รูปทรงหลายเหลี่ยม: วิธีหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด ค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

หลักสูตรวิดีโอ "รับ A" ประกอบด้วยหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นในการผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยคะแนน 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาด่วน ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งานการสอบ Unified State ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State

คือรูปที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ และใบหน้าด้านข้างแสดงด้วยรูปสามเหลี่ยม จุดยอดของพวกเขาอยู่ที่จุดเดียวกันและตรงกับยอดปิรามิด

ปิรามิดสามารถเปลี่ยนแปลงได้ - สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, หกเหลี่ยม ฯลฯ ชื่อของมันสามารถกำหนดได้ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมที่อยู่ติดกับฐาน
ปิรามิดที่ถูกต้องเรียกว่าปิระมิดซึ่งมีด้านฐาน มุม และขอบเท่ากัน นอกจากนี้ในปิรามิดดังกล่าวพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจะเท่ากัน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด:
นั่นคือในการคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดตามอำเภอใจคุณต้องค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละอันแล้วบวกเข้าด้วยกัน หากปิรามิดถูกตัดทอน ใบหน้าของมันจะแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีอีกสูตรหนึ่งสำหรับปิรามิดปกติ ในนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างจะคำนวณผ่านกึ่งปริมณฑลของฐานและความยาวของระยะกึ่งกลางของฐาน:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปิรามิด
ให้พีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติได้รับ ด้านฐาน ข= 6 ซม. ระยะกึ่งกลาง ก= 8 ซม. จงหาพื้นที่ผิวข้าง

ที่ฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติจะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก่อนอื่น เรามาหาเส้นรอบวงกันก่อน:

ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดของเราได้:

ในการหาพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยม คุณจะต้องหาพื้นที่ฐานของมัน สูตรสำหรับพื้นที่ฐานของปิรามิดอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมใดอยู่ที่ฐาน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานฯลฯ

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิดที่กำหนดโดยเงื่อนไขของเรา เนื่องจากปิระมิดเป็นแบบปกติ จึงมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐาน
พื้นที่สี่เหลี่ยมคำนวณโดยสูตร: ,
โดยที่ a คือด้านข้างของจัตุรัส สำหรับเราคือ 6 ซม. ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ฐานของปิรามิดคือ:

ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการหาพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยม สูตรพื้นที่ของปิรามิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดตามใจชอบเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง เหมาะสมที่จะให้สูตรพิเศษสำหรับแสดงพื้นที่นี้ในกรณีของปิรามิดปกติ ลองให้ปิระมิดธรรมดามาหนึ่งอัน โดยที่ฐานมีเอ็นกอนปกติซึ่งมีด้านเท่ากับ a ให้ h เป็นความสูงของหน้าด้านข้าง เรียกอีกอย่างว่า ระยะกึ่งกลางของตำแหน่งปิรามิด พื้นที่หน้าด้านหนึ่งเท่ากับ 1/2ah และพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดมีพื้นที่เท่ากับ n/2ha เนื่องจาก na เป็นเส้นรอบวงของฐานของปิรามิดเราจึงสามารถเขียนสูตรที่พบได้ ในรูปแบบ:

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติจะเท่ากับผลคูณของระยะกึ่งกลางของฐานและครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปฐาน

เกี่ยวกับ พื้นที่ผิวทั้งหมดจากนั้นเราก็เพิ่มพื้นที่ฐานไปทางด้านหนึ่ง

ทรงกลมและทรงกลมที่จารึกไว้และล้อมรอบ. ควรสังเกตว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ในปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิด ศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบของปิรามิดและตั้งฉากกับพวกมัน

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนหากปิรามิดถูกตัดโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ส่วนที่อยู่ระหว่างระนาบการตัดและฐานจะถูกเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอนรูปนี้แสดงปิรามิดเมื่อทิ้งส่วนที่อยู่เหนือระนาบการตัดเราจะได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอน เห็นได้ชัดว่าปิรามิดขนาดเล็กที่ถูกทิ้งนั้นเป็นปิรามิดแบบโฮโมเทติกกับปิรามิดขนาดใหญ่โดยมีจุดศูนย์กลางของโฮโมเทตีอยู่ที่ปลายยอด ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงจะเท่ากับอัตราส่วนของความสูง: k=h 2 /h 1 หรือขอบด้านข้าง หรือมิติเชิงเส้นอื่นๆ ที่สอดคล้องกันของปิรามิดทั้งสอง เรารู้ว่าพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนกำลังสองที่มีมิติเชิงเส้น ดังนั้นพื้นที่ฐานของปิรามิดทั้งสอง (เช่น พื้นที่ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน) จึงมีความสัมพันธ์กันดังนี้

โดยที่ S 1 คือพื้นที่ของฐานล่าง และ S 2 คือพื้นที่ของฐานด้านบนของปิรามิดที่ถูกตัดทอน พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดมีความสัมพันธ์แบบเดียวกัน มีกฎที่คล้ายกันสำหรับวอลุ่ม

ปริมาตรของวัตถุที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนลูกบาศก์ที่มีมิติเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นปริมาตรของปิรามิดมีความสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของความสูงและพื้นที่ของฐานซึ่งกฎของเราได้มาทันที มันเป็นลักษณะทั่วไปโดยสมบูรณ์และตามมาโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาตรจะมีมิติเป็นกำลังสามของความยาวเสมอ เมื่อใช้กฎนี้ เราได้สูตรที่แสดงปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนผ่านความสูงและพื้นที่ของฐาน

ให้พีระมิดที่ถูกตัดทอนซึ่งมีความสูง h และพื้นที่ฐาน S 1 และ S 2 มาให้ หากเราจินตนาการว่ามันขยายออกไปจนกลายเป็นปิรามิดที่เต็มแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงระหว่างปิรามิดเต็มและปิรามิดเล็กก็สามารถหาได้ง่าย ๆ เป็นรากของอัตราส่วน S 2 /S 1 ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนจะแสดงเป็น h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) ตอนนี้เราได้ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนแล้ว (V 1 และ V 2 หมายถึงปริมาตรของปิรามิดเต็มและเล็ก)

สูตรปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ขอให้เราได้สูตรสำหรับพื้นที่ S ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติผ่านเส้นรอบวง P 1 และ P 2 ของฐานและความยาวของเส้นตั้งฉาก a เราให้เหตุผลในลักษณะเดียวกับการหาสูตรปริมาตร เราเสริมปิรามิดด้วยส่วนบนเรามี P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1 โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน P 1 และ P 2 คือเส้นรอบวงของฐานและ S 1 และ S 2 คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่เกิดขึ้นทั้งหมดและส่วนบนตามลำดับ สำหรับพื้นผิวด้านข้าง เราพบว่า (1 และ 2 เป็นเส้นตั้งฉากของปิรามิด โดย a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

คำแนะนำ

ประการแรก ควรทำความเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นมีรูปสามเหลี่ยมหลายรูปแทน ซึ่งพื้นที่ดังกล่าวสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่างๆ ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ทราบ:

S = (a*h)/2 โดยที่ h คือความสูงลดลงไปทางด้าน a;

S = a*b*sinβ โดยที่ a, b คือด้านของสามเหลี่ยม และ β คือมุมระหว่างด้านเหล่านี้

S = (r*(a + b + c))/2 โดยที่ a, b, c คือด้านของรูปสามเหลี่ยม และ r คือรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมนี้

S = (a*b*c)/4*R โดยที่ R คือรัศมีของสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบวงกลม

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (หากรูปสามเหลี่ยมมีมุมฉาก)

S = S = (a²*√3)/4 (หากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด)

อันที่จริงนี่เป็นเพียงสูตรพื้นฐานที่สุดที่รู้จักกันดีในการค้นหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นหน้าของปิรามิดโดยใช้สูตรข้างต้นแล้ว คุณสามารถเริ่มคำนวณพื้นที่ของปิรามิดนี้ได้ ทำได้ง่ายมาก: คุณต้องบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ประกอบเป็นพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด สามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

Sp = ΣSi โดยที่ Sp คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง Si คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม i-th ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้าง

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น เราสามารถพิจารณาตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ได้ เมื่อพิจารณาจากปิรามิดปกติ ใบหน้าด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า และที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวของขอบของปิรามิดนี้คือ 17 ซม. จำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้

วิธีแก้ปัญหา: ทราบความยาวของขอบของปิรามิดนี้ เป็นที่รู้กันว่าใบหน้าของมันคือสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าทุกด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมดบนพื้นผิวด้านข้างมีค่าเท่ากับ 17 ซม. ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ เหล่านี้ คุณจะต้องใช้สูตร:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 ซม.²

เป็นที่ทราบกันว่าที่ฐานของปิรามิดนั้นมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ ดังนั้นจึงชัดเจนว่ามีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่กำหนดมาให้สี่รูป จากนั้นคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดดังนี้:

125.137 ตร.ซม. * 4 = 500.548 ตร.ซม

คำตอบ: พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือ 500.548 ตารางเซนติเมตร

ขั้นแรก เรามาคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดกันก่อน พื้นผิวด้านข้างคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด หากคุณกำลังเผชิญกับปิรามิดปกติ (นั่นคือปิรามิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานและจุดยอดถูกฉายไปที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้) จากนั้นในการคำนวณพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด ก็เพียงพอที่จะคูณเส้นรอบวงของ ฐาน (นั่นคือ ผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานพีระมิด) ด้วยความสูงของหน้าด้านข้าง (หรือเรียกอีกอย่างว่าเส้นตั้งฉากในกึ่งกลาง) และหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sb = 1/2P* h โดยที่ Sb คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง P คือเส้นรอบวงของฐาน h คือความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem)

หากคุณมีปิรามิดใดๆ อยู่ตรงหน้า คุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแยกกัน แล้วจึงบวกเข้าด้วยกัน เนื่องจากด้านข้างของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม: S=1/2b*h โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยม และ h คือความสูง เมื่อคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือบวกเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด

จากนั้นคุณต้องคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิด การเลือกสูตรในการคำนวณขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมใดอยู่ที่ฐานของปิรามิด: ปกติ (นั่นคือรูปหนึ่งที่มีความยาวเท่ากันทุกด้าน) หรือไม่สม่ำเสมอ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยการคูณเส้นรอบวงด้วยรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมแล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sn = 1/2P*r โดยที่ Sn คือพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม P คือเส้นรอบวง และ r คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบขึ้นจากปิรามิดและมีหน้าตัดขนานกับฐาน การหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย ง่ายมาก: พื้นที่เท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานครึ่งหนึ่งด้วย ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง สมมติว่าเราได้รับปิรามิดปกติ ความยาวของฐานคือ b = 5 ซม., c = 3 ซม. เส้นตั้งฉาก a = 4 ซม. หากต้องการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคุณต้องหาเส้นรอบวงของฐานก่อน ในฐานขนาดใหญ่จะเท่ากับ p1=4b=4*5=20 ซม. ในฐานที่เล็กกว่าสูตรจะเป็นดังนี้: p2=4c=4*3=12 ซม. ดังนั้น พื้นที่จะเท่ากับ : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 ซม.

ปิรามิดสามเหลี่ยมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ

ในปิรามิดดังกล่าว ขอบของฐานและขอบของด้านข้างจะเท่ากัน ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจึงหาได้จากผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสามรูป คุณสามารถหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติได้โดยใช้สูตร และคุณสามารถคำนวณได้เร็วขึ้นหลายเท่า ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สูตรสำหรับพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ p คือเส้นรอบวงของฐาน โดยทุกด้านมีค่าเท่ากับ b โดยที่ a คือระยะกึ่งกลางของฐานที่ลดลงจากบนลงสู่ฐานนี้ ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยม

ปัญหา: ให้พีระมิดธรรมดามา ด้านข้างของสามเหลี่ยมที่ฐานคือ b = 4 ซม. เส้นกึ่งกลางของพีระมิดคือ a = 7 ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิด
เนื่องจากตามเงื่อนไขของปัญหา เราทราบความยาวขององค์ประกอบที่จำเป็นทั้งหมด เราจะหาเส้นรอบวงได้ เราจำได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมปกติทุกด้านเท่ากัน ดังนั้นสูตรจึงคำนวณเส้นรอบวง:

ลองทดแทนข้อมูลและค้นหาค่า:

ตอนนี้เมื่อรู้เส้นรอบวงแล้ว เราก็สามารถคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างได้:

หากต้องการใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยมเพื่อคำนวณค่าเต็ม คุณต้องหาพื้นที่ฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร:

สูตรพื้นที่ฐานของปิรามิดสามเหลี่ยมอาจแตกต่างกัน คุณสามารถใช้การคำนวณพารามิเตอร์สำหรับตัวเลขที่กำหนดได้ แต่ส่วนใหญ่มักไม่จำเป็น ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิดสามเหลี่ยม

ปัญหา: ในพีระมิดปกติ ด้านข้างของสามเหลี่ยมที่ฐานคือ = 6 ซม. จงคำนวณพื้นที่ของฐาน
ในการคำนวณ เราต้องใช้เพียงความยาวของด้านของสามเหลี่ยมปกติซึ่งอยู่ที่ฐานของปิรามิดเท่านั้น ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตร:

บ่อยครั้งที่คุณต้องค้นหาพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยม ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเพิ่มพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยม

ปัญหา: ให้พีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดามา ด้านฐานคือ b = 4 ซม. ระยะกึ่งกลางคือ a = 6 ซม. จงหาพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิด
ขั้นแรก ให้เราหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างโดยใช้สูตรที่ทราบอยู่แล้ว มาคำนวณเส้นรอบวงกัน:

แทนที่ข้อมูลลงในสูตร:
ตอนนี้เรามาดูพื้นที่ฐานกันดีกว่า:
เมื่อทราบพื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้าง เราจะพบพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิด:

เมื่อคำนวณพื้นที่ของปิรามิดปกติคุณไม่ควรลืมว่าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและองค์ประกอบหลายอย่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีค่าเท่ากัน