ความสัมพันธ์ระหว่างการเสียรูปตามขวางและตามยาว การเสียรูปตามยาวและตามขวาง

อัตราส่วนของการยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของแกนต่อความยาวเดิมเรียกว่า การยืดตัวแบบสัมพัทธ์ (- เอปซิลอน) หรือการเสียรูปตามยาว การเสียรูปตามยาวเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ สูตรการเสียรูปไร้มิติ:

ในความตึงเครียด การเสียรูปตามยาวถือเป็นค่าบวก และในการบีบอัดจะเป็นค่าลบ
ขนาดตามขวางของแกนอันเป็นผลมาจากการเสียรูปก็เปลี่ยนไปเช่นกันในขณะที่ลดลงระหว่างความตึงเครียดและเพิ่มขึ้นระหว่างการบีบอัด หากวัสดุเป็นแบบ isotropic การเสียรูปตามขวางจะเท่ากัน:
.
จากการทดลองพบว่าในระหว่างความตึงเครียด (การบีบอัด) ภายในขอบเขตของการเสียรูปยางยืด อัตราส่วนของการเสียรูปตามขวางกับตามยาวเป็นค่าคงที่สำหรับวัสดุที่กำหนด โมดูลัสของอัตราส่วนของความเครียดตามขวางต่อความเครียดตามยาว เรียกว่าอัตราส่วนของปัวซองหรืออัตราส่วนความเครียดตามขวาง คำนวณโดยสูตร:

สำหรับวัสดุที่แตกต่างกัน อัตราส่วนของปัวซองจะแตกต่างกันไปภายใน ตัวอย่างเช่น ไม้ก๊อก ยาง เหล็ก ทอง

กฎของฮุค
แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในร่างกายเมื่อเสียรูปจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของการเสียรูปนี้
สำหรับแท่งรับแรงดึงแบบบาง กฎของฮุคมีรูปแบบดังนี้

นี่คือแรงที่ยืด (บีบอัด) แกน คือ การยืดตัวสัมบูรณ์ (แรงอัด) ของแกน และเป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (หรือความแข็ง)
ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและขนาดของแกน เป็นไปได้ที่จะแยกความแตกต่างของการพึ่งพาขนาดของแกน (พื้นที่หน้าตัดและความยาว) อย่างชัดเจนโดยการเขียนสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นเป็น

ค่านี้เรียกว่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่หนึ่งหรือโมดูลัสของ Young และเป็นลักษณะทางกลของวัสดุ
หากคุณป้อนการยืดตัวสัมพัทธ์

และความเครียดปกติในส่วนตัดขวาง

จากนั้นกฎของฮุคในหน่วยสัมพัทธ์จะเขียนเป็น

ในแบบฟอร์มนี้ ใช้ได้กับวัสดุปริมาณเล็กน้อย
นอกจากนี้ เมื่อคำนวณเส้นตรง กฎของฮุคยังใช้ในรูปแบบสัมพัทธ์

โมดูลัสของยัง
โมดูลัสของ Young (โมดูลัสความยืดหยุ่น) คือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดคุณสมบัติของวัสดุในการต้านทานแรงดึง/แรงกดระหว่างการเสียรูปยางยืด
โมดูลัสของ Young คำนวณได้ดังนี้:

ที่ไหน:
E - โมดูลัสความยืดหยุ่น
F - ความแข็งแกร่ง
S คือพื้นที่ของพื้นผิวที่มีการกระจายแรงกระทำ
l คือความยาวของแท่งที่เปลี่ยนรูปได้
x คือโมดูลัสของการเปลี่ยนแปลงความยาวของแท่งซึ่งเป็นผลมาจากการเสียรูปยางยืด (วัดในหน่วยเดียวกับความยาว l)
ด้วยโมดูลัสของ Young คำนวณความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวในแท่งบาง ๆ :

ความหนาแน่นของสารอยู่ที่ไหน
อัตราส่วนของปัวซอง
อัตราส่วนของปัวซอง (แสดงเป็น หรือ) คือค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนของการเสียรูปสัมพัทธ์ตามขวางกับตามยาวของตัวอย่างวัสดุ ค่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกาย แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของวัสดุที่ใช้ทำตัวอย่าง
สมการ
,
ที่ไหน
- อัตราส่วนของปัวซอง;
- การเสียรูปในทิศทางตามขวาง (ลบในความตึงตามแนวแกน, บวกในการบีบอัดตามแนวแกน);
- การเสียรูปตามยาว (บวกในความตึงตามแนวแกน, ค่าลบในการบีบอัดตามแนวแกน)

กฎของ R. Hooke และ S. Poisson

ให้เราพิจารณาการเสียรูปของแท่งที่แสดงในรูปที่ 2.2.

ข้าว. 2.2 แรงดึงตามยาวและตามขวาง

แสดงถึงการยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของแกน เมื่อยืดออก จะเป็นค่าบวก ผ่าน - การเสียรูปตามขวางแน่นอน เมื่อยืดออกจะเป็นค่าลบ สัญญาณและการเปลี่ยนแปลงตามนั้นระหว่างการบีบอัด

ความสัมพันธ์

(เอปซิลอน) หรือ , (2.2)

เรียกว่า การยืดตัวสัมพัทธ์ เป็นบวกในความตึงเครียด

ความสัมพันธ์

หรือ , (2.3)

เรียกว่าความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ เป็นลบเมื่อยืดออก

R. Hooke ในปี ค.ศ. 1660 ได้ค้นพบกฎหมายซึ่งอ่านว่า: "การยืดตัวคืออะไรนั่นคือแรง" ในการเขียนสมัยใหม่ กฎของ R. Hooke เขียนดังนี้:

นั่นคือความเค้นเป็นสัดส่วนกับความเครียดสัมพัทธ์ ในที่นี้ โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่หนึ่งของอี. ยังคือค่าคงตัวทางกายภาพภายในขอบเขตของกฎของอาร์ฮุก มันแตกต่างกันสำหรับวัสดุที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับเหล็กคือ 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa) สำหรับไม้ - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa) สำหรับยาง - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) ฯลฯ

โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น และ เราได้รับ

แรงตามยาวของส่วนกำลังอยู่ที่ไหน

- ความยาวของส่วนกำลัง

– ความฝืดต้านแรงดึง

กล่าวคือ การเสียรูปสัมบูรณ์เป็นสัดส่วนกับแรงตามยาวที่กระทำต่อส่วนกำลัง ความยาวของส่วนนี้ และแปรผกผันกับความฝืดในการบีบอัดแรงดึง

เมื่อคำนวณโดยการกระทำของโหลดภายนอก

แรงตามยาวภายนอกอยู่ที่ไหน

คือความยาวของส่วนของไม้เรียวที่มันทำหน้าที่ ในกรณีนี้ หลักการของความเป็นอิสระของแรงกระทำ* ถูกนำมาใช้

S. Poisson พิสูจน์แล้วว่าอัตราส่วนเป็นค่าคงที่ซึ่งแตกต่างกันสำหรับวัสดุที่แตกต่างกันนั่นคือ

หรือ , (2.7)

อัตราส่วนเอส. ปัวซองอยู่ที่ไหน โดยทั่วไปแล้วนี่คือค่าลบ ในหนังสืออ้างอิง ค่าของมันคือ "โมดูโล" ตัวอย่างเช่นสำหรับเหล็กคือ 0.25 ... 0.33 สำหรับเหล็กหล่อ - 0.23 ... 0.27 สำหรับยาง - 0.5 สำหรับไม้ก๊อก - 0 นั่นคือ อย่างไรก็ตามสำหรับไม้สามารถมากกว่า 0.5

การศึกษาทดลองของกระบวนการเปลี่ยนรูปและ

การทำลายแท่งแรงดึงและแรงอัด

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย V.V. Kirpichev พิสูจน์ว่าการเสียรูปของตัวอย่างที่คล้ายคลึงกันทางเรขาคณิตนั้นคล้ายกันหากแรงที่กระทำกับพวกมันนั้นตั้งอยู่ใกล้เคียงกัน และผลจากการทดสอบตัวอย่างขนาดเล็กสามารถใช้ตัดสินคุณสมบัติทางกลของวัสดุได้ ในกรณีนี้ แน่นอน ตัวคูณมาตราส่วนถูกนำมาพิจารณา ซึ่งตัวประกอบมาตราส่วนที่กำหนดในการทดลองถูกนำมาใช้

แผนภูมิความตึงเหล็กอ่อน

การทดสอบดำเนินการกับเครื่องจักรที่ไม่ต่อเนื่องพร้อมการบันทึกแผนภาพการแตกหักพร้อมกันในพิกัด - แรง - การเสียรูปสัมบูรณ์ (รูปที่ 2.3, a) จากนั้นทำการคำนวณการทดลองใหม่เพื่อสร้างแผนภาพแบบมีเงื่อนไขในพิกัด (รูปที่ 2.3, b)

ตามแผนภาพ (รูปที่ 2.3, a) สามารถตรวจสอบได้ดังต่อไปนี้:

- กฎของฮุคมีผลถึงประเด็น

- จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง การเปลี่ยนรูปยังคงยืดหยุ่นได้ แต่กฎของฮุคใช้ไม่ได้อีกต่อไป

- จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง การเปลี่ยนรูปจะเพิ่มขึ้นโดยไม่เพิ่มภาระ ที่นี่โครงกระดูกซีเมนต์ของเม็ดเฟอร์ไรต์ของโลหะถูกทำลายและโหลดจะถูกถ่ายโอนไปยังเมล็ดพืชเหล่านี้ แนวเฉือนเชอร์นอฟ–ลูเดอร์สปรากฏขึ้น (ที่มุม 45° กับแกนตัวอย่าง)

- จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง - ระยะของการชุบแข็งรองของโลหะ เมื่อถึงจุดโหลดจะถึงค่าสูงสุดและจากนั้นการแคบจะปรากฏขึ้นในส่วนที่อ่อนแอของตัวอย่าง - "คอ";

- ณ จุดนั้น - ตัวอย่างถูกทำลาย

ข้าว. 2.3 แผนภาพการแตกหักของเหล็กในความตึงและแรงอัด

ไดอะแกรมช่วยให้คุณได้รับคุณสมบัติทางกลพื้นฐานของเหล็กดังต่อไปนี้:

- ขีด จำกัด สัดส่วน - ความเครียดสูงสุดที่กฎของฮุคถูกต้อง (2100 ... 2200 kgf / cm 2 หรือ 210 ... 220 MPa);

- ขีด จำกัด ยืดหยุ่น - ความเค้นสูงสุดที่การเสียรูปยังคงยืดหยุ่น (2300 kgf / cm 2 หรือ 230 MPa)

- ความแข็งแรงของผลผลิต - ความเค้นที่การเสียรูปเพิ่มขึ้นโดยไม่เพิ่มภาระ (2400 kgf / cm 2 หรือ 240 MPa)

- แรงดึง - ความเค้นที่สอดคล้องกับน้ำหนักสูงสุดที่ตัวอย่างสามารถทนต่อระหว่างการทดลอง (3800 ... 4700 kgf / cm 2 หรือ 380 ... 470 MPa);

ความเค้นและความเครียดในความตึงและการบีบอัดนั้นเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นซึ่งเรียกว่า กฎของฮุก ซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ อาร์. ฮุค (1653-1703) ผู้ก่อตั้งกฎหมายนี้
กฎของฮุกสามารถกำหนดได้ดังนี้: ความเค้นปกติเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการยืดตัวสัมพัทธ์หรือการสั้นลง .

ในทางคณิตศาสตร์ การพึ่งพาอาศัยกันนี้เขียนดังนี้:

σ = เอ๋อ.

ที่นี่ อี - ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนซึ่งแสดงถึงความแข็งแกร่งของวัสดุของลำแสงนั่นคือ ความสามารถในการต้านทานการเสียรูป เขาเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่น , หรือ โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่หนึ่ง .
โมดูลัสความยืดหยุ่นเช่นความเครียดแสดงในรูปของ ปาสกาล (Pa) .

ค่านิยม อี สำหรับวัสดุต่างๆ ได้มีการกำหนดขึ้นโดยการทดลองและทดลอง และสามารถดูค่าของวัสดุดังกล่าวได้ในหนังสืออ้างอิงที่เกี่ยวข้อง
ดังนั้นสำหรับเหล็ก E \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 MPa สำหรับทองแดง E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa เป็นต้น

ควรสังเกตว่ากฎหมายของ Hooke นั้นใช้ได้ภายในขอบเขตการโหลดที่แน่นอนเท่านั้น
หากเราแทนที่ค่าการยืดตัวสัมพัทธ์และความเค้นที่ได้รับก่อนหน้านี้ลงในสูตรของกฎของฮุค: ε = ∆l / ล ,σ = ไม่มี / A จากนั้นคุณจะได้รับการพึ่งพาต่อไปนี้:

Δl \u003d N l / (E A).

ผลคูณของโมดูลัสความยืดหยุ่นและพื้นที่หน้าตัด อี × แต่ ยืนอยู่ในตัวส่วนเรียกว่าความฝืดของส่วนในความตึงและแรงอัด มันพร้อมกันกำหนดลักษณะคุณสมบัติทางกายภาพและทางกลของวัสดุของลำแสงและขนาดทางเรขาคณิตของส่วนตัดขวางของลำแสงนี้

สูตรข้างต้นสามารถอ่านได้ดังนี้: การยืดตัวสัมบูรณ์หรือการตัดให้สั้นลงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงตามยาวและความยาวของลำแสง และเป็นสัดส่วนผกผันกับความแข็งแกร่งของส่วนลำแสง
การแสดงออก E A / l เรียกว่า ความฝืดของลำแสงในความตึงและแรงอัด .

สูตรข้างต้นของกฎของฮุกใช้ได้เฉพาะกับแท่งเหล็กและส่วนที่มีหน้าตัดคงที่ ทำจากวัสดุชนิดเดียวกันและมีแรงคงที่ สำหรับลำแสงที่มีหลายส่วนที่ต่างกันในวัสดุ ขนาดภาคตัดขวาง แรงตามยาว การเปลี่ยนแปลงในความยาวของลำแสงทั้งหมดจะพิจารณาเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของส่วนขยายหรือการตัดทอนของแต่ละส่วน:

Δl = Σ (Δl ผม)

การเสียรูป

การเสียรูป(ภาษาอังกฤษ) การเสียรูป) คือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของร่างกาย (หรือบางส่วนของร่างกาย) ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก โดยมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ความชื้น การเปลี่ยนแปลงเฟส และอิทธิพลอื่นๆ ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของอนุภาคในร่างกาย ด้วยความเครียดที่เพิ่มขึ้น การเสียรูปอาจสิ้นสุดลงด้วยการทำลายล้าง ความสามารถของวัสดุในการต้านทานการเสียรูปและการทำลายภายใต้อิทธิพลของโหลดประเภทต่างๆ นั้นมีลักษณะเฉพาะโดยคุณสมบัติทางกลของวัสดุเหล่านี้

เกี่ยวกับการปรากฏตัวของอย่างใดอย่างหนึ่ง ประเภทของการเปลี่ยนรูปธรรมชาติของความเครียดที่ใช้กับร่างกายมีอิทธิพลอย่างมาก ลำพัง กระบวนการเปลี่ยนรูปเกี่ยวข้องกับการกระทำที่เด่นขององค์ประกอบสัมผัสของความเครียดและอื่น ๆ - ด้วยการกระทำขององค์ประกอบปกติ

ประเภทของการเปลี่ยนรูป

โดยธรรมชาติของภาระที่ใช้กับร่างกาย ประเภทของการเปลี่ยนรูปแบ่งได้ดังนี้

• การเปลี่ยนรูปแรงดึง;
• การเสียรูปการบีบอัด
• เฉือน (หรือเฉือน) เสียรูป;
• การเปลี่ยนรูปบิดเบี้ยว;
• การดัดโค้ง

ถึง ประเภทที่ง่ายที่สุดของการเปลี่ยนรูปได้แก่ แรงดึง แรงอัด แรงเฉือน นอกจากนี้ยังมีความแตกต่างของการเสียรูปประเภทต่อไปนี้: การเสียรูปของการบีบอัดทุกรอบ, การบิด, การดัด, ซึ่งเป็นการรวมกันของประเภทการเสียรูปที่ง่ายที่สุด (แรงเฉือน, แรงอัด, ความตึง) เนื่องจากแรงที่ใช้กับร่างกายภายใต้การเสียรูปมักจะ ไม่ตั้งฉากกับพื้นผิว แต่พุ่งไปที่มุม ซึ่งทำให้ทั้งความเค้นปกติและความเค้นเฉือน โดยศึกษาประเภทของการเสียรูปมีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์เช่นฟิสิกส์สถานะของแข็ง, วัสดุศาสตร์, ผลึกศาสตร์

ในของแข็ง โดยเฉพาะโลหะ พวกมันจะปล่อย การเสียรูปสองประเภทหลัก- การเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นและแบบพลาสติกซึ่งมีลักษณะทางกายภาพแตกต่างกัน

แรงเฉือนเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนรูปเมื่อมีแรงเฉือนเกิดขึ้นในหน้าตัดเท่านั้น. สภาวะที่ตึงเครียดดังกล่าวสอดคล้องกับการกระทำบนไม้เท้าของแรงสองทิศทางที่ตรงข้ามกันและแรงตามขวางใกล้เคียงกันอย่างไม่สิ้นสุด (รูปที่ 2.13, ก, ข) ทำให้เกิดแรงเฉือนตามระนาบที่ตั้งอยู่ระหว่างกองกำลัง

ข้าว. 2.13. แรงเฉือนและความเค้น

การตัดนำหน้าด้วยการเปลี่ยนรูป - การบิดเบือนของมุมฉากระหว่างเส้นตั้งฉากสองเส้น ในเวลาเดียวกันบนใบหน้าขององค์ประกอบที่เลือก (รูปที่ 2.13 ใน) แรงเฉือนเกิดขึ้น จำนวนออฟเซ็ตของใบหน้าเรียกว่า กะแน่นอน. ค่าของการเลื่อนแบบสัมบูรณ์ขึ้นอยู่กับระยะทาง ชม.ระหว่างระนาบแรง F. การเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนมีลักษณะเฉพาะโดยสมบูรณ์มากขึ้นโดยมุมที่มุมฉากขององค์ประกอบเปลี่ยน - การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์:

. (2.27)

เมื่อใช้วิธีการตัดขวางที่พิจารณาก่อนหน้านี้ เป็นการง่ายที่จะตรวจสอบว่ามีเพียงแรงเฉือนที่เกิดขึ้นที่ด้านข้างขององค์ประกอบที่เลือก Q=Fซึ่งเป็นผลลัพธ์ของแรงเฉือนที่เกิดขึ้น:

โดยคำนึงว่าแรงเฉือนมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนหน้าตัด แต่ค่าจะถูกกำหนดโดยอัตราส่วน:

. (2.29)

มีการทดลองพิสูจน์แล้วว่าภายในขอบเขตของการเสียรูปยืดหยุ่น ขนาดของความเค้นเฉือนเป็นสัดส่วนกับแรงเฉือนสัมพัทธ์ (กฎของฮุคในการตัดเฉือน):

ที่ไหน จีคือ โมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงเฉือน (โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่สอง)

มีความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลัสของความยืดหยุ่นตามยาวและแรงเฉือน

,

อัตราส่วนของปัวซองอยู่ที่ใด

ค่าโดยประมาณของโมดูลัสความยืดหยุ่นในแรงเฉือน MPa: เหล็ก - 0.8·10 5 ; เหล็กหล่อ - 0.45 10 5; ทองแดง - 0.4 10 4; อลูมิเนียม - 0.26 10 5; ยาง - 4.

2.4.1.1. การคำนวณแรงเฉือน

แรงเฉือนบริสุทธิ์ในโครงสร้างจริงนั้นทำได้ยากมาก เนื่องจากเนื่องจากการเสียรูปขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อ การดัดเพิ่มเติมของแกนจึงเกิดขึ้น แม้ว่าจะมีระยะห่างค่อนข้างน้อยระหว่างระนาบการกระทำของแรง อย่างไรก็ตาม ในการออกแบบจำนวนมาก ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางมีขนาดเล็กและสามารถละเลยได้ ในกรณีนี้ เงื่อนไขของความแข็งแกร่ง ความน่าเชื่อถือ ของชิ้นส่วนมีรูปแบบ:

, (2.31)

โดยที่ - ความเค้นเฉือนที่อนุญาตซึ่งมักจะถูกกำหนดขึ้นอยู่กับขนาดของความเค้นแรงดึงที่อนุญาต:

– สำหรับวัสดุพลาสติกภายใต้แรงสถิต =(0.5…0.6) ;

- สำหรับคนที่บอบบาง - \u003d (0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. การคำนวณความฝืดเฉือน

พวกมันถูกลดขนาดลงเพื่อจำกัดการเสียรูปของยางยืด โดยการแก้นิพจน์ (2.27)–(2.30) ร่วมกัน ขนาดของการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์จะถูกกำหนด:

, (2.32)

ความแข็งเฉือนอยู่ที่ไหน

แรงบิด

2.4.2.1. พล็อตแรงบิด

2.4.2.2. การเปลี่ยนรูปบิดเบี้ยว

2.4.2.4. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนต่างๆ

2.4.2.5. การคำนวณกำลังบิดและความแข็ง

แรงบิดเป็นประเภทของการเปลี่ยนรูปเมื่อปัจจัยแรงเดียวเกิดขึ้นในหน้าตัด - แรงบิด.

การเสียรูปบิดเบี้ยวเกิดขึ้นเมื่อลำแสงถูกโหลดด้วยแรงคู่ ซึ่งระนาบของการกระทำนั้นตั้งฉากกับแกนตามยาว

2.4.2.1. พล็อตแรงบิด

ในการพิจารณาความเค้นและการเสียรูปของลำแสง แผนภาพแรงบิดถูกสร้างขึ้นเพื่อแสดงการกระจายของแรงบิดตามความยาวของลำแสง การใช้วิธีการของส่วนและการพิจารณาส่วนใดส่วนหนึ่งในสมดุลจะเห็นได้ชัดว่าโมเมนต์ของแรงยืดหยุ่นภายใน (แรงบิด) จะต้องปรับสมดุลการกระทำของโมเมนต์ภายนอก (หมุน) ในส่วนที่พิจารณาของลำแสง เป็นธรรมเนียมที่จะต้องพิจารณาโมเมนต์เป็นบวก หากผู้สังเกตดูที่ส่วนที่พิจารณาจากด้านปกติภายนอกแล้วเห็นแรงบิด ตู่กำกับทวนเข็มนาฬิกา ในทิศทางตรงกันข้าม ช่วงเวลาถูกกำหนดเป็นเครื่องหมายลบ

ตัวอย่างเช่น สภาวะสมดุลสำหรับด้านซ้ายของลำแสงมีรูปแบบ (รูปที่ 2.14):

- ในส่วน เอ-เอ:

- ในส่วน BB:

.

ขอบเขตของส่วนต่างๆ ในการสร้างไดอะแกรมคือระนาบการกระทำของแรงบิด

ข้าว. 2.14. รูปแบบการคำนวณของแท่ง (เพลา) ในแรงบิด

2.4.2.2. การเปลี่ยนรูปบิดเบี้ยว

หากใช้กริดกับพื้นผิวด้านข้างของแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม (รูปที่ 2.15, เอ) จากวงกลมและตัวกำเนิดที่เท่ากัน และใช้แรงคู่กับโมเมนต์เพื่อสิ้นสุดอิสระ ตู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนของแกนจากนั้นมีการเสียรูปเล็กน้อย (รูปที่ 2.15 ข) สามารถพบได้:

ข้าว. 2.15. ไดอะแกรมของการบิดเบี้ยวบิดเบี้ยว

· กำเนิดของกระบอกสูบกลายเป็นเส้นเกลียวขนาดใหญ่

· สี่เหลี่ยมที่เกิดจากกริดจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเช่น มีการเปลี่ยนแปลงของส่วนตัดขวาง

ส่วนกลมและแบนก่อนที่จะเปลี่ยนรูปให้คงรูปร่างไว้หลังจากการเสียรูป

ระยะห่างระหว่างส่วนตัดขวางแทบไม่เปลี่ยนแปลง

· มีการหมุนส่วนหนึ่งสัมพันธ์กับอีกส่วนหนึ่งในมุมหนึ่ง

จากการสังเกตเหล่านี้ ทฤษฎีของบาร์ทอร์ชันมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐานดังต่อไปนี้:

ส่วนตัดขวางของลำแสงแบนและปกติถึงแกนก่อนที่จะเปลี่ยนรูปยังคงแบนและปกติกับแกนหลังจากการเสียรูป

ส่วนตัดขวางที่เท่ากันหมุนสัมพันธ์กันในมุมเท่ากัน

· รัศมีของหน้าตัดไม่โค้งงอในระหว่างการเปลี่ยนรูป

เฉพาะความเค้นสัมผัสที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ความเครียดปกติมีขนาดเล็ก ความยาวของลำแสงถือได้ว่าไม่เปลี่ยนแปลง

· วัสดุของแท่งในระหว่างการเปลี่ยนรูปเป็นไปตามกฎของฮุคในการเฉือน: .

ตามสมมติฐานเหล่านี้ แรงบิดของแท่งเหล็กที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมจะแสดงเป็นผลมาจากการเลื่อนที่เกิดจากการหมุนร่วมกันของส่วนต่างๆ

บนแท่งของหน้าตัดวงกลมที่มีรัศมี r, ปิดผนึกที่ปลายด้านหนึ่งและเต็มไปด้วยแรงบิด ตู่ที่ปลายอีกด้านหนึ่ง (รูปที่ 2.16, เอ) หมายถึง generatrix . บนพื้นผิวด้านข้าง ADซึ่งภายใต้การกระทำของช่วงเวลาจะเข้ารับตำแหน่ง ค.ศ. 1. ระยะทาง Zจากจุดสิ้นสุด ให้เลือกองค์ประกอบที่มีความยาว dZ. อันเป็นผลมาจากการบิดเบี้ยว ปลายด้านซ้ายขององค์ประกอบนี้จะหมุนเป็นมุม และปลายด้านขวาเป็นมุม () ก่อสร้าง ดวงอาทิตย์องค์ประกอบจะเข้ารับตำแหน่ง B 1 จาก 1โดยเบี่ยงเบนจากตำแหน่งเริ่มต้นเป็นมุม เนื่องจากมุมนี้เล็ก

อัตราส่วนแสดงถึงมุมบิดต่อความยาวหน่วยของแท่งและเรียกว่า มุมสัมพัทธ์ของการบิด. แล้ว

ข้าว. 2.16. รูปแบบการออกแบบเพื่อกำหนดความเครียด
ในระหว่างการบิดของแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม

เมื่อคำนึงถึง (2.33) กฎของฮุคในแรงบิดสามารถอธิบายได้ด้วยนิพจน์:

. (2.34)

โดยอาศัยสมมติฐานที่ว่ารัศมีของหน้าตัดวงกลมไม่โค้ง ความเค้นเฉือนในบริเวณใกล้เคียงจุดใดๆ ของร่างกายที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง (รูปที่ 2.16, ข) เท่ากับสินค้า

เหล่านั้น. ได้สัดส่วนกับระยะห่างจากแกน

ค่าของมุมสัมพัทธ์ของการบิดตามสูตร (2.35) สามารถหาได้จากสภาวะที่แรงเส้นรอบวงเบื้องต้น () บนพื้นที่เบื้องต้นขนาด ดาซึ่งอยู่ห่างจากแกนของลำแสงจะสร้างช่วงเวลาพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกน (รูปที่ 2.16, ข):

ผลรวมของโมเมนต์เบื้องต้นที่กระทำต่อภาคตัดขวางทั้งหมด แต่, เท่ากับแรงบิด เอ็ม ซี. พิจารณาว่า:

.

อินทิกรัลเป็นคุณลักษณะทางเรขาคณิตล้วนๆ และเรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนขั้ว.

ภายใต้การกระทำของแรงดึงตามแนวแกนของลำแสงความยาวจะเพิ่มขึ้นและขนาดตามขวางจะลดลง ภายใต้การกระทำของแรงอัด สิ่งตรงกันข้ามจะเกิดขึ้น ในรูป 6 แสดงลำแสงที่ยืดออกด้วยแรงสองแรง P. อันเป็นผลมาจากความตึงเครียด ลำแสงที่ยืดออกโดย Δ l, ซึ่งถูกเรียกว่า การยืดตัวแบบสัมบูรณ์,และรับ การหดตัวตามขวางแน่นอน Δa .

อัตราส่วนของขนาดของการยืดตัวสัมบูรณ์และการย่อให้เท่ากับความยาวหรือความกว้างเดิมของลำแสงเรียกว่า การเสียรูปสัมพัทธ์. ในกรณีนี้เรียกว่าการเสียรูปสัมพัทธ์ การเสียรูปตามยาว, ก - การเสียรูปตามขวางสัมพัทธ์. อัตราส่วนของความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ต่อความเครียดตามยาวสัมพัทธ์เรียกว่า อัตราส่วนของปัวซอง: (3.1)

อัตราส่วนของปัวซองสำหรับวัสดุแต่ละชนิดเป็นค่าคงที่ยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยสังเกตและอยู่ภายใน: ; สำหรับเหล็ก

ภายในขอบเขตของการเสียรูปยางยืด พบว่าความเค้นปกติเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์ การพึ่งพานี้เรียกว่า กฎของฮุค:

, (3.2)

ที่ไหน อีคือสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่เรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นปกติ.

ให้เป็นผลมาจากการเสียรูปความยาวเริ่มต้นของแกน lจะเท่าเทียมกัน l 1. เปลี่ยนความยาว

เรียกว่า การยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของแถบ

อัตราส่วนของการยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของแกนต่อความยาวเดิมเรียกว่า การยืดตัวแบบสัมพัทธ์ (- เอปซิลอน) หรือการเสียรูปตามยาว การเสียรูปตามยาวเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ สูตรการเสียรูปไร้มิติ:

ในความตึงเครียด การเสียรูปตามยาวถือเป็นค่าบวก และในการบีบอัดจะเป็นค่าลบ

ขนาดตามขวางของแกนอันเป็นผลมาจากการเสียรูปก็เปลี่ยนไปเช่นกันในขณะที่ลดลงระหว่างความตึงเครียดและเพิ่มขึ้นระหว่างการบีบอัด หากวัสดุเป็นแบบ isotropic การเสียรูปตามขวางจะเท่ากัน:

จากการทดลองพบว่าในระหว่างความตึงเครียด (การบีบอัด) ภายในขอบเขตของการเสียรูปยางยืด อัตราส่วนของการเสียรูปตามขวางกับตามยาวเป็นค่าคงที่สำหรับวัสดุที่กำหนด โมดูลัสของอัตราส่วนของความเครียดตามขวางต่อความเครียดตามยาว เรียกว่าอัตราส่วนของปัวซองหรืออัตราส่วนความเครียดตามขวาง คำนวณโดยสูตร:

สำหรับวัสดุที่แตกต่างกัน อัตราส่วนของปัวซองจะแตกต่างกันไปภายใน ตัวอย่างเช่น ไม้ก๊อก ยาง เหล็ก ทอง

การเสียรูปตามยาวและตามขวาง อัตราส่วนของปัวซอง กฎของฮุค

ภายใต้การกระทำของแรงดึงตามแนวแกนของลำแสงความยาวจะเพิ่มขึ้นและขนาดตามขวางจะลดลง ภายใต้การกระทำของแรงอัด สิ่งตรงกันข้ามจะเกิดขึ้น ในรูป 6 แสดงลำแสงที่ยืดออกด้วยแรงสองแรง P. อันเป็นผลมาจากความตึงเครียด ลำแสงที่ยืดออกโดย Δ l, ซึ่งถูกเรียกว่า การยืดตัวแบบสัมบูรณ์,และรับ การหดตัวตามขวางแน่นอน Δa .

อัตราส่วนของขนาดของการยืดตัวสัมบูรณ์และการย่อให้เท่ากับความยาวหรือความกว้างเดิมของลำแสงเรียกว่า การเสียรูปสัมพัทธ์. ในกรณีนี้เรียกว่าการเสียรูปสัมพัทธ์ การเสียรูปตามยาว, ก - การเสียรูปตามขวางสัมพัทธ์. อัตราส่วนของความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ต่อความเครียดตามยาวสัมพัทธ์เรียกว่า อัตราส่วนของปัวซอง: (3.1)

อัตราส่วนของปัวซองสำหรับวัสดุแต่ละชนิดเป็นค่าคงที่ยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยสังเกตและอยู่ภายใน: ; สำหรับเหล็ก

ภายในขอบเขตของการเสียรูปยางยืด พบว่าความเค้นปกติเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์ การพึ่งพานี้เรียกว่า กฎของฮุค:

, (3.2)

ที่ไหน อีคือสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่เรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นปกติ.

ถ้าเราแทนนิพจน์เป็นสูตรของกฎของฮุกและ , จากนั้นเราจะได้สูตรในการหาค่าการยืดตัวหรือการทำให้แรงตึงและแรงอัดสั้นลง:

, (3.3)

สินค้าอยู่ที่ไหน EFเรียกว่า แรงดึงและแรงอัด

การเสียรูปตามยาวและตามขวาง กฎของฮุค

มีแนวคิดเกี่ยวกับการเสียรูปตามยาวและตามขวางและความสัมพันธ์

รู้กฎของฮุค การพึ่งพา และสูตรสำหรับการคำนวณความเค้นและการกระจัด

เพื่อให้สามารถคำนวณความแข็งแรงและความแข็งของแท่งที่กำหนดแบบสถิตในความตึงและแรงอัด

การเปลี่ยนรูปแรงดึงและแรงอัด

พิจารณาการเสียรูปของลำแสงภายใต้การกระทำของแรงตามยาว F(รูปที่ 4.13).

ขนาดเริ่มต้นของลำแสง: - ความยาวเริ่มต้น - ความกว้างเริ่มต้น ลำแสงถูกขยายตามปริมาณ Δl; Δ1- การยืดตัวแบบสัมบูรณ์ เมื่อยืดออก ขนาดตามขวางจะลดลง Δ เอ- การทำให้แคบลงอย่างแน่นอน ∆1 > 0; Δ เอ 0.

ในความต้านทานของวัสดุ เป็นเรื่องปกติที่จะคำนวณการเสียรูปในหน่วยสัมพัทธ์: fig.4.13

- การขยายแบบสัมพัทธ์;

การหดตัวสัมพัทธ์

ระหว่างสายพันธุ์ตามยาวและตามขวาง มีการพึ่งพา ε'=με โดยที่ μ คือสัมประสิทธิ์ของความเครียดตามขวาง หรืออัตราส่วนของปัวซอง เป็นลักษณะของความเป็นพลาสติกของวัสดุ

สารานุกรมวิศวกรรมเครื่องกล XXL

อุปกรณ์ วัสดุศาสตร์ กลศาสตร์และ.

การเสียรูปตามยาวในความตึง (แรงอัด)

มีการทดลองแล้วว่าอัตราส่วนของความเครียดตามขวาง ej. การเสียรูปตามยาวภายใต้ความตึง (แรงอัด) จนถึงขีดจำกัดของสัดส่วนสำหรับวัสดุที่กำหนดเป็นค่าคงที่ แทนค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนนี้ (X) เราจะได้

การทดลองพบว่าความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ eo ในความตึง (แรงอัด) เป็นส่วนหนึ่งของความเครียดตามยาว e, i.e.

อัตราส่วนของความเครียดตามขวางต่อความตึงตามยาวในความตึง (แรงอัด) นำมาเป็นค่าสัมบูรณ์

ในบทก่อนหน้าของความแข็งแรงของวัสดุพิจารณาประเภทการเปลี่ยนรูปแบบลำแสงอย่างง่าย - ความตึงเครียด (แรงอัด), แรงเฉือน, แรงบิด, การดัดโดยตรง, โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าในส่วนตัดขวางของลำแสงมีปัจจัยแรงภายในเพียงตัวเดียวในระหว่าง แรงตึง (แรงอัด) - แรงตามยาว, แรงเฉือน - แรงตามขวาง, แรงบิด - แรงบิด, ในการดัดแบบตรงที่บริสุทธิ์ - โมเมนต์ดัดในระนาบที่ผ่านแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่งของคานขวาง ด้วยการดัดตามขวางโดยตรง ปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้น - โมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง แต่การเสียรูปของลำแสงประเภทนี้เรียกง่าย ๆ เนื่องจากผลกระทบรวมของปัจจัยแรงเหล่านี้ไม่ได้นำมาพิจารณาในการคำนวณกำลัง

เมื่อยืด (บีบอัด) ขนาดตามขวางก็เปลี่ยนไปเช่นกัน อัตราส่วนของความเครียดตามขวางสัมพัทธ์ e ต่อความเครียดตามยาวสัมพัทธ์ e เป็นค่าคงที่ทางกายภาพของวัสดุและเรียกว่าอัตราส่วนของปัวซอง V = e/e

เมื่อทำการยืด (บีบอัด) ลำแสง มิติตามยาวและตามขวางของลำแสงจะเปลี่ยนไปตามลักษณะของการเสียรูปของแยงยาวตามยาว (bg) และแนวขวาง (e, e) ซึ่งสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

จากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าเมื่อลำแสงถูกยืดออก (บีบอัด) ปริมาตรของมันจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยเมื่อความยาวของลำแสงเพิ่มขึ้นตามค่า Ar แต่ละด้านของส่วนจะลดลง เราจะเรียกค่าการเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์

การเสียรูปยางยืดตามยาวและตามขวางที่เกิดขึ้นระหว่างแรงตึงหรือแรงอัดนั้นสัมพันธ์กันโดยการพึ่งพาอาศัยกัน

ดังนั้น ให้พิจารณาลำแสงของวัสดุไอโซโทรปิก สมมติฐานของส่วนแบนกำหนดเรขาคณิตของการเสียรูปในความตึงและการบีบอัดที่เส้นใยตามยาวทั้งหมดของลำแสงมีการเสียรูปเหมือนกัน x โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของพวกเขาในส่วนตัดขวาง F เช่น

การศึกษาทดลองของการเสียรูปเชิงปริมาตรได้ดำเนินการภายใต้แรงตึงและการบีบอัดของตัวอย่างไฟเบอร์กลาสพร้อมการลงทะเบียนพร้อมกันบนออสซิลโลสโคป K-12-21 ของการเปลี่ยนแปลงในการเปลี่ยนรูปตามยาวและตามขวางของวัสดุและแรงภายใต้การโหลด (บนเครื่องทดสอบ TsD- 10). การทดสอบจนกว่าจะถึงโหลดสูงสุดที่ความเร็วการโหลดเกือบคงที่ ซึ่งรับรองโดยตัวควบคุมพิเศษที่เครื่องติดตั้งไว้

จากการทดลองแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนของความเครียดตามขวาง b ต่อความเครียดตามยาว e ในความตึงหรือการบีบอัดสำหรับวัสดุที่กำหนดภายในการใช้กฎของฮุกเป็นค่าคงที่ อัตราส่วนนี้ถ่ายในค่าสัมบูรณ์เรียกว่าอัตราส่วนความเครียดตามขวางหรืออัตราส่วนของปัวซอง

ที่นี่ /p(co) - การเสียรูปตามยาวในความตึง (แรงอัด) /u - การเสียรูปตามขวางในการดัดผม - ความยาวของคานข้ออ้อย P - พื้นที่ของหน้าตัด / - โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดของ ​ตัวอย่างที่สัมพันธ์กับแกนกลาง - โมเมนต์เชิงขั้วของความเฉื่อย P - แรงกระทำ -โมเมนต์บิด - สัมประสิทธิ์, อุจิ-

การเสียรูปของแกนระหว่างแรงตึงหรือแรงอัดประกอบด้วยการเปลี่ยนความยาวและหน้าตัด การกำหนดรูปแบบสัมพัทธ์ตามยาวและตามขวางถูกกำหนดโดยสูตร

อัตราส่วนของความสูงของแผ่นด้านข้าง (ผนังถัง) ต่อความกว้างของแบตเตอรี่ที่มีขนาดสำคัญมักจะมากกว่าสอง ซึ่งทำให้สามารถคำนวณผนังถังโดยใช้สูตรสำหรับการดัดแผ่นทรงกระบอก ฝาถังไม่ได้ยึดติดกับผนังอย่างแน่นหนาและไม่สามารถป้องกันการโก่งงอได้ โดยละเลยอิทธิพลของด้านล่าง เป็นไปได้ที่จะลดการคำนวณของถังภายใต้การกระทำของแรงในแนวนอนเพื่อการคำนวณของเฟรมสตริปปิดไม่ทราบแน่ชัดแบบปิดซึ่งแยกจากถังโดยสองส่วนแนวนอน โมดูลัสความยืดหยุ่นปกติของพลาสติกเสริมแก้วมีขนาดค่อนข้างเล็ก ดังนั้น โครงสร้างที่ทำจากวัสดุนี้มีความไวต่อการโก่งงอ ขีดจำกัดความแข็งแรงของไฟเบอร์กลาสในด้านความตึง การอัด และการดัดโค้งนั้นแตกต่างกัน ควรทำการเปรียบเทียบความเค้นที่คำนวณได้กับความเค้นจำกัดสำหรับการเสียรูปที่เด่นกว่า

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ที่ใช้ในอัลกอริธึมค่าที่มีดัชนี 1,1-1 หมายถึงการวนซ้ำปัจจุบันและก่อนหน้าในขั้นตอนเวลา m - Am, m และ 2 - ตามลำดับอัตราการเปลี่ยนรูปตามยาว (แกน) ในความตึง (i > > 0) และการบีบอัด (2 การเสียรูปสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ (4.21) และ (4.31) ได้รับการทดสอบกับวัสดุจำนวนมากและภายใต้สภาวะการรับน้ำหนักต่างๆ การทดสอบดำเนินการโดยใช้แรงกดอัดที่ความถี่ประมาณหนึ่งรอบต่อนาทีและหนึ่งรอบต่อ 10 นาทีในช่วงอุณหภูมิกว้าง ใช้ทั้งสเตรนเกจตามยาวและตามขวางในการวัดความเครียด ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างของแข็ง (ทรงกระบอกและรัดตัว) และท่อถูกทดสอบจากเหล็กหม้อไอน้ำ 22k (ที่อุณหภูมิ 20-450 C และไม่สมมาตร - 1, -0.9 -0.7 และ -0.3 นอกจากนี้ ตัวอย่างถูกเชื่อมและด้วย บาก), เหล็กทนความร้อน TS (ที่อุณหภูมิ 20-550 ° C และไม่สมมาตร -1 -0.9 -0.7 และ -0.3), โลหะผสมนิกเกิลทนความร้อน EI-437B (ที่ 700 ° C), เหล็ก 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, เหล็กกล้า 45, อะลูมินัมอัลลอย AD-33 (มีความไม่สมมาตร -1 0 -b0.5) ฯลฯ วัสดุทั้งหมดได้รับการทดสอบตามที่ส่งมอบ

ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน E ซึ่งเชื่อมโยงทั้งความเค้นปกติและการเสียรูปตามยาว เรียกว่าโมดูลัสความยืดหยุ่นในการอัดแรงตึงของวัสดุ สัมประสิทธิ์นี้มีชื่ออื่น โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่ 1 โมดูลัสของ Young โมดูลัสยืดหยุ่น E เป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางกายภาพที่สำคัญที่สุดซึ่งกำหนดคุณลักษณะของความสามารถของวัสดุในการต้านทานการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น ยิ่งค่านี้มากเท่าใด ลำแสงก็จะยิ่งยืดหรือบีบอัดน้อยลงเมื่อใช้แรง P เท่ากัน

หากสมมุติว่าในรูป 2-20 และเพลา O เป็นแกนนำ และเพลา O1 และ O2 ถูกขับเคลื่อน จากนั้นเมื่อปิดตัวตัดการเชื่อมต่อ แรงขับ LL1 และ L1L2 จะทำงานในการบีบอัด และเมื่อเปิดเครื่อง จะเกิดความตึงเครียด ในขณะที่ระยะห่างระหว่างแกนของเพลา O, 0 และ O2 นั้นเล็ก (สูงถึง 2,000 มม.) ความแตกต่างระหว่างการเสียรูปของแรงขับในความตึงและแรงอัด (การดัดตามยาว) ไม่ส่งผลต่อการทำงานของเกียร์ซิงโครนัส ในอุปกรณ์ตัดการเชื่อมต่อ 150 kV ระยะห่างระหว่างขั้วคือ 2800 มม. สำหรับ 330 kV - 3500 มม. สำหรับ 750 kV - 10,000 มม. ด้วยระยะห่างที่มากเช่นนี้ระหว่างจุดศูนย์กลางของเพลาและโหลดที่สำคัญที่พวกเขาต้องส่งพวกเขากล่าวว่า /> d ความยาวนี้ถูกเลือกด้วยเหตุผลด้านความเสถียรที่มากขึ้น เนื่องจากตัวอย่างที่ยาว นอกเหนือไปจากการบีบอัด อาจพบการเสียรูปจากการโก่งงอ ซึ่งจะกล่าวถึงในส่วนที่สองของหลักสูตร ตัวอย่างวัสดุก่อสร้างทำเป็นรูปลูกบาศก์ขนาด 100 X YuO X YuO หรือ 150 X X 150 X 150 mm. ในระหว่างการทดสอบแรงอัด ตัวอย่างทรงกระบอกจะถือว่ารูปร่างเป็นทรงกระบอกในขั้นต้น หากทำจากวัสดุพลาสติก การใส่เพิ่มเติมจะทำให้ตัวอย่างแบน ถ้าวัสดุเปราะ ตัวอย่างจะแตกในทันที

ที่จุดใดๆ ของลำแสงที่อยู่ระหว่างการพิจารณา มีสถานะความเค้นเหมือนกัน ดังนั้น การเปลี่ยนรูปเชิงเส้น (ดู 1.5) จะเท่ากันสำหรับกระแสทั้งหมด ดังนั้น ค่าสามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของการยืดตัวสัมบูรณ์ A/ ต่อความยาวเดิมของลำแสง / เช่น e = A/// การเสียรูปเชิงเส้นระหว่างความตึงหรือการบีบอัดของคานมักจะเรียกว่าการยืดตัวแบบสัมพัทธ์ (หรือการเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์) และแสดงแทน e

ดูหน้าที่กล่าวถึงคำนี้ การเสียรูปตามยาวในความตึง (แรงอัด) : คู่มือทางเทคนิคของผู้รถไฟ เล่ม 2 (1951) - [ c.11 ]

การเสียรูปตามยาวและตามขวางในความตึง - แรงอัด กฎของฮุค

เมื่อใช้แรงดึงกับแกน ความยาวเริ่มต้น / เพิ่มขึ้น (รูปที่ 2.8) ให้เราระบุความยาวที่เพิ่มขึ้นโดย A/ อัตราส่วนของการเพิ่มความยาวของแท่งต่อความยาวเดิมเรียกว่า การยืดตัวหรือ การเสียรูปตามยาวและแสดงโดย g:

การยืดตัวแบบสัมพัทธ์เป็นค่าที่ไม่มีมิติ ในบางกรณีเป็นเรื่องปกติที่จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

เมื่อยืดออก ขนาดของแท่งจะเปลี่ยนไปไม่เพียง แต่ในทิศทางตามยาว แต่ยังอยู่ในทิศทางตามขวางด้วย - แท่งจะแคบลง

ข้าว. 2.8. การเปลี่ยนรูปแรงดึงของแกน

เปลี่ยนอัตราส่วน A เอขนาดหน้าตัดถึงขนาดเดิมเรียกว่า การแคบตามขวางแบบสัมพัทธ์หรือ การเสียรูปตามขวาง

มีการทดลองพิสูจน์แล้วว่า มีความสัมพันธ์ระหว่างการเสียรูปตามยาวและตามขวาง

โดยที่ p เรียกว่า อัตราส่วนของปัวซองและเป็นค่าคงที่สำหรับวัสดุที่กำหนด

อัตราส่วนของปัวซอง ดังที่เห็นได้จากสูตรข้างต้น อัตราส่วนของการเสียรูปตามขวางถึงตามยาว:

สำหรับวัสดุต่างๆ ค่าอัตราส่วนของปัวซองอยู่ในช่วง 0 ถึง 0.5

โดยเฉลี่ยแล้ว สำหรับโลหะและโลหะผสม อัตราส่วนของปัวซองจะอยู่ที่ประมาณ 0.3 (ตารางที่ 2.1)

ค่าอัตราส่วนของปัวซอง

เมื่อบีบอัด รูปภาพจะกลับด้าน เช่น ในทิศทางตามขวางขนาดเริ่มต้นจะลดลงและในทิศทางตามขวางจะเพิ่มขึ้น

การทดลองจำนวนมากแสดงให้เห็นว่าวัสดุส่วนใหญ่มีขีดจำกัดการรับน้ำหนักสูงสุด ความเค้นที่เกิดขึ้นระหว่างความตึงหรือการบีบอัดของแกนขึ้นอยู่กับการเสียรูปตามยาว การพึ่งพานี้เรียกว่า กฎของฮุกซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้

ภายในขีดจำกัดการโหลดที่ทราบ มีความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงระหว่างการเสียรูปตามยาวและความเค้นปกติที่สอดคล้องกัน

ปัจจัยสัดส่วน อีเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นตามยาวมีมิติเท่ากับแรงดัน กล่าวคือ วัดใน Pa, MPa

โมดูลัสของความยืดหยุ่นตามยาวเป็นค่าคงตัวทางกายภาพของวัสดุที่กำหนด ซึ่งแสดงถึงความสามารถของวัสดุในการต้านทานการเสียรูปของยางยืด สำหรับวัสดุที่กำหนด โมดูลัสความยืดหยุ่นจะแปรผันภายในขอบเขตแคบ ดังนั้นสำหรับเหล็กเกรดต่างๆ อี=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

สำหรับวัสดุที่ใช้บ่อยที่สุด โมดูลัสความยืดหยุ่นมีค่าต่อไปนี้ใน MPa (ตารางที่ 2.2)

ค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้บ่อยที่สุด

• การศึกษาคุณธรรมและความรักชาติสามารถกลายเป็นองค์ประกอบของกระบวนการศึกษาได้ ได้มีการพัฒนามาตรการเพื่อประกันการศึกษาเด็กและเยาวชนด้วยความรักชาติและศีลธรรม ร่างกฎหมายที่เกี่ยวข้อง 1 ถูกส่งไปยัง State Duma โดยสมาชิกสภาสหพันธ์ Sergei […]
• จะสมัครพึ่งพาได้อย่างไร? คำถามเกี่ยวกับความจำเป็นในการลงทะเบียนการพึ่งพานั้นไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก เนื่องจากผู้อยู่ในอุปการะส่วนใหญ่เป็นเช่นนั้นโดยอาศัยอำนาจของกฎหมาย และปัญหาในการสร้างความจริงของการพึ่งพานั้นก็หายไปเอง อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี ความจำเป็นในการออก […]
• การลงทะเบียนเร่งด่วนและรับหนังสือเดินทาง ไม่มีใครรอดพ้นจากสถานการณ์เมื่อมีความจำเป็นเร่งด่วนในการออกหนังสือเดินทางในมอสโกหรือเมืองอื่น ๆ ของรัสเซียอย่างรวดเร็ว จะทำอย่างไร? สมัครได้ที่ไหน? และบริการดังกล่าวมีค่าใช้จ่ายเท่าไร? จำเป็น […]
• ภาษีในสวีเดนและโอกาสทางธุรกิจ ก่อนที่คุณจะไปสวีเดนในฐานะผู้อพยพทางธุรกิจ คุณควรเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบภาษีของประเทศ การเก็บภาษีในสวีเดนนั้นซับซ้อนและอย่างที่เพื่อนร่วมชาติของเราพูดกันว่าเป็นระบบที่ยุ่งยาก เธอ […]
• ภาษีเงินได้รางวัล: ขนาดในปี 2560 ในปีก่อนหน้านั้น คุณจะเห็นแนวโน้มได้ชัดเจนตามมาด้วยหน่วยงานของรัฐ มีการใช้มาตรการที่เข้มงวดมากขึ้นเพื่อควบคุมรายได้ของธุรกิจเกม เช่นเดียวกับประชากรที่ได้รับเงินรางวัล ดังนั้น ในปี 2014 […]
• การชี้แจงข้อเรียกร้อง หลังจากที่ศาลยอมรับข้อเรียกร้องแล้วและแม้ในระหว่างพิจารณาคดี โจทก์ก็มีสิทธิประกาศคำชี้แจงข้อเรียกร้องได้ เพื่อความกระจ่าง คุณสามารถระบุสถานการณ์ใหม่หรือเสริมสถานการณ์เก่า เพิ่มหรือลดจำนวนการเรียกร้อง […]
• จะถอนการติดตั้งโปรแกรมจากคอมพิวเตอร์ได้อย่างไร? ดูเหมือนว่าเป็นการยากที่จะลบโปรแกรมออกจากคอมพิวเตอร์? แต่ฉันรู้ว่าผู้ใช้มือใหม่จำนวนมากมีปัญหากับสิ่งนี้ ตัวอย่างเช่น นี่เป็นข้อความที่ตัดตอนมาจากจดหมายฉบับหนึ่งที่ฉันได้รับ: “... ฉันมีคำถามสำหรับคุณ: […]
• สิ่งสำคัญที่ควรทราบเกี่ยวกับร่างใหม่เกี่ยวกับเงินบำนาญ ตั้งแต่วันที่ 01/01/2002 เงินบำนาญจะได้รับมอบหมายและจ่ายตามกฎหมายของรัฐบาลกลาง "ในเงินบำนาญแรงงานในสหพันธรัฐรัสเซีย" ลงวันที่ 12/17/2001 ฉบับที่ 173-FZ . เมื่อกำหนดขนาดของเงินบำเหน็จบำนาญแรงงานตาม […]