การคำนวณแท่งกลมสำหรับการดัดด้วยแรงบิด เชิงพื้นที่ (ซับซ้อน) โค้ง

ในกรณีของการคำนวณแท่งกลมภายใต้การกระทำของการดัดและบิด (รูปที่ 34.3) จำเป็นต้องคำนึงถึงความเค้นปกติและความเค้นเฉือนเนื่องจากค่าความเค้นสูงสุดในทั้งสองกรณีเกิดขึ้นบนพื้นผิว การคำนวณควรดำเนินการตามทฤษฎีความแข็งแกร่ง โดยแทนที่สถานะความเค้นเชิงซ้อนด้วยสถานะความเค้นเชิงซ้อนที่อันตรายพอๆ กัน

ความเค้นบิดสูงสุดในส่วน

ความเค้นดัดสูงสุดในส่วน

ตามทฤษฎีความแข็งแรงข้อใดข้อหนึ่ง ขึ้นอยู่กับวัสดุของลำแสง คำนวณความเค้นที่เท่ากันสำหรับส่วนที่เป็นอันตราย และทดสอบลำแสงเพื่อความแข็งแรงโดยใช้ความเค้นดัดที่อนุญาตสำหรับวัสดุของลำแสง

สำหรับลำแสงกลม โมเมนต์โมดูลัสของส่วนจะเป็นดังนี้:

เมื่อคำนวณตามทฤษฎีกำลังสาม ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด ความเค้นที่เท่ากันคำนวณโดยสูตร

ทฤษฎีนี้ใช้ได้กับวัสดุพลาสติก

เมื่อคำนวณตามทฤษฎีการสร้างพลังงาน ความเค้นเทียบเท่าคำนวณโดยสูตร

ทฤษฎีนี้ใช้ได้กับวัสดุที่มีความเหนียวและเปราะ

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด:

แรงดันเทียบเท่าเมื่อคำนวณตาม ทฤษฎีพลังงานของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง:

ช่วงเวลาที่เท่ากันอยู่ที่ไหน

สภาพความแข็งแรง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1สำหรับสถานะความเค้นที่กำหนด (รูปที่ 34.4) โดยใช้สมมติฐานของแรงเฉือนสูงสุด ให้คำนวณปัจจัยด้านความปลอดภัยถ้า σ T \u003d 360 N / mm 2

1. มีลักษณะเฉพาะอย่างไรและแสดงสภาวะความเครียด ณ จุดใดจุดหนึ่งอย่างไร?

2. ไซต์ใดและแรงดันไฟฟ้าใดที่เรียกว่าไซต์หลัก

3. ระบุประเภทของสภาวะความเครียด

4. อะไรคือลักษณะเฉพาะของสภาวะที่ผิดรูป ณ จุดหนึ่ง?

5. ในกรณีใดบ้างที่สภาวะความเครียดจำกัดเกิดขึ้นในวัสดุที่เหนียวและเปราะ

6. แรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าคืออะไร?

7. อธิบายวัตถุประสงค์ของทฤษฎีความแข็งแกร่ง

8. เขียนสูตรคำนวณความเค้นเทียบเท่าในการคำนวณตามทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุดและทฤษฎีพลังงานการเสียรูป อธิบายวิธีใช้งาน

บรรยาย 35

หัวข้อ 2.7. การคำนวณแท่งของส่วนหน้าตัดวงกลมที่มีการรวมกันของการเสียรูปพื้นฐาน

รู้สูตรสำหรับความเค้นที่เท่ากันตามสมมติฐานของความเค้นในแนวสัมผัสที่ใหญ่ที่สุดและพลังงานของการเสียรูป

เพื่อให้สามารถคำนวณคานของหน้าตัดวงกลมเพื่อความแข็งแรงด้วยการผสมผสานของการเสียรูปพื้นฐาน

สูตรคำนวณความเค้นเทียบเท่า

ความเค้นเทียบเท่าตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด

ความเค้นเทียบเท่าตามสมมติฐานพลังงานการเสียรูป

สภาพความแข็งแรงภายใต้การกระทำรวมของการดัดและบิด

ที่ไหน เอ็ม อีคิวเป็นช่วงเวลาที่เท่ากัน

โมเมนต์เทียบเท่าตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด

โมเมนต์เท่ากันตามสมมติฐานพลังงานเปลี่ยนรูปร่าง

คุณสมบัติของการคำนวณเพลา

เพลาส่วนใหญ่จะพบกับการบิดงอและการเสียรูปการบิดเบี้ยว เพลามักจะเป็นแท่งตรงที่มีส่วนกลมหรือวงแหวน เมื่อคำนวณเพลา แรงเฉือนจากการกระทำของแรงตามขวางจะไม่ถูกนำมาพิจารณาเนื่องจากไม่มีนัยสำคัญ

การคำนวณจะดำเนินการสำหรับส่วนตัดขวางที่เป็นอันตราย ภายใต้การโหลดเชิงพื้นที่ของเพลา สมมติฐานของความเป็นอิสระของการกระทำของแรงถูกนำมาใช้ และโมเมนต์การดัดจะถูกพิจารณาในระนาบแนวตั้งฉากสองระนาบ และโมเมนต์การดัดทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยผลรวมทางเรขาคณิต

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1ในส่วนตัดขวางที่เป็นอันตรายของคานกลม ปัจจัยแรงภายในจะเกิดขึ้น (รูปที่ 35.1) ม x; ของฉัน; เอ็ม ซี .

เอ็ม xและ ของฉัน- โมเมนต์ดัดในระนาบ เอ่อและ zOxตามลำดับ; Mz- แรงบิด ตรวจสอบกำลังตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุด ถ้า [ σ ] = 120 MPa ข้อมูลเบื้องต้น: เอ็ม x= 0.9 kN m; ฉัน y = 0.8 kN m; Mz = 2.2 kN*m; d= 60 มม.

สารละลาย

เราสร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติจากการกระทำของโมเมนต์ดัดที่สัมพันธ์กับแกน โอ้และ OUและแผนภาพความเค้นเฉือนจากแรงบิด (รูปที่ 35.2)

แรงเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่พื้นผิว ความเครียดปกติสูงสุดจากช่วงเวลา เอ็ม xเกิดขึ้นตรงจุด แต่,ความเครียดปกติสูงสุดจากช่วงเวลา ของฉันณ จุดนั้น ใน.ความเค้นปกติเพิ่มขึ้นเนื่องจากโมเมนต์ดัดในระนาบตั้งฉากร่วมกันถูกรวมเข้าด้วยกันทางเรขาคณิต

โมเมนต์ดัดทั้งหมด:

เราคำนวณโมเมนต์ที่เท่ากันตามทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด:

สภาพความแข็งแรง:

โมดูลัสส่วน: W oce ใน oe \u003d 0.1 60 3 \u003d 21600mm 3

ตรวจสอบความแรง:

รับประกันความทนทาน

ตัวอย่าง 2คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการจากสภาพความแข็งแรง สองล้อติดตั้งอยู่บนเพลา มีแรงเส้นรอบวงสองแรงที่กระทำต่อล้อ F เสื้อ 1 = 1.2kN; F t 2= 2kN และแรงรัศมีสองแรงในระนาบแนวตั้ง F r 1= 0.43 kN; F r 2 = 0.72 kN (รูปที่ 35.3) เส้นผ่านศูนย์กลางล้อเท่ากันตามลำดับ d1= 0.1m; d2= 0.06 ม.

ยอมรับวัสดุเพลา [ σ ] = 50 MPa

การคำนวณดำเนินการตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด ละเว้นน้ำหนักของเพลาและล้อ

สารละลาย

การเรียนการสอน.เราใช้หลักการของความเป็นอิสระของการกระทำของแรง ร่างแผนการออกแบบของเพลาในระนาบแนวตั้งและแนวนอน เรากำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับในระนาบแนวนอนและแนวตั้งแยกกัน เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด (รูปที่ 35.4) ภายใต้การกระทำของแรงเส้นรอบวง เพลาจะบิด กำหนดแรงบิดที่กระทำต่อเพลา

มาทำโครงร่างการคำนวณของเพลากัน (รูปที่ 35.4)

1. แรงบิดของเพลา:

2. เราพิจารณาการโค้งงอในระนาบสองระนาบ: แนวนอน (pl. H) และแนวตั้ง (pl. V)

ในระนาบแนวนอน เรากำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

จากและ ใน:

ในระนาบแนวตั้ง เรากำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

กำหนดโมเมนต์ดัดที่จุด ค และ ข:

รวมโมเมนต์ดัดที่จุด ค และ ข:

ณ จุดนั้น ในโมเมนต์ดัดสูงสุด แรงบิดยังทำหน้าที่ที่นี่

การคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาจะดำเนินการตามส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด

3. ช่วงเวลาเท่ากัน ณ จุดหนึ่ง ในตามทฤษฏีที่สามของความแข็งแกร่ง

4. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมจากสภาวะของความแข็งแรง

เราปัดเศษค่าผลลัพธ์: d= 36 มม.

บันทึก.เมื่อเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางเพลา ให้ใช้ช่วงเส้นผ่านศูนย์กลางมาตรฐาน (ภาคผนวก 2)

5. เรากำหนดขนาดที่ต้องการของเพลาด้วยส่วนวงแหวนที่ c \u003d 0.8 โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลา

เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลารูปวงแหวนสามารถกำหนดได้โดยสูตร

ยอมรับ d= 42 มม.

ภาระน้อย d BH = 0.8d = 0.8 42 = 33.6 มม.

ปัดเศษเป็นค่า dBH= 33 มม.

6. ลองเปรียบเทียบต้นทุนของโลหะด้วยพื้นที่หน้าตัดของเพลาในทั้งสองกรณี

พื้นที่หน้าตัดของเพลาแข็ง

พื้นที่หน้าตัดของเพลากลวง

พื้นที่หน้าตัดของเพลาแข็งเกือบสองเท่าของเพลาวงแหวน:

ตัวอย่างที่ 3. กำหนดขนาดของหน้าตัดของเพลา (รูปที่ 2.70 แต่)ควบคุมไดรฟ์ แรงดึงเหยียบ P3, แรงที่ส่งผ่านกลไก P 1, R 2, R 4. วัสดุเพลา - เหล็กกล้า StZ ที่มีกำลังรับแรง σ t = 240 N/mm 2 , ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ต้องการ [ น] = 2.5. การคำนวณจะดำเนินการตามสมมติฐานของพลังงานของการเปลี่ยนแปลงรูปแบบ

สารละลาย

พิจารณาความสมดุลของเพลาหลังจากนำกำลังมา R 1, R 2, R 3, R 4ชี้ไปที่แกนของมัน

โอนกำลัง R 1ขนานกับตนเองเป็นจุด ถึงและ อีจำเป็นต้องเพิ่มแรงคู่ที่มีโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์ของแรง R 1เทียบกับคะแนน ถึงและ อี,เช่น.

แรงคู่เหล่านี้ (โมเมนต์) จะแสดงตามอัตภาพในรูปที่ 2.70 , ขในรูปแบบของเส้นคันศรที่มีลูกศร ในทำนองเดียวกันเมื่อถ่ายเทกำลัง R 2, R 3, R 4ไปที่จุด K, E, L, Hคุณต้องเพิ่มกองกำลังคู่กับช่วงเวลา

แบริ่งของเพลาแสดงในรูปที่ 2.70 ก ควรพิจารณาว่าเป็นฐานรองรับบานพับเชิงพื้นที่ที่ป้องกันการเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกน Xและ ที่(ระบบพิกัดที่เลือกแสดงในรูปที่ 2.70 ข)

โดยใช้รูปแบบการคำนวณที่แสดงในรูปที่ 2.70 ในเราเขียนสมการสมดุล:

ดังนั้นปฏิกิริยาสนับสนุน บนและ H Bกำหนดไว้อย่างถูกต้อง

แปลงแรงบิด Mzและโมเมนต์ดัด ของฉันนำเสนอในรูป 2.70 จี. ส่วนทางด้านซ้ายของจุด L เป็นอันตราย

สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ:

โดยที่โมเมนต์เท่ากันตามสมมติฐานของพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลาที่ต้องการ

เรายอมรับ d \u003d 45 มม. จากนั้น d 0 \u003d 0.8 * 45 \u003d 36 มม.

ตัวอย่างที่ 4ตรวจสอบความแข็งแรงของเพลากลาง (รูปที่ 2.71) ของเดือยเกียร์หากเพลาส่งกำลัง นู๋= 12.2 กิโลวัตต์ที่ความเร็ว พี= 355 รอบต่อนาที ด้ามทำจากเหล็ก St5 ให้กำลังค้ำยัน σ t \u003d 280 N / mm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่จำเป็น [ น] = 4. เมื่อคำนวณ ให้ใช้สมมติฐานของความเค้นเฉือนสูงสุด

การเรียนการสอน.ความพยายามของเขต R 1และ R 2อยู่ในระนาบแนวนอนและชี้ไปตามเส้นสัมผัสไปยังวงกลมของเฟือง แรงรัศมี T1และ T 2อยู่ในระนาบแนวตั้งและแสดงในรูปของแรงรอบวงที่สอดคล้องกันดังนี้: ตู่ = 0,364R.

สารละลาย

ในรูป 2.71, แต่มีการนำเสนอแผนผังของเพลา ในรูป 2.71, b แสดงไดอะแกรมของเพลาและแรงที่เกิดขึ้นในการใส่เกียร์

กำหนดช่วงเวลาที่ส่งโดยเพลา:

อย่างชัดเจน, ม. = ม. 1 = ม. 2(โมเมนต์บิดที่ใช้กับเพลาด้วยการหมุนสม่ำเสมอจะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม)

กำหนดแรงที่กระทำต่อเฟือง

ความพยายามของเขต:

แรงรัศมี:

พิจารณาความสมดุลของเพลา AB, ก่อนนำทัพ R 1และ R 2ถึงจุดที่อยู่บนแกนของเพลา

การถ่ายโอนอำนาจ R 1ขนานกับตัวมันเองถึงจุดหนึ่ง หลี่จำเป็นต้องเพิ่มแรงสองสามแรงด้วยโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์ของแรง R 1เทียบกับจุด หลี่, เช่น.

แรงคู่นี้ (โมเมนต์) จะแสดงตามอัตภาพในรูปที่ 2.71, ในในรูปแบบของคันศรที่มีลูกศร ในทำนองเดียวกันเมื่อโอนกำลัง R 2อย่างแน่นอน ถึงจำเป็นต้องแนบ (เพิ่ม) กองกำลังสองสามครู่

แบริ่งของเพลาแสดงในรูปที่ 2.71, แต่ควรพิจารณาเป็นฐานรองรับบานพับเชิงพื้นที่ที่ป้องกันการเคลื่อนที่เชิงเส้นในทิศทางของแกน Xและ ที่(ระบบพิกัดที่เลือกแสดงในรูปที่ 2.71 ข).

โดยใช้รูปแบบการคำนวณที่แสดงในรูปที่ 2.71, จีเราเขียนสมการสมดุลสำหรับเพลาในระนาบแนวตั้ง:

มาสร้างสมการทดสอบกัน:

ดังนั้นปฏิกิริยาสนับสนุนในระนาบแนวตั้งจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

พิจารณาความสมดุลของเพลาในระนาบแนวนอน:

มาสร้างสมการทดสอบกัน:

ดังนั้นปฏิกิริยาสนับสนุนในระนาบแนวนอนจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

แปลงแรงบิด Mzและโมเมนต์ดัด เอ็ม xและ ของฉันนำเสนอในรูป 2.71, d.

อันตรายคือหมวด ถึง(ดูรูปที่ 2.71, จี,d). โมเมนต์เทียบเท่าตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุด

ความเค้นเทียบเท่าตามสมมติฐานของความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุดสำหรับจุดอันตรายของเพลา

ปัจจัยด้านความปลอดภัย

ซึ่งมีมากขึ้น [ น] = 4 ดังนั้น ความแข็งแรงของเพลาจึงมั่นใจได้

เมื่อคำนวณความแข็งแรงของเพลา การเปลี่ยนแปลงของความเค้นเมื่อเวลาผ่านไปไม่ได้นำมาพิจารณา ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงได้ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่สำคัญเช่นนี้

ตัวอย่างที่ 5กำหนดขนาดของส่วนตัดขวางของลำแสง (รูปที่ 2.72 แต่).วัสดุของลำแสงคือเหล็กกล้า 30XGS ที่มีจุดแข็งตามเงื่อนไขในด้านความตึงและแรงอัด σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0.2 c = σ Tc = 965 N/mm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัย [ น] = 1,6.

สารละลาย

แท่งทำงานโดยอาศัยแรงตึง (แรงอัด) และแรงบิดรวมกัน ภายใต้ภาระดังกล่าว แรงภายในสองปัจจัยเกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง: แรงตามยาวและแรงบิด

พล็อตของแรงตามยาว นู๋และแรงบิด Mzแสดงในรูป 2.72, ข, ค.ในกรณีนี้ ให้กำหนดตำแหน่งของส่วนอันตรายตามไดอะแกรม นู๋และ Mzเป็นไปไม่ได้เนื่องจากขนาดของส่วนตัดขวางของส่วนลำแสงนั้นแตกต่างกัน ในการกำหนดตำแหน่งของส่วนที่เป็นอันตราย ควรทำแผนภาพของความเค้นเฉือนปกติและสูงสุดตามความยาวของลำแสง

ตามสูตร

เราคำนวณความเค้นปกติในส่วนตัดขวางของลำแสงและสร้างไดอะแกรม o (รูปที่ 2.72 จี).

ตามสูตร

เราคำนวณแรงเฉือนสูงสุดในส่วนตัดขวางของลำแสงและวาดแผนภาพ t max(ข้าว* 2.72, จ)

อาจเป็นอันตรายคือจุดรูปร่างของส่วนตัดขวางของส่วนต่างๆ ABและ ซีดี(ดูรูปที่ 2.72, แต่).

ในรูป 2.72, อีมีการแสดงแปลง σ และ τ สำหรับส่วนตัดขวาง AB.

โปรดจำไว้ว่าในกรณีนี้ (คานหน้าตัดแบบกลมทำงานกับแรงตึง - การบีบอัดและการบิด) ทุกจุดของรูปร่างตัดขวางนั้นอันตรายเท่ากัน

ในรูป 2.72, ดี

ในรูป 2.72, ชมพล็อต a และ t แสดงไว้สำหรับส่วนตัดขวางของส่วน ซีดี.

ในรูป 2.72, และแสดงความเครียดบนแผ่นอิเล็กโทรดที่จุดอันตราย

ความเครียดหลักที่จุดอันตรายของไซต์ ซีดี:

ตามสมมติฐานความแข็งแกร่งของ Mohr ความเค้นที่เท่ากันสำหรับจุดอันตรายของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณาคือ

จุดรูปร่างของส่วนตัดขวางของส่วน AB กลายเป็นอันตราย

สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ:

ตัวอย่าง 2.76กำหนดค่าแรงที่อนุญาต Rจากสภาพความแข็งแรงของก้าน ดวงอาทิตย์(รูปที่ 2.73) วัสดุก้านเป็นเหล็กหล่อที่มีความต้านทานแรงดึง σ vr = 150 N / mm 2 และกำลังรับแรงอัด σ ดวงอาทิตย์ = 450 N / mm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่จำเป็น [ น] = 5.

การเรียนการสอน. ไม้หัก ABCตั้งอยู่ในระนาบแนวนอนและคัน ABตั้งฉากกับ ดวงอาทิตย์.กองกำลัง R, 2R, 8Rนอนในระนาบแนวตั้ง ความแข็งแกร่ง 0.5 R, 1.6 R- ในแนวนอนและตั้งฉากกับแกน ดวงอาทิตย์;ความแข็งแกร่ง 10R, 16Rตรงกับแกนของไม้เรียว ดวงอาทิตย์; แรงคู่ที่มีโมเมนต์ m = 25Pd อยู่ในระนาบแนวตั้งตั้งฉากกับแกนของแกน ดวงอาทิตย์.

สารละลาย

มาเติมพลังกันเถอะ Rและ 0.5P ไปยังจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด B

การถ่ายโอนแรง P ขนานกับตัวมันเองไปยังจุด B เราต้องบวกแรงคู่หนึ่งด้วยโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์ของแรง Rเทียบกับจุด ในนั่นคือ คู่ที่มีโมเมนต์ m 1 = 10 ป.

ความแข็งแกร่ง 0.5Rเคลื่อนไปตามแนวการกระทำไปยังจุด B

โหลดที่กระทำต่อคัน ดวงอาทิตย์,แสดงในรูป 2.74 แต่.

เราสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับแกน ดวงอาทิตย์.ภายใต้การโหลดของแท่งที่ระบุในส่วนตัดขวางนั้นหกอันเกิดขึ้น: แรงตามยาว นู๋, แรงขวาง Qxและ คิวแรงบิด mzโมเมนต์ดัด Mxและ หมู่.

พล็อต N, Mz, Mx, หมู่นำเสนอในรูป 2.74 ข(พิกัดของไดอะแกรมแสดงในรูปของ Rและ d).

พล็อต Qyและ Qxเราไม่ได้สร้างเนื่องจากแรงเฉือนที่สอดคล้องกับแรงตามขวางมีขนาดเล็ก

ในตัวอย่างที่พิจารณาตำแหน่งของส่วนอันตรายไม่ชัดเจน สันนิษฐานว่าส่วน K เป็นอันตราย (ส่วนท้ายของส่วน ฉัน) และ ส.

อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุด L:

ตามสมมติฐานความแรงของ Mohr ความเครียดที่เทียบเท่ากับจุด L

ให้เรากำหนดขนาดและระนาบของการกระทำของโมเมนต์ดัด Mi ในส่วน C แสดงแยกกันในรูปที่ 2.74 d. รูปเดียวกันแสดงไดอะแกรม σ I, σ N , τ สำหรับส่วน C

เน้นที่ไซต์เริ่มต้นที่จุด ชม(รูปที่ 2.74, จ)

อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุดหนึ่ง ชม:

ตามสมมติฐานความแรงของ Mohr ความเครียดที่เท่ากันสำหรับจุดหนึ่ง ชม

เน้นที่ตำแหน่งเริ่มต้นที่จุด E (รูปที่ 2.74, กรัม):

อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุด E:

ตามสมมติฐานความแรงของ Mohr ความเครียดที่เทียบเท่ากับจุด E

จุดอันตราย หลี่ซึ่ง

สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ:

ควบคุมคำถามและงาน

1. สถานะความเค้นที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของเพลาภายใต้การกระทำรวมกันของการดัดและบิดเป็นเกลียวคืออะไร?

2. เขียนเงื่อนไขความแข็งแรงสำหรับการคำนวณเพลา

3. เขียนสูตรคำนวณโมเมนต์เท่ากันเมื่อคำนวณสมมติฐานความเค้นเฉือนสูงสุดและสมมติฐานพลังงานการเสียรูป

4. ส่วนอันตรายถูกเลือกอย่างไรเมื่อคำนวณเพลา?

ความเค้นบิดสูงสุดในส่วน

ความเค้นดัดสูงสุดในส่วน

สำหรับลำแสงกลม โมเมนต์โมดูลัสของส่วนจะเป็นดังนี้:

ทฤษฎีนี้ใช้ได้กับวัสดุพลาสติก

เมื่อคำนวณตามทฤษฎีการสร้างพลังงาน ความเค้นเทียบเท่าคำนวณโดยสูตร

ทฤษฎีนี้ใช้ได้กับวัสดุที่มีความเหนียวและเปราะ

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด:

แรงดันเทียบเท่าเมื่อคำนวณตาม ทฤษฎีพลังงานของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง:

ช่วงเวลาที่เท่ากันอยู่ที่ไหน

สภาพความแข็งแรง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ควบคุมคำถามและงาน

1. มีลักษณะเฉพาะอย่างไรและแสดงสภาวะความเครียด ณ จุดใดจุดหนึ่งอย่างไร?

2. ไซต์ใดและแรงดันไฟฟ้าใดที่เรียกว่าไซต์หลัก

3. ระบุประเภทของสภาวะความเครียด

4. อะไรคือลักษณะเฉพาะของสภาวะที่ผิดรูป ณ จุดหนึ่ง?

6. แรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าคืออะไร?

7. อธิบายวัตถุประสงค์ของทฤษฎีความแข็งแกร่ง

บรรยาย 35

ข้อมูลโดยย่อจากทฤษฎี

ลำแสงอยู่ในสภาวะที่มีความต้านทานเชิงซ้อน หากปัจจัยแรงภายในหลายตัวไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกันในส่วนตัดขวาง

กรณีต่อไปนี้ของการโหลดที่ซับซ้อนมีความสนใจในทางปฏิบัติมากที่สุด:

1. โค้งเฉียง

2. การดัดด้วยแรงตึงหรือแรงกดเมื่อเป็นแนวขวาง
ส่วนแรงตามยาวและโมเมนต์ดัดเกิดขึ้นเช่น
ตัวอย่างเช่นด้วยการกดทับของลำแสงนอกรีต

๓. ดัดด้วยบิด มีลักษณะเป็นพระสันตปาปา
ส่วนแม่น้ำของการดัด (หรือสองโค้ง) และการบิด
ช่วงเวลา

โค้งเฉียง.

การดัดเฉียงเป็นกรณีของการดัดด้วยคาน ซึ่งระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดทั้งหมดในส่วนนี้ไม่ตรงกับแกนหลักของความเฉื่อย การโค้งงอแบบเฉียงถือได้ว่าเป็นการดัดลำแสงพร้อมกันในระนาบหลักสองระนาบ zoy และ zox โดยที่แกน z เป็นแกนของลำแสง และแกน x และ y เป็นแกนกลางหลักของหน้าตัด

พิจารณาคานเท้าแขนที่มีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งรับน้ำหนักด้วยแรง P (รูปที่ 1)

การขยายแรง P ตามแกนกลางหลักของหน้าตัด เราได้รับ:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R บาป φ

โมเมนต์ดัดเกิดขึ้นในส่วนปัจจุบันของลำแสง

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z บาป φ

เครื่องหมายของโมเมนต์ดัด M x ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในกรณีของการดัดโดยตรง โมเมนต์ M y จะถูกพิจารณาว่าเป็นค่าบวก ถ้า ณ จุดที่มีค่าบวกของพิกัด x โมเมนต์นี้ทำให้เกิดความเค้นแรงดึง โดยวิธีการที่สัญญาณของโมเมนต์ M y นั้นง่ายต่อการสร้างโดยการเปรียบเทียบกับคำจำกัดความของเครื่องหมายของโมเมนต์ดัด M x หากคุณหมุนส่วนทางจิตใจเพื่อให้แกน x ตรงกับทิศทางเริ่มต้นของแกน y .

ความเค้นที่จุดใดๆ ของหน้าตัดของคานสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรในการพิจารณาความเค้นสำหรับกรณีของการโค้งงอแบบเรียบ ตามหลักการความเป็นอิสระของแรงกระทำ เราสรุปความเค้นที่เกิดจากโมเมนต์ดัดแต่ละอัน

(1)

ค่าของโมเมนต์ดัด (พร้อมสัญญาณ) และพิกัดของจุดที่คำนวณความเค้นจะถูกแทนที่ในนิพจน์นี้

ในการกำหนดจุดอันตรายของส่วนนี้ จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์หรือเส้นที่เป็นกลาง (ตำแหน่งของจุดของส่วนซึ่งความเค้น σ = 0) ความเค้นสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดที่ไกลที่สุดจากเส้นศูนย์

สมการเส้นศูนย์ได้มาจากสมการ (1) ที่ =0:

ด้วยเหตุนี้เส้นศูนย์จึงผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้นในส่วนของคาน (ที่ Q x ≠ 0 และ Q y ≠ 0) ตามกฎแล้วสามารถละเลยได้ หากมีความจำเป็นต้องกำหนดส่วนประกอบเหล่านี้ของความเค้นเฉือนทั้งหมด τ x และ τ y จะถูกคำนวณตามสูตรของ D.Ya ก่อน Zhuravsky จากนั้นสรุปทางเรขาคณิต:

ในการประเมินความแข็งแรงของลำแสง จำเป็นต้องกำหนดความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตราย เนื่องจากสถานะความเค้นเป็นแกนเดียวที่จุดรับน้ำหนักสูงสุด สภาพความแข็งแรงเมื่อคำนวณโดยวิธีความเค้นที่ยอมให้อยู่ในรูป

สำหรับวัสดุพลาสติก

สำหรับวัสดุเปราะ

n คือปัจจัยด้านความปลอดภัย

หากการคำนวณดำเนินการตามวิธีการของสถานะขีด จำกัด สภาพความแข็งแรงจะมีรูปแบบ:

โดยที่ R คือความต้านทานการออกแบบ

m คือสัมประสิทธิ์สภาพการทำงาน

ในกรณีที่วัสดุลำแสงต้านทานแรงดึงและแรงอัดต่างกัน จำเป็นต้องกำหนดทั้งแรงดึงสูงสุดและความเค้นอัดสูงสุด และทำข้อสรุปเกี่ยวกับความแข็งแรงของลำแสงจากอัตราส่วน:

โดยที่ R p และ R c คือความต้านทานการออกแบบของวัสดุในด้านความตึงและแรงอัด ตามลำดับ

ในการพิจารณาการโก่งตัวของลำแสง อันดับแรกให้ค้นหาการกระจัดของส่วนในระนาบหลักตามทิศทางของแกน x และ y

การคำนวณการกระจัดเหล่านี้ ƒ x และ ƒ y สามารถทำได้โดยรวบรวมสมการสากลสำหรับแกนโค้งของลำแสงหรือโดยวิธีพลังงาน

การโก่งตัวทั้งหมดสามารถพบได้เป็นผลรวมทางเรขาคณิต:

สภาพความแข็งของลำแสงมีรูปแบบ:

โดยที่ - คือการโก่งตัวของลำแสงที่อนุญาต

การบีบอัดนอกรีต

ในกรณีนี้ แรง P ที่บีบอัดลำแสงจะถูกส่งตรงขนานกับแกนของลำแสงและถูกนำไปใช้กับจุดที่ไม่ตรงกับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน ให้ X p และ Y p เป็นพิกัดของจุดที่ใช้แรง P ซึ่งวัดเทียบกับแกนกลางหลัก (รูปที่ 2)

แรงกระทำทำให้ปัจจัยแรงภายในต่อไปนี้ปรากฏขึ้นในส่วนตัดขวาง: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

สัญญาณของโมเมนต์ดัดเป็นลบ เนื่องจากอันหลังทำให้เกิดการกดทับที่จุดที่เป็นของควอเตอร์แรก ความเครียดที่จุดใดก็ได้ของส่วนถูกกำหนดโดยนิพจน์

(9)

แทนที่ค่าของ N, Mx และ My เราจะได้

(10)

เนื่องจาก Yx= F, Yy= F (โดยที่ i x และ i y เป็นรัศมีหลักของความเฉื่อย) นิพจน์สุดท้ายสามารถลดลงเป็นรูปแบบ

(11)

สมการเส้นศูนย์ได้มาจากการตั้งค่า =0

1+ (12)

ตัดโดยเส้นศูนย์บนแกนพิกัดของเซ็กเมนต์ และ , แสดงดังต่อไปนี้:

การใช้การพึ่งพา (13) เราสามารถค้นหาตำแหน่งของเส้นศูนย์ในส่วนได้อย่างง่ายดาย (รูปที่ 3) หลังจากนั้นจะกำหนดจุดที่อยู่ห่างจากเส้นนี้มากที่สุดซึ่งเป็นอันตรายเนื่องจากความเครียดสูงสุดเกิดขึ้น

สถานะความเค้นที่จุดของส่วนนั้นเป็นแกนเดียว ดังนั้นสภาพความแข็งแรงของลำแสงจึงคล้ายกับกรณีการดัดเฉียงของลำแสงที่พิจารณาก่อนหน้านี้ - สูตร (5), (6)

ด้วยการบีบอัดของแท่งประหลาดซึ่งเป็นวัสดุที่ต้านทานการยืดได้เล็กน้อยจึงควรป้องกันไม่ให้เกิดความเค้นดึงในส่วน ในส่วนนี้ จะเกิดความเค้นของเครื่องหมายเดียวกันหากเส้นศูนย์ผ่านออกนอกส่วนหรือสัมผัสส่วนนั้นในกรณีร้ายแรง

เงื่อนไขนี้เป็นที่พอใจเมื่อใช้แรงอัดภายในบริเวณที่เรียกว่าแกนกลางของส่วน แกนกลางของส่วนนี้เป็นพื้นที่ที่ครอบคลุมจุดศูนย์ถ่วงของส่วน และมีลักษณะเฉพาะด้วยแรงตามยาวใดๆ ที่กระทำภายในโซนนี้ทำให้เกิดความเค้นของเครื่องหมายเดียวกันที่จุดทุกจุดของแถบ

ในการสร้างแกนกลางของส่วนนี้จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์เพื่อให้สัมผัสกับส่วนโดยไม่ตัดกันที่ใดก็ได้และค้นหาจุดที่สอดคล้องกันของการใช้แรง P โดยดึงครอบครัวของการสัมผัสกันไปที่ ส่วน เราได้รับชุดของเสาที่สอดคล้องกับพวกเขา ตำแหน่งที่จะให้เค้าร่าง (รูปร่าง) ของส่วนหลัก

ยกตัวอย่าง ส่วนที่แสดงในรูปที่ 4 มีแกนกลางหลัก x และ y

ในการสร้างแกนกลางของส่วน เราให้เส้นสัมผัสห้าเส้น โดยสี่เส้นตรงกับด้าน AB, DE, EF และ FA และเส้นที่ห้าเชื่อมจุด B และ D โดยการวัดหรือคำนวณจากการตัด ตัดตามที่ระบุ แทนเจนต์ II, . . . ., 5-5 บนแกน x, y และแทนที่ค่าเหล่านี้ในการพึ่งพา (13) เรากำหนดพิกัด xp, yp สำหรับห้าเสา 1, 2 .... 5 ซึ่งสอดคล้องกับห้าตำแหน่งของ เส้นศูนย์ Tangent II สามารถถ่ายโอนไปยังตำแหน่ง 2-2 โดยการหมุนรอบจุด A ในขณะที่เสา I ต้องเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และจากการหมุนของเส้นสัมผัส ไปที่จุดที่ 2 ดังนั้น ทุกขั้วที่สอดคล้องกับตำแหน่งกลางของ แทนเจนต์ระหว่าง II และ 2-2 จะอยู่ที่ 1-2 โดยตรง ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าอีกด้านหนึ่งของแกนกลางของส่วนนั้นจะเป็นสี่เหลี่ยมเช่นกัน กล่าวคือ แกนกลางของส่วนเป็นรูปหลายเหลี่ยมสำหรับการก่อสร้างซึ่งเพียงพอที่จะเชื่อมต่อเสา 1, 2, ... 5 ด้วยเส้นตรง

ดัดด้วยแรงบิดของเหล็กเส้นกลม

เมื่อดัดด้วยแรงบิดในส่วนหน้าตัดของลำแสง ในกรณีทั่วไป ปัจจัยแรงภายในห้าตัวจะไม่เท่ากับศูนย์: M x, M y, M k, Q x และ Q y อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ อิทธิพลของแรงเฉือน Q x และ Q y สามารถละเลยได้หากส่วนนั้นไม่มีผนังบาง

ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางสามารถกำหนดได้จากขนาดของโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้น

เพราะ แกนกลางตั้งฉากกับช่องการกระทำของโมเมนต์ M ยู .

ในรูป 5 แสดงโมเมนต์ดัด M x และ M y เป็นเวกเตอร์ (ทิศทาง M x และ M y ถูกเลือกเป็นค่าบวก นั่นคือ ที่จุดของจตุภาคแรกของส่วน ความเค้นจะเป็นแรงดึง)

ทิศทางของเวกเตอร์ М x และ М y ถูกเลือกในลักษณะที่ผู้สังเกตเมื่อมองจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ เห็นว่าพวกมันมีทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ในกรณีนี้ เส้นกลางตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ของโมเมนต์ผลลัพธ์ M u และจุดที่รับน้ำหนักมากที่สุดของส่วน A และ B อยู่ในระนาบการกระทำของช่วงเวลานี้

การดัดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการโหลดประเภทหนึ่งซึ่งมีโมเมนต์ดัดเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง หากโมเมนต์ดัดในส่วนนั้นเป็นปัจจัยแรงเพียงอย่างเดียว การดัดจะเรียกว่าบริสุทธิ์ หากพร้อมกับโมเมนต์ดัดแรงตามขวางยังเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงการโค้งงอจะเรียกว่าแนวขวาง

สันนิษฐานว่าโมเมนต์ดัดและแรงตามขวางอยู่ในระนาบหลักของลำแสงหนึ่ง (เราคิดว่าระนาบนี้คือ ZOY) โค้งดังกล่าวเรียกว่าแบน

ในทุกกรณีที่พิจารณาด้านล่าง จะเกิดการดัดโค้งตามขวางของคาน

ในการคำนวณความแข็งแรงหรือความแข็งของลำแสง จำเป็นต้องทราบปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนของลำแสง เพื่อจุดประสงค์นี้ ไดอะแกรมของแรงตามขวาง (epur Q) และโมเมนต์ดัด (M) จะถูกสร้างขึ้น

เมื่อดัดแกนตรงของลำแสงจะโค้งงอแกนกลางจะผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วน เพื่อความชัดเจนในการสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางของโมเมนต์ดัด เรากำหนดกฎสัญญาณสำหรับพวกมัน สมมุติว่าโมเมนต์ดัดจะถือเป็นค่าบวก หากองค์ประกอบลำแสงโค้งงอด้วยการนูนลงด้านล่าง กล่าวคือ ในลักษณะที่เส้นใยบีบอัดอยู่ด้านบน

หากช่วงเวลานั้นโค้งลำแสงด้วยการนูนขึ้นไป ช่วงเวลานี้จะถูกพิจารณาว่าเป็นลบ

ค่าบวกของโมเมนต์ดัดเมื่อวางแผนพล็อตตามปกติในทิศทางของแกน Y ซึ่งสอดคล้องกับการพล็อตบนเส้นใยบีบอัด

ดังนั้นกฎของสัญญาณสำหรับไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดสามารถกำหนดได้ดังนี้: พิกัดของโมเมนต์จะถูกพล็อตจากด้านข้างของชั้นลำแสง

โมเมนต์ดัดในส่วนนี้เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับแรงทั้งหมดที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่ง (ใดๆ) ของส่วนนี้

ในการกำหนดแรงตามขวาง (Q) เราสร้างกฎของสัญญาณ: แรงตามขวางถือเป็นค่าบวกหากแรงภายนอกมีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนตัดของลำแสงตามเข็มนาฬิกา ลูกศรที่สัมพันธ์กับจุดแกนที่สอดคล้องกับส่วนที่วาด

แรงตามขวาง (Q) ในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงมีค่าเท่ากับผลรวมของการฉายภาพบนแกนของ OU ของแรงภายนอกที่ใช้กับส่วนที่ตัดออก

ลองพิจารณาตัวอย่างต่างๆ ของการวางแผนกำลังตามขวางของโมเมนต์ดัด แรงทั้งหมดตั้งฉากกับแกนของคาน ดังนั้นองค์ประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาจึงเป็นศูนย์ แกนบิดเบี้ยวของลำแสงและแรงอยู่ในระนาบหลัก ZOY

ความยาวของลำแสงถูกบีบที่ปลายด้านซ้ายและโหลดด้วยแรงเข้มข้น F และครู่หนึ่ง m=2F

เราสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M จาก

ในกรณีของเราไม่มีข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับลำแสงทางด้านขวา ดังนั้นเพื่อไม่ให้กำหนดปฏิกิริยารองรับ ขอแนะนำให้พิจารณาสมดุลของส่วนตัดด้านขวาของลำแสง ลำแสงที่กำหนดมีพื้นที่บรรทุกสองส่วน ขอบเขตของส่วน-ส่วนที่ใช้แรงภายนอก 1 ส่วน - NE, 2 - VA

เราดำเนินการตามอำเภอใจในส่วนที่ 1 และพิจารณาสมดุลของส่วนตัดด้านขวาของความยาว Z 1

จากสภาวะสมดุลได้ดังนี้

Q=F; M ออก = -fz 1 ()

แรงเฉือนเป็นบวกเพราะ แรงภายนอก F มีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนตัดตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ดัดถือเป็นลบเพราะ มันโค้งงอส่วนที่พิจารณาของลำแสงโดยนูนขึ้น

เมื่อรวบรวมสมการสมดุลเราจะแก้ไขตำแหน่งของส่วนนั้น จากสมการ () แรงตามขวางในส่วนที่ 1 ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ Z 1 และเป็นค่าคงที่ แรงบวก Q=F จะเพิ่มขึ้นจากเส้นกึ่งกลางของลำแสงซึ่งตั้งฉากกับมัน

โมเมนต์ดัดขึ้นอยู่กับ Z 1 .

เมื่อ Z 1 \u003d O M จาก \u003d O ที่ Z 1 \u003d M จาก \u003d

ค่าผลลัพธ์ () ถูกวางไว้เช่น ไดอะแกรม M สร้างขึ้นจากไฟเบอร์บีบอัด

มาต่อกันที่ภาคสองกันเลย

เราตัดส่วน II ที่ระยะห่างตามอำเภอใจ Z 2 จากปลายขวาที่ว่างของลำแสงและพิจารณาสมดุลของส่วนที่ตัดของความยาว Z 2 การเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดตามสภาวะสมดุลสามารถแสดงได้โดยสมการต่อไปนี้

Q=FM จาก = - FZ 2 +2F

ขนาดและเครื่องหมายของแรงตามขวางไม่เปลี่ยนแปลง

ขนาดของโมเมนต์ดัดขึ้นอยู่กับ Z 2 .

ที่ Z 2 = M จาก = ที่ Z 2 =

โมเมนต์ดัดกลายเป็นบวกทั้งในตอนต้นของส่วน II และตอนท้าย ในส่วนที่ II ลำแสงจะโค้งงอโดยนูนลงมา

เราพล็อตค่าของโมเมนต์ตามเส้นกึ่งกลางของลำแสงตามมาตราส่วน (กล่าวคือ ไดอะแกรมสร้างขึ้นจากเส้นใยบีบอัด) โมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นในส่วนที่ใช้โมเมนต์ภายนอก m และมีค่าเท่ากับ

สังเกตว่าตลอดความยาวของลำแสง โดยที่ Q คงที่ โมเมนต์ดัด M จะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงและแสดงบนโครงเรื่องด้วยเส้นตรงเฉียง จากไดอะแกรม Q และ M จะเห็นได้ว่าในส่วนที่ใช้แรงตามขวางภายนอก ไดอะแกรม Q มีการกระโดดตามค่าของแรงนี้ และไดอะแกรม M จากการหักเห ในส่วนที่ใช้โมเมนต์ดัดภายนอก ไดอะแกรม Miz มีการกระโดดตามค่าของช่วงเวลานี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในพล็อต Q จากแผนภาพ M จะเห็นว่า

max M ออก =

ดังนั้นส่วนอันตรายจึงอยู่ใกล้มากทางด้านซ้ายของสิ่งที่เรียกว่า

สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 13 a ให้สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัด ความยาวของลำแสงจะโหลดด้วยโหลดที่กระจายอย่างสม่ำเสมอด้วยความเข้ม q(KN/cm)

บนฐานรองรับ A (บานพับคงที่) จะมีปฏิกิริยาแนวตั้ง R a (ปฏิกิริยาแนวนอนเป็นศูนย์) และบนฐานรองรับ B (บานพับแบบเคลื่อนที่ได้) จะเกิดปฏิกิริยาแนวตั้ง R v

ให้เรากำหนดปฏิกิริยาแนวตั้งของตัวรองรับโดยเขียนสมการของโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับแนวรับ A และ B

ตรวจสอบความถูกต้องของคำจำกัดความของปฏิกิริยา:

เหล่านั้น. ปฏิกิริยาสนับสนุนถูกกำหนดไว้อย่างถูกต้อง

ลำแสงที่กำหนดมีส่วนโหลดสองส่วน: ส่วน I - AC

หมวด II - NE

ในส่วนแรก a ในส่วนปัจจุบัน Z 1 จากสภาวะสมดุลของส่วนที่ตัดออก เรามี

สมการโมเมนต์ดัดในส่วนที่ 1 ของคาน:

โมเมนต์จากปฏิกิริยา R a ทำให้ลำแสงโค้งงอในส่วนที่ 1 นูนลงมา ดังนั้นโมเมนต์ดัดจากปฏิกิริยา Ra จะถูกนำเข้าสู่สมการด้วยเครื่องหมายบวก โหลด qZ 1 ทำให้ลำแสงโค้งงอโดยนูนขึ้น ดังนั้นช่วงเวลาจากนั้นจึงเข้าสู่สมการด้วยเครื่องหมายลบ โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่ามีความสุดโต่งหรือไม่ มีการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัดซึ่งเราจะวิเคราะห์เพิ่มเติม

อย่างที่คุณทราบ ฟังก์ชันมีปลายสุดที่อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เพื่อกำหนดว่าค่าของ Z 1 โมเมนต์ดัดจะสุดขั้ว จำเป็นต้องสมดุลสมการของแรงตามขวางเป็นศูนย์

เนื่องจากแรงตามขวางเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดในส่วนนี้จะสูงสุด ถ้า Q เปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก โมเมนต์ดัดในส่วนนี้จะน้อยที่สุด

ดังนั้นโมเมนต์ดัดที่

เป็นค่าสูงสุด

ดังนั้นเราจึงสร้างพาราโบลาบนสามจุด

เมื่อ Z 1 \u003d 0 M จาก \u003d 0

เราตัดส่วนที่สองที่ระยะ Z 2 จากแนวรับ B จากสภาวะสมดุลของส่วนตัดด้านขวาของลำแสง เรามี:

เมื่อ Q=const,

โมเมนต์ดัดจะเป็น:

ที่, ที่, เช่น เอ็มจาก

เปลี่ยนแปลงเป็นเส้นตรง

โหลดลำแสงบนตัวรองรับสองตัวที่มีช่วงเท่ากับ 2 และคอนโซลด้านซ้ายที่มีความยาวดังแสดงในรูปที่ 14, a. โดยที่ q (Kn / cm) คือโหลดเชิงเส้น ส่วนรองรับ A ได้รับการแก้ไขในแนวแกน ส่วนรองรับ B คือลูกกลิ้งที่เคลื่อนที่ได้ สร้างแปลง Q และ M จาก

การแก้ปัญหาควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ จากเงื่อนไขที่ว่าผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน Z เท่ากับศูนย์ ส่วนประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาบนแนวรับ A จะเป็น 0

ในการตรวจสอบเราใช้สมการ

สมการดุลยภาพเป็นที่พอใจ ดังนั้น ปฏิกิริยาจะถูกคำนวณอย่างถูกต้อง เราหันไปหาคำจำกัดความของปัจจัยกำลังภายใน ลำแสงที่กำหนดมีพื้นที่บรรทุกสามส่วน:

1 ส่วน - SA,
ส่วนที่ 2 - AD,
3 ส่วน - DV.

เราตัด 1 ส่วนในระยะ Z 1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง

ที่ Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M จาก \u003d 0

ที่ Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

ดังนั้นบนไดอะแกรมของแรงตามขวางจะได้เส้นตรงที่ลาดเอียงและบนไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดจะได้พาราโบลาซึ่งยอดนั้นอยู่ที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง

ในหัวข้อ II (a Z 2 2a) เพื่อกำหนดปัจจัยแรงภายใน ให้พิจารณาความสมดุลของส่วนตัดด้านซ้ายของลำแสงที่มีความยาว Z 2 . จากสภาวะสมดุลเราได้:

แรงตามขวางในส่วนนี้เป็นค่าคงที่

ในส่วน III()

จากแผนภาพเราจะเห็นว่าโมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นในส่วนภายใต้แรง F และเท่ากับ ส่วนนี้จะเป็นอันตรายที่สุด

บนไดอะแกรม M จากนั้นจะมีการกระโดดบนแนวรับ B เท่ากับช่วงเวลาภายนอกที่ใช้ในส่วนนี้

เมื่อพิจารณาจากไดอะแกรมที่สร้างขึ้นด้านบนแล้ว จึงไม่ยากที่จะสังเกตเห็นความเชื่อมโยงระหว่างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและไดอะแกรมของแรงตามขวาง มาพิสูจน์กัน

อนุพันธ์ของแรงตามขวางตามความยาวของลำแสงเท่ากับโมดูลัสของความเข้มของโหลด

ละทิ้งค่าของลำดับที่สูงกว่าของความเล็กเราได้รับ:

เหล่านั้น. แรงตามขวางเป็นอนุพันธ์ของโมเมนต์ดัดตามความยาวของคาน

โดยคำนึงถึงความแตกต่างของการพึ่งพาอาศัยกันที่ได้รับ ข้อสรุปทั่วไปสามารถวาดได้ ถ้าลำแสงถูกโหลดด้วยโหลดที่มีความเข้มสม่ำเสมอ q=const ฟังก์ชัน Q จะเป็นเส้นตรง และ M ของ - กำลังสอง

หากแท่งมีแรงหรือโมเมนต์เข้มข้น ความเข้ม q=0 ในช่วงเวลาระหว่างจุดที่ใช้งาน ดังนั้น Q=const และ M จาก เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ Z ที่จุดที่มีการใช้แรงเข้มข้น แผนภาพ Q จะกระโดดตามค่าของแรงภายนอก และในแผนภาพ M จะเกิดการแตกหักที่สอดคล้องกัน (ช่องว่างในอนุพันธ์).

ณ สถานที่ที่ใช้โมเมนต์ดัดภายนอก มีช่องว่างในไดอะแกรมโมเมนต์ เท่ากับขนาดโมเมนต์ที่ใช้

ถ้า Q>0 แสดงว่า M เพิ่มขึ้น และถ้า Q<0, то М из убывает.

การพึ่งพาอาศัยกันเชิงอนุพันธ์ใช้เพื่อตรวจสอบสมการที่คอมไพล์สำหรับการพล็อต Q และ M รวมถึงการชี้แจงรูปแบบของไดอะแกรมเหล่านี้

โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนตามกฎของพาราโบลา ความนูนจะพุ่งเข้าหาโหลดภายนอกเสมอ

บทนำ.

การดัดคือการเสียรูปประเภทหนึ่งที่มีลักษณะโค้ง (การเปลี่ยนแปลงความโค้ง) ของแกนหรือพื้นผิวตรงกลางของวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้ (แท่ง คาน แผ่นพื้น เปลือก ฯลฯ) ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกหรืออุณหภูมิ การดัดสัมพันธ์กับการเกิดโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของลำแสง หากปัจจัยแรงภายในเพียงหนึ่งในหกในส่วนคานไม่เป็นศูนย์ การโค้งงอจะเรียกว่าบริสุทธิ์:

หากนอกเหนือไปจากโมเมนต์ดัดแล้วแรงตามขวางยังทำหน้าที่ในส่วนตัดขวางของลำแสงการโค้งงอเรียกว่าตามขวาง:

ในทางปฏิบัติทางวิศวกรรมจะพิจารณากรณีพิเศษของการดัดด้วย - ตามยาว I. ( ข้าว. หนึ่ง, c) มีลักษณะการโก่งตัวของแกนภายใต้การกระทำของแรงอัดตามยาว การกระทำพร้อมกันของแรงที่พุ่งไปตามแกนของแท่งและตั้งฉากกับมันทำให้เกิดการดัดตามยาวตามขวาง ( ข้าว. หนึ่ง, ช).

ข้าว. 1. การดัดคาน: a - บริสุทธิ์: b - ตามขวาง; ใน - ตามยาว; g - ตามยาว - ตามขวาง

แท่งที่โค้งงอเรียกว่าคาน การโค้งงอเรียกว่าแบนถ้าแกนของลำแสงยังคงเป็นเส้นแบนหลังจากการเสียรูป ระนาบของตำแหน่งของแกนโค้งของลำแสงเรียกว่าระนาบการดัด ระนาบการกระทำของแรงบรรทุกเรียกว่าระนาบแรง หากระนาบแรงตรงกับหนึ่งในระนาบหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด ทางโค้งจะเรียกว่าตรง (มิฉะนั้นจะมีโค้งเฉียง). ระนาบหลักของความเฉื่อยของหน้าตัดคือระนาบที่เกิดจากแกนหลักของส่วนตัดขวางที่มีแกนตามยาวของลำแสง ในการดัดโค้งตรงแนวราบ ระนาบการดัดและระนาบกำลังจะเกิดขึ้นพร้อมกัน

ปัญหาการบิดเบี้ยวและการโก่งตัวของคาน (ปัญหาแซงต์-เวน็องต์) เป็นเรื่องที่น่าสนใจมากในทางปฏิบัติ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการดัดที่ก่อตั้งโดย Navier ถือเป็นสาขาที่กว้างขวางของกลศาสตร์โครงสร้างและมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก เนื่องจากเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณขนาดและการตรวจสอบความแข็งแรงของส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง: คาน สะพาน ส่วนประกอบของเครื่องจักร ฯลฯ

สมการพื้นฐานและปัญหาของทฤษฎีความยืดหยุ่น

§ 1. สมการพื้นฐาน

อันดับแรก เราให้บทสรุปทั่วไปของสมการพื้นฐานสำหรับปัญหาความสมดุลของร่างกายยืดหยุ่น ซึ่งเป็นเนื้อหาของส่วนของทฤษฎีความยืดหยุ่น ซึ่งมักจะเรียกว่าสถิตยศาสตร์ของร่างกายยืดหยุ่น

สภาพที่บิดเบี้ยวของร่างกายถูกกำหนดโดยเทนเซอร์สนามความเครียดหรือสนามการกระจัด ส่วนประกอบของเทนเซอร์ความเครียด เกี่ยวข้องกับการกระจัดโดยการพึ่งพา Cauchy ที่แตกต่างกัน:

(1)

ส่วนประกอบของเทนเซอร์ความเครียดต้องเป็นไปตามการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียลของ Saint-Venant:

ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการบูรณาการสมการ (1)

สภาวะความเครียดของร่างกายถูกกำหนดโดยเทนเซอร์สนามความเครียด ส่วนประกอบอิสระหกชิ้นของเมตริกซ์สมมาตร () ต้องเป็นไปตามสมการสมดุลเชิงอนุพันธ์สามสมการ:

ส่วนประกอบเทนเซอร์ความเครียด และการกระจัด มีความสัมพันธ์กันโดยสมการทั้ง 6 ของกฎของฮุค:

ในบางกรณีต้องใช้สมการของกฎของฮุกในรูปของสูตร

, (5)

สมการ (1)-(5) เป็นสมการพื้นฐานของปัญหาคงที่ในทฤษฎีความยืดหยุ่น บางครั้งสมการ (1) และ (2) เรียกว่า สมการเรขาคณิต สมการ ( 3) - สมการคงที่และสมการ (4) หรือ (5) - สมการทางกายภาพ สำหรับสมการพื้นฐานที่กำหนดสถานะของวัตถุยืดหยุ่นเชิงเส้นที่จุดภายในของปริมาตร จำเป็นต้องเพิ่มเงื่อนไขบนพื้นผิว เงื่อนไขเหล่านี้เรียกว่าเงื่อนไขขอบเขต พวกมันถูกกำหนดโดยแรงพื้นผิวภายนอกที่กำหนด หรือได้รับการเคลื่อนไหว จุดผิวกาย. ในกรณีแรกเงื่อนไขขอบเขตจะแสดงด้วยความเท่าเทียมกัน:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์อยู่ที่ไหน t ความแข็งแรงของพื้นผิว, เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์หน่วย พี, ชี้ไปตามปกติภายนอกสู่พื้นผิว ณ จุดที่พิจารณา

ในกรณีที่สองเงื่อนไขขอบเขตจะแสดงด้วยความเท่าเทียมกัน

ที่ไหน เป็นฟังก์ชันที่กำหนดไว้บนพื้นผิว

เงื่อนไขขอบเขตสามารถผสมกันได้เมื่ออยู่ส่วนหนึ่ง แรงที่พื้นผิวภายนอกได้รับบนพื้นผิวของร่างกาย และอีกด้านหนึ่ง การกระจัดของพื้นผิวของร่างกายจะได้รับ:

เงื่อนไขขอบเขตประเภทอื่นก็เป็นไปได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น ในบางส่วนของพื้นผิวร่างกาย มีการระบุส่วนประกอบบางอย่างของเวกเตอร์การกระจัดเท่านั้น และนอกจากนี้ ไม่ได้ระบุส่วนประกอบทั้งหมดของเวกเตอร์แรงพื้นผิวด้วย

§ 2 ปัญหาหลักของสถิตยศาสตร์ของร่างกายยืดหยุ่น

ปัญหาสถิตพื้นฐานสามประเภทของทฤษฎีความยืดหยุ่นนั้นแตกต่างกันไปตามประเภทของเงื่อนไขขอบเขต

ปัญหาหลักของประเภทแรกคือการกำหนดองค์ประกอบของเทนเซอร์สนามความเค้น ภายในภูมิภาค , ครอบครองโดยร่างกายและองค์ประกอบของเวกเตอร์การกระจัดของจุดภายในพื้นที่ และจุดพื้นผิว ร่างกายตามกำลังมวลที่กำหนด และแรงพื้นผิว

ฟังก์ชันเก้าอย่างที่ต้องการต้องเป็นไปตามสมการพื้นฐาน (3) และ (4) รวมถึงเงื่อนไขขอบเขต (6)

งานหลักของประเภทที่สองคือการกำหนดการกระจัด จุดภายในพื้นที่ และองค์ประกอบเทนเซอร์สนามความเครียด ตามกำลังมวลที่กำหนด และตามการกระจัดที่กำหนดบนพื้นผิวของร่างกาย

กำลังมองหาคุณสมบัติ และ ต้องเป็นไปตามสมการพื้นฐาน (3) และ (4) และเงื่อนไขขอบเขต (7)

โปรดทราบว่าเงื่อนไขขอบเขต (7) สะท้อนถึงข้อกำหนดสำหรับความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ บนชายแดน ร่างกายคือเมื่อจุดภายใน มีแนวโน้มที่จะบางจุดบนพื้นผิว, ฟังก์ชั่น ควรมีแนวโน้มที่จะเป็นค่าที่กำหนด ณ จุดที่กำหนดบนพื้นผิว

ปัญหาหลักของประเภทที่ 3 หรือปัญหาแบบผสมคือ ให้แรงที่ผิวส่วนหนึ่งส่วนใดของผิวกาย และตามการเคลื่อนตัวที่กำหนดบนส่วนอื่นของพื้นผิวร่างกาย และโดยทั่วไป ตามกำลังของร่างกายที่กำหนด จำเป็นต้องกำหนดองค์ประกอบของความเครียดและเทนเซอร์ดิสเพลสเมนต์ , เป็นไปตามสมการพื้นฐาน (3) และ (4) ภายใต้เงื่อนไขขอบผสม (8)

เมื่อได้วิธีแก้ปัญหานี้แล้ว ก็เป็นไปได้ที่จะกำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แรงของพันธะบน , ซึ่งต้องใช้ที่จุดของพื้นผิวเพื่อให้ทราบการกระจัดที่กำหนดบนพื้นผิวนี้ และยังสามารถคำนวณการกระจัดของจุดพื้นผิว . รายวิชา >> อุตสาหกรรม การผลิต

ตามความยาว ไม้, แล้ว บีมพิการ. การเสียรูป ไม้พร้อมกับ ... ไม้พอลิเมอร์ ฯลฯ เมื่อ โค้งงอ ไม้พักบนสองรองรับ... โค้งงอจะมีลักษณะเป็นลูกศรโก่งตัว ในกรณีนี้ แรงอัดในส่วนเว้า ไม้ ...

ข้อดีของการติดกาว ไม้ในการก่อสร้างแนวราบ

บทคัดย่อ >> การก่อสร้าง

แก้ไขได้เมื่อใช้โปรไฟล์ติดกาว ไม้. ไม้ลามิเนตรับน้ำหนัก... , ไม่ม้วนงอหรือ โค้ง. ทั้งนี้เกิดจากการขาด...การขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิง 5. พื้นผิวติดกาว ไม้ทำขึ้นตามเทคโนโลยีทั้งหมด...

นอกจากนี้เรายังแนะนำ

กำลังโหลด...

บ้าน > ตัวแยกประเภท ISO

การคำนวณแท่งกลมสำหรับการดัดด้วยแรงบิด เชิงพื้นที่ (ซับซ้อน) โค้ง

ข้อดีของการติดกาว ไม้ในการก่อสร้างแนวราบ

นอกจากนี้เรายังแนะนำ