ранніх етапах проектування технічних систем. Моделі ще втілених реальні розробки об'єктів називаються предвосхищающими.

Цілі моделювання

Модель створюється для досліджень, які на реальному об'єкті проводити або неможливо, або дорого, або просто незручно. Можна виділити кілька цілей, заради яких створюються моделі та ряд основних типів досліджень:

1. Модель як засіб осмисленнядопомагає виявити:

• взаємозалежності змінних;
• характер їх зміни у часі;
• існуючі закономірності.

При складанні моделі стає більш зрозумілою структура об'єкта, що досліджується, розкриваються важливі причинно-наслідкові зв'язки. У процесі моделювання поступово відбувається поділ властивостей вихідного об'єкта на суттєві та другорядні з погляду сформульованих вимог до моделі. Ми намагаємося знайти у вихідному об'єкті тільки ті риси, які мають безпосереднє відношення до сторони його функціонування, що цікавить нас. У певному сенсі вся наукова діяльність зводиться до побудови та дослідження моделей природних явищ.

1. Модель як засіб прогнозуваннядозволяє навчитися передбачати поведінку та керувати об'єктом, випробовуючи різні варіанти управління на моделі. Експериментувати з реальним об'єктом часто, у разі, буває незручно, котрий іноді просто небезпечно чи взагалі неможливо з низки причин: великої тривалості експерименту, ризику пошкодити чи знищити об'єкт, відсутності реального об'єкта у разі, що він ще тільки проектується.
2. Побудовані моделі можуть використовуватись для знаходження оптимальних співвідношень параметрів, дослідження спеціальних (критичних) режимів роботи
3. Модель також може у деяких випадках замінювати вихідний об'єкт під час навчання, наприклад використовуватися як тренажер при підготовці персоналу до подальшої роботи в реальній обстановці, або виступати як досліджуваний об'єкт у віртуальній лабораторії. Моделі, реалізовані у вигляді виконуваних модулів, застосовуються як імітатори об'єктів управління при стендових випробуваннях систем управління, і, на ранніх стадіях проектування, замінюють самі майбутні апаратно реалізовані системи управління.

Імітаційне моделювання

У російській прикметник «імітаційний» часто використовують як синонім прикметників «подібний», «схожий». Серед словосполучень "математична модель", "аналогова модель", "статистична модель", пара - "імітаційна модель", що з'явилася в російській мові, напевно в результаті неточності перекладу, поступово набула нового, відмінного від первісного значення.

Вказуючи, що дана модель імітаційна, ми зазвичай підкреслюємо, що, на відміну від інших типів абстрактних моделей, у цій моделі збережені та легко впізнавані такі риси об'єкта, що моделюється, як структура, зв'язкиміж компонентами, спосіб передачі. З імітаційними моделями також зв'язують і вимогу ілюстрації їхньої поведінки за допомогою прийнятих у цій прикладній області графічних образів. Недарма імітаційними зазвичай називають моделі підприємств, екологічні та соціальні моделі.

Імітаційне моделювання = комп'ютерне моделювання (синоніми).В даний час для цього виду моделювання використовується синонім «комп'ютерне моделювання», підкреслюючи тим самим, що задачі, які вирішуються, неможливо вирішити, використовуючи стандартні засоби виконання обчислювальних розрахунків (калькулятор, таблиці або комп'ютерні програми, що замінюють ці засоби).

Імітаційна модель – спеціальний програмний комплекс, який дозволяє імітувати діяльність якогось складного об'єкта, в якому:

• відображена структура об'єкта (і представлена ​​графічним чином) із зв'язками;
• виконуються паралельні процеси.

Для опису поведінки можуть використовуватись як глобальні закони, так і локальні, отримані на основі натурних експериментів

Таким чином, імітаційне моделювання передбачає використання комп'ютерних технологій для імітації різних процесів або операцій (тобто їх моделювання), що виконуються реальними пристроями. Пристрійабо процесзазвичай називається системою . Для наукового дослідження системи ми вдаємося до певних припущень щодо її функціонування. Ці припущення, як правило, мають вигляд математичних або логічних відносин, становлять модель, за допомогою якої можна отримати уявлення про поведінку відповідної системи.

Якщо відносини, які утворюють модель, досить прості для отримання точної інформації з питань, що цікавлять нас, то можна використовувати математичні методи. Такого роду рішення називається аналітичним. Проте більшість існуючих систем є дуже складними, і їм неможливо створити реальну модель, описану аналітично. Такі моделі слід вивчати за допомогою моделювання. При моделюванні комп'ютер використовується для чисельної оцінки моделі, а за допомогою даних розраховуються її реальні характеристики.

З точки зору спеціаліста (інформатика-економіста, математика-програміста або економіста-математика), імітаційне моделювання контрольованого процесу або керованого об'єкта – це високорівнева інформаційна технологія, яка забезпечує два види дій, що виконуються за допомогою комп'ютера:

• роботи зі створення чи модифікації імітаційної моделі;
• експлуатацію імітаційної моделі та інтерпретацію результатів.

Імітаційне (комп'ютерне) моделювання економічних процесів зазвичай застосовується у двох випадках:

• для управління складним бізнес-процесом, коли імітаційна модель керованого економічного об'єкта використовується як інструментальний засіб у контурі адаптивної системи управління, створюваної на основі інформаційних (комп'ютерних) технологій;
• при проведенні експериментів з дискретно-безперервними моделями складних економічних об'єктів для отримання та відстеження їх динаміки в екстрених ситуаціях, пов'язаних з ризиками, натурне моделювання яких небажане чи неможливе.

Типові завдання імітаційного моделювання

Імітаційне моделювання може застосовуватися в різних сферах діяльності. Нижче наведено список завдань, при вирішенні яких моделювання особливо ефективне:

• проектування та аналіз виробничих систем;
• визначення вимог до обладнання та протоколів мереж зв'язку;
• визначення вимог до обладнання та програмного забезпечення різних комп'ютерних систем;
• проектування та аналіз роботи транспортних систем, наприклад аеропортів, автомагістралей, портів та метрополітену;
• оцінка проектів створення різних організацій масового обслуговування, наприклад, центрів обробки замовлень, закладів швидкого харчування, лікарень, відділень зв'язку;
• модернізація різних процесів у діловій сфері;
• визначення політики у системах управління запасами;
• аналіз фінансових та економічних систем;
• оцінка різних систем озброєнь та вимог до їх матеріально-технічного забезпечення.

Класифікація моделей

Як підстави класифікації обрані:

• функціональна ознака, що характеризує призначення, ціль побудови моделі;
• спосіб представлення моделі;
• тимчасовий фактор, що відображає динаміку моделі.

Функція	Клас моделей	Приклад
Опис Пояснення		Демонстраційні моделі Навчальні плакати
Пророцтва	Науково-технічні Економічні	Математичні моделі процесів Моделі технічних пристроїв, що розробляються
Вимірювання Обробки емпіричних даних		Модель корабля у басейні Модель літака в аеродинамічній трубі
Інтерпретаторська		Військові, економічні, спортивні, ділові ігри
Критеріальна	Зразкові (еталонні)	Модель взуття Модель одягу

Відповідно до неї моделі поділяються на дві великі групи: матеріальні та абстрактні (нематеріальні). І матеріальна, і абстрактна моделі містять інформаціюпро вихідний об'єкт. Тільки матеріальної моделі ця інформація має матеріальне втілення, а нематеріальної моделі та сама інформація представляється в абстрактної формі (ідея, формула, креслення, схема).

Матеріальна та абстрактна моделі можуть відображати той самий прототип і взаємно доповнювати один одного.

Моделі можна умовно поділити на дві групи: матеріальніі ідеальні, і, відповідно, розрізняти предметне та абстрактне моделювання. Основними різновидами предметного моделювання є фізичне та аналогове моделювання.

Фізичнимприйнято називати таке моделювання (макетування), у якому реальному об'єкту ставиться у відповідність його збільшена чи зменшена копія. Ця копія створюється на основі теорії подібності, що дозволяє стверджувати, що в моделі збереглися необхідні властивості.

У фізичних моделях, крім геометричних пропорцій, може бути збережений, наприклад, матеріал або колірна гама вихідного об'єкта, а також інші властивості, необхідні для конкретного дослідження.

Аналоговемоделювання засноване на заміні вихідного об'єкта об'єктом іншої фізичної природи, що має аналогічну поведінку.

І фізичне, і аналогове моделювання як основний спосіб дослідження передбачає проведення натурного експерименту з моделлю, але цей експеримент виявляється у якомусь сенсі привабливішим, ніж експеримент із вихідним об'єктом.

Ідеальнімоделі – це абстрактні образи реальних чи уявних об'єктів. Розрізняють два типи ідеального моделювання: інтуїтивне та знакове.

Про інтуїтивномумоделюванні кажуть, коли не можуть навіть описати використовувану модель, хоча вона і існує, але беруться з її допомогою передбачати або пояснювати навколишній світ. Ми знаємо, що живі істоти можуть пояснювати та передбачати явища без видимої присутності фізичної чи абстрактної моделі. У цьому сенсі, наприклад, життєвий досвід кожної людини може вважатися її інтуїтивною моделлю навколишнього світу. Збираючись перейти вулицю, ви дивитеся праворуч, ліворуч, і інтуїтивно вирішуєте (зазвичай правильно), чи можна йти. Як справляється мозок із цим завданням, ми просто поки що не знаємо.

Знаковимназивається моделювання, що використовує як моделі знаки або символи: схеми, графіки, креслення, тексти різними мовами, включаючи формальні, математичні формули та теорії. Обов'язковим учасником знакового моделювання є інтерпретатор знакової моделі, найчастіше людина, але з інтерпретацією може справлятися комп'ютер. Креслення, тексти, формули власними силами немає жодного сенсу без того, хто розуміє їх і використовує у своїй повсякденній діяльності.

Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання. Абстрагуючись від фізичної (економічної) природи об'єктів математика вивчає ідеальні об'єкти. Наприклад, за допомогою теорії диференціальних рівнянь можна вивчати вже згадані електричні та механічні коливання у найбільш загальному вигляді, а потім отримані знання застосовувати для дослідження об'єктів конкретної фізичної природи.

Види математичних моделей:

Комп'ютерна модель це програмна реалізація математичної моделі, доповнена різними службовими програмами (наприклад, що малюють та змінюють графічні образи у часі). Комп'ютерна модель має дві складові – програмну та апаратну. Програмна складова також є абстрактною знаковою моделлю. Це лише інша форма абстрактної моделі, яка, проте, може інтерпретуватися не лише математиками і програмістами, а й технічним пристроєм – процесором комп'ютера.

Комп'ютерна модель виявляє властивості фізичної моделі, коли вона, а точніше її абстрактні складові – програми, що інтерпретуються фізичним пристроєм, комп'ютером. Сукупність комп'ютера та моделюючої програми називається « електронним еквівалентом досліджуваного об'єкта». Комп'ютерна модель як фізичний пристрій може входити до складу випробувальних стендів, тренажерів та віртуальних лабораторій.

Статична модель визначає незмінні параметри об'єкта чи одноразовий зріз інформації з даного об'єкту. Динамічна модель описує і досліджує параметри, що змінюються в часі.

Найпростіша динамічна модель може бути описана у вигляді системи лінійних диференціальних рівнянь:

все моделюються параметри представляють функції від часу.

Детерміновані моделі

Нема місця випадковості.

Всі події в системі наступають у суворій послідовності, точно відповідно до математичних формул, що описують закони поведінки. Тому результат точно визначений. І виходитиме той самий результат, хоч би скільки ми проводили експериментів.

Імовірнісні моделі

Події у системі наступають над точної послідовності, а випадковим чином. Але ймовірність настання тієї чи іншої події відома. Результат наперед невідомий. Під час проведення експерименту можуть бути різні результати. У цих моделях накопичується статистика під час проведення безлічі експериментів. На основі цієї статистики робляться висновки щодо функціонування системи.

Стохастичні моделі

При вирішенні багатьох завдань фінансового аналізу використовуються моделі, що містять випадкові величини, поведінка яких не піддається управлінню з боку осіб, які приймають рішення. Такі моделі називають стохастичними. Застосування імітації дозволяє зробити висновки про можливі результати, що базуються на ймовірнісних розподілах випадкових факторів (величин). Стохастичну імітацію часто називають методом Монте-Карло.

Етапи комп'ютерного моделювання
(обчислювального експерименту)

Його можна як послідовність наступних основних кроків:

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ.

Опис завдання. Ціль моделювання. Формалізація завдання: структурний аналіз системи та процесів, що протікають у системі; побудова структурної та функціональної моделі системи (графічна); виділення суттєвих для даного дослідження властивостей вихідного об'єкту

2. РОЗРОБКА МОДЕЛІ.

Побудова математичної моделі. Вибір програмного засобу моделювання. Проектування та налагодження комп'ютерної моделі (технологічна реалізація моделі в середовищі)

3. КОМП'ЮТЕРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ.

Оцінка адекватності збудованої комп'ютерної моделі (задоволення моделі цілям моделювання). Упорядкування плану експериментів. Проведення експериментів (Дослідження моделі). Аналіз результатів експерименту.

4. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ МОДЕЛЮВАННЯ.

Узагальнення результатів експериментів та висновок про подальше використання моделі.

За характером постановки завдання можна розділити на дві основні групи.

До першій групіможна віднести завдання, у яких потрібно досліджувати, як зміняться характеристики об'єкта при певному впливі на нього. Таку постановку завдання прийнято називати "що буде якщо…?"Наприклад, що буде, якщо підвищити оплату за комунальні послуги вдвічі?

Деякі завдання формулюються дещо ширше. Що буде, якщо змінювати характеристики об'єкта в заданому діапазоні з деяким кроком? Таке дослідження допомагає простежити залежність властивостей об'єкта від вихідних даних. Дуже часто потрібно простежити розвиток процесу у часі. Така розширена постановка завдання називається аналіз чутливості.

Друга групазадач має таке узагальнене формулювання: яке треба зробити вплив на об'єкт, щоб його параметри задовольняли деякою заданою умовою?Така постановка задачі часто називається "як зробити, щоб ...?"

Як зробити, щоб "і вовки були ситі, і вівці цілі".

Найбільше завдань моделювання, зазвичай, є комплексним. У таких завданнях спочатку будується модель одного набору вихідних даних. Інакше висловлюючись, спочатку вирішується завдання «що, якщо…?» Потім проводиться дослідження об'єкта за зміни параметрів у певному діапазоні. І, нарешті, за результатами дослідження проводиться підбір параметрів для того, щоб модель задовольняла деяким властивостям, що проектуються.

З наведеного опису слід, що моделювання – процес циклічний, у якому одні й самі операції повторюються багаторазово.

Ця циклічність обумовлена ​​двома обставинами: технологічними, пов'язаними з «прикрими» помилками, допущеними на кожному з розглянутих етапів моделювання, та «ідеологічними», пов'язаними з уточненням моделі, і навіть з відмовою від неї, та переходом до іншої моделі. Ще один додатковий «зовнішній» цикл може з'явитися, якщо ми захочемо розширити область застосування моделі, і змінимо вихідні дані, які вона повинна правильно враховувати, або припущення, при яких вона повинна бути справедливою.

Підбиття підсумків моделювання може призвести до висновку, що запланованих експериментів недостатньо для завершення робіт, а можливо і до необхідності знову уточнити математичну модель.

Планування комп'ютерного експерименту

У термінології планування експериментів вхідні змінні та структурні припущення, що становлять модель, називаються факторами, а вихідні показники роботи – відгуками. Рішення у тому, які параметри і структурні припущення вважати фіксованими показниками, які експериментальними чинниками, залежить швидше від мети дослідження, а чи не від внутрішнього вигляду моделі.

Докладніше про планування комп'ютерного експерименту прочитати самостійно (с. 707-724; с. 240-246).

Практичні прийоми планування та проведення комп'ютерного експерименту розглянуті на практичних заняттях.

Кордони можливостей класичних математичних методів економіки.

Способи дослідження системи

Експеримент із реальною системою чи з моделлю системи? За наявності можливості фізично змінити систему (якщо це рентабельно) і запустити її в дію в нових умовах найкраще вчинити саме так, оскільки в цьому випадку питання адекватності отриманого результату зникає саме собою. Однак часто такий підхід неможливий або через занадто великі витрати на його здійснення, або через руйнівний вплив на саму систему. Наприклад, у банку шукають способи зниження витрат, і з цією метою пропонується зменшити кількість касирів. Якщо випробувати у дії нову систему – з меншою кількістю касирів, це може призвести до тривалих затримок в обслуговуванні відвідувачів та їх відмову від послуг банку. Більше того, система може і не існувати насправді, але хочемо вивчити різні її конфігурації, щоб вибрати найбільш ефективний спосіб виконання. Прикладами таких систем можуть бути мережі зв'язку або стратегічні системи ядерних озброєнь. Тому необхідно створити модель, що представляє систему, та досліджувати її як замінник реальної системи. При використанні моделі завжди виникає питання – чи справді вона настільки точно відображає саму систему, щоб можна було прийняти рішення, грунтуючись на результатах дослідження.

Фізична модель чи математична модель? При слові «модель» більшість з нас уявляє собі кабіни, встановлені поза літаками на тренувальних майданчиках і які застосовуються для навчання пілотів, або мініатюрні супертанкери, що рухаються в басейні. Це приклади фізичних моделей (названих також іконічними чи образними). Вони рідко використовуються для дослідження операцій чи аналізі систем. Але у деяких випадках створення фізичних моделей може бути дуже ефективним щодо технічних систем чи систем управління. Прикладами можуть бути масштабні настільні моделі вантажно-розвантажувальних систем і, принаймні, один випадок створення повномасштабної фізичної моделі закладу швидкого харчування у великому магазині, в реалізації якої були задіяні реальні відвідувачі. Проте переважна більшість створюваних моделей є математичними. Вони представляють систему за допомогою логічних та кількісних відносин, які потім піддаються обробці та змінам, щоб визначити, як система реагує на зміни, точніше – як би вона реагувала, якби існувала насправді. Напевно, найпростішим прикладом математичної моделі є відоме співвідношення S=V/t, де S- Відстань; V- Швидкість переміщення; t- Час переміщення. Іноді така модель може бути адекватна (наприклад, у випадку з космічним зондом, спрямованим до іншої планети, після досягнення ним швидкості польоту), але в інших ситуаціях вона може не відповідати дійсності (наприклад, транспортне сполучення в години пік на міській перевантаженій автостраді) .

Аналітичне рішення чи імітаційне моделювання? Щоб відповісти на питання щодо системи, яку представляє математична модель, слід встановити, як цю модель можна побудувати. Коли модель досить проста, можна обчислити її співвідношення та параметри та отримати точне аналітичне рішення. Однак деякі аналітичні рішення можуть бути надзвичайно складними та вимагати при цьому величезних комп'ютерних ресурсів. Звернення великої нерозрідженої матриці є багатьом знайомим прикладом ситуації, коли існує в принципі відома аналітична формула, але отримати в такому випадку чисельний результат не так просто. Якщо у випадку з математичною моделлю можливе аналітичне рішення та його обчислення є ефективним, краще досліджувати модель саме таким чином, не вдаючись до імітаційного моделювання. Однак багато систем надзвичайно складні, вони практично повністю виключають можливість аналітичного рішення. І тут модель слід вивчати з допомогою імітаційного моделювання, тобто. багаторазового випробування моделі з потрібними вхідними даними, щоб визначити їхній вплив на вихідні критерії оцінки роботи системи.

Імітаційне моделювання сприймається як «метод останньої надії», і в цьому є частка правди. Однак у більшості ситуацій ми швидко усвідомлюємо необхідність вдатися саме до цього засобу, оскільки досліджувані системи та моделі досить складні та їх потрібно подати доступним способом.

Припустимо, ми маємо математичну модель, яку потрібно досліджувати за допомогою моделювання (далі – імітаційна модель). Насамперед нам необхідно дійти висновку про засоби її дослідження. У цьому слід класифікувати імітаційні моделі за трьома аспектами.

Статична чи динамічна? Статична імітаційна модель - це система в певний момент часу або система, в якій час просто не відіграє ніякої ролі. Прикладами статичної імітаційної моделі є моделі, створені методом Монте-Карло. Динамічна імітаційна модель представляє систему, що змінюється у часі, наприклад, конвеєрну систему на заводі. Побудувавши математичну модель, слід вирішити, як її можна використовуватиме отримання даних про системі, що вона представляє.

Детермінована чи стохастична? Якщо імітаційна модель не містить імовірнісних (випадкових) компонентів, вона називається детермінованою. У детермінованій моделі результат можна отримати, коли для неї задані всі вхідні величини та залежності, навіть якщо в цьому випадку знадобиться велика кількість комп'ютерного часу. Проте багато систем моделюються з кількома випадковими вхідними даними компонентів, у результаті створюється стохастична імітаційна модель. Більшість систем масового обслуговування та керування запасами саме таким чином і моделюється. Стохастичні імітаційні моделі видають результат, який є випадковим сам собою, і тому може розглядатися лише як оцінка істинних характеристик моделі. Це один із головних недоліків моделювання.

Безперервна чи дискретна? Говорячи узагальнено, ми визначаємо дискретну та безперервну моделі подібно до раніше описаних дискретної та безперервної систем. Слід зазначити, що дискретна модель який завжди використовується для моделювання дискретної системи, і навпаки. Чи необхідно для конкретної системи використовувати дискретну чи безперервну модель, залежить від завдань дослідження. Так, модель транспортного потоку на автомагістралі буде дискретною, якщо вам необхідно врахувати характеристики та рух окремих машин. Однак, якщо машини можна розглядати в сукупності, транспортний потік може бути описаний за допомогою диференціальних рівнянь безперервної моделі.

Імітаційні моделі, які ми далі розглянемо, будуть дискретними, динамічними та стохастичними. Надалі називатимемо їх дискретно-подієвими імітаційними моделями. Так як детерміновані моделі є особливим видом стохастичних моделей, той факт, що ми обмежуємося тільки такими моделями, не тягне за собою будь-яких похибок в узагальненні.

Існуючі підходи до візуального моделювання складних динамічних систем.
Типові системи імітаційного моделювання

Імітаційне моделювання на цифрових обчислювальних машинах є одним із найпотужніших засобів дослідження, зокрема, складних динамічних систем. Як і будь-яке комп'ютерне моделювання, воно дає можливість проводити обчислювальні експерименти з ще тільки проектованими системами та вивчати системи, натурні експерименти з якими, через міркування безпеки чи дорожнечу, не доцільні. У той же час, завдяки своїй близькості формою до фізичного моделювання, цей метод дослідження доступний ширшому колу користувачів.

В даний час, коли комп'ютерна промисловість пропонує різноманітні засоби моделювання, будь-який кваліфікований інженер, технолог або менеджер має вміти вже не просто моделювати складні об'єкти, а моделювати їх за допомогою сучасних технологій, реалізованих у формі графічних середовищ або пакетів візуального моделювання.

«Складність досліджуваних і проектованих систем призводить до необхідності створення спеціальної, якісно нової техніки дослідження, що використовує апарат імітації – відтворення на ЕОМ спеціально організованими системами математичних моделей функціонування комплексу, що проектується або вивчається» (Н.Н. Моїсеєв. Математичні завдання системного аналізу. М.: Наука, 1981, 182).

В даний час існує безліч візуальних засобів моделювання. Домовимося не розглядати у цій роботі пакети, орієнтовані вузькі прикладні області (електроніка, електромеханіка тощо. буд.), оскільки, як зазначалося вище, елементи складних систем ставляться, зазвичай, до різних прикладним областям. Серед універсальних пакетів (орієнтованих на певну математичну модель), що залишилися, ми не будемо звертати увагу на пакети, орієнтовані на математичні моделі, відмінні від простої динамічної системи (рівняння в приватних похідних, статистичні моделі), а також на чисто дискретні і чисто безперервні. Таким чином, предметом розгляду будуть універсальні пакети, що дозволяють моделювати структурно складні гібридні системи.

Їх можна умовно поділити на три групи:

• пакети "блокового моделювання";
• пакети "фізичного моделювання";
• пакети, зорієнтовані схему гібридного автомата.

Цей поділ є умовним передусім оскільки всі ці пакети мають багато спільного: дозволяють будувати багаторівневі ієрархічні функціональні схеми, підтримують у тому мірою технологію ООМ, надають подібні можливості візуалізації і анімації. Відмінності обумовлені тим, який із аспектів складної динамічної системи вважається найважливішим.

Пакети «блокового моделювання»орієнтовані на графічну мову ієрархічних блок-схем. Елементарні блоки або зумовлені, або можуть конструюватися за допомогою деякого спеціального допоміжного мови нижчого рівня. Новий блок можна зібрати з наявних блоків з використанням орієнтованих зв'язків та параметричного налаштування. До зумовлених елементарних блоків входять суто безперервні, суто дискретні і гібридні блоки.

До переваг цього підходу слід віднести насамперед надзвичайну простоту створення не дуже складних моделей навіть не надто підготовленим користувачем. Іншою перевагою є ефективність реалізації елементарних блоків та простота побудови еквівалентної системи. У той самий час під час створення складних моделей доводиться будувати досить громіздкі багаторівневі блок-схеми, які відбивають природної структури моделируемой системи. Іншими словами, цей підхід працює добре, коли є відповідні стандартні блоки.

Найбільш відомими представниками пакетів «блокового моделювання» є:

• підсистема SIMULINK пакету MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• підсистема SystemBuild пакету MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com).

Пакети "фізичного моделювання"дозволяють використовувати неорієнтовані та потокові зв'язки. Користувач може визначати нові класи блоків. Безперервна складова поведінки елементарного блоку визначається системою алгебро-диференціальних рівнянь і формул. Дискретна складова визначається описом дискретних подій (події задаються логічною умовою або є періодичними), при виникненні яких можуть виконуватися миттєві привласнення змінним нових значень. Дискретні події можуть поширюватися спеціальними зв'язками. Зміна структури рівнянь можлива лише опосередковано через коефіцієнти правих частинах (це зумовлено необхідністю символьних перетворень під час переходу до еквівалентної системі).

Підхід дуже зручний та природний для опису типових блоків фізичних систем. Недоліками є необхідність символьних перетворень, що різко звужує можливості опису гібридної поведінки, а також необхідність чисельного розв'язання великої кількості рівнянь алгебри, що значно ускладнює завдання автоматичного отримання достовірного рішення.

До пакетів «фізичного моделювання» слід зарахувати:

• 20-SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Lund University; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);

Як узагальнення досвіду розвитку систем цього напрямку міжнародною групою вчених розроблено мову Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), пропонований як стандарт під час обміну описами моделей між різними пакетами.

Пакети, що базуються на використанні схеми гібридного автомата, дозволяють дуже наочно та природно описувати гібридні системи зі складною логікою перемикань. Необхідність визначення еквівалентної системи при кожному перемиканні змушує використовувати лише орієнтовані зв'язки. Користувач може визначати нові класи блоків. Безперервна складова поведінки елементарного блоку визначається системою алгебро-диференціальних рівнянь і формул. До недоліків слід віднести надмірність опису при моделюванні суто безперервних систем.

До цього напряму належить пакет Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), а також вітчизняний пакет Model Vision Studium. Пакет Shift переважно орієнтований на опис складних динамічних структур, а пакет MVS – на опис складних поведінок.

Зауважимо, що між другим та третім напрямками немає непереборної прірви. Зрештою, неможливість їхнього спільного використання обумовлена ​​лише сьогоднішніми обчислювальними можливостями. У той же час, загальна ідеологія побудови моделей практично збігається. В принципі, можливий комбінований підхід, коли в структурі моделі повинні виділятися складові блоки, елементи яких мають суто безперервну поведінку, і одноразово перетворюватися на еквівалентний елементарний. Далі вже сукупна поведінка цього еквівалентного блоку має використовуватися під час аналізу гібридної системи.

Імітаційне моделювання.

Концепція імітаційної моделі.

Підходи до побудови імітаційних моделей.

За визначенням академіка В.Маслова: «імітаційне моделювання полягає насамперед у конструюванні уявної моделі (імітатора), що імітує об'єкти та процеси (наприклад, верстати та їх роботу) за потрібними (але неповними) показниками: наприклад, за часом роботи, інтенсивності, економічним витрат, розташування в цеху і т.п. Саме неповнота опису об'єкта робить імітаційну модель принципово відмінну від математичної у традиційному сенсі цього слова. Далі відбувається перебір у діалозі з ЕОМ великої кількості можливих варіантів та вибір у конкретні терміни найбільш прийнятних з погляду інженера рішень. При цьому використовується інтуїція та досвід інженера, який приймає рішення, що розуміє всю складну ситуацію на виробництві.

При дослідженні таких складних об'єктів оптимального рішення в математичному сенсі взагалі можна не знайти. Зате можна отримати прийнятне рішення порівняно короткі терміни. Імітаційна модель включає евристичні елементи, використовує іноді неточну і суперечливу інформацію. Цим імітаційне моделювання ближче до реального життя і доступніше для користувачів – інженерів у промисловості. У діалозі з ЕОМ фахівці розширюють свій досвід, розвивають інтуїцію, передають їх імітаційної моделі.

Досі ми багато говорили про безперервні об'єкти, проте нерідко доводиться мати справу з об'єктами, які мають дискретні вхідні та вихідні змінні. Як приклад аналізу поведінки такого об'єкта на основі імітаційної моделі розглянемо класичну «завдання про п'яного перехожого» або завдання про випадкове блукання.

Припустимо, що перехожий, стоячи на розі вулиці, вирішив прогулятися, щоб розігнати хміль. Нехай ймовірність того, що, досягнувши чергового перехрестя, він піде на північ, південь, схід чи захід, однакові. Якою є ймовірність того, що пройшовши 10 кварталів, перехожий виявиться не далі двох кварталів від місця, де він почав прогулянку?

Позначимо його місце розташування на кожному перехресті двовимірним вектором

(X1, X2) («вихід»), де

Кожне переміщення однією квартал на схід відповідає приросту X1 на 1, а кожне переміщення однією квартал на захід – зменшенню X1 на 1 (X1, X2 – дискретна змінна). Подібним чином переміщення перехожого на один квартал на північ X2 збільшується на 1, а на один квартал на південь – X2 зменшується на1.

Тепер, якщо ми позначимо початкове положення (0,0), то точно знатимемо, де буде перехожий щодо цього початкового положення.

Якщо наприкінці прогулянки сума абсолютних значень X1 і X2 буде більшою за 2, то вважатимемо, що він пішов далі за два квартали наприкінці прогулянки завдовжки 10 кварталів.

Оскільки можливість руху нашого перехожого у кожному з чотирьох можливих напрямів за умовою однакова і дорівнює 0,25 (1:4=0,25), можна оцінювати його пересування з допомогою таблиці випадкових чисел. Умовимося, якщо випадкове число (СЧ) лежить у межах від 0 до 24, п'яний піде на схід і ми збільшимо X1 на 1; якщо від 25 до 49, він піде на захід, і ми X1 зменшимо на 1; якщо від 50 до 74 він піде на північ, і ми X2 збільшимо на 1; якщо СЧ лежить у межах від 74 до 99, то перехожий піде на південь, і ми зменшимо X2 на 1.

Схема (а) та алгоритм (б) руху «п'яного перехожого».

а) б)

Потрібно провести досить велику кількість "машинних дослідів", щоб отримати достовірний результат. Але іншими методами це завдання вирішити практично неможливо.

У літературі метод імітаційного моделювання зустрічається також під назвами методу цифрового, машинного, статистичного, імовірнісного, динамічного моделювання чи методу машинної імітації.

Метод імітаційного моделювання можна розглядати як своєрідний експериментальний метод. На відміну від традиційного експерименту у тому, що як об'єкт експериментування виступає імітаційна модель, реалізована як програми на ЕОМ.

За допомогою імітаційної моделі неможливо одержати аналітичні залежності між величинами.

Можна певним чином обробити експериментальні дані та підібрати відповідні математичні вирази.

При створенні імітаційних моделей зараз використовуються два підходу: дискретний та безперервний.

Вибір підходу значною мірою визначається властивостями об'єкта – оригіналу та характером на нього зовнішнього середовища.

Проте, відповідно до теореми Котельникова, безперервний процес зміни станів об'єкта можна як послідовність дискретних станів і навпаки.

При використанні дискретного підходу до створення імітаційних моделей зазвичай використовуються абстрактні системи.

Безперервний підхід до побудови імітаційних моделей широко розвинений американським вченим Дж. Форрестер. Об'єкт, що моделюється, незалежно від його природи формалізується у вигляді безперервної абстрактної системи, між елементами якої циркулюють безперервні «потоки» тієї чи іншої природи.

Таким чином, під імітаційною моделлю об'єкта – оригіналу в загальному випадку ми можемо розуміти певну систему, що складається з окремих підсистем (елементів, компонентів) та зв'язків між ними (що володіє структурою), причому функціонування (зміна стану) та внутрішня зміна всіх елементів моделі під дією зв'язків може бути алгоритмізовано так чи інакше так само, як і взаємодія системи із зовнішнім середовищем.

Завдяки не лише математичним прийомам, а й добре відомим можливостям самої ЕОМ при імітаційному моделюванні можуть бути алгоритмізовані та відтворені процеси функціонування та взаємодії найрізноманітніших елементів абстрактних систем – дискретних та безперервних, ймовірнісних та детермінованих, що виконують функцію обслуговування, затримки та ін.

Як імітаційна модель об'єкта за такої постановки виступає програма на ЕОМ (разом з обслуговуючими, сервісними програмами), написана універсальною мовою високого рівня.

Академік Н.Н.Моїсеєв так сформулював поняття імітаційного моделювання: «Імітаційна система – це сукупність моделей, що імітують перебіг досліджуваного процесу, об'єднана зі спеціальною системою допоміжних програм та інформаційною базою, що дозволяє досить легко та оперативно реалізувати варіантні розрахунки».

Вступ

Одна з важливих особливостей АСУ – неможливість проведення реальних експериментів до завершення проекту. Можливим виходом є використання імітаційних моделей. Однак їх розробка та використання надзвичайно складні, виникають труднощі у досить точному визначенні ступеня адекватності моделюваному процесу. Тому важливо ухвалити рішення – яку створити модель.

Інший важливий аспект – використання імітаційних моделей у процесі експлуатації АСУ для прийняття рішень. Такі моделі створюються в процесі проектування, щоб їх можна було безперервно модернізувати і коригувати відповідно до умов роботи користувача, що змінюються.

Ці моделі можуть бути використані для навчання персоналу перед введенням АСУ в експлуатацію і для проведення ділових ігор.

Вигляд моделі виробничого процесу залежить значною мірою від того, чи є він дискретним чи безперервним. У дискретних моделях змінні дискретно змінюються в певні моменти імітаційного часу. Час може прийматися як безперервним, і дискретним залежно від цього, чи можуть дискретні зміни змінних відбуватися будь-якої миті імітаційного часу чи лише певні моменти. У безперервних моделях змінні процесу є безперервними, а час може бути як безперервним, так і дискретним залежно від того, чи є безперервні змінні доступними в будь-який момент імітаційного часу або тільки в певні моменти. В обох випадках моделі передбачають блок завдання часу, який імітує просування модельного часу, зазвичай прискореного щодо реального.

Розробка імітаційної моделі та проведення моделюючих експериментів у загальному випадку можуть бути представлені у вигляді кількох основних етапів, наведених на рис. 1.

Компонента моделі, що відображає певний елемент моделі, що моделюється, описує набором характеристик кількісного або логічного типу. Залежно від тривалості існування розрізняють компоненти умовно-постійні та тимчасові. Умовно-постійні компоненти існують протягом усього часу експерименту з моделлю, а тимчасові – генеруються та знищуються під час експерименту. Компоненти імітаційної моделі ділять на класи, у яких вони мають однаковий набір характеристик, але відрізняються їх значеннями.

Стан компоненти визначається значеннями її характеристик у момент модельного часу, а сукупність значень характеристик всіх компонент визначає стан моделі загалом.

Зміна значень характеристик, що є результатом відображення моделі взаємодії між елементами моделируемой системи, призводить до зміни стану моделі. Характеристика, значення якої під час моделюючого експерименту змінюється, є змінною, інакше це параметр. Значення дискретних змінних не змінюються протягом інтервалу часу між двома послідовними особливими станами та змінюються стрибком під час переходу від одного стану до іншого.

Моделюючий алгоритм є описом функціональних взаємодій між компонентами моделі. Для його складання процес функціонування моделі, що моделюється, розбивається на ряд послідовних подій, кожна з яких відображає зміну стану системи в результаті взаємодії її елементів або впливу на системи зовнішнього середовища у вигляді вхідних сигналів. Особливі стани виникають у певні моменти часу, які плануються заздалегідь, або визначаються під час експерименту з моделлю. Настання подій у моделі планується шляхом складання розкладу подій за часом їх здійснення або проводиться аналіз, що виявляє досягнення змінними характеристиками встановлених значень.

Для цієї мети найбільш зручно використовувати СІВС. Представлені ними матеріальні та інформаційні потоки легко аналізувати виявлення особливих станів. Такими станами є відображені на СІВС моменти закінчення обробки виробу на кожному робочому місці або його транспортування; прийому та видачі на постійне або тимчасове зберігання; складання деталей у вузли, вузлів у виріб тощо. Для дискретного виробництва зміну параметрів між особливими станами можна вважати дискретним, маючи на увазі перехід умовним стрибком від вихідного матеріалу до заготівлі, від заготівлі до напівфабрикату, від напівфабрикату до деталі і т.д.

Таким чином, кожна виробнича операція сприймається як оператор, який змінює значення характеристик виробу. Для найпростіших моделей послідовність станів можна приймати детермінованою. Краще відображають дійсність випадкові послідовності, які можна формалізувати у вигляді випадкових прирощень часу, що мають заданий розподіл, або випадкового потоку однорідних подій, аналогічно до потоків заявок у теорії масового обслуговування. Аналогічним чином можна проаналізувати та виявити за допомогою СІВС особливі стани при русі та обробці інформації.

На рис. 2 представлена ​​структура узагальненої імітаційної моделі.

При моделюванні безперервних виробничих процесів за принципом Δt датчик часових інтервалів видає тактові імпульси для роботи моделюючого алгоритму. Блоки випадкових і управляючих впливів, і навіть початкових умов служать ручного введення умов проведення чергового модельного експерименту.

Комплекс імітаційних функціональних програм за кожним модельованим об'єктом визначає умовний розподіл ймовірностей станів об'єкта до закінчення кожного моменту ДЛ При випадковому виборі одного з можливих станів це здійснюється функціональною підпрограмою; при виборі експериментатором – програмою, закладеної у блоці управляючих впливів, чи, за бажання здійснювати цей вибір вручну кожному такті, введенням нових початкових умов з поточного стану, визначається за допомогою блоку індикації.

Функціональна програма визначає параметри технологічної установки на кожному такті залежно від заданих початкових умов – характеристик сировини, заданого режиму, властивостей та умов роботи установки. З моделі технологічної частини програмним шляхом можуть бути додані співвідношення вагового та об'ємного балансу.

Координацію та взаємодію всіх блоків та програм здійснює програма-диспетчер.

При моделюванні дискретних процесів, у якому зазвичай використовують принцип спеціальних станів, структура імітаційної моделі змінюється незначно. Замість датчика часових інтервалів вводиться блок, що визначає наявність особливого стану та видає команду на перехід до наступного. Функціональна програма імітує кожному переході одну операцію кожному робочому місці. Характеристики таких операцій можуть бути детермінованими в часі, наприклад, при роботі верстата-автомата, або випадковими із заданими розподілами. Крім часу можуть імітуватися й інші характеристики – наявність або відсутність шлюбу, віднесення до певного сорту чи класу тощо. Аналогічно імітуються складальні операції, з тією різницею, що кожної операції змінюються не характеристики оброблюваного матеріалу, а замість одних найменувань – деталі, вузли – з'являються інші – вузли, вироби – з новими характеристиками. Проте, принципово операції складання імітуються аналогічно операціям обробки – визначаються випадкові або детерміновані витрати часу на операцію, значення фізичних та виробничих характеристик.

Для імітації складних виробничих систем потрібно створення логіко-математичної моделі досліджуваної системи, що дозволяє проведення із нею експериментів на ЕОМ. Модель реалізують у вигляді комплексу програм, написаних однією з універсальних мов програмування високого рівня або спеціальною мовою моделювання. З розвитком імітаційного моделювання з'явилися системи та мови, що поєднують можливості імітації як безперервних, і дискретних систем, що дозволяє моделювати складні системи типу підприємств і виробничих об'єднань.

При побудові моделі насамперед слід визначити її призначення. У моделі повинні бути відображені всі істотні з точки зору мети її побудови функції об'єкта, що моделюється, і в той же час в ній не повинно бути нічого зайвого, інакше вона буде занадто громіздкою і мало ефективною.

Основним призначенням моделей підприємств та об'єднань є їх дослідження з метою вдосконалення системи управління чи навчання та підвищення кваліфікації управлінського персоналу. У цьому моделюється не саме виробництво, а відображення виробничого процесу у системі управління.

Для побудови моделі використовується укрупнена СІВС. Методом одиничної нитки виявляють ті функції та завдання, у яких може бути отриманий результат відповідно до призначення моделі. З логіко-функціонального аналізу будують структурну схему моделі. Побудова структурної схеми дозволяє виділити ряд самостійних моделей, що входять у вигляді складових частин у модель підприємства. На рис. 3 наведено приклад побудови структурної схеми моделювання фінансово-економічних показників підприємства. Модель враховує як зовнішні фактори – попит на продукцію, план постачання, так і внутрішні – витрати на виробництво, існуючі та заплановані виробничі можливості.

Деякі з моделей є детермінованими – розрахунок планованого повного доходу за номенклатурою та кількістю відповідно до плану виробництва за відомих цін і вартості упаковки. Модель плану виробництва є оптимізаційною, яка налаштовується на один із можливих критеріїв – максимізацію доходу або використання виробничих потужностей; найповніше задоволення попиту; мінімізацію втрат матеріалів і комплектуючих виробів та ін. У свою чергу моделі попиту на продукцію, планованих виробничих потужностей і плану поставок є ймовірнісними з різними законами розподілу.

Взаємозв'язок між моделями, координація їх роботи та зв'язок із користувачами здійснюється за допомогою спеціальної програми, яка на рис. 3 не показано. Ефективна робота користувачів із моделлю досягається в режимі діалогу.

Побудова структурної схеми моделі не формалізовано та багато в чому залежить від досвіду та інтуїції її розробника. Тут важливо дотримуватися загальне правило - краще на перших етапах складання схеми включити в неї більше елементів з подальшим їх поступовим скороченням, ніж почати з деяких блоків, що здаються основними, маючи намір в подальшому їх доповнювати і деталізувати.

Після побудови схеми, обговорення її із замовником та коригування переходять до побудови окремих моделей. Необхідна при цьому інформація міститься у системних специфікаціях – перелік і характеристики завдань, необхідних їх вирішення вихідні дані і вихідні результати тощо. Якщо системні специфікації не складалися, ці відомості беруть із матеріалів обстеження, інколи ж вдаються до додатковим обстеженням.

Найважливішими умовами ефективного використання моделей є перевірка їх адекватності та достовірність вихідних даних. Якщо перевірка адекватності здійснюється відомими методами, достовірність має деякі особливості. Вони полягають у тому, що у багатьох випадках дослідження моделі та роботу з нею краще проводити не з реальними даними, а зі спеціально підготовленим їх набором. При підготовці набору даних керуються метою використання моделі, виділяючи ситуацію, яку хочуть промоделировать і досліджувати.