Програма Microsoft Excel працює, зокрема, і з числовими даними. При виконанні поділу або роботи з дробовими числами програма робить округлення. Це пов'язано, перш за все, з тим, що абсолютно точні дробові числа рідко коли бувають потрібні, але оперувати громіздким виразом із кількома знаками після коми не дуже зручно. Крім того, є числа, які в принципі точно не округляються. Але в той же час недостатньо точне округлення може призвести до грубих помилок у ситуаціях, де потрібна саме точність. На щастя, у Microsoft Excel є можливість самим користувачам встановлювати, як округлятимуться числа.

Усі числа, з якими працює програма Microsoft Excel, поділяються на точні та наближені. У пам'яті зберігаються числа до 15-го розряду, а відображаються до того розряду, який вкаже сам користувач. Але, при цьому, всі розрахунки виконуються відповідно до даних, що зберігаються в пам'яті, а не відображаються на моніторі.

За допомогою операції округлення Microsoft Excel відкидає кілька знаків після коми. У Excel застосовується загальноприйнятий спосіб округлення, коли число менше 5 округляється в меншу сторону, а більше або 5 - у більшу сторону.

Округлення за допомогою кнопок на стрічці

Найпростішим способом змінити заокруглення числа - це виділити осередок або групу осередків, і перебуваючи у вкладці "Головна", натиснути на стрічці на кнопку "Збільшити розрядність" або "Зменшити розрядність". Обидві кнопки розміщуються у блоці інструментів «Число». При цьому, буде округлятися тільки число, що відображається, але для обчислень, при необхідності будуть задіяні до 15 розрядів чисел.

При натисканні на кнопку «Збільшити розрядність» кількість внесених знаків після коми збільшується на один.

Якщо натиснути кнопку «Зменшити розрядність», кількість цифр після коми зменшується на одну.

Округлення через формат осередків

Також можна виставити заокруглення за допомогою параметрів формату осередків. Для цього, потрібно виділити діапазон осередків на аркуші, клікнути правою кнопкою миші, і в меню вибрати пункт «Формат осередків».

У вікні налаштувань формату осередків потрібно перейти у вкладку «Число». Якщо формат даних вказаний не числовий, потрібно вибрати саме числовий формат, інакше ви не зможете регулювати округлення. У центральній частині вікна біля напису «Число десяткових знаків» просто вказуємо цифрою число знаків, яке хочемо бачити при округленні. Після цього виконуємо клік за кнопкою «OK».

Встановлення точності розрахунків

Якщо в попередніх випадках, параметри, що встановлюються, впливали тільки на зовнішнє відображення даних, а при розрахунках використовувалися більш точні показники (до 15 знака), то зараз ми розповімо, як змінити саму точність розрахунків.

Відкриється вікно параметрів Excel. У цьому вікні переходимо до підрозділу «Додатково». Шукаємо блок налаштувань під назвою "При перерахунку цієї книги". Налаштування в цьому боці застосовуються до жодного аркуша, а до всієї книги в цілому, тобто до всього файлу. Ставимо галочку напроти параметра "Задати точність як на екрані". Тиснемо на кнопку «OK», розташовану в нижньому лівому куті вікна.

Тепер при розрахунку даних буде враховуватися величина числа, що відображається на екрані, а не та, яка зберігається в пам'яті Excel. Налаштування ж відображуваного числа можна провести будь-яким із двох способів, про які ми говорили вище.

Застосування функцій

Якщо ж ви хочете змінити величину округлення при розрахунку щодо одного або декількох осередків, але не хочете знижувати точність розрахунків в цілому для документа, то в цьому випадку, найкраще скористатися можливостями, які надає функція «ОКРУГЛ», та різні її варіації, а також деякі інші функції.

Серед основних функцій, що регулюють округлення, слід виділити такі:

• ОКРУГЛ – округляє до зазначеної кількості десяткових знаків, відповідно до загальноприйнятих правил округлення;
• ОКРУГЛВВЕРХ – округлює до найближчого числа вгору за модулем;
• ОКРУГЛВНИЗ – округлює до найближчого числа вниз за модулем;
• ОКРУГЛТ – округлює число із заданою точністю;
• ОКРВВЕРХ – округлює число із заданою точністю вгору по модулю;
• ОКВВНИЗ – округлює число вниз по модулю із заданою точністю;
• ВІДБР – округлює дані до цілого числа;
• ЧЕТН - округляє дані до найближчого парного числа;
• НЕЧЕТН – заокруглює дані до найближчого непарного числа.

Для функцій ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ та ОКРУГЛВНИЗ наступний формат введення: «Найменування функції (число; число_розрядів). Тобто якщо ви, наприклад, хочете округлити число 2,56896 до трьох розрядів, то застосовуєте функцію ОКРУГЛ(2,56896;3). На виході виходить число 2569.

Для функцій ОКРУГЛТ, ОКРВВЕРХ і ОКРВНЗ застосовується така формула округлення: «Найменування функції (число; точність)». Наприклад, щоб округлити число 11 до найближчого кратного 2, вводимо функцію ОКРУГЛТ(11;2). На виході утворюється число 12.

Функції ВІДБР, ЧЕТН і НЕЧЕТ використовують наступний формат: "Найменування функції (число)". Для того, щоб округлити число 17 до найближчого парного, застосовуємо функцію ЧЕТН(17). Отримуємо число 18.

Функцію можна вводити, як у комірку, так і в рядок функцій, попередньо виділивши ту комірку, в якій вона перебуватиме. Перед кожною функцією слід ставити знак «=».

Існує і дещо інший спосіб запровадження функцій округлення. Його особливо зручно використовувати, коли є таблиця зі значеннями, які потрібно перетворити на заокруглені числа в окремому стовпчику.

Для цього переходимо у вкладку «Формули». Клікаємо по копці "Математичні". Далі, у списку вибираємо потрібну функцію, наприклад ОКРУГЛ.

Після цього відкривається вікно аргументів функції. У полі «Число» можна ввести число вручну, але якщо ми хочемо автоматично округлити дані всієї таблиці, тоді натискаємо на кнопку праворуч від вікна введення даних.

Вікно аргументів функції згортається. Тепер потрібно клікнути по верхньому осередку стовпця, дані якого ми збираємося округлити. Після того, як значення занесено у вікно, натискаємо на кнопку праворуч від цього значення.

Знову відкривається вікно аргументів функції. У полі «Число розрядів» записуємо розрядність, до якої потрібно скорочувати дроби. Після цього тиснемо на кнопку «OK».

Як бачимо, число округлилося. Для того, щоб таким же чином округлити всі інші дані потрібного стовпця, наводимо курсор на нижній правий кут комірки з округленим значенням, тиснемо на ліву кнопку миші, і протягуємо її вниз до кінця таблиці.

Після цього всі значення в потрібному стовпці будуть округлені.

Як бачимо, існують два основні способи округлити видиме відображення числа: за допомогою кнопки на стрічці, та за допомогою зміни параметрів формату осередків. Крім того, можна змінити і округлення даних, що реально розраховуються. Це також можна зробити двома способами: зміною налаштувань книги в цілому або шляхом застосування спеціальних функцій. Вибір конкретного способу залежить від того, чи ви збираєтеся застосовувати подібний вид округлення для всіх даних у файлі, або тільки для певного діапазону осередків.

У наближених обчисленнях часто доводиться округляти деякі числа, як наближені, і точні, тобто прибирати одну чи кілька кінцевих цифр. Для того щоб забезпечити найбільшу близькість окремого округленого числа до округленого числа, слід дотримуватися деяких правил.

Якщо перша з цифр, що відокремлюються більше, ніж число 5, то остання з цифр, що залишаються посилюється, інакше кажучи, збільшується на одиницю. Посилення так само передбачається і тоді, коли перша з цифр, що забираються, дорівнює 5 , а за нею є одна або деяка кількість значущих цифр.

Число 25,863 округлено записується як - 25,9. У цьому випадку цифра 8 буде посилена до 9 , оскільки перша цифра 6 , що відсікається , більша ніж 5 .

Число 45,254 округлено записується як - 45,3. Тут цифра 2 буде посилена до 3 , оскільки перша цифра , що відсікає , дорівнює 5 , а за нею слідує значуща цифра 1 .

Якщо перша з цифр, що відсікаються, менше ніж 5, то посилення не проводиться.

Число 46,48 округлено записується як – 46 . Число 46 найближче до округлюваного числа, ніж 47 .

Якщо відсікається цифра 5 , а за нею немає значущих цифр, то округлення виконується на найближче парне число, іншими словами, остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється у випадку, якщо вона непарна.

Число 0,0465 округлено записується як - 0,046. В даному випадку посилення не робиться, так як остання цифра 6 є парною.

Число 0,935 округлено записується як - 0,94. Остання цифра 3, що залишається, посилюється, так як вона є непарною.

Округлення чисел

Числа заокруглюють, коли повна точність не потрібна або неможлива.

Округлити числодо певної цифри (знака) означає замінити його близьким за значенням числом з нулями на кінці.

Натуральні числа округляють до десятків, сотень, тисяч тощо.Назви цифр у розрядах натурального числа можна згадати у темі натуральні числа.

Залежно від цього, до якого розряду треба округлити число, ми замінюємо нулями цифру у розрядах одиниць, десятків тощо.

Якщо число заокруглюється до десятків, то нулями замінюємо цифру в розряді одиниці.

Якщо число округляється до сотень, то цифра нуль має стояти й у розряді одиниць, й у розряді десятків.

Число, отримане за округлення, називають наближеним значенням даного числа.

Записують результат заокруглення після спеціального знака «≈». Цей знак читається як «приблизно».

При заокругленні натурального числа до будь-якого розряду треба скористатися правилами округлення.

1. Наголосити на цифрі розряду, до якого треба округлити число.
2. Відокремити всі цифри, що стоять праворуч цього розряду вертикальною межею.
3. Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями. Цифру розряду, до якої округляли, залишаємо без змін.
4. Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями, а до цифри розряду, до якої округляли, додається 1 .

Пояснимо на прикладі. Округлимо 57 861 до тисяч. Виконаємо перші два пункти із правил округлення.

Після підкресленої цифри коштує цифра 8, значить до цифри розряду тисяч (у нас це 7) додамо 1, а всі цифри, відокремлені вертикальною межею замінимо нулями.

Тепер округлим 756485 до сотень.

Округлимо 364 до десятків.

3 6 |4 ≈ 360 - у розряді одиниць коштує 4 , тому ми залишаємо 6 у розряді десятків без змін.

На числовій осі число 364 укладено між двома «круглими» числами 360 та 370 . Ці два числа називають наближеними значеннями 364 з точністю до десятків.

Число 360 - наближене значення з недоліком, а число 370 – наближене значення з надлишком.

У нашому випадку, округливши 364 до десятків, ми отримали, 360 – наближене значення з нестачею.

Округлені результати часто записують без нулів, додаючи скорочення "тис." (Тисяча), «млн.» (Мільйон) і «млрд.» (Мільярд).

• 8659000 = 8659 тис.
• 3000000 = 3 млн.

Округлення також застосовується для перевірки перевірки відповіді в обчисленнях.

До точного обчислення зробимо прикидку відповіді, округливши множники до найвищого розряду.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Робимо висновок, що відповідь буде близькою до 40 000 .

794 · 52 = 41228

Аналогічно можна виконувати прикидку заокругленням і при розподілі чисел.

У деяких випадках точне число при розподілі певної суми на конкретне число неможливо визначити в принципі. Наприклад, при розподілі 10 на 3, ми отримуємо 3,3333333333…..3, тобто, дане число неможливо використовувати для підрахунку конкретних предметів та інших ситуаціях. Тоді це число слід привести до певного розряду, наприклад, до цілого числа або до десяткового розряду. Якщо ми приведемо 3,3333333333…..3 до цілого числа, то отримаємо 3, а наводячи 3,3333333333…..3 до десяткового розряду, отримаємо 3,3.

Правила заокруглення

Що таке заокруглення? Це відкидання кількох цифр, які є останніми серед точного числа. Так, наслідуючи наш приклад, ми відкинули всі останні цифри, щоб отримати ціле число (3) і відкинули цифри, залишивши лише розряди десятків (3,3). Число можна округлювати до сотих та тисячних, десятитисячних та інших чисел. Все залежить від того, наскільки точне число потрібно отримати. Наприклад, при виготовленні медичних препаратів кількість кожного з інгредієнтів ліки береться з найбільшою точністю, оскільки навіть тисячна грама може призвести до летального результату. Якщо ж необхідно підрахувати, яка успішність учнів у школі, то найчастіше використовується число з десятковим або стільниковим розрядом.

Розглянемо інший приклад, у якому застосовуються правила округлення. Наприклад, є число 3,583333, яке необхідно округлити до тисячних – після округлення, за комою у нас має залишитись три цифри, тобто результатом стане число 3,583. Якщо ж це число округлювати до десятих, то в нас вийде не 3,5, а 3,6, оскільки після «5» стоїть цифра «8», яка дорівнює вже «10» під час округлення. Таким чином, дотримуючись правил округлення чисел, необхідно знати, якщо цифри більше «5», то остання цифра, яку необхідно зберегти, буде збільшена на 1. За наявності цифри, меншої, ніж «5», остання цифра, що зберігається, залишається незмінною. Такі правила округлення чисел застосовуються незалежно від цього, до цілого числа або до десятків, сотих тощо. необхідно округлити число.

Найчастіше, за необхідності округлення числа, у якому остання цифра «5», цей процес виконується неправильно. Але є ще й таке правило округлення, яке стосується саме таких випадків. Розглянемо з прикладу. Необхідно округлити число 3,25 до десятих. Застосовуючи правила заокруглення чисел, отримаємо результат 3,2. Тобто якщо після «п'яти» немає цифри або стоїть нуль, то остання цифра залишається незмінною, але лише за умови, що вона є парною – у нашому випадку «2» — це парна цифра. Якби нам необхідно було виконати округлення 3,35, то результатом стало б число 3,4. Оскільки, відповідно до правил округлення, за наявності непарної цифри перед «5», яку необхідно прибрати, непарна цифра збільшується на 1. Але лише за умови, що після «5» немає значущих цифр. У багатьох випадках можуть застосовуватися спрощені правила, згідно з якими, за наявності за останньою цифрою, що зберігається, значень цифр від 0 до 4, цифра, що зберігається, не змінюється. За наявності інших цифр остання цифра збільшується на 1.

5.5.7. Округлення чисел

Щоб округлити число до якогось розряду – підкреслимо цифру цього розряду, а потім усі цифри, що стоять за підкресленою, замінюємо нулями, а якщо вони стоять після коми – відкидаємо. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4,то підкреслену цифру залишаємо без зміни. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9,то підкреслену цифру збільшуємо на 1.

приклади.

Округлити до цілих:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Рішення. Наголошуємо на цифрі, що стоїть у розряді одиниць (цілих) і дивимося на цифру, що стоїть за нею. Якщо це цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то підкреслену цифру залишаємо без зміни, а цифри після неї відкидаємо. Якщо ж за підкресленою цифрою стоїть цифра 5 або 6, або 7, або 8 або 9, то підкреслену цифру збільшимо на одиницю.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлити до десятих:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Рішення. Підкреслюємо цифру, що стоїть у розряді десятих, а потім чинимо згідно з правилом: всі, хто стоїть після підкресленої цифри, відкинемо. Якщо за накресленою цифрою була цифра 0 або 1 або 2 або 3 або 4, то підкреслену цифру не змінюємо. Якщо за підкресленою цифрою йшла цифра 5 або 6, або 7, або 8 або 9, то підкреслену цифру збільшимо на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За дев'яткою стоїть шістка, тому дев'ятку збільшуємо на 1. (9+1=10) нуль пишемо, 1 переходить у наступний розряд і буде 19. Просто 19 ми у відповіді записати не можемо, тому що має бути зрозуміло, що ми округляли до десятих - цифра у розряді десятих має бути. Тому відповідь: 19,0.

Округлити до сотих:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Рішення. Підкреслюємо цифру в розряді сотих і, залежно від того, яка цифра стоїть після підкресленої, залишаємо підкреслену цифру без зміни (якщо за нею 0, 1, 2, 3 або 4) або збільшуємо підкреслену цифру на 1 (якщо за нею стоїть 5, 6, 7, 8 чи 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важливо: у відповіді останньої має стояти цифра тому розряді, до якого ви округляли.

www.mathematics-repetition.com

Як округлити число до цілого

Застосовуючи правило заокруглення чисел, розглянемо на конкретних прикладах, як округлити число до цілого.

Правило округлення числа до цілого

Щоб округлити число до цілого (або округлити число до одиниць), треба відкинути кому і всі числа, що стоять після коми.

Якщо перша з відкинутих цифр 0, 1, 2, 3 або 4, число не зміниться.

Якщо перша із відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 або 9, попередню цифру потрібно збільшити на одиницю.

Округлити число до цілого:

Щоб округлити число до цілого, відкидаємо кому і всі числа, що стоять після неї. Оскільки перша відкинута цифра 2, попередню цифру не змінюємо. Читають: «вісімдесят шість цілих двадцять чотири сотих приблизно дорівнює вісімдесяти шести цілим».

Округлюючи число до цілого, відкидаємо кому і всі наступні за нею цифри. Так як перша із відкинутих цифр дорівнює 8, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Двісті сімдесят чотири цілих вісімсот тридцять дев'ять тисячних приблизно одно двісті сімдесят п'ять цілим».

При округленні числа до цілого кому і всі цифри, що стоять за нею, відкидаємо. Оскільки перша з відкинутих цифр – 5, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Нуль цілих п'ятдесят дві сотих приблизно одною цілою».

Кому і всі цифри, що стоять після неї, відкидаємо. Перша з відкинутих цифр – 3, тому попередню цифру не змінюємо. Читають: «Нуль цілих триста дев'яносто сім тисячних приблизно одно нуль цілих».

Перша з відкинутих цифр - 7, отже, цифру, що стоїть перед нею, збільшуємо на одиницю. Читають: «Тридцять дев'ять цілих сімсот чотири тисячних приблизно рівно сорока цілим». І ще пара прикладів на округлення числа до цілих:

27 Comments

Не правильна теорія якщо цифра 46.5 це не 47 а 46 це називається ще банківським округленням до найближчого парного округляється якщо після коми 5 і за ним немає жодної цифри

Шановний ShS! Можливо(?), у банках округлення відбувається за іншими правилами. Не знаю, я не працюю у банку. На цьому сайті йдеться про правила, що діють у математиці.

як округлити число 6,9?

Щоб округлити число до цілого, треба відкинути всі числа, що стоять після коми. Відкидаємо 9, тож попереднє число слід збільшити на одиницю. Отже, 6,9 приблизно дорівнює семи цілим.

Насправді дійсно не збільшується цифра, якщо після коми 5 у будь-якій фінансовій установі

Гм. У разі фінансові установи у питаннях округлення керуються не законами математики, а своїми власними міркуваннями.

Скажіть, як округлити 46,466667. Заплуталася

Якщо потрібно округлити число до цілого, треба відкинути всі цифри, що стоять після коми. Перша з відкинутих цифр дорівнює 4, тому попередню цифру не змінюємо:

Шановна Світлана Іванівна. Погано Ви знайомі з правилами математики.

Правило. Якщо відкидається цифра 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число, тобто остання цифра, що зберігається, залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється, якщо вона непарна.

І Відповідно: Округлюючи число 0,0465 до третього десяткового знака, пишемо 0,046. Посилення не робимо, так як остання цифра 6, що зберігається, - парна. Число 0,046 так само близьке до цього, як 0,047.

Шановний гість! Нехай Вам буде відомо, в математиці для округлення числа існують різні способи округлення. У школі вивчають один із них, що полягає у відкиданні молодших розрядів числа. Я рада за Вас, що Ви знаєте інший спосіб, але непогано не забувати і шкільні знання.

Спасибі вам велике! Потрібно було округлити 349,92. Виходить 350. Дякуємо за правило?

як правильно округлити 5499,8?

Якщо йдеться про заокруглення до цілого, то відкинути всі цифри, що стоять після коми. Відкинута цифра - 8, отже попередню збільшуємо на одиницю. Отже, 5499,8 приблизно дорівнює 5500 цілим.

Доброго дня!
А ось таке питання виникло сейас:
Є три числа: 60.56% 11.73% і 27.71% Як округлити до цілих знаєнь? Щоб у сумі щось 100 залишилося. Якщо легко округляти, то 61+12+28=101 Виходить проблема. (Якщо, як тит писали, за «банківським» методом - в даному випадку вийде, але у випадку, наприклад, 60.5% і 39.5% вийде знову щось впало - 1% втратимо). Як бути?

О! допоміг метод від "гість" 02.07.2015 12:11
Дякую»

Не знаю мене у школі вчили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Можливо, Вас так учили.

0, 855 до сотих допоможіть будь ласка

0, 855-0,86 (відкинута 5, попередню цифру збільшуємо на 1).

Округлити 2,465 до цілого числа

2,465-2 (перша відкинута цифра - 4. Тому попередню залишаємо без зміни).

Як заокруглити 2,4456 до цілого?

2,4456 ≈ 2 (оскільки перша відкинута цифра 4, попередню цифру залишаємо без зміни).

З правил круглення: 1,45=1,5=2, отже 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Чи це так?

Ні. Якщо потрібно округлити 1,45 до цілого, відкидаємо першу цифру після коми. Оскільки це 4, попередню цифру не змінюємо. Таким чином, 1,45-1.

Округлюють числа Excel кількома способами. За допомогою формату осередків та за допомогою функцій. Ці два способи слід розрізняти так: перший лише для відображення значень або виведення на друк, а другий спосіб ще й для обчислень та розрахунків.

За допомогою функцій можливе точне заокруглення, у більшу чи меншу сторону до заданого користувачем розряду. А отримані значення в результаті обчислень можна використовувати в інших формулах і функціях. У той же час заокруглення за допомогою формату осередків не дасть бажаного результату, і результати обчислень із такими значеннями будуть помилковими. Адже формат осередків, по суті, значення не змінює, змінюється лише його спосіб відображення. Щоб у цьому швидко і легко розібратися і не робити помилок, наведемо кілька прикладів.

Як округлити число форматом комірки

Впишемо в комірку А1 значення 76,575. Клацнувши правою кнопкою миші, викликаємо меню «Формат осередків». Зробити те саме можна через інструмент «Число» на головній сторінці Книги. Або натиснути на комбінацію гарячих клавіш CTRL+1.

Вибираємо числовий формат та встановлюємо кількість десяткових знаків – 0.

Результат округлення:

Призначити кількість десяткових знаків можна у «грошовому» форматі, «фінансовому», «відсотковому».

Як видно, округлення відбувається за математичними законами. Остання цифра, яку потрібно зберегти, збільшується на одиницю, якщо за нею слідує цифра більша або дорівнює «5».

Особливість даного варіанту: що більше цифр після коми ми залишимо, то точніше отримаємо результат.



Як правильно округлити число в Excel

За допомогою функції ОКРУГЛ() (округлює до необхідного користувача кількості десяткових розрядів). Для виклику «Майстри функцій» скористаємося кнопкою fx. Потрібна функція знаходиться в категорії Математичні.

Аргументи:

1. "Число" - посилання на комірку з потрібним значенням (А1).
2. «Число розрядів» - кількість знаків після коми, до якої округлятиметься число (0 – щоб округлити до цілого числа, 1 – буде залишено один знак після коми, 2 – два тощо).

Тепер округлимо ціле число (не десятковий дріб). Скористаємося функцією ОКРУГЛ:

• перший аргумент функції – посилання на комірку;
• другий аргумент - зі знаком "-" (до десятків - "-1", до сотень - "-2", щоб округлити число до тисяч - "-3" і т.д.).

Як заокруглити число в Excel до тисяч?

Приклад округлення числа до тисяч:

Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).

Округлити можна як число, а й значення висловлювання.

Припустимо, є дані щодо ціни та кількості товару. Потрібно визначити ціну з точністю до рубля (округлити до цілого числа).

Перший аргумент функції – числове вираження перебування вартості.

Як округлити у більшу та меншу сторону в Excel

Для округлення у бік – функція «ОКРУГЛВВЕРХ».

Перший аргумент заповнюємо за вже знайомим принципом – посилання на комірку з даними.

Другий аргумент: "0" - округлення десяткового дробу до цілої частини, "1" - функція округляє, залишаючи один знак після коми, і т.д.

Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).

Результат:

Щоб округлити в меншу сторону в Excel, застосовується функція «ОКРУГЛВНИЗ».

Приклад формули: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).

Отриманний результат:

Формули «ОКРУГЛВВЕРХ» та «ОКРУГЛВНИЗ» використовуються для округлення значень виразів (твори, суми, різниці тощо).

Як округлити до цілого числа Excel?

Щоб округлити до цілого у більшу сторону використовуємо функцію «ОКРУГЛВЕРХ». Щоб округлити до цілого в менший бік використовуємо функцію «ОКРУГЛВНИЗ». Функція «ОКРУГЛ» і формату осередків також дозволяють округлити до цілого числа, встановивши кількість розрядів – «0» (див. вище).

У Excel для заокруглення до цілого числа застосовується також функція «ВІДБР». Вона просто відкидає знаки після коми. По суті округлення не відбувається. Формула відсікає цифри до призначеного розряду.

Порівняйте:

Другий аргумент "0" - функція відсікає до цілого числа; "1" - до десятої частки; "2" - до сотої частки і т.д.

Спеціальна функція Excel, яка поверне лише ціле число, – «Ціле». Має єдиний аргумент – "Число". Можна вказати числове значення або посилання на комірку.

Недолік використання функції «Ціле» - округляє лише меншу сторону.

Округлити до цілого в Excel можна за допомогою функцій «ОКВЕРХ» та «ВКВВНИЗ». Округлення відбувається у більшу чи меншу сторону до найближчого цілого числа.

Приклад використання функцій:

Другий аргумент – вказівка ​​на розряд, до якого має статися округлення (10 – до десятків, 100 – до сотень тощо).

Округлення до найближчого цілого парного виконує функція «парне», до найближчого непарного – «пару».

Приклад їх використання:

Чому Excel заокруглює великі числа?

Якщо в комірки табличного процесора вводяться великі числа (наприклад, 78568435923100756), Excel за замовчуванням автоматично округляє їх так: 7,85684E+16 – це особливість формату осередків «Загальний». Щоб уникнути такого відображення великих чисел, потрібно змінити формат осередку з цим великим числом на «Числовій» (найшвидший спосіб натиснути комбінацію гарячих клавіш CTRL+SHIFT+1). Тоді значення осередку буде відображатися так: 78568435923100756,00. За бажання кількість розрядів можна зменшити: «Головна»-«Число»-«Зменшити розрядність».

При округленні залишають лише вірні знаки, інші відкидають.

Правило 1. Округлення досягається простим відкиданням цифр, якщо перша з цифр, що відкидаються, менша, ніж 5.

Правило 2. Якщо перша з цифр, що відкидаються, більша, ніж 5, то остання цифра збільшується на одиницю. Остання цифра збільшується також і в тому випадку, коли перша з цифр, що відкидаються 5, а за нею є одна або кілька цифр, відмінних від нуля. Наприклад, різні округлення числа 35856 будуть 3586; 35,9; 36.

Правило 3. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число, тобто. остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна і збільшується на одиницю, якщо вона непарна. Наприклад, 0,435 округляємо до 0,44; 0,465 округляємо до 0,46.

8. ПРИКЛАД ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІР

Визначення густини твердих тіл. Припустимо, тверде тіло має форму циліндра. Тоді щільність ρ може бути визначена за такою формулою:

де D – діаметр циліндра, h – його висота, m – маса.

Нехай в результаті вимірювань m, D, h отримані наступні дані:

№ п/п	m, г	Δm, г	D, мм	ΔD, мм	h, мм	Δh, мм	, г/см3	Δ , г/см 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
середнє			12,61		80,2		5,11

Визначимо середнє значення D:

Знайдемо похибки окремих вимірів та їх квадрати

Визначимо середню квадратичну похибку серії вимірювань:

Задаємо значення надійності α = 0,95 і по таблиці знаходимо коефіцієнт Стьюдента t α. n = 2,8 (для n = 5). Визначаємо межі довірчого інтервалу:

Оскільки обчислене значення ΔD = 0,07 мм значно перевищує абсолютну помилку мікрометра, що дорівнює 0,01 мм (вимірювання проводиться мікрометром), то отримане значення може бути оцінкою межі довірчого інтервалу:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61±0,07) мм.

Визначимо значення h̃:

Отже:

Для α = 0,95 і n = 5 коефіцієнт Стьюдента t α, n = 2,8.

Визначаємо межі довірчого інтервалу

Так як отримане значення Δh = 0,11 мм того ж порядку, що і помилка штангенциркуля, що дорівнює 0,1 мм (вимірювання h проводиться штангенциркулем), то межі довірчого інтервалу слід визначити за формулою:

Отже:

Обчислимо середнє значення густини ρ:

Знайдемо вираз відносної похибки:

де

7. ГОСТ 16263-70 Метрологія. Терміни та визначення.

8. ГОСТ 8.207-76 Прямі виміри з багаторазовими спостереженнями. Методи опрацювання результатів спостережень.

9. ГОСТ 11.002-73 (ст. РЕВ 545-77) Правила оцінки аномальності результатів спостережень.

Царківська Надія Іванівна

Сахаров Юрій Георгійович

Загальна фізика

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт «Вступ до теорії похибок вимірювань» для студентів усіх спеціальностей

Формат 60*84 1/16 Об'єм 1 уч.-вид. л. Тираж 50 екз.

Замовлення ______ Безкоштовно

Брянська державна інженерно-технологічна академія

Брянськ, проспект Станке Димитрова, 3, БДІТА,

Редакційно-видавничий відділ

Надруковано – підрозділ оперативного друку БДІТА

Під округленням натурального числа розуміють заміну його таким найближчим за значенням числом, у якого одна або кілька останніх цифр його запису замінені нулями.

Правило округлення:

Щоб округлити натуральне число, потрібно в записі числа вибрати розряд, до якого виконується округлення.

Цифра, записана у вибраному розряді:

• не змінюється, якщо наступна за нею справа цифра – 0, 1, 2, 3 або 4;

Усі цифри, що стоять праворуч від даного розряду, замінюються нулями.

Приклад: 14 3 ≈ 140 (округлення до десятків);
56 71 ≈ 5700 (округлення до сотень).

Якщо в розряді, до якого проводиться округлення, стоїть цифра 9 і необхідно збільшити її на одиницю, то в цьому розряді записується цифра 0, а цифра в сусідньому старшому розряді (ліворуч) збільшується на 1.

Приклад: 79 6 ≈ 800 (округлення до десятків);
9 70 ≈ 1000 (округлення до сотень).

Округлення десяткових дробів

Щоб округлити десятковий дріб, потрібно в записі числа вибрати розряд, до якого виконується заокруглення. Цифра, записана в цьому розряді:

• збільшується на одиницю, якщо наступна за нею справа цифра - 5, 6, 7, 8 або 9.

Усі цифри, що стоять праворуч від даного розряду, замінюються нулями. Якщо ці нулі перебувають у дробовій частині числа, їх не пишуть.

Приклад: 143,6 4 ≈ 143,6 (округлення до десятих);
5,68 7 ≈ 5,69 (округлення до сотих);
27 ,945 ≈ 28 (округлення до цілих).

Якщо в розряді, до якого проводиться округлення, стоїть цифра 9 і необхідно збільшити її на одиницю, то в цьому розряді записується цифра 0, а цифра в попередньому розряді (ліворуч) збільшується на 1.

Приклад: 8 9, 6 ≈ 90 (округлення до десятків);
0,09 7 ≈ 0,10 (округлення до сотих).

files.school-collection.edu.ru


Округлення чисел

1) Правила заокруглення натуральних чисел.Округлення натуральних чисел провадиться до одиниць якогось розряду. Округлити натуральне число до одиниць будь-якого розряду - це встановити скільки одиниць цього розряду міститься в даному числі. Наприклад, ми хочемо округлити число 237456 до тисяч. Це означає дізнатися скільки тисяч є в цьому числі. Очевидно, що у ньому є 237 тисяч. Як ми це дізналися? І тому всі цифри цього числа до розряду тисяч, тобто. сотні, десятки та одиниці, замінили нулями і отримали число 237000,що коротше можна записати так:237 тис. Але можна, знаючи, що 1000=10 3 , записати це округлене число і так: 237*10 3 .

Отже, 237456 ? 237 тис. або 237 456? 237*10 3 .

Зверніть увагу: тут ми поставили не звичайний знак рівності, а знак наближеної рівності (?).

Чому саме такий знак? Та тому, що числа 237 456 і 237 тис. не рівні, друге число трохи менше першого, а саме менше на 456, отже, замінюючи число 237 456 числом 237 тис., ми тим самим припускаємося помилки, що дорівнює 456, а це означає, що числа 237456 і 237 тис. лише приблизно рівні. Тому ставиться знак наближеної рівності. Зауважимо, що помилка при округленні числа 237 456 тисяч склала 456 одиниць, що менше половини однієї тисячі. Тому, якщо нам потрібно округлити до тисяч число 237873, то більш розумно взяти в якості округленого значення числа 237873 візьмемо 237 тис., то припустимо помилку, рівну 873, що більше половини тисячі, тобто. 500. Якщо ж як округлене значення 238 тис., то помилка складе всього 127, що значно менше половини тисяч з цих прикладів можна вивести таке загальне правило округлення натуральних чисел до одиниць якого-небудь розряду: замінити всі цифри, що стоять правіше за цей розряд, нулями. Якщо перша ліворуч цифра із замінюваних нулями менше 5, то округлення закінчено та отримане округлене число можна записати у скороченому вигляді. Якщо вона дорівнює або більше 5, то цифру розряду, до якого вироблялося округлення, замінюємо на одиницю більшої.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Округлення натуральних чисел.

Округлення ми часто використовуємо у повсякденному житті. Якщо відстань від будинку до школи буде 503 метри. Ми можемо сказати, округливши значення, що відстань від будинку до школи 500 метрів. Тобто ми наблизили число 503 до числу 500, що легко сприймається. Наприклад, булка хліба важить 498 грам, то можна сказати округливши результат, що булка хліба важить 500 грам.

Округлення– це наближення числа до “легшого” для сприйняття людини.

В результаті округлення виходить наближенечисло. Округлення позначається ≈ символом, такий символ читається “приблизно одно”.

Можна записати 503-500 або 498-500.

Читається такий запис, як “п'ятсот три приблизно рівно п'ятистам” або “чотириста дев'яносто вісім приблизно рівно п'ятистам”.

Розберемо ще приклад:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

У цьому прикладі було зроблено округлення чисел до тисячі. Якщо подивитися закономірність округлення, то побачимо, що в одному випадку числа округляються в меншу сторону, а в іншому – більшу. Після округлення решту числа після розряду тисяч замінили на нулі.

Правила заокруглення чисел:

1) Якщо округлена цифра дорівнює 0, 1, 2, 3, 4, то цифра розряду якого йде округлення не змінюється, інші цифри замінюються нулями.

2) Якщо округлена цифра дорівнює 5, 6, 7, 8, 9, то цифра розряду якого йде округлення ставати на 1 більше, інші цифри замінюються нулями.

1) Виконайте округлення до розряду десятків числа 364.

Розряд десятків у цьому прикладі це число 6. Після шістки стоїть число 4. За правилом округлення цифра 4 розряд десятків не змінює. Записуємо замість 4 нуль. Отримуємо:

2) Виконайте округлення до розряду сотень числа 4781.

Розряд сотень у цьому прикладі це число 7. Після сімки стоїть цифра 8, яка впливає те чи змінитися розряд сотень чи ні. За правилом округлення цифра 8 збільшує розряд сотень на 1, інші цифри замінюємо нулями. Отримуємо:

3) Виконайте округлення до розряду тисяч числа 215936.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 5. Після п'ятірки стоїть цифра 9, яка впливає те чи змінитися розряд тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 9 збільшує розряд тисяч на 1, інші цифри замінюються нулями. Отримуємо:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Виконайте округлення до розряду десятків тисяч числа 1302894.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 0. Після нуля стоїть цифра 2, яка впливає те змінитися розряд десятків тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 2 розряди десятків тисяч не змінює, замінюємо на нуль цей розряд і всі розряди молодші розряди. Отримуємо:

13 0 2 894≈13 0 0000

Якщо точне значення числа не має значення, то значення числа округляють і можна виконувати обчислювальні операції з наближеними значеннями. Результат обчислення називають прикидкою результату дій.

Наприклад: 598⋅23≈600⋅20≈12000 порівняємо з 598⋅23=13754

Прикидкою результату дій користуються у тому, щоб швидко порахувати відповідь.

Приклади на завдання на тему округлення:

Приклад №1:
Визначте до якого розряду зроблено заокруглення:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Згадаймо, які бувають розряди на числі 3457987.

7 – розряд одиниць,

8 – розряд десятків,

9 – розряд сотень,

7 – розряд тисяч,

5 – розряд десятків тисяч,

4 – розряд сотень тисяч,
3 – розряд мільйонів.
Відповідь: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 розряд сотень тисяч б) 4 57 3 426≈4 57 3 000 розряд тисяч в)1 6 7 841≈1 7 0 000 розряд десятків тисяч.

Приклад №2:
Округліть число до розрядів 5999994: а) десятків б) сотень в) мільйонів.
Відповідь: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4≈6 000 000 (т.к. розряди сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч цифра 9, кожен розряд збільшився на 1) 5 9 99 994-6 000 000.

Правила округлення натуральних чисел

Правила заокруглення натуральних чисел.
Округлення числа до розряду.

Іноді країни проводиться перепис населення. Щодня люди народжуються, помирають, змінюють місце проживання, тож кількість мешканців постійно змінюється. Припустимо, що в одному місті 34489 жителів. Відповідно, під час пересування людей у ​​цьому числі змінюватимуться цифри розрядів одиниць, десятків і навіть сотень. Такі цифри замінюють нулями, і отримуємо просте число. Можна сказати, що у місті живе приблизно 34 тисячі жителів.

Число 34 489 округлили до тисяч 3 4 000.
Якщо ми хочемо округлити якесь число, то застосовуємо правило:
45|245 - риса показує, до якого розряду ми хочемо округлити.

Якщо перша цифра, яка йде за тим розрядом, до якого округляється число (праворуч від риси) 5, 6, 7, 8, 9, то останню цифру, що залишилася, збільшують на 1, інші цифри, що стоять після межі, замінюють нулями. В інших випадках останню цифру, що залишилася, не змінюють.

Дане число та число, отримане при його заокругленні приблизно рівні.Це записується за допомогою знака » » «.
45|245 » 45 000, тому що цифра, що йде за розрядом тисяч 2.
124 7 | 89 » 124800, так як цифра, що йде за розрядом сотень 8.

Округлили числа 12344; 12343; 12342; 12340; 12341 до десятків.
.

Округлення натуральних чисел використовується для обчислення ціни. Віднімання проводять усно, робиться прикидка результату. Наприклад:
358 · 56 = 20048

Для спрощеного множення округлимо кожне число:
358 » 400 та 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Видно, що ця відповідь приблизно дорівнює першій відповіді.

1. Наведи приклади, де можна використовувати округлення чисел.
.
.

2. Поясни, до якого розряду округлені числа. Перший стовпчик округлили до десятків. Другий стовпчик округлили до тисяч

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Округлення чисел

Числа заокруглюють, коли повна точність не потрібна або неможлива.

Округлити числодо певної цифри (знака) означає замінити його близьким за значенням числом з нулями на кінці.

Натуральні числа округляють до десятків, сотень, тисяч тощо.Назви цифр у розрядах натурального числа можна згадати у темі натуральні числа.

Залежно від цього, до якого розряду треба округлити число, ми замінюємо нулями цифру у розрядах одиниць, десятків тощо.

Якщо число заокруглюється до десятків, то нулями замінюємо цифру в розряді одиниці.

Якщо число округляється до сотень, то цифра нуль має стояти й у розряді одиниць, й у розряді десятків.

Число, отримане за округлення, називають наближеним значенням даного числа.

Записують результат заокруглення після спеціального знака «≈». Цей знак читається як «приблизно».

При заокругленні натурального числа до будь-якого розряду треба скористатися правилами округлення.

1. Наголосити на цифрі розряду, до якого треба округлити число.
2. Відокремити всі цифри, що стоять праворуч цього розряду вертикальною межею.
3. Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями. Цифру розряду, до якої округляли, залишаємо без змін.
4. Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями, а до цифри розряду, до якої округляли, додається 1 .

Пояснимо на прикладі. Округлимо 57 861 до тисяч. Виконаємо перші два пункти із правил округлення.

Після підкресленої цифри коштує цифра 8, значить до цифри розряду тисяч (у нас це 7) додамо 1, а всі цифри, відокремлені вертикальною межею замінимо нулями.

Тепер округлим 756485 до сотень.

Округлимо 364 до десятків.

3 6 |4 ≈ 360 - у розряді одиниць коштує 4 , тому ми залишаємо 6 у розряді десятків без змін.

На числовій осі число 364 укладено між двома «круглими» числами 360 та 370 . Ці два числа називають наближеними значеннями 364 з точністю до десятків.

Число 360 - наближене значення з недоліком, а число 370 – наближене значення з надлишком.

У нашому випадку, округливши 364 до десятків, ми отримали, 360 – наближене значення з нестачею.

Округлені результати часто записують без нулів, додаючи скорочення "тис." (Тисяча), «млн.» (Мільйон) і «млрд.» (Мільярд).

• 8659000 = 8659 тис.
• 3000000 = 3 млн.

Округлення також застосовується для перевірки перевірки відповіді в обчисленнях.

До точного обчислення зробимо прикидку відповіді, округливши множники до найвищого розряду.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Робимо висновок, що відповідь буде близькою до 40 000 .

794 · 52 = 41228

Аналогічно можна виконувати прикидку заокругленням і при розподілі чисел.

Рекомендуємо також

• Імпульсний блок живлення: ремонт та доробка
• Дистанційне керування світлом
• Навчання плавання дітей дошкільного віку
• Нотатки для майстра - домашні побутові сигналізатори
• Годинник пропелер на Atmega8
• Пристрій та приклади застосування реле, як вибрати та правильно підключити реле Мікроконтролер та реле найпростіші схеми включення