เฉียงเรียกว่าการดัดงอประเภทนี้ ซึ่งแรงภายนอกทั้งหมดที่ทำให้เกิดการดัดงอในระนาบแรงเดียวที่ไม่ตรงกับระนาบหลักใดๆ

พิจารณาบาร์ที่ยึดที่ปลายด้านหนึ่งและโหลดที่ปลายอิสระด้วยแรง F(รูปที่ 11.3).

ข้าว. 11.3. แบบแผนการออกแบบสำหรับส่วนโค้งเฉียง

แรงภายนอก Fทำมุมกับแกน ย.มาสลายพลังกันเถอะ Fเป็นส่วนประกอบที่อยู่ในระนาบหลักของลำแสงแล้ว:

โมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนดเองซึ่งถ่ายจากระยะไกล zจากจุดสิ้นสุดอิสระจะเท่ากับ:

ดังนั้นในแต่ละส่วนของลำแสงจะมีช่วงเวลาการดัดสองครั้งพร้อมกันซึ่งทำให้เกิดการโค้งงอในระนาบหลัก ดังนั้นการโค้งเฉียงถือได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของการโค้งเชิงพื้นที่

ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางของคานที่มีการดัดเฉียงถูกกำหนดโดยสูตร

ในการหาค่าความเค้นปกติแรงดึงและแรงอัดสูงสุดในการดัดเฉียง จำเป็นต้องเลือกส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง

ถ้าโมเมนต์ดัด | เอ็ม x| และ | ของฉัน| ถึงค่าสูงสุดของพวกเขาในส่วนใดส่วนหนึ่งจากนั้นเป็นส่วนที่เป็นอันตราย ดังนั้น,

ส่วนที่เป็นอันตรายยังรวมถึงส่วนที่โมเมนต์ดัด | เอ็ม x| และ | ของฉัน| ถึงค่าขนาดใหญ่เพียงพอในเวลาเดียวกัน ดังนั้นด้วยการดัดเฉียงอาจมีส่วนที่เป็นอันตรายหลายส่วน

โดยทั่วไป เมื่อ - ส่วนที่ไม่สมมาตร กล่าวคือ แกนกลางไม่ตั้งฉากกับระนาบแรง สำหรับส่วนที่สมมาตร จะไม่สามารถดัดแบบเฉียงได้

11.3. ตำแหน่งของแกนกลางและจุดอันตราย

ในส่วนตัดขวาง สภาพความแข็งแรงสำหรับการดัดเฉียง

การกำหนดขนาดของส่วนตัดขวาง

การเคลื่อนไหวในการดัดเฉียง

ตำแหน่งของแกนกลางในการดัดเฉียงถูกกำหนดโดยสูตร

มุมเอียงของแกนกลางถึงแกนอยู่ที่ไหน X;

มุมเอียงของระนาบแรงกับแกน ที่(รูปที่ 11.3).

ในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง (ในการฝัง, รูปที่ 11.3) ความเค้นที่จุดมุมถูกกำหนดโดยสูตร:

ในการดัดแบบเฉียง เช่นเดียวกับในการดัดเชิงพื้นที่ แกนกลางจะแบ่งส่วนตัดขวางของลำแสงออกเป็นสองโซน - โซนความตึงและโซนแรงอัด สำหรับส่วนสี่เหลี่ยมโซนเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 11.4.

ข้าว. 11.4. แบบแผนของส่วนของคานบีบที่โค้งเฉียง

ในการหาค่าแรงดึงสูงสุดและความเค้นอัด จำเป็นต้องวาดแทนเจนต์ไปยังส่วนในโซนความตึงและแรงอัด ขนานกับแกนกลาง (รูปที่ 11.4)

จุดสัมผัสที่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด แต่และ กับเป็นจุดอันตรายในโซนอัดและตึงตามลำดับ

สำหรับวัสดุพลาสติก เมื่อความต้านทานการออกแบบของวัสดุลำแสงในด้านความตึงและแรงอัดมีค่าเท่ากัน กล่าวคือ [ σ p] = = [s c] = [σ ] ในส่วนอันตรายจะถูกกำหนดและสภาพความแรงสามารถแสดงเป็น

สำหรับส่วนสมมาตร (สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วน I) สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบดังนี้:

การคำนวณสามประเภทติดตามจากสภาวะความแข็งแรง:

ตรวจสอบ;

การออกแบบ - การกำหนดขนาดทางเรขาคณิตของส่วน

การกำหนดความจุแบริ่งของลำแสง (โหลดที่อนุญาต)

ถ้าทราบความสัมพันธ์ระหว่างด้านของภาคตัดขวาง เช่น สี่เหลี่ยม ชม. = 2ขจากสภาพของความแข็งแรงของลำแสงที่ถูกบีบสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ ขและ ชม.ด้วยวิธีต่อไปนี้:

หรือ

อย่างแน่นอน

พารามิเตอร์ของส่วนใดส่วนหนึ่งถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน การกระจัดทั้งหมดของส่วนลำแสงในระหว่างการดัดแบบเฉียง โดยคำนึงถึงหลักการของความเป็นอิสระของการกระทำของแรง ถูกกำหนดเป็นผลรวมทางเรขาคณิตของการกระจัดในระนาบหลัก

กำหนดการเคลื่อนที่ของปลายลำแสงว่าง ลองใช้วิธี Vereshchagin เราพบการกระจัดในแนวตั้งโดยการคูณไดอะแกรม (รูปที่ 11.5) ตามสูตร

ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดการเคลื่อนที่ในแนวนอน:

จากนั้นการกระจัดทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยสูตร

ข้าว. 11.5. แบบแผนสำหรับการพิจารณาการกระจัดทั้งหมด

ที่โค้งเฉียง

ทิศทางของการเคลื่อนที่ทั้งหมดถูกกำหนดโดยมุม β (รูปที่ 11.6):

สูตรที่ได้จะเหมือนกับสูตรในการกำหนดตำแหน่งของแกนกลางของส่วนคาน สิ่งนี้ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่า นั่นคือ ทิศทางการโก่งตัวตั้งฉากกับแกนกลาง ดังนั้นระนาบการโก่งตัวจึงไม่ตรงกับระนาบการบรรทุก

ข้าว. 11.6. โครงการกำหนดระนาบการโก่งตัว

ที่โค้งเฉียง

มุมเบี่ยงเบนของระนาบการโก่งตัวจากแกนหลัก yจะยิ่งใหญ่ การกระจัดยิ่งมากขึ้น ดังนั้นสำหรับคานที่มีส่วนยืดหยุ่นซึ่งอัตราส่วน เจ x/จิการดัดเฉียงขนาดใหญ่เป็นสิ่งที่อันตราย เพราะมันทำให้เกิดการโก่งตัวและความเค้นขนาดใหญ่ในระนาบที่มีความแข็งแกร่งน้อยที่สุด สำหรับบาร์ด้วย เจ x= จิการโก่งตัวทั้งหมดอยู่ในระนาบแรงและการดัดเฉียงเป็นไปไม่ได้

11.4. แรงตึงผิดปกติและการบีบอัดของลำแสง ปกติ

ความเค้นในส่วนตัดขวางของลำแสง

ความตึงเครียดนอกรีต (การบีบอัด) เป็นประเภทของการเปลี่ยนรูปที่แรงดึง (อัด) ขนานกับแกนตามยาวของลำแสง แต่จุดของการใช้งานไม่ตรงกับจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ปัญหาประเภทนี้มักใช้ในการก่อสร้างเมื่อคำนวณเสาอาคาร พิจารณาการกดทับของลำแสงนอกรีต เราแสดงพิกัดของจุดบังคับ Fผ่าน x เอฟและ ที่ เอฟ ,และแกนหลักของหน้าตัด - ถึง x และ yแกน zโดยตรงในลักษณะที่พิกัด x เอฟและ ที่ Fเป็นบวก (รูปที่ 11.7, a)

หากคุณโอนอำนาจ Fขนานกับตัวเองจากจุด กับไปยังจุดศูนย์ถ่วงของส่วน จากนั้นการบีบอัดแบบนอกรีตสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเสียรูปอย่างง่ายสามรูปแบบ: การบีบอัดและการดัดในระนาบสองระนาบ (รูปที่ 11.7, b) ในการทำเช่นนั้น เรามี:

เน้นที่จุดใด ๆ ของส่วนภายใต้การบีบอัดนอกรีตซึ่งอยู่ในจตุภาคแรกพร้อมพิกัด x และ yสามารถพบได้ตามหลักการของความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลัง:

รัศมีกำลังสองของความเฉื่อยของส่วน แล้ว

ที่ไหน xและ yคือพิกัดของจุดตัดขวางที่กำหนดความเค้น

เมื่อพิจารณาความเค้น จำเป็นต้องคำนึงถึงสัญญาณของพิกัดของทั้งจุดที่ใช้แรงภายนอกและจุดที่กำหนดความเค้น

ข้าว. 11.7. แบบแผนของลำแสงที่มีการบีบอัดผิดปกติ

ในกรณีของความตึงของลำแสงนอกรีตในสูตรผลลัพธ์ เครื่องหมาย "ลบ" ควรแทนที่ด้วยเครื่องหมาย "บวก"

ยืด (บีบอัด)- นี่คือประเภทของการรับน้ำหนักของลำแสงซึ่งมีปัจจัยแรงภายในเพียงหนึ่งตัวที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง - แรงตามยาว N

ในความตึงและแรงอัด แรงภายนอกจะถูกนำไปใช้กับแกนตามยาว z (รูปที่ 109)

รูปที่109

โดยใช้วิธีการของส่วนต่างๆ เป็นไปได้ที่จะกำหนดค่าของ VSF - แรงตามยาว N ภายใต้การโหลดอย่างง่าย

แรงภายใน (ความเค้น) ที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางโดยพลการระหว่างความตึง (แรงอัด) ถูกกำหนดโดยใช้ การคาดเดาของส่วนระนาบของ Bernoulli:

ภาพตัดขวางของลำแสงที่แบนและตั้งฉากกับแกนก่อนทำการโหลดจะยังคงเหมือนเดิมภายใต้การโหลด

ตามมาด้วยเส้นใยของลำแสง (รูปที่ 110) ถูกยืดออกในปริมาณเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าแรงภายใน (เช่น ความเค้น) ที่กระทำต่อเส้นใยแต่ละเส้นจะเท่ากันและกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วหน้าตัด

รูปที่110

เนื่องจาก N เป็นผลลัพธ์ของแรงภายใน ดังนั้น N \u003d σ · A หมายถึงความเค้นปกติ σ ในความตึงและแรงอัดถูกกำหนดโดยสูตร:

[N/mm 2 = MPa], (72)

โดยที่ A คือพื้นที่หน้าตัด

ตัวอย่างที่ 24แท่งสองแท่ง: ส่วนที่เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d = 4 มม. และส่วนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านข้าง 5 มม. ถูกยืดออกด้วยแรงเท่ากัน F = 1,000 N แท่งใดที่รับน้ำหนักมากกว่ากัน

ที่ให้ไว้: d = 4 มม.; ก = 5 มม. F = 1,000 น.

กำหนด: σ 1 และ σ 2 - ในแท่ง 1 และ 2

การตัดสินใจ:

ในความตึงเครียด แรงตามยาวในแท่งคือ N = F = 1,000 N

พื้นที่หน้าตัดของแท่ง:

; .

ความเค้นปกติในส่วนตัดขวางของแท่ง:

, .

ตั้งแต่ σ 1 > σ 2 แท่งกลมแรกจะโหลดมากขึ้น

ตัวอย่างที่ 25.สายเคเบิลบิดจากสายไฟ 80 เส้นที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มม. ถูกยืดออกด้วยแรง 5 kN กำหนดความเครียดในส่วนตัดขวาง

ที่ให้ไว้: k = 80; d = 2 มม. F = 5 kN.

กำหนด: σ.

การตัดสินใจ:

N = F = 5 kN, ,

แล้ว .

โดยที่ A 1 คือพื้นที่หน้าตัดของเส้นลวดหนึ่งเส้น

บันทึก: ส่วนเคเบิ้ลไม่เป็นวงกลม!

2.2.2 แผนภาพของแรงตามยาว N และความเค้นปกติ σ ตามความยาวของแท่ง

ในการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งของคานรับน้ำหนักที่ซับซ้อนในด้านความตึงและแรงอัด จำเป็นต้องทราบค่าของ N และ σ ในส่วนตัดขวางต่างๆ

สำหรับสิ่งนี้ ไดอะแกรมถูกสร้างขึ้น: พล็อต N และพล็อต σ

แผนภาพ- นี่คือกราฟการเปลี่ยนแปลงของแรงตามยาว N และความเค้นปกติ σ ตามความยาวของแท่ง

แรงตามยาว Nในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่ใช้กับส่วนที่เหลือ กล่าวคือ ด้านหนึ่งของส่วน

แรงภายนอก F ซึ่งยืดลำแสงและพุ่งออกจากส่วนนั้นถือเป็นค่าบวก

ลำดับของการวางแผน N และ σ

1 ภาพตัดขวางแบ่งลำแสงออกเป็นส่วน ๆ ขอบเขตคือ:

ก) ส่วนที่ปลายคาน;

b) ที่แรง F ถูกนำไปใช้;

c) โดยที่พื้นที่หน้าตัด A เปลี่ยนไป

2 เรานับส่วนเริ่มต้นด้วย

สิ้นสุดฟรี

3 สำหรับแต่ละแปลงโดยใช้วิธีการ

ส่วนเรากำหนดแรงตามยาวN

และพล็อตพล็อต N ในระดับ

4 กำหนดความเครียดปกติ σ

ในแต่ละไซต์และสร้างใน

ขนาดพล็อต σ

ตัวอย่างที่ 26สร้างไดอะแกรม N และ σ ตามความยาวของแถบขั้นบันได (รูปที่ 111)

ที่ให้ไว้: F 1 \u003d 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 ซม. 2; A 2 \u003d 2 ซม. 2

การตัดสินใจ:

1) เราแบ่งลำแสงออกเป็นส่วนๆ โดยมีขอบเขตคือ ส่วนต่างๆ ที่ปลายลำแสงซึ่งแรงภายนอก F ถูกนำไปใช้ โดยที่พื้นที่หน้าตัด A เปลี่ยนไป - มีทั้งหมด 4 ส่วน

2) เรานับส่วนต่างๆ โดยเริ่มจากจุดสิ้นสุดอิสระ:

จากฉันถึง IV รูปที่111

3) สำหรับแต่ละส่วนโดยใช้วิธีการของส่วนต่างๆ เราจะกำหนดแรงตามยาว N

แรงตามยาว N เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่ใช้กับลำแสงที่เหลือ นอกจากนี้แรงภายนอก F การยืดลำแสงถือเป็นบวก

ตารางที่ 13

4) เราสร้างไดอะแกรม N บนมาตราส่วน มาตราส่วนจะถูกระบุโดยค่าบวกของ N เท่านั้นบนไดอะแกรมเครื่องหมายบวกหรือลบ (ส่วนขยายหรือการบีบอัด) จะแสดงเป็นวงกลมในสี่เหลี่ยมของแผนภาพ ค่าบวกของ N ถูกพล็อตเหนือแกนศูนย์ของไดอะแกรม ค่าลบ - ใต้แกน

5) การยืนยัน (ปากเปล่า):ในส่วนที่ใช้แรงภายนอก F บนไดอะแกรม N จะมีการกระโดดในแนวตั้งที่มีขนาดเท่ากับแรงเหล่านี้

6) เรากำหนดความเค้นปกติในส่วนต่าง ๆ ของแต่ละส่วน:

; ;

; .

เราสร้างไดอะแกรม σ บนสเกล

7) การตรวจสอบ:เครื่องหมายของ N และ σ เหมือนกัน

คิดและตอบคำถาม

1) เป็นไปไม่ได้ 2) เป็นไปได้

53 ความเค้นตึง (แรงอัด) ของแท่งไม้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของหน้าตัด (สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า วงกลม ฯลฯ) หรือไม่?

1) ขึ้นอยู่กับ; 2) อย่าพึ่ง

54 ปริมาณความเค้นในส่วนตัดขวางขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ทำแกนหรือไม่?

1) ขึ้นอยู่กับ; 2) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ

55 จุดตัดขวางของแท่งกลมใดที่มีความตึงเครียดมากกว่า

1) บนแกนของลำแสง; 2) บนพื้นผิวของวงกลม;

3) ทุกจุดของหน้าตัด ความเค้นจะเท่ากัน

56 ท่อนเหล็กและท่อนไม้ที่มีพื้นที่หน้าตัดเท่ากันนั้นถูกยืดออกด้วยแรงเดียวกัน ความเค้นที่เกิดขึ้นในแท่งจะเท่ากันหรือไม่?

1) ในเหล็ก ความเค้นจะมากขึ้น

2) ในไม้ความตึงเครียดจะมากขึ้น

3) ความเค้นเท่ากันจะปรากฏในแท่ง

57 สำหรับแท่ง (รูปที่ 112) ให้เขียนแผนภาพ N และ σ ถ้า F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1.2 ซม. 2; A 2 \u003d 1.4 ซม. 2

การคำนวณคานของหน้าตัดกลมเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงบิด

การคำนวณคานของหน้าตัดกลมเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงบิด

วัตถุประสงค์ของการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงบิดคือการกำหนดขนาดดังกล่าวของหน้าตัดของลำแสงซึ่งความเค้นและการกระจัดจะไม่เกินค่าที่กำหนดซึ่งอนุญาตโดยสภาพการทำงาน สภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นเฉือนที่อนุญาตโดยทั่วไปจะเขียนเป็นเงื่อนไขนี้หมายความว่าความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงบิดเบี้ยวไม่ควรเกินความเค้นที่ยอมให้สอดคล้องกันสำหรับวัสดุ ความเค้นบิดที่อนุญาตขึ้นอยู่กับ 0 ─ ความเค้นที่สอดคล้องกับสถานะอันตรายของวัสดุ และปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ยอมรับได้ n: ─ ความแข็งแรงของผลผลิต nt คือปัจจัยด้านความปลอดภัยสำหรับวัสดุพลาสติก ─ ความต้านทานแรงดึง nв - ปัจจัยด้านความปลอดภัยสำหรับวัสดุเปราะ เนื่องจากการหาค่าแรงบิดในการทดลองทำได้ยากกว่าความตึง (แรงอัด) ดังนั้นส่วนใหญ่แล้ว ค่าความเค้นจากการบิดเบี้ยวที่ยอมได้จะขึ้นอยู่กับค่าความเค้นแรงดึงที่อนุญาตสำหรับวัสดุชนิดเดียวกัน ดังนั้นสำหรับเหล็ก [สำหรับเหล็กหล่อ เมื่อคำนวณความแข็งแรงของคานบิด สามารถทำงานสามประเภทที่แตกต่างกันในรูปแบบของการใช้เงื่อนไขความแข็งแรง: 1) การตรวจสอบความเค้น (การคำนวณการทดสอบ); 2) การเลือกส่วน (การคำนวณการออกแบบ); 3) การกำหนดภาระที่อนุญาต 1. เมื่อตรวจสอบความเค้นสำหรับโหลดและขนาดของลำแสงที่กำหนด ค่าความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุดที่เกิดขึ้นในนั้นจะถูกกำหนดและเปรียบเทียบกับค่าที่กำหนดโดยสูตร (2.16) หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขความแข็งแรง จำเป็นต้องเพิ่มขนาดหน้าตัด หรือลดภาระที่กระทำบนคาน หรือใช้วัสดุที่มีความแข็งแรงสูงกว่า 2. เมื่อเลือกส่วนสำหรับโหลดที่กำหนดและค่าความเค้นที่อนุญาตจากสภาวะความแข็งแรง (2.16) ค่าของโมเมนต์ความต้านทานของส่วนตัดขวางของลำแสงจะถูกกำหนด เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมทึบหรือ ส่วนวงแหวนของลำแสงหาได้จากขนาดของโมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว 3. เมื่อพิจารณาภาระที่อนุญาตสำหรับแรงดันไฟที่อนุญาตและโมเมนต์ความต้านทานของขั้ว WP อันดับแรกบนพื้นฐานของ (3.16) แรงบิดที่อนุญาต MK จะถูกกำหนดจากนั้นใช้แผนภาพแรงบิดการเชื่อมต่อระหว่าง K M และ โมเมนต์บิดภายนอก การคำนวณความแข็งแรงของลำแสงไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ของการเสียรูปที่ยอมรับไม่ได้ระหว่างการใช้งาน มุมบิดขนาดใหญ่ของแท่งนั้นอันตรายมาก เนื่องจากอาจนำไปสู่การละเมิดความแม่นยำของชิ้นส่วนในการประมวลผล หากแท่งนี้เป็นองค์ประกอบโครงสร้างของเครื่องประมวลผล หรือการสั่นสะเทือนแบบบิดสามารถเกิดขึ้นได้หากแท่งนั้นส่งโมเมนต์การบิดที่แปรผันตามเวลา ดังนั้นจึงต้องคำนวณแถบเพื่อความแข็งแกร่งด้วย เงื่อนไขของความฝืดเขียนอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ โดยที่ ─ มุมสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุดของการบิดลำแสง พิจารณาจากการแสดงออก (2.10) หรือ (2.11) จากนั้นสภาพความแข็งของเพลาจะอยู่ในรูปแบบ ค่าของมุมบิดสัมพัทธ์ที่อนุญาตจะถูกกำหนดโดยบรรทัดฐานและสำหรับองค์ประกอบโครงสร้างต่างๆ และโหลดประเภทต่างๆ จะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0.15 °ถึง 2 °ต่อ 1 ม. ของความยาวลำแสง ทั้งในสภาพความแข็งแรงและสภาพความฝืด เมื่อกำหนด สูงสุด หรือสูงสุด  เราจะใช้ลักษณะทางเรขาคณิต: WP ─ โมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว และ IP ─ โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว เห็นได้ชัดว่าลักษณะเหล่านี้จะแตกต่างกันสำหรับส่วนทึบและรูปวงแหวนที่มีพื้นที่เดียวกันของส่วนเหล่านี้ จากการคำนวณเฉพาะ จะเห็นว่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วและโมเมนต์ความต้านทานสำหรับส่วนวงแหวนนั้นมากกว่าส่วนทรงกลมที่กลมมาก เนื่องจากส่วนที่เป็นรูปวงแหวนไม่มีพื้นที่ใกล้กับจุดศูนย์กลาง ดังนั้นแถบของส่วนรูปวงแหวนในแรงบิดจึงประหยัดกว่าแท่งของส่วนทรงกลมที่เป็นของแข็ง นั่นคือต้องใช้วัสดุน้อยลง อย่างไรก็ตาม การผลิตแท่งดังกล่าวมีความซับซ้อนกว่าและมีราคาแพงกว่า และต้องคำนึงถึงสถานการณ์นี้ด้วยเมื่อออกแบบแท่งเหล็กที่ทำงานด้วยแรงบิด เราจะอธิบายวิธีการคำนวณคานสำหรับความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงบิดตลอดจนการให้เหตุผลเกี่ยวกับประสิทธิภาพด้วยตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 2.2 เปรียบเทียบน้ำหนักของเพลาทั้งสอง ซึ่งขนาดตามขวางจะถูกเลือกสำหรับแรงบิดเดียวกัน MK 600 นิวตันเมตร ที่ความเค้นที่อนุญาตเดียวกันทั่วทั้งเส้นใย (ความยาวอย่างน้อย 10 ซม.) [ซม.] 90 2.5 Rcm 90 3 การแยกส่วน ตามเส้นใยเมื่อดัด [u] 2 Rck 2.4 แยกตามเส้นใยเมื่อตัด 1 Rck 1.2 - 2.4 เส้นใย

เมื่อยืด (บีบ) ไม้ในนั้น ภาพตัดขวางเกิดขึ้นเท่านั้น ความเครียดปกติผลลัพธ์ของแรงพื้นฐานที่สอดคล้องกัน o, dA - แรงตามยาว น-สามารถพบได้โดยใช้วิธีส่วน เพื่อให้สามารถกำหนดความเค้นปกติสำหรับค่าที่ทราบของแรงตามยาว จำเป็นต้องสร้างกฎการกระจายเหนือส่วนตัดขวางของลำแสง

ปัญหานี้แก้ไขได้บนพื้นฐาน ขาเทียมส่วนแบน(สมมติฐานของ J. Bernoulli)ซึ่งอ่านว่า:

ส่วนของลำแสงซึ่งแบนและตั้งฉากกับแกนก่อนการเสียรูป จะยังคงแบนและเป็นปกติต่อแกนแม้ในระหว่างการเปลี่ยนรูป

เมื่อคานถูกยืดออก (เช่น สำหรับมองเห็นประสบการณ์ยางได้มากขึ้น) บนพื้นผิว ใครมีการใช้ระบบรอยขีดข่วนตามยาวและตามขวาง (รูปที่ 2.7, a) คุณสามารถมั่นใจได้ว่าความเสี่ยงจะยังคงเป็นเส้นตรงและตั้งฉากกัน เปลี่ยนแปลง เท่านั้น

โดยที่ A คือพื้นที่หน้าตัดของคาน ละเว้นดัชนี z ในที่สุดเราก็ได้

สำหรับความเค้นปกติจะใช้กฎเครื่องหมายเดียวกันกับแรงตามยาวเช่น เมื่อยืดออก ความเครียดถือเป็นบวก

อันที่จริง การกระจายความเค้นในส่วนคานที่อยู่ติดกับสถานที่ที่ใช้แรงภายนอกนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการใช้งานของโหลดและอาจไม่สม่ำเสมอ การศึกษาเชิงทดลองและทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าการละเมิดความสม่ำเสมอของการกระจายความเครียดคือ ตัวละครท้องถิ่นในส่วนของลำแสงซึ่งเว้นระยะห่างจากสถานที่โหลดในระยะทางประมาณเท่ากับที่ใหญ่ที่สุดของขนาดตามขวางที่ใหญ่ที่สุดของลำแสง การกระจายของความเค้นถือได้ว่าเป็นชุดที่เกือบเท่ากัน (รูปที่ 2.9)

กรณีที่พิจารณาเป็นกรณีพิเศษ หลักการของ Saint Venant,ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้

การกระจายความเค้นโดยพื้นฐานแล้วขึ้นอยู่กับวิธีการใช้แรงภายนอกใกล้กับสถานที่โหลดเท่านั้น

ในส่วนที่ห่างไกลจากสถานที่ใช้แรงพอสมควร การกระจายความเค้นจริงขึ้นอยู่กับแรงคงที่ที่เท่ากันของแรงเหล่านี้เท่านั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการใช้งาน

ดังนั้นการสมัคร หลักการของ Saint Venantและนอกประเด็นจากปัญหาความเครียดในท้องถิ่น เรามีโอกาส (ทั้งในเรื่องนี้และในบทต่อๆ ไปของหลักสูตร) ​​ที่จะไม่สนใจวิธีการเฉพาะในการใช้กำลังภายนอก

ในสถานที่ที่รูปร่างและขนาดของส่วนตัดขวางของลำแสงมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจะเกิดความเค้นเฉพาะที่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ความเข้มข้นของความเครียดซึ่งเราจะไม่พิจารณาในบทนี้

ในกรณีที่ความเค้นปกติในส่วนต่าง ๆ ของลำแสงไม่เหมือนกัน ขอแนะนำให้แสดงกฎของการเปลี่ยนแปลงตามความยาวของลำแสงในรูปแบบของกราฟ - ไดอะแกรมของความเค้นปกติ

ตัวอย่าง 2.3. สำหรับลำแสงที่มีส่วนตัดขวางแบบขั้นบันได (รูปที่ 2.10, a) ให้กำหนดกำลังตามยาว และความเครียดปกติ

การตัดสินใจ.เราแบ่งลำแสงออกเป็นส่วนๆ โดยเริ่มจากผู้ส่งสารฟรี ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือบริเวณที่ใช้แรงภายนอกและขนาดของหน้าตัดเปลี่ยนไป กล่าวคือ ลำแสงมีห้าส่วน เมื่อลงจุดไดอะแกรมเท่านั้น นู๋จำเป็นต้องแบ่งลำแสงออกเป็นสามส่วนเท่านั้น

โดยใช้วิธีการของส่วนต่างๆ เรากำหนดแรงตามยาวในส่วนตัดขวางของลำแสงและสร้างไดอะแกรมที่เกี่ยวข้อง (รูปที่ 2.10.6) การสร้างไดอะแกรม และโดยพื้นฐานแล้วไม่แตกต่างจากที่พิจารณาในตัวอย่างที่ 2.1 เราจึงละเว้นรายละเอียดของการก่อสร้างนี้

เราคำนวณความเค้นปกติโดยใช้สูตร (2.1) แทนค่าแรงเป็นนิวตันและพื้นที่เป็นตารางเมตร

ภายในแต่ละส่วน ความเค้นจะคงที่ กล่าวคือ อีพล็อตในบริเวณนี้เป็นเส้นตรงขนานกับแกน abscissa (รูปที่ 2.10, c) สำหรับการคำนวณความแข็งแรง อย่างแรกเลย ส่วนที่มีความเครียดมากที่สุดนั้นเป็นที่สนใจ เป็นสิ่งสำคัญที่ในกรณีที่พิจารณา พวกมันจะไม่ตรงกับส่วนที่มีแรงตามยาวสูงสุด

ในกรณีที่หน้าตัดของลำแสงตลอดความยาวคงที่ แผนภาพ เอคล้ายกับโครงเรื่อง นู๋และแตกต่างจากมันในขนาดเท่านั้น ดังนั้นจึงควรสร้างไดอะแกรมที่ระบุเพียงหนึ่งไดอะแกรมเท่านั้น