Визначення втрат напору

При русі рідини в трубопроводі частина енергії потоку (гідродинамічного напору витрачається на подолання гідравлічних опорів.

Останні бувають двох видів:

1) опори по довжині, пропорційні довжині потоку;

2) місцеві опори, виникнення яких пов'язане зі зміною напрямку або величини швидкості в тому чи іншому перерізі потоку.

До місцевих опорів відносять раптове розширення потоку, раптове звуження потоку, вентиль, кран, дифузор тощо.

Величина загальних втрат енергії (напору) враховується додатковим членом у рівнянні Бернуллі для реальної рідини.

Визначення величини втрат енергії (напору) під час руху рідини є одним із основних завдань гідродинаміки.

При русі рідини у прямій трубі втрати енергії визначаються формулою Дарсі - Вейсбаха

де-втрати напору по довжині, м.

Цю ж втрату напору можна виразити в одиницях тиску:

(2-28)

де-втрати тиску, Па; -Втрати напору, м;-Коефіцієнт опору тертя по довжині; l-довжина труби, м; d-діаметр труби, м; v-середня швидкість руху рідини у вихідному перерізі труби, м/с: g-прискорення сили тяжіння, м/с2; р-щільність рідини (газу), кг/м3.

Коефіцієнт опору тертя за довжиною

У гідравлічних розрахунках втрат напору за формулою Дарсі – Вейсбаха (2-27) найскладнішим є визначення величини коефіцієнта опору тертя за довжиною.

Численними дослідами встановлено, що у випадку коефіцієнт опору тертя До залежить від числа Рейнольдса і відносної шорсткості стінок каналу, тобто. .

Для окремих випадків руху рідини маємо наступні залежності для визначення коефіцієнта опору тертя.

При ламінарному русі коефіцієнт опору тертя не залежить від відносної шорсткості, а є функцією лише числа Рейнольдса і визначається за формулою Пуазейля:

При турбулентному русі в гідравлічно гладких каналах (трубах) у діапазоні чисел Рейнольдса 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

У широкому діапазоні чисел Рейнольдса для перехідної області опору коефіцієнт опору вже є функцією двох величин: числа Рейнольдса і відносної шорсткості і може визначатися, наприклад, за формулою Альтшуля:

(2-30)

Межі цієї області опору для круглих труб різної шорсткості визначаються такою нерівністю:

. (2-32)

При цій умові ламінарна плівка починає частково руйнуватися, великі виступи шорсткості вже оголені, а дрібні ще приховані в товщі ламінарної плівки, що збереглася.

У квадратичної області опору, коли ламінарна плівка повністю зникає і всі виступи шорсткості оголені, на величину коефіцієнта опору тертя число Рейнольдса не має ніякого впливу, як показує досвід, у разі є функцією лише відносної шорсткості, тобто.

; (2-33)

Для визначення коефіцієнта опору в цій галузі може бути використана формула Б. Л. Шифрінсона

; (2-34)

Для ненових сталевих і чавунних водопровідних труб коефіцієнт опору тертя можна визначити за наступними формулами Ф. А. Шевельова:

при<1,2 м/с

; (2-35)

при >1,2 м/с

тут d – діаметр труби; - Середня швидкість руху води у трубі.

Місцеві втрати напору та коефіцієнт місцевого опору

Місцеві втрати тиску прийнято виражати у частках від швидкісного тиску. Їх визначають за формулою Вейсбаха:

де - Коефіцієнт місцевого опору, що залежить від виду місцевого опору і визначається дослідним шляхом (для турбулентного режиму течії); v-швидкість за місцевим опором.

Значення видів місцевих опорів наводяться у таблицях.

Обчислення повної втрати напору

Повна втрата напору виражається сумою втрат напору за довжиною та місцеві опори:

; (2-38)

де -Сума місцевих втрат напору, поєднання яких у трубопроводі може бути різним залежно від призначення останнього.

Підставляючи в рівняння (2-38) значення формули (2-27), отримуємо зручну для практичних розрахунків формулу повної втрати напору.

де - Коефіцієнт місцевого опору.

Для деяких видів місцевих опорів значення наведено у додатку 12.

У деяких випадках втрати напору на місцеві опори визначаються за формулою

(3.13)

де S– опір, значення якого для гідрантів, колонок та водомірів наведено у додатках 13 та 14.

Якщо на трубопроводі є ряд місцевих опорів, що характеризуються коефіцієнтами , і кілька ділянок, що складаються з труб різного діаметра, коефіцієнт опору всього трубопроводу визначається як

(3.14)

і, отже,

(3.15)

У трубопроводах величина місцевих втрат зазвичай невелика, і наближених розрахунків її можна оцінювати 10 % від лінійних втрат
напору.

У цьому випадку загальні втрати напору дорівнюватимуть:

(3.16)

3.1. Визначити коефіцієнт гідравлічного тертя, якщо при випробуванні водопроводу на ділянці довжиною 800 м, Що складається з труб діаметром 250 мм, втрати напору склали 5 м. Витрата води склала 45 л/c.

Рішення: Коефіцієнт гідравлічного тертя можна визначити
з рівняння Дарсі-Вейсбаха

Швидкість руху води

3.2. Визначити втрати напору у трубопроводі діаметром 100 ммта довжиною 300 мпід час пропуску води під час пожежі. Витрата води становить 15 л/з, коефіцієнт гідравлічного тертя 0,04

3.3. При випробуванні зовнішньої водопровідної мережі водовіддачу втрати напору на ділянці довжиною 300 мсклали 2,5 м, діаметр труб 200 мм. Визначити коефіцієнт гідравлічного тертя, якщо витрата води дільницею склала 30 л/з.

3.4. Визначити максимальну витрату води ділянкою трубопроводу діаметром 125 ммта довжиною 400 мщоб втрати напору не перевищували 15 м l = 0,025.

Рішення. З рівняння Дарсі-Вейсбаха визначимо швидкість руху рідини, за якої втрати напору не перевищать допустимої величини:

З рівняння нерозривності потоку випливає, що

3.5. Визначити максимально допустиму швидкість руху води ділянкою трубопроводу довжиною 500 мта діаметром 100 ммщоб втрати напору не перевищували 40 м. Якою буде витрата води, якщо коефіцієнт гідравлічного тертя l = 0,035.

3.6. Визначити падіння тиску в технологічному трубопроводі діаметром 200 ммта довжиною 1000 м, яким перекачується нафта щільністю r= 900 кг/м 3 , витрата нафти Q = 30 л/з. Коефіцієнт гідравлічного тертя l= 0,04.

3.7. Для збереження пожежного запасу води в резервуарі лінія, що всмоктує, обладнана повітряною трубкою, верхній зріз якої знаходиться на рівні пожежного запасу в резервуарі (рис. 3.1). Передбачається, що при зниженні рівня води до пожежного запасу повітря внаслідок виникнення вакууму в перетині, до якого приварена трубка, проникає у всмоктуючий трубопровід насосів, відбудеться зрив роботи насоса, і забір води припиниться.

Визначити, чи зберігатиметься недоторканний запас води, якщо рівень води знаходиться на висоті 2,5 мвище всмоктуючої труби. Діаметр труби 150 мм, Витрата води 30 л/з. Труба обладнана всмоктувальною сіткою
з клапаном ( x 1 = 6,0) і має коліно ( x 2 = 0,5).

Рішення. Вибираємо два перерізи, які порівнюватимемо за допомогою рівняння Бернуллі:

I-I– за рівнем недоторканного запасу води;

II-II- По осі всмоктуючої труби.

Площина порівняння О-Опроходить по осі всмоктуючого трубо-
дроти.

Рівняння Бернуллі матиме вигляд:

де z = 2,5 м;

= 0 (надлишковий тиск у переріз I-I);

0 (швидкість зниження рівня перетину I-Iмала в порівнянні
з іншими величинами);

h м- Втрати на місцеві опори; лінійними втратами на ділянці від перерізу I-Iдо перерізу II-IIможна знехтувати.

Рівняння Бернуллі набуде вигляду

Швидкість руху води у перерізі II-II

Швидкісний напір

місцеві втрати напору

Тиск у перерізі II-IIскладає 1,73 м. Недоторканний запас води буде витрачено.

3.8. Визначити величину надлишкового тиску у всмоктувальній трубі насоса, якщо діаметр труби 125 мм, Витрата води 30 л/з. Чи збережеться недоторканний запас води? Інші вихідні дані наведено
у завданні 3.7.

3.9. Визначити максимальну висоту розташування насоса над рівнем води у вододжерелі (рис. 2.2), якщо насос пожежного водопроводу забирає воду в кількості 120 л/з. Діаметр всмоктувальної труби 350 мм (l= 0,02) за довжини 40 м. Труба забезпечена всмоктувальною сіткою зі зворотним клапаном ( x 1 = 10), має 3 коліна ( x 2 = 0,5).

Величина вакууму у всмоктувальній порожнині насоса становить 6 м.

3.10. Визначити втрати напору на ділянці зовнішньої водопровідної мережі завдовжки 400 м, що складається з чавунних труб діаметром 150 ммпід час пропуску води під час пожежі у кількості 35 л/з.

Рішення. Середня швидкість води на ділянці

швидкість перевищує 1,2 м/з, Втрати напору на ділянці визначаються за формулою (3.8)

Питомий опір чавунної труби діаметром 150 ммза додатком 7 складає: А= 37,11 (для витрати Qв м 3 /з).

3.11. Визначити втрати напору на ділянці завдовжки 280 мзовнішньої водопровідної мережі, що складається з чавунних труб діаметром 200 ммпід час пропуску води 30 л/з. Втрати напору визначити за спрощеними формулами.

3.12. Визначити втрати напору в рукавній лінії завдовжки 180 м, що складається з прогумованих рукавів діаметром 66 мм, Витрата води по рукавній лінії 12 л/з.

3.13. Визначити витрату води горизонтальним чавунним трубопроводом завдовжки 1000 мта діаметром 150 мм, якщо манометри, встановлені на початку та в кінці трубопроводу показали тиск 4,2 атта 3,1 атвідповідно.

3.14. На трубопроводі діаметром 100 ммє раптове звуження до діаметра 75 мм. По трубопроводу перекачується вода у кількості 8 л/з. Визначити втрати напору через місцевий опір.

3.15. Для системи, що складається з трубопроводу та місцевих опорів, визначити коефіцієнт опору та втрати напору, якщо довжина трубопроводу 400 м, Діаметр 200 мм, швидкість руху води 1,6 м/з. Ділянки трубопроводу з'єднуються чотирма плавними поворотами ( d/R= 0,4) та трьома різкими поворотами ( a= 60°). Визначити також втрати напору за такою формулою для наближених розрахунків.

Гідравлічні втрати за довжиною

Втрати напору по довжині, інакше їх називають втратами напору тертя , у вигляді, тобто. так, що немає жодних інших втрат, виникають у гладких прямих трубах з постійним перетином при рівномірному перебігу. Такі втрати обумовлені внутрішнім тертям у рідині і тому відбуваються і в шорстких трубах, і гладких. Величина цих втрат виражається залежністю

,

де - Коефіцієнт опору, обумовлений тертям за довжиною.

При рівномірному русі рідини на ділянці трубопроводу постійного діаметра dдовжиною lцей коефіцієнт опору прямо пропорційний довжині і обернено пропорційний діаметру труби

де – коефіцієнт гідравлічного тертя (інакше його називають коефіцієнт втрат на тертя чи коефіцієнт опору).

З цього виразу неважко бачити, що значення l – коефіцієнт тертя ділянки круглої труби, довжина якого дорівнює її діаметру.

З урахуванням останнього вираження коефіцієнта опору втрати напору по довжині виражаються формулою Дарсі

.

Рисунок 3.16 – Схема визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

Для визначення фізичного сенсу коефіцієнта розглянемо об'єм рідини довжиною l, який рівномірно рухається у трубі діаметром dзі швидкістю (рисунок 3.16). На цей обсяг діють сили тиску P 1 та P 2 , причому P 1 > P 2 , і сили тертя об'єму, що розглядається, про стінки труби, які визначаються напругою тертя на стінці труби τ 0 . Умовою рівномірного руху під дією сказаних сил буде наступна рівність

Якщо врахувати, що

То ,

і підставити цю величину в рівняння сил, що діють на об'єм, що розглядається, отримаємо

.

Перетворивши цей вираз і висловивши з нього λ, остаточно матимемо

З отриманого виразу випливає, що коефіцієнт гідравлічного тертяє величина, пропорційна відношенню напруги тертя на стінці труби до гідродинамічного тиску, порахованого середньої швидкості потоку. Наведені вище міркування та отримані в результаті формули справедливі як для ламінарного, так і для турбулентного потоків.

3.13.3 Перебіг рідини у шорстких трубопроводах

Дослідження перебігу рідини у шорстких трубах практично повністю ґрунтуються на експериментальних дослідженнях. На їх результатах засновані залежності та розрахункові формули, що застосовуються для визначення втрат енергії у подібних умовах. Основна формула визначення втрат напору – формула Дарсі. Відмінність полягає лише у коефіцієнті втрат на тертя. На відміну від турбулентних потоків у гладких трубах, де коефіцієнт на тертя повністю визначається числом Рейнольдса Re, для потоків у трубах, що мають шорсткі внутрішні поверхні, залежить ще й від розмірів цієї шорсткості.

Встановлено, що вирішальне значення має абсолютна висота нерівностей ( абсолютна шорсткість) k(рисунок 3.17) а відношення висоти цих нерівностей до радіусу труби r 0 . Ця величина позначається та називається відносною шорсткістю. Одна і та ж абсолютна шорсткість може практично не впливати на коефіцієнт тертя в трубах великого діаметра, і суттєво збільшувати опір у трубах малого діаметра. Крім того, на опір потоку рідини впливає характер шорсткості.

Рисунок 3.17 – Природна шорсткість трубопроводу

За характером шорсткість поділяють на природну(Рисунок 3.17), при якій величина нерівностей kпо довжині труби різна, і регулярну(Рисунок 3.18), при якій розміри нерівностей по всій трубі однакові.

Рисунок 3.18 – Штучна шорсткість трубопроводу

Регулярна шорсткість створюється штучно і характеризується тим, що має однакову висоту та форму нерівностей по всій довжині труби. Шорсткість такого виду називають рівномірно розподіленою зернистою шорсткістю. Регулярна шорсткість є наслідком особливостей технології виготовлення труб, що створюється штучно і характеризується тим, що має однакову висоту і форму нерівностей по всій довжині труби. Шорсткість такого виду називають рівномірно розподіленою зернистою шорсткістю. Середня шорсткість сталевих нових труб дорівнює 0,05 мм.

Коефіцієнт втрат на тертя у разі описується функцією

.

Ця залежність проявляється у співвідношенні величини абсолютної шорсткості та величини ламінарного підшару у потоці рідини (рисунок 3.19).

Рисунок 3.19 – Схеми перебігу рідини

Експериментальним вивченням впливу числа Рейнольдса та відносної шорсткості займався Нікурадзе І. І., який проводив досліди для діапазонів =1/500…1/15.

Результати цих досліджень зведені до графіка у логарифмічних координатах.

На графіку (рисунок 3.20) цифрами позначено:

1 - Зона ламінарного течії, тобто. при Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – зона турбулентної гладко стінної течії (область гідравлічно гладких труб), 2320< < . Здесь выступы шероховатости kменше товщини ламінарного підшару d (рисунок 3.19) та коефіцієнт l залежить тільки від числа Рейнольдса. p align="justify"> Коефіцієнт l може бути визначений за формулою Конакова або Блазіуса.